第一篇：八年級數(shù)學(xué)《第十四章 第三節(jié) 乘法公式》教案

乘法公式

【典型例題】

一.兩數(shù)和乘以它們的差： 1.首先計(jì)算：(a＋b)(a－b)＝a－b

這就是說：兩數(shù)和與它們差的積，等于這兩數(shù)的平方差。

上面所列的這個(gè)公式，就是平方差公式。

2.公式的結(jié)構(gòu)特征：在平方差公式中，左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，在這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)(a)完全相同，另一項(xiàng)(b)和(－b)互為相反數(shù)，右邊是符號相同的項(xiàng)的平方減去符號相反項(xiàng)的平方。

3.弄清公式的變化形式： 公式(a+b)(a－b)=a－b有八種變化形式： ①位置變化(a+b)(a－b)=(b+a)(－b+a)=a－b ②符號變化(－a－b)(a－b)=b－a

2222 ③系數(shù)變化(4a+3b)(4a－3b)=(4a)－(3b)=16a－9b

2222222244 ④指數(shù)變化(a+b)(a－b)=(a)－(b)=a－b

22222 ⑤增項(xiàng)變化(a－b－c)(a－b+c)=(a－b)－c=a+b－c－2ab

2222222 ⑥增因式變化(a+b)(a－b)(－a－b)(－a+b)=(a－b)(a－b)=(a－b)

⑦連用公式變化

2244(a－b)(a+b)(a+b)(a+b)222244 =(a－b)(a+b)(a+b)4444 =(a－b)(a+b)88 =a－b

⑧逆用公式變化(a－b+c－d)－(a+b－c+d)

=[(a－b+c－d)+(a+b－c+d)][(a－b+c－d)－(a+b－c+d)] =2a·(－2b+2c－2d)=4ac－4ab－4ad。

4.注意公式的應(yīng)用條件：

字母a、b，它們可以表示具體的數(shù)，也可以表示代數(shù)式。應(yīng)用時(shí)，要緊扣“相同項(xiàng)”

22和“互為相反項(xiàng)”這兩點(diǎn)。例如(3a+b)(a－b)≠3a－b，因?yàn)樽筮厓蓚€(gè)因式中的第一項(xiàng)3a和a不是相同項(xiàng)，不符合平方差公式的條件。而且在運(yùn)算時(shí)要注意要將整個(gè)項(xiàng)全部平方。(3a+2b)(3a－2b)≠3a－2b

2222(3a+2b)(3a－2b)=(3a)－(2b)=9a－4b 5.典型例題： 例1.計(jì)算：

（1）(a+3)(a－3)

（2）(2a+3b)(2a－3b)（3）(1+2c)(1－2c)

（4）(9x+4y)(9x－4y)

222 解：（1）(a+3)(a－3)=a－3=a－9

2222（2）(2a+3b)(2a－3b)=(2a)－(3b)=4a－9b

222（3）(1+2c)(1－2c)=1－(2c)=1－4c

2222（4）(9x+4y)(9x－4y)=(9x)－(4y)=81x－16y

例2.計(jì)算：

（1）(2m－5)(2m+5)－2m(3m－1)（2）(2x－5y)(2x+5y)－(2x+3y)(2x－3y)2322446232（3）(4ab+5mn)(25mn+16ab)(4ab－5mn)解：（1）(2m－5)(2m+5)－2m(3m－1)222 =(2m)－5－6m+2m 22 =4m－25－6m+2m 2 =－2m+2m－25（2）(2x－5y)(2x+5y)－(2x+3y)(2x－3y)2222 =4x－25y－(4x－9y)2 =－16y

2322446232（3）(4ab+5mn)(25mn+16ab)(4ab－5mn)2322324624 =(4ab+5mn)(4ab－5mn)(16ab+25mn)46244624 =(16ab－25mn)(16ab+25mn)81248 =256ab－625mn

例3.用平方差公式計(jì)算：（1）103×97（2）118×122

（3）2003－2002×2004 解：（1）103×97=(100+3)(100－3)=10000－9=9991（2）118×122=(120－2)(120+2)=120－4=14400－4=14396 22（3）2003－2002×2004=2003－(2003－1)(2003+1)=2003－(2003－1)=1

例4.計(jì) 算：(2+1)(2+1)(2+1)…(2+1)分析：直接計(jì)算是不行的，注意到2－1=1，用1乘以原來的式子值不變，再利用公式可以計(jì)算。

解：原 式?(2??1)(21)(2?1)(2?121)(…?)＝……（連續(xù)用平方差公式）

?(2?12)(?1)n2n2242n24n21 ?2?

例5.計(jì)算：(2x－3y－1)(－2x－3y+5)分析：初看此題似不符公式的特點(diǎn)，似乎不能應(yīng)用公式來解，若先將其變形，將“－1”拆成“－3+2”，將“5”拆成“3+2”，便可以應(yīng)用公式求解。

解：原式=[(2－3y)+(2x－3)][(2－3y)－(2x－3)] 22 =(2－3y)－(2x－3)=9y－4x－12y+12x－5 n?12二.完全平方公式：

222 1.計(jì)算(a+b)=a+2ab+b

利用這個(gè)結(jié)果，可以直接得出兩數(shù)和的平方。

上面這個(gè)算式也就是說：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們乘積的2倍。

222 計(jì)算(a－b)=a－2ab+b

利用此結(jié)果，可以直接得出兩數(shù)差的平方。

也就是說：兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和減去它們乘積的2倍。2.完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：

222 在和的平方這個(gè)公式中，左邊是和的平方(a+b)，右邊是平方的和(a+b)加上乘積的2倍(2ab)。

222 在差的平方這個(gè)公式中，左邊是差的平方(a－b)，右邊是平方的和(a+b)減去乘積的2倍(2ab)。

3.公式的靈活應(yīng)用：

222222(a+b)=a+2ab+b

(a－b)=a－2ab+b 得（1）(a+b)=(a－b)+4ab 22（2）(a+b)－(a－b)=4ab 2222（3）(a+b)+(a－b)=2(a+b)4.公式應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)：

（1）公式中a、b既可以是數(shù)，也可以是整式。

222（2）公式有時(shí)會(huì)逆用：a+2ab+b=(a+b)

222 a－2ab+b=(a－b)

222（3）公式中完全平方項(xiàng)的系數(shù)全是正數(shù)：不能(a－b)=a－2ab－b。5.典型例題：

例6.計(jì)算：(1)(2a?3b)22b2(2)(2a?)2

222(3)(2x?3y)解：（1）(2a+3b)=(2a)+2×2a×3b+(3b)=4a+12ab+9b

2)(2a?)?(2a)?2×2a×?()(b222bb222b2 ?4a?2ab?

42（3）(2x－3y)=(2x)－2×2x×3y+(3y)=4x－12xy+9y

例7.計(jì)算：（1）(5x－2y)+20xy

（2）(6x－9)－2x(x－3)222（3）(3a+4b)－(2a－b)

（4）(a－2b)(a+2b)－(a－2b)

222 解：（1）(5x－2y)+20xy=25x+4y－20xy+20xy =25x+4y

222（2）(6x－9)－2x(x－3)=36x+81－108x－2x+6x =34x－102x+81 222222（3）(3a+4b)－(2a－b)=9a+16b+24ab－4a－b+4ab =5a+15b+28ab

22222（4）(a－2b)(a+2b)－(a－2b)=a－4b－(a+4b－4ab)222 =－8b+4ab 2222 例8.已知x+y=26，4xy=12，求(x+y)和(x－y)的值。

122222?1(x?yx)??y??2xyx?y?(4xy)?26?6?202222222

2解：(x+y)=x+y+2xy=x+y+(4xy)=26+6=32 例9.已知m－n=3，mn=10，求（1）m+n；（2）(m+n)。

分析：此題最自然的思路是先求m、n但較困難，因而爭取想到利用公式變形來求解。

2222 解：（1）m+n=(m－n)+2mn=3+2×10=29 222（2）(m+n)=(m－n)+4mn=3+4×10=49 例10.已 知a??m1，bm??2，求a?2ab?b的值。分析：此式可直接求解，但較困難，不如可逆用(a－b)=a－2ab+b得a－2ab+b=(a－2b)。

解：a －2ab+b=(a－b)=[(m+1)?(m+2)]=(?1)?1 課后小結(jié)：

1.在平方差公式的應(yīng)用中，經(jīng)常要注意兩個(gè)問題：（1）是否可用平方差公式。（2）關(guān)于平方差公式中的符號。

2.在完全平方公式的應(yīng)用中，主要考慮完全平方和與完全平方差公式的互相轉(zhuǎn)換，這是完全平方公式的重點(diǎn)。

3.在解題時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到乘法公式逆用的情況，要靈活地運(yùn)用乘法公式。

【模擬試題】 1.計(jì)算：

（1）(5+6x)(5－6x)(2)(??y)(??y)

（3）(x－2y)(x+2y)（4）(ab+8)(ab－8)（5）(－m+n)(－m－n)（6）(－2x+3y)(－2x－3y)2.計(jì)算：

(1)(2x?3)(3)(3m?22

***x4x422(2)(4x?5y)12)2(4)(?a?b)2

3.計(jì)算：

（1）(a+b+3)(a+b－3)（2）(a－b+c)(a+b－c)2222（3）(a+ab+b)(a－ab+b)4.已知a?11?5，求a2?2的值。aa25.已知(a+b)=11(a－b)=5 22 求①a+b；②ab。6.計(jì)算①(a+b+c)②(a+b)③(a－b)233

【試題答案】

1.（1）(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2(2)(?x4??y)(xx22x24??y)(?4)??y16?y

（3）(x－2y)(x+2y)=x2－4y2

（4）(ab+8)(ab－8)=(ab)2－82=a2b2

－64（5）(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2

（6）(－2x+3y)(－2x－3y)=(－2x)2－(3y)2=4x2－9y2

2.解：

（1）(2x+3)2=4x2+12x+9（2）(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2

(3)(3m2?1)2?(3m2)2?2·3m2·(1)??(1)293m4?m2?12224

（4）(－a－b)2=(－a)2

－2·(－a)·b+(+b)2

=a2

+2ab+b2

3.解：

（1）(a+b+3)(a+b－3)=(a+b)2－32=a2+2ab+b2

－9（2）(a－b+c)(a+b－c)=(a－b+c)[a－(－b+c)]=a2－(－b+c)2=a2－b2－c2

+2bc（3）(a2+ab+b2)(a2－ab+b2)=[(a2+b2)+ab][(a2+b2)－ab] =(a2+b2)2－(ab)2

=a4+b4+2a2b2－a2b2

=a4+b4+a2b2

4.解：(a?1)2??a22·a·11?21aaa2???aa22

又a?1?5故a21a?a2??225 a2?1a2?23。

5.解：①(a+b)2=a2+2ab+b2

(a－b)2=a2－2ab+b2

故(a+b)2+(a－b)2=2(a2+b2)得a2??b21[(a?b)2?(a?b)2]?122(11?58)?

②(a+b)2－(a－b)2=4ab 得 ab?1[(ab?)2?(ab?)2]?1(11?5)?3442 6.解：

(a+b+c)2=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+c2+2(a+b)c =a2+2ab+b2+c2

+2ac+2bc(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3

=a3+b3+3a2b+3ab2(a－b)=(a－b)(a－b)22 =(a－2ab+b)(a－b)322223 =a－2ab+ab－ab+2ab－b

3323 =a－b－3ab+3ab 32 7

第二篇：人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案八年級數(shù)學(xué)乘法公式2

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§15．3 乘法公式

15.3.1平方差公式

知識要點(diǎn)

1．平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于它們的平方差．

即：（a+b）（a-b）=a2-b2．公式結(jié)構(gòu)為：（□+△）（□-△）=□2-△2 2．公式中的字母可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式．只要符號公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以用這個(gè)公式（要注意公式的逆用）．

典型例題

例．計(jì)算（55 x+1）2-（x-1）2225x+12 分析：本題按常規(guī)思路可以直接用多項(xiàng)式乘法法則先去掉括號，再做減法運(yùn)算，?但若把與5x-1看成整體，可以逆用平方差公式使計(jì)算簡便． 255解：（x+1）2-（-1）2 225555=[（x+1）+（x-1）]·[（x+1）-（x-1）] 2222=5x·2=10x

練習(xí)題

一、選擇題: 1．計(jì)算（1-m）（-m-1），結(jié)果正確的是（）

A．m2-2m-1 B．m2-1 C．1-m2 D．m2-2m+1 2．計(jì)算（2a+5）（2a-5）的值是（）

A．4a2-25 B．4a2-5 C．2a2-25 D．2a2-5 3．下列計(jì)算正確的是（）A．（x+5）（x-5）=x2-10 B．（x+6）（x-5）=x2-30 C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4 D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-4 4．計(jì)算（a+b）2-（a-b）2的結(jié)果是（）

A．2a2+2b2 B．2a2-2b2 C．4ab D．-4ab

二、填空題：

5．（3x-y）·（_______）=9x2-y2；（________）·（x-1）=1-x26．方程（x+6）（x-6）-x（x-9）=0的解是________． 7．已知（x+2）（x2-A）（x-2）=x4-16，則A=________．

三、解答題： 8．計(jì)算

①（3a+b）（3a-b）②（-

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③（5x-3）（5x+3）-3x（3x-7）④（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）

9．利用平方差公式計(jì)算

①1003×997 ②1

421×15 33

10．已知296-1可以被在60至70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，這兩個(gè)整數(shù)是多少？

四、探究題

11．計(jì)算：①20042-20032+20022-20012+…+42-32+22-1.②（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（232+1）+1

答案: 1．B 2．A 3．D 4．C 5．3x+y；-x-1 6．x=4 7．-4 12a；?③16x2+21x-9；④a8-b8 489．①999991；②224 10．63，65 98．①9a2-b2；②b2-11．①2009010；②264（提示：在第一個(gè)因式的前面乘以（2-1））

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第三篇：乘法公式教案

14.2.1 乘法公式--平方差公式

教學(xué)目標(biāo)

1．理解平方差公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．

2．在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象地研究問題的方法，在驗(yàn)證平方差公式的過程中，感知數(shù)形結(jié)合思想．

教學(xué)重、難點(diǎn)平方差公式 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

在14.1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．根據(jù)所學(xué)知識，計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）

=

；

（2）

=

；（3）

=

．

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

上述問題中相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)與它們的積中的各項(xiàng)有什么關(guān)系？你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？

你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎？

（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子

2-b2為乘法的平方差公式，你能用文字語言表述平方差公式嗎？

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．

你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？

例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；

（2）

從例題1和練習(xí)1中，你認(rèn)為運(yùn)用公式解決問題時(shí)應(yīng)注意什么？

（1）在運(yùn)用平方差公式之前，一定要看是否具備公式的結(jié)構(gòu)特征；（2）一定要找準(zhǔn)哪個(gè)數(shù)或式相當(dāng)于公式中的a，哪個(gè) 數(shù)或式相當(dāng)于公式中的b；（3）總結(jié)規(guī)律：一般地，“第一個(gè)數(shù)”a 的符號相同，“第二個(gè)數(shù)”b 的符號相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等；（5）不能忘記寫公式中的“平方”． 例2 計(jì)算：

（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；

（2）102×98．

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

教科書108頁練習(xí)1、2

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（3）應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意什么

14.2.2乘法公式--完全平方公式

教學(xué)目標(biāo)

1．理解完全平方公式，能用公式進(jìn)行計(jì)算．

2．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)而感受特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展符號意識和幾何直觀觀念．

教學(xué)重、難點(diǎn) 完全平方公式．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 問題1 計(jì)算下列各式:

22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）

你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

問題2 你能用式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 完全平方公式：

問題3 你能用文字語言表述完全平方公式嗎？

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍． 公式特點(diǎn)：（1）積為二次三項(xiàng)式；

（2）積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；

（3）另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.問題4 能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎？

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

（4m+n）；

（2）（1）．（y-例2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

2210299（1）

；（2）

． 212）2問題5 思考:

（a+b）與（-a-b）相等嗎？

（1）（a-b）與（b-a）相等嗎？

（2）（a-b）與 a（3）222222-b2相等嗎？為什么？

問題6 添括號法則

去括號

a+(b+c)= a+b+c；

a－(b+c)= a－b－c．

a+b+c =a+(b+c)；

a-b-c = a-(b + c）．

添括號時(shí)，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號．

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）完全平方公式結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？

第四篇：乘法公式教案

1．教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科名稱

乘法公式（人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第15章）2．所在班級情況，學(xué)生特點(diǎn)分析

學(xué)情分析：學(xué)生已有七年級上冊所學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同類項(xiàng)、去括號等內(nèi)容，通過類比他們會(huì)產(chǎn)生“式是否也有相應(yīng)的運(yùn)算，如果有的話該怎樣進(jìn)行”等問題.為此本節(jié)課關(guān)注學(xué)生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生經(jīng)歷“特例→歸納→猜想→符號表示”的知識發(fā)生過程，并有條理地表達(dá)自己的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用。3．教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課關(guān)注學(xué)生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號表示，有條理地表達(dá)自己的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).4．教學(xué)目標(biāo)

⑴．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力。⑵．會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算。⑶．認(rèn)識平方差及其幾何背景，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想。⑷．在合作、交流和討論中發(fā)掘知識，并體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。⑸．培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識、勇于探求科學(xué)規(guī)律的意識。5．教學(xué)重、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。6．教學(xué)課時(shí)：1課時(shí) 7．教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、設(shè)想。

教師發(fā)給每個(gè)學(xué)生一張正方形紙片（邊長15cm），并用多媒體課件與正方形紙板顯示正方形。

師：在一塊45cm的正方形紙板上，因?yàn)楣ぷ鞯男枰?，中間挖去一塊邊長為15cm的正方形（如圖），請問剩下部分的面積有多少平方厘米？

師：計(jì)算剩下部分的面積可以有哪些方法？ 小組討論：

1．可以用大正方形面積減去小正方形面積得到。2．可以把剩下的部分切割成幾個(gè)矩形來計(jì)算。

師：從今天的問題來看，用哪一種方法比較好？你們小組能列出算式嗎？

或許有學(xué)生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。

師：為了容易理解，我現(xiàn)在把小正方形放在大正方形的角落（如圖）。師：剛才我們說過計(jì)算面積的方法不止一種，我們現(xiàn)在試著用分割的方法來計(jì)算面積。請參照老師的做法，先在你們的紙上畫一條虛線，然后把剛才畫的小正方形剪下來（或撕去），就像要挖去這部分一樣，再沿虛線把小長方形剪下來，并把小長方形拼到大長方形的一邊，剛好又變成一個(gè)新的長方形（如圖）。

師：若按照我們剛開始的題目要求，現(xiàn)在新的大長方形的長、寬各是多少？它的面積又是多少呢？

生：大長方形的長是(45+15)cm，寬是(45-15)cm。長方形的面積=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。師：還記得兩種方式的列式嗎？ 生：第一種方法的式子是 452-152，第二種方法的式子是(45+15)×(45-15)。

師：兩個(gè)式子都能求出剩下的面積，它們之間有什么關(guān)系呢？ 生：相等。

二、交流對話，探求新知?？凑l算得快：（1）（x+2）（x-2）（2）（1+3a）（1-3a）（3）（x+5y）（x-5y）（4）（-m+n）（-m-n）師：你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

師：再想想看，如果今天的題目換成：“在一塊邊長為a厘米的正方形紙板上，因?yàn)楣ぷ鞯男枰?，中間挖去一塊邊長為b厘米的小正方形，請問剩下的面積有多少？”我們該怎樣列代數(shù)式來表示？

生：我們可以用a2-b2來表示剩下的面積。師：還有沒有別的方法？

生：也可以用（a+b）（a-b）來表示剩下的面積。

師：今天我們除了要找一個(gè)比較方便的方法來求面積外，更重要的是我們能從圖形中了解到（a+b）（a-b）= a2-b2這個(gè)性質(zhì)。上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，你能利用計(jì)算多項(xiàng)式乘法的方法，把（a+b）（a-b）的答案計(jì)算出來嗎？

師：為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，我們（a+b）（a-b）= a2-b2作為公式來運(yùn)用，把這個(gè)公式稱為“平方差公式”。

平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2

師：哪一位同學(xué)能用語言敘述一下平方差公式？ 生：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。

三、運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功。1．例1 計(jì)算：（1）（a+3）（a-3）（2）（2a+3b）（2a-3b）（3）（1+2c）（1-2c）（4）

解：（1）原式=a2-32=a2-9

（2）原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b

2（3）原式=12-(2c)2=1-4c2

（4）原式= 2．鞏固深化，拓展思維。計(jì)算：

（1）（2x+3）（2x-3）（2）（-2x+y）（2x+y）（3）（-x+2）（-x-2）（4）（y-x）（-x-y）

說明：在練習(xí)時(shí)，要特別注意公式的變式訓(xùn)練。講解時(shí)要緊扣公式的特征，找出相等的“項(xiàng)”和符號相反的“項(xiàng)”，然后用公式。

3．例2 計(jì)算：1998×2002。

分析：這是一個(gè)數(shù)字計(jì)算問題，讓學(xué)生分組討論如何利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

在本例教學(xué)時(shí)不能僅僅著眼于應(yīng)用公式的化簡與計(jì)算，要讓學(xué)生感受構(gòu)造數(shù)學(xué)“模型”的樂趣。

4．練習(xí)，簡便計(jì)算：

（1）498×502（2）999×1001 5．例3 街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2米，而東西向要縮短2米。問改造后的長方形草坪的面積是多少？

（首先要列出表示面積的代數(shù)式。）解：（a+2）（a-2）= a2-4 答：改造后的長方形草坪的面積是（a2-4）平方米。6．練習(xí)

用一定長度的籬笆圍成一個(gè)矩形區(qū)域，小明認(rèn)為圍成一個(gè)正方形區(qū)域面積最大，而小亮認(rèn)為不一定。你認(rèn)為如何？

四、課堂小結(jié)。

1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你們認(rèn)識了什么？是否還有不明白的地方？

2．什么樣的式子才能使用平方差公式？記住公式的特點(diǎn)。8．作業(yè)安排

必做：習(xí)題15.2第1題（1）、（2）、（3）選作：習(xí)題15.2第1題（4）、（5）、（6）9．自我問答

通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手參與活動(dòng)﹐培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題.初中生以形象思維為主，試圖達(dá)到數(shù)與形的結(jié)合.動(dòng)手操作又是一個(gè)手腦并用的過程，是解決數(shù)學(xué)知識抽象性與初中生思維形象性之間矛盾的一個(gè)有效方法，同時(shí)，探索過程中的豐富情感體驗(yàn)可讓學(xué)生由“要我學(xué)”的被動(dòng)性轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”的主動(dòng)性.通過實(shí)驗(yàn)操作，促進(jìn)學(xué)生變抽象為具體，培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識.通過本節(jié)課的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，并培養(yǎng)學(xué)生了學(xué)生創(chuàng)造、歸納、演繹、數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

第五篇：乘法公式教案

《乘法公式》練習(xí)題

（一）一、填空題

1.(a+b)(a－b)=_____,公式的條件是_____，結(jié)論是_____.2.(x－1)(x+1)=_____,(2a+b)(2a－b)=_____,（13x－y)(13x+y)=_____.3.(x+4)(－x+4)=_____,(x+3y)(_____)=9y2－x2,(－m－n)(_____)=m2－n

24.98×102=(_____)(_____)=（）2－（）2=_____.5.－(2x2+3y)(3y－2x2)=_____.6.(a－b)(a+b)(a2+b2)=_____.7.(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2,(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2

8.(xy－z)(z+xy)=_____,(56x－0.7y)(56x+0.7y)=_____.9.(14x+y2)(_____)=y4－1216x

10.觀察下列各式：

(x－1)(x+1)=x2－1

(x－1)(x2+x+1)=x3－1

(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1

根據(jù)前面各式的規(guī)律可得

(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=_____.二、選擇題

11.下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）

A.(x+y)(－x－y)

B.(2x+3y)(2x－3z)

C.(－a－b)(a－b)

D.(m－n)(n－m)

12.下列計(jì)算正確的是（）

A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9

B.(x+4)(x－4)=x2－4

C.(5+x)(x－6)=x2－30

D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 13.下列多項(xiàng)式乘法，不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(－a－b)(－b+a)

B.(xy+z)(xy－z)

C.(－2a－b)(2a+b)

D.(0.5x－y)(－y－0.5x)

14.(4x2－5y)需乘以下列哪個(gè)式子，才能使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算（）

A.－4x2－5y

B.－4x2+5y

C.(4x2－5y)2

D.(4x+5y)

215.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的計(jì)算結(jié)果是（）

A.－1

B.1

C.2a4－1

D.1－2a16.下列各式運(yùn)算結(jié)果是x2－25y2的是（）

A.(x+5y)(－x+5y)

B.(－x－5y)(－x+5y)

C.(x－y)(x+25y)

D.(x－5y)(5y－x)

三、解答題

17.1.03×0.97

18.(－2x2+5)(－2x2－5)

19.a(a－5)－(a+6)(a－6)

20.(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y)21.（13x+y)(13x－y)(19x2+y2)

22.(x+y)(x－y)－x(x+y)

23.3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x)

24.9982－4

25.2003×2001－20022

《乘法公式》練習(xí)題

（二）1．(a?b)2?a2?b2--（）

2．(x?y)2?x2?2xy?y2---（）3．(?a?b)2?a2?2ab?b2--（）4．(2x?3y)2?2x2?12xy?9y（2 5．(2x?3y)(2x?3y)?4x2?9y2（）

6(2x?3y)(3x?y)?______________；

7．(2x?5y)2?_______________；

8．(2x?3y)(3x?2y)?______________；

9.(4x?6y)(2x?3y)?______________；）10(x?2y)?________________ 1222．化簡求值：(2x?1)(x?2)?(x?2)2?(x?2)2，其中x??11 211．(x?3)(x?3)(x2?9)?____________；

12．(2x?1)(2x?1)?1?___________；

13。(x?2)(________)?x2?4； 14．(x?1)(x?2)?(x?3)(x?3)?_____________； 15．(2x?1)2?(x?2)2?____________；16．(2x?______)(______?y)?4x2?y2；

17．(1?x)(1?x)(1?x2)(1?x4)?______________； 18．下列多項(xiàng)式乘法中不能用平方差公式計(jì)算的是（）

（A）

(a3?b3)(a3?b3)

（B）

(a2?b2)(b2?a2)（C）

(2x2y?1)(2x2y?1)

（D）

(x2?2y)(2x?y2)19．下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（）（A）(?a?b)(a?b)

（B）(x?2)(2?x)（C）(1x?y)(y?133x)（D）(x?2)(x?1)20．下列計(jì)算不正確的是（）

（A）

(xy)2?x2y2

（B）

(x?1)2?x21x?x2（C）

(a?b)(b?a)?a2?b2

（D）

(?x?y)2?x2?2xy?y2 21．化簡：(a?b)(a?b)?(b?c)(b?c)?(c?a)(c?a)

23．解方程：

(1?3x)2?(2x?1)2?13(x?1)(x?1)

24．(1)已知x(x?1)?(x2?y)??2，求

x2?y22?xy的值；(2)如果

a2?ab?15,b2?ab?6求a2?b2和a2?b2的值