第一篇：[初中數(shù)學(xué)]用乘法公式分解因式教案 浙教版

6.3乘法公式分解因式（1）

〖教學(xué)目標(biāo)〗

◆

1、會(huì)用平方差公式分解因式。◆

2、了解因式分解的思考步驟?！冀虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗

◆教學(xué)重點(diǎn)：用平方差公式分解因式是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)。

◆教學(xué)難點(diǎn)：例1第（4）題和本節(jié)的“合作學(xué)習(xí)”的因式分解和化簡(jiǎn)過程較為復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。〖教學(xué)過程〗

一、題引入：

節(jié)頭圖：把一張如圖甲形狀的紙剪拼成圖乙形狀的長(zhǎng)方形，作為一幅精美剪紙的襯底，你認(rèn)為應(yīng)該怎么剪？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？

通過今天的學(xué)習(xí)，我們將解決這個(gè)問題。（板書課題）

二、新課

1、上一章我們已學(xué)過平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，今天我們將換一個(gè)角度來認(rèn)識(shí)這個(gè)公式的應(yīng)用。由此可得：（板書）a2－b2＝(a+b)(a－b)這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。我們運(yùn)用這個(gè)公式可以把平方差形式的多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式。

2、做一做：（學(xué)生口答完成）

下列各式能用平方差公式a2－b2＝(a+b)(a－b)分解因式嗎？a，b分別表示什么？把它們分解因式。

（1）x2―1;

(2)m2―9;

(3)x2―4y2

由此可見，運(yùn)用平方差公式分解因式的關(guān)鍵是把要分解的多項(xiàng)式看成兩個(gè)數(shù)的平方差。公式中的字母可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母、也可以是一個(gè)式，所以在運(yùn)用平方差公式分解因式前，首先能夠找出字母所表示的數(shù)或式，尤其當(dāng)項(xiàng)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，給我們?cè)谂袆e上帶來一定的困難，為此我們先來完成下面填空練習(xí)：

3、填空：

1x2＝（）992222 49x－0.01y＝（）－（）4(x-y)2－9(x+y)2＝[

]2－[

]2

－252+0.25x2=（）2－（）2

4、例題講解：

例1 把下列各式分解因式：

1（1）16a2－（2）－m2n2+4l

2(3)9x2－y

4(4)

(x+z)2－(y+z)2

1625例題小結(jié)：

能用平方差公式分解因式的一般步驟：①表示成哪個(gè)數(shù)的平方差的形式；②運(yùn)用平方差公式分解因式。借助這個(gè)方法，我們也可以較輕松地解決節(jié)頭圖所提出的問題了：甲圖形狀的紙面積為（a2－b2），根據(jù)a2－b2＝(a+b)(a－b)可知乙圖可看作長(zhǎng)為(a+b)，寬為(a－b)的長(zhǎng)方形，從而得到問題的解決。

當(dāng)然在分解因式的過程中，有的時(shí)候需要對(duì)某些多項(xiàng)式能否運(yùn)用平方差公式分解作出判

斷。

例2 判別下列各多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式，為什么？ ―4x2―y2，4x2+(―y)2，(―4x)2―y2

5、提出問題：對(duì)于多項(xiàng)式4x3y－9xy3能否直接用平方差公式分解因式？

合作學(xué)習(xí)：怎樣把多項(xiàng)式4x3y－9xy3分解因式？ 可按下述步驟思考：

（1）能否提取公因式？

（2）提取公因式后，多項(xiàng)式還能繼續(xù)分解因式嗎？

讓學(xué)生通過分析、嘗試、交流等形式歸納形成解決問題的策略、方法和步驟。

三、課內(nèi)練習(xí)：書本157頁(yè)練習(xí)（有針對(duì)性地選擇學(xué)生板演，并由學(xué)生完成評(píng)價(jià)）

四、課堂小結(jié)：

1、今天學(xué)習(xí)了把乘法公式中的平方差公式逆向使用，得到的平方差公式進(jìn)行的因式分解。數(shù)學(xué)公式的互逆運(yùn)用目的都是為了數(shù)學(xué)問題的解決。

2、運(yùn)用平方差公式分解因式的關(guān)鍵是把要分解的多項(xiàng)式看成兩個(gè)數(shù)平方差的形式。當(dāng)要分解的多項(xiàng)式是兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差時(shí)，分解成的兩個(gè)因式一般要進(jìn)行去括號(hào)等化簡(jiǎn)，如有同類項(xiàng)，要進(jìn)行合并。

3、在綜合運(yùn)用多種方法分解因式時(shí)，多項(xiàng)式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式。

五、作業(yè)：書本157頁(yè)

必做題：1、2、3、4 選做題：

5、6

第二篇：分解因式-公式法教案

§15．5．2．1 公式法

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

運(yùn)用平方差公式分解因式．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．能說出平方差公式的特點(diǎn)．

2．能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式．

3．初步會(huì)用提公因式法與公式法分解因式．?并能說出提公因式在這類因式分解中的作用．

4．知道因式分解的要求：把多項(xiàng)式的每一個(gè)因式都分解到不能再分解．

（三）情感與價(jià)值觀要求

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)

應(yīng)用平方差公式分解因式．

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教學(xué)方法

自主探索法．

教具準(zhǔn)備

投影片．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

出示投影片，讓學(xué)生思考下列問題．

問題1：你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎？

問題2：運(yùn)用提公因式法分解因式的步驟是什么？

問題3：你能將a2-b2分解因式嗎？你是如何思考的？

[生]1．多項(xiàng)式的因式分解其實(shí)是整式乘法的逆用，?也就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式．

2．提公因式法的第一步是觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)是否有公因式，如果沒有公因式，?就不能使用提公因式法對(duì)該多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

3．對(duì)不能使用提公因式法分解因式的多項(xiàng)式，不能說不能進(jìn)行因式分解．

[生]要將a2-b2進(jìn)行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式，?不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式：

a2-b2=（a+b）（a-b）．

[師]多項(xiàng)式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項(xiàng)式的因式分解公式，如果被分解的多項(xiàng)式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法．今天我們就來學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[師]觀察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的項(xiàng)、指數(shù)、符號(hào)有什么特點(diǎn)？

（讓學(xué)生分析、討論、總結(jié)，最后得出下列結(jié)論）

（1）左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反．

（2）右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差．

（3）在乘法公式中，“平方差”是計(jì)算結(jié)果，而在分解因式，?“平方差”是得分解因

式的多項(xiàng)式．

由此可知如果多項(xiàng)式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個(gè)數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式．

出示投影片

[做下列填空題的作用在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地把一個(gè)單項(xiàng)式寫成平方的形式．?也可以對(duì)積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則給予一定時(shí)間的復(fù)習(xí)，避免出現(xiàn)4a2=（4a）2?這一類錯(cuò)誤]

填空：

（1）4a2=（）2；

（2）42b=（）2； 9

（3）0.16a4=（）2；

（4）1.21a2b2=（）2；

14x=（）2； 4

4（6）5x4y2=（）2．

9（5）

2例題解析：

出示投影片：

[例1]分解因式

（1）4x2-9

（2）（x+p）2-（x+q）

[例2]分解因式

（1）x4-y4

（2）a3b-ab

可放手讓學(xué)生獨(dú)立思考求解，然后師生共同討論，糾正學(xué)生解題中可能發(fā)生的錯(cuò)誤，并對(duì)各種錯(cuò)誤進(jìn)行評(píng)析．

[師生共析]

[例1]（1）

（教師可以通過多媒體課件演示（1）中的2x，（2）中的x+p?相當(dāng)于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相當(dāng)于平方差中的b，進(jìn)而說明公式中的a與b?可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式，甚至是多項(xiàng)式，滲透換元的思想方法）

[例2]（1）x4-y4可以寫成（x2）2-（y2）2的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分學(xué)生會(huì)不繼續(xù)分解因式，針對(duì)這種情況，可以回顧因式分解定義后，?讓學(xué)生理解因式分解的要求是必須進(jìn)行到多項(xiàng)式的每一個(gè)因式都不能再分解為止．

（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通過觀察可以發(fā)現(xiàn)a3b-ab?有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解．

解：（1）x4-y4

=（x2+y2）（x2-y2）

=（x2+y2）（x+y）（x-y）．

（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．

學(xué)生解題中可能發(fā)生如下錯(cuò)誤：

（1）系數(shù)變形時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤；

（2）結(jié)果不化簡(jiǎn)；

（3）化簡(jiǎn)時(shí)去括號(hào)發(fā)生符號(hào)錯(cuò)誤．

最后教師提出：

（1）多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果要化簡(jiǎn)：

（2）在化簡(jiǎn)過程中要正確應(yīng)用去括號(hào)法則，并注意合并同類項(xiàng)．

練一練：

（出示投影片）

把下列各式分解因式

（1）36（x+y）2-49（x-y）2

（2）（x-1）+b2（1-x）

（3）（x2+x+1）2-1(x?y)2(x?y)2（4）-．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

1．課本P196練習(xí)1、2．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

1．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提出這個(gè)公因式．

2．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式．

3．第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，?則需要進(jìn)一步分解因式．直到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能分解為止．

§15．5．3．2 公式法

（二）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

用完全平方公式分解因式

（二）能力訓(xùn)練要求

1．理解完全平方公式的特點(diǎn)．

2．能較熟悉地運(yùn)用完全平方公式分解因式．

3．會(huì)用提公因式、完全平方公式分解因式，?并能說出提公因式在這類因式分解中的作用．

4．能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式．

（三）情感與價(jià)值觀要求

通過綜合運(yùn)用提公因式法，完全平方公式分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力．通過知識(shí)結(jié)構(gòu)圖培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力．

教學(xué)重點(diǎn)

用完全平方公式分解因式．

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用公式分解因式．

教學(xué)方法

探究與講練相結(jié)合的方法．

教具準(zhǔn)備

投影片．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1：根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法，?分析和推測(cè)什么叫做運(yùn)用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)？

問題2：把下列各式分解因式．

（1）a2+2ab+b2

（2）a2-2ab+b2

[生]將整式乘法的平方差公式反過來寫即是分解因式的平方差公式．同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過來寫即分解因式的完全平方公式．

[師]能不能用語(yǔ)言敘述呢？

[生]能．兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，?等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方．

問題2其實(shí)就是完全平方公式的符號(hào)表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．

[師]今天我們就來研究用完全平方公式分解因式．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

出示投影片

下列各式是不是完全平方式？

（1）a2-4a+4

（2）x2+4x+4y2

（3）4a2+2ab+12 b

4（4）a2-ab+b2

（5）x2-6x-9

（6）a2+a+0.25

（放手讓學(xué)生討論，達(dá)到熟悉公式結(jié)構(gòu)特征的目的）．

2222

結(jié)果：（1）a-4a+4=a-2×2·a+2=（a-2）

（3）4a2+2ab+12111b=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2 422

2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2

（2）、（4）、（5）都不是．

方法總結(jié)：分解因式的完全平方公式，左邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩個(gè)數(shù)的平方和還有這兩個(gè)數(shù)的積的2倍或這兩個(gè)數(shù)的積的2倍的相反數(shù)，符合這些特征，就可以化成右邊 的兩數(shù)和（或差）的平方．從而達(dá)到因式分解的目的．

例題解析

出示投影片

[例1]分解因式：

（1）16x2+24x+9

（2）-x2+4xy-4y2

[例2]分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay（2）（a+b）2-12（a+b）+36

學(xué)生有前一節(jié)學(xué)習(xí)公式法的經(jīng)驗(yàn)，可以讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流、總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)．

[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一個(gè)完全平方式，即

解：（1）16x2+24x+9

=（4x）2+2·4x·3+32

=（4x+3）2．

（2）分析：在（2）中兩個(gè)平方項(xiàng)前有負(fù)號(hào)，所以應(yīng)考慮添括號(hào)法則將負(fù)號(hào)提出，然后再考慮完全平方公式，因?yàn)?y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．

所以：

解：-x+4xy-4y=-（x-4xy+4y）

=-[x2-2·x·2y+（2y）]2

=-（x-2y）2．

練一練：

出示投影片

把下列多項(xiàng)式分解因式：

（1）6a-a2-9；

（2）-8ab-16a2-b2；

（3）2a2-a3-a；

（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2

Ⅲ．隨堂練習(xí)

課本P198練習(xí)1、2．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

學(xué)習(xí)因式分解內(nèi)容后，你有什么收獲，能將前后知識(shí)聯(lián)系，做個(gè)總結(jié)嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生回顧本大節(jié)內(nèi)容，梳理知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，最后出示投影片，給出分解因式的知識(shí)框架圖，使學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)有一個(gè)清晰的了解）2

222

Ⅴ．課后作業(yè)

課本P198練習(xí)15．5─3、5、8、9、10題． 《三級(jí)訓(xùn)練》

板書設(shè)計(jì)

15.5.2 公式法

知識(shí)要點(diǎn)

1．把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法．常用公式有：

①兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．即a2-b2=（a+b）（a-?b）．

②兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方．即a2±2ab+b2=（a±b）2．

2．分解因式時(shí)首先觀察有無公因式可提，再考慮能否運(yùn)用公式法．

典型例題

例．一個(gè)正方形的面積是（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，你知道這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？（x>0）

分析：本題的實(shí)質(zhì)是把多項(xiàng)式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1化成完全平方式的形式，可以運(yùn)用分解因式的方法．

解：∵（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1 =（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1 =（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1 =（x2+5x+5）2 ∴這個(gè)正方形的邊形是x2+5x+5．

練習(xí)題

第一課時(shí)

一、選擇題：

1．下列代數(shù)式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a(chǎn)2+b2 B．-a2-b2 C．a(chǎn)2-c2-2ac D．-4a2+b22．-4+0.09x2分解因式的結(jié)果是（）

A．（0.3x+2）（0.3x-2）B．（2+0.3x）（2-0.3x）C．（0.03x+2）（0.03x-2）D．（2+0.03x）（2-0.03x）3．已知多項(xiàng)式x+81b4可以分解為（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），則x的值是（）

A．16a4 B．-16a4 C．4a2 D．-4a24．分解因式2x2-32的結(jié)果是（）A．2（x2-16）B．2（x+8）（x-8）C．2（x+4）（x-4）D．（2x+8（x-8）

二、填空題：

5．已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是a2-b2（a>b），其中長(zhǎng)邊為a+b，則短邊長(zhǎng)是_______． 6．代數(shù)式-9m2+4n2分解因式的結(jié)果是_________． 7．25a2-__________=（-5a+3b）（-5a-3b）．

228．已知a+b=8，且a-b=48，則式子a-3b的值是__________．

三、解答題

9．把下列各式分解因式：

①a2-144b2 ②?R2-?r2 ③-x4+x2y2

10．把下列各式分解因式：

①3（a+b）2-27c2 ②16（x+y）2-25（x-y）2

③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）

2四、探究題

11．你能想辦法把下列式子分解因式嗎？

①3a2-

12b ②（a2-b2）+（3a-3b）3

答案: 1．D 2．A 3．B 4．C 5．a(chǎn)-b 6．（2n+3m）（2n-3m）7．9b2 8．4 9．①（a+12b）（a-12b）；②?（R+r）（R-r）；③-x2（x+y）（x-y）10．①3（a+b+3c）（a+b-3c）；②（9x-y）（9y-x）；

③（a+b）（a-b）2；④16（m2+n2）（m+n）（m+n）11．① 1（3a+b）·（3a-b）；②（a-b）（a+b+3）3第二課時(shí)

一、選擇題

1．已知y2+my+16是完全平方式，則m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±4 2．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的是（）

A．x2-6x-9 B．a(chǎn)2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．下列各式屬于正確分解因式的是（）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，結(jié)果是（）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

二、填空題

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，則k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，則a的值是_________．

三、解答題

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代數(shù)式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│與x2+8x+16互為相反數(shù)，求x2+2xy+y2的值．

四、探究題

12．你知道數(shù)學(xué)中的整體思想嗎？解題中，?若把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體上，多方位思考、聯(lián)想、探究，進(jìn)行整體思考、整體變形，?從不同的方面確定解題策略，能使問題迅速獲解．

你能用整體的思想方法把下列式子分解因式嗎？

①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）

答案: 1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12 9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

10．4 11．49 12．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2

第三篇：用平方差公式分解因式課后反思

在新課引入的過程中，我首先讓學(xué)生復(fù)習(xí)了因式分解的概念、用提公因式法分解因式，接著就讓學(xué)生嘗試分解，題目一出來，有幾個(gè)學(xué)生就回答出來了，用平方差公式分解因式課后反思。待學(xué)生回答完之后，我馬上追問“為什么”時(shí)，學(xué)生輕而易舉地講出是將原來的平方差公式反過來運(yùn)用，馬上使學(xué)生形成了一種逆向的思維方式。之后，我就利用幾個(gè)等式和同學(xué)們一起分析了因式分解中的平方差公式——兩數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，討論了“怎樣的多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解？”可以說，對(duì)新問題的引入，我是采取了由淺入深的方法，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)不產(chǎn)生任何的畏懼感。接下來，通過例題的講解、練習(xí)的鞏固讓學(xué)生逐步掌握了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。例題及練習(xí)呈現(xiàn)的次序盡量本著由簡(jiǎn)入難螺旋上升的原則，1、代表單獨(dú)的數(shù)字或字母，如

2、代表單獨(dú)的數(shù)字或字母，或只含數(shù)字或字母的單項(xiàng)式，如

3、先提公因式再用公式分解的，如

盡管課上講了大量的題目也做了相應(yīng)的練習(xí)，但是作業(yè)中仍暴漏了很多問題，他們只是看到很表層的東西，而對(duì)于較為復(fù)雜的式子，卻無從下手，課后我總結(jié)的原因有以下三點(diǎn)：

1、思想上不重視，因?yàn)閷?duì)于公式的互換覺得太簡(jiǎn)單，只是將它作為一個(gè)簡(jiǎn)單的內(nèi)容來看，所以課后沒有以足夠的練習(xí)來鞏固，教學(xué)反思《用平方差公式分解因式課后反思》。

2、靈活運(yùn)用公式（特別與冪的運(yùn)算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將 化成 然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業(yè)及隨堂練習(xí)的單一性及難度低的特點(diǎn)有關(guān)。

3、因式分解沒有先想提公因式的習(xí)慣，在結(jié)果也沒有注意是否進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止，比如最簡(jiǎn)單的將 提公因式后應(yīng)用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到 而沒有化到最后結(jié)果。

因式分解是一個(gè)重要的內(nèi)容，也是難點(diǎn)，我認(rèn)為我對(duì)教材內(nèi)容的把握和講解是比較到位的，但是我忽略了學(xué)生的接受能力，也沒有注意到計(jì)算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)方法和內(nèi)容，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢(shì)和不足之處。

第四篇：運(yùn)用公式法分解因式教案

8.4.2

因式分解

2)36a281= m2-92 =(m + 9)(m25b2=(6a)2-(5b)2=(6a+5b)(6a-5b)2．填空：

（1）4a2=（）2（2）b2=（）2（3）0.16a4=（）2（4）1.21a2b2=（）2（5）2x4=（）2（6）5x4y2=（）2

3、下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）２－（）２的形式。(1)m2 －1 =(2)4m2 －9=(3)4m2+9 =(4)x2 －25y 2(5)－x2 －25y2(6)－x2+25y2

例1.把下列各式分解因式

（1）16a2-1 =(2)4x2-m2n2= 2(3)–9x2 + m 考考你

144949a ? b ?(a ? b)a ? b)

(x+z)225(a4a 4)(x + y + z)2b2 =(a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，要注意“整體”“換元”思想的運(yùn)用。

3.當(dāng)要分解的多項(xiàng)式是兩個(gè)多項(xiàng)式的平方時(shí)，分解成的兩個(gè)因式要進(jìn)行去括號(hào)化簡(jiǎn)，若有同類項(xiàng)，要進(jìn)行合并，直至分解到不能再分解為止。

（五）小結(jié)與評(píng)價(jià)

你的收獲是什么？

你還有什么疑惑？

六、作業(yè)布置

練習(xí)P76 1、2習(xí)題8.4

第2題（3）題，第4題（2）（4）題

第5題（1）（2）題

七、板書設(shè)計(jì)：

運(yùn)用公式法

——平方差公式分解因式 a2-b2＝(a＋b)(a-b)例1 練習(xí)1 練習(xí)3

例2 練習(xí)2 練習(xí)4

八、教學(xué)反思 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)借助于學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生留有充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到分解因式的轉(zhuǎn)換過程并能用符號(hào)合理的表示出分解因式的關(guān)系式，同時(shí)感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性。有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問題的習(xí)慣，并且保證基本的運(yùn)算技能的訓(xùn)練，避免復(fù)雜的題型訓(xùn)練。不足之處在于沒有把握好學(xué)生自主探究與講解的時(shí)間安排，導(dǎo)致學(xué)生訓(xùn)練的時(shí)間有所減少。

第五篇：八年級(jí)數(shù)學(xué) 用公式法分解因式教學(xué)反思

《用公式法分解因式》教學(xué)反思

一、教學(xué)過程總結(jié)

《整式的乘除——用公式法分解因式》是八年級(jí)上整式乘除一章中，屬于因式分解的內(nèi)容，本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式乘除中的平方差公式和完全平方公式的基礎(chǔ)上提出來的，實(shí)際上是逆用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，本課的教學(xué)目標(biāo)十分明確，就是讓學(xué)生會(huì)判斷何時(shí)用公式法進(jìn)行因式分解，并會(huì)用平方差公式和完全平方公式分解因式。

因式分解雖然與整式的乘法是互逆運(yùn)算，但是對(duì)于學(xué)生而言，它是一個(gè)新的知識(shí)，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中雖然已經(jīng)掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思維定勢(shì)的影響，學(xué)生對(duì)公式的逆用會(huì)產(chǎn)生混淆，學(xué)生的慣性思維是：平方差公式是，完全平方公式是，一旦要將公式逆向，部分學(xué)生就比較難以接受，特別是學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，難度就更大一些。在練習(xí)中，根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，我設(shè)置A、B、C組題，有效分層，開展課內(nèi)技能訓(xùn)練，讓每個(gè)學(xué)生都學(xué)有所成。

二、及時(shí)反思

1、教學(xué)目標(biāo)

學(xué)生從先試后學(xué)——合作鞏固，逐步掌握運(yùn)用公式法分解因式的方法。從課堂的巡批情況看，學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)掌握較好，中等層次的學(xué)生都能較好地完成A、B組題，能力較好的學(xué)生能做到C組題，基礎(chǔ)較差的學(xué)生都能夠完成B組大部分題，較好地完成了本課的教學(xué)目標(biāo)。

2、課堂中學(xué)生的閃光點(diǎn)

在新課引入時(shí)的問題探討環(huán)節(jié)，學(xué)生在完成兩題計(jì)算題時(shí)，提出了一些精彩的解法，3、讓學(xué)生做主人

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。課堂并不應(yīng)該只是教師的舞臺(tái)，它更應(yīng)該是學(xué)生展現(xiàn)自我的平臺(tái)。在巡批中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的精彩思路后，我選擇了兩位學(xué)生上臺(tái)，讓大家共同分享獨(dú)特見解，課堂氣氛變得熱烈，同學(xué)們和老師們都為他們的想法喝彩。

4、不足之處

一：在復(fù)習(xí)近平方差公式和完全平方公式時(shí)，我沒有把平方差公式和完全平方公式的符號(hào)表示形式寫在黑板上，以便學(xué)生對(duì)比參照。

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2：(a-b)2= a2-2ab+b2 公式逆

用

：

(a+b)(a-b)=

a2-b2

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2 因此在下面的試一試中，個(gè)別對(duì)前面知識(shí)不會(huì)遷移的學(xué)生不知道如何入手，如果能夠有上面的板書，那么學(xué)生就可以對(duì)照公式，確定a 和b，完全平方公式，然后再根據(jù)公式進(jìn)行分解。完全可以避免問題的出現(xiàn)。

二：雖然在新課引入后設(shè)置了小組討論的環(huán)節(jié)：小組探討：你是如何解決上面的題目？有什么簡(jiǎn)便的方法嗎？然而學(xué)生并沒有真正調(diào)動(dòng)起來

三：學(xué)生在課堂練習(xí)中的B組題遇到問題，我雖然及時(shí)講評(píng)，但是卻沒有把知識(shí)進(jìn)一步深化。

判斷：下列題目中哪些能用公式法進(jìn)行因式分解：

①

②

③

④

⑤

能用公式法因式分解的有：

（寫序號(hào)）。

在教學(xué)中，若能借助題目引導(dǎo)學(xué)生探討：能用平方差公式和完全平方公式分解的多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？那么學(xué)生的積極性會(huì)再次調(diào)動(dòng)起來。學(xué)生在探討中還可以嘗試歸納平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)，為后面學(xué)習(xí)做好鋪墊。這點(diǎn)做的不夠，需要努力。