第一篇：二元一次方程 -數(shù)學(xué)教案

§11.1 二元一次方程 【教學(xué)目標(biāo)】

【知識(shí)目標(biāo)】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。【能力目標(biāo)】通過(guò)討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。

【情感目標(biāo)】通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?！局攸c(diǎn)】二元一次方程組的含義

【難點(diǎn)】判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?！窘虒W(xué)過(guò)程】

一、引入、實(shí)物投影

1、師：在一望無(wú)際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說(shuō)：“累死我了”，小馬說(shuō)：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)”老牛氣不過(guò)地說(shuō)：“哼，我從你背上拿來(lái)一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說(shuō)：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問(wèn)題呢？

2、請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）

這個(gè)問(wèn)題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1)師：同學(xué)們能用方程的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？（含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1）師：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程 注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意①、含有兩個(gè)未知數(shù)，②、含

第二篇：數(shù)學(xué)教案 二元一次方程

一、三維目標(biāo)

（－）知識(shí)與技能

1．了解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念．

2．會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解．

3.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力．

（二）、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法．

2．學(xué)生學(xué)法：理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念，并對(duì)比方程及其解的概念，以強(qiáng)化對(duì)概念的辨析；同時(shí)規(guī)范檢驗(yàn)方程組的解的書寫過(guò)程，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．

（三）情感，態(tài)度與價(jià)值觀

1.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度．

2.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個(gè)方程恒等的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的興趣和激情．

二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·

（－）重點(diǎn)

使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否是某個(gè)二元一次方程組的解．

（二）難點(diǎn)

了解二元一次方程組的解的含義．

四、課時(shí)安排，教具準(zhǔn)備

一課時(shí)．

投影儀，自制膠片

五、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1．教師通過(guò)籃球積分問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)方程,一元一次方程及其解等知識(shí)，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題，并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念．

2．通過(guò)反復(fù)的練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組．

3．通過(guò)二元一次方程組的解的概念的教學(xué)，通過(guò)教師的示范作用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確地去檢驗(yàn)二元一次方程組的解的問(wèn)題．

六、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為理解二元一次方程及二元一次方程組的概念并會(huì)判斷一對(duì)未知數(shù)的值是否為二元一次方程組的解．

（二）整體感知

由復(fù)習(xí)方程及其解，導(dǎo)入二元一次方程及二元一次方程組的概念，并會(huì)判斷它們；同時(shí)學(xué)會(huì)用一個(gè)未知數(shù)表達(dá)另一個(gè)未知數(shù)為今后的解方程組埋下伏筆；最后學(xué)會(huì)檢驗(yàn)二元一次方程組解的問(wèn)題．

（三）教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)1．創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

同學(xué)們都很喜歡籃球明星姚明吧，他在2008年的北京奧運(yùn)會(huì)上帶領(lǐng)我國(guó)籃球健兒們奮勇拼搏，打進(jìn)世界八強(qiáng)，為祖國(guó)取得了很高的榮譽(yù)；關(guān)于籃球比賽的積分問(wèn)題同學(xué)們又知道多少呢？

問(wèn)題：籃球比賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每對(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得2分，有個(gè)隊(duì)為了取得好名次，想在22場(chǎng)中得40分，那么該隊(duì)勝，負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？

你能用學(xué)過(guò)的一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

提問(wèn)：什么叫方程？什么是一元一次方程？什么叫方程的解？你能舉一個(gè)一元一次方程的例子嗎？

第三篇：二元一次方程解決問(wèn)題

二元一次方程解決問(wèn)題

2x+y-z=2

x+2y-z=5

x-y+2z=-7

x+y=3

2x-y+z=4

x-y+2x=3

x＋y－z＝11

y＋z－x＝5

z＋x－y＝1

一、倍分問(wèn)題

1.甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？

2.一批書分給組學(xué)生，每人6本則少6本，每人5本則多5本，該組共有多少名學(xué)生，這批書共有多少本？

3.某班學(xué)生有x人，準(zhǔn)備分成y個(gè)組開展活動(dòng)，若每個(gè)組7人，則余3人；若每個(gè)組8人，則差5人.求全班的人數(shù)和所分組數(shù)。

4.甲乙兩個(gè)商店各進(jìn)洗衣機(jī)若干臺(tái)，若甲店撥給乙店12臺(tái)，則兩店的洗衣機(jī)一樣多，若乙店撥給甲店12臺(tái)，則甲店的洗衣機(jī)比乙店洗衣機(jī)數(shù)的5倍還多6臺(tái)，求甲、乙兩店各進(jìn)洗衣機(jī)多少臺(tái)？

二、.和差倍問(wèn)題

1.學(xué)校的籃球比足球數(shù)的2倍少3個(gè)，籃球數(shù)與足球數(shù)的比為3：2，求這兩種球隊(duì)各是多少個(gè)？

2.有甲、乙兩種金屬，甲金屬的16分之一和乙金屬的33分之一重量相等，而乙金屬的55分之一比甲金屬的40分之一重7克，求兩種金屬各重多少克？

3.某廠第二車間的人數(shù)比第一車間的人數(shù)的五分之四少30人.如果從第一車間調(diào)10人到第二車間，那么第二車間的人數(shù)就是第一車間的四分之三.問(wèn)這兩個(gè)車間各有多少人？

二年齡問(wèn)題

1.今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.2.父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問(wèn)今年父親和兒子各是多少歲？

五分配調(diào)運(yùn)

1.七年級(jí)學(xué)生去飯?zhí)瞄_會(huì),如果每4人共坐一張長(zhǎng)凳,則有28人沒(méi)有位置坐,如果6人共坐一張長(zhǎng)凳,求初一級(jí)學(xué)生人數(shù)及長(zhǎng)凳數(shù).2.運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運(yùn)524噸，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？

3.將若干練習(xí)本分給若干名同學(xué)，如果每人分４本，那么還余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同學(xué)分到的不足８本，求學(xué)生人數(shù)和練習(xí)本數(shù)。

4.小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對(duì)小剛說(shuō)：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”.小剛卻說(shuō)：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，問(wèn)各有多少顆彈珠？

5.小明與他的爸爸一起做投籃球游戲.兩人商定規(guī)則為：小明投中1個(gè)得3分，小明爸爸投中1個(gè)得1分.結(jié)果兩人一共投中了20個(gè)，一計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩人的得分恰好相等.你能告訴我，他們兩人各投中幾個(gè)嗎？

練習(xí)

x＋y－z＝6

x－3y＋2z＝1

3x＋2y－z＝4

1.三年級(jí)有學(xué)生246人，其中男生比女生人數(shù)的2倍少3人，求男、女生各有多少人？

2.甲乙兩條繩共長(zhǎng)17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長(zhǎng)多少米？

3.一次籃,排球比賽,共有48個(gè)隊(duì),520名運(yùn)動(dòng)員參加,其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名,排球隊(duì)每隊(duì)12名,求籃,排球各有多少隊(duì)參賽？

4.課外閱讀課上，老師將43本書分給各小組，每組8本，還有剩余；每組9本卻又不夠。問(wèn)有幾個(gè)小組？

5.若干學(xué)生住宿，若每間住4人則余20人，若每間住8人，則有一間不空也不滿，問(wèn)宿舍幾間,學(xué)生多少人？

第四篇：二元一次方程單元測(cè)試

二元一次方程(組)單元測(cè)試

姓名：

學(xué)號(hào)：

一、選擇題:

1．以下各方程中，是二元一次方程的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

2．假設(shè)方程組的解滿足，那么的值為〔　　〕

A．16

B．15

C．14

D．13

3．二元一次方程的正整數(shù)解的組數(shù)是〔　　〕

A．一組

B．二組

C．三組

D．四組

4．關(guān)于、的方程組的解、的和為12，那么的值為〔　　〕

A．14

B．10

C．0

D．－14

5．用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，假設(shè)環(huán)繞大樹3周繩子還多4米;假設(shè)環(huán)繞大樹4周繩子又少了3

米，那么環(huán)繞大樹一周需要繩子〔

〕米。

A．5

B．6

C．7

D．8

6．如圖，周長(zhǎng)為68的長(zhǎng)方形ABCD被分成7個(gè)大小完全一樣的長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形ABCD的面積為〔

〕。

A．98

B．196

C．280

D．284

二、填空題:

7．假設(shè)，那么。

8．是二元一次方程，那么。

9．如果那么。

10．方程有兩個(gè)解是，那么。

11．用含的代數(shù)式表示，那么=。

12．與是同類項(xiàng)，那么。

13．班上有男女同學(xué)32人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10人，假設(shè)設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，那么可列方程組為

14．如果方程組有正整數(shù)解，那么的正整數(shù)值是。

三．解二元一次方程組:

15．16.17．

18.四、解答題

19.方程的解、的值也滿足，且，求的值.20．某森林公園的門票價(jià)格如下表所示：

購(gòu)票人數(shù)

1~50人

51~100人

100人以上

票

價(jià)

10元/人

8元/人

5元/人

某校初一年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共100多人去該公園野營(yíng)活動(dòng)，其中甲班有50多人，乙班缺乏50人。如果以班為單位分別購(gòu)置門票，兩個(gè)班一共應(yīng)付920元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)組成一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，一共只要付515元。問(wèn)：甲、乙兩班分別有多少人？

21．甲、乙兩從A地出發(fā)到B地，甲步行、乙騎車。假設(shè)甲走6千米，那么在乙出發(fā)45分鐘后兩人同時(shí)到達(dá)B地；假設(shè)甲先走1小時(shí)，那么乙出發(fā)后半小時(shí)追上甲，求A、B兩地的距離。

22.為了保護(hù)生態(tài)平衡，綠化環(huán)境，國(guó)家大力鼓勵(lì)“退耕還林、還草〞，其補(bǔ)償政策如下表1，三峽庫(kù)區(qū)上游某農(nóng)戶響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召，承包了一片山坡種樹種草，所得到國(guó)家的補(bǔ)償如下表2，問(wèn)該農(nóng)戶種樹、種草各多少畝？

種

樹

種

草

補(bǔ)糧

150千克

100千克

補(bǔ)錢

200元

150元

表1

種樹、種草每畝每年補(bǔ)糧、補(bǔ)錢情況表

表2

該農(nóng)戶收到鎮(zhèn)政府下發(fā)的種樹種草畝數(shù)及補(bǔ)償通知單

種樹、種草

補(bǔ)

糧

補(bǔ)

錢

30畝

4000千克

5500元

23.山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助。資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元，資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元。某校學(xué)生各級(jí)捐款，初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的局部情況如下表：

年

級(jí)

捐款數(shù)額〔元〕

捐助貧困中學(xué)生數(shù)〔名〕

捐助貧困小學(xué)生數(shù)〔名〕

初三年級(jí)

4000

初二年級(jí)

4200

初一年級(jí)

7400

(1)求：a、b的值。

(2)初一年級(jí)學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請(qǐng)將初一年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入上表中〔不需要寫出計(jì)算過(guò)程〕。

第五篇：二元一次方程練習(xí)題

二元一次方程練習(xí)題

班級(jí)

姓名

一、填空題〔每題3分，共24分〕

1、如果單項(xiàng)式xy與xy是同類項(xiàng)，那么m=，n=。

2、如果2x-7y=8，那么用y表示x得。

3、方程組的解是。

4、如果︱x-2︱+(x-y+3)=0那么(x+y)=。

5、如果甲數(shù)比乙數(shù)的少5，甲數(shù)與乙數(shù)的積是12，求甲數(shù)與乙數(shù)。設(shè)，列出方程組是。

6、如果，那么3m-n+3=。

7、如果x=5，y=7滿足kx–2y=1那么k=。

8、方程組的x、y相等，那么m=。

9、二元一次方程2x+3y=9的正整數(shù)解是。

10、在3×（）+5×（）=9的括號(hào)內(nèi)分別填上一個(gè)數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

11、假設(shè)x+y=-3是關(guān)于x、y的二元一次方程，那么a=，b=。

12、設(shè)有x節(jié)車廂，y噸貨物，假設(shè)每節(jié)裝10噸，那么還剩12噸未裝下，假設(shè)每節(jié)裝12噸，那么還剩下1節(jié)車廂，那么所列方程組為。

二、選擇題〔每題3分，共24分〕

1、以下方程中，二元一次方程共有〔

〕

①3x+6=2x

②

xy=3

③y

④10x

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

2、以下各組數(shù)中，既是2x－y=3的解，又是3x+4y=10的解是〔

〕

A、B、C、D、3、學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個(gè)，籃球數(shù)與排球數(shù)的比是3：2，求兩種球各有多少個(gè)？假設(shè)設(shè)籃球x有個(gè)，排球y有個(gè)，那么依題意得方程組

〔

〕

A、B、C、D、4、用加減法將方程組中的未知數(shù)消去后得到的方程是〔

〕

A、y=4

B、7y=4

C、–7y=4

D、－7y=145、方程

①

3x－4y=10

②3y+2x=

－1

③6y=4－5x

④2y－7=4x+1

那么所滿足的方程是〔

〕

A、①

B、①②

C、①③

D、①②④

6、為了節(jié)約用水，某市規(guī)定：每戶居民每月用水不超過(guò)20立方米按每立方米2元收費(fèi)，超過(guò)20立方米，那么超過(guò)局部按每立方米4元收費(fèi)。某戶居民三月份交水費(fèi)72元，那么該戶居民三月份實(shí)際用水為〔

〕

A、8立方米

B、18立方米

C、28立方米

D、36立方米

7、某種商品進(jìn)貨價(jià)廉價(jià)8﹪，而售價(jià)保持不變，那么他的利潤(rùn)〔按進(jìn)貨價(jià)而定〕，可由目前x﹪增加到(x+10)

﹪，那么x﹪是〔

〕

A、12﹪

B、15﹪

C、30﹪

D、50﹪

8、假設(shè)︱3a+b+5︱+︱2a－2b－2︱=0，那么－的值為〔

〕

A、14

B、2

C、－2

D、－4

三、解答題〔20分+5分+5分+6分+7分+9分〕

1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠探M〔20分〕

①

②

③

④

⑤

2、代數(shù)式，當(dāng)x=－1時(shí)，它的值為－5，當(dāng)x=－3時(shí)它的值是3，求p、q的值。〔5分〕

3、如果方程組與的解相同，求a、b的值。〔5分〕

4、在一次考試中共出了10道題，每題完全做對(duì)得10分，做錯(cuò)的扣6分，做對(duì)一局部得3分，李聰同學(xué)做了全部題目，得77分，問(wèn)李聰同學(xué)做題情況?！?分〕

5、先讀懂古詩(shī)，然后答復(fù)詩(shī)中問(wèn)題〔7分〕

巍巍古寺在林中，不知寺內(nèi)幾多僧，三百六十四只碗，看看用盡不差爭(zhēng)，三人共食一碗菜，四人共吃一碗羹，請(qǐng)問(wèn)先生明算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧？

6、某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，假設(shè)在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元。

當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸。該公司加工廠的能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件的限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢。為此公司研制了三種可行方案。

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工。

方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)有來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售。

方案三；將局部蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成。

你認(rèn)為選擇哪種方案獲利較多？為什么？

〔9分〕