第一篇：二元一次方程 的應(yīng)用案例分析

二元一次方程的案例分析

【課堂實錄】

【案例評析】

二元一次方程組的應(yīng)用是在學生學習了列一元一次方程解應(yīng)用題和二元一次方程組解法的基礎(chǔ)上學習的一個新的內(nèi)容，它在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。

在本節(jié)課的教學中，老師重視引導(dǎo)學生認真審題，注意找出題目中的已知數(shù)、未知數(shù)和表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系。在教學中，注重轉(zhuǎn)化思想的滲透：實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，二元轉(zhuǎn)化為一元。在第一環(huán)節(jié)“引入新課”中，老師首先演示學生上次春游的相片，“同學們還記得上次春游的歡樂時光吧！春天的腳步越來越近，同學們對春游的盼望也越來越急切，今天就讓我?guī)ьI(lǐng)大家提前走進春游活動，看看春游活動中發(fā)生了什么有趣的事情吧！”此情境的創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學生的注意力，營造學習氣氛，激發(fā)學生的探索熱情。

在第二環(huán)節(jié)“探究新知”中，老師以“租車”、“坐車途中講故事”、“到達歡樂谷后同學們自由活動打撲克”、“買水果”、“買獎品”等 5 個不同實際問題為背景設(shè)置了 5 個例題，引導(dǎo)學生主動地參與教學活動，發(fā)揚教學民主，讓學生在獨立思考、合作交流等數(shù)學活動中，培養(yǎng)合作互助意識，提高數(shù)學交流與數(shù)學表達能力，發(fā)展多角度思考問題的能力 , 培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S方式和良好的學習氛圍。在學習活動中獲得成功感，樹立自信心，并進一步形成對數(shù)學知識的理解，培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用意識，體會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題和將二元方程組轉(zhuǎn)化為一元方程的過程。我認為本節(jié)課有以下三個特點：

1.教學目標明確、具體，符合《課程標準》的要求和學生的實際水平本節(jié)課

老師確定了三個教學目標：

（1）能正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立二元一次方程組模型并能解決實際問題。

（2）經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學方程組的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，進一步體會數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意。

（3）在探究學習中培養(yǎng)學生獨立思考、自主探索、勇于創(chuàng)新的精神，通過合作交流，養(yǎng)成學生的合作互助意識，提高數(shù)學交流和數(shù)學表達能力。

教學目標的確定體現(xiàn)了《課程標準》對學生在知識與技能、過程與方法方面的要求，也體現(xiàn)了《課程標準》對學生在數(shù)學思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。教學目標全面、具體、明確，符合《課程標準》、教材的要求和學生的實際。本節(jié)課的教學，老師緊緊圍繞教學目標設(shè)計教學過程，緊密聯(lián)系生活實際，精心設(shè)計問題情境，以學生親身經(jīng)歷的學習生活中的實際問題為背景編制應(yīng)用題，引導(dǎo)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，用學過的知識加以解決。使所有學生既能參與，又有一定的拓展、探索的余地，全體學生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學生獲得不同的體驗。整個教學過程圍繞教學目標層層展開，步步深入。從教學效果看，達到了預(yù)定的教學目標。

2.教師營造了寬松和諧的學習氛圍，使學生得到了良好的學習和情感體驗 為了充分調(diào)動學生學習的積極性，使學生主動愉快地學習，在教學方法上，老師采用了啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結(jié)合的教學方式。在課堂教學過程中努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學思想。通過引導(dǎo)學生觀察、分析和動手操作，使學生充分地動手、動口、動腦，參與教學全過程。

在教學手段方面，選擇多媒體課件輔助教學的方式，生動、有趣的多媒體課件一方面為學生在課堂教學中進行自主探究和發(fā)現(xiàn)新知提供了技術(shù)支持，另一方面為教師進行教學演示提供了平臺，二者有機結(jié)合，協(xié)調(diào)發(fā)揮作用，使信息技術(shù)與教學內(nèi)容有機整合，真正為教學服務(wù)。3.注重數(shù)學思想方法的滲透 本節(jié)課的教學，老師始終有意識地滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，引導(dǎo)學生體驗將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，將“實際問題”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學問題”的過程。在研究問題時，從開始就抓住問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，把未知數(shù)放在與已知數(shù)平等的地位去分析研究，通過列方程組、解方程組，使未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，這是列方程組解應(yīng)用題的意義。使學生初步認識列方程組解應(yīng)用題有時比列方程解應(yīng)用題更有優(yōu)越性。4.注重學法指導(dǎo)

圍繞本節(jié)課所學知識，設(shè)置有現(xiàn)實意義的、具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生積極思考，引導(dǎo)學生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，學會探索，提高解決問題的能力，培養(yǎng)一定的創(chuàng)新意識和實踐能力。通過課堂小結(jié)，增強學生學習過程中的反思意識，培養(yǎng)他們良好的學習習慣?！窘虒W設(shè)計】

二元一次方程組的應(yīng)用

教學目標：

1.能正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立二元一次方程組模型并能解決實際問題。

2.經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學方程組的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，進一步體會數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識。

3.在探究學習中培養(yǎng)學生獨立思考、自主探索、勇于創(chuàng)新的精神，通過合作交流，養(yǎng)成學生的合作互助意識，提高數(shù)學交流和數(shù)學表達能力。教學 重點：

讓學生經(jīng)歷和體驗用方程組解決實際問題的過程，抓住實際問題的等量關(guān)系建立方程組模型。教學 難點：

在探究過程中分析題意，由相等關(guān)系正確地建立方程組；根據(jù)實際意義，確定分類的原則和未知數(shù)的取值范圍。教學過程：

一、引入新課

（教師演示學生上次春游的相片）同學們還記得上次春游的歡樂時光吧！春天的腳步越來越近，同學們對春游的盼望也越來越急切，今天就讓我?guī)ьI(lǐng)大家提前走進春游活動，看看春游活動中發(fā)生了什么有趣的事情吧！

（情境創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學生注意力，營造學習氣氛，激發(fā)探索熱情。）

二、探究新知

例 1 初一年級準備組織師生外出春游，現(xiàn)向某租車公司租車，這個出租公司有 42 座和 60 座兩種客車，42 座客車的租金每輛為 320 元，60 座客車的租金每輛為 460 元.若初一年級同時租用這兩種客車 9 輛，恰好 9 輛客車都坐滿了，共付租金 3720 元，請你幫助計算一下這次共有多少人參加春游活動嗎？ 解法 1 ： 設(shè) 42 座客車的有 x 輛，則 60 座客車的有（9-x）輛.由題意，得 320x+460(9-x)=3720 解得 x=3 初一師生總?cè)藬?shù)為 32*3+60*6=456（人）答：這次共有 456 人參加春游。

解法 2 ： 設(shè) 42 座客車的有 x 輛，60 座客車的有 y 輛.由題意，得，解得，初一師生總?cè)藬?shù)為 32*3+60*6=456（人）

答：這次共有 456 人參加春游活動。

早上 8 點，初一全體師生快快樂樂的出發(fā)了，數(shù)學羅老師坐在初一（6）班的車上，同學們一路上歡歌笑語，大家正在輪流講故事，輪到羅老師了，她給大家講了這樣一個故事： 例 2 《群鴉棲樹》 棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)； 三個坐一棵，五個地上落； 五個坐一棵，閑了一棵樹； 請你動腦筋，鴉樹各幾何？

大意是：一群烏鴉落在一片樹上，如果三個烏鴉落在一棵樹上，那么就有五個烏鴉沒有樹可落；如果五個烏鴉落在一棵樹上，那么就有一棵樹沒有落烏鴉。請問烏鴉和樹各多少？

解：設(shè)烏鴉有 x 只，樹有 y 棵.由題意，得 答：烏鴉有 20 只，樹有 5 棵。，解得.說明：古今中外流傳著許多歌謠趣題，題目新穎別致，魅力無限，不僅內(nèi)容朗朗上口，而且需要具有一定的解題能力。個多小時后，大家終于到達了春游的目的地----歡樂谷。下車后班主任吳老師將同學們集合在一起，一是強調(diào)安全問題和集合時間，二是請大家把游玩中優(yōu)美的風景和有趣的畫面用手中的數(shù)碼相機記錄下來，要進行一個班級攝影比賽。

同學們分成不同的小組開始自由活動，有一個小組玩累了在公園的石桌石椅上打起牌來，不會玩牌的一位同學拿著大家出過的牌在石桌擺起了圖形：

例 3 八張撲克牌恰好可拼成一個大的長方形(圖 1)，用同樣的這八張牌可拼成一個大正方形，但中間留下一個邊長為 2cm 的小正方形(圖 2)。你能算出每張撲克牌的長和寬嗎？

解法 1 ： 設(shè) 撲克牌的寬為 x 厘米，長為 y 厘米。

由題意，得，解得.答： 撲克牌的寬為 6 厘米，長為 10 厘米。

解法 2 ： 面積法： 設(shè) 撲克牌的寬為 x 厘米，長為 y 厘米。

由題意，得

由第二個方程得： 8xy=4x2 +4xy+y2-4 ； 4x2-4xy+y2 = 4 ；（2x-y）2 =22，有圖中可知： 2x 〉 y，所以 2x-y=2，下面的過程和解法 1 相同。

初一學生目前還沒有學習一元二次方程的解法，教師可以引導(dǎo)學生列方程組，但不解方程組。

說明：通過三個例題的分析后，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，把實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組解決.同時請對比用二元一次方程組或一元一次方程解應(yīng)用題的區(qū)別和聯(lián)系。

整整玩了一天，到了返回學校的時間了.大家戀戀不舍的離開了歡樂谷，回來的車上，我們班的生活委員李驥琪和雷明陽開始給同學們分發(fā)用班費購買的水果--香蕉，楊宏業(yè)同學還挺關(guān)心班級的事務(wù)，一邊吃一邊問：“買了多少斤香蕉??？花了多少班費啊？” 生活委員一看提問的是特喜歡數(shù)學的他，準備考考他，就把購買的經(jīng)過大致說了一遍，要求楊宏業(yè)在 5 分鐘內(nèi)回答下面問題： 例 4 表格信息型：某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：

購買香蕉數(shù)（千克）每千克價格

不超過 20 千克 6 元 千克以上但

不超過 40 千40 千克以上

克 5 元 元

千克（第二次多于第一次），共付款 264 元，請問生活委員第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？

解：設(shè)生活委員第一次購買香蕉 x 千克，第二次購買香蕉 y 千克.由題意可知 0 ＜ x ＜ 25。

（1）當 0 ＜ x ≤ 20，y ≤ 40 時，由題意得，解得

（2）當 0 ＜ x ≤ 20，y ＞ 40 時，由題意得

解得（不合題意，舍去）。

（3）當 20 ＜ x ＜ 25，25 ＜ y ＜ 30 時，此時生活委員用去的款項為 5x+5y=5(x+y)=5 × 50=250 ＜ 264.（不合題意，舍去）。

綜合（1）、（2）、（3）可知生活委員第一次購買香蕉 14 千克，第二次購買香蕉 36 千克。說明：本題利用表格給出相關(guān)數(shù)據(jù)，代替了繁瑣的語言敘述，同學們可以簡捷直觀地獲取信息，尋求等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，建立方程組求解.通過 加深問題難度，鞏固應(yīng)用一元一次不等式二元一次方程組解決實際問題的方法，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力，同時培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想。

香蕉吃完了、生活委員出的數(shù)學問題也解決了，學校也快到了。班主任吳老師提醒大家回家把今天拍的照片整理整理，下個星期交上來進行一個“歡樂春游行”的班級攝影評比活動，獲獎同學不但有獎品，他們的作品還將推薦參加學校藝術(shù)節(jié)的攝影比賽.買獎品的任務(wù)落在了班長陳斯的身上：

例 5 初一（6）班計劃用 100 元購買單價分別為 4 元、3 元、1 元的甲、乙、丙三種獎品，作為“歡樂春游行”的班級攝影評比活動的獎品。如果甲種獎品不得少于 10 件，乙種獎品比甲種獎品多 3 件，并且購買甲種獎品的總金額不得超過 50 元，那么適合以上要求的購買方案有幾種？請你協(xié)助班長陳斯制訂購買獎品的方案。

提示：設(shè)甲 x 件，乙 y 件，丙 z 件，根據(jù)題意得，其中 x，y，z 為正整數(shù)。

共有三種方案：

方案 1 ：甲 10 件，乙 13 件，丙 21 件； 方案 2 ：甲 11 件，乙 14 件，丙 14 件； 方案 3 ：甲 12 件，乙 15 件，丙 7 件。通過設(shè)置統(tǒng)一情境下 5 個不同方面的實際問題，引導(dǎo)學生主動地參與教學活動，發(fā)揚數(shù)學民主，讓學生在獨立思考、合作交流等數(shù)學活動中，培養(yǎng)學生合作互助意識，提高數(shù)學交流與數(shù)學表達能力，發(fā)展學生多角度思維能力, 培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S方式和良好的學習氛圍，在學習活動中獲得成功感，樹立自信心，并進一步形成對數(shù)學知識的理解，培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用意識，體會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程。

三、課堂小結(jié) 本節(jié)課—— 我學會了……

使我感觸最深的是…… 我感到最困難的是……

學生各抒己見，談出自己本節(jié)課的收獲、感想。讓學生在學習中體會學習方法，體驗成功，改進不足，以便今后更好地學好數(shù)學。

教師在學生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納總結(jié) 利用二元一次方程組解決實際問題的過程：

通過師生共同完成知識整合的過程，體會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學方程組的過程，感受方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，進一步體會數(shù)學建模思想，問題轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想.生活中處處有數(shù)學的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數(shù)學知識解決許多的生活實際問題。

四、布置作業(yè)

課本第 52 頁習題 6-3 第 4--6 題。

通過課后作業(yè)，教師及時了解學生對本節(jié)知識的掌握情況，知識延伸，使學生能力得以提高。板書設(shè)計：

課后記：

第二篇：二元一次方程教案范文

《二元一次方程》教學設(shè)計

一、教材的地位與作用

《二元一次方程》是九年義務(wù)教育人教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學生已經(jīng)學習了一元一次方程，這為本節(jié)的學習起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學中，起著承上啟下的地位。

二、教學目標(一)知識與技能：

1．了解二元一次方程概念；

2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3．會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。(二)數(shù)學思考：

體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。

(三)問題解決：

初步學會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感態(tài)度：

培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。

三、教學重點與難點

教學重點：二元一次方程及其解的概念。

教學難點：二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項的次數(shù)”的理解；把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。

四、教法與學法分析

教法：情境教學法、比較教學法、閱讀教學法。學法：閱讀、比較、探究的學習方式。

五、教學過程

1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 從學生熟悉的姚明受傷事件引入。

師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂梁柱。（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？

（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進了幾個球嗎？(罰進1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球)師：這個問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎? 設(shè)姚明投進了x個兩分球,罰進了y個球，可列出方程______。

（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯(lián)全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？ 設(shè)易建聯(lián)投進了x個兩分球，y個三分球,可列出方程______。

師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什么相同點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？ 從而揭示課題。

（設(shè)計意圖：第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數(shù)學模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學生體會到當實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數(shù)學來源于生活，又應(yīng)用于生活，通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，點燃學習新知識的“導(dǎo)火索”，引起學生的學習興趣，以“我要學”的主人翁姿態(tài)投入學習，而且“會學”“樂學”。）2．探索交流，汲取新知

概念思辨，歸納二元一次方程的特征

師：那到底什么叫二元一次方程？（學生思考后回答）

師：翻開書本，請同學們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎？（同學們思考后回答）師：根據(jù)概念，你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個特征？ 活動：你自己構(gòu)造一個二元一次方程?？焖倥袛啵合铝惺阶又心男┦嵌淮畏匠? ①x2+y=0

②y=2x+4 ③2x+1=2-x

④ab+b=4（設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計的重點，為加深學生對“含有未知數(shù)的項的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發(fā)學生對“項的次數(shù)”的思考，進而完善學生對二元一次方程概念的理解，通過學生自己舉例子的活動去把“項的次數(shù)”形象化。）二元一次方程解的概念

師：前面列的兩個方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯(lián)可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？

師:你是怎么考慮的?(讓學生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對未知數(shù)的取值是對的)利用一個學生合理的解釋,引導(dǎo)學生類比一元一次方程的解的概念,讓學生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學生看書本上的記法）

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。（設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學生看書本，目的是讓學生在記法上體會“一對未知數(shù)的取值”的真正含義。）二元一次方程解的不唯一性

對于2x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎? 師：這些解你們是如何算出來的？

（設(shè)計意圖：設(shè)計此環(huán)節(jié)，目的有三個：首先，是讓學生學會如何檢驗一對未知數(shù)的取值是二元一次方程的解；其次是讓學生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一個未知數(shù)的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解 例：已知方程3x+2y=10，（1）當x=2時，求所對應(yīng)的y的值；

（2）取一個你自己喜歡的數(shù)作為x的值，求所對應(yīng)的y的值；（3）用含x的代數(shù)式表示y；（4）用含y的代數(shù)式表示x；

（5）當x=-2，0時，所對應(yīng)的y的值是多少？

（6）寫出方程3x+2y=10的三個解．

（設(shè)計意圖：此處設(shè)計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復(fù)步驟中提煉出用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個未知數(shù)的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導(dǎo)學生體會“用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程，實質(zhì)是解一個關(guān)于y的一元一次方程，滲透數(shù)學的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點。）大顯身手： 課內(nèi)練習第2題 梳理知識，課堂升華

本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？ 3．作業(yè)布置

必做題：書本作業(yè)題1、2、3、4。選做題：書本作業(yè)題5、6。設(shè)計說明

本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學。數(shù)學學科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，它總是由一些最基本的數(shù)學概念作為核心和邏輯起點，形成系統(tǒng)的數(shù)學知識，所以數(shù)學概念是數(shù)學課程的核心。只有真正理解數(shù)學概念，才能理解數(shù)學。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念，因此本節(jié)課采用先讓同學自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現(xiàn)不同點，進而理解“含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。在二元一次方程的解的教學過程中，采用的是讓學生體會“一個解——不止一個解——無數(shù)個解”的漸進過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數(shù)的取值，從而讓學生產(chǎn)生有后續(xù)學習的愿望。

在講授用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的時候，采用“特殊——一般——特殊”的教學流程，以期突破難點。首先拋出問題“這幾個解你是如何求的”，此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學生歸納先定一個未知數(shù)的取值，代入原方程求另一個未知數(shù)的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程；然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程，假如x是一個常數(shù)，那么這個方程可以看成是一個關(guān)于誰的一元一次方程，此時注意的聚焦點是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點是等號右邊的那個算式，體會“用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”在求值過程中的簡潔性，強化這種代數(shù)形式。另外，在引導(dǎo)學生推導(dǎo)“用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程中，滲透數(shù)學的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。

第三篇：二元一次方程解決問題

二元一次方程解決問題

2x+y-z=2

x+2y-z=5

x-y+2z=-7

x+y=3

2x-y+z=4

x-y+2x=3

x＋y－z＝11

y＋z－x＝5

z＋x－y＝1

一、倍分問題

1.甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？

2.一批書分給組學生，每人6本則少6本，每人5本則多5本，該組共有多少名學生，這批書共有多少本？

3.某班學生有x人，準備分成y個組開展活動，若每個組7人，則余3人；若每個組8人，則差5人.求全班的人數(shù)和所分組數(shù)。

4.甲乙兩個商店各進洗衣機若干臺，若甲店撥給乙店12臺，則兩店的洗衣機一樣多，若乙店撥給甲店12臺，則甲店的洗衣機比乙店洗衣機數(shù)的5倍還多6臺，求甲、乙兩店各進洗衣機多少臺？

二、.和差倍問題

1.學校的籃球比足球數(shù)的2倍少3個，籃球數(shù)與足球數(shù)的比為3：2，求這兩種球隊各是多少個？

2.有甲、乙兩種金屬，甲金屬的16分之一和乙金屬的33分之一重量相等，而乙金屬的55分之一比甲金屬的40分之一重7克，求兩種金屬各重多少克？

3.某廠第二車間的人數(shù)比第一車間的人數(shù)的五分之四少30人.如果從第一車間調(diào)10人到第二車間，那么第二車間的人數(shù)就是第一車間的四分之三.問這兩個車間各有多少人？

二年齡問題

1.今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.2.父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問今年父親和兒子各是多少歲？

五分配調(diào)運

1.七年級學生去飯?zhí)瞄_會,如果每4人共坐一張長凳,則有28人沒有位置坐,如果6人共坐一張長凳,求初一級學生人數(shù)及長凳數(shù).2.運往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運524噸，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？

3.將若干練習本分給若干名同學，如果每人分４本，那么還余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同學分到的不足８本，求學生人數(shù)和練習本數(shù)。

4.小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”.小剛卻說：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，問各有多少顆彈珠？

5.小明與他的爸爸一起做投籃球游戲.兩人商定規(guī)則為：小明投中1個得3分，小明爸爸投中1個得1分.結(jié)果兩人一共投中了20個，一計算，發(fā)現(xiàn)兩人的得分恰好相等.你能告訴我，他們兩人各投中幾個嗎？

練習

x＋y－z＝6

x－3y＋2z＝1

3x＋2y－z＝4

1.三年級有學生246人，其中男生比女生人數(shù)的2倍少3人，求男、女生各有多少人？

2.甲乙兩條繩共長17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長多少米？

3.一次籃,排球比賽,共有48個隊,520名運動員參加,其中籃球隊每隊10名,排球隊每隊12名,求籃,排球各有多少隊參賽？

4.課外閱讀課上，老師將43本書分給各小組，每組8本，還有剩余；每組9本卻又不夠。問有幾個小組？

5.若干學生住宿，若每間住4人則余20人，若每間住8人，則有一間不空也不滿，問宿舍幾間,學生多少人？

第四篇：二元一次方程練習題

二元一次方程練習題

班級

姓名

一、填空題〔每題3分，共24分〕

1、如果單項式xy與xy是同類項，那么m=，n=。

2、如果2x-7y=8，那么用y表示x得。

3、方程組的解是。

4、如果︱x-2︱+(x-y+3)=0那么(x+y)=。

5、如果甲數(shù)比乙數(shù)的少5，甲數(shù)與乙數(shù)的積是12，求甲數(shù)與乙數(shù)。設(shè)，列出方程組是。

6、如果，那么3m-n+3=。

7、如果x=5，y=7滿足kx–2y=1那么k=。

8、方程組的x、y相等，那么m=。

9、二元一次方程2x+3y=9的正整數(shù)解是。

10、在3×（）+5×（）=9的括號內(nèi)分別填上一個數(shù)，使這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

11、假設(shè)x+y=-3是關(guān)于x、y的二元一次方程，那么a=，b=。

12、設(shè)有x節(jié)車廂，y噸貨物，假設(shè)每節(jié)裝10噸，那么還剩12噸未裝下，假設(shè)每節(jié)裝12噸，那么還剩下1節(jié)車廂，那么所列方程組為。

二、選擇題〔每題3分，共24分〕

1、以下方程中，二元一次方程共有〔

〕

①3x+6=2x

②

xy=3

③y

④10x

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

2、以下各組數(shù)中，既是2x－y=3的解，又是3x+4y=10的解是〔

〕

A、B、C、D、3、學校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個，籃球數(shù)與排球數(shù)的比是3：2，求兩種球各有多少個？假設(shè)設(shè)籃球x有個，排球y有個，那么依題意得方程組

〔

〕

A、B、C、D、4、用加減法將方程組中的未知數(shù)消去后得到的方程是〔

〕

A、y=4

B、7y=4

C、–7y=4

D、－7y=145、方程

①

3x－4y=10

②3y+2x=

－1

③6y=4－5x

④2y－7=4x+1

那么所滿足的方程是〔

〕

A、①

B、①②

C、①③

D、①②④

6、為了節(jié)約用水，某市規(guī)定：每戶居民每月用水不超過20立方米按每立方米2元收費，超過20立方米，那么超過局部按每立方米4元收費。某戶居民三月份交水費72元，那么該戶居民三月份實際用水為〔

〕

A、8立方米

B、18立方米

C、28立方米

D、36立方米

7、某種商品進貨價廉價8﹪，而售價保持不變，那么他的利潤〔按進貨價而定〕，可由目前x﹪增加到(x+10)

﹪，那么x﹪是〔

〕

A、12﹪

B、15﹪

C、30﹪

D、50﹪

8、假設(shè)︱3a+b+5︱+︱2a－2b－2︱=0，那么－的值為〔

〕

A、14

B、2

C、－2

D、－4

三、解答題〔20分+5分+5分+6分+7分+9分〕

1、用適當?shù)姆椒ń庖韵路匠探M〔20分〕

①

②

③

④

⑤

2、代數(shù)式，當x=－1時，它的值為－5，當x=－3時它的值是3，求p、q的值?！?分〕

3、如果方程組與的解相同，求a、b的值。〔5分〕

4、在一次考試中共出了10道題，每題完全做對得10分，做錯的扣6分，做對一局部得3分，李聰同學做了全部題目，得77分，問李聰同學做題情況。〔6分〕

5、先讀懂古詩，然后答復(fù)詩中問題〔7分〕

巍巍古寺在林中，不知寺內(nèi)幾多僧，三百六十四只碗，看看用盡不差爭，三人共食一碗菜，四人共吃一碗羹，請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧？

6、某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，假設(shè)在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元。

當?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸。該公司加工廠的能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工不能同時進行，受季節(jié)等條件的限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢。為此公司研制了三種可行方案。

方案一：將蔬菜全部進行粗加工。

方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售。

方案三；將局部蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成。

你認為選擇哪種方案獲利較多？為什么？

〔9分〕

第五篇：二元一次方程單元測試

二元一次方程(組)單元測試

姓名：

學號：

一、選擇題:

1．以下各方程中，是二元一次方程的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

2．假設(shè)方程組的解滿足，那么的值為〔　　〕

A．16

B．15

C．14

D．13

3．二元一次方程的正整數(shù)解的組數(shù)是〔　　〕

A．一組

B．二組

C．三組

D．四組

4．關(guān)于、的方程組的解、的和為12，那么的值為〔　　〕

A．14

B．10

C．0

D．－14

5．用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，假設(shè)環(huán)繞大樹3周繩子還多4米;假設(shè)環(huán)繞大樹4周繩子又少了3

米，那么環(huán)繞大樹一周需要繩子〔

〕米。

A．5

B．6

C．7

D．8

6．如圖，周長為68的長方形ABCD被分成7個大小完全一樣的長方形，那么長方形ABCD的面積為〔

〕。

A．98

B．196

C．280

D．284

二、填空題:

7．假設(shè)，那么。

8．是二元一次方程，那么。

9．如果那么。

10．方程有兩個解是，那么。

11．用含的代數(shù)式表示，那么=。

12．與是同類項，那么。

13．班上有男女同學32人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10人，假設(shè)設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，那么可列方程組為

14．如果方程組有正整數(shù)解，那么的正整數(shù)值是。

三．解二元一次方程組:

15．16.17．

18.四、解答題

19.方程的解、的值也滿足，且，求的值.20．某森林公園的門票價格如下表所示：

購票人數(shù)

1~50人

51~100人

100人以上

票

價

10元/人

8元/人

5元/人

某校初一年級甲、乙兩個班共100多人去該公園野營活動，其中甲班有50多人，乙班缺乏50人。如果以班為單位分別購置門票，兩個班一共應(yīng)付920元；如果兩個班聯(lián)合起來組成一個團體購票，一共只要付515元。問：甲、乙兩班分別有多少人？

21．甲、乙兩從A地出發(fā)到B地，甲步行、乙騎車。假設(shè)甲走6千米，那么在乙出發(fā)45分鐘后兩人同時到達B地；假設(shè)甲先走1小時，那么乙出發(fā)后半小時追上甲，求A、B兩地的距離。

22.為了保護生態(tài)平衡，綠化環(huán)境，國家大力鼓勵“退耕還林、還草〞，其補償政策如下表1，三峽庫區(qū)上游某農(nóng)戶響應(yīng)國家的號召，承包了一片山坡種樹種草，所得到國家的補償如下表2，問該農(nóng)戶種樹、種草各多少畝？

種

樹

種

草

補糧

150千克

100千克

補錢

200元

150元

表1

種樹、種草每畝每年補糧、補錢情況表

表2

該農(nóng)戶收到鎮(zhèn)政府下發(fā)的種樹種草畝數(shù)及補償通知單

種樹、種草

補

糧

補

錢

30畝

4000千克

5500元

23.山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學需要捐助。資助一名中學生的學習費用需要a元，資助一名小學生的學習費用需要b元。某校學生各級捐款，初中各年級學生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學生和小學生人數(shù)的局部情況如下表：

年

級

捐款數(shù)額〔元〕

捐助貧困中學生數(shù)〔名〕

捐助貧困小學生數(shù)〔名〕

初三年級

4000

初二年級

4200

初一年級

7400

(1)求：a、b的值。

(2)初一年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請將初一年級學生可捐助的貧困中、小學生人數(shù)直接填入上表中〔不需要寫出計算過程〕。