初中數(shù)學(xué)二元一次方程教案1
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
會列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題,并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
1.進(jìn)一步滲透化未知為已知的思想.
2.通過應(yīng)用題的內(nèi)容,進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.
(四)美育滲透點(diǎn)
學(xué)習(xí)列二元一次方程解應(yīng)用題,通過深入挖掘隱含的條件,滲透解題的簡捷性的數(shù)學(xué)美以及準(zhǔn)確的設(shè)元,發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:觀察法、談話法、嘗試指導(dǎo)法.
2.學(xué)生學(xué)法:通過行程問題中的三個(gè)量路程、速度、時(shí)間結(jié)合題意得出兩個(gè)正確的相等關(guān)系是關(guān)鍵,通過反復(fù)訓(xùn)練并思考總結(jié)出一般性、規(guī)律性的知識.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)難點(diǎn)
根據(jù)簡單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.
(二)疑點(diǎn)
正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系,并把它們表示成兩個(gè)方程.
(三)解決辦法
反復(fù)讀題、審題,提高分析問題及解決問題的能力.
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟,讓學(xué)生在熟練掌握它的基礎(chǔ)上研究新的問題.
2.師生共同探究行程問題中三者的關(guān)系,并學(xué)會如何通過題意以路程、速度、時(shí)間作為等量關(guān)系來列二元一次方程組.
七、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解行程問題的應(yīng)用題.
(二)整體感知
利用路程、速度、時(shí)間的三者關(guān)系解關(guān)于相遇、追及以及順、逆流航行的應(yīng)用題,關(guān)鍵在于尋找以路程或時(shí)間為主的等量關(guān)系.
(三)教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)提問,導(dǎo)入新課
(1)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用,列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么?
(2)列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是哪兩步?
學(xué)生活動(dòng):回答老師提出的問題.
這節(jié)課,我們接著學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.
2.探索新知,講授新課
例3甲、乙二人相距6㎞,二人同時(shí)出發(fā),同向而行,甲3小時(shí)可追上乙;相向而行,1小時(shí)相遇,二人的平均速度各是多少?
提問:(1)題中有幾個(gè)未知數(shù)?分別是什么?
(2)題中的兩個(gè)相等關(guān)系分別是什么?
學(xué)生活動(dòng):觀察、分析后回答.
未知數(shù):甲、乙各自的平均速度
相等關(guān)系:
(1)同向而行:甲的行程=乙的行程+6㎞
(2)相向而行:甲行程+乙行程=6㎞
學(xué)生活動(dòng):設(shè)未知數(shù),根據(jù)相等關(guān)系列出方程組.
解:設(shè)甲的平均速度是每小時(shí)行㎞,乙的平均速度是每小時(shí)行㎞,根據(jù)題意,得
解這個(gè)方程組,得
答:平均第小時(shí)甲行4㎞,乙行2㎞.
注意:檢驗(yàn).
反饋練習(xí):P371,2.
例4甲、乙兩碼頭相距60千米,某船往返兩地,順流時(shí)用3小時(shí),逆流時(shí)用3小時(shí)45分,求船在靜水中的航速及水流速度.
分析:復(fù)習(xí)船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關(guān)系.
順流航行的船速=在靜水中的船速度+水流速度
逆流航行的船速=在靜水中的船速度-水流速度
師生共同分析兩個(gè)相等關(guān)系:
(1)順流航行的速度×3=60千米
(2)逆流航行的速度×=60千米
解:設(shè)船在靜水中的速度為千米/時(shí),水流速度為千米/時(shí).
由題意得
答:略.
練習(xí):P487.
例5某市現(xiàn)有42萬人口,計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口將增加1%,求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口.
提問:(1)題中的兩個(gè)未知數(shù)分別是什么?
(2)題中的相等關(guān)系是什么?
學(xué)生活動(dòng):回答老師提出的問題.
教師根據(jù)學(xué)生回答板書.
未知數(shù):城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口
相等關(guān)系:
(1)城鎮(zhèn)人口+農(nóng)村人口=總?cè)丝?/p>
(2)城鎮(zhèn)人口增加數(shù)+農(nóng)村人口增加數(shù)=總?cè)丝谠黾訑?shù)
學(xué)生活動(dòng):根據(jù)分析設(shè)未知數(shù)、列方程組,一個(gè)學(xué)生板演.
解:設(shè)城鎮(zhèn)人口是萬,農(nóng)村人口是萬,得
解這個(gè)方程組,得
答:城鎮(zhèn)人口是14萬,農(nóng)村人口是28萬.
注意:②式中的'42也可以寫成.
【教法說明】例3、例4采用了與例1相同的分析方法,這樣分析,可以使學(xué)生學(xué)會列方程組解應(yīng)用題的分析方法.如果學(xué)生的基礎(chǔ)較好,也可以采用擬題訓(xùn)練法讓學(xué)生分析,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.
初中數(shù)學(xué)二元一次方程教案2
7.2 一元二次方程組的解法
------第六課時(shí)
教學(xué)目的
1.使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題,讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。
2.通過應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系,體會代數(shù)方法的優(yōu)越性,體會列方程組往往比列一元一次方程容易。
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
1、重、難點(diǎn):根據(jù)題意,列出二元一次方程組。
2、關(guān)鍵:正確地找出應(yīng)用題中的兩個(gè)等量關(guān)系,并把它們列成方程。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解決實(shí)際問題,大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟,其中關(guān)鍵步驟是什么?
[審題;設(shè)未知數(shù);列方程;解方程;檢驗(yàn)并作答。關(guān)鍵是審題,尋找 出等量關(guān)系]
在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題。大家已初步體會到:對兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授
例l:某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后上市銷售,該公司的加工能力是:每天精加工6噸或者粗加工16噸,現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù),該公司應(yīng)安排幾天粗加工,幾天精加工,才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元,精加工后為20xx元,那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?
分析:解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是先解答前一個(gè)問題,即先求出安排精加和粗加工的天數(shù),如果我們用列方程組的辦法來解答。
可設(shè)應(yīng)安排x天精加工,y加粗加工,那么要找出能反映整個(gè)題意的兩個(gè)等量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系。
(1)精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。
(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。
指導(dǎo)學(xué)生列出方程。對于有困難的學(xué)生也可以列表幫助分析。
例2:有大小兩種貨車,2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.50噸,5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸。
求:3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?
分析:要解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運(yùn)貨多少噸?
如果設(shè)一輛大車每次可以運(yùn)貨x噸,一輛小車每次可以運(yùn)貨y噸,那么能反映本題意的兩個(gè)等量頭條是什么?
指導(dǎo)學(xué)生分析出等量關(guān)系。
(1) 2輛大車一次運(yùn)貨+3輛小車一次運(yùn)貨=15. 5
(2) 5輛大車一次運(yùn)貨+6輛小車一次運(yùn)貨=35
根據(jù)題意,列出方程,并解答。教師指導(dǎo)。
三、鞏固練習(xí)
教科書第34頁練習(xí)l、2、3。
第3題:首先讓學(xué)生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量,讓學(xué)生找出兩個(gè)等量關(guān)系。
四、小結(jié)
列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。
1.審題,弄清題目中的數(shù)量關(guān)系,找出未知數(shù),用x、y表示所要求的兩個(gè)未知數(shù)。
2.找到能表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)等量關(guān)系。
3.根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系,列出方程組。
4.解方程組。
5.檢驗(yàn)作答案。
五、作業(yè)
1.教科書第35頁,習(xí)題7.2第2、3、4題。
《二元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材的地位與作用
《二元一次方程》是九年義務(wù)教育人教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程,這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分,因此,在本章的教學(xué)中,起著承上啟下的地位。
二、教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能:
1.了解二元一次方程概念;
2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性;
3.會將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。(二)數(shù)學(xué)思考:
體會學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性,學(xué)會獨(dú)立思考,體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。
(三)問題解決:
初步學(xué)會利用二元一次方程來解決實(shí)際問題,感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感態(tài)度:
培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識和能力,使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):二元一次方程及其解的概念。
教學(xué)難點(diǎn):二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的理解;把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。
四、教法與學(xué)法分析
教法:情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。學(xué)法:閱讀、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。
五、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。
師:火箭隊(duì)最近取得了20連勝,姚明參加了前面的12場比賽,是球隊(duì)的頂梁柱。(1)連勝的第12場,火箭對公牛,在這場比賽中,姚明得了12分,其中罰球得了2分,你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球?(本場比賽姚明沒投中三分球)師:能用方程解決嗎?列出來的方程是什么方程?
(2)連勝的第1場,火箭對勇士,在這場比賽中,姚明得了36分,你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球,罰進(jìn)了幾個(gè)球嗎?(罰進(jìn)1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球)師:這個(gè)問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎? 設(shè)姚明投進(jìn)了x個(gè)兩分球,罰進(jìn)了y個(gè)球,可列出方程______。
(3)在雄鹿隊(duì)與火箭隊(duì)的比賽中易建聯(lián)全場總共得了19分,其中罰球得了3分。你知道他分別投進(jìn)幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球嗎? 設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)了x個(gè)兩分球,y個(gè)三分球,可列出方程______。
師:對于所列出來的三個(gè)方程,后面兩個(gè)你覺的是一元一次方程嗎?那這兩個(gè)方程有什么相同點(diǎn)嗎?你能給它們命一個(gè)名稱嗎? 從而揭示課題。
(設(shè)計(jì)意圖:第一個(gè)問題主要是讓學(xué)生體會一元一次方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,從而回顧一元一次方程的概念;第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會到當(dāng)實(shí)際問題不能用一元一次方程來解決的時(shí)候,我們可以試著列出二元一次方程,滲透方程模型的通用性。另外,數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境,點(diǎn)燃學(xué)習(xí)新知識的“導(dǎo)火索”,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí),而且“會學(xué)”“樂學(xué)”。)2.探索交流,汲取新知
概念思辨,歸納二元一次方程的特征
師:那到底什么叫二元一次方程?(學(xué)生思考后回答)
師:翻開書本,請同學(xué)們把這個(gè)概念劃起來,想一想,你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎?(同學(xué)們思考后回答)師:根據(jù)概念,你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個(gè)特征? 活動(dòng):你自己構(gòu)造一個(gè)二元一次方程??焖倥袛啵合铝惺阶又心男┦嵌淮畏匠? ①x2+y=0
②y=2x+4 ③2x+1=2-x
④ab+b=4(設(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn),為加深學(xué)生對“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解,我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念,形成學(xué)生的認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生對“項(xiàng)的次數(shù)”的思考,進(jìn)而完善學(xué)生對二元一次方程概念的理解,通過學(xué)生自己舉例子的活動(dòng)去把“項(xiàng)的次數(shù)”形象化。)二元一次方程解的概念
師:前面列的兩個(gè)方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎?通過方程2x+3y=16,你知道易建聯(lián)可能投中幾個(gè)兩分球,幾個(gè)三分球嗎?
師:你是怎么考慮的?(讓學(xué)生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對未知數(shù)的取值是對的)利用一個(gè)學(xué)生合理的解釋,引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念,讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。(學(xué)生看書本上的記法)
使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解。(設(shè)計(jì)意圖:通過引導(dǎo)學(xué)生自主取值,猜x和y的值,從而更深刻的體會二元一次方程解的本質(zhì):使方程左右兩邊相等的一對未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書本,目的是讓學(xué)生在記法上體會“一對未知數(shù)的取值”的真正含義。)二元一次方程解的不唯一性
對于2x+3y=16,你覺得這個(gè)方程還有其它的解嗎?你能試著寫幾個(gè)嗎? 師:這些解你們是如何算出來的?
(設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié),目的有三個(gè):首先,是讓學(xué)生學(xué)會如何檢驗(yàn)一對未知數(shù)的取值是二元一次方程的解;其次是讓學(xué)生體會到二元一次方程的解的不唯一性;最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解:只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值,就可以代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值,這也就是求二元一次方程的解的方法。)如何去求二元一次方程的解 例:已知方程3x+2y=10,(1)當(dāng)x=2時(shí),求所對應(yīng)的y的值;
(2)取一個(gè)你自己喜歡的數(shù)作為x的值,求所對應(yīng)的y的值;(3)用含x的代數(shù)式表示y;(4)用含y的代數(shù)式表示x;
(5)當(dāng)x=-2,0時(shí),所對應(yīng)的y的值是多少?
(6)寫出方程3x+2y=10的三個(gè)解.
(設(shè)計(jì)意圖:此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法,先讓學(xué)生展示他們的思維過程,再從他們解一元一次方程的重復(fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù),然后把它與原方程比較,把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會更簡單,形成“正遷移”,引導(dǎo)學(xué)生體會“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程,實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程,滲透數(shù)學(xué)的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點(diǎn)。)大顯身手: 課內(nèi)練習(xí)第2題 梳理知識,課堂升華
本節(jié)課你有收獲嗎?能和大家說說你的感想嗎? 3.作業(yè)布置
必做題:書本作業(yè)題1、2、3、4。選做題:書本作業(yè)題5、6。設(shè)計(jì)說明
本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu),它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn),形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識,所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念,才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程,形成概念并不難,關(guān)鍵如何理解它的概念,因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)自己試著下定義,然后與教材中的完整定義相互比較,發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn),進(jìn)而理解“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。在二元一次方程的解的教學(xué)過程中,采用的是讓學(xué)生體會“一個(gè)解——不止一個(gè)解——無數(shù)個(gè)解”的漸進(jìn)過程,感受到用一個(gè)二元一次方程并不能求出一對確定的未知數(shù)的取值,從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。
在講授用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的時(shí)候,采用“特殊——一般——特殊”的教學(xué)流程,以期突破難點(diǎn)。首先拋出問題“這幾個(gè)解你是如何求的”,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程;其次學(xué)生歸納先定一個(gè)未知數(shù)的取值,代入原方程求另一個(gè)未知數(shù)的值,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是一元一次方程;然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程,假如x是一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)方程可以看成是一個(gè)關(guān)于誰的一元一次方程,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是原來的二元一次方程;最后代入求值,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是等號右邊的那個(gè)算式,體會“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”在求值過程中的簡潔性,強(qiáng)化這種代數(shù)形式。另外,在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程中,滲透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。