第一篇：圓的一般方程反思

《圓的一般方程》教學(xué)反思

“圓的一般方程”一節(jié)課是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容并為以后學(xué)習(xí)圓錐曲線打下基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)既可以讓學(xué)生接受、理解圓的一般方程的求法及圓的一般方程圓的特點(diǎn),又可使學(xué)生加深對(duì)圓的一般方程同圓的標(biāo)準(zhǔn)方程間的相互轉(zhuǎn)化還為日后解決解析幾何綜合題的教學(xué)做好準(zhǔn)備,起到承上啟下的重要作用。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平我采取提出問(wèn)題引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法,提出問(wèn)題讓學(xué)生思考得出答案,并讓學(xué)生自己動(dòng)手操作解決問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程中,教師采用點(diǎn)撥的方法,啟發(fā)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)思考、動(dòng)手操作來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”和接受進(jìn)而完成知識(shí)的內(nèi)化使書(shū)本的知識(shí)成為自己的知識(shí)。課堂不再成為“一言堂”學(xué)生也不會(huì)變成教師注入知識(shí)的“容器”通過(guò)自己動(dòng)腦和動(dòng)手解決了問(wèn)題,體驗(yàn)到成功的快樂(lè)和喜悅.采取這種形式,可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣使教學(xué)目標(biāo)更完美地體現(xiàn)。

當(dāng)然通過(guò)課后反思我覺(jué)得本節(jié)課的不足之處在于:本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容上主要是強(qiáng)調(diào)圓的一般方程的判別式,用其判斷曲線是否是圓,應(yīng)該同時(shí)指點(diǎn)學(xué)生將方程配方也可以.而這一點(diǎn)能很好的樹(shù)立學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一的辯證思維觀點(diǎn)。

總之,在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,我抓住學(xué)生的“主體”作用作文章不浪費(fèi)任何一個(gè)促使學(xué)生“自省”的機(jī)會(huì)以積極的互動(dòng)活動(dòng)使學(xué)生主動(dòng)自覺(jué)地發(fā)現(xiàn)結(jié)果、發(fā)現(xiàn)方法。培養(yǎng)了學(xué)生的觀察分析能力和思維的全面性。具體教學(xué)中教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境學(xué)生在這一情境中去討論分析、探究發(fā)現(xiàn)以符合學(xué)生思維的形式發(fā)展了學(xué)生的能力達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)優(yōu)化了整個(gè)教學(xué)。

第二篇：圓的一般方程教學(xué)反思

圓的一般方程教學(xué)反思

圓的一般方程教學(xué)反思1

成功之處：

“圓的一般方程”一節(jié)課是高二數(shù)學(xué)中圓錐曲線的一個(gè)重要內(nèi)容。通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生接受、理解圓的一般方程的求法及圓的一般方程圓的特點(diǎn),又可使學(xué)生加深對(duì)圓的一般方程同圓的標(biāo)準(zhǔn)方程間的相互轉(zhuǎn)化，還為日后解決解析幾何綜合題的教學(xué)做好準(zhǔn)備,起到承上啟下的重要作用。

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的`實(shí)際水平，我采取提出問(wèn)題引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法,提出問(wèn)題讓學(xué)生思考得出答案,并讓學(xué)生自己動(dòng)手操作解決問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程中，教師采用點(diǎn)撥的方法，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)思考、動(dòng)手操作來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”和接受，進(jìn)而完成知識(shí)的內(nèi)化，使書(shū)本的知識(shí)成為自己的知識(shí)。課堂不再成為“一言堂”，學(xué)生也不會(huì)變成教師注入知識(shí)的“容器”，通過(guò)自己動(dòng)腦和動(dòng)手解決了問(wèn)題,體驗(yàn)到成功的快樂(lè)和喜悅.采取這種形式，可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使教學(xué)目標(biāo)更完美地體現(xiàn)。

不足之處：

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容上主要是強(qiáng)調(diào)圓的一般方程的判別式,用其判斷曲線是否是圓,應(yīng)該同時(shí)指點(diǎn)學(xué)生將方程配方也可以.而這一點(diǎn)能很好的樹(shù)立學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一的辯證思維觀點(diǎn)。

總之，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我抓住學(xué)生的“主體”作用作文章，不浪費(fèi)任何一個(gè)促使學(xué)生“自省”的機(jī)會(huì)，以積極的雙邊活動(dòng)使學(xué)生主動(dòng)自覺(jué)地發(fā)現(xiàn)結(jié)果、發(fā)現(xiàn)方法。培養(yǎng)了學(xué)生的觀察分析能力和思維的全面性。具體教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)生在這一情境中去討論分析、探究發(fā)現(xiàn)，以符合學(xué)生思維的形式發(fā)展了學(xué)生的能力，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化了整個(gè)教學(xué)。<

圓的一般方程教學(xué)反思2

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。這是對(duì)數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。

數(shù)學(xué)是生活的組成部分，數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活，而應(yīng)用于生活。生活中常用的各種知識(shí)像按比例分配水電費(fèi)、計(jì)算儲(chǔ)蓄利息、日常購(gòu)物問(wèn)題均發(fā)生在身邊，我們買東西、做衣服、外出旅游，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)。既然如此，那么，數(shù)學(xué)教師能否布置讓學(xué)生寫日記或周記之類的“數(shù)學(xué)生活”手記呢?

讓學(xué)生把用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的事例、感受或自己的獨(dú)特想法記錄下來(lái)，讓他們體驗(yàn)到生活須臾離不開(kāi)數(shù)學(xué)，從而增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，使其對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感和濃厚的興趣，并且養(yǎng)成事事、時(shí)時(shí)、處處吸收運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)慣，調(diào)動(dòng)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、創(chuàng)新性運(yùn)用數(shù)學(xué)的積極性。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要依據(jù)是教材，但又不能拘泥于教材，否則，那樣的教學(xué)必然是呆板而膚淺的。如：加工零件、修路等方面的知識(shí)，與信息技術(shù)發(fā)展迅猛的今天相比，教材的更新顯然不能適應(yīng)新形式的要求。因此，教師在教學(xué)中要聯(lián)系生活實(shí)際，吸收并引進(jìn)與現(xiàn)代生活，科技等密切相關(guān)的具有時(shí)代性、地方性的數(shù)學(xué)信息資料來(lái)處理教材，整理教材，重組教材內(nèi)容。這些數(shù)學(xué)題材哪里來(lái)呢?通過(guò)讓學(xué)生搜集生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題并記錄下來(lái)，教師則對(duì)這些素材加以梳理、提煉，就可以成為通俗易懂而又鮮活的例題，學(xué)生通過(guò)親自探索——發(fā)現(xiàn)——解決問(wèn)題的一系列活動(dòng)，享受創(chuàng)造的樂(lè)趣，獲得成功的喜悅，真正成為學(xué)習(xí)的主人，成為“自主而主動(dòng)的數(shù)學(xué)思想家”。

通常我感到語(yǔ)文老師通過(guò)讓學(xué)生寫日記、作文，和學(xué)生的情感溝通是比較多的，那么數(shù)學(xué)老師如何實(shí)現(xiàn)和學(xué)生的溝通呢?我覺(jué)得除了找學(xué)生談心，找家長(zhǎng)了解情況之外，通過(guò)文字溝通也許不失為一種好辦法!哪個(gè)同學(xué)有難題?哪個(gè)同學(xué)跟不上?哪個(gè)同學(xué)最近有心事?抑或老師哪里講得不清楚?……都可以從日記中反饋得到并及時(shí)處理解決。

我們一直在強(qiáng)調(diào)教學(xué)要因人而異，這是對(duì)的，但是我覺(jué)得要在短短的幾十分鐘課堂教學(xué)中真正做到因人而異是很難的，講快了，學(xué)習(xí)底子差的同學(xué)跟不上，講慢了，思維快的同學(xué)“吃不飽”。怎么辦?通過(guò)讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)生活日記，鼓勵(lì)學(xué)有余力的同學(xué)每次搜索一道趣味題、思考題做做，給老師批改，我想對(duì)他們也是有好處的。

數(shù)學(xué)生活日記的形式可以不拘一格，比如還可以鼓勵(lì)學(xué)生讀一些數(shù)學(xué)家的故事，然后寫下讀后感等等都可以。

以上只是我的一些不太成熟的想法，不知是否可行?會(huì)不會(huì)增加學(xué)生負(fù)擔(dān)?這還有待于在以后的教學(xué)中進(jìn)行嘗試!

反思性學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的一種重要的學(xué)習(xí)方式。本文以敘事的形式記錄了我在數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)周記，從而培養(yǎng)學(xué)生形成反思性學(xué)習(xí)方式的一些實(shí)踐與思考。

一次，幾位數(shù)學(xué)老師在一起閑聊，提到現(xiàn)在的學(xué)生難教，關(guān)鍵在于他們的學(xué)習(xí)意識(shí)差，主要表現(xiàn)在以下方面：

1、缺乏知識(shí)整理意識(shí)。老師教什么，他就學(xué)什么，一部分同學(xué)學(xué)到后面就忘了前面的內(nèi)容，依賴于老師整理所學(xué)的'知識(shí)。

2、缺乏作業(yè)檢查意識(shí)。很多學(xué)生對(duì)做數(shù)學(xué)作業(yè)是任務(wù)觀點(diǎn)，做完了便萬(wàn)事大捷，到五、六年級(jí)還有很多家長(zhǎng)為自己的孩子檢查作業(yè)。

3、缺乏解題策略優(yōu)化意識(shí)。盡管現(xiàn)在提倡解決問(wèn)題策略多樣化，但學(xué)生對(duì)自己已經(jīng)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程做進(jìn)一步反思、整理和優(yōu)化的意識(shí)的確很差。他們很少去考慮自己是怎么解答這道題的，更不會(huì)去考慮還有沒(méi)有更好的方法。甚至經(jīng)常在做混合運(yùn)算時(shí)，遇到能簡(jiǎn)便運(yùn)算的題，會(huì)有學(xué)生問(wèn)：“要不要簡(jiǎn)便運(yùn)算?”

4、缺乏錯(cuò)誤追因分析意識(shí)。我們經(jīng)常會(huì)碰到這樣的情況，你告訴學(xué)生這道題做錯(cuò)了，他會(huì)毫不猶豫地檫掉原有的做法，哪怕那道題只是最后一部錯(cuò)了，他卻不會(huì)去考慮自己錯(cuò)在哪里?以至于這次改對(duì)了下次遇到類似的題又錯(cuò)了。

5、缺乏良好的情感體驗(yàn)以及個(gè)性品質(zhì)。學(xué)生一般都欠缺對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，感到數(shù)學(xué)枯燥乏味，畏懼?jǐn)?shù)學(xué)，沒(méi)有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。我曾經(jīng)在班級(jí)里作了我喜歡的學(xué)科的統(tǒng)計(jì)，結(jié)果喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生僅占12%。

怎樣來(lái)改變這些狀況，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性，使老師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快呢。我想起了學(xué)校里正在搞“教學(xué)反思促進(jìn)教師專業(yè)成長(zhǎng)”的研究，如果讓學(xué)生來(lái)寫自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，回顧、反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)出擊，可能會(huì)有意想不到的效果，打定注意，我決定嘗試讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)周記。

數(shù)學(xué)周記怎么寫?寫什么?當(dāng)我向?qū)W生布置這項(xiàng)作業(yè)時(shí)，學(xué)生一臉茫然，覺(jué)得不可思議。也難怪，寫文章是語(yǔ)文老師的事，哪有數(shù)學(xué)老師布置的?慢慢來(lái)吧!于是我對(duì)學(xué)生說(shuō)，不難，給你們個(gè)模式，套著寫就可以了。

1、這星期學(xué)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)?

2、我學(xué)得比較好的有哪些內(nèi)容?

3、我還有哪些地方不怎么理解?

4、我在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中哪些方面表現(xiàn)比較好?

5、下星期我有什么打算?

數(shù)學(xué)周記交上來(lái)了，學(xué)生都按照格式寫了，如：

這星期學(xué)了簡(jiǎn)易方程(二)里的列方程解應(yīng)用題，例1和例2。我學(xué)得比較好的是對(duì)這兩類應(yīng)用題我能自己分析題里的相等關(guān)系。但有的時(shí)候我兩類應(yīng)用題會(huì)混淆。在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)好的地方有：做作業(yè)整潔，正確率高。下星期我要爭(zhēng)取多發(fā)言，有不理解的地方及時(shí)問(wèn)老師。

雖然學(xué)生的數(shù)學(xué)周記寫得很簡(jiǎn)單，但學(xué)生畢竟對(duì)自己一周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做了回顧與反思。好的開(kāi)端是成功的一半，數(shù)學(xué)周記就這樣成了學(xué)生每周必做的一項(xiàng)作業(yè)。

堅(jiān)持了幾個(gè)星期，學(xué)生寫數(shù)學(xué)周記逐漸成了習(xí)慣。我覺(jué)得時(shí)機(jī)成熟了，需要對(duì)學(xué)生撰寫的數(shù)學(xué)周記的內(nèi)容再次進(jìn)行引導(dǎo)，增加自我剖析的深度。這時(shí)，一篇數(shù)學(xué)周記的結(jié)束語(yǔ)引起了我的注意：

陸老師，每周的數(shù)學(xué)周記差不多都是這么寫的，簡(jiǎn)直千篇一律。說(shuō)實(shí)在話，我覺(jué)得可以把周記分成三大類：一是系統(tǒng)地整理所學(xué)的知識(shí);二是難題錯(cuò)題自我解析;三是反思一周的學(xué)習(xí)表現(xiàn);還可以作為老師和學(xué)生交流的方式。

圓的一般方程教學(xué)反思3

成功之處：

“圓的一般方程”一節(jié)課是高二數(shù)學(xué)中圓錐曲線的一個(gè)重要內(nèi)容。通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生接受、理解圓的一般方程的求法及圓的一般方程圓的特點(diǎn)，又可使學(xué)生加深對(duì)圓的一般方程同圓的標(biāo)準(zhǔn)方程間的相互轉(zhuǎn)化，還為日后解決解析幾何綜合題的教學(xué)做好準(zhǔn)備，起到承上啟下的重要作用。

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平，我采取提出問(wèn)題引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法，提出問(wèn)題讓學(xué)生思考得出答案，并讓學(xué)生自己動(dòng)手操作解決問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程中，教師采用點(diǎn)撥的'方法，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)思考、動(dòng)手操作來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”和接受，進(jìn)而完成知識(shí)的內(nèi)化，使書(shū)本的知識(shí)成為自己的知識(shí)。課堂不再成為“一言堂”，學(xué)生也不會(huì)變成教師注入知識(shí)的“容器”，通過(guò)自己動(dòng)腦和動(dòng)手解決了問(wèn)題，體驗(yàn)到成功的快樂(lè)和喜悅。采取這種形式，可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使教學(xué)目標(biāo)更完美地體現(xiàn)。

不足之處：

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容上主要是強(qiáng)調(diào)圓的一般方程的判別式，用其判斷曲線是否是圓，應(yīng)該同時(shí)指點(diǎn)學(xué)生將方程配方也可以。而這一點(diǎn)能很好的樹(shù)立學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一的辯證思維觀點(diǎn)。

總之，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我抓住學(xué)生的“主體”作用作文章，不浪費(fèi)任何一個(gè)促使學(xué)生“自省”的機(jī)會(huì)，以積極的雙邊活動(dòng)使學(xué)生主動(dòng)自覺(jué)地發(fā)現(xiàn)結(jié)果、發(fā)現(xiàn)方法。培養(yǎng)了學(xué)生的觀察分析能力和思維的全面性。具體教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)生在這一情境中去討論分析、探究發(fā)現(xiàn)，以符合學(xué)生思維的形式發(fā)展了學(xué)生的能力，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化了整個(gè)教學(xué)。

第三篇：數(shù)學(xué)教案(圓的一般方程)

教學(xué)簡(jiǎn)案

【課

題】圓的一般方程 【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)目標(biāo)：（1）在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心和半徑，掌握方程x2?y2?Dx?Ey?F?0表示圓的條件；

（2）能通過(guò)配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能用待定系數(shù)法求圓的方程。

（3）利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2、能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)方程x2?y2?Dx?Ey?F?0表示圓的條件的探索，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力。

3、情感目標(biāo)：滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。

【教學(xué)重點(diǎn)】圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)D、E、F。

【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和應(yīng)用?！窘虒W(xué)方法】講授法，分析法?！窘虒W(xué)用具】多媒體輔助教學(xué) 【教學(xué)流程】

一、情景創(chuàng)設(shè) 問(wèn)題1：

在平面直角坐標(biāo)系中，以C(a,b)為圓心，r為半徑的圓的方程是什么？

問(wèn)題2：

將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)整理后，能發(fā)現(xiàn)哪些特征？（尋找新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)）

結(jié)論：（多媒體顯示）

將(x?a)2?(y?b)2?r2 展開(kāi)得x2?y2?2ax?2by?a2?b2?r2?0，我們發(fā)現(xiàn)任何圓都能表示為一個(gè)具有以下特征的x,y的二次方程：

（1）x2和y2項(xiàng)的系數(shù)同為1；

（2）不出現(xiàn)交叉乘積的二次項(xiàng)xy。

問(wèn)題3：

x2?y2?2x?4y?6?0是圓的方程？若是，寫出圓心坐標(biāo)和半徑；若不是，則說(shuō)明理由

二、探索研究

二元二次方程x2?y2?Dx?Ey?F?0表示圓的條件是什么？

（創(chuàng)設(shè)一種鼓勵(lì)的寬松的氛圍，讓學(xué)生充分發(fā)表自已的觀點(diǎn)，教師適當(dāng)引導(dǎo)。）

二元二次方程x2?y2?Dx?Ey?F?0，通過(guò)配方后可以化為

D2E2D2?E2?4F(x?)?(y?)?

224（1）當(dāng)D2?E2?4F?0時(shí)，方程表示以(?為半徑的圓；

DE1,?)為圓心，D2?E2?4F222（2）當(dāng)D2?E2?4F?0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)(?DE,?)； 22（3）當(dāng)D2?E2?4F?0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而方程不表示任何圖形。板書(shū)：圓的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0（D2?E2?4F?0）

指出：（1）圓心(?DE1,?)，半徑D2?E2?4F； 222（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)；

（3）給出圓的一般方程，會(huì)寫出它的圓心和半徑；若給出相關(guān)條件，則能求出圓的方程。

三、應(yīng)用舉例

例

1、判斷下列方程是否表示圓，如果是，并求出各圓的半徑和圓心坐標(biāo)：

（1）x2?y2?6x?0；

（2）2x2?2y2?4x?8y?12?0；

（3）2x2?2y2?4x?8y?10?0；（4）x2?y2?6x?10?0；

（5）x2?2y2?4x?8y?10。

（解略）

例

2、求以O(shè)(0,0),A(1,1),B(4,2)為頂點(diǎn)的三角形的外接圓方程，并求出它的圓心和半徑。

（分析：應(yīng)用圓的一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0，將已知三點(diǎn)的坐標(biāo)代

入這個(gè)方程，得到一個(gè)三元一次方程組，解這個(gè)三元一次方程組，即可求得

圓的一般方程，對(duì)圓的一般方程配方即可求半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。同時(shí)，將這

種求圓的一般方程的方法稱為“待定系數(shù)法”。）

四、課內(nèi)練習(xí)

1、判定下列方程中，哪些是圓的方程？如果是，求出它們的圓心和半徑：

（1）2x2?2y2?4x?5?0；

（2）x2?y2?3x?4y?12?0；

3（3）x2?2y2?4x?2y?5?0；

（4）?x2?2y2?4x?2y?1；

（5）3x2?4xy?(x?2y)2?4

2、求過(guò)三點(diǎn)A（2，2），B（5，3），C（3，-1）的圓的方程。

五、課內(nèi)拓展

若圓x2?y2?Dx?Ey?F?0與y軸相切于原點(diǎn)，則D，E，F(xiàn)應(yīng)滿足什么條件？若圓與y軸相切呢？

學(xué)生討論，各抒已見(jiàn)，相互補(bǔ)充，完善結(jié)論。

我們還可以繼續(xù)探究：如當(dāng)圓與x軸相切；過(guò)原點(diǎn)；原點(diǎn)在圓內(nèi)；等等情況時(shí)，系數(shù)D、E、F應(yīng)滿足的條件。

八、歸納小結(jié)

（教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)一節(jié)課的收獲，然后顯示幻燈片同時(shí)教師總結(jié)。）

五、布置作業(yè)

（1）課堂作業(yè)：《數(shù)學(xué)指導(dǎo)用書(shū)》第25頁(yè)課外習(xí)題1（1）（2）（3）（4）、2、4。（2）課外作業(yè)：《數(shù)學(xué)指導(dǎo)用書(shū)》第26頁(yè)課外習(xí)題5、6、7。

第四篇：圓的一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)與技能：在熟練記憶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，能通過(guò)配方法將方程

配方，從而得出此方程表示圓的條件，記住此條件，并會(huì)求圓心和半徑；熟練進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程之間的互化；通過(guò)比較得出求圓方程的兩種方法（待定系數(shù)法和幾何性質(zhì)法）。

過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)方程

表示圓的條件的探究，培

圓的一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)

養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力，通過(guò)比較例題，感悟歸納和總結(jié)的學(xué)習(xí)方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，讓學(xué)生感受解決問(wèn)題的不同思考角度和過(guò)程，激勵(lì)學(xué)生積極思考，勇于探索的精神。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)：探究方程的兩種方法（待定系數(shù)法和幾何性質(zhì)法）。

三、學(xué)法提示：探究式；比較歸納式

四、學(xué)習(xí)過(guò)程：包括相關(guān)預(yù)習(xí)、學(xué)習(xí)探究、反饋和展示、啟發(fā)點(diǎn)撥、歸納小結(jié)、釋疑答難、訓(xùn)練鞏固、點(diǎn)撥校正、作業(yè)等。

1、自主預(yù)習(xí)（用10分鐘時(shí)間閱讀教材內(nèi)容，勾勒自己的疑惑，查閱相關(guān)的資料輔助解決疑惑，記錄自己一些獨(dú)特的見(jiàn)解，完成學(xué)業(yè)質(zhì)量模塊測(cè)評(píng)的環(huán)節(jié)1，包括基礎(chǔ)知識(shí)的記憶、思維提升的判斷及A、B、C不同層級(jí)的練習(xí)）

2、思考探究（引入）：

問(wèn)題1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？你能正確展開(kāi)嗎？

此時(shí)重點(diǎn)觀察和發(fā)現(xiàn)后進(jìn)生的練習(xí)過(guò)程，及時(shí)地予以真誠(chéng)的語(yǔ)言鼓勵(lì)或者一個(gè)肯定的眼神、一個(gè)手勢(shì)，讓這些學(xué)生從一開(kāi)始投入到我能學(xué)會(huì)的自信心當(dāng)中來(lái)。

問(wèn)題2：方程方程

表示圓的條件；求圓方程在解決這兩個(gè)問(wèn)題之前老師緊接著問(wèn)：由問(wèn)題1你能想到解決這兩個(gè)問(wèn)題的辦法嗎？或者由這兩個(gè)方程的形式特點(diǎn)你想到了什么方法來(lái)處理這兩個(gè)方程？這樣培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系的意識(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問(wèn)題的能力。

這樣學(xué)生自然采用配方法處理，第一個(gè)表示一個(gè)圓，第二個(gè)不表示任何圖形。

問(wèn)題3：將問(wèn)題2一般化，方程

都表示圓嗎？在什么條件下表示圓？

3、小組展示

先給學(xué)生5分鐘自主探究（因?yàn)樯婕暗椒智闆r討論，可能有一半學(xué)生會(huì)出錯(cuò)），而后各個(gè)小組在小組長(zhǎng)的展示下相互完善，達(dá)成共識(shí)。

4、點(diǎn)撥，滲透分類討論思想的時(shí)機(jī)和標(biāo)準(zhǔn)。

5、自主解答，訓(xùn)練感悟。

求過(guò)三點(diǎn)O(0，0),M(1，1),N(4，2)的圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心和半徑。要求：8分鐘之內(nèi)完成；根據(jù)已有知識(shí)多聯(lián)系解決，方法不限。

8分鐘之后提問(wèn)一名完成的學(xué)生來(lái)展示方法和過(guò)程，之后再調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性來(lái)充分展示自己的過(guò)程。

6、歸納總結(jié)

圓的一般方程是什么？條件是什么? 求圓的方程的方法有哪些？對(duì)照例

2、例

3、例4回答

對(duì)于待定系數(shù)法的應(yīng)用，你還想到了哪些知識(shí)？請(qǐng)總結(jié)用待定系數(shù)法解題的步驟。

7、學(xué)生提問(wèn)，答疑解惑

8、鞏固練習(xí)。（1）判斷方程（2）已知圓C的圓心在直線圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。

五、作業(yè)布置 ：1.正式作業(yè)課本P124：1，2； 2.筆記整理

=0表示什么圖形（配方法，分類討論思想）

并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和A（2,1），求

第五篇：人教版圓的一般方程教案

圓的一般方程

一、教學(xué)目標(biāo)

1．討論并掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn)，并能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑．

2．能分析題目的條件選擇圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程解題，解題過(guò)程中能分析和運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)．

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

圓的一般方程的探求過(guò)程及其特點(diǎn)是教學(xué)重點(diǎn)；根據(jù)具體條件選用圓的方程為教學(xué)難點(diǎn)．

三、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)并引入新課

師：請(qǐng)大家說(shuō)出圓心在點(diǎn)(a，b)，且半徑是r的圓的方程． 生：(x－a)2+(y－b)2=r2．

師：以前學(xué)習(xí)過(guò)直線，直線方程有哪幾種？

生：直線方程有點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式和一般式． 師：直線方程的一般式是Ax+By+C=0嗎？ 生A：是的．

生B：缺少條件A2+B2≠0．

師：好！那么圓的方程有沒(méi)有類似“直線方程的一般式”那樣的“一般方程”呢？

(書(shū)寫課題：“圓的一般方程”的探求)1

（二）探索新知

師：圓是否有一般方程？這是個(gè)未解決的問(wèn)題，我們來(lái)探求一下．大家知道，我們認(rèn)識(shí)一般的東西，總是從特殊入手．如探求直線方程的一般形式就是通過(guò)把特殊的公式(點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式……)展開(kāi)整理而得到的．想求圓的一般方程，怎么辦？ 生：可仿照直線方程試一試！把標(biāo)準(zhǔn)形式展開(kāi)，整理得

x2+y2－2ax－2by+a2+b2－r2=0．令D=－2a，E=－2b，F(xiàn)=a2+b2－r2，有：x2+y2+Dx+Ey+F=0(*)師：從(*)式的得來(lái)過(guò)程可知，只要是圓的方程就可以寫成(*)的形式．那么能否下結(jié)論：x2+y2+Dx+Ey+F=0就是圓的方程？ 生A：不一定．還得考慮：x2+y2+Dx+Ey+F=0能否寫成標(biāo)準(zhǔn)形式．

生B：也可以像直線方程一樣，要有一定條件． 師：那么考慮考慮怎樣去尋找條件？ 生：配方．

師；請(qǐng)大家動(dòng)手做，看看能否配成標(biāo)準(zhǔn)形式？

(放手讓同學(xué)討論，教師適當(dāng)指導(dǎo)，然后由同學(xué)說(shuō)，教師板書(shū)．)

22將（*）式配方得:??D??E?D2?E2?4F?x?2?????y?2???4.???

1．當(dāng)D2+E2－4F＞0時(shí)，比較(△)式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知：(*)式表示以

??DE1??2,??2??為圓心，2D2?E2?4F為半徑的圓；

2.當(dāng)D2?E2?4F?0時(shí)，???式只有實(shí)數(shù)解x??D2,y??E2，即???式表示一個(gè)點(diǎn)??D??2，?E?2???有時(shí)也叫點(diǎn)圓?3.當(dāng)D2+E2－4F＜0時(shí)，(*)式?jīng)]有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形．

教師總結(jié)：當(dāng)D2+E2－4F＞0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圓的一般方程．

師：圓的一般方程有什么特點(diǎn)？ 生A：是關(guān)于x、y的二元二次方程． 師：剛才生A的說(shuō)法對(duì)嗎？

生B：不全對(duì)．它是關(guān)于x、y的特殊的二元二次方程． 師：特殊在什么地方？

(通過(guò)爭(zhēng)論與舉反例后，由教師總結(jié))師：1．x2，y2系數(shù)相同，且不等于零． 2．沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng)．

(追問(wèn))：這兩個(gè)條件是“方程Ax2+By2+Dx+Ey+F=0表示圓”的什么條件？ 生：必要條件． 師：還缺什么？ 生：D2+E2－4F＞0．

練習(xí)：判斷以下方程是否是圓的方程： ①x2+y2－2x+4y－4=0 3

②2x2+2y2－12x+4y=0 ③x2+2y2－6x+4y－1=0 ④x2+y2－12x+6y+50=0

三、應(yīng)用舉例

師：先請(qǐng)大家比較一下圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2+(y－b)2=r2與一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在應(yīng)用上各有什么優(yōu)點(diǎn)？

生：標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何特征明顯——能看出圓心、半徑；一般方程的優(yōu)點(diǎn)是能從一般的二元二次方程中找出圓的方程． 師：怎樣判斷用“一般方程”表示的圓的圓心、半徑．

DE?1生：圓心???，r?D2?E2?4F.??，?22?2生B：不用死記，配方即可．

師：兩種形式的方程各有特點(diǎn)，我們應(yīng)對(duì)具體情況作具體分析、選擇． 四．例題講解

例1．求過(guò)三點(diǎn)O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程；

分析：由于O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)不在同一條直線上，因此經(jīng)過(guò)O,M1,M2三點(diǎn)有唯一的圓．

解：法一：設(shè)圓的方程為x2?y2?Dx?Ey?F?0，∵O,M1,M2三點(diǎn)都在圓上，∴O,M1,M2三點(diǎn)坐標(biāo)都滿足所設(shè)方程，把O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)代入所設(shè)方程，4

?F?0?得：?D?E?F?2?0

?4D?2E?F?20?0??D??8?解之得：?E?6

?F?0?所以，所求圓的方程為x2?y2?8x?6y?0．

法二：也可以求OM1和OM2中垂線的交點(diǎn)即為圓心，圓心到O的距離就是半徑也可以求的圓的方程：x2?y2?8x?6y?0．

法三：也可以設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x?a)2?(y?b)2?r2將點(diǎn)的坐標(biāo)代入后解方程組也可以解得(x?4)2?(y?3)2?25

五、小結(jié)

注意一般式的特點(diǎn)：1°x2，y2系數(shù)相等且不為零；2°沒(méi)有xy這樣的項(xiàng)；3°D2+E2－4F＞0．另外，大家考慮：D2+E2－4F有點(diǎn)像什么？像判別式，它正是方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是圓的方程的判別式．如D、E確定了，則與F的變化有關(guān)．

六、作業(yè)：

1.求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑： ①x2+y2－2x－5=0 ②x2+y2+2x－4y－4=0 ③x2+y2+2ax＝0 ④x2+y2－2by－2b2＝0

七、教學(xué)反思

這是一節(jié)介紹新知識(shí)的課，而且這節(jié)課還非常有利于展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程．因此，在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，力求“過(guò)程、結(jié)論并重；知識(shí)、能力、思想方法并重”.6