第一篇：高二數(shù)學(xué)圓的一般方程教案 人教版

高二數(shù)學(xué)圓的一般方程教案 人教版

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn)；能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

使學(xué)生掌握通過(guò)配方求圓心和半徑的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程，培養(yǎng)學(xué)生用配方法和待定系數(shù)法解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

通過(guò)對(duì)待定系數(shù)法的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法打下牢固的基礎(chǔ)．

二、教材分析

1．重點(diǎn)：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；(2)能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程．

(解決辦法：(1)要求學(xué)生不要死記配方結(jié)果，而要熟練掌握通過(guò)配方求圓心和半徑的方法；(2)加強(qiáng)這方面題型訓(xùn)練．)

2．難點(diǎn)：圓的一般方程的特點(diǎn)．

(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生分析得出圓的一般方程的特點(diǎn)，并加以記憶．)

3．疑點(diǎn)：圓的一般方程中要加限制條件D2+E2-4F＞0．

(解決辦法：通過(guò)對(duì)方程配方分三種討論易得限制條件．)

三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 講授、提問(wèn)、歸納、演板、小結(jié)、再講授、再演板．

四、教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)引入新課

前面，我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2，現(xiàn)將展開(kāi)可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可見(jiàn)，任何一個(gè)圓的方程都可以寫(xiě)成x2+y2+Dx+Ey+F=0．請(qǐng)大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲線是不是圓？下面我們來(lái)深入研究這一方面的問(wèn)題．復(fù)習(xí)引出課題為“圓的一般方程”．

(二)圓的一般方程的定義

1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的軌跡

將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左邊配方得：(1)

(1)當(dāng)D2+E2-4F＞0時(shí)，方程(1)與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可以看出方程

第二篇：人教版圓的一般方程教案

圓的一般方程

一、教學(xué)目標(biāo)

1．討論并掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn)，并能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑．

2．能分析題目的條件選擇圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程解題，解題過(guò)程中能分析和運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)．

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

圓的一般方程的探求過(guò)程及其特點(diǎn)是教學(xué)重點(diǎn)；根據(jù)具體條件選用圓的方程為教學(xué)難點(diǎn)．

三、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)并引入新課

師：請(qǐng)大家說(shuō)出圓心在點(diǎn)(a，b)，且半徑是r的圓的方程． 生：(x－a)2+(y－b)2=r2．

師：以前學(xué)習(xí)過(guò)直線，直線方程有哪幾種？

生：直線方程有點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式和一般式． 師：直線方程的一般式是Ax+By+C=0嗎？ 生A：是的．

生B：缺少條件A2+B2≠0．

師：好！那么圓的方程有沒(méi)有類(lèi)似“直線方程的一般式”那樣的“一般方程”呢？

(書(shū)寫(xiě)課題：“圓的一般方程”的探求)1

（二）探索新知

師：圓是否有一般方程？這是個(gè)未解決的問(wèn)題，我們來(lái)探求一下．大家知道，我們認(rèn)識(shí)一般的東西，總是從特殊入手．如探求直線方程的一般形式就是通過(guò)把特殊的公式(點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式……)展開(kāi)整理而得到的．想求圓的一般方程，怎么辦？ 生：可仿照直線方程試一試！把標(biāo)準(zhǔn)形式展開(kāi)，整理得

x2+y2－2ax－2by+a2+b2－r2=0．令D=－2a，E=－2b，F(xiàn)=a2+b2－r2，有：x2+y2+Dx+Ey+F=0(*)師：從(*)式的得來(lái)過(guò)程可知，只要是圓的方程就可以寫(xiě)成(*)的形式．那么能否下結(jié)論：x2+y2+Dx+Ey+F=0就是圓的方程？ 生A：不一定．還得考慮：x2+y2+Dx+Ey+F=0能否寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式．

生B：也可以像直線方程一樣，要有一定條件． 師：那么考慮考慮怎樣去尋找條件？ 生：配方．

師；請(qǐng)大家動(dòng)手做，看看能否配成標(biāo)準(zhǔn)形式？

(放手讓同學(xué)討論，教師適當(dāng)指導(dǎo)，然后由同學(xué)說(shuō)，教師板書(shū)．)

22將（*）式配方得:??D??E?D2?E2?4F?x?2?????y?2???4.???

1．當(dāng)D2+E2－4F＞0時(shí)，比較(△)式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知：(*)式表示以

??DE1??2,??2??為圓心，2D2?E2?4F為半徑的圓；

2.當(dāng)D2?E2?4F?0時(shí)，???式只有實(shí)數(shù)解x??D2,y??E2，即???式表示一個(gè)點(diǎn)??D??2，?E?2???有時(shí)也叫點(diǎn)圓?3.當(dāng)D2+E2－4F＜0時(shí)，(*)式?jīng)]有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形．

教師總結(jié)：當(dāng)D2+E2－4F＞0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圓的一般方程．

師：圓的一般方程有什么特點(diǎn)？ 生A：是關(guān)于x、y的二元二次方程． 師：剛才生A的說(shuō)法對(duì)嗎？

生B：不全對(duì)．它是關(guān)于x、y的特殊的二元二次方程． 師：特殊在什么地方？

(通過(guò)爭(zhēng)論與舉反例后，由教師總結(jié))師：1．x2，y2系數(shù)相同，且不等于零． 2．沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng)．

(追問(wèn))：這兩個(gè)條件是“方程Ax2+By2+Dx+Ey+F=0表示圓”的什么條件？ 生：必要條件． 師：還缺什么？ 生：D2+E2－4F＞0．

練習(xí)：判斷以下方程是否是圓的方程： ①x2+y2－2x+4y－4=0 3

②2x2+2y2－12x+4y=0 ③x2+2y2－6x+4y－1=0 ④x2+y2－12x+6y+50=0

三、應(yīng)用舉例

師：先請(qǐng)大家比較一下圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2+(y－b)2=r2與一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在應(yīng)用上各有什么優(yōu)點(diǎn)？

生：標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何特征明顯——能看出圓心、半徑；一般方程的優(yōu)點(diǎn)是能從一般的二元二次方程中找出圓的方程． 師：怎樣判斷用“一般方程”表示的圓的圓心、半徑．

DE?1生：圓心???，r?D2?E2?4F.??，?22?2生B：不用死記，配方即可．

師：兩種形式的方程各有特點(diǎn)，我們應(yīng)對(duì)具體情況作具體分析、選擇． 四．例題講解

例1．求過(guò)三點(diǎn)O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程；

分析：由于O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)不在同一條直線上，因此經(jīng)過(guò)O,M1,M2三點(diǎn)有唯一的圓．

解：法一：設(shè)圓的方程為x2?y2?Dx?Ey?F?0，∵O,M1,M2三點(diǎn)都在圓上，∴O,M1,M2三點(diǎn)坐標(biāo)都滿(mǎn)足所設(shè)方程，把O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)代入所設(shè)方程，4

?F?0?得：?D?E?F?2?0

?4D?2E?F?20?0??D??8?解之得：?E?6

?F?0?所以，所求圓的方程為x2?y2?8x?6y?0．

法二：也可以求OM1和OM2中垂線的交點(diǎn)即為圓心，圓心到O的距離就是半徑也可以求的圓的方程：x2?y2?8x?6y?0．

法三：也可以設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x?a)2?(y?b)2?r2將點(diǎn)的坐標(biāo)代入后解方程組也可以解得(x?4)2?(y?3)2?25

五、小結(jié)

注意一般式的特點(diǎn)：1°x2，y2系數(shù)相等且不為零；2°沒(méi)有xy這樣的項(xiàng)；3°D2+E2－4F＞0．另外，大家考慮：D2+E2－4F有點(diǎn)像什么？像判別式，它正是方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是圓的方程的判別式．如D、E確定了，則與F的變化有關(guān)．

六、作業(yè)：

1.求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑： ①x2+y2－2x－5=0 ②x2+y2+2x－4y－4=0 ③x2+y2+2ax＝0 ④x2+y2－2by－2b2＝0

七、教學(xué)反思

這是一節(jié)介紹新知識(shí)的課，而且這節(jié)課還非常有利于展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程．因此，在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，力求“過(guò)程、結(jié)論并重；知識(shí)、能力、思想方法并重”.6

第三篇：高二數(shù)學(xué)圓教案

競(jìng)賽講座09

－圓

基礎(chǔ)知識(shí)

如果沒(méi)有圓，平面幾何將黯然失色．

圓是一種特殊的幾何圖形，應(yīng)當(dāng)掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，垂線定理，直線與圓的位置關(guān)系，和圓有關(guān)的角，切線長(zhǎng)定理，圓冪定理，圓和圓的位置關(guān)系，多邊形與圓的位置關(guān)系．

圓的幾何問(wèn)題不是獨(dú)立的，它與直線形結(jié)合起來(lái)，將構(gòu)成許多豐富多彩的、漂亮的幾何問(wèn)題，“三角形的心”，“幾何著名的幾何定理”，“共圓、共線、共點(diǎn)”，“直線形” 將構(gòu)成圓的綜合問(wèn)題的基礎(chǔ)．

本部分著重研究下面幾個(gè)問(wèn)題： 1．角的相等及其和、差、倍、分； 2．線段的相等及其和、差、倍、分； 3．二直線的平行、垂直； 4．線段的比例式或等積式； 5．直線與圓相切；

6．競(jìng)賽數(shù)學(xué)中幾何命題的等價(jià)性．

命題分析

例1．已知A為平面上兩個(gè)半徑不等的⊙O1和⊙O2的一個(gè)交點(diǎn)，兩圓的外公切線分別為P1P2,Q1Q2，M1、M2分別為P1Q1、P2Q2的中點(diǎn)，求證：?O1AO2??M1AM2．

例2．證明：唯一存在三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)且有一個(gè)角為另一個(gè)角的兩倍的三角形． 例3．延長(zhǎng)AB至D，以AD為直徑作半圓，圓心為H，G是半圓上一點(diǎn)，?ABG為銳角．E在線段BH上，Z在半圓上，EZ∥BG，且EH?ED?EZ，BT∥HZ．求證：

21?TBG??ABG．

3例4．求證：若一個(gè)圓外切四邊形有兩條對(duì)邊相等，則圓心到另外兩邊的距離相等． 例5．設(shè)?A是△ABC中最小的內(nèi)角，點(diǎn)B和C將這個(gè)三角形的外接圓分成兩段弧，U是落在不含A的那段弧上且不等于B與C的一個(gè)點(diǎn)，線段AB和AC的垂直平分線分別交線段AU于V和W，直線BV和CW相交于T．證明：AU?TB?TC．

例6．菱形ABCD的內(nèi)切圓O與各邊分別切于E,F,G,H，在EF與GH上分別作⊙O切線交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求證：MQ∥NP．

例7．⊙O1和⊙O2與△ABC的三邊所在直線都相切，E,F,G,H為切點(diǎn)，并且EG,FH的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．求證：直線PA與BC垂直．

例8．在圓中，兩條弦AB,CD相交于E點(diǎn)，M為弦AB上嚴(yán)格在E、B之間的點(diǎn)．過(guò)

⌒⌒D,E,M的圓在E點(diǎn)的切線分別交直線BC、AC于F,G．已知

AMCE?t，求（用t表ABEF示）．

例9．設(shè)點(diǎn)D和E是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，使得?BAD??CAE．又設(shè)M和N分

1111???． MBMDNCNE例10．設(shè)△ABC滿(mǎn)足?A?90?，?B??C，過(guò)A作△ABC外接圓W的切線，交直線BC于D，設(shè)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，由A到BE所作垂線的垂足為X，AX的中點(diǎn)為Y，BY交W于Z點(diǎn)，證明直線BD為△ADZ外接圓的切線． 別是△ABD、△ACE的內(nèi)切圓與BC的切點(diǎn)．求證：例11．兩個(gè)圓?1和?2被包含在圓?內(nèi)，且分別現(xiàn)圓?相切于兩個(gè)不同的點(diǎn)M和N．?1經(jīng)過(guò)?2的圓心．經(jīng)過(guò)?1和?2的兩個(gè)交點(diǎn)的直線與?相交于點(diǎn)A和B，直線MA和直線MB分別與?1相交于點(diǎn)C和D．求證：CD與?2相切．

例12．已知兩個(gè)半徑不相等的⊙O1和⊙O2相交于M、N兩點(diǎn)，且⊙O1、⊙O2分別與⊙O內(nèi)切于S、T兩點(diǎn)．求證：OM?MN的充要條件是S、N、T三點(diǎn)共線．

例13．在凸四邊形ABCD中，AB與CD不平行，⊙O1過(guò)A、B且與邊CD相切于點(diǎn)P，⊙O2過(guò)C、D且與邊AB相切于點(diǎn)Q．⊙O1和⊙O2相交于E、F，求證：EF平分線段PQ的充要條件是BC∥AD．

例14．設(shè)凸四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，且兩對(duì)邊AB與CD不平行．點(diǎn)P為線段AB與CD的垂直平分線的交點(diǎn)，且在四邊形的內(nèi)部．求證：A、B、C、D四點(diǎn)共圓的充要條件為S?PAB?S?PCD．

訓(xùn)練題

1．△ABC內(nèi)接于⊙O，?BAC?90?，過(guò)B、C兩點(diǎn)⊙O的切線交于P，M為BC的中點(diǎn)，求證：（1）AM?cos?BAC；（2）?BAM??PAC． AP⌒⌒⌒CA,AB的中點(diǎn)，BC2．已知A?,B?,C?分別是△ABC外接圓上不包含A,B,C的弧BC，分別和C?A?、A?B?相交于M、N兩點(diǎn)，CA分別和A?B?、B?C?相交于P、Q兩點(diǎn)，AB分別和B?C?、C?A?相交于R、S兩點(diǎn)．求證：MN?PQ?RS的充要條件是△ABC為等邊三角形．

CA分別 交于點(diǎn)D和E，3．以△ABC的邊BC為直徑作半圓，與AB、過(guò)D、E作BC的垂線，垂足分別為F、G．線段DG、EF交于點(diǎn)M．求證：AM?BC．

?C內(nèi)的旁切圓與AB相切于E，4．在△ABC中，已知?B內(nèi)的旁切圓與CA相切于D，過(guò)DE和BC的中點(diǎn)M和N作一直線，求證：直線MN平分△ABC的周長(zhǎng)，且與?A的平分線平行．

5．在△ABC中，已知，過(guò)該三角形的內(nèi)心I作直線平行于AC交AB于F．在BC邊上取點(diǎn)P使得3BP?BC．求證：?BFP?1?B． 26．半圓圓心為O，直徑為AB，一直線交半圓于C,D，交AB于M（MB?MA,MC?MD）．設(shè)K是△AOC與△DOB的外接圓除點(diǎn)O外之另一交點(diǎn)．求證：?MKO為直角 ．

7．已知，AD是銳角△ABC的角平分線，?BAC??，?ADC??，且co?s?co2s?．求證：AD2?BD?DC．

8．M為△ABC的邊AB上任一點(diǎn)，r1,r2,r分別為△AMC、△BMC、△ABC的內(nèi)切圓半徑；?1,?2,?分別為這三個(gè)三角形的旁切圓半徑（在?ACB內(nèi)部）．

求證：r1?1?2?r2?r?．

9．設(shè)D是△ABC的邊BC上的一個(gè)內(nèi)點(diǎn)，AD交△ABC外接圓于X，P、Q是X分別到AB和AC的垂足，O是直徑為XD的圓．證明：PQ與⊙O相切當(dāng)且僅當(dāng)AB?AC．

10．若AB是圓的弦，M是AB的中點(diǎn)，過(guò)M任意作弦CD和EF，連CD,DE分別交AB于X,Y，則MX?MY．

11．設(shè)H為△ABC的垂心，P為該三角形外接圓上的一點(diǎn)，E是高BH的垂足，并設(shè)PAQB與PARC都是平行四邊形，AQ與BR交于X．證明：EX∥AP．

12．在△ABC中，?C的平分線分別交AB及三角形的外接圓于D和K，I是內(nèi)切圓圓心．證明：（1）111CIID????1． ；（2）IDIKCIIDIK

第四篇：數(shù)學(xué)教案(圓的一般方程)

教學(xué)簡(jiǎn)案

【課

題】圓的一般方程 【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)目標(biāo)：（1）在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心和半徑，掌握方程x2?y2?Dx?Ey?F?0表示圓的條件；

（2）能通過(guò)配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能用待定系數(shù)法求圓的方程。

（3）利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2、能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)方程x2?y2?Dx?Ey?F?0表示圓的條件的探索，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力。

3、情感目標(biāo)：滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。

【教學(xué)重點(diǎn)】圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)D、E、F。

【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和應(yīng)用?！窘虒W(xué)方法】講授法，分析法?！窘虒W(xué)用具】多媒體輔助教學(xué) 【教學(xué)流程】

一、情景創(chuàng)設(shè) 問(wèn)題1：

在平面直角坐標(biāo)系中，以C(a,b)為圓心，r為半徑的圓的方程是什么？

問(wèn)題2：

將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)整理后，能發(fā)現(xiàn)哪些特征？（尋找新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)）

結(jié)論：（多媒體顯示）

將(x?a)2?(y?b)2?r2 展開(kāi)得x2?y2?2ax?2by?a2?b2?r2?0，我們發(fā)現(xiàn)任何圓都能表示為一個(gè)具有以下特征的x,y的二次方程：

（1）x2和y2項(xiàng)的系數(shù)同為1；

（2）不出現(xiàn)交叉乘積的二次項(xiàng)xy。

問(wèn)題3：

x2?y2?2x?4y?6?0是圓的方程？若是，寫(xiě)出圓心坐標(biāo)和半徑；若不是，則說(shuō)明理由

二、探索研究

二元二次方程x2?y2?Dx?Ey?F?0表示圓的條件是什么？

（創(chuàng)設(shè)一種鼓勵(lì)的寬松的氛圍，讓學(xué)生充分發(fā)表自已的觀點(diǎn)，教師適當(dāng)引導(dǎo)。）

二元二次方程x2?y2?Dx?Ey?F?0，通過(guò)配方后可以化為

D2E2D2?E2?4F(x?)?(y?)?

224（1）當(dāng)D2?E2?4F?0時(shí)，方程表示以(?為半徑的圓；

DE1,?)為圓心，D2?E2?4F222（2）當(dāng)D2?E2?4F?0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)(?DE,?)； 22（3）當(dāng)D2?E2?4F?0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而方程不表示任何圖形。板書(shū)：圓的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0（D2?E2?4F?0）

指出：（1）圓心(?DE1,?)，半徑D2?E2?4F； 222（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)；

（3）給出圓的一般方程，會(huì)寫(xiě)出它的圓心和半徑；若給出相關(guān)條件，則能求出圓的方程。

三、應(yīng)用舉例

例

1、判斷下列方程是否表示圓，如果是，并求出各圓的半徑和圓心坐標(biāo)：

（1）x2?y2?6x?0；

（2）2x2?2y2?4x?8y?12?0；

（3）2x2?2y2?4x?8y?10?0；（4）x2?y2?6x?10?0；

（5）x2?2y2?4x?8y?10。

（解略）

例

2、求以O(shè)(0,0),A(1,1),B(4,2)為頂點(diǎn)的三角形的外接圓方程，并求出它的圓心和半徑。

（分析：應(yīng)用圓的一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0，將已知三點(diǎn)的坐標(biāo)代

入這個(gè)方程，得到一個(gè)三元一次方程組，解這個(gè)三元一次方程組，即可求得

圓的一般方程，對(duì)圓的一般方程配方即可求半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。同時(shí)，將這

種求圓的一般方程的方法稱(chēng)為“待定系數(shù)法”。）

四、課內(nèi)練習(xí)

1、判定下列方程中，哪些是圓的方程？如果是，求出它們的圓心和半徑：

（1）2x2?2y2?4x?5?0；

（2）x2?y2?3x?4y?12?0；

3（3）x2?2y2?4x?2y?5?0；

（4）?x2?2y2?4x?2y?1；

（5）3x2?4xy?(x?2y)2?4

2、求過(guò)三點(diǎn)A（2，2），B（5，3），C（3，-1）的圓的方程。

五、課內(nèi)拓展

若圓x2?y2?Dx?Ey?F?0與y軸相切于原點(diǎn)，則D，E，F(xiàn)應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？若圓與y軸相切呢？

學(xué)生討論，各抒已見(jiàn)，相互補(bǔ)充，完善結(jié)論。

我們還可以繼續(xù)探究：如當(dāng)圓與x軸相切；過(guò)原點(diǎn)；原點(diǎn)在圓內(nèi)；等等情況時(shí)，系數(shù)D、E、F應(yīng)滿(mǎn)足的條件。

八、歸納小結(jié)

（教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)一節(jié)課的收獲，然后顯示幻燈片同時(shí)教師總結(jié)。）

五、布置作業(yè)

（1）課堂作業(yè)：《數(shù)學(xué)指導(dǎo)用書(shū)》第25頁(yè)課外習(xí)題1（1）（2）（3）（4）、2、4。（2）課外作業(yè)：《數(shù)學(xué)指導(dǎo)用書(shū)》第26頁(yè)課外習(xí)題5、6、7。

第五篇：圓的一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)與技能：在熟練記憶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，能通過(guò)配方法將方程

配方，從而得出此方程表示圓的條件，記住此條件，并會(huì)求圓心和半徑；熟練進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程之間的互化；通過(guò)比較得出求圓方程的兩種方法（待定系數(shù)法和幾何性質(zhì)法）。

過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)方程

表示圓的條件的探究，培

圓的一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)

養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力，通過(guò)比較例題，感悟歸納和總結(jié)的學(xué)習(xí)方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，讓學(xué)生感受解決問(wèn)題的不同思考角度和過(guò)程，激勵(lì)學(xué)生積極思考，勇于探索的精神。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)：探究方程的兩種方法（待定系數(shù)法和幾何性質(zhì)法）。

三、學(xué)法提示：探究式；比較歸納式

四、學(xué)習(xí)過(guò)程：包括相關(guān)預(yù)習(xí)、學(xué)習(xí)探究、反饋和展示、啟發(fā)點(diǎn)撥、歸納小結(jié)、釋疑答難、訓(xùn)練鞏固、點(diǎn)撥校正、作業(yè)等。

1、自主預(yù)習(xí)（用10分鐘時(shí)間閱讀教材內(nèi)容，勾勒自己的疑惑，查閱相關(guān)的資料輔助解決疑惑，記錄自己一些獨(dú)特的見(jiàn)解，完成學(xué)業(yè)質(zhì)量模塊測(cè)評(píng)的環(huán)節(jié)1，包括基礎(chǔ)知識(shí)的記憶、思維提升的判斷及A、B、C不同層級(jí)的練習(xí)）

2、思考探究（引入）：

問(wèn)題1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？你能正確展開(kāi)嗎？

此時(shí)重點(diǎn)觀察和發(fā)現(xiàn)后進(jìn)生的練習(xí)過(guò)程，及時(shí)地予以真誠(chéng)的語(yǔ)言鼓勵(lì)或者一個(gè)肯定的眼神、一個(gè)手勢(shì)，讓這些學(xué)生從一開(kāi)始投入到我能學(xué)會(huì)的自信心當(dāng)中來(lái)。

問(wèn)題2：方程方程

表示圓的條件；求圓方程在解決這兩個(gè)問(wèn)題之前老師緊接著問(wèn)：由問(wèn)題1你能想到解決這兩個(gè)問(wèn)題的辦法嗎？或者由這兩個(gè)方程的形式特點(diǎn)你想到了什么方法來(lái)處理這兩個(gè)方程？這樣培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系的意識(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問(wèn)題的能力。

這樣學(xué)生自然采用配方法處理，第一個(gè)表示一個(gè)圓，第二個(gè)不表示任何圖形。

問(wèn)題3：將問(wèn)題2一般化，方程

都表示圓嗎？在什么條件下表示圓？

3、小組展示

先給學(xué)生5分鐘自主探究（因?yàn)樯婕暗椒智闆r討論，可能有一半學(xué)生會(huì)出錯(cuò)），而后各個(gè)小組在小組長(zhǎng)的展示下相互完善，達(dá)成共識(shí)。

4、點(diǎn)撥，滲透分類(lèi)討論思想的時(shí)機(jī)和標(biāo)準(zhǔn)。

5、自主解答，訓(xùn)練感悟。

求過(guò)三點(diǎn)O(0，0),M(1，1),N(4，2)的圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心和半徑。要求：8分鐘之內(nèi)完成；根據(jù)已有知識(shí)多聯(lián)系解決，方法不限。

8分鐘之后提問(wèn)一名完成的學(xué)生來(lái)展示方法和過(guò)程，之后再調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性來(lái)充分展示自己的過(guò)程。

6、歸納總結(jié)

圓的一般方程是什么？條件是什么? 求圓的方程的方法有哪些？對(duì)照例

2、例

3、例4回答

對(duì)于待定系數(shù)法的應(yīng)用，你還想到了哪些知識(shí)？請(qǐng)總結(jié)用待定系數(shù)法解題的步驟。

7、學(xué)生提問(wèn)，答疑解惑

8、鞏固練習(xí)。（1）判斷方程（2）已知圓C的圓心在直線圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。

五、作業(yè)布置 ：1.正式作業(yè)課本P124：1，2； 2.筆記整理

=0表示什么圖形（配方法，分類(lèi)討論思想）

并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和A（2,1），求