第一篇：高中數(shù)學(xué) (4.1.2 圓的一般方程)示范教案 新人教A版必修2

4.1.2 圓的一般方程

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

教材通過將二元二次方程

x+y+Dx+Ey+F=0

2配方后化為D2F2D2?E2?4F222222(x+)+(y+)=后只需討論D+E-4F＞0、D+E-4F=0、D+E-4F＜0.與圓的224DE122標(biāo)準(zhǔn)方程比較可知D+E-4F＞0時(shí),表示以(-,-)為圓心,D2?E2?4F為半徑的222DDEE22圓；當(dāng)D+E-4F=0時(shí),方程只有實(shí)數(shù)解x=-,y=-,即只表示一個(gè)點(diǎn)(-,-);當(dāng)

2222D+E-4F＜0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)解,因而它不表示任何圖形.22 從而得出圓的一般方程的特點(diǎn)：(1)x和y的系數(shù)相同,不等于0；(2)沒有x·y這樣的2222二次項(xiàng)；(3)D+E-4F＞0.其中(1)和(2)是二元一次方程Ax＋Bxy＋Cy＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的必要條件,但不是充分條件,只有三條同時(shí)滿足才是充要條件.222 同圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)＋(y－b)=r含有三個(gè)待定系數(shù)a、b、r一樣,圓的一般方程22x+y+Dx+Ey+F=0中也含有三個(gè)待定系數(shù)D、E、F,因此必須具備三個(gè)獨(dú)立條件才能確定一個(gè)圓.同樣可以用待定系數(shù)法求得圓的一般方程.在實(shí)際問題中,究竟使用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是使用圓的一般方程更好呢？應(yīng)根據(jù)具體問題確定.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)是明確指出了圓心的坐標(biāo)和圓的半徑,因此,對于由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程的問題,一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.如果已知條件和圓心坐標(biāo)、圓的半徑都無直接關(guān)系,通常采用圓的一般方程；有時(shí)兩種方程形式都可用時(shí)也常采用圓的一般方程的形式,這是因?yàn)樗杀苊饨馊畏匠探M.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于明確直觀地指出圓心坐標(biāo)和半徑的長.我們知道,圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小,它有利于研究圓的有關(guān)性質(zhì)和作圖.而由圓的一般方程可以很容易判別一般的二元二次方程中,哪些是圓的方程,哪些不是圓的方程,它們各有自己的優(yōu)點(diǎn),在教學(xué)過程中,應(yīng)當(dāng)使學(xué)生熟練地掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程的互化,尤其是由圓的一般方程通過配方化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而求出圓心坐標(biāo)和半徑.要畫出圓,就必須要將曲線方程通過配方化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后才能畫出曲線的形狀.這充分說明了學(xué)生熟練地掌握這兩種方程互化的重要性和必要性.三維目標(biāo)

1.在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上,理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征,由圓的一般方程確定

2222圓的圓心、半徑.掌握方程x＋y＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件,通過對方程x＋y＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件的探究,培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析、解決問題的能力.2.能通過配方等手段,把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.能用待定系數(shù)法和軌跡法求圓的方程,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的整體素質(zhì),激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新,勇于探索,培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力.重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：圓的一般方程的代數(shù)特征,一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化,根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)D、E、F.教學(xué)難點(diǎn):對圓的一般方程的認(rèn)識、掌握和運(yùn)用.課時(shí)安排 1課時(shí)

教學(xué)過程 22導(dǎo)入新課

思路1.①說出圓心為(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.②學(xué)生練習(xí):將以C(a,b)為圓心,r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開并整理得22222x+y-2ax-2by+a+b-r=0.22222③指出:如果D=-2a,E=-2b,F=a+b-r,得到方程x+y+Dx+Ey+F=0,這說明圓的方程還可以表示成另外一種非標(biāo)準(zhǔn)方程形式.22④能不能說方程x+y+Dx+Ey+F=0所表示的曲線一定是圓呢?這就是我們本堂課的內(nèi)容,教師板書課題:圓的一般方程.思路2.問題：求過三點(diǎn)A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圓的方程.利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決此問題顯然有些麻煩,用直線的知識解決又有其簡單的局限性,那么這個(gè)問題有沒有其他的解決方法呢？帶著這個(gè)問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式.教師板書課題:圓的一般方程.推進(jìn)新課 新知探究 提出問題

①前一章我們研究直線方程用的什么順序和方法? ②這里我們研究圓的方程是否也能類比研究直線方程的順序和方法呢? 22③給出式子x+y+Dx+Ey+F=0,請你利用配方法化成不含x和y的一次項(xiàng)的式子.2222222④把式子(x－a)＋(y－b)=r與x+y+Dx+Ey+F=0配方后的式子比較,得出x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件.⑤對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程作一比較,看各自有什么特點(diǎn)? 討論結(jié)果：①以前學(xué)習(xí)過直線,我們首先學(xué)習(xí)了直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式,最后學(xué)習(xí)一般式.大家知道,我們認(rèn)識一般的東西,總是從特殊入手.如探求直線方程的一般形式就是通過把特殊的公式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、…)展開整理而得到的.②我們想求圓的一般方程,可仿照直線方程試一試！我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,把標(biāo)準(zhǔn)形式展開,整理得到,也是從特殊到一般.D2E2D2?E2?4F③把式子x+y+Dx+Ey+F=0配方得(x+)+(y+)=.22422④(x－a)＋(y－b)=r中,r＞0時(shí)表示圓,r=0時(shí)表示點(diǎn)(a,b),r＜0時(shí)不表示任何圖形.222D2E2D2?E2?4F因此式子(x+)+(y+)=.224DE1,-)為圓心,D2?E2?4F為半徑的圓； 222DDEE22(ⅱ)當(dāng)D+E-4F=0時(shí),方程只有實(shí)數(shù)解x=-,y=-,即只表示一個(gè)點(diǎn)(-,-);

2222(ⅰ)當(dāng)D+E-4F＞0時(shí),表示以(-22(ⅲ)當(dāng)D+E-4F＜0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)解,因而它不表示任何圖形.22 綜上所述,方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的曲線不一定是圓,由此得到圓的方程都能寫成222222x+y+Dx+Ey+F=0的形式,但方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的曲線不一定是圓,只有當(dāng)D+E-4F＞

22220時(shí),它表示的曲線才是圓.因此x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D+E-4F＞0.22 我們把形如x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的方程稱為圓的一般方程.⑤圓的一般方程形式上的特點(diǎn): 22 x和y的系數(shù)相同,不等于0.沒有xy這樣的二次項(xiàng).圓的一般方程中有三個(gè)待定的系數(shù)D、E、F,因此只要求出這三個(gè)系數(shù),圓的方程就確定22了.與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較,它是一種特殊的二元二次方程,代數(shù)特征明顯,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小,幾何特征較明顯.應(yīng)用示例

思路1

例1 判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是,請求出圓的圓心及半徑.22(1)4x+4y-4x+12y+9=0;22(2)4x+4y-4x+12y+11=0.解:(1)由4x+4y-4x+12y+9=0,得D=-1,E=3,F=而D+E-4F=1+9-9=1＞0, 所以方程4x+4y-4x+12y+9=0表示圓的方程,其圓心坐標(biāo)為((2)由4x+4y-4x+12y+11=0,得 D=-1,E=3,F=22222222

29, 4131,-),半徑為； 2221122,D+E-4F=1+9-11=-1＜0, 42所以方程4x+4y-4x+12y+11=0不表示圓的方程.2222點(diǎn)評:對于形如Ax+By+Dx+Ey+F=0的方程判斷其方程是否表示圓,要化為x+y+Dx+Ey+F=022的形式,再利用條件D+E-4F與0的大小判斷,不能直接套用.另外,直接配方也可以判斷.變式訓(xùn)練

求下列圓的半徑和圓心坐標(biāo)：

2222(1)x+y-8x+6y=0;(2)x+y+2by=0.22222解:(1)把x+y-8x+6y=0配方,得(x－4)＋(y+3)=5,所以圓心坐標(biāo)為(4,-3),半徑為5；

22222(2)x+y+2by=0配方,得x＋(y+b)=b,所以圓心坐標(biāo)為(0,-b),半徑為|b|.例2 求過三點(diǎn)O(0,0)、M1(1,1)、M2(4,2)的圓的方程,并求圓的半徑長和圓心坐標(biāo).22解:方法一：設(shè)所求圓的方程為x+y+Dx+Ey+F=0,由O、M1、M2在圓上,則有

?F?0.? ?D?E?F?2?0,?4D?2E?F?20?0.?解得D=-8,E=6,F=0, 22222故所求圓的方程為x+y-8x+6y=0,即(x－4)＋(y+3)=5.所以圓心坐標(biāo)為(4,-3),半徑為5.方法二：先求出OM1的中點(diǎn)E（1153,),M1M2的中點(diǎn)F(,), 222211再寫出OM1的垂直平分線PE的直線方程y-=-(x-), ①

2235AB的垂直平分線PF的直線方程y-=-3(x-)，22②

?x?y?1,?x?4,聯(lián)立①②得?得?則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,-3),即為圓心.OP=5為半徑.3x?y?9,y??3.??方法三：設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為P(a,b),根據(jù)圓的性質(zhì)可得|OP|=|AP|=|BP|, 222222即x+y=(x-1)+(y-1)=(x-4)+(y-2),解之得P(4,-3),OP=5為半徑.方法四：設(shè)所求圓的方程為(x－a)＋(y－b)=r,因?yàn)镺(0,0)、A(1,1)、B(4,2)在圓上,所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程,可以得到關(guān)于a、b、r的方程組,即

222?(1?a)2?(1?b)2?r2,?222 ?a?b?r,?(4?a)2?(2?b)2?r2.??a?4,?222解此方程組得?b??3,所以所求圓的方程為(x－4)＋(y+3)=5,圓心坐標(biāo)為(4,-3),半徑為?r?5.?5.點(diǎn)評：請同學(xué)們比較,關(guān)于何時(shí)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,何時(shí)設(shè)圓的一般方程.一般說來,如果由已知條件容易求圓心的坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問題,往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑都無直接關(guān)系,往往設(shè)圓的一般方程.22例3 已知點(diǎn)P(10,0),Q為圓x+y=16上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)Q在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程.活動(dòng):學(xué)生回想求曲線方程的方法與步驟,思考討論,教師適時(shí)點(diǎn)撥提示,本題可利用平面幾何的知識,見中點(diǎn)作中線,利用中線定長可得方程,再就是利用求曲線方程的辦法來求.圖1 解法一:如圖1,作MN∥OQ交x軸于N, 則N為OP的中點(diǎn),即N(5,0).因?yàn)閨MN|=1|OQ|=2(定長).2

22所以所求點(diǎn)M的軌跡方程為(x-5)+y=4.點(diǎn)評:用直接法求軌跡方程的關(guān)鍵在于找出軌跡上的點(diǎn)應(yīng)滿足的幾何條件,然后再將條件代數(shù)化.但在許多問題中,動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件較為隱蔽復(fù)雜,將它翻譯成代數(shù)語言時(shí)也有困難,這就需要我們探討求軌跡問題的新方法.轉(zhuǎn)移法就是一種很重要的方法.用轉(zhuǎn)移法求軌跡方程時(shí),首先分析軌跡上的動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)情況,探求它是由什么樣的點(diǎn)控制的.解法二:設(shè)M(x,y)為所求軌跡上任意一點(diǎn)Q(x0,y0).?10?x0x?,????x0?2x?10.2因?yàn)镸是PQ的中點(diǎn),所以?(*)即??y?0?y0,??y0?2y.?2?又因?yàn)镼(x0,y0)在圓x+y=16上,所以x0+y0=16.將(*)代入得

22(2x-10)+(2y)=16.22故所求的軌跡方程為(x-5)+y=4.點(diǎn)評:相關(guān)點(diǎn)法步驟:①設(shè)被動(dòng)點(diǎn)M(x,y),主動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y0).2

2②求出點(diǎn)M與點(diǎn)Q坐標(biāo)間的關(guān)系???x?f1(x0,y0),(Ⅰ)

??y?f2(x0,y0).)

中

解

出③從(Ⅰ

??x0?g1(x,y), ???y0?g2(x,y).(Ⅱ)④將(Ⅱ)代入主動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程(已知曲線的方程),化簡得被動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.這種求軌跡方程的方法也叫相關(guān)點(diǎn)法,以后要注意運(yùn)用.變式訓(xùn)練 已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓(x+1)+y=4上運(yùn)動(dòng),求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y), 點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x0,y0).由于點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3)且M是線段AB的中點(diǎn),所以x=

x0?4y?3,y=0.于是有22x0=2x-4,y0=2y-3.①

222222因?yàn)辄c(diǎn)A在圓(x+1)+y=4上運(yùn)動(dòng),所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程(x+1)+y=4,即(x0+1)+y0=4.② 把①代入②,得(2x-4+1)+(2y-3)=4,整理,得(x-所以點(diǎn)M的軌跡是以（2

3232)+(y-)=1.2233,)為圓心,半徑長為1的圓.22思路2

2222例1 求圓心在直線l：x+y=0上,且過兩圓C1:x+y-2x+10y-24=0和C2:x+y+2x+2y-8=0的交點(diǎn)的圓的方程.活動(dòng):學(xué)生審題,教師引導(dǎo),強(qiáng)調(diào)應(yīng)注意的問題,根據(jù)題目特點(diǎn)分析解題思路,確定解題方法.由于兩圓的交點(diǎn)可求,圓心在一直線上,所以應(yīng)先求交點(diǎn)再設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.22??x?y?2x?10y?24?0,解:解兩圓方程組成的方程組?2得兩圓交點(diǎn)為(0,2),(-4,0).2??x?y?2x?2y?8?0.設(shè)所求圓的方程為(x-a)+(y-b)=r,因?yàn)閮牲c(diǎn)在所求圓上,且圓心在直線l上,所以得方程組

222?(?4?a)2?b2?r2,?222?a?(2?b)?r, ?a?b?0.?解得a=-3,b=3,r=10.故所求圓的方程為(x+3)+(y-3)=10.2

2點(diǎn)評：由已知條件容易求圓心坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問題,往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例2 已知圓在x軸上的截距分別為1和3,在y軸上的截距為-1,求該圓的方程.解法一:利用圓的一般方程.22設(shè)所求的圓的方程為x+y+Dx+Ey+F=0,由已知,該圓經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(3,0)和(0,-1),則有?1?D?F?0,?222?3?3D?F?0，解之得D=-4,E=4,F=3.故所求圓的方程為x+y-4x+4y+3=0.?(?1)2?E?F?0.?解法二:利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.由題意該圓經(jīng)過P(1,0),Q(3,0),R(-1,0), 222設(shè)圓的方程為(x-a)+(y-b)=r,則圓心C(a,b)在PQ的垂直平分線上,故a=2.22因?yàn)閨PC|=|RC|,所以(a?1)?b?a2?(b?1)2.將a=2代入,得b=-2,所以C(2,-2).22而r=|PC|=5,故所求圓的方程為(x-2)+(y+2)=5.例3 試求圓C:x+y-x+2y=0關(guān)于直線l:x-y+1=0對稱的曲線C′的方程.活動(dòng)：學(xué)生先思考,然后解答,教師引導(dǎo)學(xué)生抓住本質(zhì)的東西,即圓的圓心坐標(biāo)變化、半徑不變,另外可利用相關(guān)點(diǎn)法來求.解法一:設(shè)P′(x,y)為所求曲線C′上任意一點(diǎn),P′關(guān)于l的對稱點(diǎn)為P(x0,y0),則P(x0,y0)在圓C上.22由題意可得

?x?x0y?y0??1?0,?2?2??y?y0?1??1,??x?x0解得

??x0?y?1, ???y0?x?1.(*)

22因?yàn)镻(x0,y0)在圓C上,所以x0+y0-x0+2y0=0.將(*)代入

22得(y-1)+(x+1)-(y-1)+2(x+1)=0, 22化簡得x+y+4x-3y+5=0,即為C′的方程.解法二:(特殊對稱)圓C關(guān)于直線l的對稱圖形仍然是圓,且半徑不變,故只需求圓心C′,即13,-1)關(guān)于直線l:x-y+1=0的對稱點(diǎn)C′(-2,),因此所求圓C′的方程為223252(x+2)+(y-)=.24求(點(diǎn)評：比較解法一與解法二看出,利用幾何性質(zhì)解題往往較簡單.知能訓(xùn)練

課本練習(xí)1、2、3.拓展提升

22問題：已知圓x+y-x-8y+m=0與直線x+2y-6=0相交于P、Q兩點(diǎn),定點(diǎn)R(1,1),若PR⊥QR,求實(shí)數(shù)m的值.解:設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2), 22??x?y?x?8y?m?0,2由?消去y得5x+4m-60=0.① ??x?2y?6?0.由題意,方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,所以60-4m＞0,m＜15.?x1?x2?0,?由韋達(dá)定理? 4?x1x2?m?12.5?因?yàn)镻R⊥QR,所以kPRkQR=-1.所以即② 因?yàn)閥1=3-

y1?1y2?1=-1,即(x1-1)(x2-1)+(y1-1)(y2-1)=0, ?x1?1x2?1x1x2-(x1+x2)+y1y2-(y1+y2)+2=0.x1xxxxxxx3,y2=3?2,所以y1y2=(3-1)(3?2)=9-(x1+x2)+12=9+12，2224422554x1x2+5=0,即(m-12)+5=0.445y1+y2=6,代入②得所以m=10,適合m＜15.所以實(shí)數(shù)m的值為10.課堂小結(jié)

22221.任何一個(gè)圓的方程都可以寫成x+y+Dx+Ey+F=0的形式,但方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的曲線不一定是圓,只有D+E-4F＞0時(shí),方程表示圓心為(-r=

2DE,-),半徑為

2212D2?E2?4F的圓.2.求圓的方程,應(yīng)根據(jù)條件特點(diǎn)選擇合適的方程形式：若條件與圓心、半徑有關(guān),則宜用標(biāo)準(zhǔn)方程；若條件主要是圓所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo),則宜用一般方程.3.要畫出圓的圖像,必須要知道圓心坐標(biāo)和半徑,因此應(yīng)掌握利用配方法將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程的方法.作業(yè)

習(xí)題4.1 A組1、6,B組1、2、3.設(shè)計(jì)感想

這是一節(jié)介紹新知識的課,而且這節(jié)課還非常有利于展現(xiàn)知識的形成過程.因此,在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí),力求“過程、結(jié)論并重；知識、能力、思想方法并重”.在展現(xiàn)知識的形成過程中,盡量避免學(xué)生被動(dòng)接受,引導(dǎo)學(xué)生探索,重視探索過程.一方面,把直線一般方程探求過程進(jìn)行回顧、類比,學(xué)生從中領(lǐng)會探求方法；另一方面,“把標(biāo)準(zhǔn)方程展開→認(rèn)識一般方程”這一過程充分運(yùn)用了“通過特殊認(rèn)識一般”的科學(xué)思想方法.同時(shí),通過

22類比進(jìn)行條件的探求——“D+E－4F”與“Δ”(判別式)類比.在整個(gè)探求過程中充分利用了“舊知識”及“舊知識的形成過程”,并用它探求新知識.這樣的過程,既是學(xué)生獲得新知識的過程,更是培養(yǎng)學(xué)生能力的過程.

第二篇：高中數(shù)學(xué) (4.3.1 空間直角坐標(biāo)系)示范教案 新人教A版必修2

4.3 空間直角坐標(biāo)系 4.3.1 空間直角坐標(biāo)系

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

學(xué)生已經(jīng)對立體幾何以及平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識有了較為全面的認(rèn)識,學(xué)習(xí)《空間直角坐標(biāo)系》有了一定的基礎(chǔ).這對于本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是很有幫助的.但部分同學(xué)仍然會在空間思維與數(shù)形結(jié)合方面存在困惑.本節(jié)課的內(nèi)容是非常抽象的,試圖通過教師的講解而讓學(xué)生聽懂、記住、會用是徒勞的,必須突出學(xué)生的主體地位,通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與和同學(xué)的合作探究,讓學(xué)生親手實(shí)踐,這樣學(xué)生才能獲得感性認(rèn)識,從而為后續(xù)的學(xué)習(xí)并上升到理性認(rèn)識奠定基礎(chǔ).通過激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲望,使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng).創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境,營造氛圍,精心設(shè)計(jì)問題,讓學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常有自我展示的機(jī)會,并有經(jīng)常性的成功體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,從學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程.通過閱讀教材,并結(jié)合空間坐標(biāo)系模型,模仿例題,解決實(shí)際問題.三維目標(biāo)

1.掌握空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；會根據(jù)坐標(biāo)找相應(yīng)的點(diǎn),會寫一些簡單幾何體的有關(guān)坐標(biāo).通過空間直角坐標(biāo)系的建立,使學(xué)生初步意識到：將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決空間問題的基本思想方法；通過本節(jié)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生類比,遷移,化歸的能力.2.解析幾何是用代數(shù)方法研究解決幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,在教學(xué)過程中要讓學(xué)生充分體會數(shù)形結(jié)合的思想,進(jìn)行辯證唯物主義思想的教育和對立統(tǒng)一思想的教育；培養(yǎng)學(xué)生積極參與,大膽探索的精神.重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：在空間直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)：通過建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系確定空間點(diǎn)的坐標(biāo),以及相關(guān)應(yīng)用.課時(shí)安排 1課時(shí)

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1.大家先來思考這樣一個(gè)問題,天上的飛機(jī)的速度非常的快,即使民航飛機(jī)速度也非常快,有很多飛機(jī)時(shí)速都在1 000 km以上,而全世界又這么多,這些飛機(jī)在空中風(fēng)馳電掣,速度是如此的快,豈不是很容易撞機(jī)嗎？但事實(shí)上,飛機(jī)的失事率是極低的,比火車,汽車要低得多,原因是,飛機(jī)都是沿著國際統(tǒng)一劃定的航線飛行,而在劃定某條航線時(shí),不僅要指出航線在地面上的經(jīng)度和緯度,還要指出航線距離地面的高度.為此我們學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系,教師板書課題:空間直角坐標(biāo)系.思路2.我們知道數(shù)軸上的任意一點(diǎn)M都可用對應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)x表示,建立了平面直角坐標(biāo)系后,平面上任意一點(diǎn)M都可用對應(yīng)一對有序?qū)崝?shù)(x,y)表示.那么假設(shè)我們建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系時(shí),空間中的任意一點(diǎn)是否可用對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)表示出來呢？為此我們學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系,教師板書課題:空間直角坐標(biāo)系.推進(jìn)新課 新知探究 提出問題

①在初中,我們學(xué)過數(shù)軸,那么什么是數(shù)軸?決定數(shù)軸的因素有哪些?數(shù)軸上的點(diǎn)怎樣表示? 1

②在初中,我們學(xué)過平面直角坐標(biāo)系,那么如何建立平面直角坐標(biāo)系?決定平面直角坐標(biāo)系的因素有哪些?平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)怎樣表示? ③在空間,我們是否可以建立一個(gè)坐標(biāo)系,使空間中的任意一點(diǎn)都可用對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組表示出來呢？

④觀察圖1,體會空間直角坐標(biāo)系該如何建立.⑤觀察圖2,建立了空間直角坐標(biāo)系以后,空間中任意一點(diǎn)M如何用坐標(biāo)表示呢？ 討論結(jié)果：①在初中,我們學(xué)過數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.決定數(shù)軸的因素有原點(diǎn)、正方向和單位長度.這是數(shù)軸的三要素.數(shù)軸上的點(diǎn)可用與這個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)x來表示.②在初中,我們學(xué)過平面直角坐標(biāo)系,平面直角坐標(biāo)系是以一點(diǎn)為原點(diǎn)O,過原點(diǎn)O分別作兩條互相垂直的數(shù)軸Ox和Oy,xOy稱平面直角坐標(biāo)系,平面直角坐標(biāo)系具有以下特征：兩條數(shù)軸：①互相垂直;②原點(diǎn)重合;③通常取向右、向上為正方向;④單位長度一般取相同的.平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)用它對應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)表示,括號里橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)的前面,它們是一對有序?qū)崝?shù)(x,y).③在空間,我們也可以類比平面直角坐標(biāo)系建立一個(gè)坐標(biāo)系,即空間直角坐標(biāo)系,空間中的任意一點(diǎn)也可用對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組表示出來.④觀察圖2,OABC—D′A′B′C′是單位正方體,我們類比平面直角坐標(biāo)系的建立來建立一個(gè)坐標(biāo)系即空間直角坐標(biāo)系,以O(shè)為原點(diǎn),分別以射線OA,OC,OD′的方向?yàn)檎较?以線段OA,OC,OD′的長為單位長度,建立三條數(shù)軸Ox,Oy,Oz稱為x軸、y軸和z軸,這時(shí)我們說建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O—xyz,其中O叫坐標(biāo)原點(diǎn),x軸、y軸和z軸叫坐標(biāo)軸.如果我們把通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,我們又得到三個(gè)坐標(biāo)平面xOy平面,yOz平面,zOx平面.由此我們知道,確定空間直角坐標(biāo)系必須有三個(gè)要素,即原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長.圖1 圖1表示的空間直角坐標(biāo)系也可以用右手來確定.用右手握住z軸,當(dāng)右手的四個(gè)手指從x軸正向以90°的角度轉(zhuǎn)向y軸的正向時(shí),大拇指的指向就是z軸的正向.我們稱這種坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.如無特別說明,我們課本上建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系.注意:在平面上畫空間直角坐標(biāo)系O—xyz時(shí),一般使∠xOy=135°,∠xOy=90°.即用斜二測畫法畫立體圖,這里顯然要注意在y軸和z軸上的都取原來的長度,而在x軸上的長度取原來長度的一半.同學(xué)們往往把在x軸上的長度取原來的長度,這就不符和斜二測畫法的約定,直觀性差.⑤觀察圖2,建立了空間直角坐標(biāo)系以后,空間中任意一點(diǎn)M就可以用坐標(biāo)來表示了.已知M為空間一點(diǎn).過點(diǎn)M作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸,它們與x軸、y軸和z軸的交點(diǎn)分別為P、Q、R,這三點(diǎn)在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別為x,y,z.于是空間的一點(diǎn)M就唯一確定了一個(gè)有序數(shù)組x,y,z.這組數(shù)x,y,z就叫做點(diǎn)M的坐標(biāo),并依次稱x,y,z為點(diǎn)M的橫坐標(biāo).縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo).坐標(biāo)為x,y,z的點(diǎn)M通常記為M(x,y,z).2

圖2 反過來,一個(gè)有序數(shù)組x,y,z,我們在x軸上取坐標(biāo)為x的點(diǎn)P,在y軸上取坐標(biāo)為y的點(diǎn)Q,在z軸上取坐標(biāo)為z的點(diǎn)R,然后通過P、Q與R分別作x軸、y軸和z軸的垂直平面.這三個(gè)垂直平面的交點(diǎn)M即為以有序數(shù)組x,y,z為坐標(biāo)的點(diǎn).數(shù)x,y,z就叫做點(diǎn)M的坐標(biāo),并依次稱x,y和z為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo).(如圖2所示)坐標(biāo)為x,y,z的點(diǎn)M通常記為M(x,y,z).我們通過這樣的方法在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)建立了空間的點(diǎn)M和有序數(shù)組x,y,z之間的一一對應(yīng)關(guān)系.注意：坐標(biāo)面上和坐標(biāo)軸上的點(diǎn),其坐標(biāo)各有一定的特征.如果點(diǎn)M在yOz平面上,則x=0；同樣,zOx面上的點(diǎn),y=0；xOy面上的點(diǎn),z=0；如果點(diǎn)M在x軸上,則y=z=0；如果點(diǎn)M在y軸上,則x=z=0；如果點(diǎn)M在z軸上,則x=y=0；如果M是原點(diǎn),則x=y=z=0.空間點(diǎn)的位置可以由空間直角坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)唯一確定,因此,常稱我們生活的空間為“三度空間或三維空間”.事實(shí)上,我們的生活空間應(yīng)該是四度空間,應(yīng)加上時(shí)間變量t.即(x,y,z,t),它表示在時(shí)刻t所處的空間位置是(x,y,z).應(yīng)用示例

思路1

例1 如圖3,長方體OABC—D′A′B′C′中,|OA|=3,|OC|=4,|OD′|=2,寫出D′,C,A′,B′四點(diǎn)的坐標(biāo).圖3 活動(dòng)：學(xué)生閱讀題目,對照剛學(xué)的知識,先思考,再討論交流,教師適時(shí)指導(dǎo),要寫出點(diǎn)的坐標(biāo),首先要確定點(diǎn)的位置,再根據(jù)各自坐標(biāo)的含義和特點(diǎn)寫出.D′在z軸上,因此它的橫縱坐標(biāo)都為0,C在y軸上,因此它的橫豎坐標(biāo)都為0,A′為在zOx面上的點(diǎn),y=0；B′不在坐標(biāo)面上,三個(gè)坐標(biāo)都要求.解:D′在z軸上,而|OD′|=2,因此它的豎坐標(biāo)為2,橫縱坐標(biāo)都為0,因此D′的坐標(biāo)是(0,0,2).同理C的坐標(biāo)為(0,4,0).A′在xOz平面上,縱坐標(biāo)為0,A′的橫坐標(biāo)就是|OA|=3,A′的豎坐標(biāo)就是|OD′|=2,所以A′的坐標(biāo)就是(3,0,2).點(diǎn)B′在xOy平面上的射影是點(diǎn)B,因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同,在xOy平面上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x=3,縱坐標(biāo)y=4;點(diǎn)B′在z軸上的射影是點(diǎn)D′,它的豎坐標(biāo)與D′的豎坐標(biāo)相同,點(diǎn)D′的豎坐標(biāo)z=2,所以點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(3,4,2).點(diǎn)評:能準(zhǔn)確地確定空間任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)是利用空間直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ),一定掌握如下方法,過點(diǎn)M作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸,確定x,y和z,同時(shí)掌握一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的表示特征.例2 講解課本例2.活動(dòng)：學(xué)生閱讀,思考與例1的不同,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解題的方法,圖中沒有坐標(biāo)系,這就給 3

我們解題帶來了難度,同時(shí)也給我們的思維提供了空間,如何建立空間直角坐標(biāo)系才能使問題變得更簡單?一般來說,以特殊點(diǎn)為原點(diǎn),我們所求的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上或在坐標(biāo)平面上的多為基本原則建立空間直角坐標(biāo)系,這里我們以上底面為xOy平面,其他不變,來看這15個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).解:把圖中的鈉原子分成上、中、下三層,下層的鈉原子全部在xOy平面上,因此其豎坐標(biāo)全部是0,所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為(0,0,0)、(1,0,0)、(1,1,0)、(0,1,0)、111，0);中層的鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)是,所以這四22211111111個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為(,0,)、(1，)、(,1,)、(0，);上層的22222222(鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)是1,所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為(0,0,1)、(1,0,1)、(1,1,1)、(0,1,1)、（11，1).22思考：如果把原點(diǎn)取在中間的點(diǎn)(上述兩點(diǎn)的中點(diǎn)氯原子)上,以中層面作為xOy平面,結(jié)果會怎樣呢？

解:把圖中的鈉原子分成上、中、下三層,中層的鈉原子全部在xOy平面上,因此其豎坐標(biāo)全

1111,0,0)、(1，0)、(,1,0)、(0，0);22221上層的鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)是,所以這五個(gè)鈉原子所在21111111位置的坐標(biāo)分別為(0,0,)、(0,1,)、(1,0,)、(1,1,)、(，);下層的22222221鈉原子全部在與xOy平行的平面上,與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)是-,所以這五個(gè)鈉原子所在位置的21111111坐標(biāo)分別為(0,0,-)、(1,0,-)、(1,1,-)、(0,1,-)、(，-).2222222部是0,所以這四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為(點(diǎn)評:建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵,坐標(biāo)系建立的不同,點(diǎn)的坐標(biāo)也不同,但點(diǎn)的相對位置是不變的,坐標(biāo)系的不同也會引起解題過程的難易程度不同.因此解題時(shí)要慎重建立空間直角坐標(biāo)系.思路2

例1 如圖4,已知點(diǎn)P′在x軸正半軸上,|OP′|=2,PP′在xOz平面上,且垂直于x軸,|PP′|=1,求點(diǎn)P′和P的坐標(biāo).圖4 解:顯然,P′在x軸上,它的坐標(biāo)為(2,0,0).若點(diǎn)P在xOy平面上方,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0,1).若點(diǎn)P在xOy平面下方,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0,-1).點(diǎn)評:注意點(diǎn)P有兩種可能的位置情況,不要漏解.例2 如圖5,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E,F分別是BB1和D1B1的中點(diǎn),棱長為1,求E,F點(diǎn)的坐標(biāo).4

圖5 解:方法一:從圖中可以看出E點(diǎn)在xOy平面上的射影為B,而B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1,0),E點(diǎn)的豎11,所以E點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1,);F點(diǎn)在xOy平面上的射影為G,而G點(diǎn)的坐標(biāo)為221111(，0),F點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1,所以F點(diǎn)的坐標(biāo)為(，1).2222坐標(biāo)為方法二:從圖中條件可以得到B1(1,1,1),D1(0,0,1),B(1,1,0).E為BB1的中點(diǎn),F為D1B1的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得E點(diǎn)的坐標(biāo)為(（1?11?11?01)=(1,1,),F點(diǎn)的坐標(biāo)為，22221?01?01?111)=(，1).，22222x1?x2y1?y2z1?z2，);

222點(diǎn)評:(1)平面上的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以推廣到空間,即設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則AB的中點(diǎn)P((2)熟記坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示的特征.變式訓(xùn)練

1.在上題中求B1(1,1,1)點(diǎn)關(guān)于平面xoy對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).?1?x0,?1?2?x0?1,???1?y0,解之,得?y0?1,.解:設(shè)所求的點(diǎn)為B0(x0,y0,z0),由于B為B0B1的中點(diǎn),所以?1?2???z0??1?1?z0?0?2?所以B0(1,1,-1).2.在上題中求B1(1,1,1)點(diǎn)關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).?1?x00?,?2??1?y0解:設(shè)所求的點(diǎn)為P(x0,y0,z0),由于D1為PB1的中點(diǎn),因?yàn)镈1(0,0,1),所以?0?,解之,2??1?z0.?1?2??x0??1,?得?y0??1,所以P(-1,-1,1).??z0?1.3.在上題中求B1(1,1,1)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)D對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).5

?1?x00?,?2??1?y0解:設(shè)所求的點(diǎn)為M(x0,y0,z0),由于D為MB1的中點(diǎn),因?yàn)镈(0,0,0),所以?0?,.解之,2??1?z00??2??x0??1,?得?y0??1,所以M(-1,-1,-1).??z0??1.知能訓(xùn)練

課本本節(jié)練習(xí)1、2、3.拓展提升

1.在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于①坐標(biāo)原點(diǎn);②橫軸(x軸);③縱軸(y軸);④豎軸(z軸);⑤xOy坐標(biāo)平面;⑥yOz坐標(biāo)平面;⑦zOx坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是什么? 解:根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的對稱方法結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知: 點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P1(-x,-y,-z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于橫軸(x軸)的對稱點(diǎn)為P2(x,-y,-z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于縱軸(y軸)的對稱點(diǎn)為P3(-x,y,-z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于豎軸(z軸)的對稱點(diǎn)為P4(-x,-y,z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)為P5(x,y,-z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)為P6(-x,y,z);點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于zOx坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)為P7(x,-y,z).點(diǎn)評:其中記憶的方法為:關(guān)于誰誰不變,其余的相反.如關(guān)于橫軸(x軸)的對稱點(diǎn),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù);關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn),橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)不變,豎坐標(biāo)相反.變式訓(xùn)練

在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(a,b,c),有下列敘述: ①點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于橫軸(x軸)的對稱點(diǎn)是P1(a,-b,c);②點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)為P2(a,-b,-c);③點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于縱軸(y軸)的對稱點(diǎn)是P3(a,-b,c);④點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P4(-a,-b,-c).其中正確敘述的個(gè)數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.0 分析：①②③錯(cuò),④對.答案：C 課堂小結(jié)

1.空間直角坐標(biāo)系的建立.2.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定.3.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確定.4.中點(diǎn)公式：

P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),則P1P2中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1?x2y1?y2z1?z2，).222 6

5.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).作業(yè)

習(xí)題4.3 A組1、2.設(shè)計(jì)感想

通過復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容,為新課的引入和講解做好鋪墊.設(shè)置問題,創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法探索新知.由于學(xué)生的空間觀念還比較薄弱,教學(xué)中宜多采用教具演示,盡量使學(xué)生能夠形象直觀地掌握知識內(nèi)容.本課時(shí)可自制空間直角坐標(biāo)系模型演示,幫助學(xué)生理解空間直角坐標(biāo)系的概念.如果學(xué)生先前的學(xué)習(xí)不是主動(dòng)的、不是入腦的,那么老師的血汗與成績就不成比例,更談不上學(xué)生的創(chuàng)新意識.鑒于此,在教學(xué)中積極挖掘教學(xué)資源,努力創(chuàng)設(shè)出一定的教學(xué)情景,設(shè)計(jì)例題思路,與高考聯(lián)系,吸引學(xué)生,引起學(xué)生學(xué)習(xí)的意向,即激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),達(dá)到學(xué)生“想學(xué)”的目的.為能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性,在教學(xué)中指明學(xué)生所要達(dá)到的目標(biāo)和所學(xué)的內(nèi)容,即讓學(xué)生知道學(xué)到什么程度以及學(xué)什么.同時(shí)調(diào)整教學(xué)語言,使之簡明、清楚、易聽明白,注重一些技巧,如重復(fù)、深入淺出、抑揚(yáng)頓挫等.

第三篇：高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》教案1 新人教A版必修1

3.1.2指數(shù)函數(shù)

（二）教學(xué)目標(biāo)：鞏固指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì) 教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì) 教學(xué)過程：

本節(jié)課為習(xí)題課,可分以下幾個(gè)方面加以練習(xí): 備選題如下:

1、關(guān)于定義域

x（1）求函數(shù)f(x)=??1??1的定義域

?9??（2）求函數(shù)y=1x的定義域

51?x?1（3）函數(shù)f(x)=3－x－1的定義域、值域是……()

A.定義域是R，值域是R

B.定義域是R，值域是(0，+∞) C.定義域是R，值域是(－1，+∞) D.以上都不對（4）函數(shù)y=1x的定義域是______ 5x?1?1(5)求函數(shù)y=ax?1的定義域(其中a＞0且a≠1)

2、關(guān)于值域

（1）當(dāng)x∈［－2,0］時(shí)，函數(shù)y=3x+1－2的值域是______（2）求函數(shù)y=4x+2x+1+1的值域.（3）已知函數(shù)y=4x－3·2x+3的值域?yàn)椋?,43］，試確定x的取值范圍.(4).函數(shù)y=3x3x?1的值域是() A.(0，+∞)

B.(－∞,1) C.(0,1)

D.(1,+∞)

(5)函數(shù)y=0.25x2?2x?12的值域是______,單調(diào)遞增區(qū)間是______.3、關(guān)于圖像

用心 愛心 專心 1

（1）要得到函數(shù)y=8·2－x的圖象，只需將函數(shù)y=(12)x的圖象()

A.向右平移3個(gè)單位

B.向左平移3個(gè)單位 C.向右平移8個(gè)單位

D.向左平移8個(gè)單位

（2）函數(shù)y=|2x－2|的圖象是()

（3）當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=ax+b和y=bax的圖象只可能是()

（4）當(dāng)0

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（5）若函數(shù)y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實(shí)數(shù))的圖象恒過定點(diǎn)(1，2)，則b=______.（6）已知函數(shù)y=(12)|x+2|.

①畫出函數(shù)的圖象；

②由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并利用定義證明.(7)設(shè)a、b均為大于零且不等于1的常數(shù)，下列命題不是真命題的是()

用心 愛心 專心

A.y=a的圖象與y=a的圖象關(guān)于y軸對稱

B.若y=a的圖象和y=b的圖象關(guān)于y軸對稱，則ab=1 C.若a2x－xxx>a22－1,則a>1 ,則a>b D.若a?>b?

24、關(guān)于單調(diào)性

（1）若－1

A.5－x<5x<0.5x C.5<5<0.5x－xx

B.5x<0.5x<5－x D.0.5<5<5

x－xx（2）下列各不等式中正確的是() A.()3?()3?()3

252C.()3?()3?()3 52212121211

B.()3?()3?()3

225

D.()3?()3?()3

***

1211(x+1)(3－x)（3）.函數(shù)y=(2－1)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(1，+∞)C.(1，3)

B.(－∞，1)

D.(－1，1)

(4).函數(shù)y=()2x?x?x?2為增函數(shù)的區(qū)間是()

(5)函數(shù)f(x)=a－3a+2(a>0且a≠1)的最值為______.(6)已知y=(數(shù).(7)比較52x?12x12)?x?x?22+1，求其單調(diào)區(qū)間并說明在每一單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函與5x?22的大小

5、關(guān)于奇偶性

（1）已知函數(shù)f(x)= m?2?1x2x為奇函數(shù)，則m的值等于_____ ?1?1?（1）如果???8?2? x2x=4，則x=____

用心 愛心 專心 3

6階段檢測題: 可以作為課后作業(yè): 1.如果函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象與函數(shù)y=bx(b>0,b≠1)的圖象關(guān)于y軸對稱，則有 A.a>b B.a

3(3x－1)(2x+1)

≥1}，則集合M、N的關(guān)系是

B.M?N D.MN

3.下列說法中，正確的是

①任取x∈R都有3x>2x ②當(dāng)a>1時(shí)，任取x∈R都有ax>a－x ③y=(3)－x是增函數(shù) ④y=2|x|的最小值為1 ⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2－x的圖象對稱于y軸

A.①②④ C.②③④

B.④⑤ D.①⑤

4.下列函數(shù)中，值域是(0,+∞)的共有 ①y=3?1 ②y=(A.1個(gè) x1)③y=1?()④y=3x

B.2個(gè) x11xC.3個(gè)

D.4個(gè)

5.已知函數(shù)f(x)=a1－x(a>0,a≠1)，當(dāng)x>1時(shí)恒有f(x)<1,則f(x)在R上是 A.增函數(shù) B.減函數(shù)

C.非單調(diào)函數(shù) D.以上答案均不對

二、填空題(每小題2分，共10分)6.在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如下圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是__________.用心 愛心 專心 4

7.函數(shù)y=ax?1的定義域是(－∞,0］，則a的取值范圍是__________.8.函數(shù)y=2x+k－1(a>0,a≠1)的圖象不經(jīng)過第四象限的充要條件是__________.9.若點(diǎn)(2，14)既在函數(shù)y=2ax+b的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，a=________,b=________.10.已知集合M={x|2x2+x≤(14)

x－

2,x∈R}，則函數(shù)y=2x的值域是__________.三、解答題(共30分)11.(9分)設(shè)A=am+a－m，B=an+a－n(m＞n＞0，a＞0且a≠1)，判斷A，B的大小.12.(10分)已知函數(shù)f(x)=a－

22x?1(a∈R)，求證：對任何a∈R,f(x)為增函數(shù).x?1213.(11分)設(shè)0≤x≤2，求函數(shù)y=42?a?2x?a2?1的最大值和最小值.課堂練習(xí)：（略）小結(jié)： 課后作業(yè)：（略）

用心 愛心 專心 則

第四篇：高中數(shù)學(xué)《直線的方程》教案8 新人教A版必修2

直線的一般式方程

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握直線方程的一般式Ax?By?C?0（A,B不同時(shí)為0）理解直線方程的一般式包含的兩方面的含義：①直線的方程是都是關(guān)于x,y的二元一次方程；

②關(guān)于x,y的二元一次方程的圖形是直線．

（2）掌握直線方程的各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化． 教學(xué)重點(diǎn)

各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化． 教學(xué)難點(diǎn)

理解直線方程的一般式的含義． 教學(xué)過程

一、問題情境

1．復(fù)習(xí)：直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式方程． 2．問題：

（1）點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式方程是關(guān)于x,y的什么方程（二元一次方程）？（2）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用關(guān)于x,y的二元一次方程表示嗎？（3）關(guān)于x,y的二元一次方程是否一定表示一條直線？

二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．一般式

（1）直線的方程是都是關(guān)于x,y的二元一次方程：

在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角，在??90?和??90?兩種情況下，直線方程可分別寫成y?kx?b及x?x1這兩種形式，它們又都可變形為Ax?By?C?0的形式，且A,B不同時(shí)為0，即直線的方程都是關(guān)于x,y的二元一次方程．（2）關(guān)于x,y的二元一次方程的圖形是直線：

因?yàn)殛P(guān)于x,y的二元一次方程的一般形式為Ax?By?C?0，其中A,B不同時(shí)為0．在B?0和B?0兩種情況下，一次方程可分別化成y??ACCx?和x??，它們分別是直BBA線的斜截式方程和與y軸平行或重合的直線方程，即每一個(gè)二元一次方程的圖形都是直線．

這樣我們就建立了直線與關(guān)于x,y二元一次方程之間的對應(yīng)關(guān)系．我們把Ax?By?C?0（其中A,B不同時(shí)為0）叫做直線方程的一般式．

一般地，需將所求的直線方程化為一般式．

三、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題：

例1．已知直線過點(diǎn)A(6,?4)，斜率為?解：經(jīng)過點(diǎn)A(6,?4)且斜率?4，求該直線的點(diǎn)斜式和一般式方程及截距式方程． 344的直線方程的點(diǎn)斜式y(tǒng)?4??(x?6)，33用心

愛心

專心

化成一般式，得：4x?3y?12?0，化成截距式，得：

xy??1． 34例2．求直線l:3x?5y?15?0的斜率及x軸，y軸上的截距，并作圖． 解：直線l:3x?5y?15?0的方程可寫成y??∴直線l的斜率k??3x?3，533；y軸上的截距為3； 525當(dāng)y?0時(shí)，x?5，∴ x軸上的截距為5．

例3．設(shè)直線l:(m?2m?3)x?(2m?m?1)y?2m?6?0(m??1)，根據(jù)下列條件分別確定m的值：（1）直線l在 x軸上的截距為?3；（2）直線l的斜率為1．

解：（1）令y?0得 x?22m?62m?65，由題知，解得． ??3m??m2?2m?3m2?2m?33m2?2m?3m2?2m?34??1（2）∵直線l的斜率為k??，∴，解得． m?222m?m?12m?m?133，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線方程． 434解：設(shè)直線方程為y?x?b，令y?0，得x??b，4314b∴|b?(?)|?6，∴b??3，23例4．求斜率為所以，所求直線方程為3x?4y?12?0或3x?4y?12?0．

例5．直線l過點(diǎn)P(?6,3)，且它在x軸上的截距是它在y軸上的截距相等，求直線l的方程．

分析：由題意可知，本題宜用截距式來解，但當(dāng)截距等于零時(shí)，也符合題意，此時(shí)不能用截距式，應(yīng)用點(diǎn)斜式來解． 解：（1）當(dāng)截距不為零時(shí)，由題意，設(shè)直線l的方程為∵直線l過點(diǎn)P(?6,3)，∴

xy??1，bb?63??1，∴b??3，bb∴直線l的方程為x?y?3?0．

（2）當(dāng)截距為零時(shí)，則直線l過原點(diǎn)，設(shè)其方程為y?kx，1將x??6,y?3代入上式，得3??6k，所以k??，21∴直線l的方程為y??x，即x?2y?0，2用心

愛心

專心

綜合（1）（2）得，所求直線l的方程為x?y?3?0或x?2y?0．

2．練習(xí)：課本第79頁練習(xí)第1、2、4題．

四、回顧小結(jié)：

1．什么是直線的一般式？直線方程的各種形式之間的如何互相轉(zhuǎn)化？

五、課外作業(yè)：

課本第79練習(xí)頁第3題、第80頁第10題、第117頁第3、4、5、6題．

用心愛心

專心 3

第五篇：新人教必修4 示范教案(1.竇娥冤)

竇娥冤

從容說課

《竇娥冤》是我國十大古典悲劇之一，是元雜劇中悲劇的典范，具有極高的藝術(shù)成就。本文教學(xué)要在整體把握全劇的基礎(chǔ)上，把重點(diǎn)放在高潮部分第三折，要扣住情節(jié)發(fā)展的順序，弄清作者是如何刻畫竇娥這個(gè)人物形象及其性格特征的。對【滾繡球】及三樁誓愿要仔細(xì)體味，認(rèn)真研究，學(xué)會辯證分析，全面準(zhǔn)確地把握形象的社會意義及其人物性格中所體現(xiàn)出來的矛盾性，從而深刻認(rèn)識當(dāng)時(shí)社會的黑暗和法制的腐朽性。對【滾繡球】一段，要反復(fù)吟誦，力爭會背會默寫，并從深層含義上去理解、把握。

本文將采取活動(dòng)式、探討式、鑒賞式相結(jié)合的教學(xué)方法。擬定三課時(shí)。

第一課時(shí)：簡介作者、背景及元雜劇的相關(guān)知識，整體感知全劇，把握故事情節(jié)，了解

主要矛盾沖突，分析悲劇產(chǎn)生的根源。

第二課時(shí)：重點(diǎn)欣賞高潮部分第三折的一、二場戲，通過表演帶動(dòng)氣氛，鑒賞曲詞，分

析人物。

第三課時(shí)：分析第三折的第三場戲，解讀戲劇主題，品味關(guān)漢卿的“本色化”戲劇語言。教學(xué)重點(diǎn) 理清戲劇沖突的主要方面，分析人物形象。

教學(xué)難點(diǎn) 竇娥對天地既斥罵又依賴的矛盾中透露出作者思想的復(fù)雜性。教具準(zhǔn)備 多媒體課件。課時(shí)安排 3課時(shí)。

三維目標(biāo)

知識與能力

1.了解元雜劇的特點(diǎn)及相關(guān)知識。

2.把握全劇的故事情節(jié)并分析竇娥的形象，理解竇娥形象的社會意義，掌握戲劇的主題。3.品味“本色化”戲劇語言。過程與方法

1.合作探究，透過戲劇沖突分析人物形象。2.實(shí)踐活動(dòng)，通過表演激發(fā)興趣。3.鑒賞品味，領(lǐng)略戲劇語言藝術(shù)。情感態(tài)度與價(jià)值觀

感受竇娥身上的人性美，認(rèn)識惡劣社會秩序?qū)θ诵缘拇輾?，培養(yǎng)學(xué)生向善的心靈。

教學(xué)過程 第一課時(shí)

導(dǎo)入新課

師 同學(xué)們喜歡看連續(xù)劇嗎？ 生（齊聲）喜歡。

師 當(dāng)你看的連續(xù)劇中的主人公以悲劇告終，你們會有什么感受呢？（學(xué)生七嘴八舌地小聲議論）

生 老師，當(dāng)我看到心愛的主人公死去時(shí)會很痛苦，仿佛世界一夜之間變得灰暗了，心情一下子低落到了極點(diǎn)，甚至?xí)纯蘖魈椤?/p>

生 老師，我倒不會那么投入，因?yàn)槲視嵝炎约耗莾H僅是一部戲，但我會思考悲劇后面的原因。

師 看來前一位同學(xué)比較感性，感情豐富；后一位同學(xué)比較理性，善于思考。悲劇在眾多的藝術(shù)品中是最具震撼力的藝術(shù)形式之一，它能使欣賞者在感情激蕩中得到凈化，并更加深刻地認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活，因此，很受藝術(shù)家的歡迎，從而創(chuàng)作出了許多膾炙人口的經(jīng)典作品，比如英國莎士比亞的四大悲劇，中國的十大悲劇。今天我們就來欣賞一部由元代戲劇大師關(guān)

漢卿創(chuàng)作的經(jīng)典名劇《竇娥冤》。這是一部元代雜劇，課前讓大家上網(wǎng)查找元雜劇和關(guān)漢卿的相關(guān)資料，現(xiàn)在就請同學(xué)來展示自己的成果。

推進(jìn)新課

生 老師，我來介紹元雜劇。

多媒體課件展示：

元雜劇是我國元代興起的一種戲劇形式，它有一套較嚴(yán)格的體制。

1.結(jié)構(gòu)：元雜劇一般是一本四折演一完整的故事，個(gè)別的有五折、六折或多本連演。折是音樂組織的單元，也是故事情節(jié)發(fā)展的自然段落，它不受時(shí)間、地點(diǎn)的限制，每一折大都包括較多的場次，類似于現(xiàn)代戲劇的“幕”。有的雜劇還有“楔子”，通常在第一折之前起交代作用，相當(dāng)于現(xiàn)代劇的序幕，用來說明情節(jié)，介紹人物。雜劇每折限用同一宮調(diào)的曲牌組成的一套曲子。演出時(shí)一本四折都由正末或正旦獨(dú)唱（其他角色只有說白），分別稱為“末本”或“旦本”。

2.角色：扮演的角色有末、旦、凈、丑等。元雜劇每本戲只有一個(gè)主角，男主角稱正末，女主角稱正旦。此外，男配角有副末（次主角）、外末（老年男子）、小末（少年）等；女配角有副旦、外旦、小旦等。

凈：俗稱“大花臉”，大都扮演性格、相貌上有特異之處的人物。如張飛、李逵。丑：俗稱“小花臉”，大抵扮演男次要人物。

此外，還有孛（bó）老（老頭兒）、卜兒（老婦人）、孤（官員）、徠兒（小廝）。3.劇本的構(gòu)成：劇本由唱、科、白三部分構(gòu)成。唱詞是按一定的宮調(diào)（樂調(diào)）、曲牌（曲譜）寫成的韻文。元雜劇規(guī)定，每一折戲，唱同一宮調(diào)的一套曲子，其宮調(diào)和每套曲子的先后順序都有慣例規(guī)定?？剖菓騽?dòng)作的總稱。包括舞臺的程式、武打和舞蹈。白是“賓白”，是劇中人的說白部分。賓白又分以下四種：對白：人物對話；獨(dú)白：人物自敘；旁白：背過別的人物自敘心里話；帶白：唱詞中的插話。賓白是元雜劇中重要的有機(jī)組成部分。所謂“曲白相生，方盡劇情之妙”，正說明這一點(diǎn)。

師 非常感謝這位同學(xué)為我們提供了這么詳細(xì)的資料，在眾多的元雜劇作家中，關(guān)漢卿堪稱一絕。哪位同學(xué)來介紹一下。

生 關(guān)漢卿，號己齋叟，金末元初大都人，著名的戲曲作家。他精通音律，會吟詩，會吹簫、彈琴、歌唱、舞蹈，也會下棋射獵，具有多種多樣的才藝。當(dāng)時(shí)由于元朝階級矛盾和民族矛盾尖銳，關(guān)漢卿不滿當(dāng)時(shí)的社會現(xiàn)實(shí)，他不愿做官而進(jìn)入社會底層。他一生主要從事戲劇活動(dòng)，不僅寫劇本，而且登臺演唱，借助元雜劇藝術(shù)來揭露現(xiàn)實(shí)黑暗，寄托自己的情感和愿望。

關(guān)漢卿比英國戲劇大師莎士比亞早三個(gè)多世紀(jì)，共創(chuàng)作雜劇六十多種，現(xiàn)僅存十八種。流傳較廣的有《竇娥冤》《救風(fēng)塵》《望江亭》《單刀會》《魯齋郎》等。關(guān)漢卿劇作具有深刻的社會內(nèi)容。他同情弱小，憎惡強(qiáng)權(quán)。在他筆下，被壓迫的人民總是那樣勇敢、正直而又充滿著智慧；而上層統(tǒng)治階級總是如此卑劣、低下和貪婪。他的劇作既深刻地反映了現(xiàn)實(shí)，又放射著理想的光輝，深受人民喜愛。關(guān)漢卿劇作之所以有生命力，還在于它的巨大的藝術(shù)魅力。他善于塑造典型人物形象，刻畫出人物深邃復(fù)雜的內(nèi)心世界。他的戲劇語言不事雕琢鏤飾，呈其樸實(shí)自然的本色，又有藝術(shù)韻味，也被歷代評論家稱為本色派之首。

師 好，掌聲感謝這位同學(xué)。下面我們就來欣賞《竇娥冤》。這部劇共有四折，課文節(jié)選了前三折，請大家簡要概括每一折的故事情節(jié)，五分鐘時(shí)間。

（學(xué)生瀏覽課文并動(dòng)筆概括）

師 時(shí)間到，請同學(xué)們展示自己的成果。生 楔子部分的情節(jié)是，書生竇天章因連本帶利欠蔡婆四十兩銀子被迫把七歲的女兒抵

給她做童養(yǎng)媳，然后進(jìn)京趕考去了。

生 第一折的情節(jié)是，庸醫(yī)賽盧醫(yī)欠蔡婆十兩銀子，心生歹意要勒死蔡婆卻被張?bào)H兒父子倆撞破，張?bào)H兒乘機(jī)逼蔡婆婆媳倆分別嫁給他們父子倆，蔡婆無奈之下答應(yīng)了，回家后遭到生性剛烈的竇娥的責(zé)罵與反對，只好先讓張?bào)H兒父子在家中住下。

生 第二折的情節(jié)是，張?bào)H兒為達(dá)目的心生惡意，找賽盧醫(yī)討了毒藥欲毒死蔡婆，陰差陽錯(cuò)被他父親喝了，張?bào)H兒順勢栽贓竇娥，逼她私了，嫁與自己為妻，被剛烈的竇娥斷然拒絕，于是，兩人對簿公堂，卻不料碰上桃杌這個(gè)昏官，偏聽張?bào)H兒一面之詞，竇娥為保蔡婆被屈打成招判了死刑。

生 第三折的情節(jié)是，在被押往法場的路上，竇娥激憤之下指天罵地，并在行刑前許下三樁誓愿——血飛白練、六月飛雪、亢旱三年，以示冤屈，竇娥死后誓愿一一應(yīng)驗(yàn)。

師 這幾位同學(xué)概括得很精練，課前預(yù)習(xí)效果很好。那么，在劇本中這位受了冤屈的竇娥到底是一個(gè)什么樣的人呢？大家用兩分鐘分析討論一下。

（學(xué)生熱烈討論）

師 好，現(xiàn)在就請同學(xué)們踴躍發(fā)表自己的看法，注意，要言之有據(jù)喲！生 她很堅(jiān)貞剛烈，當(dāng)蔡婆勸她將就嫁給張?bào)H兒時(shí)，她不但斷然拒絕，“我一馬難將兩鞍鞴，想男兒在日曾兩年匹配，卻教我改嫁別人，其實(shí)做不得”，而且當(dāng)面指出婆婆不是，“多淫奔，少志氣，虧殺前人在那里，更休說百步相隨”。

生 竇娥還是一個(gè)善良孝順的女子，她寧愿自己屈死也要保得婆婆不受傷害，“住住住，休打我婆婆。情愿我招了罷，是我藥死公公來”“婆婆也，我若是不死呵，如何救得你”，而在去往刑場的路上，她要求走后街則是怕婆婆傷心，“俺婆婆若見我披枷帶鎖赴法場餐刀去呵，枉將他氣殺也么哥”。

生 她還具有很強(qiáng)的反抗性，在去法場的路上，她指天罵地，行刑前則許下三樁誓愿以示冤屈。

師 總之，竇娥是一位善良、孝順、堅(jiān)強(qiáng)的女性形象，但這么美好的人卻最終落了個(gè)身首異處的悲慘結(jié)局，是誰之過錯(cuò)呢？

（學(xué)生議論紛紛）

生 老師，這都是那個(gè)無賴張?bào)H兒造的孽。

生 不對，我覺得那個(gè)昏官桃杌應(yīng)該負(fù)更大的責(zé)任，要不是他昏庸無能，草菅人命，竇娥才不會落得屈打成招，身首兩處的下場。

生 我覺得蔡婆也有很大責(zé)任，正是他的軟弱不貞、引狼入室埋下了禍根。

生 竇娥她父親也該算上一個(gè)，他為了自己的前程，撇下年幼的女兒，也是竇娥悲慘命運(yùn)的促成者之一。

師 看來是“人人有責(zé)”了，（笑）同學(xué)們說的都很有道理，但還沒抓住本質(zhì)，不夠全面，再想想??

（學(xué)生沉默做思考狀）

生 老師，可能是當(dāng)時(shí)的社會環(huán)境吧！

師 有點(diǎn)不夠自信喲！非常正確，既然“人人有責(zé)”，這“人人”不就構(gòu)成了一個(gè)社會嘛！正是他們形成的合力一步步把善良的竇娥逼入死地。大家再想想看，竇娥所處的社會是什么樣的狀況？

（學(xué)生熱烈討論）生 惡劣。生 荒謬。師 何以見得？

生 首先，竇天章是一介書生，卻落魄到賣女還債的地步；其次，一個(gè)“死的醫(yī)不活，活的醫(yī)死了”的江湖庸醫(yī)卻成了“人道我一手好醫(yī)，都叫做賽盧醫(yī)”，欠人十兩銀子就想著勒死債主；再者，張?bào)H兒湊巧救了蔡婆，就恃恩耍賴，涎著臉皮硬逼要雙雙入贅；更荒唐的是，“明鏡高懸”的衙門里坐的竟是念叨著“我做官人勝別人，告狀來的要金銀。若是上司當(dāng)刷卷，在家推病不出門”“你不知道，但來告狀的，就是我衣食父母”這一類話的貪官。所以，竇娥很不幸地生活在一個(gè)暗無天日、是非顛倒的社會。

師 很好，戲劇一般是通過矛盾沖突來塑造人物形象表達(dá)主題的，而戲劇沖突一般有三類：人物之間的沖突，人與環(huán)境的沖突，人物內(nèi)心的沖突。那么，本劇的主要矛盾屬于什么類型？

生（齊聲）人與社會環(huán)境的沖突。師 對，正是無賴張?bào)H兒和昏官桃杌所代表的社會黑暗勢力無情地毀滅了一位具有美好靈魂的女子。隨著劇情發(fā)展，眼見著善良美麗的竇娥一步一步被推向死地，你們有什么感受呢？

生 既痛苦又無奈，特別是看到竇娥指天罵地那一段，讓人有撕心裂肺的感覺。師 真情流露，魯迅先生說：“所謂悲劇就是把美好的事物撕碎給人看?！薄陡]娥冤》活生生地展示了黑暗社會吞噬人的過程，使觀眾的情感得到滌蕩，激起人們對黑暗社會的痛恨。課堂小結(jié)

師 本節(jié)課我們從整體上把握了戲劇情節(jié)，并分析了戲劇的矛盾沖突，初步領(lǐng)略了《竇娥冤》的悲劇美，希望同學(xué)們課后繼續(xù)欣賞關(guān)漢卿筆下的悲劇世界。

布置作業(yè)

師 同學(xué)們，欣賞戲劇光閱讀劇本是不過癮的，我們應(yīng)該向關(guān)漢卿學(xué)習(xí)，“躬踐排場，面敷粉墨”親自登臺演出，今天的課后作業(yè)就是，以學(xué)習(xí)小組為單位排演第三折戲。下課。

第二課時(shí)

導(dǎo)入新課

師（微笑）上節(jié)課，我們從整體上欣賞了《竇娥冤》，今天我們來重點(diǎn)品味第三折，在這一折中，劇情走向高潮，竇娥的形象在劇烈的戲劇沖突中被塑造得感人至深，催人淚下。同學(xué)們先思考一下：本折可以分為幾個(gè)場景？

推進(jìn)新課

生 可分為三個(gè)場景。)?赴法場 怨天(竇娥指斥天地鬼神?)情節(jié)結(jié)構(gòu)?見蔡婆 遺囑(竇娥告別婆婆

?在型場 誓愿(竇娥發(fā)下三樁誓愿)?師 很準(zhǔn)確，我們先朗讀第一個(gè)場景的兩段曲子，讀的時(shí)候要充分體現(xiàn)竇娥當(dāng)時(shí)的激憤情感。

（學(xué)生有感情地朗讀）

師 好，讀得很不錯(cuò)，說明同學(xué)們已能體會竇娥當(dāng)時(shí)的心情了。那么這兩段曲子寫了什么內(nèi)容呢？

生 寫了竇娥的憤怒控訴。師 控訴什么？ 生 控訴天地不公。師 天地，在古代人的意識里，是被看作能夠主宰世間萬物包括人的命運(yùn)的最神圣的東西，是不容侵犯的?，F(xiàn)在怎么卻成了斥罵的對象呢？

生 善良美麗的竇娥蒙受如此深重的冤情，而天地面對人間的邪惡殘暴竟無動(dòng)于衷，難道不該罵？所以當(dāng)竇娥痛快淋漓地唱出“??怎不將天地也生埋怨”的唱詞時(shí)，我心里痛快

極了。

師 說得好，竇娥是真的要罵天地嗎？

生 老師，我覺得這里的“天”指的是封建統(tǒng)治者，而“地”則指的是昏庸的官吏，實(shí)際上，這是對整個(gè)社會秩序的懷疑，是對當(dāng)時(shí)社會黑暗的激烈控訴。

師 深刻，那么，你從中讀出了主人公怎樣的情感呢？ 生 有一股怨氣，“沒來由犯王法，不提防遭刑憲”平白無故地被送上斷頭臺，當(dāng)然怨了。

生 還有恨，“地也，你不分好歹何為地？天也，你錯(cuò)勘賢愚枉做天！” 生 很無奈悲哀，“哎，只落得兩淚漣漣”，有屈無處伸，這種痛苦是無法言喻的。師 看來同學(xué)們是用心去讀了，這兩首曲子感情是如此的激昂，作者用了什么藝術(shù)手法去營造這種效果的？大家不妨討論討論。

師 哪位同學(xué)先來發(fā)表高見?。?生 這里用了對偶，“地也，你不分好歹何為地？天也，你錯(cuò)勘賢愚枉做天”，句式整齊，語氣連貫，使感情猶如水銀瀉地酣暢淋漓。

生 還用了對比，“為善的受貧窮更命短，造惡的享富貴有壽延”對比強(qiáng)烈，具有鮮明的感情色彩。

生 呼告，“天地也！只合把清濁分辨，可怎生糊突了盜跖、顏淵”，強(qiáng)烈的情感噴薄而出，有極強(qiáng)的感染力。

師 看來討論很有成效啊，正所謂思想的碰撞會產(chǎn)生火花嘛，幾位同學(xué)分析得都很有見地，這正反映了關(guān)漢卿語言大師的英雄本色。（學(xué)生笑）這兩個(gè)曲牌，十分準(zhǔn)確而深刻地概括了階級社會中，統(tǒng)治階級草菅人命、殘酷壓迫人民的反動(dòng)本質(zhì)。又由于這兩個(gè)曲牌的唱腔高亢激越，音樂的藝術(shù)形式和思想內(nèi)容和諧統(tǒng)一，有一種強(qiáng)烈的感人力量。因此，這兩個(gè)曲牌，就已把劇情推向了高潮。接下來我們來看第二個(gè)場景，先請幾位同學(xué)來表演“訣別婆婆”這幕戲好不好？

生（齊聲）好。

【創(chuàng)設(shè)氛圍，合作學(xué)習(xí)】（學(xué)生表演，氣氛熱烈）

師 從掌聲中聽出，這幾位同學(xué)的即興表演還是很成功的，哪位同學(xué)來點(diǎn)評一下。生 我來說說吧，首先很難為這幾位能在這么短的時(shí)間就流暢地演完這一幕戲，基本還是能表現(xiàn)出人物的身份情感特點(diǎn)，特別是那個(gè)劊子手就演得出神入化，（學(xué)生大笑）美中不足的是，竇娥的那種悲徹動(dòng)人的情感沒有表現(xiàn)出來，演員表演有點(diǎn)造作，不是發(fā)自內(nèi)心的。

師 很中肯，那么你認(rèn)為這一場景寫竇娥與婆婆訣別的感情基調(diào)是什么呢？ 生 悲徹痛楚，哀婉凄惻。

師 非常準(zhǔn)確，這一場景匯總表現(xiàn)了竇娥的什么性格特點(diǎn)呢？ 生（齊聲）善良、孝順。師 很好，作者實(shí)際上有意通過這一場景著力刻畫竇娥的善良，這對表達(dá)主題有什么幫助？

生 我認(rèn)為，作者在這里是通過善良被毀滅來揭露社會的黑暗，竇娥越是善良孝順，揭露的意義就越深刻。

師 真是一語中的。

課堂小結(jié)

師 今天，我們重點(diǎn)欣賞了第三折戲的前兩個(gè)場景，領(lǐng)略了竇娥身上散發(fā)出的人性美，更進(jìn)一步體會到黑暗社會吞噬善良的悲劇性。

布置作業(yè)

師 關(guān)漢卿是以“本色化”著稱于世，他所寫的人物的唱詞，在抒情中蘊(yùn)涵著鮮明的動(dòng)作性，切合特定的戲劇情境，請同學(xué)們課后仔細(xì)閱讀劇本找出例句加以鑒賞點(diǎn)評。

第三課時(shí)

導(dǎo)入新課

師（微笑）上節(jié)課，我們就開始進(jìn)入《竇娥冤》高潮部分，這節(jié)課呢，我們將進(jìn)入高潮中的高潮了，（學(xué)生大笑），第三個(gè)場景寫了什么？

推進(jìn)新課

生 寫竇娥在臨刑前發(fā)下三樁誓愿。師 哪三樁？分別說明了她的什么愿望？ 生 第一個(gè)誓愿是血濺白練：她希望刑場上的人們能立刻了解她的冤屈；第二個(gè)誓愿是六月飛雪：她希望自己的冤屈會在上天得到反應(yīng)；第三個(gè)誓愿是亢旱三年：她不僅希望個(gè)人的冤屈得到伸張，而且希望上天能夠懲治邪惡。

師 三樁誓愿在程度上?? 生（搶答）逐步加深。

師 情感也逐步達(dá)到高潮，非常好，這三樁誓愿是向誰發(fā)下的？ 生（齊聲）向天地。師 這就奇怪了，在第一個(gè)場景中，竇娥不是剛剛把天地罵了個(gè)狗血淋頭嗎？干嗎現(xiàn)在又去求人家？這不是自相矛盾嗎？

（學(xué)生議論紛紛）

生 我認(rèn)為并不矛盾，在封建社會，人民不僅在人身權(quán)利及政治經(jīng)濟(jì)上受壓迫，而且在思想上受毒害。按當(dāng)時(shí)觀念，天地鬼神明察世上是非，主持人間公道。封建官吏為了愚民，也每每以青天自況。竇娥開始也受神權(quán)思想影響，相信“青天大老爺”能主持正義，賞善罰惡。在殘酷的現(xiàn)實(shí)面前，她覺醒過來，看清了“衙門自古向南開，就中無個(gè)不冤哉”的社會真相。在【滾繡球】一曲中，她猛烈地指責(zé)天地鬼神不分清濁，混淆是非，致使惡人橫行，良善銜冤。竇娥對神權(quán)的大膽譴責(zé)，實(shí)質(zhì)上是對封建統(tǒng)治的強(qiáng)烈控訴和否定。她那似巖漿迸射如山洪決堤般的憤激之詞，反映了女主人公的覺醒意識和反抗精神，也折射出當(dāng)時(shí)廣大人民的反抗精神，而臨刑前的三樁誓愿則希望上天來主持公道。

生 我不同意，竇娥對天地鬼神的嚴(yán)厲指斥和要感動(dòng)天地，顯然是矛盾的。這說明竇娥訴冤過程中對天的懷疑和依賴是始終交織在一起的。這正反映了作家的歷史和階級的局限，一方面，他通過竇娥指天斥地從根本上批判封建統(tǒng)治階級，表達(dá)自己變革現(xiàn)實(shí)的愿望；另一方面，又不能從根本上提出救民于水火的辦法，只能靠天地動(dòng)容來昭雪竇娥的冤案。

師 不錯(cuò)嘛，能夠聯(lián)系作家背景去分析，還會透過作品去分析作家思想，見解深刻。這誓愿在現(xiàn)實(shí)世界里能實(shí)現(xiàn)嗎？

生 不能，是幻想。

師 那為什么它們在劇中還能一一兌現(xiàn)？（學(xué)生熱烈討論，老師巡視答疑）

生 這里作者運(yùn)用了浪漫主義手法，通過奇特的構(gòu)思，借助想象，讓天地震驚，人神共怒，雖然違背常理，卻又合乎人情，有力地表現(xiàn)了廣大人民要求伸張正義、洗雪天下冤屈的心愿。

師 分析得很好啊，在第四折里，作者又用了同樣的手法安排竇娥的鬼魂出現(xiàn)向已任“兩淮提刑肅政廉訪使”的父親竇天章伸冤，最后終于真相大白、沉冤得雪，張?bào)H兒和賽盧醫(yī)得到應(yīng)有的懲處，張?bào)H兒被砍頭，賽盧醫(yī)被流放。

（學(xué)生鼓掌）

師（笑）真是大快人心！關(guān)漢卿的戲劇語言不事雕琢鏤飾，呈其自然樸實(shí)的本色，既富有生活氣息，又具有強(qiáng)烈的藝術(shù)韻味，被稱道為“字字本色”，尊為“本色派”之首。請同學(xué)們從文中找出例子來證明。

(學(xué)生仔細(xì)閱讀文章，將找出的語段畫出來，時(shí)間2~3分鐘)師 下面，請同學(xué)們結(jié)合例子評點(diǎn)一下。生 我要評的是竇娥對婆婆的一段說白，那些話出自這個(gè)封建社會小媳婦的口里是那樣的貼切，表現(xiàn)得是那么自然、生動(dòng)，可見竇娥對婆婆的孝順，也使竇娥的性格更加完美。

生 張?bào)H兒俗不可耐，面目可憎，連言語也令人作嘔，他對蔡婆說：“你教竇娥隨順了我，叫我三聲嫡嫡親親的丈夫，我便饒了他?！边@雖是三言兩語，卻活現(xiàn)出一副惡棍無賴的口吻。

師 評得不錯(cuò)啊，戲劇大師關(guān)漢卿既立足于戲劇語言性格化，又博采現(xiàn)實(shí)生活中的種種語言素材，包括諺語、俚語、成語、口頭禪等，融合于作品之中，形成了一個(gè)自然真切、色彩斑斕的語言世界，希望同學(xué)們課后繼續(xù)欣賞。

課堂小結(jié)

師 在本課中，我們結(jié)識了一個(gè)善良而美麗的靈魂，也感同身受地體會了遭受丑惡社會勢力吞噬的孤獨(dú)無助的痛苦，這就是悲劇的力量，它讓我們憎惡邪惡，向往善良，希望我們在戲劇的藝術(shù)世界中沐浴，洗去心靈的塵埃。

布置作業(yè)

師 在文學(xué)世界里，我們閱讀一個(gè)人物應(yīng)該深入他的內(nèi)心，用自己的心去觸摸他的心，然后，我們就能成就一顆善感的心靈，請課后繼續(xù)揣摩竇娥這個(gè)人物，以“竇娥，我對你說”為題寫一篇短文。

板書設(shè)計(jì) 第二課時(shí))?赴法場 怨天(竇娥指斥天地鬼神?)情節(jié)結(jié)構(gòu)?見蔡婆 遺囑(竇娥告別婆婆

?在型場 誓愿(竇娥發(fā)下三樁誓愿)?第三課時(shí)

?血飛白練?三樁誓愿?六月飛雪

?亢旱三年?活動(dòng)與探究

一、閱讀劇本第四折，思考問題：作者為什么要安排竇娥的父親為她平冤昭雪？

二、劇本里竇娥三樁誓愿一一實(shí)現(xiàn)，這是關(guān)漢卿采用了浪漫主義手法。假設(shè)，把這部分情節(jié)還原為現(xiàn)實(shí)主義，情節(jié)應(yīng)該怎么發(fā)展？會有什么樣的結(jié)局？