第一篇：小學(xué)三年級(jí)奧數(shù) 火柴棍游戲 知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題專題

火柴棍游戲(一)

火柴除了可作火種外，人們常用它來擺圖形、算式，做出許多有趣的游戲。它不受場(chǎng)地和時(shí)間的限制，只要有幾根火柴(或幾根長(zhǎng)短一樣的細(xì)小木棍)就可以進(jìn)行?；鸩裼螒蛟⒅R(shí)、技巧于游戲之中，啟迪你的智慧，開闊你的思路，豐富你的課余生活。

火柴游戲大體分為兩種：一種是擺圖形和變換圖形；一種是變換算式。

這一講我們先介紹變換圖形的游戲。1.擺圖形游戲

游戲1用8根火柴棍可以擺成一個(gè)正方形?，F(xiàn)添兩根，即用10根火柴能擺出與這個(gè)正方形同樣大小的圖形嗎？

分析與解：8根火柴擺一個(gè)正方形，每邊必是兩根火柴。它可以分成四個(gè)小正方形(如右圖)。因此，只要用10根火柴擺出有四個(gè)同樣大小的小正方形的圖形即可。下面的四個(gè)圖形都符合題意。

游戲2用8根火柴棍擺出八個(gè)大小一樣的三角形和兩個(gè)一樣大小的正方形。

分析與解：4根火柴可擺出一個(gè)正方形，另4根火柴又可擺出一個(gè)同樣大小的正方形。把這兩個(gè)正方形如右圖所示交叉放在一起，就形成八個(gè)相同的三角形。

2.移動(dòng)火柴，變換圖形游戲

游戲3右圖是用10根火柴棍擺成的一座房子。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，使房子改變方向。

解：如左下圖所示，除虛線表示的2根火柴外，其余火柴是左、右對(duì)稱的，所以改變房子的方向與這些火柴無關(guān)，應(yīng)移動(dòng)虛線表示的2根火柴(見右下圖)。

游戲4在左下圖中移動(dòng)4根火柴棍，使圖形成為只有三個(gè)正方形的圖形。

解：因?yàn)橹荒芤苿?dòng)4根火柴，所以圖中較長(zhǎng)的邊(3根或4根火柴的邊)都不能動(dòng)。把圖中最里面的4根火柴移補(bǔ)到右上圖的相關(guān)位置上即可。

游戲5在左下圖中移動(dòng)4根火柴棍，使它變成3個(gè)三角形，并且這3個(gè)三角形的面積之和與原來的六邊形面積相同。

解：原圖中有6個(gè)三角形，變化后剩下3個(gè)三角形，這3個(gè)三角形與原來的6個(gè)三角形的面積相同，必然有一個(gè)三角形的面積要增大。如右上圖所示，移動(dòng)虛線表示的4根火柴。圖中下面的大三角形面積等于小三角形面積的4倍。

3.去掉火柴，變換圖形游戲

游戲6在左下圖中去掉盡量少的火柴棍，使得圖中不存在任何正方形。

解：拿掉的火柴應(yīng)能盡量多的“破壞”正方形。如右上圖，拿掉虛線處的4根火柴即可。拿法不唯一。

游戲7 在左下圖中，去掉4根火柴棍，使它變成兩個(gè)完全相同的圖形組合。

分析與解：左上圖的面積等于七個(gè)邊長(zhǎng)為1根火柴棍的小正方形的面積之和。要達(dá)到規(guī)定要求，必須去掉一個(gè)小正方形。剩下的部分劃分成兩個(gè)面積等于三個(gè)小正方形面積的圖形。去掉右上圖中虛線所示的火柴棍即可。

練習(xí)

1.用9根火柴棍擺出一個(gè)圖形，使它含有五個(gè)等邊三角形。

2.用9根火柴棍擺出一個(gè)圖形，使它含有三個(gè)正方形和七個(gè)長(zhǎng)方形(不含正方形)。

3.在左下圖中移動(dòng)3根火柴棍，使“井”字形變成“品”字形圖形。

4.右上圖是用24根火柴棍擺出的兩個(gè)正方形。

(1)請(qǐng)你移動(dòng)4根，把它變成三個(gè)正方形；

(2)再移動(dòng)8根，把(1)中所得圖形變成九個(gè)完全相同的正方形；

(3)在(2)中所得圖形上拿走8根火柴，使它變成五個(gè)完全相同的正方形。

5.用13根火柴棍擺成含有6個(gè)、7個(gè)和8個(gè)等邊三角形的圖形。各給出一種擺法。

6.右圖中共有13個(gè)三角形，從中拿掉盡量少的火柴棍，使得圖中沒有三角形。

答案與提示

提示：有多種拿法，但至少要拿掉6根火柴?；鸩窆饔螒?二)

火柴棍游戲的另一種形式是擺算式。

用火柴棍可以擺出下列數(shù)字和符號(hào)：

這些數(shù)字和符號(hào)，在去掉或添加或移動(dòng)火柴棍后有些可以相互變化。例如：

添加1根火柴，可以得到

去掉1根火柴，可以得到

移動(dòng)1根火柴，可以得到

其中“→”表示“可變?yōu)椤薄?/p>

做火柴棍算式游戲就是利用這些變化，改變算式，使之符合題目要求。

下面舉的幾個(gè)例子，只要仔細(xì)觀察答式，就可以明白是如何按規(guī)定變化的，因此就不再進(jìn)行過細(xì)說明了。

游戲1下面火柴棍擺的算式都是錯(cuò)的。請(qǐng)?jiān)诟魇街腥サ艋蛱砑?根火柴棍，使各式成立：

解：(1)去掉1根，可變?yōu)?/p>

(2)添加1根，可變?yōu)?/p>

(3)去掉1根，可變?yōu)?/p>

游戲2在下列各式中只移動(dòng)1根火柴棍，使錯(cuò)誤的式子變成正確的算式：

解：(1)把221中的1移到等號(hào)右邊使1變成7。

(2)把17前面的“+”變成“-”，這1根移到等號(hào)右邊使71變成21。

(3)移動(dòng)7中1根到4前面去。

游戲3下面的兩個(gè)算式都是錯(cuò)誤的，各移動(dòng)2根火柴，使它們都變成正確的算式：

解：(1)右邊移2根到左邊，變?yōu)檎_算式。

(2)左邊的2根火柴移動(dòng)后，變?yōu)檎_算式。

游戲4 每式移動(dòng)3根火柴棍，使各式都變?yōu)檎_的算式：

為了鍛練同學(xué)們變換算式的靈活性，我們?cè)僮鲆粋€(gè)游戲。

游戲5 下面是一個(gè)不正確的不等式，請(qǐng)移動(dòng)其中1根火柴，使不等式成立。要求找到盡可能多的不同的移動(dòng)方法。

分析與解：因?yàn)橛疫叺?1無法通過移動(dòng)一根火柴變小，所以只考慮左邊算式，或使被減數(shù)變大，或使減數(shù)變小，或改變“-”、“＞”等符號(hào)。

將“-”號(hào)變?yōu)椤?”號(hào)，有

改變“＞”號(hào)，有

改變被減數(shù)與減數(shù)，有

練習(xí)

1.在下面各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式變成正確的算式：

2.在下面各式中，只移動(dòng)1根火柴棍，使各式變?yōu)檎_的算式：

3.移動(dòng)2根火柴棍，使下面的不等式反向：

4.在下列各式中移動(dòng)2根火柴，使它們成立：

5.移動(dòng)3根火柴棍，使下式成立：

6.在下面的等式中，移動(dòng)3根火柴棍，使其成為一個(gè)新的等式：

7.下面是一個(gè)不正確的不等式，請(qǐng)移動(dòng)其中1根火柴，使不等式成立。請(qǐng)找出盡量多的不同移法。

答案與提示

1.(1)12-2＝10；(2)14＋1＝15。

2.(1)7＋7=7＋7；(2)12-2＋1=11；

(3)14-7＋4=11。

3.4＋1＜7。

4.(1)2＋3=5；(2)19＋10＋9=38。

5.19×7＝133。

6.86-63=23。

7.93-91＜32，93-31＜92，93＋31＞32，33＋31＜92，53＋31＜92。

第二篇：小三奧數(shù)火柴棍游戲(一)

第十三講 火柴棍游戲

（一）用火柴棍可以擺成一些數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)，如、、、；還可以擺出幾何圖形如正三角形、正方形、菱形、正多邊形和一些物品的形狀.通過移動(dòng)火柴棍，可進(jìn)行算式的變化，可以用它來做有趣的圖形變化游戲.這一講將就這些問題進(jìn)行討論。

在用火柴棍擺數(shù)學(xué)算式時(shí)，可以通過添加、去掉和移動(dòng)幾根火柴來使一些原來不正確的算式成立，在思考由火柴棍組成的算式的變換時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

①在考慮使等式成立的數(shù)時(shí)，注意數(shù)字只限于、的范圍，而運(yùn)算符號(hào)也只限于、、。、、.這就縮小了可討論的數(shù)

②要使算式成立，經(jīng)常要添加、去掉和移動(dòng)幾根火柴，從而達(dá)到目的，而“添”、“去”、“移”的一般規(guī)律是：

添，添加一根火柴，可變?yōu)榱硗?，可以把“?hào)等。

去，“去”是“添”的反面，要去掉一根火柴棍，?？梢宰儭盀椤啊?，變“”為“

”，變“

”為“

”，變“

”為“

”為“

”，變“

””號(hào)變?yōu)椤?，?/p>

為，變

為，還可以在數(shù)前、數(shù)后添上，”號(hào)，在兩個(gè)數(shù)之間增加“

”

”號(hào)，把“”變?yōu)椤?/p>

”.還可以去掉數(shù)字前面或后面的“”，以及數(shù)字之間的“”號(hào)等.””移，“移”是“去”和“添”的結(jié)合，移動(dòng)火柴棍時(shí)，要保證火柴的根數(shù)沒有變化.如“與“”之間，“”與“

”之間，“”與“

”之間，“

”與“

”之間，“與“”之間都可以互相轉(zhuǎn)化。

例1 在下面由火柴棍擺成的算式中，添加或去掉一根火柴，使等式成立。

例2 在下面火柴棍擺成的算式中，移動(dòng)一根火柴，使等式成立。

例3 在下面由火柴擺成的算式中，移動(dòng)一根火柴棍，使算式變成等式。

例4 用火柴棍擺出所有的千位為1的四位數(shù)，且每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字各不相同，計(jì)算它們的和，并用火柴棍擺出這個(gè)等式。

在用火柴棍擺圖形時(shí)，可以通過移動(dòng)一根或幾根火柴棍，使圖形發(fā)生有趣的變化。例5 倉(cāng)庫中有一把如左下圖所示的椅子，且椅子翻倒還掉了一條腿，請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，使椅子翻過來，且看上去也不缺少腿。

例6 用火柴棍擺成頭朝上的龍蝦如下左圖所示，移動(dòng)它上面的三根火柴，使它頭朝下。

例7 由九根火柴棍組成的天平處于不平衡狀態(tài)，（左下圖），移動(dòng)其中五根火柴，使它變?yōu)槠胶狻?/p>

分析 要把天平擺平，應(yīng)先確定水平的天平臂，再把整個(gè)天平擺好，而天平臂可利用一個(gè)天平盤的底，另一個(gè)天平盤不移動(dòng)，如右下圖。

解：本題可移走右圖中虛線所示的火柴棍，擺成實(shí)線的樣子。

第三篇：三年級(jí)奧數(shù)詳解答案 第十三講 火柴棍游戲1

第十三講 火柴棍游戲

（一）用火柴棍可以擺成一些數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)，如、、、；還可以擺出幾何圖形如正三角形、正方形、菱形、正多邊形和一些物品的形狀.通過移動(dòng)火柴棍，可進(jìn)行算式的變化，可以用它來做有趣的圖形變化游戲.這一講將就這些問題進(jìn)行討論。

知識(shí)點(diǎn):在用火柴棍擺數(shù)學(xué)算式時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

(1)在考慮使等式成立的數(shù)時(shí)，注意數(shù)字只限于、就縮小了可討論的數(shù)的范圍，而運(yùn)算符號(hào)也只限于、、、、。

.這

(2)要使算式成立，經(jīng)常要添加、去掉和移動(dòng)幾根火柴，從而達(dá)到目的，而“添”、“去”、“移”的一般規(guī)律是：

添，添加一根火柴，可變?yōu)椋?/p>

為，變

為，還可以在數(shù)前、”變?yōu)椤?/p>

”數(shù)后添上，另外，可以把“號(hào)，在兩個(gè)數(shù)之間增加“

”號(hào)變?yōu)椤啊碧?hào)，把“

”號(hào)等。

”為“”，變“

”，”

去，“去”是“添”的反面，要去掉一根火柴棍，?？梢宰儭白儭啊睘椤啊?，變“

”為“

”，變“

”為“為“”.還可以去掉數(shù)字前面或后面的“”，以及數(shù)字之間的“”號(hào)等.移，“移”是“去”和“添”的結(jié)合，移動(dòng)火柴棍時(shí)，要保證火柴的根數(shù)沒有變化.如““

”與“

”之間，“

”與“

”之間，“”與

”之間都可 ”之間，“ ”與“ ”之間，“ ”與“以互相轉(zhuǎn)化。

例1 在下面由火柴棍擺成的算式中，添加或去掉一根火柴，使等式成立。

分析 ①題中，只有一個(gè)四位數(shù)1244，且它是減數(shù)，其余的數(shù)都是三位數(shù)，所以，我們首先想到，要把1244千位上的1去掉，使它變成三位數(shù).這時(shí)，等式左邊是：772-244-417，計(jì)算的結(jié)果恰好就是111.等式成立.①題中，由于減數(shù)是四位數(shù)1244，我們又可以想到在被減數(shù)的前面添加一根火柴，使它變成1772.這樣，算式左邊變?yōu)?772-1244-417，計(jì)算的結(jié)果也是111，等式仍然成立.所以①題有兩個(gè)答案。

②題中，原式左邊的計(jì)算結(jié)果是四位數(shù)，右邊的運(yùn)算結(jié)果是109.所以，使左邊減小是做這道題的想法，左邊，12×7= 84，所以，應(yīng)該有4421變成25，注意到拿掉百位4上的一根火柴即可變?yōu)椤?＋21”，從而滿足等式。

解：①（1）去掉一根火柴棍：

（2）添加一根火柴棍：

②去掉一根火柴棍：

例2 在下面火柴棍擺成的算式中，移動(dòng)一根火柴，使等式成立。

分析 ①題中，觀察算式兩邊，等號(hào)左邊計(jì)算的結(jié)果是641，右邊計(jì)算的結(jié)果是141，所以基本想法是通過移動(dòng)火柴棍，使左邊減小而右邊增加.注意到，如果把左邊的減數(shù)121變成21，則左邊的計(jì)算結(jié)果是741，且被拿掉一根火柴，右邊141中，添上這根火柴，恰好變成741，于是等式成立。

②題中，左邊的計(jì)算結(jié)果是三位數(shù)，而右邊是五位數(shù)，既使將右邊萬位上的1或十位上的1移到左邊422的前面，算式也不能成立.所以想到，應(yīng)該把右邊的五位數(shù)變成三位數(shù)與一位數(shù)的和，只能是“177＋2”或“1＋712”，從而使右邊變?yōu)槿粩?shù).計(jì)算左邊，結(jié)果是287，所以，將17712變成“1＋712”不行，只能考慮從左邊移一根火柴到右邊，使右邊變成“177+2”，即179.這需要把左邊減小一些.試著把左邊的“+”號(hào)變?yōu)椤?”號(hào)，則左邊為422—27×7—27×2，計(jì)算得179，滿足算式。

例3 在下面由火柴擺成的算式中，移動(dòng)一根火柴棍，使算式變成等式。

分析 題目中的兩個(gè)小題只是兩個(gè)四則運(yùn)算式子，并沒有等號(hào)，而題目要求移動(dòng)一根火柴使它變成等式.所以，我們一定是要在數(shù)字或“+”號(hào)上去掉一根火柴，添在“—”號(hào)上或改“＋”為減號(hào)。

①題中，112 × 7=784，而784—72＝712，剩下的部分還有 7+ 2，可變成 712.所以，可以把最后面一個(gè)“+”號(hào)中“—”移到7前面的“—”號(hào)上，變成等號(hào)，即：

112×7—72=712，得到一個(gè)答案。

②題中，前面 111＋111=222，最后面一個(gè)數(shù)是 224.所以，如果能在 222后面再加 2（或加兩個(gè)1），則可變成等式，這可以把11中的一個(gè)1移到224前的“—”號(hào)上，變成“=”號(hào)就得到答案：11l+111＋1＋1=224。

解：①題的答案是：

②題的答案是：

例4 用火柴棍擺出所有的千位為1的四位數(shù)，且每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字各不相同，計(jì)算它們的和，并用火柴棍擺出這個(gè)等式。

分析 解決這個(gè)問題分兩步：

先用火柴擺出所有的以1開頭的四位數(shù)，由于火柴棍可擺的數(shù)字只有1、2、4、7，為保證不重、不漏地寫出它們擺出的所有的以1開頭的四位數(shù)，可以按從小到大（或從大到?。┑捻樞騺韺?，它們是1247、1274、1427、1472、1724、1742共六個(gè)，計(jì)算它們的和為8886。

再用火柴棍擺出這個(gè)等式，要把它們用火柴棍擺出來，關(guān)鍵是把8886用1、2、4、7表示，觀察發(fā)現(xiàn)：8886= 4444× 2—2

解：用火柴棍擺出所有以1開頭的四位數(shù)是：

求它們和的等式可以表示為：

在用火柴棍擺圖形時(shí)，可以通過移動(dòng)一根或幾根火柴棍，使圖形發(fā)生有趣的變化。

例5 倉(cāng)庫中有一把如左下圖所示的椅子，且椅子翻倒還掉了一條腿，請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，使椅子翻過來，且看上去也不缺少腿。

分析 要把椅子翻過來，就要使下面有四條腿，上面有

椅子的靠背，故可以移動(dòng)成（前頁右下圖所示）的樣子。

解：移動(dòng)的結(jié)果如前頁右下圖（虛線表示移走的火柴）。

例6 用火柴棍擺成頭朝上的龍蝦如下左圖所示，移動(dòng)它上面的三根火柴，使它頭朝下。

分析 要把龍蝦的頭變成朝下的，需要把上面的“頭”拆掉，并擺出“尾”.還要在下面擺出“頭”.由上面的分析，可移火柴擺成上右圖的樣子。

解：可移火柴成上右圖，即把虛線向左移動(dòng)。

例7 由九根火柴棍組成的天平處于不平衡狀態(tài)，（左下圖），移動(dòng)其中五根火柴，使它變?yōu)槠胶狻?/p>

分析 要把天平擺平，應(yīng)先確定水平的天平臂，再把整個(gè)天平擺好，而天平臂可利用一個(gè)天平盤的底，另一個(gè)天平盤不移動(dòng)，如右下圖。

解：本題可移走右圖中虛線所示的火柴棍，擺成實(shí)線的樣子。

習(xí)題十三

1.在下面由火柴棍擺成的算式中，添上或去掉一根火柴棍，使算式成立。

2.在下面由火柴棍擺成的算式中，移動(dòng)一根火柴棍，使算式成立。

3.在下面由火柴棍擺成的算式中，只移動(dòng)一根火柴棍，使算式變成等式。

4.下面是由火柴棍組成的四個(gè)數(shù)字和三個(gè)運(yùn)算符號(hào)：

（1）移動(dòng)一根火柴，使下列等式成立。

（2）添一根或去一根火柴，使等式成立。

（3）移動(dòng)每個(gè)式子中的一根或兩根火柴使下列每個(gè)算式成為一個(gè)等式。

5.由火柴棍擺了兩只倒扣著的杯子，如右圖，請(qǐng)移4根火柴棍，把杯口正過來。

6.由火柴棍擺成的定風(fēng)旗如右圖，移動(dòng)四根火柴，使它成為一座房子.7.用6根火柴可以組成哪些三位數(shù)？其中最大、最小的三位數(shù)各是多少？擺一擺。

第四篇：三年級(jí)奧數(shù)詳解答案 第十四講 火柴棍游戲2

第十四講 火柴棍游戲

（二）這一講將繼續(xù)上一講的內(nèi)容，請(qǐng)看下面的例題。

例1 在下面由火柴擺成的算式中，移動(dòng)兩根火柴使等式成立。

分析 ①題中，等號(hào)左邊有一個(gè)四位數(shù)1112，而其他的數(shù)都是兩位數(shù)，所以，基本想法是把這個(gè)四位數(shù)變成兩位數(shù)，或把它變成三位數(shù)，再把其他一個(gè)數(shù)變成三位數(shù).觀察算式注意到，等號(hào)右邊是42，而等號(hào)左邊第一個(gè)數(shù)是41，如果能把“-1112＋ 11”的計(jì)算結(jié)果湊成“＋1”，就可以了，可以這樣變：“＋112—111”，就滿足了算式。

②題中，等號(hào)左邊有一個(gè)減數(shù)是1222，而其他數(shù)都是三位數(shù).所以應(yīng)考慮把1222中的1移走.觀察算式，可考慮把1移到它前面的“—”號(hào)上，則算式變成：

222+222+222+711=177

顯然，如果把711中的7變?yōu)?，而添在177上，變?yōu)?77，則等式成立。

解：①題的答案是：

②題的答案是：

例2 在下面的算式中，移動(dòng)兩根火柴，使算式變成等式。

①②

分析 ①題中，12× 4=48，而最后一個(gè)數(shù)是24，通過移一根火柴，可改成44，觀察算式知，可將14中的1移到24前面的“—”號(hào)上，變?yōu)榈仁健?/p>

②題中，有一個(gè)四位數(shù)，一個(gè)五位數(shù)，其他是三位數(shù)，所以，可將所有數(shù)都化為不超過三位，做如下的移動(dòng)，即將1112×2+11144變?yōu)?12×2＋1+114.這時(shí)，112×2+1+114=339，而 339—222=117，所以只要把 117前面的“+”變?yōu)椤埃健碧?hào)即可。

解：①題的答案是：

②題的答案是：

補(bǔ)充說明：在解決由添加、去掉或移動(dòng)火柴，從而使算式成立的問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

①由火柴棍擺成的數(shù)字只有1、2、4、7這四個(gè)數(shù)。

②在把火柴添、去、移時(shí)，目標(biāo)經(jīng)常是使等號(hào)兩邊各數(shù)的位數(shù)一樣多，從而使等式成立。

③要有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和全面觀察、分析問題的能力，才能順利地解決問題。

火柴棍可以擺出許多圖形，它不僅限于生活中的物品，還能擺出一些幾何圖形，如三角形、四邊形、多邊形等等，而且，通過移動(dòng)幾根火柴棍，使它們之間出現(xiàn)一些有趣的轉(zhuǎn)化.例3 移動(dòng)四根火柴棍，把圖14—1中的斧子變?yōu)槿齻€(gè)全等的三角形。

分析 本題中，構(gòu)成斧子的火柴棍共九根，而最后要用這九根火柴構(gòu)成三個(gè)全等的三角形，說明每個(gè)三角形都是邊長(zhǎng)為1根火柴棍的三角形，且三個(gè)三角形沒有公用的邊，基于這種想法，可有如圖14—2的擺法。

解：本題的擺法（圖14—2）中，虛線為移走的部分。

例4 在圖14—3中，由十二根火柴棍擺成了燈，移動(dòng)三根火柴，變?yōu)槲鍌€(gè)全等的三角形。

分析 要由十二根火柴組成五個(gè)全等的三角形，這些三角形中一定會(huì)有公用的“邊”.并且在移動(dòng)火柴棍時(shí)，一般應(yīng)考慮斜放著的火柴棍不動(dòng)，而去移動(dòng)不容易構(gòu)成三角形的水平或豎直放置的火柴.觀察圖形，可以做如圖14—4的移動(dòng).恰好構(gòu)成五個(gè)全等的三角形。

解：本題的移法如右圖，其中虛線為移走的部分.例5 圖14—5是由十一根火柴擺成的希臘式教堂，移動(dòng)四根火柴，把它變?yōu)槭鍌€(gè)正方形。

分析 首先注意到題目中并沒有要求這十五個(gè)正方形大小相同，而由條件，要由十一根火柴擺成十五個(gè)正方形，可以肯定這些正方形有大有小，且有很多“邊”要重復(fù)使用，如果只把“房頂”的兩根火柴移下來，如圖14-6，則只能得到11個(gè)正方形（8個(gè)小的，3個(gè)大的）.且只移動(dòng)了兩根火柴，不滿足題目要求，要想增加正方形的個(gè)數(shù)，正方形應(yīng)該變小，數(shù)一下圖14—7中正方形的個(gè)數(shù)，有9個(gè)小正方形，4個(gè)由四個(gè)小正方形構(gòu)成的正方形和一個(gè)大正方形，共14個(gè)正方形.那么它再加上一個(gè)正方形就滿足題目要求了，而事實(shí)上，只要移為圖14—8，恰好滿足題目的要求。

解：本題的擺法為圖14—8，其中，虛線表示被移走的部分。

例6 用24根火柴擺成（擺時(shí)火柴的首尾緊挨）的“回”字形方環(huán)，見圖2。

（1）請(qǐng)移動(dòng)其中4根火柴，使這兩個(gè)大小不等的正方形變成兩個(gè)大小相等的正方形，應(yīng)該怎么移？

（2）求移動(dòng)后所得圖形的周長(zhǎng)（已知每根火柴長(zhǎng)4厘米）。分析與解（1）移動(dòng)大正方形對(duì)角的4根火柴，成為圖3的形狀。

（2）移動(dòng)后所得圖形的周長(zhǎng)：

方法1：4×16=64（厘米）方法2：4×4×4=64（厘米）方法3：4×（3×4＋4）=64（厘米）方法4：4×3×4＋4×4=64（厘米）例7 圖14—9是由24根火柴擺成的回字形，移動(dòng)四根火柴，使它變成兩個(gè)大小相同的正方形。

分析 由題目可見，要用24根火柴擺出兩個(gè)大小相同的正方形，每個(gè)正方形可由12根火柴構(gòu)成.這樣，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)由三根火柴棍組成，這樣的兩個(gè)正方形可以有圖14—10的四種擺法。

考慮到題目要求移四根火柴，若移成圖14—10中（1）（2）（4）的形狀，移動(dòng)的火柴都要超過四根，而14-10中圖（3）則是由圖14—9通過移動(dòng)四根火柴得到的。

解：本題的擺法如圖14—11，其中虛線是移走的部分。

例8 用18根火柴棍（如圖14-12）擺成九個(gè)大小相同的三角形，從這個(gè)圖中每次拿走1根火柴，使它減少一個(gè)三角形，最后使它留下大小相同的五個(gè)三角形，該怎樣拿法？

分析 由題目，原來有九個(gè)三角形，最后要剩下五個(gè)三角形，說明一共移走四根火柴，一般，第一次拿走哪根火柴都可以減少三角形的個(gè)數(shù)，但要每次減少一個(gè)三角形，則只能拿掉只做為一個(gè)三角形的邊的火柴棍.在圖14—12中，應(yīng)該是構(gòu)成圖形的最外邊九根火柴的中一根，為保證每次只減少一個(gè)三角形，可按圖14—13的步驟一一拿掉。

解：本題拿法如圖14—13，按（1）→（2）→（3）→（4）的步驟每次拿掉一根火柴即可。

習(xí)題十四

1.在下面火柴棍擺成的算式中，移動(dòng)兩根火柴，使算式成立。

2.在下面火柴棍擺成的算式中，移動(dòng)兩根火柴，使算式變?yōu)榈仁健?/p>

3.由十根火柴擺成兩只高腳杯，如下圖.移動(dòng)六根火柴，使它變成一座房子.4.由九根火柴擺成的路燈，如下圖.移動(dòng)四根火柴，把它變成四個(gè)全等的三角形。

5.在下圖所示的火柴擺成的圖形中，移動(dòng)三根火柴，得到三個(gè)相同的正方形。

6.用十六根火柴棍可以擺出四個(gè)大小相同的正方形，如下圖.試問：如果用十五根、十四根、十三根、十二根火柴棍，能否擺成四個(gè)大小相同的正方形？

第五篇：奧數(shù)之火柴棍問題(二)

奧數(shù)之火柴棍問題(二)

火柴棍游戲的另一種形式是擺算式。

用火柴棍可以擺出下列數(shù)字和符號(hào)：

這些數(shù)字和符號(hào)，在去掉或添加或移動(dòng)火柴棍后有些可以相互變化。例如：

添加1根火柴，可以得到

去掉1根火柴，可以得到

移動(dòng)1根火柴，可以得到

其中“→”表示“可變?yōu)椤薄?/p>

做火柴棍算式游戲就是利用這些變化，改變算式，使之符合題目要求。

下面舉的幾個(gè)例子，只要仔細(xì)觀察答式，就可以明白是如何按規(guī)定變化的，因此就不再進(jìn)行過細(xì)說明了。

游戲1下面火柴棍擺的算式都是錯(cuò)的。請(qǐng)?jiān)诟魇街腥サ艋蛱砑?根火柴棍，使各式成立：

解：(1)去掉1根，可變?yōu)?/p>

(2)添加1根，可變?yōu)?/p>

(3)去掉1根，可變?yōu)?/p>

游戲2在下列各式中只移動(dòng)1根火柴棍，使錯(cuò)誤的式子變成正確的算式：

解：(1)把221中的1移到等號(hào)右邊使1變成7。

(2)把17前面的“+”變成“-”，這1根移到等號(hào)右邊使71變成21。

(3)移動(dòng)7中1根到4前面去。

游戲3下面的兩個(gè)算式都是錯(cuò)誤的，各移動(dòng)2根火柴，使它們都變成正確的算式：

解：(1)右邊移2根到左邊，變?yōu)檎_算式。

(2)左邊的2根火柴移動(dòng)后，變?yōu)檎_算式。

游戲4 每式移動(dòng)3根火柴棍，使各式都變?yōu)檎_的算式：

為了鍛練同學(xué)們變換算式的靈活性，我們?cè)僮鲆粋€(gè)游戲。

游戲5 下面是一個(gè)不正確的不等式，請(qǐng)移動(dòng)其中1根火柴，使不等式成立。要求找到盡可能多的不同的移動(dòng)方法。

分析與解：因?yàn)橛疫叺?1無法通過移動(dòng)一根火柴變小，所以只考慮左邊算式，或使被減數(shù)變大，或使減數(shù)變小，或改變“-”、“＞”等符號(hào)。

將“-”號(hào)變?yōu)椤?”號(hào)，有

改變“＞”號(hào)，有

改變被減數(shù)與減數(shù)，有

練習(xí)14

1.在下面各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式變成正確的算式：

2.在下面各式中，只移動(dòng)1根火柴棍，使各式變?yōu)檎_的算式：

3.移動(dòng)2根火柴棍，使下面的不等式反向：

4.在下列各式中移動(dòng)2根火柴，使它們成立：

5.移動(dòng)3根火柴棍，使下式成立：

6.在下面的等式中，移動(dòng)3根火柴棍，使其成為一個(gè)新的等式：

7.下面是一個(gè)不正確的不等式，請(qǐng)移動(dòng)其中1根火柴，使不等式成立。請(qǐng)找出盡量多的不同移法。

答案與提示練習(xí)14

1.(1)12-2＝10；(2)14＋1＝15。

2.(1)7＋7=7＋7；(2)12-2＋1=11；

(3)14-7＋4=11。

3.4＋1＜7。

4.(1)2＋3=5；(2)19＋10＋9=38。

5.19×7＝133。

6.86-63=23。

7.93-91＜32，93-31＜92，93＋31＞32，33＋31＜92，53＋31＜92。