第一篇：備課、教案§12.3.2.1 等邊三角形(三)（共）

§12．3．2.1 等邊三角形

（三）教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)

二、新授：

1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等 2．等邊三角形的判定：

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形； 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說(shuō)明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.3．由學(xué)生解答課本128頁(yè)的例子；

4．補(bǔ)充：已知如圖所示, 在△ABC中, BD是AC邊上的中線, DB⊥BC于B, ∠ABC=120o, 求證: AB=2BC 分析

由已知條件可得∠ABD=30o, 如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形, 斜邊是AB,30o角所對(duì)的邊是與BC相等的線段,問(wèn)題就得到解決了.證明: 過(guò)A作AE∥BC交BD的延長(zhǎng)線于E ∵DB⊥BC(已知)∴∠AED=90o(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)在△ADE和△CDB中

B ??E??CBD(已證)???ADE??BDC(對(duì)頂角相等)?AD?CD(已知)?∴△ADE≌△CDB(AAS)∴AE=CB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)∴∠ABD=30o

在Rt△ABE中,∠ABD=30o ∴AE=1AB(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o, 2那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)∴BC=1AB

即AB=2BC 2點(diǎn)評(píng)

本題還可過(guò)C作CE∥AB

5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊△ABC的邊的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,以CE為邊作等邊△CDE,使它與△ABC位于直線AE的同一側(cè),點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段BE的中點(diǎn),求證:△CNM是等邊三角形.分析

由已知易證明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分別為BE、AD的中點(diǎn)，于是有BN=AM，要證明△CNM是等邊三角形，只須證MC=CN，∠MCN=60o，所以要證△NBC≌△MAC，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△NBC≌△MAC 證明：∵等邊△ABC和等邊△DCE，∴BC=AC，CD=CE，（等邊三角形的邊相等）∠BCA=∠DCE=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60）∴∠BCE=∠DCA ∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）BE=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵BN=11BE，AM=AD（中點(diǎn)定義）22∴BN=AM ∴△NBC≌△MAC（SAS）

∴CM=CN（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠ACM=∠BCN（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠MCN=∠ACB=60o

∴△MCN為等邊三角形（有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）解題小結(jié)

1.本題通過(guò)將分析法和綜合法并用進(jìn)行分析,得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問(wèn)題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析

2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對(duì)三角形全等,從而證得△MCN是一個(gè)含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.三、小結(jié)本節(jié)知識(shí)

四、作業(yè)：課本151頁(yè)第14，12題

第二篇：等邊三角形 教案

13．3．2 等邊三角形

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

2、熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定．

3、通過(guò)例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長(zhǎng)度的方法。教學(xué)重點(diǎn)：

等邊三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：

簡(jiǎn)潔的邏輯推理。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)鞏固

1．?dāng)⑹龅妊切蔚男再|(zhì)，它是怎么得到的? 等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn) C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸，所以BD＝ CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則其周長(zhǎng)為多少?

二、新課

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?

1．請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。

2．你能否用已知的知識(shí)，通過(guò)推理得到你的猜想是正確的? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的條件和結(jié)論如何敘述? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱(chēng)軸? 等邊三角形也稱(chēng)為正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。分析：由AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

問(wèn)題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣? 問(wèn)題2：求∠1是否還有其它方法?

三、練習(xí)鞏固

1．判斷下列命題，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”。

a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合（）

b．有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°（）2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。

3．P80練習(xí)1、2。

四、小結(jié)

由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。

五、作業(yè)：

課本P82第7，9題。

第三篇：等邊三角形教案(一)

14．3．２ 等邊三角形(一)

教學(xué)目的

1．使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。2．熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定．

2．通過(guò)例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長(zhǎng)度的方法。

教學(xué)重點(diǎn)、等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)

簡(jiǎn)潔的邏輯推理。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)鞏固

1．?dāng)⑹龅妊切蔚男再|(zhì)，它是怎么得到的?

等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn) C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸，所以BD＝ CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則其周長(zhǎng)為多少?

二、新課

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?

1．請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。

2．你能否用已知的知識(shí)，通過(guò)推理得到你的猜想是正確的?

等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的條件和結(jié)論如何敘述?

等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。

等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱(chēng)軸?

等邊三角形也稱(chēng)為正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。

分析：由AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

問(wèn)題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣?

問(wèn)題2：求∠1是否還有其它方法?

三、練習(xí)鞏固

1．判斷下列命題，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”。

a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合（）

b．有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°（）2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。

四、小結(jié)

由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°?！叭€合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。

五、作業(yè) 1．課本P147─７，９

2、補(bǔ)充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度數(shù)。

（一）課本P147─1、3、4、8題．

課后作業(yè)：＜＜課堂感悟與探究＞＞

第四篇：備課、教案§12.3.2.2 等邊三角形(二)

§12．3．2.2 等邊三角形

（二）教學(xué)目標(biāo)

掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法． 培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)

等邊三角形的性質(zhì)和判定方法． 教學(xué)難點(diǎn)

等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程

I創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

回顧上節(jié)課講過(guò)的等邊三角形的有關(guān)知識(shí) 1．等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸． 2．等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于60° 3．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形． 4．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；

3、4的等邊三角形的判斷方法． II例題與練習(xí)

1．△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?

①在邊AB、AC上分別截取AD=AE．

②作∠ADE＝60°，D、E分別在邊AB、AC上．

③過(guò)邊AB上D點(diǎn)作DE∥BC，交邊AC于E點(diǎn)．

2．已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大?。?/p>

分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個(gè)角都是60°．又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB＝30°．

III課堂小結(jié)

1、等腰三角形和性質(zhì)

2、等腰三角形的條件 V布置作業(yè)

1．教科書(shū)第127頁(yè)練習(xí)1、2 2．選做題：

(1)教科書(shū)第150頁(yè)習(xí)題12．3第ll題．

(2)已知等邊△ABC，求平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足A，B，C，P四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線都構(gòu)成等腰三角形．這樣的點(diǎn)有多少個(gè)?（3）《課堂感悟與探究》

第五篇：《等邊三角形》教案

等邊三角形

一、教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)與技能：

掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法,并能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定方法解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題.(2)過(guò)程與方法：

通過(guò)討論，發(fā)現(xiàn)和歸納等邊三角形的判定方法，并用演繹推理的方法進(jìn)行證實(shí).(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)對(duì)等邊三角形有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)思想在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，并從中感受圖形的魅力之處。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

(1)教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)及判定及其應(yīng)用。(2)教學(xué)難點(diǎn)：探索等邊三角形性質(zhì)及判定的過(guò)程。

三、教學(xué)策略：

(1)教學(xué)方法：運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考與小組合作相結(jié)合，發(fā)揮學(xué)生之間的相互合作、相互幫助的精神。

(2教學(xué)手段：課上運(yùn)用多媒體課件激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、教學(xué)過(guò)程：

1、舊識(shí)回顧，導(dǎo)入新課與學(xué)生一起回顧等腰三角形的定義、性質(zhì)以及判定。師：等腰三角形與等邊三角形有什么樣的關(guān)系呢? 生：等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)知識(shí)為本節(jié)課新知類(lèi)比學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，引導(dǎo)學(xué)生自己探究等腰三角形與等邊三角形的關(guān)系。

2、創(chuàng)設(shè)情景，探究新知

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題：根據(jù)等邊三角形的定義結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能得出等邊三角形有什么性質(zhì)?并進(jìn)行證明。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比的思想得出等邊三角形的性質(zhì)。2.歸納總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)由系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)定義既是性質(zhì)又是判定。3.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：

猜想一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形?一個(gè)等腰三角形滿足什么條件就是等邊三角形?以小組為單位先猜想，再進(jìn)行討論探究，在已有知識(shí)結(jié)論的基礎(chǔ)上驗(yàn)證自己的猜想。

設(shè)計(jì)意圖：采用分類(lèi)討論的方法，即從邊與角兩方面來(lái)考慮，使學(xué)生能從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)分類(lèi)討論思想。4.歸納總結(jié)等邊三角形的判定方法。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)等邊三角形的的判定方法有系統(tǒng)認(rèn)識(shí)。強(qiáng)化在應(yīng)用中的思維技巧。尤其是第三個(gè)判定方法。

3、鞏固提升

(1)已知△ABC 是等邊三角形，DE//BC。求證：△ADE 是等邊三角形

(2)D、E、F 分別是等邊三角形 ABC 三邊上三點(diǎn)，且 AD=BE=CF。求證：△DEF 是等邊三角形

設(shè)計(jì)意圖：拓展學(xué)生的視野，匹配與本節(jié)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的習(xí)題，夯實(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。尤其是第二題，采用三種方法訓(xùn)練等邊三角形的三種判定方法。在解決問(wèn)題過(guò)程中，規(guī)范細(xì)節(jié)，注意用規(guī)范的幾何語(yǔ)言描述來(lái)證明。

4、歸納總結(jié)

讓每小組的學(xué)生代表梳理等邊三角形性質(zhì)及判定并注意區(qū)分性質(zhì)與判定的區(qū)別，其他小組成員做補(bǔ)充。最后，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

5、布置作業(yè)

例題：如圖，已知△ABC 是等邊三角形，DE//BC 求證：△ADE 是等邊三角形

設(shè)計(jì)意圖：此題是對(duì)等邊三角形性質(zhì)及判定方法的運(yùn)用。鼓勵(lì)學(xué)生互相交流自己的想法，提出各自的解題方法，一題多解在解題過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心，提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題 的能力。