第一篇：激光原理教案第5章
長 春 理 工 大 學(xué)
教
案
用
紙
《激光原理技術(shù)及應(yīng)用》講義
（第5章 典型激光器）
王 菲
長春理工大學(xué)
2007年5月
No:
長 春 理 工 大 學(xué)
教
案
用
紙 第五章 典型激光器（2學(xué)時(shí)）
§1.氣體激光器
一、氦氖激光器 He-Ne激光器：連續(xù)光，波長：紅632.8nm，1.15um,3.39um,橙（612nm,604nm）,黃594nm,綠543nm 1.結(jié)構(gòu)
組成:放電管、電極和光學(xué)諧振腔。
增益低，多采用平凹腔，平面鏡為輸出鏡，T=1-2%。
放電管由毛細(xì)管和貯氣管構(gòu)成，是產(chǎn)生激光的地方。毛細(xì)管的尺寸和質(zhì)量是決定激光器輸出性能的關(guān)鍵因素，放電只限于毛細(xì)管，貯氣管里不發(fā)生放電，貯氣管的作用是增加了放電管的工作氣體總量。電極采用冷陰極材料。
按放電管和諧振腔的放置方式分為內(nèi)腔式、外腔式、半內(nèi)腔式。2.工作原理
工作物質(zhì)是He原子和Ne原子混合氣體。激光躍遷產(chǎn)生于Ne原子的不同激發(fā)態(tài)間，He原子是輔助氣體，用作對Ne原子的共振激發(fā)能量轉(zhuǎn)移。
共振激發(fā)能量轉(zhuǎn)移：亞穩(wěn)態(tài)原子A*與基態(tài)原子B相碰撞，使B變?yōu)槭芗ぴ覤’，而A*變?yōu)榛鶓B(tài)原子A的過程。
He的亞穩(wěn)能級23S1、21S0分別和Ne的亞穩(wěn)能級2S2、3S2重合?；旌蠚庵绷鞣烹姇r(shí)，高能電子把He原子由基態(tài)激發(fā)到各種激發(fā)態(tài)，在衰變過程中大部分被23S1、21S0收集，通過共振能量轉(zhuǎn)移，使Ne原子被激發(fā)到2S2、3S2中。
No:
長 春 理 工 大 學(xué)
教
案
用
紙
二、CO2激光器
CO2激光器的工作氣體是CO2、N2和He的混合氣體。波長9-11um間，處于大氣傳輸窗口（吸收小，2-2.5um;3-5um;8-14um）。利用同一電子態(tài)的不同振動(dòng)態(tài)（對稱、彎曲和反對稱振動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)能級間的躍遷。
CO2激光器中與激光躍遷有關(guān)的能級是由CO2分子和N2分子的電子基態(tài)的低振動(dòng)能級構(gòu)成的。CO2振動(dòng)模型如圖。
工作原理：
激光躍遷主要發(fā)生在0001?1000和0001?0200兩個(gè)過程，泵浦過程： 1）電子碰撞激發(fā)
e*+CO2(0000)?CO2(0001)+e 受到電子碰撞的CO2分子被激發(fā)到高振動(dòng)激發(fā)態(tài)通過振動(dòng)模間能量交換，被能級0001收集。
2）N2分子共振能量轉(zhuǎn)移
電子碰撞激發(fā)N2的振動(dòng)能級的總截面很大。N2和CO2的基態(tài)分子發(fā)生碰撞時(shí)，N2將激發(fā)能量轉(zhuǎn)移給分子，使之激發(fā)到0001能級。N2作用類似He-Ne中的He。激光下能級衰變慢，不利于抽空，He與該能級CO2分子碰撞使其衰變加快，利于下能級抽空，He熱導(dǎo)率高，利于把放電區(qū)剩余熱量帶走，避免熱效應(yīng)造成的下能級粒子數(shù)積累。
No:
長 春 理 工 大 學(xué)
教
案
用
紙
§2.半導(dǎo)體激光器
一、半導(dǎo)體激光器的工作原理
PN結(jié)在外加電壓V=Eg/e時(shí)，平衡態(tài)破壞，多數(shù)載流子分別流入對方而變?yōu)樯贁?shù)非平衡載流子，（e從N區(qū)的導(dǎo)帶注入到P區(qū)與其中空穴復(fù)合，空穴從P區(qū)的價(jià)帶注入到N區(qū)）非平衡載流子間的復(fù)合以光輻射形式放出即自發(fā)發(fā)射，自發(fā)發(fā)射光對腔模起到 “種子”的作用，價(jià)帶電子吸收自發(fā)發(fā)射光子后躍遷到導(dǎo)帶即受激吸收，若導(dǎo)帶中電子在自發(fā)發(fā)射光子作用下與價(jià)帶空穴復(fù)合發(fā)射出光子即受激輻射。
半導(dǎo)體產(chǎn)生受激光發(fā)射作用的條件：導(dǎo)帶能級上被電子占據(jù)的幾率大于與輻射有關(guān)的價(jià)帶能級（激光躍遷不是發(fā)生在十分確定的兩個(gè)能級間，而是發(fā)生在能量分布較寬的許多能級間）上被電子占據(jù)的幾率。
粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件：導(dǎo)帶與價(jià)帶中的費(fèi)米能級之差大于禁帶寬度。
二、基本結(jié)構(gòu)
No:
長 春 理 工 大 學(xué)
教
案
用
紙
§3.固體激光器
一、工作物質(zhì)
對材料的要求：窄熒光線寬、強(qiáng)吸收帶、高量子效率。
固體激光工作物質(zhì)由基質(zhì)材料和激活離子兩部分構(gòu)成?；|(zhì)材料決定了工作物質(zhì)的物理性能；激活離子是激光工作物質(zhì)的發(fā)光中心，決定了工作物質(zhì)的光譜特性和激光的上能級壽命，而不同的基質(zhì)、工作物質(zhì)的不同溫度也將使激光輸出波長略有變化。
1.基質(zhì)材料
基質(zhì)材料應(yīng)當(dāng)具有良好的光學(xué)性能（透光性、均勻性）、機(jī)械性能（硬度、抗裂強(qiáng)度）和熱特性（高熱導(dǎo)率），與摻雜離子的晶格匹配，應(yīng)能為激活離子提供合適的配位場，同時(shí)還要考慮它與摻入離子的大小和原子價(jià)匹配。固體激光工作物質(zhì)的基質(zhì)材料主要有玻璃和晶體。
2.激活離子
要求：適合激光躍遷的能級結(jié)構(gòu)、獨(dú)特的電荷狀態(tài)和自由離子結(jié)構(gòu)
激活離子的電子組態(tài)中，未被填滿殼層的電子處于不同的運(yùn)動(dòng)軌道和自旋運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，形成一系列的能級，激光的光譜特性均由激活離子這些未滿殼層的電子發(fā)生能級躍遷產(chǎn)生。主要有稀土離子、過渡金屬離子和錒系離子。
二、泵浦技術(shù)
1.泵浦源：弧光燈和激光二極管 2.泵浦方式
側(cè)面（橫向）泵浦和端面泵浦
No:
第二篇：激光原理與應(yīng)用教案
激光原理與應(yīng)用教案
一.緒論
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
讓學(xué)生了解激光的歷史，激光形成及發(fā)展、理論體系的形成。
讓學(xué)生了解激光科學(xué)的分支及激光在軍事、信息技術(shù)、醫(yī)療等方面的應(yīng)用；
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
1．激光的概念：
激
光——利用受激輻射的光放大。
LASER——Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 2． 激光的發(fā)現(xiàn)：
最早在1917年——Einstein首次預(yù)言受激輻射激光，歷史上首先在微波波段實(shí)現(xiàn)量子放大（1953），1954年——C.H.Townes, I.P.Gorden, H.J.Zeiger 使用NH3分子射束實(shí)現(xiàn)Maser向更短波長進(jìn)發(fā)——ammonia beam maser，1958年——A.L.Schawlow, C.H.Townes, A.M.PoxopoB提出將Maser原理推廣到光波段——laser，1960年——T.H.Maiman of Bell Lab 紅寶石 首次實(shí)現(xiàn)laser l=6943? 紅光（早期的名稱：萊塞、光量子振蕩器、光激射器 受激光，“激光”——錢學(xué)森在1963年提出。61年 中國（亞洲）第一臺激光器誕生在長春（長春光機(jī)所和光機(jī)學(xué)院），由王之江院士發(fā)明。
激光科學(xué)技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)學(xué)科——光譜學(xué)，物理光學(xué)，固體物理，物質(zhì)結(jié)構(gòu)，無線電電子學(xué)。推動(dòng)力——廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域：核聚變，加工，熱處理，通訊，測距，計(jì)量，醫(yī)療可調(diào)諧性和超短脈沖——高時(shí)間、空間分辨、能量分辨。
3．激光與普通光源的區(qū)別？
（1）良好的單色性。單色性指光源發(fā)射的光波長范圍很小，測距。（2）良好的方向性。激光的光束幾乎只沿著一個(gè)方向傳輸。測距，通信。（3）高亮度。激光功率集中在極小的空間范圍內(nèi)。切割，手術(shù)，軍事。（4）極好的相干性。各列波在很長的時(shí)間內(nèi)存在恒定的相位差。精確測距。4．激光的應(yīng)用。
（1）信息科學(xué)領(lǐng)域。激光雷達(dá)，空間通信。
（2）醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。激光穿心術(shù)，激光眼科手術(shù)，激光牙科手術(shù)。
（3）工業(yè)領(lǐng)域。激光切割，激光打孔，飛秒激光微加工，激光全息，激光電視。（4）能源方面。激光受控核聚變，神光裝置。
（5）軍事領(lǐng)域。低能和高能激光武器，太空武器等，激光測距。
5．激光器的組成
激光器由泵浦源，工作物質(zhì)和諧振腔組成。
由外界激勵(lì)源的激發(fā)在工作物質(zhì)的能級之間實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布是形成激光的內(nèi)在依據(jù)。光學(xué)諧振腔是形成激光的外部條件。
本節(jié)課教學(xué)手段與方法：
采用多媒體形式。播放了世界上第一臺激光器的發(fā)明電影短片，并采用豐富的圖片總結(jié)性地講述激光與普通光源的區(qū)別和激光廣泛的應(yīng)用。
第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件
§1.光的波粒二象性
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
讓學(xué)生光的本質(zhì)及光的經(jīng)典理論。
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容： 1．光波
電磁波理論雖然使光的波動(dòng)說一度占領(lǐng)了光學(xué)領(lǐng)域，但19世紀(jì)末，實(shí)踐中遇到的光與物質(zhì)相互作用的許多 現(xiàn)象卻無法解釋，如黑體輻射、光的吸收與發(fā)射、光電效應(yīng)、光化學(xué)反應(yīng)等。1905年，愛因斯坦發(fā)展了普朗克的量子假說，在一種全新的物理意義上提出了光子學(xué)說。愛因斯坦認(rèn)為光子既是粒子、同時(shí)又是波。光在與物質(zhì)相互作用時(shí)粒子性明顯，光在傳播中則波動(dòng)性突出。光的這種粒子性和波動(dòng)性相互對立又并存的性質(zhì)，叫做光的“波粒二象性”。
光波是一種電磁波，是E和B的振動(dòng)和傳播。習(xí)慣上把電矢量叫做光矢量。光速、頻率和波長三者的關(guān)系
υ?c??υ???(???0)?2．單色平面波
波面——相位相同的空間各點(diǎn)構(gòu)成的面
平波面——波面是彼此平行的平面,且在無吸收介質(zhì)中傳播時(shí),波的振幅保持不變。
單色平波面——具有單一頻率的平面波。
實(shí)際上任何光波都不可能是全單色的，總有一定的頻率寬度。當(dāng)△v＜＜v0時(shí)，就叫準(zhǔn)單色波。
簡諧波——理想單色平面波
簡諧波方程： U?U0cos?(t??)?U0cos?(t?zc)
2?t2?zU?U0cos?(t?z)?U0cos(?)cT?3．光子
在真空中一個(gè)光子的能量為?，動(dòng)量為P，則它們與光波頻率，波長之間的關(guān)系：
??hν?hν?h?h2??h?P?n0?n0??n0?kc?2??2?式中h是普朗克常數(shù)，h=6.63×10-34J?S 本節(jié)課教學(xué)手段與方法：
采用多媒體形式。用豐富的圖片來說明光的經(jīng)典理論。
§2.原子的能級和輻射躍遷
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
理解原子能級和簡并度、原子狀態(tài)的標(biāo)記； 掌握玻爾茲曼分布、輻射躍遷和非輻射躍遷
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
1.原子中電子的狀態(tài)由下列四個(gè)量子數(shù)來確定
（1）主量子數(shù)n，n＝1，2，3，?代表電子運(yùn)動(dòng)區(qū)域的大小和它的總能量的主要部分。
(n（2）輔量子數(shù)l, l ?
0 ,1 ,2 ?
? 1)代表軌道的形狀和軌道角動(dòng)量，這也同電子的能量有關(guān)。
（3）磁量子數(shù)（即軌道方向量子數(shù)）m=0，±1，±2，±l? 代表軌道在空間的可能取向，即軌道角動(dòng)量在某一特殊方向的分量
（4）自旋量子數(shù)（即自旋方向量子數(shù)）ms= ±1/2，代表電子自旋方向的取向，也代表電子自旋角動(dòng)量在某一特殊方向的分量
2.電子具有的量子數(shù)不同，表示有不同的電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)
（1）電子的能級，依次用E0，E1，E2，? En表示（2）基態(tài)：原子處于最低的能級狀態(tài)
（3）激發(fā)態(tài)：能量高于基態(tài)的其它能級狀態(tài)
3.玻爾茲曼分布
現(xiàn)考慮由n0個(gè)相同原子(分子或離子)組成的系統(tǒng)，在熱平衡條件下，原子數(shù)按能級分布服從波爾茲曼定律
ni?gie?Ei kT
?nmgm?enngn(Em?En)kT分別處于Em和En能級上的原子數(shù)nm和nn必然滿足下一關(guān)系
4．輻射躍遷和非輻射躍遷
（1）輻射躍遷：發(fā)射或吸收光子從而使原子造成能級間躍遷的現(xiàn)象
（2）非輻射躍遷：原子在不同能級躍遷時(shí)并不伴隨光子的發(fā)射和吸收，而是把多余的能量傳給了別的原子或吸收別的原子傳給它的能量。
本節(jié)課教學(xué)手段與方法：
采用多媒體形式。
先復(fù)習(xí)原子的四個(gè)量子數(shù)，再對簡并、簡并度進(jìn)行定義。闡明在熱平衡情況下，處于高能態(tài)的粒子數(shù)總是小于處于低能態(tài)的粒子數(shù)的這一規(guī)律。最后介紹原子的輻射躍遷和非輻射躍遷。
§3.光的受激輻射
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
了解光與物質(zhì)的相互作用，掌握這種相互作用中的受激輻射過程是激光器的物理基礎(chǔ)，根據(jù)光與物質(zhì)的相互作用物理模型分析空腔黑體的熱平衡過程，從而導(dǎo)出愛因斯坦三系數(shù)之間的關(guān)系。
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
一、經(jīng)典的輻射理論引用偶極子的概念，反映了光的發(fā)射和吸收過程的規(guī)律；
二、黑體熱輻射的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象；
三、光和物質(zhì)的相互作用（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
1.愛因斯坦粒子模型——粒子只有間距為hv=E2－E1(E2＞E1)的二個(gè)能級,且它們符合輻射躍遷選擇定則。
2.光頻電磁場與物質(zhì)的三種相互作用過程——(1).自發(fā)發(fā)射、(2).受激輻射、(3).受激吸收以及各個(gè)過程的特點(diǎn)、系數(shù)、各系數(shù)的物理意義；
四、愛因斯坦三系數(shù)的相互關(guān)系的推導(dǎo)，五、自發(fā)輻射功率與受激輻射功率的計(jì)算（重點(diǎn)）
討論: 創(chuàng)造條件，增大受激輻射程度的方法。
本節(jié)課教學(xué)手段：
采用多媒體形式。
先介紹經(jīng)典的輻射理論，反映了光的發(fā)射和吸收過程的規(guī)律、再介紹黑體熱輻射，重點(diǎn)介紹光和物質(zhì)的相互作用過程、愛因斯坦粒子模型，講解清楚電磁場與物質(zhì)的三種相互作用過程的特點(diǎn)、系數(shù)、各系數(shù)的物理意義。最后導(dǎo)出自發(fā)輻射功率與受激輻射功率的計(jì)算和比較，引導(dǎo)學(xué)生討論創(chuàng)造怎樣的條件，可增大受激輻射程度，達(dá)到激光的目的。
§4.光譜線增寬
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
了解光譜線型對光與物質(zhì)的作用的影響，分析引起譜線加寬的各種物理機(jī)制,并根據(jù)不同的物理過程求出g(ν,ν。)的具體函數(shù)形式。
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
一、光譜線，線型和光譜線寬度
1．原子輻射的波不是單色的，而是分布在中心頻率(E2-E1)/h附近一個(gè)很小的頻率范圍內(nèi)。
2.就每一條光譜線而言，在有限寬度的頻率范圍內(nèi)，光強(qiáng)的相對強(qiáng)度也不一樣。
二、自然增寬（重點(diǎn)）
1.經(jīng)典理論——描述原子內(nèi)部電子的運(yùn)動(dòng),其物理模型就是按簡諧振動(dòng)或阻尼振動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)的電偶極子,稱為簡諧振子。
2．衰減振動(dòng)不是簡諧振動(dòng)，因此原子輻射的波不是單色的，譜線具有有限寬度。
3．自然增寬: 作為電偶極子看待的原子作衰減振動(dòng)而造成的譜線增寬。
?νN2?fN(ν)?
4．自然增寬的譜線型函數(shù)：（難點(diǎn)）
(ν?ν0)2?(?νN2)2
5.量子解釋——測不準(zhǔn)關(guān)系，對原子的能級來說，時(shí)間的不確定值就是原子的平均壽命，則能級有一定寬度。
三、碰撞增寬（重點(diǎn)）
1．自然增寬是假設(shè)原子彼此孤立并且靜止不動(dòng)所造成的譜線增寬。而碰撞增寬是考慮了發(fā)光原子間的相互作用造成的，碰撞使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，即使發(fā)光波列縮短。fc(ν)?2．碰撞增寬的譜線型函數(shù)：
四、多普勒增寬
多普勒增寬——光源與接收器相對運(yùn)動(dòng)引起的頻移導(dǎo)致的譜線增寬。
?νc2?(ν?ν0)2?(?νc2)2本節(jié)課教學(xué)手段：
采用多媒體形式。
先介紹原子在發(fā)輻射過程中，各種因素的影響,自發(fā)輻射并不是單色的,而是分布在中心頻率(E2-E1)/h附近一個(gè)很小的頻率范圍內(nèi)。引入譜線加寬的概念。定義線型函數(shù)為
f(?)?I(?)?I0I(?)?I(?)d?再分析引起譜線加寬的各種物理機(jī)制,并根據(jù)不同的物理過程求出f（ν）的具體函數(shù)形式。
§5.激光形成的條件
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
掌握產(chǎn)生激光的基本條件 ——激發(fā)射占優(yōu)勢、產(chǎn)生激光必須具備的三個(gè)條件；
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
一、介質(zhì)中光的受激輻射放大（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
1.要能形成激光，首先必須使介質(zhì)中的受激輻射大于受激吸收。
2.光束在介質(zhì)中的傳播規(guī)律
3.介質(zhì)中產(chǎn)生受激光放大的條件、增益介質(zhì)與增益系數(shù)。
二、光學(xué)諧振腔和閾值條件
1.滿足了以上兩個(gè)條件后，還要采取什么措施使受激輻射成為增益介質(zhì)中的主要發(fā)光過程，而不是自發(fā)輻射？
2.要使受激輻射幾率遠(yuǎn)大于自發(fā)輻射幾率，3.光學(xué)諧振腔的作用；
4．產(chǎn)生激光必須具備的條件（重點(diǎn)）
（1）激勵(lì)能源——把介質(zhì)中的粒子不斷地由低能級抽運(yùn)到高能級去
（2）增益介質(zhì)——能在外界激勵(lì)能源的作用下形成粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布狀態(tài)
本節(jié)課教學(xué)手段：
采用多媒體形式。
介紹光放大的條件——集居數(shù)反轉(zhuǎn)。一定的條件下物質(zhì)的光吸收可以轉(zhuǎn)化為自己的對立面——光放大；引進(jìn)光放大物質(zhì)的增益系數(shù)與增益曲線；再介紹自激振蕩概念，以及激光器應(yīng)包括光放大器和光諧振腔兩部分，最后導(dǎo)出產(chǎn)生激光必須具備的條件。
第二章 激光器的工作原理
§1.光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
了解光學(xué)諧振腔的作用，它是理解激光的相干性、方向性、單色性等一系列重要特性，進(jìn)行激光器件的設(shè)計(jì)和裝調(diào)的基礎(chǔ)，也是研究和掌握激光本技術(shù)和應(yīng)用的基礎(chǔ)。根據(jù)幾何偏折損耗的高低．開放式 光腔可以分為穩(wěn)定腔和非穩(wěn)腔。
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
一、光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性 1．光腔的作用 2．光腔的構(gòu)成和分類
二、腔 —— 開放式共軸球面光學(xué)諧振腔的構(gòu)成（重點(diǎn)）
三、腔按幾何損耗(幾何反射逸出)的分類:
四、共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件
五、軸球面諧振腔的穩(wěn)定圖及其分類（重點(diǎn)）
六、穩(wěn)定圖: 穩(wěn)定條件的圖示
七、定圖的應(yīng)用（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
例(a)要制作一個(gè)腔長L＝60cm的對稱穩(wěn)定腔，反射鏡的曲率半徑取值范圍如何？
(b)穩(wěn)定腔的一塊反射鏡的曲率半徑R1＝4L，求另一面鏡的曲率半徑取值范圍。
本節(jié)課教學(xué)手段：
采用多媒體形式。
先回顧產(chǎn)生激光的必要條件，引進(jìn)對光腔問題的研究在激光技術(shù)中具有重要的理論和實(shí)踐意義。再介紹開放式共軸球面光學(xué)諧振腔的構(gòu)成，并根據(jù)光腔按幾何損耗進(jìn)行分類以及光腔穩(wěn)定條件、軸球面諧振腔的穩(wěn)定圖。重點(diǎn)介紹對稱共焦腔是最重要和最具有代表性的一種穩(wěn)定腔。最后用圖直觀地表示穩(wěn)定條件——穩(wěn)定圖及穩(wěn)定圖的應(yīng)用。
§2.速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
掌握速率方程方法以及速率方程的求解步驟，通過求解速率方程組，了解可實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的幾種量子系統(tǒng)。從而知道在光頻區(qū), 二能級系統(tǒng)不可能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；而三能級系統(tǒng)雖然可以實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，但因?yàn)橄履芗墳榛鶓B(tài)，極易積累粒子，對抽運(yùn)的要求很高，所以不易實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；而四能級系統(tǒng)的下能級不是基態(tài)，故閾值抽運(yùn)強(qiáng)度比三能級系統(tǒng)小，有時(shí)甚至可以小3～4個(gè)數(shù)量級，所以四能級系統(tǒng)較容易實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容： 一、二能級三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)（重點(diǎn)）
畫出各能級系統(tǒng)能級圖、列出各能級系統(tǒng)能的速率方程組，求解速率方程組，從
而得到數(shù)學(xué)解和物理解；分析各能級系統(tǒng)的數(shù)學(xué)解和物理解，得出結(jié)論——二能級系統(tǒng)
不可能產(chǎn)生激光，而四能級系統(tǒng)產(chǎn)生激光要比三能級系統(tǒng)容易得多。
二、考慮譜線增寬再討論以上情況。（重點(diǎn)）
三、穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布
四、小信號工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布
1．小信號粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布
2．小信號粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的物理?xiàng)l件
五、均勻增寬型介質(zhì)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布（難點(diǎn)）
六、均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應(yīng)（難點(diǎn)）
本節(jié)課教學(xué)手段：
采用多媒體形式。
先回顧實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的兩個(gè)必要條件，引入速率方程方法，求解速率方程組，分析粒子系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)解，確定粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的物理?xiàng)l件。進(jìn)一步討論穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布，導(dǎo)出小信號粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的物理?xiàng)l件，再研究均勻增寬型介質(zhì)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布△n，討論△n與各種因素的關(guān)系，引出△n飽和效應(yīng)的概念、飽和原因。最后導(dǎo)出飽和光強(qiáng)(飽和參量)Is 的物理意義。
§3.均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
從速率方程出發(fā)導(dǎo)出激光工作物質(zhì)的增益系數(shù)表示式,分析影響增益系數(shù)的各種因素,著重討論光強(qiáng)增加時(shí)增益的飽和行為，導(dǎo)出的增益系數(shù)表示式。從而得到結(jié)果——在均勻加寬譜線情況下,由于每個(gè)粒子對譜線不同頻率處的增益都有貢獻(xiàn),所以當(dāng)某一頻率(ν
1)的受激輻射消耗了激發(fā)態(tài)的粒子時(shí).,也就減少了對其他頻率(ν)信號的增益起作用的粒子數(shù)。其結(jié)果是增益在整個(gè)譜線上均勻地下降。于是在均勻加寬激光器中,當(dāng)一個(gè)模振蕩后,就會(huì)使其他模的增益降低,因而阻止了其他模的振蕩。
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容
一、均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)
二、增寬飽和：在抽運(yùn)速率一定的條件下，當(dāng)入射光的光強(qiáng)很弱時(shí)，增益系數(shù)是一個(gè)常數(shù)；當(dāng)入射光的光強(qiáng)增大到一定程度后，增益系數(shù)隨光強(qiáng)的增大而減小。
三、對增益飽和分幾種情況討論（重點(diǎn)）
例.He-Ne激光器中，Ne原子數(shù)密度n0＝n1+n2＝l012 cm-3，1/f(?)＝15×109 s-1，λ＝0.6328?m，＝10-7s，g2＝3，g1＝5，又知E2、E1能級數(shù)密度之比為4，求此介質(zhì)的增益系數(shù)G值。
本節(jié)課教學(xué)手段：
采用多媒體形式。
從速率方程出發(fā)導(dǎo)出激光工作物質(zhì)的增益系數(shù)表示式,分析影響增益系數(shù)的各種因素,著重討論光強(qiáng)增加時(shí)增益的飽和行為。讓學(xué)生明確：在均勻加寬譜線情況下,由于每個(gè)粒子對譜線不同頻率處的增益都有貢獻(xiàn),所以當(dāng)某一頻率(ν1)的受激輻射消耗了激發(fā)態(tài)的粒子時(shí).,也就減少了對其他頻率(ν)信號的增益起作用的粒子數(shù)。其結(jié)果是增益在整個(gè)譜線上均勻地下降。于是在均勻加寬激光器中,當(dāng)一個(gè)模振蕩后,就會(huì)使其他模的增益降低,因而阻止了其他模的振蕩。
§4.非均勻增寬介質(zhì)的增益飽和
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
因?yàn)榫哂芯鶆蚣訉捵V線和具有非均勻加寬譜線的工作物質(zhì)的增益飽和行為有很大差別,由它們所構(gòu)成的激光器的工作特性也有很大不同,因此將分別予以討論。所以必須掌握非均勻增寬介質(zhì)的特點(diǎn)，即不同發(fā)光粒子只對光源光譜線的相應(yīng)部分有貢獻(xiàn)。從而導(dǎo)出的增益系數(shù)表示式以及反轉(zhuǎn)粒子數(shù)—— 燒孔效應(yīng)。分析可以得到：光波I 使均勻增寬型介質(zhì)對各種頻率的光波的增益系數(shù)都下降同樣的倍數(shù)；而對非均勻增寬型介質(zhì)它只能引起某個(gè)范圍內(nèi)的光波的增益系數(shù)下降，并且下降的倍數(shù)不同。
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
一、非均勻增寬介質(zhì)的增益飽和
1．由于介質(zhì)內(nèi)的粒子在作紊亂的熱運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)的速度沿腔軸方向的分量滿足麥克斯韋速度分布律。
2．因?yàn)樵诜蔷鶆蛟鰧捁ぷ魑镔|(zhì)中，每一種特定類型的粒子，只能同某一定頻率v 的光相互作用。因此反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度△n0 按頻率v有一個(gè)分布.二、增益系數(shù)的計(jì)算（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
方法:把一條非均勻增寬譜線看作大量線寬極窄的均勻增寬譜線的疊加。
三、非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布
四、反轉(zhuǎn)粒子數(shù)燒孔效應(yīng)（重點(diǎn)）
五、非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)情況下的增益飽和
本節(jié)課教學(xué)手段：
采用多媒體形式。
先回顧非均勻增寬特點(diǎn)——不同發(fā)光粒子只對光源光譜線的相應(yīng)部分有貢獻(xiàn)。分析影響增益系數(shù)以及粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的各種因素,讓學(xué)生明確：因?yàn)樵诜蔷鶆蛟鰧捁ぷ魑镔|(zhì)中，每一種特定類型的粒子，只能同某一定頻率v 的光相互作用。因此反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n0 按頻率v有一個(gè)分布.著重講解非均勻增寬增益系數(shù)的計(jì)算，方法是:把一條非均勻增寬譜線看作大量線寬極窄的均勻增寬譜線的疊加。再介紹非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布、非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)情況下的增益飽和。引進(jìn)—— 燒孔效應(yīng)的概念。讓學(xué)生了解到(燒孔面積)常用來估算輸出激光功率?！?.激光器的損耗與閾值條件
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
如果諧振腔內(nèi)工作物質(zhì)的某對能級處于集居數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài),則頻率處在它的譜線寬度內(nèi)的微弱光信號會(huì)因增益而不斷增強(qiáng)。另一方面,諧振腔中存在的各種損耗,又使光信號不斷衰減。能否產(chǎn)生振蕩,取決于增益與損耗的大小。本節(jié)由增益飽和效應(yīng)出發(fā)估算穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的腔內(nèi)平均光強(qiáng),推導(dǎo)激光器自激振蕩的閾值條件。并在此基礎(chǔ)上給出粗略估算輸出功率的方法。
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
一、損耗
1．內(nèi)部損耗——增益介質(zhì)內(nèi)部由于成分不均勻、粒子數(shù)密度不均勻或有缺陷而使光產(chǎn)生折射、散射等使部分光波偏離原來的傳播方向，造成光能量的損耗。2．鏡面損耗
二、激光器內(nèi)形成穩(wěn)定光強(qiáng)的過程（重點(diǎn)）
三、閾值條件
四、對介質(zhì)能級選取的討論
例：實(shí)驗(yàn)測得He-Ne激光器以波長 λ＝0.6328?工作時(shí)的小訊號增益系數(shù)為G0＝3?10－4/d(cm-1)，d為腔內(nèi)毛細(xì)管內(nèi)徑(cm)。以非均勻增寬計(jì)算腔內(nèi)光強(qiáng)I＝50W／cm2的增益系數(shù)G(設(shè)飽和光強(qiáng)Is＝30W／cm2時(shí)，d＝1mm)，并問這時(shí)為保持振蕩穩(wěn)定，兩反射鏡的反射率(設(shè)r1＝r2，腔長0.1m)最小為多少(除透射損耗外，腔內(nèi)其它損耗的損耗率a內(nèi)＝9?10－4cm-1)?又設(shè)光斑面積A＝0.11mm2，透射系數(shù)t＝0.008，鏡面一端輸出，求這時(shí)輸出功率為多少毫瓦。
本節(jié)課教學(xué)手段與方法：
采用多媒體形式。
先回顧 ——產(chǎn)生激光的三個(gè)必要條件：1.工作物質(zhì) 2.激勵(lì)能源3.光學(xué)諧振腔再討論對光學(xué)諧振腔, 要獲得光自激振蕩, 須令光在腔內(nèi)來回一次所獲增益,至少可補(bǔ)償傳播中的損耗.，研究諧振腔的損耗與閾值條件。通過研究激光器內(nèi)形成穩(wěn)定光強(qiáng)的過程，推導(dǎo)出形成激光所要求的增益系數(shù)的條件、激勵(lì)能源對介質(zhì)粒子的抽運(yùn)一定要滿足的條件，然后對介質(zhì)能級選取進(jìn)行討論，并通過例題加深學(xué)生對這些問題的認(rèn)識。
第三章 激光器的輸出特性
§1.光學(xué)諧振腔的衍射理論
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
本節(jié)將討論光腔模式問題。模式問題在激光技術(shù)中具有重要的理論和實(shí)踐意義。它是理解激光的相干性、方向性、單色性等一系列重要特性，自再現(xiàn)模的求解是諧振腔衍射理論的重要部分，自再現(xiàn)模積分的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是菲涅耳——基爾霍夫衍射積分公式，我們的目的是弄清楚激光模式的基本特征及其與腔的結(jié)構(gòu)之間的具體依賴關(guān)系。
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
一、惠更斯-基爾霍夫衍射公式
二、光學(xué)諧振腔的自再現(xiàn)模積分方程（重點(diǎn)）
1．自再現(xiàn)模概念
2．腔與模的一般聯(lián)系
3．橫模的形成
4．孔闌傳輸線、自再現(xiàn)模(橫模)的形成過程
三、菲涅耳-基爾霍夫衍射積分（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
首先要解決的一個(gè)問題是,如果已知某一鏡面上的場分布u1(x?，y?),如何求出在衍射的作用下經(jīng)腔內(nèi)一次渡越而在另一個(gè)鏡面上生成的場u2(x,y)。' 這里,(x?,y?)、(x,y)分別衰示兩個(gè)鏡面上場點(diǎn)的坐標(biāo)。知道了光波場在其所達(dá)到的任意空間曲面上的振幅和相位分布,就可以求出該光波場在空間其他任意位置處的振幅和相位分布。
四、積分方程解的物理意義（重點(diǎn)）
五、光學(xué)諧振腔諧振頻率和激光縱模
1．諧振條件、駐波和激光縱模 2．縱模頻率間隔
3．選縱模
本節(jié)課教學(xué)手段：
采用多媒體形式。
先回顧 ——產(chǎn)生激光的三個(gè)必要條件：1.工作物質(zhì) 2.激勵(lì)能源3.光學(xué)諧振腔再從研究諧振腔的衍射理論開始,為了形象地理解開腔中自再現(xiàn)模的形成過程,我們用波在孔闌傳輸線中的行進(jìn),模擬它在平面開腔中的往復(fù)反射。這種孔闌傳輸線由一系列同軸的孔徑構(gòu)成,這些孔徑開在平行放置著的無限大完全吸收屏上,相鄰兩個(gè)孔徑間的距離等于腔長,孔徑大小等于鏡的大小。當(dāng)模擬對稱開腔時(shí),所有孔徑的大小和形狀都應(yīng)相同。
光學(xué)中著名的惠更斯-菲涅耳原理是從理論上分析衍射問題的基礎(chǔ),因而' 也必然是開腔模式問題的理論基礎(chǔ)。該原理的嚴(yán)格數(shù)學(xué)表述是所謂菲涅耳.基爾霍夫衍'射積分,它可以從普遍的電磁場理論推導(dǎo)出來。該積分公式表明,如果知道了光波場在其所達(dá)到的任意空間曲面上的振幅和相位分布,就可以求出該光波場在空間其他任意位置處的振幅和相位分布
§2.對稱共焦腔內(nèi)外的光場分布
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
敘述開腔模的物理概念, 應(yīng)用惠更斯-菲涅耳原理是從理論上定量討論衍射問題。介紹平面腔模的迭代解法，求解對稱共焦腔中的自再現(xiàn)模積分方程,了解輸出激光的具體場的分布。以方型鏡面的對稱共焦腔為例，求解方程：
?mnumn(x,y)???K(x,y,x',y')umm(x',y')ds'得出一系列本征函數(shù),它們描述共焦腔鏡面上場的振幅和相位分布,同時(shí)得出一系列相應(yīng)的本征值,它們決定模的相移和損耗。
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
一、共焦腔鏡面上的場分布（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
1．方形鏡面共焦腔自再現(xiàn)模積分方程的解析解
2．鏡面上自再現(xiàn)模場的特征： TEMmn模在鏡面上振幅分布的特點(diǎn)取決于厄米多項(xiàng)式與高斯函數(shù)的乘積。厄米多項(xiàng)式的零點(diǎn)決定場的節(jié)線，厄米多項(xiàng)式的正負(fù)交替的變化與高斯函數(shù)隨著x、y的增大而單調(diào)下降的特征決定著場分布的外形輪廓。
二、共焦腔中的行波場與腔內(nèi)外的光場分布（重點(diǎn)）
腔內(nèi)的光場可以通過基爾霍夫衍射公式計(jì)算,由鏡面M1上的場分布在腔內(nèi)造成的行波求得。腔外的光場則就是腔內(nèi)沿一個(gè)方向傳播的行波透過鏡面的部分。即行波函數(shù)乘以鏡面的透射率t。
上式是共焦腔模式理論的最基本的結(jié)果。
?22??22??umn?x,y,z??CmnHm??xH??1??2w?n?1??2wss????2x2?y2? exp???1??2?w2??exp??i??x,y,z??s???y????本節(jié)課教學(xué)手段：
采用多媒體形式。
前面已經(jīng)敘述了開腔模的物理概念,先回顧自再現(xiàn)模積分方程解的物理意義、建立激光模式的概念。再求解對稱開腔中的自再現(xiàn)模積分方程,了解輸出激光的具體場的分布。讓學(xué)生了解到解積分方程問題就是要求出一些本征值與本征函數(shù)。它們決定著開腔自再現(xiàn)模的全部特征,包括場分布及傳輸特性，并以符號TEMmn表示共焦腔自再現(xiàn)模。共焦腔反射鏡面本身構(gòu)成光場的一個(gè)等相位面。
§3.高斯光束的傳播特性，穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
1.在求解對稱開腔中的自再現(xiàn)模積分方程,了解輸出激光的具體場的分布的基礎(chǔ) 上，研究高斯光束的傳播特性。
2． 共焦腔模式理論不僅能定量說明共焦腔震蕩模本身的特性，更重要的是它能夠被推廣到一般穩(wěn)定球面腔系統(tǒng)。本節(jié)將證明：任何一個(gè)共焦腔與無窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔等價(jià)，而任何一個(gè)球面腔唯一地等價(jià)于一個(gè)共焦腔。
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
一、高斯光束的振幅和強(qiáng)度分布（重點(diǎn)）
1．基橫模TEM00的場振幅U00和強(qiáng)度I00分布分別為：
2．光斑半徑
3．模體積
二、高斯光束的相位分布（共焦場的等相位面的分布圖）
三、高斯光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角
四、高斯光束的高亮度
五、穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
1．穩(wěn)定球面腔的等價(jià)共焦腔
2．穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性
本節(jié)課教學(xué)手段：
采用多媒體形式
1.先回顧求解對稱開腔中的自再現(xiàn)模積分方程,了解輸出激光的具體場的分布，再研究高斯光束的傳播特性。引導(dǎo)學(xué)生了解到高斯光束與普通光束有著很大的區(qū)別，因此研究高斯光束在空間的傳輸規(guī)律．以及光學(xué)系統(tǒng)對高斯光束的變換規(guī)律，就成為激光的理論和實(shí)際應(yīng)用中的重要問題。
2.共焦腔模式理論不僅能定量地說明共焦腔振蕩模本身的特征,更重要的是,它能被推廣到整個(gè)穩(wěn)定球面腔系統(tǒng),這一推廣是諧振腔理論中的一個(gè)重大進(jìn)展。任何一個(gè)共焦腔與無窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔等價(jià)。而任何一個(gè)穩(wěn)定球面腔唯一地等價(jià)于→個(gè)共焦腔。這里所說的“等價(jià)”,就是指它們具有相同的行波場。這種等價(jià)性深刻地揭示出各種穩(wěn)定腔(共焦腔也是其中的一種)之間的內(nèi)在聯(lián)系,它使得我們可以利用共焦腔模式理論的研究結(jié)果來解析地表述一般穩(wěn)定球面腔模的特征。
§4.激光器的輸出功率，激光器的線寬極限
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
1由于激活介質(zhì)中的光放大作用、諧振腔內(nèi)損耗系數(shù)的不均勻分布以及駐波效應(yīng)和光波場的橫向高斯分布,腔內(nèi)光強(qiáng)是不均勻的。精確計(jì)算腔內(nèi)各點(diǎn)光強(qiáng)是個(gè)復(fù)雜的問題。本節(jié)由增益飽和效應(yīng)出發(fā)估算穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的腔內(nèi)平均光強(qiáng),并在此基礎(chǔ)上給出粗略估算輸出功率的方法。
2．激光線寬及頻率牽引也是激光器的要特性
線寬是由于自發(fā)輻射的存在而產(chǎn)生的,因而是無法排除的,所以稱它為線寬極限。
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
一、均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率
1．穩(wěn)定出光時(shí)激光器內(nèi)諸參數(shù)的表達(dá)式
2．激光器的輸出功率
二、非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)情況下的增益飽和（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
三、非均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率
四、激光器的線寬極限
1．造成線寬的原因
2．激光線寬與激光器輸出功率成反比
輸出功率越大,線寬就越窄。這是因?yàn)檩敵龉β试龃缶鸵馕吨粌?nèi)相干光子數(shù)增多,受激輻射比自發(fā)輻射占更大優(yōu)勢,因而線寬變窄。減小損耗和增加腔長也可使線寬變窄。例如半導(dǎo)體激光器由于腔長只有數(shù)百微米而具有較寬的激光線寬。若將它與一外反射鏡構(gòu)成外腔半導(dǎo)體激光器則可使線寬顯著減小。P?AIout12LG0?t1IsA(?1)2a1?t1本節(jié)課教學(xué)手段：
采用多媒體形式
講解讓學(xué)生明白：1激光器在外界激發(fā)作用很弱時(shí),激活介質(zhì)的小信號增益系數(shù)小于閾值增益系數(shù),激光器無輸出。如果外界激發(fā)作用增強(qiáng)到小信號增益系數(shù)超過閾值增益系數(shù),腔內(nèi)光強(qiáng)便會(huì)不斷增大.但是腔內(nèi)光強(qiáng)不會(huì)無限制地增加下去,因?yàn)楫?dāng)光強(qiáng)越強(qiáng),消耗的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)便越多,由于激活介質(zhì)的增益飽和作用而使增益系數(shù)下降.只要增益系數(shù)尚未降至閾值,上述過程就會(huì)繼續(xù)下去,即光強(qiáng)繼續(xù)增大,增益系數(shù)繼續(xù)下降.直到增益系數(shù)下降到閾值時(shí),增益與損耗達(dá)到平衡,光強(qiáng)不在增大,這時(shí),激光器建立起了穩(wěn)定的工作狀態(tài)。2因此激光器的凈損耗以及單縱模的線寬似乎應(yīng)等于零,但這只是對激光器內(nèi)物理過程的一種理想化的近似描述。這種理想情況的物理圖像是:腔內(nèi)的受激輻射能量補(bǔ)充了損耗的能量,且由于受激輻射產(chǎn)生的光波與原來的光波具有相同的相位,二者相干疊加使腔內(nèi)光波的振幅始終保持恒定,因而輸出激光在理想情況下為一無限長的波列,其線寬應(yīng)等于零。這一矛盾的原因是,我們在分析激光器振蕩過程時(shí),忽略了自發(fā)輻射的存在,而實(shí)際上自發(fā)輻射是始終存在的。由于和受激輻射相比自發(fā)輻射的貢獻(xiàn)極其微弱,因而在討論閾值及輸出功率等問題時(shí)可以忽略不計(jì);但在考慮線寬問題時(shí)卻必須考慮自發(fā)輻射的影響。
第四章 激光的基本技術(shù)
§1.激光器輸出的選模
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
從一臺簡單激光器出射的激光束,其性能往往不能滿足應(yīng)用的需要,為了改善激光器輸出光的時(shí)間相性或空間相干性,發(fā)展了模式選擇。本節(jié)介紹如何設(shè)計(jì)與改進(jìn)激光器的諧振腔以獲得單模輸出的原理
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
一、激光單縱模的選取
1．均勻增寬型譜線的縱模競爭
2．非均勻增寬型譜線的多縱模振蕩
3．單縱模的選取
二、激光單橫模的選取
1．衍射損耗和菲涅耳數(shù)
2．衍射損耗曲線
3．光闌法選取單橫模
4．聚焦光闌法和腔內(nèi)望遠(yuǎn)鏡法選橫模
本節(jié)課教學(xué)手段：
采用多媒體形式
講解讓學(xué)生明白：1.激光的優(yōu)點(diǎn)在于它具有良好的方向性、單色性和相干性。理想激光器的輸出光束應(yīng)只具有一個(gè)模式,然而若不采取選模措施,多數(shù)激光器的工作狀態(tài)往往是多模的。含有高階橫模的激光束光強(qiáng)分布不均勻,光束發(fā)散角較大。含有多縱模及多橫模的激光束單色性及相干性差。激光準(zhǔn)直、激光加工、非線性光學(xué)研究、激光中遠(yuǎn)程測距等應(yīng)用均需基橫模激光束。而在精密干涉計(jì)量、光通信及大面積全息照相等應(yīng)用中不僅要求激光是單橫模的,同時(shí)要求光束僅含有一個(gè)縱模。因此,如何設(shè)計(jì)與改進(jìn)激光器的諧振腔以獲得單模輸出是一個(gè)重要課題。然后介紹實(shí)現(xiàn)橫模選擇的幾種具體方法、如何在特定躍遷譜線寬度范圍內(nèi)獲得單縱模振蕩的方法。
§2.激光調(diào)Q技術(shù)，激光鎖模技術(shù)
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
本節(jié)討論了用調(diào)Q技術(shù)壓縮激光脈沖寬度以獲得高功率脈沖的方法。為了得到更窄的脈沖,還可以利用鎖模技術(shù)對激光束進(jìn)行特殊的調(diào)制,使光束中不同的振蕩縱模具有確定的相位關(guān)系,從而使各個(gè)模式相干疊加得到超短脈沖。鎖模激光脈沖寬度可達(dá)10-11~10-14s,相應(yīng)的具有很高的峰值功率。本節(jié)還對鎖模激光器工作原理作簡單介紹。
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
一、激光調(diào) Q 技術(shù)
1激光諧振腔的品質(zhì)因數(shù)Q
2調(diào) Q原理（重點(diǎn)）
調(diào)Q 激光器的基本原理:就是通過某種方法使諧振腔的損耗值按規(guī)定的程序變化,從而壓縮光脈沖的寬度,大大提高輸出峰值功率。調(diào)Q 的基本過程:在泵浦開始時(shí),使諧振腔的損耗增大, Q 值降低,此時(shí)器件振蕩閾值變高,振蕩不能形成,上能級反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度便有可能大量積累.當(dāng)積累到最大值(飽和值)時(shí),突然使諧振腔的損耗變小, Q 值突增,這時(shí)器件振蕩閾值突然變低,激光器振蕩迅速建立,腔內(nèi)象雪崩一樣以極快的速度建立起極強(qiáng)的振蕩,在短時(shí)間內(nèi)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)大量被消耗,轉(zhuǎn)變?yōu)榍粌?nèi)的光能量,同時(shí)輸出一個(gè)極強(qiáng)的激光脈沖。
3電光調(diào) Q
4聲光調(diào) Q
5染料調(diào)Q
二、激光鎖模技術(shù)
鎖模是進(jìn)一步對激光進(jìn)行特殊的調(diào)制。技術(shù)上利用多縱模輸出的激光束，經(jīng)過特殊的調(diào)制，使其各個(gè)縱模之間有了確定的位相關(guān)系。
1主動(dòng)鎖模
2被動(dòng)鎖模 本節(jié)課教學(xué)手段：
采用多媒體形式 通過討論讓學(xué)生明白：
為了得到高的峰值功率和窄的單個(gè)脈沖,采用了Q調(diào)制技術(shù),它的基本原理是通過某種方法使諧振腔的損耗δ(或Q值)按照規(guī)定的程序變化,在泵浦激勵(lì)剛開始時(shí),先使光腔具有高損耗δH,激光器由于閾值高而不能產(chǎn)生激光振蕩,于是亞穩(wěn)態(tài)上的粒子數(shù)便可以積累到較高的水平。然后在適當(dāng)?shù)臅r(shí)刻,使腔的損耗突然降低到δ,閾值也隨之突然降低,此時(shí)反轉(zhuǎn)集居數(shù)大大超過閾值,受激輻射極為迅速地增強(qiáng)。于是在極短時(shí)間內(nèi),上能級儲存的大部分粒子的能量轉(zhuǎn)變?yōu)榧す饽芰?在輸出端有一個(gè)強(qiáng)的激光巨脈沖輸出。普通的脈沖激光器,光脈沖的寬度約在ms級,峰值功率也只有幾十kW.調(diào) Q 激光器,光脈沖的寬度可以壓到ns級,峰值功率也已達(dá)到MW.而鎖模是進(jìn)一步對激光進(jìn)行特殊的調(diào)制。
第五章 典型激光器介紹
§1.固體激光器
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
一般固體激光器是指沒有調(diào)Q、倍頻、鎖模等特殊功能的固體激光器,它是固體激光器的最基本組成形式。本節(jié)重點(diǎn)討論固體激光器的共同部分,即討論固體工作物質(zhì)、泵浦系統(tǒng)、冷卻與濾光以及連續(xù)和長脈沖固體激光器的闕值、激光輸出能量(功率)和效率。在泵浦系統(tǒng)中著重討論當(dāng)前最常用的燈泵浦系統(tǒng)和時(shí)可國內(nèi)外重點(diǎn)發(fā)展的激光二極管泵浦系統(tǒng)。
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
一、固體激光器的基本結(jié)構(gòu)與工作物質(zhì)（重點(diǎn)）
固體激光器基本上都是由工作物質(zhì)、泵浦系統(tǒng)、諧振腔和冷卻、濾光系統(tǒng)構(gòu)成的。
紅寶石激光器屬于三能級系統(tǒng)，紅寶石激光器的優(yōu)點(diǎn)和主要缺點(diǎn)。
二、固體激光器的泵浦系統(tǒng)
固體激光工作物質(zhì)是絕緣晶體，一般都采用光泵浦激勵(lì)。常用的泵浦燈在空間的輻射都是全方位的，固體激光器的泵浦系統(tǒng)還要冷卻和濾光。
三、固體激光器的輸出特性
固體激光器的激光脈沖特性
四、新型固體激光器
1.半導(dǎo)體激光器泵浦的固體激光器
2.可調(diào)諧固體激光器
3.高功率固體激光器
本節(jié)課教學(xué)手段：
采用多媒體形式 通過討論讓學(xué)生明白：
紅寶石突出的缺點(diǎn)是閾值高(因是三能級)和性能易隨溫度變化。但具有很多優(yōu)點(diǎn),如:機(jī)械強(qiáng)度高,能承受很高的激光功率密度;容易生長成較大尺寸;亞穩(wěn)態(tài)壽命長,儲能大,可得到大能量輸出;熒光譜線較寬,容易獲得大能量的單模輸出;低溫性能良好,可得到連續(xù)輸出;紅寶石激光器輸出的紅光(0.6943um),不僅能為人眼可見,而且很容易被探測接收(目前大多數(shù)光電元件和照相乳膠對紅光的感應(yīng)靈敏度較高)。因此,紅寶石仍屬一種優(yōu)良的工作物質(zhì)而得到廣泛應(yīng)用。用紅寶石制成的大尺寸單脈沖器件輸出能量已達(dá)上千焦耳。單級調(diào)Q器件很容易得到幾十兆瓦的峰值功率輸出(用這類器件已成功地對載有角反射器的人造衛(wèi)星進(jìn)行了測距試驗(yàn))。多級放大器件的輸出峰值功率已達(dá)數(shù)千兆瓦到一萬兆瓦。紅寶石在激光發(fā)展上是貢獻(xiàn)比較大的一種晶體。
§2.氣體激光器
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
本節(jié)重點(diǎn)討論He-Ne激光器的結(jié)構(gòu)和激發(fā)機(jī)理、輸出特性、CO2激光器的結(jié)構(gòu)和激發(fā)過程 Ar＋激光器的結(jié)構(gòu)、Ar＋激光器的工作持性。
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
一、氦-氖(He-Ne)激光器
1.He-Ne激光器的結(jié)構(gòu)和激發(fā)機(jī)理
2.He-Ne激光器的輸出特性二、二氧化碳激光器
1.CO2激光器的結(jié)構(gòu)和激發(fā)過程
2．CO2激光器的輸出特性
三、Ar+離子激光器
1.Ar＋激光器的結(jié)構(gòu)
2.Ar＋激光器的激發(fā)機(jī)理
本節(jié)課教學(xué)手段：
采用多媒體形式
通過討論讓學(xué)生明白：與其他種類的激光器相比較，氣體激光器的突出優(yōu)點(diǎn)是輸出光束的質(zhì)量好（單色性、相干性、光束方向性和穩(wěn)定性等）。
§3.染料激光器，半導(dǎo)體激光器，其他激光器
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
本節(jié)重點(diǎn)討論染料激光器、半導(dǎo)體激光器的結(jié)構(gòu)和激發(fā)機(jī)理、輸出特性、工作持性等。
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
一、染料激光器的激發(fā)機(jī)理
1.染料分子能級
2.染料分子的光輻射過程
3.染料分子的三重態(tài)“陷阱”
二、染料激光器的泵浦
1.閃光燈脈沖泵浦
2.激光脈沖泵浦
三、染料激光器的調(diào)諧
四、半導(dǎo)體的能帶和產(chǎn)生受激輻射的條件
五、PN結(jié)和粒子數(shù)反轉(zhuǎn)
六、半導(dǎo)體激光器的工作原理和閾值條件
七、同質(zhì)結(jié)和異質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器
八、準(zhǔn)分子激光器 本節(jié)課教學(xué)手段：
采用多媒體形式
通過討論讓學(xué)生明白各種激光器的特點(diǎn)及優(yōu)缺點(diǎn)。
激光在信息技術(shù)中的應(yīng)用
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
激光在信息領(lǐng)域的應(yīng)用，包括以激光為信息載體，將聲音、圖象、數(shù)據(jù)等各種信息通過激光傳送出去，或者通過激光將信息存儲在光學(xué)存儲器里，以及通過激光將信息打印或顯示出來，等等。本節(jié)介紹激光通信、激光顯示、激光存儲等領(lǐng)域的技術(shù)和應(yīng)用，讓學(xué)生了解到激光在上述各方面應(yīng)用的新思想、新概念、新技術(shù)、新進(jìn)展。
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
一、光纖通信系統(tǒng)中的激光器和放大器
1．半導(dǎo)體激光器 2．光纖激光器 3．光放大器
二、激光全息三維顯示
1．全息術(shù)的歷史回顧
2．激光全息術(shù)的基本原理和分類
3．白光再現(xiàn)的全息三維顯示 4．計(jì)算全息圖
5．計(jì)算全息三維顯示的優(yōu)點(diǎn)
三、激光存儲技術(shù)
1．激光存儲的基本原理、分類及特點(diǎn)
2．激光光盤存儲
3．激光體全息光存儲
4．激光存儲技術(shù)的新進(jìn)展
四、激光掃描和激光打印機(jī)
1．激光掃描
2．激光打印機(jī)
本節(jié)課教學(xué)手段：
采用多媒體形式
通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生了解到激光在上述各方面應(yīng)用的新思想、新概念、新技術(shù)、新進(jìn)展。
復(fù)習(xí)課
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：
系統(tǒng)復(fù)習(xí)本學(xué)期所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，幫助學(xué)生總結(jié)本課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決問題的辦法。讓學(xué)生了解到：在光信息科學(xué)與技術(shù)知識體系中，激光在信息產(chǎn)生、獲取和處理中均起到重要作用。
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容：
重點(diǎn)：輻射半經(jīng)典理論、光譜線形及加寬機(jī)制、增益飽和、閾值條件、連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)建立、諧振腔的穩(wěn)定條件、諧振腔的衍射理論及高斯光束的解析特性、等價(jià)共焦腔、調(diào)Q及鎖模技術(shù)原理
難點(diǎn)：增益飽和、諧振腔的衍射理論及高斯光束的解析特性
解決辦法：針對教學(xué)內(nèi)容中的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，采取重點(diǎn)復(fù)習(xí)，認(rèn)真閱讀教科書，通過比較多樣化解題方式，并借助上課時(shí)發(fā)下去的多媒體課件的直觀化，真正理解和掌握重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容，握激光器運(yùn)轉(zhuǎn)的基本物理原理及激光應(yīng)用技術(shù)的理論基礎(chǔ)。為后續(xù)專業(yè)課程的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，為今后在光電子學(xué)及相關(guān)的電子信息科學(xué)等領(lǐng)域從事學(xué)術(shù)研究和教學(xué)工作奠定扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。
本節(jié)課教學(xué)手段：
借助多媒體課件的直觀化，使學(xué)生真正理解和掌握重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容。
第三篇：激光原理答案
《激光原理》習(xí)題解答第一章習(xí)題解答
為了使氦氖激光器的相干長度達(dá)到1KM，它的單色性應(yīng)為多少？
解答：設(shè)相干時(shí)間為，則相干長度為光速與相干時(shí)間的乘積，即
根據(jù)相干時(shí)間和譜線寬度的關(guān)系
又因?yàn)?，由以上各關(guān)系及數(shù)據(jù)可以得到如下形式：
單色性===
解答完畢。
如果激光器和微波激射器分別在10μｍ、500nm和輸出1瓦連續(xù)功率，問每秒鐘從激光上能級向下能級躍遷的粒子數(shù)是多少。
解答：功率是單位時(shí)間內(nèi)輸出的能量，因此，我們設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)輸出的能量為dE，則
功率=dE/dt
激光或微波激射器輸出的能量就是電磁波與普朗克常數(shù)的乘積，即
d，其中n為dt時(shí)間內(nèi)輸出的光子數(shù)目，這些光子數(shù)就等于腔內(nèi)處在高能級的激發(fā)粒子在dt時(shí)間輻射躍遷到低能級的數(shù)目（能級間的頻率為ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：
每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)目為：N=n/dt,帶入上式，得到：
根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)可知：
把三個(gè)數(shù)據(jù)帶入，得到如下結(jié)果：，3
設(shè)一對激光能級為E1和E2（f1=f2），相應(yīng)的頻率為ν（波長為λ），能級上的粒子數(shù)密度分別為n2和n1，求
(a)當(dāng)ν=3000兆赫茲，T=300K的時(shí)候，n2/n1=?
(b)當(dāng)λ=1μm，T=300K的時(shí)候，n2/n1=?
(c)當(dāng)λ=1μm，n2/n1=0.1時(shí)，溫度T=？
解答:在熱平衡下，能級的粒子數(shù)按波爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布，即：
（統(tǒng)計(jì)權(quán)重）
其中為波爾茲曼常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度。
(a)
(b)
(c)
在紅寶石調(diào)Q激光器中，有可能將幾乎全部離子激發(fā)到激光上能級并產(chǎn)生激光巨脈沖。設(shè)紅寶石棒直徑為1cm，長度為7.5cm，離子濃度為，巨脈沖寬度為10ns，求激光的最大能量輸出和脈沖功率。
解答：紅寶石調(diào)Q激光器在反轉(zhuǎn)能級間可產(chǎn)生兩個(gè)頻率的受激躍遷，這兩個(gè)躍遷幾率分別是47%和53%，其中幾率占53%的躍遷在競爭中可以形成694.3nm的激光，因此，我們可以把激發(fā)到高能級上的粒子數(shù)看成是整個(gè)激發(fā)到高能級的粒子數(shù)的一半（事實(shí)上紅寶石激光器只有一半的激發(fā)粒子對激光有貢獻(xiàn)）。
設(shè)紅寶石棒長為L，直徑為d，體積為V，總數(shù)為N，粒子的濃度為n，巨脈沖的時(shí)間寬度為，則離子總數(shù)為：
根據(jù)前面分析部分，只有N/2個(gè)粒子能發(fā)射激光，因此，整個(gè)發(fā)出的脈沖能量為：
脈沖功率是單位時(shí)間內(nèi)輸出的能量，即
解答完畢。
試證明，由于自發(fā)輻射，原子在能級的平均壽命為。
證明如下：根據(jù)自發(fā)輻射的定義可以知道，高能級上單位時(shí)間粒子數(shù)減少的量，等于低能級在單位時(shí)間內(nèi)粒子數(shù)的增加。即：
---------------①
（其中等式左邊表示單位時(shí)間內(nèi)高能級上粒子數(shù)的變化，高能級粒子數(shù)隨時(shí)間減少。右邊的表示低能級上單位時(shí)間內(nèi)接納的從高能級上自發(fā)輻射下來的粒子數(shù)。）
再根據(jù)自發(fā)輻射躍遷幾率公式：，把代入①式，得到：
對時(shí)間進(jìn)行積分，得到：
（其中隨時(shí)間變化，為開始時(shí)候的高能級具有的粒子數(shù)。）
按照能級壽命的定義，當(dāng)時(shí)，定義能量減少到這個(gè)程度的時(shí)間為能級壽命，用字母表示。
因此，即：
證明完畢
某一分子的能級E4到三個(gè)較低能級E1
E2
和E3的自發(fā)躍遷幾率分別為A43=5*107s-1,A42=1*107s-1,A41=3*107s-1，試求該分子E4能級的自發(fā)輻射壽命τ4。若τ1=5*10-7s，τ2=6*10-9s，τ3=1*10-8s，在對E4連續(xù)激發(fā)且達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，試求相應(yīng)能級上的粒子數(shù)比值n1/n4,n2/n4和n3/n4，并說明這時(shí)候在哪兩個(gè)能級間實(shí)現(xiàn)了集居數(shù)
解:
(1)由題意可知E4上的粒子向低能級自發(fā)躍遷幾率A4為:
則該分子E4能級的自發(fā)輻射壽命：
結(jié)論:如果能級u發(fā)生躍遷的下能級不止1條,能級u向其中第i條自發(fā)躍遷的幾率為Aui
則能級u的自發(fā)輻射壽命為:
(2)對E4連續(xù)激發(fā)并達(dá)到穩(wěn)態(tài),則有:，（上述三個(gè)等式的物理意義是：在只考慮高能級自發(fā)輻射和E1能級只與E4能級間有受激吸收過程，見圖）
宏觀上表現(xiàn)為各能級的粒子數(shù)沒有變化
由題意可得:,則
同理：，進(jìn)一步可求得:，由以上可知:在E2和E4;E3和E4;E2和E3能級間發(fā)生了粒子數(shù)反轉(zhuǎn).7
證明，當(dāng)每個(gè)模式內(nèi)的平均光子數(shù)（光子簡并度）大于1時(shí)，輻射光中受激輻射占優(yōu)勢。
證明如下：按照普朗克黑體輻射公式，在熱平衡條件下，能量平均分配到每一個(gè)可以存在的模上，即
（為頻率為γ的模式內(nèi)的平均光子數(shù)）
由上式可以得到：
又根據(jù)黑體輻射公式：
根據(jù)愛因斯坦輻射系數(shù)之間的關(guān)系式和受激輻射躍遷幾率公式，則可以推導(dǎo)出以下公式：
如果模內(nèi)的平均光子數(shù)（）大于1，即，則受激輻射躍遷幾率大于自發(fā)輻射躍遷幾率，即輻射光中受激輻射占優(yōu)勢。證明完畢
一質(zhì)地均勻的材料對光的吸收系數(shù)為，光通過10cm長的該材料后，出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾？
如果一束光通過長度為1M地均勻激勵(lì)的工作物質(zhì)，如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。
解答：設(shè)進(jìn)入材料前的光強(qiáng)為，經(jīng)過距離后的光強(qiáng)為，根據(jù)損耗系數(shù)的定義，可以得到：
則出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的百分比為：
根據(jù)小信號增益系數(shù)的概念：，在小信號增益的情況下，上式可通過積分得到
解答完畢。
《激光原理》習(xí)題解答第二章習(xí)題解答
試?yán)猛稻仃囎C明共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意傍軸光線在其中可以往返無限次，而且兩次往返即自行閉合.證明如下：（共焦腔的定義——兩個(gè)反射鏡的焦點(diǎn)重合的共軸球面腔為共焦腔。共焦腔分為實(shí)共焦腔和虛共焦腔。公共焦點(diǎn)在腔內(nèi)的共
焦腔是實(shí)共焦腔，反之是虛共焦腔。兩個(gè)反射鏡曲率相等的共焦腔稱為對稱共焦腔，可以證明，對稱共焦腔是實(shí)雙凹腔。）
根據(jù)以上一系列定義，我們?nèi)【邔ΨQ共焦腔為例來證明。
設(shè)兩個(gè)凹鏡的曲率半徑分別是和，腔長為，根據(jù)對稱共焦腔特點(diǎn)可知：
因此，一次往返轉(zhuǎn)換矩陣為
把條件帶入到轉(zhuǎn)換矩陣T，得到：
共軸球面腔的穩(wěn)定判別式子
如果或者，則諧振腔是臨界腔，是否是穩(wěn)定腔要根據(jù)情況來定。本題中，因此可以斷定是介穩(wěn)腔（臨界腔），下面證明對稱共焦腔在近軸光線條件下屬于穩(wěn)定腔。
經(jīng)過兩個(gè)往返的轉(zhuǎn)換矩陣式，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：
其中等式左邊的坐標(biāo)和角度為經(jīng)過兩次往返后的坐標(biāo)，通過上邊的式子可以看出，光線經(jīng)過兩次往返后回到光線的出發(fā)點(diǎn)，即形成了封閉，因此得到近軸光線經(jīng)過兩次往返形成閉合，對稱共焦腔是穩(wěn)定腔。
試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面腔的穩(wěn)定條件。
解答如下：共軸球面腔的，如果滿足，則腔是穩(wěn)定腔，反之為非穩(wěn)腔,兩者之間存在臨界腔，臨界腔是否是穩(wěn)定腔，要具體分析。
下面我們就根據(jù)以上的內(nèi)容來分別求穩(wěn)定條件。
對于平凹共軸球面腔，()
所以，如果，則是穩(wěn)定腔。因?yàn)楹途笥诹?，所以不等式的后半部分一定成立，因此，只要滿足，就能滿足穩(wěn)定腔的條件，因此，就是平凹腔的穩(wěn)定條件。
類似的分析可以知道，凸凹腔的穩(wěn)定條件是：,且。
雙凹腔的穩(wěn)定條件是：，（第一種情況），且（第二種情況）
（對稱雙凹腔）
求解完畢。
激光腔的諧振腔由一曲率半徑為1M的凸和曲率半徑為2M的凹面鏡構(gòu)成，工作物質(zhì)長度為0.5M，其折射率為1.52，求腔長在什么范圍內(nèi)諧振腔是穩(wěn)定的。
解答如下：設(shè)腔長為，腔的光學(xué)長度為，已知，，，根據(jù)，代入已知的凸凹鏡的曲率半徑，得到：
因?yàn)楹泄ぷ魑镔|(zhì)，已經(jīng)不是無源腔，因此，這里L(fēng)應(yīng)該是光程的大?。ɑ蛘哒f是利用光線在均勻介質(zhì)里傳播矩陣）。
即，代入上式，得到：
要達(dá)到穩(wěn)定腔的條件，必須是，按照這個(gè)條件，得到腔的幾何長度為：，單位是米。解答完畢。
有一方形孔徑共焦腔氦氖激光器，腔長L=30CM，方形孔徑邊長為d=2a=0.12CM，λ=632.8nm，鏡的反射率為r1=1，r2=0.96，其他損耗以每程0.003估計(jì)。此激光器能否做單模運(yùn)轉(zhuǎn)？如果想在共焦鏡面附近加一個(gè)方形小孔光闌來選擇TEM00模，小孔的邊長應(yīng)為多大？試根據(jù)圖2.5.5作一大略的估計(jì)。氦氖激光器增益由公式估算，其中的l是放電管長度。
分析：如果其他損耗包括了衍射損耗，則只考慮反射損耗及其他損耗的和是否小于激光器的增益系數(shù)，增益大于損耗，則可產(chǎn)生激光振蕩。
如果其他損耗不包括衍射損耗，并且菲涅爾數(shù)小于一，則還要考慮衍射損耗，衍射損耗的大小可以根據(jù)書中的公式δ00=10.9*10-4.94N來確定，其中的N是菲涅爾數(shù)。
解答：根據(jù)，可以知道單程增益g0L=ln(1+0.0003L/d)=0.0723
由于反射不完全引起的損耗可以用公式2.1.24或者2.1.25來衡量
根據(jù)2.1.24得到：
δr≈-0.5lnr1r2=0.0204
根據(jù)題意，總的損耗為反射損+其他損耗，因此單程總損耗系數(shù)為
δ=0.0204+0.0003 如果考慮到衍射損耗，則還要根據(jù)菲涅爾數(shù)來確定衍射損系數(shù)： 此方形共焦腔氦氖激光器的菲涅爾數(shù)為：N=a2/(Lλ)=7.6，菲涅爾數(shù)大于一很多倍，因此可以不考慮衍射損耗的影響。 通過以上分析可以斷定，此諧振腔可以產(chǎn)生激光振蕩。又根據(jù)氦氖激光器的多普勒展寬達(dá)到1.6GHZ，而縱模及橫模間隔根據(jù)計(jì)算可知很小，在一個(gè)大的展寬范圍內(nèi)可以后很多具有不同模式的光波振蕩，因此不采取技術(shù)措施不可能得到基模振蕩。 為了得到基模振蕩，可以在腔內(nèi)加入光闌，達(dá)到基模振蕩的作用。在腔鏡上，基模光斑半徑為： 因此，可以在鏡面上放置邊長為2ω0s的光闌。 解答完畢。 試求出方形鏡共焦腔面上模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布嗎？ 解答如下： 方形鏡共焦腔自再現(xiàn)模滿足的積分方程式為 經(jīng)過博伊德—戈登變換，在通過厄密-高斯近似，可以用厄密-高斯函數(shù)表示鏡面上場的函數(shù) 使就可以求出節(jié)線的位置。由上式得到：，這些節(jié)線是等距的。解答完畢。 求圓形鏡共焦腔和模在鏡面上光斑的節(jié)線位置。 解答如下：圓形鏡共焦腔場函數(shù)在拉蓋爾—高斯近似下，可以寫成如下的形式 （這個(gè)場對應(yīng)于，兩個(gè)三角函數(shù)因子可以任意選擇，但是當(dāng)m為零時(shí)，只能選余弦，否則整個(gè)式子將為零） 對于： 并且，代入上式，得到，我們?nèi)∮嘞翼?xiàng)，根據(jù)題中所要求的結(jié)果，我們?nèi)?，就能求出鏡面上節(jié)線的位置。既 對于，可以做類似的分析。，代入上式并使光波場為零，得到 顯然，只要即滿足上式 最后鏡面上節(jié)線圓的半徑分別為： 解答完畢。 今有一球面腔，兩個(gè)曲率半徑分別是R1=1.5M，R2=-1M，L=80CM，試證明該腔是穩(wěn)定腔，求出它的等價(jià)共焦腔的參數(shù)，在圖中畫出等價(jià)共焦腔的具體位置。 解：共軸球面腔穩(wěn)定判別的公式是，這個(gè)公式具有普適性（教材36頁中間文字部分），對于簡單共軸球面腔，可以利用上邊式子的變換形式判斷穩(wěn)定性，其中。 題中，在穩(wěn)定腔的判別范圍內(nèi)，所以是穩(wěn)定腔。 任意一個(gè)共焦腔與無窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔等價(jià)，一個(gè)一般穩(wěn)定球面腔唯一對應(yīng)一個(gè)共焦腔，他們的行波場是相同的。 等價(jià)共焦腔的參數(shù)包括：以等價(jià)共焦腔的腔中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，從坐標(biāo)原點(diǎn)到一般穩(wěn)定球面兩個(gè)腔鏡面的坐標(biāo)和，再加上它的共焦腔的鏡面焦距，這三個(gè)參數(shù)就能完全確定等價(jià)共焦腔。 根據(jù)公式（激光原理p66-2.8.4）得到： 因此 等價(jià)共焦腔示意圖略。 某二氧化碳激光器采用平-凹腔，L=50CM，R=2M，2a=1CM，波長λ=10.6μm，試計(jì)算鏡面上的光斑半徑、束腰半徑及兩個(gè)鏡面上的損耗。 解：此二氧化碳激光器是穩(wěn)定腔，其中平面鏡的曲率半徑可以看作是無窮大。 根據(jù)公式（激光原理p67-2.8.6或2.8.7）得到： 其中第一個(gè)腰斑半徑對應(yīng)平面鏡。上式中是這個(gè)平凹腔的等價(jià)共焦腔鏡面上的腰斑半徑，并且根據(jù)一般穩(wěn)定球面腔與等價(jià)共焦腔的性質(zhì)，他們具有同一個(gè)束腰。 根據(jù)共焦腔束腰光斑半徑與鏡面上光斑半徑的關(guān)系可知： 作為穩(wěn)定腔，損耗主要是衍射損，衍射損耗與鏡面上的菲涅爾數(shù)有關(guān)，在損耗不大的情況下，是倒數(shù)關(guān)系。 即： 根據(jù)公式（激光原理p69-2.8.18或2.8.19）分別求出兩個(gè)鏡面的菲涅爾數(shù) 根據(jù)衍射損耗定義，可以分別求出：，10 證明在所有菲涅爾數(shù)相同而曲率半徑R不同的對稱穩(wěn)定球面腔中，共焦腔的衍射損耗最低。這里L(fēng)表示腔長，a是鏡面的半徑。 證明： 在對稱共焦腔中，11 今有一平面鏡和一個(gè)曲率半徑為R=1M的凹面鏡，問：應(yīng)該如何構(gòu)成一個(gè)平—凹穩(wěn)定腔以獲得最小的基模遠(yuǎn)場發(fā)散角，畫出光束發(fā)散角與腔長的關(guān)系。 解答： 我們知道，遠(yuǎn)場發(fā)散角不僅和模式（頻率）有關(guān)，還和腔的結(jié)構(gòu)有關(guān)。根據(jù)公式2.6.14得到：，如果平面鏡和凹面鏡構(gòu)成的諧振腔所對應(yīng)的等價(jià)共焦腔焦距最大，則可以獲得最小的基模光束發(fā)散角。 代入發(fā)散角公式，就得到最小發(fā)散角為： 發(fā)散角與腔長的關(guān)系式： 某二氧化碳激光器材永平凹腔，凹面鏡的R=2M，腔長L=1M，試給出它所產(chǎn)生的高斯光束的束腰腰斑半徑的大小和位置，該高斯光束的焦參數(shù)和基模發(fā)散角。 解答： 某高斯光束束腰光斑半徑為1.14MM，波長λ=10.6μM。求與束腰相距30厘米、100厘米、1000米遠(yuǎn)處的光斑半徑及相應(yīng)的曲率半徑。 解答：根據(jù)公式（激光原理p71-2.9.4,2.9.6） 把不同距離的數(shù)據(jù)代入，得到：，曲率半徑 與不同距離對應(yīng)的曲率半徑為：，15 若已知某高斯光束的束腰半徑為0.3毫米，波長為632.8納米。求束腰處的q參數(shù)值，與束腰距離30厘米處的q參數(shù)值，與束腰相距無限遠(yuǎn)處的q值。 解答： 束腰處的q參數(shù)值實(shí)際上就是書中的公交參量（激光原理p73-2.9.12）： 根據(jù)公式（激光原理p75-2.10.8），可以得到30厘米和無窮遠(yuǎn)處的q參數(shù)值分別為 無窮遠(yuǎn)處的參數(shù)值為無窮大。 某高斯光束束腰半徑為1.2毫米，波長為10.6微米?，F(xiàn)在用焦距F=2cm的鍺透鏡聚焦，當(dāng)束腰與透鏡距離分別為10米，1米，10厘米和0時(shí)，求焦斑大小和位置，并分析結(jié)果。 解答： 根據(jù)公式（激光原理p78-2.10.17和2.10.18） 當(dāng)束腰與透鏡距離10米時(shí) 同理可得到： 解答完畢 二氧化碳激光器輸出波長為10.6微米的激光，束腰半徑為3毫米，用一個(gè)焦距為2厘米的凸透鏡聚焦，求欲得到焦斑半徑為20微米及2.5微米時(shí)，透鏡應(yīng)該放在什么位置。 解答：根據(jù)公式（激光原理p78-2.10.18） 上式中束腰到透鏡的距離l就是我們要求的參數(shù)，其他各個(gè)參數(shù)都為已知，代入題中給出的數(shù)據(jù)，并對上式進(jìn)行變換，得到 當(dāng)焦斑等于20微米時(shí)，（透鏡距束腰的距離） 當(dāng)焦斑等于2.5微米時(shí)，此提要驗(yàn)證 如圖2.2所示，入射光波廠為10.6微米，求及。 解答：經(jīng)過第一個(gè)透鏡后的焦斑參數(shù)為： 經(jīng)過第二個(gè)透鏡后的焦參數(shù)為： 解方程可以求出題中所求。 某高斯光束束腰腰斑半徑為1.2毫米，波長為10.6微米。現(xiàn)在用一個(gè)望遠(yuǎn)鏡將其準(zhǔn)直。主鏡用曲率半徑為1米的鍍金反射鏡，口徑為20厘米；副鏡為一個(gè)焦距為2.5厘米，口徑為1.5厘米的鍺透鏡；高斯光束束腰與透鏡相距1米，如圖所示。求該望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)對高斯光束的準(zhǔn)直倍率。 解答： 根據(jù)公式（激光原理p84-2.11.19），其中，為望遠(yuǎn)鏡主鏡與副鏡的焦距比。題中的反射鏡，相當(dāng)于透鏡，且曲率半徑的一半就是透鏡的焦距。 已知：，，，（經(jīng)過驗(yàn)證，光斑在第一個(gè)透鏡表面形成的光斑半徑小于透鏡鏡面尺寸，衍射效應(yīng)很小，因此可以用準(zhǔn)直倍率公式） 代入準(zhǔn)直倍率公式得到： 解答完畢。 激光器的諧振腔有兩個(gè)相同的凹面鏡組成，它出射波長為λ的基模高斯光束，今給定功率計(jì)，卷尺以及半徑為a的小孔光闌，試敘述測量該高斯光束焦參數(shù)f的實(shí)驗(yàn)原理及步驟。 設(shè)計(jì)如下： 首先明確焦參數(shù)的構(gòu)成元素為腰斑半徑，波長λ及參數(shù)，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，激光器的波長為已知，我們不可能直接測量腔內(nèi)的腰斑半徑（因?yàn)槭菍ΨQ腔，束腰在腔內(nèi)），只能通過技術(shù)手段測量發(fā)射出來的光波場的腰斑半徑，然后利用這里的z是由激光器腔中心到光功率計(jì)的距離，用卷尺可以測量。光功率計(jì)放置在緊貼小孔光闌的后面，沿著光場橫向移動(dòng)，測量出。把測量的和z代入公式，可以求出焦參數(shù)。 設(shè)計(jì)完畢（以上只是在理論上的分析，實(shí)際中的測量要復(fù)雜得多，實(shí)驗(yàn)室測量中會(huì)用透鏡擴(kuò)束及平面鏡反射出射光，增加距離進(jìn)而增加測量精度） 二氧化碳激光諧振腔由兩個(gè)凹面鏡構(gòu)成，兩個(gè)鏡面的曲率半徑分別是1米和兩米，光腔長度為0.5米。 問：如何選擇高斯光束腰斑的大小和位置，才能使它構(gòu)成該諧振腔的自再現(xiàn)光束。 解答： 高斯光束的自再現(xiàn)條件是（激光原理p84-2.12.1及2.12.2）： 根據(jù)公式（激光原理p78-2.10.17及2.10.18） 經(jīng)過曲率半徑為1米的反射鏡后，為了保證自再現(xiàn)條件成立，腔內(nèi)的束腰半徑應(yīng)該與經(jīng)過反射鏡的高斯光束的束腰相同，因此得到： 同理，經(jīng)過第二個(gè)反射鏡面也可以得到： 根據(jù)以上三個(gè)式子可以求出，，解答完畢。 （1）用焦距為F的薄透鏡對波長為λ、束腰半徑為的高斯光束進(jìn)行變換，并使變換后的高斯光束的束腰半徑（此稱為高斯光束的聚焦），在和兩種情況下，如何選擇薄透鏡到該高斯光束束腰的距離？（2）在聚焦過程中，如果薄透鏡到高斯光束束腰的距離不變，如何選擇透鏡的焦距F？ 解答： （1） 根據(jù)可知，即 通過運(yùn)算可得到： 或者（舍去） （2） 參考《激光原理》p81-2.一定時(shí)，隨焦距變化的情況。 試用自變換公式的定義式（激光原理p84-2.12.2），利用q參數(shù)來推導(dǎo)出自變換條件式 證明： 設(shè)高斯光束腰斑的q參數(shù)為，腰斑到透鏡的距離為，透鏡前表面和后表面的q參數(shù)分別為、，經(jīng)過透鏡后的焦斑處q參數(shù)用表示，焦斑到透鏡的距離是=，透鏡的焦距為F。 根據(jù)q參數(shù)變換，可以求出前表面、后表面、及焦斑處的q參數(shù)，分別是： 透鏡前表面： 透鏡后表面： 焦斑的位置： 把經(jīng)過變換的代入到焦斑位置的q參數(shù)公式，并根據(jù)自再現(xiàn)的條件，得到： 由此可以推導(dǎo)出 證明完畢。 試證明在一般穩(wěn)定腔中，其高斯模在腔鏡面處的兩個(gè)等相位面的曲率半徑必分別等于各鏡面的曲率半徑。 證明 設(shè)一般穩(wěn)定腔的曲率半徑分別是、，腔長為，坐標(biāo)取在這個(gè)穩(wěn)定腔的等價(jià)共焦腔中心上，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到鏡面的距離分別是和，等價(jià)共焦腔的焦距為。 根據(jù) 試從式和導(dǎo)出，其中的，并證明對雙凸腔 解答：略 試計(jì)算，，的虛共焦腔的和.若想保持不變并從凹面鏡端單端輸出，應(yīng)如何選擇？反之，若想保持不變并從凸面鏡輸出，如何選擇？在這兩種情況下，和各為多大？ 解答： 虛共焦腔的特點(diǎn)：激光原理p91,96 激光原理p97-2.1511,2.15.12 根據(jù)，同理： 單端輸出：如果要從虛共焦非穩(wěn)定腔的凸面鏡單端輸出平面波，并使腔內(nèi)振蕩光束全部通過激活物質(zhì)，則凹面鏡和凸透鏡的選區(qū)要滿足：，其中的a分別代表（按角標(biāo)順序）工作物質(zhì)的半徑、凹面鏡半徑、凸面鏡半徑 實(shí)施意義上的單面輸出（從凸面鏡端輸出）：按照圖（激光原理p96-圖2.15.2a）為了保證從凸面鏡到凹面鏡不發(fā)生能量損失，則根據(jù)圖要滿足： 因?yàn)橥姑骁R的尺寸不變，所以在曲率半徑給定的條件下，凹面鏡的半徑應(yīng)該為： 從凹面鏡端輸出，只要保證有虛焦點(diǎn)發(fā)出的光到達(dá)凹面鏡后的反射光（平行光）正好在凸面鏡的限度范圍內(nèi)，則可保證從凹面鏡單端輸出。 因此，此時(shí)只要滿足即可，因此 這兩種情況下的單程和往返損耗略。 解答完畢。 第三章習(xí)題 1．試由式（3.3.5）導(dǎo)出式（3.3.7）,說明波導(dǎo)模的傳輸損耗與哪些因素有關(guān)。在其他條件不變時(shí)，若波導(dǎo)半徑增大一倍，損耗將如何變化？若減小到原來的，損耗又將如何變化？在什么條件下才能獲得低的傳輸損耗？ 解：由及可得： 波導(dǎo)模的傳輸損耗與波導(dǎo)橫向尺寸,波長，波導(dǎo)材料的折射率實(shí)部以及不同波導(dǎo)模對應(yīng)得不同值有關(guān)。 （a）波導(dǎo)半徑增大一倍，損耗減為原來的。 （b）波長減小到原來的一半，損耗減為原來的。 獲得低的傳輸損耗應(yīng)增大波導(dǎo)橫向尺寸，選擇折射率實(shí)部小的介質(zhì)材料和小的波導(dǎo)模。 2.試證明，當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，若，最低損耗模為模，而當(dāng)時(shí)，為模，并證明模的損耗永遠(yuǎn)比模低。 證明： (3.3.8) 對于以上三種不同模，參看書中表3.1，對于同一種模式，越小，損耗越小，因此以下考慮，模之間誰最?。ㄖ凶钚。╊}中設(shè)為實(shí)數(shù)，顯然，所以,只需考慮與: 當(dāng)時(shí)，小 當(dāng)時(shí)，小 3.在波長時(shí)，試求在內(nèi)徑為的波導(dǎo)管中模和模的損耗和，分別以，以及來表示損耗的大小。當(dāng)通過長的這種波導(dǎo)時(shí)，模的振幅和強(qiáng)度各衰減了多少（以百分?jǐn)?shù)表示）？ 解：由。 當(dāng)時(shí)，4.試計(jì)算用于波長的矩形波導(dǎo)的值，以及表示，波導(dǎo)由制成，，計(jì)算由制成的同樣的波導(dǎo)的值，計(jì)算中取。 解： : :。 5.某二氧化碳激光器用作波導(dǎo)管，管內(nèi)徑，取，管長10cm,兩端對稱地各放一面平面鏡作腔鏡。試問：為了模能產(chǎn)生振蕩，反射鏡與波導(dǎo)口距離最大不得超過多少？計(jì)算中激活介質(zhì)增益系數(shù)。 解：，時(shí)，而平面反射鏡所產(chǎn)生的耦合損耗為：，其中。 為使模能產(chǎn)生振蕩則要求，得：，即反射鏡與波導(dǎo)口距離不得超過1.66cm.第四章 靜止氖原子的譜線中心波長為632.8納米，設(shè)氖原子分別以0.1C、O.4C、O.8C的速度向著觀察者運(yùn)動(dòng)，問其表觀中心波長分別變?yōu)槎嗌伲?/p> 解答： 根據(jù)公式（激光原理P136） 由以上兩個(gè)式子聯(lián)立可得： 代入不同速度，分別得到表觀中心波長為：，解答完畢（驗(yàn)證過） 設(shè)有一臺麥克爾遜干涉儀，其光源波長為，試用多普勒原理證明，當(dāng)可動(dòng)反射鏡移動(dòng)距離L時(shí)，接收屏上的干涉光強(qiáng)周期性的變化次。 證明： 對于邁氏干涉儀的兩個(gè)臂對應(yīng)兩個(gè)光路，其中一個(gè)光路上的鏡是不變的，因此在這個(gè)光路中不存在多普勒效應(yīng)，另一個(gè)光路的鏡是以速度移動(dòng)，存在多普勒效應(yīng)。在經(jīng)過兩個(gè)光路返回到半透鏡后，這兩路光分別保持本來頻率和多普勒效應(yīng)后的頻率被觀察者觀察到（從半透境到觀察者兩個(gè)頻率都不變），觀察者感受的是光強(qiáng)的變化，光強(qiáng)和振幅有關(guān)。以上是分析內(nèi)容，具體解答如下： 無多普勒效應(yīng)的光場： 產(chǎn)生多普勒效應(yīng)光場： 在產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的光路中，光從半透經(jīng)到動(dòng)鏡產(chǎn)生一次多普勒效應(yīng)，從動(dòng)鏡回到半透鏡又產(chǎn)生一次多普勒效應(yīng)（是在第一次多普勒效應(yīng)的基礎(chǔ)上） 第一次多普勒效應(yīng)： 第二次多普勒效應(yīng)： 在觀察者處： 觀察者感受到的光強(qiáng)： 顯然，光強(qiáng)是以頻率為頻率周期變化的。 因此，在移動(dòng)的范圍內(nèi)，光強(qiáng)變化的次數(shù)為： 證明完畢。（驗(yàn)證過） 在激光出現(xiàn)以前，Kr86低氣壓放電燈是最好的單色光源。如果忽略自然加寬和碰撞加寬，試估計(jì)在77K溫度下它的605.7納米譜線的相干長度是多少？并與一個(gè)單色性Δλ/λ=10-8的He-Ne激光器比較。 解：根據(jù)相干長度的定義可知。其中分母中的是譜線加寬項(xiàng)。從氣體物質(zhì)的加寬類型看，因?yàn)楹雎宰匀缓团鲎布訉?，所以加寬因素只剩下多普勒加寬的影響?/p> 根據(jù)P138頁的公式4.3.26可知，多普勒加寬： 因此，相干長度為： 根據(jù)題中給出的氦氖激光器單色性及氦氖激光器的波長632.8納米，可根據(jù)下述公式得到氦氖激光器的相干長度： 可見，即使以前最好的單色光源，與現(xiàn)在的激光光源相比，相干長度相差2個(gè)數(shù)量級。說明激光的相干性很好。 估算CO2氣體在300K下的多普勒線寬ΔνD，若碰撞線寬系數(shù)α=49MHZ/Pa，討論在什么氣壓范圍內(nèi)從非均勻加寬過渡到均勻加寬。 解：根據(jù)P138頁的公式4.3.26可知，多普勒加寬： 因?yàn)榫鶆蚣訉掃^渡到非均勻加寬，就是的過程，據(jù)此得到：，得出 結(jié)論：氣壓P為1.08×103Pa時(shí),是非均勻加寬與均勻加寬的過渡閾值，.當(dāng)氣壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1.08×103Pa的情況下,加寬主要表現(xiàn)為均勻加寬。 （驗(yàn)證過） 氦氖激光器有下列三種躍遷，即3S2-2P4的632.8納米，2S2-2P4的1.1523微米和3S2-3P4的3.39微米的躍遷。求400K時(shí)他們的多普勒線寬，并對結(jié)果進(jìn)行分析。 解：根據(jù)P138頁的公式4.3.26，可分別求出不同躍遷的譜線加寬情況。 3S2-2P4的632.8納米的多普勒加寬： 2S2-2P4的1.1523微米的多普勒加寬： 3S2-3P4的3.39微米的多普勒加寬： 由以上各個(gè)躍遷的多普勒線寬可見，按照結(jié)題結(jié)果順序，線寬是順次減少，由于題中線寬是用頻率進(jìn)行描述，因此頻率線寬越大，則單色性越好。 （驗(yàn)證過） 考慮二能級工作系統(tǒng)，若E2能級的自發(fā)輻射壽命為τS，無輻射躍遷壽命為τnr。假設(shè)t=0時(shí)激光上能級E2的粒子數(shù)密度為n2(0)，工作物質(zhì)的體積為V，發(fā)射頻率為ν，求： （1）自發(fā)輻射功率隨時(shí)間的變化規(guī)律。（2）E2能級的原子在其衰減過程中發(fā)出的自發(fā)輻射光子數(shù)。（3）自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時(shí)刻E2能級上的粒子數(shù)之比η2。 解： （1）根據(jù)P11相關(guān)內(nèi)容，考慮到E2的能級壽命不僅僅是自發(fā)輻射壽命，還包括無輻射躍遷壽命，因此，E2能級的粒子數(shù)變化規(guī)律修正為：，其中的τ與τS、τnr的關(guān)系為，為E2能級的壽命。 在時(shí)刻t，E2能級由于自發(fā)和無輻射躍遷而到達(dá)下能級的總粒子數(shù)為： 由于自發(fā)輻射躍遷而躍遷到激光下能級的粒子數(shù)為，因此由于自發(fā)輻射而發(fā)射的功率隨時(shí)間的變化規(guī)律可以寫成如下形式： （2）由上式可知，在t-t+dt時(shí)間內(nèi)，E2能級自發(fā)輻射的光子數(shù)為： 則在0-∞的時(shí)間內(nèi)，E2能級自發(fā)輻射的光子總數(shù)為： （3）自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時(shí)刻能級上的粒子數(shù)之比為: 此題有待確認(rèn) 根據(jù)激光原理4.4節(jié)所列紅寶石的躍遷幾率數(shù)據(jù)，估算抽運(yùn)幾率等于多少時(shí)紅寶石對波長694.3納米的光透是明的（對紅寶石，激光上、下能級的統(tǒng)計(jì)權(quán)重為，且計(jì)算中可不考慮光的各種損耗） 解答：已知紅寶石的，，分析如下：增益介質(zhì)對某一頻率的光透明，說明介質(zhì)對外界光場的吸收和增益相等，或者吸收極其微弱，以至于對進(jìn)入的光場強(qiáng)度不會(huì)產(chǎn)生損耗。對于本題中的紅寶石激光器，透明的含義應(yīng)該屬于前者。 根據(jù)公式： （激光原理P146-4.4.22） 由上邊的第二項(xiàng)和第四項(xiàng)，可以得到： --------------------------------------1 又因?yàn)樾⌒盘栂拢Ｗ訑?shù)翻轉(zhuǎn)剛剛達(dá)到閾值），因此，且 由此，方程組的第一個(gè)式子可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋?，代?式，得到： 既然對入射光場是透明的，所以上式中激光能級發(fā)射和吸收相抵，即激光上能級的粒子數(shù)密度變化應(yīng)該與光場無關(guān)，并且小信號時(shí)激光上能級的粒子數(shù)密度變化率為零，得到 最后得到： 解答完畢。（驗(yàn)證過） 短波長（真空紫外、軟X射線）譜線的主要加寬是自然加寬。試證明峰值吸收截面為。 證明：根據(jù)P144頁吸收截面公式4.4.14可知，在兩個(gè)能級的統(tǒng)計(jì)權(quán)重f1=f2的條件下，在自然加寬的情況下，中心頻率ν0處吸收截面可表示為： -------------------------------------------------1 上式（P133頁公式4.3.9） 又因?yàn)?，把A21和ΔνN的表達(dá)式代入1式，得到： 證畢。（驗(yàn)證過） 已知紅寶石的密度為3.98g/cm3，其中Cr2O3所占比例為0.05%（質(zhì)量比），在波長為694.3nm附近的峰值吸收系數(shù)為0.4cm-1，試求其峰值吸收截面（T=300K）。 解： 分析：紅寶石激光器的Cr3+是工作物質(zhì)，因此，所求峰值吸收截面就是求Cr3+的吸收截面。 根據(jù)題中所給資料可知： Cr2O3的質(zhì)量密度為3.98g/cm3×0.05%=1.99×10-3g/cm3,摩爾質(zhì)量為52×2+16×3=152g/mol 設(shè)Cr3+的粒子數(shù)密度為n，則n=2×（1.99×10-3 /152）×6.02×1023=1.576×1019/cm3 根據(jù)可知，根據(jù)n≈n1+n2，Δn=n1-n2,且，其中，可知E2能級粒子數(shù)密度接近于零，可求出Δn=n1=1.756×1019/cm3，代入到，可求出： 解答完畢。 略 在均勻加寬工作物質(zhì)中，頻率為ν1、強(qiáng)度為Iν1的強(qiáng)光增益系數(shù)為gH(ν1,Iν1),gH(ν1,Iν1)--- ν1關(guān)系曲線稱為大信號增益曲線，試求大信號增益曲線的寬度ΔνH。 解： 大信號增益系數(shù)表達(dá)式為P153-4.5.17： 根據(jù)譜線寬度的定義：增益下降到增益最大值的一半時(shí)，所對應(yīng)的頻率寬度，叫做大信號增益線寬。 根據(jù)大信號增益曲線表達(dá)式可知，其中心頻率處具有最大增益，即ν1=ν0時(shí)。在此條件下，增益最大值為： 根據(jù)，可求出當(dāng)時(shí)滿足增益線寬條件，因此，線寬位： 解答完畢。 有頻率為ν1、ν2的兩強(qiáng)光入射，試求在均勻加寬情況下： (1) 頻率為ν的弱光的增益系數(shù)。 (2) 頻率為ν1的強(qiáng)光增益系數(shù)表達(dá)式。 (設(shè)頻率為ν1和ν2的光在介質(zhì)里的平均光強(qiáng)為Iν1、Iν2) 解：在腔內(nèi)多模振蕩條件下，P151-4.5.7應(yīng)修正為： 根據(jù)P150-4.5.5可知，增益系數(shù)與反轉(zhuǎn)粒子數(shù)成正比，即： 把修正后的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)表達(dá)式代入上式，得到： 因此，所求第一問“頻率為ν的弱光的增益系數(shù)”為： 第二問“頻率為ν1的強(qiáng)光增益系數(shù)表達(dá)式”為： 解答完畢。 激光上下能級的粒子數(shù)密度速率方程表達(dá)式為P147-4.4.28所示。 (1) 試證明在穩(wěn)態(tài)情況下，在具有洛倫茲線型的均勻加寬介質(zhì)中，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)表達(dá)式具有如下形式：，其中，Δn0是小信號反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度。 (2) 寫出中心頻率處飽和光強(qiáng)Is的表達(dá)式。 (3) 證明時(shí)，Δn和Is可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示。 解：1 穩(wěn)態(tài)工作時(shí),由激光上、下能級的粒子數(shù)密度速率方程 (4.4.28)可得: ---------------------------------------------- ---------------------------------------------2 ------------------------------------------------------------------3 其中，由(3)式和(2)式可得: 整理得: 將(4)代入(1)式: 整理得： 其中，Δn0是小信號反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度。 (2) 當(dāng)ν1=ν0時(shí)，(3) 高功率的激光系統(tǒng)中 當(dāng)時(shí)，Δn和Is可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示 設(shè)有兩束頻率分別為和，光強(qiáng)為和的強(qiáng)光沿相同方向或者相反方向通過中心頻率為的非均勻加寬增益介質(zhì)。試分別劃出兩種情況下反轉(zhuǎn)粒子數(shù)按速度分布曲線，并標(biāo)出燒孔位置。 分析: 非均勻加寬的特點(diǎn)是增益曲線按頻率分布，當(dāng)有外界入射光以一定速度入射時(shí)，增益曲線對入射光頻率敏感，且產(chǎn)生飽和效應(yīng)的地方恰好是外界光場頻率對應(yīng)處，而其他地方則不會(huì)產(chǎn)生增益飽和現(xiàn)象。當(dāng)然，產(chǎn)生增益飽和的頻率兩邊一定頻譜范圍內(nèi)也會(huì)產(chǎn)生飽和現(xiàn)象，但是與外界光場對應(yīng)的頻率出飽和現(xiàn)象最大最明顯。 設(shè)外界光場以速度入射，作為增益介質(zhì)，感受到的表觀頻率為：，當(dāng)增益介質(zhì)的固有頻率時(shí)，產(chǎn)生激光（發(fā)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)） 而發(fā)生粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)所對應(yīng)的速度為： 正方向： 負(fù)方向： 一、當(dāng)都是正方向入射時(shí)，兩束光對應(yīng)的速度分別為： 也就是說在反轉(zhuǎn)粒子數(shù)按速度分布圖上，在速度等于和處形成反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和效應(yīng)。 根據(jù)公式（激光原理p156-4.6.7） 對于，孔的深度為： 對于，孔的深度為： 又因?yàn)榫€型函數(shù)以為對稱形式，且兩個(gè)入射光產(chǎn)生燒孔的位置也以為中心對稱分布，因此，產(chǎn)生燒孔的兩個(gè)對稱位置處的小信號反轉(zhuǎn)粒子數(shù)相等，即，因此，兩個(gè)燒孔的深度相比，因?yàn)椋詢蓚€(gè)孔的深度入射光強(qiáng)大的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)深度大。 即： 兩孔深度比： 二、兩束光相對進(jìn)入增益介質(zhì) 類似上面的分析可得到：，可見燒孔位置重合，燒一個(gè)孔 因?yàn)閮蓚€(gè)光強(qiáng)不同的外場同時(shí)作用于某一品率處而產(chǎn)生增益飽和（反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和），因此，次品率處的光強(qiáng)是兩個(gè)光強(qiáng)的和，因此，燒孔深度為 解答完畢。 第五章 激光振蕩特性 2．長度為10cm的紅寶石棒置于長度為20cm的光諧振腔中，紅寶石694.3nm譜線的自發(fā)輻射壽命，均勻加寬線寬為。光腔單程損耗。求 (1)閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)； (2)當(dāng)光泵激勵(lì)產(chǎn)生反轉(zhuǎn)粒子數(shù)時(shí)，有多少個(gè)縱?？梢哉袷?？(紅寶石折射率為1.76) 解：(1) 閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)為： (2) 按照題意，若振蕩帶寬為，則應(yīng)該有 由上式可以得到 相鄰縱模頻率間隔為 所以 所以有164~165個(gè)縱?？梢云鹫?。 3．在一理想的三能級系統(tǒng)如紅寶石中，令泵浦激勵(lì)幾率在t=0瞬間達(dá)到一定值，[為長脈沖激勵(lì)時(shí)的閾值泵浦激勵(lì)幾率]。經(jīng)時(shí)間后系統(tǒng)達(dá)到反轉(zhuǎn)狀態(tài)并產(chǎn)生振蕩。試求的函數(shù)關(guān)系，并畫出歸一化的示意關(guān)系曲線(令)。 解：根據(jù)速率方程(忽略受激躍遷)，可以知道在達(dá)到閾值之前，在t時(shí)刻上能級的粒子數(shù)密度與時(shí)間t的關(guān)系為 當(dāng)時(shí)，即 由(1)可知，當(dāng)時(shí)間t足夠長的時(shí)候 由上式可知 由(2)式可得 所以 所以歸一化的示意關(guān)系曲線為 4．脈沖摻釹釔屢石榴石激光器的兩個(gè)反射鏡透過率、分別為0和0.5。工作物質(zhì)直徑d=0.8cm，折射率=1.836，總量子效率為1，熒光線寬，自發(fā)輻射壽命。假設(shè)光泵吸收帶的平均波長。試估算此激光器所需吸收的閾值泵浦能量。 解： 5．測出半導(dǎo)體激光器的一個(gè)解理端面不鍍膜與鍍?nèi)瓷淠r(shí)的閾值電流分分別為J1與J2。試由此計(jì)算激光器的分布損耗系數(shù)(解理面的反射率)。 解：不鍍膜的時(shí)候，激光器端面的反射率即為r，鍍了全發(fā)射膜之后的反射率為R=1，設(shè)激光器的長度為l，則有 由這兩式可以解得 即得到了激光器的分布損耗系數(shù)。 7．如圖5.1所示環(huán)形激光器中順時(shí)針模式及逆時(shí)針模的頻率為，輸出光強(qiáng)為及。 (1)如果環(huán)形激光器中充以單一氖同位素氣體，其中心頻率為，試畫出及時(shí)的增益曲線及反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的軸向速度分布曲線。 (2)當(dāng)時(shí)激光器可輸出兩束穩(wěn)定的光，而當(dāng)時(shí)出現(xiàn)一束光變強(qiáng)，另一束光熄滅的現(xiàn)象，試解釋其原因。 (3)環(huán)形激光器中充以適當(dāng)比例的及的混合氣體，當(dāng)時(shí)，并無上述一束光變強(qiáng)，另一束光變?nèi)醯默F(xiàn)象，試說明其原因(圖5.2為、及混合氣體的增益曲線)，、及分別為、及混合氣體增益曲線的中心頻率。 圖5.1 圖5.2 (4)為了使混合氣體的增益曲線對稱，兩種氖同位素中哪一種應(yīng)多一些。 解：(1) 時(shí) 時(shí) (2) 時(shí)，及分別使用不同速度的反轉(zhuǎn)原子，使用速度為的高能級原子，使用速度為的高能級原子，這樣和不會(huì)彼此的爭奪高能級原子，所以激光器可以輸出兩束穩(wěn)定的激光。的時(shí)候，和均使用速度為0的高能級原子，兩個(gè)模式劇烈競爭，競爭的結(jié)果是一束光變強(qiáng)，另一束光熄滅。 (3) 使用的原子以及的原子。使用的原子以及的原子，因此兩個(gè)模式使用不同高能級原子，沒有了模式競爭效應(yīng)，因此兩個(gè)模式均可以穩(wěn)定的存在，沒有了上面所說的一束光變強(qiáng)，另一束光熄滅的現(xiàn)象。 (4) 要是混合氣體的增益曲線對稱，必須使得和的增益曲線高度相等，即要滿足： 而 欲使得，應(yīng)使 因此，應(yīng)該多一些。 8．考慮氦氖激光器的632.8nm躍遷，其上能級3S2的壽命，下能級2P4的壽命，設(shè)管內(nèi)氣壓p=266Pa： (1)計(jì)算T=300K時(shí)的多普勒線寬； (2)計(jì)算均勻線寬及； (3)當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)為(1)接近0；(2)10W/cm2時(shí)諧振腔需多長才能使燒孔重疊。 (計(jì)算所需參數(shù)可查閱附錄一) 解：(1) T=300K時(shí)的多普勒線寬為 (2) 均勻線寬包括自然線寬和碰撞線寬兩部分，其中 所以 (3) 設(shè)腔內(nèi)光強(qiáng)為I，則激光器燒孔重疊的條件為 取進(jìn)行計(jì)算。 當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)接近0的時(shí)候 當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)為的時(shí)候 9．某單模632.8nm氦氖激光器，腔長10cm，而反射鏡的反射率分別為100%及98%，腔內(nèi)損耗可忽略不計(jì)，穩(wěn)態(tài)功率輸出是0.5mW，輸出光束直徑為0.5mm(粗略地將輸出光束看成橫向均勻分布的)。試求腔內(nèi)光子數(shù)，并假設(shè)反轉(zhuǎn)原子數(shù)在t0時(shí)刻突然從0增加到閾值的1.1倍，試粗略估算腔內(nèi)光子數(shù)自1噪聲光子/腔模增至計(jì)算所得之穩(wěn)態(tài)腔內(nèi)光子數(shù)須經(jīng)多長時(shí)間。 解：穩(wěn)態(tài)時(shí)的功率輸出可以表示為 穩(wěn)態(tài)時(shí)的光子數(shù)為 下面來計(jì)算所需要的時(shí)間： 根據(jù)題意有，則 所以 因?yàn)?，所以，所以?/p> 10．腔內(nèi)均勻加寬增益介質(zhì)具有最佳增益系數(shù)gm及飽和光強(qiáng)ISG，同時(shí)腔內(nèi)存在一均勻加寬吸收介質(zhì)，其最大吸收系數(shù)為，飽和光腔為。假設(shè)二介質(zhì)中心頻率均為，，試問： (1)此激光能否起振？ (2)如果瞬時(shí)輸入一足夠強(qiáng)的頻率為的光信號，此激光能否起振？寫出其起振條件；討論在何種情況下能獲得穩(wěn)態(tài)振蕩，并寫出穩(wěn)態(tài)振蕩時(shí)腔內(nèi)光強(qiáng)。 解：(1) 若增益介質(zhì)和吸收介質(zhì)的線寬分別為和，若，則在任何頻率下，均小于，因此不能起振。如果（如下圖所示），則當(dāng)時(shí)不能振蕩，當(dāng)或者才能振蕩。 (2) 若入射光強(qiáng)為，則增益介質(zhì)的增益系數(shù)為 吸收介質(zhì)的吸收系數(shù)為 假設(shè)增益介質(zhì)的長度跟吸收介質(zhì)的長度相等，則當(dāng)滿足的時(shí)候激光器起振，所以激光器起振的條件為 即 當(dāng)兩個(gè)介質(zhì)的參量滿足(2)式，入射光強(qiáng)滿足(1)式的時(shí)候，激光器就可以起振，腔內(nèi)光強(qiáng)不斷增加，當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)增加到 時(shí)去掉入射信號，此時(shí)可得穩(wěn)定光強(qiáng) 11．低增益均勻加寬單模激光器中，輸出鏡最佳透射率Tm及閾值透射率Tt可由實(shí)驗(yàn)測出，試求往返凈損耗及中心頻率小信號增益系數(shù)(假設(shè)振蕩頻率)。 解：輸出光強(qiáng) 閾值時(shí)有： 時(shí)，由(1)、(2)式可得： 12．有一氪燈激勵(lì)的連續(xù)摻釹釔鋁石榴石激光器(如圖5.3所示)。由實(shí)驗(yàn)測出氪燈輸入電功率的閾值為2.2kW，斜效率(P為激光器輸出功率，為氪燈輸入電功率)。摻釹釔鋁石榴石棒內(nèi)損耗系數(shù)。試求： (1) 為10kW時(shí)激光器的輸出功率； 圖5.3 (2) 反射鏡1換成平面鏡時(shí)的斜效率(更換反射鏡引起的衍射損耗變化忽略不計(jì)；假設(shè)激光器振蕩于TEM00模)； (3) 圖5.3所示激光器中換成0.1時(shí)的斜效率和=10kW時(shí)的輸出功率。 解：均勻加寬連續(xù)激光器輸出功率可以表示為 (1)為10kW時(shí)激光器的輸出功率為： (2) 圖5.3所示的激光器 反射鏡1換成平面鏡之后 斜效率應(yīng)為 (3) 圖5.3所示激光器的單程損耗為 反射鏡1的透過率改成之后，單程損耗變?yōu)?/p> 閾值泵浦功率為 當(dāng)時(shí)，輸出功率為 介紹激光距離傳感器的原理 相關(guān)網(wǎng)址 首先、激光在檢測領(lǐng)域中的應(yīng)用十分廣泛，技術(shù)含量十分豐富，對社會(huì)生產(chǎn)和生活的影響也十分明顯。激光測距是激光最早的應(yīng)用之一。這是由于激光具有方向性強(qiáng)、亮度高、單色性好等許多優(yōu)點(diǎn)。利用激光傳輸時(shí)間來測量距離的基本原理是通過測量激光往返目標(biāo)所需時(shí)間來確定目標(biāo)距離。 其次、傳輸時(shí)間激光傳感器工作時(shí)，先由激光二極管對準(zhǔn)目標(biāo)發(fā)射激光脈沖。經(jīng)目標(biāo)反射后激光向各方向散射。部分散射光返回到傳感器接收器，被光學(xué)系統(tǒng)接收后成像到雪崩光電二極管上。雪崩光電二極管是一種內(nèi)部具有放大功能的光學(xué)傳感器，因此它能檢測極其微弱的光信號。記錄并處理從光脈沖發(fā)出到返回被接收所經(jīng)歷的時(shí)間，即可測定目標(biāo)距離。傳輸時(shí)間激光傳感器必須極其精確地測定傳輸時(shí)間，因?yàn)楣馑偬臁?/p> 最后、這是對電子技術(shù)提出的過高要求，實(shí)現(xiàn)起來造價(jià)太高。但是如今廉價(jià)的傳輸時(shí)間激光傳感器巧妙地避開了這一障礙，利用一種簡單的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，即平均法則實(shí)現(xiàn)了1mm的分辨率，并且能保證響應(yīng)速度。 二、講授大綱與各章的基本要求 考核要求： 1、光的波粒二象性 周炳琨、高以智等（美）W.克希耐爾著，孫文等譯Addison-Wesley,第四篇：介紹激光距離傳感器的原理
第五篇：激光原理與技術(shù)課程教學(xué)大綱
點(diǎn)擊咨詢 