第一篇：美國小學(xué)數(shù)學(xué)課教案

美國小學(xué)數(shù)學(xué)課教案

[漢譯 孤云獨(dú)閑 2007-09-24] 《數(shù)學(xué)探索課：數(shù)論的有關(guān)概念》

一、教學(xué)目標(biāo)

1、了解瑪雅人在數(shù)學(xué)方面的成就；

2、了解瑪雅日歷；

3、學(xué)習(xí)如何將瑪雅數(shù)字與十進(jìn)制數(shù)字互相轉(zhuǎn)換；

4、學(xué)習(xí)基本的瑪雅算法：加、減、乘、除。

二、教學(xué)資料

1、有關(guān)瑪雅數(shù)制的錄像；

2、計(jì)算機(jī)并聯(lián)網(wǎng)；

3、有關(guān)瑪雅人數(shù)學(xué)歷史的文字資料。

三、教學(xué)過程

1、讓學(xué)生利用書籍或網(wǎng)絡(luò)查找瑪雅文化資料，寫出瑪雅文化發(fā)展的時(shí)間表。推薦網(wǎng)址：[譯者省略](1)神秘的瑪雅人-文明時(shí)間表(2)瑪雅人的世界(3)瑪雅文明，時(shí)間表

2、讓學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)電子公告板。

3、讓學(xué)生利用書籍或網(wǎng)絡(luò)查找瑪雅日歷。推薦網(wǎng)址：[譯者省略](1)瑪雅日歷

(2)傳統(tǒng)瑪雅日歷和天數(shù)計(jì)數(shù)方法；(3)瑪雅日歷-尤卡坦瑪雅研究中心(4)瑪雅日歷

4、讓學(xué)生小結(jié)查找結(jié)果，寫成一頁紙的報(bào)告。

5、學(xué)生分組交流報(bào)告并回答他人的提問。然后，每個(gè)學(xué)生將本組報(bào)告的主要觀點(diǎn)向全班匯報(bào)，其中要包括至少兩項(xiàng)令人感興趣的實(shí)例。

6、復(fù)習(xí)十進(jìn)制、數(shù)位和數(shù)位相加記數(shù)法。向?qū)W生演示如何將以20為基數(shù)的小數(shù)轉(zhuǎn)化為以10為基數(shù)的整數(shù)。學(xué)生自己練習(xí)如何轉(zhuǎn)化。

7、使學(xué)生熟悉瑪雅數(shù)字，讓學(xué)生寫出瑪雅數(shù)字1-26。

8、向?qū)W生演示瑪雅數(shù)字與十進(jìn)制數(shù)學(xué)互相轉(zhuǎn)化的例題。

9、提醒學(xué)生注意錄像中演示的三條加法法則：1個(gè)“點(diǎn)”代表“1”，5個(gè)“點(diǎn)”代表1個(gè)“節(jié)(豎線)”，4個(gè)“節(jié)”代表下一個(gè)數(shù)位的1個(gè)“點(diǎn)”。

10、向?qū)W生演示瑪雅數(shù)字加法的例題，給學(xué)生時(shí)間去練習(xí)。

11、向?qū)W生演示瑪雅數(shù)字減法的例題，給學(xué)生時(shí)間去練習(xí)。

12、復(fù)習(xí)乘法的性質(zhì)并應(yīng)用到瑪雅算法，即：恒等性、為零性以及數(shù)的交換、合并、分配。演示瑪雅乘法的例題，給學(xué)生時(shí)間去練習(xí)。

13、演示瑪雅除法的例題，給學(xué)生時(shí)間去練習(xí)。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

使用下列三個(gè)等級(jí)評(píng)價(jià)學(xué)生在這一課中的表現(xiàn)：

1、學(xué)生積極開展課堂討論，會(huì)寫出完整的報(bào)告(包含有所需要的信息)，明顯地表現(xiàn)出瑪雅數(shù)字與十進(jìn)制數(shù)字的互相轉(zhuǎn)化的能力，完整地理解瑪雅算法。

2、學(xué)生參加課堂討論，寫出合適的報(bào)告(包含大部分所需要的信息)；比較滿意地表現(xiàn)出瑪雅數(shù)字與十進(jìn)制數(shù)字的互相轉(zhuǎn)化的能力，對(duì)瑪雅算法有良好的理解。

3、學(xué)生參加了最低限度的課堂討論，所寫報(bào)告不完整(只包含很少或沒有包含所需要的信息)，不能進(jìn)行瑪雅數(shù)字與十進(jìn)制數(shù)字的互相轉(zhuǎn)化或正確地進(jìn)行瑪雅算法。

[附錄1]本課所用術(shù)語

1、十進(jìn)制(decimal number system)

2、數(shù)位計(jì)值法(expanded notation)定義：一種以數(shù)字和數(shù)位乘積之和的數(shù)字表示法。例如：

4567可以表示為：4000+500+60+7 5.4 可以表示為：5 x 10o + 4 x 0.1 [譯者注：10的零次冪] 釋義：數(shù)位計(jì)值法用于瑪雅數(shù)制與瑪雅象形文字。

3、象形文字(glyph)定義：一種雕刻出的符號(hào)或圖形文字系統(tǒng)。

釋義：瑪雅人用象形文字在日歷中表示天數(shù)和月份。

4、數(shù)位值 [譯者省略]

5、瑪雅數(shù)制

定義：一種以20為基數(shù)和三個(gè)符號(hào)構(gòu)成的數(shù)位計(jì)值系統(tǒng)。三個(gè)符號(hào)是：“0”(貝殼形狀的圖形)，“1”(一個(gè)“點(diǎn)”)，“5”(一條豎線)。

釋義：瑪雅數(shù)制先進(jìn)的部分是它使用了“0”和數(shù)位計(jì)值概念。

6、以20為基數(shù)的計(jì)數(shù)方法(見上)[附錄2]本教案所參照的標(biāo)準(zhǔn)

1、“美國數(shù)學(xué)教師委員會(huì)”制定的標(biāo)準(zhǔn) [譯者省略]

2、“中歐教學(xué)研究”制定的《K-12教育原則和標(biāo)準(zhǔn)綱要》。本教案遵循了以下標(biāo)準(zhǔn)：

(1)數(shù)學(xué)：理解和運(yùn)用數(shù)的基本性質(zhì)和高級(jí)特性；理解和運(yùn)用函數(shù)和代數(shù)的基本性質(zhì)和高級(jí)特性；理解數(shù)學(xué)的基本性質(zhì)和運(yùn)用。

(2)科學(xué)：物理：理解事物的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)；理解能量的來源和性質(zhì)。(3)世界歷史：理解瑪雅人在數(shù)學(xué)方面的成就。(4)歷史概要：理解用歷史的方法看問題。[附錄3][譯者添加] 馬雅人：中美洲印第安人，居住在墨西哥的東南部、危地馬拉和伯利茲，其文明在大約公元 300年-900年發(fā)展到最高點(diǎn)。馬雅人以其建筑、城市規(guī)劃、數(shù)學(xué)、歷法和象形文字著稱。

瑪雅數(shù)學(xué)符號(hào)圖示：

第二篇：數(shù)學(xué)課教案

數(shù)學(xué)課教案 口算乘法 教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)（積在100以內(nèi)）和幾百幾十的數(shù)乘一位數(shù)的口算方法。2.結(jié)合熟悉的生活情境，了解不同交通工具的運(yùn)行速度，理解用復(fù)合名數(shù)表示的“速度”的含義。教學(xué)內(nèi)容

兩位數(shù)乘有一位數(shù)（積在100以內(nèi)）和幾百幾十的數(shù)乘一位數(shù)的口算。重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1、學(xué)習(xí)整數(shù)乘法的一般口算方法

2、引導(dǎo)學(xué)生思考不同算法中的特點(diǎn)，選擇學(xué)生能理解又優(yōu)化的一種算法。教具準(zhǔn)備： 板書

教學(xué)過程：

導(dǎo)入：先讓同學(xué)們回顧一下簡單的乘法運(yùn)算，一口算的形式表達(dá)出來： 20x3= 30x2= 60x3= 40x4= 找同學(xué)回答

接著是幾道筆算題： 23x3= 43x2= 24x12= 43x22= 四個(gè)組每一組做一道題：并找人上去演示 總結(jié)同學(xué)們的計(jì)算結(jié)果，并給予評(píng)價(jià)

以上便是我們對(duì)以前學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)的回顧。

現(xiàn)在把課本翻到45頁，我們看看書上為我們介紹了哪幾種交通工具，以及他們的速度是多少？

由此可見我們說哪個(gè)交通工具的速度最快？哪個(gè)交通工具的速度最慢？ 由上圖我們可以知道速度是什么？速度就是表示物體運(yùn)動(dòng)的快慢程度。那同學(xué)們還知道哪些交通工具？他們的速度又是多少？ 今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與我們剛剛講到的速度有關(guān)聯(lián)。我們就來算算這些交通工具在一定時(shí)間內(nèi)，所走的路程，也就是走了多遠(yuǎn)的路。

板書：口算乘法（把書關(guān)上）

我們已知自行車的速度是16千米每小時(shí)。請(qǐng)問3小時(shí)后，自行車走了多少千米？ 由學(xué)生回答：建立數(shù)學(xué)模型： 16x3= 為什么這么列算式 再有學(xué)生回答結(jié)果，并答出如何得出結(jié)果的？

并讓其他同學(xué)思考這些方法，由老師引導(dǎo)出一個(gè)方法：

即 16x 3 =48 10x3 =30 6x3=18 30+18= 48 強(qiáng)調(diào)單位是千米 1 千米=1000米

也就是說兩位數(shù)與一位數(shù)相乘，可以將2位數(shù)拆成十位數(shù)和個(gè)位數(shù)，并且都乘于所要乘的數(shù)，所得的積相加，就是所求的結(jié)果。

再看下面一道題：仍然先找同學(xué)把算式列出來，160x3= 我們將160x3與16x3相比較，找出不同處。比較完后由同學(xué)們自己得出結(jié)果，然后仍然告訴大家是如何得到這個(gè)結(jié)果的，我們可以將此分成兩個(gè)方法即： 160x3= 480 100x3= 300 60x3=180 0x3=0 300+180=480 第二種方法便是通過比較先將160中0省略掉，然后與3相乘，得出結(jié)果后，在結(jié)果后加上一個(gè)0.得出結(jié)果。

那16x30=怎么口算出結(jié)果呢？ 由同學(xué)自己歸納口算方法：

1、兩位數(shù)乘一位數(shù)如何算

2、因數(shù)末尾有0的數(shù)的口算應(yīng)該怎么做。注意0的增減。習(xí)題：

第三篇：數(shù)學(xué)課教案(改)

【設(shè)計(jì)意圖】大班的幼兒對(duì)于數(shù)字的概念已有了初步的認(rèn)識(shí)，在幼兒學(xué)習(xí)了 10以內(nèi)數(shù)字后，為了讓幼兒進(jìn)一步熟練地 認(rèn)識(shí)相似的數(shù)字，從而讓幼兒知道知道每個(gè)數(shù)字都有相鄰的數(shù)字寶寶，讓幼兒說出每一個(gè)數(shù)字比相鄰兩個(gè)數(shù)字多1和少1 的數(shù)學(xué)知識(shí)。本節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)通過游戲引導(dǎo)幼兒在玩中學(xué)數(shù)字，趣中練數(shù)字，樂中學(xué)計(jì)算，以趣味性的游戲激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，把枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)融入游戲中?！净顒?dòng)目標(biāo)】

1、讓幼兒知道每一個(gè)數(shù)字都有相鄰數(shù)的概念，掌握10以內(nèi)整數(shù)的相鄰數(shù)。

2、在游戲活動(dòng)中感知了解10以內(nèi)數(shù)字的相鄰關(guān)系。

3、通過游戲的方式培養(yǎng)幼兒對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣，在游戲互動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。【活動(dòng)準(zhǔn)備】

1、1~10的數(shù)字卡片。

2、房子圖片。

3、空紙箱?！净顒?dòng)過程】

(一)創(chuàng)設(shè)情景，引起幼兒興趣，理解相鄰數(shù)的關(guān)系。

1、師：你們知道什么叫鄰居嗎?你們旁邊的兩個(gè)朋友是你的鄰居，請(qǐng)小朋友們說你旁邊的鄰居是誰好嗎?(幼兒互相說)

(二)引導(dǎo)幼兒認(rèn)識(shí)相鄰數(shù)。

1、小朋友們有鄰居，數(shù)字寶寶也有鄰居呢，今天，我們除了客人老師外，還有一些數(shù)字寶寶也來了，我們來看看，他們是誰?(出示數(shù)字卡片1—10)。數(shù)字寶寶是好朋友，他們都住在數(shù)字國王買的新房子里，我們來看看他們的新房子吧。(展示房子圖)

2、今天數(shù)字寶寶們就要搬家住進(jìn)新房子了，可是他們買的房子是一樣的，他們不知道自己到底是住在哪一棟房子。他們請(qǐng)我們大四班的小朋友來幫幫忙，把他們送到新房子里去，你們?cè)敢鈳椭麄儐?

3、請(qǐng)10名幼兒上前把數(shù)字寶寶送到新家，大家說說送的對(duì)嗎?為什么?

4、數(shù)字寶寶住進(jìn)了新房子，我們來看看數(shù)字寶寶2的鄰居是誰?2的前面是幾?(是1)，2的后面呢?(是3)你們知道是為什么嗎?這里有一個(gè)秘密。2比前面的1多1，2比后面的3少1，所以2的鄰居是1和3。

(舉例說5)同上

小結(jié)：他們都有一個(gè)共同的秘密，就是比一個(gè)數(shù)多1，比這個(gè)數(shù)少1，的前后兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的相鄰數(shù)。

數(shù)字寶寶很高興，他們說我們小朋友很聰明，他想和你們玩游戲。你們想不想玩??？ 游戲一：鄰居拍拍手

每次請(qǐng)10名幼兒游戲，請(qǐng)10名幼兒任意選一張1—10的數(shù)字卡片站成一排，教師說：請(qǐng)數(shù)字5的鄰居拍拍手，這時(shí)數(shù)字4的幼兒就拍4下手，數(shù)字6的幼兒就拍6下手，啟發(fā)幼兒說出因?yàn)?比5少1，6比5多1，所以4和6是5鄰居。（游戲繼續(xù)）游戲二：摸彩票

幼兒在一個(gè)裝有19的數(shù)字卡片的箱子里摸，摸出一個(gè)數(shù)字，并說出它的相鄰數(shù)，正確的即可獲獎(jiǎng)。（獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)笑臉娃娃）大家一起玩。

師：“今天，我們知道了每一個(gè)數(shù)字寶寶都有自己的好朋友、好鄰居，它們之間互相幫助團(tuán)結(jié)友愛，快樂的生活著。我們小朋友也要像數(shù)字寶寶一樣，大家團(tuán)結(jié)友愛互幫互助?！?/p>

第四篇：高中數(shù)學(xué)課教案

高中數(shù)學(xué)課教案

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

數(shù)學(xué)教研組戴蘭芬

教學(xué)目的：能推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求解思路，熟記公式，掌握公式特征，能運(yùn)用公式解決一些簡

單的問題。培養(yǎng)學(xué)生綜合歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想解決問題的能力、觀察能力，形象思維與類比思維。

教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：獲得公式推導(dǎo)的思路及公式的靈活運(yùn)用。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及性質(zhì)

二、新課內(nèi)容

1、實(shí)際引例：鐘一點(diǎn)響一下，二點(diǎn)響二下，??問鐘一晝夜在整點(diǎn)時(shí)共響幾下？

2、等差數(shù)列{an}中，Ｓn＝a1＋a２＋a３＋??＋an＝? 得到S?n(a1?an)?na?n(n?1)d n122

練習(xí)：求1＋2＋3＋??＋n＝

1＋3＋5＋??＋（2n-1）＝

例1：已知數(shù)列?an?為等差數(shù)列

① 如果a1＝50，a8＝15，求S8

② 讓學(xué)生給出一個(gè)或兩個(gè)條件，使得S8也能求出

例2：等差數(shù)列 ?an?的通項(xiàng)公式為an

1． 求a5

2． 求?3n?1 ?a6?a7?a8?a9?a10的值 a5?a7?a9?......?a21的值

課后思考題：等差數(shù)列 ?an?，d?1a1?a3?a5???a99?60，求S100

三、小結(jié)：①公式的推導(dǎo)的方法及記憶

②公式運(yùn)用時(shí)的注意點(diǎn)

教案說明：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)首先是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)設(shè)計(jì)上很重要的新理念，就是要引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)的客觀事實(shí)出發(fā)，在研究現(xiàn)實(shí)問題的過程中學(xué)習(xí)、理解和發(fā)展數(shù)學(xué)，密切數(shù)學(xué)與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系。教育心理學(xué)的研究表明：當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的興趣，數(shù)學(xué)才是活的、富有生命力的。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，就存在于自己熟悉的現(xiàn)實(shí)世界中。本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路。鑒于此我沒有直接用書上的高斯的引例，而設(shè)計(jì)了一個(gè)生活中的引例來來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的興趣，求2*（1+2+3+?+12），當(dāng)然最快的方法是反序相加，上課時(shí)可比較各種解法，肯定得出該解法的學(xué)生，突出等差數(shù)列的反序相加的思想方法，借此突破學(xué)生思維過程中的一個(gè)屏障，來得到等差數(shù)列求前n項(xiàng)和公式。

例1強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的記憶和選取。本小題兩個(gè)公式均可用，然而選取第一個(gè)公式更為簡潔、方便。

現(xiàn)代認(rèn)知科學(xué)，尤其是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，“知識(shí)是不能被傳遞的，教師在課堂上傳遞的只是信息，知識(shí)必須通過學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)才能獲得”。也就是說，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者自己的事情，誰也不能代替。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。??數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。”為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中首先要確立學(xué)生的主體地位，建立探索性的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)充當(dāng)組織者、引導(dǎo)者與合作者，合理有效地使用各種教學(xué)方法與手段，引導(dǎo)學(xué)生開展多種形式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。因此我設(shè)計(jì)的第二小題是一個(gè)開放題，旨在使學(xué)生有效地經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，使學(xué)生在獲得必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生情感、態(tài)度和價(jià)值觀的和諧發(fā)展。

例2則必須先明確這是一個(gè)等差數(shù)列，之后再運(yùn)用公式，旨在強(qiáng)調(diào)公式運(yùn)用的前提。存在這樣一種問題，學(xué)生對(duì)老師講過的結(jié)論直接套用，而實(shí)際上并沒有真正搞懂。為了使學(xué)生真正理解本課的概念，因此這里有必要作一個(gè)強(qiáng)調(diào)。

教材上的知識(shí)是靜態(tài)的，它只是為知識(shí)的傳遞提供了可能。學(xué)生往往看到的是思維的結(jié)果，而不是知識(shí)的形成過程和思維活動(dòng)的過程。設(shè)計(jì)、安排和組織教學(xué)過程的每一個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地體現(xiàn)探索的內(nèi)容和方法。作為教師應(yīng)該根據(jù)優(yōu)化課堂教學(xué)的需要對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚?，根?jù)教學(xué)要求，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把已講過結(jié)論等書面東西，轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠親自參加的活生生的數(shù)學(xué)活動(dòng)。即教學(xué)中要重視概念的抽象過程，公式的推導(dǎo)過程，法則的歸納過程，規(guī)律的概括過程，結(jié)論的綜合過程，思路的分析過程等，不但要讓學(xué)生知其然，更要使學(xué)生知其所以然。那么，在使用這些結(jié)論時(shí)才不會(huì)盲目。

對(duì)數(shù)列性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，將貫穿于數(shù)列的整個(gè)教學(xué)過程中，因此，第二小題的難點(diǎn)在于對(duì)新數(shù)列性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。為了使學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程，教學(xué)應(yīng)采取“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的過程。在這個(gè)過程中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松的、愉悅的、安全的、支持性的環(huán)境和氛圍，教師要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，尊重學(xué)生的創(chuàng)造性，對(duì)學(xué)生在探索過程中遇到的困難和出現(xiàn)的問題，要適時(shí)、有效地幫助和引導(dǎo)，并通過交流、討論、合作學(xué)習(xí)加以解決，使所有學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功感，樹立自信心，增強(qiáng)克服困難的勇氣和毅力。

教后感：

課堂教學(xué)內(nèi)容就是將教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的過程。要實(shí)現(xiàn)這一過程取決于教師對(duì)教材理解的深度和廣度，取決于課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性和靈活性。靈活地駕馭教材是以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為依據(jù)的。當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知水平高于教材的要求時(shí)，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)過程中可適當(dāng)簡化和變通。教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況刪去或從略處理過去已學(xué)過的舊知識(shí)或?qū)W生已經(jīng)認(rèn)識(shí)和了解的內(nèi)容，盡量地突出最主要、最本質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。如果教材中有些素材不充分，不利于學(xué)生形成概念，教師則應(yīng)及時(shí)補(bǔ)充新內(nèi)容。也就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)要充分考慮學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，結(jié)合他們的已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)富有情趣的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。

實(shí)際上課時(shí)，發(fā)現(xiàn)引例提出后，學(xué)生很少能想到反序相加這一思想方法，而更多想到的是首末相加。因此我引導(dǎo)學(xué)生辨明首末相加須對(duì)數(shù)列項(xiàng)數(shù)進(jìn)行分類討論，而首末相加則可免去對(duì)項(xiàng)數(shù)的討論，更加快捷。如此一來，求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)便不言自明了。

至于開放題，學(xué)生思路開闊，思維也很活躍。現(xiàn)行教材中，許多教學(xué)內(nèi)容因采用螺旋上升的編排方式，往往過多地著眼于訓(xùn)練的梯度和密度，把一塊知識(shí)分拆得很細(xì)，一點(diǎn)一點(diǎn)“喂”給學(xué)生，前進(jìn)的步子很小。這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也往往是會(huì)“模仿”的多，能“創(chuàng)造”的少。對(duì)于這樣的情況，我調(diào)整教學(xué)順序，重組教材內(nèi)容，通過有針對(duì)性地指導(dǎo)，讓學(xué)生從中鍛煉與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)造能力。我發(fā)現(xiàn)這樣的編排學(xué)生對(duì)于下標(biāo)和性質(zhì)也有了更深刻的認(rèn)識(shí)。

由于時(shí)間關(guān)系，對(duì)例2 的變式（2）還未來得及展開?？磥碓谝院蟮恼n程中須對(duì)數(shù)列性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，如首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)等作進(jìn)一步的強(qiáng)化。

第五篇：趣味數(shù)學(xué)課教案

趣味數(shù)學(xué)教案

科 目：數(shù)學(xué) 課 時(shí)：一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生將課堂的知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用到趣味問題中

教學(xué)拓展：讓學(xué)生了解一些中世紀(jì)數(shù)學(xué)難題以及一些后來的解法 教具準(zhǔn)備：多媒體，黑板，筆 學(xué)具準(zhǔn)備：筆，筆記本，尺規(guī)

教學(xué)過程：

等于100

只要把算術(shù)符號(hào)放在數(shù)字之間的適當(dāng)位置，就能使下列的算式成立：

9=100

四胞胎

請(qǐng)說明，如何將圖中的形狀分成完全相同的4個(gè)部分．

請(qǐng)把圖形X與Y各分成完全相同的兩半

硬幣游戲

如圖1所示，將6個(gè)硬幣排成十字形。試著移動(dòng)一個(gè)硬幣，使得縱橫兩列上各有4個(gè)硬幣。

比利的如意算盤

當(dāng)比利聽到他最喜歡的巧克力SCRUNCH生產(chǎn)廠決定舉辦回饋大贈(zèng)送時(shí)，心中非常高興。這家廠宣布只要在贈(zèng)獎(jiǎng)活動(dòng)期間內(nèi)集滿八個(gè)SCRUNCH巧克力的外包裝，就可以在經(jīng)銷處免費(fèi)兌換一塊巧克力。

于是比利就到學(xué)校四處向同學(xué)搜集，終于在贈(zèng)獎(jiǎng)截止前搜集到71個(gè)外包裝。

請(qǐng)問比利總共可以換到多少塊免費(fèi)的巧克力

消失的直線

在一張紙上仔細(xì)畫出12條直線，每條線長3cm，間距2cm，如圖1所示。

然后將第一條線頂端和最后一條線末端連成直線，沿此線將這張紙裁成兩張。

現(xiàn)在沿著切開的邊緣，如圖2所示移動(dòng)這兩張紙，使直線重合。

現(xiàn)在紙上有幾條直線？你如何解釋其中的矛盾？

火柴棒正方形

從如圖排列的15根火柴棒中移去3根，使得只留下3個(gè)正方形．從如圖的15根火柴棒中移去2根，使之成為3個(gè)正方形．(正方形的大小不必相同．)

渡河問題

這是個(gè)老掉牙的謎題．故事是一個(gè)賣藝人到鄉(xiāng)下旅行，帶著一只狼、一只羊與一棵包心菜．走到河邊，發(fā)現(xiàn)只有一只小船，每次只能隨身帶一只狼，或一只羊，或一棵包心菜渡河．

可是他不敢讓狼與羊單獨(dú)在一起，或是讓羊與包心菜單獨(dú)在起，因?yàn)槔菚?huì)吃掉羊，羊會(huì)吃掉包心菜．經(jīng)過一番思考，他想出辦法，用小船把自己以及所有的財(cái)產(chǎn)都安全運(yùn)到對(duì)岸．他是如何做到的？

聰明的牛奶商

一位牛奶商只有容量為5升與3升的兩個(gè)瓶子，可供他從牛奶罐中量取客戶所需的牛奶．

請(qǐng)問如何量出1升牛奶，而且不得浪費(fèi)任何牛奶？

聰明的園丁

一位園丁想要充分利用他的植物．有一天，當(dāng)他在設(shè)計(jì)攻瑰花床時(shí)，他發(fā)現(xiàn)可以種植7叢玫瑰，其中每3叢玫瑰排成一列，總共有6列．請(qǐng)問他是如何做到的？

園丁非常得意，想找出其他的組合方法．后來他發(fā)現(xiàn)還可以種植10叢玫瑰，每4叢玫瑰排成一列，總共有5列．

思考時(shí)間

(1)在3點(diǎn)12分時(shí)，時(shí)鐘的長短針?biāo)鶌A的角度是多少？

(2)在每一個(gè)小時(shí)中，時(shí)針與分針會(huì)在某一點(diǎn)重合，當(dāng)時(shí)針與分針在7與8之間重合時(shí)，此時(shí)的精確時(shí)間是多少？

生日巧合

阿雷博士是一所大型綜合中學(xué)的校長，他注意到在所有班級(jí)中有一半以上的班，其班上至少有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天．他認(rèn)為既然一年是365天，所以只有在一個(gè)班上是366個(gè)學(xué)生時(shí)，才一定會(huì)有兩個(gè)學(xué)生的生日相同．

他知道學(xué)校中平均每班有30個(gè)學(xué)生，所以他以為生日相同的學(xué)生數(shù)應(yīng)該是項(xiàng)紀(jì)錄．愛出風(fēng)頭的他預(yù)備將此紀(jì)錄發(fā)給各報(bào)社，以及《吉尼斯紀(jì)錄大全》．幸好他的同事安姬在聽到他的打算后及時(shí)阻止，才沒鬧笑話．安姬告訴他，這種生日巧合并不足以為奇．她的理由何在？在一個(gè)有30名學(xué)生的班級(jí)中，至少有兩個(gè)人生日相同的概率是多少？

60°角折疊法

要折出180°、90°、45°與22.5°角并不困難，因?yàn)檫@只需要反復(fù)對(duì)分一個(gè)角，可參見第3題．但要得到60°或30°角，卻需要三等分一個(gè)角．其實(shí)這也可以很輕松地做到，參見圖1．取一張長方形紙，將AB折至DC，作出一條等分這張紙的折線MN；再折紙使折線通過D，且A在折線MN上．此時(shí)AD與DC的夾角為30°，而折線LD與DC的夾角為60°．

如圖2，如果再將紙通過L點(diǎn)而折至與BC平行，然后先不把紙打開，沿LD折疊，就可以折出等邊三角形，如圖3中的三角形LPD．

運(yùn)用已有的折線，很容易折出或畫出其他的直線而作出一系列的等腰三角形，或是一些立體形狀的展開圖(圖4)．

圓的半徑

長方形ABCO的一個(gè)頂點(diǎn)位于圓心O，另一個(gè)頂點(diǎn)A距離圓周2cm。A與C的距離為7cm。

圓的半徑是多少？

勾股定理再探

勾股定理證明方法之一的培利加剖分(Perigal’s dissection)在《數(shù)學(xué)樂園·茅塞頓開》中已經(jīng)描述過，但因?yàn)楣垂啥ɡ硎窍喈?dāng)重要的定理，故在此再特別舉出一些可行的證明方法，供讀者做比較．

下面列舉的前3個(gè)方法非常類似，而且都需要利用到4個(gè)全等的直角三角形．請(qǐng)將它們從卡片中剪下，并且實(shí)際練習(xí)看看．

(1)如圖1所示，將4個(gè)三角形排成邊長為a＋b的正方形4BCD，使中間留下邊長c的一個(gè)正方形洞(陰影部分)．

畫出正方形ABCD．現(xiàn)在移動(dòng)三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長分別為a與b的兩個(gè)正方形洞．這么一來，圖1和圖2中的陰影部分面積必定相等，所以

c2=a2+b2

(2)此證明以圖1為基礎(chǔ)：

正方形ABCD的面積=陰影部分正方形的面積+4個(gè)三角形的面積

得出 a2+b2=c2

(3)這次將4個(gè)直角三角形的直角部分朝內(nèi)放，排成一個(gè)邊長為c的正方形PQRS(見圖3)，中間的洞(陰影部分)則是邊長為b－a的正方形．

正方形PQRS的面積=陰影部分正方形的面積+4個(gè)三角形的面積

得出 c2=a2+b2

(4)此證明于1860年首次發(fā)表，同樣也是著眼于使面積相等的概念．這題與上述的第一、第二個(gè)方法有頗多類似之處．

正方形ABNL的面積

=正方形KCOM的面積－4個(gè)三角形的面積

=正方形DFHI的面積－4個(gè)三角形的面積

=正方形DFHI的面積－長方形ACBI的面積－長方形CEFC的面積

=正方形ADEC的面積+正方形BCGH的面積故可得

c2=b2+a2

(5)介紹了許多幾何變換的方法后，這里要以有趣的切變換(shearing transformation)為基礎(chǔ)來證明勾股定理．參見圖 5．

將以BC為邊的正方形斜切至右方，并將以AC為邊的正方形向上切至與直線CD相連．(要記住，切變換使面積保持不變．)然后再將圖形沿直線DC切換，直到圖形抵達(dá)直線AB為止，這時(shí)圖形變成正方形ABEF．

以AB為邊的正方形面積=以BC為邊的正方形面積+以AC為邊的正方形面積

所以 c2=a2+b2

(6)此證明有時(shí)會(huì)利用相似三角形來解釋，但參考圖6用三角函數(shù)來證明會(huì)更容易些．

AB=AN+NB c=b cosθ+a cosφ

將上式等號(hào)兩邊同時(shí)乘以c，則得

c2=b2+a2

(7)勾股定理最令人滿意的證明之一就是用向量來證明，參見圖7所示．

c2=c·c=(a+b)·(a+b)=a·a+2a·b+b·b=a2+b2

因?yàn)?a⊥b

所以a·b=0