第一篇：概率論測(cè)試答案

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)測(cè)試題答案

1．設(shè)A, B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知P(A)= 0.6，P(B)= 0.8，P(BA)=0.2，求：（1）P(AB)；（2）P(AB).解：（1）P(A)=1?P(A)= 0.4

P(AB)= P(A)P(BA)=0.4 ?0.2 = 0.08（2）P(AB)=1-P(AB)

= 1-

0.08P(AB)=1-= 0.9

0.8P(B)2．罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子．若從中任取3顆，求：（1）取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（2）取到3顆棋子顏色相同的概率． 解：設(shè)A1=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子”，A2=“取到的都是白子”，A3=“取到的都是黑子”，B =“取到3顆棋子顏色相同”，則

（1）P(A1)?1?P(A1)?1?P(A2)

3C8

?1?3?1?0.255?0.745．

C12

（2）P(B)?P(A2?A3)?P(A2)?P(A3)

3C4

0.255?3?0.255?0.018?0.273．

C123．兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)廢品率是1％，第二臺(tái)廢品率是2％，加工出來的零件放在一起。已知第一臺(tái)加工的零件是第二臺(tái)加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．

解：設(shè)Ai：“是第i臺(tái)車床加工的零件”(i?1,2)，B：“零件是合格品”.由全概公式有

P(B)?P(A1)P(BA1)?P(A2)P(BA2)

31，P(A2)?，P(BA1)?0.99，P(BA2)?0.98，故 4431

P(B)??0.99??0.98?0.9875

44顯然P(A1)?4．一袋中有9個(gè)球，其中6個(gè)黑球3個(gè)白球．今從中依次無放回地抽取兩個(gè)，求第2次抽取出的是白球的概率.解：設(shè)如下事件：

Ai：“第i次抽取出的是白球”（i?1,2）顯然有P(A1)?3，由全概公式得 9

P(A2)?P(A1)P(A2A1)?P(A1)P(A2A1)

?12231???? 383835．設(shè)X~N(3,4)，試求⑴P(5?X?9)；⑵P(X?7)．（已知?(1)?0.8413，?(2)?0.9772,?(3)?0.9987）

解：⑴P(5?X?9)?P(5?3X?39?3X?3??)?P(1??3)2222

??(3)??(1)?0.9987?0.8413?0.1574

X?37?3?)22X?3X?3?2)?1?P(?2)

?P(22 ⑵P(X?7)?P（?1??(2)?1?0.9772?0.0228 6．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為

?Ax2f(x)???0求（1）A；（2）E(X)；（3）D(X).??10?x?1

其它解：（1）由1????f(x)dx????01AAx2dx?Ax3??1，得出A?3

30311213（2）E(X)??xf(x)dx??3x?xdx?x4??04332（3）E(X)??3x2?x2dx?x5?

050511?03 4D(X)?E(X2)?(E(X))2?393?? 516807．設(shè)隨機(jī)變量X ~ N（3，4）．求：（1）P（1< X < 7）；（2）使P（X < a）=0.9成立的常數(shù)a ．

(?(1.0)?0.8413，?(1.28)?0.9，?(2.0)?0.9973)． 解：（1）P（1< X < 7）=P(1?3X?37?3??)

222

=P(?1?X?3?2)=?(2)??(?1)

2X?3a?3a?3?)=?()= 0.9 222

= 0.9973 + 0.8413 – 1 = 0.8386

（2）因?yàn)?P（X < a）=P(所以 a?3?1.28，a = 3 + 2?1.28 = 5.56

28．從正態(tài)總體N（?，9）中抽取容量為64的樣本，計(jì)算樣本均值得x= 21，求?的置信度為95%的置信區(qū)間．(已知 u0.975?1.96)解：已知??3，n = 64，且u?

因?yàn)?x= 21，ux???n ~ N(0,1)

1??2?1.96，且

u??21?n?1.96?364?0.735

所以，置信度為95%的?的置信區(qū)間為： [x?u??21?n,x?u??21?n]?[20.265,21.735]．

9．某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長(zhǎng)服從正態(tài)分布，且其平均長(zhǎng)度為10.5 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15cm.從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的結(jié)果如下：（單位：cm）

10.4，10.6，10.1，10.4 問：該機(jī)工作是否正常(??0.05, u0.975?1.96)？

解：零假設(shè)H0:??10.5.由于已知??0.15，故選取樣本函數(shù)

U?x???～N(0,1)

n經(jīng)計(jì)算得x?10.375，?n?0.154?0.075，x????n10.375?10.5?1.67

0.075由已知條件u1??2?1.96，且

x????1.67?1.96??1??2

n故接受零假設(shè)，即該機(jī)工作正常.10．某鋼廠生產(chǎn)了一批軸承，軸承的標(biāo)準(zhǔn)直徑20mm，今對(duì)這批軸承進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出16個(gè)測(cè)得直徑的平均值為19.8mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s?0.3，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批軸承的質(zhì)量是否合格？（檢驗(yàn)顯著性水平??0.05，t0.05(15)?2.131）解：零假設(shè)H0:??20．由于未知?，故選取樣本函數(shù)

T?2x??~t(n?1)

sn已知x?19.8，經(jīng)計(jì)算得

s16?x??19.8?200.3??2.667

?0.075，0.0754sn

由已知條件t0.05(15)?2.131，x??sn?2.667?2.131?t0.05(15)

故拒絕零假設(shè)，即不認(rèn)為這批軸承的質(zhì)量是合格的．

第二篇：測(cè)試答案

理解中級(jí)與初級(jí)的銜接 測(cè)試題

計(jì)算完成.您的得分為: 3 分 理解中級(jí)與初級(jí)的銜接 1

下面各圖形，表示對(duì)教育技術(shù)培訓(xùn)中教育理論與信息技術(shù)關(guān)系認(rèn)識(shí)正確的一項(xiàng)是（）分)(最少選1項(xiàng),最多選3項(xiàng))正確答案: C √

? A.? B.? C.(1 ? D.2

下面關(guān)于教育技術(shù)能力初級(jí)培訓(xùn)與中級(jí)培訓(xùn)關(guān)系的描述，正確的一項(xiàng)是（）(1分)正確答案: B √

? A.中級(jí)培訓(xùn)重點(diǎn)介紹教師在教學(xué)過程中如何巧妙地尋找和加工教學(xué)資源 ? B.中級(jí)培訓(xùn)重在培養(yǎng)教師指向單元的信息化教學(xué)設(shè)計(jì)能力

? C.初級(jí)培訓(xùn)旨在培養(yǎng)教師的教育技術(shù)適時(shí)應(yīng)用能力，以期達(dá)到教育技術(shù)的效能最大化

? D.初級(jí)培訓(xùn)面向的是不同學(xué)科領(lǐng)域的老師，非教學(xué)人員可以不參加培訓(xùn) 3

中級(jí)培訓(xùn)將重點(diǎn)培養(yǎng)的教師能力有哪些？（）(1分)(最少選4項(xiàng),最多選4項(xiàng))正確答案: ABCD √

? A.覆蓋多學(xué)科的主題單元綜合設(shè)計(jì)能力 ? B.基于項(xiàng)目或問題的研究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)能力 ? C.主題資源的設(shè)計(jì)與創(chuàng)建能力

? D.學(xué)習(xí)過程的組織實(shí)施、信息化監(jiān)控與評(píng)價(jià)能力

（多選題）合作學(xué)習(xí)中有哪些基本要素：（）(最少選1項(xiàng),最多選5項(xiàng))正確答案: ABCEF √

? A.積極的相互依賴

? B.小組及每個(gè)小組成員的責(zé)任感 ? C.面對(duì)面的建設(shè)性的相互交流

? D.不強(qiáng)調(diào)組員之間的嚴(yán)格任務(wù)分工，而是重視組員之間的相互支持 ? E.小組合作技能 ? F.小組自我評(píng)估 ? G.一般要求學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)水平相似的2—6個(gè)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組 2

（單選題）關(guān)于合作學(xué)習(xí)的分組策略，以下哪項(xiàng)說法錯(cuò)誤？（）正確答案: C √

? A.合作學(xué)習(xí)中最基本的分組策略是“異質(zhì)”分組

? B.組建合作小組并不完全排斥“同質(zhì)”分組策略的運(yùn)用 ? C.組建合作小組需要盡量避免“同質(zhì)”分組策略的運(yùn)用 ? D.合作小組的規(guī)模通常在“2—6”人之間 1

（單選題）電子學(xué)習(xí)檔案袋一般指學(xué)習(xí)者運(yùn)用信息技術(shù)手段來記錄和展示關(guān)于（）的主要信息，并描繪其成長(zhǎng)軌跡的一種信息化學(xué)習(xí)載體。

正確答案: D √

? A.學(xué)習(xí)目的、學(xué)業(yè)成績(jī) ? B.學(xué)習(xí)活動(dòng)、學(xué)習(xí)進(jìn)步 ? C.學(xué)習(xí)成果、學(xué)習(xí)反思 ? D.以上都是 2

（單選題）電子檔案袋可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生作品的收集、分類和整理，還能記錄學(xué)生的成長(zhǎng)過程。它已經(jīng)逐漸成為一種非常有效的（）工具。

正確答案: B √

? A.總結(jié)性評(píng)價(jià) ? B.過程性評(píng)價(jià) ? C.標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià) ? D.表現(xiàn)性評(píng)價(jià) 3

（單選題）電子檔案袋的優(yōu)勢(shì)有哪些？（）

正確答案: D √

? A.高效率 ? B.利于學(xué)生的自我評(píng)價(jià)

? C.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、改善課程、輔助電腦技術(shù)的學(xué)習(xí)、有益于交流 ? D.以上都是 4

（判斷題）教師可以通過對(duì)學(xué)生的電子檔案袋的分析，更全面地了解學(xué)生的情況，調(diào)整教學(xué)策略，做到因材施教。

正確答案: A √

? A.正確 ? B.錯(cuò)誤

模塊一后測(cè)

一、選擇題 1

教育技術(shù)就是運(yùn)用各種理論及技術(shù)，通過對(duì)教與學(xué)過程及相關(guān)資源的（），實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)優(yōu)化的理論與實(shí)踐 正確答案: C √

? A.設(shè)計(jì)、開發(fā)、利用、拓展和評(píng)價(jià) ? B.設(shè)計(jì)、發(fā)明、利用、拓展和管理 ? C.設(shè)計(jì)、開發(fā)、利用、評(píng)價(jià)和管理 ? D.設(shè)計(jì)、發(fā)明、利用、評(píng)價(jià)和管理 2

下面哪一項(xiàng)不是本次教育技術(shù)全員培訓(xùn)的宗旨？ 正確答案: A √

? A.全面實(shí)現(xiàn)教育信息化

? B.促進(jìn)技術(shù)在教學(xué)中的有效運(yùn)用

? C.建立教師教育技術(shù)培訓(xùn)和考試認(rèn)證體系

? D.全面提高廣大教師實(shí)施素質(zhì)教育的能力水平3

下面關(guān)于教育技術(shù)能力初級(jí)培訓(xùn)與中級(jí)培訓(xùn)關(guān)系的描述，正確的一項(xiàng)是？ 正確答案: B √

? A.初級(jí)培訓(xùn)幫助教師綜合理解教育技術(shù)應(yīng)用的多樣化與適應(yīng)性能力 ? B.初級(jí)培訓(xùn)面向的是全體教師，中級(jí)培訓(xùn)面向不同學(xué)習(xí)領(lǐng)域的學(xué)科教師 ? C.中級(jí)培訓(xùn)以普適教育為主

? D.中級(jí)培訓(xùn)重點(diǎn)介紹教師在教學(xué)過程中如何尋找和加工教學(xué)資源 4

本次中級(jí)培訓(xùn)將重點(diǎn)培養(yǎng)教師的（）能力。① 指向單元的信息化教學(xué)設(shè)計(jì)能力 ② 學(xué)習(xí)過程的組織實(shí)施、信息化監(jiān)控與評(píng)價(jià)能力 ③ 教育技術(shù)的適時(shí)應(yīng)用能力 ④ 主體資源的設(shè)計(jì)與創(chuàng)建能力 ⑤ 多媒體課件制作能力 ⑥ 基于項(xiàng)目或問題的研究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)能力 正確答案: D √

? A.①②④⑥ ? B.②③④⑥ ? C.①②③④⑤⑥ ? D.①②③④⑥ 5

根據(jù)圖1-2培訓(xùn)模塊關(guān)系圖，本次培訓(xùn)第（）模塊提綱挈領(lǐng)地提出了提高信息技術(shù)與課程整合的有效性的方法，而在系統(tǒng)化、整體性地設(shè)計(jì)主題單元教學(xué)的過程中，第（）模塊鮮明體現(xiàn)了單元設(shè)計(jì)（中觀）的理念，并居于核心地位。正確的一項(xiàng)是（）正確答案: B √

? A.模塊1，模塊4 ? B.模塊2，模塊3 ? C.模塊1，模塊3 ? D.模塊2，模塊4 6

下面哪一種縮寫指的是電子學(xué)習(xí)檔案袋？ 正確答案: A √

? A.ELP ? B.ELF ? C.ELB ? D.ELPB 7

電子學(xué)習(xí)檔案袋一般指學(xué)習(xí)者運(yùn)用信息技術(shù)手段來記錄和展示關(guān)于（）的主要信息，并描繪其成長(zhǎng)軌跡的一種信息化學(xué)習(xí)載體 正確答案: D √

? A.學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)業(yè)績(jī) ? B.學(xué)習(xí)活動(dòng)、學(xué)習(xí)進(jìn)步 ? C.學(xué)習(xí)成果、學(xué)習(xí)付出 ? D.以上都是

一、選擇題 1

（多選題）關(guān)于信息技術(shù)與課程整合，以下說法中正確的兩項(xiàng)是（）(最少選1項(xiàng),最多選2項(xiàng))正確答案: BD √

? A.信息技術(shù)與課程的整合就是使用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)

? B.在學(xué)科教學(xué)過程中把信息技術(shù)、信息資源和課程有機(jī)結(jié)合，建構(gòu)有效的教學(xué)方式，促進(jìn)教學(xué)的最優(yōu)化

? C.信息技術(shù)與課程整合主要體現(xiàn)在教學(xué)資源的呈現(xiàn)方面，不應(yīng)改變我們的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式

? D.信息技術(shù)與課程整合的目的是要開創(chuàng)一種在信息化環(huán)境下更有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性的教與學(xué)的方式 2

（單選題）根據(jù)泰勒原理，課程的主要結(jié)構(gòu)要素是指（）正確答案: C √

? A.教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程、教學(xué)工具 ? B.教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程、教學(xué)任務(wù)、教學(xué)評(píng)價(jià) ? C.教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)評(píng)價(jià) ? D.教學(xué)評(píng)價(jià)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)任務(wù)、教學(xué)內(nèi)容

一、選擇題

（單選題）信息技術(shù)對(duì)課程內(nèi)容的作用，下列說法不正確的一項(xiàng)是（）正確答案: D √

息

（多選題）下列教學(xué)行為，能夠體現(xiàn)信息技術(shù)對(duì)課程結(jié)構(gòu)要素作用的有：（）(最少選1項(xiàng),最多選4項(xiàng))正確答案: ABCD √

（單選題）信息技術(shù)作為媒體（多媒體、教學(xué)光盤、課件、電子課程、網(wǎng)絡(luò)資源等）在教學(xué)活動(dòng)過程中起到的作用是（）正確答案: B √

A.加速或延緩教學(xué)過程的進(jìn)行，使教學(xué)過程更加優(yōu)化 B.改變時(shí)空結(jié)構(gòu)和互動(dòng)方式，從而改變教學(xué)形態(tài) C.支持學(xué)生自主性、探究性、建構(gòu)性、社會(huì)性學(xué)習(xí)

D.增強(qiáng)了課堂/學(xué)校與社會(huì)/自然環(huán)境的連接與溝通能力，使學(xué)生獲得更多間接的甚A.在課程目標(biāo)中明確要求學(xué)生掌握信息技術(shù)以開展學(xué)習(xí)B.用各種數(shù)字化資源呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容 C.使用多種媒體支持教學(xué)活動(dòng)

D.利用電子檔案袋記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)行形成性評(píng)價(jià) C.從既定不變的教學(xué)內(nèi)容拓展到網(wǎng)絡(luò)資源，為教學(xué)知識(shí)點(diǎn)提供詳盡的主題學(xué)習(xí)資源 D.使更多的課程內(nèi)容快速固定化、靜態(tài)化 A.從單純課本到各種數(shù)字化教學(xué)資源

B.從線性文本到超媒體、多媒體，包含結(jié)構(gòu)化、半結(jié)構(gòu)化、非結(jié)構(gòu)化等各種教學(xué)信至前所未有的體驗(yàn) 4

（單選題）信息技術(shù)作為工具(電子模板、電子大綱、學(xué)科軟件、效能工具、通訊工具等)在教學(xué)活動(dòng)過程中起到的作用是（）正確答案: C √

A.加速或延緩教學(xué)過程的進(jìn)行，使教學(xué)過程更加優(yōu)化 B.改變時(shí)空結(jié)構(gòu)和互動(dòng)方式，從而改變教學(xué)形態(tài) C.支持學(xué)生自主性、探究性、建構(gòu)性、社會(huì)性學(xué)習(xí)

D.增強(qiáng)了課堂/學(xué)校與社會(huì)/自然環(huán)境的連接與溝通能力，使學(xué)生獲得更多間接的甚至前所未有的體驗(yàn) 5

（單選題）信息技術(shù)作為環(huán)境（多媒體視聽中心、校園網(wǎng)、電子閱覽室、多媒體教室、網(wǎng)絡(luò)教室、微世界、虛擬現(xiàn)實(shí)軟件、網(wǎng)絡(luò)環(huán)境、Internet等）在教學(xué)活動(dòng)過程中起到的作用是（）正確答案: D √

A.加速或延緩教學(xué)過程的進(jìn)行，使教學(xué)過程更加優(yōu)化 B.改變時(shí)空結(jié)構(gòu)和互動(dòng)方式，從而改變教學(xué)形態(tài) C.支持學(xué)生自主性、探究性、建構(gòu)性、社會(huì)性學(xué)習(xí)

D.增強(qiáng)了課堂/學(xué)校與社會(huì)/自然環(huán)境的連接與溝通能力，使學(xué)生獲得更多間接的甚至前所未有的體驗(yàn)

一、選擇題

（單選題）下面哪一種信息技術(shù)與課程整合的優(yōu)化方法較好地處理了單元內(nèi)容之間的共性與個(gè)性問題，將分散內(nèi)容進(jìn)行有意義的組織，同時(shí)能夠在更大范圍內(nèi)將授導(dǎo)與探究的矛盾進(jìn)行彈性協(xié)調(diào)。（）正確答案: D √

? A.思維引導(dǎo)方法 ? B.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)方法 ? C.資源組織方法 ? D.內(nèi)容組織方法 2

（多選題）課程設(shè)計(jì)可以分為宏觀、中觀、微觀三個(gè)層次，下面關(guān)于中觀設(shè)計(jì)的理解中正確的是：（）(最少選1項(xiàng),最多選3項(xiàng))正確答案: ACD √

? A.中觀設(shè)計(jì)，是指介于課程與課時(shí)之間所展開的教學(xué)設(shè)計(jì) ? B.教師的教學(xué)設(shè)計(jì)視野大多停留于中觀層面 ? C.通常是對(duì)課程單元或主題模塊的設(shè)計(jì)

? D.中觀教學(xué)設(shè)計(jì)的好處是使教師獲得操控教學(xué)時(shí)空資源的較大自由度和優(yōu)化教學(xué)方法的可能性

（單選題）國(guó)際著名教育技術(shù)學(xué)者梅瑞爾（M.David Merrill）在綜合諸多教學(xué)模式成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提煉出一套“首要教學(xué)原理”，強(qiáng)調(diào)有效的教學(xué)應(yīng)該是圍繞問題展開的，教學(xué)應(yīng)該使學(xué)生涉及到四個(gè)階段的學(xué)習(xí)過程：（）正確答案: D √

? A.激活、應(yīng)用、練習(xí)、整合 ? B.激活、演練、應(yīng)用、探究 ? C.整合、激活、演練、實(shí)踐 ? D.激活、演練、應(yīng)用、整合 4

（單選題）關(guān)于評(píng)價(jià)主體多元化說法不正確的一項(xiàng)是（）正確答案: C √

? A.評(píng)價(jià)主體多元化，通常有學(xué)生自評(píng)、學(xué)伴互評(píng)、教師評(píng)價(jià)等形式 ? B.學(xué)生自評(píng)能夠提高他們的學(xué)習(xí)積極性、自主獨(dú)立性和反思意識(shí) ? C.學(xué)生互評(píng)可以激發(fā)學(xué)生之間的學(xué)習(xí)競(jìng)爭(zhēng)熱情

? D.教師評(píng)價(jià)有利于教師來把握學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和效果等，指導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)5

（單選題）關(guān)于評(píng)價(jià)方法的表述，正確的一項(xiàng)是（）正確答案: D √

? A.在新課程背景下，傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)評(píng)方式將逐漸從教學(xué)評(píng)價(jià)中消失

? B.學(xué)習(xí)檔案袋可以記錄不同學(xué)習(xí)階段中學(xué)習(xí)者的成果變化，但不能用作最后的學(xué)習(xí)成果交流

? C.任何教學(xué)評(píng)價(jià)都要有所依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)，所以，凡是無法進(jìn)行量化測(cè)評(píng)的評(píng)價(jià)都不能在教學(xué)中使用

? D.評(píng)價(jià)量規(guī)具有量化和可操作性等特點(diǎn)，可以用來確定和區(qū)分學(xué)生的表現(xiàn)狀態(tài) 1

（單選題）逆向設(shè)計(jì)是（）導(dǎo)向的設(shè)計(jì)？ 正確答案: C √

? A.教學(xué)過程 ? B.學(xué)習(xí)環(huán)境 ? C.教學(xué)成果 ? D.教學(xué)內(nèi)容 2

（多選題）下面哪幾項(xiàng)是逆向設(shè)計(jì)的特點(diǎn)？（）(最少選1項(xiàng),最多選3項(xiàng))正確答案: ABC √

? A.在設(shè)計(jì)之前就先考慮好要獲得的成果 ? B.在設(shè)計(jì)之前考慮好怎樣評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)成果

? C.一開始就讓學(xué)生和教師明確學(xué)習(xí)結(jié)果和評(píng)價(jià)方式 ? D.在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前，先選擇相應(yīng)的學(xué)習(xí)資源 3

（單選題）在進(jìn)行逆向設(shè)計(jì)時(shí)，下面的設(shè)計(jì)流程中，哪項(xiàng)是正確的？（）正確答案: B √

? A.確定主題、選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容、創(chuàng)建主題資源、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)成果及評(píng)價(jià)、反饋調(diào)整學(xué)習(xí)活動(dòng)

? B.確定主題、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)成果及評(píng)價(jià)、排列學(xué)習(xí)內(nèi)容、創(chuàng)建主題資源、反饋調(diào)整學(xué)習(xí)活動(dòng)

? C.創(chuàng)建主題資源、確定主題、排列學(xué)習(xí)內(nèi)容、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)成果及評(píng)價(jià)、反饋調(diào)整學(xué)習(xí)活動(dòng)

? D.選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容、創(chuàng)建主題資源、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)成果及評(píng)價(jià)、反饋調(diào)整學(xué)習(xí)活動(dòng) 活動(dòng)1 第2步 【講座】綜合性學(xué)習(xí)與主題單元學(xué)習(xí)

一、選擇題 1

（單選題）基礎(chǔ)教育改革的“綜合化”體現(xiàn)在那兩個(gè)方面？（）正確答案: A √

? A.綜合性學(xué)習(xí)、綜合性課程 ? B.綜合性學(xué)習(xí)、綜合性環(huán)境 ? C.綜合性課程、綜合性活動(dòng) ? D.綜合性環(huán)境、綜合性活動(dòng) 2

（單選題）綜合性學(xué)習(xí)的表現(xiàn)形式是（）正確答案: D √

? A.基于目標(biāo)的學(xué)習(xí)? B.基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)? C.協(xié)作學(xué)習(xí)

? D.基于主題或問題的學(xué)習(xí)3

（單選題）主題單元設(shè)計(jì)是那一種層次的教學(xué)設(shè)計(jì)？（）正確答案: B √

? A.微觀 ? B.中觀 ? C.宏觀

? D.介于宏觀與中觀之間 4

（單選題）綜合性學(xué)習(xí)的評(píng)級(jí)是多元的，是以面向（）的評(píng)價(jià)為主要形式。正確答案: A √

? A.過程 ? B.對(duì)象 ? C.結(jié)果 ? D.應(yīng)用 5

（判斷題）綜合性學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)資源包括了與主題資源相關(guān)的任何學(xué)習(xí)材料。正確答案: A √

? A.正確 ? B.錯(cuò)誤 1

（單選題）下面哪種工具屬于知識(shí)可視化工具？（）正確答案: A √

? A.思維導(dǎo)圖 ? B.博客

? C.excel表格 ? D.屏幕錄制工具 2

（單選題）下面選項(xiàng)中，哪一項(xiàng)不是托尼·巴贊建議思維導(dǎo)圖應(yīng)包含的基本特征？（）正確答案: B √

? A.注意的焦點(diǎn)清晰地集中在中央圖形上

? B.比較不重要的話題直接附在較高層次的分支上，不以單獨(dú)的分支形式出現(xiàn) ? C.主題的主干作為分支從中央圖形向四周放射

? D.分支由一個(gè)關(guān)鍵的圖形或者寫在產(chǎn)生聯(lián)想的線條上面的關(guān)鍵詞構(gòu)成 3

（單選題）下面那一項(xiàng)不是思維導(dǎo)圖軟件？（）正確答案: D √

? A.FreeMind ? B.MindManager ? C.Inspiration ? D.Photoshop

一、選擇題 1

根據(jù)泰勒原理，課程的主要結(jié)構(gòu)要素是指：（）正確答案: C √

? A.教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程、教學(xué)工具 ? B.教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程、教學(xué)任務(wù)、教學(xué)評(píng)價(jià) ? C.教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)評(píng)價(jià) ? D.教學(xué)評(píng)價(jià)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)任務(wù)、教學(xué)內(nèi)容 2

如果你需要選擇一種方式來記錄學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的全過程，以便對(duì)其進(jìn)行全方位評(píng)價(jià)。你覺得下列哪一種信息技術(shù)資源更可行、更能達(dá)到要求？（）正確答案: A √

? A.電子檔案袋 ? B.電子試卷 ? C.論壇

? D.博客blog 3

信息技術(shù)作為媒體（多媒體、教學(xué)光盤、課件、電子課程、網(wǎng)絡(luò)資源等）在教學(xué)活動(dòng)過程中起到的作用是：（）正確答案: B √

? A.加速或延緩教學(xué)過程的進(jìn)行，使教學(xué)過程更加優(yōu)化 ? B.改變時(shí)空結(jié)構(gòu)和互動(dòng)方式，從而改變教學(xué)形態(tài) ? C.支持學(xué)生自主性、探究性、建構(gòu)性、社會(huì)性學(xué)習(xí)

? D.增強(qiáng)了課堂/學(xué)校與社會(huì)/自然環(huán)境的連接與溝通能力，使學(xué)生獲得更多間接的甚至前所未有的體驗(yàn) 4

信息技術(shù)作為工具（電子模板、電子大綱、學(xué)科軟件、效能工具、通訊工具等）在教學(xué)活動(dòng)過程中起到的作用是：（）正確答案: C √

? A.加速或延緩教學(xué)過程的進(jìn)行，使教學(xué)過程更加優(yōu)化 ? B.改變時(shí)空結(jié)構(gòu)和互動(dòng)方式，從而改變教學(xué)形態(tài) ? C.支持學(xué)生自主性、探究性、建構(gòu)性、社會(huì)性學(xué)習(xí)

? D.增強(qiáng)了課堂/學(xué)校與社會(huì)/自然環(huán)境的連接與溝通能力，使學(xué)生獲得更多間接的甚至前所未有的體驗(yàn) 5

信息技術(shù)作為環(huán)境（多媒體視聽中心、校園網(wǎng)、電子閱覽室、多媒體教室、網(wǎng)絡(luò)教室、微世界、虛擬現(xiàn)實(shí)軟件、網(wǎng)絡(luò)環(huán)境、Internet等）在教學(xué)活動(dòng)過程中起到的作用是：（）正確答案: D √

? A.加速或延緩教學(xué)過程的進(jìn)行，使教學(xué)過程更加優(yōu)化 ? B.改變時(shí)空結(jié)構(gòu)和互動(dòng)方式，從而改變教學(xué)形態(tài) ? C.支持學(xué)生自主性、探究性、建構(gòu)性、社會(huì)性學(xué)習(xí)

? D.增強(qiáng)了課堂/學(xué)校與社會(huì)/自然環(huán)境的連接與溝通能力，使學(xué)生獲得更多間接的甚至前所未有的體驗(yàn) 6

根據(jù)信息技術(shù)與課程整合時(shí)表現(xiàn)的連續(xù)動(dòng)態(tài)特點(diǎn)，下面不是從封閉到開放的是：（）正確答案: C √

? A.目標(biāo)：教師確定統(tǒng)一目標(biāo)……因人而異個(gè)性化目標(biāo)……學(xué)生自定目標(biāo)…… ? B.內(nèi)容：多媒體課件……主題資源包……網(wǎng)絡(luò)資源……

? C.過程：協(xié)作交流……信息檢索……內(nèi)容展示……模擬演示…… ? D.評(píng)價(jià)：測(cè)試題庫(kù)……量規(guī)……電子檔案袋……錄像觀察…… 7

雷杰盧斯（Reigeluth，1983）提出的教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)框架細(xì)化了條件、方法、結(jié)果這三類變量，被認(rèn)為是最典型的教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)框架，下面屬于方法變量的是：（）正確答案: C √

? A.內(nèi)容特點(diǎn) ? B.教學(xué)目標(biāo) ? C.組織策略 ? D.教學(xué)效果 8

下面哪一種信息技術(shù)與課程整合的優(yōu)化方法較好地處理了單元內(nèi)容之間的共性與個(gè)性問題，將分散內(nèi)容進(jìn)行有意義的組織，同時(shí)能夠在更大范圍內(nèi)將授導(dǎo)與探究的矛盾進(jìn)行彈性協(xié)調(diào)。（）

正確答案: D √

? A.思維引導(dǎo)方法 ? B.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)方法 ? C.資源組織方法 ? D.內(nèi)容組織方法 9

國(guó)際著名教育技術(shù)學(xué)者梅瑞爾（M.David Merrill）在綜合諸多教學(xué)模式成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提煉出一套“首要教學(xué)原理”，強(qiáng)調(diào)有效的教學(xué)應(yīng)該是圍繞問題展開的，教學(xué)應(yīng)該使學(xué)生涉及到四個(gè)階段的學(xué)習(xí)過程：（）正確答案: D √

? A.激活、應(yīng)用、練習(xí)、整合 ? B.激活、演練、應(yīng)用、探究 ? C.整合、激活、演練、實(shí)踐 ? D.激活、演練、應(yīng)用、整合 10

下面哪一組教學(xué)活動(dòng)類型都是高級(jí)別體驗(yàn)感受的？（）正確答案: C √

? A.同伴展示、角色扮演、操作練習(xí)、信息搜索 ? B.課堂講授、戶外訪問、微世界探究、操作練習(xí)? C.實(shí)驗(yàn)探究、微世界探究、角色扮演、戶外訪問 ? D.個(gè)別輔導(dǎo)、操作練習(xí)、信息搜索、實(shí)驗(yàn)探究 11

下面屬于工具類主題資源的是：（）正確答案: C √

? A.基本資源、工具模板、小測(cè)驗(yàn)工具 ? B.教學(xué)案例、拓展資源、量規(guī) ? C.學(xué)科軟件、工具模板 ? D.小測(cè)驗(yàn)工具、學(xué)科軟件 12

下面包含了全空間環(huán)境的是：（）正確答案: D √

? A.居民社區(qū)、公共圖書館、實(shí)驗(yàn)室 ? B.野生動(dòng)物園、學(xué)校教室、飛機(jī)場(chǎng) ? C.網(wǎng)吧、實(shí)驗(yàn)室、虛擬教室

? D.教室、公共娛樂場(chǎng)所、實(shí)驗(yàn)基地 13

下面哪種工具屬于知識(shí)可視化工具？ 正確答案: B √

? A.博客

? B.思維導(dǎo)圖

? C.Excel表格

? D.屏幕錄制工具

下面選項(xiàng)中，哪一項(xiàng)不是托尼_巴贊建議思維導(dǎo)圖應(yīng)包含的基本特征？ 正確答案: D √

? A.注意的焦點(diǎn)清晰地集中在中央圖形上

? B.分支由一個(gè)關(guān)鍵的圖形或者寫在產(chǎn)生聯(lián)想的線條上面的關(guān)鍵詞構(gòu)成? C.主體的主干作為分支從中央圖形向四周放射

? D.比較不重要的話題直接附在較高層次的分支上，不以單獨(dú)的分支形式出現(xiàn)

第三篇：概率論簡(jiǎn)答題

概率論簡(jiǎn)答題

1． 互不相容事件與等可能事件、對(duì)立事件及其相互獨(dú)立事件有什么區(qū)別

2． 概率為1的事件的積概率是1么？

3． 直接計(jì)算古典概型有哪些計(jì)算方法？并舉簡(jiǎn)單例子說明

4． 古典概型有哪些基本問題？舉例說明。

5． 幾何概型有什么特點(diǎn)又如何計(jì)算。

6． 如何正確計(jì)算條件概率和應(yīng)用乘法公式。

7． 如何應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式。

8． 如何理解“獨(dú)立事件”

9． 如何證明幾個(gè)事件相互獨(dú)立

10．比賽雙方實(shí)力相當(dāng)，問9場(chǎng)比賽中贏5場(chǎng)和5場(chǎng)比賽中贏3場(chǎng)，哪一個(gè)可能性大？

11．引入隨機(jī)變量的分布函數(shù)有什么作用？如何確定與判斷？

12．離散型隨機(jī)變量的概率分布或連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)如何確定及判斷？

13.離散型隨機(jī)變量有哪些常見分布？其概率分布是什么？其分布函數(shù)是什么？

14.隨機(jī)變量X服從參數(shù)λ的泊松分布，當(dāng)k取何值時(shí)概率最大？

15.連續(xù)型隨機(jī)變量有哪些常見分布？其密度函數(shù)是什么？其分布函數(shù)是什么？

16.求連續(xù)型隨機(jī)變量有哪些常見方法？舉例說明

17.二元函數(shù)為聯(lián)合概率密度函數(shù)應(yīng)如何判斷？

18.離散型隨機(jī)變量應(yīng)（X,Y）的聯(lián)合分布列與邊緣分布列有什么關(guān)系？如何計(jì)算？舉例說明。

19.連續(xù)型隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)與邊緣密度函數(shù)有什么關(guān)系？如何計(jì)算？舉例說明。

20.如何判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性？（包括離散與連續(xù)）

21.如何計(jì)算離散型隨機(jī)變量常見分布的期望與方差

22．如何計(jì)算連續(xù)型型隨機(jī)變量常見分布的期望與方差

23.對(duì)于一些復(fù)雜的隨機(jī)變量，求他們的期望和方差用什么簡(jiǎn)易方法，并舉例。

24.準(zhǔn)確定義協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)？

25.兩個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立和不相關(guān)有何關(guān)系？舉例說明。

26.什么是中心極限定理？如何應(yīng)用？舉例說明

第四篇：概率論試題

? 2006-2007學(xué)年《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》

一、填空題：

1、設(shè)隨機(jī)事件A的概率P(A)=0.5，隨機(jī)事件B的概率P(B)=0.6，條件概率P(B|A)=0.8，則P(A+B)=_____.2、設(shè)隨機(jī)變量X在[0，6]服從均勻分布，Y服從參數(shù)λ=1/2的指數(shù)分布，且X,Y相互獨(dú)立，則D（2X-Y）=_____.3、某射手向同一目標(biāo)獨(dú)立進(jìn)行3次射擊，若至少命中一次的概率為26/27，則該射手的命中率為_____.4、設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，已知P(x=1/2)=1/4，則a=_____,b=_____,c=_____.5、設(shè)隨機(jī)變量X只取-1，0，1三個(gè)值，且相應(yīng)的概率之比為1：2：3，則 _____.6、設(shè)X,Y為隨機(jī)變量，已知P(X≥0,Y≥0﹚=3/7,則P[min(X,Y)<0]=_____.7、從數(shù)1，2，3中任取一個(gè)數(shù)，記為X，再?gòu)?至X任取一個(gè)數(shù)，記為Y，則P(X=2,Y=2)=____

8、設(shè)隨機(jī)變量X的期望為E(X),方差D(X)＜+∞,則根據(jù)切比雪夫不等式，________

9、設(shè)總體X~N , 為取自總體X的樣本，則 _____

二、計(jì)算題：

1、某倉(cāng)庫(kù)有同樣規(guī)格的產(chǎn)品12箱，其中有6箱、4箱、2箱一次是由甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，而且三個(gè)廠的次品率分別為1/18,1/12,1/6，現(xiàn)從這12箱中任取一箱，再?gòu)娜〉玫囊幌渲腥稳∫患a(chǎn)品。

（1）求取出的一件是次品的概率；

（2）若已知取出的一件是次品，求這件次品是乙廠生產(chǎn)的概率。

2、設(shè)X~N(0,1)，求 的概率密度。

3、設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布密度為

（1）求X,Y的邊緣分布密度 ,并判斷X和Y是否相互獨(dú)立；

（2）求X與Y的協(xié)方差。

4、設(shè)一個(gè)系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成，每個(gè)部件正常工作的概率為0.9，為了使整個(gè)系統(tǒng)正常工作，必須有87個(gè)以上的部件正常工作，試?yán)弥行臉O限定理，求整個(gè)系統(tǒng)正常的概率的近似值。

5、設(shè)總體X 的密度函數(shù)為 為取自總體X的樣本，θ>-1為未知參數(shù)，求θ的最大似然估計(jì)。

6、假設(shè)批量生產(chǎn)的某種配件的內(nèi)徑服從正態(tài)分布N，隨機(jī)變量16個(gè)配件，測(cè)得平均內(nèi)徑為 =3.05毫米，修正標(biāo)準(zhǔn)差為S=0.16毫米，求參數(shù)μ及 的置信度為90%的置信區(qū)間。

7、正常人的脈搏平均為72次/分，僅對(duì)某種疾病的患者16人測(cè)其脈搏（單位：次/分）。計(jì)算患者平均脈搏67次/分，樣本修正方差為36，設(shè)患者的脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布，問在顯著水平α=0.05下，檢驗(yàn)患者脈搏與正常人脈搏有無顯著差異？

8、設(shè)總體X的密度函數(shù)為 為取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值，判斷 的無偏估計(jì)量，并說明理由。

第五篇：概率論第五章習(xí)題答案(王春玲)

第五章課后習(xí)題答案

1.（馬爾可夫大數(shù)定律）設(shè)X1,X2,?為隨機(jī)變量序列，滿足馬爾可夫條件：

?n?

lim2D??Xi??0n??n?i?1?

證明：對(duì)任給的??0，有

?1

limP?n??

?n

n

?

i?1

?

X?E(X)???i??0 i?

?

證明：對(duì)任給的??0，有切比雪夫不等式得

?1P??n

n

?

i?1

??1

?Xi?E(Xi)?????P?

??n

D(1n

n

?

i?1n

Xi?E(Xi)

?

n

1n

n

?

i?1

?

Xi)???

?

n

?

?

i?12

1n

D(?Xi)

?

?

i?12

(1)

?1?n?

因?yàn)閘im2D??Xi??0，所以limP?

n??nn??

?i?1??n

??Xi?E(Xi)?

i?1

?

????0.?

2.設(shè)相互獨(dú)立得隨機(jī)變量序列??k?k?1滿足：P(?k??k?)?

?，證明當(dāng)??

時(shí)，??k?k?1滿足大數(shù)定律。

證明：?P(?k??k?)?

D(1n

n

?

12,?E(?k)?0,D(?k)?k

2?,k?1,2,?

?

??k)?

k?1

1n

n

?

k?1

D(?k)?

1n

2??1

n2??1，當(dāng)??

?

時(shí)，2??1?2，因此??k?k?1滿

足馬爾可夫條件，故當(dāng)??

時(shí)，??k?k?1滿足大數(shù)定律。

3.計(jì)算器在進(jìn)行加法時(shí)，將每個(gè)加數(shù)舍入最接近的整數(shù)。舍入誤差是獨(dú)立的且在??0.5,0.5?上均勻分布。

（1）若將1500個(gè)數(shù)相加，問誤差總和的絕對(duì)值超過15的概率是多少？

（2）最多可有幾個(gè)數(shù)相加使得誤差總和的絕對(duì)值小于10的概率不小于0.90？

?為獨(dú)立的且在解：設(shè)第i個(gè)加數(shù)的舍入誤差為Xi,i?1,2,?，則Xi,i?1,2,??0.5,0.5?上均勻分布的隨機(jī)變量列。

（1）1500個(gè)數(shù)相加，其誤差總和為?Xi，E(Xi)?0,D(Xi)?

i?11500

112,i?1,2,?,1500

由中心極限定理知

1500

1500

P（?

i?1

Xi?15)?P（?

i?1

Xi

?

?2?2??0.1802

（2）設(shè)）最多可有n個(gè)數(shù)相加其誤差總和的絕對(duì)值小于10的概率不小于0.90，即

n

n

P(?Xi?10)?P(?Xi

i?1

i?1

?

?2??1?0.9,也即

?10??0.95,查表可得?10??10??1.645

由此可計(jì)算得最多可有443個(gè)數(shù)相加使得誤差總和的絕對(duì)值小于10的概率不小于0.90。

4.有10000人參加人壽保險(xiǎn)，每人每年付12元保險(xiǎn)費(fèi)。在一年內(nèi)一個(gè)人死亡的概率是0.006，死亡時(shí)保險(xiǎn)公司得付給死亡家屬1000元。問：（1）保險(xiǎn)公司虧本的概率多大？

（2）保險(xiǎn)公司一年的利潤(rùn)不少于40000元，60000元，80000元的概率是多少？

解： 令Xi??

?1,?0,第i個(gè)人在一年內(nèi)死亡

否則,i?1,2,?,10000

則Xi,i?1,2,?,10000相互獨(dú)立且同服從二項(xiàng)分布b(1,0.006)，易知

10000

?

i?1

Xi?b(10000,0.006)

（1）保險(xiǎn)公司虧本的概率為

10000

10000

p?P(10

?

i?110000

Xi?12?10)?1?P(?Xi?120)

i?1

?

?1?P ?1??Xi?60

??0

(2)保險(xiǎn)公司一年的利潤(rùn)不少于40000元，60000元，80000元的概率分別是

10000

10000

10000

p1?P(10??3

?

i?1

Xi?8?10)?P(?Xi?80)?Pi?1

?

Xi?60

?

?

?0.995,10000

1000010000

p2?P(10

?

i?1

Xi?6?10)?P(?Xi?80)?Pi?1

?

Xi?60

?

??(0)?0.5,10000

10000

10000

p3?P(10??3

?

i?1

Xi?4?10)?P(?Xi?40)?Pi?1

?

Xi?60

?

?0.005.5.某電視機(jī)廠每月生產(chǎn)10000臺(tái)電視機(jī)，但它的顯像管車間的正品率為0.8，為了以0.997的概率保證出廠的電視機(jī)都裝上正品的顯像管，該車間每月應(yīng)生產(chǎn)多少只顯像管？

解：設(shè)該車間每月應(yīng)生產(chǎn)n只顯像管，令

?1,Xi??

?0,第i只顯像管是正品

否則,i?1,2,?,n

n

則Xi,i?1,2,?,n相互獨(dú)立且同服從二項(xiàng)分布b(1,0.8)，易知?Xi?b(n,0.8)，i?1

n

由條件知P(?Xi?104)?0.997，根據(jù)中心極限定理

i?1

n

n

n

P(?Xi?10)?1?P(?Xi?10)?1?Pi?1

i?1

?

Xi?0.8n?

?1??4

?0.997

即??

0.003,??2.745，故n?1.268?10.6.某單位設(shè)置一電話總機(jī)，共有200架電話分機(jī)。設(shè)每部分機(jī)是否使用外線是相互獨(dú)立的，并且每時(shí)刻每部分機(jī)使用外線通話的概率為0.05，問總機(jī)需要多少外線才能以不低于0.90的概率保證每個(gè)分機(jī)使用外線？

解：設(shè)總機(jī)需要n外線才能以不低于0.90的概率保證每個(gè)分機(jī)使用外線，令

?1,Xi??

?0,第i個(gè)分機(jī)使用外線

否則,i?1,2,?,200

則Xi,i?1,2,?,200相互獨(dú)立且同服從二項(xiàng)分布b(1,0.05)，易知

200

200

?

i?1

Xi?b(200,0.05)，由條件知P(?Xi?n)?0.90，根據(jù)中心極限定理

i?1

200

200

P(?Xi?n)?Pi?1

?X

i

?10

?

???0.90

n?10?1.29，n?14，故總機(jī)至少需要14外線才能以不低于0.90的概率保證每個(gè)分機(jī)使用外線。

7.設(shè)Xn為獨(dú)立隨機(jī)變量序列，且服從同一泊松分布：

P(Xn?k)?

?

k

k

e

??,??0,k?0,1,2,?

試用特征函數(shù)方法直接證明對(duì)Xn成立中心極限定理。

?,n,相互獨(dú)立，且隨機(jī)變

量證明：由于Xk,k?1,2的特征函數(shù)

為

n

?

e?(e)，因此Yn?

?X

k

?n?的特征函數(shù)為

?n(t)?e

n?(en?(1?e

121?o()n2?e

?

t

?o（1n)

?e

?

t

由逆極限定理知Yn,n?1,2,?的極限分布為N(0,1).8.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為

??r??xr?1

ex,?

f(x)???(r)

?0,?

x?0x?0

證明當(dāng)r??

時(shí)，Yr?

N(0,1)。

證明：Yr?

?r(t)?e??

t

?r，tr

ln?r(t)??rln(1???

?t

??r[?

it

2r

?o()]

t

?o（tr)??2,故?r(t)?e

由逆極限定理知Yr,r?1,2,?的極限分布為N(0,1).9.設(shè)X1,X2,?相互獨(dú)立且同分布

P(Xk?i)?CNp(1?p)

i

i

N?i,i?0,1,2,?,N

求X?

1n

n

?X當(dāng)n充分大時(shí)的近似分布。

k

k?1

解：由獨(dú)立同分布的中心極限定理知

n

n

?

Yn?

Xk?E(?Xk)

?

n?1,2,?的極限分布為N(0,1)，因此X?

?n

n

Xk的極限分布為N(Np,Np(1?p)

n)。

k?1