第一篇：概率論課程教學(xué)大綱

《概率論》課程教學(xué)大綱

一．課程基本信息

開課單位：數(shù)理學(xué)院

課程編號：05040010a

英文名稱：Probability Theory 學(xué)時：總計64學(xué)時，其中理論授課64學(xué)時

學(xué)分：4.0學(xué)分

面向?qū)ο螅簲?shù)理學(xué)院統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)生

先修課程：數(shù)學(xué)分析 高等代數(shù)

后續(xù)課程：數(shù)理統(tǒng)計 隨機過程 計量經(jīng)濟學(xué)

教材：

《概率論基礎(chǔ)》，李賢平編著，高等教育出版社，2010年4月第3版

主要教學(xué)參考書目或資料：

1.《概率論及數(shù)理統(tǒng)計（上）》，中山大學(xué)統(tǒng)計科學(xué)系 梁之舜等編著，高等教育出版社

2009年7月第4版

2.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》，茆詩松等編著，高等教育出版社，2004年8月

3.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》，魏宗舒等編著，高等教育出版社，2003年6月 4.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，陳希孺編著，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1992年5月 5.《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》，王梓坤編著，北京師范大學(xué)出版社，2007年3月第3版 6.《概率論引論》，汪仁官編著，北京大學(xué)出版社

二．教學(xué)目的和任務(wù)

概率論是研究和揭示隨機現(xiàn)象中統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支，是我校統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程，以及與概率理論相關(guān)的課程的基礎(chǔ)。概率論是一門應(yīng)用性很強的數(shù)學(xué)學(xué)科，廣泛地應(yīng)用于金融、保險，證券，工程技術(shù)和自然學(xué)科中，是各學(xué)科中分析與解決問題的基本工具，概率論與不同的問題結(jié)合形成許多分支。

通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生比較系統(tǒng)地獲得概率論的基礎(chǔ)知識，使學(xué)生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想與方法，具備分析和處理帶有隨機性數(shù)據(jù)的理論基礎(chǔ)，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。

三．教學(xué)目標與要求

通過本課程的教學(xué)實踐，一方面要求學(xué)生理解概率論的基本理論和基本計算方法；另一方面要求學(xué)生能夠運用基本的概率模型、理論和方法解決實際應(yīng)用中的簡單概率問題。在本課程的執(zhí)行過程中，內(nèi)容的選取和講解都考慮到了學(xué)生以后的發(fā)展，使學(xué)生主要掌握隨機事件、隨機變量的概念；掌握隨機變量的分布及數(shù)字特征的計算，掌握大數(shù)定律及中心極限定理的實際應(yīng)用等內(nèi)容。

四．教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時分配及其基本要求

第一章 隨機事件和概率(10學(xué)時)(一)教學(xué)內(nèi)容

1、隨機事件的直觀意義及其運算

2、概率的直觀意義及其計算

3、概率的公理化定義概率空間

(二)基本要求

1、掌握事件之間的關(guān)系及其運算。

2、掌握古典概型的定義，會用古典概型的計算公式計算相應(yīng)的概率。

3、掌握幾何概率的計算方法。

4、理解概率空間、概率的公理化定義；熟練掌握概率的性質(zhì)。

第二章 條件概率與統(tǒng)計獨立性(8學(xué)時)(一)教學(xué)內(nèi)容

1、條件概率，全概率公式，貝葉斯公式

2、事件獨立性

3、伯努利試驗與直線上的隨機游動

4、二項分布與泊松分布(二)基本要求

1、熟練掌握條件概率公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式，并能用它解決有關(guān)問題。

2、理解事件的獨立性，并會利用獨立性計算概率。

3、掌握貝努里概型中的一些重要分布：兩點分布、二項分布、幾何分布、巴斯卡分布。

4、能用Poisson定理求解有關(guān)問題。

第三章 隨機變量與分布函數(shù)(22學(xué)時)(一)教學(xué)內(nèi)容

1、隨機變量及其分布

2、隨機向量，隨機變量的獨立性

3、隨機變量的函數(shù)及其分布(二)基本要求

1、理解隨機變量的定義，掌握分布函數(shù)、離散型隨機變量的概率分布、連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)等概念及其性質(zhì)。

2、掌握常見的離散型隨機變量及其概率分布：退化分布（也稱為單點分布）、二項分布、超幾何分布、Poisson分布、幾何分布，理解幾何分布的無記憶性。

3、掌握常見的連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)：均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布，理解指數(shù)分布的無記憶性；熟練掌握一般正態(tài)分布的標準化，會查標準正態(tài)分布表。

4、掌握隨機變量的邊際分布、條件分布及隨機變量的獨立性。

5、能根據(jù)已知隨機變量的分布去求隨機變量的函數(shù)的分布，隨機向量的變換：兩個隨機變量和、差、商的分布，卷積公式。

第四章 數(shù)字特征與特征函數(shù)(12學(xué)時)(一)教學(xué)內(nèi)容

1、數(shù)學(xué)期望

2、方差，相關(guān)系數(shù)，矩

3、特征函數(shù)

4、母函數(shù)、熵與信息、多元正態(tài)分布(二)基本要求

1、掌握數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的定義與性質(zhì)。

2、理解特征函數(shù)的定義與性質(zhì)，會求一些常見分布的特征函數(shù)，分布函數(shù)與特征函數(shù)的對應(yīng)：逆轉(zhuǎn)公式、唯一性定理。

3、了解n元正態(tài)分布。

第五章 極限定理(12學(xué)時)(一)教學(xué)內(nèi)容

1、大數(shù)定律

2、中心極限定理

3、四種收斂的關(guān)系(二)基本要求

1、熟練掌握車貝曉夫不等式及其證明方法；理解車貝曉夫大數(shù)定律、貝努里大數(shù)定律、泊松大數(shù)定律；掌握德莫哇佛—拉普拉斯極限定理及其應(yīng)用。

2、理解連續(xù)性定理（正逆極限定理）、四種收斂性（依概率收斂、依概率1收斂、弱收斂、r-收斂）及它們之間的相互關(guān)系。

3、理解獨立同分布場合的極限定理：辛欽大數(shù)定律、林德貝格—勒維極限定理。

4、了解強大數(shù)定律、一般場合的極限定理。

五．教學(xué)方法及手段

鑒于本課程理論性強，邏輯性縝密的特點，以黑板板書與多媒體輔助教學(xué)等手段結(jié)合的方式進行課堂講授教學(xué)。

六．考核方式及考核方法

考核方式:閉卷考試?？己顺煽冇蓛刹糠纸M成：

1、平時成績：依據(jù)平時作業(yè)、課堂表現(xiàn)及紀律情況打分，占30%

2、期末考試成績：占70%

制定人：趙俊 審定人：臧正松 審定時間：2013年9月10日

第二篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)大綱

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)大綱

（2002年制定 2004年修訂）

課程編號：

英 文 名：Probability Theory and Mathematical Statistics 課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)課 前 置 課：高等數(shù)學(xué)

后 置 課：計量經(jīng)濟學(xué)、抽樣調(diào)查、試驗設(shè)計、貝葉斯統(tǒng)計、非參數(shù)估計、統(tǒng)計分析軟件、時間序列分析、統(tǒng)計預(yù)測與決策、多元統(tǒng)計分析、風(fēng)險理論

學(xué) 分：5學(xué)分 課

時：85課時 修讀對象：統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)生 主講教師：楊益民等

選定教材：盛驟等，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，北京：高等教育出版社，2001年（第三版）

課程概述：

本課程是統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課，是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)課程，其理論及方法與數(shù)學(xué)其它分支、相互交叉、滲透，已經(jīng)成為許多自然科學(xué)學(xué)科、社會與經(jīng)濟科學(xué)學(xué)科、管理學(xué)科重要的理論工具。由于其具有很強的應(yīng)用性，特別是隨著統(tǒng)計應(yīng)用軟件的普及和完善，使其應(yīng)用面幾乎涵蓋了自然科學(xué)和社會科學(xué)的所有領(lǐng)域。本課程是統(tǒng)計專業(yè)學(xué)生打開統(tǒng)計之門的一把金鑰匙，也是經(jīng)濟類各專業(yè)研究生招生考試的重要專業(yè)基礎(chǔ)課。本課程由概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩部分組成。概率論部分側(cè)重于理論探討，介紹概率論的基本概念，建立一系列定理和公式，尋求解決統(tǒng)計和隨機過程問題的方法。其中包括隨機事件和概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理等內(nèi)容；數(shù)理統(tǒng)計部分則是以概率論作為理論基礎(chǔ)，研究如何對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計推斷。包括數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)統(tǒng)計、假設(shè)檢驗、非參數(shù)檢驗、方差分析和回歸分析等。教學(xué)目的：

通過本課程的學(xué)習(xí)，要求能夠理解隨機事件、樣本空間與隨機變量的基本概念，掌握概率的運算公式，常見的各種隨機變量（如0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等）的表述、性質(zhì)、數(shù)字特征及其應(yīng)用，一維隨機變量函數(shù)的分布、二維隨機變量的和分布、順序統(tǒng)計量的分布。理解數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的本質(zhì)涵義，掌握數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，熟練運用各種計算公式。了解大數(shù)定律和中心極限定量的內(nèi)容及應(yīng)用，熟悉數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)推斷的各種基本方法，能用所掌握的方法具體解決所遇到的各種社會經(jīng)濟問題，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計專業(yè)課打下堅實的基礎(chǔ)。教學(xué)方法：

本課程具有很強的應(yīng)用性，在教學(xué)過程中要注意理論聯(lián)系實際，從實際問題出發(fā)，通過抽象、概括，引出新的概念。由于本課程是研究隨機現(xiàn)象的科學(xué)，學(xué)生之前從未接觸過，學(xué)習(xí)起來會感到難度較大，授課時應(yīng)突出重點，講清難點。要使學(xué)生明白，本課程主要研究哪些方面的問題，從何角度、用何原理和方法進行研究的，是怎樣研究的，得到哪些結(jié)論，如何用這些方法和結(jié)論處理今后遇到的社會經(jīng)濟問題。在教育中要堅持以人為本，全面體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師應(yīng)充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，注意隨時根據(jù)學(xué)生的理解狀況調(diào)整教學(xué)進度。授課要體現(xiàn)兩方面的作用：一是為學(xué)生自學(xué)準備必要的理論知識和方法，二是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。在教學(xué)中要體現(xiàn)計算機輔助教學(xué)的作用，采用多媒體技術(shù)，提高課堂教學(xué)的信息量。通過課堂計算機演示實驗，幫助學(xué)生加深對概念的理解。每次課后必須布置較大數(shù)量的思考題和作業(yè)，并加強課外輔導(dǎo)和答疑。

各章教學(xué)要求及教學(xué)要點

第一章 概率論的基本概念

課時分配：13課時 教學(xué)要求：

1、了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運算。

2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、減法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式。

3、理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。教學(xué)內(nèi)容：1、2、3、4、5、6、隨機試驗、隨機事件與樣本空間。

事件的關(guān)系與運算、完全事件組。

概率的概念、概率的基本性質(zhì)、概率的基本公式。等可能概型（古典概型）、幾何型概率。條件概率、全概率公式、貝葉斯公式。

事件的獨立性、獨立重復(fù)試驗。

思考題：

1、事件A表示三個人對某問題的回答中至少有一人說“否”，B表示三個人對某問題的回答都說“是”。試問：事件A?B、AB各表示什么涵義？

2、社會經(jīng)濟現(xiàn)象是否只分成確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象？“某天的天氣狀況”是否屬于這兩類現(xiàn)象？試舉出至少三種不屬于這兩類現(xiàn)象的社會經(jīng)濟現(xiàn)象。

3、隨機事件與集合的對應(yīng)關(guān)系是怎樣的？

4、對立事件和不相容事件有何區(qū)別？

5、全概率公式和貝葉斯公式有何區(qū)別，各自能解決什么問題？

6、“小概率事件”是否不會發(fā)生？

7、“概率為零的事件”是否必然是不可能事件？

第二章 隨機變量及其分布

課時分配：10課時 教學(xué)要求：

1、理解隨機變量及其概率分布的概念；理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)；會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。

2、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用。

3、了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。

4、理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布N(μ，?)、指數(shù)分布及其應(yīng)用。

5、根據(jù)自變量的概率分布求其簡單函數(shù)的概率分布。

2教學(xué)內(nèi)容：1、2、3、4、5、隨機變量及其分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)。離散型隨機變量及其分布律。連續(xù)型隨機變量及其概率密度。常見隨機變量的概率分布。

隨機變量的函數(shù)分布。

思考題：

1、引入隨機變量的意義何在？如何用微積分的工具來研究隨機試驗？

2、分布函數(shù)有哪些性質(zhì)？

n3、離散型隨機變量的分布律有哪些性質(zhì)？若有一組數(shù)pi?0，且?i?1它們是不是某pi?1.2，個離散型隨機變量的概率分布？

4、二項分布何時取得極大值？其極大值是什么？

5、什么類型的實際問題可以用二項分布來研究？如何解決二項分布的計算問題？

6、什么類型的實際問題可以用泊松（Poisson）分布來研究？

7、指數(shù)分布的密度函數(shù)在不同的教材上有不同的定義，它們的區(qū)別何在？

8、連續(xù)型隨機變量的概率密度有哪些性質(zhì)？

9、正態(tài)分布N(μ，?)與標準正態(tài)分布的分布函數(shù)之間有何聯(lián)系？如何利用標準正態(tài)分布來計算正態(tài)分布N(μ，?)落在某個區(qū)間的概率？

10、什么是正態(tài)分布的“3?法則”？如何利用“3?法則”來研究實際問題？

11、若隨機變量X的密度函數(shù)不單調(diào)，如何求Y?f(X)密度函數(shù)？

第三章 多維隨機變量及其概率分布

課時分配：12課時 教學(xué)要求：

1、理解二維隨機變量的概念、理解二維隨機變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布，邊緣分布和條件分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度。會利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率。

2、理解隨機變量的獨立性概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的條件。

3、掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。

4、會求兩個隨機變量的簡單函數(shù)（和、順序統(tǒng)計量）的分布。教學(xué)內(nèi)容：

1、二維隨機變量及其概率分布。

2、二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布。

3、二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，常用二維隨機變量的概率分布。

4、隨機變量的獨立性和相關(guān)性。

5、兩個隨機變量函數(shù)的分布。思考題： 221、二維隨機變量概率分布和相應(yīng)的兩個一維隨機變量的概率分布間有何聯(lián)系？

2、如何用一張概率分布表同時表示二維隨機變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律？能否同時表示兩個條件分布律？

3、二維均勻分布的聯(lián)合概率密度與一維均勻分布的概率密度有何共性？如何由此推出三維及n維隨機變量的聯(lián)合概率密度？

4、二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度和相應(yīng)的兩個一維正態(tài)分布的概率密度間有何聯(lián)系？

5、二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度各參數(shù)的涵義是什么？何時相應(yīng)的兩個一維正態(tài)分布是相互獨立的？

6、如何確定條件密度表達式的函數(shù)定義域？

7、設(shè)某離散型隨機變量與某連續(xù)型隨機變量是相互獨立的，如何求它們的和分布？

8、哪些獨立隨機變量具有可加性？

9、隨機變量的獨立性與事件的獨立性有何區(qū)別？

第四章 隨機變量的數(shù)字特征

課時分配：12課時 教學(xué)要求：

1、理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，并會運用數(shù)字特征基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布（如0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等）的數(shù)字特征。

2、會根據(jù)隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；會根據(jù)二維隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

3、了解切比雪夫不等式及其應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容：

1、隨機變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

2、方差、標準差及其性質(zhì)，切比雪夫（Chebyshev）不等式。

3、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)。

4、矩、協(xié)方差矩陣。思考題：

1、數(shù)學(xué)期望和方差的統(tǒng)計意義是什么？

2、如何求一維與二維隨機變量函數(shù)的期望？

3、寫出0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望和方差。

4、數(shù)學(xué)期望和方差有哪些重要性質(zhì)？其中哪些性質(zhì)需要“相互獨立”這一前提條件？

5、切比雪夫不等式的表達式是什么？它的證明過程中關(guān)鍵步驟是什么？它在處理實際問題中有何作用？

6、方差與協(xié)方差的實用計算公式是什么？

7、不相關(guān)與相互獨立之間的關(guān)系是怎樣的？若隨機變量X與Y不相關(guān)，它們是否必然相互獨立？若隨機變量X與Y是正態(tài)分布，結(jié)論怎樣？

8、若隨機變量X與Y的相關(guān)系數(shù)r=0，是否說明X與Y之間沒有關(guān)系？舉例說明之。

9、事件A與B的相關(guān)系數(shù)是如何定義的？寫出其定義式。

10、n維正態(tài)分布有哪些重要性質(zhì)？

第五章 大數(shù)定律和中心極限定理

課時分配：4課時 教學(xué)要求：

1、了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨立同分布隨機變量的大數(shù)定律）。

2、了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）和列維－林德伯格定理（獨立同分布的中心極限定理）。教學(xué)內(nèi)容：

1、幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂。

2、切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律。

3、棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理、列維－林德伯格（Levy－Lindberg）定理。思考題：

1、幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂之間的關(guān)系是怎樣的？

2、切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律成立的條件是什么，它們之間的差別是什么？

3、哪個大數(shù)定律可以用來說明頻率的穩(wěn)定性？試說明之。

4、棣莫弗－拉普拉斯定理和列維－林德伯格定理之間的關(guān)系是怎樣的？

5、如何用列維－林德伯格定理來近似求獨立同分布隨機變量的和分布？

第六章 樣本及抽樣分布

課時分配：6課時 教學(xué)要求：

1、理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。

2、了解? 分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會查表計算。

3、了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布。教學(xué)內(nèi)容：

1、總體、個體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差和樣本矩。

2、? 分布、t分布和F分布，分位數(shù)，正態(tài)總體的常用抽樣分布。思考題：

1、總體和隨機變量之間有何關(guān)系？

2、什么是簡單隨機樣本？

3、數(shù)理統(tǒng)計中所說樣本空間和隨機變量X的樣本空間是否同一概念？

4、為何能用樣本觀察值推斷總體的狀況？它依據(jù)的原理是什么？

5、什么叫統(tǒng)計量？常用的統(tǒng)計量有哪些？

6、? 分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質(zhì)？它的主要作用是什么？寫出它的數(shù)學(xué)期望和方差。

7、t分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質(zhì)？它的主要作用是什么？寫出它的數(shù)學(xué)期望和方差。

8、F分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質(zhì)？它的主要作用是什么？寫出它的數(shù)學(xué)期望和方差。2229、隨機變量的上側(cè)?分位數(shù)和雙側(cè)?分位數(shù)是怎樣定義的？如何通過查表求標準正態(tài)分布、? 分布、t分布和F分布的?分位數(shù)？

210、關(guān)于正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差有何重要結(jié)論？

第七章 參數(shù)估計

課時分配：8課時 教學(xué)要求：

1、理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念。

2、掌握矩估計法（一階、二階矩）和最大似然估計法。

3、了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性。

4、了解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。教學(xué)內(nèi)容：

1、點估計的概念、估計量與估計值。

2、矩估計法、最大似然估計法。

3、估計量的評選標準。

4、區(qū)間估計的概念。

5、單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計。

6、兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計。

7、（0-1）分布參數(shù)的區(qū)間估計。

8、單側(cè)置信區(qū)間。思考題：

1、參數(shù)估計主要處理在社會經(jīng)濟中遇到的什么類型的問題？

2、矩估計法的優(yōu)點和缺陷各是什么？

3、最大似然估計法依據(jù)的原理是什么？

4、寫出一般情況下最大似然估計法的解題步驟。這個步驟對服從均勻分布的總體是否適用？如何用最大似然估計法對服從均勻分布的總體進行點估計？

5、估計量有哪幾個評選標準？其中最基本的標準是什么？

6、為何要進行參數(shù)的區(qū)間估計？它與點估計相比有何優(yōu)越性？

7、寫出確定參數(shù)的置信區(qū)間的一般步驟。

8、單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計用到哪幾種抽樣分布？

9、單個正態(tài)總體方差的區(qū)間估計用到哪種抽樣分布？

10、兩個正態(tài)總體的均值差的區(qū)間估計用到哪幾種抽樣分布？

11、兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計用到哪種抽樣分布？

第八章 假設(shè)檢驗

課時分配：7課時 教學(xué)要求：

1、理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤。

2、了解單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗，會用公式進行單邊及雙邊假設(shè)檢驗。

3、了解分布擬合檢驗和秩和檢驗概念與步驟。教學(xué)內(nèi)容：

1、顯著性檢驗。

2、單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。

3、假設(shè)檢驗的兩類錯誤，樣本容量的選取。

4、區(qū)間估計與假設(shè)檢驗之間的關(guān)系。

5、分布擬合檢驗。

6、秩和檢驗。思考題：

1、假設(shè)檢驗分為哪兩種類型？

2、假設(shè)檢驗主要處理在社會經(jīng)濟中遇到的什么類型的問題？

3、假設(shè)檢驗依據(jù)的原理是什么？

4、確定雙邊假設(shè)檢驗與單邊假設(shè)檢驗的原則是什么？

5、對單邊假設(shè)檢驗如何確定備擇假設(shè)？

6、寫出顯著性檢驗的一般步驟。

7、單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

8、單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗用到哪種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

9、兩個正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

10、兩個正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

11、什么叫施行特征函數(shù)？如何用它來描述犯“取偽”錯誤的概率？

12、對單邊及雙邊假設(shè)檢驗，為同時控制犯兩類錯誤的概率，其必要樣本容量應(yīng)取多大？分別寫出其表達式。

13、假設(shè)檢驗和區(qū)間估計之間的差別何在？

14、? 擬合檢驗法、偏度、嶧度檢驗法、秩和檢驗法各自適用于檢驗什么問題？如何提出原假設(shè)？

第九章

方差分析和回歸分析

課時分配：9課時 教學(xué)要求：

1、了解方差分析的基本思想，試驗因素和水平的意義。

2、掌握平方和的分解，會作出方差分析表。

3、了解回歸分析的基本思想。

4、掌握一元線性回歸，了解可化為線性回歸的一元非線性回歸和多元線性回歸。

5、了解線性相關(guān)性檢驗和利用回歸方程進行預(yù)測和控制。教學(xué)內(nèi)容：

1、單因素和雙因素試驗的方差分析。

2、一元線性回歸、非線性回歸、多元線性回歸。思考題：

1、方差分析主要處理在社會經(jīng)濟中遇到的什么類型的問題？

2、寫出方差分析的一般步驟。

23、如何進行平方和的分解？總偏差平方和、誤差平方和、效應(yīng)平方和的統(tǒng)計特性怎樣？它們的自由度之間有何關(guān)系？

4、回歸分析主要處理在社會經(jīng)濟中遇到的什么類型的問題？

5、如何用最小二乘法求一元線性回歸方程的系數(shù)？

6、相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)間有何關(guān)系？

7、如何將特殊的非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸？

8、如何用回歸方程進行預(yù)測與控制？

復(fù)習(xí)、機動：4課時

附錄：參考書目

1、茆詩松等，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，中國統(tǒng)計出版社，2000

2、蘇均和，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，上海財經(jīng)大學(xué)出版社，1999

3、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1992

4、復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《概率論》（第一、二冊），人民教育出版社，1979

5、唐象能、戴儉華，《數(shù)理統(tǒng)計》，機械工業(yè)出版社，1994

6、[俄]A.A.史威斯尼科夫等，《概率論解題指南》，上?？茖W(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1981

7、周復(fù)恭等，《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)》，中國人民大學(xué)出版社，1989

8、[印度]C.R.勞，《線性統(tǒng)計推斷及其應(yīng)用》，科學(xué)出版社，1987

9、鄭德如，《相關(guān)分析和回歸分析》，上海人民出版社，1984

10、吳喜之，《非參數(shù)統(tǒng)計》，中國統(tǒng)計出版社，1999

11、Vendables, W.N.& Ripley.B.D.，《Modern Applied Statistics with S-plus》，Springer-Verlag，New York，1997

12、張堯庭，《定性資料的統(tǒng)計分析》，廣西師范大學(xué)出版社，1991

13、[美]戴維.R.安德森等，《商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計》，機械工業(yè)出版社，2000

執(zhí)筆人： 楊益民 2004年5月 審定人： 管于華 2004年5月 院（系、部）負責(zé)人： 錢書法 2004年5月

第三篇：線性代數(shù)與概率論課程教學(xué)大綱

線性代數(shù)與概率論 課程教學(xué)大綱

一、課程說明

（一）課程名稱、所屬專業(yè)、課程性質(zhì)、學(xué)分；

課程名稱：線性代數(shù)與概率論

所屬專業(yè)：材料物理與材料化學(xué)

課程屬性：必修

學(xué)分：4

（二）課程簡介、目標與任務(wù)；

本課程將對線性代數(shù)和概率論里的一些常見概念和基礎(chǔ)知識進行講解。線性代數(shù)里所涉及到的對向量和矩陣的分析和操作，在科學(xué)研究和工程技術(shù)中均有著廣泛的應(yīng)用。從向量和矩陣中抽象出來的線性空間和線性變換的概念，將為學(xué)生以后更深入的學(xué)習(xí)和實踐提供必要的背景和知識準備。概率論是統(tǒng)計方向的理論基礎(chǔ)，對于將來實際工作中的數(shù)據(jù)分析和處理有著指導(dǎo)性作用。這門72學(xué)時的課把線性代數(shù)和概率論放在一起講實際上強度是比較大的。

線性代數(shù)部分先從行列式講起，接著介紹關(guān)于向量組和矩陣的一些基本概念和運算。有了這些知識儲備后，在第三章對于線性方程組問題給出了一個完整的解答。第四章對向量和矩陣的數(shù)學(xué)抽象引入了線性空間與線性變換，并對空間的代數(shù)結(jié)構(gòu)和變換性質(zhì)作了討論。最后兩章是關(guān)于矩陣的比較實用部分，包括特征值與特征向量，矩陣對角化與二次型。概率論部分先定義了樣本空間與隨機事件，接著引入概率的概念，列舉了一些計算簡單概率的方法和例子。隨后對隨機事件的量化導(dǎo)致了隨機變量的引入。從第四章到第七章均是關(guān)于隨機變量和隨機變量函數(shù)的內(nèi)容，我們討論了一些常見分布及其數(shù)字特征，包括期望值，方差和關(guān)聯(lián)函數(shù)（協(xié)方差）等。對于獨立的隨機變量序列，我們運用切比雪夫不等式證明了大數(shù)律，最后介紹了中心極限定理。

希望學(xué)生通過本課程的學(xué)習(xí)，能夠熟悉線性代數(shù)里的一些基本概念和思考問題的方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維的能力，理解和熟練掌握向量和矩陣的一些性質(zhì)和相關(guān)運算，對于隨機過程和隨機變量亦有一個初步的具體認識。

（三）先修課程要求，與先修課與后續(xù)相關(guān)課程之間的邏輯關(guān)系和內(nèi)容銜接； 所需要的先修知識儲備為基本的微積分，代數(shù)方程和一些矢量分析。線性代數(shù)的知識，包括向量，矩陣和二次型，在以后的學(xué)習(xí)中都會用到。線性空間和線性變換的概念在后繼的理論課例如量子力學(xué)和群論的學(xué)習(xí)中將扮演重要角色。概率論是后繼數(shù)理統(tǒng)計課的基礎(chǔ)和前奏。

（四）教材與主要參考書：

［1］羅彥鋒，《線性代數(shù)（高等數(shù)學(xué)第三冊）》，蘭州大學(xué)出版社，2009（教材）；

［2］同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，《概率統(tǒng)計簡明教程》，高等教育出版社，2003（教材）；

［3］丘維聲，《簡明線性代數(shù)》，北京大學(xué)出版社，2002；

［4］盛驟，謝式千，潘承毅編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，高等教育出版社，2008。

二、課程內(nèi)容與安排

A.線性代數(shù)部分

第一章 行列式

第一節(jié) 數(shù)域和矩陣

第二節(jié) 二階與三階行列式

第三節(jié) n階排列

第四節(jié) n階行列式的定義

第五節(jié) 行列式的性質(zhì)

第六節(jié) 行列式按行（列）展開

第七節(jié) 行列式的計算

第八節(jié) 克萊姆法則

第二章 矩陣代數(shù)

第一節(jié) n維向量

第二節(jié) 向量的線性相關(guān)與線性無關(guān)，向量組的秩

第三節(jié) 矩陣的運算

第四節(jié) 矩陣的初等變換及其等價標準形

第五節(jié) 矩陣的秩 第六節(jié) 可逆矩陣

第七節(jié) 分塊矩陣及其應(yīng)用

第八節(jié) 初等變換與初等矩陣

第三章 線性方程組

第一節(jié) 消元法

第二節(jié) 線性方程組有解判定定理

第三節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)

第四章 線性空間與線性變換

第一節(jié) 集合與映射

第二節(jié) 線性空間的定義及基本性質(zhì)

第三節(jié) 維數(shù)，基與坐標

第四節(jié) 線性子空間

第五節(jié) 線性空間的同構(gòu)

第六節(jié) 歐氏空間

第七節(jié) 標準正交基

第八節(jié) 線性變換及其運算

第九節(jié) 線性變換的矩陣

第十節(jié) 正交變換與對稱變換

第五章 特征值與特征向量，矩陣的對角化

第一節(jié) 特征值與特征向量

第二節(jié) 矩陣的對角化

第三節(jié) 實對稱矩陣的對角化

第六章 二次型

第一節(jié) 二次型及其矩陣表示

第二節(jié) 標準形

第三節(jié) 規(guī)范形 第四節(jié) 正定二次型與正定矩陣 B.概率論部分

第一章 隨機事件

第一節(jié) 樣本空間和隨機事件

第二節(jié) 事件關(guān)系和運算

第二章 事件的概率

第一節(jié) 概率的概念

第二節(jié) 古典概型

第三節(jié) 幾何概型

第四節(jié) 概率的公理化定義

第三章 條件概率與事件的獨立性

第一節(jié) 條件概率

第二節(jié) 全概率公式

第三節(jié) 貝葉斯公式

第四節(jié) 事件的獨立性

第五節(jié) 伯努利試驗和二項概率

第六節(jié) 主觀概率

第四章 隨機變量及其分布

第一節(jié) 隨機變量及分布函數(shù)

第二節(jié) 離散型隨機變量

第三節(jié) 連續(xù)型隨機變量

第五章 二維隨機變量及其分布

第一節(jié) 二維隨機變量及分布函數(shù)

第二節(jié) 二維離散型隨機變量

第三節(jié) 二維連續(xù)型隨機變量

第四節(jié) 邊緣分布 第五節(jié) 隨機變量的獨立性

第六節(jié) 條件分布

第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布

第一節(jié) 一維隨機變量的函數(shù)及其分布

第二節(jié) 二維隨機變量的函數(shù)的分布

第七章 隨機變量的數(shù)字特征

第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望

第二節(jié) 方差和標準差

第三節(jié) 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

第四節(jié) 切比雪夫不等式及大數(shù)律

第五節(jié) 中心極限定理

（一）教學(xué)方法與學(xué)時分配

教學(xué)方法以講授為主?？倢W(xué)時是72個學(xué)時，線性代數(shù)部分的學(xué)時約占總學(xué)時的百分之八十，概率論部分約占百分之二十，具體分配如下。線性代數(shù)部分：第一章12學(xué)時，第二章12學(xué)時，第三章8學(xué)時，第四章12學(xué)時，第五章8學(xué)時，第六章6學(xué)時；概率論部分：第一，二章1學(xué)時，第三章2學(xué)時，第四章2學(xué)時，第五章3學(xué)時，第六章（二維隨機變量選講）2學(xué)時，第七章4學(xué)時。

（二）內(nèi)容及基本要求

主要內(nèi)容：本課程將講授一些線性代數(shù)和概率論的基礎(chǔ)知識。

【重點掌握】：線性代數(shù)部分：行列式計算，矩陣運算，包括矩陣與矩陣的乘法，矩陣與向量的乘法以及矩陣的求逆，線性無關(guān)與線性相關(guān)的概念，解線性方程組，線性空間的維數(shù)，基與坐標，基變換對應(yīng)的過渡矩陣，線性變換的矩陣形式以及在不同基下的表述，矩陣的特征值和特征向量以及矩陣對角化。概率論部分：隨機變量的概念以及一些常見的分布，特別是正態(tài)分布，各種分布的參數(shù)的意義和數(shù)字特征。

【掌握】：子式的概念，初等變換與初等矩陣在分析矩陣與向量組的秩中的應(yīng)用，線性方程組的解的存在性，解的一般結(jié)構(gòu)與判定條件，歐氏空間中的內(nèi)積運算，標準正交基及施密特正交化方法，二次型及矩陣表示。一些常見的矩陣形式，如對角，上（下）三角，正交，（反）對稱矩陣等。概率論中條件概率的計算，大數(shù)律和中心極限定理的內(nèi)容?！玖私狻浚悍謮K矩陣與行列式的拉普拉斯展開定理，線性（子）空間的定義和基本性質(zhì)，同構(gòu)的概念，柯西不等式，線性變換與矩陣語言的對應(yīng)，相似與合同變換，二次型中的慣性定理，矩陣的正定性。概率論中隨機變量函數(shù)及其分布的計算，隨機變量的獨立性，大數(shù)律和中心極限定理的意義。

【一般了解】： 數(shù)域，歐氏空間的同構(gòu)，線性變換下的不變量，正定矩陣的判定。概率論中的公理化定義，多維隨機變量的邊緣分布，切比雪夫不等式。

【難點】：線性空間與線性變換的引入和數(shù)學(xué)定義，基矢與坐標，線性變換的表出對基矢選擇的依賴，以及對一些常見代數(shù)術(shù)語與概念的理解與掌握。概率論中隨機變量和隨機變量函數(shù)及其分布的計算，對中心極限定理的把握。

（重點掌握、掌握、了解、一般了解四個層次可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和對學(xué)生的具體要求適當減少，但不得少于兩個層次）

制定人：陸漢濤 審定人： 批準人：

日 期：2016年6月24日

第四篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計A,教學(xué)大綱

概率論與數(shù)理統(tǒng)計A

Probability & Statistics A

課程編碼：09A00210 學(xué)分：3.5 課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課 計劃學(xué)時：56

其中講課：56 實驗或?qū)嵺`：0 上機：0 適用專業(yè)：部分理工類、經(jīng)濟、管理類學(xué)院各專業(yè)，主要有信息學(xué)院、機械學(xué)院、電氣自動化、土建學(xué)院、資環(huán)學(xué)院、商學(xué)院、物理學(xué)院等。

推薦教材：楊殿武 苗麗安主編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，科學(xué)出版社，2014年;參考書目：浙江大學(xué)盛驟主編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，高等教育出版社，2009年;吳贛昌主編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，中國人民大學(xué)出版社，2006年。

課程的教學(xué)目的與任務(wù)

本課程是大部分理工科、管理、經(jīng)濟類各專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，課程內(nèi)容側(cè)重于講解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本理論與方法，同時在教學(xué)中結(jié)合各專業(yè)的特點介紹性地給出在各領(lǐng)域中的具體應(yīng)用。課程的任務(wù)在于通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：隨機事件與概率、一元與多元隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征；、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計與假設(shè)檢驗等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力以及運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決隨機問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和解決實際問題的能力。

課程的基本要求

（一）概率論基礎(chǔ)

掌握古典概型、幾何概型的計算；掌握全概率公式及貝葉斯公式的運用及獨立性。

（二）隨機變量及其分布

掌握一維離散型和連續(xù)型隨機變量的概率分布的計算及一維隨機變量的函數(shù)的分布。

（三）多維隨機變量及其分布

1、掌握二維離散型隨機變量的概率分布及二維連續(xù)型隨機變量的概率密度的性質(zhì)。

2、掌握二維離散和連續(xù)型隨機變量的邊緣分布和隨機變量的獨立性及二維隨機變量的函數(shù)的分布。

（四）隨機變量的數(shù)字特征

1、掌握數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)及運算;掌握六種常見分布的數(shù)學(xué)期望和方差。

2、掌握協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)及相關(guān)性。

（五）大數(shù)定律與中心極限定理

了解切比雪夫不等式，了解獨立同分布中心極限定理和棣莫佛--拉普拉斯定理。

（六）參數(shù)估計

掌握三大分布χ2 分布、t分布及F分布及正態(tài)總體的常用的統(tǒng)計量分布；掌握矩估計法、最大似然估計法和區(qū)間估計的方法。

（七）假設(shè)檢驗

理解假設(shè)檢驗的基本思想，掌握單個正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗，了解兩個正態(tài)總體均值與方差相等的假設(shè)檢驗。

各章節(jié)授課內(nèi)容、教學(xué)方法及學(xué)時分配建議

第1章 概率論基礎(chǔ) 建議學(xué)時：10學(xué)時

[教學(xué)目的與要求] 理解隨機事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運算；理解概率、條件概率的定義，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典概型和幾何概型的概率；掌握概率的加法公式，乘法公式，會應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式；理解事件獨立性的概念，掌握應(yīng)用事件獨立性進行概率計算的方法.[教學(xué)重點與難點] 重點：事件之間的關(guān)系與運算、概率的基本性質(zhì)與計算；難點：全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學(xué)為主，結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑為輔。[授 課 內(nèi) 容] 1.1 概率論的基本概念 1.2 概率的定義 1.3 條件概率 1.4 事件的獨立性

第2章 隨機變量及其分布

建議學(xué)時：10學(xué)時

[教學(xué)目的與要求] 理解隨機變量、分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量有關(guān)的事件的概率；理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、泊松分布及其應(yīng)用；理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系；掌握正態(tài)分布，均勻分布和指數(shù)分布及其應(yīng)用；會求簡單隨機變量函數(shù)的概率分布。

[教學(xué)重點與難點] 重點：離散型、連續(xù)型隨機變量的概率計算，六種常見隨機變量的分布；難點：連續(xù)型隨機變量的概率計算。[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學(xué)為主，結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑為輔。[授 課 內(nèi) 容] 2.1 隨機變量

2.2 離散型隨機變量及其概率分布 2.3 隨機變量的分布函數(shù) 2.4 連續(xù)型隨機變量及其概率分布 2.5 隨機變量函數(shù)的分布

第3章 多維隨機變量及其分布 建議學(xué)時：10學(xué)時

[教學(xué)目的與要求] 理解二維隨機變量、聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布，邊緣分布和條件分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度，會利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率；理解隨機變量的獨立性的概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的條件；掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度；會求兩個獨立隨機變量的簡單函數(shù)的分布。

[教學(xué)重點與難點] 重點：二維離散型、連續(xù)型隨機變量的概率計算，獨立性的概念；難點：二維連續(xù)型隨機變量的概率計算，隨機變量函數(shù)的分布。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學(xué)為主，結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑為輔。[授 課 內(nèi) 容] 3.1 多維隨機變量及其分布函數(shù) 3.2 二維隨機變量及其分布 3.3 隨機變量的獨立性與條件分布 3.4 多維隨機變量函數(shù)的分布

第4章

隨機變量的數(shù)字特征 建議學(xué)時：8學(xué)時

[教學(xué)目的與要求] 理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標準差、協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)）的概念；并會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征；掌握常用分布的數(shù)字特征的概念意義和實際背景；會根據(jù)隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；會根據(jù)隨機變量的聯(lián)合概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；掌握隨機變量獨立性與相關(guān)系數(shù)的相互關(guān)系。

[教學(xué)重點與難點] 重點：常用六種隨機變量的數(shù)字特征的概念意義及計算，邊緣分布的求法；難點：隨機變量函數(shù)的數(shù)字特征，相關(guān)系數(shù)。[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學(xué)為主，結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑為輔。[授 課 內(nèi) 容]

4.1 數(shù)學(xué)期望

4.2 方差

4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 建議學(xué)時：2學(xué)時

[教學(xué)目的與要求] 了解大數(shù)定律與中心極限定理的中心思想與意義。[教學(xué)重點與難點] 辛欽大數(shù)定律、棣莫佛--拉普拉斯定理。[授 課 方 法] 以課堂講授為主，課堂討論和課下自學(xué)為輔。[授 課 內(nèi) 容]

5.1 大數(shù)定律

5.2 中心極限定理

第6章 參數(shù)估計

建議學(xué)時：8學(xué)時

[教學(xué)目的與要求] 理解樣本和統(tǒng)計量等基本概念;掌握樣本均值、樣本方差的計算;熟悉χ2 分布、t分布及F分布及正態(tài)總體的常用的統(tǒng)計量的分布。理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念；掌握矩估計法和最大似然估計法；了解估計量的無偏性，有效性和一致性的概念，并會驗證估計量的無偏性；了解區(qū)間估計的概念，會求單正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。

[教學(xué)重點與難點] χ2 分布、t分布及F分布及正態(tài)總體的常用統(tǒng)計量的分布，矩估計法、最大似然估計法，正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。

[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學(xué)為主，結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑為輔。[授 課 內(nèi) 容]

6.1 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 6.2 點估計

6.3 區(qū)間估計

第7章 假設(shè)檢驗

建議學(xué)時：8學(xué)時

[教學(xué)目的與要求] 理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤；了解單正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗方法及雙正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗方法。

[教學(xué)重點與難點] 單正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗；雙正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗。[授 課 方 法] 以課堂多媒體教學(xué)為主，結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑為輔。[授 課 內(nèi) 容] 7.1 假設(shè)檢驗概述 7.2 單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗 7.3 兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗

撰稿人：王金梅

審核人：楊殿武

第五篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計B教學(xué)大綱

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計（B）”教學(xué)大綱

The Theory of Probability and Mathematical Statistics(B)

預(yù)修課程: 高等數(shù)學(xué) 總學(xué)時: 54 學(xué)分：3

一、教學(xué)目標及要求

本課程是高校理工類各專業(yè)的基礎(chǔ)課，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能系統(tǒng)正確地掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)知識和應(yīng)用方法，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下基礎(chǔ)。

二、教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：概率統(tǒng)計思想方法的應(yīng)用。教學(xué)難點：概率統(tǒng)計概念的直觀理解。

三、教材及主要參考書

教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》陳希孺編，中國科技大學(xué)出版社，1992年。

主要參考書:《基本統(tǒng)計方法教程》傅權(quán)、胡蓓華編，華東師范大學(xué)出版社，1986年。

四、課程章節(jié)與課時分配

第一章 事件的概率（9學(xué)時）§1.1概率是什么? §1.2古典概率計算

§1.3事件的運算,條件概率與獨立性

第二章 隨機變量及其概率分布（9學(xué)時）§2.1一維隨機變量 §2.2多維隨機變量

§2.3條件概率分布與隨機變量的獨立性 §2.4隨機變量的函數(shù)的概率分布

第三章 隨機變量的數(shù)字特征（9學(xué)時）§3.1數(shù)學(xué)期望與中位數(shù) §3.2方差與矩

§3.3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

§3.4大數(shù)定理和中心極限定理

第四章 參數(shù)估計（12學(xué)時）§4.1數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 §4.2矩估計,極大似然估計 §4.3點估計的優(yōu)良性準則 §4.4區(qū)間估計(置信區(qū)間)

第五章 假設(shè)檢驗（15學(xué)時）§5.1問題的提法和基本概念 §5.2重要參數(shù)的檢驗 §5.3擬合優(yōu)度檢驗