第一篇：概率論章節(jié)總結(jié)

第一章考核內(nèi)容小結(jié) 種類相加，步驟相乘 排列（數(shù)）：從n個(gè)不同的元素中，任取其中m個(gè)排成與順序有關(guān)的一排的方法數(shù)叫排列數(shù)，記作或。的計(jì)算公式為：

排列數(shù)

例如：

（四）組合（數(shù)）：從n個(gè)不同的元素中任取m個(gè)組成與順序無關(guān)的一組的方法數(shù)叫組合數(shù)，記作或。

=45 例如：

組合數(shù)有性質(zhì)

（1）例如：，（2）

，（3）

（1）A，B，C三事件中，僅事件A發(fā)生-------（3）A，B，C三事件都不發(fā)生--------（5）A，B，C三事件只有一個(gè)發(fā)生--------

（2）A，B，C三事件都發(fā)生-------ABC

（4）A，B，C三事件不全發(fā)生---------

（6）A，B，C三事件中至少有一個(gè)發(fā)生-------A+B+C（1）A，B都發(fā)生且C不發(fā)生

（2）A與B至少有一個(gè)發(fā)生而且C不發(fā)生

簡(jiǎn)記AB+AC+BC

簡(jiǎn)記

（3）A，B，C都發(fā)生或A，B，C都不發(fā)生）（4）A，B，C中最多有一個(gè)發(fā)生（5）A，B，C中恰有兩個(gè)發(fā)生（6）A，B，C中至少有兩個(gè)發(fā)生）（7）A，B，C中最多有兩個(gè)發(fā)生

（一）了解隨機(jī)事件的概率的概念，會(huì)用古典概型的計(jì)算公式

計(jì)算簡(jiǎn)單的古典概型的概率

（二）知道事件的四種關(guān)系

（1）包含：表示事件A發(fā)生則事件B必發(fā)生

（2）相等：

（3）互斥：與B互斥

（4）對(duì)立：A與B對(duì)立AB=Φ，且A+B=Ω

（三）知道事件的四種運(yùn)算

（1）事件的和（并）A+B表示A與B中至少有一個(gè)發(fā)生 性質(zhì)：（1）若，則A+B=A（2）且

（2）事件積（交）AB表示A與B都發(fā)生，則AB=B∴ΩB=B且

性質(zhì)：（1）若

（2）

（3）事件的差：A-B表示A發(fā)生且B不發(fā)生

∴

（4）

性質(zhì)

，且A-B=A-AB 表示A不發(fā)生

（四）運(yùn)算關(guān)系的規(guī)律

（1）A+B=B+A，AB=BA叫交換律（2）（A+B）+C=A+（B+C）叫結(jié)合律（AB）C=A（BC）

（3）A（B+C）=AB+AC叫分配律（A+B）（A+C）=A+BC

叫對(duì)偶律

（4）

（五）掌握概率的計(jì)算公式

（1）P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）

特別情形①A與B互斥時(shí)：P（A+B）=P（A）+P（B）

②A與B獨(dú)立時(shí)：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）

③

推廣P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）

（2）

推廣：

因?yàn)?，而，而BA與明顯不相容。

特別地，若所以當(dāng)

，則有AB=A

當(dāng)事件獨(dú)立時(shí)，P（AB）=P（A）P（B）

P（ABC）=P（A）P（B）P（C）

P（ABCD）=P（A）P（B）P（C）P（D）

與B，A與，與

均獨(dú)立

性質(zhì)若A與B獨(dú)立

（六）熟記全概率公式的條件和結(jié)論

若A1，A2，A3是Ω的劃分，則有

簡(jiǎn)單情形

熟記貝葉斯公式

若已知，則

（七）熟記貝努利重復(fù)試驗(yàn)概型的計(jì)算公式

第二章考核內(nèi)容小結(jié)

（一）知道隨機(jī)變量的概念，會(huì)用分布函數(shù)求概率

（1）若X是離散型隨機(jī)變量，則 P（a

（2）若X是連續(xù)型隨機(jī)變量，則

P（a

P（a≤x＜b）=F（b）-F（a）

°P{X≤b}=F(b).P（a

°P{X>b}=1-P{X≤b}=1-F(b)

（二）知道離散型隨機(jī)變量的分布律

會(huì)求簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的分布律和分布函數(shù)，且若

則

（三）掌握三種常用的離散型隨機(jī)變量的分布律

（1）X～（0,1）

P（x=k）=

（2）X～B（n,p）

（3）X～P（λ）P（x=k）=

并且知道泊松分布是二項(xiàng)分布當(dāng)n很大，p很小的近似值，且λ=np

（四）知道連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度概念和性質(zhì)，概率密度和分布函數(shù)的關(guān)系及由概率密度求概率的公式。

（1）概率密度f（x）的性質(zhì)

①f（x）≥0

②

（2）分布函數(shù)和概率密度的關(guān)系

（3）分布函數(shù)的性質(zhì) ①F（x）連續(xù)，可導(dǎo)

②F（－∞）＝0，F(xiàn)（+∞）＝1 ③F（x）是不減函數(shù)。（4）概率計(jì)算公式：

①P（a

②P（a

（五）掌握連續(xù)型隨機(jī)變量的三種分布

（1）X～U（a,b）

X～f（x）=

X～F（x）=（2）X～E（λ）

①X～f（x）=

②X～F（x）=（3）X～N（0,1）

①X～

②X～

性質(zhì)：Φ（-x）=1-Φ（x）P（a

①X～

②P（a

（六）會(huì)用公式法求隨機(jī)變量X的函數(shù)Y＝g（x）的分布函數(shù)

（1）離散型

若

且g（x1）,g（x2）, …g（xn）不相同時(shí)，有

（2）連續(xù)型

若X～fX（x）,y=g（x）單調(diào)，有反函數(shù)x=h（y）且y的取值范圍為（α,β），則隨機(jī)變

量X的函數(shù)Y=g（x）的概率密度為

當(dāng)α=－∞β=+∞時(shí)，則有

簡(jiǎn)單情形，若Y＝ax+b則有

Y～fY（y）=

在簡(jiǎn)單情形下會(huì)用公式法求Y＝ax+b的概率密度。

（3）重要結(jié)論

（i）若X～N（μ,σ2），則有Y＝ax+b時(shí) Y～N（aμ+b,a2σ2）

（ii）若X～N（μ,σ2），則有Y＝

叫X的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量。

第三章內(nèi)容小結(jié)

（一）知道二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。（1）（X，Y）～F（X,Y）=P（X≤X,Y≤Y）

=P（-∞＜X≤X,-∞＜Y≤Y）（2）F（X,Y）的性質(zhì)（?。〧（+∞，+∞）=1（ⅱ）F（-∞，Y）=0，F(xiàn)（X，-∞）=0 F（-∞，-∞）=0（3）X～FX（X）=F（X,+ ∞）

Y～FY（Y）=F（+∞,Y）

（二）離散型二維隨機(jī)變量（1）（X，Y）的分布律

性質(zhì)

（2）X的邊緣分布

證明 P1·=P11+P12+…P1N，P2·=P21+P22+…P2N，… pm·=pm1+pm2+…pmn

（3）Y的分布律

證 P·1=P11+P21+…pm1，P·2=P21+P22+…pm2，… P·N= P1N+P2N+…+pmn

（4）X，Y獨(dú)立的充要條件是：

X，Y獨(dú)立P（X=xi,Y=yj）=P（X=xi）P（Y=yj）

（i=1,2,…,M；j=1,2,…,N）判斷離散性隨機(jī)變量X，Y是否獨(dú)立。

（5）會(huì)求 Z=X+Y的分布律

（三）二維連續(xù)型隨機(jī)變量（1）若

已知 f（X,Y）時(shí)，會(huì)用上式求F（X,Y）

性質(zhì)

（2）

已知F（X,Y）時(shí)，會(huì)用上式求f（X,Y）

（3）會(huì)用公式

求（X，Y）在區(qū)域D上取值的概率。

（4）會(huì)用公式

分別求X，Y的概率密度（邊緣密度）（5）會(huì)根據(jù)X，Y獨(dú)立 判斷連續(xù)型隨機(jī)變量X，Y的獨(dú)立性。（6）知道兩個(gè)重要的二維連續(xù)隨機(jī)變量 ①（X，Y）在D上服從均勻分布

S是D的面積

X，Y獨(dú)立（7）若X，Y獨(dú)立，且

則

第四章小結(jié)

本章的考核內(nèi)容是

（一）知道隨機(jī)變量的期望的定義和計(jì)算公式，性質(zhì)。

（1）離散型：

（2）連續(xù)型：

（3）

（4）

期望的性質(zhì)：（1）E C=C（2）E（kX）=kEX（3）E（X±Y）=EX±EY（4）X,Y獨(dú)立時(shí)，E（XY）＝（EX）（EY）

（二）知道方差的概念和計(jì)算公式以及方差的性質(zhì)

∴X是離散型隨機(jī)變量時(shí)

X是連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)

（2）計(jì)算公式

（3）性質(zhì)

①DC＝0

②

③D（X±Y）=DX+DY±2E[(X-EX)(Y-EY)]

=DX+DY±2Cov(X,Y)

∴X,Y獨(dú)立X,Y不相關(guān)時(shí)D(X±Y)=DX+DY

Cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]

計(jì)算公式Cov(X,Y)=E(XY)－(EX)(EY)

相關(guān)系數(shù)

定理X，Y獨(dú)立

X，Y不相關(guān)（）

特別情形X，Y正態(tài)，則有

X，Y獨(dú)立X，Y不相關(guān)

第五章考核要求

（一）知道切比雪夫不等式

或

并且會(huì)用切比雪夫不等式估計(jì)事件|X-EX|≥ε或|X-EX|<ε的概率。

（二）知道貝努利大數(shù)定律

其中n是試驗(yàn)次數(shù)，m是A發(fā)生次數(shù)，p是A的概率，它說明試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，頻率近似于概率。

（三）知道切比雪夫不等式大數(shù)定律

它說明在大量試驗(yàn)中，隨機(jī)變量

（四）知道獨(dú)立同分布中心極限定理

取值穩(wěn)定在期望附近。

若

記Yn～Fn（x），則有

它說明當(dāng)n很大時(shí)，獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和近似服從正態(tài)N（nμ,nσ2）所以，無論n個(gè)獨(dú)立同分布的X1,X2,…Xn服從何種分布，n很大時(shí)，X1+X2+…Xn卻近似正態(tài)N（nμ,nσ2）.（五）知道棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理

若Zn表示n次獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生次數(shù)，即

Zn～B（n,p）,則有

即Zn近似正態(tài)N（np,np（1-p）2）。并會(huì)用中心極限定理計(jì)算簡(jiǎn)單應(yīng)用問題。

第六章章小結(jié)

本章的基本要求是

（一）知道總體、樣本、簡(jiǎn)單樣本和統(tǒng)計(jì)量的概念

（二）知道統(tǒng)計(jì)量和s2的下列性質(zhì)。

E（s2）=σ2

（三）若x的分布函數(shù)為F（x），分布函數(shù)為f（x），則樣本（x1,x2,…xn）的聯(lián)合分布函數(shù)為F（x1）F（x2）…F（xn）樣本（x1,x2,…xn）的聯(lián)合分布密度為f（x1）f（x2）…f（xn），樣本（x1,x2,…xn）的概率函數(shù)，p（x1,x 2 ,…xn）=p（X=x1）p（X=x2）…p（X=xn）因而順序統(tǒng)計(jì)量x（1），…x（n）中

X（1）的分布函數(shù)為1-（1-F（x））n

X（n）的分布函數(shù)為[F（x）]n

（四）掌握正態(tài)總體的抽樣分布

若X～N（μ，σ2）則有

（1）

（2）

（3）

（4）若

=>

當(dāng)時(shí)。

（五）知道樣本原點(diǎn)矩與樣本中心矩的概念

第七章章小結(jié)

本章考核要求為

（一）點(diǎn)估計(jì)

（1）知道點(diǎn)估計(jì)的概念

（2）會(huì)用矩法求總體參數(shù)的矩估計(jì)值，主要依據(jù)是

（3）會(huì)用最大似然估計(jì)法求總體參數(shù)的估計(jì)值。

基本方法是由樣本x1，x2，x3，…，xn構(gòu)造一個(gè)似然函數(shù)或似然函數(shù)的對(duì)數(shù) L（x1，x2，x3，…，xn，）=P（X=x1）P（X=x2）…P（X=xn）L（x1，x2，x3，…，xn，）=f（x1）f（x2）…f（xn）

。是

然后由ln L（x1，x2，x3，…，xn，）取最大的值時(shí)的值為的值，即

L的最大值點(diǎn)。

（二）點(diǎn)估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

（1）若

（2）若

（3）若

就說是的相合估計(jì)，則是的無偏估計(jì)。都是的無偏估計(jì)，且。

就說

有效。

以上三條標(biāo)準(zhǔn)中主要掌握無偏估計(jì)和有效估計(jì)

（三）區(qū)間估計(jì)

（1）知道區(qū)間估計(jì)的概念

（2）會(huì)求一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)的置信區(qū)間。公式見表7-1

第八章小結(jié)

（一）理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，知道假設(shè)檢驗(yàn)的步驟。

（二）知道兩類錯(cuò)誤

（三）掌握單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的檢驗(yàn)方法，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用，這是本章主要重點(diǎn)。

（四）兩個(gè)正態(tài)總體

（1）

（2），會(huì)檢驗(yàn)

第九章小結(jié)

本章考核要求：

（一）會(huì)根據(jù)樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）求y與x的線性回歸方程

其中

（二）會(huì)用F檢驗(yàn)法判斷y與x的線性關(guān)系是否明顯

第二篇：概率論總結(jié)論文

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用

摘要：隨機(jī)現(xiàn)象無處不在，滲透于日常生活的方方面面和科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，概率論就是通過研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律從而指導(dǎo)人們從事物表象看到其本質(zhì)的一門科學(xué)。生活中買彩票顯示了小概率事件發(fā)生的幾率之小，抽簽與體育比賽賽制的選擇用概率體現(xiàn)了公平與不公平，用概率來指導(dǎo)決策，減少錯(cuò)誤與失敗等等，顯示了概率在人們?nèi)粘Ｉ钪性絹碓街匾?。?shù)理統(tǒng)計(jì)在人們的生活中也不斷的發(fā)揮重要的作用，如果沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)，人們?cè)谑占Y料和進(jìn)行各項(xiàng)的大型的數(shù)據(jù)收集工作是非常困難的，通過對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的研究，使得我們處理各種數(shù)據(jù)更加簡(jiǎn)便，所以統(tǒng)計(jì)也是一門很實(shí)用的科學(xué)，應(yīng)該受到大家的重視。

關(guān)鍵字：概率、保險(xiǎn)、彩票、統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)、應(yīng)用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行演繹和歸納的科學(xué)。隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)越來越重要,運(yùn)用抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)一種普遍適用并且強(qiáng)有力的思考方式。目前，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的很多原理方法已被越來越多地應(yīng)用到交通、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、氣象等各種與人們生活息息相關(guān)的領(lǐng)域。本文將就概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法與思想，在日常生活中的應(yīng)用展開一些討論，,推導(dǎo)出某些表面上并非直觀的結(jié)論，從中可以看出概率方法與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想在解決問題中的高效性、簡(jiǎn)捷性和實(shí)用性。

一、彩票問題

“下一個(gè)贏家就是你！”這句響亮的具有極大蠱惑性的話是大英帝國(guó)彩票的廣告詞。買一張大英帝國(guó)彩票的誘惑有多大呢？只要你花上1英鎊，就有可能獲得2200萬英鎊！

一點(diǎn)小小的投資竟然可能得到天文數(shù)字般的獎(jiǎng)金，這沒辦法不讓人動(dòng)心，很多人都會(huì)想：也許真如廣告所說，下一個(gè)贏家就是我呢！因此，自從1994年9月開始發(fā)行到現(xiàn)在，英國(guó)已有超過90%的成年人購(gòu)買過這種彩票，并且也真的有數(shù)以百計(jì)的人成為百萬富翁。如今在世界各地都流行著類似的游戲，在我國(guó)各省各市也發(fā)行了各種福利彩票、體育彩票，各地充滿誘惑的廣告滿天飛，而報(bào)紙、電視上關(guān)于中大獎(jiǎng)的幸運(yùn)兒的報(bào)道也熱鬧非凡，因此吸引了不計(jì)其數(shù)的人踴躍購(gòu)買。很簡(jiǎn)單，只要花2元的人民幣，就可以擁有這么一次嘗試的機(jī)會(huì)，試一下自己的運(yùn)氣。

但一張彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)有多少呢？讓我們以大英帝國(guó)彩票為例來計(jì)算一下。大英帝國(guó)彩票的規(guī)則是49選6，即在1至49的49個(gè)號(hào)碼中選6個(gè)號(hào)碼。買一張彩票，你只需要選六個(gè) 1

號(hào)、花1英鎊而已。在每一輪，有一個(gè)專門的搖獎(jiǎng)機(jī)隨機(jī)搖出6個(gè)標(biāo)有數(shù)字的小球，如果6個(gè)小球的數(shù)字都被你選中了，你就獲得了頭等獎(jiǎng)?？墒?，當(dāng)我們計(jì)算一下在49個(gè)數(shù)字中隨意組合其中6個(gè)數(shù)字的方法有多少種時(shí)，我們會(huì)嚇一大跳：從49個(gè)數(shù)中選6個(gè)數(shù)的組合有13983816種方法！

這就是說，假如你只買了一張彩票，六個(gè)號(hào)碼全對(duì)的機(jī)會(huì)是大約一千四百萬分之一，這個(gè)數(shù)小得已經(jīng)無法想象，大約相當(dāng)于澳大利亞的任何一個(gè)普通人當(dāng)上總統(tǒng)的機(jī)會(huì)。如果每星期你買50張彩票，你贏得一次大獎(jiǎng)的時(shí)間約為5000年；即使每星期買1000張彩票，也大致需要270年才一次六個(gè)號(hào)碼全對(duì)的機(jī)會(huì)。這幾乎是單個(gè)人力不可為的，獲獎(jiǎng)僅是我們期盼的偶然而又偶然的事件。

那么為什么總有人能成為幸運(yùn)兒呢？這是因?yàn)閰⑴c的人數(shù)是極其巨大的，人們總是抱著撞大運(yùn)的心理去參加。孰不知，彩民們就在這樣的幻想中為彩票公司貢獻(xiàn)了巨額的財(cái)富。一般情況下，彩票發(fā)行者只拿出回收的全部彩金的45%作為獎(jiǎng)金返還，這意味著無論獎(jiǎng)金的比例如何分配，無論彩票的銷售總量是多少，彩民平均付出的1元錢只能贏得0.45元的回報(bào)。從這個(gè)平均值出發(fā)，這個(gè)游戲是絕對(duì)不劃算的。

二、生日概率問題

我們來看一個(gè)經(jīng)典的生日概率問題?！緮?shù)學(xué)情境】

每個(gè)人都有自己的生日（指一年365天中某一天），隨機(jī)相遇的兩人的生日要在365天中的同一天，即使有也是很湊巧，但如果相聚的人數(shù)增多，可能性會(huì)增大；某次隨機(jī)相遇無論男女、老幼，若人數(shù)達(dá)到了50以上，形成一個(gè)團(tuán)體（如集會(huì)、上課、旅游等）。

【提出問題】

1．隨意指定一個(gè)人，你猜某天正好是他的生日，猜對(duì)的可能性有多大？ 2，隨意指定二個(gè)人，你猜他倆生日是同一天，猜對(duì)的可能性有多大？

3．某一團(tuán)體有一群人，我絕對(duì)可以肯定至少有2人生日相同，這群人人數(shù)至少要多少？ 4．如果某個(gè)隨機(jī)而遇的團(tuán)體有50人以上，我敢打賄，這個(gè)團(tuán)體幾乎可以肯定有生日相同的兩個(gè)人，你相信嗎？

【問題解決】

1問題1.解：一年有365天，他某天生日概率p＝ 365 ≈0.0027，故猜對(duì)的可能性微乎其微。

問題2.解：兩個(gè)人生日，總共可能性有365×365種搭配，其中有365種生日相同，故隨

3651意指定二個(gè)人，生日相同的概率p= 365?365 = 365 ≈0.0027，故猜對(duì)的可能性仍舊微乎其微。

問題3.解：某一團(tuán)體中，絕對(duì)肯定至少有2人生日相同，即為必然事件，p＝1。由抽屜原理可知，這群人至少要有366人。

問題4.解：要解決這個(gè)概率問題，我們首先來計(jì)算一下，50個(gè)人生日的搭配一共有多少種可能情況。第一個(gè)人生日，可以是一年中任何一天，一共有365種可能情況，而第二、第三及其它所有人生日也都有365種，這樣50個(gè)人共有365種可能搭配。如果50人的生日無一相同，那么生日搭配可能情況就少得多了。第一個(gè)人有365種可能，第二人因不能與第一個(gè)生日相同，只有364種可能，依次類推，如50人生日無一相同，其生日搭配情況只有365×364×363×??×317×316 種只占3655050種情況中的3％，即p＝365?364???317?31636550 ＝3％。即反面推至生日2人相同概率有97％。同理可推算如果某群人有40人，至少兩人生日相同概率有89％，如果有45人至少兩人生日相同的概率達(dá)94％。故這樣賭局，幾乎可以穩(wěn)操勝券。

三、保險(xiǎn)賠償問題

目前, 隨著人們的經(jīng)濟(jì)水平越來越高，自身及家人的安全問題、財(cái)產(chǎn)安全及養(yǎng)老問題等受到了極大的重視，有一定經(jīng)濟(jì)條件的人紛紛選擇購(gòu)買保險(xiǎn)來給自己一份保障;我們可能就有疑惑, 是保險(xiǎn)公司受益還是投保人受益, 誰才是最大受益者? 通過下面這個(gè)例子也許他們會(huì)明白一些。

某一保險(xiǎn)公司, 有3000 個(gè)統(tǒng)一年齡層的相同社會(huì)階層的人參加保險(xiǎn)。在一年內(nèi), 每個(gè)人死亡的概率為0.002。每個(gè)參加保險(xiǎn)的人在1月1 日付12 元保險(xiǎn)費(fèi), 而當(dāng)他在這一年死亡時(shí), 家屬可從公司領(lǐng)取保險(xiǎn)費(fèi)2000 元, 問保險(xiǎn)公司每年盈利的概率是多少? 且獲利不少于10000 元的概率是多少? 乍一看, 很難知道保險(xiǎn)公司是否盈利, 但經(jīng)過一系列計(jì)算就可以得知保險(xiǎn)公司幾乎是必定盈利的!設(shè)X 表示參保的3000 人中一年內(nèi)死亡的人數(shù), 則X 可能的取值有0,1,2,3?3000, 且X 服從B(3000 ,0.002)。用A 表示“保險(xiǎn)公司盈利”, B表示“保險(xiǎn)公司營(yíng)利大于10000 元”，由題可知A={3000×12-2000X>0}={X<18},B={3000×12-2000X≥10000}={X≤13}.P(A)= P{X<18}=

Ci?i?017i3000?i=0.999;0.0020.9983000 P(B)=P{x<=13}=

Ci?i?01330000.002i0.9983000?i=0.9964;以上結(jié)果表明, 保險(xiǎn)公司盈利的概率高達(dá)0.999944, 而盈利在10000元以上的概率也為0.996408。這也就說明了保險(xiǎn)公司非常樂于開展保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的原因。

上述所列舉的例子, 只是概率論在生活中的幾個(gè)非常簡(jiǎn)單的應(yīng)用。事實(shí)上,這些看似簡(jiǎn)單，實(shí)則深?yuàn)W的概率論方法，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的某些問題中，對(duì)有效地使用人力和物力進(jìn)行科學(xué)管理等方面同樣有著重要作用，在我們整個(gè)國(guó)家的發(fā)展乃至整個(gè)人類社會(huì)的進(jìn)步中都起到了至關(guān)重要的作用。

統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想可歸納為：對(duì)某事做出決策之前，必須先收集數(shù)據(jù)，然后利用統(tǒng)計(jì)學(xué)技術(shù)分析它，最后做出決策。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)技術(shù)，不能無視必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，但作為本課程，即社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理來說，嚴(yán)密的數(shù)學(xué)論證完全是沒有必要的。因此，在教育教學(xué)過程中，避開繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，把重點(diǎn)放在統(tǒng)計(jì)方法在學(xué)校教育領(lǐng)域中的應(yīng)用。這才能充分發(fā)揮心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的社會(huì)價(jià)值。

我們身邊的概率問題還有很多, 需要我們不斷地去發(fā)現(xiàn), 最大限度地挖掘概率論方法的潛能,使之更好地為人類服務(wù)。同時(shí)，通過學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，使我們更加發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題種類繁多，解題思路千差萬別但是應(yīng)用起來靈活而方便，而要學(xué)好數(shù)學(xué)，最重要的一點(diǎn)就是要能夠做到靈活地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決各種數(shù)學(xué)問題，也就是真正做到“學(xué)得活，用得巧”，使數(shù)學(xué)能夠更多的為我們服務(wù)。

第三篇：概率論簡(jiǎn)答題

概率論簡(jiǎn)答題

1． 互不相容事件與等可能事件、對(duì)立事件及其相互獨(dú)立事件有什么區(qū)別

2． 概率為1的事件的積概率是1么？

3． 直接計(jì)算古典概型有哪些計(jì)算方法？并舉簡(jiǎn)單例子說明

4． 古典概型有哪些基本問題？舉例說明。

5． 幾何概型有什么特點(diǎn)又如何計(jì)算。

6． 如何正確計(jì)算條件概率和應(yīng)用乘法公式。

7． 如何應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式。

8． 如何理解“獨(dú)立事件”

9． 如何證明幾個(gè)事件相互獨(dú)立

10．比賽雙方實(shí)力相當(dāng)，問9場(chǎng)比賽中贏5場(chǎng)和5場(chǎng)比賽中贏3場(chǎng)，哪一個(gè)可能性大？

11．引入隨機(jī)變量的分布函數(shù)有什么作用？如何確定與判斷？

12．離散型隨機(jī)變量的概率分布或連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)如何確定及判斷？

13.離散型隨機(jī)變量有哪些常見分布？其概率分布是什么？其分布函數(shù)是什么？

14.隨機(jī)變量X服從參數(shù)λ的泊松分布，當(dāng)k取何值時(shí)概率最大？

15.連續(xù)型隨機(jī)變量有哪些常見分布？其密度函數(shù)是什么？其分布函數(shù)是什么？

16.求連續(xù)型隨機(jī)變量有哪些常見方法？舉例說明

17.二元函數(shù)為聯(lián)合概率密度函數(shù)應(yīng)如何判斷？

18.離散型隨機(jī)變量應(yīng)（X,Y）的聯(lián)合分布列與邊緣分布列有什么關(guān)系？如何計(jì)算？舉例說明。

19.連續(xù)型隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)與邊緣密度函數(shù)有什么關(guān)系？如何計(jì)算？舉例說明。

20.如何判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性？（包括離散與連續(xù)）

21.如何計(jì)算離散型隨機(jī)變量常見分布的期望與方差

22．如何計(jì)算連續(xù)型型隨機(jī)變量常見分布的期望與方差

23.對(duì)于一些復(fù)雜的隨機(jī)變量，求他們的期望和方差用什么簡(jiǎn)易方法，并舉例。

24.準(zhǔn)確定義協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)？

25.兩個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立和不相關(guān)有何關(guān)系？舉例說明。

26.什么是中心極限定理？如何應(yīng)用？舉例說明

第四篇：概率論試題

? 2006-2007學(xué)年《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》

一、填空題：

1、設(shè)隨機(jī)事件A的概率P(A)=0.5，隨機(jī)事件B的概率P(B)=0.6，條件概率P(B|A)=0.8，則P(A+B)=_____.2、設(shè)隨機(jī)變量X在[0，6]服從均勻分布，Y服從參數(shù)λ=1/2的指數(shù)分布，且X,Y相互獨(dú)立，則D（2X-Y）=_____.3、某射手向同一目標(biāo)獨(dú)立進(jìn)行3次射擊，若至少命中一次的概率為26/27，則該射手的命中率為_____.4、設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，已知P(x=1/2)=1/4，則a=_____,b=_____,c=_____.5、設(shè)隨機(jī)變量X只取-1，0，1三個(gè)值，且相應(yīng)的概率之比為1：2：3，則 _____.6、設(shè)X,Y為隨機(jī)變量，已知P(X≥0,Y≥0﹚=3/7,則P[min(X,Y)<0]=_____.7、從數(shù)1，2，3中任取一個(gè)數(shù)，記為X，再?gòu)?至X任取一個(gè)數(shù)，記為Y，則P(X=2,Y=2)=____

8、設(shè)隨機(jī)變量X的期望為E(X),方差D(X)＜+∞,則根據(jù)切比雪夫不等式，________

9、設(shè)總體X~N , 為取自總體X的樣本，則 _____

二、計(jì)算題：

1、某倉(cāng)庫(kù)有同樣規(guī)格的產(chǎn)品12箱，其中有6箱、4箱、2箱一次是由甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，而且三個(gè)廠的次品率分別為1/18,1/12,1/6，現(xiàn)從這12箱中任取一箱，再?gòu)娜〉玫囊幌渲腥稳∫患a(chǎn)品。

（1）求取出的一件是次品的概率；

（2）若已知取出的一件是次品，求這件次品是乙廠生產(chǎn)的概率。

2、設(shè)X~N(0,1)，求 的概率密度。

3、設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布密度為

（1）求X,Y的邊緣分布密度 ,并判斷X和Y是否相互獨(dú)立；

（2）求X與Y的協(xié)方差。

4、設(shè)一個(gè)系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成，每個(gè)部件正常工作的概率為0.9，為了使整個(gè)系統(tǒng)正常工作，必須有87個(gè)以上的部件正常工作，試?yán)弥行臉O限定理，求整個(gè)系統(tǒng)正常的概率的近似值。

5、設(shè)總體X 的密度函數(shù)為 為取自總體X的樣本，θ>-1為未知參數(shù)，求θ的最大似然估計(jì)。

6、假設(shè)批量生產(chǎn)的某種配件的內(nèi)徑服從正態(tài)分布N，隨機(jī)變量16個(gè)配件，測(cè)得平均內(nèi)徑為 =3.05毫米，修正標(biāo)準(zhǔn)差為S=0.16毫米，求參數(shù)μ及 的置信度為90%的置信區(qū)間。

7、正常人的脈搏平均為72次/分，僅對(duì)某種疾病的患者16人測(cè)其脈搏（單位：次/分）。計(jì)算患者平均脈搏67次/分，樣本修正方差為36，設(shè)患者的脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布，問在顯著水平α=0.05下，檢驗(yàn)患者脈搏與正常人脈搏有無顯著差異？

8、設(shè)總體X的密度函數(shù)為 為取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值，判斷 的無偏估計(jì)量，并說明理由。

第五篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程討論總結(jié).

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程討論總結(jié)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是公認(rèn)的一門“老師難教,學(xué)生難學(xué)”的大學(xué)數(shù)學(xué)課程,如何能讓各個(gè)專業(yè)的學(xué)生輕松、愉快的學(xué)好這們課程擺在了每個(gè)老師的面前,這也是這次培訓(xùn)的最重要的議題。

楊孝平和陳萍兩位教授是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)國(guó)家精品課程的主持人,從事多年概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)教材編寫,聽完他們的講課,我們長(zhǎng)沙分中心的老師們都有一個(gè)感受,那就是“受益匪淺,感受良多”。3月28日下午我們分中心組織了一場(chǎng)班級(jí)討論,各位老師踴躍發(fā)言,以下就是我們班級(jí)討論的主要內(nèi)容。

一、高中所學(xué)概率知識(shí)與大學(xué)概率課程的銜接

1、存在的問題

①.好多概率統(tǒng)計(jì)問題在高中學(xué)過,還有一部分內(nèi)容,同學(xué)都認(rèn)為是重復(fù),如:古典概率、期望和方差、抽樣等。

②.記號(hào)不統(tǒng)一,高中和大學(xué)課本中的記號(hào)有很多不一樣,這應(yīng)該說在引起學(xué)生注意方面有一定作用,但我們很大部分學(xué)生對(duì)高中知識(shí)記憶深刻,很難改過來,甚至有同學(xué)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)完了,還是沒改過來,這樣勢(shì)必影響了進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。

2、解決辦法

①.高中學(xué)過的內(nèi)容,我認(rèn)為可以弱化,甚至可以不出現(xiàn),只作一些補(bǔ)充說明,重點(diǎn)加強(qiáng)隨機(jī)變量?jī)?nèi)容。

②.記號(hào)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一。

二、概論統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的案例教學(xué)。

教育學(xué)理論中有個(gè)概念——“范例教學(xué)”?！鞍咐本褪侵改骋粚?shí)踐問題,“案例教學(xué)”是指在教學(xué)時(shí)要從問題到理論,再?gòu)睦碚摰綉?yīng)用,而不是從概念到概念、從理論到理論,基于這樣的理解,在概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中應(yīng)處處有案例教學(xué)。

理論的來源之一是實(shí)際問題解決的需要。概率統(tǒng)計(jì)中的思想方法、原理、公式等理論的引入,最能激發(fā)學(xué)生興趣并印象深刻的做法是從貼近生活現(xiàn)實(shí)的問題即案例引入,如果遇上的問題不能用已有的理論解決,則意味著人們必須創(chuàng)設(shè)新的理論。

這些新問題怎樣解決?于是,新的概率統(tǒng)計(jì)的思想方法、原理、公式等理論便產(chǎn)生了。創(chuàng)設(shè)的新的概率統(tǒng)計(jì)理論可以解決哪些問題?典型案例即實(shí)踐中的問題又出來了。所以在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中應(yīng)處處有案例,這樣教出來的學(xué)生才不會(huì)是“書呆子”。

三、對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程中某些章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)想法

1、條件分布和乘法公式和全概率公式的推導(dǎo)適合探究式或討論式教學(xué)。

2、數(shù)字特征部分可以用投資組合的案例來分析。

3、假設(shè)檢驗(yàn)可以用可樂生產(chǎn)線上的產(chǎn)品容量的案例來分析。

4、回歸分析部分可以用保險(xiǎn)精算中的案例來分析回歸分析部分也適合探究式或討論式教學(xué)。

5、方差分析也可以用案例分析。

四、課時(shí)安排及教材選取

各個(gè)專業(yè)的概論統(tǒng)計(jì)課程到底該安排多少課時(shí)?什么教材比較好?概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)不應(yīng)該分成兩們課程來開?不同專業(yè)是否該開設(shè)不同的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用課程?這些問題也是我們概論統(tǒng)計(jì)一線教師非常關(guān)心的問題。

討論結(jié)果是,各個(gè)學(xué)校課時(shí)安排大相徑庭,有48課時(shí)的,有56課時(shí)的,還有64課時(shí)。教材使用也五花八門,老師們也希望能有一套統(tǒng)一的優(yōu)秀教材和規(guī)定課時(shí),以供大家使用,這樣記號(hào)也會(huì)一致。

五、通過兩位專家的講學(xué)以及和老師們的交流,學(xué)到很多知識(shí)尤其是教學(xué)過程中存在的問題和解決的辦法。

1.對(duì)于學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)里面的抽象概念,如何通過一個(gè)具體的實(shí)例導(dǎo)入概念。2.轉(zhuǎn)變大學(xué)教育的觀念,大學(xué)教育應(yīng)該是有限的知識(shí)+良好的素質(zhì)和能力,而非所有的知識(shí)+終身教育,長(zhǎng)沙分中心的所有老師一致認(rèn)為觀念的合理正確性。

3.如何將統(tǒng)計(jì)方法與實(shí)際案例分析結(jié)合的比較完美,陳教授給出了較好的建議。

4.上課是一門藝術(shù),如何上好第一堂課是同學(xué)們學(xué)習(xí)興趣的前提,陳教授同樣給出了中肯的建議。

1、回歸分析部分可以用保險(xiǎn)精算中的案例來分析,數(shù)字特征部分可以用投資組合的案例來分析,假設(shè)檢驗(yàn)可以用可樂生產(chǎn)線上的產(chǎn)品容量的案例來分析,方差分析也可以用案例分析。

回歸分析部分也適合探究式或討論式教學(xué)。條件分布和乘法公式和全概率公式的推導(dǎo)適合探究式或討論式教學(xué)

3.概率與統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容應(yīng)如何與高中階段概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)銜接?

一、現(xiàn)狀

經(jīng)過幾年的教學(xué),以及與學(xué)生的交流,我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)時(shí),開始對(duì)概率統(tǒng)計(jì)很有興趣,并且認(rèn)為很容易學(xué),因?yàn)樗麄冋J(rèn)為概率統(tǒng)計(jì)就是和高中的差不多,因此,他們就不認(rèn)真聽,不認(rèn)真學(xué),結(jié)果,好多同學(xué)沒有看到大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)與中學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系與區(qū)別,第一章就沒學(xué)好,以至將概率統(tǒng)計(jì)落下了,很可惜,應(yīng)值得我們重視。

二、主要問題

三、在認(rèn)真聆聽兩位教授講學(xué),老師們進(jìn)行了熱烈討論,并用課程論壇進(jìn)行文字交流,提出問題,暢談了教學(xué)組織情況和課程建設(shè)情況。通過兩位專家的講學(xué)和老師們的交流,學(xué)到很多知識(shí)尤其是教學(xué)過程中存在的問題和解決的辦法,同時(shí)提出有如下方面的深刻感受: 1.對(duì)于學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)里面的抽象概念,如何通過一個(gè)具體的實(shí)例導(dǎo)入概念。2.轉(zhuǎn)變大學(xué)教育的觀念,大學(xué)教育應(yīng)該是有限的知識(shí)+良好的素質(zhì)和能力,而非所有的知識(shí)+終身教育,長(zhǎng)沙分中心的所有老師一致認(rèn)為觀念的合理正確性。

3.如何將統(tǒng)計(jì)方法與實(shí)際案例分析結(jié)合的比較完美,陳教授給出了較好的建議。

4.上課是一門藝術(shù),如何上好第一堂課是同學(xué)們學(xué)習(xí)興趣的前提,陳教授同樣給出了中肯的建議。