第一篇：教案43：數(shù)學(xué)廣場(chǎng)--點(diǎn)圖與數(shù)

教案43.數(shù)學(xué)廣場(chǎng)——點(diǎn)圖與數(shù)

【教學(xué)內(nèi)容】二年級(jí)第一學(xué)期P81~82 【教學(xué)目標(biāo)】

1、認(rèn)識(shí)奇數(shù)、偶數(shù)與平方數(shù)。

2、通過探究，知道兩數(shù)相加的和是單數(shù)還是雙數(shù)。

3、觀察奇數(shù)、偶數(shù)與平方數(shù)之間的關(guān)系和聯(lián)系。

4、培養(yǎng)找規(guī)律的能力。【教學(xué)重點(diǎn)】

奇數(shù)、偶數(shù)與平方數(shù)之間的關(guān)系和聯(lián)系。【教學(xué)難點(diǎn)】

根據(jù)已有信息猜測(cè)，探究奇數(shù)與平方數(shù)的一些規(guī)律。

【教學(xué)準(zhǔn)備】圓形磁鐵，多媒體，事物投影儀，學(xué)生自備圍棋子，方格紙 【教學(xué)過程】

一、奇數(shù)與偶數(shù)

1、師：老師現(xiàn)在手上有幾個(gè)磁鐵，現(xiàn)在我要將他們排排坐。怎么排呢，先放一個(gè)表示1，然后放兩個(gè)表示2，接著放三個(gè)表示3，但是要兩個(gè)兩個(gè)對(duì)齊，多出來(lái)的一個(gè)放在旁邊。（老師一邊在黑板上示范一邊講解）

師：接下去我要請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)幫老師接著往下排，誰(shuí)愿意上來(lái)幫忙?。浚▽W(xué)生用棋子在實(shí)物投影儀上按順序排出1到10）

讓學(xué)生參與其中，產(chǎn)生興趣，在探索中尋找規(guī)律 師：大家看看，咱們同學(xué)排得這個(gè)點(diǎn)圖有什么規(guī)律??？ 生：上面的棋子都比下面的少一個(gè)。

生：上面的棋子總有一個(gè)是單獨(dú)的，而下面的都是兩個(gè)兩個(gè)對(duì)齊的。

師：嗯，大家的觀察力都很強(qiáng)，那么像這樣的沒有成雙的棋子對(duì)應(yīng)的數(shù)字我們給他們?nèi)∫粋€(gè)名字叫作奇數(shù)，你們也可以叫單數(shù)，因?yàn)樗偸怯幸粋€(gè)落單的。而那些兩個(gè)兩個(gè)對(duì)應(yīng)的我們給他們?nèi)〉拿纸信紨?shù)，因?yàn)槭浅呻p成對(duì)的，所以也可以叫作雙數(shù)。

形象的描述奇數(shù)和偶數(shù)的概念，加深印象。

2、播放多媒體，跟隨多媒體出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)說(shuō)出其對(duì)應(yīng)的數(shù)字，并說(shuō)出最終結(jié)果。

鄔橋?qū)W校

師：咦，你們有沒有發(fā)現(xiàn)什么特別的地方？ 生：我發(fā)現(xiàn)偶數(shù)加偶數(shù)，結(jié)果是偶數(shù)。生：我發(fā)現(xiàn)奇數(shù)加奇數(shù)，結(jié)果也是偶數(shù)。生：我發(fā)現(xiàn)奇數(shù)加偶數(shù)，結(jié)果是奇數(shù)。師：為什么奇數(shù)加奇數(shù)結(jié)果是偶數(shù)呢？ 生：因?yàn)?，一個(gè)奇數(shù)有一個(gè)多出來(lái)的棋子，兩個(gè)奇數(shù)就多出來(lái)兩個(gè)棋子，正好可以湊在一起。學(xué)生自己探索，尋找規(guī)律，這比單純的老師述說(shuō)更容易理解。3.練一練

開火車，請(qǐng)同學(xué)跟隨多媒體做簡(jiǎn)單的加法，鞏固奇偶數(shù)加法的規(guī)律。

二、平方數(shù)

1.播放多媒體，出示4，9，16，25的點(diǎn)圖。師：第一個(gè)點(diǎn)圖用數(shù)幾表示？ 生：4 師：你怎么數(shù)的這么快？ 生：因?yàn)?×2 師：那么這個(gè)呢？（指向25的點(diǎn)圖）生：25 師：你用了那個(gè)乘法算式？ 生：5×5 師：觀察一下，這些點(diǎn)圖都有什么共同點(diǎn)??？ 生：都是正方形

生：有幾行就有幾列。

師：那是不是所有的數(shù)都能用正方形點(diǎn)圖表示呢？（學(xué)生生動(dòng)手實(shí)踐）

老師揭示平方數(shù)-----4行4列擺出的正方形所表示的數(shù)（16）就是4的平方。只有平方數(shù)能擺成正方形點(diǎn)圖。

師：誰(shuí)能接下去說(shuō)出幾個(gè)平方數(shù)啊？

生：6的平方數(shù)是36，7的平方數(shù)是49，8的平方數(shù)是64.......2.取四種不同顏色的磁鐵各4塊。

先用其中一種顏色，拼成一個(gè)4的點(diǎn)圖，師：4是不是一個(gè)平方數(shù)??？ 將其余三種顏色也拼上去，師：這個(gè)點(diǎn)圖代表的數(shù)是多少？ 生：16？

師：它是不是一個(gè)平方數(shù)？ 學(xué)生覺得很有意思。

(播放多媒體，出現(xiàn)4個(gè)9的點(diǎn)圖拼成一個(gè)36的點(diǎn)圖)師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：4個(gè)相同的平方數(shù)拼在一起仍舊是一個(gè)平方數(shù)。（生舉例證明：4×16=64，4×25=100.......）3.師：我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了平方數(shù)的這么多秘密，想不想知道更多？

（多媒體播放：奇數(shù)與平方數(shù)）

師：現(xiàn)在有一個(gè)1的點(diǎn)圖，提示我們加上3，看看變成了什么？

（多媒體顯示2×2的點(diǎn)圖），又變成了一個(gè)平方數(shù)是不是？ 師：它現(xiàn)在又要求我們加上5，猜猜看會(huì)變成什么樣子？

（學(xué)生生討論，多媒體顯示3×3的點(diǎn)圖）生：變成了9，又是一個(gè)平方數(shù)。

師：那你們現(xiàn)在知道平方數(shù)的秘密了嗎？

生：一個(gè)平方數(shù)加上一個(gè)奇數(shù)又是一個(gè)平方數(shù)。其他學(xué)生慢慢補(bǔ)充，老師引導(dǎo)。

生：從1開始，有幾個(gè)奇數(shù)相加就是幾的平方數(shù)。

三、總結(jié)

師：我們今天學(xué)習(xí)了很多東西，老師現(xiàn)在請(qǐng)一個(gè)同學(xué)幫忙總結(jié)一下。

生：奇數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)，平方數(shù)，奇數(shù)與平方數(shù)的關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：

《點(diǎn)圖與數(shù)》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了乘法的知識(shí)后安排的教學(xué)內(nèi)容。其目的是要讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)平方數(shù)，知道平方數(shù)可以擺成正方形，正方形點(diǎn)圖表示的數(shù)是平方數(shù)；一個(gè)平方數(shù)的4倍是一個(gè)新的平方數(shù)；平方數(shù)與奇數(shù)之間的關(guān)系。并以初步認(rèn)識(shí)平方數(shù)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)興趣。由于二年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)還停留在直觀的初級(jí)階段，在課中我力求讓學(xué)生在實(shí)踐中感知，充分地借助學(xué)具，通過數(shù)學(xué)實(shí)踐，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)踐操作中抽象出數(shù)學(xué)概念和結(jié)論。使學(xué)生在觀察、討論、交流、操作、想象等活動(dòng)中感知體驗(yàn)、獲得知識(shí)、培養(yǎng)能力、發(fā)展思維。

課后反思

《點(diǎn)圖與數(shù)》這節(jié)課是二期課改小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)新教材中的新內(nèi)容。在教學(xué)過程當(dāng)中，遇到最大的困難，就是不能控制學(xué)生的反應(yīng)。整節(jié)課是通過學(xué)生自己動(dòng)手操作、探究和猜想來(lái)得出結(jié)論的，學(xué)生的水平事先是無(wú)法預(yù)測(cè)的，學(xué)生臨場(chǎng)的表現(xiàn)和意外的出現(xiàn)也是不得而知的，這樣就給執(zhí)教的教師帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)。盡管在教學(xué)過程中力求根據(jù)預(yù)先設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)一步一步地實(shí)施教學(xué)，但是還是有意想不到的情況發(fā)生，比如整節(jié)課最難的第三部分，學(xué)生很難找出奇數(shù)與平方數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過教師的再三引導(dǎo)，最終學(xué)生理解了其中的關(guān)系。但是對(duì)于兩年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們很難用語(yǔ)言來(lái)表述清楚這樣的關(guān)系。在這節(jié)課的教學(xué)過程中，教師并沒有在學(xué)生說(shuō)不出奇數(shù)與平方數(shù)關(guān)系的時(shí)候，自己來(lái)告訴他們結(jié)論，而是一次又一次地通過直觀的圖來(lái)引導(dǎo)，從而使學(xué)生自己認(rèn)識(shí)到其中的規(guī)律和關(guān)系。通過這節(jié)課的教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)完全是可以通過自己在操作中探究而得到結(jié)果的，教師的作用就是要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最終的結(jié)論。

第二篇：數(shù)學(xué)廣場(chǎng)——點(diǎn)圖與數(shù)_教學(xué)設(shè)計(jì)_教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)識(shí)平方數(shù)，探究一個(gè)平方數(shù)的4倍仍是平方數(shù)；了解奇數(shù)與平方數(shù)關(guān)系。

2、培養(yǎng)學(xué)生操作、觀察、推理、歸納、猜想等能力。

3、讓學(xué)生在探索圖形與數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

認(rèn)識(shí)平方數(shù)；

單數(shù)與平方數(shù)之間的關(guān)系；

3.教學(xué)用具

教學(xué)課件

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、新課導(dǎo)入：

1、師：同學(xué)們，今天老師要帶領(lǐng)你們一同到點(diǎn)圖與數(shù)的寶庫(kù)，探索數(shù)與點(diǎn)圖之間的秘密。

我們首先要破譯密碼，打開寶庫(kù)大門

師：這里有些點(diǎn)圖，有誰(shuí)能很快計(jì)算出答案？（請(qǐng)學(xué)生嘗試計(jì)算）師：你是怎樣計(jì)算的？

二、新課探索： 探究一：

1、師：根據(jù)題目的圖形，你可以把圖形怎樣分類？ 學(xué)生：長(zhǎng)方形、正方形

師：再看乘法算式，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生：正方形點(diǎn)圖所對(duì)應(yīng)的乘法算式的兩個(gè)因數(shù)相同 探究二

1、師：你能舉些同樣的例子嗎？并用點(diǎn)圖來(lái)表示 學(xué)生嘗試練習(xí)

2、請(qǐng)同學(xué)計(jì)算結(jié)果

3、小結(jié)：兩個(gè)相同的因數(shù)相乘所得到的結(jié)果，我們把它叫做“平方數(shù)”。例如這里的1、4、9、16、25等，都是平方數(shù) 探究三

1、師：請(qǐng)你用這些平方數(shù)的點(diǎn)圖，再拼成一個(gè)大的正方形，想想看，需要幾個(gè)這樣的平方數(shù)點(diǎn)圖？

學(xué)生嘗試、探究

師：通過拼圖，一個(gè)平方數(shù)的4倍一定是個(gè)什么數(shù)？

2、小結(jié)：4個(gè)相同的平方數(shù)合在一起，可以得到一個(gè)新的平方數(shù)。

3、師：1、4、9、16、25、??請(qǐng)你看一看，這些平方數(shù)之間都相差多少？

師：這些相差的數(shù)都是什么數(shù)？你發(fā)現(xiàn)了什么？

4、小結(jié)：從1開始，幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，得到的是一個(gè)平方數(shù)。

三、課內(nèi)練習(xí)：

1、練習(xí)一

在100以內(nèi)，你還知道哪些平方數(shù)？

2、練習(xí)二

看圖填數(shù)，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

小結(jié)：用4塊相同的平方數(shù)點(diǎn)圖可以拼一個(gè)新的平方數(shù)點(diǎn)圖 小結(jié)：用4個(gè)相同的平方數(shù)相加可以得到一個(gè)新的平方數(shù)。

3、練習(xí)三 填空，說(shuō)說(shuō)你是怎樣計(jì)算的？

小結(jié)：從1開始，幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，得到的是一個(gè)平方數(shù)。

課堂小結(jié)

四、本課小結(jié)：

1、兩個(gè)相同因數(shù)相乘得到的數(shù)是平方數(shù)。

2、能用點(diǎn)圖擺出來(lái)的最小的平方數(shù)是 1。3、4個(gè)相同的平方數(shù)相加可以得到一個(gè)新的平方數(shù)。

4、從1開始，幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，可以得到一個(gè)平方數(shù)。

課后習(xí)題 出示課后作業(yè)

練習(xí)冊(cè)第58頁(yè)、第59頁(yè)

第三篇：六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案

六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案1

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算順序相同，能正確地進(jìn)行計(jì)算，并培養(yǎng)學(xué)生的推理歸納能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序

教學(xué)難點(diǎn)：

正確進(jìn)行帶括號(hào)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1、一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不等于0的數(shù)應(yīng)怎樣計(jì)算

2、計(jì)算：

24÷5/62/3÷3/45/7÷25/14

二、學(xué)一學(xué)

出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

出示自學(xué)提示

1、自學(xué)例4(1)：混合運(yùn)算應(yīng)用題

小紅用長(zhǎng)8米的'彩帶做了一些花，每朵花用2/3米的彩帶。他把其中的4朵送給了同學(xué)，小紅還剩幾朵花

(1)討論問題

①你從題中獲得了哪些信息

②要求小紅還剩幾朵花，先應(yīng)求什么

③怎樣列式

(2)討論要求：

①先在小組內(nèi)討論問題

②獨(dú)立列算式，并在小組內(nèi)交流

(3)匯報(bào)討論結(jié)果并板書

8÷2/3-4

=8×3/2-4

=12-4

=8(朵)

答：小紅還剩8朵花。

三.做一做

例四(2)四則混合運(yùn)算題

(2)計(jì)算1/5÷(2/3+1/5)×15

①先按運(yùn)算順序計(jì)算出題目的得數(shù)

③在上面的算式里。如果要先計(jì)算(2/3+1/50×15，就要用到中括號(hào)。在用到中括號(hào)后，就成了新算式，試一試，寫出這個(gè)新算式。學(xué)生寫出后教師板書：

1/5÷[(2/3+1/5)×15]

(1)先議一議運(yùn)算順序，再獨(dú)立計(jì)算，較差學(xué)生演板。

四.議一議：一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，應(yīng)怎樣計(jì)算

五.歸納小結(jié)在學(xué)生充分討論歸納后，教師板書：

先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。

六、練一練：

教科書第34頁(yè)“做一做”

七、小結(jié)：

六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案2

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生初步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)應(yīng)用一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題，能熟練地列方程解答這類應(yīng)用題。

2、使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，加深對(duì)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的理解，學(xué)會(huì)用一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

1、會(huì)用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。

2、使學(xué)生理解并掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。

3、會(huì)解答“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的.應(yīng)用題。

4、掌握列方程解答文字題的分析方法。

5、能用方程解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。

教學(xué)難點(diǎn)

1、解答“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。

2、如何分析數(shù)量關(guān)系。

六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案3

已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生初步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)應(yīng)用一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題，能熟練地列方程解答這類應(yīng)用題。

教學(xué)重點(diǎn)

1、會(huì)用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。

2、使學(xué)生理解并掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的`應(yīng)用題。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法

2、計(jì)算25/36÷30

3、用等式表示下列數(shù)量關(guān)系

①雞的只數(shù)是鴨的3/4

②女生是男生的一半

③梨重量的3/5相當(dāng)于蘋果的重量

④兒童體內(nèi)的水分占體重的4/5

二、學(xué)一學(xué)：

出示學(xué)習(xí)提示：

1、找出例1的條件和問題

(成人體內(nèi)的水分約占體重的2/3，而兒童體內(nèi)的水分約占體重的4/5。

小明體內(nèi)有28千克水分，小明的體重才是爸爸的7/15，小明的體重是多少千克)

2、思考：

問題：①題中有幾個(gè)等量關(guān)系各是哪兩個(gè)量之間的關(guān)系

②所求問題在哪個(gè)或哪幾個(gè)等量關(guān)系中

③哪個(gè)等量關(guān)系中只有所求問題是未知的

④找出這個(gè)關(guān)系式后用線段圖表示它們的數(shù)量關(guān)系

小明體重×4/5=小明體內(nèi)的水分質(zhì)量

×4/5=28

三.做一做如果用方程解這道題，你會(huì)嗎試一試

爸爸體重是多少千克

四.議一議

①爸爸的體重在哪一個(gè)關(guān)系式里寫出這個(gè)關(guān)系式

②怎樣用線段圖表示它們的關(guān)系。

③如果用方程解答這道題該怎樣做

(學(xué)生討論結(jié)束后獨(dú)立完成后，讓組長(zhǎng)檢查后匯報(bào))

(4)、學(xué)生獨(dú)立閱讀教材并填充教材。

五.練一練

(1)教科書第38頁(yè)“做一做”

(2)一條褲子75元，是一件上衣價(jià)格的2/3。一件上衣多少元

六、小結(jié)：

本節(jié)課你有什么收獲

六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案4

設(shè)計(jì)說(shuō)明

數(shù)與形之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，把握好數(shù)形結(jié)合的度，就可以把問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。在引進(jìn)新知、建構(gòu)概念、解決問題時(shí)，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于發(fā)展學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的思維能力。

1．重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。

數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)階段最重要的一種數(shù)學(xué)思想，在課堂教學(xué)中，重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生抽象能力的提升。因此，教學(xué)伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)和與大正方形中每列(或每行)小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗(yàn)用形表示數(shù)的直觀性的同時(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用規(guī)律解決問題。

2．借助數(shù)與形之間的關(guān)系解決相關(guān)問題。

教學(xué)例2時(shí)，從觀察抽象的算式特點(diǎn)開始，先通過簡(jiǎn)單的計(jì)算找到規(guī)律，再借助多種幾何圖形直觀驗(yàn)證計(jì)算過程及結(jié)果，使學(xué)生在初步了解、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的同時(shí)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想。

課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備 PPT課件 學(xué)情檢測(cè)卡

學(xué)生準(zhǔn)備 若干張完全相同的小正方形紙卡

教學(xué)過程

⊙問題導(dǎo)入

1．課件出示問題。

小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠(yuǎn)的公園健身中心，用了20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家時(shí)間和離家距離的關(guān)系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？

2．學(xué)生討論、回答。

(圖2是描述媽媽的，因?yàn)閶寢屧诮∩碇行臎]停留；圖1是描述小蘭的，因?yàn)樗诨丶业穆飞嫌昧?分鐘；圖3是描述爸爸的)

3．揭示課題。

借助圖形不但能幫助我們直觀了解小蘭離家時(shí)間與離家距離的關(guān)系，還可以幫助我們解決復(fù)雜的代數(shù)問題，這節(jié)課我們就來(lái)研究數(shù)與形。

設(shè)計(jì)意圖：通過解決與圖形有關(guān)的.數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生關(guān)注圖形與數(shù)學(xué)的關(guān)系，在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性的同時(shí)，為新知的學(xué)習(xí)作鋪墊。

⊙探究新知

1．教學(xué)例1。

(1)課件出示例題。

觀察圖形，把算式補(bǔ)充完整。

1＝2 1＋3＝()2 1＋3＋5＝()2

(2)觀察圖形與算式，總結(jié)規(guī)律。

①觀察、討論。

仔細(xì)觀察，看一看上面的圖形和算式左邊的加數(shù)有什么關(guān)系。

②匯報(bào)規(guī)律。

[規(guī)律一：算式左邊加數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的大正方形中每列(或每行)小正方形的個(gè)數(shù)相同。

規(guī)律二：算式左邊加數(shù)的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的個(gè)數(shù)和。

規(guī)律三：算式左邊加數(shù)的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形個(gè)數(shù)的平方。]

(3)運(yùn)用規(guī)律解決問題。(可借助學(xué)具擺一擺)

①1＋3＋5＋7＝()2 (1＋3＋5＋7＝42)

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2

(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)

③________________＝92

(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)

2．教學(xué)例2。

(1)課件出示例題。

計(jì)算＋＋＋＋＋＋…。

(2)觀察、試算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①觀察算式中加數(shù)的特點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

②分步算一算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

試算：＋＝，＋＝，＋＝…

(發(fā)現(xiàn)繼續(xù)加下去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來(lái)越接近1)

(3)數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證規(guī)律。

①引導(dǎo)驗(yàn)證：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立嗎？請(qǐng)結(jié)合圖示進(jìn)行驗(yàn)證。

②匯報(bào)、交流。

a．結(jié)合圓的面積驗(yàn)證：用一個(gè)圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：

b．結(jié)合線段圖驗(yàn)證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：

(4)明確結(jié)論。

＋＋＋＋＋＋…＝1

(5)交流對(duì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的感悟。

(數(shù)形結(jié)合的方法可以把抽象的代數(shù)問題形象化，使其直觀、簡(jiǎn)潔、易懂)

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)時(shí)，觀察、討論相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數(shù)問題，使學(xué)生在理解、掌握例題中數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)上，充分體會(huì)用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的直觀性，感悟數(shù)學(xué)的極限思想。

⊙鞏固練習(xí)

1．完成教材108頁(yè)1題。(讓學(xué)生獨(dú)立讀題、分析、解答，鼓勵(lì)用不同的方法解答)

2．完成教材108頁(yè)2題。

3．完成教材110頁(yè)4題。

⊙課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些解決問題的方法？

⊙布置作業(yè)

1．教材109頁(yè)1題。

2．教材110頁(yè)3題。

3．教材111頁(yè)6題。

板書設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形

數(shù)形結(jié)合 形象直觀

六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案5

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能

1、通過觀察、實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形和相應(yīng)的數(shù)字之間的聯(lián)系。

2、啟發(fā)學(xué)生結(jié)合圖形的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)字之間的聯(lián)系。

3、引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律提高計(jì)算技能。

過程與方法

經(jīng)歷解決問題的相關(guān)過程，體驗(yàn)遷移類推的學(xué)習(xí)方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

感受數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題的作用，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、樂學(xué)數(shù)學(xué)的情感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

重點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生理解圖形和數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)字變化規(guī)律。

難點(diǎn)：

探索規(guī)律并驗(yàn)證規(guī)律。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件，小正方形若干。

教學(xué)過程：

一、質(zhì)疑導(dǎo)入

出示算式：1+3+5+7+9+11+······+=(？)你能快速口報(bào)出結(jié)果嗎？觀察這道算式，這些加數(shù)都有什么特點(diǎn)？

二、探究新知

1、化繁為簡(jiǎn)初步探究（1）1+3=1+3+5=（）1+3+5+7=（）算出結(jié)果。觀察算式與結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（1、它們都是從1開始的連續(xù)奇數(shù)數(shù)列求和。

2、它們的和是一個(gè)數(shù)的平方。）

(2)像這樣的算式會(huì)有什么奧妙呢？今天我們就借助小小的正方形來(lái)研究像這樣的數(shù)列求和的'奧妙（板書課題：數(shù)與形）

教師演示1可以表示1個(gè)正方形，1+3可以用1個(gè)正方形和3個(gè)正方形拼成一個(gè)稍大的正方形，是幾行幾列呢？（2）數(shù)形結(jié)合在拼好的稍大正方形、較大正方形上涂一涂，分別找出加數(shù)1、3、5在圖形上怎么表示？一個(gè)數(shù)涂一種顏色。

(3)觀察算式與圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？同桌交流學(xué)生匯報(bào)。

（規(guī)律：1、這樣的數(shù)列求和：有幾個(gè)加數(shù)就是幾的平方。

2、每多一個(gè)加數(shù)，圖形上會(huì)增加一個(gè)“L”形。

3、和是一個(gè)數(shù)的平方，這個(gè)數(shù)是組成正方形行與列小正方形的個(gè)數(shù)。（正方形邊長(zhǎng)）)(4)利用規(guī)律完成練習(xí)1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（）=9的平方11+9+7+5+3+1=3、深化規(guī)律，探究求和通式(1)引導(dǎo)；

1+3=2的平方，結(jié)果中2的平方，這里的2與哪個(gè)加數(shù)更為緊密？（3+1）÷2=2(2)學(xué)生推出1+3+5=3的平方（5+1）÷2=34、獨(dú)立驗(yàn)證求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化練習(xí)1+3+5+7+9+11+······+=（？）

六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案6

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生理解整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，并培養(yǎng)學(xué)生的推理歸納能力。

教學(xué)重點(diǎn)

1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。

2、掌握分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一法則。

教學(xué)難點(diǎn)

1、引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的方法。

2、對(duì)于一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理的理解。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)知識(shí)，導(dǎo)入新課

1、怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

2、口算下面各題

1/6÷34/7÷23/5÷26/7÷2

二、學(xué)一學(xué)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

使學(xué)生理解整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，并培養(yǎng)學(xué)生的推理歸納能力。

自學(xué)提示

1、認(rèn)真閱讀例三：小明2/3小時(shí)走了2千米，小紅5/12小時(shí)走了5/6千米，誰(shuí)走的快些

2、思考：

(1)誰(shuí)走得快是比兩人的什么(速度)

(2)怎樣求二人的速度(自己列出算式，并想一想你的列式依據(jù)準(zhǔn)備交流)

(3)你能直接求出這兩個(gè)算式商的大小嗎

(4)你會(huì)求出這兩個(gè)算式的商嗎為什么

我們這一節(jié)就來(lái)探究一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算的'方法(板書：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù))

三[議一議]

探究計(jì)算2÷2/3

(1)畫線段示意圖提示：

①你能用線段圖表示這道題的信息嗎試試看(由于用2/3小時(shí)行2千米，求1小時(shí)行多少千米，學(xué)生在畫圖時(shí)有一定困難，畫圖前可讓學(xué)生討論以下問題

a、2/3小時(shí)表示什么(1小時(shí)的2/3)

b、2/3小時(shí)行駛的路程和1小時(shí)所行路程有什么關(guān)系(2/3小時(shí)行的路程=1小時(shí)所行路程的2/3即：1小時(shí)所行路程的2/3是2千米)

此時(shí)學(xué)生就可根據(jù)乘法應(yīng)用題畫圖的方法畫出線段圖了。

②把你的畫圖與同組同學(xué)交流一下，看是否相同。如果不同，比比誰(shuí)的畫圖能更好的反映信息。

③打開教材第30頁(yè)，看看你們的圖與教材的圖是否相同。

(2)探究怎樣計(jì)算2÷2/3

獨(dú)立閱讀教材第30頁(yè)，體會(huì)教材中的推導(dǎo)過程，并在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)

(3)師生互動(dòng)

師生共同探究計(jì)算過程，分析算理

①1小時(shí)走多少千米就是求3個(gè)1/3小時(shí)走多少千米，必須先求1個(gè)1/3小時(shí)走多少千米

②由2/3小時(shí)行2千米，即2個(gè)1/3小時(shí)行2千米，可求1個(gè)1/3小時(shí)走多少千米，也就求2千米的1/2是多少2×1/2

③3個(gè)1/3就行2×1/2×3千米

④由此推出2÷2/3=2×1/2×3

⑤由于1/2中的分母2和第三個(gè)因數(shù)恰好是原來(lái)除法算式中的數(shù)，為了便于分析，可用乘法結(jié)合律讓它先算，即

2÷2/3=2×1/2×3=2×(1/2×3)=2×3/2

⑥分析2÷2/3和2×3/2的特征，你們有什么發(fā)現(xiàn)(引導(dǎo)學(xué)生得出除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。)

4、你們能用這個(gè)規(guī)律計(jì)算5/6÷5/12嗎試一試，并把你的計(jì)算與同組人交流。

四、做一做：

1、教材第31頁(yè)“做一做”

2、練習(xí)八第4題

五、小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲

六、課后反思

六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案7

教學(xué)內(nèi)容：

稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，加深對(duì)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的理解，學(xué)會(huì)用一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

1、會(huì)用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。

2.會(huì)解答“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。

3、掌握列方程解答文字題的分析方法。

4、能用方程解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。

教學(xué)難點(diǎn)

1、解答“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的`應(yīng)用題。

2、如何分析數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

寫出下面數(shù)量關(guān)系(用等式)

(1)褲子價(jià)錢是上衣的2/3

(2)褲子的價(jià)錢比上衣少1/3

二、學(xué)一學(xué)

1.出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：

進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，加深對(duì)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的理解，學(xué)會(huì)用一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。提高解答應(yīng)用題的能力。

2.出示自學(xué)提示

閱讀例2愛華小學(xué)的同學(xué)非常喜歡課外興趣小組，他們學(xué)校參加美術(shù)小組的有25人，比航模小組人數(shù)多1/4，算一算，航模小組有多少人

思考：

(1)題中告訴了我們哪些信息(條件和問題)

(2)怎樣用線段圖表示它們之間的數(shù)量關(guān)系

(3)問題和條件之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系

(4)這道題用什么方法解答理由是什么

三.做一做

學(xué)生獨(dú)立解答例2，較差學(xué)生演板

四、議一議

要求：

①重點(diǎn)以學(xué)一學(xué)中的4個(gè)問題為依據(jù)在小組內(nèi)充分討論

②由組長(zhǎng)或小組學(xué)生代表準(zhǔn)備匯報(bào)討論結(jié)果，對(duì)演板情況以及出現(xiàn)的問題進(jìn)行分析。

五、練一練

1、教科書練習(xí)十第4題

2、小紅家買來(lái)一袋大米，吃了5/8，還剩15千克。這袋大米重多少千克

3、修一條公路，修了200米，還剩2/3沒有修。這條路長(zhǎng)多少米

六、小結(jié)：

本節(jié)課你有什么收獲

六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案8

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生在具體情景中，感知分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，能正確地用口算或筆算的方法進(jìn)行分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算.

教學(xué)重點(diǎn)

1、理解分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。

2、學(xué)會(huì)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則，并能應(yīng)用法則正確計(jì)算。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入：

同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法，掌握了它的意義和計(jì)算法則，并用它解決了相應(yīng)的實(shí)際問題。這節(jié)課開始老師將和你們一起去逐步探究分?jǐn)?shù)除法的`意義和計(jì)算法則，還要解決相應(yīng)的實(shí)際問題。本節(jié)課我們先探究分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。

二、學(xué)一學(xué)

(一)分?jǐn)?shù)除法的意義

1、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：在具體情景中，感知分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，能正確地用口算或筆算的方法進(jìn)行分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算。

2.出示學(xué)習(xí)提示：

(1)觀察例1的插圖，觀察圖意，同桌口頭說(shuō)圖意然后列式.

(2)、你能把上面的問題改編成用除法計(jì)算的問題嗎(學(xué)生獨(dú)立思考，口述問題并列式)

(3)、100g=1/10kg，你能將上面的問題改成用kg作單位的嗎(意圖：引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)乘除法應(yīng)用題改變成分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題)

(4)、引導(dǎo)學(xué)生觀察比較整數(shù)乘除法的問題和改寫后的問題，分析得出整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)除法的聯(lián)系以及分?jǐn)?shù)除法的意義.

(5)、練習(xí)：課本28頁(yè)做一做.學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，訂正時(shí)讓學(xué)生說(shuō)明為什么這樣填.

三[議一議]

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

1、小組學(xué)習(xí)活動(dòng)提示：

(1)把一張紙的4/5平均分成2份，每份是這張長(zhǎng)方形紙的幾分之幾

(2)把一張紙的4/5平均分成3份，每份是這張長(zhǎng)方形紙的幾分之幾

①先獨(dú)立動(dòng)手操作，再在組內(nèi)交流，

②討論：通過折紙操作和計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了幾種折紙方式，每種方式應(yīng)怎樣列式計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律

(3)匯報(bào)學(xué)習(xí)結(jié)果：

四、練一練

①把7/8平均分成4份，每份是多少什么數(shù)乘6等于3/17

②如果a是一個(gè)不等于0的自然數(shù)，1/3÷a等于多少1/a÷3等于多少你能用一個(gè)具體的數(shù)檢驗(yàn)上面的結(jié)果嗎

五、小結(jié)：

這節(jié)課你們學(xué)會(huì)了什么

指導(dǎo)學(xué)生歸納出：分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不等于0的整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案9

（一）教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書的規(guī)侓，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。

2、使學(xué)生會(huì)利用圖型來(lái)解決一些有關(guān)的問題。

3、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合`、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。

（二）內(nèi)容安排及其特點(diǎn)

1、教學(xué)內(nèi)容和作用。

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與行結(jié)合起來(lái)解決問題可使復(fù)雜的問題變得更簡(jiǎn)單，使抽象的問題變得更直觀。

數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)教材中比比皆是。有的時(shí)候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)侓，可利用數(shù)的規(guī)侓來(lái)解決圖形的問題。有時(shí)候，是利用圖形來(lái)直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理與事實(shí)，讓人一目了然。尤其是小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高.經(jīng)常需要借助直觀模型來(lái)幫助理解。例如：利用長(zhǎng)方形模型來(lái)教學(xué)乘法的算理，利用線段圖來(lái)幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理，利用面積模型來(lái)解釋兩位乘兩位數(shù)的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下圖）。

還有時(shí)候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來(lái)解決“形”的問題，也可以用“形”來(lái)解決“數(shù)”的問題。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數(shù)與圖像互為工具互為解釋，有機(jī)融合。小學(xué)中的正比例關(guān)系和反比比例關(guān)系圖象也很好的反映了這樣的思想。

本單元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和利用數(shù)學(xué)與形的結(jié)合，可以解決一些有趣的數(shù)學(xué)問題。

具體編排結(jié)構(gòu)如下：

等差數(shù)列1,3,5，…之和與正方形數(shù)的關(guān)系 例1

數(shù)與形

求等比數(shù)列1/2,1/4,1/8，…之和例2

從上表可以看出，本單元的教學(xué)內(nèi)容分為兩個(gè)層次。

一是使學(xué)生通過數(shù)與形的對(duì)照，利用圖形直觀形象的特點(diǎn)表示出數(shù)的規(guī)律。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解“正方形數(shù)”和“平方數(shù)”的特點(diǎn)。

二是借助圖形解決一些比較抽象的、復(fù)雜的、不好解釋的問題。例如，例2中，解決1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和問題，教材利用分?jǐn)?shù)意義的直觀模型，使學(xué)生直觀的理解“無(wú)限”的抽象概念；再如，練習(xí)二十二第6題，通過畫示意圖的方式可以比較便捷的解決比較抽象的問題。2、教材編排特點(diǎn)。

本單元教材在編排上有下面幾個(gè)特點(diǎn)。

⑴ 突出探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的編排意圖。不管是數(shù)還是形，都突出對(duì)其規(guī)律的探索。例如，通過觀察和計(jì)算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律（從1開始的連續(xù)奇數(shù)的相加），又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律（都是連續(xù)的正方形數(shù)）；通過觀察和計(jì)算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律，又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過推理，再引導(dǎo)學(xué)生把規(guī)律應(yīng)用于一般的情形，解決問題。

⑵ 在利用數(shù)形解決問題的過程中積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)思想。例如，在例2中，讓學(xué)生通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)和越來(lái)越趨向于1，感受什么叫“無(wú)限接近”。雖然無(wú)法一一窮舉所得的結(jié)果，但可以利用觀察到的規(guī)律進(jìn)行“無(wú)窮無(wú)盡的”類推。使學(xué)生在這一過程中體會(huì)推理和極限的思想。

（三）教學(xué)建議

1、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，相互印證。

形的問題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來(lái)幫助解決，教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生通過解決問題體會(huì)到數(shù)與形的這種完美結(jié)合。既可以從數(shù)的角度出發(fā)，讓學(xué)生看看可以怎樣用圖形來(lái)表示數(shù)的規(guī)律，也可以讓學(xué)生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。通過數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，互相印證結(jié)果、感受數(shù)學(xué)的魅力。例如，在例1中可以先讓學(xué)生計(jì)算1+3+5+…的得數(shù)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)得到的和都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”和“正方形數(shù)”的含義。也就是說(shuō)，如果用1個(gè)小正方形、3個(gè)小正方形、5個(gè)小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。也可以有規(guī)律的呈現(xiàn)由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學(xué)生看看前后兩個(gè)大正方形圖相差多少個(gè)小正方形，例如，邊長(zhǎng)是2的大正方形和邊長(zhǎng)是1大正方形，相差的是3個(gè)小正方形；邊長(zhǎng)是3的`大正方形和邊長(zhǎng)是2大正方形，相差的是5個(gè)小正方形……相差的小正方形數(shù)正好是“?”形中的小正方形數(shù)。因此，每個(gè)大正方形圖中都隱藏著一個(gè)算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。

2、使學(xué)生感受到用形來(lái)解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡(jiǎn)捷性。

圖形的直觀、形象的特點(diǎn)，決定了化數(shù)為形往往能夠達(dá)到以簡(jiǎn)馭繁的目的。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和，都不能證明無(wú)限多項(xiàng)相加的結(jié)果為1。但是如果用圓和線段的圖形加以說(shuō)明，學(xué)生則比較容易理解當(dāng)一個(gè)數(shù)無(wú)限趨近于1時(shí)，其結(jié)果就是1.一個(gè)極其抽象的極限問題，由于用圖形來(lái)解決，就變得十分直觀和便捷了。

3、引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度探索數(shù)與形的通用模式。

小學(xué)階段，雖然不要求寫出一個(gè)數(shù)列的通式，但可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，利用圖形的規(guī)律，從不同的角度，用自己的語(yǔ)言描述出數(shù)列的通用模式。例如，第109頁(yè)第1題，根據(jù)例1的結(jié)論，很容易得到第n個(gè)圖形中最外圍的小正方形數(shù)為：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以從結(jié)果看到第一個(gè)圖最外圈有8個(gè)小正方形，第二個(gè)圖最外圈有8×2個(gè)小正方形，第三個(gè)圖最外圈有8*3個(gè)小正方形……通過推理，可知第n個(gè)圖最外圈就有8×n個(gè)小正方形，每一次都是在前一個(gè)圖的基礎(chǔ)上增加8個(gè)小正方形。還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：每次多的這8個(gè)小正方形都是怎么來(lái)的？使學(xué)生觀察到是由于每邊增加2個(gè)小正方形所產(chǎn)生的。

六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案10

教學(xué)內(nèi)容：

教材第8頁(yè)例5，做一做，練習(xí)二1～4。

教學(xué)目標(biāo)：

1、在解決問題的過程中學(xué)習(xí)并掌握小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

2、經(jīng)歷小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法的探究過程。

3、體會(huì)算法多樣化的數(shù)學(xué)思想，提高計(jì)算能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

靈活選擇不同的計(jì)算方法，熟練地進(jìn)行小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

1、計(jì)算

交流時(shí)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)計(jì)算方法和計(jì)算過程中的約分方法。

2、把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。

1.2（）

0.4（）

3.5（）

1.25（）

讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)怎樣將一個(gè)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)？

二、探索新知

1、例題5：松鼠的尾巴長(zhǎng)度約占身體長(zhǎng)度的。松鼠歡歡的身體長(zhǎng)2.1分米，松鼠樂樂的身體長(zhǎng)2.4分米。

（1）提取題中的已知條件和所求問題

已知條件：①松鼠的尾巴長(zhǎng)度約占身體長(zhǎng)度的.34，②松鼠歡歡的身體長(zhǎng)2.1dm。

所求問題：松鼠歡歡的尾巴有多長(zhǎng)？

（2）確定單位1，根據(jù)松鼠的尾巴長(zhǎng)度約占身體長(zhǎng)度的34可知，應(yīng)把松鼠歡歡的身體長(zhǎng)看作單位1，單位1已知，所求松鼠歡歡的尾巴有多長(zhǎng)，就是求2.1dm的34是多少，用乘法計(jì)算，列式為2.134

啟發(fā)觀察，這個(gè)算式和我們前面學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法有什么不同？

（3）探討小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

提問：小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以怎樣進(jìn)行計(jì)算呢？想一想，試一試。

學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試計(jì)算。組織交流，得出可以把2.1化成分?jǐn)?shù)，也可以把化成小數(shù)。匯報(bào)交流計(jì)算方法，教師結(jié)合交流情況進(jìn)行板書。

小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：＝＝（分米）

分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：＝2.10.75＝1.575（分米）

3、解決問題二。

（1）出示問題：松鼠樂樂的尾巴有多長(zhǎng)？

（2）學(xué)生獨(dú)立解答。

組織交流匯報(bào)。交流時(shí)，先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)列式的依據(jù)，再交流計(jì)算方法。

學(xué)生可能會(huì)采用問題一中學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行計(jì)算，這時(shí)教師可以追問：同學(xué)們，想想分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)，我們是怎樣進(jìn)行約分的，小數(shù)乘分?jǐn)?shù)也能這樣約分嗎？

當(dāng)學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)后，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試計(jì)算，最后匯報(bào)交流。教師結(jié)合學(xué)生的交流情況進(jìn)行板書

小數(shù)和分母約分：（分米）

4、觀察比較，回顧思考。

提問：觀察上面三種計(jì)算方法，你想發(fā)表自己的什么見解？讓學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行小組交流討論，是后進(jìn)行全班交流。（三種方法中，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法具有普遍性，適用于所有的小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算；當(dāng)分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)時(shí)，一般不采用分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)小數(shù)和分母不能進(jìn)行約分時(shí)，一般不采用小數(shù)和分母約分的方法進(jìn)行計(jì)算。三種方法中，小數(shù)和分母約分的方法計(jì)算起來(lái)最簡(jiǎn)便，因此在計(jì)算小數(shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，先觀察這個(gè)小數(shù)能不能和分母進(jìn)行約分，如果可以進(jìn)行約分，一般采用先約分再乘的方法。）

三、鞏固練習(xí)。

1、教材第8頁(yè)做一做。先讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，再組織匯報(bào)交流。交流時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么選擇這樣的方法進(jìn)行計(jì)算。

2、教材第10頁(yè)練習(xí)二第2題。

3、教材第10頁(yè)練習(xí)二第3題。

第四篇：《數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形》教案

《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》教案

教學(xué)內(nèi)容：

教材第107~111頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過觀察圖形等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單圖形的數(shù)學(xué)規(guī)律。

2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形排列規(guī)律的過程。

3、培養(yǎng)學(xué)生有序地全面地思考問題的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

能夠找簡(jiǎn)單圖形的數(shù)學(xué)規(guī)律。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

1、感知數(shù)學(xué)圖形。

21?（），21?3?（），21?3?5?（），（1）師：同學(xué)們，觀察一下上面的圖和右邊的算式有什么關(guān)系？并把算式補(bǔ)充完整。（2）請(qǐng)學(xué)生回答并補(bǔ)充算式。

21?（1），21?3?（2），21?3?5?（3），（3）利用規(guī)律，繼續(xù)寫算式。

21?3?5?7?（4），21?3?5?7?9?（5），·····

（4）教師小結(jié)：算式左邊的加數(shù)是每個(gè)正方形圖左下角的小正方形和其他“?”形圖中所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和，正好等于每個(gè)正方形圖中每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。

2、楊輝三角。

（1）介紹楊輝三角。

師：“楊輝三角”出現(xiàn)在楊輝編著的《詳解九章算法》一書中，且我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過它，這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì)。在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角。楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右。（2）楊輝三角基本性質(zhì)。

1.三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加； 2.楊輝三角具有對(duì)稱性（對(duì)稱美），與首末兩端“等距離 ”的兩個(gè)數(shù)相等； 3.每一行的第二個(gè)數(shù)就是這行的行數(shù)；

4.所有行的第二個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列； 5.第n行包含n+1個(gè)數(shù)。

3、課堂練習(xí)。（1）嘗試計(jì)算：1111???? ······ 24816（2）畫圖計(jì)算，找出其中規(guī)律。

4、課堂總結(jié)。

（1）有些計(jì)算問題或者雜題通過畫圖，解決起來(lái)更直觀。圖形與數(shù)學(xué)之間能相互轉(zhuǎn)化，能使計(jì)算更直觀，更簡(jiǎn)單。

（2）可以畫個(gè)圖來(lái)幫助思考用一個(gè)圓或者一條線段表示“1”。

第五篇：《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》word教案

數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形

教學(xué)過程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體實(shí)例初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計(jì)算，解決實(shí)際問題。

3、在解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)數(shù)與形之間的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

1、結(jié)合具體實(shí)例理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，解決實(shí)際問題。

⊙問題導(dǎo)入。1．課件出示問題。

小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠(yuǎn)的公園健身中心，用時(shí)20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家的時(shí)間和離家距離的關(guān)系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？

2．學(xué)生討論、回答。

(圖2是描述媽媽的，因?yàn)閶寢屧诮∩碇行臎]停留；圖1是描述小蘭的，因?yàn)樗丶衣飞嫌昧?分鐘；圖3是描述爸爸的)3．揭示課題。

借助圖形不但能幫我們直觀了解小蘭離家時(shí)間與離家距離的關(guān)系，還可以幫我們解決復(fù)雜的代數(shù)問題，這節(jié)課我們就來(lái)研究“數(shù)與形”。

設(shè)計(jì)意圖：通過解決與圖形有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生關(guān)注圖形與數(shù)學(xué)的關(guān)系，在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性的同時(shí)，為新知的學(xué)習(xí)作鋪墊。

⊙探究新知 1．教學(xué)例1。(1)課件出示例題。看圖，把算式補(bǔ)充完整。

1＝()

21＋3＝()2

1＋3＋5＝()2(2)看圖與算式，總結(jié)發(fā)現(xiàn)。①觀察、討論。

仔細(xì)觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關(guān)系？ ②匯報(bào)發(fā)現(xiàn)。

發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個(gè)數(shù)相同；

發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和。

發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個(gè)數(shù)的平方。

[算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和，正好是每行(或每列)小正方形個(gè)數(shù)的平方](3)運(yùn)用規(guī)律解決問題。(可借助學(xué)具擺一擺)①1＋3＋5＋7＝()2(1＋3＋5＋7＝42)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)③____________________＝92(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)2．教學(xué)例2。(1)課件出示例題。

(2)觀察、試算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①觀察算式中加數(shù)的特點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的)②分步算一算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(發(fā)現(xiàn)加下去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來(lái)越接近1)(3)數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證規(guī)律。

①引導(dǎo)驗(yàn)證：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立嗎？請(qǐng)結(jié)合圖示進(jìn)行驗(yàn)證。②匯報(bào)、交流。

a．結(jié)合圓的面積驗(yàn)證：用一個(gè)圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：

b．結(jié)合線段圖驗(yàn)證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：

(4)明確結(jié)論。

(5)交流對(duì)用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決問題的感悟。

(數(shù)形結(jié)合的方法把抽象的代數(shù)問題形象化，使其直觀、簡(jiǎn)潔、易懂)設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)時(shí)，觀察、討論相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數(shù)問題，使學(xué)生在理解、掌握例題中數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)上，充分體會(huì)用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的直觀性，感悟數(shù)學(xué)的極限思想。

⊙鞏固練習(xí)

1．完成教材108頁(yè)1題。(讓學(xué)生獨(dú)立讀題、分析、解答，鼓勵(lì)用不同的方法解答)2．完成教材108頁(yè)2題。

[第6個(gè)圖形：紅色6 個(gè)，藍(lán)色18個(gè)； 第10個(gè)圖形：紅色10個(gè)，藍(lán)色26個(gè)。根據(jù)圖示可知：紅色小正方形的個(gè)數(shù)與圖形的序數(shù)(第幾個(gè))相同，藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)＝(圖形的序數(shù)＋2)×3－圖形的序數(shù)或藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)＝(圖形的序數(shù)＋2)×2－2] 3．完成教材110頁(yè)4題。

[因?yàn)樾」泛托×恋男凶邥r(shí)間相同，所以不必考慮小狗的行走路線。由“小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m時(shí)，小狗走了200×2＝400(m)] ⊙課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些解決問題的方法？ ⊙布置作業(yè)

1．教材109頁(yè)1題。2．教材110頁(yè)3題。3．教材111頁(yè)6題。

板書設(shè)計(jì)