第一篇：4高三物理第二輪復(fù)習(xí)教案(第四講 動(dòng)量和能量)

第四講

動(dòng)量和能量

一、特別提示

動(dòng)量和能量的知識(shí)貫穿整個(gè)物理學(xué)，涉及到“力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、原子物理學(xué)”等，從動(dòng)量和能量的角度分析處理問(wèn)題是研究物理問(wèn)題的一條重要的途徑，也是解決物理問(wèn)題最重要的思維方法之一。

1、動(dòng)量關(guān)系

動(dòng)量關(guān)系包括動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律。（1）動(dòng)量定理

凡涉及到速度和時(shí)間的物理問(wèn)題都可利用動(dòng)量定理加以解決，特別對(duì)于處理位移變化不明顯的打擊、碰撞類(lèi)問(wèn)題，更具有其他方法無(wú)可替代的作用。

（2）動(dòng)量守恒定律

動(dòng)量守恒定律是自然界中普通適用的規(guī)律，大到宇宙天體間的相互作用，小到微觀粒子的相互作用，無(wú)不遵守動(dòng)量守恒定律，它是解決爆炸、碰撞、反沖及較復(fù)雜的相互作用的物體系統(tǒng)類(lèi)問(wèn)題的基本規(guī)律。

動(dòng)量守恒條件為：

①系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零

②在某一方向上，系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零，該方向上動(dòng)量守恒。③系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量近似守恒。

④在某一方向上，系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，該方向上動(dòng)量近似守恒。應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的一般步驟：

確定研究對(duì)象，選取研究過(guò)程；分析內(nèi)力和外力的情況，判斷是否符合守恒條件；選定正方向，確定初、末狀態(tài)的動(dòng)量，最后根據(jù)動(dòng)量守恒定律列議程求解。

應(yīng)用時(shí)，無(wú)需分析過(guò)程的細(xì)節(jié)，這是它的優(yōu)點(diǎn)所在，定律的表述式是一個(gè)矢量式，應(yīng)用時(shí)要特別注意方向。

2、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律

（1）能量守恒定律的具體表現(xiàn)形式

高中物理知識(shí)包括“力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)、原子物理”五大部分內(nèi)容，它們具有各自的獨(dú)立性，但又有相互的聯(lián)系性，其中能量守恒定律是貫穿于這五大部分的主線，只不過(guò)在不同的過(guò)程中，表現(xiàn)形式不同而已，如：

在力學(xué)中的機(jī)械能守恒定律：Ek1?Ep1?Ek2?Ep2 在熱學(xué)中的熱力學(xué)第一定律：?U?W?Q 在電學(xué)中的閉合電路歐姆定律：I?律。

在光學(xué)中的光電效應(yīng)方程：

E??，法拉第電磁感應(yīng)定律E?n，以及楞次定R?r?t12nwm?hv?W 22在原子物理中愛(ài)因斯坦的質(zhì)能方程：E?mc

（2）利用能量守恒定律求解的物理問(wèn)題具有的特點(diǎn)：

①題目所述的物理問(wèn)題中，有能量由某種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式；

②題中參與轉(zhuǎn)化的各種形式的能，每種形式的能如何轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，根據(jù)能量守恒列出方程即總能量不變或減少的能等于增加的能。

二、典題例題

例題

1某商場(chǎng)安裝了一臺(tái)傾角為30°的自動(dòng)扶梯，該扶梯在電壓為380V的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為4.9kkw。不載人時(shí)測(cè)得電動(dòng)機(jī)中的電流為5A，若載人時(shí)傳頌梯的移動(dòng)速度和不載人時(shí)相同，設(shè)人的平均質(zhì)量為60kg，則這臺(tái)自動(dòng)扶梯可同時(shí)乘載的最多人數(shù)為多少？（g=10m/s2）。

分析與解

電動(dòng)機(jī)的電壓恒為380V，扶梯不載人時(shí)，電動(dòng)機(jī)中的電流為5A，忽略掉電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻的消耗，認(rèn)為電動(dòng)機(jī)的輸入功率和輸出功率相等，即可得到維持扶梯運(yùn)轉(zhuǎn)的功率為

P0?380V?5A?1900W 電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為

Pm?4.9kW 可用于輸送顧客的功率為

?P?Pm?P0?3kW

由于扶梯以恒定速率向斜上方移動(dòng)，每一位顧客所受的力為重力mg和支持力FN，且FN=mg 電動(dòng)機(jī)通過(guò)扶梯的支持力FN對(duì)顧客做功，對(duì)每一位顧客做功的功率為 P1=Fnvcosa=mgvcos(90°-30°)=120W 則，同時(shí)乘載的最多人數(shù)人n??P3000??25人 P1120點(diǎn)評(píng)

實(shí)際中的問(wèn)題都是復(fù)雜的，受多方面的因素制約，解決這種問(wèn)題，首先要突出實(shí)際問(wèn)題的主要因素，忽略次要因素，把復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題抽象成簡(jiǎn)單的物理模型，建立合適的物理模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

解決物理問(wèn)題的一個(gè)基本思想是過(guò)能量守恒計(jì)算。很多看似難以解決的問(wèn)題，都可以通過(guò)能量這條紐帶聯(lián)系起來(lái)的，這是一種常用且非常重要的物理思想方法，運(yùn)用這種方法不僅使解題過(guò)程得以簡(jiǎn)化，而且可以非常深刻地揭示問(wèn)題的物理意義。

運(yùn)用機(jī)械功率公式P=Fv要特別注意力的方向和速度方向之間的角度，v指的是力方向上的速度。本題在計(jì)算扶梯對(duì)每個(gè)顧客做功功率P時(shí)，P1=Fnvcosa=mgvcos(90°-30°)，不能忽略cosa，a角為支持力Fn與顧客速度的夾角。

例題

2如圖4-1所示：擺球的質(zhì)量為m，從偏離水平方向30°的位置由靜止釋放，設(shè)繩子為理想輕繩，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)繩子受到的拉力是多少？

分析與解

設(shè)懸線長(zhǎng)為l，下球被釋放后，先做自由落體運(yùn)動(dòng)，直到下落高度為h=2lsin?，處于松馳狀態(tài)的細(xì)繩被拉直為止。這時(shí)，小球的速度豎直向下，大小為v?2gl。

當(dāng)繩被拉直時(shí)，在繩的沖力作用下，速度v的法向分量vn減為零（由于繩為理想繩子，能在瞬間產(chǎn)生的極大拉力使球的法向速度減小為零，相應(yīng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為繩的內(nèi)能）；小球以切向分量v1?vsin30?開(kāi)始作變速圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，在繩子拉直后的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有

112m(vsin30?)2?mg(1?cos60?)?mvA 22在最低點(diǎn)A，根據(jù)牛頓第二定律，有

v2F?mg?m

lv2所以，繩的拉力F?mg?m?3.5mg

l點(diǎn)評(píng)

繩子拉直瞬間，物體將損失機(jī)械能轉(zhuǎn)化為繩的內(nèi)能（類(lèi)似碰撞），本題中很多同學(xué)會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為球初態(tài)機(jī)械能等于末態(tài)機(jī)械能，原因是沒(méi)有分析繩拉直的短暫過(guò)程及發(fā)生的物理現(xiàn)象。力學(xué)問(wèn)題中的“過(guò)程”、“狀態(tài)”分析是非常重要的，不可粗心忽略。

例題

3如圖4-2所示，兩端足夠長(zhǎng)的敞口容器中，有兩個(gè)可以自由移動(dòng)的光滑活塞A和B，中間封有一定量的空氣，現(xiàn)有一塊粘泥C，以EK的動(dòng)能沿水平方向飛撞到A并粘在一起，由于活塞的壓縮，使密封氣體的內(nèi)能增加，高A、B、C質(zhì)量相等，則密閉空氣在絕熱狀態(tài)變化過(guò)程中，內(nèi)能增加的最大值是多少？

分析與解

本題涉及碰撞、動(dòng)量、能量三個(gè)主要物理知識(shí)點(diǎn)，是一道綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題，但如果總是的幾個(gè)主要環(huán)節(jié)，問(wèn)題將迎刃而解。

粘泥C飛撞到A并粘在一起的瞬間，可以認(rèn)為二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，初速度為v0，末速度為v1，則有

mv0?2mv①

在A、C一起向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B間的氣體被壓縮，壓強(qiáng)增大，所以活塞A將減速運(yùn)動(dòng)，而活塞B將從靜止開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)。在兩活塞的速度相等之前，A、B之間的氣體體積越來(lái)越小，內(nèi)能越來(lái)越大。A、B速度相等時(shí)內(nèi)能最大，設(shè)此時(shí)速度為v2，此過(guò)程對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得（氣體的質(zhì)量不計(jì)）：

mv0?3mv

2②

由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得：在氣體壓縮過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于氣體內(nèi)能的增加量。所以有：

1212mv1?3mv2

③ 221121解①②③得：?E??mv0?EK

626?E?點(diǎn)評(píng)

若將本題的物理模型進(jìn)行等效的代換：A和B換成光滑水平面上的兩個(gè)物塊，A、B之間的氣體變成一輕彈簧，求內(nèi)能的最大增量變成求彈性勢(shì)能的最大增量。對(duì)代換后的模型我們已很熟悉，其實(shí)二者是同一類(lèi)型的題目。因此解題不要就題論題，要有一個(gè)歸納總結(jié)的過(guò)程，這樣才能夠舉一反三。

例

4如圖4-3所示，是用直流電動(dòng)機(jī)提升重物的裝置，重 物質(zhì)量m?50kg，電源電動(dòng)勢(shì)E?110V，內(nèi)電阻r1?1?，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)電阻r2?4?。阻力不計(jì)。當(dāng)勻速提升重物時(shí)，電路中電流強(qiáng)度I?5A。取g?10m/s2，試求：

（1）電源的總功率和輸出功率；（2）重物上升的速度。

分析與解

電源輸出的總能量，一部分消耗于自身內(nèi)阻，其余全部輸出傳給電動(dòng)機(jī)。電動(dòng)機(jī)獲得的電能，一部分轉(zhuǎn)化為電動(dòng)機(jī)的內(nèi)能，其余的全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。

（1）電源的總功率為：P(W)總?EI?110?5?550電源的輸出功率為：P?UI?I(E?Ir(W)1)?5(110?5?1)?525（2）電動(dòng)機(jī)的輸入功率為：P入?525(W)電動(dòng)機(jī)的熱功率：P熱?I2r2?52?4?100(W)

電動(dòng)機(jī)的輸出功率等于它對(duì)重物做功的功率，即P入?P熱?mgv 所以，v?P入?P熱mg?525?100?0.85m/s

500點(diǎn)評(píng)

本題中電源的總功率550W，就是每秒鐘電源把其它形式的能轉(zhuǎn)化為550J電能。電源的輸出功率為525W，就是每秒鐘輸出電能525J，對(duì)整個(gè)電路來(lái)說(shuō)，遵循能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。因此要學(xué)會(huì)從能量角度來(lái)處理電路中的問(wèn)題。

例題

5如圖4-4所示，金屬桿a在離地h高處從靜止開(kāi)始沿弧形軌道下滑，導(dǎo)軌平行的水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，水平部分導(dǎo)軌上原來(lái)放有一根金屬桿b，已知桿

3a的質(zhì)量為m，b桿的質(zhì)量為m水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不計(jì)摩

4擦，求：

（1）a和b的最終速度分別是多大？

（2）整個(gè)過(guò)程中回路釋放的電能是多少？

（3）若已知a、b桿的電阻之比Ra:Rb?3:4，其余電阻不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中，a、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少？

分析與解

（1）a下滑h過(guò)程中機(jī)械能守恒：mgh?12mv0

① 2a進(jìn)入磁場(chǎng)后，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，a、b都受安培力作用，a作減速運(yùn)動(dòng)，b作加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間，a、b速度達(dá)到相同，之后回路的磁通量不發(fā)生變化，感應(yīng)電流為零，安培力為零，二者勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度即為a、b的最終速度，設(shè)為v，由過(guò)程中a、b系統(tǒng)

3所受合外力為零，動(dòng)量守恒得：mv0?(m?m)v

4②

由①②解得最終速度v?472gh

（2）由能量守恒知，回路中產(chǎn)生的電能等于a、b系統(tǒng)機(jī)械能的損失，所以，133E?mgh?(m?m)v2?mgh

247（3）回路中產(chǎn)生的熱量Qa?Qb?E，在回路中產(chǎn)生電能的過(guò)程中，雖然電流不恒定，但由于Ra、Rb串聯(lián)，通過(guò)a、b的電流總是相等的，所以有

QaQb?3，所以，4Qa?37E?949?mgh，Qb?412E?mgh。749點(diǎn)評(píng)

本題以分析兩桿的受力及運(yùn)動(dòng)為主要線索求解，關(guān)鍵注意：①明確“最終速度”的意義及條件；②分析電路中的電流，安培力和金屬棒的運(yùn)動(dòng)之間相互影響、相互制約的關(guān)系；③金屬棒所受安培力是系統(tǒng)的外力，但系統(tǒng)合外力為零，動(dòng)量守恒；④運(yùn)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律及焦耳定律分析求解。

例題6

云室處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一靜止的質(zhì)量為M的原于核在云室中發(fā)生一次?衰變，?粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其運(yùn)動(dòng)軌跡在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)，現(xiàn)測(cè)得?粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R，試求在衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損。

分析與解

該衰變放出的?粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑R與運(yùn)動(dòng)速度

v2v的關(guān)系，由洛侖茲力和牛頓定律可得qvB?m

①

R由衰變過(guò)程動(dòng)量守恒得（衰變過(guò)程虧損質(zhì)量很小，可忽略不計(jì)）：

0?mv?(M?m)v?

②

又衰變過(guò)程中，能量守恒，則粒子和剩余核的動(dòng)能都來(lái)自于虧損質(zhì)量即

?mc2?121mv?(M?m)v?2

③ 22M(qBR)2聯(lián)立①②③解得：?m?

22m(M?m)c點(diǎn)評(píng)

動(dòng)量守恒和能量守恒是自然界普遍適用的基本規(guī)律，無(wú)論是宏觀領(lǐng)域還是微觀領(lǐng)域，我們都可以用上述觀點(diǎn)來(lái)解決具體的問(wèn)題。

第二篇：高三第二輪專題復(fù)習(xí)教案第四講化學(xué)平衡

第四講

．化學(xué)平衡

一、建立化學(xué)平衡狀態(tài)的標(biāo)志

我們根據(jù)什么可以來(lái)判斷，在一定條件下，一任意可逆反應(yīng)： mA+nB

pC+qD，是否達(dá)到了化學(xué)平衡狀態(tài)？（①正逆反應(yīng)速率相等；②平衡混合氣中各組分的體積分?jǐn)?shù)不變。）例1 在恒溫下，密閉容器中的可逆反應(yīng)：2SO3（氣）確定該反應(yīng)已經(jīng)達(dá)到平衡狀態(tài)的是A A．反應(yīng)容器內(nèi)，壓強(qiáng)不隨時(shí)間改變

B．單位時(shí)間消耗1molSO3同時(shí)生成1molSO2 C．單位時(shí)間消耗1molSO3同時(shí)消耗1molSO2 D．容器內(nèi)混合氣體的總質(zhì)量不發(fā)生變化

例2 在一定溫度下的定容容器中，當(dāng)下列物理量不再發(fā)生變化時(shí)，不能表明可逆反應(yīng)A（固）+2B（氣）C（氣）+D（氣）ΔH<0已達(dá)到平衡狀態(tài)的是 CD A．混合氣體的壓強(qiáng)

B．混合氣體的密 C．B的物質(zhì)的量濃度

D．反應(yīng)放出的熱量 【小結(jié)】化學(xué)平衡的判斷（標(biāo)志）1．從反應(yīng)速率：v正 = v逆

來(lái)判斷。

①正逆反應(yīng)的描述：

同一物質(zhì)

消耗和生成 反應(yīng)物和生成物

消耗或生成 ②速率相等：

同一物質(zhì)

速率的數(shù)值相等

不同物質(zhì)

速率的數(shù)值與系數(shù)成正比即相等 2．從混合氣體中成分氣體的體積分?jǐn)?shù)或物質(zhì)的量濃度不變來(lái)判斷。

3．從容器內(nèi)壓強(qiáng)、混合氣體平均分子量、混合氣體的平均密度、反應(yīng)的熱效應(yīng)不變等來(lái)判斷，與可逆反應(yīng)中m+n和p+q是否相等，容器的體積是否可變，物質(zhì)的狀態(tài)、反應(yīng)過(guò)程中有無(wú)明顯的熱效應(yīng)等因素有關(guān)，應(yīng)具體情況具體分析。

2SO2（氣）+O2（氣）可用來(lái) 1

二、同一平衡狀態(tài)

1.從化學(xué)平衡的概念出發(fā)，化學(xué)平衡的建立與哪些條件有關(guān)？

例1 可逆反應(yīng)3H2+N2 2NH3，在一固定容積的容器內(nèi)，500℃Fe為催化劑，三種不同的初始態(tài)：①3molH2、1molN2，②2mol NH3，③1.5 mol H2、0.5 mol N2、1mol NH3，發(fā)生反應(yīng)達(dá)到平衡時(shí)，混合氣體中NH3的體積分?jǐn)?shù)是否相同？（三種不同的起始態(tài)的平衡混合體系中NH3的體積分?jǐn)?shù)相同。）

例2 在一個(gè)固定容積的密閉容器中，保持一定溫度，在一定條件下進(jìn)行反應(yīng)：A（氣）+B（氣）2C（氣）。已知加入1mol A和2mol B達(dá)到平衡后，生成amol C，此時(shí)在平衡混合氣體中C的摩爾分?jǐn)?shù)為R。若在相同的條件下，向同一容器中加入2mol A和4mol B，達(dá)平衡后的C物質(zhì)的量為多少？此時(shí)C在平衡混合氣體中的摩爾分?jǐn)?shù)與R的關(guān)系？（C的物質(zhì)的量為2a mol，C在平衡混合氣體中的摩爾分?jǐn)?shù)與R相等。）【小結(jié)】

1．可逆反應(yīng)的平衡狀態(tài)只與反應(yīng)的條件有關(guān)，與反應(yīng)的過(guò)程無(wú)關(guān)。2．在相同溫度和相同體積的容器中，同一可逆反應(yīng)：mA+nB

pC+qD 當(dāng)m+n≠p+q，由不同的起始態(tài)均轉(zhuǎn)換為從正反應(yīng)開(kāi)始的起始態(tài)，若反應(yīng)物的濃度完全相同，則達(dá)到平衡時(shí)，為同一平衡狀態(tài)；

當(dāng)m+n=p+q，由不同的起始態(tài)均轉(zhuǎn)換為從正反應(yīng)開(kāi)始的起始態(tài)，若反應(yīng)物的濃度比完全相同，達(dá)到平衡時(shí)，則為同一平衡狀態(tài)。

三、勒沙特列原理的應(yīng)用

什么是勒沙特列原理，在化學(xué)平衡中的具體體現(xiàn)有哪些？ 討論題：在密閉容器中有可逆反應(yīng)：nA（氣）+mB（氣）態(tài)（已知n+ m＞p，），則下列說(shuō)法正確的是 B

pC（氣）ΔH＞0處于平衡狀①升溫，[B]/[C]的比值變小

②降溫時(shí)體系內(nèi)混合氣體平均分子量變小 ③加入B，A的轉(zhuǎn)化率增大

④加入催化劑，氣體總的物質(zhì)的量不變 ⑤加壓使容器體積減小，A或B的濃度一定降低 ⑥若A的反應(yīng)速率為vA，則B的反應(yīng)速率為vAn/m A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②⑤⑥ D．③④⑤⑥

對(duì)于其他平衡體系，如：電離平衡、水解平衡、溶解平衡等，勒沙特列原理是否適用呢？

例題

一定溫度下，一定量的水中，石灰乳懸濁液存在下列平衡：Ca（OH）2 當(dāng)向懸濁夜中加入少量的生石灰時(shí)，下列說(shuō)法正確的是AC A．溶液中Ca數(shù)目減少

B．Ca濃度增大 C．溶液pH保持不變

D．溶液pH增大

四、化學(xué)平衡的有關(guān)計(jì)算 2+

2+

Ca+2OH，2+-在復(fù)習(xí)化學(xué)平衡的計(jì)算時(shí)，除了常規(guī)的計(jì)算方法，還應(yīng)具備一些常用的數(shù)學(xué)思想，以及常用的解題方法。1．極值思想

例題：在一定條件下，將物質(zhì)的量相同的NO和O2混合，發(fā)生如下反應(yīng)：2NO+O2 2NO2

2NO2，N2O4，所得混合氣體中NO2的體積分?jǐn)?shù)為40％，則混合氣體的平均分子量是A A．49.6

B．41.3

C．62

D．31 2．代換思維

例題：在一真空的一定體積的密閉容器中盛有1molPCl5，加熱到200℃時(shí)發(fā)生如下反應(yīng)：PCl5（氣）PCl3（氣）+Cl2（氣），反應(yīng)達(dá)平衡時(shí)，PCl5所占體積分?jǐn)?shù)為M％。若在同一溫度和容器中，最初投入的PCl5是2 mol，反應(yīng)達(dá)平衡時(shí)，PCl5所占體積分?jǐn)?shù)為N％，則M和N的正確關(guān)系是B A．M＞N

B．M＜N

C．M=N

D．無(wú)法比較

【啟示】當(dāng)需要比較兩個(gè)相同的可逆反應(yīng)的不同平衡狀態(tài)時(shí)，即可采用這樣的代換思維方法： ①轉(zhuǎn)換為平衡移動(dòng)問(wèn)題；

3．差量方法

例題：在一定條件下，合成氨反應(yīng)達(dá)到平衡，混合氣中NH3的體積分?jǐn)?shù)為25％，若反應(yīng)條件不變，則反應(yīng)后縮小的氣體體積與原反應(yīng)物體積的比值是 A A．1/

5B．1/4

C．1/

3D．1/2 【啟示】可逆反應(yīng)是化學(xué)反應(yīng)中的一種，反應(yīng)過(guò)程中是按反應(yīng)式各物質(zhì)的系數(shù)比變化的，所以差量法經(jīng)常應(yīng)用在化學(xué)平衡的計(jì)算中。

五、綜合問(wèn)題 例題：在一容積固定的反應(yīng)容器中，有一可左右滑動(dòng)的密封隔板，兩側(cè)分別進(jìn)行如圖所示的可逆反應(yīng)。各物質(zhì)的起始加入量如下： A、B和C均為4.0mol，D為 6.5mol，F(xiàn)為2.0mol，設(shè)E為xmol，x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，均可以通過(guò)調(diào)節(jié)反應(yīng)器的溫度，使兩側(cè)反應(yīng)都達(dá)到平衡，并且隔板恰好處于反應(yīng)器的正中間位置。

①若x=4.5，則右側(cè)反應(yīng)在起始時(shí)向______方向進(jìn)行，欲使起始反應(yīng)維持向該方向進(jìn)行，則x的取值范圍為_(kāi)___。（體積縮小的方向進(jìn)行，3.5＜x＜7.0。＝

②若x分別為4.5和5.0，則在這兩種情況下，當(dāng)反應(yīng)達(dá)平衡時(shí)，A的物質(zhì)的量是否相等？______，其理由是______。（溫度肯定不同，所以左側(cè)中的氣體A的物質(zhì)的量也肯定不同。）【啟示】解化學(xué)平衡綜合題，應(yīng)圍繞著化學(xué)平衡概念，應(yīng)用平衡的基本知識(shí)來(lái)綜合分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。精選題

一、選擇題

1．在一定溫度下，可逆反應(yīng)A（氣）+3B（氣）A．C生成的速率與C分解的速率相等 B．單位時(shí)間生成a molA，同時(shí)生成 3a molB C．A、B、C的濃度不再發(fā)生變化 D．A、B、C的分子數(shù)比為1∶2∶3 2．在一真空容器中，充入10molN2、30molH2，發(fā)生如下反應(yīng)：N2+3H2 2NH3，在一定條件下達(dá)到平衡時(shí)，H2的轉(zhuǎn)化率為25％。若在同一容器中，在相同溫度下，向容器中充入NH3，欲使達(dá)到平衡時(shí)各成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與上述平衡時(shí)相同，則起始時(shí)NH3的物質(zhì)的量和達(dá)平衡時(shí)NH3的轉(zhuǎn)化率為

A．15mol 25％

B．20mol 50％

C．20 mol 75％

D．40mol 80％

3．在一固定容積的密閉容器中，充入2molA和1molB發(fā)生反應(yīng)：2A（氣）+B（氣）

x C（氣），達(dá)到平衡后，C的體積分?jǐn)?shù)為w％。若維持容器體積和溫度不變，按0.6 molA，0.3molB和1.4 molC為起始物質(zhì)，達(dá)到平衡后，C的體積分?jǐn)?shù)也為w％，則x的值

A．

B．2

C．3

D．4

2C（氣）達(dá)到平衡的標(biāo)志是 4．在一個(gè)固定體積的密閉容器中，保持一定的溫度，進(jìn)行以下反應(yīng)： H2（氣）+Br2（氣）

2HBr（氣），已知加入1molH2和2mol Br2時(shí)，達(dá)到平衡后生成a molHBr。在相同條件下，起始加入H2、Br2、HBr分別為x、y、z（均不等于0），如果仍保持平衡時(shí)各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)不變，以下推斷正確的是 A．x、y、z應(yīng)滿足的關(guān)系是4x+z=2y B．達(dá)平衡時(shí)HBr物質(zhì)的量為（x+y+z）a/3 mol C．達(dá)平衡時(shí)HBr物質(zhì)的量為 a mol D．x、y、z應(yīng)滿足的關(guān)系為x+y=z 5．在一真空密閉容器中，通入一定量氣體A，一定條件下，發(fā)生如下反應(yīng)：2A（氣）B（氣）+xC（氣），反應(yīng)達(dá)到平衡時(shí)，測(cè)得容器內(nèi)壓強(qiáng)增大了p％，若此時(shí)A的轉(zhuǎn)化率為a％，下列關(guān)系正確的是

A．若x=1，則p＞a

B.若x=2，則p＜a C．若x=3，則p=a

D．若x=4，則p≥a

6．已知反應(yīng)3A（氣）+B（氣）C（固）+4D（氣）+Q，圖2-14中a、b表示在一定條件下，D的體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間t的變化情況。若使曲線b變?yōu)榍€a，可采取的措施是 A．增大B的濃度

B．升高溫度

C．縮小反應(yīng)容器的體積（加壓）

D．加入催化劑

7．在CuCl2水溶液中存在下列平衡： [Cu（H2O）4]2++4Cl-

[CuCl4]2-+4H2O，能使黃綠色氯化銅溶液

藍(lán)色

黃綠色 向藍(lán)色轉(zhuǎn)化的操作是

A．蒸發(fā)濃縮

B．加水稀釋

C．加入AgNO3溶液

D．加入食鹽晶體 8．在接觸法制硫酸中，進(jìn)入接觸室的氣體組成為（體積分?jǐn)?shù)）SO27％、O211％、N282％。在一定條件下達(dá)到平衡時(shí)，SO2的轉(zhuǎn)化率為77％，則平衡時(shí)氣體總體積是反應(yīng)前的 A．38.5％

B．77％

C．6.4％

D．97.3％

9．一定條件下，在2SO2+O2 2SO3（氣）的化學(xué)平衡體系中，各物質(zhì)的濃度分別是2.0mol·L-

1、0.8mol·L-

1、2.4 mol·L-1，則O2在反應(yīng)初始時(shí)的濃度可能是A．0.8～2.0 mol·L-

1B．0～2.0mol·L-1 C．0～0.8mol·L-1

D．無(wú)法確定

10．在800℃時(shí)，下列可逆反應(yīng)達(dá)到化學(xué)平衡狀態(tài)：CO（氣）+H2O（氣）若此時(shí)再加入0.02mol·L-1的H2O（氣），重新達(dá)到平衡時(shí)，H2平衡濃度為 A．0.0025 mol·L-1

B．0.0075 mol·L-1 C．0.010 mol·L-1

D．0.015 mol·L-1

二、非選擇題

11．下列平衡體系均有顏色，改變條件后，平衡怎樣移動(dòng)？顏色怎樣變化？（1）2NO2（氣）N2O4（氣）+57 kJ，迅速加壓：平衡______，顏色______。

CO2（氣）+H2（氣），已知CO和H2O（氣）的初始濃度為0.01mol·L-1時(shí)，H2平衡濃度為0.005mol·L-1。加熱：平衡______，顏色______。（2）2HI（氣）=H2（氣）+I2（氣）-Q 加壓：平衡______，顏色______。加熱：平衡______，顏色______。加氫氣：平衡______，顏色______。

12．在某條件下，容器中有如下平衡反應(yīng)：A+4B 均為 a mol，而D的物質(zhì)的量為 d mol。

2C+D+Q此時(shí)，A、B、C的物質(zhì)的量（1）改變a的取值，再通過(guò)改變反應(yīng)條件，可以使反應(yīng)重新達(dá)到平衡，并限定達(dá)到新平衡時(shí)，D的物質(zhì)的量只允許在 d/2到 2d之間變化，則 a的取值范圍應(yīng)是_______（用a和d的關(guān)系式表示）。

（2）如果要使本反應(yīng)重新建立的平衡中，D的物質(zhì)的量只允許在d到2d之間取值，則應(yīng)采取的措施是____（從下面列出的選項(xiàng)中選擇）。

A．升高反應(yīng)溫度

B．增大反應(yīng)容器內(nèi)的壓強(qiáng) C．增大反應(yīng)容器的容積

D．降低反應(yīng)溫度 E．減小反應(yīng)容器內(nèi)的壓強(qiáng)

F．減小反應(yīng)容器的容積

13．若溫度為830K時(shí)，下列可逆反應(yīng)及其平衡具有某些特殊性。CO+H2O

H2+CO2，若起始濃度[CO]=2mol·L-1，[H2O]=3mol·L-1，反應(yīng)達(dá)平衡時(shí)，CO轉(zhuǎn)化為CO2的轉(zhuǎn)化率為60％；如果將H2O的起始濃度加大到6mol·L-1，則CO的轉(zhuǎn)化率為75％。請(qǐng)注意上述有關(guān)數(shù)據(jù)，總結(jié)出其中規(guī)律。填寫(xiě)以下空白：

設(shè)830K時(shí)，起始濃度[CO]=a mol·L-1，[H2O]=b mol·L-1，達(dá)平衡時(shí)[H2]= cmol· L-1。（1）當(dāng)b不變時(shí)，a減小，重新達(dá)到平衡時(shí)CO的轉(zhuǎn)化率______ ；H2O轉(zhuǎn)化率_______。（2）當(dāng)a=5，c=20/9時(shí)，b=______。

（3）當(dāng)a=b時(shí)，c/a= ____。

（4）用以表示a、b、c之間的關(guān)系的代數(shù)式____。答 案

一、選擇題

1．A、C

2．C

3．B、C

4．A、B

5．B、C

6．C、D

7．B、C提示：從圖象看，改變條件只加快反應(yīng)速率，不使平衡發(fā)生移動(dòng)。

8．D提示：采用差量法計(jì)算。

9．B提示：采用極值思想來(lái)確定取值范圍

10.B

二、非選擇題

11．（1）向右移動(dòng)

先深后淺

向左移動(dòng)

變深（2）不移動(dòng)

變深

向右

移動(dòng)

變深

向左移動(dòng)

變淺

12．（1）a＞4d（2）D提示：可以將題中的平衡看作是新平衡的起始態(tài)，按照題中給出的D的物質(zhì)的量變化范圍的下限（d/2）和上限（2d）來(lái)分別討論。討論時(shí)應(yīng)注意平衡移動(dòng)的方向，由哪一種物質(zhì)來(lái)確定a的取值。13．（1）提高降低（2）4（3）0.5（4）c/a+c/b

第三篇：高三物理第二輪專題復(fù)習(xí)教案[全套]·物理

高三物理第二輪專題復(fù)習(xí)教案[全套]·物理.txt世上有三種人：一是良心被狗吃了的人，二是良心沒(méi)被狗吃的人，三是良心連狗都不吃的人。︶﹋丶

愛(ài)情是個(gè)夢(mèng)，而我卻睡過(guò)了頭﹌第一講平衡問(wèn)題

一、特別提示[解平衡問(wèn)題幾種常見(jiàn)方法]

1、力的合成、分解法：對(duì)于三力平衡，一般根據(jù)“任意兩個(gè)力的合力與第三力等大反向”的關(guān)系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段求解；或?qū)⒛骋粋€(gè)力分解到另外兩個(gè)力的反方向上，得到這兩個(gè)分力必與另外兩個(gè)力等大、反向；對(duì)于多個(gè)力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。

2、力匯交原理：如果一個(gè)物體受三個(gè)不平行外力的作用而平衡，這三個(gè)力的作用線必在同一平面上，而且必有共點(diǎn)力。

3、正交分解法：將各力分解到軸上和軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的平衡。值得注意的是，對(duì)、方向選擇時(shí)，盡可能使落在、軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力。

4、矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合力必為零，利用三角形法求得未知力。

5、對(duì)稱法：利用物理學(xué)中存在的各種對(duì)稱關(guān)系分析問(wèn)題和處理問(wèn)題的方法叫做對(duì)稱法。在靜力學(xué)中所研究對(duì)象有些具有對(duì)稱性，模型的對(duì)稱往往反映出物體或系統(tǒng)受力的對(duì)稱性。解題中注意到這一點(diǎn)，會(huì)使解題過(guò)程簡(jiǎn)化。

6、正弦定理法：三力平衡時(shí)，三個(gè)力可構(gòu)成一封閉三角形，若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān)系，則可用正弦定理列式求解。

7、相似三角形法：利用力的三角形和線段三角形相似。

二、典型例題

1、力學(xué)中的平衡：運(yùn)動(dòng)狀態(tài)未發(fā)生改變，即。表現(xiàn)：靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)

（1）在重力、彈力、摩擦力作用下的平衡

例1 質(zhì)量為的物體置于動(dòng)摩擦因數(shù)為的水平面上，現(xiàn)對(duì)它施加一個(gè)拉力，使它做勻速直線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)拉力與水平方向成多大夾角時(shí)這個(gè)力最??？

解析 取物體為研究對(duì)象，物體受到重力，地面的支持力N，摩擦力及拉力T四個(gè)力作用，如圖1-1所示。

由于物體在水平面上滑動(dòng)，則，將和N合成，得到合力F，由圖知F與的夾角：

不管拉力T方向如何變化，F(xiàn)與水平方向的夾角不變，即F為一個(gè)方向不發(fā)生改變的變力。這顯然屬于三力平衡中的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，由前面討論知，當(dāng)T與F互相垂直時(shí)，T有最小值，即當(dāng)拉力與水平方向的夾角時(shí)，使物體做勻速運(yùn)動(dòng)的拉力T最小。

（2）摩擦力在平衡問(wèn)題中的表現(xiàn)

這類(lèi)問(wèn)題是指平衡的物體受到了包括摩擦力在內(nèi)的力的作用。在共點(diǎn)力平衡中，當(dāng)物體雖然靜止但有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，屬于靜摩擦力；當(dāng)物體滑動(dòng)時(shí)，屬于動(dòng)摩擦力。由于摩擦力的方向要隨運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向的改變而改變，靜摩擦力大小還可在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，因此包括摩擦力在內(nèi)的平衡問(wèn)題常常需要多討論幾種情況，要復(fù)雜一些。因此做這類(lèi)題目時(shí)要注意兩點(diǎn)

①由于靜摩擦力的大小和方向都要隨運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的改變而改變，因此維持物體靜止?fàn)顟B(tài)所需的外力允許有一定范圍；又由于存在著最大靜摩擦力，所以使物體起動(dòng)所需要的力應(yīng)大于某一最小的力?？傊?，包含摩擦力在內(nèi)的平衡問(wèn)題，物體維持靜止或起動(dòng)需要的動(dòng)力的大小是允許在一定范圍內(nèi)的，只有當(dāng)維持勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力才需確定的數(shù)值。②由于滑動(dòng)摩擦力F=，要特別注意題目中正壓力的大小的分析和計(jì)算，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例2 重力為G的物體A受到與豎直方向成角的外力 F后，靜止在豎直墻面上，如圖1-2所示，試求墻對(duì)物體A的靜摩擦力。

分析與解答 這是物體在靜摩擦力作用下平衡問(wèn)題。首先確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力圖。A受豎直向下的重力G，外力F，墻對(duì)A水平向右的支持力（彈力）N，以及還可能有靜摩擦力。這里對(duì)靜摩擦力的有無(wú)及方向的判斷是極其重要的。物體之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，它們之間就有靜摩擦力；物體間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，它們之間就沒(méi)有靜摩擦力?？梢约僭O(shè)接觸面是光滑的，若不會(huì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物體將不受靜摩擦力，若有相對(duì)運(yùn)動(dòng)就有靜摩擦力。（注意：這種假設(shè)的方法在研究物理問(wèn)題時(shí)是常用方法，也是很重要的方法。）具體到這個(gè)題目，在豎直方向物體A受重力G以及外力F的豎直分量，即。當(dāng)接觸面光滑，時(shí)，物體能保持靜止；當(dāng)時(shí)，物體A有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，那么A應(yīng)受到向上的靜摩擦力；當(dāng)時(shí)，物體A則有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，受到的靜摩擦力的方向向下，因此應(yīng)分三種情況說(shuō)明。

從這里可以看出，由于靜摩擦力方向能夠改變，數(shù)值也有一定的變動(dòng)范圍，滑動(dòng)摩擦力雖有確定數(shù)值，但方向則隨相對(duì)滑動(dòng)的方向而改變，因此，討論使物體維持某一狀態(tài)所需的外力F的許可范圍和大小是很重要的。何時(shí)用等號(hào)，何時(shí)用不等號(hào)，必須十分注意。

（3）彈性力作用下的平衡問(wèn)題

例3 如圖1-3所示，一個(gè)重力為的小環(huán)套在豎直的半徑為的光滑大圓環(huán)上，一勁度系數(shù)為k，自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L<2r）彈簧的一端固定在小環(huán)上，另一端固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)A。當(dāng)小環(huán)靜止時(shí)，略去彈簧的自重和小環(huán)與大圓環(huán)間的摩擦。求彈簧與豎直方向之間的夾角

分析 選取小環(huán)為研究對(duì)象，孤立它進(jìn)行受力情況分析：小環(huán)受重力、大圓環(huán)沿半徑方向的支持力N、彈簧對(duì)它的拉力F的作用，顯然，解法1 運(yùn)用正交分解法。如圖1-4所示，選取坐標(biāo)系，以小環(huán)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)沿水平方向?yàn)檩S，沿豎直方向?yàn)檩S。

解得

解法2 用相似比法。若物體在三個(gè)力F1、F2、F3作用下處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力必組成首尾相連的三角形F1、F2、F3，題述中恰有三角形AO與它相似，則必有對(duì)應(yīng)邊成比例。

（4）在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的平衡

例4 如圖1-5所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為帶電量為q的微粒以速度與磁場(chǎng)垂直、與電場(chǎng)成45?角射入復(fù)合場(chǎng)中，恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小，磁感強(qiáng)度B的大小。

解析 由于帶電粒子所受洛侖茲力與垂直，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)線平行，知粒子必須還受重力才能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)粒子帶負(fù)電受電場(chǎng)力水平向左，則它受洛侖茲力就應(yīng)斜向右下與垂直，這樣粒子不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子應(yīng)帶正電，畫(huà)出受力分析圖根據(jù)合外力為零可得，（1）（2）

由（1）式得，由（1），（2）得

（5）動(dòng)態(tài)收尾平衡問(wèn)題

例5 如圖1-6所示，AB、CD是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距離為，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。在導(dǎo)軌的A、C端連接一個(gè)阻值為R的電阻。一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒，質(zhì)量為，從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑。求棒的最大速度。（已知和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)）

解析 本題的研究對(duì)象為棒，畫(huà)出棒的平面受力圖，如圖1-7。棒所受安培力F沿斜面向上，大小為，則棒下滑的加速度。

棒由靜止開(kāi)始下滑，速度不斷增大，安培力F也增大，加速度減小。當(dāng)=0時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此后棒做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)最大。

解得棒的最大速度。

例6 圖1-8是磁流體發(fā)電機(jī)工作原理圖。磁流體發(fā)電機(jī)由燃燒室（O）、發(fā)電通道（E）和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)（B）組成。在2500K以上的高溫下，燃料與氧化劑在燃燒室混合、燃燒后，電離為正負(fù)離子（即等離子體），并以每秒幾百米的高速噴入磁場(chǎng)，在洛侖茲力的作用下，正負(fù)離子分別向上、下極板偏轉(zhuǎn)，兩極板因聚積正負(fù)電荷而產(chǎn)生靜電場(chǎng)。這時(shí)等離子體同時(shí)受到方向相反的洛侖茲力（）與電場(chǎng)力（F）的作用，當(dāng)F=時(shí)，離子勻速穿過(guò)磁場(chǎng)，兩極板電勢(shì)差達(dá)到最大值，即為電源的電動(dòng)勢(shì)。設(shè)兩板間距為d，板間磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，等離子體速度為，負(fù)載電阻為R，電源內(nèi)阻不計(jì)，通道截面是邊長(zhǎng)為d的正方形，試求：

（1）磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)？

（2）發(fā)電通道兩端的壓強(qiáng)差？

解析 根據(jù)兩板電勢(shì)差最大值的條件

所以，磁流發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為

設(shè)電源內(nèi)阻不計(jì)，通道橫截面邊長(zhǎng)等于的正方形，且入口處壓強(qiáng)為，出口處的壓強(qiáng)為；當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合后，發(fā)電機(jī)電功率為

根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律有

所以，通道兩端壓強(qiáng)差為

（6）共點(diǎn)的三力平衡的特征規(guī)律

例7 圖1-9中重物的質(zhì)量為，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的，平衡時(shí)AD是水平的，BO與水平的夾角為。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是： A、B、C、D、解析 如圖1-10，三根細(xì)繩在O點(diǎn)共點(diǎn)，取O點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）為研究對(duì)象，分析O點(diǎn)受力如圖1-10。O點(diǎn)受到AO繩的拉力F1、BO繩的拉力F2以及重物對(duì)它的拉力T三個(gè)力的作用。

圖1-10（a）選取合成法進(jìn)行研究，將F1、F2合成，得到合力F，由平衡條件知：

則：

圖1-10（b）選取分解法進(jìn)行研究，將F2分解成互相垂直的兩個(gè)分力、，由平衡條件知：

則： 問(wèn)題：若BO繩的方向不變，則細(xì)線AO與BO繩的方向成幾度角時(shí)，細(xì)線AO的拉力最??？

結(jié)論：共點(diǎn)的三力平衡時(shí)，若有一個(gè)力的大小和方向都不變，另一個(gè)力的方向不變，則第三個(gè)力一定存在著最小值。

（7）動(dòng)中有靜，靜中有動(dòng)問(wèn)題

如圖1-11所示，質(zhì)量為M的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上著一個(gè)質(zhì)量為的小球，開(kāi)始時(shí)小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的二分之一，則在小球下滑的過(guò)程中，木箱對(duì)地面的壓力為。因?yàn)榍蚣铀傧禄瑫r(shí)，桿受向上的摩擦力根據(jù)第二定律有，所以。對(duì)木箱進(jìn)行受力分析有：重力、地面支持力N、及球?qū)U向下的摩擦力。由平衡條件有。

2、電磁學(xué)中的平衡

（1）電橋平衡

若沒(méi)有R，則R1和R2串聯(lián)后與R3和R4串聯(lián)后再并聯(lián)

設(shè)通過(guò)R1的電流為I1，通過(guò)R3的電流I2 如有：I1R1=I2R3，I1R2=I2R4 則R兩端電勢(shì)差為0所以R中的電流為0，即電橋平衡。

（2）靜電平衡

例8 一金屬球，原來(lái)不帶電?，F(xiàn)沿球的直徑的延長(zhǎng)線放置一均勻帶電的細(xì)桿MN，如圖1-12所示。金屬球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在球內(nèi)直徑上、、三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為、、，三者相比，A、最大 B、最大 C、最大 D、== 解析：

當(dāng)金屬球在帶電桿激發(fā)的電場(chǎng)中達(dá)到以靜電平衡時(shí)，其內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為0，即細(xì)桿在、、產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與金屬球上的感應(yīng)電荷在、、產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，故答案C正確。

3、熱平衡問(wèn)題

例9 家電電熱驅(qū)蚊器中電熱部分的主要元件是PTC，它是由鈦酸鋇等半導(dǎo)體材料制成的電阻器，其電阻率與溫度的個(gè)關(guān)系圖象如圖1-13。電熱驅(qū)蚊器的原理是：通電后電阻器開(kāi)始發(fā)熱，溫度上升，使藥片散發(fā)出驅(qū)蚊藥，當(dāng)電熱器產(chǎn)生的熱與向外散發(fā)的熱平衡時(shí)，溫度達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。由圖象可以判定：通電后，PTC電阻器的功率變化情況是，穩(wěn)定時(shí)的溫度應(yīng)取 區(qū)間的某一值。

分析 通電后應(yīng)認(rèn)為電壓U不變。隨著溫度的升高，在（0~t1）范圍內(nèi)，電阻率隨溫度的升高而減小，因此電阻減小，電功率增大，驅(qū)蚊器溫度持續(xù)上升；在（t1~t2）范圍內(nèi)，電阻率隨溫度的升高而增大，因此電阻增大，電功率減小。當(dāng)電熱器產(chǎn)生的熱與向外散發(fā)的熱平衡時(shí)，溫度、電阻、電功率都穩(wěn)定在某一值。

解答 功率變化是先增大后減小，最后穩(wěn)定在某一值。這時(shí)溫度應(yīng)在t1~t2間。

4、有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡。

例10 重（N）的由輕繩懸掛于墻上的小球，擱在輕質(zhì)斜板上，斜板擱于墻角。不計(jì)一切摩擦，球和板靜止于圖1-14所示位置時(shí)，圖中角均為30°。求：懸線中張力和小球受到的斜板的支持力各多大？小球與斜板接觸點(diǎn)應(yīng)在板上何處？板兩端所受壓力多大？（假設(shè)小球在板上任何位置時(shí)，圖中角均不變）

解析 設(shè)球與板的相互作用力為N，繩對(duì)球的拉力為T(mén)，則對(duì)球有，可得，N=100N。球?qū)Π宓淖饔昧、板兩端所受的彈力NA和NB，板在這三個(gè)力作用下靜止，則該三個(gè)力為共點(diǎn)力，據(jù)此可求得球距A端距離，即球與板接觸點(diǎn)在板上距A端距離為板長(zhǎng)的1/4處。對(duì)板，以A端為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，有 對(duì)板，以B端為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，有。可得。

第二講 勻變速運(yùn)動(dòng)

一、特別提示：

1、勻變速運(yùn)動(dòng)是加速度恒定不變的運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)看可以分為勻變速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

2、從動(dòng)力學(xué)上看，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到大小和方向都不變的恒力的作用。勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度由牛頓第二定律決定。

3、原來(lái)靜止的物體受到恒力的作用，物體將向受力的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；物體受到和初速度方向相同的恒力，物體將做勻速直線運(yùn)動(dòng)；物體受到和初速度方向相反的恒力，物體將做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；若所受到的恒力方向與初速度方向有一定的夾角，物體就做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

二、典型例題：

例1 氣球上吊一重物，以速度從地面勻速豎直上升，經(jīng)過(guò)時(shí)間t重物落回地面。不計(jì)空氣對(duì)物體的阻力，重力離開(kāi)氣球時(shí)離地面的高度為多少。

解 方法1：設(shè)重物離開(kāi)氣球時(shí)的高度為，對(duì)于離開(kāi)氣球后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可列下面方程：，其中（-hx表示）向下的位移，為勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，為豎直上拋過(guò)程的時(shí)間，解方程得：，于是，離開(kāi)氣球時(shí)的離地高度可在勻速上升過(guò)程中求得，為：

方法2：將重物的運(yùn)動(dòng)看成全程做勻速直線運(yùn)動(dòng)與離開(kāi)氣球后做自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。顯然總位移等于零，所以：

解得：

評(píng)析 通過(guò)以上兩種方法的比較，更深入理解位移規(guī)律及靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成可以使解題過(guò)程更簡(jiǎn)捷。

例2 兩小球以95m長(zhǎng)的細(xì)線相連。兩球從同一地點(diǎn)自由下落，其中一球先下落1s另一球才開(kāi)始下落。問(wèn)后一球下落幾秒線才被拉直？

解 方法1：“線被拉直”指的是兩球發(fā)生的相對(duì)位移大小等于線長(zhǎng)，應(yīng)將兩球的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)解，設(shè)后球下落時(shí)間為ts，則先下落小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(t+1)s，根據(jù)位移關(guān)系有：

解得：t=9s

方法2：若以后球?yàn)閰⒄瘴铮?dāng)后球出發(fā)時(shí)前球的運(yùn)動(dòng)速度為。以后兩球速度發(fā)生相同的改變，即前一球相對(duì)后一球的速度始終為，此時(shí)線已被拉長(zhǎng)：

線被拉直可看成前一球相對(duì)后一球做勻速直線運(yùn)動(dòng)發(fā)生了位移：

∴

評(píng)析 解決雙體或多體問(wèn)題要善于尋找對(duì)象之間的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系。解決問(wèn)題要會(huì)從不同的角度來(lái)進(jìn)行研究，如本題變換參照系進(jìn)行求解。

例3 如圖2-1所示，兩個(gè)相對(duì)斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點(diǎn)把兩個(gè)小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（）

A、1:1 B、4:3 C、16:9 D9：16

解 由平拋運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律可行：

∵ ∴

∴

故D選項(xiàng)正確。

評(píng)析 靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律解題，是基本方法之一。應(yīng)用時(shí)必須明確各量的物理意義，不能盲目套用公式。

例4 從空中同一地點(diǎn)沿水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球，它們的初速度方向相反、大小分別為，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩小球速度方向間的夾角為90°？

解 經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩小球水平分速度、不變，豎直分速度都等于，如圖2-2所示，t時(shí)刻小球1的速度軸正向夾角為

小球2的速度軸正向夾角為

由圖可知

聯(lián)立上述三式得

評(píng)析 弄清平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)與平拋運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。

例5 如圖2-3所示，一帶電粒子以豎直向上的初速度，自A處進(jìn)入電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，它受到的電場(chǎng)力恰與重力大小相等。當(dāng)粒子到達(dá)圖中B處時(shí)，速度大小仍為，但方向變?yōu)樗较蛴遥敲碅、B之間的電勢(shì)差等于多少？從A到B經(jīng)歷的時(shí)間為多長(zhǎng)？

解 帶電粒子從A→B的過(guò)程中，豎直分速度減小，水平分速度增大，表明帶電粒子的重力不可忽略，且?guī)д姾?，受電?chǎng)力向右。依題意有

根據(jù)動(dòng)能定理：

在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則

解得：。

∴

評(píng)析 當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)不是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，而是較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以把復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解到兩個(gè)互相正交的簡(jiǎn)單的分運(yùn)動(dòng)來(lái)求解。

例6 如圖2-4所示，讓一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子的混合物由靜止經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)里偏轉(zhuǎn)，它們是否會(huì)分成三股？請(qǐng)說(shuō)明理由。

解 設(shè)帶電粒子質(zhì)量為、電量為q，經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后，再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后射出。設(shè)加速電壓為 U1，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，偏轉(zhuǎn)電極長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩極間距離為d，帶電粒子由靜止經(jīng)加速電壓加速，則U1q=。

帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則水平方向上：，豎直方向上：。

可見(jiàn)帶電粒子射出時(shí)，沿豎直方向的偏移量與帶電粒子的質(zhì)量和電量q無(wú)關(guān)。而一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子，它們僅質(zhì)量或電量不相同，都經(jīng)過(guò)相同的加速和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，故它們射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏移量相同，因而不會(huì)分成三股，而是會(huì)聚為一束粒子射出。

評(píng)析 帶電粒子在電場(chǎng)中具有加速作用和偏轉(zhuǎn)作用。分析問(wèn)題時(shí)，注意運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、功和能等有關(guān)規(guī)律的綜合運(yùn)用。

第三講 變加速運(yùn)動(dòng)

一、特別提示

所謂變加速運(yùn)動(dòng)，即加速度（大小或方向或兩者同時(shí)）變化的運(yùn)動(dòng)，其軌跡可以是直線，也可以是曲線；從牛頓第二定律的角度來(lái)分析，即物體所受的合外力是變化的。

本章涉及的中學(xué)物理中幾種典型的變加速運(yùn)動(dòng)如：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)等的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，原子核式結(jié)構(gòu)模型中電子繞原子核的圓周運(yùn)動(dòng)等。故涉及到力學(xué)、電磁學(xué)及原子物理中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

二、典型例題

例1 一電子在如圖3-1所示按正弦規(guī)律變化的外力作用下由靜止釋放，則物體將： A、作往復(fù)性運(yùn)動(dòng) B、t1時(shí)刻動(dòng)能最大 C、一直朝某一方向運(yùn)動(dòng)

D、t1時(shí)刻加速度為負(fù)的最大。

評(píng)析 電子在如圖所示的外力作用下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律知，先向正方向作加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)t1；再向正方向作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)(t2~t1)；(0~t2)整段時(shí)間的速度一直在增大。緊接著在(t2~t3)的時(shí)間內(nèi)，電子將向正方向作加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)(t3~t2)；(t3~t4)的時(shí)間內(nèi)，電子向正方向作加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知，t4時(shí)刻的速度變?yōu)?（也可以按動(dòng)量定理得，0~t4時(shí)間內(nèi)合外力的沖量為0，沖量即圖線和坐標(biāo)軸圍成的面積）。其中（0~t2）時(shí)間內(nèi)加速度為正；(t2~t4)時(shí)間內(nèi)加速度為負(fù)。正確答案為：C。

注意 公式中F、間的關(guān)系是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，一段時(shí)間內(nèi)可以是變力；而公式或只適用于勻變速運(yùn)動(dòng)，但在變加速運(yùn)動(dòng)中，也可以用之定性地討論變加速運(yùn)動(dòng)速度及位移隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。

上題中，如果F-t圖是余弦曲線如圖3-2所示，則情況又如何？

如果F-t圖是余弦曲線，則答案為A、B。

例2 如圖3-3所示，兩個(gè)完全相同的小球和，分別在光滑的水平面和淺凹形光滑曲面上滾過(guò)相同的水平距離，且始終不離開(kāi)接觸面。球是由水平面運(yùn)動(dòng)到淺凹形光滑曲線面，再運(yùn)動(dòng)到水平面的，所用的時(shí)間分別為t1和t2，試比較t1、t2的大小關(guān)系： A、t1>t2 B、t1=t2 C、t1

評(píng)析 小球滾下去的時(shí)候受到凹槽對(duì)它的支持力在水平向分力使之在水平方向作加速運(yùn)動(dòng)；而后滾上去的時(shí)候凹槽對(duì)它的支持力在水平方向分力使之在水平方向作減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，最后滾到水平面上時(shí)速度大小與原來(lái)相等。故小球在整個(gè)過(guò)程中水平方向平均速度大，水平距離一樣，則所用時(shí)間短。答案：A。

例3 如圖3-4所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連。木塊A放在B上。兩木塊質(zhì)量均為，豎直向下的力F作用在A上，A、B均靜止，問(wèn)：

（1）將力F瞬間撤去后，A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，此時(shí)B對(duì)A的彈力多大？

（2）要使A、B不會(huì)分開(kāi)、力F應(yīng)滿足什么條件？

評(píng)析（1）如果撤去外力后，A、B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中互不分離，則系統(tǒng)在豎直向上作簡(jiǎn)揩運(yùn)動(dòng)，最低點(diǎn)和最高點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，如圖3-5所示，設(shè)彈簧自然長(zhǎng)度為，A、B放在彈簧上面不外加壓力F且系統(tǒng)平衡時(shí)，如果彈簧壓至O點(diǎn)，壓縮量為b，則：。外加壓力F后等系統(tǒng)又處于平衡時(shí)，設(shè)彈簧又壓縮了A，則：，即：。

當(dāng)撤去外力F后，系統(tǒng)將以O(shè)點(diǎn)的中心，以A為振幅在豎直平面內(nèi)上下作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在最低點(diǎn)：，方向向上，利用牛頓第二定律知，該瞬間加速度：，方向向上；按對(duì)稱性知系統(tǒng)在最高點(diǎn)時(shí)：，方向向下。

此時(shí)以B為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖3-6所示，按牛頓第二定律得：

（2）A、B未分離時(shí)，加速度是一樣的，且A、B間有彈力，同時(shí)最高點(diǎn)最容易分離。分離的臨界條件是：（或者：在最高點(diǎn)兩者恰好分離時(shí)對(duì)A有：，表明在最高點(diǎn)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)將要開(kāi)始分離，即只要：時(shí)A、B將分離）。所以要使A、B不分離，必須：。

例4 如圖3-7所示，在空間存在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）和方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中已畫(huà)出），電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B。在某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶電液滴，它運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)恰與一個(gè)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)的帶電液滴b相撞，撞后兩液滴合為一體，并沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知的質(zhì)量為b的2倍，的帶電量是b的4倍（設(shè)、b間靜電力可忽略）。

（1）試判斷、b液滴分別帶何種電荷？

（2）求當(dāng)、b液滴相撞合為一體后，沿水平方向做勻速直線的速度及磁場(chǎng)的方向；

（3）求兩液滴初始位置的高度差。

評(píng)析（1）設(shè)b質(zhì)量為，則帶電量為4q，因?yàn)槿绻麕д?，要向下偏轉(zhuǎn)，則必須：；而對(duì)b原來(lái)必須受力平衡，則：。前后相矛盾，表明帶負(fù)電，b帶正電。

（2）設(shè)為與b相撞前的速度，下落的過(guò)程中重力、電場(chǎng)力做正功，由動(dòng)能定理有：。由于b原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)：。

由以上兩式可得：

、b相撞的瞬間動(dòng)量守恒：。得

而電荷守恒，故：

、b碰撞后粘在一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，按平衡條件得：，則：。所以：

例5 如圖3-8所示，一單匝矩形線圈邊長(zhǎng)分別為、b，電阻為R，質(zhì)量為m，從距離有界磁場(chǎng)邊界高處由靜止釋放，試討論并定性作出線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中感應(yīng)電流隨線圈下落高度的可能變化規(guī)律。

評(píng)析 線圈下落高度時(shí)速度為：

下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：。產(chǎn)生的感應(yīng)電流：I=，受到的安培力：

討論（1）如果，即：，則：線圈將勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)：（變化規(guī)律如圖3-9所示）

（2）如果，表明較小，則：線圈加速進(jìn)入磁場(chǎng)，但隨著有三種可能：

①線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)還未達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖3-10所示）

②線圈剛?cè)窟M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖3-11所示）

③線圈未全部進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)已達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖3-12所示）

（3）如果，則：線圈減速進(jìn)入磁場(chǎng)，但隨著，故線圈將作減小的減速運(yùn)動(dòng)。

有三種可能：

①線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)還未達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖3-13所示）

②線圈剛?cè)窟M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖3-14所示）

③線圈未全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)已達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖3-15所示）

例6 光從液面到空氣時(shí)的臨界角C為45°，如圖3-16所示，液面上有一點(diǎn)光源S發(fā)出一束光垂直入射到水平放置于液體中且到液面的距離為d的平面鏡M上，當(dāng)平面鏡M繞垂直過(guò)中心O的軸以角速度做逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察者發(fā)現(xiàn)水面上有一光斑掠過(guò)，則觀察者們觀察到的光斑的光斑在水面上掠過(guò)的最大速度為多少？

評(píng)析 本題涉及平面鏡的反射及全反射現(xiàn)象，需綜合運(yùn)用反射定律、速度的合成與分解、線速度與角速度的關(guān)系等知識(shí)求解，確定光斑掠移速度的極值點(diǎn)及其與平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角速度間的關(guān)系，是求解本例的關(guān)鍵。

設(shè)平面鏡轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)，光線反射到水面上的P點(diǎn)，光斑速度為，如圖3-17可知：，而：

故：，而光從液體到空氣的臨界角為C，所以當(dāng)時(shí)達(dá)到最大值，即：

例7 如圖3-18所示為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？共振時(shí)單擺的振幅多大？共振時(shí)擺球簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最大加速度和最大速度大小各為多少？（取10m/s2）

評(píng)析 這是一道根據(jù)共振曲線所給信息和單擺振動(dòng)規(guī)律進(jìn)行推理和綜合分析的題目，本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)有受迫振動(dòng)、共振的概念和規(guī)律、單擺擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及固有周期、頻率、能量的概念和規(guī)律等。由題意知，當(dāng)單擺共振時(shí)頻率，即：，振幅A=8cm=0.08m，由得：

如圖3-19所示，擺能達(dá)到的最大偏角的情況下，共振時(shí)：，（其中以弧度為單位，當(dāng)很小時(shí)，弦A近似為弧長(zhǎng)。）所以：。根據(jù)單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒可得：。其中：

例8 已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度），其中G、ME、RE分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑。已知G=6.7×10-11N·m2/kg2，c=3.0×108m/s，求下列問(wèn)題：（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量M=2.0×1030kg，求它的可能最大半徑（這個(gè)半徑叫Schwarhid半徑）；（2）在目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10-27kg/m3，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問(wèn)宇宙的半徑至少多大？（最后結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

解析（1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對(duì)應(yīng)的逃逸速度，其中M、R為天體的質(zhì)量和半徑，對(duì)于黑洞模型來(lái)說(shuō)，其逃逸速度大于真空中的光速，即，所以：

即質(zhì)量為kg的黑洞的最大半徑為(m)（2）把宇宙視為一普通天體，則其質(zhì)量為，其中R為宇宙的半徑，為宇宙的密度，則宇宙所對(duì)應(yīng)的逃逸速度為，由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c。即：。則由以上三式可得：，合4.2×1010光年。即宇宙的半徑至少為4.2×1010光年。

第四講 動(dòng)量和能量

一、特別提示

動(dòng)量和能量的知識(shí)貫穿整個(gè)物理學(xué)，涉及到“力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、原子物理學(xué)”等，從動(dòng)量和能量的角度分析處理問(wèn)題是研究物理問(wèn)題的一條重要的途徑，也是解決物理問(wèn)題最重要的思維方法之一。

1、動(dòng)量關(guān)系

動(dòng)量關(guān)系包括動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律。

（1）動(dòng)量定理

凡涉及到速度和時(shí)間的物理問(wèn)題都可利用動(dòng)量定理加以解決，特別對(duì)于處理位移變化不明顯的打擊、碰撞類(lèi)問(wèn)題，更具有其他方法無(wú)可替代的作用。

（2）動(dòng)量守恒定律

動(dòng)量守恒定律是自然界中普通適用的規(guī)律，大到宇宙天體間的相互作用，小到微觀粒子的相互作用，無(wú)不遵守動(dòng)量守恒定律，它是解決爆炸、碰撞、反沖及較復(fù)雜的相互作用的物體系統(tǒng)類(lèi)問(wèn)題的基本規(guī)律。

動(dòng)量守恒條件為：

①系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零

②在某一方向上，系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零，該方向上動(dòng)量守恒。

③系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量近似守恒。

④在某一方向上，系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，該方向上動(dòng)量近似守恒。

應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的一般步驟：

確定研究對(duì)象，選取研究過(guò)程；分析內(nèi)力和外力的情況，判斷是否符合守恒條件；選定正方向，確定初、末狀態(tài)的動(dòng)量，最后根據(jù)動(dòng)量守恒定律列議程求解。

應(yīng)用時(shí)，無(wú)需分析過(guò)程的細(xì)節(jié)，這是它的優(yōu)點(diǎn)所在，定律的表述式是一個(gè)矢量式，應(yīng)用時(shí)要特別注意方向。

2、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律

（1）能量守恒定律的具體表現(xiàn)形式

高中物理知識(shí)包括“力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)、原子物理”五大部分內(nèi)容，它們具有各自的獨(dú)立性，但又有相互的聯(lián)系性，其中能量守恒定律是貫穿于這五大部分的主線，只不過(guò)在不同的過(guò)程中，表現(xiàn)形式不同而已，如：

在力學(xué)中的機(jī)械能守恒定律：

在熱學(xué)中的熱力學(xué)第一定律：

在電學(xué)中的閉合電路歐姆定律：，法拉第電磁感應(yīng)定律，以及楞次定律。

在光學(xué)中的光電效應(yīng)方程：

在原子物理中愛(ài)因斯坦的質(zhì)能方程：

（2）利用能量守恒定律求解的物理問(wèn)題具有的特點(diǎn)：

①題目所述的物理問(wèn)題中，有能量由某種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式；

②題中參與轉(zhuǎn)化的各種形式的能，每種形式的能如何轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，根據(jù)能量守恒列出方程即總能量不變或減少的能等于增加的能。

二、典題例題

例題1 某商場(chǎng)安裝了一臺(tái)傾角為30°的自動(dòng)扶梯，該扶梯在電壓為380V的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為4.9kkw。不載人時(shí)測(cè)得電動(dòng)機(jī)中的電流為5A，若載人時(shí)傳頌梯的移動(dòng)速度和不載人時(shí)相同，設(shè)人的平均質(zhì)量為60kg，則這臺(tái)自動(dòng)扶梯可同時(shí)乘載的最多人數(shù)為多少？（g=10m/s2）。

分析與解 電動(dòng)機(jī)的電壓恒為380V，扶梯不載人時(shí)，電動(dòng)機(jī)中的電流為5A，忽略掉電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻的消耗，認(rèn)為電動(dòng)機(jī)的輸入功率和輸出功率相等，即可得到維持扶梯運(yùn)轉(zhuǎn)的功率為

電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為

可用于輸送顧客的功率為

由于扶梯以恒定速率向斜上方移動(dòng)，每一位顧客所受的力為重力mg和支持力，且FN=mg

電動(dòng)機(jī)通過(guò)扶梯的支持力FN對(duì)顧客做功，對(duì)每一位顧客做功的功率為

P1=Fnvcosa=mgvcos(90°-30°)=120W

則，同時(shí)乘載的最多人數(shù)人人

點(diǎn)評(píng) 實(shí)際中的問(wèn)題都是復(fù)雜的，受多方面的因素制約，解決這種問(wèn)題，首先要突出實(shí)際問(wèn)題的主要因素，忽略次要因素，把復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題抽象成簡(jiǎn)單的物理模型，建立合適的物理模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

解決物理問(wèn)題的一個(gè)基本思想是過(guò)能量守恒計(jì)算。很多看似難以解決的問(wèn)題，都可以通過(guò)能量這條紐帶聯(lián)系起來(lái)的，這是一種常用且非常重要的物理思想方法，運(yùn)用這種方法不僅使解題過(guò)程得以簡(jiǎn)化，而且可以非常深刻地揭示問(wèn)題的物理意義。

運(yùn)用機(jī)械功率公式P=Fv要特別注意力的方向和速度方向之間的角度，v指的是力方向上的速度。本題在計(jì)算扶梯對(duì)每個(gè)顧客做功功率P時(shí)，P1=Fnvcosa=mgvcos(90°-30°)，不能忽略cosa，a角為支持力Fn與顧客速度的夾角。

例題2 如圖4-1所示：擺球的質(zhì)量為m，從偏離水平方向30°的位置由靜釋放，設(shè)繩子為理想輕繩，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)繩子受到的拉力是多少？

分析與解 設(shè)懸線長(zhǎng)為l，下球被釋放后，先做自由落體運(yùn)動(dòng)，直到下落高度為h=2lsin，處于松馳狀態(tài)的細(xì)繩被拉直為止。這時(shí)，小球的速度豎直向下，大小為。

當(dāng)繩被拉直時(shí)，在繩的沖力作用下，速度v的法向分量減為零（由于繩為理想繩子，能在瞬間產(chǎn)生的極大拉力使球的法向速度減小為零，相應(yīng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為繩的內(nèi)能）；小球以切向分量開(kāi)始作變速圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，在繩子拉直后的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有

在最低點(diǎn)A，根據(jù)牛頓第二定律，有

所以，繩的拉力

點(diǎn)評(píng) 繩子拉直瞬間，物體將損失機(jī)械能轉(zhuǎn)化為繩的內(nèi)能（類(lèi)似碰撞），本題中很多同學(xué)會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為球初態(tài)機(jī)械能等于末態(tài)機(jī)械能，原因是沒(méi)有分析繩拉直的短暫過(guò)程及發(fā)生的物理現(xiàn)象。力學(xué)問(wèn)題中的“過(guò)程”、“狀態(tài)”分析是非常重要的，不可粗心忽略。

例題3 如圖4-2所示，兩端足夠長(zhǎng)的敞口容器中，有兩個(gè)可以自由移動(dòng)的光滑活塞A和B，中間封有一定量的空氣，現(xiàn)有一塊粘泥C，以EK的動(dòng)能沿水平方向飛撞到A并粘在一起，由于活塞的壓縮，使密封氣體的內(nèi)能增加，高A、B、C質(zhì)量相等，則密閉空氣在絕熱狀態(tài)變化過(guò)程中，內(nèi)能增加的最大值是多少？

分析與解 本題涉及碰撞、動(dòng)量、能量三個(gè)主要物理知識(shí)點(diǎn)，是一道綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題，但如果總是的幾個(gè)主要環(huán)節(jié)，問(wèn)題將迎刃而解。

粘泥C飛撞到A并粘在一起的瞬間，可以認(rèn)為二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，初速度為，末速度為，則有

①

在A、C一起向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B間的氣體被壓縮，壓強(qiáng)增大，所以活塞A將減速運(yùn)動(dòng)，而活塞B將從靜止開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)。在兩活塞的速度相等之前，A、B之間的氣體體積越來(lái)越小，內(nèi)能越來(lái)越大。A、B速度相等時(shí)內(nèi)能最大，設(shè)此時(shí)速度為，此過(guò)程對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得（氣體的質(zhì)量不計(jì)）：

②

由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得：在氣體壓縮過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于氣體內(nèi)能的增加量。所以有：

③

解①②③得：

點(diǎn)評(píng) 若將本題的物理模型進(jìn)行等效的代換：A和B換成光滑水平面上的兩個(gè)物塊，A、B之間的氣體變成一輕彈簧，求內(nèi)能的最大增量變成求彈性勢(shì)能的最大增量。對(duì)代換后的模型我們已很熟悉，其實(shí)二者是同一類(lèi)型的題目。因此解題不要就題論題，要有一個(gè)歸納總結(jié)的過(guò)程，這樣才能夠舉一反三。

例4 如圖4-3所示，是用直流電動(dòng)機(jī)提升重物的裝置，重物質(zhì)量，電源電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)電阻，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)電阻。阻力不計(jì)。當(dāng)勻速提升重物時(shí)，電路中電流強(qiáng)度。取，試求：

（1）電源的總功率和輸出功率；

（2）重物上升的速度。

分析與解 電源輸出的總能量，一部分消耗于自身內(nèi)阻，其余全部輸出傳給電動(dòng)機(jī)。電動(dòng)機(jī)獲得的電能，一部分轉(zhuǎn)化為電動(dòng)機(jī)的內(nèi)能，其余的全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。

（1）電源的總功率為：

電源的輸出功率為：

（2）電動(dòng)機(jī)的輸入功率為：

電動(dòng)機(jī)的熱功率：

電動(dòng)機(jī)的輸出功率等于它對(duì)重物做功的功率，即

所以，點(diǎn)評(píng) 本題中電源的總功率550W，就是每秒鐘電源把其它形式的能轉(zhuǎn)化為550J電能。電源的輸出功率為525W，就是每秒鐘輸出電能525J，對(duì)整個(gè)電路來(lái)說(shuō)，遵循能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。因此要學(xué)會(huì)從能量角度來(lái)處理電路中的問(wèn)題。

例題5 如圖4-4所示，金屬桿在離地高處從靜止開(kāi)始沿弧形軌道下滑，導(dǎo)軌平行的水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，水平部分導(dǎo)軌上原來(lái)放有一根金屬桿b，已知桿的質(zhì)量為，b桿的質(zhì)量為水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不計(jì)摩擦，求：

（1）和b的最終速度分別是多大？

（2）整個(gè)過(guò)程中回路釋放的電能是多少？

（3）若已知、b桿的電阻之比，其余電阻不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中，、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少？

分析與解（1）下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒： ①

進(jìn)入磁場(chǎng)后，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，、b都受安培力作用，作減速運(yùn)動(dòng)，b作加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間，、b速度達(dá)到相同，之后回路的磁通量不發(fā)生變化，感應(yīng)電流為零，安培力為零，二者勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度即為、b的最終速度，設(shè)為，由過(guò)程中、b系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒得： ②

由①②解得最終速度

（2）由能量守恒知，回路中產(chǎn)生的電能等于、b系統(tǒng)機(jī)械能的損失，所以，（3）回路中產(chǎn)生的熱量，在回路中產(chǎn)生電能的過(guò)程中，雖然電流不恒定，但由于、串聯(lián)，通過(guò)、b的電流總是相等的，所以有，所以。

點(diǎn)評(píng) 本題以分析兩桿的受力及運(yùn)動(dòng)為主要線索求解，關(guān)鍵注意：①明確“最終速度”的意義及條件；②分析電路中的電流，安培力和金屬棒的運(yùn)動(dòng)之間相互影響、相互制約的關(guān)系；③金屬棒所受安培力是系統(tǒng)的外力，但系統(tǒng)合外力為零，動(dòng)量守恒；④運(yùn)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律及焦耳定律分析求解。

例題6 云室處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一靜止的質(zhì)量為M的原于核在云室中發(fā)生一次衰變，粒子的質(zhì)量為，電量為q，其運(yùn)動(dòng)軌跡在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)，現(xiàn)測(cè)得粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R，試求在衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損。

分析與解 該衰變放出的粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑R與運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系，由洛侖茲力和牛頓定律可得 ①

由衰變過(guò)程動(dòng)量守恒得（衰變過(guò)程虧損質(zhì)量很小，可忽略不計(jì)）：

②

又衰變過(guò)程中，能量守恒，則粒子和剩余核的動(dòng)能都來(lái)自于虧損質(zhì)量即

③

聯(lián)立①②③解得：

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)量守恒和能量守恒是自然界普遍適用的基本規(guī)律，無(wú)論是宏觀領(lǐng)域還是微觀領(lǐng)域，我們都可以用上述觀點(diǎn)來(lái)解決具體的問(wèn)題。

第五講 波動(dòng)問(wèn)題

一、特別提示

1、從受力和運(yùn)動(dòng)兩個(gè)方面分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中能量轉(zhuǎn)化。

2、靈活應(yīng)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型--單擺、彈簧振子。

3、加深理解波是傳遞振動(dòng)形式和波是能量傳遞的一種方式。

4、注意理解波的圖象及波的形成過(guò)程。

5、注意橫波中介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程與波傳播距離的區(qū)別。

6、波由一種介質(zhì)傳到另一介質(zhì)中，波的頻率不變，波速由介質(zhì)決定與頻率無(wú)關(guān)。

7、據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向能正確判斷出簡(jiǎn)諧橫波的傳播方向。

8、應(yīng)用公式時(shí)應(yīng)注意時(shí)間和空間的周期性。

9、波的干涉中，應(yīng)注重理解加強(qiáng)和減弱的條件。

二、典型例題

例1 如圖5-1，在質(zhì)量為M的無(wú)底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為的A、B兩物體，箱子放在水平面上，平衡后剪斷A、B間細(xì)線，此后A將做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對(duì)地面的壓力為：（）A、B、C、D、解 剪斷A、B間細(xì)繩后，A與彈簧可看成一個(gè)豎直方向的彈簧振子模型，因此，在剪斷瞬間A具有向上的大小為的加速度，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)具有向下的大小為的加速度（簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性），此時(shí)對(duì)A來(lái)說(shuō)完全失重，從整體法考慮，箱對(duì)地面的作用力為，選A。

評(píng)析 注意應(yīng)用彈簧振子模型中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，及超重、失重知識(shí)，注重物理過(guò)程的分析，利用理想化模型使復(fù)雜的物理過(guò)程更加簡(jiǎn)單。

例2 如圖5-2，有一水平軌道AB，在B點(diǎn)處與半徑R=160m的光滑弧形軌道BC相切，一質(zhì)量為M=0.99kg的木塊靜止于B處，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為的子彈以的水平速度從左邊射入木塊且未穿出，如圖所示，已知木塊與該水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)，試求子彈射入木塊后，木塊需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停止？

解 子彈射入木塊由動(dòng)量守恒定律得子彈和木塊的共同速度為

子彈和木塊在光滑弧形軌道BC上的運(yùn)動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，，子彈在水平軌道上作勻減速運(yùn)動(dòng)加速度，評(píng)析 注意子彈擊中木塊過(guò)程中有機(jī)械能損失，子彈沖上圓弧及返回過(guò)程中，為一變速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間無(wú)其它辦法求解，只能利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的單擺模型；所以建立和應(yīng)用物理模型在物理學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的。

例3 如圖5-3，一列橫波沿軸傳播，波速。當(dāng)位于處的A質(zhì)點(diǎn)在軸上方的最大位移處時(shí)，位于處的質(zhì)點(diǎn)恰好在平衡位置，且振動(dòng)方向沿軸負(fù)方向，求這列波的頻率。

解 設(shè)波沿軸正方向傳播，當(dāng)波長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，A、B之間的波形如圖5-3a示，由波的周期性，有，由得，；同理波沿軸負(fù)方向傳播，當(dāng)波長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，A、B之間的波形如圖5-3b示，有，評(píng)析 應(yīng)注意A、B兩點(diǎn)間水平距離與波長(zhǎng)的關(guān)系考慮波長(zhǎng)的空間周期性及波傳播方向的雙向性。

例4 某質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O處做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅是0.05m，振動(dòng)周期為0.4s，振動(dòng)在介質(zhì)中沿軸正方向直線傳播，傳播速度為1m/s，已知它在平衡位置O向上開(kāi)始振動(dòng)，振動(dòng)0.2s后立即停止振動(dòng)，則停止振動(dòng)后經(jīng)過(guò)0.2s時(shí)間的波是圖5-4中的（）

解 由題意得，振動(dòng)在介質(zhì)中沿軸正向直線傳播，且開(kāi)始振動(dòng)時(shí)方向向上，由此可知介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的起振方向均向上，由于振動(dòng)周期為0.4S，而振源振動(dòng)0.2S后立即停止振動(dòng)，所以形成的是半個(gè)波長(zhǎng)的脈沖，波形一定在軸上方，振源停止振動(dòng)后經(jīng)過(guò)0.2S，波形沿軸正方向平移半個(gè)波長(zhǎng)即0.2m，波形不變，故選B。

評(píng)析 此題應(yīng)注意的是O點(diǎn)起振時(shí)方向是向上的，振動(dòng)傳播至任何一點(diǎn)該點(diǎn)的起振方向均應(yīng)向上，0.4S振動(dòng)向外傳播一個(gè)波長(zhǎng)。應(yīng)用簡(jiǎn)諧橫波中介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與傳播方向的關(guān)系，是解此類(lèi)題的關(guān)鍵。

例5 振幅是2cm的一列簡(jiǎn)諧波，以12m/s的速度沿軸正方向傳播，在傳播方向上有A、B兩質(zhì)點(diǎn)，A的平衡位置，B的平衡位置。已知A在最大位移處時(shí)，B正在平衡位置處向方向運(yùn)動(dòng)，試求這列波的頻率的值。

解 當(dāng)A在正向最大位移處時(shí)，AB間距離最少為，考慮波動(dòng)空間的周期性，應(yīng)有AB=，即有=6，根據(jù)知：；同理，當(dāng)A在正向最大位移處時(shí)，AB間距離最少為，考慮波動(dòng)空間的周期性，應(yīng)有AB=，即有=6，根據(jù)知：；因此這列波的頻率值為或

評(píng)析 應(yīng)注意A、B兩點(diǎn)水平距離與波長(zhǎng)的關(guān)系考慮波長(zhǎng)的空間周期性，另應(yīng)注意A點(diǎn)是在正向還是在負(fù)向最大位移處。

例6 如圖5-5，表示兩列同頻率相干水波在t=0時(shí)刻的疊加情況，圖中實(shí)線表示波谷，已知兩列波的振幅均為2cm（且在圖示范圍內(nèi)振幅不變）。波速為2m/s，波長(zhǎng)為0.4m，E點(diǎn)是BD連線和AC連線的交點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A、A、C兩點(diǎn)是振動(dòng)減弱點(diǎn) B、E點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)

C、B、D兩點(diǎn)在該時(shí)刻的豎直高度差4cm D、t=0.05s時(shí)，E點(diǎn)離平衡位置的位移大小2cm 解 A、C兩點(diǎn)均波峰與波谷疊加，使振動(dòng)減弱，故A正確。E點(diǎn)為AC與BD連線的交點(diǎn)，它到波峰CD及波谷BC距離相等，因兩列波傳播速率相等，故將同一時(shí)刻在E點(diǎn)疊加，故E點(diǎn)振動(dòng)減弱，B錯(cuò)；B、D兩點(diǎn)均為加強(qiáng)點(diǎn)其振幅均為4cm，故此時(shí)兩點(diǎn)的高度差8cm，C錯(cuò)。波的周期T=0.2s，t=0.05s=T/4，t=0時(shí)，E點(diǎn)處于平衡位置，經(jīng)T/4周期，其位移大小為4cm，故D錯(cuò)。應(yīng)選A。

評(píng)析 此題重點(diǎn)考查波的干涉中加強(qiáng)與減弱的條件，即波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇是加強(qiáng)，波峰與波谷相遇是減弱，應(yīng)切實(shí)抓住這一點(diǎn)。

第八講 作圖

一、特別提示

解答物理問(wèn)題通常有解析、論述、作圖和列表等基本方法。作圖是最重要的數(shù)學(xué)工具之一，也是考查的能力范圍。在解答作圖題時(shí)，要特別注意：

（1）仔細(xì)審題，按要求作圖。例如，在平面鏡成像作圖時(shí)，為快速準(zhǔn)確作圖，通常采用對(duì)稱性作圖，一般不直接根據(jù)光的反射定律作圖；

（2）具體作圖時(shí)，每一步驟都要有依據(jù)。例如，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)速度、合外力和軌跡三者間必須滿足一定的位置關(guān)系，而不能隨意亂畫(huà)；

（3）在讀圖時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)圖中的隱含條件。例如，物理圖象的縱、橫截距、斜率和面積以及曲線間平行、相交、重合的關(guān)系，有時(shí)幾個(gè)不同的物理圖象從不同側(cè)面描述同一物理過(guò)程時(shí)更要理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別；

（4）作圖時(shí)還要注意規(guī)范性要求，不要隨意。例如，是實(shí)線還是虛線，是否應(yīng)標(biāo)明箭頭方向，還是用斜線表示特殊的區(qū)域；并注意特殊符號(hào)（如電學(xué)元件）的正確運(yùn)用；

（5）用作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，要理解所謂“擬合曲線”的意義，如何篩選、描線直接影響結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)也是能力具體體現(xiàn)之一。

二、典型例題

題1 一輛汽車(chē)在恒定的功率牽引下，在平直公路上由靜止出發(fā)，經(jīng)4min的時(shí)間行駛1.8km，則在4min末汽車(chē)的速度（）

A、等于7.5m/s B、大于7.5m/s C、等于15m/s D、15m/s 解析 汽車(chē)在恒定功率下由靜止啟動(dòng)是加速度越來(lái)越小的變加速運(yùn)動(dòng)，很難通過(guò)運(yùn)動(dòng)方程求瞬時(shí)速度，一般的方法是由動(dòng)能定理求出動(dòng)能、再求速度但這必須要知道牽引力、阻力所做的功。而現(xiàn)在這些條件都未知，但在恒定功率下，其4min內(nèi)的平均速度，由于加速度變小，所以末速度，同時(shí)由于位移關(guān)系，其圖象如圖，為一上凸的曲線。打斜線部分“面積”相等，即位移為，如果，則位移；而則位移，故，正確選項(xiàng)是BD。

題2 電路如圖8-2，○A、○V1、○V2分別為理想的電流表和電壓表，R1、R2分別為定值電阻和可變電阻，電池E內(nèi)阻不計(jì)，A、R1不變時(shí)，○V1讀數(shù)與○A讀數(shù)之比等于R1 B、R2不變時(shí)，○V1讀數(shù)與○A讀數(shù)之比等于R1 C、R2改變一定量時(shí)，○V2讀數(shù)的變化量與○A讀數(shù)變化量之比的絕對(duì)值等于R1 D、R2改變一定量時(shí)，○V1讀數(shù)的變化量與○A讀數(shù)變化量之比的絕對(duì)值等于R1 解析：由題高，○V1、○V2分別測(cè)出R1、R2兩端電壓，○A測(cè)出通過(guò)R1、R2的電流，因此：

、且，當(dāng)R2為某一值時(shí)，R1、R2的伏安特性曲線如圖（a）所示（如R1>R2），在圖中，的關(guān)系很難表示出來(lái)，如果，將R2的伏安特性曲線的橫軸反向，即U軸向左，如（b）圖，再把、b兩圖按的關(guān)系畫(huà)在（2）圖中，那末電流、電壓關(guān)系就非常直觀了。特別是可變電阻R2改變一定量時(shí)（如增大為＇）

；電流變?yōu)椋龃?，如圖（C）所示，顯然，滿足。故正確選項(xiàng)是BCD 題3 把一個(gè)“10V、5W”的用電器B（純電阻）接到這一電源上，A消耗的功率是2W；換另一個(gè)“10V、5W”的用電器B（純電阻）接到這一電源上，B實(shí)際消耗的功率可能小于2W嗎？若有可能則條件是什么？

解析：用電器A、B的電阻分別為

由于，所以B接入電路時(shí)，電壓，PB<5W，但能否小于2W呢？ A接入時(shí)： 則

換上B后，由題設(shè) 則

可見(jiàn)，條件是；即可。

如果，從電源做伏安特性曲線來(lái)看，當(dāng)時(shí)，有臨界內(nèi)阻，及臨界電動(dòng)勢(shì)，由于不變，當(dāng)、時(shí)，其解在PB伏安特性曲線的OP段（如圖）之內(nèi)，因?yàn)锳、B消耗的功率是U-I圖象中的“面積”；在過(guò)Q點(diǎn)，又過(guò)OP線段的E、r即為所求，可見(jiàn)，本題的所有解就是、的電源。

題4 如圖所示，、、是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)，這三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，每邊長(zhǎng)，將一帶電量的電荷從點(diǎn)移到點(diǎn)，電場(chǎng)力；若將同一點(diǎn)電荷從點(diǎn)移到點(diǎn)，電場(chǎng)力做功，試求場(chǎng)強(qiáng)E。

解析 勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)線、等勢(shì)面的作圖是描述電場(chǎng)、理解電場(chǎng)屬性的重要方法，由題意電荷由到、由到電場(chǎng)力做功分別為：、可得；

若設(shè)電熱、則、；可將三等分，使，于是即，過(guò)可作等勢(shì)面，如圖8-6所示，為了便于求場(chǎng)強(qiáng)E過(guò)作電場(chǎng)線E，并過(guò)作的平行線。在中，、和

由正弦定理： 可解

故場(chǎng)強(qiáng)，顯然，若不能正確作圖很難求出場(chǎng)強(qiáng)。

題5 如圖，坐標(biāo)系中，將一負(fù)檢驗(yàn)電荷Q由軸上的點(diǎn)移至軸上的點(diǎn)時(shí)，需克服電場(chǎng)力做功W；若從點(diǎn)移至軸上的點(diǎn)時(shí)，也需克服電場(chǎng)力做功W。那么關(guān)于此空間存在的靜電場(chǎng)可能是：

A、存在場(chǎng)強(qiáng)方向沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng) B、存在場(chǎng)強(qiáng)方向沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)

C、處于第I象限某一位置的正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng) D、處于第IV象限某一位置的負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)

解析 由題意-q由分別到、克服電場(chǎng)力做功均為W，即、、，即電勢(shì)，易知若為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則場(chǎng)強(qiáng)方向沿軸負(fù)向，即A項(xiàng)正確。若為點(diǎn)電荷電場(chǎng)，由，可作之中垂線L1；若，則可作之中垂線L2，L1、L2交點(diǎn)為（如圖所示）。當(dāng)由正點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)時(shí)，只須在L1上的點(diǎn)到的距離小于到的距離即可，顯然，該點(diǎn)坐標(biāo)滿足：、，分布在L1的P點(diǎn)以上（不包括P點(diǎn)）。

而由負(fù)點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)時(shí)，則要該點(diǎn)在L1上，且到的距離大于到的距離，其坐標(biāo)滿足：、，分布在L1的P點(diǎn)以上（不包括P點(diǎn)）。

通過(guò)作圖不但直觀、形象而且準(zhǔn)確地給出了解的范圍，其實(shí)關(guān)于場(chǎng)的問(wèn)題本來(lái)就是空間的問(wèn)題，而對(duì)場(chǎng)的了解必須運(yùn)用作圖的工具。

第九講 論述題

一、特別提示

提高綜合應(yīng)用能力，要加強(qiáng)表達(dá)、敘述能力的訓(xùn)練，通過(guò)對(duì)論述題的分析和練習(xí)，克服解決物理問(wèn)題時(shí)存在的：表達(dá)不清、敘述無(wú)理、論證無(wú)據(jù)等各種問(wèn)題，學(xué)會(huì)使用本學(xué)科的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)問(wèn)題，進(jìn)行交流，培養(yǎng)分析、邏輯推理能力，從而形成物理學(xué)科的意識(shí)和思想。

1、論述題的特點(diǎn)

論述題的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在解題過(guò)程的表達(dá)要求上，即在對(duì)物理現(xiàn)象、物理過(guò)程的分析中，要求運(yùn)動(dòng)物理規(guī)律，用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、清晰的語(yǔ)言對(duì)分析過(guò)程進(jìn)行表達(dá)，在做出判斷的同時(shí)，說(shuō)明判斷根據(jù)，也就是說(shuō)不單要說(shuō)明是什么，而且要說(shuō)清楚為什么。

2、論述題的解法

解答論述題所用的分析方法和解答其它類(lèi)型（選擇、計(jì)算題型）的題目沒(méi)有什么差別，但需有解題過(guò)程中的分析和表達(dá)，也就是說(shuō)，對(duì)于論述題，除了要能夠正確進(jìn)行解答之外，一些必要的文字說(shuō)明一定要有，《考試說(shuō)明》明確要求學(xué)生“能夠根據(jù)已知的知識(shí)和所給物理事實(shí)、條件，對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行邏輯推理和論證，得出正確的結(jié)論或作出正確的判斷，并能把推理過(guò)程正確地表達(dá)出來(lái)?！? 因此，解答論述題，一般可按以下步驟進(jìn)行：

（1）根據(jù)題給條件，畫(huà)出草圖分析，明確題意。

（2）對(duì)題目中的物理現(xiàn)象，涉及的物理模型，發(fā)生的物理過(guò)程，進(jìn)行簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明和進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，具體說(shuō)明每步的依據(jù)，從而得出結(jié)論或論證所需要的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

（3）對(duì)導(dǎo)出的結(jié)果進(jìn)行分類(lèi)討論，最后得出完整的結(jié)論。

不同類(lèi)型的論述題，其出題的意圖不同，解題的要求也有所區(qū)別。同學(xué)們可以在平時(shí)學(xué)習(xí)、練習(xí)中加以體會(huì)。

二、典型例題

題1 如圖9-1，是利用高頻交變電流焊接自行車(chē)零件的原理示意圖，其中外圈A是通高頻交流電的線圈，B是自行車(chē)的零件，是待焊接的接口，接口兩端接觸在一起，當(dāng)A中通有交流電時(shí)，B中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，使得接口處金屬熔化而焊接起來(lái)。（1）為什么在其它條件不變的情況下，交流電頻率越高，焊接越快？（2）為什么焊接過(guò)程中，接口處已被熔化而零件的其它部分并不很熱？

分析和證明（1）交流電頻率越高，磁通量變化率越大。

由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流都變大，產(chǎn)生的熱功率越大；焊接越快。

（2）因?yàn)榻涌谔庪娮璐?，串?lián)電路中電流處處相等，電阻大的地方產(chǎn)生的熱量多，可將接口處熔化而零件的其它部分并不很熱。

評(píng)析 這是一道簡(jiǎn)答論述題?？梢韵駟?wèn)答題，判斷某一說(shuō)法的對(duì)錯(cuò)，進(jìn)而敘述理由。它要求運(yùn)用物理知識(shí)和規(guī)律對(duì)某個(gè)問(wèn)題或某種觀點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)明扼要回答，或加以簡(jiǎn)潔的解釋。

題2 試在下述簡(jiǎn)化情況下，由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式：系統(tǒng)是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直線運(yùn)動(dòng)，要求說(shuō)明推導(dǎo)過(guò)程中每步的根據(jù)，以及公式中各符號(hào)和最后結(jié)果中各項(xiàng)的意義。

分析和證明 設(shè)和分別表示兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，F(xiàn)1和F2分別表示它們所受作用力，分別表示它們的加速度，分別表示F1和F2作用的時(shí)間，分別表示它們相互作用過(guò)程中的初速度，分別表示末速度，根據(jù)牛頓第二定律，有：，由加速度的定義可知：，分別代入上式，可得：，根據(jù)牛頓第三定律，有，代入并整理后，最終可得：

其中為兩質(zhì)點(diǎn)的初動(dòng)量，為兩質(zhì)點(diǎn)的末動(dòng)量，這就是動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式。

評(píng)析 本題是一道推導(dǎo)證明題。首先要對(duì)所引用字母符號(hào)的物理意義加以具體說(shuō)明，在推導(dǎo)過(guò)程中每一步都要針對(duì)性的給出依據(jù)、說(shuō)明理由，最后按題目要求用文字說(shuō)出最后結(jié)果中各項(xiàng)的意義。因此，在學(xué)習(xí)物理概念和規(guī)律時(shí)不能只記結(jié)論，還須弄清其中的道理，知道物理概念和規(guī)律的由來(lái)。

題3 一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）。在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A球的質(zhì)量為，B球的質(zhì)量為

，它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為，設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，證明：若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么，R與應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。

分析和證明 根據(jù)題意，想象出此時(shí)物理情意如圖9-2。因?yàn)檐壍缹?duì)在最高點(diǎn)B的作用力方向可以向上也可以向下，故先對(duì)A球受力分析（見(jiàn)圖），由牛頓第三定律可知，A球?qū)A管的壓力向下。為使兩球作用于圓管的合力為零，B球?qū)A管的作用力只能向上，不然合力就不會(huì)為零，所以軌道對(duì)B球的作用力方向，由牛頓第三定律可知是向下的。于是可以證明：

對(duì)A由有所以

對(duì)B有

由機(jī)械能守恒定律得

把 代入得

據(jù)題意有，則

即

評(píng)析 本題的思路是“由因?qū)鳌?，?shí)行順向證明，即由題設(shè)已知條件出發(fā)，運(yùn)用已知規(guī)律推導(dǎo)所要證明的結(jié)果，叫順證法。

題4 如圖9-3所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為，且，由輕質(zhì)彈簧相連接，置于光滑的水平面上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊，兩滑塊一起以恒定的速度向右滑動(dòng)。突然輕繩斷開(kāi)，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)至本身的自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊A的速度正好為零。問(wèn)在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊B是否會(huì)有速度等于零的時(shí)刻？試通過(guò)定量分析討論，證明你的結(jié)論。分析和證明 B的速度不會(huì)為零。

假設(shè)某時(shí)刻B的速度為零，設(shè)此時(shí)滑塊A的速度為，由動(dòng)量定律得 ①

此時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能為E1（重力勢(shì)能為零），動(dòng)能為EKA，彈性勢(shì)能為Ep1 E1=EKA+Ep1 ② EKA= ③

由題意知，當(dāng)A的速度為零時(shí)，彈性勢(shì)能Ep2=0。設(shè)此時(shí)B的速度為，則B的動(dòng)能為： ④

此時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能為：E2=EKB+Ep2 ⑤

由動(dòng)量守恒定律得：⑥

由機(jī)械能守恒定律得E1=E2 ⑦

由以上各式聯(lián)立得： ⑧

由于，由上式可得出，這與題沒(méi)給定的條件相矛盾，故假設(shè)不成立，即有：B的速度不會(huì)為零。

評(píng)析 此題順向證明過(guò)程較為復(fù)雜，可采用反證法。先假定所要證明的結(jié)論不成立，由此通過(guò)合理的邏輯推導(dǎo)而導(dǎo)出矛盾，從而說(shuō)明假設(shè)不對(duì)，肯定原結(jié)論正確。

題3 如圖9-4所示，彈簧的一端固定在墻上。另一端連結(jié)一質(zhì)量為的木塊，今將木塊向右拉開(kāi)一位移L后釋放，木塊在有摩擦的水平地面上減幅振動(dòng)。彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，木塊速度為，試討論：木塊在整個(gè)振動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)速度為的位置有幾個(gè)。

分析和證明 在整個(gè)振動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)速度為的位置有，且只有2個(gè)。

放手后，木塊在水平方向上的彈力和摩擦力同時(shí)作用下，先向左作加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)。后向左作加速度變大的減速運(yùn)動(dòng)。在原平衡位置右側(cè)處（），一定存在一加速度為零的位置，此位置向左的速度最大。根據(jù)速度變化必須是連續(xù)的原理可知，既然左側(cè)有一，其右側(cè)也一定存在一的位置。

此后的運(yùn)動(dòng)，可從能量角度分析不會(huì)再有的位置出現(xiàn)。

因?yàn)樵趶椈傻谝淮位謴?fù)原長(zhǎng)，木塊速度為時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的能量，此后的運(yùn)動(dòng)仍屬阻尼振動(dòng)，由于摩擦的作用振動(dòng)能量不斷減小，設(shè)此后振動(dòng)中任一時(shí)刻的速率為，即

所以必小于，且不斷變小，直至停止振動(dòng)為止。

評(píng)析 此題屬判斷敘述類(lèi)：根據(jù)題設(shè)的條件和基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)某一物理現(xiàn)象、過(guò)程或結(jié)論，作出正確與否的判斷。可以像計(jì)算題中的過(guò)程分析，用文字和物理公式分層次有條理地表達(dá)出來(lái)。

題4 如圖9-5所示，足夠長(zhǎng)的水平絕緣桿MN，置于足夠大的垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，一個(gè)絕緣環(huán)P套在桿上，環(huán)的質(zhì)量為，帶電量為q的正電荷，與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，若使環(huán)以初速度向右運(yùn)動(dòng)，試分析絕緣環(huán)克服摩擦力所做的功。

分析和證明 當(dāng)絕緣環(huán)以初速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，環(huán)受重力、洛侖茲力及桿的彈力N。由于N的大小、方向與重力和洛侖茲力大小有關(guān)，會(huì)約束水平方向的摩擦力變化，從而使絕緣環(huán)的最終運(yùn)動(dòng)可能有三種情況：

（1）若開(kāi)始時(shí)，即，由于N=0，絕緣環(huán)不受摩擦力作用，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。絕緣環(huán)克服摩擦力所做的功。

（2）若開(kāi)始時(shí)，即，N方向向上，絕緣環(huán)受桿摩擦力作用，做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng)，直至靜止。絕緣環(huán)克服摩擦力所做的功。

（3）若開(kāi)始時(shí)，即，N方向向下，絕緣環(huán)受桿摩擦力作用，做減速直線運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力不斷減小，當(dāng)時(shí)，N=0，絕緣環(huán)不受摩擦力作用，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即最終速度。絕緣環(huán)克服摩擦力所做的功：。

評(píng)析 本題可根據(jù)題設(shè)的條件和基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)某一物理現(xiàn)象的分析，作出相應(yīng)的判斷，對(duì)導(dǎo)出的結(jié)果進(jìn)行較為完整的分類(lèi)討論。主要培養(yǎng)思維的深度和廣度，提高判斷應(yīng)用能力。

第十講 估算與信息題

估算與信息處理不僅是直覺(jué)思維能力的集中表現(xiàn)，在科學(xué)研究和工程技術(shù)具有極其重要的意義，而且對(duì)培養(yǎng)綜合分析能力和靈活運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也具有不可低估的作用。

為了正確而迅速地進(jìn)行估算與信息題的處理，一般應(yīng)注意以下幾方面的問(wèn)題：

1、突出主要矛盾，忽略次要因素，建立合理的模型。

2、根據(jù)物理規(guī)律，建立估算關(guān)系或信息聯(lián)系；估算結(jié)果的數(shù)量級(jí)必須正確，有效數(shù)字取1~2位即可。

3、熟悉常用的近似計(jì)算公式和物理常數(shù)。

例1 請(qǐng)估算地月之間的距離。（保留一位有效數(shù)字）

分析：月球是繞地球轉(zhuǎn)的，由開(kāi)普勒第三定律可知，所有繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的天體都滿足，為了解決地月距離，就需要尋找一個(gè)熟悉的，便于計(jì)算的繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的天體--同步衛(wèi)星，同步衛(wèi)星的周期T1=1天。軌道半徑R1=6R0+R0=7R0，而月球周期T2=27天。

解答：

∴R2=7R0×32=63R0=4×105(Km)點(diǎn)評(píng)：此題在估算中要求儲(chǔ)備一些基本的天文學(xué)常識(shí)和相應(yīng)的數(shù)據(jù)，從中選擇便于計(jì)算或利用開(kāi)普勒定律進(jìn)行估算。

例2 如圖10-1所示，在光滑的水平支撐面上，有A、B兩個(gè)小球。A球動(dòng)量為10kg·m/s，B球動(dòng)量為12kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球動(dòng)量變?yōu)?kg·m/s，方向沒(méi)變，則A、B兩球質(zhì)量的比值為（）

A、0.5 B、0.6 C、0.65 D、0.75 分析 A、B兩球同向運(yùn)動(dòng)，A球要追上B球要有條件。兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，且動(dòng)能不會(huì)增多，碰撞結(jié)束要有條件

解答 由得即

由碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒得：

由碰撞過(guò)程的動(dòng)能關(guān)系得

由得： ∴

所以選B、C 點(diǎn)評(píng) 此題中的兩球相碰過(guò)程遵守多條規(guī)律，在對(duì)問(wèn)題的估算中，需同時(shí)對(duì)多種結(jié)果綜合考慮，給出對(duì)結(jié)果的最后預(yù)測(cè)。

例3 如圖10-2所示，輕彈簧的一端固連于地面，另一端自由，一小球由高處下落，碰到彈簧后繼續(xù)壓縮彈簧，當(dāng)把彈簧壓得最短暫，小球的加速度

重力加速度。（填“大于”，“小于”或“等于”）

分析與解答 小球?qū)椈蓧旱米疃虝r(shí)，小球受兩個(gè)力：重力和彈力。加速度可表達(dá)為。要判斷與的大小。應(yīng)該對(duì)此時(shí)的彈力作出估計(jì)。引入簡(jiǎn)諧振動(dòng)模型：如圖所示，輕彈簧一端與地面固連，另一端與一小球固連，用手拿著小球使彈簧處于原長(zhǎng)。放手后，小球就做間諧振動(dòng)。放手時(shí)，小球加速度為，方向向下，（此時(shí)還沒(méi)有彈力）當(dāng)彈簧最短時(shí)，小球加速度也為，方向向上。現(xiàn)在小球從高處落下后再壓縮彈簧，當(dāng)彈簧最短時(shí)，彈力比較大。所以。

點(diǎn)評(píng) 此題中為估計(jì)彈力的大小需引入簡(jiǎn)諧振動(dòng)模型--豎直彈簧振子，來(lái)比較彈力的大小。這種估算要求對(duì)基本現(xiàn)象與基本物理模型的儲(chǔ)備比較豐富，這需要平時(shí)的積累。

例4 一座電視塔高為H。若地球半徑為R，求電視塔發(fā)射的微波在地面上能傳播多遠(yuǎn)？

分析：如圖10-3所示，微波傳播的距離等于圓弧AB的長(zhǎng)度s，且（1）

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系（2）

根據(jù)三角函數(shù)的近似計(jì)算公式，還有

=1-=1-（3）

解答：由（2）和（3）式可得

因?yàn)?，則上式又可以表示為

根據(jù)（1）式和（4）式，則微波傳播距離可表示為

點(diǎn)評(píng) 利用此式，可以極為簡(jiǎn)捷地估算微波在地上傳播的距離。如電視塔高H=500m，取地球半徑R=6400km，則s=80km。如果接收天線高傳播距離又是多少？[提示：如圖所示s=s1+s2=] 如果要讓電視塔發(fā)射的微波，能覆蓋地球赤道的三分之一（圖10-4），塔高又應(yīng)是多少？[提示：]

第十一講 新科技問(wèn)題

一、特別提示

物理學(xué)中幾乎每一重要的知識(shí)塊，都與現(xiàn)代科技緊密相關(guān)，例如：圓周運(yùn)動(dòng)與GPS全球定位系統(tǒng)；萬(wàn)有引力與宇宙探測(cè)；光的反射、折射與激光光纖通信；電場(chǎng)與靜電的防止和應(yīng)用；電磁感應(yīng)與磁懸浮列車(chē)；原子核與核技術(shù)的應(yīng)用；激光全息技術(shù)等。

物理學(xué)與自然和生活的聯(lián)系更是豐富多彩，如：天氣變化、交通工具、體育運(yùn)動(dòng)、家庭電器、醫(yī)療設(shè)備等等，都離不開(kāi)物理知識(shí)。近幾年的高考越來(lái)越強(qiáng)調(diào)與生產(chǎn)、生活實(shí)際相聯(lián)系，這就要求我們要多關(guān)注與生活實(shí)際、現(xiàn)代科技的聯(lián)系。

二、典型例題

例1 兩個(gè)人要將質(zhì)量的貨物裝進(jìn)離地面離的卡車(chē)車(chē)廂內(nèi)，他們找到一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)=5m的斜面，但是沒(méi)有其他更多可借助的工具。假設(shè)貨物在接觸面上滑動(dòng)時(shí)所受的摩擦阻力恒為貨物的重力的0.12倍，兩人的最大推力各為800N，他們能否將貨物直接推進(jìn)車(chē)廂？你能否幫他們將此方案加以改進(jìn)，設(shè)計(jì)一個(gè)可行的方案？

評(píng)析 這是一道開(kāi)放性題目，并具有濃厚的生活氣息。試題既考查對(duì)力學(xué)知識(shí)的掌握情況，又考查所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

解 兩個(gè)人的最大推力為

貨物所受摩擦力始終為

又重力沿斜面向下的分力為

由于，故兩從不可能直接將貨物推上斜面。

注意到，我們可以讓貨物先在水平面上作勻加速運(yùn)動(dòng)，使貨物在滑上斜面之前已經(jīng)獲得速度，然后勻減速滑動(dòng)斜面頂端。

設(shè)貨物在水平面上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的距離為s，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由牛頓第二定律得，則貨物在水平面上作加速運(yùn)動(dòng)所獲得的速度為。

貨物滑上斜面后作勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為，則由牛頓第二定律得，其中為貨物重力的下滑分力，要使貨物恰好能滑到頂端，則有。

所以，貨物在水平面上加速的距離應(yīng)為，代入數(shù)據(jù)即可求得。

故可設(shè)計(jì)方案為：兩人用最大推力使貨物在水平面上至少滑行20m后再推物體滑上斜面。

應(yīng)該指出，可行的方案有很多種。例如兩人可用F=1600N的推力在水平面上加速滑行更大的一段距離以后再用較小的推力將貨物推上斜面，也可以用1200N

例2 正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的最后部分的簡(jiǎn)化示意圖如圖所示11-1（俯視圖），位于水平面內(nèi)的粗實(shí)線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負(fù)電子做圓運(yùn)動(dòng)的“容器”，經(jīng)過(guò)加速器加速后的正、負(fù)電子被分別引入該管道時(shí)，具有相等的速率，他們沿著管道向相反的方向運(yùn)動(dòng)。在管道控制它們轉(zhuǎn)變的是一系列圓形電磁鐵，即圖甲中的A1、A2、A3...An共有n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓環(huán)上，每組電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)都是磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并且方向豎直向下，磁場(chǎng)區(qū)域的直徑為d（如圖乙），改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過(guò)精確的調(diào)整，首先實(shí)現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中虛線所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過(guò)每個(gè)電磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都是電磁場(chǎng)區(qū)域的同一直徑的兩端，如圖乙所示。這就為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對(duì)撞作好了準(zhǔn)備。

（1）試確定正、負(fù)電子在管道內(nèi)各是沿什么方向旋轉(zhuǎn)的；

（2）已知正、負(fù)電子的質(zhì)量都是，所帶電荷都是元電荷，重力可不計(jì)，求電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小。

解（1）根據(jù)洛侖茲力提供向心力和磁場(chǎng)方向向下，可判斷出正電子沿逆時(shí)針?lè)较蛳蛳拢膳袛喑稣娮友啬鏁r(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，負(fù)電子沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)

（2）電子經(jīng)過(guò)每個(gè)電磁鐵，偏轉(zhuǎn)的角度是，電子在電磁鐵內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

由幾何關(guān)系可知，解得：

例3 若近似地認(rèn)為月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道與地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動(dòng)同向，月相變化的周期為29.5天。求：月球繞地球轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間。

解 該題涉及太陽(yáng)、地球和月球在空間中的運(yùn)動(dòng)及位置的相對(duì)關(guān)系，需要較強(qiáng)的空間想象能力。畫(huà)出示意圖能把各天體的相對(duì)關(guān)系表達(dá)得比較清楚，便于思考。我們抓住月相變化的周期為29.5天這一條件，畫(huà)相鄰的兩個(gè)相同月相（而且都是滿月）時(shí)，三天體的位置情況。如圖11-2所示，圖中設(shè)地球和月球的公轉(zhuǎn)都是逆時(shí)針?lè)较虻?。圖中角是地球在29.5天中轉(zhuǎn)過(guò)的角度，可用下式計(jì)算

在29.5這天中，月球已經(jīng)繞地球轉(zhuǎn)過(guò)了角，因此對(duì)月球公轉(zhuǎn)的周期T，可列出下面比例式

解得：T=27.3天

第十二講 臨界問(wèn)題

一、特別提示

當(dāng)物體由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時(shí)，可能存在一個(gè)過(guò)渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這時(shí)物體所處的狀態(tài)通常稱為臨界狀態(tài)，與之相關(guān)的物理?xiàng)l件則稱為臨界條件。

解答臨界問(wèn)題的關(guān)鍵是找臨界條件。

許多臨界問(wèn)題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”......等詞語(yǔ)對(duì)臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語(yǔ)發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找出臨界條件。

有時(shí)，有些臨界問(wèn)題中并不顯含上述常見(jiàn)的“臨界術(shù)語(yǔ)”，但審題時(shí)發(fā)現(xiàn)某個(gè)物理量在變化過(guò)程中會(huì)發(fā)生突變，則該物理量突變時(shí)物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。

臨界問(wèn)題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時(shí)應(yīng)力圖還原習(xí)題的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向。

二、典型例題

題1 如圖12-1所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中、分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是（）A、處為拉力，為拉力 B、處為拉力，為推力 C、處為推力，為拉力 D、處為推力，為推力

解析 因?yàn)閳A周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力指向圓心，小球在最低點(diǎn)時(shí)所需向心力沿桿由指向O，向心力是桿對(duì)小球的拉力與小球重力的合力，而重力方向向下，故桿必定給球向上的拉力，小球在最高點(diǎn)時(shí)若桿恰好對(duì)球沒(méi)有作用力，即小球的重力恰好對(duì)球沒(méi)有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，設(shè)此時(shí)小球速度為，則：

當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度時(shí)，所需的向心力，桿對(duì)小球有向下的拉力；若小球的速度時(shí)，桿對(duì)小球有向上推力，故選A、B正確

評(píng)析 本題關(guān)鍵是明確越過(guò)臨界狀態(tài)時(shí)，桿對(duì)球的作用力方向?qū)l(fā)生變化。

題2 在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是的小球A和B，質(zhì)量分別為和2，當(dāng)兩球心間距離大于L（L比2r大得多）時(shí)，兩球之間無(wú)相互作用力；當(dāng)兩球心間距離等于或小于L時(shí)，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度沿兩球連心線向原來(lái)靜止的B球運(yùn)動(dòng)，如圖12-2所示，欲使兩球不發(fā)生接觸，必須滿足什么條件

解析 據(jù)題意，當(dāng)A、B兩球球心間距離小于L時(shí)，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。故A減速而B(niǎo)加速。當(dāng)時(shí)，A、B間距離減?。划?dāng)時(shí)，A、B間距離增大。可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，A、B相距最近。若此時(shí)A、B間距離，則A、B不發(fā)生接觸（圖12-3）。上述狀態(tài)即為所尋找的臨界狀態(tài)，時(shí)則為臨界條件。

兩球不接觸的條件是：（1）

L+sB-sA>2r（2）

其中、為兩球間距離最小時(shí)，A、B球的速度；sA、sB為兩球間距離從L變至最小的過(guò)程中，A、B球通過(guò)的路程。

設(shè)為A球的初速度，由動(dòng)量守恒定律得：（3）

由動(dòng)能定律得（4）

（5）

聯(lián)立解得： 評(píng)析 本題的關(guān)鍵是正確找出兩球“不接觸”的臨界狀態(tài)，為且此時(shí)

題3 如圖12-4所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為，電量為，以平行于軸的速度從軸上的點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從軸上的點(diǎn)以垂直于軸的速度射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計(jì)。

解析 質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，得（1）

根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓弧，這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切。過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，則與這兩直線均相距R的O＇為圓心、R為半徑的圓（圓中虛線圓）上的圓弧MN，M點(diǎn)和N點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上。

在通過(guò)M、N兩點(diǎn)的不同的圓周中，最小的一個(gè)是以MN連線為直徑的圓周。所以本題所求的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為（2）

所求磁場(chǎng)區(qū)域如圖12-5中實(shí)線圓所示。

評(píng)析 臨界值可能以極值形式出現(xiàn)，也可能是邊界值（即最大值和最小值）此題中最小值是利用幾何知識(shí)判斷而得到的。A、B兩點(diǎn)及AB圓弧分別是磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)和磁場(chǎng)內(nèi)的一段弧，是尋找最小圓形磁場(chǎng)區(qū)域的依據(jù)。

題4 圓筒形的薄壁玻璃容器中，盛滿某種液體，容器底部外面有光源S，試問(wèn)液體折射率至少為多少時(shí)，才不能通過(guò)容器壁在筒外看到光源S（壁厚不計(jì)）。

解析 要在容器外空間看不到光源S，即要求光源S進(jìn)入液體后，射向容器壁光線的入射角（臨界角），如圖所示，由折射定律可知（1）

由圖可知，（2）

在A點(diǎn)入射處，由折射定律有

所以（3）

由（1）（3）兩式可知，由（2）式可知：越小越好，臨界角C也是越小越好：由可知，越大，C越??；而由可知，當(dāng)一定時(shí)，越大，小。

所以液體的折射率

評(píng)析 本題臨界條件有兩個(gè)，當(dāng)折射角為90°時(shí)的入射角為臨界角C和當(dāng)入射角為90°時(shí)最大。一般幾何光學(xué)中習(xí)題涉及前一個(gè)臨界條件的較多，涉及后一個(gè)臨界條件的較少。而求出折射率的臨界值為，還要進(jìn)一步利用（3）式進(jìn)行討論的范圍。該題的分析方法是從結(jié)果利用臨界值C，采取倒推的方法來(lái)求解。一般來(lái)講，凡是求范圍的物理問(wèn)題都會(huì)涉及臨界條件。

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第四篇：高三物理第二輪論述題專題復(fù)習(xí)教案

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第七講 論述題

一、特別提示

提高綜合應(yīng)用能力，要加強(qiáng)表達(dá)、敘述能力的訓(xùn)練，通過(guò)對(duì)論述題的分析和練習(xí)，克服解決物理問(wèn)題時(shí)存在的：表達(dá)不清、敘述無(wú)理、論證無(wú)據(jù)等各種問(wèn)題，學(xué)會(huì)使用本學(xué)科的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)問(wèn)題，進(jìn)行交流，培養(yǎng)分析、邏輯推理能力，從而形成物理學(xué)科的意識(shí)和思想。

1、論述題的特點(diǎn)

論述題的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在解題過(guò)程的表達(dá)要求上，即在對(duì)物理現(xiàn)象、物理過(guò)程的分析中，要求運(yùn)動(dòng)物理規(guī)律，用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、清晰的語(yǔ)言對(duì)分析過(guò)程進(jìn)行表達(dá)，在做出判斷的同時(shí)，說(shuō)明判斷根據(jù)，也就是說(shuō)不單要說(shuō)明是什么，而且要說(shuō)清楚為什么。

2、論述題的解法

解答論述題所用的分析方法和解答其它類(lèi)型（選擇、計(jì)算題型）的題目沒(méi)有什么差別，但需有解題過(guò)程中的分析和表達(dá)，也就是說(shuō)，對(duì)于論述題，除了要能夠正確進(jìn)行解答之外，一些必要的文字說(shuō)明一定要有，《考試說(shuō)明》明確要求學(xué)生“能夠根據(jù)已知的知識(shí)和所給物理事實(shí)、條件，對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行邏輯推理和論證，得出正確的結(jié)論或作出正確的判斷，并能把推理過(guò)程正確地表達(dá)出來(lái)。”

因此，解答論述題，一般可按以下步驟進(jìn)行：（1）根據(jù)題給條件，畫(huà)出草圖分析，明確題意。

（2）對(duì)題目中的物理現(xiàn)象，涉及的物理模型，發(fā)生的物理過(guò)程，進(jìn)行簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明和進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，具體說(shuō)明每步的依據(jù)，從而得出結(jié)論或論證所需要的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

（3）對(duì)導(dǎo)出的結(jié)果進(jìn)行分類(lèi)討論，最后得出完整的結(jié)論。

不同類(lèi)型的論述題，其出題的意圖不同，解題的要求也有所區(qū)別。同學(xué)們可以在平時(shí)學(xué)習(xí)、練習(xí)中加以體會(huì)。

二、典型例題

題1 如圖9-1，是利用高頻交變電流焊接自行車(chē)零件的原理示意圖，其中外圈A是通高頻交流電的線圈，B是自行車(chē)的零件，a是待焊接的接口，接口兩端接觸在一起，當(dāng)A中通有交流電時(shí)，B中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，使得接口處金屬熔化而焊接起來(lái)。（1）為什么在其它條件不變的情況下，交流電頻率越高，焊接越快？（2）為什么焊接過(guò)程中，接口a處已被熔化而零件的其它部分并不很熱？

分析和證明（1）交流電頻率越高，磁通量變化率越大。

由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流都變大，產(chǎn)生的熱功率越大；焊接越快。

（2）因?yàn)榻涌谔庪娮璐螅?lián)電路中電流處處相等，電阻大的地方產(chǎn)生的熱量多，可將接口處熔化而零件的其它部分并不很熱。

評(píng)析 這是一道簡(jiǎn)答論述題。可以像問(wèn)答題，判斷某一說(shuō)法的對(duì)錯(cuò)，進(jìn)而敘述理由。它要求運(yùn)用物理知識(shí)和規(guī)律對(duì)某個(gè)問(wèn)題或某種觀點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)明扼要回答，或加以簡(jiǎn)潔的解釋。

題2 試在下述簡(jiǎn)化情況下，由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式：系統(tǒng)是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直線運(yùn)動(dòng)，要求說(shuō)明推導(dǎo)過(guò)程中每步的根據(jù)，以及公式中各符號(hào)和最后結(jié)果中各項(xiàng)的意義。

分析和證明 設(shè)m1和m2分別表示兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，F(xiàn)1和F2分別表示它們所受作用力，a1和a2分別表示它們的加速度，t1和t2分別表示F1和F2作用的時(shí)間，v1和v2分別表示它們

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?和v2?分別表示末速度，根據(jù)牛頓第二定律，相互作用過(guò)程中的初速度，v1有：F1?m1a1，F(xiàn)2?m2a2

??v1??v2v1v2由加速度的定義可知：a1?，a2?

t1t2??v1)，F(xiàn)2t2?m2(v2??v2)分別代入上式，可得：F1t1?m1(v1根據(jù)牛頓第三定律，有F1??F2，t1?t2

??m2v2? 代入并整理后，最終可得：m1v1?m2v2?m1v1?和m2v2?為兩質(zhì)點(diǎn)的末動(dòng)量，這就是動(dòng)量守其中m1v1和m2v2為兩質(zhì)點(diǎn)的初動(dòng)量，m1v1恒定律的表達(dá)式。

評(píng)析 本題是一道推導(dǎo)證明題。首先要對(duì)所引用字母符號(hào)的物理意義加以具體說(shuō)明，在推導(dǎo)過(guò)程中每一步都要針對(duì)性的給出依據(jù)、說(shuō)明理由，最后按題目要求用文字說(shuō)出最后結(jié)果中各項(xiàng)的意義。因此，在學(xué)習(xí)物理概念和規(guī)律時(shí)不能只記結(jié)論，還須弄清其中的道理，知道物理概念和規(guī)律的由來(lái)。

題3 一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）。在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為

m2，它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v0，設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，證明：若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1，m2，R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是：

2v0(m1?5m2)g?(m1?m2)?0。

R分析和證明 根據(jù)題意，想象出此時(shí)物理情意如圖9-2。因?yàn)檐壍缹?duì)在最高點(diǎn)B的作用力方向可以向上也可以向下，故先對(duì)A球受力分析（見(jiàn)圖），由牛頓第三定律可知，A球?qū)A管的壓力向下。為使兩球作用于圓管的合力為零，B球?qū)A管的作用力只能向上，不然合力就不會(huì)為零，所以軌道對(duì)B球的作用力方向，由牛頓第三定律可知是向下的。于是可以證明：

22v0v0對(duì)A由F?ma有N1?m1g?m1所以N1?m1g?m1

RR2v2對(duì)B有N2?m2g?m2

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高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn/ 由機(jī)械能守恒定律得

1122m2v0?m2v2?m2g2R 2222v0v2?5m2g 把v?v?4gR 代入N2?m2g?m2得N2?m2RR222122v0v0?m2?5m2g 據(jù)題意有N1?N2，則m1g?m1RR2v0?0 即(m1?5m2)g?(m1?m2)R評(píng)析 本題的思路是“由因?qū)鳌?，?shí)行順向證明，即由題設(shè)已知條件出發(fā)，運(yùn)用已知規(guī)律推導(dǎo)所要證明的結(jié)果，叫順證法。

題4 如圖9-3所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為m1與m2，且m1?m2，由輕質(zhì)彈簧相連接，置于光滑的水平面上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊，兩滑塊一起以恒定的速度v0向右滑動(dòng)。突然輕繩斷開(kāi)，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)至本身的自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊A的速度正好為零。問(wèn)在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊B是否會(huì)有速度等于零的時(shí)刻？試通過(guò)定量分析討論，證明你的結(jié)論。

分析和證明 B的速度不會(huì)為零。

假設(shè)某時(shí)刻B的速度為零，設(shè)此時(shí)滑塊A的速度為v1，由動(dòng)量定律得

(m1?m2)v0?m1v1 ①

此時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能為E1（重力勢(shì)能為零），動(dòng)能為EKA，彈性勢(shì)能為Ep1 E1=EKA+Ep1 ② EKA=m1v1 ③

由題意知，當(dāng)A的速度為零時(shí)，彈性勢(shì)能Ep2=0。設(shè)此時(shí)B的速度為v，則B的動(dòng)能為：2EKB?1m2v12 ④ 2此時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能為：E2=EKB+Ep2 ⑤ 由動(dòng)量守恒定律得：(m1?m2)v0?m2v⑥ 由機(jī)械能守恒定律得E1=E2 ⑦ 由以上各式聯(lián)立得：

22(m1?m2)2v0(m1?m2)2v0 ⑧ ?Ep1?2m12m2由于Ep1?0，由上式可得出m2?m1，這與題沒(méi)給定的條件m1?m2相矛盾，故假設(shè)

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高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn/ 不成立，即有：B的速度不會(huì)為零。

評(píng)析 此題順向證明過(guò)程較為復(fù)雜，可采用反證法。先假定所要證明的結(jié)論不成立，由此通過(guò)合理的邏輯推導(dǎo)而導(dǎo)出矛盾，從而說(shuō)明假設(shè)不對(duì)，肯定原結(jié)論正確。

題3 如圖9-4所示，彈簧的一端固定在墻上。另一端連結(jié)一質(zhì)量為m的木塊，今將木塊向右拉開(kāi)一位移L后釋放，木塊在有摩擦的水平地面上減幅振動(dòng)。彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，木塊速度為v0，試討論：木塊在整個(gè)振動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)速度為v0的位置有幾個(gè)。

分析和證明 在整個(gè)振動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)速度為v0的位置有，且只有2個(gè)。

放手后，木塊在水平方向上的彈力和摩擦力同時(shí)作用下，先向左作加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)。后向左作加速度變大的減速運(yùn)動(dòng)。在原平衡位置右側(cè)x0處（kx0??mg），一定存在一加速度為零的位置，此位置向左的速度最大。根據(jù)速度變化必須是連續(xù)的原理可知，既然左側(cè)有一v0，其右側(cè)也一定存在一v0的位置。

此后的運(yùn)動(dòng)，可從能量角度分析不會(huì)再有v0的位置出現(xiàn)。

因?yàn)樵趶椈傻谝淮位謴?fù)原長(zhǎng)，木塊速度為v0時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的能量E?Ek?12mv0，2此后的運(yùn)動(dòng)仍屬阻尼振動(dòng)，由于摩擦的作用振動(dòng)能量不斷減小，E??E，設(shè)此后振動(dòng)中任一時(shí)刻的速率為vx，即1212mvx?Ep?mv0 22所以vx必小于v0，且不斷變小，直至停止振動(dòng)為止。

評(píng)析 此題屬判斷敘述類(lèi)：根據(jù)題設(shè)的條件和基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)某一物理現(xiàn)象、過(guò)程或結(jié)論，作出正確與否的判斷。可以像計(jì)算題中的過(guò)程分析，用文字和物理公式分層次有條理地表達(dá)出來(lái)。

題4 如圖9-5所示，足夠長(zhǎng)的水平絕緣桿MN，置于足夠大的垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，一個(gè)絕緣環(huán)P套在桿上，環(huán)的質(zhì)量為m，帶電量為q的正電荷，與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，若使環(huán)以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，試分析絕緣環(huán)克服摩擦力所做的功。

分析和證明 當(dāng)絕緣環(huán)以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，環(huán)受重力mg、洛侖茲力f?qBv0及桿的彈力N。由于N的大小、方向與重力和洛侖茲力大小有關(guān)，會(huì)約束水平方向的摩擦力變化，從而使絕緣環(huán)的最終運(yùn)動(dòng)可能有三種情況：

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高中物理輔導(dǎo)網(wǎng)http://004km.cn/（1）若開(kāi)始時(shí)qBv0?mg，即v0?mg，由于N=0，絕緣環(huán)不受摩擦力作用，做勻qB速直線運(yùn)動(dòng)。絕緣環(huán)克服摩擦力所做的功Wf1?0。

（2）若開(kāi)始時(shí)qBv0?mg，即v0?mg，N方向向上，絕緣環(huán)受桿摩擦力作用，做qB12mv0。2加速度變小的減速運(yùn)動(dòng)，直至靜止。絕緣環(huán)克服摩擦力所做的功Wf2?（3）若開(kāi)始時(shí)qBv0?mg，即v0?mg，N方向向下，絕緣環(huán)受桿摩擦力作用，做qB減速直線運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力f不斷減小，當(dāng)qBv0?mg時(shí)，N=0，絕緣環(huán)不受摩擦力作用，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即最終速度v?mg。絕緣環(huán)克服摩擦力所做的功： qBWf3?12121mg2mv0?mv?m[v0?()2]。222qB評(píng)析 本題可根據(jù)題設(shè)的條件和基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)某一物理現(xiàn)象的分析，作出相應(yīng)的判斷，對(duì)導(dǎo)出的結(jié)果進(jìn)行較為完整的分類(lèi)討論。主要培養(yǎng)思維的深度和廣度，提高判斷應(yīng)用能力。

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第五篇：3高三物理第二輪復(fù)習(xí)教案(第三講 變加速運(yùn)動(dòng))

第三講

變加速運(yùn)動(dòng)

一、特別提示

所謂變加速運(yùn)動(dòng)，即加速度（大小或方向或兩者同時(shí)）變化的運(yùn)動(dòng)，其軌跡可以是直線，也可以是曲線；從牛頓第二定律的角度來(lái)分析，即物體所受的合外力是變化的。

本章涉及的中學(xué)物理中幾種典型的變加速運(yùn)動(dòng)如：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)等的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，原子核式結(jié)構(gòu)模型中電子繞原子核的圓周運(yùn)動(dòng)等。故涉及到力學(xué)、電磁學(xué)及原子物理中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

二、典型例題

例1 一電子在如圖3-1所示按正弦規(guī)律變化的外力作用下由靜止釋放，則物體將：

A、作往復(fù)性運(yùn)動(dòng)

B、t1時(shí)刻動(dòng)能最大

C、一直朝某一方向運(yùn)動(dòng)

D、t1時(shí)刻加速度為負(fù)的最大。

評(píng)析

電子在如圖所示的外力作用下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律知，先向正方向作加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)t1；再向正方向作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)(t2~t1)；(0~t2)整段時(shí)間的速度一直在增大。緊接著在(t2~t3)的時(shí)間內(nèi)，電子將向正方向作加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)(t3~t2)；(t3~t4)的時(shí)間內(nèi)，電子向正方向作加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知，t4時(shí)刻的速度變?yōu)?（也可以按動(dòng)量定理得，0~t4時(shí)間內(nèi)合外力的沖量為0，沖量即圖線和坐標(biāo)軸圍成的面積）。其中（0~t2）時(shí)間內(nèi)加速度為正；(t2~t4)時(shí)間內(nèi)加速度為負(fù)。正確答案為：C。

注意

公式F?ma中F、a間的關(guān)系是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，一段時(shí)間內(nèi)可以是變力；而公式v1?v0?at或s?v0t?12at只適用于勻變速運(yùn)動(dòng)，但在變加速運(yùn)

2動(dòng)中，也可以用之定性地討論變加速運(yùn)動(dòng)速度及位移隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。

上題中，如果F-t圖是余弦曲線如圖3-2所示，則情況又如何？ 如果F-t圖是余弦曲線，則答案為A、B。

例

2如圖3-3所示，兩個(gè)完全相同的小球a和b，分別在光滑的水平面和淺凹形光滑曲面上滾過(guò)相同的水平距離，且始終不離開(kāi)觸面。b球是由水平面運(yùn)動(dòng)到淺凹形光滑曲線面，再運(yùn)動(dòng)到水平面的，用的時(shí)間分別為t1和t2，試比較t1、t2的大小關(guān)系：

A、t1>t

2B、t1=t2

C、t1

2D、無(wú)法判定

評(píng)析

b小球滾下去的時(shí)候受到凹槽對(duì)它的支持力在水平向分

接所

力使之在水平方向作加速運(yùn)動(dòng)；而后滾上去的時(shí)候凹槽對(duì)它的支持力在水平方向分力使之在水平方向作減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，最后滾到水平面上時(shí)速度大小與原來(lái)相等。故b小球在整個(gè)過(guò)程中水平方向平均速度大，水平距離一樣，則b所用時(shí)間短。答案：A。

例

3如圖3-4所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連。木塊A放在B上。兩木塊質(zhì)量均為m，豎直向下的力F作用在A上，A、B均靜止，問(wèn)：

（1）將力F瞬間撤去后，A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，此時(shí)B對(duì)A的彈力多大？

（2）要使A、B不會(huì)分開(kāi)、力F應(yīng)滿足什么條件？

評(píng)析

（1）如果撤去外力后，A、B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中互不分離，則系統(tǒng)在豎直向上作簡(jiǎn)揩運(yùn)動(dòng)，最低點(diǎn)和最高點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，如圖3-5所示，設(shè)彈簧自然長(zhǎng)度為l0，A、B放在彈簧上面不外加壓力F且系統(tǒng)平衡時(shí)，如果彈簧壓至O點(diǎn)，壓縮量為b，則：2mg?Kb。外加壓力F后等系統(tǒng)又處于平衡時(shí)，設(shè)彈簧又壓縮了A，則：2mg?F?K(b?A)，即：F?KA。

當(dāng)撤去外力F后，系統(tǒng)將以O(shè)點(diǎn)的中心，以A為振幅在豎直平面內(nèi)上下作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在最低點(diǎn)：F合?k(b?A)?2mg?KA?F，方向向上，利用牛頓第二定律知，該瞬間加速度：a?F2m，方向向上；按對(duì)稱性知系統(tǒng)在最高點(diǎn)時(shí)：a?F2m，方向向下。

此時(shí)以B為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖3-6所示，按牛頓第二定律得：

mg?NB?m?a?NB?m(g?a)?mg?F2

（2）A、B未分離時(shí)，加速度是一樣的，且A、B間有彈力，同時(shí)最高點(diǎn)最容易分離。分離的臨界條件是：NB?0?NB?mg?F2?0?F?2mg（或者：在最高點(diǎn)兩者恰好分離時(shí)對(duì)A有：mg?ma，表明在最高點(diǎn)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)將要開(kāi)始分離，即只要：A?b?FK?2mgK?F?2mg時(shí)A、B將分離）。所以要使A、B不分離，必須：F?2mg。

例

4如圖3-7所示，在空間存在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）和方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中已畫(huà)出），電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B。在某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶電液滴a，它運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)恰與一個(gè)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)的帶電液滴b相撞，撞后兩液滴合為一體，并沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知a的質(zhì)量為b的2倍，a的帶電量是b的4倍（設(shè)a、b間靜電力可忽略）。

（1）試判斷a、b液滴分別帶何種電荷？

（2）求當(dāng)a、b液滴相撞合為一體后，沿水平方向做勻速直線的速度v及磁場(chǎng)的方向；

（3）求兩液滴初始位置的高度差h。

評(píng)析

（1）設(shè)b質(zhì)量為m，則a帶電量為4q，因?yàn)槿绻鸻帶正電，a要向下偏轉(zhuǎn)，則必須：2mg?4qE；而對(duì)b原來(lái)必須受力平衡，則：mg?qE。前后相矛盾，表明a帶負(fù)電，b帶正電。

（2）設(shè)uA為a與b相撞前a的速度，a下落的過(guò)程中重力、電場(chǎng)力做正功，由動(dòng)能定理有：(4qE?2mg)h?12?2mv2A。由于b原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)：mg?qE。

由以上兩式可得：vA?6gh

a、b相撞的瞬間動(dòng)量守恒：2mvA?(2m?m)v。得v?23vA

而電荷守恒，故：q總?4q?q?3q(負(fù)電)

b碰撞后粘在一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，按平衡條件得：則：v?a、3qvB?3qE?3mg，3E2gB222EB。所以：h?

例5 如圖3-8所示，一單匝矩形線圈邊長(zhǎng)分別為a、b，電阻為R，質(zhì)量為m，從距離有界磁場(chǎng)邊界h高處由靜止釋放，試討論并定性作出線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中感應(yīng)電流隨線圈下落高度的可能變化規(guī)律。

評(píng)析

線圈下落高度時(shí)速度為：mgh?12mv0?v0?22gh

下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E?Blv0?Bb2gh。產(chǎn)生的感應(yīng)電流：I=BbR22ER?BbR2gh，受到的安培力：F安?BIl?2gh

討論

（1）如果mg?F安，即：mg?則：線圈將勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)：mg?BI0b?I0?mgBbBbR222gh，（變化規(guī)律如圖3-9所示）

（2）如果mg?F安，表加速進(jìn)入磁場(chǎng)，但隨著v??F安??a?有三種可能：

①線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)還未達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖3-10所示）②線圈剛?cè)窟M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖3-11所示）③線圈未全部進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)已達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖3-12所示）

（3）如果mg?F安，則：線圈減速進(jìn)入磁場(chǎng)，但隨著v??F安??a??故線圈將作a減小的減速運(yùn)動(dòng)。有三種可能：

①線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)還未達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖3-13所示）

F安?mgm明h較小，則：線圈，②線圈剛?cè)窟M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖3-14所示）③線圈未全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)已達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖3-15所示）例6

光從液面到空氣時(shí)的臨界角C為45°，如圖3-16所示，液面上有一點(diǎn)光源S發(fā)出一束光垂直入射到水平放置于液體中且到液面的距離為d的平面鏡M上，當(dāng)平面鏡M繞垂直過(guò)中心O的軸以角速度?做逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察者發(fā)現(xiàn)水面上有一光斑掠過(guò)，則觀察者們觀察到的光斑的光斑在水面上掠過(guò)的最大速度為多少？

評(píng)析

本題涉及平面鏡的反射及全反射現(xiàn)象，需綜合運(yùn)用反射定律、速度的合成與分解、線速度與角速度的關(guān)系等知識(shí)求解，確定光斑掠移速度的極值點(diǎn)及其與平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角速度間的關(guān)系，是求解本例的關(guān)鍵。

設(shè)平面鏡轉(zhuǎn)過(guò)?角時(shí)，光線反射到水面上的P點(diǎn)，光斑速度為v，如圖3-17可知：v?dcos2?v1cos2??2?，而：

v1?l?2??