第一篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程建設(shè)規(guī)劃

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程建設(shè)規(guī)劃

伴隨著安陽師范學(xué)院人文管理學(xué)院的發(fā)展，2015年《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》成為人文管理學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門主干專業(yè)基礎(chǔ)課程，是一門理論與實際聯(lián)系非常緊密、應(yīng)用性強、領(lǐng)域廣泛的課程。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是人文管理學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的處理隨機現(xiàn)象的專業(yè)必修課，它是一門重要的理論性基礎(chǔ)課。本課程由概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩部分組成。概率論部分側(cè)重于理論探討，介紹概率論的基本概念，建立一系列定理和公式；數(shù)理統(tǒng)計部分則是以概率論作為理論基礎(chǔ)，通過抽樣對總體進行估計與統(tǒng)計推斷。

一、課程建設(shè)指導(dǎo)思想

根據(jù)教育部高校課程應(yīng)該具有現(xiàn)代性、先進性、示范性的建設(shè)要求，結(jié)合本課程的理論與方法獨特、應(yīng)用范圍廣、實踐性強的特點，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力為出發(fā)點，加強《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的整體建設(shè)。我們的目標是進一步推進《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)團隊的建設(shè)，進一步加大立體化教材建設(shè)，在保持現(xiàn)有特色和優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，更加注重體現(xiàn)現(xiàn)代教育思想和觀念。

二、課程培養(yǎng)目標定位

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)重要的一門專業(yè)課程。它以數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、實變函數(shù)等為基礎(chǔ)。本課程的任務(wù)是通過教學(xué)使學(xué)生正確理解基本概念，準確掌握基本思想、基本方法和基本結(jié)論，弄清概率統(tǒng)計中主要概念和方法產(chǎn)生的直觀背景和實際意義，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言來刻劃表達隨機現(xiàn)象；注重培養(yǎng)學(xué)生對隨機現(xiàn)象的理解和概率統(tǒng)計直覺能力，具備一定的綜合應(yīng)用所學(xué)知識分析和解決一些實際問題的能力。為他們學(xué)習其它數(shù)學(xué)理論，如統(tǒng)計計算、經(jīng)濟數(shù)學(xué)、應(yīng)用隨機過程等課程打下基礎(chǔ)；同時，通過這門課本身的學(xué)習和訓(xùn)練，使學(xué)生們掌握數(shù)學(xué)建模的概率統(tǒng)計方法，初步了解當今自然科學(xué)和社會科學(xué)中的一些隨機問題，為將來從事相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)研究工作和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)興趣，做好準備。

通過2-3年課程建設(shè)，將《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》建成具有師資隊伍職稱及年齡構(gòu)成合理、師資力量雄厚、教學(xué)內(nèi)容先進適度、教學(xué)方法科學(xué)有效、教材一流、教學(xué)管理規(guī)范的的數(shù)學(xué)示范性課程。

三、課程建設(shè)步驟

(1)加強教材建設(shè)，包括課程文字教材、電子教材和電子課件的完善建設(shè)，爭取在自編教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》體系的基礎(chǔ)上，進一步通過教改和引進消化國外優(yōu)秀教材，實現(xiàn)教材的不斷更新。

(2)加強師資隊伍建設(shè)，抓好青年教師的培養(yǎng)，通過出國進修、攻讀研究生，進一步提高“概率統(tǒng)計”師資隊伍的學(xué)術(shù)水平和教學(xué)效果。進一步提高教學(xué)質(zhì)量。

(3)深入開展教學(xué)體系，教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法的研究,進行教學(xué)手段多元化改革和實踐，將傳統(tǒng)課堂教學(xué)手段與多媒體教學(xué)更好地結(jié)合，使概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)質(zhì)量再上新臺階。

(4)更新擴充網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，如課堂教學(xué)全程錄像的更新，更多的動畫和圖片資料上網(wǎng)，實現(xiàn)教學(xué)資源共享，擴大本課程在國內(nèi)的影響。

(5)在概率統(tǒng)計教學(xué)中加強教學(xué)實驗，利用SAS、SPSS統(tǒng)計軟件處理概率統(tǒng)計問題。

(6）加強學(xué)術(shù)研究和交流,不斷更新任課教師的知識結(jié)構(gòu),并將自己科學(xué)研究的心得體會應(yīng)用到概率統(tǒng)計課程的教學(xué)中去，增強學(xué)生理論聯(lián)系實際的意識和興趣。

(7)繼續(xù)擴大 “數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)規(guī)模，使更多優(yōu)秀學(xué)生參加學(xué)習，參加數(shù)模競賽,提高高校人才培養(yǎng)質(zhì)量。

四、課程建設(shè)內(nèi)容

（一）進一步加強教學(xué)團隊建設(shè)，完善青年教師的科學(xué)培養(yǎng)規(guī)劃，進一步加強教學(xué)梯隊的建設(shè)，在三年內(nèi)建設(shè)一個業(yè)務(wù)基礎(chǔ)厚實、教學(xué)科研結(jié)合、學(xué)術(shù)視野寬廣和具有高度責任感的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)團隊。

1.加強教學(xué)團隊的思想建設(shè)，尤其是對青年教師加強師德教育和優(yōu)良傳統(tǒng)教育，強化他們的責任心和工作自豪感，從基本上促進教書育人工作。認真貫徹教育部頒布的關(guān)于加強高校教師師德建設(shè)的文件要求，樹立正確的教學(xué)觀，形成良好的教風和學(xué)術(shù)風氣。根據(jù)當前學(xué)生狀況和經(jīng)濟社會發(fā)展對人才需求，大膽改革，因材施教，提升教書育人質(zhì)量。2.加大對青年教師的培養(yǎng)力度

（1）大力支持教學(xué)團隊中的2-3名教師完成或在職攻讀博士學(xué)位。（2）選送團隊成員1-2次到國內(nèi)外知名院校進修、訪問，提升教師的科研研究能力，擴大教師的視野，培育教學(xué)科研并重的創(chuàng)新型教學(xué)團隊

（3）選送1-2名概率論與數(shù)理統(tǒng)計中青年骨干教師參加國家精品課程骨干教師研修班，參與教學(xué)實踐，學(xué)習先進的教學(xué)理念，推動課程建設(shè)的發(fā)展

3.有計劃的引進優(yōu)秀人才，充實教師隊伍，改善團隊結(jié)構(gòu)，使概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)團隊的建設(shè)可持續(xù)發(fā)展。

4.堅持教學(xué)督促制度，加強對教學(xué)過程的監(jiān)督管理。定期邀請學(xué)校教促辦座談，舉辦教學(xué)經(jīng)驗交流會;堅持學(xué)生對授課教師評分制度，定期舉辦學(xué)生座談會。

第二篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)大綱

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)大綱

（2002年制定 2004年修訂）

課程編號：

英 文 名：Probability Theory and Mathematical Statistics 課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)課 前 置 課：高等數(shù)學(xué)

后 置 課：計量經(jīng)濟學(xué)、抽樣調(diào)查、試驗設(shè)計、貝葉斯統(tǒng)計、非參數(shù)估計、統(tǒng)計分析軟件、時間序列分析、統(tǒng)計預(yù)測與決策、多元統(tǒng)計分析、風險理論

學(xué) 分：5學(xué)分 課

時：85課時 修讀對象：統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)生 主講教師：楊益民等

選定教材：盛驟等，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，北京：高等教育出版社，2001年（第三版）

課程概述：

本課程是統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課，是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)課程，其理論及方法與數(shù)學(xué)其它分支、相互交叉、滲透，已經(jīng)成為許多自然科學(xué)學(xué)科、社會與經(jīng)濟科學(xué)學(xué)科、管理學(xué)科重要的理論工具。由于其具有很強的應(yīng)用性，特別是隨著統(tǒng)計應(yīng)用軟件的普及和完善，使其應(yīng)用面幾乎涵蓋了自然科學(xué)和社會科學(xué)的所有領(lǐng)域。本課程是統(tǒng)計專業(yè)學(xué)生打開統(tǒng)計之門的一把金鑰匙，也是經(jīng)濟類各專業(yè)研究生招生考試的重要專業(yè)基礎(chǔ)課。本課程由概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩部分組成。概率論部分側(cè)重于理論探討，介紹概率論的基本概念，建立一系列定理和公式，尋求解決統(tǒng)計和隨機過程問題的方法。其中包括隨機事件和概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理等內(nèi)容；數(shù)理統(tǒng)計部分則是以概率論作為理論基礎(chǔ)，研究如何對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計推斷。包括數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)統(tǒng)計、假設(shè)檢驗、非參數(shù)檢驗、方差分析和回歸分析等。教學(xué)目的：

通過本課程的學(xué)習，要求能夠理解隨機事件、樣本空間與隨機變量的基本概念，掌握概率的運算公式，常見的各種隨機變量（如0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等）的表述、性質(zhì)、數(shù)字特征及其應(yīng)用，一維隨機變量函數(shù)的分布、二維隨機變量的和分布、順序統(tǒng)計量的分布。理解數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的本質(zhì)涵義，掌握數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，熟練運用各種計算公式。了解大數(shù)定律和中心極限定量的內(nèi)容及應(yīng)用，熟悉數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)推斷的各種基本方法，能用所掌握的方法具體解決所遇到的各種社會經(jīng)濟問題，為學(xué)生進一步學(xué)習統(tǒng)計專業(yè)課打下堅實的基礎(chǔ)。教學(xué)方法：

本課程具有很強的應(yīng)用性，在教學(xué)過程中要注意理論聯(lián)系實際，從實際問題出發(fā)，通過抽象、概括，引出新的概念。由于本課程是研究隨機現(xiàn)象的科學(xué)，學(xué)生之前從未接觸過，學(xué)習起來會感到難度較大，授課時應(yīng)突出重點，講清難點。要使學(xué)生明白，本課程主要研究哪些方面的問題，從何角度、用何原理和方法進行研究的，是怎樣研究的，得到哪些結(jié)論，如何用這些方法和結(jié)論處理今后遇到的社會經(jīng)濟問題。在教育中要堅持以人為本，全面體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師應(yīng)充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，注意隨時根據(jù)學(xué)生的理解狀況調(diào)整教學(xué)進度。授課要體現(xiàn)兩方面的作用：一是為學(xué)生自學(xué)準備必要的理論知識和方法，二是激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。在教學(xué)中要體現(xiàn)計算機輔助教學(xué)的作用，采用多媒體技術(shù)，提高課堂教學(xué)的信息量。通過課堂計算機演示實驗，幫助學(xué)生加深對概念的理解。每次課后必須布置較大數(shù)量的思考題和作業(yè)，并加強課外輔導(dǎo)和答疑。

各章教學(xué)要求及教學(xué)要點

第一章 概率論的基本概念

課時分配：13課時 教學(xué)要求：

1、了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運算。

2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、減法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式。

3、理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。教學(xué)內(nèi)容：1、2、3、4、5、6、隨機試驗、隨機事件與樣本空間。

事件的關(guān)系與運算、完全事件組。

概率的概念、概率的基本性質(zhì)、概率的基本公式。等可能概型（古典概型）、幾何型概率。條件概率、全概率公式、貝葉斯公式。

事件的獨立性、獨立重復(fù)試驗。

思考題：

1、事件A表示三個人對某問題的回答中至少有一人說“否”，B表示三個人對某問題的回答都說“是”。試問：事件A?B、AB各表示什么涵義？

2、社會經(jīng)濟現(xiàn)象是否只分成確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象？“某天的天氣狀況”是否屬于這兩類現(xiàn)象？試舉出至少三種不屬于這兩類現(xiàn)象的社會經(jīng)濟現(xiàn)象。

3、隨機事件與集合的對應(yīng)關(guān)系是怎樣的？

4、對立事件和不相容事件有何區(qū)別？

5、全概率公式和貝葉斯公式有何區(qū)別，各自能解決什么問題？

6、“小概率事件”是否不會發(fā)生？

7、“概率為零的事件”是否必然是不可能事件？

第二章 隨機變量及其分布

課時分配：10課時 教學(xué)要求：

1、理解隨機變量及其概率分布的概念；理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)；會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。

2、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用。

3、了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。

4、理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布N(μ，?)、指數(shù)分布及其應(yīng)用。

5、根據(jù)自變量的概率分布求其簡單函數(shù)的概率分布。

2教學(xué)內(nèi)容：1、2、3、4、5、隨機變量及其分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)。離散型隨機變量及其分布律。連續(xù)型隨機變量及其概率密度。常見隨機變量的概率分布。

隨機變量的函數(shù)分布。

思考題：

1、引入隨機變量的意義何在？如何用微積分的工具來研究隨機試驗？

2、分布函數(shù)有哪些性質(zhì)？

n3、離散型隨機變量的分布律有哪些性質(zhì)？若有一組數(shù)pi?0，且?i?1它們是不是某pi?1.2，個離散型隨機變量的概率分布？

4、二項分布何時取得極大值？其極大值是什么？

5、什么類型的實際問題可以用二項分布來研究？如何解決二項分布的計算問題？

6、什么類型的實際問題可以用泊松（Poisson）分布來研究？

7、指數(shù)分布的密度函數(shù)在不同的教材上有不同的定義，它們的區(qū)別何在？

8、連續(xù)型隨機變量的概率密度有哪些性質(zhì)？

9、正態(tài)分布N(μ，?)與標準正態(tài)分布的分布函數(shù)之間有何聯(lián)系？如何利用標準正態(tài)分布來計算正態(tài)分布N(μ，?)落在某個區(qū)間的概率？

10、什么是正態(tài)分布的“3?法則”？如何利用“3?法則”來研究實際問題？

11、若隨機變量X的密度函數(shù)不單調(diào)，如何求Y?f(X)密度函數(shù)？

第三章 多維隨機變量及其概率分布

課時分配：12課時 教學(xué)要求：

1、理解二維隨機變量的概念、理解二維隨機變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布，邊緣分布和條件分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度。會利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率。

2、理解隨機變量的獨立性概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的條件。

3、掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。

4、會求兩個隨機變量的簡單函數(shù)（和、順序統(tǒng)計量）的分布。教學(xué)內(nèi)容：

1、二維隨機變量及其概率分布。

2、二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布。

3、二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，常用二維隨機變量的概率分布。

4、隨機變量的獨立性和相關(guān)性。

5、兩個隨機變量函數(shù)的分布。思考題： 221、二維隨機變量概率分布和相應(yīng)的兩個一維隨機變量的概率分布間有何聯(lián)系？

2、如何用一張概率分布表同時表示二維隨機變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律？能否同時表示兩個條件分布律？

3、二維均勻分布的聯(lián)合概率密度與一維均勻分布的概率密度有何共性？如何由此推出三維及n維隨機變量的聯(lián)合概率密度？

4、二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度和相應(yīng)的兩個一維正態(tài)分布的概率密度間有何聯(lián)系？

5、二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度各參數(shù)的涵義是什么？何時相應(yīng)的兩個一維正態(tài)分布是相互獨立的？

6、如何確定條件密度表達式的函數(shù)定義域？

7、設(shè)某離散型隨機變量與某連續(xù)型隨機變量是相互獨立的，如何求它們的和分布？

8、哪些獨立隨機變量具有可加性？

9、隨機變量的獨立性與事件的獨立性有何區(qū)別？

第四章 隨機變量的數(shù)字特征

課時分配：12課時 教學(xué)要求：

1、理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，并會運用數(shù)字特征基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布（如0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等）的數(shù)字特征。

2、會根據(jù)隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；會根據(jù)二維隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

3、了解切比雪夫不等式及其應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容：

1、隨機變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

2、方差、標準差及其性質(zhì)，切比雪夫（Chebyshev）不等式。

3、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)。

4、矩、協(xié)方差矩陣。思考題：

1、數(shù)學(xué)期望和方差的統(tǒng)計意義是什么？

2、如何求一維與二維隨機變量函數(shù)的期望？

3、寫出0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望和方差。

4、數(shù)學(xué)期望和方差有哪些重要性質(zhì)？其中哪些性質(zhì)需要“相互獨立”這一前提條件？

5、切比雪夫不等式的表達式是什么？它的證明過程中關(guān)鍵步驟是什么？它在處理實際問題中有何作用？

6、方差與協(xié)方差的實用計算公式是什么？

7、不相關(guān)與相互獨立之間的關(guān)系是怎樣的？若隨機變量X與Y不相關(guān)，它們是否必然相互獨立？若隨機變量X與Y是正態(tài)分布，結(jié)論怎樣？

8、若隨機變量X與Y的相關(guān)系數(shù)r=0，是否說明X與Y之間沒有關(guān)系？舉例說明之。

9、事件A與B的相關(guān)系數(shù)是如何定義的？寫出其定義式。

10、n維正態(tài)分布有哪些重要性質(zhì)？

第五章 大數(shù)定律和中心極限定理

課時分配：4課時 教學(xué)要求：

1、了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨立同分布隨機變量的大數(shù)定律）。

2、了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）和列維－林德伯格定理（獨立同分布的中心極限定理）。教學(xué)內(nèi)容：

1、幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂。

2、切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律。

3、棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理、列維－林德伯格（Levy－Lindberg）定理。思考題：

1、幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂之間的關(guān)系是怎樣的？

2、切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律成立的條件是什么，它們之間的差別是什么？

3、哪個大數(shù)定律可以用來說明頻率的穩(wěn)定性？試說明之。

4、棣莫弗－拉普拉斯定理和列維－林德伯格定理之間的關(guān)系是怎樣的？

5、如何用列維－林德伯格定理來近似求獨立同分布隨機變量的和分布？

第六章 樣本及抽樣分布

課時分配：6課時 教學(xué)要求：

1、理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。

2、了解? 分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會查表計算。

3、了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布。教學(xué)內(nèi)容：

1、總體、個體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差和樣本矩。

2、? 分布、t分布和F分布，分位數(shù)，正態(tài)總體的常用抽樣分布。思考題：

1、總體和隨機變量之間有何關(guān)系？

2、什么是簡單隨機樣本？

3、數(shù)理統(tǒng)計中所說樣本空間和隨機變量X的樣本空間是否同一概念？

4、為何能用樣本觀察值推斷總體的狀況？它依據(jù)的原理是什么？

5、什么叫統(tǒng)計量？常用的統(tǒng)計量有哪些？

6、? 分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質(zhì)？它的主要作用是什么？寫出它的數(shù)學(xué)期望和方差。

7、t分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質(zhì)？它的主要作用是什么？寫出它的數(shù)學(xué)期望和方差。

8、F分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質(zhì)？它的主要作用是什么？寫出它的數(shù)學(xué)期望和方差。2229、隨機變量的上側(cè)?分位數(shù)和雙側(cè)?分位數(shù)是怎樣定義的？如何通過查表求標準正態(tài)分布、? 分布、t分布和F分布的?分位數(shù)？

210、關(guān)于正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差有何重要結(jié)論？

第七章 參數(shù)估計

課時分配：8課時 教學(xué)要求：

1、理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念。

2、掌握矩估計法（一階、二階矩）和最大似然估計法。

3、了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性。

4、了解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。教學(xué)內(nèi)容：

1、點估計的概念、估計量與估計值。

2、矩估計法、最大似然估計法。

3、估計量的評選標準。

4、區(qū)間估計的概念。

5、單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計。

6、兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計。

7、（0-1）分布參數(shù)的區(qū)間估計。

8、單側(cè)置信區(qū)間。思考題：

1、參數(shù)估計主要處理在社會經(jīng)濟中遇到的什么類型的問題？

2、矩估計法的優(yōu)點和缺陷各是什么？

3、最大似然估計法依據(jù)的原理是什么？

4、寫出一般情況下最大似然估計法的解題步驟。這個步驟對服從均勻分布的總體是否適用？如何用最大似然估計法對服從均勻分布的總體進行點估計？

5、估計量有哪幾個評選標準？其中最基本的標準是什么？

6、為何要進行參數(shù)的區(qū)間估計？它與點估計相比有何優(yōu)越性？

7、寫出確定參數(shù)的置信區(qū)間的一般步驟。

8、單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計用到哪幾種抽樣分布？

9、單個正態(tài)總體方差的區(qū)間估計用到哪種抽樣分布？

10、兩個正態(tài)總體的均值差的區(qū)間估計用到哪幾種抽樣分布？

11、兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計用到哪種抽樣分布？

第八章 假設(shè)檢驗

課時分配：7課時 教學(xué)要求：

1、理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤。

2、了解單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗，會用公式進行單邊及雙邊假設(shè)檢驗。

3、了解分布擬合檢驗和秩和檢驗概念與步驟。教學(xué)內(nèi)容：

1、顯著性檢驗。

2、單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。

3、假設(shè)檢驗的兩類錯誤，樣本容量的選取。

4、區(qū)間估計與假設(shè)檢驗之間的關(guān)系。

5、分布擬合檢驗。

6、秩和檢驗。思考題：

1、假設(shè)檢驗分為哪兩種類型？

2、假設(shè)檢驗主要處理在社會經(jīng)濟中遇到的什么類型的問題？

3、假設(shè)檢驗依據(jù)的原理是什么？

4、確定雙邊假設(shè)檢驗與單邊假設(shè)檢驗的原則是什么？

5、對單邊假設(shè)檢驗如何確定備擇假設(shè)？

6、寫出顯著性檢驗的一般步驟。

7、單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

8、單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗用到哪種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

9、兩個正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

10、兩個正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

11、什么叫施行特征函數(shù)？如何用它來描述犯“取偽”錯誤的概率？

12、對單邊及雙邊假設(shè)檢驗，為同時控制犯兩類錯誤的概率，其必要樣本容量應(yīng)取多大？分別寫出其表達式。

13、假設(shè)檢驗和區(qū)間估計之間的差別何在？

14、? 擬合檢驗法、偏度、嶧度檢驗法、秩和檢驗法各自適用于檢驗什么問題？如何提出原假設(shè)？

第九章

方差分析和回歸分析

課時分配：9課時 教學(xué)要求：

1、了解方差分析的基本思想，試驗因素和水平的意義。

2、掌握平方和的分解，會作出方差分析表。

3、了解回歸分析的基本思想。

4、掌握一元線性回歸，了解可化為線性回歸的一元非線性回歸和多元線性回歸。

5、了解線性相關(guān)性檢驗和利用回歸方程進行預(yù)測和控制。教學(xué)內(nèi)容：

1、單因素和雙因素試驗的方差分析。

2、一元線性回歸、非線性回歸、多元線性回歸。思考題：

1、方差分析主要處理在社會經(jīng)濟中遇到的什么類型的問題？

2、寫出方差分析的一般步驟。

23、如何進行平方和的分解？總偏差平方和、誤差平方和、效應(yīng)平方和的統(tǒng)計特性怎樣？它們的自由度之間有何關(guān)系？

4、回歸分析主要處理在社會經(jīng)濟中遇到的什么類型的問題？

5、如何用最小二乘法求一元線性回歸方程的系數(shù)？

6、相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)間有何關(guān)系？

7、如何將特殊的非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸？

8、如何用回歸方程進行預(yù)測與控制？

復(fù)習、機動：4課時

附錄：參考書目

1、茆詩松等，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，中國統(tǒng)計出版社，2000

2、蘇均和，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，上海財經(jīng)大學(xué)出版社，1999

3、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1992

4、復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《概率論》（第一、二冊），人民教育出版社，1979

5、唐象能、戴儉華，《數(shù)理統(tǒng)計》，機械工業(yè)出版社，1994

6、[俄]A.A.史威斯尼科夫等，《概率論解題指南》，上?？茖W(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1981

7、周復(fù)恭等，《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)》，中國人民大學(xué)出版社，1989

8、[印度]C.R.勞，《線性統(tǒng)計推斷及其應(yīng)用》，科學(xué)出版社，1987

9、鄭德如，《相關(guān)分析和回歸分析》，上海人民出版社，1984

10、吳喜之，《非參數(shù)統(tǒng)計》，中國統(tǒng)計出版社，1999

11、Vendables, W.N.& Ripley.B.D.，《Modern Applied Statistics with S-plus》，Springer-Verlag，New York，1997

12、張堯庭，《定性資料的統(tǒng)計分析》，廣西師范大學(xué)出版社，1991

13、[美]戴維.R.安德森等，《商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計》，機械工業(yè)出版社，2000

執(zhí)筆人： 楊益民 2004年5月 審定人： 管于華 2004年5月 院（系、部）負責人： 錢書法 2004年5月

第三篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計建設(shè)報告

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程建設(shè)報告

一．打算建設(shè)的內(nèi)容

1首先建立新的數(shù)學(xué)教育觀

數(shù)學(xué)教育不是單純的概念定理例題的講述,而是智力因素（抽象思維能力、具象思維能力、空間想象能力、計算能力、數(shù)學(xué)語言理解能力等）和非智力因素（心理、環(huán)境、情感、認知、意志、美感、德育等）的多維立體綜合教育。因此概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)也是一種綜合性的教育，應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，使他們成為學(xué)以致用的人才。

2優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

工科專業(yè)學(xué)生學(xué)習概率論與數(shù)理統(tǒng)計的目的不是為了將來專門研究這門學(xué)科，而是為了把這門課的知識用于大三大四的專業(yè)課學(xué)習及畢業(yè)工作后的科研實踐中，這就要求這門課應(yīng)該以統(tǒng)計為主概率論為輔。但是目前教學(xué)重點在概率論部分，數(shù)理統(tǒng)計沒講到高潮內(nèi)容（回歸分析、相關(guān)分析）就結(jié)束了，這是一大遺憾。因此，適當?shù)販p少概率論的理論性和難度，從直觀性、便于理解的角度把概率論作為數(shù)理統(tǒng)計的鋪墊進行介紹，而要把教學(xué)重點放在數(shù)理統(tǒng)計部分。在講數(shù)理統(tǒng)計時不但要介紹常用統(tǒng)計方法的思想方法，而且要加強學(xué)生處理數(shù)據(jù)能力的訓(xùn)練，使學(xué)生能用SAS、SPSS等統(tǒng)計軟件解決實際問題。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內(nèi)容長期不變，課程設(shè)置簡單，一般只局限于一套指定的教材。由于這門課的不同課本各有特色側(cè)重點不同以及這門課在實踐中的廣泛應(yīng)用性，在課程設(shè)置上不應(yīng)只局限于一套指定的教材，應(yīng)該在一個統(tǒng)一 的教學(xué)基本要求 的基礎(chǔ)上，教材建設(shè)應(yīng)向著一綱多本和立體化建設(shè)的方向發(fā)展。在教學(xué)進度表中應(yīng)明確規(guī)定該 門課程的講授時數(shù)、實驗時數(shù)、討論時數(shù)、自學(xué)時數(shù)(在以前基礎(chǔ)上適 當增加學(xué)時數(shù))，這樣分配教學(xué)時間，旨在突 出學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生主動參與，積極思考。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材對概念公式定理的介紹往往顯得突兀有天外飛來之感，教學(xué)中應(yīng)該加強對概念公式定理來源、背景、思路的介紹，必要時穿插學(xué)科歷史介紹，提高教學(xué)內(nèi)容的趣味性。讓學(xué)生通過了解學(xué)科歷史來提高學(xué)習興趣，讓學(xué)生體會到前人學(xué)問大家是怎樣由淺入深、去偽存真、由表及里的建立起層層遞進邏輯嚴謹?shù)睦碚擉w系的，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的樂趣和數(shù)學(xué)理論的嚴謹美。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門有著鮮活現(xiàn)實來源和廣泛應(yīng)用領(lǐng)域的學(xué)科，用這門學(xué)科的知識解決實際問題離不開信息技術(shù)，但是概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材與數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica）統(tǒng)計軟件（如sas）被人為分成兩本書，割裂了理論與實踐的聯(lián)系，增加了學(xué)生經(jīng)濟負擔與學(xué)習負擔，教學(xué)中應(yīng)把把軟件應(yīng)用與理論部分融合一體，實現(xiàn)理論與實踐的互相促進。也就是這門課不僅有理論學(xué)時，也要有實驗學(xué)時（教師要改變數(shù)學(xué)課無實驗的陳舊觀念）。用實驗課促使學(xué)生知識向能力的轉(zhuǎn)化。

現(xiàn)行的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材習題一般是模仿性重復(fù)性鞏固性的題目，討論題、探索題、結(jié)合實際的數(shù)值計算題、實驗題極度缺乏，不利于學(xué)生創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)提高，教學(xué)中應(yīng)增加討論題、探索題、結(jié)合實際的數(shù)值計算題、實驗題。

現(xiàn)行的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材習題例題中的數(shù)據(jù)往往是虛構(gòu)的，教學(xué)中給出的習題例題中的數(shù)據(jù)應(yīng)力求真實并注明數(shù)據(jù)來源，于細節(jié)中培養(yǎng)學(xué)生嚴謹求實的作風，同時說明了此學(xué)科是大有用途的。

現(xiàn)行的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材習題例題往往是孤立地應(yīng)用本章甚至本節(jié)的知識點，造成學(xué)生思維的零散、不能綜合應(yīng)用多個章節(jié)的知識，教學(xué)中應(yīng)設(shè)計綜合性案例分析題鍛煉學(xué)生1 綜合應(yīng)用多個章節(jié)知識解決實際問題的能力。

3豐富教學(xué)方法 著重對基本概念、基本理論、思想方法的講解，淡化定理證明，給學(xué)生更多的思考空間，鼓勵學(xué)生自己分析討論。

采取案例教學(xué)法。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是從實際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門應(yīng)用性學(xué)科，它來源于實際又服務(wù)于實際。因此，采取案例教學(xué)法，融入數(shù)學(xué)建模思想，在教學(xué)中引入社會生活中關(guān)心的一些實際問題（如體育比賽排次、病床安排、人壽保險、就業(yè)統(tǒng)計等），重視理論聯(lián)系實際，可以使教學(xué)過程充滿活力，提高學(xué)生綜合分析和解決實際問題的能力。如講授隨機現(xiàn)象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內(nèi)經(jīng)過某路口的車輛數(shù)等例來說明它們所共同具有的特點；講數(shù)學(xué)期望概念時，用常見的街頭用隨機摸球為例，提出如果多次重復(fù)地摸球，決定成敗的關(guān)鍵是什么，它的規(guī)律性是什么等問題，然后再講數(shù)學(xué)期望概念在產(chǎn)品檢驗及保險行業(yè)的應(yīng)用，就能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)期望的概念并能自覺運用到生活中去，通過散布在各個章節(jié)的來源于現(xiàn)實的案例提高學(xué)生的學(xué)習積極性，強化學(xué)生的應(yīng)用意識。

引進多媒體教學(xué)。多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的教學(xué)法相比有著不可比擬的優(yōu)勢。一方面，多媒體的動畫演示，生動形象，可以將一些抽象的內(nèi)容直觀地反映出來，使學(xué)生更容易理解，同時增強了教學(xué)趣味性。如在學(xué)習正態(tài)分布時，可以指導(dǎo)學(xué)生運用 Matlab軟件編寫程序，在圖形窗 口觀察正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)隨參數(shù)變化的規(guī)律，從而得出正態(tài)分布的性質(zhì)。另一方面，由于概率統(tǒng)計例題字數(shù)較多，抄題很費時間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內(nèi)容進行詳細地分析和講解，增加與學(xué)生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點、難點、復(fù)習課、習題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當?shù)姆酃P教學(xué)，這樣既能延續(xù)一貫的聽課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生的認知主體作用。必要時，把“粉筆黑板、多媒體課件、軟件實驗”三種手段結(jié)合起來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情發(fā)現(xiàn)欲望，提高教學(xué)效率。

引入與概率論與數(shù)理統(tǒng)計有關(guān)的其他學(xué)科的前沿成果?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)越來越數(shù)學(xué)化，當學(xué)生從非數(shù)學(xué)學(xué)科的國際前沿成果中體會到本門課的巨大應(yīng)用價值時，會產(chǎn)生極大的學(xué)習興趣和強烈的科學(xué)探索欲望。

為學(xué)生提供豐富的課外閱讀資料，這些資料可以促進學(xué)生對相關(guān)知識點的理解，同時拓寬了學(xué)生的知識面。例如講“貝葉斯公式”時推薦閱讀“貝葉斯公式的應(yīng)用”（作者李國華），講正態(tài)分布時推薦閱讀“正態(tài)分布進入統(tǒng)計學(xué)的歷史演化”（作者吳江霞）。這種做法不僅鞏固了學(xué)習內(nèi)容，而且激勵學(xué)生課外與課內(nèi)有機結(jié)合，提高學(xué)生充分利用圖書館、網(wǎng)絡(luò)資源查閱文獻的能力和自主學(xué)習的能力。

靈活應(yīng)用案例式、討論式、研究式、啟發(fā)式、鋪墊式等教學(xué)方法。每種教法各有自己的優(yōu)缺點，教師要揚長避短，當某種單一教法效果欠佳時，就要轉(zhuǎn)為其他教法或一堂課中同時應(yīng)用多種教法。例如，采用研究式教法，把每一章（節(jié)）或每一堂課講的內(nèi)容作為要解決的研究課題，開始講課時提出引人深思的啟發(fā)式的問題讓學(xué)生思考，思考過程中學(xué)生可以分組討論，這就綜合應(yīng)用了多種教學(xué)方法（研究式、啟發(fā)式、討論式）。

4改革考核方式

考試是一種教學(xué)評價手段?，F(xiàn)在學(xué)生把考試本身當作追求的目標，而放棄了自身的發(fā)展愿望，出現(xiàn)了教學(xué)中“教”和“學(xué)”的目的似乎是為了“考”的奇怪現(xiàn)象?，F(xiàn)在的概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試側(cè)重呆板的知識點考察，其考試形式是期末一張試卷定乾坤，雖然有平時成績，主要以作業(yè)和考勤為主，占的比例比較小(一般占30)，并且學(xué)生的作業(yè)并不能真實地反映學(xué)生學(xué)習的好壞，使得教師無法真正地了解每個學(xué)生的學(xué)習情況，公平合理地給出平時成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學(xué)生的真實水平。

所以，我們首先要加強平時考查和考試，每次課后要留有作業(yè)、思考題，學(xué)完每一章后2 要安排小測驗，在概率論部分學(xué)完后進行一次大測驗。其次注重科學(xué)研究，每個學(xué)生都要有平時論文，學(xué)期論文，以此來檢查學(xué)生掌握知識情況和應(yīng)用能力．此外還有實驗成績。最后是期末考試，以 A、B卷方式，采取閉卷形式進行考試。將這 4個方面給予適 當?shù)臋?quán)重，以均分作為學(xué)生該門課程的成績。成績不及格者。分數(shù)統(tǒng)計完后，對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態(tài)分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進行分析，評價學(xué)生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，以便對原教學(xué)計劃進行調(diào)整和改進?？傊ㄟ^科學(xué)的考核評價和反饋，促進教學(xué)質(zhì)量不斷改進和提高。

5集體教研

教學(xué)不僅是教師個人的工作，也是教研室群體的工作。俗話說集體的智慧是無窮的。為提高教學(xué)水平，我們不定期集體討論教學(xué)中存在的問題，探討合適的教學(xué)方法，不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，提高教學(xué)水平。例如要求學(xué)生課前預(yù)習帶著問題聽課、做課程筆記問題記錄，定期上交，促進了師生交流，同時教師積累了教學(xué)資料。

二．目前已有的教學(xué)資料

目前已有教學(xué)資料：教學(xué)大綱、教學(xué)日歷、課件、教案、往年試題、習題庫、參考書、概率統(tǒng)計期刊網(wǎng)址等。

三、需要進一步做的工作

課件仍需進一步完善，網(wǎng)絡(luò)資源的利用有待加強，需組建立體化教學(xué)體系。

第四篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》公共基礎(chǔ)課教學(xué)實踐

1012502-31 湯建波

概率與數(shù)理統(tǒng)計在現(xiàn)實的牛產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，因此，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作為公共課是很多專業(yè)所必修的。但是，由于這門課的學(xué)習方法與《微積分》《線性代數(shù)》等其他課程有著極大的差異，很多學(xué)生在學(xué)習過程中感到難以把握概念與理論，在遇到問題時不知如何人手。因此，筆者在總結(jié)這幾年教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，提出以下思考。

一、適度引入案例。形成生動教學(xué)及啟發(fā)性教學(xué)

概率論源于博弈，是賭博中的很多問題催生了概率論這門數(shù)學(xué)學(xué)科。在開課伊始，教師就適度引入觸發(fā)概率論的一些問題，如“De．mere”問題，“分賭金問題”等等，使學(xué)生在故事中不僅得到r課本里所沒有的歷史知識，而且無形中可以提高學(xué)習興趣，消弭一部分同學(xué)的畏難情緒。另外，再在隨后的教學(xué)過程中引入“彩票中獎問題”“蒙特卡羅法求訂法”“保險付賠問題”等等，引導(dǎo)學(xué)生了解、探索這門學(xué)科在現(xiàn)實中的應(yīng)用，使學(xué)乍實現(xiàn)由知識向能力的轉(zhuǎn)化，從而增強學(xué)，F(xiàn)利用概率統(tǒng)計解決實際問題的“欲望”，促使他們更好地認識現(xiàn)實世界。

概念是概率課程中最基本的內(nèi)容，對概念的理解程度直接影響學(xué)生對這門課程的學(xué)習與掌握程度。在教學(xué)中，應(yīng)盡量從實際問題入手，先提出問題，接著在問題的分析和解決中抽象出概念，讓學(xué)生清楚概念的來龍去脈，而不是硬性給出定義，讓學(xué)生死記硬背。例如，在講述“事件”這個定義時，引入“衛(wèi)瞿嫦娥二號將于2010年10月1日發(fā)射”這一現(xiàn)實中的“事件”在概率論中應(yīng)該是“實驗”，而其結(jié)果“發(fā)射成功”才能算是概率論所定義的“事件”，這樣，在區(qū)別現(xiàn)實的“事件”與概率論所研究的“事件”基礎(chǔ)上，學(xué)生加深了對“事件”這一定義的理解。在闡明相互獨立和互不相容之間的區(qū)別有P(A)>0，P(B)>0時，A、B相瓦獨屯與互不相容是不能同時成立的，直觀上可以這樣解釋：相互獨立意味這

4、B其中一方發(fā)生與否并不影響另一方的發(fā)生，而互不相容意味著A、B只要其中一方發(fā)生了，另一方就一定不發(fā)生，所以這兩個關(guān)系不能同時存在。從公式上解釋是：P(A)>0，P(B)>0且A、B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)>0，而如果A、B互不相容，則P(AB)=P(西)=0。但是只要有一方的概率為0，如，如果A=西，則A與B既相互獨立又互不相容，因為此時P(AB)=P(A)P(B)=0。綜上所述，相互獨立與互不相容并沒有必然的聯(lián)系。

而在區(qū)別“不相關(guān)”與“相互獨立”的區(qū)別時，可以通過舉例得知J]|f、y不相關(guān)不一定就獨立，因為X、l，之間有可能存在其他的函數(shù)關(guān)系，但是存在函數(shù)關(guān)系的隨機變量是否就不獨立了呢？答案是未必，例子如下：

考察隨機變量X、l，和Z：假定x與l，獨立月．都服從參數(shù)為P的(0—1)分布，令z為x與y的函數(shù)：

可以得到當P=1／2時，Z與X相互獨立。轉(zhuǎn)載于 無憂論文網(wǎng) http://004km.cn

通過這些舉例，避免了學(xué)生將“獨立”和“互不相容”等同起來，又說明了“獨立”與“函數(shù)關(guān)系”之間的聯(lián)系。

二、課堂教學(xué)中注重數(shù)學(xué)思想的教育。培養(yǎng)學(xué)生建模能力

概率統(tǒng)計中的很多問題都可以歸結(jié)為同一類問題，數(shù)學(xué)模型就是這類事物共同本質(zhì)的抽象?！皵?shù)學(xué)建?！笔侵笇τ诂F(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用隨處可見，模型化方法貫穿本課程全過程，因此，在教學(xué)過程中應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生抽象出問題的本質(zhì)以建立起一般的數(shù)學(xué)模型的能力。

如“將n只球隨機地放入Ⅳ(N大于等于n)個盒子中去，求每個盒子至多有一只球的概率”與“班級同學(xué)生日各不相同”具有相同的數(shù)學(xué)模型。另外，還有古典概型、貝努利概型、正態(tài)分布等等這些都是生產(chǎn)生活中抽象出來的，在很多問題中都可以歸結(jié)為以上的模型。如以下兩個

：

例1，設(shè)有80臺同類型設(shè)備，各臺工作是相互獨立的，發(fā)生故障的概率都是0．01，且一臺設(shè)備的故障能由一個人處理?？紤]兩種配備維修工人的方法，其一是由4人維護，每人負責20臺；其二是由3人共同維護80臺。試比較這兩種方法在設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率的大小。

例2，保險公司在一天內(nèi)承保了5000張相同年齡、為期1年的壽險保單，每人一份。在合同有效期內(nèi)若投保人死亡，則公司賠付3萬元。設(shè)在一年內(nèi)，該年齡段的死亡率為0．0015，且各個投保人是否死亡相互獨立。求該公司對于這批投保人的賠付總額不超過30萬元的概率。

以上兩個例子雖然不同，但都可以歸結(jié)為伯努利概型，利用二項分布解決。對這類模型，不應(yīng)簡單地給出它的結(jié)果，而應(yīng)注秀模型的建立、模型的應(yīng)用范圍以及如何把實際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)的數(shù)學(xué)模型去解決。

三、適度引入多媒體教學(xué)及數(shù)據(jù)處理軟件。促進課堂教學(xué)手段多樣化

在概率統(tǒng)計教學(xué)中，實際題目信息及文字很多，“一支粉筆、一塊黑板，以講授為主”的傳統(tǒng)教學(xué)方法顯然已經(jīng)跟不上現(xiàn)代化的教學(xué)要求，不利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。因此，有必要借助于現(xiàn)代化媒體技術(shù)和統(tǒng)計軟件，制作內(nèi)容、圖形、聲音、圖像等結(jié)合起來的多媒體課件。～方面，采用多媒體教學(xué)手段進行輔助教學(xué)，能夠?qū)⒔處煆暮芏嘀貜?fù)性的勞動中解脫出來，教師可以將更多的精力和時間投入到如何分析和解釋問題，以提高課堂效率，與學(xué)生有效地進行課堂交流。另一方面，用圖形動畫和模擬實驗等多媒體作為輔助教學(xué)手段，便于學(xué)生對概念、圖形等的理解。如投幣試驗、高爾頓板釘實驗等小動畫在不占用太多課堂時間的同時，又增添了課堂的趣味性。又如在利用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時，就能將抽象的定理化為形象的直觀認識，達到一定的教學(xué)效果。在處理概率統(tǒng)計問題中，教師也會面對大量的數(shù)據(jù)，另外，集數(shù)學(xué)計算、處理與分析為一身的數(shù)據(jù)處理軟件如：Excel，Matlab，Mathematic，SAS，SPSS等，在計算一些冗長數(shù)據(jù)時可以簡化計算，降低理論難度。而且，在教師的演示過程中，能讓學(xué)生初步了解如何應(yīng)用計算機及軟件，將所學(xué)的知識用于解決生產(chǎn)生活中的實際問題，從而激發(fā)他們學(xué)習概率知識的熱情，提高他們利用計算機解決問題的能力。

最后，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該考慮到各個專業(yè)的學(xué)生今后學(xué)習與發(fā)展的需要，在滿足教學(xué)大綱的要求下，選擇與其專業(yè)關(guān)系緊密的知識點進行重點講授。同時，在講授過程中，本著以人為本的教學(xué)理念，注意多種方法靈活應(yīng)用，建立積極的互動教學(xué)模式，盡量避免教師在課堂上滿堂灌、填鴨式地教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習的主動性，挖掘?qū)W生的學(xué)習潛能，最大限度地發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的聰明才智，使學(xué)生能理解概率統(tǒng)計這一學(xué)科領(lǐng)域思想方法的精髓。

論文參考文獻：

[1]盛驟，謝式千。潘承毅．概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]．北京：高等教育出版社，2009．

[2] 姜啟源．數(shù)學(xué)模型[M]．北京：高等教育出版社。2003：4—7．

[3] 徐鐘濟．蒙特卡羅方法[M]．上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1985：171—188．

[4] 郝曉斌，董西廣．數(shù)學(xué)建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中的應(yīng)用[J]．經(jīng)濟研究導(dǎo)刊，2010，90(16)：244—245．

[5]徐榮聰，游華．(概率論與數(shù)理統(tǒng)計)課程案例教學(xué)法[J]．寧德師專學(xué)報(自然科學(xué)版)，2008(2)：145—147．

第五篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

概率論與數(shù)理統(tǒng)計，運籌學(xué)，計算數(shù)學(xué)，統(tǒng)計學(xué)，還有新增的應(yīng)用數(shù)學(xué)，每個學(xué)校情況不太一樣，每個導(dǎo)師研究的方向也不太一樣?？茨銏蟮哪膫€學(xué)校了~~ 贊同

數(shù)學(xué)的方向還是比較多的，比如金融，計算機，理科的方向 贊同

參看08年該校碩士招生簡章中的專業(yè)目錄及參考書目，先做到心里有數(shù) 09年的在08年7、8月份才能出 每年新的招生簡章都是在上一年的研究生招生錄取工作結(jié)束之后才能公布的 所以不要急 最早也要等到7月份 現(xiàn)在不要急 先按照08的看 一般兩三年之內(nèi)不會有什么變化 即使有 也是在原有基礎(chǔ)上 增加或改動一兩本參考書的版本 不會有實質(zhì)性的變動 而且 你如果現(xiàn)在就開始準備考研復(fù)習那就算比較早的了 一般從暑假開始復(fù)習就可以的 所以這個時期是基礎(chǔ)段復(fù)習可把精力主要放在英語上 強化英語考研詞匯是非常必要的 至于專業(yè)課 可以先按08的指定參考書初步復(fù)習等新的招生簡章出來 再進行有針對性地復(fù)習不用擔心萬一改動了我會不會白白看了 以一個過來人的經(jīng)驗 知識儲備的越多越好 名校的試題往往不局限于指定參考書的范圍（樓主既然這么問了，這要好好慢慢的回答）

建議樓主考清華的經(jīng)濟學(xué)研究生，清華的工科類要強于北大（個人意見）；2，清華現(xiàn)在要考考A版的數(shù)學(xué)對你的有點好處，但影響不大，復(fù)試對你有利。3，清華的專業(yè)課考的難都因人而異，初試復(fù)試考一樣的專業(yè)課,包括金融學(xué)（含國際金融、證券投資、投資市場、保險精算等，本專業(yè)所招人數(shù)最多）、國際經(jīng)貿(mào)（研究生階段叫做世界經(jīng)濟）、西方經(jīng)濟學(xué)、財政學(xué)、政治經(jīng)濟學(xué)專業(yè);報考時可以隨意報考自己喜歡的專業(yè)，錄取時先全院統(tǒng)一錄?。ò捶謹?shù)高低），再按分數(shù)與志愿選擇；專業(yè)課考的不是很難；（建議樓主去看下金融學(xué)基礎(chǔ)，復(fù)旦大學(xué)出版社簡稱白皮書，或許對你有幫助）4，清華經(jīng)濟就業(yè)形勢就目前環(huán)境下就業(yè)非常棒，中國才處于開始階段，每年畢業(yè)生到各大銀行、金融機構(gòu)、保險機構(gòu)、證券公司、財政貨幣機關(guān)、國家機關(guān)及高校任職，待遇非常之高！

網(wǎng)站，你可以試試去這里看看。在頁面中部的對話框輸入學(xué)校或?qū)I(yè)就可以任意查。在這里，你還可以查到任意學(xué)校的招生簡章，復(fù)習指導(dǎo)，網(wǎng)上報名及其它重要信息。全國各校公布分數(shù)線的時間也在這里最早發(fā)布。你可以試試，相信不會讓你失望。。

因你是轉(zhuǎn)專業(yè)，再給你一點個人建議吧

一、慎重選擇：不要輕易下決定

不斷地學(xué)習不同領(lǐng)域的知識，是所有有求知欲的人們的美好愿望，然而，這同樣會成為朝三暮四的借口。

其實，很多考研人本來就存有逃避現(xiàn)實社會的壓力，而選擇繼續(xù)呆在學(xué)校的心理;而在跨專業(yè)考研的人中，更有許多人根本就沒有好好學(xué)過原來的專業(yè)，甚至從沒認真考慮過是否自己適合它，只為了逃避，才選個看起來容易的專業(yè)去考。

如果是這樣，請先停下來想想自己到底想要什么再說。因為一顆對待生活從不認真的心，是不會因為換了個專業(yè)就能有起色的。

如果不是這樣，那么，也請三思。就因為一直認真，這次更要謹慎。

首先，考研復(fù)習將是艱巨的歷程。隔行如隔山——這句古諺將貫穿之后的整個求學(xué)過程。自己原來的專業(yè)，再不濟也學(xué)了三四年，耳濡目染，基礎(chǔ)知識一定比沒學(xué)過的扎實，細節(jié)也許沒鉆研，但大的格局和概念、思維方式是存在于腦海中的，即使是每次考前一個月的突擊，突擊了四年，也不是沒有用的。這就是本專業(yè)對于外專業(yè)的一大優(yōu)勢。反過來，即是跨專業(yè)者相對于本專業(yè)者的劣勢。

復(fù)習的時候，要花更多的時間在專業(yè)課上，使得基礎(chǔ)課很容易就被擱置了，而任何一科的掉隊，都會影響整個復(fù)習過程的心態(tài)和考試結(jié)果。

其次，備考中可能出現(xiàn)意想不到的困難。

不熟悉專業(yè)試題的答題慣例，會莫名其妙丟掉不該丟的分。而且，筆試通過了，復(fù)試中存在的不確定性因素，使跨專業(yè)者總是難以擁有“盡在掌握”的自信，而它確實也是難以“盡在掌握”的。

最后，也是最重要的，考上之后三年的研究生生活。

不管是面對基本功扎實的同學(xué)們，還是面對有一定要求和標準的導(dǎo)師，還是面對也許讓自己一時找不到坐標點的新求學(xué)生涯——如何給自己定位，如何重拾自信，如何建立對新專業(yè)的“新感情”，如何規(guī)劃以后的職業(yè)和人生，這都是需要付出比別人更多心力去克服的問題。所以，是否要轉(zhuǎn)變方向，換一個專業(yè)，需要尖銳嚴格地審視自身，而不是盲目跟風，可以考慮以下幾點：

是否真正熱愛將要為之付出心血的新專業(yè)?

長遠來看，這個新領(lǐng)域是否有自己的天賦和性格發(fā)揮的空間?

是否可以肯定學(xué)習三年之后真能豐富完善自己的知識結(jié)構(gòu)，而不是剃頭擔子兩頭塌?最后也是最基本最當前的問題：基礎(chǔ)課是否有自身優(yōu)勢?沒有優(yōu)勢怎么撥得出更多的時間給專業(yè)課的復(fù)習?

二、審時度勢：了解自己，踏實去做

經(jīng)過了自我的拷問，還堅定地要跨專業(yè)考研的朋友——相信你一定是個頭腦清醒、夢想堅定的人。

在此，我們不得不再次強調(diào)跨專業(yè)考研的理由和標準：第一，熱愛;第二，基于對自身才智和優(yōu)勢短處進行全面評估而做出的決定;第三，要自信，更要不怕苦不怕累。

可以舉個例子。一個在學(xué)校并非不認真對待自己學(xué)業(yè)的考研人，在經(jīng)過四年的學(xué)習之后，發(fā)現(xiàn)仍然不喜歡自己所學(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)，而愛好文史哲。如果基礎(chǔ)課英語政治還不錯，那么他就具備了考慮跨專業(yè)考研的最低要求。那么，接下來怎么確定專業(yè)呢?首先，看愛好。對新聞傳播、考古、文學(xué)皆有興趣，怎么辦?一個一個排除。對于新聞，多搜集資料，看作為一個新聞工作者需要什么樣的素質(zhì)，比如，敏銳的新聞感、強烈的爭取和參與意識、健康的身體。直面自己的優(yōu)缺點，如果有敏銳的新聞感，卻沒有強烈的爭取和參與意識，甚至都無法面對需要長時間的工作強度，那么放棄。對于考古，作同樣評估;另外，如果這時你的父母親反對你的考古夢想，請把他們的憂慮考慮進去，一意孤行并不可取，要考慮到家庭的實際情況;并且，父母也是了解你的人，他們對你的性格、天分其實很了解。那么如果你認為父母意見的可接受性大過你對于考古的熱忱，考古這一項，也被劃去。最后剩下文學(xué)，如果經(jīng)過一系列評估，覺得可行，那么它之下還有很多專業(yè)細分，是中國文學(xué)還是世界、比較文學(xué)，是古代文學(xué)還是現(xiàn)當代文學(xué)?要根據(jù)自己平時看書的偏好、積累的多少、考試試題能否應(yīng)付等等內(nèi)在和外在的因素來決定。這些將和下一部分聯(lián)系起來談。

這只是一個例子，跨專業(yè)的方向轉(zhuǎn)變五花八門，幾頁紙不可能描述詳盡，我們只能通過這個例子，了解一下需要考慮和平衡的各方面因素。

當然，請牢記，內(nèi)心的熱愛和對自己學(xué)習能力的自信在選擇中最為重要。有了這兩點，相

信你的選擇會是對你而言最好的選擇。這將是一個美麗的決定，決定之后，一定有云開見日的感覺。方向確定了，就朝著那兒毫不回頭地走吧。

三、報考準備：眼觀六路，耳聽八方

讓我們直接進入主題。

第一，細分專業(yè)和學(xué)校，確定報考目標。一定要看自己喜歡哪個城市，既然想借助這次的考研改變現(xiàn)狀開始一段新的求學(xué)歷程，一直想去哪個(或哪些)城市念書就不要將就。圈出大致范圍，再找到那里學(xué)校的招生簡章、專業(yè)招生表——網(wǎng)上查找或動用一切關(guān)系。特別要注意的是，你有意向的專業(yè)是否拒絕跨專業(yè)考生。在進行認真細致的對比之下確定兩到三個你想去的名校和你喜歡的專業(yè)。這一步可以和前面確定城市同時進行，每個人情況不同，自行制定每一步適合自己的計劃是必要的，而且能從中得到極大的充實感，總之，它讓我們感到：一切都在自己的控制之下。

然后，盡可能地多找一些這幾個可選學(xué)?？蛇x專業(yè)的歷年試題，仔細研究，看看哪一類的試題自己更有把握。這一步至關(guān)重要，這一步不可省略也不可推后，它將直接影響到以后的考試發(fā)揮。經(jīng)過這一步，學(xué)校和細分專業(yè)幾乎都能定下來了。

這一階段什么時候進行呢?越早越好。我們不提倡把戰(zhàn)線拉得太長，真正有效的復(fù)習從4月到次年1月足矣;然而跨專業(yè)不同，需要“醞釀”?？梢圆挥眠^早開始真正的復(fù)習，但至少要比別人早兩個月到半年開始尋找學(xué)校、涉獵與新專業(yè)相關(guān)的期刊、書籍、尋找對于新專業(yè)的親近感和對于新學(xué)校新未來的向往感——這是真正復(fù)習開始的前站，用這段時間彌補跨專業(yè)的不足，在真正的戰(zhàn)役打響時，我們將更加堅定更有信心。

第二，專業(yè)課教材到位。前面把工作真正做到細致，4月份到5月份一定要定下最終要考的學(xué)校和專業(yè)。定下之后，就要相信自己的判斷，不要猶疑，快去買專業(yè)課教材!按照學(xué)校列出的書目買全專業(yè)課教材，還要找出一兩個能幫上忙師兄師姐、找同學(xué)、找親戚，甚至找網(wǎng)友去打聽沒有列出的那些。

這里有兩個問題：買書和找?guī)熜謳熃恪约耗苜I到的書，盡量自己去買，有學(xué)校可以郵購，有書店可以搜尋，再不行，去圖書館系統(tǒng)或網(wǎng)上找出這本書的出版社，找到出版社電話，打電話、匯款去郵購。不要一開始就事事麻煩別人，自己能解決的自己找渠道解決。后面有更重要的事去麻煩他們。實在不行了，去找?guī)熜謳熃?，最重要的是問題要明確。隨便說：“我要考你們學(xué)校某專業(yè)，請幫助我”是沒用的。要明確說出你的具體問題，要考哪些書，重點看哪些泛讀看哪些，打聽到哪里能買到自己卻沒辦法，請他們幫忙——聽到這么明確的問題，人人都會樂意幫忙。6月底之前，主要的專業(yè)課教材一定要到位。

第三，復(fù)習時要注意的問題。

首先，基礎(chǔ)課不能偏廢。前面說了，基礎(chǔ)課要有一定把握，才可能跨專業(yè)考研，否則到關(guān)鍵時刻就會感到分身乏術(shù)。在主攻專業(yè)課時，基礎(chǔ)課一天都不能停?？梢杂迷绯?、吃午飯前、吃晚飯前以及睡覺前的時間去復(fù)習英語：閱讀、單詞、聽力，一個都不能少。如果每天堅持，就是這些邊邊角角的時間都足夠英語的復(fù)習準備。政治也一樣，最好報一個秋季班，幾個月上下來，有老師領(lǐng)著復(fù)習，比自己摸索更有效率，大致的知識脈絡(luò)也會清晰起來了。請相信自己，從初中就開始學(xué)的這門課，不會差到哪里去，但也要在心里培養(yǎng)對它的興趣，一討厭它、擱置一段日子，一切都晚了;反過來，每天花兩個小時，只要堅持，就會既輕松又有成就感。

跨專業(yè)考生往往把一腔熱情放在專業(yè)課上，有意無意地就偏廢了基礎(chǔ)課，等發(fā)覺時間緊迫的時候，回頭一看基礎(chǔ)課落下一大截，這會大大影響后面沖刺和考試的信心。

其次，專業(yè)課復(fù)習。11月份報名之前一定要把專業(yè)書踏踏實實至少細讀一遍。這一遍不要欺騙自己，質(zhì)量至上，一定要全部弄通弄懂。這樣在后面的兩個月才會更有底。

筆記一定要做。當11月報名時間來臨時，你會發(fā)現(xiàn)越來越多的人們討論起復(fù)習進度。那時候本專業(yè)考生和別的跨專業(yè)考生所做的準備和進度會讓你大驚失色——有那么多人準備得那么好!本來就對不熟悉的專業(yè)容易產(chǎn)生的“心虛”這個時候會更加強烈，那么回過頭總結(jié)一下自己的成果，只有實實在在密密麻麻的幾本筆記會成為自己的強心劑，數(shù)數(shù)看，幾本筆記，七八萬字是少不了的。加上政治英語，你會為自己所做的上10萬字的筆記而驚訝的。這是積聚信心、抬頭挺胸的重要來源。

四、全力復(fù)習：堅持到底，毫不畏懼

首先，研究歷年試題，自己劃重點。歷年試題非常非常重要，報名之前即11月初，一定要把學(xué)校相關(guān)專業(yè)的歷年試題弄到手。這需要積極調(diào)動網(wǎng)絡(luò)資源，自己能下載的下載，能買到的去買，最后一招：求助師兄師姐。這時提出的請求也一樣要盡可能明確。有一個女生，考某大學(xué)某專業(yè)，通過同學(xué)的同學(xué)的姐姐，找到一位師姐，打電話給她：“我知道你們學(xué)校圖書館五樓的閱覽室有歷年試題的專柜，可以借出來復(fù)印。請幫忙復(fù)印某年到某年某專業(yè)的??”該師姐大驚：“我都不知道有這樣一個地方，你怎么知道的?”這個女生慢慢說來，怎么從網(wǎng)上找到該學(xué)校專欄討論、怎么了解到的，師姐大開眼界，興趣高漲，幫她把相關(guān)專業(yè)能找到的試題全都復(fù)印一通寄去。

接下來就是更仔細地研究試題。只需要一個晚上時間，把歷年試題全都擺在桌面，總結(jié)規(guī)律和重點難點，老師出題的習慣等等。借此可以劃出下一步復(fù)習的重點(甚至是考試的重點)，不再一律通讀，而是有頭腦的、有目標的復(fù)習。不要怕系內(nèi)老師改朝換代，再改也有一脈相承的科研風格，掌握了大體，以不變應(yīng)萬變。

劃完重點，一股“運籌帷幄”的氣勢油然而生，趁著這股氣勢，投入到更深入的復(fù)習中去，一定事半功倍。

其次，為考試做準備，掌握專業(yè)答題習慣。在剩下的兩個月當中，一定要找點時間去學(xué)校的自己要考的專業(yè)宿舍混混，目的是了解專業(yè)答題有什么慣例、有什么特殊要求和需要注意的地方。隨便哪個學(xué)校都行，自己方便找的、正規(guī)的大學(xué)就可以;當然，方便的話，最佳選擇就是所考學(xué)校研一同專業(yè)學(xué)生宿舍，這樣就不僅了解試題情況，還可以挖掘更多這兩個月應(yīng)該注意的問題。

考試的時候，和復(fù)習中所強調(diào)的一樣——一定要自信。要相信自己經(jīng)過了周密的計劃、萬全的準備。拿到試卷的時候，要像熱愛專業(yè)書籍一樣熱愛它們，冷靜的頭腦，熱情的心靈，一定戰(zhàn)無不勝。

最后，就是復(fù)試了。關(guān)于導(dǎo)師是否要找，各有各的說法，能找到最好，沒找過的也不用惴惴不安。相信自己最重要。

其實接到復(fù)試通知書的時候，一般都沒有更多時間去擴展知識面了，這些是最初就應(yīng)該做的。這時候跨專業(yè)考生常常擔心自己的基礎(chǔ)不夠，再次心虛。那么與其瞎抓一把，不如把以前看過的書拿出來再翻一遍，總有用得上的，做生不如做熟。對于某些領(lǐng)域的熟悉或精通，比泛泛而談更能顯出自己的特色。用真誠的微笑和哪怕是使勁鼓才能鼓起的信心和勇氣，去直面導(dǎo)師。好歹經(jīng)過這一年的學(xué)習，我們也算復(fù)合型人才了，怕什么!

說到這里，整個過程看起來完了——其實沒有!拿到錄取通知書的時候，是一個開始。

進入研究生階段的學(xué)習，是一個更自主、更專業(yè)的學(xué)習過程，跨專業(yè)學(xué)生一踏入這片天地，肯定會受到?jīng)_擊。不熟悉的領(lǐng)域，老師覺得應(yīng)該是常識自己卻聞所未聞的知識，難以找到的新生活定位??這些都要有心理準備。建議在5月到8月這段天堂般的生活中也不要忘記看看與專業(yè)相關(guān)的書籍(并非專業(yè)課本)，繼續(xù)打基礎(chǔ)，進入研究生生活根本沒有時間給你去打基礎(chǔ)。

總之，對于勇敢的考研人，繼續(xù)用韌性和信心，在開學(xué)前調(diào)養(yǎng)好身心，并不放棄不斷學(xué)習的好習慣，為進入一個新的求學(xué)生涯做好準備，都是必要的。相信這樣貫穿始終的準備，一定會迎來新的局面，實現(xiàn)挑戰(zhàn)人生充實自己的夢想。對生活認真，生活也會認真地回報你。要相信，要堅持。