第一篇：數(shù)學(xué)大觀——文科數(shù)學(xué)教學(xué)的一次嘗試
數(shù)學(xué)大觀——文科數(shù)學(xué)教學(xué)的一次嘗試
李尚志
一年以前，北航研究生院希望我為北航文科的研究生開設(shè)一門數(shù)學(xué)課程，課程的內(nèi)容和名稱都由我確定。我雖然上過多年的數(shù)學(xué)課，并且在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)分工負(fù)責(zé)文科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)，組織并參加了幾次有關(guān)的會(huì)議，但實(shí)在沒有給文科的學(xué)生上數(shù)學(xué)課的經(jīng)歷，因此有興趣借此機(jī)會(huì)進(jìn)行一次試驗(yàn)，獲得一些感性認(rèn)識(shí)。
為了上這門課，首先要解決的問題是：給這些文科的研究生上數(shù)學(xué)課要達(dá)到什么教學(xué)目的？如果是經(jīng)濟(jì)類的“文科”，學(xué)生在專業(yè)學(xué)習(xí)和研究中本來就需要用到許多具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，他們可以去學(xué)習(xí)理工科的相應(yīng)的數(shù)學(xué)課。但是，如果是語言、文學(xué)、哲學(xué)這樣“真正意義”的文科，對(duì)他們有用的其實(shí)不是某些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是數(shù)學(xué)的思想和觀念。而且，他們中的不少人，當(dāng)初之所以選擇文科而不選擇理工科，很大程度上是由于對(duì)數(shù)學(xué)的害怕、討厭甚至仇恨。如果再板著面孔將一些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)硬灌給他們，不但不可能讓他們掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)，反而會(huì)強(qiáng)化他們對(duì)數(shù)學(xué)的反感和仇視，有什么好處呢？因此，我一開始確定的教學(xué)目標(biāo)就是：1.展示數(shù)學(xué)的神奇、精彩、美麗的本來面目，在一定程度上贏得文科學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好感和興趣；即使達(dá)不到這一目的，哪怕能夠降低他們對(duì)數(shù)學(xué)的反感和仇視也好。2.讓文科學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的一些重要的思想方法有所了解和體會(huì)。
怎樣才能引起文科學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，并幫助他們對(duì)數(shù)學(xué)的思想方法有所了解和體會(huì)？如果只是說一些贊揚(yáng)數(shù)學(xué)的華麗詞語，講一些數(shù)學(xué)思想方法的高談闊論，很可能會(huì)適得其反，不但不能讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，懂得數(shù)學(xué)，反而使他們對(duì)數(shù)學(xué)更反感。我的計(jì)劃是通過一些具體的例子來體現(xiàn)數(shù)學(xué)的精彩和美麗、思想和方法。金庸的武俠小說《倚天屠龍記》中張三豐教張無忌太極劍，先是張三豐通過一定的招式來演示，然后張無忌跟著學(xué)習(xí)。張無忌使出來的招式竟然與張三豐的大不相同。張三豐不但不責(zé)怪張無忌離經(jīng)叛道，反而要求張無忌將他所演示的招式徹底忘掉，才算是真正學(xué)會(huì)了。這個(gè)故事雖然顯得有些離譜，但是卻體現(xiàn)了一種高明的教學(xué)方式：張無忌需要學(xué)的不是太極劍的具體招數(shù)，而是太極劍的意識(shí)和理念。然而意識(shí)和理念必須通過具體招數(shù)來體現(xiàn)。張無忌透過具體招數(shù)學(xué)到了意識(shí)和理念，然后又將這些招數(shù)拋棄，在實(shí)戰(zhàn)使用中通過自己隨心所欲使出來的另外的招數(shù)體現(xiàn)了學(xué)到的意識(shí)和理念。簡而言之就是：無招勝有招，通過有招學(xué)無招。我設(shè)計(jì)的文科數(shù)學(xué)的課程就采用了這樣的思路：通過數(shù)學(xué)中一些重大的問題及其解決的過程，來體現(xiàn)解決問題的思路。尤為重要的是：最關(guān)鍵的最原創(chuàng)的思路往往是最簡單的，因而是最精彩的。我從最簡單的 3+2=5 開始，以此為例說明數(shù)學(xué)的抽象就是“難得糊涂”，就是從不同的事物中忽略不同點(diǎn)而提取共同點(diǎn)。將“3個(gè)手指加2個(gè)手指”、“3支鉛筆加2只鉛筆”、“3個(gè)乒乓球加2個(gè)乒乓球”混為一談，忽略了肉做的手指和木頭做的鉛筆的差別、長的和圓的差別，只關(guān)心數(shù)量的多少，這就是“3+2=5”。用字母表示數(shù)，如乘法公式 “(a-b)2=a2+b2-2ab”，字母所代表的數(shù)的多少也忽略了，提取出共同的運(yùn)算規(guī)律。更高水平的“糊涂”是這個(gè)公式中的字母 a,b 甚至可以不代表數(shù)而是代表向量，得到的就是幾何學(xué)中的余弦定理。這只是一個(gè)例子。整個(gè)課程的目的就是為了傳播理念而不是為了傳授“招數(shù)”，但課程的內(nèi)容全部是由“招數(shù)”組成，這就是“通過有招學(xué)無招”。“3+2=5”是幼兒園的算術(shù);用字母表示數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué);即使再舉一些微積分的例子甚至“有理數(shù)更多還是無理數(shù)更多”這樣的例子，至多也只是大學(xué)本科的數(shù)學(xué)。這樣“低等”的數(shù)學(xué)能作為研究生的數(shù)學(xué)課程嗎？研究生的課程水平當(dāng)然應(yīng)當(dāng)比本科生課程更高。但是對(duì)于文科研究生的數(shù)學(xué)課程來說，水平更高不一定體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，而可以體現(xiàn)在思想的深度和哲學(xué)的高度?！俺橄缶褪请y得糊涂”，“通過有招學(xué)無招”，說的是“普遍性存在于特殊性之中、抽象存在于具體之中”這樣的哲學(xué)觀點(diǎn)。針對(duì)文科學(xué)生的特長，整個(gè)課程的各個(gè)例子及其敘述方式，既體現(xiàn)一定的數(shù)學(xué)思想，也體現(xiàn)一定的哲學(xué)思想。為了增加本課程的人文氣氛，還舉了不少金庸的武俠小說中的例子來說明這些思想，并且采用了詩歌的語言來體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想。例如，在講復(fù)數(shù)時(shí)不是強(qiáng)行定義i2= – 1，而是通過詩句“平方得負(fù)豈荒唐，左轉(zhuǎn)兩番朝后方”給出了一個(gè)幾何模型：將“左轉(zhuǎn) 90o ”的變換記作 i，則 i2 就是“左轉(zhuǎn)兩番”，也就是左轉(zhuǎn) 180o, 就是向后轉(zhuǎn)，相當(dāng)于用 – 1 去乘。又如，詩句“星移斗轉(zhuǎn)落銀河，月印三潭伴碧波。保短保長皆變換，能伸能屈是幾何”不但給出了線性變換的兩個(gè)例子：“星移斗轉(zhuǎn)”（繞軸的旋轉(zhuǎn)）、“月印三潭”（關(guān)于平面的對(duì)稱），還體現(xiàn)了關(guān)于幾何變換的不變量的著名的愛爾蘭根綱領(lǐng)。除了有詩歌，還有音樂：利用等比數(shù)列計(jì)算了 1,2,3,4,5,6,7, i 各個(gè)音的頻率，再利用計(jì)算機(jī)編程播放出來。其目的，是希望改變數(shù)學(xué)在文科學(xué)生中死板枯燥、恐怖冷峻的成見，代之以既英姿颯爽又和藹可親的本來面目。
這個(gè)課程叫什么名稱也使我費(fèi)了不少心思。既然是“通過有招學(xué)無招”，最先想到的是“數(shù)學(xué)思想概論”、“數(shù)學(xué)的思想與方法”這一類的名稱。但又覺得這樣的名稱過于板著面孔，沒有親切感，缺乏人文氣息。想了好幾個(gè)月也沒有想出一個(gè)滿意的名稱。直到2005年暑假，我在成都出差，北航研究生院一位工作人員打我的手機(jī)催我趕快確定課程名稱。當(dāng)時(shí)我還坐在出租車上在熙熙攘攘的大街小巷穿行。也許是受天府之國人杰地靈的人文氣氛的啟發(fā)吧，突然想起念中學(xué)時(shí)就背熟了的范仲淹的《岳陽樓記》中的一句“此則岳陽樓之大觀也”，當(dāng)即決定將課程名稱定為“數(shù)學(xué)大觀”，就是說，它是數(shù)學(xué)的一幅寫意畫而不是工筆畫。不敢說這個(gè)名字就是最好的。但在后來上課的時(shí)候向?qū)W生解釋了我為什么要為這門課程取“數(shù)學(xué)大觀”這個(gè)名字，發(fā)現(xiàn)學(xué)生喜歡這個(gè)名字。
經(jīng)過近一年的策劃，被我稱為“數(shù)學(xué)大觀”的這門課終于在2006年上半年付諸實(shí)施了，每周一次課，上3學(xué)時(shí)，共上了6周，總共18學(xué)時(shí)。作為一門課程，自然要有一個(gè)考試。我沒有按傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課那樣出一些數(shù)學(xué)題讓學(xué)生去解答，而是讓每個(gè)學(xué)生寫一篇文章實(shí)話實(shí)說談他們的感想體會(huì)。這既是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的考試，也是對(duì)我的課程設(shè)計(jì)及實(shí)施的效果的考試。下面附上的是從北航人文社會(huì)科學(xué)學(xué)院行政管理專業(yè)一位學(xué)生(學(xué)號(hào)：SY0511132)的心得體會(huì)《數(shù)學(xué)原來可以如此精彩》中摘錄出來的一部分內(nèi)容：
在經(jīng)過了6周的數(shù)學(xué)大觀課程的熏陶之后，在李老師生動(dòng)且深入淺出的講授下，令我感觸頗深的是對(duì)數(shù)學(xué)這門課程全新的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)原來并不是只是為解題和考試服務(wù)，數(shù)學(xué)原來不僅僅是數(shù)字游戲，數(shù)學(xué)原來也不只是一群資深而不茍言笑的專家們所獨(dú)占，數(shù)學(xué)原來也是人生觀，數(shù)學(xué)原來也可以是方法論，數(shù)學(xué)原來可以如此精彩。盡管不可能全面、透徹地掌握數(shù)學(xué)這門學(xué)科的本質(zhì)，但至少在這短短的時(shí)間內(nèi)讓我觸碰到了數(shù)學(xué)這門學(xué)科的根本，讓我觸碰到了真實(shí)且真正的數(shù)學(xué)。由于是文科學(xué)生，限于數(shù)學(xué)功底以及基礎(chǔ)的薄弱和自身種種的局限，不能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)做獨(dú)到的分析，只能是學(xué)生課后的一些真實(shí)的感受和愚見。另外，李老師作為一名自然科學(xué)的教授和學(xué)者，其授課的文采令學(xué)生佩服不已，使得我這個(gè)學(xué)習(xí)文科多年的學(xué)生倍感慚愧。
通過數(shù)學(xué)大觀這門課程學(xué)習(xí)后的心得，學(xué)生本人從個(gè)人的角度出發(fā)，認(rèn)為李老師對(duì)文科生的數(shù)學(xué)教學(xué)是成功的，并且借鑒和分析李老師的課程的成功因素，對(duì)改變高校文科類學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教育的反感，斗膽發(fā)表些許愚見。
首先，是對(duì)高校文科類學(xué)生高等數(shù)學(xué)教育的總體定位問題。這是一個(gè)首要的宏觀問題，是“戰(zhàn)略”問題，即首先要把高校中的文科類學(xué)生尤其是純文科專業(yè)的學(xué)生當(dāng)作一個(gè)特殊的群體來對(duì)待，他們有很多與其它理工科類學(xué)生不同的特點(diǎn)，比如前面提到的，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的缺乏、對(duì)于數(shù)學(xué)特別是高等數(shù)學(xué)對(duì)本專業(yè)聯(lián)系的認(rèn)識(shí)方面不到位或不夠深刻等，所以對(duì)這個(gè)群體的數(shù)學(xué)教育要從宏觀出發(fā)，教育目標(biāo)的定位不應(yīng)該是高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系中具體的深刻的細(xì)節(jié)領(lǐng)會(huì)，而是高等數(shù)學(xué)作為一個(gè)整體讓該類學(xué)生領(lǐng)悟其思想。個(gè)人認(rèn)為，李老師的課能夠?qū)ξ矣兴鶈l(fā)，關(guān)鍵在于老師一開始就對(duì)該問題的定位相當(dāng)明確，從文科類大學(xué)生普遍的特點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用了范仲淹的名篇《岳陽樓記》中“此則岳陽樓之大觀也”，具有文學(xué)色彩的“大觀”二字為其數(shù)學(xué)課程命名，而且反復(fù)強(qiáng)調(diào)他所授知識(shí)的對(duì)象只要具備初等數(shù)學(xué)知識(shí)至多也就是高等數(shù)學(xué)的一般基礎(chǔ)知識(shí)，因此，李老師對(duì)文科類學(xué)生數(shù)學(xué)教育的定位問題至少在“戰(zhàn)略”上是成功的。
其次，是對(duì)高校文科類學(xué)生數(shù)學(xué)老師授課方面的過程問題。據(jù)本人的觀察以及和大多數(shù)文科類大學(xué)生的交流中發(fā)現(xiàn)，許多高校數(shù)學(xué)老師對(duì)文科生的授課手段和技巧方面是缺乏的，從而加大了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的距離，減弱了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信，降低了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與熱情。原因很可能在于這幾個(gè)方面。第一，數(shù)學(xué)教師沒有從實(shí)際出發(fā)，首先從“戰(zhàn)略”上將文科學(xué)生群體和其他理工科類學(xué)生混同，沒有做到因人而異、因材施教；第二，數(shù)學(xué)教師專業(yè)的局限性，許多數(shù)學(xué)老師多半為科班數(shù)學(xué)專業(yè)出身，在作為學(xué)生階段在研習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中并未關(guān)注數(shù)學(xué)與人文類專業(yè)的關(guān)聯(lián)性，把數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅當(dāng)作純粹傳授數(shù)學(xué)理論的過程，未能讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于本專業(yè)影響的良好預(yù)期；第三，數(shù)學(xué)教師自身的綜合素質(zhì)問題，大多數(shù)年輕的缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)老師授課“三句不離本行”，他們一般都是數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的專才，但卻是其它領(lǐng)域的“平民”，若要對(duì)文科類學(xué)生實(shí)施成功數(shù)學(xué)教育，豐富自身的人文修養(yǎng)是必要的。李老師所擁有的淵博的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，多年豐富的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，令人贊嘆的個(gè)人文采以及風(fēng)趣生動(dòng)的授課技巧，足以讓文科學(xué)生重燃對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，重拾對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
最后，是對(duì)高校文科類學(xué)生數(shù)學(xué)教育的最終效果的問題?！靶Ч倍謶?yīng)該是“有效”與“結(jié)果”的合成，受現(xiàn)在社會(huì)上盛行的急功近利和浮躁思潮的影響，多數(shù)學(xué)生以追求60分為最現(xiàn)實(shí)的目標(biāo)，老師也以完成教學(xué)計(jì)劃為主，多數(shù)高校對(duì)文科類學(xué)生數(shù)學(xué)教育是只重“（結(jié)）果”而輕“（有）效”，一味追求“癥狀解”而非“根本解”造成的結(jié)果就是本末倒臵，導(dǎo)致很多文科大學(xué)生學(xué)完了高等數(shù)學(xué)并且考試及格卻不知何謂“高等數(shù)學(xué)”，最終受害的是學(xué)生和學(xué)業(yè)的學(xué)習(xí)和研究。反觀李老師的課程，正如老師開篇就明確地指出數(shù)學(xué)大觀這門課程最終的目的是讓大家領(lǐng)略數(shù)學(xué)的思維和數(shù)學(xué)的精彩，而不是某個(gè)具體問題的推導(dǎo)與解析；要大家掌握的是“是什么”，而不是“為什么”；追求的是“根本解”即如何體會(huì)、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，而不是“癥狀解”即“60分”。記得有堂課，某同學(xué)問到老師課后的心得體會(huì)有沒有字?jǐn)?shù)限制時(shí)，李老師的回答卻是“這是一個(gè)多么愚蠢的問題啊。”反復(fù)玩味之后得出結(jié)論，“60分”=“一個(gè)多么愚蠢的問題??！”。
6個(gè)星期的學(xué)習(xí)雖是很短的時(shí)間，但時(shí)間的長短并不是學(xué)習(xí)知識(shí)真諦、領(lǐng)悟知識(shí)本質(zhì)的桎梏。這段時(shí)間既是我學(xué)習(xí)階段的一個(gè)片段和插曲，同時(shí)也是開啟我另一個(gè)全新學(xué)習(xí)階段的起點(diǎn)?！皵?shù)學(xué)大觀”教會(huì)了我很多東西，數(shù)學(xué)原來可以如此精彩！
以上這位學(xué)生可以說是收獲不小。如果所有的學(xué)生都有這樣的收獲，那就表明這門課程非常成功了。然而事實(shí)上還沒有達(dá)到這樣皆大歡喜的程度。整體上看，可以說參加聽課的學(xué)生或多或少地改變了對(duì)數(shù)學(xué)的負(fù)面看法，有的人對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了新的感受，另外的人減少了對(duì)數(shù)學(xué)的反感，這已經(jīng)達(dá)到了我所希望的效果。當(dāng)然，我也發(fā)現(xiàn)，所選取的有一部分?jǐn)?shù)學(xué)素材對(duì)一些人來說還是太深了，他們沒有聽懂。而我在第一節(jié)課從精心設(shè)計(jì)的比較淺顯的例子開始講的時(shí)候，有些學(xué)生由于對(duì)課時(shí)的安排和本課程的性質(zhì)不太了解而沒有來，失去了一次由淺入深的機(jī)會(huì)，影響了他們對(duì)整個(gè)課程的感受。還可以看出，有一些論文的作者并沒有來聽我講課，而是從網(wǎng)上下載了一些贊揚(yáng)數(shù)學(xué)的話和對(duì)數(shù)學(xué)的思想方法的深刻而經(jīng)典的論述，寫成了一篇洋洋灑灑的論文。在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)達(dá)的今天，要做到這一點(diǎn)并不太難。我認(rèn)為這也很好，能夠有這樣一個(gè)機(jī)會(huì)讓這些文科的研究生舍得花費(fèi)一些時(shí)間通過網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)學(xué)重新進(jìn)行一次認(rèn)識(shí)和了解，也是他們的一種收獲，值得肯定和贊許的。不過，他們?nèi)绻x一讀以上那位同學(xué)的體會(huì)，也許會(huì)為失去一次欣賞數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)感到有些遺憾。
后記：本文是2006年寫的。曾發(fā)表于《中國大學(xué)數(shù)學(xué)》（2006年第11期），發(fā)表時(shí)作了適當(dāng)壓縮。該課程于2007年上半年再次開設(shè)，選課對(duì)象擴(kuò)大到文科以及工科的一部分本科生。北航的文科本科生在入學(xué)時(shí)高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)也都是不低的，他們所學(xué)的數(shù)學(xué)課內(nèi)容與工科學(xué)生差別不大，仍然要較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)微積分等內(nèi)容。既然他們能夠接受得了，那也很好。但是，這樣一個(gè)“無招勝有招”的數(shù)學(xué)課程，仍然使他們耳目一新。我現(xiàn)在越來越明確地將《數(shù)學(xué)大觀》定位于“數(shù)學(xué)文化”課，不論是文科還是理工科學(xué)生，不論他們是否學(xué)過傳統(tǒng)的“高等數(shù)學(xué)”的內(nèi)容，都希望他們通過本課程能體會(huì)到數(shù)學(xué)的思想方法的精彩與美麗，受到啟迪，得到享受
第二篇：文科數(shù)學(xué)
2014年沈陽市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測
（四）數(shù)學(xué)(文科)
命題：東北育才雙語學(xué)校 王海濤沈陽市第120中學(xué)董貴臣東北育才學(xué)校侯雪晨
沈陽市第20中學(xué)李蕾蕾沈陽市第11中學(xué)孟媛媛沈陽市第4中學(xué)韓娜
主審：沈陽市教育研究院 王孝宇
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁,第Ⅱ卷3至6頁。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡指定區(qū)域。
2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試題卷上作答無效。
3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回。
第Ⅰ卷(共60分)
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)
1.能正確表示右圖中陰影部分的選項(xiàng)為
A.CU?MC.?MN?B.CU?MN?D.?MN? N?CU?MN?
N?CU?M2.已知a,b?R，則“a?0”是“a?
biA.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.3.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x???2,2?，則輸出的y屬于 11A．[,5]B．（,5] 22 C．[,4]
121D．（,4]
2高三數(shù)學(xué)（文科）試卷 第1頁（共6頁）
4.已知Sn是等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，下列選項(xiàng)中不可能是關(guān)于?n,Sn?的圖象的是
5.過等腰Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在?ACB內(nèi)部隨機(jī)作一條射線，設(shè)此射線與AB相交于點(diǎn)D,則AD?AC的概率為 A
31BC
.D.4
46.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表：
C三種規(guī)格的成品各
15、今需要A、B、18、27塊，所需兩種鋼板的張數(shù)分別為m、則m?nn，的最小值為
A.11B.12C.13D.1
47.設(shè)點(diǎn)P?x0,y0?是函數(shù)y?tanx與y??x?x?0?的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，則x02?1?1?cos2x0? 的值為
A.2B.C.D.因?yàn)閤0不唯一，故不確定
??
8.如圖在矩形ABCD中，ABBC?2，點(diǎn)E為BC的 中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若AB?AFAE?BF的值為 AB.C.2 D
2高三數(shù)學(xué)（文科）試卷 第2頁（共6頁）
9.雙曲線
yx
則該雙曲線??1 ?a?0,b?0?的兩條漸近線與拋物線
y?x2?1有四個(gè)公共點(diǎn)，22
ab
22的離心率的取值范圍是 A.(1B.10.函數(shù)f?x??
C.??)D.??)
1?2sin?x在區(qū)間??2,4?上的所有零點(diǎn)之和等于 1?x
A.2B.6C.8D.10
?2x3?3x2?1,x?0?
11.若函數(shù)f?x??? a x 在區(qū)間??2,2?上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
e,x?0??1
?1??1???
???B.?0ln2?
C.???,0?D.?-?
ln2? A.?ln2，2?2??2???
12.四個(gè)頂點(diǎn)都在球O上的四面體ABCD所有棱長都為12，點(diǎn)E、F分別為棱AB、AC的中點(diǎn)，則球O截直線EF所得弦長為
A.B.12C.D.第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題紙上.)
13.某幾何體的三視圖中主視圖、俯視圖、左視圖均為下圖所示的圖形，則該幾何體的體積
為.（第13題圖）（第14題圖）
14.如圖，以摩天輪中心為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系，動(dòng)點(diǎn)初始位于點(diǎn)
P0?4,?3?處，現(xiàn)將其繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°角到達(dá)點(diǎn)P處，則此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為.高三數(shù)學(xué)（文科）試卷 第3頁（共6頁），2)的直線l與圓C:(x?3)2?(y?4)2?25交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，15.過點(diǎn)M(1當(dāng)?ACB最
小時(shí)，直線l的方程是.16.數(shù)列?an?的通項(xiàng)為an?1???e?（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則該數(shù)列各項(xiàng)取值最大、最
?n
小兩項(xiàng)值的和為.三、解答題：(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對(duì)應(yīng)位置.)
17.（本小題滿分12分）小華參加學(xué)校創(chuàng)意社團(tuán)，上交一份如圖所示的作品：邊長為2的正方形中作一內(nèi)切圓⊙O，在⊙O內(nèi)作一個(gè)關(guān)于正方形對(duì)角線對(duì)稱的內(nèi)接“十”字形圖案.OA垂直于該“十”字形圖案的一條邊，點(diǎn)P為該邊上的一個(gè)端點(diǎn).記“十”字形圖案面積為S，?AOP=?.試用?表示S，并由此求出S的最大值.(第17題圖)（第18題圖）
18.（本小題滿分12分）某校高三某班全體女生的一次歷史測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到了不同程度的損壞，可見部分如下，據(jù)此回答下面問題.（1）求該班全體女生的人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在?80,90?之間的女生人數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中?80,90?之間的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析女生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份在[90,100]之間的概率.高三數(shù)學(xué)（文科）試卷 第4頁（共6頁）
19.（本小題滿分12分）如圖，l1、l2是互相垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段，點(diǎn)A、B、M在l1上，點(diǎn)C、N在l2上，AM?MB?MN?1.C
（1）證明：AC?BN；
（2）若?ACB?60，求由四點(diǎn)ABCN所確定的 四面體的體積VABCN.x2y
220.（本小題滿分12分）（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C2?2?
1ab
（?）、、、中有三點(diǎn)在橢圓C上.（1,）
?
a?b?
0?.四點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程；
（2）動(dòng)直線l過點(diǎn)A?2,0?，與y軸交于點(diǎn)R，與橢圓C交于點(diǎn)Q（Q不與A重合）.過原點(diǎn)O作直線l的平行線m，直線m與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)記為P.問：是否存在常數(shù)?使得AQ、?OP、AR成等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)你求出實(shí)數(shù)?的值；若不存在，請(qǐng)說明緣由.21.（本小題滿分12分）
（1）求函數(shù)y?ex上任一點(diǎn)P(t,et)處的切線方程；（2）對(duì)?x?R，不等式ex?kx?b恒成立，求kb的最大值.高三數(shù)學(xué)（文科）試卷 第5頁（共6頁）
請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。在答題卡選．．．．．答區(qū)域指定位置答題，并用．．．．．．．．．．．．2B．．鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。注意所做題目的題號(hào)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．必須與所涂題目的題號(hào)一致。．．．．．．．．．．．．
22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，正方形ABCD邊長為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)
F，連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)E.（1）求證：AE?EB；（2）求EF?FC的值.23.（本小題滿分10分）選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
?
?x?1?
在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為?
?
y?4??
（t為參數(shù)）.再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位.在該極坐標(biāo)系中圓
C的方程為??4sin?.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為??2,1?，求MA?MB的值.24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知f?x??2x?
35?2x?.44
（1）關(guān)于x的不等式f?x??a2?a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)m,n?R?，且
m?n?
1.高三數(shù)學(xué)（文科）試卷 第6頁（共6頁）
第三篇：數(shù)學(xué)大觀 教學(xué)大綱
《數(shù)學(xué)大觀》教學(xué)大綱
第一章 數(shù)學(xué)愛我們
介紹課程指導(dǎo)思想：展示數(shù)學(xué)的魅力與威力.能力點(diǎn):通過有招(講故事)學(xué)無招(思想),無招(思想)指揮有招(算法).1.課程目標(biāo)
介紹本課程的學(xué)習(xí)目引起對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,減少對(duì)數(shù)學(xué)的仇恨,對(duì)數(shù)學(xué)思想有所了解.強(qiáng)調(diào)idea(思想),不追求technique(算法細(xì)節(jié)).標(biāo)和指導(dǎo)思想 2.數(shù)學(xué)愛我們
無招(idea)勝有招(technique),通過有招(講故事)學(xué)無招(思想方法).故事: 設(shè)計(jì)幻方.從文字幻方開始: 5行5列方格表中第一行填“我,們,愛,數(shù),學(xué)”,以后每行仍是這5個(gè)字的排列,每列、每條對(duì)角線也是.將5個(gè)字換成0,1,2,3,4這5個(gè)不同數(shù)字,則每行每列每條對(duì)角線各數(shù)和相等。兩張滿足同樣要求的不同的表,第一張乘5加第二張表,再同加1就得到5階幻方.類似可得3階幻方.3.運(yùn)算律巧算24 用5,5,5,1經(jīng)過加減乘除算24.死湊難奏效,由5x5-1=24左邊恒等變形得到正確等式 5x(5-1/5)=24.能力點(diǎn):運(yùn)算律的應(yīng)用.歐幾里得由少數(shù)簡單公理推出復(fù)雜豐富的幾何學(xué).代數(shù)學(xué)由更少數(shù)簡單公理推出,運(yùn)算律就是代數(shù)公理。4.未知算已知
算術(shù)應(yīng)用題: 大人小孩共100人吃100個(gè)饅頭,大人每人吃3個(gè),小孩每3人吃1個(gè),大人小孩各多少? 小學(xué)算術(shù)只能由已知算未知，所以很困難.初中可以不需要知道大人小孩人數(shù),只要各設(shè)為x,y,就可由x,y算出總?cè)藬?shù)x+y=100和饅頭數(shù)3x+y/3=100.為什么可以將已知未知混為一談? 因?yàn)樗鼈兊乃惴ㄏ嗤?而且運(yùn)算律相同，因此可以對(duì)方程同解變形求出解來.5.天上掉下余弦定理
為什么不同數(shù)值a,b滿足同一個(gè)平方公式(a-b)^2=a^2+b^2-2ab?因?yàn)樗鼈儩M足同樣的運(yùn)算律.a,b換成向量仍然滿足同樣的運(yùn)算律,平方公式仍然成立，這就是余弦定理,當(dāng)a,b垂直時(shí)ab=0,就是勾股定理.還可以將a,b再換成n數(shù)組向量,也滿足同樣的運(yùn)算律，因此勾股定理可以推廣到n數(shù)組向量.余弦大于1也可以推廣，就是柯西不等式.6.橢圓面積也簡單 計(jì)算橢圓面積需要用到積分,還要進(jìn)行變量替換.不過,只要將橢圓的半短軸b拉長到與半長軸a相等,將橢圓拉成圓,就能由圓面積公式算出橢圓面積了.怎樣拉長? 將每個(gè)點(diǎn)(x,y)的橫坐標(biāo)x不變,縱坐標(biāo)y乘a/b,橢圓就拉成半徑為 a的圓,面積變成pa^2.拉長過程中面積擴(kuò)大倍數(shù)為a/b,再乘b/a壓縮回去就得到橢圓面積pab.還可由圓內(nèi)接n邊形最大面積得到橢圓內(nèi)接n邊形最大面積。
第二章 七十二行任縱橫-數(shù)學(xué)聊齋
數(shù)學(xué)聊齋通過生活中的故事說明其中的數(shù)學(xué)原理、思想和方法.音樂美術(shù)體育旅游餐飲，生活的方方面面都有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力,理論聯(lián)系實(shí)際的能力.1.音調(diào)中的等比數(shù)列
音階1,2,...,7,i中各音的頻率怎么算? 從1到高八度的i,頻率f升高1倍到2f.經(jīng)過12個(gè)“臺(tái)階”(包括白鍵黑鍵),共升高12個(gè)半音, 頻率組成等比數(shù)列, 公比q等于2的12次方根.由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可以算出各音的頻率。這叫做十二平均律.還可利用計(jì)算機(jī)軟件按照算出的頻率將各個(gè)音播放出來，甚至可以組成樂曲,讓你聽聽數(shù)學(xué)的美妙聲音.2.怎樣模擬不同樂器的聲音
不同樂器發(fā)出的聲音的不同音色由不同波形決定,由不同頻率f,2f,3f,...的正弦波(Ak)sin(kf+tk)按不同強(qiáng)弱(由振幅Ak決定)合成.改變各頻率正弦波的強(qiáng)弱比例(A1,A2,...,Ak,...),就改變了波形從而改變了音色.將周期函數(shù)(波)分解為不同強(qiáng)弱比例的正弦波的合成,數(shù)學(xué)上稱為傅里葉級(jí)數(shù).3.美術(shù)中的數(shù)學(xué)
課堂展示兩張照片,一張是地面的平行隊(duì)列在照片上相交,另一張是臺(tái)燈在墻上的光影邊緣曲線.為什么地面上的平行線在照片上相交? 地面的圖形到照片上圖形的映射是以鏡頭為中心的中心投影.研究中心投影的幾何稱為射影幾何.由于地面與照片不平行,平行線變成相交.臺(tái)燈由燈罩內(nèi)發(fā)出的光束是圓錐，墻是平面，光影邊緣就是平面截圓錐得到的雙曲線，也是燈罩下沿的圓在燈光下的中心投影.4.佛光中的多媒體教學(xué)
峨眉山最精彩也最難看到的景色是佛光。站在舍身崖懸崖往下看,如果天上有太陽,崖下有云,云的高度合適，出現(xiàn)彩色光環(huán),就是佛光.如果云層太高或太矮,都看不見佛光.但是，如果云從太矮連續(xù)上升到太高,途中就有一點(diǎn)恰到好處.這就是數(shù)學(xué)上的連續(xù)函數(shù)介值定理.一朵朵云連續(xù)往上升,佛光一次次地出現(xiàn)，象是普賢菩薩在進(jìn)行多媒體教學(xué),教學(xué)內(nèi)容就是連續(xù)函數(shù)定理.5.足球的圓與方 足球的勝負(fù)有偶然性，弱隊(duì)可以戰(zhàn)勝強(qiáng)隊(duì),因此“足球是圓的”.然而，偶然性不是沒有規(guī)律,沒有強(qiáng)弱.弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)只是少數(shù)情形,多數(shù)情形還是強(qiáng)隊(duì)勝弱隊(duì),可見“足球也是方的”.我國的嫦娥號(hào)飛船登月,專家在每一階段都預(yù)見了出現(xiàn)事故的概率,采取措施努力防止事故，最后結(jié)果是百分之百成功.如果一開始就認(rèn)定百分之百?zèng)]有問題,就增大了出事故的概率.6.邯鄲農(nóng)行案
邯鄲農(nóng)業(yè)銀行兩個(gè)工作人員挪用國家資金買體育彩票,血本無歸逃跑，被抓回來判了死刑.臨死之前還覺得買了很多張彩票連續(xù)不中獎(jiǎng)“太令人意外”.我由此想到如下數(shù)學(xué)題：假如中獎(jiǎng)率10%,如下哪件事概率大：(1)買一張就中獎(jiǎng).(2)連續(xù)買20張全不中.計(jì)算方法很簡單,結(jié)果也會(huì)“太令人意外”.進(jìn)一步計(jì)算:中獎(jiǎng)率千分之一，連買2000張不中獎(jiǎng), 算出概率結(jié)果與e=2.71828...有關(guān),也令人意外.7.行李箱密碼失而復(fù)得
一位同事無意中把行李箱密碼搞亂了,問需要試多少次才能重新找回密碼.我說,你只是不小心搞亂，一定改得不多, 很可能只改一位,只要試30次.她試了10次就找回了,說原來密碼是000，改成900了.我說:看來不但只改一位,很可能只改一格（加1或減1)，只要試6次就行了.總之，離原來密碼越近的概率越大,按照概率從大到小的順序試驗(yàn),反正不需要試1000次.8.千手觀音幾只手
重慶大足石刻千手觀音真有近千只手,姿態(tài)方向各異,難以排序數(shù)清.古代一位工匠想了一個(gè)絕妙辦法：每只手貼一張金箔紙,同時(shí)在竹簽桶里放一支竹簽.所有的手都貼上金箔紙了,再數(shù)竹簽有1007支,因此手有1007只.工匠的方法就是建立一一對(duì)應(yīng)：手與金箔一一對(duì)應(yīng)，金箔與竹簽一一對(duì)應(yīng)，一一對(duì)應(yīng)的集合元素一樣多.由此可以講整數(shù)集合與偶數(shù)集合及有理數(shù)集合一一對(duì)應(yīng)，與實(shí)數(shù)集合不可能對(duì)應(yīng).9.人擠成照片之維數(shù)變化
與俄羅斯代數(shù)學(xué)家共進(jìn)晚餐,問他吃什么主食,rice or noodle.他聽不懂noodle,我解釋: noodle is 1-dimensional.立刻就懂了.重慶人描述公共汽車擁擠：把人都擠成照片了.三維擠成二維，體積擠成0.代數(shù)課舉這兩個(gè)例子講維數(shù).還用來講行列式：三階行列式是平行六面體體積.如果兩列相等，兩條棱重合,也擠成照片，行列式當(dāng)然為0.10.幾把尺子量乾坤
平面向量雖然無窮多, 但可以寫成兩把尺子e1(往東一米)和e2(往北一米)常數(shù)倍之和a=xe1+ye2,量出兩個(gè)數(shù)組成坐標(biāo)(x,y)代表a.因此是“兩把尺子量天下”.空間向量增加一把尺子e3(往上1米),三把尺子量乾坤.兩把尺子量出2維空間,三把尺子量出三維空間.兔子數(shù)列(斐波那契數(shù)列)可以分解為兩個(gè)等比數(shù)列之和來求通項(xiàng)公式，兩個(gè)等比數(shù)列作為兩把尺子量兔子數(shù)列.11.明星做廣告與非歐幾何
明星做廣告的產(chǎn)品有時(shí)候會(huì)被揭發(fā)為假冒偽劣.明星或他們的代言人就會(huì)辯解.`“明星不是萬能的,不可能鑒別這些產(chǎn)品，不應(yīng)當(dāng)承擔(dān)責(zé)任?！钡?當(dāng)明星做廣告的時(shí)候,為什么不說自己不是萬能，反而努力讓人相信自己萬能，并且因“萬能”而獲得了巨額酬金，同理可證他們應(yīng)當(dāng)因“萬能”而承擔(dān)責(zé)任賠償損失。這是最基本的邏輯。按照同樣的邏輯，可以讓你對(duì)深?yuàn)W難懂的非歐幾何有所理解。12.非歐幾何有矛盾嗎
歐幾里得將復(fù)雜的幾何歸結(jié)為少數(shù)顯然的公理。其中一條公理（平行公理）不夠顯然：平面上過已知直線a外一點(diǎn)P只能作一條直線b與a不相交。有人企圖用反證法證明這個(gè)結(jié)論，假定過P有兩條直線與a不相交，推出了很多看似荒唐但并不矛盾的結(jié)論。沒推出矛盾，不等于沒有矛盾。終于證明了：只要?dú)W氏幾何無矛盾，非歐幾何也無矛盾，二者同生同死。我們還用一首詩介紹了另一種非歐幾何--球面幾何。
第三章 凌波微步微積分
1.加減乘除算正弦
兩首詩講微分學(xué).一首詩《微分》說：“函數(shù)千千萬萬，一次最簡單”.舉的例子是用一次函數(shù)x近似代替sinx,一次項(xiàng)x就是微分,一次項(xiàng)系數(shù)1就是導(dǎo)數(shù).其實(shí)就是用弦長2sinx近似代替弧長2x,劉徽割圓早就做過的.如果x比較大,就用更高次的多項(xiàng)式x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-...代替sinx,靠升高次數(shù)減少誤差，這就是《泰勒展開》詩所說：“我有乘除加減,翱翔天地間”，多項(xiàng)式只算加減乘除。2.圓周率引出的積分學(xué)
在區(qū)間[0,1]上計(jì)算曲線y=(1-x^2)^{1/2}與x軸之間的面積,就是圓周率的1/4.將區(qū)間[0,1]分成很多小段,每小段上函數(shù)值近似看成不變,這就是《定積分》詩說的“平平淡淡分秒”，加起來就得到高低不平的圓弧下方的面積，就是詩中所說“編制百味人生”.將函數(shù)看成速度，積分就是路程.另一首詩“量天何必苦登高”說不必苦苦編制路程，而是找一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)等于速度，就是原函數(shù).3.三次方程變一次
把解三次方程x^3+x-3=0作為微積分的導(dǎo)航.能否將三次項(xiàng)x^3直接砍掉,變成一次方程x-3=0來求解? 想法近乎瘋狂，卻有合理的成份：如果|x|<1，|x^3|比|x|小得多,就可以砍掉.發(fā)現(xiàn) 1
光的直線傳播和反射定律都是走的路程最短的路線，折射卻舍近求遠(yuǎn)，不走直線走折線.是不是光聰明一時(shí)糊涂一時(shí),遇到水就腦袋進(jìn)水變傻了? 不然,光在空氣中速度高,水中速度低,在速度高的空氣中多走一段，速度低的水中少走一段,多走了路程卻節(jié)省了時(shí)間.怎樣的路線最省時(shí)間? 列出算式求導(dǎo).這是利用導(dǎo)數(shù)求最小值的經(jīng)典例子.6.蜜蜂勝過數(shù)學(xué)家
大自然萬物爭優(yōu)各顯神通.光線選擇最省時(shí)間的路線，露珠形成表面積最小的球形，蜜蜂建造蜂房選擇最省建筑材料的形狀和角度.列出函數(shù)式可以在容積不變的前提下求出表面積最小的角度，既可以用微分學(xué)求導(dǎo),也可以用中學(xué)知識(shí)通過一元二次方程有實(shí)根的判別式來求最小值.歷史上數(shù)學(xué)家第一次算出來的答案與蜜蜂只差2’,后來發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)用表不夠準(zhǔn)確差了2‘，蜜蜂完全正確.第四章 代數(shù)與信息安全
1.小學(xué)算術(shù)中的費(fèi)馬定理
1/7化成無限循環(huán)小數(shù)a=0.142857...的循環(huán)節(jié)D=142857有奇妙的性質(zhì)。分?jǐn)?shù)1/p化成的小數(shù)“a是循環(huán)小數(shù)”描述為：小數(shù)點(diǎn)右移d位得到的新的小數(shù)部分與移動(dòng)之前相同，翻譯為代數(shù)運(yùn)算：10^da-a=(10^d-1)/p=D是整數(shù)，也就是循環(huán)節(jié)。循環(huán)節(jié)長度d就是使10^d被p除余1的最小正整數(shù)。按照費(fèi)馬小定理，當(dāng)素?cái)?shù)p不整除10時(shí)，10^{p-1}被p除余1，循環(huán)節(jié)長度d是p-1的因子。2.循環(huán)節(jié)中的群論
在整數(shù)除以n的n個(gè)余數(shù){0,1,2,...,n-1}組成的集合Z_n中定義加減乘法：按普通整數(shù)計(jì)算和差積之后再除以n求余數(shù)。1/n循環(huán)節(jié)長度d 就是使10^d的余數(shù)等于1的最小正整數(shù)。1/7的循環(huán)節(jié)D=142857還有許多別的奇妙性質(zhì)：D的2,3,4,5,6倍都可以由D輪換出來，平均分成兩段之和142+857=999和三段之和14+28+57=99都由9組成。這些性質(zhì)都可以通過Z_n中的乘法性質(zhì)得到解釋。3.密碼大戰(zhàn)凱撒登場
公元前古羅馬將軍凱撒發(fā)明過一種密碼.如果將字母表中26個(gè)字母a,b,c,...,z用前26個(gè)非負(fù)整數(shù)表示,他的加密方法是將每個(gè)整數(shù)X變成X+3再除以26求余數(shù)得到Y(jié),記作Y≡X+3.解密方法自然就是X≡Y-3.為了加強(qiáng)保密性,可以采用更復(fù)雜的函數(shù),例如Y≡3X+5.解密方法就應(yīng)當(dāng)將3X≡Y-5兩邊乘某個(gè)整數(shù)消去3得到X.由9x3=27≡1知道乘9可以消去,得到解密函數(shù)X≡9(Y-5).4.福爾摩斯破凱撒
福爾摩斯偵探案中有一個(gè)破譯密碼的故事.編制密碼的人將每個(gè)英文字母用一種姿勢的小人代表.不同姿勢的小人代表不同的字母？小人的姿勢可以有無窮多，怎么破譯? 福爾摩斯的妙招是：統(tǒng)計(jì)哪一種姿勢的小人出現(xiàn)得最多，這種小人就代表英文字母e, 因?yàn)橛⑽奈恼鲁霈F(xiàn)最多的字母是e.然后再根據(jù)故事情景和上下文破譯了其他字母.雖然是小說創(chuàng)作，但這個(gè)破譯原理是科學(xué)的.5.公開的密碼
密碼應(yīng)當(dāng)保密，豈能公開？但是，如果你希望很多素不相識(shí)的商人向你發(fā)信討論商業(yè)合作業(yè)務(wù)，信件內(nèi)容又希望保密，他怎樣加密才能讓你讀懂？除非你將加密方法向全社會(huì)公開，讓每個(gè)人都能用這種方法加密之后給你發(fā)信，但是都不知道怎樣解密,只有你能夠解密.就好比你在公共場所設(shè)置一個(gè)信箱，每個(gè)人都能夠?qū)⑿湃舆M(jìn)去，但都不能拿出來，只有你有鑰匙能夠打開門拿出來.這就是公開密鑰.6.老祖宗留下解密法寶
本課程介紹的公開密鑰的保密原理是：求兩個(gè)很大的素?cái)?shù)p,q的乘積n=pq很容易，要由n分解成p,q很難.向社會(huì)公布n及一個(gè)正整數(shù)h,加密方法是將明文分段用小于n的非負(fù)整數(shù)X代表.將其中每X的h次冪除以n求余數(shù)Y,各個(gè)Y組成密文.大家都不能由Y算出X,只有你能夠求出另一個(gè)指數(shù)d，將Y^d除以n求余數(shù)得到X.怎樣求d? 需要用到老祖宗歐幾里得的輾轉(zhuǎn)相除法.7.指鹿為馬之幼兒版--糾錯(cuò)碼
有一位爸爸吹噓他的兩歲小孩博比認(rèn)識(shí)所有的動(dòng)物，而博比卻在辨認(rèn)畫冊上的動(dòng)物時(shí)將長頸鹿、老虎、獅子分別認(rèn)成馬、貓和狗,將黑猩猩認(rèn)成“爸爸”。博比不認(rèn)識(shí)長頸鹿、老虎、獅子、黑猩猩，就將自己認(rèn)識(shí)的動(dòng)物中與之最接近的馬、狗、貓、爸爸(人)作為答案，其實(shí)是聰明的表現(xiàn)，現(xiàn)代通訊中為了預(yù)防信息傳輸時(shí)出錯(cuò)采用的糾錯(cuò)碼，就是按博比這個(gè)原理設(shè)計(jì)的。8.0與1的高等代數(shù)
現(xiàn)代通訊普遍用0,1兩個(gè)數(shù)字組成的序列表示信息。如果將n個(gè)數(shù)字組合出的全部2n個(gè)不同序列都用來表示信息，出了錯(cuò)誤就難以辨認(rèn)。信息傳遞即使出錯(cuò)也很錯(cuò)得很少。在2n個(gè)不同的序列只選出一部分作為合法序列來表示信息，讓它們兩兩相差較遠(yuǎn)，一旦出錯(cuò)就出現(xiàn)非法序列，可以糾正回到與之最接近的合法序列。怎樣設(shè)計(jì)這些合法序列，需要用到只有兩個(gè)數(shù)字0,1的線性代數(shù)，其中1+1=0。9.乾坤挪移之復(fù)數(shù)實(shí)現(xiàn) 高中數(shù)學(xué)強(qiáng)行頒布符號(hào)i的平方等于-1,不解釋什么東西與自己相乘得-1。地球繞太陽轉(zhuǎn)，“乾坤大挪移”半年轉(zhuǎn)180度就是乘-1,一季度轉(zhuǎn)90度就是-1的平方根，就是乘i,i平方轉(zhuǎn)兩個(gè)90度，就是乘-1cos+isin, 它的n次方就是轉(zhuǎn)n,等于cosn+isinn.用代數(shù)算這個(gè)公式很繁,用幾何就很輕松，代數(shù)將幾何功夫吸過來,這是金庸小說的乾坤大挪移。10.幾何旋轉(zhuǎn)指揮因式分解
很多中學(xué)生誤認(rèn)為因式分解容易，其實(shí)很難。例如在有理數(shù)范圍內(nèi)分解x15-1就很難。先在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解為一次因子x-kk = cos(2k)/15+isin(2k)/15依次是方程x15=1的各個(gè)復(fù)數(shù)根，稱為單位根。再將各個(gè)一次因子適當(dāng)分組使每組的乘積是有理多項(xiàng)式。為此，需要研究各個(gè)單位根的周期d，kd =1的最小正整數(shù)d.
第四篇：數(shù)學(xué)大觀感受
這學(xué)期最大的意外就是選上了數(shù)學(xué)大觀這門課，我本來是比較喜歡數(shù)學(xué)的，但我不知道這門公選課會(huì)講一些什么內(nèi)容，也不知道以什么形式講。心里想著，這門課程應(yīng)該是主要講一些數(shù)學(xué)思想，可能會(huì)比較枯燥。但心里想著上這門課應(yīng)該可以開拓自己的思維，了解到一些我以前沒了解過的甚至是沒聽說過的思維。因?yàn)槲沂怯?jì)算機(jī)專業(yè)的，雖然學(xué)的數(shù)學(xué)的深度比不上那些數(shù)學(xué)專業(yè)的，但也要學(xué)很多數(shù)學(xué)，例如高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)等等。上這個(gè)課應(yīng)該會(huì)對(duì)我學(xué)數(shù)學(xué)是有幫助的。
這門課主要是看視頻，也就是在網(wǎng)上聽李老師講課啦。雖然是網(wǎng)上聽課，但我也聽得入迷。發(fā)現(xiàn)李老師講的課還是挺好的。講課的方式不枯燥，舉例生動(dòng)形象，貼近生活，雖然是講數(shù)學(xué)知識(shí)，但所講的知識(shí)都是貼近生活的，從生活中的例子出發(fā)，講出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)。聽了李老師的課之后，發(fā)現(xiàn)我越來越愛數(shù)學(xué)了，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣瞬間提高了幾倍。
李老師在第一節(jié)課上教我們?nèi)绾翁罨梅?。首先是三階幻方，然后是五階幻方，填數(shù)字，隨后又讓我們填五階幻方，但是這次不再是數(shù)字而是文字“我們愛數(shù)學(xué)”，從這件小事情中我們就可知李老師為了引發(fā)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，煞費(fèi)苦心。再一次從心里敬仰李老師。如果從我們的啟蒙階段就能遇到如此用心，如此負(fù)責(zé)任，如此寓教于樂的老師，那我們的國家也會(huì)出現(xiàn)更多的人才吧！讓我對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了敬仰之情。也感受到學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。
上了這個(gè)課，我發(fā)現(xiàn)了原來數(shù)學(xué)無處不在，很多日常見到的東西都和數(shù)學(xué)掛上勾。就例如在音樂方面，你能說出數(shù)學(xué)和音樂有什么關(guān)系嗎？我看很多人都不能，一定要說的話，那就是1、2、3、4、5、6、7七個(gè)發(fā)音中有幾個(gè)數(shù)字之外，我想你很有可能想不到有什么數(shù)學(xué)知識(shí)和音樂有關(guān)的了。要是我沒聽過這個(gè)課，我也只會(huì)這樣說。但是，但我聽完這個(gè)課后，那就不一樣了，我知道了原來鋼琴的設(shè)計(jì)是和數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列有關(guān)的，鋼琴一共有88個(gè)鍵，它們各自的頻率組成一個(gè)等比數(shù)列，比例系數(shù)是2開12次方，即2^(1/12)，因?yàn)槿硕直鎯蓚€(gè)音的高低，靠的是兩個(gè)音之間的頻率比例，而不是頻率差值。還有的就是美術(shù)中的數(shù)學(xué)，李老師舉了一個(gè)臺(tái)燈的燈光在墻上的投影，這個(gè)現(xiàn)象 很常見吧，然而很多人并沒有發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中的射影幾何，臺(tái)燈的罩是個(gè)圓臺(tái)行的，燈亮的時(shí)候，你就可以看到燈在墻上的投影是兩條雙曲線，不是臺(tái)燈懂得射影幾何，而是射影幾何認(rèn)識(shí)臺(tái)燈的投影。因?yàn)榕_(tái)燈罩是個(gè)圓臺(tái)，燈光經(jīng)過圓臺(tái)就可以投一個(gè)雙曲線的投影在墻上，因?yàn)閳A臺(tái)上底和下底不同的兩個(gè)圓，所以在上面投出的雙曲線和下面的雙曲線不是同一組的。
世事有很多東西表面看來紛繁復(fù)雜，但是隱藏其后的本質(zhì)往往是簡單質(zhì)樸的。使我感觸很大的就是李老師講的密碼中數(shù)學(xué)。也許你會(huì)想對(duì)文件加密是一件比較煩的事情，要破譯密碼就更難。聽了這個(gè)課，你會(huì)發(fā)現(xiàn)給文件加密的原理可以是很簡單的，當(dāng)然，加密的原理簡單，破譯起來就會(huì)比較容易。李老師舉了個(gè)凱撒密碼的例子，這是個(gè)很老的例子，但卻很典型。其中的原理就是把二十六個(gè)字母映射為數(shù)字1到26，加密的方式就是把字母對(duì)應(yīng)的字母加上某個(gè)數(shù)字，然后再對(duì)這個(gè)數(shù)字除以26取余，然后再轉(zhuǎn)換回英文字母，就可以得到加密后的文件，要把文件轉(zhuǎn)換回來也不難，就是把加密后的文件中的英文字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字減去之前那個(gè)加密是加上的數(shù)字，得到的結(jié)果如果小于零的話，就加上26，如果大于0就不用加，再將得到的數(shù)字轉(zhuǎn)換為英文字母就行了。如果你是這樣加密的話，別就很容易破譯你的密碼，可以一個(gè)一個(gè)數(shù)字地試，最多也就試26次，當(dāng)他試到一個(gè)數(shù)字可以把文件譯地通的話，就是把一個(gè)數(shù)字代進(jìn)去譯碼，如果得到的句子讀得通的話，這樣就被破譯了，是不是很簡單的事情啊。還說了更復(fù)雜點(diǎn)的加密方式，就是把上面說的加密得到的英文字母用26個(gè)符號(hào)來代替，這樣就更難破譯了，李老師通過了福爾摩斯破譯的例子來告訴我一個(gè)破譯的方法，就是通過分析符號(hào)出現(xiàn)的頻率和英文字母出現(xiàn)的頻率，很接近的話就說明那個(gè)那個(gè)符號(hào)就應(yīng)該是表示那個(gè)英文字母，然后也就可以很容易地破譯了。沒錯(cuò)密碼學(xué)看是很復(fù)雜的東西，但它也是有很簡單的原理為基礎(chǔ)的。
總之，上了這門課，我感觸很深，也收獲了很多。讓我發(fā)現(xiàn)了原來數(shù)學(xué)是那么地實(shí)用，那么地常見，增加了我對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，給了我繼續(xù)努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，了解了很多以前沒接觸過的數(shù)學(xué)思想，我想這些會(huì)對(duì)我日后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的幫助。
第五篇：文科數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)
文科數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)
文科數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)1
本學(xué)期，我適應(yīng)新課程教學(xué)工作的要求，積極參加政治業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，從各方面嚴(yán)格要求自己，勤勤懇懇，兢兢業(yè)業(yè)，出滿勤，干滿點(diǎn)，身先士卒，為人師表。使教學(xué)工作有計(jì)劃，有組織，有步驟地開展。立足現(xiàn)在，放眼未來，為使今后的工作取得更大的進(jìn)步，現(xiàn)對(duì)本學(xué)期教學(xué)工作作出總結(jié)，以發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，克服不足，總結(jié)教訓(xùn)，促進(jìn)教育教學(xué)工作更上一層樓。
一、積極參加每周一的備課組說課活動(dòng)。
發(fā)揮集體智慧，彌補(bǔ)自己的不足，認(rèn)真?zhèn)湔n，不但備學(xué)生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)課的類型，擬定采用的教學(xué)方法，并對(duì)教學(xué)過程的程序及時(shí)間安排都作了詳細(xì)的記錄，認(rèn)真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，積極創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情景，提高課堂教學(xué)效率。課后及時(shí)對(duì)該課作出總結(jié)，寫好教學(xué)后記，并認(rèn)真搜集每課的知識(shí)要點(diǎn)考點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)。
二、認(rèn)真創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，提高課堂教學(xué)效率。
努力上好每一節(jié)課，課前認(rèn)真作好組織教學(xué)工作，積極創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，把課堂交給學(xué)生，作為師生合作的學(xué)堂，課堂上教師把解決問題的思路、方法、切入點(diǎn)、上堂演板、解決問題的過程都交給學(xué)生，學(xué)生能說的教師不說，學(xué)生會(huì)做的教師不講。讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流，加強(qiáng)師生交流，充分體發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快;注意精講精練，在課堂上對(duì)學(xué)生存在的共性問題和易混點(diǎn)、、易錯(cuò)點(diǎn)老師做必要的點(diǎn)播，講得盡量少、盡量精。同時(shí)在每一堂課上都充分考慮每一個(gè)層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)能力，特別要關(guān)注學(xué)困生的學(xué)習(xí)要求，實(shí)行班級(jí)內(nèi)分層教學(xué)。從學(xué)習(xí)目標(biāo)，教學(xué)過程，課堂評(píng)價(jià)，布置作業(yè)進(jìn)行分層。讓各個(gè)層次的學(xué)生都得到提高。
三、學(xué)習(xí)與指導(dǎo)相結(jié)合，共同提高業(yè)務(wù)素質(zhì)。
提高課堂教學(xué)藝術(shù)，是一件無止境的事情，為共同提高數(shù)學(xué)組的教學(xué)質(zhì)量，本學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)組每兩周舉行一次組內(nèi)研討課，每周一個(gè)主題，周一說課時(shí)圍繞主題進(jìn)行研討，共同備課，講課時(shí)全體教師共同聽課，課后全體教師認(rèn)真進(jìn)行評(píng)課，看是否達(dá)到本周的主題，本期研討的主題有：課堂教學(xué)中學(xué)生如何自主學(xué)習(xí)合作探究;課堂教學(xué)中如何惜時(shí)增效;如何當(dāng)堂解決問題;課堂教學(xué)中如何實(shí)施分層教學(xué);通過本期的10余節(jié)研討課，既對(duì)年輕教師的課堂教學(xué)進(jìn)行了指導(dǎo)，也從中學(xué)到許多好的教學(xué)方法。同時(shí)，抽出課余時(shí)間走出校門虛心向校外同行學(xué)習(xí)，對(duì)自己的課堂教學(xué)促進(jìn)很大。
四、加強(qiáng)批改作業(yè)，認(rèn)真進(jìn)行糾錯(cuò)。
布置作業(yè)做到有針對(duì)性，有層次性。為了精選作業(yè)，對(duì)手頭各種輔助資料進(jìn)行篩選，力求每一次練習(xí)都起到最大的效果。同時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)格式作出具體的要求：格式規(guī)范，書寫認(rèn)真，步驟完整，答案準(zhǔn)確。尤其強(qiáng)調(diào)書寫的規(guī)范，書寫干凈，不亂涂亂畫。養(yǎng)成良好的規(guī)范作業(yè)的習(xí)慣。最大限度的減少考試因不規(guī)范而影響成績。對(duì)作業(yè)全批全改，及時(shí)批改，分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題作出分類總結(jié)，進(jìn)行透切的評(píng)講，并針對(duì)有關(guān)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。還在同學(xué)中間開展作業(yè)“全星獎(jiǎng)”活動(dòng)，每周五次作業(yè)全對(duì)的同學(xué)即被評(píng)為“全星獎(jiǎng)”比一比每學(xué)期誰獲得的“全星獎(jiǎng)”最多，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成好的作業(yè)習(xí)慣有很大的促進(jìn)作用。為了落實(shí)好糾錯(cuò)的效果，每個(gè)學(xué)生都建立糾錯(cuò)本，對(duì)平時(shí)作業(yè)，考試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要求弄清錯(cuò)誤原因，認(rèn)真補(bǔ)錯(cuò)。
五、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學(xué)。
在課后，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，避免了一刀切的弊端，同時(shí)加大了后進(jìn)生的輔導(dǎo)力度。對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)，并不限于學(xué)習(xí)知識(shí)性的輔導(dǎo)，更重要的是學(xué)習(xí)思想的輔導(dǎo)，要提高后進(jìn)生的成績，首先要解決他們思想問題，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)的重要性和必要性，沒有知識(shí)將來到社會(huì)上就無法生存，使之對(duì)學(xué)習(xí)萌發(fā)興趣。要通過各種途徑激發(fā)他們的求知欲和上進(jìn)心，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)并不是一項(xiàng)任務(wù)，也不是一件痛苦的事情。而是充滿樂趣的。從而自覺的把身心投放到學(xué)習(xí)中去。這樣，后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強(qiáng)制學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來。使學(xué)習(xí)成為他們自己的需要。在此基礎(chǔ)上，再教給他們學(xué)習(xí)的方法，提高他們的技能。并認(rèn)真細(xì)致地做好查漏補(bǔ)缺工作。后進(jìn)生通常存在很多知識(shí)斷層，這些都是后進(jìn)生轉(zhuǎn)化過程中的拌腳石，在做好后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化工作時(shí)，要特別注意給他們補(bǔ)課，把他們以前學(xué)習(xí)的知識(shí)斷層補(bǔ)充完整，這樣，他們就會(huì)學(xué)得輕松，進(jìn)步也快，興趣和求知欲也會(huì)隨之增加。為了把學(xué)困難生轉(zhuǎn)化進(jìn)一步搞好落實(shí)，在班級(jí)內(nèi)部開展“一幫一”同進(jìn)步活動(dòng)，班級(jí)前30名同學(xué)幫助對(duì)應(yīng)的后30名同學(xué)，比一比通過半學(xué)期的努力，誰和自己幫助的同學(xué)進(jìn)步幅度大。還教育優(yōu)秀同學(xué)，不要認(rèn)為幫助后進(jìn)生影響自己的學(xué)習(xí)，其實(shí)可以進(jìn)一步促進(jìn)和鞏固自己的學(xué)習(xí)，使自己學(xué)的更深刻理解得更透徹，使優(yōu)生幫助差生更加積極主動(dòng)。同時(shí)對(duì)后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化還要堅(jiān)持“多表揚(yáng)，少批評(píng)”的原則，發(fā)現(xiàn)他們的閃光點(diǎn)要及時(shí)進(jìn)行表揚(yáng)和鼓勵(lì)，使他們增加自信，產(chǎn)生前進(jìn)的動(dòng)力，逐漸擺脫后進(jìn)，進(jìn)入學(xué)優(yōu)生的行列。
六、積極推進(jìn)周清實(shí)驗(yàn)和周練，搞好知識(shí)落實(shí)。
本期在總結(jié)上期周清的基礎(chǔ)上繼續(xù)開展周清實(shí)驗(yàn)，首先任課教師統(tǒng)一了認(rèn)識(shí)，達(dá)成了共識(shí)。周清是幫助每位教師落實(shí)知識(shí)的有效手段，每一位教師利用周清檢查和反思自己一周的課堂教學(xué)，及時(shí)進(jìn)行調(diào)整和補(bǔ)充。以達(dá)到落實(shí)知識(shí)的目的。其次，確定周清的命題原則是瞄準(zhǔn)中下等學(xué)生，以學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，和基本方法。每周一說課時(shí)確定本周的考試范圍及命題教師，周五下午由教務(wù)處進(jìn)行組織考試。全體教師犧牲周五晚上休息時(shí)間，認(rèn)真批改周清試卷，經(jīng)常忙到10點(diǎn)多，毫無怨言。第二天進(jìn)行試卷講評(píng)和補(bǔ)錯(cuò)，特別是對(duì)于出現(xiàn)錯(cuò)誤的.題，一定不能放過，改在補(bǔ)錯(cuò)本上，寫清出錯(cuò)的原因，以備期末復(fù)習(xí)。
七、狠抓思想教育和學(xué)法執(zhí)導(dǎo)，為學(xué)習(xí)提供持久的動(dòng)力。
本期以來，經(jīng)常利用課前及課余、自習(xí)時(shí)間個(gè)別談心對(duì)學(xué)生進(jìn)行理想前途及學(xué)習(xí)目的教育，教育學(xué)生樹立遠(yuǎn)大的理想和抱負(fù)，使學(xué)生有一個(gè)較為端正的學(xué)習(xí)態(tài)度和較大的學(xué)習(xí)動(dòng)力。因此數(shù)學(xué)課學(xué)生比較重視該科，上課的時(shí)候比較認(rèn)真，大部分學(xué)生都能專心聽講，課后也能認(rèn)真完成作業(yè)。對(duì)少數(shù)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，給予特別的關(guān)注，我找來差生，了解原因，有些是不感興趣，我就跟他們講學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，跟他們講一些有趣的故事，提高他們的興趣;有些是沒有努力去學(xué)，我提出批評(píng)以后再加以鼓勵(lì)，并為他們定下學(xué)習(xí)目標(biāo)，時(shí)時(shí)督促他們，幫助他們;一些學(xué)生基礎(chǔ)太差，抱著破罐子破摔的態(tài)度，或過分自卑，考試怯場等，我就幫助他們找出適合自己的學(xué)習(xí)方法，分析原因，鼓勵(lì)他們不要害怕失敗，要給自己信心，并且要在平時(shí)多讀多練，多問幾個(gè)為什么。同時(shí)，一有進(jìn)步，即使很小，我也及時(shí)地表揚(yáng)他們。經(jīng)過一個(gè)學(xué)期，絕大部分的同學(xué)都養(yǎng)成了勤學(xué)苦練的習(xí)慣，形成了良好的學(xué)風(fēng)。另外，我狠抓學(xué)風(fēng)，在班級(jí)里提倡一種認(rèn)真、求實(shí)的學(xué)風(fēng)，嚴(yán)厲批評(píng)抄襲作業(yè)的行為。與此同時(shí)，為了提高同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，開展了學(xué)習(xí)競賽活動(dòng)，在學(xué)生中興起一種你追我趕的學(xué)習(xí)風(fēng)氣。學(xué)習(xí)成績進(jìn)步較大。
八、一份耕耘，一份收獲，本期的教育取得了較好的成績。
存在的不足是，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)還不是很完整，個(gè)別差生成績?nèi)匀唤滩?，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)學(xué)得有點(diǎn)死。在下期的教育教學(xué)工作中，一定要認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，克服存在的不足，爭取下期的教育教學(xué)工作取得更大的進(jìn)步。
文科數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)2
本學(xué)期我擔(dān)任高二文（1）班與文（2）班的數(shù)學(xué)老師，我回顧走過這一學(xué)期的路程，收益良多。本學(xué)期以來我采用的教學(xué)方法等方面都努力實(shí)現(xiàn)大綱規(guī)定的教學(xué)目的，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生樹立自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)基礎(chǔ)?，F(xiàn)對(duì)本學(xué)期教學(xué)工作總結(jié)如下：
一、在認(rèn)真?zhèn)湔n的.前提下，每節(jié)課能夠根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的具體反映情況作出相應(yīng)的靈活變化，使每節(jié)課能夠讓每個(gè)學(xué)生都能夠?qū)W有所得，并且在課堂上盡量的關(guān)注到每個(gè)學(xué)生的行為表現(xiàn)，相應(yīng)的作出鼓勵(lì)或批評(píng)的眼神，并且在課堂多彩用了問題引導(dǎo)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生積極參與，積極思考和善于表達(dá)等多方面的能力，當(dāng)然這一環(huán)節(jié)在平時(shí)課堂中同學(xué)們表現(xiàn)不是很好這可能與同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)業(yè)基礎(chǔ)較弱有很大關(guān)系，所以在以后的教學(xué)更應(yīng)該加以培養(yǎng)。
二、在概念講解的過程常采用“具體實(shí)例——概念定義——典型題型”的方式來完成是一個(gè)較好的模型，從具體實(shí)踐發(fā)現(xiàn)同學(xué)們采用這一方式能夠?qū)Ω拍钣辛溯^好的理解。以及對(duì)概念的注意點(diǎn)和要挖掘的地方都盡量采用判斷題形來加以鞏固，這種方式也是讓學(xué)生易理解和掌握。
三、選修1—1大部分講到解析幾何部分因此在平時(shí)教學(xué)中引導(dǎo)同學(xué)們多作圖，培養(yǎng)同學(xué)們直觀能力，即采用數(shù)形結(jié)合法加強(qiáng)理解，但是在平時(shí)的學(xué)習(xí)中很多同學(xué)的圖形作的很好，在以后還應(yīng)該多鼓勵(lì)。
四、關(guān)心愛護(hù)和轉(zhuǎn)變差生?？偟恼f兩個(gè)班的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較一般，當(dāng)學(xué)生取得一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)步時(shí)，我就給學(xué)生很大的鼓勵(lì)，使學(xué)生充滿學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
五、開展形式多樣的課外活動(dòng)，為學(xué)生的全面發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。
六、積極參與聽課、評(píng)課，虛心向同行學(xué)習(xí)教學(xué)方法，博采眾長，提高教學(xué)水平。
社會(huì)對(duì)教師的素質(zhì)要求更高，在今后的教育教學(xué)工作中，我將更嚴(yán)格要求自己，多方面 提高自己的素質(zhì)，努力工作，爭取在多領(lǐng)域貢獻(xiàn)自己的力量，發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，改正缺點(diǎn)，開拓前進(jìn)，不斷地奉獻(xiàn)自己的力量。一份耕耘，一份收獲。教學(xué)工作苦樂相伴。我將本著“勤學(xué)、善思、實(shí)干”的準(zhǔn)則，一如既往，再接再厲，把工作搞得更好。
文科數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)3
從高三緊張的備考?xì)夥罩凶叱鰜?，學(xué)生又出現(xiàn)了新的替換?；仡欉^去的一年，有辛苦，更有欣喜；有困惑，亦有收獲。本屆高三，我擔(dān)任兩個(gè)文科班數(shù)學(xué)教學(xué)，是新課程改革新老交替的一屆，高考數(shù)學(xué)成績直接關(guān)系到考生高考的成績，關(guān)系到學(xué)校新課程改革第一年高考的成敗。數(shù)學(xué)教師責(zé)任重大，需要用心付出，才能取得成效?；仡欁哌^的歷程，我認(rèn)為這一年的教學(xué)工作努力的，用心的，可以說是竭盡所能，效果也是顯著的。下面是我們的一些具體做法和體會(huì)
一、各階段的重心
第一輪復(fù)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
這個(gè)階段是高三復(fù)習(xí)用時(shí)比較多，也是必須花費(fèi)師生大力氣的階段，切不可走馬觀花，掉以輕心，這是整個(gè)高三復(fù)習(xí)階段的重要時(shí)期。這一輪復(fù)習(xí)要解決的問題是：
1、對(duì)于課本上的每一定義、定理、公式都要熟透于心，理解它的本質(zhì)、變化及應(yīng)用。
2、對(duì)于課本的典型問題，既要掌握解答方法，又要思考它的變形、拓展，還應(yīng)當(dāng)注意它的應(yīng)用。
3、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成，解題小結(jié)論的的提煉，一些解題漏洞的防范，解題思考方式的總結(jié)。
這一輪復(fù)習(xí)，我們以資料為主，結(jié)合教材?；旧厦恳恢v用2——3課時(shí)，第一課時(shí)，知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)復(fù)習(xí)，第二課時(shí)，典型例題、習(xí)題講解。這一階段的訓(xùn)練以通法通性題為主，課外訓(xùn)練以選擇和填空為主要訓(xùn)練方向，力爭解決學(xué)生在選擇和填空的速度與準(zhǔn)確性不高的問題，對(duì)偏題、怪題進(jìn)行大膽刪減，使學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，提高學(xué)習(xí)的興趣和信心。
第二輪復(fù)習(xí)專題過關(guān)提升重點(diǎn)知識(shí)綜合能力
在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性地對(duì)重點(diǎn)章節(jié)、重點(diǎn)知識(shí)、常用技巧、思想方法進(jìn)行性針對(duì)性地復(fù)習(xí)，更能提高數(shù)學(xué)備考的針對(duì)性和有效性。在這一階段，鍛煉學(xué)生的綜合能力與應(yīng)試技巧，不重視知識(shí)結(jié)構(gòu)的先后次序。主要對(duì)“三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列與不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”六大板塊進(jìn)行復(fù)習(xí)，尤其應(yīng)重點(diǎn)放在“三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何（向量法）、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”。一般來說，試題這部分考查比較平和，要求大多數(shù)考生能過關(guān)。在此基礎(chǔ)上，提高學(xué)生“配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論法、換元法”等方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。
第三輪復(fù)習(xí)綜合模擬訓(xùn)練考試應(yīng)對(duì)能力
在前兩輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，為了增強(qiáng)數(shù)學(xué)備考的針對(duì)性和應(yīng)試功能，做一定量的高考模擬試題是必要的，也是十分有效的。該階段需要解決的問題是：
1、強(qiáng)化知識(shí)的綜合性和交匯性，鞏固方法的選擇性和靈活性。
2、檢查復(fù)習(xí)的知識(shí)疏漏點(diǎn)和解題易錯(cuò)點(diǎn)，探索解題的規(guī)律。
3、檢驗(yàn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的生成過程。
4、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在解答一些高考真題和新穎的模擬試題時(shí)的工具性。
這一輪復(fù)習(xí)以模擬試卷為主，一定要注意試卷的仿真性，全部試卷均由備課組老師自己編寫，把握好試卷的難度和梯度，掌握好考試時(shí)間的分配，包括答題卡的涂填，考試用具的要求，使學(xué)生有身臨其境的'感覺。
二、復(fù)習(xí)體會(huì)：
1、重視對(duì)選擇題、填空題的訓(xùn)練
選擇題和填空題是整份試卷的基礎(chǔ)，這部分試題得分高低，直接決定了整套試卷的基礎(chǔ)分，它占了近50%的分?jǐn)?shù)，主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。在這部分的訓(xùn)練中，以又快又對(duì)地找出答案為目的，教會(huì)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合、特殊值法、排除法等技巧找答案，節(jié)省時(shí)間，切忌“小題大做”。對(duì)藝體類考生的文化課輔導(dǎo)，更應(yīng)以此為主攻方向。從今年的高考實(shí)際看，選擇填空題難度不大，得滿分的不少。所以，奠定了今年數(shù)學(xué)試題得分較好的基礎(chǔ)。
2、加強(qiáng)解答題前三題的訓(xùn)練
前三題分別以重點(diǎn)考查“三角函數(shù)、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)”，題目難度以中等為主。針對(duì)我校學(xué)生主體構(gòu)成是中等學(xué)生的特點(diǎn)，重點(diǎn)在前三題上加強(qiáng)是比較現(xiàn)實(shí)的做法。要求學(xué)生得到全分，其中立體幾何應(yīng)以向量法求解為主，雖然解題相對(duì)花時(shí)間多一些，但是方法簡單，學(xué)生易掌握，能得分。
3、后三題加強(qiáng)計(jì)算的訓(xùn)練
解答題的后三題是拉開區(qū)分度的三題，以“數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線”為主，考查學(xué)生的綜合能力，包括計(jì)算能力，尤其在數(shù)列和圓錐曲線的題中，計(jì)算量相對(duì)比較大，往往花費(fèi)考生大量的時(shí)間，卻不一定得分。所以，學(xué)生一般比較怕做這部分的題目。我們要求學(xué)生不能放棄，復(fù)習(xí)突破方法，首先重視第一問的解決，這里要求學(xué)生必須計(jì)算準(zhǔn)確，可以適當(dāng)放慢速度，仔細(xì)檢查。然后進(jìn)行第二問的計(jì)算訓(xùn)練，這部分訓(xùn)練時(shí)，不貪多，做一題是一題，直至學(xué)生算出準(zhǔn)確答案為止。老師可以給出最后答案，但不要幫助學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算。從高考的實(shí)際效果看，基本上得到了滿意的效果，學(xué)生基本上把能得到的分?jǐn)?shù)做到盡量得到。
總結(jié)起來，我們這一年高考備考的工作應(yīng)該說是成功的，復(fù)習(xí)的方向是正確的，學(xué)生的成績也是令人滿意的。當(dāng)然，高考后看，仍有些不足，高分層仍然嫌少，高分人數(shù)應(yīng)該再多些。工作還可以更細(xì)致些，少數(shù)考生臨場發(fā)揮太差也是亟待解決的問題。現(xiàn)在看第一遍復(fù)習(xí)如果時(shí)間能更多些，一開始的試題難度再降低些，這樣會(huì)更好些。
文科數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)4
本學(xué)期，我擔(dān)任高275班和高279班兩個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在教學(xué)中結(jié)合本校的實(shí)際條件和學(xué)生的實(shí)際情況，勤勤懇懇，兢兢業(yè)業(yè)，使教學(xué)工作有計(jì)劃，有組織，有步驟地開展。立足現(xiàn)在，放眼未來，為使今后的工作取得更大的進(jìn)步，現(xiàn)對(duì)本學(xué)期工作做如下總結(jié)，希望能發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，克服不足，總結(jié)檢驗(yàn)教訓(xùn)，繼往開來，以促進(jìn)教訓(xùn)工作更上一層樓。
一、認(rèn)真?zhèn)湔n，不但備學(xué)生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)不同課類型，采用不同的教學(xué)方法，并對(duì)教學(xué)過程的程序及時(shí)間安排都作了詳細(xì)的記錄，認(rèn)真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，并制作各種利于吸引學(xué)生注意力的有趣教具，課后及時(shí)對(duì)該課做出總結(jié)，寫好教學(xué)后記，并認(rèn)真按搜集每課書的知識(shí)要點(diǎn)，歸納成集。
二、增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量，使講解清晰化，條理化，準(zhǔn)確化，情感化，生動(dòng)化，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生的主作用，讓學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快；注意精講精練，在課堂上老師講得盡量少，學(xué)生動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦盡量多；同時(shí)在每一堂課上都充分考慮每一個(gè)層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)能力，讓各個(gè)層次的學(xué)生都得到提高。
三、積極參與教學(xué)教改活動(dòng)。積極參與聽課評(píng)課活動(dòng)，學(xué)習(xí)他們的方法。同時(shí)自學(xué)多媒體教學(xué)，制作課件。做到教學(xué)相長，學(xué)習(xí)別人的優(yōu)點(diǎn)，克服自己的不足，以改進(jìn)教學(xué)工作，提高教學(xué)水平。
四、真批改作業(yè)：布置作業(yè)做到精心選擇。有針對(duì)性，有層次性。力求每一次練習(xí)都起到最大的效果。同時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)批改及時(shí)、認(rèn)真，分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結(jié)，進(jìn)行透切的評(píng)講，并針對(duì)有關(guān)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的.放矢。
五、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學(xué)。在課后，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相 應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，避免了一刀切的弊端，同時(shí)加大了后進(jìn)生的輔導(dǎo)力度。對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)，并不限于學(xué)習(xí)知識(shí)性的輔導(dǎo)，更重要的是學(xué)習(xí)思想的輔導(dǎo)，要提高后進(jìn)生的成績，首先要解決他們心結(jié)，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)的重要性和必要性，使之對(duì)學(xué)習(xí)萌發(fā)興趣。要通過各種途徑激發(fā)他們的求知欲和上進(jìn)心，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)并不是一項(xiàng)任務(wù)，也不是一件痛苦的事情。而是充滿樂趣的。從而自覺的把身心投放到學(xué)習(xí)中去。這樣，后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強(qiáng)制學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來。使學(xué)習(xí)成為他們自我意識(shí)力度一部分。在此基礎(chǔ)上，再教給他們學(xué)習(xí)的方法，提高他們的技能。并認(rèn)真細(xì)致地做好查漏補(bǔ)缺工作。后進(jìn)生通常存在很多知識(shí)斷層，這些都是后進(jìn)生轉(zhuǎn)化過程中的拌腳石，在做好后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化工作時(shí)，要特別注意給他們補(bǔ)課，把他們以前學(xué)習(xí)的知識(shí)斷層補(bǔ)充完整，這樣，他們就會(huì)學(xué)得輕松，進(jìn)步也快，興趣和求知欲也會(huì)隨之增加。
六、狠抓學(xué)風(fēng)。我所教的兩個(gè)班，275班學(xué)生比較重視該科，上課的時(shí)候比較認(rèn)真，大部分學(xué)生都能專心聽講，課后也能認(rèn)真完成作業(yè)。但有為數(shù)不少的學(xué)生，因?yàn)榕掳嘀魅呜?zé)備，學(xué)習(xí)上存在的問題不敢問老師，作業(yè)也因?yàn)榕路謹(jǐn)?shù)低而找別人的來抄，這樣就嚴(yán)重影響了成績的提高。對(duì)此，我狠抓學(xué)風(fēng)，在班級(jí)里提倡一種認(rèn)真、求實(shí)的學(xué)風(fēng)，嚴(yán)厲批評(píng)抄襲作業(yè)的行為。而279班大部分同學(xué)對(duì)該課不感興趣，差生面太大了，后進(jìn)生基礎(chǔ)太差，考試成績都很差，不努力去學(xué)，上課不用心聽講，我提出批評(píng)以后再加以鼓勵(lì)，并為他們定下學(xué)習(xí)目標(biāo)，時(shí)時(shí)督促他們，幫助他們克服困難，形成良好的學(xué)風(fēng)。
盡管本人在工作中盡職盡責(zé)，深入探索教學(xué)方式方法，在教學(xué)中取得了一定的成績，但在具體工作中，因?yàn)橹饔^或客觀的原因，還存在很多不足，取得的教學(xué)效果不是很顯著，本人將在今后教學(xué)中，不斷吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，大膽探索新的教學(xué)方式方法，爭取更好的成績。
魏大明
20xx.6.29
文科數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)5
雖然高考已經(jīng)結(jié)束近半年了,高考成績也早已塵埃落定,但回想起那一年的拼拼殺殺,特別是那讓人歡喜讓人憂的文科班,心頭會(huì)馬上涌起許多的感慨。
xxxx屆高三文科班,9班z老師教數(shù)學(xué),10班是我教,而且我是第一次教文科班,所以心中充滿著憧憬。還記得第一次在10班上完課,整個(gè)人都感覺輕松,滿屋子的女生異常安靜,她們一字不差地把你的板書搬到筆記上,而且在你講的精彩處頻頻點(diǎn)頭?？墒且粶y驗(yàn)下來,老天爺,大半個(gè)班級(jí)紅燈高掛,有兩個(gè)甚至是個(gè)位數(shù)的低分,讓你不得不承認(rèn)是被美麗的假象蒙住了雙眼。
我和陳老師首先客觀地對(duì)這屆文科班的情況進(jìn)行了分析:女生多,尖子少(原5班的只有2同學(xué)),基礎(chǔ)薄,能力差,自信心不足。而且對(duì)數(shù)學(xué)重視不夠,花的時(shí)間太少。其次我們還虛心向上屆文科班的老前輩,張東林、王彗明老師請(qǐng)教寶貴經(jīng)驗(yàn)。知己知彼了,我們準(zhǔn)備對(duì)癥下藥,和文科班開始一場持久戰(zhàn)。
首先,在教學(xué)過程中我們不斷給她們鼓勵(lì),一點(diǎn)點(diǎn)的進(jìn)步都給予表揚(yáng),因?yàn)閷?duì)這些數(shù)學(xué)差的學(xué)生而言,數(shù)學(xué)老師的表揚(yáng)是久違的,是甜言蜜語。這能使她們樹立起自信心,不再懷疑自己的腦子笨,而漸漸有了一種想學(xué)好數(shù)學(xué)的沖動(dòng)。
其次,我們備課組認(rèn)真?zhèn)湔n,針對(duì)文科班的特點(diǎn),因材施教。
(1)在選題上,不要求偏難,而是選擇基本的,有代表性的題目,并要求逐步有變化,有層次,有深度,同時(shí)注意要與時(shí)俱進(jìn),仔細(xì)研究學(xué)習(xí)二期教改的精神,在題型上保持新穎度,更能挖掘出數(shù)學(xué)思想。
(2)在課堂上盡量落實(shí)好基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本技能的應(yīng)用,講解習(xí)題時(shí)不要怕麻煩,講個(gè)三、四遍是家常便飯,在板書上不要跳步驟,對(duì)每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)都分析清楚,求“慢”更求“穩(wěn)”。當(dāng)然文科班里還有一些成績不錯(cuò)的學(xué)生,上課時(shí),我也有意設(shè)置一些問題和懸念,讓她們跳一跳去摘取頭頂上的桃子。慢慢地,學(xué)生的注意力被吸引過來了,使她們明白數(shù)學(xué)是可以學(xué)好的,老師是值得信賴的。
(3)文科班里數(shù)學(xué)特別差的學(xué)生不在少數(shù),為了使她們跟上大部隊(duì),高三經(jīng)常補(bǔ)缺補(bǔ)差到很晚,搞起了“盯人戰(zhàn)術(shù)”。每次作業(yè)都一對(duì)一,逐一分析錯(cuò)誤原因,及時(shí)訂正;每一回測驗(yàn)好,辦公室門前更是排上了長隊(duì)。高三是辛苦的,當(dāng)你感你一遍遍講得口干舌燥,可學(xué)生還是錯(cuò)誤依舊時(shí),你真的很怨恨,但高三又是幸福的,當(dāng)連續(xù)幾個(gè)月加班加點(diǎn),換來了會(huì)考100%的合格率,會(huì)發(fā)現(xiàn)你的'所有辛苦都變得微不足道了。
離高考的日子越來越近了,文科班的形勢也越來越緊迫,我們不斷注意調(diào)整學(xué)生的狀態(tài),陳榮芳老師每堂課前都要有個(gè)小測驗(yàn),一方面落實(shí)前一堂課的知識(shí)點(diǎn),另一方面讓學(xué)生多一些實(shí)戰(zhàn)練習(xí)的機(jī)會(huì)。我則托人找來了一套向明中學(xué)xxxx年最新的填空、選擇題,讓班級(jí)同學(xué)強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念,接觸到更新穎的題型,注重培養(yǎng)靈活應(yīng)變的考試技能。
終于,高考考完了,文科班的學(xué)生們含淚抱在一起,蹦著跳著,她們說一年的辛苦終于結(jié)束了。
還記得高考揭榜那天我失眠了,等了整整一夜的短消息,終于清晨短信來了,一條一條都是學(xué)生們的喜訊。
最終,2xxx屆山天文科班經(jīng)過師生一年的努力,高考數(shù)學(xué)平均分達(dá)到了120.45分,超出了市重點(diǎn)中學(xué)文科數(shù)學(xué)成績并直逼市三女中,傳出了令人振奮的好消息。今天想來,這也許就是一種亮劍精神,雖然我們并不強(qiáng),但我們?nèi)σ愿暗仄床?我們敢于向更高的目標(biāo)發(fā)起沖擊。這也是山天學(xué)子應(yīng)具備的素質(zhì)、山天中學(xué)應(yīng)有的精神。
最后感謝一年來領(lǐng)導(dǎo)的信任和支持,感謝數(shù)學(xué)組的精誠團(tuán)結(jié),并為陳榮芳、黃敏華、王慧敏、薛劍晨老師和我自己感到自豪。
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