第一篇：從《分數(shù)的意義》一課淺談教材的有效使用

從《分數(shù)的意義》一課淺談教材的有效使用

豐南區(qū)銀豐學校

鄭金玉

教學實踐表明，課堂教學效果如何，很大程度上取決于教學設(shè)計質(zhì)量之高低，而“有效利用教材對新授環(huán)節(jié)進行教學設(shè)計”是教學設(shè)計的重中之重。在教材的有效使用中，我想我們應該做到尊重教材，但不唯教材。新授環(huán)節(jié)中教學內(nèi)容的安排，除了我們看到的面上的知識點外，還應該想一想可以拓展進什么資源，使知識點的教學更加的厚實，教學更有廣度、深度呢？拓展資源時要認真領(lǐng)會編者意圖，對教材進行有效補白。人教版教材中的大量留白，使教材不再是封閉的結(jié)構(gòu)，它雖然有明確的導向，但沒有唯一的答案，它使師生在互動中去探尋各種可能的意義和答案，也為教師和教學留下了很大的創(chuàng)造空間。如果說“留白”是新教材編寫的藝術(shù)，那么，“補白”應該是新課堂教學的藝術(shù)。依照教材中的留白，教師可以拓展教學空間，創(chuàng)新教學方法，增強教學實效，使得教師、學生、教材在教學活動中共同成長。

在《分數(shù)的意義》一課中，教學知識點有①分數(shù)的產(chǎn)生②分數(shù)的意義③單位“1”④分數(shù)單位。以往我進行分數(shù)意義的教學，最容易把焦點放在三個方面：（1）注重讓學生進行折一折、涂一涂、圈一圈這樣的操作；（2）注重為學生提供分數(shù)感知的生活材料和具體情境；（3）注重讓學生正確地說出分數(shù)的意義。不管教師怎樣騰挪跌宕，分數(shù)意義的教學往往脫不了以上三點。折、涂、圈的操作，可以讓課堂熱熱鬧鬧；為學生提供生活材料和情境，可以體現(xiàn)新課程倡導的理念；讓學生正確地說出分數(shù)的意義，可以凸顯教學的成效；而這樣教學知識點似乎也尊重了課本的編排。但仔細一想，難道“分數(shù)意義”的教學就僅僅停留在教師領(lǐng)著學生操作圖形說分數(shù)、具體表象下帶著學生寫分數(shù)，一遍又一遍地考問學生這個分數(shù)、那個分數(shù)表示什么嗎？這樣的教學遵循的是“呈現(xiàn)概念——記憶概念——辨析概念——運用概念（練習）”的教學路徑。學生往往不是在一個“真問題”的驅(qū)動下進行操作的；由于提供的材料“同質(zhì)化”，學生也很難真正經(jīng)歷抽象出分數(shù)意義的過程；至于最后的正確說出分數(shù)的意義，也往往是鸚鵡學舌。

《分數(shù)的意義》是一節(jié)概念課，在教材中，一個數(shù)學概念往往是以精確、簡潔的定義形態(tài)呈現(xiàn)的。這是一種“結(jié)果式”的呈現(xiàn)，概念的形成過程在這樣的呈現(xiàn)中是看不到的。這種“留白”給我們提供了很大的概念教學的探索空間。如果我們以“感知材料——觀察比較——歸納提煉——抽象命名”的思路來設(shè)計教學，就有可能使學生以更高層次的思維活動方式經(jīng)歷概念的形成過程，真正經(jīng)歷“數(shù)學化”。在參考了一些名家課例后，我在今年教學《分數(shù)的意義》時，進行了這樣的“補白”。單位“1”教學完后。師：（出示一個月餅）把一個月餅看做單位“1”，可以用自然數(shù)1來表示，下面的這幅圖你想到該用怎樣的數(shù)表示？（出示四分之三個月餅）

生：四分之三。因為把一塊月餅平均分成了4份，表示了其中的3份。師：（又出示一米的度量單位、一個正方形、8個圓片組成的整體以及相應的表示其四分之三部分的圖）問你想到該用怎樣的數(shù)表示？

生：小組合作。

師：組織交流，反饋答案是“四分之三”。

師出示圖再次發(fā)問：仔細觀察每幅圖，單位“1”一樣嗎? 生：(齊)不一樣。

師：單位“1”各不相同，為什么涂色部分都可以用3/4表示呢? 生：(爭先恐后)因為都是把單位“1”平均分成4份，表示其中的3份。

課中“補白”的這個環(huán)節(jié)，不停地呈現(xiàn)的是“3/4”的種種表象，最后一并呈現(xiàn)，學生就會去觀察這些表象的異同，抽象出“3/4”的本質(zhì)，進而感悟、歸納、提煉分數(shù)的意義。而后又補充了兩組體驗意義的題目，第一組是“1”不同，而平均分的份數(shù)與要表示的份數(shù)都相同；第二組是“1”相同，而平均分的份數(shù)與要表示的份數(shù)都不相同。引導學生充分理解分數(shù)的意義。這樣的補白，讓教學內(nèi)容和教學過程充滿靈性，讓學生學得積極、主動而富有收獲。

對教材的“補白”還體現(xiàn)在深入鉆研教材，充分挖掘蘊涵在數(shù)學知識中的數(shù)學思想。我們知道小學教材體系有兩條線索：第一條是數(shù)學知識，這是寫在教材上的明線；第二條是數(shù)學思想方法，這是教材編寫的指導思想，是不很明確地寫在教材中，是一條暗線。前者容易理解，后者不易看明。前者是教材寫什么，后者是明確為什么要這樣寫。要培養(yǎng)學生思維能力，提高數(shù)學素質(zhì)，就得重視培養(yǎng)學生掌握數(shù)學基本思想方法。在小學數(shù)學中，基本數(shù)學思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想方法、集合的思想方法、對應的思想方法、函數(shù)的思想方法、極限的思想方法、化歸的思想方法、歸納的思想方法、符號化的思想方法、統(tǒng)計的思想方法等?！斗謹?shù)的意義》一課可以充分利用數(shù)軸根據(jù)“數(shù)形結(jié)合的思想方法”“對應的思想方法”幫助孩子們更好的理解分數(shù)的意義。在凸顯分數(shù)是一個新數(shù)這一點上，數(shù)軸這個“半抽象”的載體，比各種實物、涂色的幾何圖形更適合作為教學的載體。讓學生明白數(shù)軸上的每一個點都對應著一個數(shù)，分數(shù)也“可以表示一個具體的數(shù)”。

有效使用教材，合理進行“拓展”“補白”是在讀懂教材、鉆研教材的前提下完成的。教材有許多關(guān)鍵地點，能向四面八方散發(fā)出無數(shù)條線，其中蘊涵著教師教學的巨大空間和學生學習的無盡潛能。作為教師，我們不僅要能讀出教材中的這些點，而且能讀出由此引出的線，真正弄清教材的每一個有價值的空間，發(fā)掘每一份寶貴的資源，讓學生充滿想象與創(chuàng)造，讓課堂充滿靈性與活力。但要注意一節(jié)課的信息量過大，知識點過多，學生難以接受；而一節(jié)課的信息量過小，知識點過少，則浪費時間，不利于調(diào)動學生學習的積極性。同樣，一節(jié)課教學內(nèi)容的深淺也要適中。內(nèi)容太深，學生不能接受；內(nèi)容太淺，又不利于學生的數(shù)學學習。所以“拓展”“補白”一定要據(jù)課、適度而行。時間倉促，請老師多多指教！

第二篇：分數(shù)的意義教材解讀

分數(shù)的意義教材解讀

一、教材分析

（一）教學內(nèi)容:

人教版的九年義務教育六年制小學數(shù)學教材第十冊書P60--62《分數(shù)的意義》。

（二）教學內(nèi)容的地位及作用：

《分數(shù)的意義》是本單元教學內(nèi)容的主干，也是本單元教學的重點，“分數(shù)”的知識對于學生來說并不是一張白紙。是他們在四年級學習中已借助操作、直觀初步認識了分數(shù)。知道了分數(shù)的各部分名稱、讀寫法、以及知道把一個物體、一個計量單位平均分成若干份，取這樣的一份或幾份，可以用分數(shù)來表示的基礎(chǔ)上進行學習的。這節(jié)課的學習是系統(tǒng)學習分數(shù)的開始，也是把分數(shù)的概念由感性上升到理性的開始。盡管教材在知識呈現(xiàn)上顯得比較簡單，但是使學生學起來有一定的難度，因為知識點較多，一共有五個。分別是分數(shù)的意義、分數(shù)各部分的名稱和含義、以及分數(shù)單位和單位“1” 的含義等。而理解分數(shù)的意義是這節(jié)課的教學重點，也是學生的學習重點。這節(jié)課教學難點是單位“1”的理解。學好這節(jié)課是后面學習真分數(shù)和假分數(shù)、分數(shù)基本性質(zhì)以及分數(shù)應用題的重要前提，對以后學習有關(guān)分數(shù)知識有著舉足輕重的作用。

（三）教學目標：

1、經(jīng)歷觀察、操作等學習活動，建立單位“1”的概念，理解分數(shù)的意義，知道分數(shù)單位、分數(shù)各部分的名稱及含義。

2、在分析、比較、辨析活動中，拓展思維、發(fā)展抽象概括能力。

3、感受分數(shù)在生活中的應用，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

二、設(shè)計理念

數(shù)學課程標準指出，數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。由于學生對分數(shù)意義的學習雖然不是從零開始，但是小學五年級的學生的思維特點在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐，對概念的理解還需要經(jīng)歷從直觀到抽象、朦朧到明晰的過程，所以這一過程就需要教師給學生提供豐富的素材，充分感知，形成表象，把理性知識物化在演示、操作過程中，使具體形象向抽象轉(zhuǎn)化，建立分數(shù)的概念?；谝陨辖虒W理念，這節(jié)課我主要采用直觀的教學方法，引導學生動手操作，在操作中感知，在發(fā)現(xiàn)中交流，在交流中體驗，在體驗中得到發(fā)展。

三、設(shè)計思路

本節(jié)課的教學主要體現(xiàn)以下三個特點：

（一）關(guān)注學生的已有知識經(jīng)驗。

（二）充分尊重學生的認知發(fā)展規(guī)律。（感知—表象—抽象）

（三）讓學生在練習鞏固、內(nèi)化的同時，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

四、教學過程：

具體安排有四個環(huán)節(jié)：

（一）揭示課題，憶舊引新。

師：關(guān)于分數(shù)，你們已知道了哪些知識？”在喚醒學生已有知識的同時，學生可能會談到分數(shù)的讀寫法、分數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)的各部分名稱、簡單分數(shù)的含義等（如1/2 1/4），這時教師作適當?shù)男〗Y(jié)。

設(shè)計意圖：我覺得對教學影響最大的是學生的已有知識。關(guān)注學生的已有知識經(jīng)驗，可以找到本節(jié)課的教學起點。然后作為新課教學的切入點，并聯(lián)系學生認知

水平的最近發(fā)展區(qū)，讓學生利用已有的知識經(jīng)驗去探索分數(shù)的意義。

（二）提供材料，學習新知。

1、動手操作，初步感知。（利用實物感知）

根據(jù)學生在前面提到的一個分數(shù)作例子(如：1/4)讓生小組合作，動手操作師：你能否用學具袋中的學具（學具袋中有三角形、長方形、圓形、多根小棒、多個正方體）來表示1/4？

（1）小組合作分一分或擺一擺

（2）大組匯報（邊說邊展示作品）

（3）引導學生觀察分析以上的表示過程，有什么相同點和不同點？

（不同點：被分物體的個數(shù)有一個物體的、有一些物體的。相同點：都是“平均分”；都表示1/4）

（4）歸納說明單位“1”的含義。

（5）列舉單位“1”。

設(shè)計意圖：單位“1” 是教學中的難點。通過學生分一分，借助動作思維使學生先獲得鮮明感知，即直觀地感知到單位“1”，不僅表示一個物體、一個計量單位，還可以表示一些物體。然后歸納說明單位“1”的含義，使學生理解起來容易，突破了教學難點。動手分一分，還可以使學生再一次直觀地感知到分數(shù)要“平均分”。“平均分”和單位“1”是分數(shù)意義中的共同本質(zhì)屬性。這樣為下面的學習打下了扎實的基礎(chǔ)。

2、利用圖像，加深感知。（利用圖像感知）

出示圖例（略）用分數(shù)表示陰影部分：（其中兩個不能用分數(shù)表示）。

（1）寫一寫用哪個分數(shù)表示。（有1/3 5/6 2/5 4/7 1/2 3/8）

（2）說一說它們的分子、分母各表示什么意思？

（3）引導學生認真觀察圖圍繞以下幾點說一說有什么體會

A、一個物體、一些物體可以用“1”表示；

b、“平均分”，沒有平均分就沒有分數(shù)；

C、其中的一分或幾分的數(shù)都可以用分數(shù)表示。

設(shè)計意圖：這樣通過觀察、寫一寫、說一說使學生再一次獲得感性認識，然后在頭腦中形成分數(shù)的正確表象。這樣讓學生經(jīng)歷了這些分數(shù)的形成過程同時，也理解了這些簡單分數(shù)的含義。為概念的建立奠定了基礎(chǔ)。

3、創(chuàng)造分數(shù)，加深理解。

用畫圖的方法把12個小正方體分一分，畫一畫，表示出一個分數(shù)，并把這個分數(shù)表示的意義說給同桌聽。分數(shù)有：1/2 1/3 2/3 1/4 2/4 1/6 2/6 5/6 1/12等

設(shè)計意圖：創(chuàng)造分數(shù)能直觀地幫助學生感知份數(shù)與個數(shù)的不同，從而更加深入地理解分數(shù)的意義。

4、深化整體，總結(jié)意義。

（1）師：我們已學了那么多的分數(shù)，那什么叫分數(shù)？

（2）然后引導學生進行分析、比較，抽象概括出分數(shù)的意義。

設(shè)計意圖：這部分讓學生在建立“幾分之一”和“幾分之幾”表象的基礎(chǔ)上進行比較、分析能抽取出它們的共同本質(zhì)屬性，然后把這些共同本質(zhì)屬性進行推廣。培養(yǎng)學生的抽象概括能力和語言表達能力。

（3）最后接著問：這些分數(shù)的分數(shù)單位會是多少呢？（自學書本書p62）設(shè)計意圖：分數(shù)單位理解起來不難，所以放手給學生自學。這樣既可以為學生指導讀書的機會，培養(yǎng)自學能力的同時，也能為學生培養(yǎng)質(zhì)疑問難的習慣。

（三）鞏固練習，強化意義。

數(shù)學練習是鞏固知識，培養(yǎng)基本技能不可缺少的組成部分。這節(jié)課練習的安排主要體現(xiàn)本節(jié)課的基本內(nèi)容、重難點。

1、書p63Ｔ1—2。

2、書p64Ｔ83、用直線上的點表示下面各分數(shù)。

4、畫一畫游戲：

有三個紙盒，里面分別放有一些小棒。

（1）從第一個紙盒里拿出1根小棒，就拿出了這盒的1/5，第一個紙盒里有幾根小棒？

2）從第一個紙盒里拿出2根小棒，就拿出了這盒的1/5，第一個紙盒里有幾根小棒？

（3）從第一個紙盒里拿出3根小棒，就拿出了這盒的1/5，第一個紙盒里有幾根小棒？

設(shè)計意圖：在練習中進一步體會：一個整體不管具體有多少，只要平均分成了5份，1份就是它的1/5。同時也使學生感知到，部分與整體的關(guān)系。，（四）課堂總結(jié)。

課堂總結(jié)也是課堂教學的重要組成部分，它起著畫龍點睛的作用。這節(jié)課我采用說一句話的形式來總結(jié)課堂。如：這節(jié)課我們學習了分數(shù)，你能用一個分數(shù)說一句話嗎？

把數(shù)學與學生的生活實際聯(lián)系起來，可以使學生感到生活中處處有數(shù)學。學起來自然、真實、親切，從而激發(fā)學習興趣提高解決問題的能力，達到學以致用的目的。

第三篇：《分數(shù)的意義和性質(zhì)》教材分析

《分數(shù)的意義和性質(zhì)》教材分析

浙江省諸暨市實驗小學教育集團 陳菊娣（初稿）浙江省諸暨市教育局教研室 湯 驥（統(tǒng)稿）

本單元的主要內(nèi)容有：分數(shù)的意義、真分數(shù)和假分數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)（約分、通分）、分數(shù)和小數(shù)的互化。其中分數(shù)的意義和分數(shù)的基本性質(zhì)是整個單元的重點，“分數(shù)的意義和性質(zhì)”和后面“分數(shù)的加法和減法”是學生開始系統(tǒng)地學習分數(shù)的起始，在系統(tǒng)認識了小數(shù)和初步認識分數(shù)的基礎(chǔ)上，引導學生由感性認識上升到理性認識，概括出分數(shù)的意義，比較完整地從分數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)與除法的關(guān)系等方面加深對分數(shù)意義的理解，進而學習并理解與分數(shù)有關(guān)的基本概念，掌握必要的約分、通分、分數(shù)與小數(shù)互化等技能；真分數(shù)與假分數(shù)是分數(shù)意義的引申；約分和通分則是分數(shù)基本性質(zhì)的運用；分數(shù)與小數(shù)的互化，則是溝通了兩者在形式上的相互聯(lián)系，得出小數(shù)與分數(shù)的互化方法。整個單元的內(nèi)容，基本是由概念到性質(zhì)，再到方法、技能這樣的遞進發(fā)展關(guān)系編排的。

一、與實驗教材（《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級》，下同）的主要區(qū)別

（一）分數(shù)大小比較，不再設(shè)置在第1節(jié)中單列一段，而是充分利用前面學習分數(shù)初步認識時打下的基礎(chǔ)，把有關(guān)內(nèi)容與通分結(jié)合在一起學習。這樣既簡化了第1節(jié)的內(nèi)容，也體現(xiàn)出通分的作用。

（二）增加了帶分數(shù)的概念。雖然《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》規(guī)定，分數(shù)運算中不含帶分數(shù)，但考慮到把假分數(shù)化成帶分數(shù)，容易看出這個假分數(shù)的大小在哪兩個整數(shù)之間，以及便于比較兩個分數(shù)的大小，從而有利于數(shù)感的形成。因此，教材增加了帶分數(shù)的認識。

（三）最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)先給出概念和求法，再應用到解決問題中。原來將解決問題與概念引入結(jié)合在一起，學生理解起來難度較大，所以，教材先給出最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的概念，突出概念的本質(zhì)，然后探索它們的求法，最后在解決問題的應用中體會它們的現(xiàn)實意義，加深對概念的理解。

二、教材例題分析

（一）分數(shù)的意義

本節(jié)由分數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)的意義、分數(shù)與除法三個層次的內(nèi)容組成，幫助學生比較完整地建立起分數(shù)的概念。

1．分數(shù)的產(chǎn)生。首先，從歷史的角度、從現(xiàn)實生活中等分量的需要出發(fā)，呈現(xiàn)分數(shù)的現(xiàn)實來源，讓學生了解分數(shù)產(chǎn)生的背景和過程。使學生感受到在進行測量或分物時，往往不能剛好得到整數(shù)的結(jié)果，這時就需要用分數(shù)來表示，有了分數(shù)，這些結(jié)果就能準確地表示出來。教材這樣通過測量與分物的實例，引入分數(shù)的編排目的，就是為了使學生感悟到分數(shù)是適應現(xiàn)實需要而產(chǎn)生的，從而提高學習的積極性，促進對分數(shù)意義的理解，并受到歷史唯物主義觀點的教育。

2．分數(shù)的意義。通過舉例說明的含義，它可以是一個物體（如一張正方形紙、一張圓形紙、一條線段）的，也可以是一個整體（如一把4根的香蕉、一盤8個面包）的，引出分數(shù)概念的描述。教學中，應注意結(jié)合實例理解、歸納分數(shù)的意義，并重點理解單位“1”和分數(shù)單位的含義。3．分數(shù)與除法。前面是從部分與整體的關(guān)系揭示分數(shù)的意義。這里，分數(shù)表示兩個整數(shù)相除的商揭示分數(shù)另一方面的意義，以加深和擴展對分數(shù)意義的理解，為學習假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)做好準備。

例1和例2都是把一個物體（如1個蛋糕、3個月餅）平均分成若干份，求每份是多少。學生根據(jù)整數(shù)除法的含義，列出除法算式，容易理解為什么用除法算，但根據(jù)圖示或分數(shù)的意義說出結(jié)果，將除法與分數(shù)聯(lián)系起來，要相對困難些。因此，教學中要結(jié)合操作和直觀圖示，幫助學生加深對計算結(jié)果的理解。特別要提醒學生注意弄清誰是單位“1”，如例2，這里要求每人分得多少個，是看每人分得的月餅是1塊月餅的幾分之幾，就是把1塊月餅看作單位“1”。學生容易出現(xiàn)這樣的錯誤：把3個月餅平均分成4份，就是12小塊，每人3小塊，得到錯誤的結(jié)果，就是把12小塊也就是3個月餅看作了單位“1”。正確的是把1個月餅也就是4小塊看作單位“1”，3小塊是1個月餅的。最后在兩個實例的基礎(chǔ)上概括出分數(shù)與除法的關(guān)系，并讓學生用字母表示分數(shù)與除法的關(guān)系（強調(diào)分數(shù)的分母不能為0）。

例3教學“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的實際問題。教材編排此例的目的主要有兩個：一是讓學生經(jīng)歷解決問題的過程；二是利用分數(shù)意義以及分數(shù)與除法關(guān)系，來解決實際問題，加深對分數(shù)意義的理解。例如：在分析與解答環(huán)節(jié)，教材首先借助圖示引導學生分析解答“把10只看作一個整體，平均分成10份，每份是1只，7只就是10只的”，所以鵝的只數(shù)是鴨的。再根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，求7只是10只的幾分之幾，可以用除法計算。所以算式是7÷10=。最后，回顧求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或幾倍）這兩個問題，溝通它們之間的聯(lián)系：都是用除法解決。顯然，教材特別注重加強新舊知識的聯(lián)系，從而幫助學生促進知識的遷移，不斷完善認知結(jié)構(gòu)。

（二）真分數(shù)和假分數(shù)

本小節(jié)對分數(shù)進行分類，增加了帶分數(shù)的認識。通過學習真分數(shù)、假分數(shù)以及帶分數(shù)，可以使學生比較全面地理解分數(shù)的概念，也有利于培養(yǎng)學生關(guān)于分數(shù)的數(shù)感。

例

1、例2：真分數(shù)和假分數(shù)的認識，突出了單位“1”，并且將原教材的例2（假分數(shù)）和例3（帶分數(shù)）整合在一起，很好地溝通了假分數(shù)和整數(shù)、帶分數(shù)的關(guān)系，為后面例3把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)作了鋪墊。兩個例題的內(nèi)容都是依次呈現(xiàn)直觀涂色、比較辨析、歸納抽象這樣一個編排過程。特別是例2教學引出假分數(shù)概念后，接著由涂色的直觀圖對假分數(shù)進行分拆，引出帶分數(shù)的概念。同時加強了對化法的道理的理解，并明確：假分數(shù)的分子是分母的倍數(shù)，是整數(shù)；假分數(shù)的分子不是分母的倍數(shù)，是帶分數(shù)。

例3：教學把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。轉(zhuǎn)化的方法是根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系用除法計算。利用圖示結(jié)合分數(shù)的意義說明算理：如7/3，根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系用7÷3計算。結(jié)合圖示和分數(shù)的意義，可以看出：3份是1個整圓，7÷3=2??1表示7份里面有2個3份余1份，2個3份是2個整圓也就是2，余1份就是，所以結(jié)果就是。在理解算理的基礎(chǔ)上，再引導學生小結(jié)假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的一般方法及兩種情況。

（三）分數(shù)的基本性質(zhì)

例1：探索分數(shù)的基本性質(zhì)。教材重點呈現(xiàn)了展開合情推理的全過程。首先，借助動手操作和直觀圖示發(fā)現(xiàn)分數(shù)的相等關(guān)系，接下來進一步觀察相等的分數(shù)中分子和分母的變化規(guī)律，引發(fā)猜想，再舉例加以驗證，最后概括總結(jié)出分數(shù)的基本性質(zhì)。整個過程滲透了不完全歸納的思想，培養(yǎng)學生合情推理的能力。緊接著，教材提示學生根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商不變的規(guī)律，自主完成分數(shù)的基本性質(zhì)的演繹推理過程。兩種推理相互印證，加深學生對分數(shù)基本性質(zhì)的理解。

例2：把一個分數(shù)化成分母不同，大小不變的分數(shù)。本例是分數(shù)基本性質(zhì)的初步運用，目的在于幫助學生運用和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。同時為后面的約分和通分做好準備。

（四）約分

先給出最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的概念和求法，再應用到解決問題中。原來將解決問題與概念引入結(jié)合在一起，學生理解起來難度較大，所以，教材先給出最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的概念，突出概念的本質(zhì)，然后探索它們的求法，最后在解決問題的應用中體會它們的現(xiàn)實意義，幫助學生加深對概念的理解。

例1：最大公因數(shù)。本例教學公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。教材直接提出：“8和12公有的因數(shù)是哪幾個？公有的最大因數(shù)是多少？”并直接給予解答提示：“我先分別找出8和12的因數(shù)?！币龑W生分別找出8和12的因數(shù)；在小精靈的提示下，“還可以這樣表示”，用集合圈直觀呈現(xiàn)8、12各自的因數(shù)，從而引出公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念。

例2：求最大公因數(shù)。教材首先呈現(xiàn)了兩種求最大公因數(shù)的方法。一種是根據(jù)定義，即先找出18和27各自的因數(shù)，再從中找出兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)；另一種是先寫出18（兩數(shù)中較小數(shù)）的因數(shù)，再從中圈出27的因數(shù)，再看哪個最大。教學中，學生可以有不同的方法。并通過交流，逐步形成適合自己的方法。最后，引導學生觀察思考，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？以進一步揭示公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。例3：公因數(shù)和最大公因數(shù)在實際生活中的應用。教材選取鋪地磚的相同情境，讓學生在解決問題的應用中體會公因數(shù)和最大公因數(shù)的現(xiàn)實意義，加深對概念的理解。教材通過創(chuàng)設(shè)用整塊的正方形地磚鋪滿長方形地面的問題情境，應用公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念求方磚的邊長及其最大值。首先，通過畫圖理解題意，特別是“整塊”“正好鋪滿”的含義，也就是用正方形的地磚去鋪，要用整數(shù)塊完整的地磚正好鋪滿地面。接下來，通過分析找出解決問題的方法。結(jié)合實際情境，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是解決問題的關(guān)鍵，通過分析，學生發(fā)現(xiàn)這樣的地磚的邊長必須“既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)”，后面自然就是利用公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念解決問題了。最后利用畫圖驗證的策略來檢驗。例題的學習，重點是讓學生體會解決這類問題的關(guān)鍵就是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

例4：約分。約分依據(jù)的原理是分數(shù)的基本性質(zhì)。方法是找分子和分母的公因數(shù)。教材在小精靈的提示、提問引領(lǐng)下，即“可以用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除”“每一步都是用分子、分母的哪一個公因數(shù)去除？”呈現(xiàn)可以逐步約，也可以直接找到最大公因數(shù)一步約的約分過程以及簡便書寫形式。在經(jīng)歷約分的過程中，引出約分和最簡分數(shù)的概念，并將最簡分數(shù)作為約分的一般要求。

（五）通分

例1：最小公倍數(shù)。最小公倍數(shù)的編排與最大公因數(shù)的編排相似，在此不再展開敘述。

例2：求最小公倍數(shù)。求最小公倍數(shù)的編排與求最大公因數(shù)的編排類似，在此也不再展開敘述。

例3：公倍數(shù)、最小公倍數(shù)在生活中的實際應用。例3延續(xù)前面的素材，創(chuàng)設(shè)了用長方形墻磚鋪正方形的實際問題情境，用公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的知識求正方形的邊長及其最小值。同樣先通過畫圖初步理解題意，感受鋪出正方形的不確定性。接下來，找出解決問題的方法。也就是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即“正方形的邊長必須既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)”。這樣就可以利用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)來解決了。最后，利用畫圖驗證的策略來檢驗。這個例題的學習，重點是讓學生體會解決這類問題的關(guān)鍵就是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

例4：同分母、同分子分數(shù)大小的比較。教材呈現(xiàn)分兩個層次展開。首先，由現(xiàn)實問題“地球上陸地多還是海洋多？”引出同分母分數(shù)大小的比較。其次，安排同分母或同分子分數(shù)的大小比較。在此題解答的過程中，借助小精靈提出的問題“分母相同的兩個分數(shù)怎樣比較大小？分子相同的兩個分數(shù)呢？”引導學生回憶與思考比較的方法和經(jīng)驗，并進一步結(jié)合分數(shù)的意義加深理解和鞏固，最終概括總結(jié)出一般方法。并由此引出異分母分數(shù)的大小比較。

例5：通分及異分母分數(shù)大小的比較。在例4學習的基礎(chǔ)上，自然引出比較異分母分數(shù)的大小。同時，運用遷移類推的思想，引出通分的概念，并探索通分的一般方法。

（六）分數(shù)和小數(shù)的互化

本小節(jié)是教學分數(shù)和小數(shù)的互化的方法，溝通小數(shù)和分數(shù)的聯(lián)系，加深對分數(shù)、小數(shù)意義的理解。

例1：小數(shù)化分數(shù)。本例教材是按如下思路編排的。首先根據(jù)除法的意義列出除法算式，然后分別用小數(shù)和分數(shù)表示計算結(jié)果，第三，讓學生思考：怎樣能較快地把小數(shù)化成分數(shù)？聯(lián)系小數(shù)的意義，直接給出小數(shù)化成分數(shù)的一般方法，最后通過“試一試”，小精靈問題“把小數(shù)化成分數(shù)需要注意什么？”的引領(lǐng)，再讓學生自主概括與總結(jié)。例2：分數(shù)化小數(shù)。教材直接給出分數(shù)化小數(shù)的要求，而刪除了原實驗教材由排序引出。教材提供了兩類分數(shù)：一類分母為10，100??可直接化，另一類分母不是10，100??，利用分數(shù)與除法的關(guān)系用分子除以分母得出小數(shù)。除不盡時，可根據(jù)需要用“四舍五入”法按要求保留小數(shù)位數(shù)，或者根據(jù)數(shù)據(jù)特點，也可以利用分數(shù)的基本性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為分母是10、100、1000??的分數(shù)，再化成小數(shù)。

本單元的教學重點是理解分數(shù)的意義，明確分數(shù)與除法的關(guān)系，理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)；難點是運用公因數(shù)（公倍數(shù)）、最大公因數(shù)（最小公倍數(shù)）解決實際問題。

第四篇：分數(shù)的意義和性質(zhì)單元教材分析

分數(shù)的意義和性質(zhì)單元教材分析

一：本單元教材分析：

本單元是學生系統(tǒng)學習分數(shù)的開始，通過本單元內(nèi)容的教學，將引導學生在已有的基礎(chǔ)上，由感性認識上升到理性認識，使學生進一步理解分數(shù)的意義和性質(zhì)，掌握必要的約分通分以及分數(shù)與小數(shù)互化的技能，為今后學習分數(shù)四則運算和解答分數(shù)應用打好基礎(chǔ)。

二、本單元教學內(nèi)容：

1、分數(shù)的意義

2、真分數(shù)和假分數(shù)

3、分數(shù)的基本性質(zhì)

4、約分

5、通分

6、分數(shù)和小數(shù)的互化

三、教學主要目標：

1、知識與能力：理解分數(shù)的意義，明確分數(shù)與除法的關(guān)系，掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，認識真分數(shù)、假分數(shù)。

2、過程與方法：會比較分數(shù)的大小，熟練地進行分數(shù)與小數(shù)互化、假分數(shù)與整數(shù)和帶分數(shù)的互化、約分和通分，會解求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的應用題，會用分數(shù)知識解決生活中的實際問題。

3、情感態(tài)度價值觀： 通過本單元知識學習，引導學生認識到學習數(shù)學的重要性，遇到問題會仔細地去分析、比較、思考、抽象概括，形成概念，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，激發(fā)學生學習數(shù)學知識的熱情。

四、本單元重、難點分析及關(guān)鍵：

1、重點：分數(shù)的意義與分數(shù)的基本性質(zhì)，分數(shù)、小數(shù)互化的方法。

2、難點：理解單位“1”，分數(shù)單位，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的應用題，約分與通分的方法，判斷一個分數(shù)能否化有限小數(shù)。

3、關(guān)鍵：正確理解分數(shù)的意義和性質(zhì)，本單元知識是下一單元的重要基礎(chǔ)。

五、教材說明

1.本單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)及其地位作用。

本單元是學生系統(tǒng)學習分數(shù)的開始。內(nèi)容包括：分數(shù)的意義、分數(shù)與除法的關(guān)系，真分數(shù)與假分數(shù)，分數(shù)的基本性質(zhì)，最大公因數(shù)與約分，最小公倍數(shù)與通分以及分數(shù)與小數(shù)的互化。

學生在三年級上學期的學習中，已借助操作、直觀，初步認識了分數(shù)（基本是真分數(shù)），知道了分數(shù)各部分的名稱，會讀、寫簡單的分數(shù)，會比較分子是1的分數(shù)，以及同分母分數(shù)的大小。還學習了簡單的同分母分數(shù)加、減法。在本學期，又學習了因數(shù)、倍數(shù)等概念，掌握了2、3、5的倍數(shù)的特征。這些，都是本單元學習的重要基礎(chǔ)。通過本單元的學習，將引導學生在已有的基礎(chǔ)上，由感性認識上升到理性認識，概括出分數(shù)的意義，比較完整地從分數(shù)的產(chǎn)生，從分數(shù)與除法的關(guān)系等方面加深對分數(shù)意義的理解，進而學習并理解與分數(shù)有關(guān)的基本概念，掌握必要的約分、通分以及分數(shù)與小數(shù)互化的技能。

這些知識在后面系統(tǒng)學習分數(shù)四則運算及其應用時都要用到。因此，學好本單元的內(nèi)容是順利掌握分數(shù)四則運算并學會應用分數(shù)知識解決一系列實際問題的必要基礎(chǔ)。

六、教學建議

1.充分利用教材資源，用好直觀手段。

如前介紹，本單元教材在加強數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系上作了不少努力，同時，教材還運用了多種形式的直觀圖示，數(shù)形集合，展現(xiàn)了數(shù)學概念的幾何意義。從而為教師與學生提供了較為豐富的學習資源。教學時，應充分利用這些資源，以發(fā)揮形象思維和生活體驗對于抽象思維的支持作用。本單元的特點之一就是概念較多，且比較抽象。而小學高年級學生的思維特點是他們的抽象邏輯思維在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐。因此，在引入新的數(shù)學概念時，適當加大思維的形象性，化抽象為具體、為直觀，對于順利開展教學來說，是十分必要的。所謂化抽象為具體，就是通過具體的現(xiàn)實情境，調(diào)動學生相關(guān)生活經(jīng)驗來幫助理解。所謂化抽象為直觀，就是運用適當?shù)膱D形、圖示來說明數(shù)學概念的含義，這是小學數(shù)學最常用的也是最主要的直觀教學手段。

2.及時抽象，在適當?shù)某橄笏缴?，建?gòu)數(shù)學概念的意義。

為了搞好本單元的教學，在加強直觀教學的同時，還要重視及時抽象，不能聽任學生的認識停留在直觀水平上。否則，同樣會妨礙學生對所學知識的理解和應用。例如：比較1/3與1/2的大小，有學生回答，不一定誰大誰小，要看他們分的那個圓，哪個大，由此得出1/3可能比1/2大，也可能比1/2小，還可能和1/2相等。造成這種錯誤認識的主要原因，就在于過分依賴直觀，而沒有及時抽象。因此，在充分展開直觀教學，讓學生獲得足夠的感性認識基礎(chǔ)上，要不失時機地引導學生由實例、圖示加以概括，建構(gòu)概念的意義。3.揭示知識與方法的內(nèi)在聯(lián)系，在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。在本單元中，約分與通分、假分數(shù)化為帶分數(shù)或整數(shù)、分數(shù)與小數(shù)的互化的方法，都是必須掌握的。這些方法看似頭緒較多，但若歸結(jié)為基礎(chǔ)知識，就是揭示相關(guān)知識與方法的聯(lián)系，就比較容易在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。以約分與通分為例，它們都是分數(shù)基本性質(zhì)的應用。盡管約分時分子、分母同除以一個適當?shù)臄?shù)，通分時分子、分母同乘一個適當?shù)臄?shù)，但它們都是依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，使分數(shù)的大小保持不變。因此，教學時不宜就方法論方法，而應凸顯得出方法的過程，使學生明白操作方法背后的算理。這樣就能依靠理解掌握方法，而不是依賴記憶學會操作。

七、課時安排： 本單元課時安排：

1、分數(shù)的意義?????? 4課時

2、真分數(shù)和假分數(shù)????3課時

3、分數(shù)的基本性質(zhì)????2課時

4、約分??????4課時

5、通分??????4課時

6、分數(shù)和小數(shù)的互化???2課時

7、復習、鞏固??????1課時

第五篇：“分數(shù)的意義”一課教學片斷與思考

江蘇泰州市永安鎮(zhèn)中心小學（２２５３００）施 晶［摘 要］通過對“分數(shù)的意義”一課中兩個教學片斷的反思，教師教學中要重視學生審美觀念的培養(yǎng)，引導他們把握知識之間的聯(lián)系，注重培養(yǎng)學生閱讀教材的能力和習慣，并適時向?qū)W生滲透數(shù)學思想，充分發(fā)揮習題的功能。［關(guān)鍵詞］審美觀念 知識聯(lián)系 閱讀習慣 數(shù)學思想［中圖分類號］ g623.5 ［文獻標識碼］ a ［文章編號］ 1007-9068（201５）１１-037教學片斷一：看圖寫分數(shù)說意義師（出示）：這幅圖怎樣用分數(shù)表示？生１：2/6。（其他學生都表示反對）師（面向其他學生）：那你們是怎樣表示的？理由是什么？生２：因為圖中把圓片平均分成了３份，涂色部分是這樣的１份，所以應該用1/3表示。師（面向生１）：能說說你用2/6表示的理由嗎？生1：因為圖中共有６個圓片，涂色部分有２個，所以我用2/6表示。師（面向其他學生）：他這樣表示其實是把６個圓片平均分成了幾份？涂色部分看作這樣的幾份？可不可以這樣表示？生3：他這樣表示是把所有圓片平均分成６份，涂色部分看作這樣的２份，可以這樣表示。師：同一幅圖，怎么既可以用1/3表示，又可以用2/6表示呢？生4：老師，我想這兩個分數(shù)應該是相等的。（學生還沒學過分數(shù)的基本性質(zhì)）師：對！這兩個分數(shù)其實是相等的，至于為什么相等，以后我們還要繼續(xù)學習。那么，比較這兩個分數(shù)，你覺得哪個比較簡單？生：1/3。師：同學們，簡潔美是數(shù)學的一個重要特征。??思考：數(shù)學是一門研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，無論是從其形式還是從其內(nèi)容來看，都極具審美價值。數(shù)學具有抽象美、嚴謹美、簡潔美，其中簡潔美是數(shù)學的一個重要特征。上述教學中，教師不僅培養(yǎng)了學生的審美觀念，而且向?qū)W生滲透了后面即將學習的分數(shù)的基本性質(zhì)，激發(fā)了學生進一步學習的欲望，有利于學生的后續(xù)發(fā)展。同時，從中我們也可以看出，教師對知識之間的聯(lián)系了然于胸。在平時的教學中，一些教師由于長期擔任某一年級的教學，沒有做到通讀整個小學數(shù)學教材，對知識之間的聯(lián)系把握不準，教學時不能很好地把握學生學習的知識起點，導致教學效率低下。教學片斷二：理解單位“１”（師讓學生自學教材中有關(guān)“分數(shù)意義”的內(nèi)容，同時要求學生邊讀邊標記，然后組織全班學生交流）師：誰來說說什么是單位“１”？生１：一個物體、一個計量單位或許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)１來表示，通常我們把它叫做單位“１”。師：對照這句話，就書上的四幅圖來看，每幅圖分別是把什么看作單位“１”？生２：第１、第２幅圖是把一個物體看作單位“１”，第３幅圖是把一個計量單位看作單位“１”，第４幅圖是把許多物體組成的一個整體看作單位“１”。師：同學們想一想，我們除了可以把一個餅、一個長方形、六個圓片看作單位“１”外，還可以把周圍的哪些東西看作單位“１”？生３：一個人、一個班級、地球、五把小刀??師：還可以把一些小的東西看作單位“１”嗎？生４：一個手指、一根頭發(fā)、一個細胞??師：看來，單位“１”可大可小，大至整個宇宙，小至肉眼看不到的微生物，都可以看作單位“１”。??思考：單位“１”是一個抽象的概念，對于以形象思維為主的小學生來說，理解起來會感到困難。上述教學中，教師花費大量的時間引導學生理解所學知識，不僅結(jié)合例題引導學生理解“一個物體、一個計量單位或許多物體組成的一個整體可以看作單位‘１’”，還讓學生列舉身邊的一些單位“１”，使學生從中感受到單位“１”可大可小，于無形中滲透了無限的數(shù)學思想。教師最后的一句話“看來，單位‘１’可大可小，大至整個宇宙，小至肉眼看不到的微生物，都可以看作單位‘１’”，真可謂畫龍點睛。在這一教學中，教師讓學生自學教材，并要求學生邊讀邊標記，既關(guān)注了學生自學能力的培養(yǎng)，又關(guān)注了學生良好閱讀習慣的培養(yǎng)。（責編 藍 天）