第一篇：數(shù)學(xué)史教學(xué)大綱（推薦）

中央電大“人才培養(yǎng)模式改革和開放教育試點(diǎn)” 《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》教學(xué)大綱 第一部分 大綱說明

一、課程的性質(zhì)和任務(wù)

《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》是中央廣播電視大學(xué)“人才培養(yǎng)模式改革和開放教育試點(diǎn)”小學(xué)教育（本科）專業(yè)的省開選修課。

數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。

通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)員從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度理解數(shù)學(xué)的真實(shí)含意，從教育工作者的角度掌握數(shù)學(xué)教育的根本方法，開闊眼界，激發(fā)興趣，提高文化素養(yǎng)。

二、課程設(shè)置的目的和要求

數(shù)學(xué)史主要介紹從上古時(shí)代至19世紀(jì)初2000年間主要數(shù)學(xué)概念的發(fā)展。由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有繼承性和積累性，所以重大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明并不能完全歸功于某一個(gè)人。

本課程主要講述數(shù)學(xué)思想是怎樣經(jīng)過漫長的歷史歲月，經(jīng)過多個(gè)朝代、多個(gè)地區(qū)、多個(gè)民族發(fā)展而成，要揭示人民和數(shù)學(xué)家們用怎樣卓越的思想方法攻克數(shù)學(xué)難題，以無畏的膽略 和遠(yuǎn)見卓識(shí)的精神推動(dòng)數(shù)學(xué)史發(fā)展的。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的目的，不僅是為了了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)生和發(fā)展，以便在科學(xué)研究的方法和途徑方面獲得啟示，而且可以從科學(xué)家身上學(xué)到孜孜不倦的獻(xiàn)身精神。人們往往體會(huì)不到科學(xué)家們所經(jīng)歷的艱辛努力，以及在工作中所碰到的巨大困難。通過學(xué)習(xí)本課程，可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強(qiáng)信心。

三、教學(xué)建議

１、本課程是對(duì)人類文明史研究的重要組成部分，在教學(xué)中應(yīng)注意運(yùn)用已有 的數(shù)學(xué)，物理，天文等方面的理論和知識(shí)來分析古今數(shù)學(xué)史實(shí)和數(shù)學(xué)思想，它不僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄，更是對(duì)前人在數(shù)學(xué)創(chuàng)造中探索與奮斗的真實(shí)寫照。

２、本課程是數(shù)學(xué)和歷史的交叉學(xué)科，涉及到較多的古典數(shù)學(xué)及相關(guān)科學(xué)文獻(xiàn)，學(xué)員在學(xué)習(xí)中一定會(huì)遇到不少困難，在教學(xué)中要使學(xué)員清楚此課程是一門累積性很強(qiáng)的科學(xué)，每一個(gè)重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論基礎(chǔ)上建立發(fā)展、豐富起來的。

３、本課程教學(xué)的基本指導(dǎo)原則要注意它與其他知識(shí)的不同，強(qiáng)調(diào)它的積累性與連續(xù)性。它的特點(diǎn)是每一代人都是在古老的大廈上更上一層樓，并且數(shù)學(xué)科學(xué)各個(gè)部分之間相互聯(lián)系密不可分。

４、針對(duì)成人業(yè)余學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，本課程教材內(nèi)容應(yīng)力求充實(shí)，但講授盡量重點(diǎn)突出、要點(diǎn)明確，強(qiáng)調(diào)學(xué)員自學(xué)，適當(dāng)指定少量參考資料，結(jié)合學(xué)員個(gè)人特點(diǎn)，多留余地。

四、教學(xué)要求的層次

本課程在理論和知識(shí)方面，按照了解、理解和掌握三個(gè)層次提出教學(xué)要求。

第二部分 多種媒體教材一體化總體設(shè)計(jì)方案

一、學(xué)時(shí)

本課程3學(xué)分，課內(nèi)總學(xué)時(shí)54，開設(shè)一學(xué)期。

二、教材 １、文字教材

文字教材為學(xué)員學(xué)習(xí)主要用書，是教學(xué)的主要依據(jù)，以李文林主編的《數(shù)學(xué)史教程》為主教材，以 為輔導(dǎo)資料。２、直播課堂

配合文字教材的學(xué)習(xí)，采用直播課堂的形式，對(duì)數(shù)學(xué)史的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)講述。

三、教學(xué)環(huán)節(jié)

１、自學(xué)與面授輔導(dǎo)

自學(xué)是開放教育學(xué)生學(xué)習(xí)的主要途徑和方式，特別是文字教材的內(nèi)容主要通過自學(xué)掌握。

面授輔導(dǎo)是在自學(xué)的基礎(chǔ)上，著重將重點(diǎn)、難點(diǎn)和掌握主教材的學(xué)習(xí)方法加以指導(dǎo)。

２、直播課堂

直播課堂對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)講解，注重?cái)?shù)學(xué)思想形成和發(fā)展線索的分析，有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)發(fā)展的過程和史實(shí)。

四、作業(yè)

本課程要求學(xué)員獨(dú)立完成4次書面作業(yè)，并評(píng)定成績，平時(shí)作業(yè)成績結(jié)合考試成績，確定總成績。

五、考試

考試是本課程教學(xué)的全面檢查和驗(yàn)收。試題根據(jù)教學(xué)大綱，題目涵蓋要求理解、掌握和了解的教學(xué)內(nèi)容，考試方式采用閉卷筆試，課程總成績以考試成績?yōu)橹?，結(jié)合平時(shí)作業(yè)成績予以評(píng)定。第三部分 教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求

第0章 數(shù)學(xué)史—人類文明史的重要篇章 教學(xué)目的：

1、了解數(shù)學(xué)史的思想與方法。

2、理解為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史。

3、知道數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)。

4、歷史的理解什么是數(shù)學(xué)

5、知道數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的劃分。

教學(xué)要求：

1、掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義，及數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)。

2、知道數(shù)學(xué)史分期的劃分，掌握每一時(shí)期的特點(diǎn)。

第1章 數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展

教學(xué)目的：本章主要介紹古埃及與美索不達(dá)米亞的數(shù)學(xué)。

1、了解數(shù)的概念的形成，記數(shù)的產(chǎn)生。

2、知道最初幾何知識(shí)的萌發(fā)。

3、知道古埃及數(shù)學(xué)主要依據(jù)兩部紙草書。從中可以看到埃及人在算術(shù)運(yùn)算、單位分?jǐn)?shù)、一些圖形面積的正確計(jì)算，而且在一些體積的計(jì)算中也達(dá)到了相當(dāng)高的程度。

4、了解美索不達(dá)米亞人在數(shù)學(xué)方面的成就，知道美索不達(dá)米亞與古埃及數(shù)學(xué)的不同。

教學(xué)要求：

1、知道最初數(shù)的概念的形成，記數(shù)的產(chǎn)生。

2、掌握古埃及人對(duì)數(shù)學(xué)的主要貢獻(xiàn)。

3、掌握美索不達(dá)米亞人對(duì)數(shù)學(xué)的主要貢獻(xiàn)。第2章 古代希臘數(shù)學(xué)

教學(xué)目的：

1、理解畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在算術(shù)從計(jì)算向理論過度中所做的貢獻(xiàn)。

2、知道雅典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)學(xué)派及他們對(duì)希臘數(shù)學(xué)的影響，主要表現(xiàn)在那些方面。

3、了解亞歷山大時(shí)期希臘一些數(shù)學(xué)家的輝煌成就。

4、了解亞歷山大后期希臘一些數(shù)學(xué)家及他們?cè)谇叭嘶A(chǔ)上所做的工作。

教學(xué)要求：

1、知道希臘三大著名幾何問題。

2、知道亞里士多德在數(shù)學(xué)邏輯演繹方面所取得的成績。

3、了解海倫在幾何方面的貢獻(xiàn)。托勒玫在三角學(xué)的成就，尤其是弦表的制作及原理。

4、了解帕波斯所著《數(shù)學(xué)匯編》在數(shù)學(xué)上的特殊意義。

第3章 中世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)

教學(xué)目的：

1、了解《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》兩部重要數(shù)學(xué)著作的思想和在數(shù)學(xué)方面的成就。

2、了解劉徽和祖沖之父子在數(shù)學(xué)上所做的工作及成就。

3、了解《算經(jīng)十書》的來歷。

教學(xué)要求：

1、知道趙爽在勾股證明中所用的方法。

2、了解《九章算術(shù)》在算術(shù)方面的成就，在代數(shù)方面的貢獻(xiàn)。找出與《原本》幾何問題的不同。

3、知道劉徽在“割圓術(shù)”和體積理論方面做的艱辛工作，在此基礎(chǔ)上祖氏父子又有了突破的進(jìn)展，得出了有價(jià)值的結(jié)論。第4章 印度與阿拉伯的數(shù)學(xué)

教學(xué)目的：

1、了解古代印度數(shù)學(xué)的發(fā)展與主要成就。

2、了解阿拉伯人在代數(shù)和三角方面的突出貢獻(xiàn)。

教學(xué)要求：

1、掌握印度數(shù)學(xué)的三個(gè)重要時(shí)期，每一時(shí)期中主要的數(shù)學(xué)成績。

2、知道花粒子米在代數(shù)學(xué)方面的突出貢獻(xiàn)，奧馬.海亞姆對(duì)代數(shù)發(fā)展起了 推動(dòng)作用。

3、知道阿爾.巴塔尼創(chuàng)立的三角學(xué)術(shù)語,及所做的工作。艾布.瓦法和比魯尼

推動(dòng)了三角學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，他們的主要工作有那些。

4、了解納西爾.丁的三角學(xué)專著《論完全四邊形》中主要闡述的內(nèi)容。

第5章近代數(shù)學(xué)的興起

教學(xué)目的：

1、歐洲文化在中世紀(jì)處于凝滯狀態(tài)。12世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)主要以翻譯為主。

2、在文藝復(fù)興時(shí)期，歐洲數(shù)學(xué)在代數(shù)、三角、幾何等方面得到了重大發(fā)展。

3、解析幾何的誕生。

教學(xué)要求：

1、了解中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。

2、掌握歐洲人在代數(shù)學(xué)、三角學(xué)方面的成就。知道在此時(shí)期射影幾何的誕 生。

3、掌握笛卡爾在解析幾何方面所做的工作。第6章 微積分的創(chuàng)立

教學(xué)目的：

1、微積分在醞釀階段過程中具有代表性的一些工作。

2、牛頓的“流數(shù)術(shù)”的初建、發(fā)展，及微積分學(xué)說的發(fā)表。

3、萊布尼茨微積分的起源，建立，及發(fā)表。

教學(xué)要求：

1、知道17世紀(jì)上半葉許多科學(xué)家做的一系列艱苦的先驅(qū)工作。

2、掌握牛頓在微積分創(chuàng)立中所做的重要工作。

3、掌握萊布尼茨微積分創(chuàng)立所做的工作。并找出與牛頓方法的不同。第7章 分析時(shí)代

教學(xué)目的：

1、微積分深入發(fā)展的幾個(gè)主要方面。2、18世紀(jì)數(shù)學(xué)新分支的形成。

3、幾何新分支——微分幾何的誕生。

4、代數(shù)方程論的進(jìn)一步發(fā)展以及數(shù)論研究的開始。教學(xué)要求：

1、掌握歐拉對(duì)微積分發(fā)展所做的工作及三部重要著作。

2、理解常微分方程的形成過程。掌握拉普拉斯的位勢(shì)方程的求解方法。

3、知道變分法誕生的過程，掌握拉格朗日對(duì)變分法的貢獻(xiàn)。

4、掌握蒙日在微分幾何形成中所做的重要工作。

5、知道代數(shù)方程論發(fā)展的三個(gè)方面。了解費(fèi)馬的數(shù)論研究及猜想。

第8章 代數(shù)學(xué)的新生

教學(xué)目的：

1、高次方程求解問題及群的概念的引入。

2、四元數(shù)的產(chǎn)生與超復(fù)數(shù)的出現(xiàn)。

3、布爾代數(shù)的形成。

4、數(shù)論的系統(tǒng)發(fā)展與完善。

教學(xué)要求：

1、知道18世紀(jì)后半葉數(shù)學(xué)面臨的最突出的問題。

2、掌握阿貝爾在方程求解中所做的工作，伽羅瓦對(duì)方程根式可解 的證明及其方法。

3、了解數(shù)系的推廣，一些新數(shù)系的產(chǎn)生。理解四元數(shù)、超復(fù)數(shù)概 念。

4、掌握布爾邏輯代數(shù)的形成。

5、掌握高斯的復(fù)整數(shù)理論，庫默爾的理想數(shù)。第9章 幾何學(xué)的變革

教學(xué)目的：

1、對(duì)歐幾里得平行公設(shè)的研究引導(dǎo)非歐幾何的產(chǎn)生。

2、非歐幾何三位發(fā)明人所做的貢獻(xiàn)。

3、非歐幾何的確立及廣泛發(fā)展推動(dòng)了新幾何的形成。

4、射影幾何的發(fā)展及與歐氏幾何、非歐幾何的關(guān)系。

5、幾何學(xué)的統(tǒng)一。教學(xué)要求：

1、了解非歐幾何幾位先行者。

2、掌握高斯、波約、羅巴切夫斯基對(duì)非歐幾何發(fā)明的貢獻(xiàn)。

3、掌握黎曼在非歐幾何推廣方面所做的工作。

4、知道龐斯列的射影幾何研究中起重要作用的兩個(gè)基本原理。

5、理解幾何學(xué)統(tǒng)一思想。第10章 分析的嚴(yán)格化

教學(xué)目的：

1、柯西對(duì)分析嚴(yán)格化的重要影響。

2、分析的算術(shù)化導(dǎo)致對(duì)實(shí)數(shù)的研究及集合論的產(chǎn)生。

3、分析的進(jìn)一步擴(kuò)展，復(fù)變函數(shù)論、解析數(shù)論的產(chǎn)生及偏微分方程理論研究的重大進(jìn)展。

教學(xué)要求：

1、知道柯西在分析嚴(yán)格化發(fā)展中所起的關(guān)鍵作用。

2、掌握魏爾斯特拉斯對(duì)分析嚴(yán)格化的突出貢獻(xiàn)。

3、了解康托爾集合論的思想。復(fù)變函數(shù)的產(chǎn)生。

4、掌握偏微分方程求解研究進(jìn)一步發(fā)展中一些科學(xué)家所做的重 要工作。

第二篇：《數(shù)學(xué)史》教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)史》課程教學(xué)大綱

課程名稱：數(shù)學(xué)史

英文名稱：History of Mathematics 課程編碼：0741122030

學(xué)時(shí)數(shù)：72 適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)必修的重要基礎(chǔ)課程之一。任何一門科學(xué)都有它自己的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，數(shù)學(xué)史就是研究數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程及其規(guī)律的一門學(xué)科。它主要討論的是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。數(shù)學(xué)是非常古老而又有著巨大發(fā)展?jié)摿Φ目茖W(xué)，其歷史的足跡也就更漫長而艱辛。數(shù)學(xué)的每一階段性成果都有著它的產(chǎn)生背景：為何提出，如何解決，如何進(jìn)一步改進(jìn)。這其中體現(xiàn)的思想方法或思維過程對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，甚至是對(duì)教師來說，無論是知識(shí)的豐富，還是其創(chuàng)造能力的發(fā)揮都是重要的。

講授本課程要貫徹“夯實(shí)基礎(chǔ)，拓寬視野，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)”的教育方針，依據(jù)“有用、有效、先進(jìn)”的教改指導(dǎo)原則，對(duì)原教材要進(jìn)行徹底清理，重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力上，同時(shí)深刻理解本課程與初等數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系以指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)。

二、本課程與其它課程的關(guān)系

本課程是線性代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、微分方程、高等幾何、概率統(tǒng)計(jì)等學(xué)科的基礎(chǔ)課程。不學(xué)數(shù)學(xué)史，在很大程度上數(shù)學(xué)知識(shí)體系是不健全的。不了解數(shù)學(xué)史就不能全面的了解數(shù)學(xué)學(xué)科。數(shù)學(xué)科學(xué)是一個(gè)不可分割的整體，它的生命力正是在于各個(gè)部分之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)史是對(duì)數(shù)學(xué)各課程的高度綜合與概括,是將數(shù)學(xué)各課程聯(lián)系起來的一門綜合性的數(shù)學(xué)課程,是研究數(shù)學(xué)各課程的相互關(guān)系的課程,所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其它課程能產(chǎn)生積極影響。

三、課程教學(xué)要求

數(shù)學(xué)史研究的主要對(duì)象是歷史上的數(shù)學(xué)成果和影響數(shù)學(xué)發(fā)展的各種因素，如“數(shù)學(xué)年代”；數(shù)學(xué)各分支內(nèi)部發(fā)展規(guī)律；數(shù)學(xué)家列傳；數(shù)學(xué)思想方法的歷史考察；數(shù)學(xué)論文雜志和數(shù)學(xué)經(jīng)典著作的述評(píng)。該課程要培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想的形成過程，并指導(dǎo)當(dāng)前的工作，要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育功能。

通過本課程的學(xué)習(xí)要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)史的分期階段，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展各時(shí)期有一個(gè)大致的了解；了解數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展；了解古希臘數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生的積極影響；要求學(xué)生基本掌握中國數(shù)學(xué)史的分期及各時(shí)期的主要數(shù)學(xué)家與成果，特別是西方數(shù)學(xué)傳入后，中西數(shù)學(xué)合流產(chǎn)生的影響，較為詳細(xì)地了解中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展概要?；菊莆胀鈬鴶?shù)學(xué)史的分期及各時(shí)期的主要成果；要詳細(xì)了解數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)，掌握代數(shù)學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)的主要發(fā)展歷程以及在這些發(fā)展過程中近代哪些數(shù)學(xué)家起了決定性的作用；了解數(shù)學(xué)與社會(huì)發(fā)展、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、文化發(fā)展的關(guān)系。

四、建議使用的教材及參考書目

使用教材：朱家生，數(shù)學(xué)史[M]，北京：高等教育出版社，2004

參考書目：

1、李文林，數(shù)學(xué)史教程[M]，北京：高等教育出版社，2000

2、李文林，東西方數(shù)學(xué)史比較[M]，北京：科學(xué)出版社，2005

3、王青建，數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編[M]，北京：科學(xué)出版社，2004

4、王樹禾，數(shù)學(xué)思想史[M]，北京：國防工業(yè)出版社，2003

5、斯科特（英），數(shù)學(xué)史，南寧：廣西師范大學(xué)出版社，2002

五、課程教學(xué)目標(biāo)

本課程的教學(xué)目標(biāo)

講授本課程要貫徹“夯實(shí)基礎(chǔ)，拓寬視野，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)”的教育方針，依據(jù)“有用、有效、先進(jìn)”的教改指導(dǎo)原則，對(duì)原教材要進(jìn)行徹底清理，重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力上，在教學(xué)方法上要徹底改革，做到：

（1）讓學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)的基本思想方法；

（2）啟迪學(xué)生“數(shù)學(xué)”的思想，并培養(yǎng)學(xué)生努力提高自己的創(chuàng)新能力；

（3）加強(qiáng)對(duì)知識(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)的講解，組織學(xué)生進(jìn)行課堂討論，促使學(xué)生對(duì)重點(diǎn)及難點(diǎn)的牢固掌握；

（4）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生自學(xué)能力的指導(dǎo)與培養(yǎng)；（5）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生能力的訓(xùn)練。

緒論 數(shù)學(xué)史─人類文明史的重要篇章（講解2學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過“緒論”的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于數(shù)學(xué)史的研究對(duì)象、研究內(nèi)容、研究方法，以及數(shù)學(xué)史分期的標(biāo)準(zhǔn)；熟悉關(guān)于中外國數(shù)學(xué)史具體的分期模式，了解數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系和數(shù)學(xué)史研究的概況；逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)史的資料、數(shù)學(xué)史的研究成果于數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育之中。

二、主要內(nèi)容

1、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的目的和意義。

2、什么是數(shù)學(xué)——?dú)v史的理解。

3、關(guān)于數(shù)學(xué)史的分期。

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：數(shù)學(xué)史的分期； 難點(diǎn)：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育。

第1章 源自河谷的古老文明——數(shù)學(xué)的萌芽（講解4學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于數(shù)概念的形成、數(shù)域的擴(kuò)展的一般規(guī)律；掌握古埃及和古巴比倫數(shù)學(xué)產(chǎn)生的依據(jù)，及其在算術(shù)、代數(shù)、幾何等不同學(xué)科中的重要成果，進(jìn)位制的不同導(dǎo)致學(xué)科發(fā)展的不同傾向。

二、主要內(nèi)容

1、數(shù)與形概念的產(chǎn)生

2、河谷文明與早期數(shù)學(xué)

3、古埃及的數(shù)學(xué)

4、古巴比倫的數(shù)學(xué)

5、古巴比倫的天文學(xué)

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：識(shí)數(shù)、記數(shù)、進(jìn)位制；難點(diǎn)：正四棱臺(tái)體積公式推導(dǎo)的猜測(cè)。

第2章 地中海的燦爛陽光——希臘的數(shù)學(xué)（講解8學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于數(shù)學(xué)公理化方法產(chǎn)生、發(fā)展的重要?dú)v史進(jìn)程和一般規(guī)律；了解古希臘不同的數(shù)學(xué)學(xué)派對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的影響；了解阿基米德、歐幾里得和阿波羅尼奧斯的主要數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，了解《幾何原本》的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)及其特色，明確《幾何原本》誕生的重大意義。了解關(guān)于數(shù)的科學(xué)（即數(shù)論）的發(fā)展歷程，了解丟番圖方程的特色，學(xué)會(huì)運(yùn)用于教學(xué)之中。

二、主要內(nèi)容

1、論證數(shù)學(xué)的發(fā)端

2、泰勒斯與畢達(dá)哥拉斯

3、雅典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)

4、歐幾里得與《幾何原本》

5、阿基米德的數(shù)學(xué)成就

6、阿波羅尼奧斯與圓錐曲線論

7、亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：公理化方法，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，《幾何原本》；難點(diǎn)：古希臘的哲學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)的深刻影響

第3章 來自東方的繼承者與傳播者 ——印度與阿拉伯的數(shù)學(xué)（講解6學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的特色，及其在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要影響；初步了解阿拉伯在保存和傳播希臘、印度甚至中國的文化，最終為近代歐洲的文藝復(fù)興準(zhǔn)備學(xué)術(shù)前提方面做出了巨大貢獻(xiàn)。

二、主要內(nèi)容

1、印度的數(shù)學(xué)

2、古代《繩法經(jīng)》

3、“巴克沙利手稿”與零號(hào)

4、“悉檀多”時(shí)期的印度數(shù)學(xué)

5、印度的位值制記數(shù)和三角學(xué)

6、阿拉伯的數(shù)學(xué)

7、花拉子米的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：花拉子米對(duì)代數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的傳承作用；難點(diǎn)：“悉檀多”時(shí)期的印度數(shù)學(xué)。

第4章 源遠(yuǎn)流長、成就卓著的中國古代數(shù)學(xué)（講解10學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特色，及其在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要影響；初步學(xué)會(huì)翻譯中國古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，要求準(zhǔn)確地用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的術(shù)語、符號(hào)表示古代典型的算法模型，并能分析其天元術(shù)原理；加強(qiáng)弘揚(yáng)中華古代文明的意識(shí)。

二、主要內(nèi)容

1、《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》

2、古代背景

3、《周髀算經(jīng)》

4、《九章算術(shù)》

5、從劉徽到祖沖之

6、劉徽的數(shù)學(xué)成就

7、祖沖之與祖暅

8、《算經(jīng)十書》

9、宋元時(shí)期數(shù)學(xué)的興盛

10、從“賈憲三角”到“正負(fù)開方”術(shù)

11、中國剩余定理

12、內(nèi)插法與垛積術(shù)

13、“天元術(shù)”與“四元術(shù)”

14、明清時(shí)期中國數(shù)學(xué)的衰落與復(fù)蘇

15、中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：劉徽、祖沖之等中國古代數(shù)學(xué)家的突出貢獻(xiàn)，中國古算技法；難點(diǎn)：古算法的注釋。

第5章 希望的曙光——?dú)W洲文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)（講解6學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于代數(shù)學(xué)形成、發(fā)展的一般規(guī)律；熟悉用幾何學(xué)解釋代數(shù)學(xué)法則的方法、原理及其歷史由來；代數(shù)的獨(dú)立對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響。

二、主要內(nèi)容

1、中世紀(jì)的歐洲數(shù)學(xué)

2、向近代數(shù)學(xué)的過渡

3、透視理論的創(chuàng)立與三角學(xué)的獨(dú)立

4、三、四次方程的解法

5、韋達(dá)與符號(hào)代數(shù)

6、對(duì)數(shù)的發(fā)明

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：代數(shù)學(xué)的發(fā)展；難點(diǎn)：對(duì)數(shù)原理。

第6章 數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)折點(diǎn)——解析幾何的產(chǎn)生（講解4學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握關(guān)于解析幾何形成、發(fā)展的一般規(guī)律；認(rèn)識(shí)變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的重要意義；熟悉笛卡兒、費(fèi)馬等數(shù)學(xué)家的重要工作，能從中悟出人生的哲理，并運(yùn)用于今后的教學(xué)之中。

二、主要內(nèi)容

1、解析幾何學(xué)產(chǎn)生的背景

2、笛卡兒與他的《幾何學(xué)》

3、費(fèi)馬與他的解析幾何

4、解析幾何的進(jìn)一步完善和發(fā)展

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：解析幾何產(chǎn)生的重大意義；難點(diǎn)：笛卡爾和費(fèi)馬創(chuàng)立解析幾何的理念。

第7章 巨人的杰作——微積分的創(chuàng)立（講解6學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于微積分學(xué)形成、發(fā)展的歷史進(jìn)程和一般規(guī)律；熟悉牛頓和萊布尼茲不同的推導(dǎo)過程，以及相關(guān)數(shù)學(xué)家的重要工作；了解分析學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的趨勢(shì)。

二、主要內(nèi)容

1、微積分產(chǎn)生的背景

2、先驅(qū)們的探索

3、牛頓的《原理》與微積分

4、萊布尼茨的微積分

5、萊布尼茨微積分的發(fā)表

6、牛頓與萊布尼茨優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：牛頓和萊布尼茲的突出貢獻(xiàn)，窮竭法、不可分量、微積分方法；難點(diǎn)：牛頓和萊布尼茲的分析推導(dǎo)。

第8章 賭徒的難題——概率論的產(chǎn)生與發(fā)展（講解4學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于概率論形成、發(fā)展的歷史進(jìn)程；熟悉古典概型的成因，并能分析其中的利弊；知道概率論的公理化過程；了解統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的趨勢(shì)，加強(qiáng)在基礎(chǔ)教育中進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的觀念。

二、主要內(nèi)容

1、賭徒的難題

2、來自保險(xiǎn)業(yè)的推動(dòng)

3、概率論的進(jìn)一步發(fā)展

4、概率論的應(yīng)用

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：概率論的產(chǎn)生，帕斯卡的貢獻(xiàn)；難點(diǎn)：概率論的公理化。

第9章 分析時(shí)代——微積分的進(jìn)一步發(fā)展（講解6學(xué)時(shí)）

一、目的要求 教學(xué)要求：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生熟悉分析基礎(chǔ)嚴(yán)密化的歷史進(jìn)程，微積分的進(jìn)一步發(fā)展刺激和推動(dòng)了許多數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生，從而形成了“分析”這樣一個(gè)在觀念和方法上都具有鮮明特點(diǎn)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。了解隨著分析學(xué)的嚴(yán)格化及擴(kuò)展所產(chǎn)生的新分支——復(fù)分析、解析數(shù)論和數(shù)學(xué)物理方程的建立。

二、主要內(nèi)容

1、來自物理學(xué)的問題——微分方程

2、歐拉對(duì)分析基礎(chǔ)嚴(yán)密化的重要作用

2、伯努利兄弟的變分法

3、柯西與分析基礎(chǔ)

4、魏爾斯特拉斯對(duì)分析的算術(shù)化的貢獻(xiàn)

5、微積分的應(yīng)用與新分支的形成

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：歐拉和柯西等數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，常微分方程、偏微分方程和變分法的產(chǎn)生背景；難點(diǎn)：變分法和攝動(dòng)理論。

第10章 痛苦的分娩——幾何學(xué)的革命（講解4學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握非歐幾何學(xué)形成、發(fā)展的一般規(guī)律；熟悉用射影幾何學(xué)中如何剔除“度量”觀念的方法、原理及其歷史由來；熟悉關(guān)于幾何學(xué)統(tǒng)一的發(fā)展歷程和幾何學(xué)的分類。

二、主要內(nèi)容

1、歐幾里得平行公設(shè)

2、高斯、波爾約和羅巴切夫斯基的突破性工作

2、非歐幾何的誕生

3、非歐幾何的發(fā)展與確認(rèn)

4、黎曼對(duì)非歐幾何的貢獻(xiàn)

5、幾何學(xué)的統(tǒng)一

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：非歐幾何產(chǎn)生的數(shù)學(xué)文化背景，羅巴切夫斯基突出貢獻(xiàn)；難點(diǎn)：非歐幾何的模型。

第11章 年輕人的事業(yè)——代數(shù)學(xué)的解放（講解6學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于代數(shù)方程的可解性；了解關(guān)于群論和環(huán)論的發(fā)展歷程；知道四元數(shù)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)背景，了解伽羅瓦的故事和哈密頓的事跡，能從中悟出人生的哲理。

二、主要內(nèi)容

1、代數(shù)方程的可解性

2、阿貝爾的重要貢獻(xiàn)

3、伽羅瓦與群的發(fā)現(xiàn)

4、代數(shù)結(jié)構(gòu)的思想

5、從哈密頓的四元數(shù)到超復(fù)數(shù)

6、格拉斯曼等人的“擴(kuò)張”

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：群論、四元數(shù)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)文化背景；難點(diǎn)：“四元數(shù)”的推廣。

第12章 春日盛開的紫羅蘭——現(xiàn)代數(shù)學(xué)選論（講解8學(xué)時(shí)）

一、目的要求

教學(xué)要求：通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握在20世紀(jì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)出的主要特征是更高的抽象性、更強(qiáng)的統(tǒng)一性和更深入的基礎(chǔ)探討。知道科學(xué)知識(shí)的增長是非線性的過程。熟悉泛函分析、抽象代數(shù)和拓?fù)鋵W(xué)產(chǎn)生的背景，了解運(yùn)籌學(xué)、控制論、密碼學(xué)和模糊數(shù)學(xué)等學(xué)科產(chǎn)生的過程與應(yīng)用領(lǐng)域，掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)。

二、主要內(nèi)容

1、泛函分析的誕生

2、抽象代數(shù)的確立

3、拓?fù)鋵W(xué)的起源與發(fā)展

4、集合論悖論

5、三大學(xué)派

6、數(shù)理邏輯的發(fā)展

7、應(yīng)用數(shù)學(xué)的崛起

8、計(jì)算機(jī)與計(jì)算數(shù)學(xué)

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：泛函分析、抽象代數(shù)和拓?fù)鋵W(xué)產(chǎn)生的背景和運(yùn)籌學(xué)、控制論、密碼學(xué)和模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)運(yùn)領(lǐng)域；難點(diǎn)：基礎(chǔ)理論。

六、教學(xué)要求

1、習(xí)題與作業(yè)

每章課后可列出一些論題，學(xué)生可自查資料以撰寫小論文的方式提出自己的觀點(diǎn)與看法，教師視情況可給予內(nèi)容（選題）提示或提供參考文獻(xiàn)。

2、教學(xué)方法建議

課內(nèi)教學(xué)與課外閱讀相結(jié)合，并進(jìn)行問題研究，給學(xué)生提供足夠的參考文獻(xiàn)。課時(shí)的分配可適當(dāng)加以調(diào)整，可選講其中的內(nèi)容而將其它部分列為閱讀內(nèi)容。教學(xué)中一定要注意講述方法、原理產(chǎn)生的背景，解決的過程及更新的全過程以激發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生更進(jìn)一步的創(chuàng)新能力與探索勇氣。可采用討論的形式，講述過程中可將中外數(shù)學(xué)史同步講述，但中國數(shù)學(xué)史和外國數(shù)學(xué)史不便統(tǒng)一分期，且分期的不同意見很多，建議按數(shù)學(xué)史發(fā)展的主流分期，每章基本上是一個(gè)分期，但敘述上可有交叉。教學(xué)內(nèi)容是通史型而不是專題型或分科講述型，學(xué)生能在不多的時(shí)間內(nèi)對(duì)古今中外數(shù)學(xué)發(fā)展的情況有比較系統(tǒng)而概括的了解。雖然將內(nèi)容體系分成中外兩部分，要重視中外數(shù)學(xué)的交流，注意外國數(shù)學(xué)史對(duì)中國數(shù)學(xué)的影響，激發(fā)民族自豪感，了解優(yōu)勢(shì)與弱點(diǎn)，認(rèn)識(shí)過去，思考未來。要明確指出數(shù)學(xué)是起源于人類生產(chǎn)實(shí)踐的需要，注意了解各種時(shí)期社會(huì)根源，哲學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法的產(chǎn)生發(fā)展的關(guān)系?？蛇m當(dāng)引進(jìn)神話與傳說，但要突出神話傳說對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的本質(zhì)聯(lián)系，而不是單純的追求趣味性。

特別指出，要注意教學(xué)與課外閱讀相結(jié)合，要學(xué)生自行尋找或給學(xué)生提供足夠的閱讀文獻(xiàn)。教學(xué)方法建議以講授法和討論法為主，對(duì)于歷史事件、過程以講授法為主，對(duì)于數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法可組織學(xué)生集體討論。

第三篇：《數(shù)學(xué)史》教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)史》教學(xué)大綱

課程編號(hào)： 學(xué)分： 總學(xué)時(shí)：54 適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 開課學(xué)期： 先修專業(yè)：無 后續(xù)課程：無

一、課程的性質(zhì)、目的和要求

（一）課程的性質(zhì)：選修課程。

（二）課程教學(xué)目的：能夠以數(shù)學(xué)的、歷史的眼光分析數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在原因，運(yùn)用辯證唯物主義的哲學(xué)方法剖析數(shù)學(xué)發(fā)展史。

（三）課程基本要求：全面了解數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展過程，了解各個(gè)時(shí)期主要數(shù)學(xué)家的生平事跡和對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，掌握重要的數(shù)學(xué)事件，理解主要的數(shù)學(xué)理論的形成過程以及歷史文化背景。

二、本課程主要教學(xué)內(nèi)容及時(shí)間安排

第一章：綜述（８學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：分三階段綜合敘述數(shù)學(xué)歷史發(fā)展過程，掌握各階段的框架和脈絡(luò)，理解中外各主要數(shù)學(xué)中心發(fā)展、轉(zhuǎn)移、變化的過程。

2、教學(xué)重點(diǎn)：在教學(xué)上要求把握一個(gè)整體、三個(gè)階段的特點(diǎn)（古典數(shù)學(xué)、近代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)）。

3、教學(xué)難點(diǎn)：

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈ 數(shù)學(xué)歷史發(fā)展過程（5學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒉ 主要數(shù)學(xué)中心發(fā)展、轉(zhuǎn)移、變化的過程（3學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

第二章：東、西方初等數(shù)學(xué)的代表作（4學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：通過全面了解東、西方初等數(shù)學(xué)的代表作，即中國的《九章算術(shù)》和古希臘的《幾何原本》的內(nèi)容、背景和特點(diǎn)，把握兩者的深刻的思想內(nèi)涵和學(xué)術(shù)文化特征。

2、教學(xué)重點(diǎn)：把握《九章算術(shù)》和《幾何原本》深刻的思想內(nèi)涵和學(xué)術(shù)文化特征。

3、教學(xué)難點(diǎn)：

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈ 數(shù)學(xué)歷史發(fā)展過程（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒉ 主要數(shù)學(xué)中心發(fā)展、轉(zhuǎn)移、變化的過程（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

第三章：作圖工具與計(jì)算工具（2學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：通過中、西方古代作圖工具、計(jì)算工具的形成、發(fā)展過程的介紹，重點(diǎn)把握古希臘作圖手段——尺規(guī)作圖法，以及中國古代著名的計(jì)算工具——算籌的具體情況和歷史背景。

2、教學(xué)重點(diǎn)：把握古希臘作圖手段——尺規(guī)作圖法，以及中國古代著名的計(jì)算工具——算籌的具體情況和歷史背景。

3、教學(xué)難點(diǎn)：尺規(guī)作圖法。

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈尺規(guī)作圖法及算籌的具體情況和歷史背景。（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

第四章：初等幾何（2學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：沿著數(shù)的起源、發(fā)展的歷史軌跡，重點(diǎn)了解記數(shù)的方法、數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)系擴(kuò)充的歷史發(fā)展過程，突出中國十進(jìn)位制的歷史地位和功績，理解在數(shù)的擴(kuò)充過程中，人類所表現(xiàn)出的困惑、好奇和對(duì)未知世界執(zhí)著探索的精神狀態(tài)。

2、教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)系擴(kuò)充的歷史發(fā)展過程。

3、教學(xué)難點(diǎn)：

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈數(shù)系擴(kuò)充的歷史發(fā)展過程。（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

第五章：算術(shù)（2學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：了解自然數(shù)是基數(shù)與序數(shù)的統(tǒng)一，把握正負(fù)數(shù)的定義及分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，認(rèn)識(shí)無理數(shù)和十進(jìn)制小數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。

2、教學(xué)重點(diǎn)：無理數(shù)和十進(jìn)制小數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。

3、教學(xué)難點(diǎn)：

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈數(shù)系擴(kuò)充的歷史發(fā)展過程（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

第六章：初等數(shù)論（2 學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：具體了解數(shù)的基本性質(zhì)和基本理論，理解不定方程歷史探索過程，著重認(rèn)識(shí)一次同余式理論以及中國剩余定理的歷史地位和巧妙構(gòu)思。通過了解數(shù)學(xué)家秦九韶的杰出貢獻(xiàn)和他的治學(xué)精神，啟迪學(xué)生的思維。

2、教學(xué)重點(diǎn)：不定方程歷史探索過程，及中國剩余定理的歷史地位和巧妙構(gòu)思。

3、教學(xué)難點(diǎn)：不定方程歷史探索過程。

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈ 不定方程歷史探索過程（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

⒉ 中國剩余定理的歷史地位和巧妙構(gòu)思（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

第七章：初等代數(shù)（4學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：了解初等代數(shù)的發(fā)展過程（方辭代數(shù)、簡(jiǎn)化代數(shù)和符號(hào)代數(shù)），理解數(shù)學(xué)符號(hào)的引用對(duì)代數(shù)的發(fā)展乃至整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史意義，重點(diǎn)認(rèn)識(shí)中國古代解方程（組）的獨(dú)特解法——盈不足術(shù)，認(rèn)識(shí)一元二次、三次和四次方程的探索過程，了解指數(shù)、對(duì)數(shù)和復(fù)數(shù)發(fā)展的歷史背景，探索它們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示意義。

2、教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)學(xué)符號(hào)的引用對(duì)代數(shù)的發(fā)展乃至整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史意義。

3、教學(xué)難點(diǎn)：中國古代解方程（組）的獨(dú)特解法——盈不足術(shù)。

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈ 數(shù)學(xué)符號(hào)的引用對(duì)代數(shù)的發(fā)展乃至整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史意義（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

⒉ 指數(shù)、對(duì)數(shù)和復(fù)數(shù)發(fā)展的歷史背景（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

第八章：三角學(xué)（2學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：了解中外數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的探索求證過程，特別關(guān)注中國古代的測(cè)量術(shù)，掌握 “重差”方法。了解西方對(duì)“三角學(xué)”的研究過程，以及它對(duì)“三角學(xué)”發(fā)展的歷史推動(dòng)的作用。

2、教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的探索求證過程。

3、教學(xué)難點(diǎn)：

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈ 勾股定理的探索求證過程（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

⒉ 西方對(duì)“三角學(xué)”的研究過程及它對(duì)“三角學(xué)”發(fā)展的歷史推動(dòng)的作用（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

第九章：解析幾何（4學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：了解解析幾何產(chǎn)生的歷史背景，重點(diǎn)認(rèn)識(shí)笛卡爾對(duì)解析幾何的歷史功績，比較費(fèi)馬和笛卡爾兩人從不同角度研究曲線軌跡的思想方法，理解解析幾何對(duì)數(shù)學(xué)的重要意義。

2、教學(xué)重點(diǎn)：笛卡爾對(duì)解析幾何的歷史功績，解析幾何對(duì)數(shù)學(xué)的重要意義。

3、教學(xué)難點(diǎn)：解析幾何對(duì)數(shù)學(xué)的重要意義。

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈ 認(rèn)識(shí)笛卡爾對(duì)解析幾何的歷史功績程（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

⒉ 理解解析幾何對(duì)數(shù)學(xué)的重要意義（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

第十章：微積分（５學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：了解微積分發(fā)展的歷史原因，把握微積分創(chuàng)立、發(fā)展和完善的歷史曲折性，認(rèn)識(shí)牛頓、萊布尼茲對(duì)微積分所作出的歷史功績，理解微積分嚴(yán)格化的具體進(jìn)程，以及實(shí)數(shù)理論的建立對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大意義。

2、教學(xué)重點(diǎn)：牛頓、萊布尼茲對(duì)微積分所作出的歷史功績。

3、教學(xué)難點(diǎn)：理解微積分嚴(yán)格化的具體進(jìn)程。

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈ 認(rèn)識(shí)牛頓、萊布尼茲對(duì)微積分所作出的歷史功績（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

⒉ 理解微積分嚴(yán)格化的具體進(jìn)程（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒊ 實(shí)數(shù)理論的建立對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大意義（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：0。

第十一章＊：數(shù)論（2學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：理解對(duì)數(shù)論的研究給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來的巨大的推動(dòng)作用，了解費(fèi)馬、高斯等數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)論研究的杰出貢獻(xiàn)，特別關(guān)注中國數(shù)學(xué)家華羅庚、陳景潤對(duì)數(shù)論發(fā)展的重要作用，學(xué)習(xí)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)和對(duì)科學(xué)孜孜不倦的追求精神。

2、教學(xué)重點(diǎn)：中國數(shù)學(xué)家華羅庚、陳景潤對(duì)數(shù)論發(fā)展的重要作用。

3、教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)論的研究給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來的巨大的推動(dòng)作用。

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈ 數(shù)論的研究給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來的巨大的推動(dòng)作用（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

⒉ 數(shù)學(xué)家華羅庚、陳景潤對(duì)數(shù)論發(fā)展的重要作用（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

第十二章：非歐幾何（2學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：理解非歐幾何產(chǎn)生的歷史原因，了解羅氏幾何和黎曼幾何的主要內(nèi)容。（自學(xué)為主）

2、教學(xué)重點(diǎn)：非歐幾何產(chǎn)生的歷史原因。

3、教學(xué)難點(diǎn)：羅氏幾何和黎曼幾何的主要內(nèi)容。

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈ 非歐幾何產(chǎn)生的歷史原因（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：0。

⒉羅氏幾何和黎曼幾何的主要內(nèi)容（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：0。

第十三章:代數(shù)學(xué)（3學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：了解一般線性方程組的理論基礎(chǔ)，了解方程的根與系數(shù)的關(guān)系原理。特別關(guān)注代數(shù)學(xué)領(lǐng)域中幾位著名的數(shù)學(xué)家：阿貝爾、伽羅瓦以及埃米·諾特，了解他們的曲折人生經(jīng)歷和對(duì)科學(xué)執(zhí)著追求的精神風(fēng)范。

2、教學(xué)重點(diǎn)：一般線性方程組的理論基礎(chǔ)，了解方程的根與系數(shù)的關(guān)系原理

3、教學(xué)難點(diǎn)：

4、本章知識(shí)點(diǎn)： ⒈ 一般線性方程組的理論基礎(chǔ)（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

⒉ 方程的根與系數(shù)的關(guān)系原理（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

⒊ 了解數(shù)學(xué)家：阿貝爾、伽羅瓦以及埃米·諾特曲折人生經(jīng)歷和對(duì)科學(xué)執(zhí)著追求的精神風(fēng)范（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：0。

第十四章＊：19世紀(jì)至20世紀(jì)數(shù)學(xué)的綜合與統(tǒng)一（2學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：了解數(shù)學(xué)的局部發(fā)展愈來愈細(xì)與整體發(fā)展綜合統(tǒng)一的辯證關(guān)系。

2、教學(xué)重點(diǎn)：了解數(shù)學(xué)的局部發(fā)展愈來愈細(xì)與整體發(fā)展綜合統(tǒng)一的辯證關(guān)系。

3、教學(xué)難點(diǎn)：

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈ 數(shù)學(xué)的局部發(fā)展愈來愈細(xì)與整體發(fā)展綜合統(tǒng)一的辯證關(guān)系（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

第十五章：集合論（4學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：了解古典集合論的產(chǎn)生過程，認(rèn)識(shí)集合論的發(fā)展對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)理論結(jié)構(gòu)的完善的重要?dú)v史意義。理解集合論與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的密切關(guān)聯(lián)性，關(guān)注集合論領(lǐng)域的著名數(shù)學(xué)家康托爾的生平事跡以及他的人格魅力的巨大影響。

2、教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)集合論的發(fā)展對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)理論結(jié)構(gòu)的完善的重要?dú)v史意義。

3、教學(xué)難點(diǎn)：

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈ 古典集合論的產(chǎn)生過程（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

⒉ 集合論的發(fā)展對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)理論結(jié)構(gòu)的完善的重要?dú)v史意義。（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

⒊ 著名數(shù)學(xué)家康托爾的生平事跡以及他的人格魅力（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：0。

第十六章：泛函分析（2學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：掌握泛函分析的主要思想，了解泛函分析在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的支柱作用及巴拿赫的生平事跡。

2、教學(xué)重點(diǎn)：泛函分析的主要思想。

3、教學(xué)難點(diǎn)：泛函分析的主要思想。

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈ 泛函分析的主要思想（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

⒉ 泛函分析在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的支柱作用（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

第十七章*：微分幾何（3學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：了解微分幾何的形成發(fā)展過程，正確認(rèn)識(shí)中國對(duì)微分幾何的貢獻(xiàn)，把握數(shù)學(xué)家陳省身、蘇步青的生平對(duì)后人的教育作用。

2、教學(xué)重點(diǎn)：微分幾何的形成發(fā)展過程。

3、教學(xué)難點(diǎn)：微分幾何的形成發(fā)展過程

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈ 微分幾何的形成發(fā)展過程（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

⒉ 中國對(duì)微分幾何的貢獻(xiàn)（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

第十八章：拓?fù)鋵W(xué)（2學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：了解拓?fù)鋵W(xué)產(chǎn)生的過程及其在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的支柱作用，重點(diǎn)理解歐拉創(chuàng)造性思想的來源及其對(duì)后人的啟迪作用。

2、教學(xué)重點(diǎn)：理解歐拉創(chuàng)造性思想的來源及其對(duì)后人的啟迪作用。

3、教學(xué)難點(diǎn)：理解歐拉創(chuàng)造性思想的來源及其對(duì)后人的啟迪作用。

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈ 拓?fù)鋵W(xué)產(chǎn)生的過程及其在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的支柱作用（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

⒉ 歐拉創(chuàng)造性思想的來源及其對(duì)后人的啟迪作用（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

第十九章：計(jì)算機(jī)與計(jì)算機(jī)科學(xué)（2學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：正確理解計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的過程，把握計(jì)算機(jī)對(duì)今日數(shù)學(xué)乃至社會(huì)的影響。

2、教學(xué)重點(diǎn)：計(jì)算機(jī)對(duì)今日數(shù)學(xué)乃至社會(huì)的影響。

3、教學(xué)難點(diǎn)：

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈ 計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的過程（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：0。

⒉ 計(jì)算機(jī)對(duì)今日數(shù)學(xué)乃至社會(huì)的影響（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

第二十章*：現(xiàn)代數(shù)學(xué)中其他幾個(gè)主要分支簡(jiǎn)介（2學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)中諸多分支的主要思想及現(xiàn)代數(shù)學(xué)家代表馮·諾伊曼的生平。

2、教學(xué)重點(diǎn)：現(xiàn)代數(shù)學(xué)中諸多分支的主要思想。

3、教學(xué)難點(diǎn)：

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈ 現(xiàn)代數(shù)學(xué)中諸多分支的主要思想（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

第二十一章*：中國數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用及其展望（2學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)基本要求：正確理解中國數(shù)學(xué)的過去與今天，并能分析其在世界數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用。

2、教學(xué)重點(diǎn)：中國數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用。

3、教學(xué)難點(diǎn)：

4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈ 中國數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用（2中國數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

三、課程考核

（一）考核方式：閉卷。

（二）平時(shí)成績占30%，期末成績70%。

（三）成績?cè)u(píng)定方式：百分?jǐn)?shù)制。

四．教材及主要參考書

教 材：韓祥臨主編，《數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)明教程》，浙江教育出版社，2003年。參考書目：[1] 李文林主編，《數(shù)學(xué)史教程》，科學(xué)出版社，2001年。

[2] 沈康身主編，《中算導(dǎo)論》，上海教育出版社，2001年。

[3] 李迪主編，《中國數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》，遼寧人民出版社，1998年。

執(zhí)筆人：馬翠云 教研室：高等數(shù)學(xué) 系教學(xué)主任審核簽名：

第四篇：數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史讀后感

寒假讀了數(shù)學(xué)史，有很多感觸。原來最簡(jiǎn)單的數(shù)字在誕生之前，也經(jīng)歷了那么多曲折，現(xiàn)在看起來很自然的數(shù)字0、無理數(shù)、負(fù)數(shù)等，在當(dāng)時(shí)看來是那么奇怪。歷史上經(jīng)歷了蠻長的過程才被接受，他們是許多學(xué)者前仆后繼、辛勤耕耘的結(jié)果。

數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)，正是由于數(shù)學(xué)家們不怕困難，堅(jiān)持真理，數(shù)學(xué)才得以繼續(xù)發(fā)展。正如數(shù)學(xué)的發(fā)展過程一樣，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程也會(huì)遇到各種困難和挫折，但是我們要向祖沖之，陳景潤、歐拉他們那樣，孜孜不倦的學(xué)習(xí)，以頑強(qiáng)拼搏的精神和勇氣，經(jīng)過思考和探索獲得只是。同時(shí)，我們也要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們敢于質(zhì)疑和創(chuàng)新精神，善于思考。創(chuàng)新是發(fā)展的靈魂。在以后的學(xué)習(xí)中，不因困難而放棄，刻苦鉆研。我的數(shù)學(xué)不太好，但是我不會(huì)放棄。雖然不會(huì)成為數(shù)學(xué)家，但是我一定會(huì)把數(shù)學(xué)學(xué)好，多寫、多練。祖沖之的故事給了我很多感悟。

祖沖之（公元429——500年）是我國南北朝時(shí)代一位成績卓著的科學(xué)家。他不僅在天文、數(shù)學(xué)等方面有過聞名世界的貢獻(xiàn)，而且在機(jī)械制造等方面也有許多發(fā)明創(chuàng)造。他的發(fā)明為促進(jìn)社會(huì)生產(chǎn)的發(fā)展，建立了不可磨滅 的功績，受到了中國人民和世界人民的尊敬。劉徽發(fā)明了用分割的方法，求得圓周率的近似值3.14。他說用無限分割方法可以求得更加精確的數(shù)值，但是后來是由祖沖之求得了更加精確的數(shù)值。他的毅力和堅(jiān)持是多么讓人敬佩啊。相比之下，我們的那點(diǎn)困難又算的了什么呢。我們現(xiàn)在有如此優(yōu)越的條件，更應(yīng)該努力學(xué)習(xí)，不能因?yàn)橐稽c(diǎn)小小的挫折，就倒下了，要堅(jiān)持。要明確自己的目標(biāo)，人正是因?yàn)橛辛饲逦哪繕?biāo)和堅(jiān)定的信仰，有了腳踏實(shí)地的行動(dòng)，才能成功。以后要積極思考，發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家創(chuàng)新的精神，如果沒有歐幾里得第五公設(shè)的懷疑就不會(huì)有非歐幾何的產(chǎn)生，如果沒有創(chuàng)新的勇氣哪兒會(huì)有康托爾集合論的創(chuàng)立。

數(shù)學(xué)的發(fā)展只一個(gè)漫長而又曲折的過程，我們學(xué)習(xí)的只是很少的一部分，沒有理由不好好學(xué)。這個(gè)過程正如人生一樣，布滿荊棘，但不能阻擋我們的前進(jìn)。

第五篇：數(shù)學(xué)史

1學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有何意義？研究數(shù)學(xué)史主要有那些形式?

與其他知識(shí)部門相比，數(shù)學(xué)是門歷史性或者說累積性很強(qiáng)的科學(xué)。重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎(chǔ)上建立起來的，它們不僅不會(huì)推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。人們也常常把現(xiàn)代數(shù)學(xué)比喻成一株茂密的大樹，它包含著并且正在繼續(xù)生長出越來越多的分支。

數(shù)學(xué)史不僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄。數(shù)學(xué)的發(fā)展決不是一帆風(fēng)順的，在更多的情況下是充滿憂郁、徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至?xí)媾R危機(jī)。數(shù)學(xué)史也是數(shù)學(xué)家們克服困難和戰(zhàn)勝危機(jī)的斗爭(zhēng)記錄。對(duì)這種記錄的了解可使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強(qiáng)信心。因此，可以說不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)。

大類分為內(nèi)史和外史。具體有編年史（隨時(shí)間前后）、國別史（按不同國家區(qū)域）、學(xué)科史（按數(shù)學(xué)分科）、斷代史（截開一個(gè)歷史橫斷面，研究同一個(gè)時(shí)期內(nèi)各個(gè)國家各個(gè)區(qū)域的數(shù)學(xué)情況）

2作為世界四大文明古國之一，中國在先秦時(shí)期有哪些主要的數(shù)學(xué)成就？

商高定理：又叫“勾股定理”。在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。在中國，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理。勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。

《墨經(jīng)》：諸子百家中闡述自然科學(xué)理論與學(xué)說最豐富的著作，包括光學(xué)、力學(xué)、邏輯學(xué)及幾何學(xué)等各方面的知識(shí)，還包含了無限分割的思想。

《周髀算經(jīng)》：《周髀（bì）算經(jīng)》乃是算經(jīng)的十書之一。原名《周髀》，它是我國最古老的天文學(xué)著作，主要闡明當(dāng)時(shí)的蓋天說和四分歷法。唐初規(guī)定它為國子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》?！吨荀滤憬?jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測(cè)量上的應(yīng)用以及怎樣引用到天文計(jì)算。

3劉徽是中國歷史上。最重要的數(shù)學(xué)家之一，他的?九章算術(shù)注?對(duì)于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成具有特別重要的意義。試闡述他的主要數(shù)學(xué)成就。

劉徽的數(shù)學(xué)成就大致為兩方面：

一是清理中國古代數(shù)學(xué)體系并奠定了它的理論基礎(chǔ)。這方面集中體現(xiàn)在《九章算術(shù)注》中。它實(shí)已形成為一個(gè)比較完整的理論體系：二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了自己的創(chuàng)見。

用數(shù)的同類與異類闡述了通分、約分、四則運(yùn)算，以及繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)等的運(yùn)算法則；他從開方不論述了無理方根的存在。他還用“率”來定義中國古代數(shù)學(xué)中的“方程”，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中線性方程組的增廣矩陣。逐一論證了有關(guān)勾股定理與解勾股形的計(jì)算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測(cè)量術(shù)；用出入相補(bǔ)、以盈補(bǔ)虛的原理及“割圓術(shù)”的極限方法提出了劉徽原 1

理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計(jì)算問題。他在《九章算術(shù)?圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法。

4宋元時(shí)期我國最杰出的數(shù)學(xué)家有哪些？試闡述他們的代表作和主要數(shù)學(xué)成就。

宋元時(shí)期數(shù)學(xué)，可以說是以算籌為主要工具的中國古代數(shù)學(xué)的極盛時(shí)期，出現(xiàn)了沈括、秦九韶、李治、楊輝、朱世杰等著名的數(shù)學(xué)家和他們編寫的數(shù)學(xué)著作。如沈括的《夢(mèng)溪筆談》，秦九韶的《數(shù)學(xué)九章》等。這一時(shí)期數(shù)學(xué)家取得了很多具有世界意義的成就，特別是高次方程數(shù)值解法、天元術(shù)和四元術(shù)、大衍求一術(shù)、垛積術(shù)和招差術(shù)等。北宋沈括《夢(mèng)溪筆談》中曾經(jīng)研究二階級(jí)數(shù)求和問題，首創(chuàng)“隙積術(shù)”。南宋楊輝豐富和發(fā)展了隙積術(shù)的成果，提出

S=12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)

S=1+3+6+10+…+n(n+1)/2=1/6n(n+1)(n+2)

之類的垛積公式。

5中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是世界數(shù)學(xué)發(fā)展長河的一支不容忽視的源頭, 她有哪些重要特點(diǎn)？

一是追求實(shí)用，如《周髀算經(jīng)》是我國最古老的天文學(xué)著作；二是注重算法，“問—答—術(shù)”的解題程序，“術(shù)”就是解答該類問題的程序化算法；三是寓理于算，如中國傳統(tǒng)幾何理論基礎(chǔ)“出入相補(bǔ)”等原理。20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有哪些顯著的特點(diǎn)？

一是更高的抽象性，包括集合論觀點(diǎn)（數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是抽象集合）和公理化方法（數(shù)學(xué)的研究對(duì)象）；二是更強(qiáng)的統(tǒng)一性，體現(xiàn)在幾何與分析的統(tǒng)一、幾何與代數(shù)的統(tǒng)一、幾何分析和代數(shù)的統(tǒng)一；三是更深刻的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)在集合論悖論、三大學(xué)派（邏輯主義、直覺主義、形式主義）、數(shù)理邏輯體系；四是更廣泛的應(yīng)用性。20世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展有哪些特點(diǎn)？

向人類幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域滲透，純粹數(shù)學(xué)幾乎對(duì)所有的分支都獲得應(yīng)用；現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來越直接，向外滲透產(chǎn)生了一些相對(duì)獨(dú)立的學(xué)科，如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制論和信息論等?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展有何影響？對(duì)您影響最大的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的學(xué)科有哪些？為什么？對(duì)您影響最大的數(shù)學(xué)家有哪些人?為什么?