第一篇：論變式教學(xué)的高效性

論變式教學(xué)的高效性

摘要：“減負”的實施，讓學(xué)生從大量的習(xí)題中解放出來，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力，是教師進行課堂教學(xué)改革所要追尋的最終目標(biāo)。而實現(xiàn)這一目標(biāo)的途徑是多方位、多角度、多因素的。筆者認為，注重變式教學(xué)是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的一種強有力的教學(xué)措施。變式教學(xué)是對數(shù)學(xué)中的問題進行不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露數(shù)學(xué)的本質(zhì)，揭示不同知識點間內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)方法。本文介紹了筆者在變式教學(xué)上的嘗試，旨在與同仁一起交流分享。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；數(shù)學(xué)；高效

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）05-0102

題目：如圖1，在正方形ABCD中，點M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點。N是∠DCP的平分線上一點.若∠AMN=90°，求證：AM=MN.題目一拋出，思考片刻，有學(xué)生舉手。

學(xué)生1：看到∠AMN=90°這個條件，我想到構(gòu)造“一線三等角”模型（如圖2）。過點N作NF⊥BP，易得∠1=∠2。再根據(jù)∠B=∠NFM=90°，得△ABM∽△MFN。

∵∠NCF=45°

∴設(shè)CF=NF=x，MC=y，BM=z，由△ABM∽△MFN得：■=■，∴■=■，化簡得：x=z。

∴■=■=■=1即AM=MN

學(xué)生2：要證明AM=MN，我想到構(gòu)造全等三角形。在AB邊上截取AE=MC，連結(jié)EM。易得△EBM為等腰直角三角形，則∠AEM=∠MCN=135°，∵∠1=∠2，∴△AEM≌△MCN.∴AM=MN。

師：兩位同學(xué)的建模構(gòu)造得非常漂亮！現(xiàn)在老師再給它找個雙胞胎兄弟。已知正方形ABCD和正方形ECGF如圖4放置（B、C、G三點共線），連結(jié)AF、DG交于點O，求證：∠AOD=45°。

生思考片刻，沒動靜。師啟發(fā)：45°角可以構(gòu)造等腰直角三角形，要出現(xiàn)等腰三角形，我們同樣可以去構(gòu)造全等三角形。

溫馨提示，可以參照圖3的解法。

生3：老師，我做出來了。如圖5，在BC邊上截取BH=CG，連結(jié)AH、FH，F(xiàn)H交DG于點M。則BC=AB=HG，BH=GF，∠B=∠FCG=90°，∴△ABH≌△HGF。∴AH=HF，∠1=∠2?！摺?+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，得△AFH為等腰直角三角形。∴∠AFH=45°。又∵AD∥HG，AD=BC=HG，∴四?形AHGD為平行四邊形.∴HF⊥DG，∴∠AOD=∠FOM=45°。

話音剛落，其他學(xué)生忍不住為其鼓掌.多么敏捷的思維，多么嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言。趁勝追擊，筆者將題進一步變式：現(xiàn)在老師讓調(diào)皮的小弟弟（小正方形ECGF）牽著哥哥的手（點C）旋轉(zhuǎn)到某個位置（如圖6），請問這時∠AOD還等于45°嗎？

學(xué)生紛紛點頭，嘴里嘀咕著：憑多年的解題經(jīng)驗∠AOD應(yīng)該還是45°。

師：那我們能不能用類似的方法去解決這種情況呢？

有學(xué)生馬上否定：肯定不是構(gòu)造全等三角形了，因為此時點B、C、G不在同一條直線上，找不到剛才的那對全等三角形了。

師：哦，那我們要另尋方法了。構(gòu)造不了等腰直角三角形，那我們想想，在正方形中，哪里可以找到45°的身影呢？

眾生齊答：連結(jié)正方形的對角線，對角線平分直角。

師繼續(xù)引導(dǎo)：所有的正方形都是相似圖形，那我們能不能從相似三角形著手試試呢？

學(xué)生有種“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的喜悅感，開始埋頭嘗試起來。

生4：老師，我真的解出來了。如圖7，連結(jié)AC、CF，設(shè)AF與DC的交點為點H.∵正方形ABCD和正方形ECGF?！唷?■=■。又∵∠ACF=45°+∠DCE+45°=90°+∠DCE，∠DCG=90°+∠DCE，∴∠ACF=∠DCG?！唷鰽CF∽△DCG?！唷?=∠2。又∵∠AHC=∠DHO?！唷螦OD=∠ACD=45°。

師：非常棒！以上的三個題，我們體驗了根據(jù)題意出發(fā)，完美構(gòu)造全等三角形和構(gòu)造相似三角形，同時也體驗了從圖形特殊的位置（三點共線）到旋轉(zhuǎn)至任意位置的解題策略。

現(xiàn)在老師暫且給類似圖6的兩個雙胞胎（相似圖形）的一個頂點重合在一起的兩個圖形稱為“手牽手”型。剛才的兩個雙胞胎是正方形，老師在想，當(dāng)雙胞胎的形狀發(fā)生改變時，不知還會不會有類似的結(jié)論。

這時，教室里開始一陣“騷動”，學(xué)生們開始躍躍欲試了。

生5：老師，我想到了最簡單但又很美的圖形――等腰直角三角形（該生邊說邊上臺畫出了圖8的圖形），然后自信滿滿地說：此時的∠AOC=45°。明白的同學(xué)請舉手。

在座的學(xué)生先是愣了一下，隨后不約而同地舉起了雙手！多么聰明的孩子啊，把正方形的另一半“拋棄”以后就成了這種“手牽手”型的，我不禁感嘆學(xué)生的聰穎與睿智！

受到了這位同學(xué)的啟發(fā)，其他學(xué)生也不甘落后，開始大膽猜測、驗證。

生6：老師，我覺得還可以是兩個等邊三角形“手牽手”型.如圖9，∵兩個等邊三角形相似，同理可得△ACE∽△BCD，∴∠1=∠2。又∵∠BHC=∠AHO?！唷螦OB=∠ACB=60°。

掌聲響起了，那是源自學(xué)生內(nèi)心深處的喜悅??！

生7：老師，老師，我還有發(fā)現(xiàn).我覺得只要兩個頂角相等的等腰三角形“手牽手”，同理可得∠AOB=∠ACB，也就是∠AOB的度數(shù)等于等腰三角形的頂角度數(shù)。

生8：老師，我還總結(jié)出了這樣一個結(jié)論：“手牽手”型的三角形全等或相似都是SAS型的，其中兩邊是兩個相似圖形的大邊和小邊，夾角是它們的相等的內(nèi)角加上公共角。

這時，教室里頓時沸騰起來，所有的學(xué)生向生7和生8投去了“羨慕、嫉妒、恨”的目光。此刻學(xué)生的思維已經(jīng)達到了質(zhì)的飛躍，從正方形的“手牽手”型著手，讓學(xué)生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、概括，讓學(xué)生經(jīng)歷了方法模型的過程，掌握了抓住基本圖形的變化，體會變中不變的性質(zhì)，筆者認為這肯定是傳統(tǒng)課堂所嚴(yán)重缺失的部分。

“手牽手”型的變式歷程，讓筆者更加堅信變式教學(xué)的高效性，尤其是在教師引導(dǎo)下的學(xué)生自主地對題目進行改編并進行解答，能最大程度地激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，在變式訓(xùn)練中提高學(xué)生識別和運用基本模型的能力，使學(xué)生的解題能力得到更高層次的提升，對學(xué)生思維發(fā)展提供知識再創(chuàng)造的過程，也使類比、轉(zhuǎn)化、特殊與一般數(shù)學(xué)思想在變題、解題過程中自然、完美地進行滲透，真正達到舉一反

三、觸類旁通的效果。

相信在變式的路上，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形散而神不散，一定會迎來繁花相送的美麗景象！

（作者單位：浙江省寧波市鄞州區(qū)姜山鎮(zhèn)中心初級中學(xué) 315100）

第二篇：變式教學(xué)

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怎樣進行變式教學(xué)

變式教學(xué)是指在教學(xué)過程中通過變更概念非本質(zhì)的特征、改變問題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容，有意識、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究 “變”的規(guī)律的一種教學(xué)方式。數(shù)學(xué)變式教學(xué)是通過一個問題的變式來達到解決一類問題的目的，對引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)“雙基”，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力都具有很好的積極作用。

一、類比變式，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的含義

初中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，許多數(shù)學(xué)概念概括性比較強，學(xué)生理解非常困難；有些知識包含了隱性內(nèi)容，有僅僅依靠老師的情景創(chuàng)設(shè)和知識講解學(xué)生可能無法全面理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵的，所以需要運用更加豐富的教學(xué)手段幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。

例如在學(xué)習(xí)“分式的意義”時，一個分式的值為零是包含兩層含義：(1)分式的分子為零(2)分母不為零。因此，如果僅有“當(dāng)x為何值時分式 的值為零”，此類簡單模仿性的問題，學(xué)生對“分子為零且分母不為零”這個條件還是很不清晰的，考慮“分母不為零” 意識還不會很強。但如果以下的變形訓(xùn)練，教學(xué)效果會大不相同：

變形1：當(dāng)x______時，分式 的值為零？

變形2：當(dāng)x______時，分式 的值為零？

變形3：當(dāng)x______時，分式 的值為零？ 通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質(zhì)的東西有個非常清晰的認識，因此，數(shù)學(xué)變式教學(xué)有助于養(yǎng)成學(xué)生深入反思數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，善于抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和規(guī)律，探索相關(guān)數(shù)學(xué)問題間的內(nèi)涵聯(lián)系以及外延關(guān)系。

二、模仿變式，更快熟悉數(shù)學(xué)的基本方法

數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，而這些數(shù)學(xué)方法的掌握往往需要通過適當(dāng)改變問題的背景或者提問方式，通過模仿訓(xùn)練來熟悉。所以，在教學(xué)中通過精心設(shè)計變式問題，或挖掘教材自身的資源可以更快地幫助學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)的基本方法。

例如人教版課標(biāo)教材八年級《數(shù)學(xué)》（上）中，為了使學(xué)生更好地掌握三角形全等的判定的“SSS”方法的運用，就很好地采用了變式教學(xué)的設(shè)計形式。

（1）如圖(1)，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A和BC的中點D的支架，求證：△ABD≌△ACD；（例題1）

（2）如圖(2)，AB=AD,CB=CD,△ABC與△ADC全等嗎？(習(xí)題13.2中的復(fù)習(xí)鞏固)（3）如圖(3)，C是AB的中點，AD=CE,CD=BE，求證△ACD≌△CBE；(習(xí)題13.2中的復(fù)習(xí)鞏固)（4）如圖(4)，B、E、C、F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證∠A＝∠D.(習(xí)題13.2中的綜合運用)教材中為了讓學(xué)生掌握“SSS”方法，首先安排了（1）中的簡單訓(xùn)練，其中全等的兩個三角形有公共邊的三角形，相等關(guān)系較為直接，只要驗證全等的條件是否齊全、是否對應(yīng)即可以；而（2）則是例1的圖形略為變形，旨在增強學(xué)生針對圖形變化應(yīng)注意全等條件的驗證意識；（3）、（4）中的兩個三角形雖然已經(jīng)一對邊之間有直接關(guān)系，但其中一對邊的相等關(guān)系需要經(jīng)過簡單的推理而得到，難度有所加強，對學(xué)生是否掌握“SSS”方法的要求更高。這樣的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生通過模仿逐步掌握數(shù)學(xué)的基本方法，對初中學(xué)生有著更普遍的意義。

三、階梯變式，訓(xùn)練中總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式化趨勢比較明顯，而學(xué)生的對形式化的數(shù)學(xué)知識理解普遍感到困難，對某些規(guī)律的形式化的歸納往往更是無從下手，所以，適當(dāng)?shù)貜膶W(xué)生的實際出發(fā)，設(shè)計變式教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從變式問題中“變化量”的相互關(guān)系中，幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如人教版課標(biāo)教材九年級《數(shù)學(xué)》（下）關(guān)于二次函數(shù)y=ax2的圖像的對稱軸、頂點、開口等變化規(guī)律與a的取值的的關(guān)系時就是采用變式教學(xué)的形式，讓學(xué)生通過類比推理總結(jié)出這類函數(shù)的性質(zhì)的規(guī)律的。

首先，用描點法分別畫出兩個簡單的二次函數(shù)“y= x2”和“ y=2x2”的圖像，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察它們與“y=x2”的圖像的不同點、共同點，發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：

（1）三個函數(shù)對稱軸都是y軸；（2）三個函數(shù)的頂點都是原點；（3）開口均向上。

其次，進行變式后再嘗試驗證。同樣用描點法別畫出兩個簡單的二次函數(shù)“y=-x2”、“y=-x2”、“ y=-2x2”的圖像引導(dǎo)學(xué)生通過觀察它們與圖像的不同點、共同點的系數(shù)的可以引導(dǎo)學(xué)生驗證上述結(jié)論，發(fā)現(xiàn)（1）、（2）依然成立，而（3）有了不同的變化，就是拋物線的開口方向?qū)嶋H上與函數(shù)中系數(shù)的正負有關(guān)，當(dāng)a＞0時，開口向上；當(dāng)a＜0時開口向下。

這樣，因為需要對圖形的幾何性質(zhì)等規(guī)律性知識進行總結(jié)或驗證時，從簡單的一類問題開始進行變式，借助變式教學(xué)的方法可以很好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，數(shù)學(xué)中其它規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與驗證都可以使用變式教學(xué)。

四、拓展變式，有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系往往不是十分明顯，經(jīng)常隱藏于例題或習(xí)題之中，教學(xué)中如果重視對課本例題和習(xí)題的“改裝”或引申，進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題進行拓展，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于學(xué)生知識的建構(gòu)。

? 例如下面問題可以進行充分運用會有更加意想不到的效果：

如圖

（一）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，點D是邊BC上的一點，DE^AC，DF^AB，垂足分別是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）SDABC。（2）AB上的高。

上題通過連接AD分割成兩個以腰為底的三角形即可求解SDABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面積公式和第一題的結(jié)論，不難求的AB上的高為8cm。我在教學(xué)中并未把求得結(jié)論作為終極目標(biāo)，而是繼續(xù)問：3+5=8，在此題中是否是一個巧合？探究DE、DF、CH之間的內(nèi)在聯(lián)系，（引導(dǎo)學(xué)生猜想CH=DE+DF）。

引出變式題（1）如圖

（二）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，點D是邊BC上的任一點，DE^AC，DF^AB，CH^AB，垂足分別是E、F、H，求證：CH=DE+DF 在計算例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)具有了用面積的不同求法把各條垂線段聯(lián)系起來的意識，此題的證明很容易解決。

在學(xué)生思維的積極性充分調(diào)動起來的此時，我又借機給出變式（2）如圖

（三）在等邊DABC中，P是形內(nèi)任意一點，PD^AB于D，PE^BC于E，PF^AC于F，求證PD+PE+PF是一個定值。通過這組變式訓(xùn)練，面積法在幾何計算和證明中的應(yīng)用得到了很好的體現(xiàn)，同時這一組變式訓(xùn)練經(jīng)歷了一個特殊到一般的過程，有助于深化、鞏固知識，學(xué)生猜想、歸納能力也有了進一步提高，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和探究意識。

五、背景變式，強化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練

在解題教學(xué)的思維訓(xùn)練中，通過改變問題背景進行變式訓(xùn)練是一種很有效的方法。通過從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維的形成過程與方法的采用，通過改變條件，可以讓學(xué)生對滿足不同條件的情況作出正確的分析，通過改變結(jié)論等培養(yǎng)學(xué)生推理、探索的思維能力，使學(xué)生的思維更加靈活性和嚴(yán)密性。

例如：已知等腰三角形的腰長是5，底長為6，求周長。我們可以將此例題進行一題多變。

變式1：已知等腰三角形一腰長為5，周長為16，求底邊長。變式2：已等腰三角形一邊長為5；另一邊長為

6，求周長。

變式3：已知等腰三角形的一邊長為2，另一邊長為16，求周長。

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是16。請先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出二者的圖象。

變式1是在原問題的基礎(chǔ)上訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，變式2與前兩題相比需要改變思維策略，進行分類討論，而變式3中的“5”顯然只能為底的長，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性，變式4與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0﹤y﹤2x的理解運用，是完成此問題的關(guān)鍵。通過問題的層層變式，學(xué)生對三邊關(guān)系定理的認識又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學(xué)則有利于幫助學(xué)生形成思維定勢，而又打破思維定勢，有利于培養(yǎng)思維的靈活性和嚴(yán)密性。

變式教學(xué)實際上是在教學(xué)中根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)要求、授課對象、數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和教學(xué)環(huán)境形成的一種教學(xué)方法。變式教學(xué)是一種教學(xué)形式,要想它能取得較好的課堂教學(xué)效益，必須充分考慮上述教學(xué)因素；變式教學(xué)就是外因，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動則是內(nèi)因，變式教學(xué)能為學(xué)生提供更多的主動參與學(xué)習(xí)的時間、空間,促進學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)化的機會。

第三篇：變式教學(xué)釋義

變式教學(xué)釋義

1引言

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也在不斷改進、創(chuàng)新。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于一個狹窄的課本知識領(lǐng)域里，應(yīng)該是讓學(xué)生對知識和技能初步理解與掌握后，進一步的深化和熟練，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會運用課本的知識舉一反三，應(yīng)用數(shù)學(xué)“變式教學(xué)”的方法是十分有效的手段。所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉(zhuǎn)化。即教師可不斷更換命題中的非本質(zhì)特征；變換問題中的條件或結(jié)論；轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式；配置實際應(yīng)用的各種環(huán)境，但應(yīng)保留好對象中的本質(zhì)因素，從而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性。在學(xué)校做了幾年的數(shù)學(xué)教師，下面我結(jié)合自己的教學(xué)對數(shù)學(xué)變式教學(xué)談幾點看法。

變式教學(xué)的原則

1.1 針對性原則 數(shù)學(xué)課通常有新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，數(shù)學(xué)變式教學(xué)中遇到最多的是概念變式和習(xí)題變式。對于不同的授課，變式教學(xué)服務(wù)的對象也應(yīng)不同。例如，新授課的習(xí)題或概念變式應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的；習(xí)題課的習(xí)題變式應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；復(fù)習(xí)課的習(xí)題變式不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，還要進行縱向和橫向的聯(lián)系。

1.2 適用性原則 選擇課本內(nèi)容進行變式，不能“變”得過于簡單，過于簡單的變式題對學(xué)生來說是重復(fù)勞動，學(xué)生思維的質(zhì)量得不到很好的提高；也不能“變”得過于難，難度太大容易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，起不到很好的教學(xué)效果。因此在選擇課本習(xí)題進行變式時要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)變式。

1.3 參與性原則 在變式教學(xué)中，教師不能總是自己變題，然后讓學(xué)生練，要鼓勵學(xué)生主動參與變題，然后再練習(xí)，這樣能更好鍛煉學(xué)生的思維能力。

變式教學(xué)的方法

下面舉一些具體的例子，談?wù)勛兪浇虒W(xué)的方法。

2.1 變換條件或結(jié)論 變換條件或結(jié)論是將原題的條件或結(jié)論進行變動或加深，但所用的知識不離開原題的范圍。

在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性時，老師可以講解這樣的例題：判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。y=x2，x∈(0，+∞)。變式1：y=x2，x∈（-∞，0）可讓學(xué)生練習(xí)。變式2：y=x2，將后面的條件都去掉，問學(xué)生此時函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生要認真思考，會發(fā)現(xiàn)此時這個函數(shù)不具備單調(diào)性。又如在三角函數(shù)中，已知cosα=-，<α<π，求α的其他三角函數(shù)值。已知了α的范圍，相對來說解題比較簡單。如果作這樣的變式：已知cosα=-，求α的其他三角函數(shù)值，改變后的題少了一個條件，角α的范圍，這樣就要分情況討論了。這樣的變式可以讓學(xué)生接觸到同一類型題的不同情況，有利于學(xué)生更全面的掌握所學(xué)知識。

2.2 條件一般化 條件一般化是指將原題中特殊條件，改為具有普遍性的條件，使題目具有一般性，這是設(shè)計變式題經(jīng)?？紤]的一種方法。

已知拋物線的方程是y2=4x，在曲線上求一點M（x，y），使它到原點的距離最短。變式1：已知拋物線的方程是y2=4x，在曲線上求一點M（x，y），使它到點A（a，0）的距離最短。變式2：已知拋物線的方程是y2=2px，在曲線上求一點M（x，y），使它到原點的距離最短。

這種變式將特殊的條件變得更一般，符合由特殊到一般的認識規(guī)律，學(xué)生容易接受。

2.3 聯(lián)系實際 聯(lián)系實際是將數(shù)學(xué)問題與日常生活中常見的問題聯(lián)系起來，這要求教師要有豐富的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，教師在教學(xué)過程中，要創(chuàng)設(shè)情景，引起或指引學(xué)生進行聯(lián)想，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系，不可分割的，很多數(shù)學(xué)問題在生活中都能找到模型。通過聯(lián)系實際的變式教學(xué)來提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

已知拋物線的焦點是F（0，8），準(zhǔn)線方程是y=8，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。這是完完全全的數(shù)學(xué)問題，可將這類題變式為：橋洞是拋物線拱形，當(dāng)水面寬4米時，橋洞高2米，當(dāng)水面下降1米后，水面的寬是多少？

這樣與實際結(jié)合的變式練習(xí)，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而更好的達到教學(xué)目的。

變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

3.1 運用變式教學(xué)能促進學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。課堂教學(xué)效果很大程度上取決于學(xué)生的參與情況，這就首先要求學(xué)生有學(xué)習(xí)的主動性，有了學(xué)習(xí)主動性才能積極參與學(xué)習(xí)。增強學(xué)生在課堂中的主動學(xué)習(xí)意識，使學(xué)生真正成為課堂的主人，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢。變式教學(xué)使一題多用，多題重組，給人一種新鮮、生動的感覺，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動參與學(xué)習(xí)的動力，保持其參與教學(xué)活動的興趣和熱情

3.2 運用變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。創(chuàng)新，即通過舊的知識，新的組合，得出新的結(jié)果的過程?！靶隆笨梢允桥c別人不一樣的，也可以是自己新的提高，它突出與眾不同。創(chuàng)新學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的“問題’意識，學(xué)生有疑問，才會去思考，才能有所創(chuàng)新。在課堂中運用變式教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生多側(cè)面，多角度，多渠道地思考問題，讓學(xué)生多探討，多爭論，能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維創(chuàng)造性，大大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3.3 運用變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。變式教學(xué)變換問題的條件和結(jié)論，變換問題的形式，但不改變問題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面。使學(xué)生學(xué)習(xí)時不只是停留于事物的表象，而能自覺地從本質(zhì)看問題，同時學(xué)會比較全面地看問題，注意從事物之間的聯(lián)系的矛盾上來理解事物的本質(zhì)，在一定程度上可以克服和減少思維僵化及思維惰性，從而可以更深刻地理解課堂教學(xué)的內(nèi)容。

變式教學(xué)可以讓教師有目的、有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學(xué)生使所學(xué)的知識點融會貫通，從而讓學(xué)生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣?？傊谛抡n標(biāo)下的教師要不斷更新觀念，因材施教，繼續(xù)完善好“變式”教學(xué)模式，最終達到提高教學(xué)質(zhì)量的目的，并為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

第四篇：變式教學(xué)讀后感（推薦）

變式教學(xué)研究讀后感

對于一個毫無毫無教學(xué)經(jīng)歷并且對變式教學(xué)一無所知的我來說,想要讀懂看懂這篇文章無疑是難如登天。在這里，我就大膽的寫下我閱讀時的聯(lián)想和感想。

文章的開始比較了中國、日本和美國的數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，有些西方學(xué)者認為中國數(shù)學(xué)教學(xué)是“被動灌輸”和“機械訓(xùn)練”的，也有少數(shù)西方學(xué)者認為中國數(shù)學(xué)教學(xué)是精心設(shè)計的而并非是機械的單純講授式的。我從小學(xué)到大學(xué)都接受著傳統(tǒng)的中國數(shù)學(xué)教學(xué)，我認為它就是一門藝術(shù)，一門科學(xué)藝術(shù)，老師對課堂教學(xué)的精心設(shè)計，使得知識更加容易被理解掌握。

對于變式，我之前的認識僅僅就是中學(xué)數(shù)學(xué)題目里的變式

一、變式二等。如，二次函數(shù)定義式的變式：

2f(x)?ax?bx?c，其中a,b,c為常數(shù)且a?0。二次函數(shù)定義式：

2f(x)?a(x?m)?n,其中a，m,n為常數(shù)且a?0，(m,n)為其圖像的頂變式一：點。

變式二：個根。

變式一和變式二的靈活運用為我們的解題帶來的極大的便利，相信這種經(jīng)驗大家都是親身感受過的。

到底什么是變式呢？百度百科如是說:變式一是指通過變更對象的非本質(zhì)特征以突出對象的本質(zhì)特征而形成的表現(xiàn)形式。二是指通過變更對象的本質(zhì)特征以突出對象的非本質(zhì)特征，從而顯示概念的內(nèi)涵發(fā)生了變化。它的特點就是變更人們觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素。

在學(xué)習(xí)過程中,老師反復(fù)強調(diào)要舉一反三,只有通過舉一反三，我們才能觸類旁通。而且通過老師精心挑選的的變式題,使我們免于“題海戰(zhàn)術(shù)”的折磨，從而減輕了我們的負擔(dān)，同時讓我們深化了對知識點的理解。另外,無論中考高考還是其他的一些考試都要根據(jù)考試大綱出題,而這些考試題目也就是我們課本例題和練習(xí)題的變式,因此變式教學(xué)也是一種高f(x)?a(x?x1)(x?x2)，其中a?0，x1、x22是方程ax?bx?c?0的兩效的應(yīng)試教學(xué)模式。

然而，說到中國教育的不足，文中也提到中國學(xué)生在解決應(yīng)用性和開放性等問題上不盡人意，這也是我國教育不能忽視的問題。因此培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和實際問題的解決能力是我國教育努力的方向。老師要拋給學(xué)生一些問題但不直接給予答案，讓學(xué)生根據(jù)問題自己動手實踐、分析探究，自行提取信息，互相交流討論并最終解決問題。在這一環(huán)節(jié)中還應(yīng)注重學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與教師之間的相互協(xié)作關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的人際交往能力以及合作的意識和能力?，F(xiàn)在的社會是團結(jié)合作共同發(fā)展的社會，學(xué)習(xí)上也要發(fā)展分享和合作的團隊精神。

閱讀了這篇文章之后，對于我自己，我有以下收獲：對變式有了進一步的表面認識。變式有概念性變式（使學(xué)生獲得對概念的多角度理解）和過程性變式，其中概念變式又分為標(biāo)準(zhǔn)變式和非標(biāo)準(zhǔn)變式，我想對于一個數(shù)學(xué)師范生來說，這些變式本質(zhì)和作用的清楚理解以及合理運用理應(yīng)是我們必備的技能。但對于目前的我們來說，去理解這樣的一篇文章都有很大的難度，可見我們專業(yè)知識的匱乏。而且，隨著教學(xué)模式的進一步發(fā)展和改革，未來，我們需要學(xué)習(xí)和掌握的理論也會不斷增加，并且要懂得將理論用于實踐中去。教育是一門科學(xué)藝術(shù)，想要教書育人，我們必須要有真材實料并堅持持之以恒地學(xué)習(xí)。

第五篇：2變式教學(xué)論文

變式教學(xué)優(yōu)化思維品質(zhì)

———高一一節(jié)二次函數(shù)求最值的變式教學(xué)課有感

摘要：本文通過引用一節(jié)二次函數(shù)求最值的變式教學(xué)課，著重論述了變式教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生思維的連貫性，嚴(yán)密性，深刻性，廣闊性，變通性，雙向性，靈活性，發(fā)散性和創(chuàng)造性等方面來闡述變式教學(xué)的優(yōu)越性，優(yōu)化課堂效率。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)，培養(yǎng)，思維

變式教學(xué)是指教師將數(shù)學(xué)中各種知識點有效地組合起來，從最簡單的命題入手，不斷變換問題的條件或者結(jié)論或者情景，層層推進，逐漸揭示出問題的本質(zhì)特征的一種教學(xué)方式。在不斷的變化中去尋找數(shù)學(xué)的規(guī)律性，使學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，使所有知識點融會貫通，從而透過現(xiàn)象，看到本質(zhì)，這就是人們常講的“萬變不離其宗”。通過變式對數(shù)學(xué)問題多角度、多方位、多層次的討論和思考，能幫助學(xué)生打通知識關(guān)節(jié)，找到解題方法，拓寬解題思路，對于優(yōu)化課堂效率，提高解題能力，培養(yǎng)思維的連貫性，嚴(yán)密性，深刻性，廣闊性，變通性，雙向性，靈活性，發(fā)散性和創(chuàng)造性等方面都是大有益處的。

引例（1）求f(x)?x2?2x?1在R上的最小值

（2）求f(x)?x2?2x?1在[2,3]上的最小值（3）求f(x)?x2?2x?1在[0,3]上的最小值

本堂課由一個二次函數(shù)，在三個不同的區(qū)間上求最小值的問題引入，揭露出二次函數(shù)求最值的本質(zhì)，于何處取得最值？關(guān)鍵是圖像對稱軸與區(qū)間的關(guān)系的討論。區(qū)間不同，結(jié)果也不同，體現(xiàn)出在解決函數(shù)問題時，定義域的重要性，即所研究問題的范圍。問題串式編題，既有相同之處，又有細微區(qū)別，區(qū)別之處揭露本質(zhì)。

一、改變條件加入討論構(gòu)造變式，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和深刻性

變式教學(xué)不是為了變式而變式，而是要根據(jù)教學(xué)與學(xué)習(xí)的需要，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，在重要處和關(guān)鍵處進行變式，讓學(xué)生充分領(lǐng)會問題的本質(zhì)，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

變式一

求f(x)?x?2x?1在[0,a]上的值域

(1)當(dāng)0

(3)當(dāng)a>2時,min=0,max=f(a),? 值域為[0,a2-2a+1]

變式二

求f(x)?x2?2x?1在[a,a+2]上的值域

，當(dāng)a??1時，f(x)?[f(a?2),f(a)]當(dāng)?1?a?0時，f(x)?[0,f(a)]當(dāng)0

二、調(diào)換參數(shù)位置構(gòu)造變式，培養(yǎng)思維的廣闊性和變通性

數(shù)學(xué)教學(xué)中由一個基本問題出發(fā)，運用類比，聯(lián)想等思維方式，可以構(gòu)造出很多數(shù)學(xué)問題情境。在類比的變式中，引導(dǎo)學(xué)生在變中看到不變的本質(zhì)，找到解決問題的主思路。

變式三

求f(x)?x?2kx?1在[-1,1]上的最小值m(k)

當(dāng)k<-1時，m(k)=f(-1)=2+2k當(dāng)-1?k?1時，m(k)=f(k)=-k2?1當(dāng)k>1時，m(k)=f(1)=2-2k?2+2k,k<-1?綜上：m(k)=?-k2?1,-1?k?1?2-2k,k>1?

變式四

求f(x)?kx?2x?1在[-1,1]上的最大值M(k)當(dāng)k=0時，M(k)=f(-1)=3當(dāng)k>0時，M(k)=f(-1)=k+3

1當(dāng)k<0時，當(dāng)<-1時，即-1

k1 當(dāng)-1?<0時，即k?-1時，M(k)=f(k)=1-

kk?k?3k??1?綜上M(k)??1

1?k??1??k變式三和變式四將參數(shù)從區(qū)間的位置轉(zhuǎn)移到解析式處，變成軸變區(qū)間定的模型，訓(xùn)練思維的變通性。但是變題的本質(zhì)仍然沒有變，最關(guān)鍵的仍是何處取得最大值或者最小值，仍然是圖像的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系。變式三和變式四比變式一和變式二在思維上實現(xiàn)了一點跳躍，一個是軸定區(qū)間動，一個是軸動區(qū)間定，要求學(xué)生思維上能靈活變通，善于抓住最本質(zhì)不變的特征。但是從變式三到變式四，難度上又有稍稍遞進，從分類討論的角度，變式四要比變式三更復(fù)雜些，既要討論二次項系數(shù)為零，為正，為負等各種情況，又要討論各種情況下的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，即在左邊，在中間或者在右邊，在運算的過程中，根據(jù)參數(shù)的范圍，有時又可以省略掉一些討論，對于訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性和變通性大有益處。

二、已知最值反求參數(shù)構(gòu)造變式，培養(yǎng)思維的雙向性和靈活性 此變式屬于逆向思維的變式，從已知參數(shù)求最值，到已知最值反過來求參數(shù)的變題訓(xùn)練，可以有效的訓(xùn)練思維的靈活性，防止僵化。但問題的關(guān)鍵仍然是函數(shù)在區(qū)間上的何處取得最大值，仍是討論圖像對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，讓學(xué)生體會從變種掌握不變的本質(zhì)。

變式五

已知f(x)?kx?2x?1在[-1,1]上的最大值為，求k的值

252?k?3k??151?解法一：在變式四時已解得M(k)??1，當(dāng)M(k)?時，得 k??

221?k??1??k解法二：經(jīng)圖像的分析，得到最大值取得無非是在區(qū)間端點處或者對稱軸處

57若f(?1)?,則k?,檢驗得不滿足22511若f(1)?,則k??,檢驗得滿足情況 綜上得k??222 157若f()?,則k?，檢驗得不滿足k22變式五與變式四是倆逆向思維的變題，在解決變式五中又從一題多解的角度體現(xiàn)了方法的多樣性與思維的靈活性。變式五在變式四的基礎(chǔ)上進行編排，省去了準(zhǔn)備工作階段的很多重復(fù)運算，實現(xiàn)課堂效率的優(yōu)化。方法一重分類討論解決二次函數(shù)最值的問題，方法二具有一定的巧妙性，是一種特殊法思想，體會樹形結(jié)合解決問題。分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想都是高中階段需要好好培養(yǎng)的兩種思想方法，說明本堂課的內(nèi)容是豐富飽滿的。特殊法思想讓學(xué)生體驗常規(guī)之外的靈活多樣，訓(xùn)練思維的靈活性。

四、轉(zhuǎn)變函數(shù)形式構(gòu)造變式，培養(yǎng)思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象的說：“好問題同某種蘑菇有些相似，它們大多成堆的成長，找到一個后，你應(yīng)該在周圍找一找，很可能附近就有好幾個?！闭莆丈鲜鲱}型的求解之后，我們還應(yīng)舉一反三，經(jīng)過適當(dāng)變化之后，能看出問題考察的知識點本質(zhì)是什么，將貌似不熟悉的題目化歸到我們所熟悉的題型；反之對于我們所熟悉的題型，也能發(fā)散出去，編寫創(chuàng)造出與其它知識點相聯(lián)系的變題。

變式六：（1）求f(x)??cosx2?2asinx?a的最小值

令t?sinx,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y?t2?2at?a?1在[?1,1]上的最小值，與變式三同類型。

（2）設(shè)a?0,若f(x)??cosx2?2asinx?b的最大值為0，最小值為-4,求a,b的值

令t?sinx,轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)y?t2?2at?b?1在[?1,1]上的最小值為-4，最大值為1，求a,b的值，與變式五同類型.（3）求f(x)??（asinx+cosx）+sinxcosx的最小值

t21令t?sinx?cosx,t?[?2,2],轉(zhuǎn)化為求y??at?在[?2,2]上的最小值

22變式六重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和化歸的思想，經(jīng)過變形仍轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間的何處取得最值的問題。第（3）小題在難度和思維的發(fā)散上均達到一個高峰，要求學(xué)生既能領(lǐng)會問題的本質(zhì)，又有較大的創(chuàng)新和變通能力，綜合性較強。變式六的類型其實與變式三和變式五同類型，只是結(jié)合了三角函數(shù)的知識，可以教師給出這些題讓學(xué)生通過適當(dāng)換元看出問題的本質(zhì)，也可以讓學(xué)生自己編出與上述題類似的變題。

試看我們平常的教學(xué)，師生往往陷于題海戰(zhàn)術(shù)中不能自拔，這種沙里淘金的方式，效果很不理想。變式教學(xué)運用各種變式挖掘、延伸、改造，即能運用較少的時間，將所學(xué)的知識條理化，系統(tǒng)化，揭露出問題最本質(zhì)的特征，又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高解決問題的應(yīng)變能力，是一種能大大提高課堂效率為廣大學(xué)生所接受并喜愛的一種教學(xué)方式。減輕學(xué)業(yè)負擔(dān)，形成高超數(shù)學(xué)能力，優(yōu)化思維品質(zhì)，變式教學(xué)功不可沒。

參考文獻：

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