第一篇：高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)應(yīng)用的分析

高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)應(yīng)用的分析

一、問題提出的緣由

我們正處在高考命題改革時期，“新高考”對中學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展提出了明確的要求，重點增強基礎(chǔ)性、綜合性，突出能力立意，主要考查學(xué)生運用所學(xué)知識獨立思考與分析問題、解決問題的能力?！靶赂呖肌备母锏膯觿荼卮龠M新課程改革的實施。伴隨著新課程改革向縱深的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)課程的功能、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、評價都發(fā)生了根本性的改變。數(shù)學(xué)教學(xué)方法也在不斷改進、創(chuàng)新，既要訓(xùn)練學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能，又要培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新的能力。而自主創(chuàng)新的能力培養(yǎng)的一條有效的途徑就是在平時教學(xué)過程中著重對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)。就數(shù)學(xué)而言，解決問題不僅是要知道問題的結(jié)果，更重要的是掌握解決問題的思想、方法、途徑。而“變式教學(xué)”的思想與方法是我們解決問題的重要途徑之一。

所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉(zhuǎn)化。即教師可不斷更換命題中的非本質(zhì)特征；變換問題中的條件或結(jié)論；轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式；配置實際應(yīng)用的各種環(huán)境，但應(yīng)保留好對象中的本質(zhì)因素，從而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性。

而我們的目的就是通過合理恰當(dāng)?shù)剡\用“變式教學(xué)”，把互相關(guān)聯(lián)的知識融合在一起，使學(xué)生深刻理解所學(xué)知識，識別問題的本質(zhì)。這不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、解決問題的能力，也有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，并力求在遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”、輕負高效方面達到良好效果。

二、研究目標(biāo)

1.以“變式教學(xué)”為研究平臺，全面貫徹新課程標(biāo)準(zhǔn)的教育理念。以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究問題、解決問題的能力為目的，讓學(xué)生充分展示個性和潛力，激發(fā)學(xué)生潛能多元化發(fā)展。

2.發(fā)揮學(xué)生主體作用，充分尊重學(xué)生的主觀能動性，通過變式思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究，引導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)活動，在獲取知識的同時，激發(fā)他們強烈的求知欲和創(chuàng)造欲，從而得到提高數(shù)學(xué)課堂教育效益的目的，增加數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng)的同時獲得可持續(xù)發(fā)展能力---創(chuàng)新能力和自我發(fā)展能力。

3.在嚴(yán)格控制學(xué)生活動總量，減輕學(xué)習(xí)負擔(dān)的前提下，使學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)獲得更為全面的發(fā)展，數(shù)學(xué)基本知識、基本能力有所提高。

三、研究原則

1.針對性原則。習(xí)題變式教學(xué)，不同于習(xí)題課的教學(xué)，它貫穿于新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，與新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課并存，一般情況下不單獨成課。因此，對于不同的授課，對習(xí)題的變式也應(yīng)不同。例如，新授課的習(xí)題變式應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的；習(xí)題課的習(xí)題變式應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；復(fù)習(xí)課的習(xí)題變式不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，還要進行縱向和橫向的聯(lián)系，同時變式習(xí)題要緊扣考綱。在習(xí)題變式教學(xué)時，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，切忌隨意性和盲目性。

2.可行性原則。選擇課本習(xí)題進行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題會讓學(xué)生認(rèn)為是簡單的“重復(fù)勞動”，沒有實際效果，而且會影響學(xué)生思維的質(zhì)量；難度“變”大的變式習(xí)題易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，長此以往將使學(xué)生喪失自信心，因此，在選擇課本習(xí)題進行變式時要變得有“度”，恰到好處。

3.參與性原則。在習(xí)題變式教學(xué)中，教師要讓學(xué)生主動參與，不要總是教師“變”，學(xué)生“練”。要鼓勵學(xué)生大膽地“變”，有目的、有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學(xué)生使所學(xué)的知識點融匯貫通，同時培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神以及舉一反三的能力。

四、研究內(nèi)容

1.研究學(xué)生：著重研究學(xué)生平時的學(xué)習(xí)行為和效果，發(fā)現(xiàn)不足和缺憾，然后著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，觀察克服的程度，再加以改進，總結(jié)經(jīng)驗，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來增強學(xué)生在課堂中的主動學(xué)習(xí)意識、提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。2.研究教法：給出不同條件時如何引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生將幾何問題、圖形問題、抽象問題等代數(shù)化，把握數(shù)學(xué)知識的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。

3.研究教學(xué)：不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學(xué)”的精神。

五、研究意義

1.利用變式教學(xué)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。高中數(shù)學(xué)的大部分概念比較抽象，教師在教學(xué)中如果直接拋出概念，學(xué)生很難接受。而如果根據(jù)概念類型，設(shè)計一系列變式，將概念還原到客觀實際（如實例、模型或已有經(jīng)驗、題組等）提出問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動形象的教學(xué)情境，就可以大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性。

2.利用變式教學(xué)預(yù)設(shè)“陷阱”，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。在概念、定理及公式的教學(xué)過程中，通過對有關(guān)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等進行不同角度、不同層次、不同背景的變化，有意識地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變化中的不變，明確并凸顯出概念、定理及公式的條件、結(jié)論和適用范圍、注意事項等關(guān)鍵之處，讓學(xué)生深入理解概念、定理及公式的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力。

3.利用變式教學(xué)深化基礎(chǔ)知識，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找找，很可能附近就有好幾個?！睌?shù)學(xué)教學(xué)中，通過對一個基本問題的變式，引導(dǎo)學(xué)生運用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化的思維方法，探索問題的發(fā)展變化，使其在更深入、更透徹地理解問題的本質(zhì)的同時拓展了數(shù)學(xué)思維。

六、研究方法

在形式上，將采取嘗試法、實驗法、比較分析法、文獻資料法等多種研究方法以“變”應(yīng)“變”，通過合理恰當(dāng)?shù)剡\用變式教學(xué)，把互相關(guān)聯(lián)的知識通過變式教學(xué)融合在一起，使學(xué)生深刻理解所學(xué)知識，識別問題的本質(zhì)；在研究過程中，通過記錄比較課后作業(yè)的正答率，每一章節(jié)配套試題的測驗結(jié)果，即學(xué)生對知識掌握的程度來辨別和判定提高數(shù)學(xué)課堂效益的程度，研究學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高與數(shù)學(xué)課堂效益的提高是否相關(guān)或一致，從而確保研究的客觀性和科學(xué)性。

第二篇：淺談變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

淺談變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】本文結(jié)合筆者實踐教學(xué)經(jīng)驗，在文中先分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式教學(xué)應(yīng)用的意義，之后從三個方面探討了高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)應(yīng)用的策略，希望對高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升有所幫助.【關(guān)鍵詞】變式教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)學(xué)科作為高考的重點，學(xué)好高中數(shù)學(xué)對學(xué)生具有深遠的影響，教師教學(xué)方法的運用對學(xué)生學(xué)習(xí)效果會產(chǎn)生很大的影響.變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用，能使學(xué)生更好地掌握和理解數(shù)學(xué)知識，有效提升了高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式教學(xué)應(yīng)用的意義

（一）降低數(shù)學(xué)知識理解難度

數(shù)學(xué)作為高中教育階段的重要學(xué)科，也是所有學(xué)科中的學(xué)習(xí)難點，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和理解中經(jīng)常存在很多的問題.而變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，使學(xué)生可以從熟悉的實例入手，推導(dǎo)數(shù)學(xué)原理，再通過練習(xí)加深和鞏固對數(shù)學(xué)知識的理解，這整個過程都是以學(xué)生為主的，所以學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成的全過程了如指掌，那么學(xué)生學(xué)習(xí)起來就會輕松很多，這便降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解難度.（二）培養(yǎng)靈活思維能力

變式教學(xué)的關(guān)鍵是要把握本質(zhì)，通過各種形式都可以表達數(shù)學(xué)知識，通過不同的條件、背景和層次表達相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)生在訓(xùn)練中便能夠?qū)Ω鞣N數(shù)學(xué)公式全面掌握，同時可以靈活運用，運用到多變的數(shù)學(xué)題中，并找出數(shù)學(xué)的本質(zhì).因此，變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用，更利于培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力.（三）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

變式教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)方法不同的是，變式教學(xué)的全過程學(xué)生都要參與其中，并能夠主動積極地探究和總結(jié)，在這個過程中學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被有效地激發(fā).學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂中也更放松、更自由，可以自由地表達出自己的想法，也能夠更好地掌握抽象的數(shù)學(xué)知識，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠感受到學(xué)習(xí)的樂趣，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更積極主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.（四）培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

變式教學(xué)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中要主動地去發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗證，最后通過自己的努力得出數(shù)學(xué)結(jié)論.在這個過程中要求學(xué)生的邏輯思維要緊密相連，有一個步驟出錯，整個過程都是不成立的，這個過程完全由學(xué)生獨立完成，因此，學(xué)生的邏輯思維能力得到了很大的提升.（五）解放學(xué)生思想

高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)中以教師為課堂教學(xué)的主角，學(xué)生被動地接受知識，教師習(xí)慣在教學(xué)中先講解抽象的理論知識，之后通過題海戰(zhàn)術(shù)加深學(xué)生對知識的理解.這種教學(xué)方式使得學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力很大，同時也束縛了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.通過變式教學(xué)開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生在輕松自由的環(huán)境下發(fā)揮，鼓勵學(xué)生大膽地創(chuàng)新和思考，學(xué)生根據(jù)自己的理解去驗證，解放學(xué)生的思維，促進學(xué)生全面發(fā)展.二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)變式教學(xué)應(yīng)用的策略

（一）對數(shù)學(xué)概念進行變式教學(xué)

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有很多的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生理解起來非常困難，并極易產(chǎn)生差錯，因此，高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)應(yīng)當(dāng)應(yīng)用到概念教學(xué)中，使學(xué)生了解概念的內(nèi)涵，對概念進行變式，使數(shù)學(xué)概念拓展延伸，使學(xué)生可以從多個角度理解數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生更好地掌握和理解數(shù)學(xué)概念.如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)概念”知識點時，我們就可以從學(xué)生日常經(jīng)常接觸的事物入手，如，平時的升旗儀式，使學(xué)生理解國旗高度是會隨著時間變化而發(fā)生變化的，進而更深入地掌握函數(shù)概念，清楚在生活中函數(shù)發(fā)揮的作用，這便是對函數(shù)概念進行的引入變式，在客觀實例中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，通過變式呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)概念形成的全過程，使學(xué)生更全面地掌握數(shù)學(xué)概念，從而為后面知識的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).（二）對數(shù)學(xué)命題進行變式教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是確保教學(xué)活動順利開展的關(guān)鍵，而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣的關(guān)鍵，就是對數(shù)學(xué)命題進行變式教學(xué)，這樣不但能夠使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和解題技巧，而且使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.數(shù)學(xué)命題的變式有很多，其中包括數(shù)學(xué)定理形成的變式、數(shù)學(xué)公式變形變式、公式定理多?C變式.對數(shù)學(xué)命題進行變式教學(xué)，能夠使得學(xué)生從客觀角度出發(fā)，理解數(shù)學(xué)命題的本質(zhì)，還能從多個角度去觀察和推理數(shù)學(xué)命題，對數(shù)學(xué)重要公式和定理進行變式應(yīng)用，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，并掌握快速解題的能力.如，在學(xué)習(xí)直線、圓的位置關(guān)系內(nèi)容時，筆者先為學(xué)生演示多個角度的直線與圓的位置關(guān)系，通過仔細的觀察和推理，多次變換命題，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和記憶.（三）對解題方法進行變式教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)整個教學(xué)過程中，解決數(shù)學(xué)問題是非常重要的，解題方法更是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，掌握了靈活的解題方法，數(shù)學(xué)問題才能夠迎刃而解.好的解題方法，能夠?qū)?shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，同時啟發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造性思維.對解題方法進行變式教學(xué)，使學(xué)生不再受定式思維的束縛，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更活躍，如，我們在教學(xué)中常用到的一題多證、一題多變、一題多解等.在解題技巧和解題方法上進行變式教學(xué)，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，使學(xué)生真正地掌握知識，并可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中融會貫通，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.三、結(jié)束語

總之，變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，使學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，形成正確的數(shù)學(xué)概念，這使得學(xué)生更好地把握重點知識，同時也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，降低了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，促進高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升.【參考文獻】

[1]張宏江.運用變式教學(xué)改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的初步研究[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報，2010（4）：103-106.[2]李麗泉.變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性研究[D].長沙：湖南師范大學(xué)，2016.

第三篇：高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)有效性問卷調(diào)查

高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)有效性問卷調(diào)查（學(xué)生卷）

1、你喜歡數(shù)學(xué)老師上課時提你的問嗎？（）A.喜歡 B.無所謂

C.不喜歡

2、你認(rèn)為數(shù)學(xué)老師上課經(jīng)常提你的問對你的學(xué)習(xí)有幫助嗎？（）A.很有幫助 B.幫助不大

C.沒什么幫助

3、你喜歡數(shù)學(xué)老師上課時走到你的座位旁來嗎？（）A.喜歡 B.無所謂

C.不喜歡

4、你上數(shù)學(xué)課會記筆記嗎？（）A.會記 B.有時記

C.基本不記

5、你認(rèn)為數(shù)學(xué)老師上課寫板書對你學(xué)習(xí)和掌握知識有幫助嗎？（）A.很有幫助

B.有點幫助

C.沒感覺

6、你希望數(shù)學(xué)老師上課在黑板上多板書嗎？（）A.很希望

B.隨便

C.沒感覺

7、你希望數(shù)學(xué)老師上課多講一點，還是自己多練一點？（）A.盡量多講

B.無所謂

C.少講一點多練一點

8、你希望數(shù)學(xué)老師對學(xué)案知識點講透一點，還是留點思考的余地？（）A.盡量講透

B.點到為止

C.盡量讓學(xué)生自己思考

9.關(guān)于課堂的學(xué)案練習(xí)，你喜歡采用什么方式？（）A.小組討論

B.教師引導(dǎo)

C.學(xué)生獨立 10.你希望老師的上課教學(xué)學(xué)案如何布置？（）

A.大量練習(xí)，當(dāng)天知識當(dāng)天練

B.精選精練，根據(jù)知識內(nèi)容分層練習(xí)

C.個別布置，只針對難點

11.一天的學(xué)習(xí)結(jié)束后，你會認(rèn)真回去完成學(xué)案后的鞏固練習(xí)嗎？（）A.只完成老師布置的書面作業(yè)；

B.不僅完成學(xué)案練習(xí)，還會預(yù)習(xí)第二天的知識；

C.不僅完成學(xué)案練習(xí)，還會做一些提高題，并主動閱讀課外書籍，增長知識。12.關(guān)于作業(yè)講評你希望老師采用什么樣的講評方式？（）A．課下個別點評 B． 面向大家全講C．只講典型問題

13、您覺得數(shù)學(xué)老師用變式學(xué)案上課時你的學(xué)習(xí)效率會更高嗎？（）A.效率會更高

B.差不多

C.效率會更低

第四篇：高中數(shù)學(xué)課堂中變式教學(xué)的案例分析

高中數(shù)學(xué)課堂中變式教學(xué)的案例分析

摘要：變式教學(xué)，核心是利用構(gòu)造一系列變式的方法來展現(xiàn)出知識的變化發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的演變，同時創(chuàng)造出一種變式思維方式，促進有效思維的發(fā)展。將題目的本質(zhì)固定不變，解題思路或解題方法多樣化來拓展思維空間，加強訓(xùn)練，突出要強調(diào)的本質(zhì)要素。本文通過分析高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的方式，來闡述變式教學(xué)的重要性，體現(xiàn)變式教學(xué)的作用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)； 變式教學(xué) ；拓展性思維

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。信息時代的到來使得人們對于數(shù)學(xué)越來越關(guān)注，數(shù)學(xué)也由此作為從小培育的科目。在高中，數(shù)學(xué)的地位更是無與倫比，一度有“得數(shù)學(xué)者得高考”這一說法。因為數(shù)學(xué)獨特的魅力和至高的地位，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法也逐漸由專人來研究發(fā)表。近年來，數(shù)學(xué)的變式教學(xué)這一方式頗受重視，變式教學(xué)著重培養(yǎng)發(fā)散性思維，強調(diào)一題多解或變化多種題型而不改變其解題本質(zhì)。

1.高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的基本原則

變式教學(xué)有著獨特的技巧，一般來說，在課堂中進行變式教學(xué)時，要有著變式的意義，如果變式的目的不能達到使學(xué)生得到多樣性思考，或是變式的結(jié)果沒有答案，那么這種變式就是失敗的，沒有意義可言。變式教學(xué)的原則還得具有啟迪性，能夠給學(xué)生帶來思考，下次面對類似題型的時候，能夠舉一反三。要知道，天下題目萬變不離其宗，即使是高考的數(shù)學(xué)題目，相信也是變式得到的拓展型題型，掌握試題的本質(zhì)就能夠面對所謂創(chuàng)新而無所畏懼。與此同時，變式教學(xué)要有著創(chuàng)新性，只拘泥于一種題型的變式不能得到更多的效果，數(shù)學(xué)題目就是要不斷地創(chuàng)新發(fā)展，不斷變化，才能符合實際教學(xué)和學(xué)生實際學(xué)習(xí)的需要。

2.高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究分析

2.1概念性變式

數(shù)學(xué)的概念給給學(xué)生進行教學(xué)一般分為概念形成、概念深化和概念應(yīng)用三個階段，它們分別是概念教學(xué)的基礎(chǔ)、前提和目的。例如異面直線的概念為：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線，變式之后可以理解為①空間兩條不相交直線是異面直線②不相交和不平行的直線稱為異面直線③不同在同一個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線④分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線是異面直線。這一結(jié)論可以通過立體的圖形設(shè)計出多樣的位置關(guān)系，直觀的發(fā)映出異面直線概念的特征，從而對學(xué)生解題思路加以擴展。在概念形成階段到概念運用階段，即表象-定義-理解-運用的過程中，不同的學(xué)生會有不用的理解差異，這就需要教師因材施教，給學(xué)生最正確的解釋。

2.2過程性變式

學(xué)生通過對概念的理解之后，就要開始習(xí)題的練習(xí)以鞏固學(xué)到的知識。但這種鞏固不能是機械式的照本宣科的聯(lián)系，將習(xí)題進行變換，從簡單到復(fù)雜，逐漸鍛煉學(xué)生獨立思考的能力和解題能力。一般的教學(xué)過程中，教師會先給學(xué)生復(fù)習(xí)概念，然后給出初步的較為簡單的命題，給學(xué)生分析思路，作出解答，這種方法較為常見，但是略顯枯燥，無法激發(fā)學(xué)生獨立思考的動力，對知識的鞏固也就不能得以完善。如在學(xué)習(xí)函數(shù)時，函數(shù)的幾點特征如單調(diào)性、區(qū)間等都是要著重講解的，面對同樣的函數(shù)例如y=x2，在沒有區(qū)間限制的情況下，是先減后增，但是在區(qū)間限制的情況下，就有著不同的解釋，對區(qū)間變化就會有多種不同的答案。這樣可以拓展學(xué)生的思維能力和想象空間，尋找到好的解題方法。一種好的解題方法能將數(shù)學(xué)知識綜合系統(tǒng)的聯(lián)系起來，而多種方法解題有利于思路的擴展，掌握數(shù)學(xué)基本知識并綜合利用。

3.高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究方法

高中數(shù)學(xué)變式的教學(xué)研究方法有文獻綜述法和案例研究法。文獻綜述法即通過對已有文獻的研究，總結(jié)歸納多種教學(xué)方式，尋找到適合自己的教學(xué)方式，繼而對自己的教學(xué)方式進行總結(jié)，形成獨具一格的教學(xué)體系。案例研究法則是在文獻綜述法的基礎(chǔ)上進行實踐研究，通過變式來檢驗教學(xué)成果，檢測學(xué)生是否掌握了理論性知識，是否能夠自主的思考來解決難題。變式教學(xué)對高中數(shù)學(xué)教育相當(dāng)重要，在例題的設(shè)計上，要有針對性，針對結(jié)論的本質(zhì)特征進行設(shè)計，設(shè)計要有層次性，用復(fù)雜的題目加強鞏固。設(shè)計的變式題目中表面上是看不出來有什么特別的聯(lián)系，但是本質(zhì)卻是相同的，只是需要換個思路或者換個方法就能總結(jié)出一般規(guī)律，得到想要的結(jié)果。

4.高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)作用

高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)是一項重要的教學(xué)方式，高考中幾乎大題目都有兩點以上的小問題，一般第一題比較簡單，第二題第三題則是在第一題的基礎(chǔ)上變式得到的，雖然具有迷惑性，但是本質(zhì)是不變的。在課堂上，教師就通過變式來進行知識點的深入理解和講解。變式教學(xué)能夠幫助學(xué)生提高對知識的理解，加強記憶，比如說前文提到的異面直線的問題，光是給學(xué)生進行概念性的講解并不能幫助他們理解問題，但是輔以立體圖形，更能直觀的表現(xiàn)異面直線不相交的特點，提高學(xué)生對知識理解的準(zhǔn)確性。同時要知道，數(shù)學(xué)上對于正確理論追求的是深刻性思維，變式教學(xué)是在理論和例題的基礎(chǔ)上進行的升華，難度性是可想而知的，要想得到提高，一定要對基礎(chǔ)知識有深刻的思考能力，再通過變式生成更加深刻的理念，進行廣泛運用。

5.高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究意義

維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為：每個學(xué)生都有兩種水平，一種是現(xiàn)有水平，一種是潛在水平。這兩種水平之間的差異在于現(xiàn)有水平可以通過外界的啟發(fā)教育或幫助而激發(fā)潛在水平的力量，促進人的不斷進步。在實際的教學(xué)中，變式教學(xué)用多變的形式來給課本上的例題或典型的數(shù)學(xué)問題進行變式闡述，幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上把知識和自己的思考融為一體，轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學(xué)能力，形成自己的解題方式和做題習(xí)慣，能夠舉一反三。學(xué)生通過變式教學(xué)的教育，提升自己的數(shù)學(xué)能力，增強數(shù)學(xué)解題技巧，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，給學(xué)生能夠?qū)W好數(shù)學(xué)增加信心。所以說數(shù)學(xué)的變式教學(xué)意義重大，值得去做系統(tǒng)的探索研究，不斷更新關(guān)于變式教學(xué)的資料，以更好的進行教育活動。

總結(jié)

變式教學(xué)是高中數(shù)學(xué)非常有效地一種教學(xué)方式，能夠讓學(xué)生掌握新的知識技巧，激發(fā)學(xué)生思考的積極性，提高教學(xué)質(zhì)量。相信教師能夠綜合運用自己的知識對對例題進行系統(tǒng)的分析變式講解，領(lǐng)導(dǎo)學(xué)生走上更高的臺階，一定會收到意想不到的教學(xué)效果。

參考文獻

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第五篇：變式論文變式教學(xué)論文：高中數(shù)學(xué)教學(xué)的變式和實踐

變式論文變式教學(xué)論文：高中數(shù)學(xué)教學(xué)的變式和實踐 【摘 要】介紹變式教學(xué)的理論基礎(chǔ)，用實際教學(xué)中的案例介紹了教學(xué)中的變式練習(xí)實踐。

【關(guān)鍵詞】變式 高中數(shù)學(xué)知識 變式教學(xué)

眾所周知，在我國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，十分注重“變式教學(xué)”。正是因為運用了“變式教學(xué)”。我國學(xué)生在具有良好的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能方面大大超過了西方國家學(xué)生，但是我國學(xué)生在動手能力和解決比較復(fù)雜、開放的數(shù)學(xué)問題上卻遜于西方學(xué)生也是不爭的事實。變式是指變換問題的條件或表征，而不改變問題的實質(zhì)，只改變其形態(tài)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容跨度大、抽象性強，只有促進高中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深刻理解，才能達到掌握和靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的目的。人們對知識的深刻理解都具有一定的時空性、階段性和漸進性，因此，只有在變化環(huán)境下反復(fù)理解，學(xué)生的認(rèn)識才能不斷深入。

在變式教學(xué)中，變式練習(xí)是陳述性知識轉(zhuǎn)化為程序性知識點的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。變式練習(xí)就是指在其他教學(xué)條件不變的情況下，概念和規(guī)則等程序性知識的例證的變化。變式練習(xí)可以讓學(xué)生在練習(xí)過程中，通過多角度的分析、比較、聯(lián)系，去深刻理解問題的結(jié)構(gòu)和解決策略。下面通過兩個例子來談一下變式練習(xí)在實際教學(xué)中的應(yīng)用。

題目1：（高中數(shù)學(xué)新教材第二冊（上）p130 例2）直

線y=x-2與拋物線y=2x相交于a、b兩點，求證：oa⊥ob。

本題是課本上一道習(xí)題，下面對其進行變式探究。推廣變式：由原式知y=x-2與x軸交點坐標(biāo)為（2，0），對拋物線y=2x中p=1，將此拋物線方程推向一般情況，則得到下列變式：

變式1：直線l過定點（2p，0），與拋物線y=2px（p＞0）交于a、b兩點，o為原點，求證：oa⊥ob。

證明：設(shè)l的一般方程式為x=ky+2p，代入題目中的拋物線方程中，化簡得到：y-2pky-4p=0，所以y+y=2pk，yy=-4p，所以xx=（）=4p，所以=xx+yy=0，所以⊥，即oa⊥ob。

如果我們將上題中的圖形中新加載另一個圖形圓，則可有下面的試題：

變式2：（2004年重慶高考理科卷）設(shè)p＞0是一常數(shù)，過點q（2p，0）的直線與拋物線y=2px交于相異兩點a、b，以線段ab為直徑作圓h（h為圓心）。試證拋物線頂點在圓h的圓周上；并求圓h的面積最小時直線ab的方程。

由變式1可知oa⊥ob，即點o在圓h上，因h為圓心，故h為ab的中點。由中點坐標(biāo)公式可以求出x=(x+x)=(4p+n(y+y))=(2+p)p，y=(y+y)=pn。

顯然oh為圓的半徑，且oh==，所以當(dāng)n=0時，圓的半徑最小。此時ab的方程為x=2p。

當(dāng)然我們還可以對此題進行逆向研究，即將此題變式

1的條件和結(jié)論進行互換得到下列命題：

變式3：若a、b為拋物線y=2px(p＞0)上兩個動點，o為原點，且oa⊥ob，求證：直線ab過定點。

過定點問題是一個高考中的熱點，而通過這樣的變式不僅讓學(xué)生的思維活躍起來，而且能引發(fā)學(xué)生去主動地思考問題和解決問題。本題只要設(shè)出a、b兩點坐標(biāo)，根據(jù)這兩點滿足拋物線方程和垂直的條件即可證明此問題。對本問題稍微改變一下設(shè)問則可得到下面試題：

變式4：(2001春季高考題)設(shè)點a、b為拋物線y=4px（p＞0）上原點以外的兩個動點，已知oa⊥ob，om⊥ab，求點m的軌跡方程，并說明軌跡表示什么曲線。

解有上面的變式可知ab過定點n（4p，0），om⊥ab? om⊥mn，所以點m的軌跡是以on為直徑的圓（除原點），其方程也可求出。

思考：直線與圓錐的位置的關(guān)系問題是多年來高考重點考查的內(nèi)容，該題以拋物線和直線為載體全面考查解析幾何的思想與方法，通過變式練習(xí)層層推進知識的發(fā)生發(fā)展過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使得學(xué)生在知識和能力上有一定的收獲和提高。

題目2：（高中數(shù)學(xué)新教材第二冊（下a、b）p131 例2）在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關(guān)，只要其中有一個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作。假定在某段時間內(nèi)

每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率。

本題比較容易，但是我們可借助本題進行如下變式探究：

將已知中的條件變形如下：

變式1：假設(shè)三個開關(guān)全部串聯(lián)，在其余條件不變的情況下，怎樣求線路正常工作的概率？

解：設(shè)這三個開關(guān)能閉合為事件a，b，c，則可求得概率為p(a)p（b）p（c）=0.7=0.343。

變式2：若其中2個開關(guān)串聯(lián)后再與兩外一個并聯(lián)，在其余條件不變的情況下，如何求線路正常工作的概率？

假設(shè)三個開關(guān)為m，m，m由已知m，m串聯(lián)，再與m并聯(lián)，則線路正常工作的概率為1-［1-p(a)p（b）］［1-p(c)］=1-（1-0.7）（1-0.7）=0.847。

變式3：若其中兩個開關(guān)并聯(lián)后與另一個開關(guān)串聯(lián)，在其余條件不變的情況下如何求線路正常工作的概率？

假設(shè)由已知并聯(lián)，再與串聯(lián)，則得

（1-［1-p(a)］［1-p（b）］)p(c)=［1-（1-0.7）］0.7=0.637 以上3個變式只是對3個開關(guān)的連接，假設(shè)有4個或者多個呢？會有怎樣的情況發(fā)生？將上述題目題變成開放式的問題：

著名的教育家波利亞曾說：“好問題跟某種蘑菇有些像，它們都成堆生長，找到一個以后，應(yīng)該在周圍再找找，很可能附近就有好幾個?！庇纱嗽跀?shù)學(xué)教學(xué)中，若通過變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從一個問題出發(fā)，運用類比、特殊化，一般化的方法去探索問題的變化，則能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，去揭示其中的數(shù)學(xué)思想。所以恰當(dāng)合理深入的變式教學(xué)使得課堂變得生動活潑，學(xué)生愛學(xué)，老師樂教，這樣既有利于學(xué)生學(xué)習(xí)知識，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

參考文獻：

［1］謝景力.數(shù)學(xué)教學(xué)的變式及實踐研究［d］.2006.