第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)變式練習(xí)教學(xué)探究

小學(xué)數(shù)學(xué)變式練習(xí)教學(xué)探究

摘 要：所謂變式就是使提供給學(xué)生的各種感性材料不斷變換其表現(xiàn)形式，使非本質(zhì)屬性變化，本質(zhì)屬性恒在。變式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用十分廣泛，可以在概念形成階段提供，也可以在知識(shí)鞏固深化階段以練習(xí)的形式呈現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：變式；變換；解決問題

所謂變式就是使提供給學(xué)生的各種感性材料不斷變換其表現(xiàn)形式，使非本質(zhì)屬性變化，本質(zhì)屬性恒在。變式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用十分廣泛，可以在概念形成階段提供，也可以在知識(shí)鞏固深化階段以練習(xí)的形式呈現(xiàn)。通過變式練習(xí)，能使學(xué)生排除非本質(zhì)屬性的干擾而看清本質(zhì)，不僅能深化所學(xué)的知識(shí)，而且還能培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。那么，教師怎樣設(shè)計(jì)變式練習(xí)呢？筆者有以下幾點(diǎn)淺見，愿與同仁共研。

一、變換敘述形式

基本題：24的約數(shù)有。

變式題：（1）24能被 整除；（2）能被24整除；（3）24是 的倍數(shù)。

這三道變式題變換了敘述形式，但其約數(shù)的本質(zhì)“必須整除”始終恒在。通過解答，使學(xué)生不只習(xí)慣于解答標(biāo)準(zhǔn)敘述形式的題目（基本題），而且能靈活地排除變式的非本質(zhì)屬性的干擾，并能正確地解答題目，從而對(duì)約數(shù)的概念理解得更加深刻，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。又如：

基本題：黃花有5朵，紅花比黃花多3朵，紅花有多少朵？

變式題：黃花有5朵，黃花比紅花少3朵，紅花有多少朵？

變式題中的“黃花比紅花少3朵”也就是“紅花比黃花多3朵”。敘述學(xué)生變了，但“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)”這類應(yīng)用題（即解決問題）的本質(zhì)屬性不變，其數(shù)量關(guān)系仍然是“較小數(shù)+差數(shù)=較大數(shù)”，因此用加法計(jì)算，這種變式題不僅能有效地克服學(xué)生“見多就加，見少就減”，防止學(xué)生片面地根據(jù)一些固定的詞語來選擇算法，而且能培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題，提高解決問題的能力。

二、變換圖形的位置或條件

這類變式題的設(shè)計(jì)在幾何初步知識(shí)中經(jīng)常出現(xiàn)和使用，變式題中多余的條件“7”的設(shè)計(jì)，可以幫助學(xué)生更好地理解三角形面積計(jì)算公式，能克服學(xué)生亂套公式的壞習(xí)慣。

三、變換已知條件的敘述順序

基本題：紅星小學(xué)少先隊(duì)員種樹，每排種6棵，種了4排，一共種了多少棵？

變式題：紅星小學(xué)少先隊(duì)員種了4排樹，每排種6棵，一共種了多少棵？

變式題條件敘述順序上的變化，使已知條件出現(xiàn)了的數(shù)據(jù)與列式次序不一致，會(huì)使學(xué)生錯(cuò)列成4×6=24（棵）或4×6=24（排）的錯(cuò)誤，這就要求學(xué)生必須認(rèn)真審題，仔細(xì)分析數(shù)量關(guān)系，只有在明確求“4個(gè)6是多少”以后，才會(huì)糾正其錯(cuò)誤。又如，文字題：

基本題：25與20的和除以它們的差，商是多少？

變式題：25與20的差除它們的和，商是多少？

變式題變換了條件的敘述順序，旨在考查學(xué)生對(duì)“除”和“除以”的理解和掌握。

四、變換題目中的已知條件

1.將題目中的某一已知條件隱藏

基本題：把90°角按1∶2分成兩個(gè)銳角，這兩個(gè)銳角各是多少度？

變式題：直角三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)比是1∶2，這兩個(gè)銳角的度數(shù)各是多少度？

這樣設(shè)計(jì)的變式解決問題，表面上看是只有一個(gè)已知條件，如果不認(rèn)真分析思考，學(xué)生的思維就會(huì)受阻，錯(cuò)誤地認(rèn)為條件不夠，無法進(jìn)行解答，這樣設(shè)計(jì)旨在使學(xué)生從某些詞語的背后發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的另一個(gè)已知條件，提高學(xué)生解答問題的能力。

2.將題目中的直接條件變換為間接條件

基本題：育才小學(xué)三年級(jí)有90人，四年級(jí)的人數(shù)比三年級(jí)多6人，三、四年級(jí)共有多少人？

變式題：（1）育才小學(xué)三年級(jí)有2個(gè)班，每班45人，四年級(jí)的人數(shù)比三年級(jí)多6人，三、四年級(jí)共有多少人？（2）育才小學(xué)三年級(jí)有90人，比四年級(jí)的人數(shù)比少6人，三、四年級(jí)共有多少人？

用這種方法設(shè)計(jì)的變式題，在解決問題的教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用，變式題（1）和（2）與基本題比較，雖然問題不變，但由于條件變換，將一步計(jì)算的解決問題擴(kuò)展成二、三步計(jì)算的解決問題，從而使學(xué)生能認(rèn)清復(fù)合解決問題的結(jié)構(gòu)特征。

五、變換所求問題

基本題：光明小學(xué)五年級(jí)有男生120人，女生100人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？在學(xué)生正確的解答后，教師變換問題：

（1）女生是男生的幾分之幾？（2）男生比女生多幾分之幾？（3）女生比男生少幾分之幾？（4）男、女生人數(shù)各占五年級(jí)人數(shù)的幾分之幾？

通過解答和比較改變問題的變式題，使學(xué)生對(duì)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”解決問題有較深的認(rèn)識(shí)，從而加深對(duì)這類解決問題的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

六、變化已知條件和所求條件――問題

基本題：長方形的長6厘米，寬5厘米，它的面積是多少？

變式題：長方形的面積是30厘米，長6厘米，寬是多少？

這種變式題，其解答思維方向是逆向的，經(jīng)常設(shè)計(jì)這種練習(xí)供學(xué)生解答，不僅能深化所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

七、變換題目敘述事理

基本題：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要8小時(shí)完成，乙獨(dú)做要10小時(shí)完成，甲、乙兩人合做要多少小時(shí)完成？

變式題：從甲地到乙地，客車要8小時(shí)，貨車要10小時(shí)，現(xiàn)兩車從甲、乙兩地相向而行，幾小時(shí)相遇？

變式題的敘述事理雖然發(fā)生了變化，但其數(shù)量關(guān)系與基本題相同。通過解答，可以使學(xué)生對(duì)工程問題的數(shù)量關(guān)系獲得更為廣泛的概念和理解。

八、變換數(shù)據(jù)、運(yùn)算符號(hào)或計(jì)算步驟

這種方法的設(shè)計(jì)常常用于四則混合運(yùn)算的教學(xué)。

基本題：0.32+7-2-0.32

變式題：（1）0.32×7+2×0.32（變換運(yùn)算符號(hào)）；（2）0.32×7+2×0.25（變換數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號(hào)）；（3）0.32×（7+2）×0.25

變式題1與基本題一樣，都能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡算。這時(shí)，小學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生“簡便計(jì)算”的心理定勢(shì)，對(duì)這些貌似能簡算，但實(shí)際不能簡算的題目，學(xué)生極易失誤；變式題2的設(shè)計(jì)目的是排除學(xué)生多余成分的干擾，防止“7+2”先求和；變式題3添上括號(hào)變換了運(yùn)算順序，其目的除了與變式題2進(jìn)行對(duì)比外，還要引導(dǎo)學(xué)生靈活地計(jì)算。教師設(shè)計(jì)此種“一題多變”的變式題既能避免試題形式單調(diào)，又能使學(xué)生在“一題多變”練習(xí)中排除各種干擾，自覺認(rèn)真審題，不斷提高學(xué)生的計(jì)算能力。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課上的變式練習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)課上的變式練習(xí)

楊云 在近幾年的教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)問題：在課堂上，學(xué)生對(duì)知識(shí)似乎掌握得不錯(cuò)，一些當(dāng)堂課的鞏固練習(xí)完成的也不錯(cuò)，但是這小檢測的時(shí)候，反饋不太理想。題目一旦稍作改變，與你的例題有點(diǎn)不一樣，很多學(xué)生就不會(huì)做或者根本就無從下手。我們常說學(xué)得死板，知識(shí)不會(huì)用。急??！

我仔細(xì)的分析了原因：第一，部分學(xué)生學(xué)習(xí)流于表面，只僅僅對(duì)老師的例題依葫蘆畫瓢，純模仿；第二，“思維定勢(shì)”。思維定勢(shì)總是按照某種習(xí)慣的思路去思考難題。當(dāng)習(xí)慣性思維與解決問題的路徑不一致時(shí)，思維被定在某個(gè)框架里無法解脫，對(duì)于解決問題就困難了。于是我試著嘗試設(shè)計(jì)一些變式練習(xí)題。

“變式練習(xí)，豐富練習(xí)的形式內(nèi)容?！闭n改這些年，一直在強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，但是縱觀現(xiàn)今很多課堂的練習(xí)，不難發(fā)現(xiàn)，一些練習(xí)流于形式，丟失了練習(xí)實(shí)效。

練習(xí)是使學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的重要手段。因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不能只停留在領(lǐng)會(huì)的水平，必須使它轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的技能，并能應(yīng)用它去解決實(shí)際問題。而技能的形成是通過練習(xí)獲得的。新課程實(shí)施以來，一個(gè)個(gè)生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使課堂變得熱鬧了，學(xué)生變得活潑了。但在片面追求形式新穎的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，練習(xí)卻丟失了實(shí)效。

例如，一位教師教學(xué)“100以內(nèi)的加減法中的兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”時(shí)，教完例題后隨即進(jìn)入練習(xí)鞏固階段，完成了以下三道練習(xí)題：①開啟智慧屋：6座智慧屋上各有一道算式，每4人小組發(fā)一把智慧屋鑰匙，鑰匙上寫有得數(shù)，小組合作算出哪座智慧屋上算式的得數(shù)與鑰匙上得數(shù)一樣，這一組就打開了智慧屋，獎(jiǎng)一顆智慧星。②解決實(shí)際問題：學(xué)生口頭列式算得數(shù)66－8=58。③游戲：智慧樹摘蘋果。教師在一張紙上畫有一棵蘋果樹，蘋果樹上有8個(gè)蘋果，每個(gè)蘋果上寫著一道題，哪個(gè)同學(xué)能算對(duì)蘋果上算式的得數(shù)，蘋果就被摘下來送給他，練習(xí)時(shí)，課堂氣氛活躍，學(xué)生都爭著摘取蘋果。

在計(jì)算教學(xué)課上，教師不僅要關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能地掌握，更要關(guān)注學(xué)生在情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面的發(fā)展。因此，為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們的練習(xí)積極性，創(chuàng)設(shè)一些喜聞樂見的練習(xí)活動(dòng)是必需的。但數(shù)學(xué)課的基本特征不能丟，那就是課堂上學(xué)生的思考與練習(xí)，對(duì)知識(shí)技能的培養(yǎng)與訓(xùn)練。上面的教學(xué)，口算一道題，采用4人小組合作完成有必要嗎？摘蘋果游戲活動(dòng)，題量不多，是帶有速度要求和競爭性質(zhì)的練習(xí)，常常是優(yōu)等生在參與競爭，學(xué)困生在一旁觀望，這種練習(xí)又能有多少效果呢？

計(jì)算只有通過一定量的練習(xí)模仿和針對(duì)性訓(xùn)練，才能形成必要的計(jì)算技能，教師應(yīng)重視安排數(shù)學(xué)練習(xí)。一方面要科學(xué)設(shè)計(jì)練習(xí)，可以先針對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行專項(xiàng)和對(duì)比練習(xí)，再根據(jù)學(xué)生實(shí)際進(jìn)行歸類和變式練習(xí)，最后讓學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行挑戰(zhàn)性練習(xí)。另一方面要精心組織練習(xí)，為提高練習(xí)積極性，要變換練習(xí)方式，增強(qiáng)練習(xí)趣味性，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，力求做到面向全體學(xué)生，動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦有機(jī)結(jié)合，既要讓學(xué)生熟練計(jì)算，提高學(xué)生的計(jì)算能力，又要通過練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功，感受學(xué)習(xí)的快樂。

下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，談幾點(diǎn)對(duì)有效變式練習(xí)的體會(huì)。

一、教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向眾向的對(duì)比、消化，促使學(xué)生對(duì)相通的知識(shí)歸納成體系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，避免“只見樹木不見森林”的現(xiàn)象。例如，交換或部分交換條件，就給學(xué)生的思維活動(dòng)創(chuàng)造了有利的前提，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。如：“冬冬看一本150頁的故事書，第一天看了40頁，第二天看了32頁，還有多少頁沒有看？”與“冬冬看一本150頁的故事書，兩天看了72頁，還有多少頁沒有看？”就是應(yīng)用拆分條件，合并條件進(jìn)行互相變化的。“冬冬看一本150頁的故事書，第一天看了40頁，第二天看了32頁，還有多少頁沒有看？”與“冬冬看一本150頁的故事書，第一天看了40頁，第二天看的和第一天同樣多，還有多少頁沒有看？”讓學(xué)生比較兩題的題目找出相同的結(jié)構(gòu)。這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生能更加深刻地理解其數(shù)量關(guān)系及結(jié)構(gòu)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行有效的內(nèi)化，促使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)中最枯燥的可能就是概念教學(xué)了，而在作業(yè)中又是最容易讓孩子混淆而失分的。對(duì)于如此抽象的數(shù)學(xué)概念，教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意表達(dá)方式的多樣化，從而加深對(duì)概念的理解，通過變式，可以使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)概念的內(nèi)涵和外延。如學(xué)過長方形和正方形的概念和特征之后，讓學(xué)生找出長方形和正方形的異同，然后討論“正方形是特殊的長方形?！边@句表達(dá)正確與否，各自要表明自己的觀點(diǎn)，并闡述理由，如果缺少必要的變式，學(xué)生會(huì)被一些表面的、非本質(zhì)的屬性所困惑，從而難以深刻地認(rèn)識(shí)和把握數(shù)學(xué)概念。

三、新課標(biāo)倡導(dǎo)以人為本，要注重學(xué)生的主體地位。課堂教學(xué)效果很大程度上取決于學(xué)生的參與情況，這就要求學(xué)生首先有學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，有了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性才能積極參與學(xué)習(xí)。增強(qiáng)學(xué)生在課堂中的主動(dòng)意識(shí)，使學(xué)生真正成為課堂的主人，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢(shì)。在變式教學(xué)中，教師不能總是自己變題，要多鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與。如“三角形的面積”教學(xué)中，“兩個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形，平行四邊形的面積是三角形的2倍。”，我班學(xué)生編出了一道精彩的題目：“三角形和平行四邊形面積相等，底也相等，三角形的高是平行四邊形的（）倍。”當(dāng)時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情很高，成了學(xué)習(xí)的主人。

運(yùn)用變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性、深刻性，通過變換問題的條件和結(jié)論，變換問題的形式，但不改變問題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面，使學(xué)生不只停留于事物的表象，而能自覺從本質(zhì)看問題，克服思維的僵化及惰性，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)變式應(yīng)用題的探究17年7月

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“變式應(yīng)用題”的探究

本人從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作多年，對(duì)創(chuàng)新教學(xué)方式方法有一定的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)中也運(yùn)用了自己的一些研究元素，效果較好?，F(xiàn)就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“變式應(yīng)用題”的有關(guān)問題，進(jìn)行探究，僅供各位專家、各位同行參考。

一，探究變式應(yīng)用題的原因背景

小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了求基本圖形的周長、面積、體積等知識(shí)。實(shí)際生活中或課本作業(yè)里，常常出現(xiàn)不是直接求基本圖形的周長（面積），而是告訴某個(gè)基本圖形的周長（面積），和該圖形的某些線段長，求圖形的其它線段長。如一個(gè)長方形的面積是24平方厘米，該長方形的寬是4厘米，問長是多少？我們知道長方形的面積=長×寬，即S=ab，a=S÷b，從S=ab到a=S÷b就是一種變式。公式，等式能寫成變式。那么能否將這一思想方法借鑒運(yùn)用到應(yīng)用題中？如可行，它對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)能產(chǎn)生怎樣的積極作用？這就是我對(duì)變式應(yīng)用題探究的理論依據(jù)和背景原因。二，變式應(yīng)用題的定義內(nèi)涵

本人探究的變式應(yīng)用題：指將應(yīng)用題中的問題作為條件，條件作為問題的一種應(yīng)用題。三 變式應(yīng)用題的目的意義

能提升學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。能培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索的思維能力。能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

四，變式應(yīng)用題的實(shí)踐運(yùn)用

對(duì)變式應(yīng)用題的探究，只談個(gè)人的認(rèn)識(shí)、體會(huì)、感悟。所推出的案例都是小學(xué)階段的知識(shí)，暫不探討研究深難度問題。

案例1，醫(yī)院需要將高濃度的酒精稀釋成低濃度的酒精。如果將濃度是96%的酒精3000毫升，稀釋成濃度是75%的酒精，需要加多少毫升的蒸餾水？

解題思路：抓住稀釋前后所含純酒精量沒有變是解題的關(guān)鍵。就是說濃度是75%的酒精中所含的純酒精量與濃度是96%的酒精3000毫升中所含的純酒精量相同。解：（1）稀釋前酒精中的純酒精量：

3000×96%=2880（毫升）

（2）稀釋后酒精的總重量：

2880÷75%=3840（毫升）

（3）加入的蒸餾水重量：

3840-2880=960（毫升）

原題問題已解答，這個(gè)問題將在變式應(yīng)用題中作為條件，原題中的某個(gè)條件將作為一個(gè)問題，構(gòu)建成一個(gè)新的應(yīng)用題。這就是我探究的變式應(yīng)用題的基本思路。變式應(yīng)用題簡稱變式題。變式一：

醫(yī)院需要將高濃度的酒精稀釋成低濃度的酒精。如果高濃度酒精3000毫升，稀釋成濃度是75%的酒精3840毫升，問稀釋前酒精的濃度是多少？

解題思路：仍將稀釋前后所含純酒精量沒有變作為解題的依據(jù)。

解:（1）稀釋后的純酒精量： 3840×75%=2880（毫升）（2）稀釋前酒精的濃度： 2880÷3000=96% 變式二：

醫(yī)院需要將高濃度的酒精稀釋成低濃度的酒精。如果將濃度是96%的酒精3000毫升，稀釋成一定濃度的酒精3840毫升，問稀釋后酒精的濃度是多少？

解題思路：

抓住稀釋前后所含純酒精量沒有變作為解題的關(guān)鍵。

解：（1）稀釋成一定濃度的酒精中所含的純酒精量：

3000×96%=2880（毫升）

（2）稀釋后酒精的濃度： 2880÷3840=75% 變式三：

醫(yī)院需要將高濃度的酒精稀釋成低濃度的酒精。如果將濃度是96%的酒精，稀釋成濃度是75%的酒精3840毫升，問96%的酒精是多少毫升？

解題思路：解答此題的核心是抓住稀釋前后的純酒精量相等。濃度是75%的酒精3840毫升中所含的純酒精量與濃度是96%的酒精中所含的純酒精量相等。解：（1）濃度是96%的酒精所含的純酒精量： 3840×75%=2880（毫升）

（2）96%的酒精是多少毫升？ 2880÷96%=3000（毫升）

變式四：

醫(yī)院需要將高濃度的酒精稀釋成低濃度的酒精。如果將濃度是96%的酒精3000毫升，稀釋成濃度是75%的酒精，問稀釋后酒精是多少毫升？ 解題思路：稀釋前后的純酒精量相等

解（1）稀釋后酒精中所含純酒精量： 3000×96%=2880毫升）

（2）稀釋后酒精是多少毫升？ 2880÷75%=3840（毫升）案例2，學(xué)校張老師和李老師打印同一本學(xué)術(shù)論文稿，張老師每小時(shí)打印5頁，李老師每小時(shí)打印7頁，李老師工作3小時(shí)后，張老師開始打印，要求張老師在7小時(shí)打印的頁數(shù)與李老師打印的頁數(shù)相等，問張老師每小時(shí)應(yīng)比原來多打印多少頁？

解題思路：此題學(xué)生初看有一定的點(diǎn)難度，不好找切入點(diǎn)，無從下手，但細(xì)想此題，能解開謎團(tuán)，可以借助解行程應(yīng)用題的方法來思考解答。

李老師3小時(shí)打印的頁數(shù)結(jié)果，可以看成行程差，這個(gè)差是7×3=21（頁），要求張老師7小時(shí)打印的頁數(shù)與李老師的相等，可以看成行程問題中的追擊時(shí)間，那么，用21（頁）÷7=3（頁），這個(gè)3頁就是行程問題中的速度差，那么，張老師的打印速度就是每小時(shí)為（7+3）=10頁，張老師每小時(shí)比原來多打的頁數(shù)即能求出。

解：（1）李老師3小時(shí)打印的頁數(shù) 7×3=21（頁）（2）21頁7小時(shí)打印完，每小時(shí)打印頁的頁數(shù)差 21÷7=3（頁）

（3）張老師每小時(shí)打印的頁數(shù) 7+3=10（頁）

（4）張老師每小時(shí)比原來多打印的頁數(shù): 10-5=5（頁）

以上是對(duì)原應(yīng)用題的解答。如果將上題的某些條件和結(jié)論做一些改動(dòng)，就屬于變式應(yīng)用題研究的范疇。

變式一：

學(xué)校張老師和李老師打印同一本學(xué)術(shù)論文稿子，李老師每小時(shí)打印7頁，李老師工作3小時(shí)后，張老師才開始打印，要求張老師在7小時(shí)打印的頁數(shù)與李老師打印的頁數(shù)相等，張老師打印的速度每小時(shí)比原來多打印5頁，問張老師每小時(shí)打印多少頁？ 解題思路：本題借助解行程應(yīng)用題的方法予以解答。解:（1）李老師3小時(shí)打印的頁數(shù) 7×3=21（頁）

（2）7小時(shí)兩位老師打印頁數(shù)相等時(shí)每小時(shí)打印的頁數(shù)差

21÷7=3（頁）

（3）張老師每小時(shí)打印的頁數(shù) 7+3=10（頁）

（4）張老師實(shí)際每小時(shí)打印的頁數(shù) 10-3=5（頁）

變式二：

學(xué)校張老師和李老師打印同一本學(xué)術(shù)論文稿子，張老師每小時(shí)打印5頁，李老師每小時(shí)打印7頁，李老師先工作一段時(shí)間后，張老師才開始打印，要求張老師在7小時(shí)打印的頁數(shù)與李老師打印的頁數(shù)相等，張老師每小時(shí)比原來多打印了5頁，問李老師先工作了幾小時(shí)？

解題思路：張老師打印的頁數(shù)在7小時(shí)與李老師打印的頁數(shù)相等時(shí)，張老師每小時(shí)打印10頁，一共打印70頁，李老師也是打印70頁，用70頁減去 7×7得49頁后，得21頁，用21÷7就是李老師先工作的時(shí)間。解：（1）張老師實(shí)際每小時(shí)打印的頁數(shù) 5+5=10（頁）

（2）張老師7小時(shí)打印的頁數(shù) 10×7=70（頁）

（3）李老師7小時(shí)打印的頁數(shù) 7×7=49（頁）

（4）李老師先工作的一段時(shí)間打印的頁數(shù) 70-49=21（頁）

（5）李老師先工作的時(shí)間 21÷7=3（小時(shí)）變式三：

學(xué)校張老師和李老師打印同一本學(xué)術(shù)論文稿子，張老師每小時(shí)打印5頁，李老師每小時(shí)打印7頁，李老師工作3小時(shí)后，張老師才開始打印，要求張老師在一定時(shí)間內(nèi)打印的頁數(shù)與李老師打印的頁數(shù)相等，張老師每小時(shí)比原來多打印5頁，問幾小時(shí)后張老師與李老師打印的頁數(shù)相等？

解題思路：此題是求什么時(shí)候，兩位老師打印的頁數(shù)相等。可以看成是求行程問題中的追擊時(shí)間。有行程差，又有速度差，追擊時(shí)間即能求出。解：（1）李老師3小時(shí)打印的頁數(shù) 7×3=21（頁）

（2）張老師李老師每小時(shí)打印的頁數(shù)差 10-7=3（頁）

（3）張老師與李老師打印頁數(shù)相等時(shí)的時(shí)間 21÷3=7（小時(shí)）變式四：

學(xué)校張老師和李老師打印同一本學(xué)術(shù)論文稿子，張老師每小時(shí)打印5頁，李老師工作3小時(shí)后，張老師才開始打印，要求張老師在7小時(shí)打印的頁數(shù)與李老師打印的頁數(shù)相等，張老師每小時(shí)比原來多打5頁，問李老師每小時(shí)打印多少頁？

解題思路：問李老師每小時(shí)打印多少頁，仍可以將此題看成是行程問題來解答。解：（1）張老師實(shí)際7小時(shí)打印的頁數(shù) 10×7=70（頁）

（2）李老師與張老師7小時(shí)打印的頁數(shù)相同也是70頁

（3）李老師一共用的時(shí)間

3+7=10（小時(shí)）

（4）李老師每小時(shí)打印的頁數(shù)

70÷10=7（頁）

五，運(yùn)用變式應(yīng)用題應(yīng)注意的幾個(gè)問題

1,從案例中，我們可以看出，應(yīng)用題中的已知條件就是這種變式題中要求的問題，應(yīng)用題中有多少個(gè)已知條件，就可以寫成多少個(gè)變式用題。

2，變式應(yīng)用題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、發(fā)散思維能力的一種有效途徑和方法。但此方法邏輯性較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)掌握應(yīng)用上有差異，因此，教師一定要因人而異地選擇運(yùn)用。

3，教師寫變式應(yīng)用題時(shí)，要注意文句的通順、連貫和完整。還要親自計(jì)算，避免出現(xiàn)邏輯性錯(cuò)誤；出現(xiàn)無法用小學(xué)的知識(shí)來解答等問題，以確保變式應(yīng)用題的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性。

5，教學(xué)中運(yùn)用變式應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注意與其他解決問題的教學(xué)方法如：“分析法”、“綜合法”、“分析綜合分”、“圖示法”、“列表法”、“假設(shè)法”、“倒推法”等結(jié)合起來，以進(jìn)一步提高學(xué)生解題技能。6，在教學(xué)中不能只重視變式應(yīng)用題的研究開發(fā)運(yùn)用，而輕視了基本解題方法的訓(xùn)練提升。7，在運(yùn)用變式應(yīng)用題時(shí)，要及時(shí)點(diǎn)評(píng)學(xué)生應(yīng)用效果，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，交流分享成功經(jīng)驗(yàn)，復(fù)制推廣研究成果，讓學(xué)生真正明白變式法好，好在哪里？并針對(duì)不同情況，對(duì)學(xué)生開出不同的健康處方。

論文作者：四川 大偉 QQ:2861967498 2017年7月9日

第四篇：數(shù)學(xué)變式教學(xué)(講座)

數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練對(duì)學(xué)生的長遠(yuǎn)影響

教師：李芳芳

時(shí)間過得真快，轉(zhuǎn)眼一學(xué)期又要結(jié)束了。這學(xué)期我們九年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)是通過變式練習(xí)的教學(xué)提高課堂教學(xué)質(zhì)量。通過聽三位教師的公開課及自已上公開課，從理論到實(shí)踐再到理論，經(jīng)過這樣的過程，感觸很大也很受用。最值得學(xué)習(xí)的是培養(yǎng)了學(xué)生的各種基本知識(shí)和基本技能。下面我從學(xué)生的收獲談一談自己的看法。

一、變式訓(xùn)練課激活了學(xué)生的思維。

變式訓(xùn)練激活學(xué)生的思維，尤其是發(fā)散思維的能力、化歸、遷移思維能力和思維的靈活性。運(yùn)用變式訓(xùn)練可以提高數(shù)學(xué)題目的利用率，抽高數(shù)學(xué)的有效性，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力。比如鄒琪教師的這節(jié)課重點(diǎn)是講解絕對(duì)值的性質(zhì)運(yùn)用，通過變式抓住絕對(duì)值班的本質(zhì)規(guī)律，通過訓(xùn)練，主要通過呈現(xiàn)性質(zhì)的外延和一些易錯(cuò)難辨的分類考慮情況，讓學(xué)生加深理解很好的掌握絕對(duì)值。姚老師的這節(jié)幾何課把各種全等變形通過具體的變換演示讓學(xué)生思維一下活躍，學(xué)生能很快建立空間形象概念，通過變式幫助學(xué)生多方位靈活理解，再復(fù)雜的圖形都是是由幾種基本全等變換得到的，可以從復(fù)雜的圖中抽象出本質(zhì)的思維方法。另外，姚老師在處理質(zhì)疑導(dǎo)學(xué)中的例題時(shí)，化整為零各個(gè)擊破，用一個(gè)二次函數(shù)綜合問題激活學(xué)生思維的深度和廣度，一個(gè)問題比一個(gè)問題難并且綜合了軸對(duì)稱及兩點(diǎn)之間線段更短等知識(shí)，尤其是面積的問題，一題多解培養(yǎng)了學(xué)生變通和舉一反三的能力，收到了少而勝多的效果。

二、激活了學(xué)生的興趣，這三節(jié)課的變式變得好，不是機(jī)械的重復(fù)的訓(xùn)練是讓學(xué)生感興趣的變式，學(xué)生身心都投入，課堂成了學(xué)生是主人，教師只起到了主導(dǎo)作用，通過有效的分組和變式，學(xué)生有持續(xù)的熱情參與，并且學(xué)生的參與面大，學(xué)生真正學(xué)得輕松有趣。

三、提高學(xué)習(xí)效率

通過式訓(xùn)練豐富了課堂氣氛，使學(xué)生思路寬廣更節(jié)約教學(xué)時(shí)間抽高了課堂效率。這三節(jié)大容量有一定難度的變式練習(xí)課，學(xué)生掌握的好，學(xué)生主觀能和積極性最大開放，提高課堂效率，輕松了老師，老師和學(xué)生思維相吻合和諧地展示了高效課堂。

總之，我在今后的教學(xué)中一定要多嘗試運(yùn)用變式訓(xùn)練，尤其在下學(xué)期上九年級(jí)的中考復(fù)習(xí)上用，努力提高課堂效率，努力提高中考復(fù)習(xí)效率。

2018年6月 20日

第五篇：淺談數(shù)學(xué)變式教學(xué)

淺談數(shù)學(xué)變式教學(xué)

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也在不斷改進(jìn)、創(chuàng)新。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于一個(gè)狹窄的課本知識(shí)領(lǐng)域里，應(yīng)該是讓學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能初步理解與掌握后，進(jìn)一步的深化和熟練，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)運(yùn)用課本的知識(shí)舉一反三，應(yīng)用數(shù)學(xué)“變式教學(xué)”的方法是十分有效的手段。所謂“變式”，就是指教師有目的、有計(jì)劃地對(duì)命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化。即教師可不斷更換命題中的非本質(zhì)特征；變換問題中的條件或結(jié)論；轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式；配置實(shí)際應(yīng)用的各種環(huán)境，但應(yīng)保留好對(duì)象中的本質(zhì)因素，從而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性。在學(xué)校做了幾年的數(shù)學(xué)教師，下面我結(jié)合自己的教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)變式教學(xué)談幾點(diǎn)看法。

一、變式教學(xué)的原則

1.1 針對(duì)性原則： 數(shù)學(xué)課通常有新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，數(shù)學(xué)變式教學(xué)中遇到最多的是概念變式和習(xí)題變式。對(duì)于不同的授課，變式教學(xué)服務(wù)的對(duì)象也應(yīng)不同。例如，新授課的習(xí)題或概念變式應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的；習(xí)題課的習(xí)題變式應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；復(fù)習(xí)課的習(xí)題變式不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，還要進(jìn)行縱向和橫向的聯(lián)系。1、2可行性原則：選擇課本習(xí)題進(jìn)行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題會(huì)讓學(xué)生認(rèn)為是簡單的“重復(fù)勞動(dòng)”，影響學(xué)生思維的質(zhì)量；難度“變”大的變式習(xí)題易挫傷學(xué)

生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學(xué)生喪失自信心，因此，在選擇課本習(xí)題進(jìn)行變式時(shí)要變得有“度”。

1.3 參與性原則：在變式教學(xué)中，教師不能總是自己變題，然后讓學(xué)生練，要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與變題，然后再練習(xí)，這樣能更好鍛煉學(xué)生的思維能力。

二、變式教學(xué)的方法 2、1一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性

一題多變，是題目結(jié)構(gòu)的變式，是指變換題目的條件或結(jié)論，或者變換題目的形式，而題目的實(shí)質(zhì)不變，以便從不同角度，不同方面揭示題目的本質(zhì)，用這種方式進(jìn)行教學(xué)，能使學(xué)生隨時(shí)根據(jù)變化了的情況積極思索，設(shè)法想出解決的辦法，從而防止和消除呆板和僵化，培養(yǎng)思維的靈活性。一題多變可以改變條件，保留結(jié)論；也可以保留條件，改變結(jié)論；或者同時(shí)改變條件和結(jié)論；也可以將某項(xiàng)條件與結(jié)論對(duì)換等等。2、2一題多解，培養(yǎng)思維的發(fā)散性：一題多解實(shí)際上是解題或證明定理、公式的變式，因?yàn)樗且圆煌恼撟C方式反映條件和結(jié)論問的同一必然的本質(zhì)聯(lián)系，運(yùn)用這種變式教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一材料，從不同角度、不同方位思考問題，探求不同的解答方案，從而拓廣思路，使思維向多方向發(fā)展，培養(yǎng)思維的發(fā)散性。

例：正方形ABCD中，M為CD中點(diǎn)，E為MC中點(diǎn)。

求證：∠BAE=2∠DAM

證法1：如圖1：取BC中N，延長AN、DC交于F，易證：∠1=∠DAM=∠F，CF=BA 設(shè)正方形邊長為4，則AD=CF=4，DE=3，EC=1 ∴EF=5 根據(jù)勾股定理，AE=■=5=EF 得∠2=∠F ∠1=∠2=∠DAM，即：∠BAE=2∠DAM

證法2：如圖1，再連NE，易證：∠1=∠F=∠DAM，AN=FN∵EC/NC=NC/FC=1/2，易證：△NEC∽△FNC，得∠3=∠F ∵∠F+∠CNF=90∴∠3+∠CNF=90°EN⊥AF ∴∠2=∠F即

證

證法3：如圖2，取BC中點(diǎn)N，連AN，延長EN、AB交于F 易證：∠1=∠DAM，BF=EC 同證法1，一樣根據(jù)勾股定理AE=5，AF=5∴△FAN≌△EAN 即證：∠BAE=2∠DAM 2、3多題一法，培養(yǎng)思維的深刻性

數(shù)學(xué)有很多問題，表面上看相互各異，但實(shí)質(zhì)上結(jié)構(gòu)卻是相同的，因而它們可用同一種方法去解答，讓學(xué)生演作這樣的題組并作比較，可使學(xué)生透表求里，自覺地從本質(zhì)上看問題，從而培養(yǎng)思維的深刻性。

1、當(dāng)m取何值時(shí)，一元二次方程2x2-（m+1）x-4=0的兩根中，一根大于1，另一根小于1？

2、如果二次函數(shù) y=2x2-（m+1）x-4的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在點(diǎn)（1，0）的兩側(cè)，試求m的取值范圍。

以上兩題表面上一個(gè)是一元二次方程的內(nèi)容，另一個(gè)是二次函數(shù)的問題。但它們的分析和解答過程完全一樣，即m的取值范圍均需滿足：

教師應(yīng)請(qǐng)注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、消化，促使學(xué)生對(duì)相通的知識(shí)歸納成體系。避免“只見樹木不見森林”的現(xiàn)象。

三、變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

3.1 運(yùn)用變式教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。課堂教學(xué)效果很大程度上取決于學(xué)生的參與情況，這就首先要求學(xué)生有學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，有了學(xué)習(xí)主動(dòng)性才能積極參與學(xué)習(xí)。增強(qiáng)學(xué)生在課堂中的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)，使學(xué)生真正成為課堂的主人，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢(shì)。變式教學(xué)使一題多用，多題重組，給人一種新鮮、生動(dòng)的感覺，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的動(dòng)力，保持其參與教學(xué)活動(dòng)的興趣和熱情

3.2 運(yùn)用變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。創(chuàng)新，即通過舊的知識(shí)，新的組合，得出新的結(jié)果的過程。“新”可以是與別人不一樣的，也可以是自己新的提高，它突出與眾不同。創(chuàng)新學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的“問題’意識(shí)，學(xué)生有疑問，才會(huì)去思考，才能有所創(chuàng)新。在課堂中運(yùn)用變式教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生多側(cè)面，多角度，多渠道地思考問題，讓學(xué)生多探討，多爭論，能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維創(chuàng)造性，大大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3.3 運(yùn)用變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。變式教學(xué)變換問題的條件和結(jié)論，變換問題的形式，但不改變問題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面。使學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)不只是停留于事物的表象，而能自覺地從本質(zhì)看問題，同時(shí)學(xué)會(huì)比較全面地看問題，注意從事物之間的聯(lián)系的矛盾上來理解事物的本質(zhì)，在一定程度上可以克服和減少思維僵化及思維惰性，從而可以更深刻地理解課堂教學(xué)的內(nèi)容。

變式教學(xué)可以讓教師有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學(xué)生使所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，從而讓學(xué)生在無

窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。總之，在新課標(biāo)下的教師要不斷更新觀念，因材施教，繼續(xù)完善好“變式”教學(xué)模式，最終達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的，并為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

四、習(xí)題變式教學(xué)應(yīng)注意的問題 4、1源于課本，高于課本

在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，所選用的“源題”應(yīng)以課本的習(xí)題為主，課本習(xí)題均是經(jīng)過專家學(xué)者多次篩選后的題目的精品，我們沒有理由放棄它。在教學(xué)中我們要精心設(shè)計(jì)和挖掘課本的習(xí)題，編制一題多變、一題多解、一題多用和多題一解以提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。4、2循序漸進(jìn)，有的放矢

在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，對(duì)習(xí)題的變式要循序漸進(jìn)，有的放矢。4、3縱向聯(lián)系,溫故知新

在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，對(duì)習(xí)題的變式要注意縱向聯(lián)系，要緊密聯(lián)系以前所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)對(duì)舊知識(shí)也得到復(fù)習(xí)、鞏固和提高，從而提高學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生明白“任何事物都是相互聯(lián)系的”這一哲學(xué)道理。4、4橫向聯(lián)系，開闊視野

數(shù)學(xué)學(xué)科不是獨(dú)立的學(xué)科，它跟很多其它學(xué)科是緊密相聯(lián)系的；在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，要注意跟其它學(xué)科的聯(lián)系，注

意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生的思維得到遷移，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。4、5緊扣《考試說明》，萬變不離其宗

在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，習(xí)題的變式要緊扣《考試說明》，要以考綱為“綱”進(jìn)行“變”；不要“變”出一些偏離考綱的“繁、難、雜”題目來浪費(fèi)學(xué)生的寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間和挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

總之，在課堂教學(xué)中，通過種種訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生多側(cè)面，多角度，多渠道地思考問題，讓學(xué)生多探討，多爭論，能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維的完備性、深刻性和創(chuàng)造性，大大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)不竭的動(dòng)力。21世紀(jì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，需要?jiǎng)?chuàng)新知識(shí)和創(chuàng)新性的人才，自然也需要?jiǎng)?chuàng)新教育。作為靈魂工程師的我們背負(fù)著重大的責(zé)任?！俺咚梢耘d波”，三尺講臺(tái)就是創(chuàng)造的天地。我們應(yīng)在理論和實(shí)踐中努力地探索，勇于進(jìn)取，努力使創(chuàng)新教育不斷走向深入，走向成功。