第一篇：2冪的乘方專項練習(xí)50題(有答案過程)

冪的乘方

若m、n均為正整數(shù)，則（am）n=_____，即冪的乘方，底數(shù)_____，指數(shù)_______． 專項練習(xí)：

（1）[（a+b）2] 4=（2）－（y4）5=（5）（y2a+1）2（4）[（－5）3] 4－（54）3（5）（a－b）[（a－b）2] 5（6）（－a2）5·a－a11（7）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4（8）（－x5）2=_______，（－x2）5=________，[（－x）2] 5=______．（9）（a5）3（10）（an－2）3（11）（43）3（12）（－x3）5（13）[（－x）2] 3（14）[（x－y）3] 4（15）(a4)2?(?a2)3?______________（16）(?a3)2?(?a)3?____________；（17）(?x4)5?(?x5)4?___________，（18）(?am?1)3?(a2)1?m?_______________（19）3(x2)2?(x2)4?(x5)2?(x2)2___________________（20）若 x?3，則x（21）x·（x）

(22）（xm）n·（xn）m

（23）（y）－（y）（24）（m3）4+m10m2+m·m3·m8

455423n3n?

(34)若xm·x2m=2，求x9m

(35）若a2n=3，求（a3n）4

（36)已知am=2,an=3,求a2m+3n

n－1（25）[（a－b）] [（b－a）n 2

]

（37)若644×83=2x，求x的值。

(38)若2×8n×16n=222，求n的值．

(39)已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）－（b2n）+a2m·b3n（26）若2k=83，則k=______．（27）（m）+mm-m·m·m

（28）5（a3）4-13（a6）2 =（29)7x4·x5·（-x）7+5（x4）4-（x8）2

3692(30)[（x+y）]+[（x+y）]

(31)[（b-3a）2]n+1·[（3a-b）2n+1]3（n為正整數(shù)）

(32)x3·（xn）5=x13，則n=_______．

(33)（x3）4+（x4）3=________，（a3）2·（a2）3=_________．

3410238 的值．

(40)若2x=4y+1，27y=3x-1，試求x與y的值．

(41)已知：3=2，求3的值．

(42)已知xm+n·xm－n=x9，求m的值．

(43）若52x+1=125，求（x－2）2011+x的值．

x

x+2（44）已知am=3，an=2，求am+2n的值;（45）已知a2n+1=5，求a6n+3的值．

555444333（46）已知a=3，b=4，c=5，試比較a，b，c的大?。?/p>

（47）當(dāng)n為奇數(shù)時，（－a2）n·（－an）2=_________．

（48）已知164=28m，求m的值。

（49）－{－[（－a2）3] 4}2=_________．

（50）已知n為正整數(shù)，且x2n=3，求9（x3n）2的值．

（51）若│a－2b│+（b－2）2=0，求a5b10的值．

（52)已知3x+4y－5=0，求8x×16y的值．

(53)若n為自然數(shù)，試確定34n－1的末位數(shù)字．

(54)比較550與2425的大小。

(55)．靈活運用冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則，以及數(shù)學(xué)中的整體思想，還可以解

決較復(fù)雜的問題，例如：已知ax=3，ay=2，求ax+y的值．

根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算，設(shè)a2x+3y=a2x·a3y，然后利用冪的乘方的逆運算，得a2x=（ax）2，a3y=（ay）3，把ax=3，ay=2代入即可求得結(jié)果．

所以a2x+3y=a2x·a3y=（ax）2·（ay）3=32·23=9×8=72．

試一試完成以下問題：

已知am=2，an=5，求a3m+2n的值．

答案: 知識點：

1．a(chǎn)mn 不變 相乘 2．（1）720（2）79（3）x10（4）x7（5）720（6）720 3．（1）冪的乘方法則 同底數(shù)冪的乘法法則（2）冪的乘方法則 合并同類項法則 專項練習(xí)答案：

（1）（a+b）8（2）－y20

（3）y4a+2（4）0（5）（a－b）11（6）－2a11（7）4x12

（8）x10 －x10 x10 提示：利用乘方的意義．（9）a15（10）a3n－6（11）49

（12）－x15（13）x6（14）（x－y）12（15）-a14（16）-a9（17）0（18）-a5m?5（19）3x12-x14（20）x3n?(xn)3=33= 27

（21）x7(22）x2mn（23）0（24）3m12（25）（a－b）4n?2（26）K=9（27）m12（28）-8a12（29)-3x16（30）2（x+y）18(31)（3a-b）8n?5

(32)2 提示：x3·（xn）5=x3·x5n=x3+5n=x13，∴3+5n=13，n=2．(33)2x12 a12 提示：（x3）4+（x4）3=x12+x12=2x12，（a3）2·（a2）3=a6·a6=a6+6=a12．(34)x3m=2，x9m =(x3m)3=23 =8(35）（a）=a3n4 12n=(a2n)6=36=729(36)a2m+3n =a2ma3n=(am)2(an)3=22×33=108（37）64×8=(26)4×(23)3=233 x=33 43(38)2×23n×24n=27n?1，7n+1=22 n=3 22n32m3n（39）(a）－（b）+a·b =(a2m)3-(b3n)2+a2m·b3n =23-32+2×3=5 3m(40)2x=22y?2，33y=3x-1

X=2y+2 3y=x+1 解得：x=4 y=1(42)3x+2=3x 32 =2×9=18

(42)m+n）+（m-n）=9 M=4.5(43）2x+1=3 x=1（x－2）2011+x=（1-2）2011?1=1

（44）∵am=3，an=2．

∴am+2n=am·a2n=am·（an）2=3×22=12．

（45）∵a2n+1=5，∴a6n+3=a3(2n+1)=（a2n+1）3=53=125．

（46）∵a=3555=35×111=（35）111=243111，b=4444=44×111=（44）111=256111． c=5333=53×111=（53）111=125111，又∵256>243>125，∴256111>243111>125111．即b>a>c．

（47）－a4n 提示：原式=（－a2n）·a2n=－a2n·a2n=－a4n．

（48）2 提示：∵164=（24）4=216=28m，∴8m=16，m=2．

486 426 4224248（49）－a 提示：原式=－{－[－（－a）]}=－{－[－a]}=－{－a}=－a

（50）∵x2n=3，∴9（x3n）2=9x6n=9·（x2n）3=9×33=32×33=35=243．

（51）∵│a－2b│≥0，（b－2）2≥0，且│a－2b│+（b－2）2=0．

∴│a－2b│=0，（b－2）2=0，?a?2b?0,?a?4, ∴? ∴a5b10=45×210=（22）5×210=210×210=220． ???b?2?0,?b?2.（52)∵3x+4y－5=0，∴3x+4y=5，∴8x·16y=（23）x×（24）y=23x×24y=23x+4y=25=32．

(53)先探索3的冪的末位數(shù)規(guī)律： 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，38=6 561，… 顯示34n的末位數(shù)字為1，∴34n－1的末位數(shù)字為0．

(54)550=(52）25=2525 ∴550＞2425

（55）200

第二篇：冪的乘方與積的乘方練習(xí)題

冪的乘方與積的乘方 班級 姓名

一、填空題: 1(?ab2c)22n3(a)?a31.=________, =_________.毛

37????(p?q)?(p?q)???? =_________,(2.52)n?4na2nb3n.3((a3.))?a2?a14.23222(3a)?(a)?a4.=__________.2n2n?15.(xy)?(xy)=__________.1()100?(?3)100220042003{?[?(?1)]}=_____.36.=_________,nnn23nx?2,y?3(xy)(x7.若,則=_______,y)=________.8.若（a3）x·a＝a19，則x＝________．

二、選擇題: 9.下列各式中，填入a能使式子成立的是（）

A．a(chǎn)=（）B.a=（）C.a=（）D.a=（）10.下列各式計算正確的（）A.x·x=（x）B.xa44aa33aa626343052·x=（x）

a3a3C.（x）=（x）D.xn28· x

a· x

a=x

3?a

11.如果（9）=3，則n的值是（）

A.4 B.2 C.3 D.無法確定 12.已知P=（-ab），那么-P的正確結(jié)果是（）

A.ab B.-ab C.-ab D.-a b 13.計算（-4×10）×（-2×10）的正確結(jié)果是（）

A．1.08×10 B.-1.28×10 C.4.8×10 D.-1.4×10 14.下列各式中計算正確的是（）

A．（x）=x B.[（-a）]=-a

C.（a）=（a）=am22m2m4372510***34122648412322 D.（-a）=（-a）=-a

2332615.計算（-a）·（-a）的結(jié)果是（）

A．a(chǎn) B.-a C.-a D.-a 16.下列各式錯誤的是（）

A．[（a+b）]=（a+b）B.[（x+y）C.[（x+y）]=（x+y）mnmn2362n121210362332]=（x+y）

n52n?5

nm?1 D.[（x+y）

m?1]=[（x+y）]

17.若m為正整數(shù)，且a＝－1，則 的值是（）．

A.1 B.-1 C.0 D.1或-1

18.若把(m－2n)看作一個整體，則下列計算中正確的是()． A.B.C.D.19.(－a5)2＋(－a2)5的結(jié)果是()．

A.B.0 D.20.8a3x3·(－2ax)3的計算結(jié)果是()．

A．0 B．－16a6x6 C．－64a6x6 D．－48x4a6

21.計算(－p)8·(－p2)3·[(－p)3]2的結(jié)果是()． A.B.C.D.22.下列命題中，正確的有（）． ①

②m為正奇數(shù)時，一定有等式（－4）m＝－4m成立； ③等式（－2）m＝2m，無論m為何值時都不成立；

④三個等式：（－a2）3＝a6，（－a3）2＝a6，[－（－a2）]3＝a6都不成立． A．1個 B．2個

C．3個

D．4個 23.有一道計算題（－a4）2，李老師發(fā)現(xiàn)全班有以下四種解法： ①（－a4）2＝（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8； ②（－a4）2＝－a4×2＝－a8；

③（－a4）2＝（－a）4×2＝（－a）8＝a8；

④（－a4）2＝（－1×a4）2＝（－1）2·（a4）2＝a8． 你認(rèn)為其中完全正確的是（）． A．①②③④

三、解答題: 24.計算

4224223322(x)?(x)?x(x)?x?(?x)?(?x)?(?x);(1)B．①②④ C．②③④ D．①③④

(2)（-2ab）+8（a）·（-a）·（-b）；

(3)（-3a）·a+（-4a）·a-（5a）.1(?a3?nbm?1)2?(4a3?nb?1)2(4)4

2332733232223(5)8

1999×（0.125）2000；

2m?1m?1mm2?16?8?(?4)?8(5)(m為正整數(shù)).25.化簡求值：（-3a2b）-8（a32）·（-b）

22·（-a

2b），其中a=1，b=-1.10a?5,10b?6102a?103b的值;(2)102a?3b的值(7分)26.已知 ,求(1)

3m3n2m3n32mn4m2na?3,b?2(a)?(b)?a?b?a?b27.已知,求的值(7分)

第三篇：冪的乘方教案

14.1.2 冪的乘方

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．經(jīng)歷探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過程，發(fā)展推理能力和數(shù)學(xué)語言的表述能力，體會從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法；

2．理解冪的乘方的運算性質(zhì)、冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別與聯(lián)系，能運用性質(zhì)進行簡單的計算．

一、復(fù)習(xí)：

1．回顧同底數(shù)冪的乘法:aman=am+n(m,n都是正整數(shù))2．計算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。

3．你會計算(a4)3與(x3)5嗎?(第3題引入課題。對于第3題應(yīng)讓學(xué)生討論。)

二、新授。1．x3表示什么意義? 2．如果把x換成a4，那么(a4)3表示什么意義? 3．怎樣把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2寫成比較簡單的形式? 5．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法填空。(1)(23)2＝23×23＝2()；

(2)(32)3＝()×()×()＝3()；

(3)(a3)5＝a3×()×()×()×()＝a()。

6．用同樣的方法計算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n為正整數(shù))。(23)2＝23×2＝26；(32)3＝32×3＝36；(a11)9＝a11×9＝a99(b3)n＝b3×n＝b3n

(現(xiàn)察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?)即(am)n＝am·n(m、n是正整數(shù))。法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

三、知識應(yīng)用。

1.例1 計算：(1)(103)5(2)(a4)4(3)(bm)4(4)--(x3)5； 2．練習(xí)。課本第97頁練習(xí)3．下列計算過程是否正確?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l。(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23

(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8。(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6。

說明:(1)要讓學(xué)生指出題中的錯誤并改正，通過解題進一步明確算理，避免公式 用錯。

(2)進一步要求學(xué)生比較“同底數(shù)冪的乘法法則”與“冪的乘方法則”的區(qū)別與聯(lián)系。

補充練習(xí)：（冪的乘方法則的逆用）：

1、填空。

(1)a12＝(a3)()＝(a2)()＝a3 ·a()＝(a())2；(2)93＝3()；

n(3)32×9n＝32×3()＝3()。(4)若（x2）=x8，則m=_____________.(5)若[（x3）m]2=x12，則m=_____________。

2、求值

（1）若xm·x2m=2，求x9m的值。（2）若a2n=3，求（a3n）4的值。

（3）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.(此題要求學(xué)生會逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法公式，靈活、簡捷地解題。)

四、課堂小結(jié)。

1．(am)n＝am·n(m、n是正整數(shù))，這里的底數(shù)a，可以是數(shù)、是字母、也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù)。

2．對于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別。在利用法則解題時，要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆(如：am·an＝amn(am)n＝am＋n)。并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運算習(xí)慣。

第四篇：《冪的乘方》教案

《冪的乘方》教案

:

1．知識與技能

理解冪的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運算性質(zhì)，并且掌握這個性質(zhì)．

2．過程與方法

經(jīng)歷一系列探索過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的表達能力，通過情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力．

3．情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生合作交流意義和探索精神，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值． 教學(xué)重、難點與關(guān)鍵:

1．重點：冪的乘方法則．

2．難點：冪的乘方法則的推導(dǎo)過程及靈活應(yīng)用．

3．關(guān)鍵：要突破這個難點，在引導(dǎo)這個推導(dǎo)過程時，步步深入，層層引導(dǎo)，要求對性質(zhì)深入地理解． 教學(xué)方法:

采用“探討、交流、合作”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動交流中，認(rèn)識冪的乘方法則． 教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

【情境導(dǎo)入】

大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，木星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍，假如地球的半徑為r，那么，請同學(xué)們計算一下太陽和木星的體積是多少？（球的體積公式為V=r3）

【學(xué)生活動】進行計算，并在黑板上演算．

解：設(shè)地球的半徑為1，則木星的半徑就是102，因此，木星的體積為

V木星=·（102）3=？（引入課題）．

【教師引導(dǎo)】（102）3=？利用冪的意義來推導(dǎo)．

【學(xué)生活動】有些同學(xué)這時無從下手．

【教師啟發(fā)】請同學(xué)們思考一下a3代表什么？（102）3呢？

【學(xué)生回答】a3=a×a×a，指3個a相乘．（102）3=102×102×102，就變成了同底數(shù)冪乘法運算，根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，102×102×102=102+2+2=106，?因此（102）3=106．

【教師活動】下面有問題：

利用剛才的推導(dǎo)方法推導(dǎo)下面幾個題目：

（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．

【學(xué)生活動】推導(dǎo)上面的問題，個別同學(xué)上講臺演示．

【教師推進】請同學(xué)們根據(jù)所推導(dǎo)的幾個題目，推導(dǎo)一下（a）的結(jié)果是多少？

【學(xué)生活動】歸納總結(jié)并進行小組討論，最后得出結(jié)論：

（am）n== amn．

評析：通過問題的提出，再依據(jù)“問題推進”所導(dǎo)出的規(guī)律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學(xué)生自己主動建構(gòu)，獲取新知：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例】計算：

（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．

【思路點撥】要充分理解冪的乘方法則，準(zhǔn)確地運用冪的乘方法則進行計算．

【教師活動】啟發(fā)學(xué)生共同完成例題．

【學(xué)生活動】在教師啟發(fā)下，完成例題的問題：并進一步理解冪的乘方法則：

解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（xn）3=xn×3=x3n；

（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．

三、隨堂練習(xí)，鞏固練習(xí)

課本P143練習(xí)．

【探研時空】

計算：－x2·x2·（x2）3+x10．

【教師活動】巡視、關(guān)注中等、中下的學(xué)生，媒體顯示練習(xí)題．

【學(xué)生活動】書面練習(xí)、板演．

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1．冪的乘方（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）使用范圍：冪的乘方．方法：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

2．知識拓展：這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，可以是字母，也可以是單項式或多項式．

3．冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則區(qū)別在于，一個是“指數(shù)相乘”，一個是“指數(shù)相加”．

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P148習(xí)題15．1第1、2題

第五篇：《冪的乘方》說課稿

《冪的乘方》教學(xué)設(shè)計思路

尊敬的各位專家、老師：

大家好！

今天《冪的乘方》是人教版八年級上冊第十四章第1節(jié)第二課時是《整式乘除與因式分解》這章中繼同底數(shù)冪乘法的又一種冪運算。這節(jié)課無論從其內(nèi)容還是從所處地位都十分重要的，是后繼學(xué)習(xí)整式乘除與因式分解的橋梁。

八年級的學(xué)生，思維正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變的階段。已學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方運算的意義、同底數(shù)冪的乘法，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).通過七年級的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步具備了發(fā)現(xiàn)問題，分析、合作、討論、解決問題的能力。根據(jù)這節(jié)課的內(nèi)容特點、學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，本課采取引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)法來組織教學(xué)。讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)、形成、應(yīng)用和拓展新知識，讓學(xué)生在活動的過程中體驗學(xué)習(xí)的快樂，培養(yǎng)學(xué)生之間相互合作、相互交流的能力，為今后的學(xué)習(xí)、生活、工作打下基礎(chǔ)。

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：理解冪的乘方運算性質(zhì)，并會運用性質(zhì)。

2、過程與方法：通過觀察、歸納、猜想、證明，培養(yǎng)學(xué)生探究、合作交流、解決問題的能力，體會轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想。

3、情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)，務(wù)實的學(xué)習(xí)態(tài)度，滲透數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美、和諧美，喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

二、教學(xué)重點，難點：

重點：理解和熟練運用冪的乘方的運算性質(zhì)。

難點：冪的乘方運算性質(zhì)的探索過程及應(yīng)用方法。

三、教學(xué)過程設(shè)計思路

在活動一溫故知新在一環(huán)節(jié)中，設(shè)計了4道習(xí)題，復(fù)習(xí)了同底數(shù)冪乘法的法則及相應(yīng)運算，即鞏固了舊知同時又為學(xué)習(xí)新課做了鋪墊，學(xué)生通過獨立完成、交流、展示，培養(yǎng)了學(xué)生自由發(fā)展和學(xué)會學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)。

在活動二探索新知中給學(xué)生足夠的時間去思考、猜想、歸納推理，培養(yǎng)學(xué)生的探索的科學(xué)精神，還培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達能力和組織能力。

在活動三應(yīng)用新知中設(shè)計了4道直接利用冪的乘方法則計算的題其中前三道是教材p96例2中的前三道第4道設(shè)計了底數(shù)是多項式的冪的乘方。采用了學(xué)生板演，讓學(xué)生新鮮體驗，鞏固新知，使其充分展示自我，體驗成功。

532在活動四反饋練習(xí)中第9小題[(y)]設(shè)計了三重乘方拓展了冪的乘方法則也擴充了學(xué)生的視野

“負(fù)號搗蛋來了”是由教材p96例2中的第4小題啟發(fā)得到。通過學(xué)生對乘方意義的理解及負(fù)號的處理增強學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力。

在活動五綜合變式練習(xí)中設(shè)計思想是讓學(xué)生體會同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方兩種運算性質(zhì)及合并同類項混合運算時，不僅要弄清計算順序而且更要清楚什么樣的運算用什么樣的法則，加強新舊知識的聯(lián)系，拓展思維。然后通過判斷及快速答題鞏固這一知識點。

最后再次復(fù)習(xí)回顧冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)結(jié)束這節(jié)課。本節(jié)課為了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)未涉及逆向應(yīng)用冪的乘方內(nèi)容只是在作業(yè)最后一題比較a、b、c大小時留給學(xué)有余力的學(xué)生思考。謝謝！