第一篇：冪的乘方導學案.（寫寫幫整理）

文登市實驗中學 初一數(shù)學◆導學案 編寫:姚歌麗 校審: §冪的乘方導學案

教學目標 :

1、經歷探索冪的乘方與積的乘方的運 算性質的過程,進一步體會冪的意 義,發(fā)展推理能力和有條理的表達能 力。

2、了解冪的乘方與積的乘方的運算性 質,并能解決一些實際問題。(1(x+y 2·(x+y 3(2 x 2·x 2·x+x4·x(3(0.25a 3 ·(4 1a 4(4 x 3·x n-1-x n-2·x 4

二、新課導學

※ 學習探究 探究任務 :

通過練習的方式,先讓學生復習乘方的知識,并緊 接著利用乘方的知識探索新課的內容。

1、64表示 _________個 ___________相乘.(62 4表示 _________個 ___________相乘.a 3 表示 _________個 ___________相乘.(a2 3表示 _________個 ___________相乘.在這個練習中, 要引導學生觀察, 推測(62 4與(a2 3的底數(shù)、指數(shù)。并用乘方的概念解答問題。

2、(62 4=________×_________×_______×________ =__________(根據(jù) a n ·a m =an+m =__________(33 5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根據(jù) a n ·a m =an+m =__________(a 2 3=_______×_________×_______ =__________(根據(jù) a n ·a m =an+m =__________(a m 2 =________×_________ =__________(根據(jù) a n ·a m =an+m =__________(a m

n =________×________×… ×_______× _______ =__________(根據(jù) a n ·a m =an+m =__________ 即(a m n = ______________(其中 m、n 都是 正整數(shù) 通過上面的探索活動 , 發(fā)現(xiàn)了什么 ? 反思:冪的乘方 , 底數(shù) __________,指數(shù) __________.※ 典型例題 例 1 計算①(102 3;②(b 5 5;③(a n 3;④-(x 2 m;⑤(y 2 3·y;⑥ 2(a 2 6-(a 3 4.⑦ 2582(x x x +?;⑧ [(x-y2]3·(x-y.例 2(2如果甲球的半徑是乙球的 n 倍,那么甲球的 體積是乙球的 n 3 倍.地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木 星、太陽的半徑分別約是地球的 10倍和

102倍, 它 們的體積分別約是地球的多少倍? ※ 動手試試 練 1.1、計算下列各題:(1(103 3(2 [(3 2 3] 4 2

第二篇：冪的乘方與積的乘方(教學案)

8.2冪的乘方與積的乘方

知識點1：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

mn mn（a）＝a(m、n是正整數(shù))

一、知識導入

【1】同底數(shù)冪的乘法的法則是什么？ 【2】乘方的意義是什么？ 【3】練習：

6表示_________個___________相乘.(6)表示_________個___________相乘.a表示_________個___________相乘.(a)表示_________個___________相乘.在這個練習中，要引導學生觀察，推測(6)與(a)的底數(shù)、指數(shù)。并用乘方的概念解答問題。【4】（6）=________×_________×_______×________ =__________(根據(jù)a·a=a)=__________（3）=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根據(jù)a·a=a)=__________（a）=_______×_________×_______=__________(根據(jù)a·a=a)=__________（a）=________×_________ =__________(根據(jù)a·a=a)=__________（a）=________×________×?×_______×_______ =__________(根據(jù)a·a=a)=__________ ★即（a）= ______________(其中m、n都是正整數(shù))通過上面的探索活動,發(fā)現(xiàn)了什么?★冪的乘方,底數(shù)__________,指數(shù)__________.（a）=a

2、運用新知解決問題：（重點例習題的強化訓練）

m

n

m nmnn

m

n+mmnn

m

n+mm22

3n

m

n+mnm

n+m35n

m

n+m2

424

23233244【例1】：計算（1）（10）【練習】

3335（2）（a）（3）（a）44m2

（4）-（x）

234 34 25（1）（10）（2）[（3）]（3）[（－6）]

（5）－（a2）7（6）－（a

5）3

（7）（x3）4

·x

2（9）[（x2）3]7（10）（a3）51、判斷題，錯誤的予以改正。（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x

（）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6

=－（）

（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6

=0（）

2、若（x2）n=x8，則m=_____________.3、若[（x3）m]2=x12，則m=_____________。

4、計算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]

4·（－P

5）

26、若xm·x2m=2，求x9m的值。

（4）（x）8）2（x

2）n

－（xn）2

（知識點2：積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

n nn（ab）＝ab（n是正整數(shù)）

一、知識導入

（1）（ab）=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a（2）（ab）=______=_______=a（3）（ab）=______=______=a知識點的歸納總結： n

3()()2()()

b

b

()()

b（n是正整數(shù)）

（1）積的乘方法則：積的乘方等于每一個因式乘方的積．即（ab）=a·b（n為正整數(shù)）．（2）三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質．如（abc）=a·b·c（n為正整數(shù)）．（3）積的乘方法則也可以逆用．即a·b=（ab），a·b·c=（abc），（n為正整數(shù)）

n

n

n

n

n

n

nn

n

n

n

nnn2、運用新知解決問題：（重點例習題的強化訓練）例1：計算 解：（1）（2a）=（2）（-5b）=（3）（3）（xy）=（4）（-2x）= 例2： 3422331、(2a)=

1、(2a)=

3、(xy)=

4、(-2x)=

5、(ab)=

4342233 3 例

1、計算：

(1)(10)(2)(a)(m為正整數(shù))(3)-(y)(4)(-x)⑸ [(x-y)]⑹ [(a)]

例

2、（1）x2·x4＋(x3)2(2)(a3)3·(a4)3（3）（y2)3.y2.（4）2(a2)6.a3-（a3)4.a

3例

3、比較230與320的大小

23例

4、（1）(?0.25)2006?24010（2）當ab?5時，求a6b9的值 62m

3233

325

mn（3）當2m?3n?5時，求4?8的值.課堂鞏固一

12?

1、計算???xy?的結果正確的是（）?2?3142163153163 A.y B.8xy C.?8xy D.?8xy4x2、下列各式中計算正確的是（）A．（x）=xB.[（-a）]=-a C.（am4372510）=（a22）=am2mD.（-a

23326）=（-a）=-a

3、(-a)的結果是()A．-a3n n2nB.a3n

C.?a2n2D.a2n2

4、若m、n、p是正整數(shù)，則(a m?an)p等于（）． A．am?anpB．amp?np C．anmp D．amp?an

5、計算x4??3?x7的結果是()

19A.x12 B.x14 C.x D.x84

6、判斷題：（對的打“√”，錯的打“×”）

a2?a3?a5()x2?x3?x6()（x2)3?x5（）

a4?a?a（）

287、x8、12??32?6???4???3??

4?2

?x????1?2?= ； ???? = ；

???3???349、??y??=?a???a?2n?= ；)

10、?a?2n?a =(a)3(?a2?a14 ；

11、若a?2,則a3x=。x2m?3n?112、若3n?2,3m?5，則

313、計算題：

=（1）(103)4（2）?p?(?p)4（3）－（a（5）??

2）3（4）(-a2)3

??2??3????3?237?（6）[（x）] ； ??2

32n

n

24（7）(－a)·(－a)（8）（x）－（x）；(9)（-a

14、若x

15、比較3 108322）·a+（-4a）332·a

7-5（a）

33m?x2m?2，求x9m的值。

與2144的大小關系

課堂鞏固二

一、填空題：

1．計算：(10)=________； ?(b)=________； [(?n)]=_________.2232(?4ab)=________；（5）(anbn?1)3=.(?2x)2．計算：=_______；（4）2325233．已知x2m?4，則x6m=.4．若x?3m，y?27m?2，則用x的代數(shù)式表示y為.二、選擇題：

5．計算(a3)4的結果是（）；

A．4a3 B．a7 C．a12 D．a81 6．下列計算中正確的是（）；

A．(xy2)3?xy6 B．(?3x)2?9x2C．9x?3y?27x?y D 7．已知ma?2，mb?3，則m2a?2b的值為（）；

A．10 B．13 C．25 D．36 8．已知2x?4x?212，則x的值為（）.A．2 B．4 C．6 D．8

三、解答題： 9．計算：

（1）(a2b)5；

（2）(?pq)3；

（4）(?anbn?1)4；

（5）??(m?n)3?x；

10．計算：

（1）(anb3n)2?(a2b6)n；（2）(?x)2?x3?(?2y)3?(?2xy)2?(?x)3y.．(?xy3)2??x2y6

（3）(?a2b3)2；6）(?x2)3?(?x3)3．

（11．一個正方體的棱長為3?102毫米.（1）它的表面積是多少平方米？（2）它的體積是多少立方米？

12．觀察下列等式：

13?12 13?23?32 13?23?33?62 13?23?33?43?102

??

想一想：等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關系？ 猜一猜：由此可以得出什么規(guī)律？請把這個規(guī)律用等式寫出來.

第三篇：冪的乘方教案

14.1.2 冪的乘方

【學習目標】

1．經歷探索冪的乘方的運算性質的過程，發(fā)展推理能力和數(shù)學語言的表述能力，體會從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法；

2．理解冪的乘方的運算性質、冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別與聯(lián)系，能運用性質進行簡單的計算．

一、復習：

1．回顧同底數(shù)冪的乘法:aman=am+n(m,n都是正整數(shù))2．計算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。

3．你會計算(a4)3與(x3)5嗎?(第3題引入課題。對于第3題應讓學生討論。)

二、新授。1．x3表示什么意義? 2．如果把x換成a4，那么(a4)3表示什么意義? 3．怎樣把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2寫成比較簡單的形式? 5．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法填空。(1)(23)2＝23×23＝2()；

(2)(32)3＝()×()×()＝3()；

(3)(a3)5＝a3×()×()×()×()＝a()。

6．用同樣的方法計算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n為正整數(shù))。(23)2＝23×2＝26；(32)3＝32×3＝36；(a11)9＝a11×9＝a99(b3)n＝b3×n＝b3n

(現(xiàn)察結果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有什么關系?結果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關系?)即(am)n＝am·n(m、n是正整數(shù))。法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

三、知識應用。

1.例1 計算：(1)(103)5(2)(a4)4(3)(bm)4(4)--(x3)5； 2．練習。課本第97頁練習3．下列計算過程是否正確?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l。(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23

(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8。(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6。

說明:(1)要讓學生指出題中的錯誤并改正，通過解題進一步明確算理，避免公式 用錯。

(2)進一步要求學生比較“同底數(shù)冪的乘法法則”與“冪的乘方法則”的區(qū)別與聯(lián)系。

補充練習：（冪的乘方法則的逆用）：

1、填空。

(1)a12＝(a3)()＝(a2)()＝a3 ·a()＝(a())2；(2)93＝3()；

n(3)32×9n＝32×3()＝3()。(4)若（x2）=x8，則m=_____________.(5)若[（x3）m]2=x12，則m=_____________。

2、求值

（1）若xm·x2m=2，求x9m的值。（2）若a2n=3，求（a3n）4的值。

（3）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.(此題要求學生會逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法公式，靈活、簡捷地解題。)

四、課堂小結。

1．(am)n＝am·n(m、n是正整數(shù))，這里的底數(shù)a，可以是數(shù)、是字母、也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù)。

2．對于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別。在利用法則解題時，要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆(如：am·an＝amn(am)n＝am＋n)。并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運算習慣。

第四篇：《冪的乘方》教案

《冪的乘方》教案

:

1．知識與技能

理解冪的乘方的運算性質，進一步體會和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運算性質，并且掌握這個性質．

2．過程與方法

經歷一系列探索過程，發(fā)展學生的合情推理能力和有條理的表達能力，通過情境教學，培養(yǎng)學生應用能力．

3．情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生合作交流意義和探索精神，讓學生體會數(shù)學的應用價值． 教學重、難點與關鍵:

1．重點：冪的乘方法則．

2．難點：冪的乘方法則的推導過程及靈活應用．

3．關鍵：要突破這個難點，在引導這個推導過程時，步步深入，層層引導，要求對性質深入地理解． 教學方法:

采用“探討、交流、合作”的教學方法，讓學生在互動交流中，認識冪的乘方法則． 教學過程:

一、創(chuàng)設情境，導入新知

【情境導入】

大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，木星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍，假如地球的半徑為r，那么，請同學們計算一下太陽和木星的體積是多少？（球的體積公式為V=r3）

【學生活動】進行計算，并在黑板上演算．

解：設地球的半徑為1，則木星的半徑就是102，因此，木星的體積為

V木星=·（102）3=？（引入課題）．

【教師引導】（102）3=？利用冪的意義來推導．

【學生活動】有些同學這時無從下手．

【教師啟發(fā)】請同學們思考一下a3代表什么？（102）3呢？

【學生回答】a3=a×a×a，指3個a相乘．（102）3=102×102×102，就變成了同底數(shù)冪乘法運算，根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，102×102×102=102+2+2=106，?因此（102）3=106．

【教師活動】下面有問題：

利用剛才的推導方法推導下面幾個題目：

（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．

【學生活動】推導上面的問題，個別同學上講臺演示．

【教師推進】請同學們根據(jù)所推導的幾個題目，推導一下（a）的結果是多少？

【學生活動】歸納總結并進行小組討論，最后得出結論：

（am）n== amn．

評析：通過問題的提出，再依據(jù)“問題推進”所導出的規(guī)律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學生自己主動建構，獲取新知：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

二、范例學習，應用所學

【例】計算：

（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．

【思路點撥】要充分理解冪的乘方法則，準確地運用冪的乘方法則進行計算．

【教師活動】啟發(fā)學生共同完成例題．

【學生活動】在教師啟發(fā)下，完成例題的問題：并進一步理解冪的乘方法則：

解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（xn）3=xn×3=x3n；

（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．

三、隨堂練習，鞏固練習

課本P143練習．

【探研時空】

計算：－x2·x2·（x2）3+x10．

【教師活動】巡視、關注中等、中下的學生，媒體顯示練習題．

【學生活動】書面練習、板演．

四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/p>

1．冪的乘方（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）使用范圍：冪的乘方．方法：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

2．知識拓展：這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，可以是字母，也可以是單項式或多項式．

3．冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則區(qū)別在于，一個是“指數(shù)相乘”，一個是“指數(shù)相加”．

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P148習題15．1第1、2題

第五篇：《冪的乘方》說課稿

《冪的乘方》教學設計思路

尊敬的各位專家、老師：

大家好！

今天《冪的乘方》是人教版八年級上冊第十四章第1節(jié)第二課時是《整式乘除與因式分解》這章中繼同底數(shù)冪乘法的又一種冪運算。這節(jié)課無論從其內容還是從所處地位都十分重要的，是后繼學習整式乘除與因式分解的橋梁。

八年級的學生，思維正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維轉變的階段。已學習了有理數(shù)乘方運算的意義、同底數(shù)冪的乘法，這些都為本節(jié)課的學習打下了基礎.通過七年級的學習，學生已經初步具備了發(fā)現(xiàn)問題，分析、合作、討論、解決問題的能力。根據(jù)這節(jié)課的內容特點、學生認知規(guī)律，本課采取引導探索發(fā)現(xiàn)法來組織教學。讓學生在探索中發(fā)現(xiàn)、形成、應用和拓展新知識，讓學生在活動的過程中體驗學習的快樂，培養(yǎng)學生之間相互合作、相互交流的能力，為今后的學習、生活、工作打下基礎。

一、教學目標：

1、知識與技能：理解冪的乘方運算性質，并會運用性質。

2、過程與方法：通過觀察、歸納、猜想、證明，培養(yǎng)學生探究、合作交流、解決問題的能力，體會轉化的教學思想。

3、情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生嚴謹，務實的學習態(tài)度，滲透數(shù)學的結構美、和諧美，喚起學生對數(shù)學學習的興趣。

二、教學重點，難點：

重點：理解和熟練運用冪的乘方的運算性質。

難點：冪的乘方運算性質的探索過程及應用方法。

三、教學過程設計思路

在活動一溫故知新在一環(huán)節(jié)中，設計了4道習題，復習了同底數(shù)冪乘法的法則及相應運算，即鞏固了舊知同時又為學習新課做了鋪墊，學生通過獨立完成、交流、展示，培養(yǎng)了學生自由發(fā)展和學會學習的核心素養(yǎng)。

在活動二探索新知中給學生足夠的時間去思考、猜想、歸納推理，培養(yǎng)學生的探索的科學精神，還培養(yǎng)了學生的語言表達能力和組織能力。

在活動三應用新知中設計了4道直接利用冪的乘方法則計算的題其中前三道是教材p96例2中的前三道第4道設計了底數(shù)是多項式的冪的乘方。采用了學生板演，讓學生新鮮體驗，鞏固新知，使其充分展示自我，體驗成功。

532在活動四反饋練習中第9小題[(y)]設計了三重乘方拓展了冪的乘方法則也擴充了學生的視野

“負號搗蛋來了”是由教材p96例2中的第4小題啟發(fā)得到。通過學生對乘方意義的理解及負號的處理增強學生靈活應用知識的能力。

在活動五綜合變式練習中設計思想是讓學生體會同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方兩種運算性質及合并同類項混合運算時，不僅要弄清計算順序而且更要清楚什么樣的運算用什么樣的法則，加強新舊知識的聯(lián)系，拓展思維。然后通過判斷及快速答題鞏固這一知識點。

最后再次復習回顧冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法運算性質結束這節(jié)課。本節(jié)課為了減輕學生負擔未涉及逆向應用冪的乘方內容只是在作業(yè)最后一題比較a、b、c大小時留給學有余力的學生思考。謝謝！