第一篇：淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何提高學(xué)生核心素養(yǎng)

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何提高學(xué)生核心素養(yǎng)

宿松縣隘口鄉(xiāng)中心小學(xué) 吳宗香

摘 要： 核心素養(yǎng)作為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要內(nèi)容，對(duì)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升具有非常重要的作用和意義。核心素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，要求從注重圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心概念開(kāi)展教學(xué)、提供學(xué)生研究應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法機(jī)會(huì)、研究數(shù)學(xué)發(fā)展歷史關(guān)注學(xué)生情感體驗(yàn)、借助原始問(wèn)題培養(yǎng)解決問(wèn)題能力意識(shí)等方面著手，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)策略

新課改后，小學(xué)教育提出核心素養(yǎng)概念，改變了原有教學(xué)中的培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)方式，促進(jìn)單一化教學(xué)向素質(zhì)教學(xué)轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)能力與品格并重的，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。當(dāng)前，核心素養(yǎng)已躍升為教育界熱點(diǎn)，成為教育者們借以深化課程教材改革、教學(xué)方式變革、教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)、教師專業(yè)發(fā)展、落實(shí)素質(zhì)教育目標(biāo)的關(guān)鍵要素。

一、圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)概念，開(kāi)展課堂教學(xué)工作。

核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)要求圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心概念開(kāi)展教學(xué)。核心概念是構(gòu)成學(xué)科骨架的、具有遷移應(yīng)用價(jià)值的概念。揭示學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)和學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，具有統(tǒng)整學(xué)科知識(shí)的功能。以數(shù)學(xué)核心概念統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，有利于學(xué)生掌握學(xué)科基本知識(shí)結(jié)構(gòu)、提高學(xué)生的元認(rèn)知能力、進(jìn)行綜合思維并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力遷移。因此，核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)要求教學(xué)重心從注重“講授→記憶”具體事實(shí)轉(zhuǎn)移到對(duì)核心概念統(tǒng)攝下的學(xué)科知識(shí)及結(jié)構(gòu)的“深層理解→遷移應(yīng)用”上，以發(fā)展學(xué)生的綜合思維。

例如，“百分?jǐn)?shù)”教學(xué)為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)“百分?jǐn)?shù)”這個(gè)核心概念的深層理解，首先可以把核心概念具體化為一般概念知識(shí)，如“百分?jǐn)?shù)的意義；求百分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化；百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”；然后，通過(guò)一系列驅(qū)動(dòng)性基本問(wèn)題，如“百分?jǐn)?shù)有何意義？”“怎樣求百分?jǐn)?shù)？”“分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)怎樣互化？”“百分?jǐn)?shù)有何應(yīng)用價(jià)值”等問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考；最后，圍繞驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題設(shè)計(jì)、實(shí)施有效的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在分析關(guān)于百分?jǐn)?shù)的意義、特征、性質(zhì)、應(yīng)用等具體數(shù)學(xué)事實(shí)基礎(chǔ)上促進(jìn)對(duì)一般概念的基本理解，最終建構(gòu)核心概念。

以核心概念統(tǒng)領(lǐng)，設(shè)計(jì)“具體數(shù)學(xué)事實(shí)→驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題→理解一般概念→建構(gòu)核心概念”雙向互補(bǔ)教學(xué)主線，對(duì)核心概念形成的普適性認(rèn)識(shí)具有持久遷移應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生一旦建構(gòu)核心概念，就可以通過(guò)核心概念遷移應(yīng)用解決現(xiàn)實(shí)性問(wèn)題，從而減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，這正是核心概念教學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)。

二、開(kāi)展學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，研究如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的方法。

提供研究數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)會(huì)有助于學(xué)生構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理和態(tài)度的學(xué)習(xí)遷移，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)要求將教學(xué)重心從教師教學(xué)生轉(zhuǎn)移到學(xué)生自主探究建構(gòu)知識(shí)方法過(guò)程上，要求為學(xué)生探究性學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)真實(shí)、復(fù)雜的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用適當(dāng)方法解釋問(wèn)題，從而獲取知識(shí)、領(lǐng)悟研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，并提升通過(guò)數(shù)學(xué)探究獲取知識(shí)、研究解決生活問(wèn)題的能力。

例如，在“圓的周長(zhǎng)”探究中，教師提問(wèn)通常都有共同之處：先讓學(xué)生猜猜圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)？圓的周長(zhǎng)大約是直徑的幾倍？然后根據(jù)猜想設(shè)計(jì)方案測(cè)量需要的數(shù)量并進(jìn)行驗(yàn)證，最終得到數(shù)學(xué)結(jié)論。這個(gè)過(guò)程看似注重學(xué)生有證據(jù)地猜想、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)操作能力等探究能力培養(yǎng)，實(shí)質(zhì)上并沒(méi)有給學(xué)生質(zhì)疑思考探究中可能產(chǎn)生的諸般問(wèn)題的機(jī)會(huì)：為什么要探究圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系？為什么要用周長(zhǎng)除以直徑？實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在的誤差是什么？”等等。不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生所謂的“合作探究”只不過(guò)是在教師的指導(dǎo)下解決“幾個(gè)人一起操作”的大問(wèn)題，是在簡(jiǎn)單重復(fù)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程而已。

顯然，這樣的教學(xué)不能提升學(xué)生獨(dú)立建構(gòu)知識(shí)思想方法體系的能力，只有給學(xué)生充裕的時(shí)間不斷反思探究過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題：如何精確地測(cè)量所需的數(shù)量？為什么要用周長(zhǎng)除以直徑？為什么要進(jìn)行多次測(cè)量等問(wèn)題？并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)有結(jié)論進(jìn)行反思和質(zhì)疑：誤差是哪些原因造成的？怎樣減少誤差？等等，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、研究數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，關(guān)注學(xué)生情感體驗(yàn)。

核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)要求關(guān)注學(xué)生科學(xué)態(tài)度和情感體驗(yàn)，教師若能借助數(shù)學(xué)發(fā)展歷史挖掘知識(shí)背后的孕育發(fā)展、由潛到顯的轉(zhuǎn)化歷程，幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)曲折發(fā)展史中涌現(xiàn)出來(lái)的偉大科學(xué)思想、科學(xué)精神，則更富啟迪。核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)要求教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，以及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的真實(shí)歷史過(guò)程，幫助學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、科學(xué)精神。

例如，分?jǐn)?shù)教學(xué)中“小數(shù)點(diǎn)的由來(lái)”，教師可以呈現(xiàn)小數(shù)發(fā)展演變過(guò)程：1700年前我國(guó)數(shù)學(xué)家劉輝開(kāi)始應(yīng)用十進(jìn)分?jǐn)?shù)→前人用低一格擺算籌的方法表示小數(shù)→用阿拉伯?dāng)?shù)字表示小數(shù)→大約400年前用小圓點(diǎn)來(lái)分隔小數(shù)里的整數(shù)和小數(shù)部分→現(xiàn)在的小數(shù)表示方式。給學(xué)生留下數(shù)學(xué)發(fā)展足跡，領(lǐng)略數(shù)學(xué)家的偉大貢獻(xiàn)，體驗(yàn)前人不斷繼承、研究和發(fā)展數(shù)學(xué)過(guò)程中的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和科學(xué)精神。

通過(guò)提供豐富的數(shù)學(xué)史，給看似枯燥、冷漠的數(shù)學(xué)注入充滿人情味的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)故事等，帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究過(guò)程中的科學(xué)精神，這些都有利于學(xué)生發(fā)展，有利于學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀、世界觀和價(jià)值觀，進(jìn)而促進(jìn)他們數(shù)學(xué)和人文素養(yǎng)的提升。

四、借助教學(xué)策略，培養(yǎng)解決問(wèn)題的意識(shí)。

數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜進(jìn)行自主探究的原始的、未知的、生活的和現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境，設(shè)置待解決的具有研究?jī)r(jià)值的問(wèn)題，提供充足時(shí)間和空間，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法獨(dú)立自主嘗試用各種方法開(kāi)展研究活動(dòng)，從而拓寬視野，獲取知識(shí)，發(fā)展能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究樂(lè)趣和精神，培養(yǎng)探究能力并養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)圓”后，教師提出：車(chē)輪是什么形狀的？在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，繼續(xù)深入追問(wèn)：車(chē)輪為什么都做成圓形的？車(chē)軸應(yīng)該裝在哪里？學(xué)生可以利用所學(xué)相關(guān)知識(shí)和方法查閱資料，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，研究探討，列舉驗(yàn)證等，了解車(chē)輪構(gòu)造原理——車(chē)輪在地面上滾動(dòng)時(shí)，車(chē)軸離開(kāi)地面的距離總是等于車(chē)輪半徑，車(chē)子就會(huì)平穩(wěn)行進(jìn)，不會(huì)上下顛簸，從而有效鞏固“圓”、“圓心”、“直徑”、“半徑”等有關(guān)圓的概念知識(shí)。

只有把學(xué)生置于真實(shí)問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法自主探究，才能獲得更有價(jià)值的知識(shí)方法，形成解決實(shí)際問(wèn)題的自覺(jué)意識(shí)和關(guān)鍵能力，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

核心素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和目標(biāo)，改革教學(xué)內(nèi)容、方式和過(guò)程，關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的自主建構(gòu)和應(yīng)用，以及提升教師綜合素養(yǎng)及確立以核心素養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)評(píng)價(jià)體系，才能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1] 林欽.《關(guān)于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的中學(xué)物理教學(xué)的思考》 [2]胡玉華.《科學(xué)教育中的核心概念及其教學(xué)價(jià)值》 [3]胡玉華.《生物學(xué)核心概念的教學(xué)建議》 [4]陳朝東.《數(shù)學(xué)史在我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的滲透》

第二篇：如何提高小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

如何提高小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

摘要：時(shí)代在飛速的發(fā)展，數(shù)學(xué)作為一種文化也在不斷的發(fā)展?，F(xiàn)今社會(huì)有數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)家的“經(jīng)歷頭腦”、是數(shù)學(xué)家的“數(shù)字地球”等，無(wú)不說(shuō)明了現(xiàn)代社會(huì)中遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)、與數(shù)學(xué)脫軌的人會(huì)在時(shí)代發(fā)展的浪潮中被淘汰，甚至于將來(lái)不懂?dāng)?shù)學(xué)的人連生存都存在危機(jī)。因此對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)要從小就開(kāi)始培養(yǎng)，小學(xué)作為人類認(rèn)識(shí)知識(shí)的重要階段，對(duì)提高數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)起著極其重要的位置。對(duì)于數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)這個(gè)概念，可以簡(jiǎn)單的概括為對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行抽象、推理和解決。本文將從數(shù)學(xué)思、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)的問(wèn)題意識(shí)三大方面出發(fā)，來(lái)闡述小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：提高；小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)概念最開(kāi)始是由2014年教育部發(fā)行的文件中提出來(lái)的，該文件對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了初步的解釋和要求，然后由教師在實(shí)踐的過(guò)程中不斷的將其完善。一般數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，用數(shù)學(xué)的思想去觀察、研究、分析和解決問(wèn)題，并且解決問(wèn)題是會(huì)有傾向于用數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)是一門(mén)學(xué)習(xí)范圍十分廣泛的學(xué)科，涉及到自然界中很多的知識(shí)，馬克思曾說(shuō)過(guò)不管學(xué)習(xí)任何一門(mén)學(xué)科，只有將數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)扎實(shí)才能算是將這門(mén)課程學(xué)好了。在小學(xué)數(shù)學(xué)教授學(xué)生的過(guò)程中，要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、行為、興趣還有數(shù)學(xué)品質(zhì)等，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、邏輯性和關(guān)連性。并且還要讓學(xué)生在日常生活實(shí)踐中，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)思考，或用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，必須要教育學(xué)生以要遵循數(shù)學(xué)的科學(xué)特性去學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn)，通過(guò)學(xué)習(xí)理論知識(shí)和觀察生活不斷的分析、判斷、運(yùn)算、推理和中和的過(guò)程來(lái)完成的，而如果要實(shí)際生活中的問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型是非常好的一個(gè)途徑，也是極其便捷有效的方法。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)不難發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程既是知識(shí)的積累，也是數(shù)學(xué)方法和實(shí)際運(yùn)用內(nèi)化。在此過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想品質(zhì)會(huì)隨之不斷的強(qiáng)化。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還有很重要的一點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或教程的過(guò)程都離不開(kāi)問(wèn)題，尤其是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題。

一、滲透數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

學(xué)習(xí)任何一門(mén)學(xué)科，最終目的都是要學(xué)到這門(mén)學(xué)科的思想精髓。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是如此，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)，更是要讓學(xué)生在初步接觸數(shù)學(xué)的時(shí)候，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，對(duì)以后的越來(lái)越復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)也能夠利用數(shù)學(xué)的思想不費(fèi)勁的學(xué)習(xí)。更要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)思想，以便于對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)概念有一個(gè)深入的了解，解決問(wèn)題的時(shí)候能根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題靈活的利用數(shù)學(xué)知識(shí)。正如“授之以魚(yú)，不如授之以漁?！钡览硪粯?，讓學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中可以自力更生，不跟讓老師推著學(xué)，而是自己主動(dòng)的學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)的思想其實(shí)就是對(duì)數(shù)學(xué)的概念和數(shù)學(xué)方法有一個(gè)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。在教授數(shù)學(xué)的過(guò)程中，還應(yīng)該讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)對(duì)象和研究的主題。在教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生有意識(shí)的去感悟數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)更加的感興趣，更高層次的將數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象化，這個(gè)過(guò)程包涵了數(shù)學(xué)知識(shí)的的產(chǎn)生、發(fā)展和運(yùn)用。循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)，建立一個(gè)網(wǎng)狀的數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，將每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)。將數(shù)學(xué)思想滲透到實(shí)際問(wèn)題中，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將其逐個(gè)攻破。

二、發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

小學(xué)時(shí)學(xué)生啟蒙的重要時(shí)期，甚至影響到學(xué)生將來(lái)的學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)占了教師教學(xué)內(nèi)容的大半江山，在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對(duì)提升學(xué)生的核心素養(yǎng)是極其重要的，也是極其有效的。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很重視數(shù)學(xué)的思想和方法，小學(xué)的數(shù)學(xué)老師教學(xué)的過(guò)程中不僅要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，尤其是用是數(shù)學(xué)的思想來(lái)考慮問(wèn)題，并且用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決課本上和實(shí)際生活中的問(wèn)題。如果老師在教學(xué)的過(guò)程中只注重課堂表面的“熱鬧”和學(xué)生的積極主動(dòng)，而不注重學(xué)生是否思考了，這就很容易會(huì)造成學(xué)生“課上懂，課下不會(huì)做題”的問(wèn)題?，F(xiàn)在大多數(shù)的小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，正是因?yàn)槔蠋煵蛔⒅貙W(xué)生在課堂上是否思考了，只是強(qiáng)行的將數(shù)學(xué)知識(shí)概念等強(qiáng)行輸給學(xué)生。因此在課上教會(huì)學(xué)生思考，滲透數(shù)學(xué)思想是極為重要的，并且可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中不僅思考更重要，反思也極為重要。反思能讓學(xué)生深刻的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，在解決問(wèn)題的時(shí)候能夠熟練的使用公式概念。學(xué)生在學(xué)習(xí)了每個(gè)知識(shí)點(diǎn)靜下心來(lái)反思的過(guò)程，可以提高學(xué)生自我調(diào)控的能力，并且進(jìn)一步證明數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思考。在學(xué)生腦海中形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，也能夠滲透數(shù)學(xué)思想，提學(xué)生的核心素養(yǎng)。

三、建立數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的和價(jià)值在于能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，尤其是解決實(shí)際生活中存在的問(wèn)題，接受世界提出的挑戰(zhàn)。而建立數(shù)學(xué)模型就是給解決實(shí)際問(wèn)題搭建了橋梁，可以使得現(xiàn)實(shí)生活中很多復(fù)雜的問(wèn)題都可以根據(jù)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系并利用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。這也說(shuō)明了對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)并非是一個(gè)被動(dòng)接受而是一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，要讓學(xué)生積極的去結(jié)構(gòu)和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決問(wèn)題。由于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)還是比較狹窄的，因此小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型也無(wú)非就是對(duì)各種基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)數(shù)量的分類，將數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建起來(lái)。

四、喚醒問(wèn)題意識(shí)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

縱觀歷史的長(zhǎng)河中，提出問(wèn)題往往比解決問(wèn)題更能加速時(shí)代的發(fā)展，也更加的重要。人類的發(fā)展也正是由于不斷的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的不滿、追求更好層次的生活，因而人們不斷的去研究問(wèn)題并解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此，如果想要更好層次的學(xué)習(xí)，就要不斷的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程中也更容易懂得數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)概念和相關(guān)聯(lián)系。因此在教學(xué)的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的素材有個(gè)充分的認(rèn)知，發(fā)現(xiàn)其中的沖突。并鼓舞學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，大膽的說(shuō)出問(wèn)題。

結(jié)論：數(shù)學(xué)知識(shí)死的，但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的人卻是活的。因此就要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，將死的東西活用。讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，滲透和發(fā)展數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，不斷學(xué)習(xí)的同時(shí)不斷的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

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第三篇：淺談如何提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心素養(yǎng)

淺談如何提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心素養(yǎng)

摘要：在落實(shí)素質(zhì)教育以及推動(dòng)新課程改革的過(guò)程之中，社會(huì)各界對(duì)我國(guó)的教育實(shí)踐提出了更高的要求，老師除了需要注重保證學(xué)生掌握基礎(chǔ)的理論知識(shí)之外，還需要不斷地提高自身的核心素養(yǎng)，了解學(xué)科內(nèi)容的內(nèi)涵以及精髓。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)為切入點(diǎn)，具體分析在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的策略，以期為實(shí)現(xiàn)我國(guó)教育水平的提升提供一定的借鑒。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2018）21-0144-01

1.引言

長(zhǎng)期傳統(tǒng)的應(yīng)試教育導(dǎo)致許多小學(xué)數(shù)學(xué)老師在實(shí)踐教學(xué)的過(guò)程中只注重滿堂灌，忽略了學(xué)生個(gè)人主觀能動(dòng)性的提升以及培養(yǎng)，許多學(xué)生缺乏一定的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。另外在教育實(shí)踐的過(guò)程之中老師往往照本宣科，學(xué)生的創(chuàng)新能力不足，缺乏一定的創(chuàng)新意識(shí)，這一點(diǎn)嚴(yán)重影響了學(xué)生技能素養(yǎng)的培養(yǎng)。不可否認(rèn)，老師在教學(xué)實(shí)踐時(shí)必須要積極地尊重學(xué)生的實(shí)際需求，立足于目前教育的實(shí)質(zhì)現(xiàn)狀采取創(chuàng)造性的教學(xué)手段，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生和的核心素養(yǎng)來(lái)為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展?fàn)I造良好的外部環(huán)境。

2.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)以及落腳點(diǎn)，只有在興趣的指導(dǎo)之下，學(xué)生才能夠真正地接受老師的引導(dǎo)和教育，不斷地將個(gè)人的學(xué)習(xí)興趣與現(xiàn)有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相結(jié)合。小學(xué)數(shù)學(xué)老師需要結(jié)合素質(zhì)教育以及新課程改革的實(shí)質(zhì)要求，站在學(xué)生的角度分析學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，通過(guò)對(duì)課本教材的深入分析來(lái)了解小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重點(diǎn)以及難點(diǎn)，以此來(lái)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行針對(duì)化的設(shè)計(jì)，保證教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)形式能夠更好的滿足學(xué)生的需求。其次，老師還需要對(duì)自身課堂講授之中的內(nèi)容進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)，保障教學(xué)的層次化以及科學(xué)化，讓學(xué)生能夠在主動(dòng)參與以及自主學(xué)習(xí)和思考的過(guò)程之中，提高自身的綜合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)良好的核心素養(yǎng)。

3.鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

與其他的學(xué)科相比，數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求較高，因此許多小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程之中往往會(huì)存在一定的畏難情緒，因此小學(xué)數(shù)學(xué)老師首先需要采取創(chuàng)造性的教學(xué)手段，主動(dòng)為學(xué)生提供更多動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)以及自主創(chuàng)造來(lái)突破個(gè)人在學(xué)習(xí)過(guò)程中的各類重點(diǎn)以及障礙。在完成基礎(chǔ)知識(shí)的講授之后，老師還需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況布置一定的自主學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生能夠在課外學(xué)習(xí)的過(guò)程中加深對(duì)課堂內(nèi)容的理解，從而為下一階段的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。為了吸引學(xué)生的注意力，老師還需要將學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與課堂之中的提問(wèn)式教學(xué)相結(jié)合，其中提問(wèn)式教學(xué)能夠保障學(xué)生思維方向的正確性以及合理性。小學(xué)數(shù)學(xué)老師需要結(jié)合目前的教學(xué)大綱以及教學(xué)進(jìn)度，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的同時(shí)，通過(guò)問(wèn)題的有效設(shè)計(jì)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維以及推理能力，讓學(xué)生能夠通過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算以及數(shù)據(jù)分析提高自身的核心素養(yǎng)。另外在后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中，學(xué)生能夠主動(dòng)地接受老師的引導(dǎo)，積極地展示個(gè)人在學(xué)習(xí)過(guò)程中所獲得的各項(xiàng)收獲。不可否認(rèn)，這種以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為核心的教學(xué)模式符合我國(guó)素質(zhì)教育的實(shí)際要求，能夠真正地實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源的優(yōu)化配置以及利用，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體。

4.采用科學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

在培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程中，老師首先需要積極地突破傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)模式以及評(píng)價(jià)體系，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀以及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力建立現(xiàn)代化的評(píng)價(jià)機(jī)制以及評(píng)價(jià)模式，保障教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與現(xiàn)有教學(xué)大綱之?g的緊密配合，讓學(xué)生能夠在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)之下規(guī)范個(gè)人的言行舉止，主動(dòng)接受老師的引導(dǎo)以及熏陶。首先小學(xué)數(shù)學(xué)老師需要站在學(xué)生的角度，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際需求設(shè)置具有針對(duì)性的教學(xué)策略，充分地利用評(píng)價(jià)體系來(lái)為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展以及學(xué)習(xí)指明正確的方向。另外學(xué)生能夠結(jié)合最終的評(píng)價(jià)結(jié)果明白自身前進(jìn)的方向以及個(gè)人所存在的各類不足，從而在后期的學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行針對(duì)性的突破以及改進(jìn)。其次，在實(shí)踐教學(xué)評(píng)價(jià)的過(guò)程中，老師需要立足于不同學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況設(shè)置不同層次的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，保證標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置的合理性以及科學(xué)性。需要注意的是，每一個(gè)學(xué)生的教育背景以及學(xué)習(xí)能力有所差異，因此科學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)置必須要以因材施教以及層次化的教學(xué)為核心，通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的技術(shù)分析設(shè)置多元化且個(gè)性化的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)機(jī)制，保障學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)個(gè)人的全方位成長(zhǎng)以及發(fā)展。最后老師需要結(jié)合實(shí)際的評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的鼓勵(lì)，將鼓勵(lì)和懲罰相結(jié)合，肯定學(xué)生的進(jìn)步，同時(shí)還需要對(duì)一些學(xué)習(xí)態(tài)度不端正的學(xué)生提出批評(píng)，只有這樣才能夠規(guī)范學(xué)生的言行舉止，讓學(xué)生能夠在后期的學(xué)習(xí)過(guò)程之中有效地改進(jìn)個(gè)人的不足。當(dāng)然，對(duì)于老師個(gè)人來(lái)說(shuō)也可以結(jié)合最終的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)以及結(jié)果來(lái)了解在實(shí)踐教學(xué)之中的問(wèn)題以及矛盾，了解學(xué)生對(duì)各人教學(xué)方法以及教學(xué)理念的看法。

5.結(jié)語(yǔ)

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)符合我國(guó)素質(zhì)教育的實(shí)際要求，小學(xué)數(shù)學(xué)老師在實(shí)踐教學(xué)時(shí)需要站在宏觀發(fā)展的角度，不斷地為學(xué)生提供更多動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，保證學(xué)生能夠意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓以及內(nèi)涵，只有這樣才能夠真正地實(shí)現(xiàn)個(gè)人的全方位成長(zhǎng)以及發(fā)展，促進(jìn)教學(xué)資源的優(yōu)化配置以及利用。

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第四篇：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

（一）作者：史寧中（東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師）

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，因?yàn)槟銈冊(cè)谟懻摮B(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)，后來(lái)張老師讓我講核心素養(yǎng)，我就把這兩個(gè)放在一起了，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”。我先講個(gè)前言就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎么能掛上鉤，我的第一個(gè)觀點(diǎn)你們一定不同意，但是我堅(jiān)持我的想法。教無(wú)定法，絕對(duì)不能說(shuō)哪種教學(xué)方法是最好的辦法，教育教學(xué)是個(gè)藝術(shù)，藝術(shù)就是在不同的場(chǎng)合、不同的情況下會(huì)采取不同的方式，所以根據(jù)你講課內(nèi)容的不同，根據(jù)聽(tīng)眾的不同，甚至根據(jù)你那天講的心情的不同，你可以用不同的教學(xué)方法，比如一個(gè)新概念的引入，你可能會(huì)舉一些例子來(lái)說(shuō)明這個(gè)概念是怎么回事；如果要是接續(xù)以前的概念，你可能就不要引入很現(xiàn)實(shí)的例子，直接就講下去了，我認(rèn)為都可以，教無(wú)定法，但是教書(shū)得有一個(gè)基本的規(guī)則，所以我希望經(jīng)過(guò)新常態(tài)的討論能定下一個(gè)原則，就是說(shuō)課堂教學(xué)應(yīng)該遵循的原則是什么，或者說(shuō)評(píng)價(jià)一堂課好或不好的標(biāo)準(zhǔn)是什么，教書(shū)是一門(mén)藝術(shù)，藝術(shù)同科學(xué)的最大區(qū)別是什么？科學(xué)是無(wú)論是誰(shuí)，無(wú)論在哪里，無(wú)論在什么時(shí)候得到的結(jié)論都是一樣的，這就叫做科學(xué)。藝術(shù)是會(huì)隨著人的不同、時(shí)間的不同、場(chǎng)合的不同有所改變，因此藝術(shù)的好壞有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，基本標(biāo)準(zhǔn)就叫做價(jià)值觀，由你的價(jià)值觀來(lái)判斷這個(gè)藝術(shù)是好或是不好，有人認(rèn)為好，有人認(rèn)為非常不好。價(jià)值觀是什么，就是一堂課的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是什么，在此，中國(guó)的《義務(wù)教育法》中，國(guó)家鼓勵(lì)學(xué)校和教師采用啟發(fā)式教育教學(xué)方法，提高教育教學(xué)質(zhì)量，就是不管你怎樣教書(shū)，采用怎樣的辦法，一定要啟發(fā)學(xué)生思考，啟發(fā)式教學(xué)，在法律中只有這句話，因此在修改《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，啟發(fā)學(xué)生思考是非常重要的。

現(xiàn)在在討論核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)就很難討論特別清楚，但是有一句話是非常好的，就是培養(yǎng)一個(gè)孩子，這個(gè)孩子可能未來(lái)不從事數(shù)學(xué)，那培養(yǎng)的終極目標(biāo)是什么呢？終極目標(biāo)就是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，眼光、思維、語(yǔ)言，你在講課的過(guò)程當(dāng)

中，在備課的過(guò)程之中，這個(gè)是很重要的，我認(rèn)為是終極目標(biāo)。因此在這樣一個(gè)終極目標(biāo)下，我們好的教學(xué)質(zhì)量應(yīng)該是怎樣的呢？就是把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，在教師的啟發(fā)下，提一個(gè)好的情境、好的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生讓他自然而然的學(xué)會(huì)思考是很難的，教師的責(zé)任之一就是要他學(xué)會(huì)思考，敢于思考，善于思考，這是教師的責(zé)任，讓學(xué)生在情境中掌握知識(shí)技能，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，這就是課標(biāo)說(shuō)的四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。孩子是否會(huì)想問(wèn)題不是老師教會(huì)的，是自己領(lǐng)悟出來(lái)的，是一種經(jīng)驗(yàn)的積累，所以老師要幫這孩子積累經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)是思維的經(jīng)驗(yàn)：會(huì)想問(wèn)題；一個(gè)是做事的經(jīng)驗(yàn)：會(huì)做事情，這兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)是很重要的。最后加上一句話，形成數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。這樣的話你們就記住三件事情，第一個(gè)就是讓孩子們掌握知識(shí)，這是必須的；第二個(gè)提高能力；第三個(gè)發(fā)展素養(yǎng)。素養(yǎng)是終極目標(biāo)，這樣我就把常態(tài)教學(xué)和核心素養(yǎng)結(jié)合在一起了，終極目標(biāo)是最難實(shí)現(xiàn)的。下面我來(lái)談三個(gè)問(wèn)題，一、什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；

二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；

三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，原來(lái)我不知道這個(gè)詞，所以在寫(xiě)課標(biāo)時(shí)寫(xiě)的是核心概念，我們國(guó)家在教育部文件《教育部關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)》中提到了核心素養(yǎng)，并且要求修改課程標(biāo)準(zhǔn)，要把學(xué)科核心素養(yǎng)貫穿始終，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”我知道，但是我不知道“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”。學(xué)科核心素養(yǎng)的概念在這個(gè)文件中體現(xiàn)出來(lái)的，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)出來(lái)之后，北師大組成專家團(tuán)隊(duì)在研究核心素養(yǎng)，他們是這樣定義的，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，那么變成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是：具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的、具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。必備品質(zhì)是比較難理解的，在此我提出的核心素養(yǎng)供你們參考和理解。我理解的核心素養(yǎng)是后天形成的，是在特定場(chǎng)合才能表現(xiàn)出來(lái)的，是跟人的行為有關(guān)的知識(shí)能力和態(tài)度。涉及三方面：人與社會(huì)、人與自己、人與工具，這是我腦袋中想的，只供參考。不是后天的，怎么還會(huì)在學(xué)校里？學(xué)習(xí)時(shí)刻?hào)|西表現(xiàn)是本能，這不用你教，是特定場(chǎng)合表現(xiàn)出來(lái)的，是和人的行為有關(guān)的，是思維習(xí)慣，是智商，說(shuō)到底是一種習(xí)慣，有點(diǎn)像修養(yǎng)式的一個(gè)習(xí)慣，是在特定場(chǎng)合表現(xiàn)人的行為有關(guān)的。我估計(jì)在這個(gè)課標(biāo)公布后都會(huì)討論，我是根據(jù)經(jīng)合組織、科教文組織、歐盟組織等相關(guān)資

料，進(jìn)行總結(jié)合并出這幾句話，你要是查原文的話，我建議去查經(jīng)合組織和歐盟，那是我歸攏總結(jié)出來(lái)的。

現(xiàn)在根據(jù)這個(gè)想法，我們高中階段的核心素養(yǎng)定了六個(gè)方面，最本質(zhì)的是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模，剩余的雖不是本質(zhì)，但是高中階段表現(xiàn)的是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，在寫(xiě)義教課標(biāo)的時(shí)候給了八個(gè)核心詞，正好和義務(wù)教育的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)剛好相應(yīng)：數(shù)感和符號(hào)意識(shí)正好對(duì)上數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)抽象在小學(xué)階段主要表現(xiàn)在符號(hào)意識(shí)和數(shù)感，推理能力及邏輯推理，模型思想及數(shù)學(xué)建模，直觀想象在義務(wù)教育中體現(xiàn)的就是幾何直觀和空間想象，幾何直觀比較好建立，代數(shù)直觀非常難建立，還有統(tǒng)計(jì)直觀更難建立。所以義教階段只提了幾何直觀，我在會(huì)上提出過(guò)任何學(xué)科應(yīng)該把這個(gè)學(xué)科的直觀作為培養(yǎng)終極目標(biāo)，但是義教階段是不能都建立起來(lái)的，把整個(gè)數(shù)學(xué)直觀都建立是很難的一件事情，所以只強(qiáng)調(diào)幾何直觀，在高中時(shí)候就多了一點(diǎn)，在大學(xué)時(shí)候要都建立起來(lái)。數(shù)學(xué)的直觀是看出來(lái)了的，不是證出來(lái)的。小學(xué)老師教直觀就是教孩子把結(jié)論看出來(lái)，是培養(yǎng)這個(gè)直觀。

這三個(gè)是很重要的：應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。原來(lái)十個(gè)關(guān)鍵詞的時(shí)候有應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，在義教階段我不知道怎么樣，反正在高中階段學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是很重要的。那么為什么定這幾個(gè)核心詞呢？它的理由同我終極培養(yǎng)目標(biāo)是有關(guān)的。剛才說(shuō)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)的眼光就是學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人看世界同沒(méi)學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人看世界有什么差異呢？學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人看世界會(huì)抽象，會(huì)一般地看問(wèn)題，因此就是抽象，包括直觀想象。其實(shí)抽象是看出來(lái)的，感情色彩很多是靠直觀想象的，那么引發(fā)的數(shù)學(xué)特征是什么？就是數(shù)學(xué)具有一般性，我們數(shù)學(xué)研究的東西不是個(gè)案的，是一般的。一定記住你反復(fù)做題時(shí)你培養(yǎng)技巧是不行的，技巧是個(gè)案的，你要培養(yǎng)技能，但是很多老師培養(yǎng)的是技巧，對(duì)這道題好使，數(shù)學(xué)培養(yǎng)的是對(duì)很多題都好使。小學(xué)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常會(huì)碰到這樣的問(wèn)題：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出結(jié)論x=1，我說(shuō)不行，你必須用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道題的方法更重要。第二個(gè)，數(shù)學(xué)的思維是什么？學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人想問(wèn)題和沒(méi)學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人想問(wèn)題的本質(zhì)是什么，一般人都認(rèn)為學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人想問(wèn)題有邏輯，這就是數(shù)學(xué)的邏輯，引發(fā)的數(shù)學(xué)特征就是數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

數(shù)學(xué)的語(yǔ)言是什么？數(shù)學(xué)有直接應(yīng)用，數(shù)學(xué)真正應(yīng)用到化學(xué)和物理這些學(xué)科是靠模型，義教階段比較少，因?yàn)槟Ｐ偷脑?，它引發(fā)數(shù)學(xué)的特征是數(shù)學(xué)的廣泛性。

現(xiàn)在我進(jìn)入我要談的主要內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)中如何教核心素養(yǎng)，主要談三件事情。第一如何教數(shù)學(xué)的抽象，我認(rèn)為義教階段的符號(hào)意識(shí)、數(shù)感甚至把幾何直觀和空間想象都?xì)w到數(shù)學(xué)抽象；第二講邏輯推理，小學(xué)核心詞中提到的運(yùn)算能力和推理能力；第三講數(shù)學(xué)模型的模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念。

先談數(shù)學(xué)抽象。什么是數(shù)學(xué)抽象？數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，數(shù)學(xué)研究對(duì)象來(lái)自兩點(diǎn)，一個(gè)是數(shù)量與數(shù)量關(guān)系，一個(gè)是圖形與圖形關(guān)系。你們記住這件事情，光記住概念是不夠的，也沒(méi)有什么意義的，得到概念的同時(shí)，要不得到概念的性質(zhì)，要不得到概念的之間的關(guān)系，這是很重要的，舍去一切物理屬性，說(shuō)起來(lái)容易，做起來(lái)并不是很容易。我們?cè)谥v課的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)忘記這句話，課標(biāo)上有一個(gè)例子：天安門(mén)城門(mén)是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，有的學(xué)生就提出不對(duì)，旗幟沒(méi)有對(duì)稱。對(duì)稱是指什么呢，數(shù)學(xué)要抽象，主要是教材有缺陷，其實(shí)應(yīng)該把所有的物理屬性都剔除，就剩下輪廓同顏色也沒(méi)有關(guān)系，天安門(mén)城樓的輪廓是軸對(duì)稱圖形，所以數(shù)學(xué)應(yīng)該是去除一切物理屬性的。抽象的對(duì)象，我現(xiàn)在就干一件事情就是把每件事情說(shuō)得特別仔細(xì)，絕不含糊，我也不跟你云山霧罩，可能說(shuō)得不全，容易讓人挑毛病，所以一般人都愿意說(shuō)得云山霧罩，讓你挑不出毛病，但是對(duì)于小學(xué)老師則不行，我必須把話說(shuō)透，所以我寫(xiě)了書(shū)《基本概念與運(yùn)算法則30問(wèn)題》，談得非常仔細(xì)。今天我也采取這塊原則，抽象的對(duì)象，一個(gè)是數(shù)量，一個(gè)是圖形。抽象之后得到了數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，得到了概念、關(guān)系和規(guī)律。現(xiàn)在我提出一個(gè)問(wèn)題，就是在小學(xué)教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，抽象大概要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)必要的步驟？我不是很清楚，這是你們的事，我就往下具體談了，義教階段先談數(shù)、再談運(yùn)算和幾何。

不僅小學(xué)數(shù)學(xué)，整個(gè)數(shù)學(xué)，抽象本質(zhì)上兩種方法，第一個(gè)方法是對(duì)應(yīng)的方法，第二個(gè)方法是內(nèi)涵的方法。對(duì)應(yīng)的方法的方法就是起個(gè)名字，但是這個(gè)起名字是極為重要的，我建議小學(xué)一、二年級(jí)用對(duì)應(yīng)的方法，有的概念一開(kāi)始引入得用對(duì)應(yīng)的方法，然后用內(nèi)涵的方法，現(xiàn)在我提第一個(gè)問(wèn)題：數(shù)是什么？數(shù)的本質(zhì)是什么？表示數(shù)的關(guān)鍵是什么？這個(gè)問(wèn)題比較泛，我不知道，曾問(wèn)過(guò)東北師范大學(xué)研

究教育的一位老先生，他回答不上，我就比較著急，因?yàn)樽罡镜膯?wèn)題答不上，我就開(kāi)始研究了。數(shù)是什么？關(guān)于理解它涉及到兩個(gè)素養(yǎng)，一個(gè)涉及符號(hào)意思，另一個(gè)涉及到數(shù)感。數(shù)是符號(hào)，是對(duì)數(shù)量的抽象，光有概念不很重要，關(guān)系很重要，既然是從數(shù)量中抽象出來(lái)的，那么數(shù)的關(guān)系來(lái)自于數(shù)量的關(guān)系。你們仔細(xì)想想數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是什么，數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多少。我講一個(gè)例子：來(lái)了一只狼，一只狗敢對(duì)付；來(lái)一群狼，狗是不是掉頭就跑。動(dòng)物知道多還是少，所以動(dòng)物知道就是本質(zhì)的，最根本的。數(shù)量的本質(zhì)是多和少，抽象到數(shù)就是大和小，數(shù)的大和小是數(shù)的本質(zhì)。你光教數(shù)字“2”是沒(méi)有意義的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你們教科書(shū)上都是這樣教的：三個(gè)蘋(píng)果，三只雞對(duì)應(yīng)三個(gè)小方塊，然后用一個(gè)拐彎的符號(hào)表示3，就是這樣抽象出來(lái)的，所以3就是個(gè)符號(hào)，對(duì)不對(duì)？記住，這個(gè)叫做模式，三只雞、三個(gè)蘋(píng)果對(duì)應(yīng)三個(gè)小方塊這是重要的，這是一個(gè)開(kāi)始的模式，因?yàn)橛幸粋€(gè)研究數(shù)學(xué)教育的老師曾經(jīng)問(wèn)我為什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就問(wèn)他是不是講3的時(shí)候講3個(gè)蘋(píng)果，講4的時(shí)候講4個(gè)梨呢，他說(shuō)是。這就不行了，孩子小，他不知道你講的3跟蘋(píng)果無(wú)關(guān)，你講的4跟梨無(wú)關(guān)，他不知道這件事情。因此我同師大附小的老師說(shuō)，基于孩子比較小，在一學(xué)期中你用小方塊就老用小方塊，別一堂課用小方塊，下堂課用圓，再下堂課用小長(zhǎng)條，把孩子的腦袋搞亂了，要怎么簡(jiǎn)潔怎么來(lái)，慢慢地就懂得了。關(guān)于負(fù)數(shù)，我都呼吁好幾次了，負(fù)數(shù)按我這么講，你們一般是加完等于0的那個(gè)就是負(fù)數(shù)。我給你們講個(gè)故事，以后用這個(gè)故事講負(fù)數(shù)。在小學(xué)課本中是不是這樣講的：負(fù)數(shù)最早出現(xiàn)于中國(guó)的《九章算術(shù)》。我干什么都比較較真，就把《九章算術(shù)》翻來(lái)了，方程篇第八題，它講這樣一個(gè)事：一個(gè)人賣(mài)馬賣(mài)牛掙的錢(qián)，之后又買(mǎi)羊交了錢(qián)，就出現(xiàn)了這么一個(gè)情況。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算負(fù)的，負(fù)數(shù)就是這么出來(lái)的。負(fù)數(shù)和正數(shù)是什么關(guān)系：數(shù)量相等、意義相反，因此負(fù)數(shù)也是對(duì)數(shù)量的抽象，如果你把掙的錢(qián)算正，交的錢(qián)就算負(fù)，往東算正，往西就算負(fù)，往上就算正，往下的就意義相反，數(shù)量相等這個(gè)事的意義很重要，因此絕對(duì)值是表示它的數(shù)量，這還談了中國(guó)傳統(tǒng)文化挺好。還有一個(gè)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是內(nèi)涵的方法，內(nèi)涵的方法是數(shù)，是一個(gè)個(gè)多起來(lái)的這個(gè)叫后繼數(shù)，這個(gè)是皮亞諾的算術(shù)工藝體系，數(shù)是一個(gè)個(gè)多起來(lái)的，一個(gè)個(gè)多起來(lái)按+1表示，所以加法同時(shí)定義出來(lái)的，這是數(shù)學(xué)的公理，這是皮亞諾公理，是自然數(shù)公理。那么現(xiàn)在就有一個(gè)問(wèn)題了，我有一次聽(tīng)課說(shuō)是講10000，那么10個(gè)1000是10000，我說(shuō)十千

為什么是一萬(wàn)呢，后來(lái)我問(wèn)我們附小，我們附小也是這樣講，課本上也是這樣講的，10個(gè)1000是10000，是乘法，那個(gè)時(shí)候教乘法了嗎？10000是怎么回事？在千以內(nèi)最大的是9999，如果又來(lái)一個(gè)數(shù)，我們?cè)趺唇行碌臄?shù)呢？中國(guó)老祖宗出面起個(gè)名字叫萬(wàn)，西方的老祖宗不是特別聰明就叫它10千，一萬(wàn)是起個(gè)名字，數(shù)是一個(gè)個(gè)多起來(lái)的，這就是內(nèi)涵的方法理解，所以一開(kāi)始用對(duì)應(yīng)的方法，然后用內(nèi)涵的方法來(lái)教這個(gè)事情。不管你怎么教符號(hào)，表達(dá)是一致的，所以符號(hào)表達(dá)很重要。

讀數(shù)怎么讀，我也是聽(tīng)一堂課。一開(kāi)始我看孩子們上課前眼睛發(fā)光，聽(tīng)完這堂課眼睛就迷離了，我說(shuō)終于把孩子們講糊涂了。讀數(shù)有0不好讀，是不是？后面有一個(gè)0怎么辦？后面有兩個(gè)0怎么辦？中間有一個(gè)0怎么辦？中間有2個(gè)0怎么辦？一堂課下來(lái)孩子們都弄糊涂了。下課我就問(wèn)老師你讀數(shù)就這么讀啊。老師回答說(shuō)我不這么讀，我說(shuō)你不這么讀你為什么讓孩子們這么讀，我說(shuō)讀數(shù)的關(guān)鍵是什么，他說(shuō)不知道，我說(shuō)你們這么教書(shū)不行。我認(rèn)為讀數(shù)的關(guān)鍵就兩條，一個(gè)是符號(hào)，0-9；第二個(gè)是數(shù)位，個(gè)位的2和十位的2是不一樣的。那么怎么讀呢？就用它的符號(hào)讀它的數(shù)位就完了，2002（2000零百零10，2個(gè)）就是這樣讀，你不嫌麻煩就這么讀，你要嫌麻煩就讀2002，這堂課就講完了，還用講一堂課嗎？五分鐘肯定講完了。還有一件事情就是數(shù)位和數(shù)沒(méi)有分出來(lái)“十”個(gè)個(gè)是“十”，“十”個(gè)十是“百”，“十”個(gè)百是“千”，“十”個(gè)千是“萬(wàn)”，是指數(shù)位，為什么是“十”呢？因?yàn)槭鞘M(jìn)制，數(shù)不是，數(shù)是一個(gè)個(gè)多起來(lái)的，所以萬(wàn)是計(jì)數(shù)單位。

運(yùn)算也有兩個(gè)方法，我這邊講兩個(gè)最基礎(chǔ)的，再往下你們自己想去。加法怎么講？加法的本質(zhì)怎么講？加法是最重要的，你們都這樣講的有3個(gè)小方塊再加上1個(gè)小方塊，4個(gè)小方塊，所以3+1+4，對(duì)不對(duì)？我說(shuō)為什么等于4，他也說(shuō)不出來(lái)，我說(shuō)是不是4=3+1，所以3+1=4。是的，但是這里有兩個(gè)事情沒(méi)有說(shuō)出來(lái)，什么叫加？什么叫等？他問(wèn)我怎么講，我說(shuō)你這么講，我們附小老師現(xiàn)在按我說(shuō)的講：這頭有3個(gè)小方塊，這頭有4個(gè)小方塊，問(wèn)小孩哪頭多，小孩說(shuō)那頭多，這頭再加上一個(gè)小方塊，問(wèn)哪頭多，說(shuō)一樣多，所以3+1=4。什么叫加得清楚？什么叫等要清楚？什么叫等？等有兩個(gè)概念，一個(gè)是運(yùn)算的結(jié)果，還有一個(gè)表示量相等。等號(hào)有這么一個(gè)功能，就是等號(hào)在講兩個(gè)故事，兩個(gè)故事量相等，這就是建立方程。什么是方程呢？就是方程必須講兩個(gè)故事，講一個(gè)故事怎么來(lái)列出方程呢，講兩個(gè)故事，兩個(gè)故事量相等，所以就這樣講。我后來(lái)對(duì)小學(xué)老師佩服得五體投地，我講課講得干巴巴的，而我們附小老師這樣講：猴哥哥同猴妹妹去摘桃，猴哥哥摘了4個(gè)，猴妹妹摘了3個(gè)，誰(shuí)摘的多，猴哥哥摘的多，那么我在猴妹妹這加上一個(gè)，一樣多，所以3+1=4。你看人家講的比我好多了，就是所有的符號(hào)，你跟孩子講可能講的不是很清楚，但是你給孩子創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，讓孩子去悟。所以這塊就涉及到這樣一個(gè)事了，方程。

什么是方程？含有未知數(shù)的等式是方程，這句話對(duì)嗎？我就問(wèn)編書(shū)的，2x-x=x是方程嗎？那是運(yùn)算，怎么叫方程呢？等號(hào)有兩個(gè)功能，一個(gè)是運(yùn)算，一個(gè)是量相等。那么什么是方程？方程應(yīng)該是講兩個(gè)故事，兩個(gè)故事量相乘，因此應(yīng)該是含有未知數(shù)的表示量相等的等式是方程，不把本質(zhì)體現(xiàn)出來(lái)，糾結(jié)表面也沒(méi)用，含有2的等式是方程，你怎么不說(shuō)含有加法的等式是方程呢，所以小學(xué)老師不好當(dāng)就在這里。這些概念是最基本的概念，這些概念是沒(méi)法用其他的詞無(wú)法形容的概念，這些概念你得讓孩子們悟出來(lái)，這就難了，所以我說(shuō)教大學(xué)好教，教研究生好教，這個(gè)概念他都不懂，你都可以批評(píng)他了，你批評(píng)小孩子怎么批評(píng)呢？

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

（二）作者：史寧中（東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師）

就是根據(jù)核心素養(yǎng)抓住最本質(zhì)的東西，計(jì)算最本質(zhì)的還在數(shù)位上，只有相同數(shù)位的才能進(jìn)行計(jì)算，個(gè)位只能在個(gè)位加，十位只能在十位加，包括乘法。通分是為了單位，只有化成同樣單位才能比較大小，換成同樣單位才能進(jìn)行加法運(yùn)算，所以要通分就是這個(gè)道理。小數(shù)的乘法也同樣最本質(zhì)的是數(shù)量與數(shù)量的運(yùn)算，單位同單位的運(yùn)算。我有一個(gè)學(xué)生問(wèn)我是豎式重要，還是橫式重要，我跟他講豎式一點(diǎn)也不重要，橫式重要，豎式是計(jì)算程式，橫式表達(dá)的是計(jì)算算理，計(jì)算的道理和計(jì)算的程式應(yīng)該搞清楚，這個(gè)就是課程標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)的應(yīng)該懂得算理。我們通常的

運(yùn)算是這樣的，25×15是用分配率來(lái)算的，從上往下和從下往上是一個(gè)道理，只要你了解算理，你光教數(shù)是不行的，你得教理，所以我們的小學(xué)老師，我希望我們的孩子們慢慢知道為什么會(huì)這樣，說(shuō)不清楚不要緊，創(chuàng)設(shè)背景能夠感悟就行了，也不用著急。點(diǎn)、線、面，過(guò)去先講點(diǎn)、線、面，后講體，是根據(jù)難易程度來(lái)的，世界上看見(jiàn)的東西都是三維的，都是立體的，必須從立體的把點(diǎn)、線、面抽象出來(lái)，要有一個(gè)抽象的過(guò)程。什么是角？這是個(gè)大問(wèn)題，書(shū)上說(shuō)的是由一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出兩條射線所組成的圖形叫做角，但是這個(gè)定義我想半天也沒(méi)想明白，是角的哪一塊??？是整個(gè)圖形是角，還是哪個(gè)地方是角？第二個(gè)，三角形有沒(méi)有角？三角形是射線，三角形如果沒(méi)有角怎么叫三角形呢？三角形是三個(gè)角的意思，有一個(gè)方法叫做對(duì)應(yīng)法，我說(shuō)要這樣講，你畫(huà)一個(gè)圖形，這樣的圖形叫做角，這就是對(duì)應(yīng)的方法，就是起個(gè)名，把這個(gè)圖形叫成角。接著往下說(shuō)，角并不重要，重要的是它的度量，角是由兩個(gè)線段組成的，一個(gè)端點(diǎn)重合，角的大小與線段長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。那么角的大小跟什么有關(guān)？后來(lái)上了這么一節(jié)課，畫(huà)一個(gè)角，讓孩子畫(huà)出同樣大小的角，一開(kāi)始用量角器，但是不許用，就把這個(gè)角挪到這邊，比哪個(gè)在外頭哪個(gè)大，后來(lái)畫(huà)弧，那么單位圓就出來(lái)了，弦長(zhǎng)就決定了角，幾何的度量是非常重要的，幾何度量的本質(zhì)是長(zhǎng)度，我下面再講長(zhǎng)度這個(gè)事情，度量的本質(zhì)是長(zhǎng)度，面積也是同長(zhǎng)度有關(guān)的，體積也是同長(zhǎng)度有關(guān)的，現(xiàn)在我說(shuō)了角也是同長(zhǎng)度有關(guān)的，所以線的長(zhǎng)度是最本質(zhì)的，教幾何位置關(guān)系是重要的，度量是重要的，度量關(guān)鍵是長(zhǎng)度，抓住長(zhǎng)度做文章就不會(huì)出任何問(wèn)題。我?guī)н^(guò)一個(gè)藏族的學(xué)生叫卓瑪，現(xiàn)在是西藏大學(xué)最年輕的教授，她問(wèn)過(guò)我這么一個(gè)問(wèn)題，說(shuō)：“老師，世界上的知識(shí)分幾種？”我一下就被問(wèn)住了，我還挺機(jī)敏的說(shuō)世界上的知識(shí)分三種，小學(xué)老師必須得會(huì)的，有一種是不教也會(huì)的，有一種知識(shí)是教了也不會(huì)的，我們要教那種教了能會(huì)的知識(shí)，但是有時(shí)候不教也會(huì)的知識(shí)，比如說(shuō)怎么認(rèn)錢(qián)，該教的時(shí)間長(zhǎng)的得花時(shí)間教，這是基本概念。我們一直不注意概念的理解，一直只注意怎么算，這樣是不行的，所以我建議關(guān)于角度大小這點(diǎn)，你花點(diǎn)時(shí)間用它一堂課，大家畫(huà)畫(huà)看，慢慢就知道了，角的大小是由長(zhǎng)度決定的，這件事情很重要，平面幾何最重要的全等概念，全等概念的核心就是長(zhǎng)度不變，這是最重要的。

數(shù)感是怎么回事呢？剛才我說(shuō)的是抽象的，抽象是最后用符號(hào)表達(dá)，是一種符號(hào)意識(shí)。抽象是舍去現(xiàn)實(shí)背景，數(shù)是

對(duì)數(shù)量的抽象，它的要害是舍去了現(xiàn)實(shí)背景，舍去了所有的物理背景；數(shù)感是對(duì)數(shù)的感悟，它要回歸現(xiàn)實(shí)背景。估算和精算有什么區(qū)別？精算是對(duì)數(shù)的運(yùn)算，估算是對(duì)數(shù)量的運(yùn)算，這個(gè)是小學(xué)義務(wù)教育階段估算最核心的事情。估算是要有背景的，要有背景的就是要有數(shù)量，讓孩子得知道在桌上估一個(gè)長(zhǎng)度要用厘米，在教室上是用米，縣城之間的距離要用公里。在哪個(gè)單位上估是要有背景的，只要選擇了合適的單位，在這個(gè)單位估還是往下小數(shù)點(diǎn)一位估，就是對(duì)的，都是好的。要不然你不知道估算往哪里估，在合適的背景單位上估是第一條，第二條，估算就是大一點(diǎn)估，小一點(diǎn)估，夠不夠的問(wèn)題，能不能的問(wèn)題，在課標(biāo)第26李阿姨買(mǎi)魚(yú)就是一個(gè)例子。一開(kāi)始有些人反對(duì)在小學(xué)里講估算，但是在現(xiàn)實(shí)中有用，我當(dāng)場(chǎng)就舉了一個(gè)例子，后來(lái)就寫(xiě)成課標(biāo)了，估算在現(xiàn)實(shí)中是有用的，因此抽象現(xiàn)在對(duì)象也知道，功能也知道，現(xiàn)在在腦中形成這樣一個(gè)印象，抽象的東西是不存在的，現(xiàn)實(shí)2是不存在的，只有具體的2匹馬，2頭牛，這個(gè)是第一個(gè)事件。如果你想說(shuō)存在的話就是抽象的存在，是你頭腦中的存在，你看到皮球看到蘋(píng)果你知道是個(gè)圓。根據(jù)你的印象，你可以在黑板上畫(huà)出一個(gè)圓，甚至可以定義圓研究圓，因此我們老師應(yīng)該知道這么一個(gè)事情，這就是數(shù)學(xué)的一般性。我講課，講圓，不是我黑板上畫(huà)出的圓，不是講具體的圓，而是講大家頭腦中的圓，那個(gè)叫抽象的存在。我就找了鄭板橋的話，大家都知道鄭板橋畫(huà)竹子有名，難得糊涂這句話大家都知道，他說(shuō)：我畫(huà)的不是我眼中之竹，而是我心中之竹，我講的不是我黑板上的圓而是大家心里共同認(rèn)可的圓，這就是抽象的功能，使得數(shù)學(xué)的研究具有了一般性。

研究對(duì)象的關(guān)系得到數(shù)學(xué)的結(jié)論，主要有兩種形式的推理，一種是從小范圍到大范圍的推理，另一種是從大范圍到小范圍的推理，一種或是叫做特殊到一般的推理或者叫一般到特殊的推理。在數(shù)量上有正比例，反比例；方程、不等式這些東西。推理，這是高中課標(biāo)準(zhǔn)備給的定義，是指從一些事實(shí)的命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過(guò)程。依據(jù)規(guī)則，數(shù)學(xué)的推理是有規(guī)則的，我下面講規(guī)則是什么，主要是兩類，一類是從特殊到一般的推理；一類是一般到特殊的推理。這和傳統(tǒng)的合情推理有點(diǎn)不一樣，我的想法是把數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)講得細(xì)一點(diǎn)，所以不包括聯(lián)想和想象，聯(lián)想和想象有點(diǎn)漫無(wú)邊際，不是數(shù)學(xué)邏輯性所要求的東西。你

看看這幾句話推理得對(duì)還是不對(duì)？第一句話：因?yàn)閮蓚€(gè)點(diǎn)間直線段最短，所以三角形兩邊之和大于第三邊；第二個(gè)推理：三角形內(nèi)角和180度，因?yàn)?80度是平角，所以三角形是平角；第三：因?yàn)閮蓚€(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)，所以和為偶數(shù)的兩個(gè)數(shù)必為偶數(shù)。錯(cuò)在什么地方？這個(gè)可較勁了。

時(shí)候他們自己也說(shuō)不清楚想得對(duì)和錯(cuò)，而我們老師要教給孩子們會(huì)想，你得知道哪塊想得對(duì)，哪塊想得不對(duì)，錯(cuò)是哪塊錯(cuò)，為什么錯(cuò)，不然就不好辦。我們稍微定一下，什么叫做推理呢？推理就是一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過(guò)程。什么是命題呢？就是可以判斷正確或者錯(cuò)誤的陳述句。所以數(shù)學(xué)的所有結(jié)論是一句話，這句話你能說(shuō)他對(duì)還是不對(duì)，這個(gè)就是數(shù)學(xué)的命題，因此可以判斷這句話是不是數(shù)學(xué)的命題，這個(gè)三角形是美的，或者這個(gè)三角形是白的，不是數(shù)學(xué)命題。為什么？我說(shuō)了，抽象是舍去了所有的物理屬性，因此后面是形容詞的全部是數(shù)學(xué)命題，形容詞有物理屬性，我們把物理屬性全部干掉。命題的兩種形式，命題經(jīng)常用一個(gè)連接詞“是”，A是B，這叫做系詞結(jié)構(gòu)；還有一個(gè)是關(guān)系命題：如果是怎樣，那么怎樣；若怎樣則怎樣。數(shù)學(xué)命題基本上就這兩種形式，要不然是性質(zhì)命題，要不然是關(guān)系命題。兩種形式推理，這句話是有邏輯的，叫演繹推理。“凡人都有死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底有死”，這句話是對(duì)的，這是從一般到特殊的，這是正常人思維?！疤K格拉底是人，蘇格拉底有死；柏拉圖是人，柏拉圖有死，所以凡人都有死”，這句話是對(duì)的，叫做歸納推理。我們過(guò)去很少教這樣的推理，我們教那樣的推理，歸納推理有個(gè)毛病，結(jié)論不一定對(duì)。你看蘇格拉底不到80歲就死了，柏拉圖不到80歲就死了，所以凡人不到80歲死去，這句話就不對(duì)了，是不是？所以歸納推理不一定對(duì)。我這回修課標(biāo)的時(shí)候忘了代數(shù)也有基本事實(shí)了，就是光記得幾何也有基本事實(shí)了。幾何這個(gè)基本事實(shí)很重要，“兩點(diǎn)間直線最短”，這個(gè)基本事實(shí)是最重要的一個(gè)基本事實(shí)，幾乎證明不了的，但是代數(shù)有基本事實(shí)，以后修改課標(biāo)可能就會(huì)把這兩個(gè)基本事實(shí)加進(jìn)去了，一個(gè)叫做傳遞性：a=b，b=c，那么a=c；a＞b，b＞c，那么a＞c；第二個(gè)，等號(hào)的兩邊加、減、乘、除（除不能是0）同一個(gè)數(shù)，等號(hào)不變，不等號(hào)也不變，用這個(gè)可以證明什么事情呢？可以證明這件事情：加上一個(gè)正數(shù)比原來(lái)的數(shù)大。這個(gè)孩子們應(yīng)該感悟出來(lái)，你們知道初中關(guān)于有理數(shù)的加法是怎么定義的？?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，如果符號(hào)相同，用這個(gè)符號(hào)，和等于絕對(duì)值得和，符號(hào)不同，用絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，和等于這兩個(gè)絕對(duì)值的差。它說(shuō)最本質(zhì)的應(yīng)該是這么幾件事，就是加上一個(gè)正數(shù)比原來(lái)大，你們回去嘗試一下，你們?cè)诮萄惺业臅r(shí)候嘗試一下什么叫對(duì)一個(gè)概念懂了還是沒(méi)懂，就是能不能夠舉例說(shuō)明，凡是能夠舉出例子就是懂了，舉不出例子就是不懂。好比這一句話，加上一個(gè)正數(shù)比原來(lái)的數(shù)大，這句話你能不能用符號(hào)表示出來(lái)呢？我覺(jué)得小學(xué)老師都能表示出來(lái)。這句話用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言怎么表達(dá)呢？證明是很好證明，什么叫加上一個(gè)數(shù)比原來(lái)的數(shù)大呢？就是對(duì)任意的數(shù)a和正數(shù)b，a+b＞a，為什么這樣呢？第一個(gè)，b＞0，是正數(shù)，兩面都加上a，剛才我說(shuō)的命題2，這些結(jié)果都是可以證明出來(lái)的。減去一個(gè)正數(shù)等于加上這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)，所以減去一個(gè)正數(shù)比原來(lái)的數(shù)小，都用我剛才說(shuō)的兩個(gè)命題都可以做；減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)，減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上一個(gè)正數(shù)，減去一個(gè)負(fù)數(shù)比原來(lái)的數(shù)大，這就是演繹推理。演繹推理有個(gè)毛病，已知a，求證b，a和b都是確定性命題，這樣的話不能用于發(fā)現(xiàn)真理，發(fā)現(xiàn)真理是用一種歸納的方法來(lái)做的。培養(yǎng)創(chuàng)意性人才，比如這件事情，我們要一開(kāi)始知道計(jì)算的道理，我們一開(kāi)始講課不能只講程式，就是如何去算，一開(kāi)始就通分，一開(kāi)始要知道這個(gè)分?jǐn)?shù)的加法如何變成同樣的單位，然后才能進(jìn)行運(yùn)算。在運(yùn)算過(guò)程中你可以省去幾個(gè)單位，但是，教課的時(shí)候一開(kāi)始必須講道理，這個(gè)就是從歸納的方法得到程式。我在北師大，有一個(gè)老先生問(wèn)我為什么先乘除后加減，比如這個(gè)問(wèn)題：3+2×6=3+12=18，我剛才說(shuō)了對(duì)一個(gè)問(wèn)題最好的理解就是舉例說(shuō)明，根據(jù)這個(gè)問(wèn)題舉一個(gè)例子，之后你看看這個(gè)計(jì)算的緣由。這句話是很重要的：現(xiàn)在的同學(xué)數(shù)=原來(lái)的同學(xué)數(shù)+后來(lái)的同學(xué)數(shù)。從頭開(kāi)始想問(wèn)題，你就發(fā)現(xiàn)了混合運(yùn)算時(shí)在講兩個(gè)或者兩個(gè)以上的故事，因此先乘除后加減是一個(gè)故事一個(gè)故事地講完這種運(yùn)算，這都是歸納推理，探究成因。

題是多少種類型，13種類型是不是。我說(shuō)怎么這么多類型呢，他同我講，他發(fā)現(xiàn)就兩種類型，一種是加法一種是乘法。所以現(xiàn)在課標(biāo)里就寫(xiě)兩種，一種是加法模型一種是乘法模型，加法模型為了應(yīng)用起見(jiàn)，寫(xiě)了總量模型，一種是路程模型，數(shù)學(xué)模型是講現(xiàn)實(shí)世界中的故事，是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言講述現(xiàn)實(shí)世界的故事，因此在講述數(shù)學(xué)模型的時(shí)候一定要講述現(xiàn)實(shí)世界的故事，因此模型也是一個(gè)基本的素養(yǎng)。

有兩種模型，模型是很重要的，就是與時(shí)間有關(guān)的，現(xiàn)在=過(guò)去+變化，將來(lái)=現(xiàn)在+變化，這個(gè)是預(yù)測(cè)模型，這個(gè)模型我認(rèn)為是很有意義的。

現(xiàn)在我講最后一個(gè)問(wèn)題，如何在評(píng)價(jià)中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這件事是最大的事。這件最大的事第一個(gè)是教育質(zhì)量檢測(cè)。教育質(zhì)量檢測(cè)是小學(xué)四年級(jí)和初中八年級(jí)要進(jìn)行教育質(zhì)量檢測(cè)，這個(gè)設(shè)置在北師大，北師大讓我當(dāng)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量檢測(cè)的專家，我很認(rèn)真參加了三年多。我發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題就是小學(xué)要求計(jì)算速度，是沒(méi)有道理的，所以這次把計(jì)算速度取消了。我聽(tīng)一個(gè)校長(zhǎng)說(shuō)，他對(duì)他們的老師要求是一看就會(huì)，一做就對(duì)。我說(shuō)這不是數(shù)學(xué)了，這是培養(yǎng)熟練工種了，數(shù)學(xué)是需要思考的，所以一定不要去練速度，所以這次教育質(zhì)量檢測(cè)題量減少或者是時(shí)間拉長(zhǎng)。部里讓我關(guān)注浙江、上海的高考改革，我建議在不增加題的情況下，從兩個(gè)小時(shí)增加到三個(gè)小時(shí)，第一個(gè)就是教育質(zhì)量檢測(cè)把時(shí)間延長(zhǎng)到很長(zhǎng)了。第二個(gè)，過(guò)去你們出題，大概是這么出的，就是考知識(shí)點(diǎn)該不該考?，F(xiàn)在你們出題稍微改一下，我認(rèn)為這么加四個(gè)就行，一個(gè)對(duì)于概念的理解，第二個(gè)邏輯推理怎么樣，第三個(gè)運(yùn)算能力怎么樣，第四個(gè)想象力怎么樣。就是出題的時(shí)候再換個(gè)角度，關(guān)于概念占多少，計(jì)算占多少，空間想象占多少，這么交叉地出題，這是第二個(gè)。

關(guān)于推理，我這題是在北京試的，試完之后我發(fā)現(xiàn)，能考出孩子的生活經(jīng)驗(yàn)是很重要的一件事。例：五年一班和二班舉行跳繩比賽，每個(gè)班派10人參加比賽，已經(jīng)賽完9人，將派最后1名出場(chǎng)，五年一班可以在甲、乙兩名同學(xué)中選出，兩名同學(xué)最近的成績(jī)是這樣：平均數(shù)是一樣，甲的學(xué)生跳躍比較大，乙學(xué)生比較穩(wěn)定，這個(gè)題的答案很有意思，好學(xué)生或者城里的學(xué)生都選的是乙，為什么？理由是比較穩(wěn)定。結(jié)果有一些郊區(qū)的學(xué)生就同生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)了，那就得看第九次的成績(jī)，如果五年一班贏的話，派乙，五年一班輸?shù)脑捙杉祝瑳_一沖么，我倒是建議考它的思維，而且在這樣的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，思維是同生活閱歷有關(guān)的。還有第三件事情就是你們嘗試著出一道開(kāi)放題，開(kāi)放題叫做加分原則，教育質(zhì)量檢測(cè)一開(kāi)始的開(kāi)放題都是我出的。小學(xué)老師這點(diǎn)厲害，整完之后都比我好，但是一開(kāi)始我告訴你們大概應(yīng)該怎么處理，我給小學(xué)四年級(jí)出這么一道題，“兩個(gè)居民點(diǎn)中間有一條路連接起來(lái)，我想建個(gè)超市，建在哪里？為什么？”大部分孩子答了應(yīng)該建在中間，因?yàn)榇蠹易叩囊粯舆h(yuǎn)，答得有道理，滿分；有一個(gè)孩子說(shuō)看看居民點(diǎn)人的多少，居民點(diǎn)人多的近一點(diǎn)，答得更好了，加兩分；還有的孩子更精了，調(diào)查

一下哪個(gè)居民點(diǎn)的人上超市多少，再加兩分。記住一件事必須知道不光是對(duì)與錯(cuò)的問(wèn)題，你一定思維的事情往往是好和壞的事情，不是對(duì)和錯(cuò)的問(wèn)題，因此我們要學(xué)會(huì)不光是對(duì)錯(cuò)的還要是好壞的，這是第一個(gè)。第二個(gè)，對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)，他思維的過(guò)程同結(jié)論是一致的，就是好樣的，你教會(huì)他想么，他想的過(guò)程和要他得到的結(jié)論是一致的，就是對(duì)的。講得更好或者更深刻的你再加分。我想從現(xiàn)在開(kāi)始基于核心素養(yǎng)的教學(xué)嗎，它的考核很重要，一次就出一道，所以這次我給教育質(zhì)量要求出一道，這次國(guó)家讓我?guī)椭芯扛呖迹呖家渤鲆坏?，出一道開(kāi)放題，開(kāi)放題就是答案不一樣的，答案可以變化的，但是這對(duì)老師的要求是很高的，第一個(gè)出題，第二個(gè)你是判斷對(duì)還是不對(duì)的，但我們老師都會(huì)有這樣的想法，為了孩子的未來(lái)發(fā)展，咱們吃點(diǎn)苦不要緊。第四個(gè)，一定要說(shuō)孩子能懂的話，所以這次教育質(zhì)量檢測(cè)盡可能花很大的功夫讓孩子們理解。謝謝大家。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)的重點(diǎn)。

學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想是促進(jìn)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思想形成的源動(dòng)力。

數(shù)感

關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。

建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

符號(hào)意識(shí)

能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律； 知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

空間觀念

根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體； 想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化； 依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。幾何直觀

利用圖形描述分析問(wèn)題。

借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念

了解現(xiàn)實(shí)生活中許多問(wèn)題應(yīng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；

了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問(wèn)題背景選擇合適的方法；

通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。運(yùn)算能力

能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。

培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。

推理能力

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。

推理一般包括合情推理和演繹推理。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩者功能不同，相輔相成。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論； 演繹推理用于證明結(jié)論。

模型思想

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：?jiǎn)栴}抽象，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。