第一篇：一元一次方程的概念的教學(xué)反思

一元一次方程的概念的教學(xué)反思

海南華僑中學(xué) 陳瓊德

（一）教學(xué)目標(biāo)的確定

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是從知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度三個(gè)方面，根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于“一元一次方程概念”的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況確定的．

學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)能較為熟練的運(yùn)用算術(shù)方法解決問題，列出的算式只能用已知數(shù)；而方程是根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)．通過比較，讓學(xué)生感受到方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義，明確列方程的關(guān)鍵就是根據(jù)題意找到“相等關(guān)系”，能用方程來描述和刻畫事物間的相等關(guān)系．

通過對實(shí)際問題的研究，學(xué)生可以初步認(rèn)識到日常生活中的許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)到實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程．

（二）教學(xué)過程的設(shè)計(jì)

１．通過設(shè)置“世界杯賽場問題”這一情境來復(fù)習(xí)方程的概念，以激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的欲望．通過比較算術(shù)方法和方程方法的區(qū)別，初步體驗(yàn)從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步．

２．設(shè)置的例題與練習(xí)給學(xué)生提供了豐富多彩的、貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題情境，以鼓勵(lì)和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識，并鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度分析問題，根據(jù)不同的設(shè)法，列出不同 的方程．在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，還滲透了對學(xué)生的人文教育．

３．通過師生共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力．

作業(yè)安排是為了讓學(xué)生更進(jìn)一步落實(shí)課堂教學(xué)目標(biāo)，選做題是為了滿足不同層次學(xué)生的需求，為學(xué)有余力的學(xué)生提供發(fā)展空間.4.主要采用了啟發(fā)式講授的教學(xué)方法，以生活中的實(shí)際問題為例來創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注國家大事、身邊小事、生產(chǎn)實(shí)踐等.在課堂上努力營造一種學(xué)生自主探究和合作交流的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生去分析思考和歸納總結(jié)，進(jìn)而達(dá)到對知識的“發(fā)現(xiàn)”和接受的目的．有意識地給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)欣賞數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的平臺, 滲透給學(xué)生由實(shí)際問題抽象為方程模型這一過程中蘊(yùn)涵的符號化、模型化的思想.

第二篇：一元一次方程的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次方程的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

興仁中學(xué) 馮偉

課題: 一元一次方程的概念

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過對多個(gè)實(shí)際問題的分析,讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步,歸納并理解一元一次方程的概念,領(lǐng)悟一元一次方程的意義和作用.2、在學(xué)生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中,培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.3、使學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程,認(rèn)識到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型,初步體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】使學(xué)生理解問題情境,探究情境中包含的數(shù)量關(guān)系,最終用方程來描述和刻畫事物間的相等關(guān)系.【教學(xué)方法】啟發(fā)式講授法

【教學(xué)過程】

問題與情境 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 [階段1] 情境導(dǎo)入

回顧舊知

今年進(jìn)行的德國世界杯足球賽,吸引了全球的目光.你喜歡足球嗎?下面來看一個(gè)與足球場有關(guān)的問題.引例 德國世界杯足球賽萊比錫賽場為長方形的足球場,周長為310米,長和寬之差為25米,這個(gè)足球場的長與寬分別是多少米? 教師給出引例,帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到實(shí)際問題的情境中.1、算術(shù)方法: 足球場長與寬的和為 310÷2=155(米).由和差關(guān)系,得

足球場的長度為(155+25)÷2=90(米),寬度為90-25=65(米).2、方程方法: 設(shè)足球場的長度為 米, 那么足球場的寬度能用含 的式子表示為 米.根據(jù)“長方形的周長=(長+寬)×2”,列出方程:.教師指出,如何解出方程中的未知數(shù) ,是今后要學(xué)習(xí)的知識.然后,請學(xué)生回顧方程的概念:含有未知數(shù)的等式,叫做方程.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)引例的研究方法,啟發(fā)學(xué)生比較算術(shù)方法和方程方法的區(qū)別: 用算術(shù)方法解決問題時(shí),只能用已知數(shù),而用方程方法解題時(shí)用字母表示的未知數(shù)也可以參與運(yùn)算.算術(shù)方法主要運(yùn)用逆向思維,列方程主要運(yùn)用正向思維.依據(jù)新課程的理念,教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材.作為引入本課的第一個(gè)例子,選用了“世界杯足球賽賽場問題”,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且設(shè)置了符合學(xué)生認(rèn)知水平的問題情境,以達(dá)到由淺入深、逐步提高的目的.[階段2]聯(lián)系實(shí)際

探究新知

請同學(xué)們用方程來研究問題.例1 青藏鐵路格爾木至拉薩段全長共1142千米,途中經(jīng)過凍土路段和非凍土路段.若列車在凍土路段的速度為每小時(shí)80千米,非凍土路段的速度為每小時(shí)110千米,全程行駛時(shí)間為12小時(shí),你能算出列車經(jīng)過的凍土路段有多少千米嗎? 例2 學(xué)校召開運(yùn)動(dòng)會,王平負(fù)責(zé)給同學(xué)們購買飲料.現(xiàn)在要選購兩種飲料共40瓶,其中礦泉水1.5元一瓶,茶飲料2元一瓶.王平計(jì)劃恰好花費(fèi)65元購買這些飲料,那么兩種飲料應(yīng)該各買多少瓶呢? 例3 將一個(gè)底面半徑是5厘米、高為36厘米的“瘦長”型圓柱鋼材鍛壓成高為9厘米的“矮胖”型圓柱鋼材,底面半徑變成了多少厘米?()歸納概念: 只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程.[階段3]鞏固練習(xí)

拓展思維

練習(xí)1 判斷下列式子是不是一元一次方程,為什么?(1);(2);(3);(4);(5);(6).練習(xí)2 列方程研究古詩文問題: 隔墻聽得客分銀,不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩,九兩分之少半斤.(注:在古代1斤是16兩,半斤就是8兩)練習(xí)3 設(shè)計(jì)一道以“2008北京奧運(yùn)會”為實(shí)際背景的可列出一元一次方程的應(yīng)用題,并進(jìn)行交流.[階段4]歸納小結(jié)

布置作業(yè)

歸納小結(jié): 布置作業(yè): 教師引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題列出方程.明確用方程研究問題,所以設(shè)列車經(jīng)過的凍土路段為 千米,然后分析發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相等關(guān)系: 凍土路段路程+非凍土路段路程=全程

凍土路段行駛時(shí)間+非凍土路段行駛時(shí)間=全程行駛時(shí)間

可以利用第一個(gè)相等關(guān)系,得到非凍土路段行駛路程為 千米,再將第二個(gè)相等關(guān)系用字母和數(shù)字表示出來,得到方程.由學(xué)生嘗試分析數(shù)量關(guān)系,找出相等關(guān)系,列出方程: 購買礦泉水?dāng)?shù)量+購買茶飲料數(shù)量=總的選購數(shù)量

購買礦泉水的費(fèi)用+購買茶飲料的費(fèi)用=總的花費(fèi)

預(yù)案1 設(shè)購買礦泉水的數(shù)量為 瓶,根據(jù)第一個(gè)相等關(guān)系,得到購買茶飲料的數(shù)量為 瓶.根據(jù)第二個(gè)相等關(guān)系得到方程.預(yù)案2 設(shè)購買茶飲料的數(shù)量為 瓶,則購買礦泉水的數(shù)量為 瓶,得到方程.預(yù)案3 設(shè)購買購買礦泉水 瓶,購買茶飲料 瓶,可以列出兩個(gè)方程

和.教師指出預(yù)案3的方程也可以解決問題,這方面的知識將在今后進(jìn)一步學(xué)習(xí).先請學(xué)生回憶小學(xué)學(xué)過的圓柱體積公式: 圓柱體積=底面積×高

再通過動(dòng)畫演示使學(xué)生注意到鍛壓前后圓柱的體積不變,然后由學(xué)生根據(jù)這一相等關(guān)系,設(shè)底面半徑變成了 厘米,列出方程:.找出前三個(gè)方程的共同特點(diǎn):只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,進(jìn)而歸納出一元一次方程的概念.(4)中的兩個(gè)方程都分別含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,它們都是二元一次方程.第5個(gè)方程中唯一的未知數(shù)的指數(shù)是2,它是一元二次方程.得出概念后,請同桌的學(xué)生互相舉出一元一次方程的例子,進(jìn)行辨析.練習(xí)1設(shè)計(jì)的6個(gè)式子中,有的不是等式,有的未知數(shù)不止一個(gè),有的未知數(shù)的指數(shù)不是1.師生理解古詩文: 有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子,每人分七兩,最后多四兩,每人分九兩,最后還少八兩,問有幾個(gè)人?有幾兩銀子? 預(yù)案1 學(xué)生用 表示人數(shù),然后根據(jù)兩種分法總銀兩數(shù)不變,得到方程.預(yù)案2 用 表示總銀兩數(shù),根據(jù)兩種分法人數(shù)相同,得到方程.然后,教師向?qū)W生介紹中國古代數(shù)學(xué)家在方程發(fā)展過程中所做貢獻(xiàn): 在我國,“方程”一詞最早出現(xiàn)于《九章算術(shù)》.《九章算術(shù)》全書共分九章,第八章就叫“方程”.12世紀(jì)前后,我國數(shù)學(xué)家用“天元術(shù)”來解題,即先要“立天元為某某”,相當(dāng)于“設(shè) 為某某”.14世紀(jì)初,我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰創(chuàng)立了“四元術(shù)”,四元指天、地、人、物,相當(dāng)于四個(gè)未知數(shù).采用小組合作學(xué)習(xí)方式,以四人小組為單位合作設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題,然后在全班進(jìn)行小組交流.教師引導(dǎo)學(xué)生從回顧知識和總結(jié)方法兩個(gè)方面進(jìn)行課堂小結(jié).(1)回顧知識:方程、一元一次方程的概念.(2)總結(jié)方法:分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系, 利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.設(shè)未知數(shù) 列方程

(1)閱讀教材相關(guān)內(nèi)容,然后完成教材第74頁的習(xí)題6、7、8.(2)選做作業(yè): 列方程解決問題

西安市出租車白天的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:起步價(jià)6元(即行駛距離不超過3千米都需付6元),行駛超過3千米以后,每增加1千米加收1.5元(不足1千米時(shí)按1千米計(jì)算).王明和李紅乘坐這種出租車去博物館參觀,下車時(shí)他們交付了15元車費(fèi),那么他們搭乘出租車最多走了多少千米(不計(jì)等候時(shí)間)? 通過設(shè)置問題情境,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷列方程研究實(shí)際問題的過程,培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力.選擇與學(xué)生生活非常貼近的情境來設(shè)計(jì)問題,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活及培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.學(xué)生可能設(shè)的未知數(shù)不同,列出不同的方程,有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.設(shè)計(jì)的問題情境可以讓學(xué)生關(guān)注生產(chǎn)實(shí)踐,并且前面列出的方程中的未知數(shù)指數(shù)都是

第三篇：《一元一次方程的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元一次方程的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能

1． 了解方程、一元一次方程、方程的解、解方程等概念；100% 2． 能夠根據(jù)求某數(shù)的簡單條件列出以某數(shù)為未知數(shù)的簡單方程，并會判別給定的數(shù)是不是方程的解；100%

3． 會估算一個(gè)方程的解.過程與方法

經(jīng)歷上述知識的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)一步獲得觀察、分析、歸納的思維能力，通過方程的解的檢驗(yàn)問題,體會數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)密性，初步體會數(shù)學(xué)中從已知到未知，從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法．

情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并建立數(shù)學(xué)模型來解決的能力和意識，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】

方程、一元一次方程和方程的解的概念 【教學(xué)難點(diǎn)】

方程的解的概念、方程解的估算

【教學(xué)過程】

一、引入

我國數(shù)學(xué)家張廣厚小時(shí)候曾解過一道有趣的“吃面包”問題：一個(gè)大人一餐吃4個(gè)面包，四個(gè)小孩一餐合吃1個(gè)面包。現(xiàn)在有大人和小孩共100人，一餐剛吃完100個(gè)面包.聰明的同學(xué)們，你們能求出大人和小孩各多少人嗎？

（學(xué)生分析解決，并比較列算式和列方程的優(yōu)劣）

問：這個(gè)問題用小學(xué)的知識是比較困難的.然而用方程解決問題就很簡單了。從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。從初中開始，對于應(yīng)用問題，我們通常用方程來解決。

因此這一章我們將學(xué)習(xí)《一元一次方程》

那么你能用你自己的語言表述方程的含義嗎？

二、新課 ⑴方程的概念

含有未知數(shù)的等式叫做方程。（未知數(shù)和已知數(shù)）方程是一種什么樣的等式？——含有未知數(shù) ⑵練習(xí)

判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么.(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)5x+8(5)3y-1=2y；(6)3+4x+5x2；(7)7×8=8×7(8)6=0.⑶一元一次方程的概念：

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高指數(shù)是1次，這樣的方程叫做一元一次方程．

標(biāo)準(zhǔn)形式：ax?b?0(a?0)其中a,b為常數(shù)，x為未知數(shù).A為未知數(shù)系數(shù)，b為常數(shù)項(xiàng) 注意：

① 從未知數(shù)的個(gè)數(shù)看：含有一個(gè)未知數(shù).但是，像“關(guān)于x的方程3mx+2=0中未知數(shù)也只有一個(gè)，m應(yīng)看作已知數(shù)。

② 從未知數(shù)的指數(shù)看：未知數(shù)的最高指數(shù)是1.注意：抓住元和次的概念

例1 下列各式是不是方程，如果是，指出它的未知數(shù)是什么？哪些是一元一次方程？為什么？

①x?1?3； ②2x－1=5； ③x2=9； ④x?y?6；⑤3?8?11；⑥2m?6． ⑷ 你能估算出上述各種方程的未知數(shù)取多少時(shí)，等式成立（等式左右兩邊相等）嗎？你的結(jié)論是怎樣的出來的？

方程x?1?3成立的條件是x?2，方程2x－1=5成立的條件是x?3，方程x2=9成立的條件是x?3或x??3，即：x?2使方程x?1?3左右兩邊的值相等； x?3使方程2x－1=5左右兩邊的值相等；

x?3或x??3使方程x2=9左右兩邊的值相等；

使方程中左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，只有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫方程的根．

（劃線部分簡稱“方程成立”）

當(dāng)x=1，y=－1時(shí)，方程|x－1|＋|y＋1|=0成立，因?yàn)檫@個(gè)方程有兩個(gè)未知數(shù)，方程的解不能叫做方程的根。方程x?1?3的解是2，表示為x?2； 方程2x－1=5的解是3，表示為x?3，方程x2=9的解是?3，表示為x??3。

求得方程解的過程，叫做解方程．

例2 檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程2x-3=5x-15的解?(1)x=6；(2)x=4

思路 將所給數(shù)值分別代入原方程的左邊和右邊，通過計(jì)算左、右兩邊的數(shù)值，進(jìn)行比較，看左邊與右邊的值是否相等，若相等，則所給數(shù)值是原方程的解，反之，則不是

練習(xí)：

檢驗(yàn)下列各小題括號里的數(shù)是不是它前面的方程的解：

(1)6(x+3)=30；(x=5,x=2)；(2)2x=1-(4x-2)；(x=4，x=1/2) 例3 求作一個(gè)方程，使它的解是

1（1）1；（2）-2；（3）0；（4）

2分析：以（2）小題為例，我們寫出一個(gè)方程，這個(gè)方程的解是－2，合理的思維起點(diǎn)是從最簡單的情形入手：x??2.解：根據(jù)分析：x??2即是符合題意的方程.這是一道能夠開拓思維的妙題，我們知道，解為－2的方程有無數(shù)多個(gè)，其中最簡單的就是x??2 ①

于是我們可以根據(jù)等式的性質(zhì)，在x??2的基礎(chǔ)上做出很多個(gè)與方程①具有同樣的解（即x??2）的方程.思考題：

1、等式x＋1=x＋2是方程嗎？為什么？

2、已知方程2x＋a=－x＋7的解是x=1，求a的值。練習(xí)

1．判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是說明為什么．

（1）3y?1?2y；（2）3?5x?4x2；（3）3x?11?0；（4）y?1；（5）7?8?15；（6）3x?0；（7）2x?y?1；（8）

1?1． x2．根據(jù)條件列出方程

（1）某數(shù)的一半比這個(gè)數(shù)小2；

（2）某數(shù)的絕對值比這個(gè)數(shù)的10%多10．

3．檢驗(yàn)y?3是否是方程2y?5?3?4?1?y?的解． 4．k為何值時(shí)方程3kx?2?k?0的解為x??1？

5．已知關(guān)于x的方程ax?b?c的解為x?1，求c?a?b?1的值． 7．關(guān)于x的方程2(x?2)?3x?k的解是2，求k的值． 8．已知x?1是方程ax?b?c的解，化簡c?b?a.9．已知x?3??，在？處填上一個(gè)數(shù)，使這個(gè)方程有一個(gè)解是x??5，然后求出方程的另一個(gè)解．

10．若關(guān)于x的方程5x則m的值是多少？并求?5?m的一個(gè)解為x?6，2出方程的另一個(gè)解．

小結(jié)

(1)什么是一元一次方程？

（2）什么是解方程和方程的解？

（3）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的方程問題來解決。

第四篇：一元一次方程的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次方程的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

課題: 一元一次方程的概念

教材:人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級上冊第二章第一節(jié)

授課教師:北京三帆中學(xué)(北京師大二附中初中部)耿旭龍

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過對多個(gè)實(shí)際問題的分析,讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步,歸納并理解一元一次方程的概念,領(lǐng)悟一元一次方程的意義和作用.2、在學(xué)生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中,培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.3、使學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程,認(rèn)識到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型,初步體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】使學(xué)生理解問題情境,探究情境中包含的數(shù)量關(guān)系,最終用方程來描述和刻畫事物間的相等關(guān)系.【教學(xué)方法】啟發(fā)式講授法

【教學(xué)過程】

問題與情境 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

[階段1] 情境導(dǎo)入

回顧舊知

今年進(jìn)行的德國世界杯足球賽,吸引了全球的目光.你喜歡足球嗎?下面來看一個(gè)與足球場有關(guān)的問題.引例 德國世界杯足球賽萊比錫賽場為長方形的足球場,周長為310米,長和寬之差為25米,這個(gè)足球場的長與寬分別是多少米?

教師給出引例,帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到實(shí)際問題的情境中.1、算術(shù)方法:

足球場長與寬的和為

310÷2=155(米).由和差關(guān)系,得

足球場的長度為(155+25)÷2=90(米),寬度為90-25=65(米).2、方程方法:

設(shè)足球場的長度為 米，那么足球場的寬度能用含 的式子表示為 米.根據(jù)“長方形的周長=(長+寬)×2”,列出方程:.教師指出,如何解出方程中的未知數(shù) ,是今后要學(xué)習(xí)的知識.然后,請學(xué)生回顧方程的概念:含有未知數(shù)的等式,叫做方程.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)引例的研究方法,啟發(fā)學(xué)生比較算術(shù)方法和方程方法的區(qū)別:

用算術(shù)方法解決問題時(shí),只能用已知數(shù),而用方程方法解題時(shí)用字母表示的未知數(shù)也可以參與運(yùn)算.算術(shù)方法主要運(yùn)用逆向思維,列方程主要運(yùn)用正向思維.依據(jù)新課程的理念,教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材.作為引入本課的第一個(gè)例子,選用了“世界杯足球賽賽場問題”,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且設(shè)置了符合學(xué)生認(rèn)知水平的問題情境,以達(dá)到由淺入深、逐步提高的目的.[階段2]聯(lián)系實(shí)際

探究新知

請同學(xué)們用方程來研究問題.例1 青藏鐵路格爾木至拉薩段全長共1142千米,途中經(jīng)過凍土路段和非凍土路段.若列

車在凍土路段的速度為每小時(shí)80千米,非凍土路段的速度為每小時(shí)110千米,全程行駛時(shí)間為12小時(shí),你能算出列車經(jīng)過的凍土路段有多少千米嗎?

例2 學(xué)校召開運(yùn)動(dòng)會,王平負(fù)責(zé)給同學(xué)們購買飲料.現(xiàn)在要選購兩種飲料共40瓶,其中礦泉水1.5元一瓶,茶飲料2元一瓶.王平計(jì)劃恰好花費(fèi)65元購買這些飲料,那么兩種飲料應(yīng)該各買多少瓶呢?

例3 將一個(gè)底面半徑是5厘米、高為36厘米的“瘦長”型圓柱鋼材鍛壓成高為9厘米的“矮胖”型圓柱鋼材,底面半徑變成了多少厘米?()

歸納概念:

只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程.[階段3]鞏固練習(xí)

拓展思維

練習(xí)1 判斷下列式子是不是一元一次方程,為什么?

(1);

(2);

(3);

(4);

(5);(6).練習(xí)2 列方程研究古詩文問題:

隔墻聽得客分銀,不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩,九兩分之少半斤.(注:在古代1斤是16兩,半斤就是8兩)

練習(xí)3 設(shè)計(jì)一道以“2008北京奧運(yùn)會”為實(shí)際背景的可列出一元一次方程的應(yīng)用題,并進(jìn)行交流.[階段4]歸納小結(jié)

布置作業(yè)

歸納小結(jié):

布置作業(yè):

教師引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題列出方程.明確用方程研究問題,所以設(shè)列車經(jīng)過的凍土路段為 千米,然后分析發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相等關(guān)系:

凍土路段路程+非凍土路段路程=全程

凍土路段行駛時(shí)間+非凍土路段行駛時(shí)間=全程行駛時(shí)間

可以利用第一個(gè)相等關(guān)系,得到非凍土路段行駛路程為 千米,再將第二個(gè)相等關(guān)系用字母和數(shù)字表示出來,得到方程.由學(xué)生嘗試分析數(shù)量關(guān)系,找出相等關(guān)系,列出方程:

購買礦泉水?dāng)?shù)量+購買茶飲料數(shù)量=總的選購數(shù)量

購買礦泉水的費(fèi)用+購買茶飲料的費(fèi)用=總的花費(fèi)

預(yù)案1 設(shè)購買礦泉水的數(shù)量為 瓶,根據(jù)第一個(gè)相等關(guān)系,得到購買茶飲料的數(shù)量為 瓶.根據(jù)第二個(gè)相等關(guān)系得到方程

.預(yù)案2 設(shè)購買茶飲料的數(shù)量為 瓶,則購買礦泉水的數(shù)量為 瓶,得到方程.預(yù)案3 設(shè)購買購買礦泉水 瓶,購買茶飲料 瓶,可以列出兩個(gè)方程

和.教師指出預(yù)案3的方程也可以解決問題,這方面的知識將在今后進(jìn)一步學(xué)習(xí).先請學(xué)生回憶小學(xué)學(xué)過的圓柱體積公式:

圓柱體積=底面積×高

再通過動(dòng)畫演示使學(xué)生注意到鍛壓前后圓柱的體積不變,然后由學(xué)生根據(jù)這一相等關(guān)系,設(shè)底面半徑變成了 厘米,列出方程:

.在研究了四個(gè)實(shí)際問題后,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察得到的方程:

(1);

(2);

(3);

(4),;

(5).找出前三個(gè)方程的共同特點(diǎn):只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,進(jìn)而歸納出一元一次方程的概念.(4)中的兩個(gè)方程都分別含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,它們都是二元一次方程.第5個(gè)方程中唯一的未知數(shù)的指數(shù)是2,它是一元二次方程.得出概念后,請同桌的學(xué)生互相舉出一元一次方程的例子,進(jìn)行辨析.練習(xí)1設(shè)計(jì)的6個(gè)式子中,有的不是等式,有的未知數(shù)不止一個(gè),有的未知數(shù)的指數(shù)不是1.師生理解古詩文:

有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子,每人分七兩,最后多四兩,每人分九兩,最后還少八兩,問有幾個(gè)人?有幾兩銀子?

預(yù)案1 學(xué)生用 表示人數(shù),然后根據(jù)兩種分法總銀兩數(shù)不變,得到方程.預(yù)案2 用 表示總銀兩數(shù),根據(jù)兩種分法人數(shù)相同,得到方程

.然后,教師向?qū)W生介紹中國古代數(shù)學(xué)家在方程發(fā)展過程中所做貢獻(xiàn):

在我國,“方程”一詞最早出現(xiàn)于《九章算術(shù)》.《九章算術(shù)》全書共分九章,第八章就叫“方程”.12世紀(jì)前后,我國數(shù)學(xué)家用“天元術(shù)”來解題,即先要“立天元為某某”,相當(dāng)于“設(shè) 為某某”.14世紀(jì)初,我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰創(chuàng)立了“四元術(shù)”,四元指天、地、人、物,相當(dāng)于四個(gè)未知數(shù).采用小組合作學(xué)習(xí)方式,以四人小組為單位合作設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題,然后在全班進(jìn)行小組交流.教師引導(dǎo)學(xué)生從回顧知識和總結(jié)方法兩個(gè)方面進(jìn)行課堂小結(jié).(1)回顧知識:方程、一元一次方程的概念.(2)總結(jié)方法:分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.設(shè)未知數(shù)

列方程

(1)閱讀教材相關(guān)內(nèi)容,然后完成教材第74頁的習(xí)題6、7、8.(2)選做作業(yè): 列方程解決問題

西安市出租車白天的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:起步價(jià)6元(即行駛距離不超過3千米都需付6元),行駛超過3千米以后,每增加1千米加收1.5元(不足1千米時(shí)按1千米計(jì)算).王明和李紅乘坐這種出租車去博物館參觀,下車時(shí)他們交付了15元車費(fèi),那么他們搭乘出租車最多走了多少千米(不計(jì)等候時(shí)間)?

通過設(shè)置問題情境,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷列方程研究實(shí)際問題的過程,培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力.選擇與學(xué)生生活非常貼近的情境來設(shè)計(jì)問題,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活及培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.學(xué)生可能設(shè)的未知數(shù)不同,列出不同的方程,有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.設(shè)計(jì)的問題情境可以讓學(xué)生關(guān)注生產(chǎn)實(shí)踐,并且前面列出的方程中的未知數(shù)指數(shù)都是1,而本例列出的方程中的未知數(shù)指數(shù)是2,可以為歸納一元一次方程的概念提供對比的實(shí)例.通過觀察、思考、分析六個(gè)方程的特點(diǎn),使學(xué)生經(jīng)歷概念的歸納和概括的過程,引導(dǎo)學(xué)生

深層次地參與到概念的形成過程中.通過練習(xí)使學(xué)生鞏固一元一次方程的概念,把握住概念的本質(zhì).設(shè)計(jì)古詩文應(yīng)用題的目的是增加數(shù)學(xué)課的人文色彩,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活,應(yīng)用于生活的文化內(nèi)涵.通過介紹,使學(xué)生對中國古代數(shù)學(xué)家在方程的發(fā)展方面所作貢獻(xiàn)增加了解.開放的問題,可以使學(xué)生開闊思維,充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力.小組合作,組間交流,還可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識.主要由學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和互相補(bǔ)充,教師只做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥,以培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.為了適應(yīng)學(xué)生不同層次的需求,設(shè)計(jì)了分層作業(yè).教材上的基礎(chǔ)題目可進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)知識,選做作業(yè)則可以發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.教學(xué)設(shè)計(jì)說明

(一)教學(xué)目標(biāo)的確定

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是從知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度三個(gè)方面,根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于“一元一次方程概念”的教學(xué)要求,結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況確定的.學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)能較為熟練的運(yùn)用算術(shù)方法解決問題,列出的算式只能用已知數(shù);而方程是根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出的等式,其中既含有已知數(shù),又含有用字母表示的未知數(shù).通過比較,讓學(xué)生感受到方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義,明確列方程的關(guān)鍵就是根據(jù)題意找到“相等關(guān)系”,能用方程來描述和刻畫事物間的相等關(guān)系.通過對實(shí)際問題的研究,學(xué)生可以初步認(rèn)識到日常生活中的許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決,體驗(yàn)到實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.(二)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)

1.通過設(shè)置“世界杯賽場問題”這一情境來復(fù)習(xí)方程的概念,以激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的欲望.通過比較算術(shù)方法和方程方法的區(qū)別,初步體驗(yàn)從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.2.設(shè)置的例題與練習(xí)給學(xué)生提供了豐富多彩的、貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題情境,以鼓勵(lì)和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識,并鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度分析問題,根據(jù)不同的設(shè)法,列出不同的方程.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時(shí),還滲透了對學(xué)生的人文教育.3.通過師生共同小結(jié),發(fā)揮學(xué)生的主體作用,有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識,培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力.作業(yè)安排是為了讓學(xué)生更進(jìn)一步落實(shí)課堂教學(xué)目標(biāo),選做題是為了滿足不同層次學(xué)生的需求,為學(xué)有余力的學(xué)生提供發(fā)展空間.4.主要采用了啟發(fā)式講授的教學(xué)方法,以生活中的實(shí)際問題為例來創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注國家大事、身邊小事、生產(chǎn)實(shí)踐等.在課堂上努力營造一種學(xué)生自主探究和合作交流的氛圍,引導(dǎo)學(xué)生去分析思考和歸納總結(jié),進(jìn)而達(dá)到對知識的“發(fā)現(xiàn)”和接受的目的.有意識地給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)欣賞數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的平臺, 滲透給學(xué)生由實(shí)際問題抽象為方程模型這一過程中蘊(yùn)涵的符號化、模型化的思想

第五篇：《一元一次方程》教學(xué)反思

《一元一次方程》教學(xué)反思

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）的七年級數(shù)學(xué)上冊的第二章《一元一次方程》，其主要學(xué)習(xí)目標(biāo)為：

1、經(jīng)歷“把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型。

2、了解解方程的基本目標(biāo)，熟悉一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊(yùn)含的化歸思想。

3、能夠“找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和δ知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)δ知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關(guān)系”，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想。

4、通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，進(jìn)一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力。顯而易見，以方程為工具分析問題、解決問題（即建立方程模型）是全章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)教材不僅考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，還遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

本教科書是以一元一次方程的解法為主線，Χ繞合并、移項(xiàng)、去分母、去括號幾大步驟依次展開的，并把解決各種實(shí)際問題也逐一分散到這四大類型中，這樣看起來，線索明朗，難點(diǎn)分散，有利于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，其實(shí)不然，教學(xué)實(shí)踐證明一元一次方程的解法，對學(xué)生來說并不很難，除了由于不細(xì)心造成符號錯(cuò)誤，去分母?項(xiàng)問題，教學(xué)中并?有遇到多大阻礙，而對于利用一元一次方程去解決實(shí)際問題則是學(xué)生最感頭痛之處。如何理清問題中的基本數(shù)量，如何找出相等關(guān)系列方程，往往使學(xué)生們抓耳撓腮，束手無策。所以像本章的知識顯得系統(tǒng)性不強(qiáng)，不利于師生的引生的引導(dǎo)和探索，難以讓學(xué)生體會建立數(shù)學(xué)模型的思想，不利于提高分析問題、解決問題的能力。

我在教學(xué)中認(rèn)識到這一點(diǎn)，就在七年級兩個(gè)班中進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)：（1）班按照新課程標(biāo)準(zhǔn)教材編排順序進(jìn)行教學(xué)，（2）班則打破編排順序，先集中學(xué)習(xí)一元一次方程的解法，然后再討論其應(yīng)用。并把實(shí)際問題按照問題情景進(jìn)行分類：和（差）倍問題、工程問題、行程問題、濃度問題、等積變形問題、銷售中的盈虧問題、商品打折問題、利率問題、方案設(shè)計(jì)問題等，引導(dǎo)學(xué)生探索?類問題的本質(zhì)，探究其內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建模型。

本章學(xué)習(xí)結(jié)束后，我們分別對一元一次方程的解法和應(yīng)用進(jìn)行對比測試。測試結(jié)果表明：對一元一次方程的解法，兩種教學(xué)方式的效果相關(guān)無幾，而對利用一元一次方程解決實(shí)際問題，兩種教學(xué)方式的效果則有較大差異，打破教材編排順序進(jìn)行教學(xué)的（2）班成績明顯高于（1）班。按照標(biāo)準(zhǔn)教材編排進(jìn)行教學(xué)，強(qiáng)調(diào)把握全部問題的通性通法，而七年級學(xué)校的學(xué)生大多數(shù)對此感覺難以理解和把握。（1）班學(xué)生大多反映解決實(shí)際問題時(shí)思·不清晰，對于不同的問題不知如何區(qū)別對待，而（2）班學(xué)生則反映遇到不同的實(shí)際問題，腦海中馬上就顯現(xiàn)出此類問題的通性通法，解決起來有章可循，真正體現(xiàn)建立數(shù)學(xué)模型的思想。

由此可見，教材?一個(gè)問題情景的創(chuàng)設(shè)，?一個(gè)知識篇章的教學(xué)模式的設(shè)計(jì)，是否具有科學(xué)性和有效性，是否適合各個(gè)地方各個(gè)層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)心理特征，有待在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步的探索和研究。因此，我認(rèn)為在此課程中，教學(xué)不是教“教科書”，而是經(jīng)由“教科書”來教，即教科書不再是不可觸犯的“圣經(jīng)”，而是教學(xué)活動(dòng)的參考依據(jù)，是教學(xué)活動(dòng)展開的一種文本和載法。所以教師不能只執(zhí)行教材，而應(yīng)根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)，靈活地、創(chuàng)造性地利用教材，并且在課堂實(shí)施中根據(jù)學(xué)生的情況，靈活地調(diào)整并生成新的教學(xué)流程，使課堂處于不斷的動(dòng)態(tài)變化之中，這樣才符合新課程的要求。