第一篇：對數(shù)教學(xué)設(shè)計

用數(shù)對確定位置

教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識行與列，初步理解數(shù)對的含義；能在具體情境中用數(shù)對表示物體的位置。

2.使學(xué)生經(jīng)歷從已有經(jīng)驗到用數(shù)對確定物體位置的探索過程，體驗用數(shù)對確定位置的必要性和簡潔性，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3.感受用數(shù)對確定物體位置在生活中的廣泛應(yīng)用及其重要性，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的積極情感。

【教學(xué)重點】

經(jīng)歷用數(shù)對確定物體位置的探索過程，知道用數(shù)對表示位置的方法。

【教學(xué)難點】靈活運用數(shù)對知識解決實際問題

課前談話：引入評價要求，課件出示評選最佳小組的規(guī)則，內(nèi)容如下：

1、樂于和同學(xué)合作交流+3

2、做一個好聽眾+2

3、對有困難的同學(xué)幫助+3

4、積極回答問題，分享“我”的學(xué)習(xí)成果+5

5、自學(xué)速度快+4

6、學(xué)習(xí)方法好+3

7、當(dāng)堂練習(xí)掌握好+5

一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題。

師：這節(jié)課，老師先領(lǐng)著大家一起到夏令營里去看看軍校同學(xué)們的訓(xùn)練情況。出示課件。

你們看，這是小強所在的隊列，他們站得多整齊呀！你能告訴老師小強的位置嗎？

找學(xué)生回答。

師：看來確定一個人的位置，只要說清楚方向和 第幾個就可以了。

揭示課題：方向和位置

二、自主探究，解決問題。出示全班隊列圖。

1、師：這是小強全班同學(xué)的隊列圖，你能說出小強的位置嗎？ 留出思考時間。指明回答。

2、過渡語：師：同學(xué)們真了不起，提出了那么多的方法。但是這些方法聽上去感覺有些亂，還需要改進(jìn)一些。從書中獲取知識是非常好的學(xué)習(xí)方法！請同學(xué)們打開課本51頁，認(rèn)真看書并完成你手里的預(yù)習(xí)測試單，可小組討論學(xué)習(xí)。

3、學(xué)生獨立學(xué)習(xí)，教師巡視指導(dǎo)學(xué)習(xí)并作出學(xué)習(xí)評價。

4、評價類型：

1、學(xué)習(xí)速度快的+4

2、小組學(xué)習(xí)中積極參與的+3

3、能幫助有困難的同學(xué)+3

4、合作的非常好，既快又好+3

5、匯報分享。評價：樂于分享學(xué)習(xí)成果+5 教師適時板書：

方向和位置

豎排叫列，從左往右數(shù)

橫排叫行，從前往后數(shù) 先說列再說行 預(yù)習(xí)測試單內(nèi)容略。

6、匯報最后一個內(nèi)容完畢后，教師要明確主要內(nèi)容。師：我們可以用兩個數(shù)表示小強的位置，寫成（3，2）。數(shù)學(xué)上把這一組數(shù)叫做“數(shù)對”。

誰知道這兩個數(shù)分別表示什么意思？ 生：第三列第二行。板書：（列數(shù)，行數(shù)）

7、師：書寫時要把列數(shù)行數(shù)括起來，中間用逗號隔開?，F(xiàn)在請同學(xué)們用我們剛學(xué)到的知識表示這些同學(xué)的位置。

小強（3,2），小剛（2,4）小芳（5,1）師：你能用數(shù)對來表示自己的位置嗎？ 指明回答。

師：我來說一個數(shù)對，你們猜猜是誰？猜中的同學(xué)說說為什么是自己？

大致3個同學(xué)

8、師：現(xiàn)在我們把這些點連起來就成為一個方格圖。出示課件。這樣表示有什么好處？

生：簡潔。

師：請同學(xué)們打開課本52頁，在方格圖上找到小強、小軍、小麗的位置。

學(xué)生獨立完成，指明回答。

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高。

1、師：現(xiàn)在進(jìn)入練習(xí)階段，請同學(xué)們打開課本53頁，用數(shù)對表示出小動物和花瓷磚的位置，把數(shù)對寫在相應(yīng)的位置上即可。

生獨立完成，匯報。

2、師：接下來，我們完成一個有趣的游戲——猜字母。謎底：我是最棒的！

3、石榴園里有一個石榴王和石榴仙子，你能用數(shù)對表示它們的位置嗎？

生獨立完成。

第三小題的引導(dǎo)：“5”表示什么意思？行數(shù)為5，列數(shù)不確定。（x，5）表示第5行的所有石榴樹。

（6，y）誰知道可能是哪棵樹？生回答。

4、當(dāng)堂檢測：完成課本54頁6題，獨立完成，小組長批改，當(dāng)堂校正。

四、回顧整理，反思提升。

這節(jié)課你都學(xué)到了什么？生談收獲。

最后送大家一句話：課件出示。數(shù)對找文字，謎底：學(xué)好數(shù)學(xué)，其樂無窮。

第二篇：“對數(shù)”教學(xué)設(shè)計及評析

“對數(shù)”教學(xué)實錄與反思

陶兆龍（江蘇省南京市金陵中學(xué)）

【《中國數(shù)學(xué)教育》雜志】

教學(xué)內(nèi)容

蘇教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)1（必修）》中的“2.3.1 對數(shù)”。教學(xué)目標(biāo)

理解對數(shù)的概念；會熟練地進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化；體驗對數(shù)概念的抽象、概括過程，感受數(shù)學(xué)化的一般途徑。

教學(xué)重點與難點 對數(shù)概念。教學(xué)過程

一、提出問題 問題1：截止到1999年底我國人口約13億，如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么

(1)10年后我國人口將達(dá)到多少億？

(2)經(jīng)過多少年后我國人口將達(dá)到16億？

(學(xué)生給出第(1)問的結(jié)果13(1+1%)10，第(2)問沒有結(jié)果。教師要求學(xué)生用計算器算出結(jié)果。)師:能否列出第(2)問的式子？ 生1: 13(1+1%)n=16。

師:由上述關(guān)系，n的值確定嗎？ 生1:由實際意義可知是確定的.師:確定就好，與第(1)問相比，第(2)問的麻煩在什么方面？

生2:第(2)問與第(1)問相反，解決第(1)問時代入求解即可，解決第(2)問時不好代入.師:說得好!第(2)問與第(1)問相反的意思，實際上是說第(2)問是指數(shù)運算的逆運算!那么解決第(2)問時，真的不好代入嗎？能否代一些試試？

生2:可以猜。

師:對，可以借助于計算器進(jìn)行估算!估計一下結(jié)果為多少。

【設(shè)計意圖】問題1中的兩小問，第(1)問是學(xué)生已掌握的指數(shù)運算問題，第(2)問是與此相關(guān)的問題，可以用估算的方法解決，但學(xué)生不是很熟悉.由此引入新課，內(nèi)容上是以舊引新，而背景真實，較貼近生活，在解決問題的過程中，估算的思想方法也得到了較好的訓(xùn)練.問題2：從我國遼東半島普蘭店附近的泥炭中發(fā)掘出的古蓮子至今大部分還能發(fā)芽開花!那么，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古物的年代，可以用放射性碳法:在動植物的體內(nèi)都含有微量的放射性14C，動植物死亡后，停止了新陳代謝，14C不再產(chǎn)生，且原有的14C會自動衰變.考古學(xué)家由14C的半衰期推知:每過一年，14C的殘留量變?yōu)樵瓉淼?9.99%，并且發(fā)掘出的這批古蓮子中14C的殘留量占原來的87.9%，那么這些古蓮子是多少年前的遺物呢？

【設(shè)計意圖】選問題2的主要目的在于揭示估算的局限性，同時這一問題具有較好的情境性，容易誘發(fā)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)心向.生:可以列出式子0.9999x=0.879，再估計。

(在估算時遇到較大阻礙，由于數(shù)字較小，估算的次數(shù)明顯增多。)師:估算是一種方法，但有時運算量較大。

師:解決了上面的三個問題之后，我們來作一小結(jié).我們看到實際中有很多問題，最終轉(zhuǎn)化為指數(shù)運算的逆運算，即“已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)”的問題.通過估算可以求出問題的近似解，不過計算量較大.由于是指數(shù)運算的逆運算，并且在生產(chǎn)和生活中常常會遇到這類問題，因此，我們需要研究這種運算，尋求解決這類問題的新方法.【設(shè)計意圖】這里的小結(jié)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步弄清問題，讓學(xué)生從整體上把握知識，這是面向全體的一種教學(xué)策略.在這里還起著承上啟下、自然過渡的作用.二、解決問題

師:上述問題中的數(shù)字比較復(fù)雜，直接研究不方便，我們從“已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)”這一類問題中的簡單情況開始研究。這樣做合理嗎？

生(點頭示意):合理.師:好，那我們看問題3.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在課堂上思考出這種研究方法是不現(xiàn)實的，這里教師給出方法后讓學(xué)生反思更切合教學(xué)實際.問題3：(1)若 2()=1，則括號里與1相對應(yīng)的數(shù)為_____;(答案:0。)(2)若 2()=16，則括號里與16相對應(yīng)的數(shù)為____;(答案:4。)(3)若 2()= 11，則括號里與相對應(yīng)的數(shù)為____;(答案:-2。)44(4)若 2()=0，則括號里與0相對應(yīng)的數(shù)為____;生3:不存在，正數(shù)的任何次冪都大于零。

(5)若2()=-1，則括號里和-1相對應(yīng)的數(shù)為____;

生3:同上，不存在。

(6)若2()=3，則括號里和3相對應(yīng)的數(shù)為____;

生4:存在，可以求出近似解.師:為什么存在？

生4:由指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性可以推出.師:能否說一說這個解的特征？

生4:不好說，是一個大于1，小于2的數(shù)。

(7)若2()=0.3，則括號里和0.3相對應(yīng)的數(shù)為____;

生5:是一個大于-2，小于0的數(shù).【設(shè)計意圖】 回答以上幾個問題時，把機會優(yōu)先讓給中等生和學(xué)困生，以使更多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動中來.不應(yīng)讓課堂數(shù)學(xué)活動異化為尖子生的數(shù)學(xué)活動，應(yīng)經(jīng)常讓尖子生作為數(shù)學(xué)活動的替補。

師:在解決了上述問題后，能否談?wù)剬χ笖?shù)運算的逆運算的初步認(rèn)識

生6：以2為底的冪，當(dāng)冪的值小于等于零時，不存在與之相對應(yīng)的指數(shù);當(dāng)冪的值大于零時，存在唯一一個與之相對應(yīng)的指數(shù).生7:當(dāng)冪的值大于零時，還可以根據(jù)它與1的大小關(guān)系看出所對應(yīng)的指數(shù)的范圍。

生8:底為其他正數(shù)時，也具有類似的性質(zhì)

師:就是說可以向一般的情況推廣.師:大家總結(jié)得很好!我們求的這些數(shù)具有相似的身份，反映了一類關(guān)系，即逆運算的結(jié)果。為方便進(jìn)一步研究問題，需要用適當(dāng)?shù)姆杹肀硎舅鼈?，并且要給它們命名。我們先討論怎樣表示這些數(shù)？如2()=3，則括號里和3相對應(yīng)的數(shù)怎樣表示？

(在剛才總結(jié)時已感到說起來很不方便.)生9: 2｜3。生:容易混淆。

生9:改為(2｜3)。師:什么意義？

生9:底為2，冪的值為3，所對應(yīng)的指數(shù)。

師：2()=16，則括號里和16相對應(yīng)的數(shù)怎樣表示？ 生9:(2｜16)=4。生10:D32，1

1)=-3，2○(1)=0?? 8162122生11:2□(3)或者2○(3)，2□(16)=4，2□(【設(shè)計意圖】提供合適的機會和平臺讓學(xué)生展示創(chuàng)新能力。事實表明，學(xué)生是有一定創(chuàng)造潛能的。三種符號均由學(xué)生在課堂上獨立創(chuàng)造或相互討論發(fā)現(xiàn)，使得教者再也拿不出更好的表示符號.中等生與學(xué)困生表現(xiàn)出了較大的熱情與較好的創(chuàng)造性.師:再舉一些底為其他數(shù)的例子。

27(教師要學(xué)生寫出相應(yīng)的指數(shù)式。經(jīng)過討論學(xué)生給出(2｜8)=3，D33?1，D3?3，49(16)=2，5(125)=3，D1?-2，□

3□

41□1（）D9()=3。)2?2，328師:比較一下，哪種好？喜歡哪一種？

生:第二、三兩種.師: 怎樣命名？

生:與3對應(yīng)的數(shù)??3的對數(shù)(2為底)。

師:用這一命名重新表述上述結(jié)論，并就第二種或第三種符號來說明.注意和指數(shù)式對照。

用符號表示開始幾個問題的答案。

??

師: 我們研究了簡單的對數(shù)問題，為了解決更多的問題，要將問題一般化.由一般的指數(shù)式能將問題一般化嗎？

b生:若ax=b，則Da?x或若ax=b，則a□(b)=x.師:我們來看看教材上是如何定義指數(shù)運算的逆運算的。

三、建立理論

對數(shù)的概念：一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次冪等于N，即ab＝N．那么就稱b是以a為底的N的對數(shù)，記作logaN＝b，其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

師:“l(fā)og”是拉丁文logarithm(對數(shù))的縮寫。比較一下我們前面討論的結(jié)果與教材的定義，看看有無差異.生:第二種幾乎與上述定義相同，第一與第三種表示方法比較直觀。

師: 我們以后表示對數(shù)，當(dāng)然要采用書上的符號，但我們自己創(chuàng)造的符號，可以幫助理解對數(shù)的意義。由定義可知:(1)logaN=b?ab=N，(2)求以a為底的N的對數(shù)就是求a的多少次冪等于N。由前面的討論可以得知零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；1的對數(shù)是零，即loga1=0；以a為底的a的對數(shù)是1，即logaa=1。

教師提出問題:(1)定義中為何規(guī)定a＞0，a≠1？(規(guī)定a＞0的理由與指數(shù)相同.a=1時，因1的任何次方都等于1，問題無研究的價值.)

(2)用對數(shù)符號表示問題

1、問題2和問題3的答案.(在學(xué)生回答了問題后，指明本節(jié)課還不能徹底解決這些問題，等到學(xué)完對數(shù)的運算性質(zhì)后，就可以較容易地解決上述問題。)【設(shè)計意圖】這里的說明是為了前后呼應(yīng).由于時間所限，學(xué)生是可以理解的，如果不

能解決引入中的問題又不加以交代，學(xué)生頭腦中的疑團(tuán)得不到化解，學(xué)生就會對這種學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生抵觸情緒，從而影響教學(xué)效果.四、典型例題講練

例

1將下列指數(shù)式化為對數(shù)式:(1)25＝32；（2）33=

－

1；(3)0.5b=0.45；(4)a1=a；27(5)a0=1(a>0，a≠1)。

（讓學(xué)生用幾種不同的符號表示結(jié)果。先用自己創(chuàng)造的符號，后用教材中的符號進(jìn)行轉(zhuǎn)化。)【設(shè)計意圖】這樣做，可使學(xué)生用對比的方法來理解抽象的符號，進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生自己創(chuàng)造的符號的作用，讓學(xué)生充分享受創(chuàng)造的樂趣。

例

2將下列對數(shù)式化成指數(shù)式：(1)log5125=3；(2)log

333=-2。

例3.求下列各式的值：（1）log232；（2）log279.師:求log232的值的意義是什么？怎樣求呢？

生:就是求2的多少次冪等于32，可以看出來，等于5.師:第（2）題可以看出答案嗎？看不出怎么辦？能否設(shè)法轉(zhuǎn)化？向什么方向轉(zhuǎn)化？ 生:用定義，向指數(shù)運算轉(zhuǎn)化.師:對!對數(shù)是指數(shù)運算的逆運算，和指數(shù)運算聯(lián)系密切，正難則反嘛!生:設(shè)log279=x，則有27x=9，即33x=32，所以3x=2，即x?22，所以log279?.33 【設(shè)計意圖】理解了對數(shù)的定義與抽象的符號表示，較容易解決問題(1)，但對于(2)由于難以直接看出答案，很多學(xué)生不能很快地想到向指數(shù)轉(zhuǎn)化，因此要加以引導(dǎo)，滲透這類的轉(zhuǎn)化方法.五、課堂練習(xí)

（教師要求學(xué)生閱讀教材第57-58頁關(guān)于常用對數(shù)和自然對數(shù)的內(nèi)容，并完成第58頁練習(xí)的第4題和第5題.）

師:常用對數(shù)和自然對數(shù)是底為固定值的對數(shù)，因經(jīng)常用到，為方便起見，采用簡化的形式來表示.【設(shè)計意圖】這些內(nèi)容，學(xué)生完全有能力通過自主學(xué)習(xí)來掌握，教師只要加以適當(dāng)?shù)狞c撥即可.六、課堂小結(jié)

師:現(xiàn)在我們對本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié).生:學(xué)習(xí)了對數(shù)概念，對數(shù)的表示，求對數(shù)的兩種方法;還學(xué)習(xí)了常用對數(shù)和自然對數(shù).師:為什么要引進(jìn)對數(shù)這一概念呢？

生:對數(shù)運算是指數(shù)運算的逆運算，并且生產(chǎn)實際中經(jīng)常要進(jìn)行這種運算.師:知識是相互聯(lián)系的，要注意這一方面.此外，別忘了我們的獨創(chuàng)，它可以幫助理解對數(shù)的意義!【設(shè)計意圖】要學(xué)會學(xué)習(xí)就要學(xué)會總結(jié)，所以要讓學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié).從知識結(jié)構(gòu)、思想方法等方面入手是進(jìn)行課堂小結(jié)的主要途徑之一.七、課后作業(yè)

教材第63頁習(xí)題2.3(1)的第1題和第2題.教學(xué)反思

對數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容。多年的教學(xué)實踐表明，這部分內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點。從內(nèi)容上看，對數(shù)概念較為抽象，對數(shù)符號難以直觀地理解其意義，因此理解這一概

念需要有較好的抽象思維能力，從而對多數(shù)學(xué)生具有一定的挑戰(zhàn)性。

本節(jié)課是在由江蘇省教師培訓(xùn)中心舉辦的“高中新課程教學(xué)觀摩大會”期間上的一節(jié)示范課.從教學(xué)設(shè)計意圖及課堂教學(xué)效果來看，本節(jié)課具有以下一些特點。

（1）用學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造突破難點.如何突破難點是本節(jié)課教學(xué)要考慮的首要問題。對數(shù)運算是指數(shù)運算的逆運算，從逆運算的角度引入課題，突出知識結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系，有助于學(xué)生從心理上接受這種抽象，因為他們可以從以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗中得到類比。同時也為學(xué)生理解新概念在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中尋找到其“固著點”.創(chuàng)設(shè)實際情境，從實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生感受到實際的需要，一方面可以使學(xué)生認(rèn)識到引進(jìn)新概念的必要性，另一方面，也為抽象概括提供感性材料。

問題1和問題2容易讓大多數(shù)學(xué)生概括出問題的共性，從而提出（發(fā)現(xiàn)）新的課題。而且問題2的情境更容易激發(fā)學(xué)生的好奇心與解決問題的欲望，同時還可以讓他們體驗到用指數(shù)運算進(jìn)行估算的不足，意識到尋求新方法的迫切性。

為了解決從實際情境中發(fā)現(xiàn)的問題，尋求解決“已知底與冪的值求指數(shù)” 問題的一般方法，研究指數(shù)運算的逆運算，采取了從簡單問題入手的策略。這種做法，一方面旨在滲透研究問題的思維策略，而更為重要的是進(jìn)一步豐富學(xué)生關(guān)于對數(shù)運算的感知，充足、豐富的感知更有利于學(xué)生建立起合理的表象，為抽象概括作充分的鋪墊。

問題3中的幾個小題反映了對數(shù)概念的不同層面：有的數(shù)存在對數(shù)，有的數(shù)不存在對數(shù)；有的數(shù)的對數(shù)值大于1，有的小于1；有的數(shù)的對數(shù)值容易求，有的可以確定存在，甚至可以看出范圍，但不知是多少，也不好表示。問題3中的各小題由易到難，層層推進(jìn)。這種設(shè)計，使得學(xué)生在抽象概括出對數(shù)概念之前已經(jīng)對對數(shù)這一逆運算有了基本的了解，并且對逆運算結(jié)果的命名與符號表示產(chǎn)生共鳴。

在接下去的一個環(huán)節(jié)中，學(xué)生的活動達(dá)到高潮，即自己創(chuàng)造符號來表示上述逆運算的結(jié)果。在這一過程中，學(xué)生的熱情高漲，躍躍欲試，尖子生、中等生及基礎(chǔ)較差的學(xué)生都積極主動地參與到活動當(dāng)中。

三種符號:(2｜3)、D2、2□(3)或2○(3)均由學(xué)生在課堂上設(shè)計出來，且設(shè)計者多為中等生和基礎(chǔ)較差的學(xué)生.三種符號既具體又直觀，較為合理地反映出對數(shù)運算的結(jié)果，也容易被全體學(xué)生接受，從學(xué)生設(shè)計的符號已可以看出他們對對數(shù)的本質(zhì)已有初步的認(rèn)識.在這樣的基礎(chǔ)之上，將問題一般化，再引進(jìn)對數(shù)概念，可謂水到渠成.有了以上探究活動的結(jié)果，使得學(xué)生對抽象的對數(shù)概念的引進(jìn)感到十分自然，而且與自己創(chuàng)造的符號一樣既合理又“直觀”!在后面利用對數(shù)符號時，大多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出較好的適應(yīng)性.可以說，通過基本問題，讓學(xué)生自我創(chuàng)造表示對數(shù)的符號，有效地突破了教學(xué)難點.(2)思維訓(xùn)練與多層次參與是學(xué)生活動的主旋律.在課堂教學(xué)中，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，增加學(xué)生主動探索的機會是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念，但如何在教學(xué)實踐中加以實施，確是一線教師面臨的棘手課題。

尖子生反應(yīng)較快，在教師安排探究活動時，他們?nèi)菀壮蔀橹鹘?，而多?shù)學(xué)生則淪為觀眾，這種狀況并不符合新課程的要求.為了扭轉(zhuǎn)這種局面，在教學(xué)設(shè)計時，充分考慮到不同層次學(xué)生的情況，設(shè)計出由淺入深的系列問題及設(shè)問，使得各種層次的學(xué)生都有參與的可能，就是要求稍高的問題也沒有尖子生“打首發(fā)”，而是作為替補待命。這樣就可以保證全體參與的程度，使探索活動由尖子生的獨角戲轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫦蛉w的一種有效教學(xué)策略。

從本節(jié)課中學(xué)生的活動我們可以看到，不光是尖子生，中等生與學(xué)困生的自主探索空間仍然具有較大的拓展?jié)摿?！只要轉(zhuǎn)變觀念，潛心設(shè)計，總可以讓全體學(xué)生得到充足的主動探索的機會。

思維訓(xùn)練始終是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，缺乏思維訓(xùn)練的活動方式不應(yīng)成為課堂教學(xué)的主體，改變學(xué)習(xí)方式，不能放松思維訓(xùn)練。本節(jié)課的難點也是教學(xué)重點，為使學(xué)生理解概念、掌握對數(shù)的抽象符號表示，教學(xué)設(shè)計時為學(xué)生搭建了四級思維訓(xùn)練的臺階：問題1和問題2為第一級；問題3為第二級；建立對數(shù)概念為第三級；而例題

1、例題2和例題3為第四級。四級訓(xùn)練環(huán)環(huán)相扣，相輔相成。遵循從具體到抽象再回到具體、從特殊到一般再回到特殊的認(rèn)知規(guī)律，在突破難點的同時有效地訓(xùn)練學(xué)生的思維。

不僅如此，在建立概念的過程中，學(xué)生看到了數(shù)學(xué)發(fā)展過程的自然與合理，這對他們形成正確的數(shù)學(xué)觀會有較大促進(jìn)，而正確的數(shù)學(xué)觀對激發(fā)與保持學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情顯然是至關(guān)重要的。

(3)層次性設(shè)問與動力型問題相輔相成.“以問題為中心”展開數(shù)學(xué)教學(xué)已為廣大教師所接受。沒有問題就沒有思維，學(xué)生的思維隨著問題的呈現(xiàn)而被激活，在教師的引導(dǎo)下，步步深入.因此，“以問題為中心”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式十分有助于學(xué)生的思維訓(xùn)練。本節(jié)課中的幾組問題所構(gòu)成的問題系列較好地達(dá)到了訓(xùn)練思維的目的。

問題是數(shù)學(xué)的心臟。問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，在提出問題與解決問題的過程中，數(shù)學(xué)的概念得以建立；數(shù)學(xué)定理、公式、法則得以發(fā)現(xiàn)；數(shù)學(xué)思想方法、科學(xué)思維方法得以應(yīng)用。以問題為中心展開數(shù)學(xué)教學(xué)，可以讓學(xué)生從再發(fā)現(xiàn)意義上來感受數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展過程，從中接受數(shù)學(xué)的熏陶，學(xué)習(xí)科學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)思想方法。

盡管“以問題為中心”的教學(xué)模式可以達(dá)到如上所述的教學(xué)功效，但并不是任何問題都可以引起學(xué)生的積極思考與主動參與的。要從知識、方法、思維等方面來設(shè)計出適合學(xué)生的問題，而且這種問題的提出與解決能夠產(chǎn)生新知識，也就是要設(shè)計出動力型問題.本課例中的問題1和問題2就屬于這種動力型問題.在課堂教學(xué)的背景下，受時間及全體學(xué)生認(rèn)知水平和思維能力的限制，問題不宜過大，而且還要精心設(shè)計出促進(jìn)、引導(dǎo)學(xué)生活動的層次性設(shè)問。引導(dǎo)的方向，總體上是讓學(xué)生運用科學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)思想方法去分析問題、解決問題，最終導(dǎo)致新知識的產(chǎn)生.例如，開始部分的猜想與估算，后來的將問題一般化，以及在典型例題部分將對數(shù)問題化歸為指數(shù)問題，等等.設(shè)問的設(shè)計對于學(xué)生的活動的充分開展意義重大.各種層次的主問句要有預(yù)設(shè)，同時還要注意根據(jù)活動的進(jìn)程適時地提出針對性設(shè)問.問題1中，“與第(1)問相比，第(2)問的麻煩在什么方面？” “能否代一些試試？”問題3中“能否說一說這個解的特征？”例3中“第（2）問可以看出答案嗎？看不出怎么辦？能否設(shè)法轉(zhuǎn)化？向什么方向轉(zhuǎn)化？”以上這些設(shè)問都是有預(yù)設(shè)的。

問題3中“生:底為其他正數(shù)時，也具有類似的性質(zhì)。師:就是說可以向一般的情況推廣.”

“師：比較一下，哪種好？喜歡哪一種？”解決問題3的(6)時，學(xué)生一開始說不好回答，此時教師抓住機會追問，是否像(5)一樣不存在？為什么存在？為什么不好說(不是整數(shù)或有理數(shù)，又沒有適當(dāng)?shù)姆柋硎?？由此，符號表示與命名就提上議事日程!這些，則是依據(jù)學(xué)生活動情況適時提出的設(shè)問。

因為問題設(shè)計科學(xué)合理，層次性設(shè)問精當(dāng)，又較好地從學(xué)生的思路中捕捉，提取出合理的、有價值的念頭，使得本節(jié)課取得較好的教學(xué)效果。

實踐表明，好的問題必須輔之以一系列精當(dāng)?shù)膶哟涡栽O(shè)問，否則學(xué)生難以獲得數(shù)學(xué)體驗，探索活動也難以展開。

參考文獻(xiàn)：

[1]李善良.關(guān)于數(shù)學(xué)問題情境設(shè)計[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2007(12)[2]陶兆龍.創(chuàng)設(shè)問題情境中的誤區(qū)與對策[J].中國數(shù)學(xué)教育，2007(10)

第三篇：2017對數(shù)與對數(shù)運算教學(xué)設(shè)計

2.2.1（1）對數(shù)與對數(shù)運算（教學(xué)設(shè)計）

教學(xué)目的：

1、理解對數(shù)的概念、了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并青春期技能。

2、通過實例使學(xué)生認(rèn)識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

3、掌握對數(shù)的重要性質(zhì)，通過練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。

4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識。

教學(xué)重點：對數(shù)的概念；對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點：對數(shù)概念的理解；對數(shù)性質(zhì)的理解。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧，新課引入：

引例1：一尺之錘，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（答：1/32）

x（）?0.125，則x=?（2）取多少次，還有0.125尺？（答：

12引例2：2002年我國GDP為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GDP是2002年的2倍？

略解：(1+8%)x=2，則x=?

二、師生互動，新課講解： 1．定義

一般地，如果ax?N（a?0，且a?1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm），記作x?logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．（解答引例）

問：以4為底16的對數(shù)是2，用等式怎么表達(dá)？

討論：按照對數(shù)的定義，以4為底16的對數(shù)是2，可記作log416?2；同樣從對數(shù)的定義出發(fā)，可寫成42?16．

2．對數(shù)式與指數(shù)式的互化

當(dāng)a?0，且a?1時，如果ax?N，那么x?logaN； 如果x?logaN，那么ax?N．即ax?N等價于x?logaN，記作當(dāng)a?0，且a?1時，ax?N?x?logaN．

負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)

3．兩個重要的對數(shù)（常用對數(shù)和自然對數(shù)）

通常我們將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)（common logarithm），并且把log10N記作lgN．

在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e?2.7***?為底數(shù)的對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)（natural logarithm），并且把logeN記作lnN．

例1：將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式

11；（3）3a?37；（4）()m?5.73 643（5）log116??4；（6）log2128?7；（7）log327?a；（8）lg0.01??2（1）54?625；（2）2?6?2

變式訓(xùn)練1：（課本P64練習(xí)NO：1；2）

例2（課本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log64x?? ；（2）logx8?6；（3）lg100?x；（4）?lne2?x；（5）logax?0；（6）logax?1；（7）lne2?x；（8）lne?

變式訓(xùn)練2：（課本P64練習(xí)NO：3；4）例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1（6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 變式訓(xùn)練3：求下列各式的值：

（1）2log3；（2）0.4log5；（3）alogN；（4）log334；（5）log0.90.92；2231x0.4a（6）lne8；（7）logaan

三、課堂小結(jié)，鞏固反思：（1）指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系

ab?N?logaN?b

（2）負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)； “1”的對數(shù)等于0； 底數(shù)的對數(shù)等于1；

對數(shù)恒等式：alogN=N；logaaN=N a

四、布置作業(yè)： A組：

1、（課本P74習(xí)題2.2 A組NO：1）

2、（課本P74習(xí)題2.2 A組NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）（2）（3）log71=________ log22=_________ logaa2=__________

2（4）log0.51=________

lne5=_________（5）（6）（7）log0.010.01=_________ lg103=__________（8）3log7=__________ 3（9）0.7log0.75=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列說法中錯誤的是（B）。

（A）零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)

（B）任何一個指數(shù)式都可以化為對數(shù)式

（C）以10為底數(shù)的對數(shù)叫做常用對數(shù)

（D）以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)

5、(tb0115002)把對數(shù)式x=lg2化為指數(shù)式為（A）。（A）10x=2

(B)x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指數(shù)式b2=a(b>0且b?1)相應(yīng)的對數(shù)式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a

(C)logab=2

(D)logba=2

B組：

1、(tb0115111)有以下四個結(jié)論：

(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，則x=10；(4)若e=lnx，則x=e2。

其中正確的是（C）。

（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)設(shè)f(10x)=x，則f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)設(shè)loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）

第四篇：對數(shù)及其運算的教學(xué)設(shè)計

對數(shù)及其運算的教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

對數(shù)概念對于高一的同學(xué)來講是一個全新的概念。此前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了指數(shù)及指數(shù)函數(shù)，明白了指數(shù)運算是已知底數(shù)和指數(shù)求冪值，而對數(shù)則是已知底數(shù)和冪值求指數(shù)，二者是互逆的關(guān)系。對數(shù)的概念的引入，以凸顯高中數(shù)學(xué)新課程理念中的“運算思想”和“函數(shù)思想”,對數(shù)的概念的學(xué)習(xí)，既加深了學(xué)生對指數(shù)的理解，又為后面對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做了充分準(zhǔn)備，起到了承上啟下的重要作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識目標(biāo)：理解理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)運算與指數(shù)運算互逆關(guān)系，掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

（2）能力目標(biāo)：通過教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、轉(zhuǎn)化能力,提高理解和運用數(shù)學(xué)符號的能力。

（3）通過對數(shù)概念的建立，體會數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)類比已學(xué)知識和方法學(xué)習(xí)新知識的意識。

三、教學(xué)重難點

重點：對數(shù)的概念，對數(shù)式與指數(shù)式的互化。難點：對數(shù)概念的理解。

四、教學(xué)過程

1、問題引入

（多媒體投影1）

問題1：若x^3=8，則x=（），若x^3=2,則x=（）問題2：若3^x=9,則x=（），若3^x=2,則x=（）設(shè)計意圖：類比開方運算的學(xué)習(xí)，引出對數(shù)運算。

（多媒體投影2）

－1－設(shè)計意圖：利用指數(shù)函數(shù)，回答滿足3^x=2的x的存在性和唯一性。（多媒體投影3）

設(shè)計意圖：滲透數(shù)學(xué)史的教學(xué)，體會數(shù)學(xué)的人文精神，并引出對數(shù)的概念及符號表示。2.探索新知（多媒體投影4）

設(shè)計意圖：給出定義，明確符號表示及讀法。（多媒體投影5）

設(shè)計意圖：類比開方運算，理解對數(shù)運算的意義。（多媒體投影6）

－2－

設(shè)計意圖：點明指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，明確字母的取值范圍。（多媒體投影6，7）

設(shè)計意圖：探究對數(shù)運算的重要結(jié)論與性質(zhì)。（多媒體投影8）

設(shè)計意圖：點明兩個重要的簡寫對數(shù)。3.典例分析

（多媒體投影9，10）

－3－

設(shè)計意圖：通過例題與練習(xí)，掌握指數(shù)與對數(shù)式的互化。（多媒體投影11，12）

設(shè)計意圖：通過例題與練習(xí)，對數(shù)的意義與運算，并識記兩個重要的對數(shù)。補充的兩個練習(xí)用于加強對幾個重要結(jié)論的理解與記憶。4.小結(jié)

（多媒體投影11，12）

設(shè)計意圖：明確這節(jié)課需要理解與記憶的知識。5.作業(yè)設(shè)計

（多媒體投影11，12）

－4－

設(shè)計意圖：通過適量的課后練習(xí)，檢驗并鞏固課堂所學(xué)。五．教學(xué)反思 5.1情景設(shè)置的靈活性

鑒于我校學(xué)生的實際情況，本節(jié)課的引入擯棄了教材中冗長的由實際問題引入的弊端，注重實效，體現(xiàn)短、平、快的特點。同時，在歷史的長河中探尋對數(shù)這一概念的源頭，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文精神。這樣的情景設(shè)置的確給人耳目一新的感覺，能引起了同學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。5.2增強問題意識，注重啟發(fā)探究

富有啟發(fā)性、探究性的數(shù)學(xué)教學(xué)常常隱含著豐富的隱性課程，這是灌輸式教學(xué)無法比擬的。在教學(xué)中，教師運用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略啟動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，用數(shù)學(xué)問題推動教學(xué)進(jìn)程，學(xué)生參與知識的形成過程，使學(xué)生聽有所思，思有所獲，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。教師對教學(xué)的主導(dǎo)性和學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性得到統(tǒng)一，隱含在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展過程中的思想方法、能力體系、價值觀念、思維方式、和數(shù)學(xué)內(nèi)在的理性精神、創(chuàng)新精神得到充分的孕育。本節(jié)課中，特別設(shè)計了新運算構(gòu)建的探究，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，但作為錄像課，留給學(xué)生思考的時間稍欠，學(xué)生參與還不夠大膽，今后在課堂環(huán)節(jié)的時間分配和把控上還需加強。5．3構(gòu)建良好氛圍，營造和諧情感

數(shù)學(xué)教學(xué)中，其習(xí)得的效果主要依賴于學(xué)生的態(tài)度和情感體驗，關(guān)鍵是師生合作互動，師生之間情感的投入。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)構(gòu)建互相尊重、理解、平等的課堂氣氛，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性得到體現(xiàn)，為有效教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

－5－

第五篇：高中數(shù)學(xué)對數(shù)教學(xué)設(shè)計

篇一：高中數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)運算教案

《對數(shù)與對數(shù)運算》

教案

xx大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 xxx

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)：理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換；理解對數(shù)的運算性質(zhì)，形成知識技能；

2、能力目標(biāo)：通過實例讓學(xué)生認(rèn)識對數(shù)的模型，讓學(xué)生有能力去解決今后有關(guān)于對數(shù)的問題，同時讓學(xué)生學(xué)會觀察和動手，通過做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一，鍛煉學(xué)生的動手能力；

3、分析目標(biāo)：通過讓學(xué)生分組進(jìn)行探究活動，在探究中分析各種思維的技巧，掌握對數(shù)運算的重要性質(zhì)。

二、教學(xué)理念

為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動為主動，從學(xué)習(xí)中體會快樂。本節(jié)課我引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的思考，從中認(rèn)識對數(shù)的模型，體會對數(shù)的必要性。在教學(xué)重難點上，我步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維，通過課堂練習(xí)、探究活動，學(xué)生討論的方式來加深理解，很好地突破難點和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動手、動口、動腦，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。

三、教法學(xué)法分析

1、教法分析

新課程標(biāo)準(zhǔn)之處教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，在教學(xué)過程要充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性。本著這一原則，在教學(xué)過程中我主要采用以下教法：實例引入法、開放式探究法、啟發(fā)式引導(dǎo)法。

2、學(xué)法分析

“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關(guān)于方法的知識。學(xué)生作為教學(xué)活動的主題，在學(xué)習(xí)過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在學(xué)法選擇上，我主要采用：觀察發(fā)現(xiàn)法、小組討論法、歸納總結(jié)法。

四、教材分析

本節(jié)講對數(shù)的概念和運算性質(zhì)主要是為后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)做準(zhǔn)備。這在解決一些日常生活問題及科研中起著十分重要的作用。同時，通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義。

五、教學(xué)重點與難點

重點 ：（1）對數(shù)的定義；

（2）指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化及其條件。難點 ：（1）對數(shù)概念的理解；

（2）對數(shù)運算性質(zhì)的理解；（3）換底公式的應(yīng)用。

六、課時安排：1個課時

七、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

問題：我們能從關(guān)系y?13?1.01x中，算出任意一個年頭x的人口總數(shù)，反之，如果問“哪一年的人口總數(shù)可達(dá)到18億，20億，30億??”，該如何解決？

拋出問題，讓學(xué)生思考，這就引出這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的問題，即對數(shù)與對數(shù)運算的問題，以及指數(shù)與對數(shù)如何相互轉(zhuǎn)換的問題。

（二）講授新課 1．對數(shù)的定義 x 一般地，如果a?n(a?0,且a?1),那么數(shù)x叫做以a為底n的對數(shù)，記 作

x?logan(a?0,且a?1,n?0)，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，n叫做真數(shù)。2.兩種特殊的對數(shù)

① 當(dāng)?shù)讛?shù)為10時，稱這種對數(shù)為常用對數(shù)，記為lgn?log10n； ?時，稱這種對數(shù)為自然對數(shù)，記為② 當(dāng)?shù)讛?shù)為無理數(shù)e?2.71828 lnn?logen。

3．指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化及其條件 當(dāng)a?0,且a?1時，有如下關(guān)系 ax?n x?logan 底數(shù)底數(shù) 指數(shù) 對數(shù) 冪 真數(shù)

通過以上直觀圖示可以看出，指數(shù)式與對數(shù)式雖然表示的是兩種不同的運

算，但都表示a,x,n三個數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，在a?0,且a?1的條件下，這兩種運算可以相互轉(zhuǎn)化，它們互為逆運算。

例1．將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式（1）54?625；（2）2?6? m 1 ； 64 ?1?(3)???5.73；（4）log116??4；

?3?2（5）lg0.01??2；（6）ln10?2.303 解：（1）log5625?4（2）log2 1 ??6 64 ?4 ?1?（3）log15.73?m（4）???16 ?2?3（5）10?2?0.01（6）e2.303?10 課堂練習(xí)1：把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式(1)2?8(2)2? 3 5 1 ?113 ? 2(3)2?(4)273 23 ?1 課堂練習(xí)2：把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式

11(3)lo??(4)2log??4(1)log39?2(2)log1?253235 481 4.探究對數(shù)運算的特殊性質(zhì) ① 負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)，即n?0； ② 1的對數(shù)為0，即loga1?0； ③ 底數(shù)的對數(shù)為1，即logaa?1；

④ 兩種對數(shù)恒等式：alogan?n和logaan?n。5.探究對數(shù)的運算法則

由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，可以很容易得到對數(shù)的運算性質(zhì)，看如下的一個例子：

當(dāng)a?0，且a?1，m?0，n?0時，由于 am?an?am?n 故可以設(shè) m?am，n?an 那么 mn?am?n 由對數(shù)的定義可以得到 logam?m，logan?n，logam?n?m?n 將m和n分別帶入，那么可以得到如下結(jié)論： logam?n?logam?logan 可以以此為例，讓學(xué)生在課堂上推導(dǎo)出如下運算性質(zhì)的另外兩個公式： 對數(shù)運算性質(zhì)：

如果a?0，且a?1，m?0，n?0，那么：

（1）logam?n?logam?logan（2）loga m ?logam?logan n（3）logamn?nlogam（n?r）6.引入實例，加深對公式的理解 例2．求下列各式的值（1）log2(47?25)；

（2）lg；

解：（1）log 4 7 ?（2）lg2 5)2(?log247?log225?7log24?5log22?7?2?5?1 ?19 ?lg102?5 25 篇二：人教a版高中數(shù)學(xué)必修1教案 2.2對數(shù)函數(shù)教案

課題： 2.2.1對數(shù)

教學(xué)目的：（1）理解對數(shù)的概念；

（2）能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；

（3）掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化．

教學(xué)重點：對數(shù)的概念，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化 教學(xué)難點：對數(shù)概念的理解． 教學(xué)過程：

一、引入課題

1．（對數(shù)的起源）價紹對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過程，體會引入對數(shù)的必要

性；

設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)的興趣，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究精神． 2． 嘗試解決本小節(jié)開始提出的問題．

二、新課教學(xué) 1．對數(shù)的概念

一般地，如果ax?n(a?0,a?1)，那么數(shù)x叫做以，．a(chǎn)為底．．n的對數(shù)（logarithm）

記作： x?log a n n— 對數(shù)式

a— 底數(shù)，n— 真數(shù)，log a 1 注意底數(shù)的限制a?0，且a?1； 說明：○ 2 ax?n?log ○ a n?x3 注意對數(shù)的書寫格式． ○ 1 ?1； 思考：○

是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？ ○

設(shè)計意圖：正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)型函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備．

兩個重要對數(shù)：

自然對數(shù)（natural logarithm）○：以無理數(shù)e?2.71828?為底的對數(shù)的對數(shù) lnn．

2． 對數(shù)式與指數(shù)式的互化 log a n?x ? a?n x 對數(shù)式 對數(shù)底數(shù)

對數(shù)

? 指數(shù)式

← a → 冪底數(shù) ← x → 指數(shù)

真數(shù) ← n →冪

例1．（教材p73例1）

鞏固練習(xí)：（教材p74練習(xí)1、2）

設(shè)計意圖：熟練對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深理解對數(shù)概念． 說明：本例題和練習(xí)均讓學(xué)生獨立閱讀思考完成，并指出對數(shù)式與指數(shù)式的互化中應(yīng)注 意哪些問題．

3． 對數(shù)的性質(zhì)（學(xué)生活動）

閱讀教材p73例2，指出其中求x的依據(jù)； ○

獨立思考完成教材p74練習(xí)3、4，指出其中蘊含的結(jié)論 ○對數(shù)的性質(zhì)

（1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；

（2）1的對數(shù)是零：loga1?0；（3）底數(shù)的對數(shù)是1：log（4）對數(shù)恒等式：alog（5）log a a a a?1； n ?n； a n ?n．

三、歸納小結(jié)，強化思想 1 引入對數(shù)的必要性； ○ 2 指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系； ○ 3 對數(shù)的基本性質(zhì)． ○

四、作業(yè)布置

教材p86習(xí)題2．2（a組）第1、2題，（b組）第1題．

課題：

2.2.1對數(shù)的運算性質(zhì) 教學(xué)目的：（1）理解對數(shù)的運算性質(zhì)；

（2）知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；（3）通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用． 教學(xué)重點：對數(shù)的運算性質(zhì)，用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù) 教學(xué)難點：對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式的熟練運用． 教學(xué)過程：

五、引入課題 b 3． 對數(shù)的定義：a?n?log a n?b； a b 4． 對數(shù)恒等式：a

六、新課教學(xué) log a n ?n,log a ?b；

1．對數(shù)的運算性質(zhì) 提出問題：

根據(jù)對數(shù)的定義及對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系解答下列問題： 1 設(shè)log○2 設(shè)log○ a 2?m，log a 3?n，求a m?n ； a m?m，log a n?n，試?yán)胢、n表示loga(m·n)．

（學(xué)生獨立思考完成解答，教師組織學(xué)生討論評析，進(jìn)行歸納總結(jié)概括得出對數(shù)的運算

性質(zhì)１，并引導(dǎo)學(xué)生仿此推導(dǎo)其余運算性質(zhì)）運算性質(zhì)： 學(xué)生活動：

閱讀教材ｐ75例3、4，○；

設(shè)計意圖：在應(yīng)用過程中進(jìn)一步理解和掌握對數(shù)的運算性質(zhì)． 2 完成教材ｐ79練習(xí)1~3 ○

設(shè)計意圖：在練習(xí)中反饋學(xué)生對對數(shù)運算性質(zhì)掌握的情況，鞏固所學(xué)知識． 4． 利用科學(xué)計算器求常用對數(shù)和自然對數(shù)的值

設(shè)計意圖：學(xué)會利用計算器、計算機求常用對數(shù)值和自然對數(shù)值的方法． 思考：對于本小節(jié)開始的問題中，可否利用計算器求解log 18 1.01 13 的值？從而引入換底

公式．

5． 換底公式 log b? loglog cc ba a（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．

學(xué)生活動

根據(jù)對數(shù)的定義推導(dǎo)對數(shù)的換底公式． ○

設(shè)計意圖：了解換底公式的推導(dǎo)過程與思想方法，深刻理解指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系．

思考完成教材p76問題（即本小節(jié)開始提出的問題）○； 3 利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 ○

（1）log a m b n ? nm log a b；

（2）log a b? 1log b a ．

設(shè)計意圖：進(jìn)一步體會并熟練掌握換底公式的應(yīng)用．

說明：利用換底公式解題時常常換成常用對數(shù)，但有時還要根據(jù)具體題目確定底數(shù)． 6． 課堂練習(xí)

教材ｐ79練習(xí)4 ○

已知lg2?0.3010,lg3?0.4771,試求：lg12的值?！? 3 試求：lg22?lg2?lg5?lg5的值。○（對換5與2，再試一試）4 a?b?lg32?lg35?3lg2?lg5，試求：3ab?a3?b3的值?！?/p>

設(shè)lg2?a,lg3?b，試用a、b表示log512 ○

七、歸納小結(jié)，強化思想

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，在教學(xué)中應(yīng)用多給學(xué)生創(chuàng)造嘗試、思考、交流、討論、表達(dá)的機會，更應(yīng)注重滲透轉(zhuǎn)化的思想方法．

八、作業(yè)布置 1． 基礎(chǔ)題：教材p86習(xí)題2．2（a組）第3 ~5、11題； 2． 提高題： 14 7?a,14 b ?5，試用a、b表示log 35 28； 1c?1a?12b 3 設(shè)a、b、c為正數(shù)，且3a?4b?6c，求證：○ 3． 課外思考題：

．

設(shè)正整數(shù)a、b、c（a≤b≤c）和實數(shù)x、y、z、?滿足： x y z a?b?c?30，? 1x ? 1y ? 1z ? 1 ?，求a、b、c的值．

課題：

2.1.2對數(shù)函數(shù)

（一）教學(xué)任務(wù)：（1）通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函

數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

（2）能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；

（3）通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函

數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會研究函數(shù)性質(zhì)的方法．

教學(xué)重點：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

教學(xué)難點：對數(shù)函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用． 教學(xué)過程：

九、引入課題 1．（知識方法準(zhǔn)備）

學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時，對其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法？ ○

設(shè)計意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生熟知對于函數(shù)性質(zhì)的研究內(nèi)容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法——借助圖象研究性質(zhì)．

對數(shù)的定義及其對底數(shù)的限制．○

設(shè)計意圖：為講解對數(shù)函數(shù)時對底數(shù)的限制做準(zhǔn)備． 2．（引例）

教材p81引例 處理建議：在教學(xué)時，可以讓學(xué)生利用計算器填寫下表：

系t?log 5730 12 p，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是p的函數(shù)” ．（進(jìn) 而引入對數(shù)函數(shù)的概念）

十、新課教學(xué)

（一）對數(shù)函數(shù)的概念 1．定義：函數(shù)y?log a x(a?0，且a?1)叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmic function）

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，注意：○都是形式定義，注意辨別．如：y?2log x 5 2 x，y?log 5 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)． 2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：(a?0，且a?1)． ○

鞏固練習(xí)：（教材p68例2、3）

（二）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？

研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．

研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性． 探索研究：

在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象；○（可用描點法，也可借助科學(xué)計算器或計算機）

（1）y?log（2）y?log 2 x x 12（3）y?log3x（4）y?log 13 x 2 3 思考底數(shù)a是如何影響函數(shù)y?log○ a x的．（學(xué)生獨立思考，師生共同總結(jié)）篇三：高中數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)學(xué)案、教案

對數(shù)函數(shù)學(xué)案

第75頁 出題人：苗明明考綱解讀：

① 理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點． ② 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．

③ 了解指數(shù)函數(shù)y?ax與對數(shù)函數(shù)y?loga x(a?0,且a?1)互為反函數(shù)． 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.學(xué)生能寫出對數(shù)函數(shù)的定義，能畫出對數(shù)函數(shù)的圖像并能根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．

3.能說出指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)及圖像間的對稱關(guān)系.學(xué)習(xí)重點：能畫出對數(shù)函數(shù)的圖像并能根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).學(xué)習(xí)難點：利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決一些綜合題.學(xué)習(xí)過程： 知識梳理： 1．對數(shù)函數(shù)的概念

形如 的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù).說明：（1）一個函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的條件是： ①系數(shù)為1；

②底數(shù)為大于0且不等于1的正常數(shù)； ③自變量x為真數(shù).對數(shù)型函數(shù)的定義域：

特別應(yīng)注意的是：真數(shù)、底數(shù)。

2、由對數(shù)的定義容易知道對數(shù)函數(shù)y?logax(a?0,a?1)是指數(shù)函數(shù)y?ax(a?0,a?1)的反函數(shù)。反函數(shù)及其性質(zhì)

①互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。

②若函數(shù)y?f(x)上有一點(a,b)，則必在其反函數(shù)圖象上，反之若(b,a)在反函數(shù)圖象上，則 必在原函數(shù)圖象上。

③利用反函數(shù)的性質(zhì)，由指數(shù)函數(shù)y?ax(a?0,a?1)的定義域x?r，值域y?0，容易得到對數(shù)函數(shù)

y?logax(a?0,a?1)的定義域為x?0，值域為r.4、對數(shù)函數(shù)在第一象限的圖像分布

5、比較大小

比較對數(shù)的大小，一般遵循以下幾條原則：

①如果兩對數(shù)的底數(shù)相同，則由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（底數(shù)a?1為增；0?a?1為減）比較； ②如果兩對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)均不相同，通常引入中間變量進(jìn)行比較； ③如果兩對數(shù)的底數(shù)不同而真數(shù)相同，如y?logax1 與y?log a2 x的比較（a1?0,a1?1,a2?0,a2?1）.可

借助對數(shù)函數(shù)在第一象限的圖像分布來做.題型1：圖像問題

（1）.如圖是對數(shù)函數(shù)y?log431 ax的圖象，已知a值取,3,5, 10，則圖象c1,c2,c3,c4相應(yīng)的a值依次是（）a．、433、5、110 b．、4、33、1105 c．4313、、5、10 d．41 3、、10、35（2）.已知a?0，且a?1，函數(shù)y?ax與y?loga(?x)的圖象只能是圖中的（）

（3）已知f?1(x)圖像過(3,2)點，那

么f(x-3)+2的圖像一定過點.題型2：比較大小

（1）log3 43,log34,log434的大小順序為（）a．log34?log43?log 3 4b．log?log3 3 4 3443?log 4．log34?log 3 4?log43d．log 4 4?log34?log43 3 4 c3 4 3 3（2）若a2?b?a?1，試比較loga a b ,log b b a ,logba,logab的大小.題型3：解不等式 已知log 1 a 2 ?1，那么a的取值范圍是.題型4：函數(shù)的定義域、值域問題

（1）求函數(shù)y=logx2 2(?x?2)的定義域、值域

（2）求函數(shù)y=log2(?x2?x?2)的定義域、值域

（3）求函數(shù)y=log2(x2?2x?3)的定義域、值域

（4）設(shè)函數(shù)f(x)?lg(ax2?2x?1)(a?r).①若f(x)的定義域為r，求a的取值范圍； ②若f(x)的值域為r，求a的取值范圍。