第一篇：淺談電子白板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

淺談電子白板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.新課標(biāo)要求

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算機(jī)、電子白板對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題強(qiáng)有力的工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的教學(xué)活動(dòng)中去。教師利用計(jì)算機(jī)對圖形、數(shù)字、動(dòng)畫、聲音、背景等內(nèi)容進(jìn)行綜合處理，使得學(xué)生易于理解和掌握所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、創(chuàng)新意識和解決問題的能力。

2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

利用電子白板可以圖文并茂、聲像并舉、能動(dòng)會(huì)變、形象直觀的特點(diǎn)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種情境，激起學(xué)生各種感官的參與，調(diào)動(dòng)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣。由于數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，抽象思維要求高，尤其是涉及到空間問題、動(dòng)態(tài)過程問題、復(fù)雜計(jì)算問題等不易理解的內(nèi)容時(shí)，它能使這些復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為直觀、形象、生動(dòng)的感性情景，這樣大大降低了學(xué)生理解和教師教學(xué)的難度。在交互式電子白板下，教學(xué)信息的呈現(xiàn)方式是立體的、豐富的、生動(dòng)有趣的，不僅有數(shù)式的變換，更重要的是一些“形”的變換。利用電子白板，展示幾何模型，進(jìn)行圖像的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題具體化、簡單化，形象化。同時(shí)把數(shù)學(xué)中的對稱美、和諧美和曲線美展示給學(xué)生，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的無限風(fēng)光，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的情趣。

例如，在4年級的直線、射線、線段一節(jié)課中，為了引出課題，筆者收集了斜拉索橋、鐵軌和池谷的圖片，在白板上展示一張彗星的彗尾圖片，使得學(xué)生對現(xiàn)實(shí)生活中的線段、直線和射線產(chǎn)生了直觀的認(rèn)識。

3.鍛煉學(xué)生的探究能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用。不論是數(shù)學(xué)運(yùn)用，還是數(shù)學(xué)創(chuàng)新，都離不開探究，沒有了探究，任何學(xué)科（包括數(shù)學(xué)）都會(huì)失去靈魂。利用電子白板，很容易就可以做出任意三角形，學(xué)生自己拖動(dòng)鼠標(biāo)來改變?nèi)切蔚男螤睿梢杂^察到不管三角形如何變化，三角形內(nèi)角和一直是180°。由于教學(xué)過程是隨意變化的，比用黑板畫一個(gè)個(gè)圖形要方便得多，又比多媒體課件設(shè)定的圖形要靈活得多。

教師在備課時(shí)考慮的主要不是講什么、怎樣講，而是如何創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)內(nèi)容要求的情境，如何指導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，如何組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和交流……這樣，教師就可以由課堂的主宰者、知識的灌輸者、教學(xué)的主導(dǎo)者，轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)活動(dòng)的組織者、學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)者、學(xué)生實(shí)驗(yàn)過程的指導(dǎo)者和幫助者。教學(xué)中，可以通過運(yùn)用交互式電子白板注重學(xué)生探究能力的鍛煉，注重問題探究過程中的知識形成，注意課堂角色的人機(jī)轉(zhuǎn)換，學(xué)生是主體，教師是輔助，這樣就能夠提高課堂效率，提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生創(chuàng)新能力的含義是很廣泛的，它包括學(xué)生自己提出問題，探索新規(guī)律，得出新結(jié)論，直至提出新理論的能力。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性是創(chuàng)新教學(xué)的歸宿。但從一定意義上講，創(chuàng)造性的思維能力又是最重要的數(shù)學(xué)能力。在教學(xué)中，教師要注意學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在思考中善于發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，自我解決問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和生活中各種數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。教學(xué)的最終目的是使學(xué)生能運(yùn)用本課內(nèi)容創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題。交互式電子白板的運(yùn)用，能充分挖掘教材，引發(fā)聯(lián)想，啟發(fā)思維，化繁為簡，化難為易，啟迪學(xué)生進(jìn)行全方位、立體的思維，展開想象的翅膀。《圖形的旋轉(zhuǎn)》這一課，教師利用電子白板對圖像的旋轉(zhuǎn)功能，先指名學(xué)生把三角形繞定點(diǎn)進(jìn)行順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，通過兩幅不同方向旋轉(zhuǎn)圖的對比，學(xué)生充分感受到了逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)中的異同。而后面的許多圖形的旋轉(zhuǎn)都可以由學(xué)生自己上臺操作完成，讓學(xué)生在實(shí)際操作旋轉(zhuǎn)圖形的過程中，充分感受到旋轉(zhuǎn)的魅力。電子白板中既提供了“操作空間”，又在后面插入了三角形順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的動(dòng)畫演示，通過觀察和操作的結(jié)合，促使學(xué)生的操作與思考從無序走向有序。借助電子白板完成的這個(gè)的活動(dòng)，既吸引了學(xué)生的注意力，又很好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)。由于圖形是連續(xù)變化的，有利于學(xué)生對問題的深刻理解和熟練掌握。相反，用傳統(tǒng)的教學(xué)方法來研究，就要分別畫出許多圖形，然后分析、判斷，不僅耗時(shí)多，難度大，而且又不易掌握。而應(yīng)用多媒體課件教學(xué)，只能使學(xué)生按照教師預(yù)設(shè)思路來學(xué)習(xí)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

5.提高學(xué)生解決問題的能力

解決問題是一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索的過程，也是學(xué)生親身感受問題、尋找解題策略，實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造以及體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的過程。通過質(zhì)疑、解疑，讓學(xué)生具備創(chuàng)新思維、創(chuàng)新個(gè)性、創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，豐富的交互式電子白板教學(xué)方式，有利于學(xué)生創(chuàng)造性解決問題能力的培養(yǎng)和提高。在教學(xué)中，教師要有意識地將所要學(xué)習(xí)的知識與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，創(chuàng)設(shè)虛擬化場景，使抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化、形象化，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識就在身邊，生活中充滿數(shù)學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)中理解事物的本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。例如，在教學(xué)圓柱體的側(cè)面積計(jì)算時(shí)，用交互式電子白板課件出示3種不同的圓柱體，讓學(xué)生猜想：“圓柱體的側(cè)面展開后會(huì)是什么樣的圖形？”學(xué)生展開了熱烈的討論，有的說是長方形、有的說是正方形、有的說是平行四邊形。這時(shí)筆者并不急于表態(tài)，首先表揚(yáng)了他們愛動(dòng)腦筋，敢說、敢爭辯的精神，然后提出“到底是什么圖形呢？”再通過課件演示3種圓柱體的展開圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的是長方形，有的是正方形。再讓學(xué)生觀察圓柱側(cè)面展開圖長方形的長與寬與圓柱體的底和高有什么關(guān)系？學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱體底面周長等于長方形的長，高等于長方形的寬，然后讓學(xué)生根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓柱體側(cè)面積的計(jì)算公式。這樣讓學(xué)生自己觀察，獨(dú)立思考，提高了學(xué)生解決問題的能力。

6.總結(jié)

電子白板在現(xiàn)代社會(huì)不僅成為教學(xué)的重要內(nèi)容，也成為教學(xué)的重要工具，交互式電子白板正在改變著傳統(tǒng)的教學(xué)模式。電子白板作為新型的現(xiàn)代教育技術(shù)手段走進(jìn)了課堂，它同時(shí)具備了黑板和多媒體課件的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)成了真正的現(xiàn)代化教學(xué)體系。這種新的教育模式促使教師的觀念和行為發(fā)生了深刻的變化，從根本上改變了傳統(tǒng)的師生關(guān)系和交往方式。教師更多地以管理者和引導(dǎo)者身份出現(xiàn)在教學(xué)中，而不再是說教者。學(xué)生也從被動(dòng)的知識接收者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的探索者和個(gè)性化的獨(dú)立學(xué)習(xí)者，在教師的指導(dǎo)和幫助下學(xué)習(xí)和研究各種知識和技能時(shí)，學(xué)習(xí)能力、探索能力、創(chuàng)新意識、解決問題的能力都能得到快速提高。

第二篇：淺談電子白板在語文教學(xué)中應(yīng)用

淺談電子白板在語文教學(xué)中的運(yùn)用

以電子白板為核心的現(xiàn)代教育技術(shù)在學(xué)校教育教學(xué)中的應(yīng)用日趨廣泛和深入，給教學(xué)改革注入了新鮮的活力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分合理地使用電子白板，可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，可以突破重點(diǎn)和難點(diǎn)，可以幫助學(xué)生理解概念，可以深化課堂訓(xùn)練，提高學(xué)習(xí)效率，可以擴(kuò)大學(xué)生的知識面，可以使教學(xué)問題生活化。而這一系列的應(yīng)用，都要建立在科學(xué)分析、合理應(yīng)用的基礎(chǔ)之上，即要緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，尋找最佳切入點(diǎn)和時(shí)機(jī)，以充分發(fā)揮交互式電子白板的優(yōu)勢，從而真正構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂。

那么，怎樣在教學(xué)中充分發(fā)揮電子白板對學(xué)生的導(dǎo)學(xué)作用，把握時(shí)機(jī)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展呢？以下談幾點(diǎn)粗淺的認(rèn)識：

一、借助電子白板，優(yōu)化教學(xué)情境

（一）化靜為動(dòng)，喚醒學(xué)生的好奇心

心理學(xué)研究表明，影響學(xué)生自主學(xué)習(xí)的因素包括兩大方面，內(nèi)部因素和外部因素。學(xué)生的學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)環(huán)境（外部因素）符合學(xué)生的認(rèn)知水平，則易引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。在傳統(tǒng)的課堂中，主要通過掛圖、書本等有限形式對學(xué)生傳遞信息，教者常感到無從下手，因?yàn)橘Y料圖片較少，只能根據(jù)書本中的圖頁，自己盡其所能進(jìn)行講解，所以很多的課堂教學(xué)都是給學(xué)生靜靜的敘述，學(xué)生靜靜的坐在那里聽，課堂就似一潭死水，學(xué)生的注意力容易分散，思維空間不容易打開，因而他們的學(xué)習(xí)積極性也不高，致使教學(xué)達(dá)不

到應(yīng)有的教學(xué)效果。將電子白板引入課堂，它不但具有計(jì)算機(jī)的圖文聲像并茂的特點(diǎn)，而且把許多世界各國的優(yōu)秀資料展示出來，使教學(xué)內(nèi)容更加豐富，涉及面更廣，優(yōu)化了課堂教學(xué)。而且能讓學(xué)生形象生動(dòng)的進(jìn)入教學(xué)情境中，給學(xué)生提供充足的感性材料，讓學(xué)生充分體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣。

（二）借助信息資源，激活學(xué)生求知欲

心理學(xué)研究表明：學(xué)生的思維總是由問題開始的，在解決問題中得到發(fā)展。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程本身就是一個(gè)不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生認(rèn)知沖突、激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生的思維在問題思考與探索中得到促進(jìn)和發(fā)展。網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，能夠展現(xiàn)或模擬現(xiàn)實(shí)，再現(xiàn)生活中的真實(shí)情景，使學(xué)生進(jìn)入身臨其境的問題環(huán)境，從而產(chǎn)生提出問題、解決問題的欲望。利用電子白板，不僅可以把課本里的畫面由靜態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，而且能把一些比較抽象的難理解的問題通過圖像、聲音、動(dòng)畫等方式模擬成現(xiàn)實(shí)過程，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生求知欲望。

（三）優(yōu)化情境，建立學(xué)生主體地位

情境教學(xué)就是從教學(xué)的需要出發(fā)，教師依據(jù)教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)形象生動(dòng)、富有感情色彩的具體場景或氛圍，激發(fā)和吸引學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，達(dá)到最佳教學(xué)效果的一種教學(xué)方法。在崇尚情境教學(xué)的今天，喚醒學(xué)生的主體意識，塑造學(xué)生的主體個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生的主體能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，構(gòu)成學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)和諧發(fā)展的教育平臺，已成為時(shí)代的要求。電子白板的運(yùn)用改變了教師、學(xué)生的行為角色，為學(xué)生提供了多樣化和多維化的信息空間，創(chuàng)設(shè)了活動(dòng)、探

索、交流、協(xié)作的環(huán)境，有利于學(xué)生全程參與學(xué)習(xí)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

二、利用電子白板，啟迪學(xué)生思維

（一）優(yōu)化教學(xué)素材，提高學(xué)生注意力，突出教學(xué)重點(diǎn)

教育心理學(xué)實(shí)驗(yàn)表明：人們在學(xué)習(xí)時(shí)通過視覺獲得的知識占83％，聽覺占11％，嗅覺占1.5％，味覺占1％，其他占3.5％。這證明視聽在學(xué)習(xí)過程中起的作用較大，同時(shí)也表明，視覺與聽覺結(jié)合，獲得知識的總和能達(dá)94％，尤其可見視聽在學(xué)習(xí)過程中的重要性。心理學(xué)還指出：“低年級學(xué)生，由于知識缺乏，經(jīng)驗(yàn)不多，大腦興奮與抑制的機(jī)能正在發(fā)展，因而他們的注意范圍比較狹隘，往往注意了這個(gè)就忘了那個(gè)”。

因此我們在設(shè)計(jì)課件時(shí)，不僅要注意畫面光亮度、大小、呈現(xiàn)的速度、色彩搭配等等，更重要的是要突出重點(diǎn)，主次分明，否則會(huì)影響教學(xué)效果。

（二）化抽象為具體，簡化學(xué)生思維

小學(xué)生的思維正處在由形象思維向抽象思維過渡的時(shí)期，這就構(gòu)成了小學(xué)生思維的形象性與語文的抽象性之間的矛盾。如何解決這一矛盾，利用電子白板進(jìn)行教學(xué)，能夠成功地實(shí)現(xiàn)由形象思維向抽象思維的過渡。這樣既完成了教學(xué)任務(wù)又發(fā)展了學(xué)生的能力和樂而不為呢？用電子白板創(chuàng)設(shè)原生態(tài)的場境，使之充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與認(rèn)知，有效地激發(fā)學(xué)生對語文的情感體驗(yàn)，獲得較為深刻的感性認(rèn)識，從而更好地理解和記憶所學(xué)的內(nèi)容。

三、善用電子白板，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是主體以已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過與外界的相互作用而主動(dòng)構(gòu)建新的理解、新的心理表征的過程；也就是說，新知識需要借助學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)，才容易被學(xué)生接受，變成學(xué)生自己的知識.美國著名的教育心理學(xué)家奧蘇伯爾有一段經(jīng)典論述：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，探明這一點(diǎn)，并根據(jù)此進(jìn)行教學(xué).”因此在運(yùn)用信息技術(shù)時(shí)教師應(yīng)該首先了解學(xué)生的已有知識與經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確把握文本，有機(jī)融入相關(guān)信息，精心構(gòu)思架設(shè)兩者之間的橋梁.使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，順利地自我建構(gòu)、自我生成新的知識.四、巧用電子白板，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

實(shí)施素質(zhì)教育的今天，創(chuàng)新教育要體現(xiàn)在教育觀念上，滲透在所有教育活動(dòng)之中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力將成為所有教育活動(dòng)的一種基本指向

電子白板促進(jìn)了語文課堂教學(xué)，開啟了學(xué)生心中的大門，點(diǎn)燃了學(xué)生思維的火花，放飛了學(xué)生創(chuàng)新的翅膀。只要教師合理，緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，尋找最佳切入點(diǎn)和時(shí)機(jī)，充分發(fā)揮交互式電子白板的優(yōu)勢，就能夠構(gòu)建出高效的語文課堂！

第三篇：淺談微積分在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

淺談微積分在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 初等數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，二者有著本質(zhì)的聯(lián)系。將高等數(shù)學(xué)的理論應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)，使其內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系得以體現(xiàn)，進(jìn)而去指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，除了應(yīng)熟練掌握各種題型的初等解法外，還應(yīng)善于運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題，特別是一些用初等數(shù)學(xué)方法難以解決或雖能解決但顯得難、繁，而用高等數(shù)學(xué)的方法則易于解決的中學(xué)數(shù)學(xué)問題，從而拓廣解題思路和技巧，提高教師專業(yè)水平，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的延續(xù)和發(fā)展，而初等數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。作為學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的途徑，無疑應(yīng)該先學(xué)習(xí)和掌握初等數(shù)學(xué)，然后才能學(xué)習(xí)和掌握高等數(shù)學(xué)。反之，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)能加深加寬對初等數(shù)學(xué)的理解，可以提高我們的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，開闊思路，提高解決問題的能力。而在初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的研究與發(fā)展中微積分都占有重要的地位。

一．用微積分知識直接用來處理初等數(shù)學(xué)的問題而達(dá)到簡便的目的。

在初等數(shù)學(xué)中有些不能或不易解決的問題，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的理論和方法可以得到圓滿的解決.例如：中學(xué)數(shù)學(xué)中證明某些恒等式時(shí)的恒等變形過程相當(dāng)繁雜，稍不小心就會(huì)出錯(cuò)。如果題目再復(fù)雜一些，就更困難。使用微積分的知識，可以避免繁雜的工作。

例1（方程根的討論）

求證(x?a)(x?a?b)?1有兩個(gè)相異實(shí)根，并且一個(gè)根大于a，令一個(gè)根小于a． 證法一（采用初等方法證明）

證明將方程(x?a)(x?a?b)?1整理的22??x?2a?bx?a?ab?1?0??

2?????2a?b?4a?ab?12

222?4a?4ab?b?4a?4ab?4

2?b?4?0 ??

所以方程有兩個(gè)相異的實(shí)根

2a?b?b2?42a?b?b2?4x1?,x2?22

2a?b?b2?4b?b2?4?x1?a??a?22

2a?b?b2?4b?2?4x2?a??a?22

因?yàn)?b2?4?b2,所以b2?4?b.因此x1?a,x2?a.證法二（采用微積分方法證明）

證明設(shè)f?x???x?a??x?a?b??1

則

x?0f?a???1?0因?yàn)閘imf?x????，所以在區(qū)間???,a?和?a,???內(nèi)分別存在?和?，使

f????0,f????0

由連續(xù)函數(shù)的介值性定理，在區(qū)間??,a?和?a,??內(nèi)分別存在x1和x2，使的f?x1??0,f?x2??0

這表明x1和x2是方程的兩個(gè)相異實(shí)根，x1?a,x2?a.不僅如此，根據(jù)這一證法，我們還可以深化和拓廣對這一方程的研究，獲得新的結(jié)論．因?yàn)閒?a?b???1?0 所以a?b同樣介于方程的兩根之間，我們還可以看到，方程?x?a??x?a?b??1的右端對于本題的結(jié)論來說并非是至關(guān)重要的，關(guān)鍵是方程的右端必須是一個(gè)正數(shù)．于是綜合以上兩點(diǎn)可以得到更為一般的結(jié)論：設(shè)c?0，則方程?x?a??x?a?b??c必有兩個(gè)相異實(shí)根，且均介于方程的兩根之間．

注：本題用初等數(shù)學(xué)的方法證明必須分為兩步：先利用判別式證明方程有兩個(gè)相異實(shí)根，再利用求根公式求出方程的兩個(gè)根，并與a比較其大小，這樣做具有一定的計(jì)算量，顯得麻煩．而采用微積分的方法，可將兩步并為一步，顯得簡捷，而且還可以得到更為深層的結(jié)論。

例2（不等式的證明）

若x?0，求證：x?ln?1?x??x 1?x

證明設(shè)f?x??ln?1?x?則f?x?在?0,x?上滿足拉格朗日中值定理，故存在???0,x?使f?????

即 f?x??f?0? x?01ln?1?x? ?1??x

11??1 1?x1???0???x,?

?1ln?1?x???1 1?xx

x?ln?1?x??x 即1?x

注 不等式的證明方法多種多樣，沒有統(tǒng)一的模式，初等數(shù)學(xué)常用的方法是恒等變形、數(shù)學(xué)歸納法、利用二次型、使用重要不等式等，往往有較高的技巧．利用微積分的方法證明不等式，常利用函數(shù)的增減性、微分中值定理等有關(guān)知識，它可使不等式證明的過程大大簡化，技巧性降低，但也沒有固定模式． 例 3（代數(shù)式的化簡）

化簡?x?y?z???x?y?z???y?z?x???z?x?y?.3333

解把x看作變量，y與z看作常量．令

f?x???x?y?z???x?y?z???y?z?x???z?x?y?.3333

對求導(dǎo)得

f??x??3?x?y?z???x?y?z???y?z?x???z?x?y??24yz 2222??

上式兩端取不定積分得 f?x???24yzdx?24xyz?C

??x?y?z???x?y?z???y?z?x???z?x?y??24xyz?C 3333

令x?0得C??y?z???y?z???y?z???z?y??0 3333

故原式?24xyz

注 對于代數(shù)式的化簡，初等數(shù)學(xué)常采用的方法是把各項(xiàng)展開然后合并同類項(xiàng)，計(jì)算量比較大，比較繁瑣。利用微積分方法可使解題過程簡化。

二．微積分可以為初等數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法提供理論依據(jù)。

例如：在中學(xué)數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用的一些定理、公理都不加以證明，只用其結(jié)論。這些在高等數(shù)學(xué)中，利用微積分等知識就可以進(jìn)行推理，例如：祖恒定理的證明。我們可以用這些方法解決用其他數(shù)學(xué)方法難于處理的許多問題。祖恒定理的證明

高中立體幾何中的祖恒定理只是作為公理進(jìn)行應(yīng)用，事實(shí)上，它無法用中學(xué)知識證明，而在高等數(shù)學(xué)中，用積分的理論可很容易地給出它的理論證明。

證明 在夾兩個(gè)立體的兩平面的任一平面上，任取一點(diǎn)為原點(diǎn)O，過O且垂直于這個(gè)平面的直線取為x軸，并把射向另一個(gè)平面的方向記為x軸的正向，把兩平行平面的距離記為h，設(shè)夾在這兩個(gè)平面之間的平行于這兩個(gè)平面的平面，截坐標(biāo)軸于x，且截兩立體所得的截面面積分別為S1?x?與S2?x?，顯然S1?x?與

設(shè)兩立體的體積分別為V1和V2，由定積分定義得： S2?x?都是?0,h?上的連續(xù)函數(shù)，V1??S1?x?dxV2??S2?x?dx 00hh

?S1?x??S2?x?x??0,h?

??S1?x?dx??S2?x?dx 00hh

?V1?V2

總之，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系，其中微積分都扮演著重要的角色，它不但能解決初等數(shù)學(xué)中的諸多問題，而且成為高等數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。用微積分的知識解決初等數(shù)學(xué)難以解決的問題。微積分的理論是研究高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)系時(shí)不可或缺的部分，它對中學(xué)數(shù)學(xué)有重要的指導(dǎo)作用。將高等數(shù)學(xué)的理論應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)，使其內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系得以體現(xiàn)，進(jìn)而去指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。

作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，除了應(yīng)熟練掌握各種題型的初等解法外，還應(yīng)善于運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題，特別是一些用初等數(shù)學(xué)方法難以解決或雖能解決但顯得難、繁，而用高等數(shù)學(xué)的方法則易于解決的中學(xué)數(shù)學(xué)問題，從而拓廣解題思路和技巧，提高教師專業(yè)水平，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

第四篇：對稱性在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

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對稱性在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

作者：陳艷

來源：《中學(xué)時(shí)代》2013年第02期

數(shù)學(xué)中存在著豐富的美：簡潔美、奇異美、對稱美、統(tǒng)一美。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們老師可以充分挖掘數(shù)學(xué)美的因素，并通過各種有效途徑傳授給學(xué)生，會(huì)對數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。中學(xué)數(shù)學(xué)中的對稱美就是最好的教材。

第五篇：電子白板在化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

電子白板在化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

八中化學(xué)教研組

一、使用電子白板創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生興趣的情境。

使用電子白板創(chuàng)設(shè)情境的方式多樣：復(fù)習(xí)導(dǎo)入、實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入、歌曲導(dǎo)入、故事導(dǎo)入、猜謎導(dǎo)入、設(shè)疑導(dǎo)入、新聞導(dǎo)入、動(dòng)畫導(dǎo)入等。如：在講濃硫酸的特性時(shí)，可播放清華大學(xué)劉海洋到動(dòng)物園用濃硫酸燒傷黑熊事件圖片、或錄像，借此事件新聞既能對學(xué)生進(jìn)行安全教育又能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、使用白板能提升師生間的互動(dòng)程度

交互式電子白板提供了教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生、師生與資源、學(xué)生與網(wǎng)絡(luò)資源的交互平臺。白板不再是一塊“冷冰冰”的黑板，而成為學(xué)生的另一位老師和朋友。電子白板與多媒體網(wǎng)絡(luò)技術(shù)結(jié)合，為學(xué)生提供圖文音像并茂的、豐富多彩的交互式界面。利用電子白板精心設(shè)計(jì)教學(xué)程序，使學(xué)生真正成為課堂上的演員，老師則成為導(dǎo)演，隨時(shí)調(diào)控授課節(jié)奏，使課堂教學(xué)從開始到結(jié)束以設(shè)疑－質(zhì)疑－釋疑為學(xué)生活動(dòng)的主線，使整個(gè)教學(xué)過程成為一個(gè)開放動(dòng)動(dòng)態(tài)的師生、電子白板多邊活動(dòng)的過程。

如講氣體的制取實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)課時(shí)，我首先將各種裝置從資料庫中調(diào)出，制成白板課件，課堂上通過電子白板把許多裝置的選擇權(quán)及根據(jù)題意選擇儀器權(quán)交給學(xué)生，讓他們自己拼成一套完整的裝置。上課時(shí)，學(xué)生爭先恐后的要上來試一試，學(xué)生上臺一次演示結(jié)束后，很快就掌握了氣體的方法、步驟和注意事項(xiàng)。學(xué)生通過觀察我上課使用和課件和自己的嘗試有效地實(shí)現(xiàn)了化學(xué)課堂教學(xué)中的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，有效地創(chuàng)設(shè)了符合學(xué)生認(rèn)知水平的教學(xué)情境，使學(xué)生產(chǎn)生了濃厚的興趣，極大地提高了學(xué)生的課堂效率。

三、使用白板能替代有毒有害物質(zhì)間的部分高污染性的實(shí)驗(yàn)（危險(xiǎn)性的實(shí)驗(yàn)）。若采用電子白板模擬這些實(shí)驗(yàn)，可以達(dá)到仿真的效果，防止了演示時(shí)不必要的失敗，保證課堂教學(xué)的順利進(jìn)行。還有些實(shí)驗(yàn)雖然實(shí)驗(yàn)室能做，但污染嚴(yán)重、危險(xiǎn)性大，借助多媒體課件展示，可以讓學(xué)生形象安全地感知實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。如火災(zāi)逃生、瓦斯爆炸等。

四、使用白板能完成有些不可能完成的實(shí)驗(yàn)或很難完成的實(shí)驗(yàn)。如工業(yè)上高爐煉鐵、自來水凈化工業(yè)流程等。這些生產(chǎn)流程也可以通過動(dòng)畫模擬或?qū)⒐S的實(shí)際生產(chǎn)流程錄像給學(xué)生看，學(xué)生會(huì)有身臨其境的感覺。

五、使用電子白板優(yōu)化實(shí)驗(yàn)教學(xué)，打造高效化學(xué)課堂。

1、可通過模擬微觀世界，架起微觀化學(xué)與宏觀化學(xué)的橋梁

在講原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、原子核的構(gòu)成時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)手段下都是教師憑空講解，學(xué)生憑空想象來進(jìn)行教與學(xué)。現(xiàn)在，我利用電子白板模擬出動(dòng)態(tài)的氫原子，描繪出原子核外電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；動(dòng)畫模擬水分子是如何分裂為氫原子和氧原子的，而氫原子又是如何與其它原子結(jié)合形成氫分子的動(dòng)態(tài)過程等等，再加上一定的聲光效果，使學(xué)生的思維由宏觀世界過渡到微觀世界，避免了學(xué)生丈二和尚摸不著頭腦的現(xiàn)象，對學(xué)生認(rèn)識理解微觀世界起到了較好的輔助效果。

2、可放大重復(fù)再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象過程，提高實(shí)驗(yàn)的有效性

有些演示實(shí)驗(yàn)，教師在講臺上做只有前面部分同學(xué)能觀察到，致使很多學(xué)生不容易觀察到一些實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)。運(yùn)用電子白板特有的放大功能使原來看不清的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可顯現(xiàn)的十分清晰明顯。極大地增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和參與度，加深他們對化學(xué)反應(yīng)和實(shí)驗(yàn)操作的理解。有些演示實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象持續(xù)時(shí)間短，學(xué)生往往觀察不到位，有些實(shí)驗(yàn)操作需要學(xué)生注意的地方多，這時(shí)借助于電子白板的可控性進(jìn)行畫面的回放、慢放、暫停等操作，可使學(xué)生能更充分地觀察體會(huì)現(xiàn)象及操作注意事項(xiàng)。

3、可模擬錯(cuò)誤實(shí)驗(yàn)操作導(dǎo)致的后果，規(guī)范學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作技能

化學(xué)實(shí)驗(yàn)中的一些錯(cuò)誤操作，只靠教師口授其錯(cuò)誤的原因以及可能帶來的危害，學(xué)生可能半信半疑，效果不好。若用白板模擬這些錯(cuò)誤操作及其引起的嚴(yán)重后果，則可使學(xué)生明確錯(cuò)誤操作所引起的危害性，自覺規(guī)范自己的實(shí)驗(yàn)操作。如模擬一氧化碳還原氧化鐵的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)開始先點(diǎn)燃酒精燈加熱，再通一氧化碳的后果；實(shí)驗(yàn)完后先停止通一氧化碳再熄滅酒精燈的后果，以及沒進(jìn)行尾氣處理而造成一氧化碳中毒事故等，既加深了學(xué)生的理解和記憶又規(guī)范了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作技能。

4、模擬課堂上的疑難實(shí)驗(yàn)，打造真實(shí)實(shí)驗(yàn)場景

實(shí)驗(yàn)教學(xué)是化學(xué)學(xué)科的獨(dú)特魅力，但傳統(tǒng)的教學(xué)手段在有些實(shí)驗(yàn)在課堂上難以實(shí)現(xiàn)，借助電子白板就能有效模擬上述實(shí)驗(yàn)過程場景，真正讓學(xué)生身臨其境，更能啟發(fā)學(xué)生的求知欲，打造高效化學(xué)課堂。

六、電子白板絕非萬能它不可能完成一切教學(xué)過程，不能完全代替所有的傳統(tǒng)媒介。為了打造高效化學(xué)課堂，我們必須結(jié)合實(shí)際化學(xué)課堂善于選擇何時(shí)借助電子白板，如何運(yùn)用電子白板找好切入點(diǎn)，才能達(dá)到理想效果，真正使電子白板成為化學(xué)課堂的點(diǎn)睛之筆、升華之筆。