第一篇：第一課時 用“替換”的策略解決實際問題(教案)

第一課時 用“替換” 的策略解決實際問題

教學內(nèi)容：

蘇教版課程標準數(shù)學教材六年級上冊第89—90頁的例

1、“練一練”，練習十七第1、2題。教材簡析：

本節(jié)課主要教學用替換的策略解決簡單的實際問題。在此之前，學生已經(jīng)學習了用畫圖、列表、一一列舉和倒過來推想等策略解決簡單的實際問題，并在學習和運用這些策略的過程中，感受了策略對于解決問題的價值，同時也逐步形成了一定的策略意識。

通過解決例1這個問題，讓學生初步理解并掌握等量替換的策略。解決這個問題的關(guān)鍵，一是能夠由題意想到可以把“大杯”替換成“小杯”，或把“小杯”替換成“大杯”；二是正確把握替換后的數(shù)量關(guān)系，從而實現(xiàn)將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的意圖。

“練一練”依然是把一種物體分裝在兩種不同容器中的實際問題。與例1的區(qū)別在于，大盒和小盒的關(guān)系不是用分數(shù)表示，而是用差數(shù)表示。因此在依據(jù)題意將大盒替換成小盒或者將小盒替換成大盒后，原題中的數(shù)量關(guān)系就有了不同的變化。教學目標：

1、初步學會用“替換”的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點確定解題步驟，有效地解決問題，同時體會畫圖、列表等策略在解決問題過程中的價值。

2、在對解決實際問題過程的不斷反思中，感覺“替換”策略對于解決特定問題的價值，進一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。

3、進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗，提高學好數(shù)學的信心。教學重點：讓學生體會替換策略的優(yōu)越性。教學難點：對替換前后數(shù)量關(guān)系的把握。教學準備：多媒體課件 教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入：

同學們，你們聽過曹沖稱象的故事嗎？（同時出示幾幅曹沖稱象的主要圖片）曹沖有沒有直接去稱大象的重量？他是用什么方法稱出大象的重量的？（簡單地說不是稱大象的重量而是稱？）他用什么替換了什么？（用石頭的重量來代替大象的重量。）他替換的依據(jù)是什么呢？（石頭和大象的重量相同。）那曹沖是怎樣來保證石頭和大象的重量相同呢？ 板書：一堆石頭 替 換 一頭大象

重量相等

8歲的曹沖用石頭的重量來代替大象的重量，從而稱出大象的重量，解決了許多大臣都解決不了的難題，真了不起。這就是解決問題的一種策略——替換。今天我們就一起來研究這種策略。

二、合作交流，探究策略

1、鋪墊練習。

（1）把720毫升的水倒入8個同樣的小杯，正好倒?jié)M，每個小杯倒多少毫升？（2）如果把720毫升的水倒入4個同樣的大杯，也是正好倒?jié)M，每個大杯倒多少毫升？

生口答算式及結(jié)果，說說依據(jù)的數(shù)量關(guān)系式

2、引入新課：

小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

提問：剛才這兩題都是只用了一種杯子，所以我們很容易就可以求出每個杯子倒多少毫升？現(xiàn)在老師把題目改成用兩種杯子，你能馬上知道每種杯子各倒了多少毫升嗎？可以用720除以（6+1）嗎？為什么？要想解決這個問題，還必須知道什么條件？（必須知道大杯和小杯容量之間的關(guān)系）有哪幾種關(guān)系？（板書：倍數(shù)關(guān)系、相差關(guān)系）

3、例題教學，感知替換方法。在上題中增加一個條件“小杯的容量是大杯的” 變成例題，指生讀題。

3（1）引導(dǎo)交流：題中告訴了我們哪些條件？要求什么問題？ 與上面的兩道準備題有什么不同之處？ 怎么辦呢？

學生各抒已見。出現(xiàn)：替換法，把大杯替換成小杯或小杯替換成大杯。師追問：怎么換？你是怎么想的？ 多指幾生說說，重點說說思考的過程與依據(jù)，強調(diào) “小杯的容量是大杯的”

3就是“1個大杯的容量等于3個小杯的容量”。

（2）知道了一個大杯等于3個小杯后，你會進行替換了嗎？ 小組內(nèi)互相說說自己的想法，并初步地地整理好信息。班際交流，多指兩生說說，老師利用媒體展示替換過程。

讓學生說一說是根據(jù)哪句話進行替換的，并明確這樣替換總數(shù)是不變的。（3）根據(jù)兩種替換結(jié)果，任選一種策略算出每個小杯和大杯的容量各是多少？

指生口答。

（4）這個結(jié)果正確嗎？怎么辦呢？

師指導(dǎo)檢驗方法：答案要滿足所有的已知信息： 6個小杯和1個大杯的果汁是不是一共720毫升。1小杯的容量是不是大杯的

3師生共同檢驗。

（5）回顧解題過程，凸顯替換價值

師：求出的結(jié)果是否正確?‘我們可以從哪些方面人手進行檢驗?

(先讓學生自由說一說，從而體會檢驗的全面性。交流中明確：要看結(jié)果是否同時符合題目中的兩個已知條件，即：①看6個小杯和1個大杯的容量是不是一共720毫升；②小杯的容量是不是大杯的1/3)

師：剛才我們解決這個問題運用了什么策略? 生：運用了替換的策略。

師：剛才解決問題時，大杯和小杯為什么要替換?使用替換這個策略有什么好處?替換前后數(shù)量關(guān)系有何變化?

(生討論交流，從而明確：替換的目的就是把兩種量與總量之間的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一種量與總量之間的簡單數(shù)量關(guān)系)師：我們是根據(jù)哪個條件進行替換的?

生：根據(jù)“小杯的容量是大杯的1/3”進行替換的。

4、練習鞏固，體驗替換方法

小明用8元錢正好可以買12本練習本和1本硬面抄。硬面抄的單價是練習本的4倍，練習本和硬面抄的單價各是多少元？

這一題學生獨立完成，再集體交流。交流中檢查學生替換是否正確，找出關(guān)鍵的句子。并明確替換后總數(shù)沒有發(fā)生變化。

師：大家說得都有道理。替換作為一種策略，不僅可以幫助我們進行實物操作，還可以幫助我們進行推想和計算。如果把題中的條件②改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，現(xiàn)在還可以替換嗎?(生小組討論)

生：我們認為不好替換。因為不是正好裝720毫升果汁。

生：我們認為似乎可以替換，就是替換之后有可能720毫升果汁裝不下。

生：我們也認為可以替換，不過替換之后也有可能不止裝720毫升果汁。

師：是啊!表面上看好像不好替換，但是如果把替換的結(jié)果一同考慮，說不定能有新的發(fā)現(xiàn)呢。請大家在練習紙上畫圖試一試，看能否解決問題。不過要特別注意，在替換時，果汁的總量會有什么樣的變化。

(生在畫圖嘗試、列式計算、檢驗交流后明確：把大杯替換成小杯，果汁總量就變?yōu)?20－20=700毫升；把小杯替換成大杯，果汁總量就變?yōu)?20＋6× 師：這個題目與剛才的例題在做法上有什么不同?

生：替換的依據(jù)不同。例題中，兩個數(shù)量是倍數(shù)關(guān)系；改變后的題中，兩個數(shù)量是相差關(guān)系。

生：替換后的總量不同。例題中，替換后總量還是720毫升；改變后的題中，替換之后的總量發(fā)生了變化。

師：是啊!由于替換的依據(jù)不同，替換后的總量會不一樣。如果我們觀察替換前后杯子的個數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?

生：倍數(shù)關(guān)系的替換，替換之后杯子的總個數(shù)變化了。

生：相差關(guān)系的替換，替換之后杯子的總個數(shù)沒有變化。

師：同學們觀察得真仔細!數(shù)學就是這么奇妙!在變與不變中存在著內(nèi)在的聯(lián)系。

五、遷移延伸，應(yīng)用替換策略 1．六(1)班50名同學和楊老師、杜老師一起去參觀機器人科普展，買門票一共用去270元。已知每張成人票的價格是每張學生票的2倍，每張學生票多少元?每張成人票多少元? 想：把它們都看成()票，可以把()張()票換成()張()票。那么270元相當于買了()張()票。

(生獨立審題，填寫替換的方法，不必列式計算)

2．在2個同樣的大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是100個。每個大盒比每個小盒多裝8個球，每個大盒和每個小盒各裝多少個球?

想：如果把()個()盒換成()個()盒，裝球的總個數(shù)比原來()(填“多”或“少”)()個。(生先獨立審題，再填空，并列式解答。反饋時，重點讓學生明確替換后總量發(fā)生了怎樣的變化)

3．(出示圖5)你能運用替換的策略解決這個問題嗎?

三、小結(jié)全課。

今天你獲得了什么新本領(lǐng)？為什么要替換？替換的關(guān)鍵是什么？倍數(shù)關(guān)系之間的替換和相差關(guān)系之間的替換有什么相同點和不同點？

3、比較兩種替換方法的相同之處。

四、課堂作業(yè)：

1、練習十七第2題。

2、課后拓展，提升策略。

小明買了3種水果共重7.2千克，香蕉的重量是蘋果的2倍，是葡萄的4倍，小明買的香蕉、蘋果、葡萄各多少千克？

第二篇：第2課時 用分式方程解決實際問題

第2課時 用分式方程解決實際問題

【知識與技能】

能構(gòu)建分式方程解決實際應(yīng)用問題.【過程與方法】

經(jīng)歷“實際問題——構(gòu)建分式方程模型——解決實際應(yīng)用問題”的過程，進一步體會數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】

在構(gòu)建分式方程解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學的應(yīng)用價值，提高數(shù)學學習興趣.【教學重點】

構(gòu)建分式方程解決實際應(yīng)用問題.【教學難點】

依據(jù)實際問題構(gòu)建分式方程模型.一、情境導(dǎo)入，初步認識

問題解分式方程的一般步驟是怎樣的？為什么解分式方程過程中一定要檢驗？

【教學說明】讓學生回顧分式方程的解法，為利用分式方程的實際應(yīng)用問題作好準備.教師再解釋分式方程必須檢驗的原因，加深印象.教師講課前，先讓學生完成“自主預(yù)習”.二、典例精析，掌握新知

例1兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的13，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？

1【分析】由題意可知甲隊單獨施工1個月完成工程量是，如果能知道乙隊

3單獨施工1個月所完成的工程量，就可以比較兩邊的施工速度.因此可以設(shè)出乙隊單獨施工1個月完成的工程量為

11111，進而列出方程為+(+)=1，解這個x323x方程，求出未知數(shù)值后，經(jīng)檢驗，得到問題的答案.解：設(shè)乙隊單獨施工1個月能完成總工程的實際進度，得

111+ +=1.2x361.記總工程量為1，根據(jù)工程的x方程兩邊乘6x，得 2x+x+3=6x.解得 x=1.檢驗：當x=1時，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務(wù)，對比甲隊1個月完成1任務(wù)的，可知乙隊的施工速度快.3【教學說明】解答過程可由學生自己完成，注意給出分式方程的檢驗過程.例2某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？

【分析】對于題目中出現(xiàn)的字母v和s，我們都應(yīng)把它當作已知數(shù)據(jù).根據(jù)問題的需要，可說提速前的速度為x千米/時，則提速后速度為(x+v)千米/時，再利用相同時間內(nèi)，提速前行駛s千米，提速后可行駛（s+50）千米，建立關(guān)于x的分式方程為ss?50?，并予以求解及進行檢驗.在檢驗時可利用實際問題中xv?xs>0，v>0來進行判斷即可得出結(jié)論.解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為xkm/h，則提速前它行駛skm所用時間為sxh,提速后它行駛（s+50）km所用時間為根據(jù)行駛時間的等量關(guān)系，得

s?50h.v?xss?50?.xv?x方程兩邊乘x(x+v)，得s（x+v）=x(s+50).解得x=sv.50sv時x（x+v）≠0.50檢驗：由v,s都是正數(shù)，得x=所以，原分式方程的解為x=

sv.50svkm/h.50答：提速前列車的平均速度為【教學說明】解答過程由學生自己完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時溝通，讓學生養(yǎng)成獨立思考習慣，學會分析問題，解決問題.在評講時教師應(yīng)針對本節(jié)的實際背景下的s>0，v>0進行必要說明.三、運用新知，深化理解

1.八年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.2.張明3h清點完一批圖書的一半，李強加入清點加一半圖書的工作，兩人合作1.2h清點完另一半圖書.如果李強單獨清點這批圖書需要幾小時？

3.甲、乙二人做某種機械零件.已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等.求甲、乙每小時各做零件多少個.【教學說明】

1、2題可由學生自主探究，獲得結(jié)論，教師在巡視過程中，針對學生可能出現(xiàn)的問題及時點撥.而第3題教師應(yīng)先予以分析，再引導(dǎo)學生依題意得到關(guān)于x的分式方程，從而得到問題的答案.四、師生互動，課堂小結(jié)

本節(jié)課學習了哪些知識？在知識的應(yīng)用過程中需要注意什么？你有什么收獲？

【教學說明】教師提出問題，學生反思，對本節(jié)知識進行歸納小結(jié)，提出疑問，并與同學交流，進一步鞏固和提高用分式方程解決實際問題的能力.1.布置作業(yè)：從教材“習題15.3”中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.本課時教學除了在一般意義上讓學生經(jīng)歷“提出問題——構(gòu)建模型——解決問題”的過程，還應(yīng)讓學生特別注意分式方程的“檢驗”.

第三篇：解決實際問題的策略

解決實際問題的教學體會

解決實際問題是一種以問題為中心，基于學生生活經(jīng)驗，在教師創(chuàng)設(shè)最佳認知活動的條件下，引導(dǎo)學生綜合應(yīng)用所學知識，自主地發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題，重點發(fā)展學生數(shù)學思維和數(shù)學實踐能力，讓學生通過自身情感體驗去實現(xiàn)知識的再創(chuàng)造的教學活動。

解決實際問題的實質(zhì)就是在教學中充分發(fā)揮學生的主體作用，使學生參與和體驗知識技能由未知到已知的過程。在這一過程中提高學生應(yīng)用數(shù)學的意識，激發(fā)和培養(yǎng)學生的獨立探究能力，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。我在教學中對解決實際問題的策略進行探究，我的體會是：

一、抓住關(guān)鍵，創(chuàng)設(shè)情景

發(fā)現(xiàn)和探索是兒童在精神世界中的一種特別強烈的需要。創(chuàng)設(shè)情境正是為了滿足學生這一需要。因此，在教學過程中，創(chuàng)設(shè)情境、依托情境，對學生在情境發(fā)生發(fā)展過程中學習數(shù)學、發(fā)展數(shù)學，體驗數(shù)學的價值至關(guān)重要。在解決實際問題中，有一些關(guān)鍵的數(shù)學信息點，抓住了這些數(shù)學信息點，就象拿到了解決問題的鑰匙。因此解決實際問題的關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)問題情景完成信息的收集和整理。例如，一年級下冊第48頁加和減(二)第一個例題：教材呈現(xiàn)的是三個小朋友在一起玩畫片的場景。需要解決的第一個問題是中間的小朋友和有邊的小朋友一共有多少張畫片；第二個問題是中間的小朋友和左邊的小朋友一共有多少張畫片。學生要通過看圖收集如下信息：左邊的小朋友有9張畫片，右邊的小朋友有6張畫片，中間的小朋友有24張畫片。創(chuàng)設(shè)問題情境主要是使學生感知問題的存在，關(guān)鍵是使學生碰到問題后能主動進入積極思考狀態(tài)。順利地收集并整理這些信息，是解決問題的重要前提，也是解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。有了問題，思維才有方向，有了問題，思維才有動力。創(chuàng)設(shè)問題情境的方法很多，有教師設(shè)問法，由教師直接提出問題是思維的起點；有活動發(fā)現(xiàn)法，教師根據(jù)教學內(nèi)容設(shè)計數(shù)學活動，讓學生在活動中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題；有故事引入法等。在創(chuàng)設(shè)問題情境的同時，還要注意創(chuàng)設(shè)情緒情境。創(chuàng)設(shè)情緒情境的目的在于培養(yǎng)學生意志和自信心，激發(fā)學生學習的興趣，形成學生課堂主動學習的內(nèi)趨力或保持學生主動學習的注意力。

收集和整理信息，首先要會正確、有序地看圖，要讓學生知道看圖的一般方法是，先整體了解圖中的情境講什么事，再看圖中呈現(xiàn)的其他信息。圖上有提示語的也可以先讀一讀提示語，再看圖。其次，要認真、仔細地看圖。通過看圖把所有的信息收集起來，做到看正確防看錯、看全面防遺漏，特別要留意隱含在畫面中的一些數(shù)據(jù)信息。在此基礎(chǔ)上，還要把收集到的信息理一理：哪些信息是提供的條件，哪些信息是解決的問題？最后要聯(lián)系實際情境和生活經(jīng)驗，根據(jù)提供的信息，從數(shù)學的角度分析、取舍，從而達到解決問題的目的。

二、打好基礎(chǔ)，加強訓(xùn)練

收集整理信息是解決實際問題的關(guān)鍵，但問題的最終解決還離不開已有的知識和生活經(jīng)驗這兩個重要基礎(chǔ)。一方面，要為學生切實打好有關(guān)的知識基礎(chǔ)，包括一些基本的數(shù)學概念、技能和數(shù)學的思考方法。另一方面，要注意引導(dǎo)學生積累生活經(jīng)驗。

例“千克的認識”一課的引入，因為學生在生活中對物體的輕重有了一定的認識，但是在頭腦中有個模糊的概念，就是體積大的就重一些，反之就稍輕點。為了打破學生這一思維定勢，我一開始就出示兩包大小差別很大的物體，讓學生

猜測，學生依據(jù)已有經(jīng)驗大部分猜測大的重，這時引出問題，用秤來稱一稱。讓學生在體驗中得到深刻認識：要知道物體的重量必須要用秤來稱一稱。兒童的生活經(jīng)驗，有的是靠學生在生活中，通過不斷實踐取得的；有的是靠教師提示、介紹等方式取得的。需要注意的是，要有意識地組織一些活動讓學生親身經(jīng)歷、動手實踐，以積累經(jīng)驗，如游戲、參觀、制作等。特別是一些學生不太熟悉的素材和情境，更要精心籌劃，通過呈現(xiàn)圖畫、播放錄像、模擬現(xiàn)實等手段，讓學生身臨其境，從而間接獲得有關(guān)經(jīng)驗。

三、注意交流，及時反饋

在以往教學中，我們教師為了解決難點，講得往往太多，規(guī)范性的要求也提得太多，學生的解題策略僅僅是遵照老師指定的某一條路徑去進行，雖然能在類同的練習中發(fā)揮較好，但一旦遇到新的類型就無從下手。交流也就成了一句空話。為此，在解決實際問題教學中應(yīng)盡可能精講，給學生更多的自主解答時間，從真正意義上注重交流，引導(dǎo)學生只要思維策略有效就正確。交流，指生生和師生之間的交流，教師要盡可能調(diào)動學生的學習積極性和參與意識，盡可能地為學生提供表達、思考和交流的機會，以幫助學生在交流中相互啟發(fā)，逐步學會解決實際問題。如在學生自己看圖、收集信息的基礎(chǔ)上，要求他們到小組里交流發(fā)現(xiàn)的信息，陳述自己的思考，傾聽別人的不同意見，進而達到相互合作、共同提高的目的。

注重交流，及時反饋，是指教師要及時了解和把握每個學生解決實際問題過程中的表現(xiàn)以及發(fā)展狀況，充分發(fā)揮“引導(dǎo)者”的作用。要針對每一個學生的個體差異，盡可能適應(yīng)每一個學生的不同發(fā)展需要，給他們提供適當?shù)闹笇?dǎo)和幫助；要注意把學生解決實際問題過程中的一些具體做法加以適當?shù)臍w納和提升，讓他們的解決實際問題的能力逐步得到提高。

四、適當評價，鼓勵創(chuàng)新

在問題解決過程中，求出問題的答案不是問題解決的終結(jié)，還應(yīng)對解決問題的過程和結(jié)果進行評價，評價是問題解決的重要組成部分，是必不可少的環(huán)節(jié)。通過評價，可以進一步揭示數(shù)學問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。在探求過程中，往往會出現(xiàn)許多不同的方法和結(jié)果，教師要給予學生充分的自由，允許他們發(fā)表意見，保護學生的積極性。問題解決后，教師還要善于引導(dǎo)學生比較多種答案，找出最好的解決方案。有時學生常常把盡快得出答案作為唯一的目標，在解決過程中忽略了答案是否有意義，是否符合邏輯，因而要對問題解決的結(jié)果進行評價。我要求學生學會分析自己解題途徑是否最簡捷，推理是否嚴謹，如果問題解決的方法失敗了，那就要部分或全部地重復(fù)問題解決的整個過程。根據(jù)教育學家研究表明：有效地評價問題解決的成果，有助于學生的發(fā)展性成長，能促使學生真正地提高數(shù)學技能。

例如我讓學生解答這樣一道問題：在一個正方形池塘的四周種樹，每邊都種有20棵，并且四個頂點都種有一棵樹，池塘四周共種樹多少棵？很多同學都做出這樣的答案：20×4 =80（棵）。這時我就引導(dǎo)學生畫出每邊種4棵或5棵情況的示意圖，來歸納總結(jié)規(guī)律。從示意圖上可以看出，每邊種4棵，一共要種12棵而不是4×4=16（棵），每邊種5棵是16棵，而不是5×4 = 20棵。為什么不論每邊種4棵或5棵，都是比原來設(shè)想的少4棵呢？學生通過仔細觀察示意圖，發(fā)現(xiàn)原來解答的錯誤在于把四個頂點上的4棵樹計算了2次，所以都多算了4棵，正確的解答方法應(yīng)該把重復(fù)計算的4棵減去。所以正確答案應(yīng)是：20×4 – 4 = 76（棵）。實踐證明，在數(shù)學教學過程中開展評價，有利于激勵學生的內(nèi)在動因，充分調(diào)動學生學習的積極性，而且在評價過程中，要對照目標進行自我評價，形成自我反饋機制，這是開展問題解決教學的關(guān)鍵所在。

五、加強實踐、拓寬時空

數(shù)學應(yīng)用題教學的最終目的，是使學生能獨立解決具有新背景的問題，但知識背景不是教師所能全部傳授的。因此，應(yīng)用題教學的時空范圍，應(yīng)突破課堂和教室這狹窄的時間和空間，更多地融入社會，體現(xiàn)教學的過程性，體現(xiàn)大數(shù)學教學觀，這也是數(shù)學教學教育性的重要體現(xiàn)，也是培養(yǎng)學生解決實際問題能力的有效途徑。因此，在教學實踐中，我不斷向?qū)W生提出一些專題調(diào)查任務(wù)，或為課堂教學收集材料，或作為課堂教學的一種補充。例如：我向?qū)W生布置下列一些研究課題：

1、某商店某一類商品每天毛利潤的增減情況；

2、銀行存款中年利率、利息、本息、本金之間的關(guān)系；

3、如何利用估算某建筑物的高度？

學生圍繞某一研究性課題開展調(diào)查，讓學生多了解利息利率、市場經(jīng)營、住房建筑等實際知識，爾后在教師的啟發(fā)下，將某一實際問題化歸為數(shù)學問題，再選擇適當?shù)姆椒ń庵＝虒W的重點，不能再停留在自變量的選取，等量關(guān)系的尋找上，而是通過實踐、分析、討論，引導(dǎo)學生將實際問題化歸為數(shù)學問題，然后運用數(shù)學知識去解決它。通過這些問題的解決，一方面增加了學生解決實際問題的社會經(jīng)驗，有利于解應(yīng)用題的素材結(jié)累；另一方面培養(yǎng)學生主動解決問題的習慣，激發(fā)學生解應(yīng)用題的興趣。

綜上所述，培養(yǎng)解決實際問題的能力是推行素質(zhì)教育必不可少的重要觀念。在實施素質(zhì)教育的今天，如何更好地培養(yǎng)學生解決實際問題的能力是每一個教師都在思考、探索的問題。作為數(shù)學教師，應(yīng)依據(jù)學科教學的特點，在思想上高度重視，在行動上精心安排，認真落實優(yōu)化解決實際問題的教學，始終著眼于學生應(yīng)用意識和能力的提高，幫助學生學會用數(shù)學思想觀察、思考和解決問題，掌握解決問題的策略，對開發(fā)學生潛能、引導(dǎo)學生開展探索式學習，提高學生學習的主動性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力因而我們要轉(zhuǎn)變教育思想，提高教學意識與水平，深入研究問題解決的教學策略，構(gòu)建數(shù)學素質(zhì)教育的課堂教學模式，更好地培養(yǎng)學生解決問題的能力和創(chuàng)新能力。

〖參考資料〗

《問題解決教學策略初探》廈門濱東小學沈雅芳

《教學“解決問題”的幾點關(guān)鍵》晴雪

第四篇：用方程解決實際問題歸納總結(jié)

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龍文教育學科導(dǎo)學案

教育是一項良心工程 2

教育是一項良心工程 3

教導(dǎo)主任簽字： ___________

龍文教育教務(wù)處

龍文教育課堂檢測

完成周末作業(yè)

教育是一項良心工程 4

第五篇：列方程解決實際問題 教案

列方程解決實際問題 教案(2)

一、教材分析：

本節(jié)課是在五年級下冊初步認識方程，并會用等式的性質(zhì)解一步方程、會列方程解決相關(guān)簡單實際問題的基礎(chǔ)上進行教學的。通過教學讓學生理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。教學時，教師注意以數(shù)量甲比數(shù)量乙的幾倍多（少）幾的問題為載體，引導(dǎo)學生在解決問題的過程中，逐步掌握相關(guān)方程的幾解法，積累分析數(shù)量關(guān)系并把實際問題抽象為方程的經(jīng)驗。

二、教學目標：

1.使學生在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。

2.使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象為方程的過程，進一步體會方程的思想方法及價值。

使學生在積極參與數(shù)學活動的過程中，養(yǎng)成獨立思考，主動與他人合作交流、自覺檢驗等習慣。

三、教學重難點：

重點：使學生在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。

難點：理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題

四、教學過程

（一）出示例題

1.談話引入：西安是我國有名的歷史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中

包括聞名遐邇的大雁塔和小雁塔，（出示相應(yīng)圖片）這節(jié)課，我們先來研究一個與這兩處建筑有關(guān)的數(shù)學問題。（出示例題的文字部分）

2.提問：題目中告訴我們哪些條件？要我們求什么問題？

啟發(fā)：你能從題目中找出大雁塔和小雁塔高度之間的相等關(guān)系嗎？題目中的哪句話能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之間的關(guān)系？（根據(jù)學生回答，教師在題目中相關(guān)文字下作出標志，并要求學生進行完整地表述）

提出要求：你能不能用不同的等量關(guān)系式將單眼塔 和小雁塔高度之間的相等關(guān)系表示出來？

交流板書學生想到的等量關(guān)系式：①小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度； ②小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；③小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。

3.引導(dǎo)學生觀察第一個等量關(guān)系式，提問：在這個等量關(guān)系式中，哪個數(shù)量是

已知的？哪個數(shù)量是要我們?nèi)デ蟮模?/p>

【評析：這只解決問題的關(guān)鍵一步，因為找到數(shù)量之間的相等關(guān)系，才能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，也才能列出相應(yīng)的方程解答問題。并通過小組交流各自的思考，促使學生透徹地理解“大雁塔與小雁塔高度之間的相等關(guān)系”從而靈活地解決問題?！?/p>

追問：我們可以用什么方法來解決這個問題？

明確方法，揭示課題：這樣的問題可以列方程來解答。今天我們繼續(xù)學習列方程解決實際問題。（板書課題：列方程解決實際問題）

4.談話：我們已經(jīng)學過列方程解決簡單的實際問題。誰能說說列方程解決問題一般要經(jīng)過哪幾個步驟？

讓學生先自主嘗試設(shè)未知數(shù)，并根據(jù)第一個等量關(guān)系列出方程。

5.提問：這樣的方程，你以前解過沒有？運用以前學過的知識，你能解出這個方程嗎？

交流明確：首先要應(yīng)用等式的性質(zhì)將方程兩邊同時加上22，使方程變形為：“2x=?”，再用以前學過的方法繼續(xù)求解。要求學生接著例呈現(xiàn)的第一步繼續(xù)解出這個方程，組織交流解方程的完整過程，核對求出的解，并提示學生進行檢驗后再寫上答句。

【評析：以解決問題為載體，引導(dǎo)學生在解決問題的過程中，逐步掌握相關(guān)方程的解法。從而使學生適時地把獲得的知識和方法應(yīng)用于解決其他一些類似的問題。】

6.提問：還可以怎樣列方程？（學生自己列出方程后，在小組內(nèi)交流并說說怎樣求出方程的解。

引導(dǎo)小結(jié)：剛才我們通過列方程解決了一個實際問題，你能說說列方程解決實際問題的大致步驟嗎？其中哪些環(huán)節(jié)很重要？

引導(dǎo)學生關(guān)注：①要根據(jù)題目中的條件尋找等量關(guān)系，而且一般要找出最容易發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系；②分清等量關(guān)系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；③解出方程后，要及時進行檢驗。

【引導(dǎo)學生從不同角度分析題中的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)不同的等量關(guān)系列出不同的方程，體會列方程解決實際問題的靈活性，感受方程的優(yōu)點和價值?！?/p>

（二）、鞏固練習

1.做“練一練”先讓學生讀題，并設(shè)想解決這一問題的方法和步驟，然后讓學生獨立完成并交流。交流時讓學生說說找出了怎樣的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出了怎樣的方程，是怎樣解列出的方程的，對求出的解有沒有檢驗等。再讓學生核對自己的答案，檢查自己的解題過程。

啟發(fā)思考：這個一 與例題有什么相同的地方？有什么不同的地方？

2.做練習十六第1題。

先讓學生說說解這些方程時第一步要怎樣做，依據(jù)是什么？然后讓學生獨立完成。反饋時，要在關(guān)注結(jié)果是否正確的同時，了解學生是否進行了檢驗。

3.做練習十六第2題、第3題。

生獨立完成后，指名說說自己的思考過程，進一步突出要根據(jù)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系列方程。

【通過練習，有利于學生及時鞏固并掌握有關(guān)方程的解法，進一步熟悉此類問題中的數(shù)量關(guān)系。】

（三）、全課總結(jié)

今天這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？還有沒有疑惑的地方？

（四）、課堂作業(yè)

1.做練習十六的第4題和第5題。

2.補充與習題相應(yīng)練習。