第一篇：小學(xué)幾何教學(xué)策略

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“空間與圖形”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)提出了時(shí)代要求，其多元的教育價(jià)值、目標(biāo)，多樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容可能會(huì)使我們感到千頭萬緒，難以把握，容易在教學(xué)中顧此失彼。本文認(rèn)為，“幾何關(guān)系”是“空間與圖形”領(lǐng)域的知識(shí)結(jié)構(gòu)主線，在教學(xué)中突出“幾何關(guān)系”既能較好地落實(shí)“空間與圖形”的基礎(chǔ)知識(shí)與技能，又能有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念，是一種有效的教學(xué)策略。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中將原《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的：“幾何初步知識(shí)”更名為“空間與圖形”，對(duì)小學(xué)幾何教學(xué)的教育價(jià)值、目標(biāo)與內(nèi)容進(jìn)行了較大的改革。

幾何教學(xué)的改革一直是世界數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的焦點(diǎn)，其核心是對(duì)歐幾里得幾何的處理問題。從“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動(dòng)到各國(guó)面向新世紀(jì)數(shù)學(xué)課程改革中對(duì)歐氏體系的淡化處理，都說明了歐氏幾何已不再被認(rèn)為是適合兒童認(rèn)識(shí)我們所處空間的唯一模型。順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，《數(shù)學(xué)課程準(zhǔn)標(biāo)》提出“讓孩子們?cè)谔剿鳜F(xiàn)實(shí)世界中的有關(guān)空間與圖形的活動(dòng)中，更好地理解人類賴以生存的空間。”從而，發(fā)展學(xué)生的“空間觀念”成為兒童學(xué)習(xí)該領(lǐng)域的重要學(xué)習(xí)目標(biāo)，并由此衍生出了豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容。那么，采取何種教學(xué)策略，既能較好地落實(shí)“空間與圖形”的基礎(chǔ)知識(shí)與技能，又能有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

談小學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的策略

溧陽市綢繆中心小學(xué)

石夏

從“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動(dòng)到世界各國(guó)面向新世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程改革，都說明了歐幾里得幾何已經(jīng)不再被認(rèn)為是適合小學(xué)生認(rèn)識(shí)我們所處空間的唯一模型。順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“讓學(xué)生們?cè)谔剿鳜F(xiàn)實(shí)世界中的有關(guān)空間與圖形的活動(dòng)中，更好地理解人類賴以存的空間?！?《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“空間與圖形”的學(xué)習(xí)，也就是小學(xué)幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的領(lǐng)域提出了時(shí)代的要求，但其多元的教育價(jià)值、目標(biāo)，多樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容會(huì)使我們教師感到千頭萬緒，難以把握，容易在教學(xué)中顧此失彼。那么，采取何種教學(xué)策略，既能較好地落實(shí)小學(xué)幾何教學(xué)中“空間與圖形”的基礎(chǔ)知道與技能，又能有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手：

總之，在小學(xué)幾何教學(xué)中，要求教師把握住《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下幾何教學(xué)的基本目標(biāo)，不僅僅要使學(xué)生學(xué)習(xí)到基本的幾何知識(shí)，更重要的是要能有效地促進(jìn)學(xué)生的空間觀念的發(fā)展和空間能力的逐步形成，從而更好地運(yùn)用這部分知識(shí)。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)策略

小學(xué)幾何教學(xué)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何的教學(xué)在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中屬于“空間與圖形”的領(lǐng)域，而“空間與圖形”作為小學(xué)數(shù)學(xué)四大內(nèi)容領(lǐng)域之一。其教學(xué)內(nèi)容很豐富，主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。因此，發(fā)展兒童的空間觀念是小學(xué)的空間幾何教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。要落實(shí)這項(xiàng)任務(wù)，我認(rèn)為如下的一些教學(xué)的組織策略可能是比較有效的。

一、注重兒童的生活經(jīng)驗(yàn)

對(duì)兒童來說，尤其是對(duì)低年級(jí)段的兒童來說，通過操作與協(xié)調(diào)行為已經(jīng)建立的經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的起點(diǎn)，是發(fā)展他們空間觀念的基礎(chǔ)。在兒童生活的現(xiàn)實(shí)空間中有著許多的幾何圖形，兒童在自己的游戲活動(dòng)的過程中可能已經(jīng)積累了一定的幾何經(jīng)驗(yàn)，如他們?cè)谟酶鞣N形狀的積木搭一個(gè)“人”時(shí)，已經(jīng)注意到了積木的形狀的區(qū)別，他們會(huì)用“圓球”形狀的積木來做人的腦袋，用長(zhǎng)方體形狀的積木來做人的肢體，而用圓柱體形狀的小棒來做人的四肢等等。又如，讓他們用積木搭一把椅子時(shí)，他們會(huì)注意到凳子的四條腿的長(zhǎng)度要一樣。而他們?cè)诖罱ǚ课莸臅r(shí)候，會(huì)注意到某些地方的對(duì)稱性。

因此，在低年段的幾何學(xué)習(xí)中，教師可以充分利用學(xué)生已有對(duì)直觀物體的操作體驗(yàn)，來支持他們認(rèn)識(shí)對(duì)象的形體特征。例如，分類、剪拼搭建等活動(dòng)都是兒童日常生活中已經(jīng)建立的操作經(jīng)驗(yàn)，他們知道如何在操作中通過嘗試來對(duì)直觀的物體對(duì)象進(jìn)行分類，他們知道怎樣在

操作中通過嘗試來對(duì)直觀的物體對(duì)象進(jìn)行一定意義的重構(gòu)。比如，給定學(xué)生一個(gè)圖形，可以讓學(xué)生用火柴棒來重構(gòu)一個(gè)相同形狀的圖形，可以加深他們對(duì)圖形形狀特征的感覺。又如，給定學(xué)生一些不同形狀的圖形，讓學(xué)生按自己的理解去分類，而不同的分類就顯示著他們對(duì)對(duì)象形體特征的表征系統(tǒng)的建立，有利于學(xué)生去進(jìn)一步概括圖形的性質(zhì)特征。

二、觀察對(duì)象的形體特征是基礎(chǔ)

認(rèn)識(shí)幾何圖形的性質(zhì)特征是形成空間觀念的基礎(chǔ)，而兒童獲得幾何圖形的性質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，往往是從對(duì)具體對(duì)象的觀察開始的。通過觀察，兒童才有可能建立有關(guān)圖形的形狀特征，才有可能認(rèn)識(shí)圖形的性質(zhì)特征，才有可能了解圖形性質(zhì)之間的關(guān)系。

觀察是一種多樣化和多側(cè)面的活動(dòng)，兒童在幾何學(xué)習(xí)中的觀察活動(dòng)，從其對(duì)象看，有不同的側(cè)面：

有的是直接觀察直觀對(duì)象（具體的實(shí)物），目的是通過對(duì)對(duì)象的直觀的觀察來幫助學(xué)生形成對(duì)象的形狀特征的認(rèn)識(shí)。如通過觀察長(zhǎng)方體的實(shí)物，學(xué)生知道了長(zhǎng)方體有六個(gè)“面”、八個(gè)“頂點(diǎn)”和12條“棱”所組成，每?jī)蓚€(gè)“面”是相對(duì)的，每4條“棱”是同方向的，如此等等；

有的是觀察直觀的幾何模型，目的是通過對(duì)模型的觀察來幫助學(xué)生形成對(duì)象的性質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。如，通過對(duì)圓柱體模型的側(cè)面展開，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)長(zhǎng)方形，而圓柱體的底面則是一個(gè)“圓”，這就為學(xué)生了解并計(jì)算圓柱體的表面積打下了基礎(chǔ)。又如。通過對(duì)實(shí)物 的觀察，要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體12條棱的性質(zhì)特征可能并不容易，但是，如果通過由多媒體建立的模型，采用“動(dòng)漫”的方式將同方向的“棱”運(yùn)動(dòng)到一起，性質(zhì)特征的觀察就容易多了。

有的是觀察對(duì)幾何模型的操作演示，目的是通過對(duì)對(duì)象的多種組成要素的分析來幫助學(xué)生構(gòu)建對(duì)對(duì)象的本質(zhì)以及對(duì)象間性質(zhì)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。如，通過對(duì)平行四邊形的割補(bǔ)過程的觀察，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不改變圖形的大小，可以將一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為另一個(gè)圖形。

三、強(qiáng)化動(dòng)手操作

兒童的幾何不是論證幾何，更多的是屬于直觀幾何，而直觀幾何就是一種經(jīng)驗(yàn)幾何或?qū)嶒?yàn)幾何，因此，兒童獲得幾何知識(shí)并形成空間觀念，更多的是依靠他們的動(dòng)手操作。兒童在這個(gè)過程中，是通過不斷地嘗試搭建、選擇分類、組合分解等活動(dòng)來增加自己的體驗(yàn)，積累自己的經(jīng)驗(yàn)，豐富自己的想象的。

低年級(jí)的兒童的幾何學(xué)習(xí)主要是低緯度的和較為直觀的，因此，圖片的呈現(xiàn)可能會(huì)有利于他們對(duì)圖形的直觀特征的觀察，但是，操作卻更能加深兒童對(duì)這些直觀特征的體驗(yàn)。例如，對(duì)一年級(jí)的兒童老說，可能觀察感知長(zhǎng)方形、正方形或三角形的圖片的方式，就不如讓他們?nèi)ビ|摸這些形狀的卡片，但如果是讓兒童自己用小棒去搭建這些圖形可能效果會(huì)更好。而到了稍高年段的兒童，他們的幾何學(xué)習(xí)開始涉及較高的緯度或涉及較多的抽象性，因此，就會(huì)更需要通過操作來幫助他們形成對(duì)圖形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。例如，他們對(duì)長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的認(rèn)識(shí)，就是通過“方格”的方式，利用比較而獲得的。而他們學(xué)習(xí)習(xí)近平行

四邊形、梯形或三角形等面積計(jì)算方法，則是通過對(duì)圖形的割補(bǔ)來推得的，而不是依據(jù)幾何的公理體系，通過嚴(yán)格的邏輯推理而或等的。

四、豐富的想象和有效的交流

兒童的幾何語言是在學(xué)生對(duì)圖形的操作實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)后，通過對(duì)話與交流而逐步發(fā)展起來的。能正確運(yùn)用幾何語言是幾何概念形成的一個(gè)重要的標(biāo)志，也是進(jìn)行空間思維的基礎(chǔ)。幾何語言的學(xué)習(xí)是不能單憑概念的傳遞來實(shí)現(xiàn)的，對(duì)兒童來說，往往需要通過他們?cè)趪L試和自我修正的過程中逐步得以發(fā)展。因此，有一個(gè)策略是值得借鑒的，那就是“表述法”，如“圖形描述法”，就是先讓一個(gè)學(xué)生觀看某一個(gè)圖形，然后讓這個(gè)學(xué)生通過描述的方式（就是不能講出這個(gè)圖形的名稱），講給另一個(gè)學(xué)生聽，使另一個(gè)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上將這個(gè)圖形用作圖的方式再重構(gòu)出來；再如“方位描述法”，就是先讓一個(gè)學(xué)生觀察某一個(gè)對(duì)象的位置，然后用描述的方法講給另一個(gè)學(xué)生聽，使另一個(gè)學(xué)生能很快地找到指定對(duì)象的空間位置。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何學(xué)習(xí)，對(duì)于兒童來說，不僅僅要學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，更重要的是要能有效地促進(jìn)他們的空間觀念的發(fā)展和空間能的逐步提升。

第三篇：小學(xué)幾何知識(shí)教學(xué)策略ABC

小學(xué)幾何知識(shí)教學(xué)策略ABC

荔城街中心小學(xué)

蔡秀葵 荔城街第一小學(xué)

蔡明哲

幾何知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)鏈中的重要一環(huán)。小學(xué)生心智不夠成熟，空間觀念比較薄弱，因而影響了自己對(duì)幾何知識(shí)的認(rèn)知效果。在多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，我體會(huì)到做好以下幾點(diǎn)，能更有效地幫助小學(xué)生接受幾何知識(shí)。

一、重視課前準(zhǔn)備

課前要認(rèn)真?zhèn)湔n，這是教學(xué)中老生常談的話題。而我認(rèn)為，幾何課對(duì)課前準(zhǔn)備的要求更高。

首先，在授課前，教師本身要對(duì)本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)及知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系弄個(gè)一清二楚，把本節(jié)要傳授的內(nèi)容一一列舉出來，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系充分考慮各知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的先后順序。如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”，可按“圓心--------圓上、圓內(nèi)、圓外---------半徑--------直徑---------半徑與直徑的特征及關(guān)系”的順序進(jìn)行，使教學(xué)過程有序而流暢。

自制教具是幾何知識(shí)教學(xué)課前準(zhǔn)備的重要一環(huán)。我認(rèn)為自制教具要特別講究心思。小學(xué)生空間觀念比較薄弱，因而時(shí)常導(dǎo)致在教學(xué)的節(jié)骨眼上，有學(xué)生被蒙住轉(zhuǎn)不過神來的情況。一些簡(jiǎn)單的教具和演示就可以解決這一教學(xué)難題。如教學(xué)“兩條直線不是平行就是相交”，很多同學(xué)只會(huì)把兩條直線的位置停留在同一平面內(nèi)，因而不能作出正確的判斷。這時(shí)，教師只需準(zhǔn)備兩根織毛衣的針充當(dāng)兩條直線，在同一平面（如黑板）內(nèi)和不同平面內(nèi)分別比劃一下，同學(xué)們就能馬上領(lǐng)悟過來。又如：教學(xué)三角形具有穩(wěn)定性而四邊形具有容易變形的特征。只要用小棒和膠布分別制作一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形框架，再推、拉一下，道理就能不言而喻了。自制的教具要求不在精美、復(fù)雜。只要多花心思，能解決教學(xué)上的難點(diǎn)就是恰到好處了。

二、重視作圖的教學(xué)

新課程下，教學(xué)內(nèi)容多了，課時(shí)緊張了。新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)一些幾何形體如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐等的作圖沒有提出明確的要求。有的老師為了趕課時(shí)也就不重視幾何圖形的作圖教學(xué)，對(duì)這一環(huán)節(jié)只是匆匆而過，更有甚者，只字不提。我認(rèn)為，適當(dāng)教給學(xué)生作圖的方法不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間而且很有必要。學(xué)生在作圖的過程中能增強(qiáng)立體感，增強(qiáng)自己的空間觀念，從而更好地掌握幾何形體的特征。如指導(dǎo)學(xué)生畫長(zhǎng)方體，先畫一個(gè)長(zhǎng)方形，再依長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別向上、向右畫一個(gè)平行四邊形。在畫的過程中，學(xué)生就能體會(huì)到長(zhǎng)方體對(duì)應(yīng)的面大小相等且平行等知識(shí)點(diǎn)。

為了提高同學(xué)們作圖的積極性，我經(jīng)常表?yè)P(yáng)作圖認(rèn)真的同學(xué)，選擇美觀的作品給大家觀賞、展示，讓同學(xué)們得到滿足感，使同學(xué)之間形成一種“比作圖我最棒”的氛圍，從而使作圖教學(xué)達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。

三、重視練習(xí)設(shè)計(jì)

練習(xí)是新課的延續(xù)與補(bǔ)充。練習(xí)設(shè)計(jì)要做到在全面中見重點(diǎn)，體現(xiàn)以下的特點(diǎn)。

首先，練習(xí)設(shè)計(jì)要“量足”。幾何知識(shí)教學(xué)涉及的概念、性質(zhì)、定理比較多，教學(xué)一遍，學(xué)生往往印象不夠深刻，記不牢固。不進(jìn)行反復(fù)的對(duì)應(yīng)練習(xí)，往往難以收到好的教學(xué)效果。因此，每一節(jié)課，我都盡量擠出15分鐘的時(shí)間及時(shí)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的練習(xí)。

其次，練習(xí)設(shè)計(jì)要在全面中搞“針對(duì)”。練習(xí)設(shè)計(jì)全面，不遺漏知識(shí)點(diǎn)，可以避免考試時(shí)出現(xiàn)“全軍覆沒”的慘狀。如果設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)找不著重點(diǎn)，總是頭發(fā)胡子一起抓，勢(shì)必演變成題海戰(zhàn)術(shù)，直到師生身心疲憊。教者在閑時(shí)要多讀讀教材、課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合課外教輔資料，找出每節(jié)教學(xué)內(nèi)容的高頻考點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)練習(xí)，作業(yè)，確保學(xué)生學(xué)好重的，突破難點(diǎn)。

再次，練習(xí)要有對(duì)比性。在教學(xué)了周長(zhǎng)、面積、體積后，為了學(xué)生能更清晰三個(gè)概念及其之間的區(qū)別，我設(shè)計(jì)了聯(lián)系較強(qiáng)的練習(xí)題組：一個(gè)度假村要挖一個(gè)長(zhǎng)40米，寬25米，深2米的長(zhǎng)方體游泳池。（1）要挖土多少立方米？（2）如果在游泳池的池底及四周貼上瓷磚，需要瓷磚多少平方米？（3）為了提醒游客注意安全，在游泳池周圍鑲上一條金屬線，金屬線長(zhǎng)多少米？讓學(xué)生通過對(duì)比找出解答的方法，解答后再慢慢感悟，體會(huì)周長(zhǎng)、面積和體積三者的內(nèi)涵之間的區(qū)別。

最后，練習(xí)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)拓展性。新的《評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》重視訓(xùn)練學(xué)生的思維、體現(xiàn)內(nèi)容的拓展性。課堂練習(xí)除了要有基礎(chǔ)性的題目，還要有拓展性習(xí)題，要讓學(xué)生“跳一跳，才能摘到果子”。這樣，學(xué)有余力的學(xué)生就會(huì)在解題過程中表現(xiàn)出強(qiáng)烈的挑戰(zhàn)欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。具有發(fā)散性、探究性、發(fā)展性和創(chuàng)新性的特點(diǎn)的題目，有利于促進(jìn)學(xué)生勤于思考，激活思路，能從不同方向去尋求最佳解題策略。通過這樣的練習(xí)，學(xué)生的思維越來越靈活，應(yīng)變能力越來越強(qiáng)，而不被模式化的定勢(shì)所束縛。例如：在教完《長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算》這節(jié)課后，設(shè)計(jì)了如下的拓展性練習(xí)：用1米的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形和正方形，面積那個(gè)大？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？為了解決這個(gè)難題，老師可以事先準(zhǔn)備一條1米的繩子，然后在黑板上給同學(xué)們擺出幾種種長(zhǎng)方形，可以先從比較短的寬擺起，然后慢慢使到寬和長(zhǎng)接近，最后變成了正方形，讓同學(xué)們計(jì)算出剛才擺的幾個(gè)長(zhǎng)方形 的面積，再算擺成正方形的面積。一些聰明同學(xué)們就會(huì)發(fā)現(xiàn)：在1米長(zhǎng)的繩子擺出來的所有圖形中，正方形的面積最大。接著老師就可以引導(dǎo)同學(xué)們得出一條規(guī)律：周長(zhǎng)一定的方形圖形中，正方形面積最大。

四、重視將知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際

新課改明確提出：“要使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。”從實(shí)際生活引入讓學(xué)生將知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。如在教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)的求多邊形面積后我出示這樣的一道題讓學(xué)生解決：下圖是主觀看臺(tái)，橙色部分是一個(gè)上底23米，下底28.5米的梯形。如果每平方米有2個(gè)座位，這個(gè)橙色部分的觀眾臺(tái)共有多少個(gè)座位？，一開始學(xué)生感覺摸不著頭腦，不知道怎么找解決問題的條件，然后我利用多媒體課件形象直觀的把運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上主觀看臺(tái)的座位分布分部分展示，引導(dǎo)學(xué)生找出解決問題所需的條件，這樣一來學(xué)生很快就把問題解決了。

五、教給學(xué)生解題的小技巧

有些學(xué)困生一接到題就犯愁，老鼠拉龜，無從下手。為了避免這一現(xiàn)象，我會(huì)教給學(xué)生一些解題技巧。技巧之一是縮小思考的范圍。海闊天高，何處是岸？這是學(xué)困生的思維現(xiàn)狀。為了突破這一現(xiàn)狀，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生縮小思考的范圍。如：一輛自行車車輪外直徑是50cm，通過300m的橋。車輪要轉(zhuǎn)動(dòng)幾周？我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生這樣思考：這是有關(guān)圓的題目，學(xué)習(xí)圓的時(shí)候，主要學(xué)習(xí)了求圓的周長(zhǎng)和面積，因此，我們必須在圓的周長(zhǎng)或面積方面入手。范圍小了，學(xué)生自然容易找到方向。技巧之二是仔細(xì)搜索，緊抓“題眼”。一道題里，總有一些地方能看出要你求的是什么，我們不妨稱之為“題眼”。“題眼”找到了，辦法自然就有了。

一個(gè)時(shí)鐘分針長(zhǎng)20cm,20分鐘后，分針尖端走了多少cm？掃過的面積是多少？第一問，求的是走了多少cm。cm是這里的“題眼”，因?yàn)樗嬖V了我們，求的是長(zhǎng)度，也就是周長(zhǎng)；第二問，“題眼”更容易找了，因?yàn)檫@里很清楚求的是“面積”。技巧之三是善于利用“草圖”作為解題的輔助工具。有的題目看似簡(jiǎn)單，但稍不留神，就會(huì)弄錯(cuò)其中的關(guān)系，導(dǎo)致解題失敗。這時(shí)，作個(gè)簡(jiǎn)單的草圖，花不了多少時(shí)間，卻能令解題做到十拿九穩(wěn)。如：（1）在一個(gè)邊長(zhǎng)4cm的長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少？（2）在一個(gè)直徑為4cm的圓里畫一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的面積是多少？只要學(xué)生能依題意分別畫出兩個(gè)草圖，那么圓與正方形之間的關(guān)系就非常清楚，解題也就不費(fèi)吹灰之力，否則憑空想象，就好導(dǎo)致解題正確率低。

幾何方面的知識(shí)點(diǎn)多而散，教學(xué)有一定難度。在教學(xué)中多花心思，細(xì)心觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，多從學(xué)生的角度出發(fā)，運(yùn)用合適的策略，及時(shí)調(diào)整自己的教法以適應(yīng)學(xué)生，定能獲得好的教學(xué)效果。

第四篇：淺談小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念的教學(xué)策略

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念的教學(xué)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)三維目標(biāo)之一是知識(shí)和技能的掌握，其中重要的一塊 內(nèi)容是概念的學(xué)習(xí)，這也是人類思維的基本形式?！翱臻g與圖形”中幾 何概念的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的一塊重要內(nèi)容，由于學(xué)生的認(rèn)知特 點(diǎn)以及這類概念自身的復(fù)雜性、抽象性等特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)此類概念有一定 的困難。我校教師根據(jù)課堂教學(xué)進(jìn)行分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)許多教師往往忽視概 念的形成過程，把一個(gè)新的概念和盤托出，讓學(xué)生死記硬背法則、定義。概念的本質(zhì)揭示不透徹，導(dǎo)致學(xué)生透徹地理解掌握概念存在一定的困難，只會(huì)照搬照抄，不會(huì)靈活應(yīng)用。面對(duì)概念教學(xué)的現(xiàn)狀，為提高概念教學(xué)的 有效性，我校 2010 年開展《小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性案例研究》課題研 究，于今年6 月順利結(jié)題。

下面就空間與圖形領(lǐng)域中幾何概念教學(xué)的策略 筆者談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、提供豐富的感性材料，建立概念的表象 表象是感性認(rèn)識(shí)的一種高級(jí)形式，它是從具體感知到抽象思維的過渡 和橋梁，是形象思維的基礎(chǔ)。影響幾何概念學(xué)習(xí)的因素之一就是感性材料 和感性經(jīng)驗(yàn)的數(shù)量與質(zhì)量。感性材料和感性經(jīng)驗(yàn)太少或不典型，學(xué)生的感 知就會(huì)不充分或者不準(zhǔn)確，表象也就不可能豐富，甚至?xí)㈠e(cuò)誤的表象，也就難以抽象出概念的本質(zhì)屬性。筆者認(rèn)為，有效的幾何概念教學(xué)就是要 給學(xué)生提供豐富的感性材料，幫助學(xué)生把握住幾何概念的本質(zhì)屬性，剔除 其非本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生建立該概念正確的表象，促進(jìn)幾何概念的有效建模。

首先，提供的感性材料要注意形式上的充足性。如教學(xué)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體”時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生觀察幾組對(duì)比鮮明的長(zhǎng)方體實(shí)物：大小懸 殊的長(zhǎng)方體；空心和實(shí)心的長(zhǎng)方體；質(zhì)地不同的兩個(gè)長(zhǎng)方體；顏色不同的，等等。通過觀察，然后進(jìn)行抽象概括，撇開材料、大小、顏色等非本質(zhì)屬 性，而只注意它本身的形狀，從而明確了這些物體都是長(zhǎng)方體。

其次，提供的感性材料要注意內(nèi)容上的完整性。如教學(xué)“角的初步認(rèn) 識(shí)”時(shí)，既要讓學(xué)生感知直角、銳角、鈍角等不同種類的角，又要注意變 化角的大小和角的開口方向，這樣才能獲得對(duì)角的清晰認(rèn)識(shí)。

再次，提供感性材料時(shí)要注意方法上的多樣性。例如，在《三角形的 認(rèn)識(shí)》一課中，給學(xué)生提供了一些正確和非正確的感性材料讓學(xué)生去辨別，并在逐步判斷的過程中幫學(xué)生完善對(duì)概念內(nèi)涵的理解，形成正確的表象。

二、利用生活原型，構(gòu)建概念的數(shù)學(xué)模型 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生親 身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。因此在幾 何概念教學(xué)中，筆者將“新知識(shí)”與“現(xiàn)實(shí)生活”密切聯(lián)系，尋找生活原 型的教學(xué)策略，盡可能地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容“生活化”，利用生活原型幫學(xué) 生建立表象，并且消除生活原型對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的負(fù)面影響。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)高的概念時(shí)，內(nèi)心很難顛覆自己在生活中建立的關(guān) 于高的表象――“像樓房那樣矗立的就是物體的高”?？勺屔钤蜑閷W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型服務(wù)，消除高的生活原型對(duì)數(shù)學(xué)模型的負(fù)面影響，實(shí)現(xiàn)從生活 原型向數(shù)學(xué)模型的質(zhì)的飛躍。

首先，創(chuàng)設(shè)比“哪座山高一些”的情境，從學(xué)生在生活原型中積累的 “水平為底、豎直為高”入手，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分高與邊的不同，讓學(xué)生知道 山的高度不是其坡長(zhǎng)，而是指山頂?shù)缴侥_的垂直高度，初步讓學(xué)生意識(shí)到 “高”必須和“底”是互相垂直的，又為進(jìn)一步建立高的數(shù)學(xué)模型埋下了 伏筆。

隨后，在學(xué)生比較兩個(gè)三角形究竟誰高一些的時(shí)候，會(huì)不由自主地把 自己觀察到的水平（或近似水平）的那條邊當(dāng)成底，把與自己豎直相對(duì)的 確定為高，從這里引入了數(shù)學(xué)上對(duì)高的研究。當(dāng)學(xué)生借助生活原型來解決 誰更高一些的時(shí)候，出現(xiàn)了沖突：究竟是哪一個(gè)高一些？學(xué)生通過辯論知 道：觀察的角度不同，選擇不同的底邊時(shí)，出現(xiàn)的高就不一樣了。讓學(xué)生 體會(huì)到幾何模型中高的相對(duì)性和多樣性。

再接著，讓學(xué)生不轉(zhuǎn)動(dòng)三角形畫指定的高。這個(gè)操作活動(dòng)促使學(xué)生從 “水平方向?yàn)榈?、豎直方向?yàn)楦摺边@一生活原型中，抽取“互相垂直”這 一本質(zhì)特征，特別是讓學(xué)生在“非水平方向的底”上作出“非豎直方向的 高”，這就排除了生活原型對(duì)數(shù)學(xué)模型的負(fù)面干擾，幫學(xué)生確立了關(guān)于高 的正確的表象――“與底邊互相垂直的都是三角形的高”，成功地從生活 原型中的“豎直為高”過渡到了對(duì)高的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

這樣的教學(xué)既利用了生活原型，又成功消除了生活原型對(duì)概念學(xué)習(xí)的 干擾，深化了概念理解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型源于生活原型、又高于生活原型 的特質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了由生活原型向數(shù)學(xué)模型的成功飛越。

三、組織有效的動(dòng)手操作，促進(jìn)概念的形成

著名的心理學(xué)家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng) 作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！笨梢哉f實(shí)際操作是兒童智力活動(dòng) 的源泉。因此，在幾何概念引入過程中，教師應(yīng)以活動(dòng)操作為切入點(diǎn)，指 導(dǎo)學(xué)生做到眼、耳、手、口、腦并用，讓學(xué)生主動(dòng)地探索新知，發(fā)展思維，促進(jìn)概念的形成。

現(xiàn)在的許多教師在幾何概念教學(xué)時(shí)也知道要進(jìn)行操作，但只把學(xué)生當(dāng) “操作工”看待，不能做到由操作到理性飛越的操作，這樣的操作是無效 的。操作只有放在學(xué)生認(rèn)知的結(jié)點(diǎn)處進(jìn)行，只有讓學(xué)生的思維緊貼著操作 的歷程，才能成為打開學(xué)生思維的鑰匙，這樣的操作才是有效的。

1、把握時(shí)機(jī)，在學(xué)生認(rèn)知結(jié)點(diǎn)處操作。心理學(xué)研究表明，兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)類似于一個(gè)倒置的圓錐形的螺旋圖。毫無疑問，這個(gè)認(rèn)知螺旋中布 滿了很多的結(jié)點(diǎn)，這些結(jié)點(diǎn)就是認(rèn)知的生長(zhǎng)點(diǎn)，它起著承上啟下的作用。例如在執(zhí)教《三角形三邊的關(guān)系》一課時(shí)，學(xué)生根本想不到要用兩邊之和 與第三邊比較，認(rèn)為三根小棒就一定能圍成三角形。在學(xué)生的這個(gè)認(rèn)知結(jié) 點(diǎn)上，筆者不失時(shí)機(jī)地給了學(xué)生第三根小棒，讓學(xué)生去圍，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)無 法圍成時(shí)，他們積極地去思考了其中的原因，很快發(fā)現(xiàn)是第三根小棒太長(zhǎng) 了，再問學(xué)生：是和誰比較太長(zhǎng)了？學(xué)生對(duì)這一問題顯得很茫然，在這一 認(rèn)知結(jié)點(diǎn)上筆者讓他們帶著這個(gè)問題再次操作，學(xué)生在操作中很快發(fā)現(xiàn)是 和另兩根小棒的和比較太長(zhǎng)了。顯然，當(dāng)這些結(jié)點(diǎn)正在生長(zhǎng)時(shí)，我們讓學(xué) 生實(shí)施動(dòng)手操作，手腦并用，就能起到事半功倍的效果。

2、定向操作，讓概念的形成水到渠成。為了確保操作的實(shí)效性，不流于形式，在 操作活動(dòng)中還需要教師定向的指導(dǎo)。首先是要有明確的指導(dǎo)語，使學(xué)生知 道“做什么”和“怎樣做”。其次是根據(jù)需要配以教具演示與必要的啟發(fā)、講解，展現(xiàn)操作的程序及其內(nèi)在邏輯性。有時(shí)，還可采取分步定向指導(dǎo)，逐漸完成操作的策略，以求實(shí)效。

如在執(zhí)教《三角形三邊的關(guān)系》時(shí)，讓學(xué)生用3 厘米、5 厘米和10 米的小棒圍三角形，在操作失敗后引起學(xué)生的認(rèn)知沖突：明明是件很簡(jiǎn)單的事情，幼兒園時(shí)一圍就成，怎么現(xiàn)在就圍不成呢？從而引發(fā)學(xué)生思考。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形的原因是第三根小棒是與3 厘米和5 厘米的和 比較太長(zhǎng)了時(shí)，不失時(shí)機(jī)地問學(xué)生：為什么是把3 厘米和5 厘米的和與10 厘米做比較？學(xué)生發(fā)現(xiàn)在操作的過程中是把3 厘米和5 厘米長(zhǎng)的小棒放在 10 厘米長(zhǎng)的小棒兩端向中間搭，這時(shí)搭不著，從而為后面學(xué)生從操作中抽 象出結(jié)論的思考指定了方向（是拿兩條邊的和與第三邊做比較）。接下來 繼續(xù)問：10 厘米的小棒太長(zhǎng)了，那么你們認(rèn)為幾厘米長(zhǎng)的小棒就一定能和 厘米的小棒圍成三角形？從而讓學(xué)生知道接下來的操作中只需把10 厘米的小棒換成較10 厘米短的小棒。這些為學(xué)生接下來的多次操作 活動(dòng)指明了方向，讓概念的形成水到渠成。

讓學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，順著學(xué)生的思維走，教師 靈活把握。讓學(xué)生通過有效的操作，在多種數(shù)學(xué)活動(dòng)中去經(jīng)歷概念形成的 過程，逐步建立表象，促進(jìn)概念的形成。

四、提煉概念的關(guān)鍵詞，理解概念的內(nèi)涵

一般而言，幾何概念是用來揭示空間圖形本質(zhì)屬性的確切而精煉的數(shù) 學(xué)術(shù)語。其語言具有嚴(yán)密的邏輯性和高度的概括性。要使學(xué)生對(duì)比較抽象 的幾何概念有完整、深刻的理解其內(nèi)涵，必須深刻剖析定義，幫學(xué)生把握 定義中的關(guān)鍵性詞語。

在教學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》一課的時(shí)候，讓學(xué)生用自己的話說出有三個(gè) 角、有三條邊、有三個(gè)頂點(diǎn)的圖形叫三角形，再讓學(xué)生觀察判斷一組圖形 是不是三角形。層層遞進(jìn)，讓學(xué)生在觀察、討論中去提煉三角形概念中的 關(guān)鍵性詞語：三條線段。對(duì)于“圍成”這個(gè)關(guān)鍵詞，因?yàn)楦叨鹊哪毿院?難在學(xué)生中自然生成。為了幫學(xué)生建立圍成的表象，筆者進(jìn)行了聯(lián)系生活 實(shí)際的一個(gè)比方：“如果你家里有一群羊，夜晚的時(shí)候，你會(huì)把羊群趕進(jìn) 哪個(gè)羊圈里去？”并告訴學(xué)生當(dāng)圖形沒有首尾相連時(shí)就不能稱得上是“圍 成”。這樣，幫學(xué)生理解“圍成”這個(gè)關(guān)鍵詞并順利地提煉出。當(dāng)學(xué)生找 出了這幾個(gè)關(guān)鍵詞時(shí)，這個(gè)概念的準(zhǔn)確揭示就顯得呼之欲出、水到渠成了。

在教學(xué)概念時(shí)，我們可以指導(dǎo)學(xué)生抓住概念的要點(diǎn)和關(guān)鍵性的字詞來 進(jìn)行，有的教師還要求學(xué)生用紅筆給這些關(guān)鍵詞加上著重符號(hào)，以強(qiáng)化注 意。筆者還贊同有的教師讓學(xué)生讀概念時(shí)，把關(guān)鍵詞讀得重一些的做法。這樣，學(xué)生既能深刻理解概念的內(nèi)涵，又可以提高記憶效率，收到事半功 倍的效果。

五、運(yùn)用恰當(dāng)?shù)淖兪?，把握概念的本質(zhì)

所謂變式，是指將概念的正例（一切符合概念范圍的具體實(shí)例）加以 變化，提供的事例或材料不斷地變換呈現(xiàn)形式，改變非本質(zhì)屬性，使本質(zhì) 屬性“恒在”，借此可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確形成概念，防止學(xué)生片面的理解概 念。由于概念所指的對(duì)象除了具有相同的本質(zhì)屬性以外，還會(huì)在非本質(zhì)屬 性方面有不同的表現(xiàn)，在幾何形體概念的教學(xué)中，我們可以充分運(yùn)用變式 讓學(xué)生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，排除無關(guān)特征，真正有效掌握概念。

例如，在平行四邊形的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，通過改變圖形擺放的形式，或改 變圖形角的大小和鄰邊的長(zhǎng)短，或改變圖形的本質(zhì)屬性（如對(duì)邊相等但不平行）等，學(xué)生在判斷和說理的過程中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了平行四邊形一般圖形 表象所表征的意義。再如在梯形的概念教學(xué)時(shí)，通過變換梯形擺放的位置、方向、角的性質(zhì)等非本質(zhì)屬性，突出梯形“只有一組對(duì)邊平行的四邊形” 這一本質(zhì)屬性，學(xué)生認(rèn)識(shí)了梯形的各種表現(xiàn)形式，留在腦中的梯形表象將 更加鮮明、準(zhǔn)確，理解將更加深刻、概括。再通過梯形的反例，故意變換 “只有一組對(duì)邊平行”為兩組對(duì)邊分別平行，從梯形到質(zhì)變?yōu)槠叫兴倪呅?，從而突出了梯形“只有一組對(duì)邊平行”的本質(zhì)屬性；最后變換“四邊形” 為“五邊形”，從而突出梯形是四邊形的本質(zhì)屬性。

第五篇：圖形與幾何教學(xué)策略初探資料

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)策略初探

“圖形與幾何”這個(gè)內(nèi)容是幫助學(xué)生生存并促進(jìn)其發(fā)展的重要基礎(chǔ)，是幫助學(xué)生形成創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維所必須的土壤。

新課標(biāo)在圖形與幾何領(lǐng)域有幾個(gè)核心概念。主要有 空間觀念、幾何直觀、推理能力 等。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

更直觀的理解如下圖：

幾何直觀主要是指利用圖形的描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，變得簡(jiǎn)明形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，探索思路預(yù)測(cè)結(jié)果。

案例：《打電話》

如果你是老師，有件緊急的事情要通知給同學(xué)，用打電話的方式，每分鐘通知 1 人，給你 3 分鐘的時(shí)間，能使多少人收到通知？大膽的猜測(cè)一下。

下面是學(xué)生借助圖形研究的例子。這些學(xué)生都能夠利用線段、點(diǎn)以圖形的形式，來描述打電話來通知這件事情，設(shè)計(jì)方案。

通過這個(gè)數(shù)圖就把這個(gè)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，很簡(jiǎn)明很直觀的呈現(xiàn)出來，而且從這個(gè)圖本身，就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，就是一分鐘通知一個(gè)人，第二次通知的新的人數(shù)，就是第一次的兩倍，否則你算是算不出來，看圖就看出來了。

通過線段、點(diǎn)，以及圖形，把通知過程很簡(jiǎn)捷的表現(xiàn)出來，把它們之間的關(guān)系，揭示得非常清楚，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。

推理能力 的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

圖形與幾何安排了四個(gè)板塊的內(nèi)容：圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形的位置。

下面我將從這四個(gè)板塊來進(jìn)行一一說明。

板塊

一、圖形的認(rèn)識(shí)——抽象圖形特征，發(fā)展空間觀念

1、教材的編排體系：

第一，現(xiàn)在的教材，在圖形的認(rèn)識(shí)當(dāng)中，是先講立體，再講平面，再回到立體。從歷史發(fā)展過程上看，實(shí)際上我們中國(guó)小學(xué)的傳統(tǒng)教材，最初是按點(diǎn)、線、面、體的邏輯關(guān)系講的。到了上個(gè)世紀(jì) 90 年代以后，義務(wù)大綱出現(xiàn)就發(fā)生變化了，先講立體以后再講平面，然后又回到立體。為什么當(dāng)時(shí)要改？因?yàn)楫?dāng)時(shí)很多老師都反映，高年級(jí)孩子，對(duì)幾何立體圖形，本身的識(shí)圖的能力比較低，認(rèn)識(shí)起來比較困難。這部分是個(gè)難點(diǎn)，分階段安排可以分散難點(diǎn)。第二，實(shí)際上一個(gè)人是生活在三維空間當(dāng)中，一個(gè)嬰兒從出生落地，他所有接觸的東西，看到的東西，實(shí)際上都是體，他的奶瓶，他玩的積木都是體，住的大大樓里，所有東西都是體，在這個(gè)過程中兒童積累了很多立體的物體，因此所有的幾何體，都具有直觀的實(shí)物的模型的。那在這種情況之下，低年級(jí)孩子，剛開始初步的認(rèn)識(shí)立體圖形是有可能的。

所以一是有必要，二是有可能，再加上兒童的空間觀念的形成，必然是有一個(gè)長(zhǎng)期的反復(fù)的積累的過程，不能一次到位。所以教材安排先講立體圖形，要求直觀認(rèn)識(shí)，然后中間一段是平面圖形，最后再講立體圖形。現(xiàn)在教材也一樣，先講立體，后講平面，再回到立體，但這兩次講立體層次不同，第一次要求辨認(rèn)，到第二學(xué)段要求是認(rèn)識(shí)。也就是 “ 立體－平面－立體 ” 的混合螺旋編排結(jié)構(gòu)。

通過圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念的策略： 第一、通過對(duì)實(shí)物的觀察與操作認(rèn)識(shí)圖形

第一學(xué)段要求 “ 能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體 ”、“ 通過觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征 ” ；第二學(xué)段要求 “ 結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線 ”、“ 結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系 ” 等，這些要求的共同特點(diǎn)是通過觀察與操作認(rèn)識(shí)圖形，直觀地、整體地認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形。從對(duì)實(shí)物的觀察與操作過程中來認(rèn)識(shí)圖形的特征和性質(zhì)，既符合學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，也符合數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求。這樣的過程有助于學(xué)生發(fā)展能力，初步體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展積極的情感與態(tài)度。

人們生活在三維的空間中，常見的樓房、積木、各種包裝盒、皮球 ? 都給我們以長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體等直觀形象?；谶@樣的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以從認(rèn)識(shí)立體圖形開始，“ 通過實(shí)物和模型等辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體 ”?！?辨認(rèn) ” 是認(rèn)識(shí)的低級(jí)階段，但與以往的經(jīng)驗(yàn)有所不同，它要經(jīng)歷從實(shí)物到幾何圖形的抽象過程。

從不同的角度觀察長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球的表面，抽象出長(zhǎng)方形、正方形、圓等平面圖形。像這樣從具體到抽象，從實(shí)物到圖形，從整體到局部的安排，揭示了立體圖形與平面圖形的關(guān)系，也符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

第二學(xué)段要求 “ 結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線 ”、“ 結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系 ”。射線和直線涉及到了無限的概念，與長(zhǎng)方體、正方體、長(zhǎng)方形、正方形等相比，在現(xiàn)實(shí)中沒有 “ 直線 ” 的實(shí)物原型，這就需要學(xué)生進(jìn)行抽象與想象。認(rèn)識(shí)線段要容易一些，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中有 “ 線段 ” 的實(shí)物原型。

類似的，學(xué)生理解兩條直線平行的位置關(guān)系也比較困難，可以利用兩根鐵軌作為實(shí)物原型來描述，兩根鐵軌不相交以及它們之間的距離處處相等的事實(shí)，都揭示了平行線的本質(zhì)，但鐵軌無法總是筆直的延伸，所以在從實(shí)物到幾何圖形的抽象過程中還需要想象，這有助于學(xué)生發(fā)展抽象能力和空間觀念。第二、基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念 教材安排了 “ 視圖和投影、展開與折疊 ” 等內(nèi)容。

第一個(gè)學(xué)段的要求是根據(jù)具體事物照片或直觀圖，辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀，這是辨認(rèn)。很多教材里面是這樣，有的是拿個(gè)實(shí)物，有的是拿熊貓玩具等，讓孩子們從各種角度去看，看的時(shí)候，孩子們就發(fā)現(xiàn)，不同角度看到的熊貓不一樣。

第二個(gè)學(xué)段的要求能辨認(rèn)從不同方向，方向是從前面、側(cè)面或者上面來觀察，從不同方向看到物體的形狀圖，這個(gè)形狀圖實(shí)際上就是一個(gè)平面圖，就是從水平方向?qū)ξ矬w所做的一個(gè)投影，也就是拍照。

例如

拍照的結(jié)果，雖然不是真正意義上的視圖，但是它的確實(shí)現(xiàn)了，把三維空間向二維空間的一個(gè)轉(zhuǎn)化的過程?！罢郫B”和“展開”，過去教材也有，長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的展開圖。但是這個(gè)做法現(xiàn)在要加強(qiáng)，而且在進(jìn)行折疊和展開當(dāng)中，操作過程，必須要通過兒童的想象，這個(gè)過程本有什么實(shí)際意義呢？這是讓孩子們認(rèn)識(shí)到，立體圖形的結(jié)構(gòu)和展開圖之間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系。怎么讓他來認(rèn)識(shí)這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？

例如，“正方體展開圖”課例。

通過課例可以看到，孩子可以折一折，通過操作找到結(jié)果；也可以不折，先想一想，我們提倡先想象，再動(dòng)手驗(yàn)證，這樣有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象力，促進(jìn)空間觀念的形成。

讓學(xué)生操作的時(shí)候，它不是一個(gè)簡(jiǎn)單的操作，首先得想象一下，可能會(huì)是什么樣子，然后再通過操作，去驗(yàn)證自己的想法，而這個(gè)過程，學(xué)生參與這個(gè)想象，包括動(dòng)手操作，包括把這個(gè)過程表現(xiàn)出來，是非常重要的。

讓學(xué)生的這種想象也好，操作也好，實(shí)際上進(jìn)一步理解，我們講三維和兩維之間的這樣一種關(guān)系，就是你講的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是經(jīng)歷了下面過程。

“ 認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開圖 ”，體現(xiàn)了三維圖形與二維圖形之間相互轉(zhuǎn)換的具體要求，目標(biāo)是在圖形轉(zhuǎn)換中引導(dǎo)學(xué)生觀察、抽象、想象，發(fā)展空間觀念。教學(xué)中應(yīng)注重展開與折疊的操作過程，通過想象實(shí)現(xiàn)圖形之間的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生記憶展開圖的數(shù)量或類型的做法是不可取的。

認(rèn)識(shí)圖形過程中大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生空間觀念教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充分的重視。

板塊

二、圖形的測(cè)量——滲透度量意識(shí)，掌握測(cè)量方法 這個(gè)內(nèi)容的安排有兩個(gè)要點(diǎn)

（一）使學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性

在教學(xué)長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)時(shí)，經(jīng)常有老師問為什么要講統(tǒng)一單位？原來的教學(xué)中學(xué)生就是直接認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位，學(xué)習(xí)度量單位有什么價(jià)值？下面以人教版教材為例談一談：二年級(jí)學(xué)生第一次學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位，教材呈現(xiàn)的例 1，并沒有上來就認(rèn)識(shí)厘米，而是創(chuàng)設(shè)了一個(gè)活動(dòng)的情境：讓學(xué)生測(cè)量數(shù)學(xué)書封面，有的學(xué)生用兩個(gè)硬幣或者兩個(gè)三角形，兩個(gè)曲別針進(jìn)行測(cè)量。這個(gè)活動(dòng)使學(xué)生感受用不同的測(cè)量工具，測(cè)量出不同的物體長(zhǎng)度。然后例 2 是開始學(xué)習(xí)厘米的認(rèn)識(shí)。

《標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段要求“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性?！?這種要求對(duì)面積、體積的單位也同樣適用。

度量單位是度量的核心，建立標(biāo)準(zhǔn)度量單位，有助于學(xué)生從知識(shí)本身的邏輯體系出發(fā)，對(duì)建立標(biāo)準(zhǔn)單位的意義有客觀地認(rèn)識(shí)。教材這樣編排，不僅突出了統(tǒng)一單位的重要性，也體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，揭示了度量單位是怎么發(fā)生發(fā)展，又是怎么推動(dòng)社會(huì)的前進(jìn)的。

讓學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一的度量單位的重要性，不僅要在長(zhǎng)度的測(cè)量中給予關(guān)注，在面積和體積的測(cè)量中，仍要讓學(xué)生去感受。

（二）使學(xué)生理解與把握度量單位的實(shí)際意義，對(duì)測(cè)量結(jié)果有很好的感悟

單位不僅僅是一個(gè)抽象的概念，對(duì)它的體會(huì)和認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)通過實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)它的 實(shí)際意義。

例如，生活中哪些物體的長(zhǎng)度大約為 1 米，1 厘米 的長(zhǎng)度可以用什么熟悉的 物體來估計(jì)，哪些物體的重量大約是 1 千克，哪些物體的體積大約是 1 立方米等。對(duì)單位的實(shí)際意義的理解，還體現(xiàn)在對(duì)測(cè)量結(jié)果、對(duì)量的大小或關(guān)系的感悟。關(guān)于對(duì)度量單位的認(rèn)識(shí)，要結(jié)合實(shí)際例子體會(huì)度量單位的大小，比如，一個(gè)成人的身高為 175（），應(yīng)當(dāng)選擇 cm 而不是 mm 作為單位，這是對(duì)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位地深化理解。

二、教學(xué)策略

1.以圖形測(cè)量公式推導(dǎo)為載體，讓學(xué)生在操作、實(shí)踐中感悟“轉(zhuǎn)化”、“極限”、“函數(shù)”和“積分”的數(shù)學(xué)思想。在直邊圖形公式的推導(dǎo)過程中，教師經(jīng)常讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行操作活動(dòng)，將新圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的已知圖形，從而找到新舊兩個(gè)圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)出計(jì)算公式，在這個(gè)過程中巧妙地滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

圓是第一、二學(xué)段學(xué)習(xí)的平面圖形中唯一的一個(gè)曲線圖形，是學(xué)生第一次了解π這個(gè)無理數(shù) , 是學(xué)生第一次正式接觸并運(yùn)用極限的數(shù)學(xué)思想來解決曲線的長(zhǎng)度和圓形的面積等問題，因此對(duì)圓的周長(zhǎng)以及面積的探索具有一定的挑戰(zhàn)性，這個(gè)過程的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生提高分析問題、解決問題的能力，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì) ” 轉(zhuǎn)化 ”、“極限”和“函數(shù)”的思想。

案例 1 ：圓的周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)

化曲為直--------轉(zhuǎn)化思想

我們只需得到圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系就可以了，那么我們又該怎樣研究周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系呢？

老師給每組同學(xué)準(zhǔn)備了不同的實(shí)物：有圓紙片、紙杯或硬幣。

拿出來，就你們小組的實(shí)驗(yàn)材料，誰來說說怎樣得到我們所需要的數(shù)據(jù)（尤其是周長(zhǎng)的數(shù)據(jù)）？（討論）為什么要繞線？為什么要滾動(dòng)？（化曲為直）

活動(dòng)二： 在圓的周長(zhǎng)教學(xué)中，向?qū)W生介紹 “ 割圓術(shù) ”，讓學(xué)生經(jīng)歷正多邊形到圓的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察體驗(yàn)，隨著邊數(shù)越來越多，正多邊形越來越像圓，感受極限思想。

然后又化曲為直： 割之彌補(bǔ)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。

活動(dòng)三： 測(cè)量尋找周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系-------函數(shù)思想

在測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑填寫數(shù)據(jù)的過程中，感受直徑變，圓的大小變，周長(zhǎng)也隨之變化，而它們的倍數(shù)關(guān)系不變，從而讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)思想。

通過課件形象直觀的演示周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系，體會(huì)函數(shù)思想。

策略

2、以多媒體課件為載體形象直觀的演示，培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)與推理能力以及空間想象能力。

案例 2 ：平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)

通過以上案例地分析，可以看出，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是基礎(chǔ)知識(shí)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過猜測(cè)---思考—驗(yàn)證數(shù)學(xué)思想。同時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

這一板塊的教學(xué)以往有這樣的誤區(qū)，就是將主要精力放在套用公式進(jìn)行計(jì)算上，以至于將這部分內(nèi)容簡(jiǎn)單地處理為計(jì)算問題。實(shí)際上，對(duì)于規(guī)則圖形周長(zhǎng)、面積和體積公式的探索和應(yīng)用，不僅有利于學(xué)生靈活運(yùn)用多種策略和方法解決實(shí)際問題，并且對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的特征和圖形間的相互關(guān)系，發(fā)展空間觀念也是大有好處的。

板塊

三、圖形的運(yùn)動(dòng)——體會(huì)研究方法，增加直觀能力

一、圖形的運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)價(jià)值：

運(yùn)動(dòng)是世間萬物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。所謂圖形的運(yùn)動(dòng)，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運(yùn)動(dòng)）；二是形狀不變而大小變化（相似運(yùn)動(dòng)）。1.從學(xué)生角度來看

現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，例如，電梯、地鐵列車在平行移動(dòng)；鐘面指針、自行車輪、電風(fēng)扇葉片在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；許多年畫、卡通動(dòng)物、建筑物的形狀具有對(duì)稱性。這些現(xiàn)象為兒童學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實(shí)背景。我們希望提供給學(xué)生一種數(shù)學(xué)的眼光，去認(rèn)識(shí)和把握這些現(xiàn)象。通過圖形的運(yùn)動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)圖形的一些性質(zhì)，有助于學(xué)生發(fā)展幾何直觀能力和空間觀念，有利于學(xué)生提高研究圖形性質(zhì)的興趣、體會(huì)研究圖形性質(zhì)可以有不同的方法。

2．從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來看

1872 年，德國(guó)大數(shù)學(xué)家克萊茵發(fā)表 “愛爾蘭根綱領(lǐng)”的演說，這個(gè)里程碑式的論斷，改變了近兩千年來人們用靜止的觀點(diǎn)研究幾何的傳統(tǒng)方法。與靜態(tài)地研究圖形與幾何的性質(zhì)不同，圖形的變換是從運(yùn)動(dòng)變化的角度去探索和認(rèn)識(shí)圖形與幾何的性質(zhì)，欣賞與設(shè)計(jì)圖案。是發(fā)展學(xué)生空間觀念和思維能力的重要內(nèi)容。

二、“圖形的運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容常用的教學(xué)策略：

策略一：結(jié)合生活實(shí)例，在觀察與比較中認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)

新課標(biāo)要求課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要，數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。因?yàn)閮和某橄笏季S需要具體形象思維與生活經(jīng)驗(yàn)給與支撐，對(duì)感知圖形運(yùn)動(dòng)這樣抽象概念來說尤其重要。小學(xué)階段關(guān)于圖形的圖形的運(yùn)動(dòng)定位在積累感性體驗(yàn)，形成初步認(rèn)識(shí)。因此結(jié)合實(shí)例展開教學(xué)是一條相當(dāng)重要的教學(xué)策略。

在生活中有很多圖形或圖案呈現(xiàn)出對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn)的形式，通過對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換同樣可以設(shè)計(jì)制作美麗的圖案。因此，在教學(xué)中，多收集一些這樣的素材，通過學(xué)生的觀察、比較，引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度去發(fā)現(xiàn)不同的圖形變換。

例如，教學(xué)“圖形的變換”時(shí)豐富教材中的典型素材，注意融入了像道閘，車輪，鐘擺等素材并利用信息技術(shù)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。在教學(xué) “ 軸對(duì)稱變換時(shí) ”，借助一組學(xué)生在生活中喜聞樂見的民族特點(diǎn)濃厚的素材。

這樣做，一方面有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形運(yùn)動(dòng)的興趣，另一方面使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的概括能力。

策略二：借助操作活 動(dòng)，加深對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，幫 助 學(xué) 生 體 會(huì)變換 的特征

策略三：注重 從變換 的角度，引 導(dǎo)學(xué) 生欣 賞圖 形、設(shè)計(jì)圖 案

策略四：在解決問題中注重“ 圖形的運(yùn)動(dòng) ”和相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力和解決問題的能力

總之，小學(xué)階段有關(guān)圖形的運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)的達(dá)成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該注重多種策略的運(yùn)用，并以圖形的運(yùn)動(dòng)教學(xué)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，發(fā)展空間觀念。

板塊

四、圖形的位置——發(fā)展空間觀念，提高推理能力

第一、二學(xué)段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開的：一是確定物體的相對(duì)位置；二是辨認(rèn)方向和使用路線圖。（如下圖）

把“圖形與位置”的教學(xué)內(nèi)容分成“確定物體的相對(duì)位置”、“辨認(rèn)方向與使用路線圖”兩部分，可以讓我們看出兩方面內(nèi)容是有區(qū)別的。但是它們并非截然分開，而是有聯(lián)系的，無論是上下、前后、左右，還是東、南、西、北，都既可以用來描述物體的相對(duì)位置，又可以用來說明方向。例如，“把數(shù)學(xué)書放在作業(yè)本的上面”、“電梯上行”，前者表示相對(duì)位置，后者表示方向。

圖形與位置”常用的教學(xué)策略：

1.充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

案例一： 五年級(jí)《用數(shù)對(duì)確定位置》教學(xué)前測(cè) 測(cè)試問題：請(qǐng)你在紙上描述出你們班長(zhǎng)的位置。下面是學(xué)生的幾種做法： ①文字?jǐn)⑹霭嚅L(zhǎng)的位置 班長(zhǎng)的位置是第三排第四個(gè) 班長(zhǎng)的位置是第三列第四個(gè) 班長(zhǎng)在從 窗戶數(shù)的第三排第四個(gè)。從門這邊數(shù)第五組的第四個(gè)是班長(zhǎng) ②畫圖表示班長(zhǎng)的位置

③ 還有一個(gè)孩子談到了，班長(zhǎng)在我的斜后方第三個(gè)。

學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)很豐富，這固然可喜。但是，學(xué)生的想法各異，老師該如何處理呢？如何引導(dǎo)學(xué)生掌握教材介紹的“用數(shù)對(duì)確定位置”的方法呢？

案例解讀： 面對(duì)學(xué)生不同的表示方法，教師應(yīng)迅速歸類，選擇有代表性的方法，傾聽學(xué)生的心聲。在所有的學(xué)生理解不同的表示方法之后，通過不同表示方法的對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)到確定位置要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

最后引導(dǎo)學(xué)生掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法：確定學(xué)生在教室中的位置，要以教師面向?qū)W生的位置為觀測(cè)點(diǎn)，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。按這樣的方法表示班長(zhǎng)的位置應(yīng)是：第五列第四行，可以簡(jiǎn)單表示為（5，4），兩個(gè)數(shù)的順序不能調(diào)換。

學(xué)生的空間知識(shí)來自于豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。讓學(xué)生在“教室里”、“校園內(nèi)”、“電影院中”、“上學(xué)路上”等熟悉的情境中學(xué)習(xí)“位置與方向”的內(nèi)容，不僅可以激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，而且有利于更好地認(rèn)識(shí)空間，發(fā)展空間觀念。

②讓學(xué)生經(jīng)歷生活經(jīng)驗(yàn)回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活動(dòng)過程。

發(fā)展空間觀念的途徑是多樣化的，在教學(xué)中我們只有讓學(xué)生經(jīng)歷了多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，才能逐步發(fā)展空間觀念。

③倡導(dǎo)自主探索與合作交流的教學(xué)方式。

以被動(dòng)的聽講和練習(xí)為主的方式，很難形成空間觀念。培養(yǎng)空間觀念需要大量的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生需要有充分的時(shí)間和空間去經(jīng)歷多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，這不僅需要自主探索、親身體驗(yàn)，更需要合作交流。

最后提三點(diǎn)建議

1.把握好空間觀念、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識(shí)等核心概念。2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

3.通過開展觀察、操作、想象等活動(dòng)使學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。