第一篇：“圖形與幾何”教學(xué)策略梳理

“圖形與幾何”教學(xué)策略梳理

［理論解析］

構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的幾何體系與構(gòu)成數(shù)學(xué)科學(xué)體系的幾何知識(shí)是有區(qū)別的。雖然，小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)之間具有緊密的聯(lián)系，但并不是一個(gè)嚴(yán)格的公理化體系，僅屬于經(jīng)驗(yàn)幾何或?qū)嶒?yàn)幾何的范疇。這些內(nèi)容是建立在小學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)基礎(chǔ)之上的，小學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)是通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)而獲得的，即使簡(jiǎn)單的幾何推理也以操作為基礎(chǔ)。例如，平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程不是通過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理，而是通過(guò)割補(bǔ)法的操作方式獲得并被大家理解。小學(xué)生的幾何思維具有具體性和抽象性相結(jié)合的特點(diǎn)，所以，“經(jīng)驗(yàn)”是兒童關(guān)于“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，“操作”是兒童構(gòu)建空間表象的主要形式。為此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要關(guān)注以下幾個(gè)方面的策略。教學(xué)策略一：聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情景 豐富多彩的圖形世界給“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)提供了大量現(xiàn)實(shí)的有趣的素材。幾何教學(xué)的過(guò)程就是把各種對(duì)象由具體的事物變成抽象的幾何體進(jìn)行研究。學(xué)生理解幾何知識(shí)時(shí)，須要把幾何體與具體的事物聯(lián)系起來(lái)，經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，需要感性直觀材料的支持。

（一）提供“生活化”的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在情境中體驗(yàn)

與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，“空間與圖形”的教學(xué)更容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)。教學(xué)可以設(shè)置貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和日常經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)情境，使學(xué)生通過(guò)自主探索，在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)一些特殊圖形的特征及性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用測(cè)量、計(jì)算、實(shí)際操作、圖形變換、代數(shù)化以及推理等手段，解釋和處理一些基本的空間與圖形問(wèn)題，并在此過(guò)程中，通過(guò)從不同的角度觀察物體，辨認(rèn)方向，動(dòng)手操作，想象，描述和表示，分析和推理等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（二）回歸生活，讓學(xué)生在應(yīng)用中體驗(yàn)

小學(xué)生對(duì)圖形與空間方面的內(nèi)容已有一定的認(rèn)識(shí)，利用幾何知識(shí)解釋生活現(xiàn)象，讓數(shù)學(xué)回歸生活，使學(xué)生獲得學(xué)有所用的積極情感體驗(yàn)。如在學(xué)習(xí)了“圓的認(rèn)識(shí)”后，可以組織學(xué)生對(duì)“車輪為什么是圓的”這一生活問(wèn)題作深入探究。在實(shí)際應(yīng)用中，體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題所帶來(lái)的愉悅和成功。教學(xué)策略二：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察比較，發(fā)現(xiàn)幾何特征

我們對(duì)現(xiàn)實(shí)空間中物體的形狀、大小及其所處方位的感知，對(duì)物體三視圖的初步認(rèn)識(shí)，以及對(duì)平面圖形的研究，都需要觀察，因此，觀察是學(xué)生獲得空間與圖形知識(shí)的主要途徑之一。教學(xué)中要組織多種多樣的觀察活動(dòng)，如一年級(jí)辨認(rèn)圖形的觀察活動(dòng)（辨認(rèn)長(zhǎng)方體、圓柱、球等立體圖形，選定參照物辨認(rèn)方向等），對(duì)演示實(shí)驗(yàn)或操作的觀察（對(duì)三角形穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)），對(duì)實(shí)物、模型的觀察（認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體時(shí)，按照面、棱、頂點(diǎn)的順序讓學(xué)生一一觀察，利用實(shí)驗(yàn)或演示發(fā)現(xiàn)棱與面，面與面，以及面、棱、頂點(diǎn)之間的關(guān)系，這樣，有關(guān)長(zhǎng)方體的空間觀念就比較容易形成）。

教學(xué)策略三：動(dòng)手操作，突出探究性活動(dòng)，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程

空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，畫一畫，多種分析器官共同活動(dòng)。具體做法：

（一）提供“玩”和“做”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)

愛(ài)玩是小學(xué)生的天性，是他們的興趣所在。心理學(xué)研究表明：促進(jìn)人們素質(zhì)、個(gè)性發(fā)展的最主要途徑是人們的實(shí)踐活動(dòng)，而“玩”正是兒童這一年齡階段特有的實(shí)踐活動(dòng)形式。在教學(xué)中，可以把課本中的一些新知識(shí)轉(zhuǎn)化成“玩?！被顒?dòng)，創(chuàng)設(shè)這樣的情境以適應(yīng)和滿足兒童的天性?！白觥本褪亲寣W(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)操作，學(xué)生可以獲得大量的感性知識(shí)，同時(shí)有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲。教師多讓學(xué)生動(dòng)手操作，創(chuàng)造一個(gè)愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，是提高教學(xué)效果的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的一種方式。例如，在教學(xué)“圓柱體的表面積”時(shí)，讓學(xué)生觀察圓柱體的模型，先看整體，再分析圓柱體的各個(gè)組成部分，接著讓學(xué)生動(dòng)手操作，拿一張長(zhǎng)方形的硬紙卷成筒，即為圓柱的側(cè)面，再把側(cè)面展開(kāi)。這樣反復(fù)兩次，讓學(xué)生在操作中觀察、思考展開(kāi)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的什么，寬是什么，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納出：“圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高?！弊詈蟾鶕?jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法，推出圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式。在這個(gè)過(guò)程中，每名學(xué)生都經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并最終通過(guò)相互合作交流得出了結(jié)論。學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、操作能力、分析推理能力以及情感態(tài)度都得到了和諧發(fā)展。

（二）操作中提出問(wèn)題，促使學(xué)生探究

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，是探究活動(dòng)的基礎(chǔ)。探究總是與問(wèn)題聯(lián)結(jié)在一起，問(wèn)題既是探究的起點(diǎn)，又是探究的動(dòng)力，問(wèn)題是驅(qū)動(dòng)探究活動(dòng)的主要因素。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，在問(wèn)題的引導(dǎo)下主動(dòng)探究，獲取知識(shí)。比如在“平行四邊形面積的計(jì)算”教學(xué)中，可以利用多媒體教學(xué)的直觀手段，給出正方形、長(zhǎng)方形“草地”，根據(jù)情境提問(wèn)，計(jì)算“草地”的面積，在學(xué)生解決問(wèn)題后，教師適時(shí)地將圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)平行四邊形“草地”，并設(shè)置這樣的問(wèn)題：“你能算出草地的面積嗎？”“你能自己找到平行四邊形面積的計(jì)算公式嗎？”這兩個(gè)問(wèn)題的指向不在公式的本身，而在于發(fā)現(xiàn)公式的推導(dǎo)過(guò)程和思考方法。問(wèn)題一經(jīng)提出，學(xué)生就置身于問(wèn)題情境中，興趣盎然地投入到探究活動(dòng)中。又如，一名教師在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，創(chuàng)設(shè)了如下問(wèn)題情境：①上課伊始，教師出示一個(gè)用鐵絲圍成的圓，提問(wèn)：怎樣量出圓的周長(zhǎng)？（化曲為直法）②出示一個(gè)硬紙板圓，怎樣量出這個(gè)圓的周長(zhǎng)呢？還能用剛才的方法嗎？（滾動(dòng)法）③怎樣量出我們學(xué)校圓形花壇的周長(zhǎng)？還能用剛才的方法嗎？（測(cè)繩法）④教師把一個(gè)帶線的小球在空中轉(zhuǎn)一圈，怎樣量出小球轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡所形成的圓周長(zhǎng)？還能用剛才所講的一些方法嗎？⑤揭示：下面我們就一起來(lái)研究圓的周長(zhǎng)。這里，教師通過(guò)設(shè)置一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由疑問(wèn)———討論———解疑———疑問(wèn)??在不斷的提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，拓展思維，激發(fā)起探究的欲望。

（三）設(shè)計(jì)活動(dòng)使學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究

“思維從動(dòng)作開(kāi)始，兒童可以理解的首先是自己的動(dòng)作。”通過(guò)操作，可以使學(xué)生獲得豐富的感性知識(shí)，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)活動(dòng)、探索、思考的環(huán)境，使他們主動(dòng)參與知識(shí)的形成過(guò)程。動(dòng)手操作過(guò)程是學(xué)習(xí)知識(shí)的一種循序漸進(jìn)的探究過(guò)程。課堂上創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生參與操作的環(huán)境，給學(xué)生足夠的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手操作，學(xué)生就會(huì)在“動(dòng)”中感知，在“動(dòng)”中領(lǐng)悟，在“動(dòng)”中探究?！翱臻g與圖形”中有大量便于學(xué)生進(jìn)行操作的內(nèi)容，如用搭積木、折疊、剪貼等方式，理解空間圖形、空間圖形與平面圖形的關(guān)系等。例如，一位名師在教“長(zhǎng)方體體積計(jì)算”時(shí)，先讓學(xué)生將12個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺成長(zhǎng)方體，試試看有幾種不同的排法，然后讓學(xué)生敘述操作順序，填寫操作的數(shù)據(jù)，即小正方體的總個(gè)數(shù)、每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)分別是多少，最后，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，得出小正方體的總個(gè)數(shù)與每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而推出長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上抽象概括出長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，可謂水到渠成。

教學(xué)策略四：注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，容易發(fā)現(xiàn)空間與圖形中的一些奧秘，經(jīng)過(guò)提煉、合情推理得到數(shù)學(xué)猜想，然后再通過(guò)演繹推理證明猜想的正確性，由此，得到數(shù)學(xué)定理、法則、公式等。例如，求證“三角形的內(nèi)角和”，即是通過(guò)折、拼、量等實(shí)驗(yàn)方法，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°這一規(guī)律，進(jìn)而提出猜想，再利用已知結(jié)論，證實(shí)猜想的正確性?？梢?jiàn)，幾何為學(xué)習(xí)推理提供了素材，因此，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理是幾何教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。

教學(xué)策略五：提倡“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”的學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，它能簡(jiǎn)潔而確切地表達(dá)和交流思想。因此，學(xué)習(xí)中應(yīng)鼓勵(lì)兒童用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言對(duì)自己的探索過(guò)程、思考策略、嘗試、計(jì)劃進(jìn)行解釋或說(shuō)明。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的交流不僅是讓兒童將自己的思考過(guò)程展現(xiàn)給大家，更重要的是讓兒童在表述的過(guò)程中作自我評(píng)價(jià)、自我反思和自我調(diào)整，最大限度地提高自己的邏輯思維水平。觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、變換、直觀思考等手段，只有在大家共同探討、合作解決問(wèn)題的過(guò)程中才能不斷生成和發(fā)展，并得到提升?？梢?jiàn)，“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”的學(xué)習(xí)方式對(duì)促進(jìn)空間觀念的發(fā)展具有重要意義。

總之，“圖形與幾何”教學(xué)策略的特征是以情景呈現(xiàn)問(wèn)題，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)探索，以探索組織學(xué)習(xí)，以“問(wèn)題情景———建立模型———解釋，應(yīng)用與拓展，反思”的基本模式展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。

五、關(guān)注評(píng)價(jià)的策略

1、評(píng)價(jià)的激勵(lì)性；

2、評(píng)價(jià)的差異性；

3、評(píng)價(jià)的客觀性；

4、評(píng)價(jià)的延時(shí)性。

第二篇：圖形與幾何教學(xué)策略初探資料

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)策略初探

“圖形與幾何”這個(gè)內(nèi)容是幫助學(xué)生生存并促進(jìn)其發(fā)展的重要基礎(chǔ)，是幫助學(xué)生形成創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維所必須的土壤。

新課標(biāo)在圖形與幾何領(lǐng)域有幾個(gè)核心概念。主要有 空間觀念、幾何直觀、推理能力 等。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。

更直觀的理解如下圖：

幾何直觀主要是指利用圖形的描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，變得簡(jiǎn)明形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，探索思路預(yù)測(cè)結(jié)果。

案例：《打電話》

如果你是老師，有件緊急的事情要通知給同學(xué)，用打電話的方式，每分鐘通知 1 人，給你 3 分鐘的時(shí)間，能使多少人收到通知？大膽的猜測(cè)一下。

下面是學(xué)生借助圖形研究的例子。這些學(xué)生都能夠利用線段、點(diǎn)以圖形的形式，來(lái)描述打電話來(lái)通知這件事情，設(shè)計(jì)方案。

通過(guò)這個(gè)數(shù)圖就把這個(gè)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，很簡(jiǎn)明很直觀的呈現(xiàn)出來(lái)，而且從這個(gè)圖本身，就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，就是一分鐘通知一個(gè)人，第二次通知的新的人數(shù)，就是第一次的兩倍，否則你算是算不出來(lái)，看圖就看出來(lái)了。

通過(guò)線段、點(diǎn)，以及圖形，把通知過(guò)程很簡(jiǎn)捷的表現(xiàn)出來(lái)，把它們之間的關(guān)系，揭示得非常清楚，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。

推理能力 的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

圖形與幾何安排了四個(gè)板塊的內(nèi)容：圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形的位置。

下面我將從這四個(gè)板塊來(lái)進(jìn)行一一說(shuō)明。

板塊

一、圖形的認(rèn)識(shí)——抽象圖形特征，發(fā)展空間觀念

1、教材的編排體系：

第一，現(xiàn)在的教材，在圖形的認(rèn)識(shí)當(dāng)中，是先講立體，再講平面，再回到立體。從歷史發(fā)展過(guò)程上看，實(shí)際上我們中國(guó)小學(xué)的傳統(tǒng)教材，最初是按點(diǎn)、線、面、體的邏輯關(guān)系講的。到了上個(gè)世紀(jì) 90 年代以后，義務(wù)大綱出現(xiàn)就發(fā)生變化了，先講立體以后再講平面，然后又回到立體。為什么當(dāng)時(shí)要改？因?yàn)楫?dāng)時(shí)很多老師都反映，高年級(jí)孩子，對(duì)幾何立體圖形，本身的識(shí)圖的能力比較低，認(rèn)識(shí)起來(lái)比較困難。這部分是個(gè)難點(diǎn)，分階段安排可以分散難點(diǎn)。第二，實(shí)際上一個(gè)人是生活在三維空間當(dāng)中，一個(gè)嬰兒從出生落地，他所有接觸的東西，看到的東西，實(shí)際上都是體，他的奶瓶，他玩的積木都是體，住的大大樓里，所有東西都是體，在這個(gè)過(guò)程中兒童積累了很多立體的物體，因此所有的幾何體，都具有直觀的實(shí)物的模型的。那在這種情況之下，低年級(jí)孩子，剛開(kāi)始初步的認(rèn)識(shí)立體圖形是有可能的。

所以一是有必要，二是有可能，再加上兒童的空間觀念的形成，必然是有一個(gè)長(zhǎng)期的反復(fù)的積累的過(guò)程，不能一次到位。所以教材安排先講立體圖形，要求直觀認(rèn)識(shí)，然后中間一段是平面圖形，最后再講立體圖形。現(xiàn)在教材也一樣，先講立體，后講平面，再回到立體，但這兩次講立體層次不同，第一次要求辨認(rèn)，到第二學(xué)段要求是認(rèn)識(shí)。也就是 “ 立體－平面－立體 ” 的混合螺旋編排結(jié)構(gòu)。

通過(guò)圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念的策略： 第一、通過(guò)對(duì)實(shí)物的觀察與操作認(rèn)識(shí)圖形

第一學(xué)段要求 “ 能通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體 ”、“ 通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征 ” ；第二學(xué)段要求 “ 結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線 ”、“ 結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系 ” 等，這些要求的共同特點(diǎn)是通過(guò)觀察與操作認(rèn)識(shí)圖形，直觀地、整體地認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形。從對(duì)實(shí)物的觀察與操作過(guò)程中來(lái)認(rèn)識(shí)圖形的特征和性質(zhì)，既符合學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，也符合數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求。這樣的過(guò)程有助于學(xué)生發(fā)展能力，初步體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展積極的情感與態(tài)度。

人們生活在三維的空間中，常見(jiàn)的樓房、積木、各種包裝盒、皮球 ? 都給我們以長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體等直觀形象?；谶@樣的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以從認(rèn)識(shí)立體圖形開(kāi)始，“ 通過(guò)實(shí)物和模型等辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體 ”?！?辨認(rèn) ” 是認(rèn)識(shí)的低級(jí)階段，但與以往的經(jīng)驗(yàn)有所不同，它要經(jīng)歷從實(shí)物到幾何圖形的抽象過(guò)程。

從不同的角度觀察長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球的表面，抽象出長(zhǎng)方形、正方形、圓等平面圖形。像這樣從具體到抽象，從實(shí)物到圖形，從整體到局部的安排，揭示了立體圖形與平面圖形的關(guān)系，也符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

第二學(xué)段要求 “ 結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線 ”、“ 結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系 ”。射線和直線涉及到了無(wú)限的概念，與長(zhǎng)方體、正方體、長(zhǎng)方形、正方形等相比，在現(xiàn)實(shí)中沒(méi)有 “ 直線 ” 的實(shí)物原型，這就需要學(xué)生進(jìn)行抽象與想象。認(rèn)識(shí)線段要容易一些，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中有 “ 線段 ” 的實(shí)物原型。

類似的，學(xué)生理解兩條直線平行的位置關(guān)系也比較困難，可以利用兩根鐵軌作為實(shí)物原型來(lái)描述，兩根鐵軌不相交以及它們之間的距離處處相等的事實(shí)，都揭示了平行線的本質(zhì)，但鐵軌無(wú)法總是筆直的延伸，所以在從實(shí)物到幾何圖形的抽象過(guò)程中還需要想象，這有助于學(xué)生發(fā)展抽象能力和空間觀念。第二、基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念 教材安排了 “ 視圖和投影、展開(kāi)與折疊 ” 等內(nèi)容。

第一個(gè)學(xué)段的要求是根據(jù)具體事物照片或直觀圖，辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀，這是辨認(rèn)。很多教材里面是這樣，有的是拿個(gè)實(shí)物，有的是拿熊貓玩具等，讓孩子們從各種角度去看，看的時(shí)候，孩子們就發(fā)現(xiàn)，不同角度看到的熊貓不一樣。

第二個(gè)學(xué)段的要求能辨認(rèn)從不同方向，方向是從前面、側(cè)面或者上面來(lái)觀察，從不同方向看到物體的形狀圖，這個(gè)形狀圖實(shí)際上就是一個(gè)平面圖，就是從水平方向?qū)ξ矬w所做的一個(gè)投影，也就是拍照。

例如

拍照的結(jié)果，雖然不是真正意義上的視圖，但是它的確實(shí)現(xiàn)了，把三維空間向二維空間的一個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。“折疊”和“展開(kāi)”，過(guò)去教材也有，長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的展開(kāi)圖。但是這個(gè)做法現(xiàn)在要加強(qiáng)，而且在進(jìn)行折疊和展開(kāi)當(dāng)中，操作過(guò)程，必須要通過(guò)兒童的想象，這個(gè)過(guò)程本有什么實(shí)際意義呢？這是讓孩子們認(rèn)識(shí)到，立體圖形的結(jié)構(gòu)和展開(kāi)圖之間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系。怎么讓他來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？

例如，“正方體展開(kāi)圖”課例。

通過(guò)課例可以看到，孩子可以折一折，通過(guò)操作找到結(jié)果；也可以不折，先想一想，我們提倡先想象，再動(dòng)手驗(yàn)證，這樣有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象力，促進(jìn)空間觀念的形成。

讓學(xué)生操作的時(shí)候，它不是一個(gè)簡(jiǎn)單的操作，首先得想象一下，可能會(huì)是什么樣子，然后再通過(guò)操作，去驗(yàn)證自己的想法，而這個(gè)過(guò)程，學(xué)生參與這個(gè)想象，包括動(dòng)手操作，包括把這個(gè)過(guò)程表現(xiàn)出來(lái)，是非常重要的。

讓學(xué)生的這種想象也好，操作也好，實(shí)際上進(jìn)一步理解，我們講三維和兩維之間的這樣一種關(guān)系，就是你講的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是經(jīng)歷了下面過(guò)程。

“ 認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖 ”，體現(xiàn)了三維圖形與二維圖形之間相互轉(zhuǎn)換的具體要求，目標(biāo)是在圖形轉(zhuǎn)換中引導(dǎo)學(xué)生觀察、抽象、想象，發(fā)展空間觀念。教學(xué)中應(yīng)注重展開(kāi)與折疊的操作過(guò)程，通過(guò)想象實(shí)現(xiàn)圖形之間的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生記憶展開(kāi)圖的數(shù)量或類型的做法是不可取的。

認(rèn)識(shí)圖形過(guò)程中大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生空間觀念教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充分的重視。

板塊

二、圖形的測(cè)量——滲透度量意識(shí)，掌握測(cè)量方法 這個(gè)內(nèi)容的安排有兩個(gè)要點(diǎn)

（一）使學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性

在教學(xué)長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)時(shí)，經(jīng)常有老師問(wèn)為什么要講統(tǒng)一單位？原來(lái)的教學(xué)中學(xué)生就是直接認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位，學(xué)習(xí)度量單位有什么價(jià)值？下面以人教版教材為例談一談：二年級(jí)學(xué)生第一次學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位，教材呈現(xiàn)的例 1，并沒(méi)有上來(lái)就認(rèn)識(shí)厘米，而是創(chuàng)設(shè)了一個(gè)活動(dòng)的情境：讓學(xué)生測(cè)量數(shù)學(xué)書封面，有的學(xué)生用兩個(gè)硬幣或者兩個(gè)三角形，兩個(gè)曲別針進(jìn)行測(cè)量。這個(gè)活動(dòng)使學(xué)生感受用不同的測(cè)量工具，測(cè)量出不同的物體長(zhǎng)度。然后例 2 是開(kāi)始學(xué)習(xí)厘米的認(rèn)識(shí)。

《標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段要求“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性?！?這種要求對(duì)面積、體積的單位也同樣適用。

度量單位是度量的核心，建立標(biāo)準(zhǔn)度量單位，有助于學(xué)生從知識(shí)本身的邏輯體系出發(fā)，對(duì)建立標(biāo)準(zhǔn)單位的意義有客觀地認(rèn)識(shí)。教材這樣編排，不僅突出了統(tǒng)一單位的重要性，也體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，揭示了度量單位是怎么發(fā)生發(fā)展，又是怎么推動(dòng)社會(huì)的前進(jìn)的。

讓學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一的度量單位的重要性，不僅要在長(zhǎng)度的測(cè)量中給予關(guān)注，在面積和體積的測(cè)量中，仍要讓學(xué)生去感受。

（二）使學(xué)生理解與把握度量單位的實(shí)際意義，對(duì)測(cè)量結(jié)果有很好的感悟

單位不僅僅是一個(gè)抽象的概念，對(duì)它的體會(huì)和認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)它的 實(shí)際意義。

例如，生活中哪些物體的長(zhǎng)度大約為 1 米，1 厘米 的長(zhǎng)度可以用什么熟悉的 物體來(lái)估計(jì)，哪些物體的重量大約是 1 千克，哪些物體的體積大約是 1 立方米等。對(duì)單位的實(shí)際意義的理解，還體現(xiàn)在對(duì)測(cè)量結(jié)果、對(duì)量的大小或關(guān)系的感悟。關(guān)于對(duì)度量單位的認(rèn)識(shí)，要結(jié)合實(shí)際例子體會(huì)度量單位的大小，比如，一個(gè)成人的身高為 175（），應(yīng)當(dāng)選擇 cm 而不是 mm 作為單位，這是對(duì)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位地深化理解。

二、教學(xué)策略

1.以圖形測(cè)量公式推導(dǎo)為載體，讓學(xué)生在操作、實(shí)踐中感悟“轉(zhuǎn)化”、“極限”、“函數(shù)”和“積分”的數(shù)學(xué)思想。在直邊圖形公式的推導(dǎo)過(guò)程中，教師經(jīng)常讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行操作活動(dòng)，將新圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的已知圖形，從而找到新舊兩個(gè)圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)出計(jì)算公式，在這個(gè)過(guò)程中巧妙地滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

圓是第一、二學(xué)段學(xué)習(xí)的平面圖形中唯一的一個(gè)曲線圖形，是學(xué)生第一次了解π這個(gè)無(wú)理數(shù) , 是學(xué)生第一次正式接觸并運(yùn)用極限的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決曲線的長(zhǎng)度和圓形的面積等問(wèn)題，因此對(duì)圓的周長(zhǎng)以及面積的探索具有一定的挑戰(zhàn)性，這個(gè)過(guò)程的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì) ” 轉(zhuǎn)化 ”、“極限”和“函數(shù)”的思想。

案例 1 ：圓的周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)

化曲為直--------轉(zhuǎn)化思想

我們只需得到圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系就可以了，那么我們又該怎樣研究周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系呢？

老師給每組同學(xué)準(zhǔn)備了不同的實(shí)物：有圓紙片、紙杯或硬幣。

拿出來(lái)，就你們小組的實(shí)驗(yàn)材料，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)怎樣得到我們所需要的數(shù)據(jù)（尤其是周長(zhǎng)的數(shù)據(jù)）？（討論）為什么要繞線？為什么要滾動(dòng)？（化曲為直）

活動(dòng)二： 在圓的周長(zhǎng)教學(xué)中，向?qū)W生介紹 “ 割圓術(shù) ”，讓學(xué)生經(jīng)歷正多邊形到圓的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生觀察體驗(yàn)，隨著邊數(shù)越來(lái)越多，正多邊形越來(lái)越像圓，感受極限思想。

然后又化曲為直： 割之彌補(bǔ)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣。

活動(dòng)三： 測(cè)量尋找周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系-------函數(shù)思想

在測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑填寫數(shù)據(jù)的過(guò)程中，感受直徑變，圓的大小變，周長(zhǎng)也隨之變化，而它們的倍數(shù)關(guān)系不變，從而讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)思想。

通過(guò)課件形象直觀的演示周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系，體會(huì)函數(shù)思想。

策略

2、以多媒體課件為載體形象直觀的演示，培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)與推理能力以及空間想象能力。

案例 2 ：平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)

通過(guò)以上案例地分析，可以看出，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是基礎(chǔ)知識(shí)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)猜測(cè)---思考—驗(yàn)證數(shù)學(xué)思想。同時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

這一板塊的教學(xué)以往有這樣的誤區(qū)，就是將主要精力放在套用公式進(jìn)行計(jì)算上，以至于將這部分內(nèi)容簡(jiǎn)單地處理為計(jì)算問(wèn)題。實(shí)際上，對(duì)于規(guī)則圖形周長(zhǎng)、面積和體積公式的探索和應(yīng)用，不僅有利于學(xué)生靈活運(yùn)用多種策略和方法解決實(shí)際問(wèn)題，并且對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的特征和圖形間的相互關(guān)系，發(fā)展空間觀念也是大有好處的。

板塊

三、圖形的運(yùn)動(dòng)——體會(huì)研究方法，增加直觀能力

一、圖形的運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)價(jià)值：

運(yùn)動(dòng)是世間萬(wàn)物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。所謂圖形的運(yùn)動(dòng)，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運(yùn)動(dòng)）；二是形狀不變而大小變化（相似運(yùn)動(dòng)）。1.從學(xué)生角度來(lái)看

現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，例如，電梯、地鐵列車在平行移動(dòng)；鐘面指針、自行車輪、電風(fēng)扇葉片在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；許多年畫、卡通動(dòng)物、建筑物的形狀具有對(duì)稱性。這些現(xiàn)象為兒童學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實(shí)背景。我們希望提供給學(xué)生一種數(shù)學(xué)的眼光，去認(rèn)識(shí)和把握這些現(xiàn)象。通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)圖形的一些性質(zhì)，有助于學(xué)生發(fā)展幾何直觀能力和空間觀念，有利于學(xué)生提高研究圖形性質(zhì)的興趣、體會(huì)研究圖形性質(zhì)可以有不同的方法。

2．從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來(lái)看

1872 年，德國(guó)大數(shù)學(xué)家克萊茵發(fā)表 “愛(ài)爾蘭根綱領(lǐng)”的演說(shuō)，這個(gè)里程碑式的論斷，改變了近兩千年來(lái)人們用靜止的觀點(diǎn)研究幾何的傳統(tǒng)方法。與靜態(tài)地研究圖形與幾何的性質(zhì)不同，圖形的變換是從運(yùn)動(dòng)變化的角度去探索和認(rèn)識(shí)圖形與幾何的性質(zhì)，欣賞與設(shè)計(jì)圖案。是發(fā)展學(xué)生空間觀念和思維能力的重要內(nèi)容。

二、“圖形的運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容常用的教學(xué)策略：

策略一：結(jié)合生活實(shí)例，在觀察與比較中認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)

新課標(biāo)要求課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要，數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。因?yàn)閮和某橄笏季S需要具體形象思維與生活經(jīng)驗(yàn)給與支撐，對(duì)感知圖形運(yùn)動(dòng)這樣抽象概念來(lái)說(shuō)尤其重要。小學(xué)階段關(guān)于圖形的圖形的運(yùn)動(dòng)定位在積累感性體驗(yàn)，形成初步認(rèn)識(shí)。因此結(jié)合實(shí)例展開(kāi)教學(xué)是一條相當(dāng)重要的教學(xué)策略。

在生活中有很多圖形或圖案呈現(xiàn)出對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn)的形式，通過(guò)對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換同樣可以設(shè)計(jì)制作美麗的圖案。因此，在教學(xué)中，多收集一些這樣的素材，通過(guò)學(xué)生的觀察、比較，引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度去發(fā)現(xiàn)不同的圖形變換。

例如，教學(xué)“圖形的變換”時(shí)豐富教材中的典型素材，注意融入了像道閘，車輪，鐘擺等素材并利用信息技術(shù)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。在教學(xué) “ 軸對(duì)稱變換時(shí) ”，借助一組學(xué)生在生活中喜聞樂(lè)見(jiàn)的民族特點(diǎn)濃厚的素材。

這樣做，一方面有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形運(yùn)動(dòng)的興趣，另一方面使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的概括能力。

策略二：借助操作活 動(dòng)，加深對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，幫 助 學(xué) 生 體 會(huì)變換 的特征

策略三：注重 從變換 的角度，引 導(dǎo)學(xué) 生欣 賞圖 形、設(shè)計(jì)圖 案

策略四：在解決問(wèn)題中注重“ 圖形的運(yùn)動(dòng) ”和相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力和解決問(wèn)題的能力

總之，小學(xué)階段有關(guān)圖形的運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)的達(dá)成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該注重多種策略的運(yùn)用，并以圖形的運(yùn)動(dòng)教學(xué)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，發(fā)展空間觀念。

板塊

四、圖形的位置——發(fā)展空間觀念，提高推理能力

第一、二學(xué)段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開(kāi)的：一是確定物體的相對(duì)位置；二是辨認(rèn)方向和使用路線圖。（如下圖）

把“圖形與位置”的教學(xué)內(nèi)容分成“確定物體的相對(duì)位置”、“辨認(rèn)方向與使用路線圖”兩部分，可以讓我們看出兩方面內(nèi)容是有區(qū)別的。但是它們并非截然分開(kāi)，而是有聯(lián)系的，無(wú)論是上下、前后、左右，還是東、南、西、北，都既可以用來(lái)描述物體的相對(duì)位置，又可以用來(lái)說(shuō)明方向。例如，“把數(shù)學(xué)書放在作業(yè)本的上面”、“電梯上行”，前者表示相對(duì)位置，后者表示方向。

圖形與位置”常用的教學(xué)策略：

1.充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

案例一： 五年級(jí)《用數(shù)對(duì)確定位置》教學(xué)前測(cè) 測(cè)試問(wèn)題：請(qǐng)你在紙上描述出你們班長(zhǎng)的位置。下面是學(xué)生的幾種做法： ①文字?jǐn)⑹霭嚅L(zhǎng)的位置 班長(zhǎng)的位置是第三排第四個(gè) 班長(zhǎng)的位置是第三列第四個(gè) 班長(zhǎng)在從 窗戶數(shù)的第三排第四個(gè)。從門這邊數(shù)第五組的第四個(gè)是班長(zhǎng) ②畫圖表示班長(zhǎng)的位置

③ 還有一個(gè)孩子談到了，班長(zhǎng)在我的斜后方第三個(gè)。

學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)很豐富，這固然可喜。但是，學(xué)生的想法各異，老師該如何處理呢？如何引導(dǎo)學(xué)生掌握教材介紹的“用數(shù)對(duì)確定位置”的方法呢？

案例解讀： 面對(duì)學(xué)生不同的表示方法，教師應(yīng)迅速歸類，選擇有代表性的方法，傾聽(tīng)學(xué)生的心聲。在所有的學(xué)生理解不同的表示方法之后，通過(guò)不同表示方法的對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)到確定位置要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

最后引導(dǎo)學(xué)生掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法：確定學(xué)生在教室中的位置，要以教師面向?qū)W生的位置為觀測(cè)點(diǎn)，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。按這樣的方法表示班長(zhǎng)的位置應(yīng)是：第五列第四行，可以簡(jiǎn)單表示為（5，4），兩個(gè)數(shù)的順序不能調(diào)換。

學(xué)生的空間知識(shí)來(lái)自于豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。讓學(xué)生在“教室里”、“校園內(nèi)”、“電影院中”、“上學(xué)路上”等熟悉的情境中學(xué)習(xí)“位置與方向”的內(nèi)容，不僅可以激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，而且有利于更好地認(rèn)識(shí)空間，發(fā)展空間觀念。

②讓學(xué)生經(jīng)歷生活經(jīng)驗(yàn)回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活動(dòng)過(guò)程。

發(fā)展空間觀念的途徑是多樣化的，在教學(xué)中我們只有讓學(xué)生經(jīng)歷了多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，才能逐步發(fā)展空間觀念。

③倡導(dǎo)自主探索與合作交流的教學(xué)方式。

以被動(dòng)的聽(tīng)講和練習(xí)為主的方式，很難形成空間觀念。培養(yǎng)空間觀念需要大量的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生需要有充分的時(shí)間和空間去經(jīng)歷多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，這不僅需要自主探索、親身體驗(yàn)，更需要合作交流。

最后提三點(diǎn)建議

1.把握好空間觀念、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識(shí)等核心概念。2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

3.通過(guò)開(kāi)展觀察、操作、想象等活動(dòng)使學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

第三篇：幾何與圖形教學(xué)策略課件資料

一、小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)的應(yīng)對(duì)策略

1、“圖形與幾何”的教學(xué)應(yīng)注重生活性。

《新課標(biāo)》指出：學(xué)生的空間知識(shí)來(lái)自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密這是 他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。在教學(xué)中，教師要按照兒童認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，向?qū)W生 提供豐富的現(xiàn)實(shí)生活原型，讓學(xué)生按照一定的目的，有順序、有重點(diǎn)地去觀察，幫助學(xué)生積 累幾何形體豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，并讓他們通過(guò)分析、比較,找出事物的相同特征和不同特征，逐 步形成空間觀念。

2、“圖形與幾何”的教學(xué)應(yīng)注重操作性。“空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓他們 自己拉一拉、比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫。通過(guò)動(dòng)手操作不但增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)“空間與圖形”的趣味性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且能夠增加學(xué)生思維的直觀性，增 加學(xué)生學(xué)習(xí)的參與程度，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索的過(guò)程，給學(xué)生帶來(lái)了 探索問(wèn)題的平臺(tái)，帶來(lái)了成功的機(jī)會(huì)。

3、“圖形與幾何”的教學(xué)應(yīng)注重探究性。數(shù)學(xué)教育研究表明，空間觀念只有在豐富多彩的探索活動(dòng)中才能形成與發(fā)展。因此，在空 間與圖形教學(xué)中，我們應(yīng)更多地留給學(xué)生感悟的時(shí)間和空間，讓感悟過(guò)程豐富多彩。教師應(yīng) 從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向?qū)W生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)交流的機(jī)會(huì)，要善于利用探索的具體過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中真正理 解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、基本的數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在操 作實(shí)踐中發(fā)展空間觀念。

4、“圖形與幾何”的教學(xué)應(yīng)注重多媒體手段的使用。

5、“圖形與幾何”的教學(xué)應(yīng)注重應(yīng)用性。

二、小學(xué)繪圖操作

在小學(xué)數(shù)學(xué)“幾何與圖形”部分的教學(xué)中逐漸意識(shí)到學(xué)生對(duì)幾何圖形越來(lái)越不敏感，繪圖能力下降，操作意識(shí)淡薄，嚴(yán)重影響了幾何教學(xué)效果。簡(jiǎn)單分析造成這種現(xiàn)象的主要原因,總結(jié)了幾種應(yīng)對(duì)策略和大家交流。

一、反思。學(xué)生在識(shí)圖、繪圖的過(guò)程中出現(xiàn)以上問(wèn)題，主要有以下幾方面原因。

1、生活經(jīng)驗(yàn)的缺失。我們常說(shuō)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。然而，學(xué)生的生活是如此的單調(diào)：平時(shí)上學(xué)，寫作業(yè)，周末看電視，上網(wǎng)吧玩游戲、聊天，除此之外，幾乎沒(méi)有其他的活動(dòng)。他們飯來(lái)張口，衣來(lái)伸手，幾乎不做家務(wù)，更別說(shuō)接觸生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)。不能把這些實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形，更別說(shuō)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

2、觀察能力的缺陷。“觀察是思維的觸角，沒(méi)有觀察就沒(méi)有思維，沒(méi)有正確精細(xì)的觀察就不會(huì)有正確的思維”。隨著社會(huì)的發(fā)展，生活節(jié)奏的加快，人們做事的功利色彩越來(lái)越明顯。我們習(xí)慣于屏幕的閃爍變幻，習(xí)慣于一目十行。課堂上更是不敢怠慢，總想在短短的四十分鐘內(nèi)讓學(xué)生見(jiàn)的更多，想得更全，已達(dá)到我們理想中的高效課堂之標(biāo)準(zhǔn)。

我們的學(xué)生在這樣的環(huán)境下，也難以靜下心去觀察、去分析、去辨別、去思考。并且圖形的觀察不同于寫作的觀察，需要更準(zhǔn)確地感知數(shù)量的大小，建立多元素之間的聯(lián)系，辨別不同圖形的差別，預(yù)見(jiàn)圖形的運(yùn)動(dòng)特征。學(xué)生在觀察中反映出的主要問(wèn)題是心態(tài)浮躁，觀察目標(biāo)不明確，對(duì)線索不敏銳，辨別能力不強(qiáng)等。

3、畫圖機(jī)會(huì)的缺乏。印刷技術(shù)的提升，媒體的豐富，繪圖軟件功能的強(qiáng)大，已經(jīng)完全夠滿足學(xué)生的“需求”。使學(xué)生再也不需要手工繪圖。只要翻開(kāi)教材、資料，需要的圖形豐富、規(guī)范、清晰，種種原因，學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中親手繪圖的機(jī)會(huì)屈指可數(shù)。所以讀圖繪圖能力的降低也在所難免。

三、對(duì)策。

針對(duì)以上分析，在幾何教學(xué)中給學(xué)生多提供觀察、畫圖、操作的機(jī)會(huì)，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、畫圖、操作的習(xí)慣和能力，提高學(xué)生的計(jì)算、想象、推理能力刻不容緩。

1、明確識(shí)圖、畫圖基本功訓(xùn)練目標(biāo)與要求：訓(xùn)練目標(biāo)與要求：（1）、能正確、熟練地使用直尺、三角板、量角器、圓規(guī)等作圖工具。（2）、掌握小學(xué)數(shù)學(xué)畫圖常用的方法，能熟練繪畫常見(jiàn)的平面圖形和立體圖形。

作為一名合格的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該會(huì)熟練的使用作圖工具畫出小學(xué)數(shù)學(xué)中要求的平面圖形和立體圖形。

2、加強(qiáng)基本圖形如線段、角、三角形、四邊形的作圖訓(xùn)練。嘗試“根據(jù)描述畫圖”的練習(xí)。識(shí)圖、畫圖訓(xùn)練（1）、直線、線段和射線；平行、垂直、相交線；（2）、角、（直角、銳角、鈍角、平角、周角）（3）三角形、四邊形（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形）長(zhǎng)方形：一般是將較長(zhǎng)的邊水平放置，畫直角則用畫垂線的方法完成。（4）、圓與扇形 畫圓使用圓規(guī)，圓由圓心定位置，由半徑定大小。（5）、正方體與長(zhǎng)方體（6）、圓柱與圓錐（7）、統(tǒng)計(jì)圖的繪制 條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖

3、給學(xué)生提供充分的操作時(shí)間和空間，讓學(xué)生在更為直觀的、真實(shí)的環(huán)境下感受圖形的變換。

總之，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、畫圖、操作能力，發(fā)展空間觀念、推理能力需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。老師要認(rèn)識(shí)到畫圖、操作能力的重要性，有不急不躁的平和心態(tài)，在教學(xué)中給學(xué)生提供充分的觀察、畫圖、操作、探究的機(jī)會(huì)，一定會(huì)有意想不到的學(xué)習(xí)效果。

結(jié)束語(yǔ)

“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒(méi)有激情的行程”總之，教師在教學(xué)過(guò)程中，合理的搭建學(xué)生參與的平臺(tái)，交替使用合理的教學(xué)方法，同時(shí)讓學(xué)生用眼看，動(dòng)腦想，動(dòng)口說(shuō)，動(dòng)手做，這樣才能使學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。

三、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

空間觀念的形成和發(fā)展是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一。關(guān)于空間觀念，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中己作了明確的表述，主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。這使我們對(duì)空間觀念的含義有了更清晰的認(rèn)識(shí)。有了這樣的認(rèn)識(shí)，有利于我們更好地把握方向，并進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，從而有效促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展

在現(xiàn)實(shí)中，學(xué)生的空間觀念還存在著不足，在平時(shí)的測(cè)驗(yàn)中，常出現(xiàn)以下問(wèn)題：

課桌面的面積是40（平方厘米）

【分析】：學(xué)生主要缺乏豐富的感知，對(duì)面積單位大小的空間沒(méi)有形成鮮明、正確的表象，內(nèi)心沒(méi)有經(jīng)歷深刻的體驗(yàn)，空間觀念形成過(guò)程不清晰。

1立方米的正方體可以截成10個(gè)1立方分米的小正方體?！痉治觥浚簩?dǎo)致錯(cuò)誤的主要原因是學(xué)生空間觀念形成的簡(jiǎn)單化和形式主義，只重1立方米=1000立方分米這一結(jié)果，而輕這一結(jié)果形成的過(guò)程。

平時(shí)教學(xué)中，周長(zhǎng)和面積混淆，表面積和體積不分以及罐頭盒無(wú)蓋、煙筒有底等的錯(cuò)誤，更是不勝枚舉。追溯原因大多是缺乏必要的空間觀念所致。

小學(xué)生能否清晰地掌握?qǐng)D形的特征，能否正確計(jì)算物體的面積、體積，很大程度上決定于空間觀念的積累；而在現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生往往缺乏的就是空間觀念，幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)成為他們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，“空間觀念”這一部分知識(shí)成為他們學(xué)習(xí)中最薄弱的環(huán)節(jié)。為此，我們?cè)谶M(jìn)行幾何知識(shí)教學(xué)時(shí)，不能僅著眼于學(xué)生認(rèn)識(shí)一些圖形和能進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，還應(yīng)致力于如何采用合理的、有實(shí)效的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

一、引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐操作中感知、感悟幾何形體的特征，培養(yǎng)空間觀念。

（一）要重視運(yùn)用視覺(jué)和觸覺(jué)等多種感官去認(rèn)識(shí)幾何形體，形成正確的表象。

例如一年級(jí)的《圖形認(rèn)識(shí)》一課，應(yīng)利用實(shí)物或模型，如學(xué)生熟悉的積木，通過(guò)聽(tīng)、看、摸、擺，讓學(xué)生主動(dòng)參與，有效學(xué)習(xí)。我認(rèn)為教學(xué)幾何形體時(shí)，應(yīng)利用實(shí)物或模型，讓學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量、觸摸、比較、畫圖、制作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，以形成表象，掌握形體的基本特征。如，觀察課本封面的形狀、黑板的形狀等認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形，觸摸課本封面、課桌桌面等認(rèn)識(shí)物體的表面，等等。學(xué)生在充分接觸實(shí)物中，手的觸覺(jué)、眼的感覺(jué)，全面地綜合到頭腦中，讓學(xué)生在頭腦中形成立體圖形的表象，完成從實(shí)物到圖形的轉(zhuǎn)變，形成認(rèn)識(shí)的第一次抽象。注意讓學(xué)生通過(guò)看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、畫一畫、折一折、剪一剪、擺一擺等實(shí)踐活動(dòng)，并把知識(shí)內(nèi)容與空間形成統(tǒng)一起來(lái)，建立幾何概念，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

我教過(guò)《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》這節(jié)課，我先讓學(xué)生在家里不僅要找長(zhǎng)方體的盒子帶到學(xué)校來(lái)，還要?jiǎng)邮钟每堊鲆粋€(gè)長(zhǎng)方體，用鐵絲或是橡皮泥加木棒做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，我們先引導(dǎo)學(xué)生觀察保健箱、粉筆盒、罐頭盒、小足球等實(shí)物，指出這些物體的形狀都是立體圖形，并出示長(zhǎng)方形、正方形、三角形等一些平面圖形，使學(xué)生從直觀上初步了解立體圖形是由多個(gè)平面圖形圍成的，是占有一定空間大小的，而平面圖形是立不起來(lái)的，只是一個(gè)平面。然后讓學(xué)生拿出各自準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體，（這是課前就提前布置的）摸一摸數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體有幾個(gè)面，看看每個(gè)面是什么形狀。歸納、總結(jié)出長(zhǎng)方體“面”的特征。在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體“棱”的特征時(shí)，不僅讓學(xué)生用手摸一摸，按順序數(shù)一數(shù)，看一看教師出示的涂有不同顏色的長(zhǎng)方體框架，還讓學(xué)生親自動(dòng)手量一量相對(duì)棱的長(zhǎng)度。通過(guò)這些活動(dòng)，加深了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)。為教學(xué)《長(zhǎng)方體的表面積》也打下了基礎(chǔ)。

（二）教學(xué)中重視操作，在操作中加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展空間觀念?？臻g感知依賴于操作活動(dòng)，這是由“空間與圖形”知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)決定的?？梢哉f(shuō)，小學(xué)中有關(guān)“空間與圖形”的學(xué)習(xí)都是建立在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)基礎(chǔ)上的。就學(xué)習(xí)方法而言，他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)是通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)而獲得的，幾何推理也以操作為基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中，我們要把操作活動(dòng)放在十分重要的地位，這樣才能積累豐富的空間感知，為空間觀念的形成和發(fā)展打好基礎(chǔ)。學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，要從具體事物的感知出發(fā)，獲得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，以形成正確的概念，發(fā)展空間觀念。

（三）抓住圖形與實(shí)物的關(guān)系，在培養(yǎng)學(xué)生作圖能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生豐富的空間想象能力。

小學(xué)生的思維正處于由直觀、形象思維向抽象、邏輯思維的過(guò)渡階段，他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)主要依賴于觀察、實(shí)驗(yàn)和必要的動(dòng)手操作，再通過(guò)心理活動(dòng)的內(nèi)化去獲得表象，掌握幾何圖形的特征，形成空間觀念。

幾何初步知識(shí)的教學(xué)目的是使學(xué)生對(duì)平面圖形中的一些基本概念有比較清楚的認(rèn)識(shí)，從形的方面加深對(duì)周圍事物的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念和思維能力，同時(shí)也為以后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此教學(xué)過(guò)程中要注意讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，培養(yǎng)他們識(shí)圖的能力，以促進(jìn)他們對(duì)幾何圖形概念的掌握，形成正確的表象。

1．在平面圖形的教學(xué)中，通過(guò)畫圖、識(shí)圖，掌握幾何圖形的特征，形成表象。（1）畫圖

小學(xué)階段對(duì)學(xué)生畫圖的要求不高，主要是讓學(xué)生會(huì)畫線、畫角及會(huì)畫本單元涉及的平面幾何圖形。教學(xué)中，我不僅要求學(xué)生掌握正確的畫法，而且要求學(xué)生說(shuō)出簡(jiǎn)要的依據(jù)，以鞏固學(xué)生對(duì)所學(xué)幾何圖形特征的認(rèn)識(shí)。如在教學(xué)《垂線的畫法》時(shí)，我沒(méi)有單純地采取讓學(xué)生模仿教師畫圖的教學(xué)方法，而是先通過(guò)直觀、動(dòng)態(tài)的演示過(guò)程，幫助學(xué)生理解作圖的程序，在頭腦中形成垂線的概念。我用兩條顏色不同的毛線表示兩條直線來(lái)演示它們相交過(guò)程的情況，然后把一條毛線呈水平方向固定在黑板上，轉(zhuǎn)動(dòng)另一條毛線，當(dāng)一個(gè)角成為直角時(shí)，讓學(xué)生觀察其余的角發(fā)生了怎樣的變化？由此引出垂線的概念，之后進(jìn)行變式教學(xué)，使學(xué)生明白，判斷兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是看在同一平面內(nèi)兩條直線相交是否成直角，與兩條直線的方向無(wú)關(guān)。其次，畫垂線時(shí)，充分利用課本上的三幅插圖來(lái)分別詳細(xì)說(shuō)明畫垂線的方法，包括畫已知直線的垂線；過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。之后，我還設(shè)計(jì)了用畫垂線的方法來(lái)畫長(zhǎng)方形和正方形的練習(xí)。這樣，在畫圖過(guò)程中，既加深了學(xué)生對(duì)概念的理解，形成了表象，又進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。（2）識(shí)圖

培養(yǎng)和提高學(xué)生的識(shí)圖能力是小學(xué)階段幾何初步知識(shí)教學(xué)的核心，因?yàn)楦兄姆e累才能形成表象，而表象的再現(xiàn)是識(shí)別圖形的依據(jù)，學(xué)生只有掌握了圖形的基本特征，才能正確分辨各種圖形的本質(zhì)區(qū)別。在培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力中，進(jìn)行變式訓(xùn)練是深化學(xué)生表象的主要途徑，同時(shí)也只有通過(guò)變式訓(xùn)練才能使學(xué)生更好地區(qū)分圖形的各種因素，確定哪些是主要的、本質(zhì)的，哪些是次要的、非本質(zhì)的，從而使形成的表象更加清晰。如在教學(xué)《等腰三角形》時(shí)，當(dāng)學(xué)生初步建立了等腰三角形的概念，了解了等腰三角形的基本特征后，我及時(shí)變換等腰三角形的形狀、大小和位置，供學(xué)生觀察判斷。這些變式圖形使等腰三角形的本質(zhì)特征不變，而其頂角的大小、底角的位置以及圖形的形狀等非本質(zhì)屬性在變，這樣有利于突出其本質(zhì)屬性，再現(xiàn)等腰三角形的表象。如在教學(xué)《組合圖形的認(rèn)識(shí)》時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)添加輔助線，把組合圖形拆分成幾個(gè)我們學(xué)過(guò)的平面圖形；或者用一些基本的平面圖形模板拼擺各種復(fù)雜的組合圖形。通過(guò)這些練習(xí)，讓學(xué)生熟悉各種圖形之間的位置關(guān)系的變化與組合圖形之間的關(guān)系，從而形成清晰的空間觀念。

2．從立體圖形與視圖的相互轉(zhuǎn)化中，培養(yǎng)學(xué)生豐富的空間想象能力。

學(xué)生的空間知識(shí)來(lái)自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。培養(yǎng)空間觀念要將視野拓寬到生活的空間，重視現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問(wèn)題。在教學(xué)《立體圖形與三視圖》時(shí)，我事先準(zhǔn)備了很多長(zhǎng)方體、正方體實(shí)物，如：粉筆盒、藥盒、包裝盒等。教學(xué)時(shí)，我把粉筆盒放在講桌上，讓學(xué)生從不同角度觀察并畫出物體的形狀，從而讓學(xué)生了解觀察一個(gè)物體可以從不同的角度觀察，可以正視、側(cè)視和俯視。接著我又出示了從不同角度觀察后畫出的實(shí)物圖形，讓學(xué)生判斷是從哪個(gè)方向觀察到的。在此基礎(chǔ)上，我又用積木擺出不規(guī)則的立體圖形，引導(dǎo)學(xué)生從三個(gè)不同的角度觀察，并在方格紙上畫出物體的平面圖。當(dāng)學(xué)生熟練掌握了畫三視圖的方法后，我又鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手畫一件自己喜歡的物體的三視圖，由其他同學(xué)猜一猜這個(gè)物體是什么形狀的，這大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生們的積極性。準(zhǔn)確地描述或畫出立體圖形，可能會(huì)依人的能力差異有所不同，但這些描述中的共性，就能導(dǎo)致一些確定的有規(guī)律的內(nèi)容的出現(xiàn)，那就是空間觀念。

三、合理創(chuàng)設(shè)情境，在應(yīng)用中提高學(xué)生的空間觀念。

“讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)”是新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的教學(xué)建議。數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想和方法，必須由學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中理解和掌握，而不是單純地依賴教師的講解去獲得。教學(xué)中，把問(wèn)題情境活動(dòng)化，就是讓學(xué)生投身到問(wèn)題情境中去，使學(xué)生在口說(shuō)、手做、耳聽(tīng)、腦想的過(guò)程中，學(xué)習(xí)知識(shí)，增長(zhǎng)智慧，提高能力。這有利于保證學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生從動(dòng)作思維向具體的形象思維過(guò)渡也是十分有利的。因此教師要?jiǎng)?chuàng)造性地設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生搭建空間想象的舞臺(tái)，開(kāi)展再創(chuàng)造活動(dòng)。學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)少，老師教學(xué)時(shí)就要精心設(shè)計(jì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生自己去體驗(yàn)、去感悟。通過(guò)創(chuàng)設(shè)不同的情境，將新、舊知識(shí)點(diǎn)有機(jī)相聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索解決問(wèn)題的方法，進(jìn)而再抽象出具體的題目進(jìn)行計(jì)算練習(xí)。雖然這樣會(huì)花費(fèi)的時(shí)間和精力較大，但比老師直接給，學(xué)生直接接受，要易于理解、易于領(lǐng)會(huì)。

四、滲透轉(zhuǎn)化思想，學(xué)會(huì)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要以學(xué)生的發(fā)展為本，要把學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。教師應(yīng)該善于從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理發(fā)展規(guī)律，挖掘豐富多彩的、學(xué)生樂(lè)于接觸的、有價(jià)值的數(shù)學(xué)題材。學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)分為邏輯起點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，對(duì)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組和改造，進(jìn)行二度開(kāi)發(fā)，使教學(xué)更有生機(jī)，更貼近學(xué)生的生活，更適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)。幾何初步知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系非常密切，溝通幾何形體知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，可以使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)各種形體的本質(zhì)特征，弄清概念間的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展空間觀念。

在教學(xué)《平面圖形的面積》時(shí)，應(yīng)避免學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的單一性。在學(xué)習(xí)正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形面積公式推導(dǎo)的過(guò)程中，我以長(zhǎng)方形的面積為主線，利用學(xué)過(guò)的舊知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生抓住圖形之間的“聯(lián)系”，利用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法，根據(jù)圖形運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，自己去發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的變化規(guī)律，自主地把各個(gè)平面圖形與長(zhǎng)方形聯(lián)系起來(lái)，推導(dǎo)各自的面積。通過(guò)聯(lián)系和比較，深刻地揭示了圖形之間的本質(zhì)特征與內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在運(yùn)動(dòng)、變化中認(rèn)識(shí)到事物的規(guī)律性和相對(duì)性，構(gòu)建起比較完整的空間知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。學(xué)生在實(shí)踐、推導(dǎo)的過(guò)程中，充分利用了原有的熟悉的知識(shí)，就不會(huì)感到難，不會(huì)覺(jué)得陌生。利用了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生就覺(jué)得數(shù)學(xué)變?nèi)菀琢?。要將?shù)學(xué)變?nèi)菀仔P(guān)鍵是要利用學(xué)生熟悉的具體的東西來(lái)講數(shù)學(xué)，用轉(zhuǎn)化思想來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)。（附圖）

五、引導(dǎo)學(xué)生歸納整理知識(shí)，強(qiáng)化知識(shí)間的系統(tǒng)化，有效培養(yǎng)空間觀念。

高年級(jí)學(xué)生應(yīng)具有一定的歸納整理的能力，這種歸納整理的能力包括知識(shí)上的整理和學(xué)習(xí)方法的整理。在進(jìn)行知識(shí)整理的時(shí)候，我們引導(dǎo)學(xué)生想一想要認(rèn)識(shí)一個(gè)物體需要分哪幾步？從而概括出進(jìn)行整理知識(shí)時(shí)要從以下幾步來(lái)完成：首先要先了解物體的特征，其次由每個(gè)特征引出的相關(guān)公式，然后知道每個(gè)公式的具體運(yùn)用方式，最后還要了解它與其它相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，由它還能引出哪些知識(shí)。在進(jìn)行知識(shí)整理的同時(shí)，把所用的學(xué)習(xí)方法也整理出來(lái)，并且提出學(xué)習(xí)中的注意事項(xiàng)。通過(guò)這兩方面的整理，學(xué)生不僅全面掌握了所學(xué)知識(shí)，而且明白了應(yīng)該用什么樣的學(xué)習(xí)方法去學(xué)習(xí)，邏輯概括能力隨之提高。

如“長(zhǎng)、正方體知識(shí)”和“圓柱、圓錐知識(shí)”整理時(shí)，學(xué)生能夠按照?qǐng)D形的特征、二者之間的聯(lián)系與區(qū)別、引申出的問(wèn)題等，采用自己喜歡的方式進(jìn)行整理。有的學(xué)生畫出了樹(shù)形圖，有的學(xué)生采用了圖表的形式，還有的學(xué)生用文字表達(dá)的形式等，形式多種多樣，在整理的過(guò)程中，學(xué)生的思維得到了有效訓(xùn)練。在學(xué)生自己整理完知識(shí)的基礎(chǔ)上，安排小組交流討論，評(píng)選出好的作品在班內(nèi)匯報(bào)，學(xué)生先匯報(bào)評(píng)選理由，然后匯報(bào)知識(shí)的整理過(guò)程，其他人再評(píng)價(jià)、補(bǔ)充。學(xué)生在說(shuō)、聽(tīng)的過(guò)程中，頭腦里的思路會(huì)更加清晰，知識(shí)間的聯(lián)系也就更加透徹，空間觀念進(jìn)一步形成。課下，同學(xué)們還將自己的學(xué)習(xí)成果以展板的形式展現(xiàn)出來(lái)，得到家長(zhǎng)和師生們的一致好評(píng)。學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣更加濃厚了，學(xué)習(xí)能力在這樣的活動(dòng)中逐步得到提高。經(jīng)過(guò)系列化教學(xué)，學(xué)生頭腦中逐步清晰地建立起知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，形成一定的空間觀念。

平時(shí)我還經(jīng)常要求學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，多做一些創(chuàng)作性活動(dòng)。我國(guó)的傳統(tǒng)游戲中有七巧板，學(xué)生能利用七塊神奇的圖形拼出有新意、有美感、抽象的各種圖案。其實(shí)，在幾何學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生自己的創(chuàng)作對(duì)發(fā)展空間觀念作用很大。例如，讓學(xué)生利用自己學(xué)過(guò)的各種幾何圖形畫出想象中的玩具、城堡，設(shè)計(jì)花園平面圖等等。在此過(guò)程中，學(xué)生得運(yùn)用對(duì)稱、平移等各種手段。在這樣的創(chuàng)作活動(dòng)中，學(xué)生既感受到幾何的美，又鞏固了對(duì)各種圖形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)發(fā)展了空間想象力。

通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能根據(jù)題目?jī)?nèi)容在頭腦中構(gòu)建出圖形形狀并在紙上畫出草圖幫助理解題，順利解決問(wèn)題。對(duì)于填空題，學(xué)生通過(guò)標(biāo)注重點(diǎn)詞語(yǔ)區(qū)分是什么圖形，然后借助草圖，標(biāo)注已知條件，將解決問(wèn)題的方法具體化、清晰化，大大提高了正確率。對(duì)于判斷、選擇題，學(xué)生能夠根據(jù)題目，盡可能地把相關(guān)知識(shí)想全面，知識(shí)間的轉(zhuǎn)化就順利成章。學(xué)生們還能將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去。在知識(shí)競(jìng)賽中，學(xué)生能清晰地解釋：為什么學(xué)校的滑梯傾斜角度較??？為什么報(bào)亭的頂是向下的坡面，而不是上揚(yáng)的？為什么沙發(fā)的靠背不做成90度的角等。令聽(tīng)者點(diǎn)頭稱是。

空間觀念是從現(xiàn)實(shí)生活中積累的豐富幾何知識(shí)體驗(yàn)出發(fā)，從經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的過(guò)程中逐步建立起來(lái)的。培養(yǎng)空間觀念需要大量的實(shí)踐活動(dòng)，需要自主探索與合作交流的氛圍。發(fā)展學(xué)生空間觀念的基本途徑應(yīng)當(dāng)多種多樣。無(wú)論何種途徑，都是以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。通過(guò)這些途徑，讓學(xué)生感知和體驗(yàn)空間與圖形的現(xiàn)實(shí)意義，初步體驗(yàn)二維與三維空間相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，逐步發(fā)展空間觀念。空間觀念從理念變成有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的現(xiàn)實(shí)，還需要深入進(jìn)行研究和探討，有助于學(xué)生形成空間觀念的內(nèi)容、情景和教學(xué)方式也需要在實(shí)際操作過(guò)程中不斷探索。

第四篇：圖形與幾何概念的教學(xué)策略(講稿)（精選）

圖形與幾何概念的教學(xué)策略

主持人

陳科盛

各位老師，今天數(shù)學(xué)組的活動(dòng)主題是圖形與幾何概念的教學(xué)策略，今天我也是結(jié)合案例來(lái)簡(jiǎn)單地談?wù)剤D形與幾何概念的教學(xué)策略，有不足之處，望各位指正！

幾何概念教學(xué)策略，即為了實(shí)現(xiàn)幾何概念教學(xué)的目標(biāo)，完成教學(xué)任務(wù)而采用的方法、步驟、媒體等教學(xué)措施構(gòu)成的綜合性方案。它是實(shí)施教學(xué)活動(dòng)的基本依據(jù)，是教學(xué)設(shè)計(jì)的中心環(huán)節(jié)。教學(xué)策略的研究對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)有效教學(xué)有著重要的意義。幾何概念教學(xué)對(duì)于發(fā)展學(xué)生的思維有積極地影響，因此探究小學(xué)各學(xué)段幾何概念教學(xué)的基本策略有著更為積極的意義。

在小學(xué)階段，由于學(xué)生的年齡小，知識(shí)面窄，按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，學(xué)習(xí)的幾何概念的定義形式有兩種，即表達(dá)式和命題式（或者描述式和定義式）。

1．表達(dá)式概念，即選擇有代表性的特例作參照來(lái)定義概念。例如，“火車、電梯和纜車的運(yùn)動(dòng)是平移”“風(fēng)扇葉片、螺旋槳和鐘擺的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)”。這樣的概念直觀、形象，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，經(jīng)過(guò)老師的教學(xué)容易被學(xué)生理解和掌握。2．命題式概念，特點(diǎn)是條件和結(jié)論清晰、明了

比如“有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形”，這樣的概念表述往往抓住了概念的本質(zhì)屬性。

同時(shí)我們老師在教學(xué)這些概念時(shí)也要根據(jù)不同的學(xué)段要求有的放矢，采用不同的策略。先來(lái)看看不同學(xué)段的要求如下： 第一學(xué)段（1~3年級(jí)）： 圖形與幾何學(xué)段目標(biāo)：

經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程，了解一些簡(jiǎn)單幾何體和常見(jiàn)的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象；認(rèn)識(shí)物體的相對(duì)位置。掌握初步的測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的技能。教師的策略：

在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系；應(yīng)注重使學(xué)生在觀察、操作等活動(dòng)中，獲得對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)。（也就是剛才講的表達(dá)式概念為主）

第二學(xué)段（4~6年級(jí)）： 圖形與幾何學(xué)段目標(biāo)：

探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗(yàn)簡(jiǎn)單圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形運(yùn)動(dòng)后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的基本方法。教師策略：

在教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問(wèn)題；應(yīng)注重使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換；應(yīng)注重通過(guò)觀察物體、認(rèn)識(shí)方向、制作模型、設(shè)計(jì)圖案等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。（這一學(xué)段以命題式概念為主）

小學(xué)生的思維處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段。越是低段的

學(xué)生越以具體形象思維為主。但是，幾何概念卻是高度抽象的。所以，對(duì)于年齡小，空間觀念薄弱的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解和掌握抽象的幾何概念是非常困難的。因此在幾何概念引入教學(xué)過(guò)程中就更加需要注意其中存在的問(wèn)題及選擇引入時(shí)的策略。

我們結(jié)合幾個(gè)教學(xué)案例，可能會(huì)更清楚些

1、幾何概念教學(xué)引入中存在的問(wèn)題

過(guò)分抽象，忽視幾何概念與生活的聯(lián)系

這類問(wèn)題主要是由于教師只用教材教，沒(méi)有從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，沒(méi)有與學(xué)生的生活相聯(lián)系，忽視了學(xué)生的年齡特點(diǎn)和思維特點(diǎn)。如在教學(xué)三角形時(shí)，某些教師可能會(huì)只從三角形的標(biāo)準(zhǔn)圖引入概念，忽視從生活中抽象出三角形表象的過(guò)程，僅僅結(jié)合三角形的概念通過(guò)反復(fù)的講解來(lái)使學(xué)生“理解”概念。這樣會(huì)把幾何概念教的非?！八馈倍颐撾x生活實(shí)際。這樣的教學(xué)內(nèi)容對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)太枯燥太抽象，會(huì)使學(xué)生逐漸怕學(xué)幾何，對(duì)幾何學(xué)習(xí)失去興趣和信心。

2、形式上的拼湊，忽視從生活中抽象出幾何形體的過(guò)程

例如片段：《角的初步認(rèn)識(shí)》

師：同學(xué)們，你們能在這些圖片中找到角嗎？（以多媒體課件逐個(gè)演示生活中有角的實(shí)物）生1：剪刀分開(kāi)時(shí)的角

生2：時(shí)針和分針組成了一個(gè)角

生3：自來(lái)水管轉(zhuǎn)彎的地方有一個(gè)角 生4：三角尺有三個(gè)角

師：大家都非常棒，把角都找出來(lái)了。下面我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的角。。。。

這位教師在引入時(shí)的目的可能是要將數(shù)學(xué)中抽象的角與生活現(xiàn)實(shí)中的角聯(lián)系起來(lái)，便于學(xué)生學(xué)習(xí)角的概念。但是，在具體操作時(shí)，卻沒(méi)有做到位，他只是將生活中常見(jiàn)的角進(jìn)行了排列式的陳述，沒(méi)有將其與數(shù)學(xué)中的角聯(lián)系起來(lái)，兩者還是分離的。

學(xué)生是教學(xué)的客體，是學(xué)習(xí)的主體。只有在掌握了學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)與規(guī)律的基礎(chǔ)上，制定教學(xué)策略，設(shè)計(jì)教學(xué)，才可能收到預(yù)期的良好效果。

概念的引入是幾何概念教學(xué)的第一階段，直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握程度。在引入的過(guò)程中，教師要注意從生活實(shí)際出發(fā)，找到與學(xué)生的共鳴點(diǎn)，即合適的切入點(diǎn)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲和積極性，為概念的形成做好鋪墊。同時(shí)，要注意不能停留在生活實(shí)物的陳述上，要引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)物中抽象出幾何形體，建立起清晰的表象。

2、幾何概念引入教學(xué)策略 以媒體演示為切入點(diǎn)

例如片段：張齊華《走進(jìn)圓的世界》 師：見(jiàn)過(guò)平靜的水面嗎？如果我們從上面往下丟進(jìn)一顆小石子（播放動(dòng)態(tài)的水紋，并配以石子入水的聲音），你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：（激動(dòng)地）水紋，水紋，圓??（聲音此起彼伏）

師：其實(shí)這樣的現(xiàn)象在大自然中隨處可見(jiàn)。（伴隨著優(yōu)美的音樂(lè)，陽(yáng)光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環(huán)、用特殊儀器拍攝到 的電磁波、雷達(dá)波、月球上的環(huán)形山等畫面一一展現(xiàn)在學(xué)生的眼前）在這些現(xiàn)象中，你同樣找到圓了嗎？

生：（驚異地，感嘆地）找到了

師：有人說(shuō)，因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美麗和神奇。今天這節(jié)課，就讓我們一起走進(jìn)圓的世界，去探索圓的奧秘。

多媒體課件融“圖、文、影、音”于一體，可以引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。此外，在幾何概念教學(xué)中，多媒體可以形象直觀的為學(xué)生提供豐富的生活實(shí)物和圖形素材，而且能夠在短時(shí)間內(nèi)大容量的將其呈現(xiàn)出來(lái)，并通過(guò)多媒體手段，使幾何形體從實(shí)物或圖形等素材中凸現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生充分感知，建立表象，便于下一階段概念的形成。在以上教學(xué)片段中，教師以媒體演示生活中充滿美感的圓為切入點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生的興趣。除了使學(xué)生對(duì)圓有了形象直觀地感知外，還提高了學(xué)生的人文素質(zhì)，感受生活中的圓之美。（小貼士：以多媒體切入，增強(qiáng)了感官效應(yīng)，拉近了學(xué)生與外部世界的距離，使學(xué)生的視野得到了開(kāi)闊。但教師也要注意教學(xué)時(shí)不能只重視形式，而忽視效果。課件背景畫面不能過(guò)于復(fù)雜，不能過(guò)多地使用視頻、圖片和聲音，這會(huì)對(duì)學(xué)生的注意力造成干擾。在課件制作時(shí)，教師還要注意圖形及相應(yīng)文字的大小、顏色與背景形成足夠大的反差。這些都有利于學(xué)生從實(shí)物素材中抽象出幾何形體。）以教具展示為切入點(diǎn)

例如《認(rèn)識(shí)長(zhǎng)/正方體》中，教師可以以長(zhǎng)方體紙盒、正方體魔方、書本為實(shí)物，結(jié)合長(zhǎng)方體和正方體的模型，讓學(xué)生直觀感知長(zhǎng)方體與正方體的特征。并且等到了學(xué)生動(dòng)手體驗(yàn)環(huán)節(jié)，教師還可以借助長(zhǎng)方體模型演示，讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體的面及面的特點(diǎn)；然后再由面引出棱，觀察發(fā)現(xiàn)棱的特點(diǎn)后，又由棱引出頂點(diǎn)。學(xué)生跟著老師通過(guò)數(shù)一數(shù)、比一比、看一看等活動(dòng)，從中明確長(zhǎng)方體面、棱、點(diǎn)的個(gè)數(shù)及其各自特征。這樣能增強(qiáng)感知效果，便于學(xué)生建立空間觀念。例如：“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，由于學(xué)生已有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，他們已經(jīng)能列舉鐘面、車輪、呼啦圈、碗口、圓桌面等圓形實(shí)物，甚至還有學(xué)生提出電風(fēng)扇風(fēng)葉運(yùn)行的軌跡是圓形。但也有學(xué)生說(shuō)乒乓球是圓的，為了使學(xué)生辨認(rèn)，教師應(yīng)出示球的模型，并把球切開(kāi)，讓學(xué)生觀察它的橫截面是圓形，而其本身則是“球體”，從直觀上對(duì)圓和球進(jìn)行區(qū)別。接下來(lái)，教師可以拿出一根細(xì)繩，繩子的一端系上一塊橡皮，并不停地甩動(dòng)繩子，使其做圓周運(yùn)動(dòng)。教師組織學(xué)生一邊觀察一邊思考：為什么橡皮不跑到其他地方去？此時(shí)，學(xué)生由對(duì)實(shí)物、模型的觀察過(guò)渡到抽象思考，并已逐漸接觸到圓的要素——圓心、半徑、直徑了。在選擇教具時(shí)，教師要注意選擇具有典型性的實(shí)物或者模型，它們要能明顯地體現(xiàn)學(xué)習(xí)對(duì)象的本質(zhì)，減少非本質(zhì)屬性的干擾。同時(shí)還要注意教具的大小及演示的高度，要做到讓全班學(xué)生都看得到，看得清楚。此外，在概念形成時(shí)，不能只停留在直觀感知的水平上，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象思維，運(yùn)用語(yǔ)言來(lái)引導(dǎo)學(xué)生從教具中抽象出幾何形體，從而發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。在引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形時(shí)，應(yīng)著重注意以下幾個(gè)方面：

1.恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)圖形和變式圖形（1）提供標(biāo)準(zhǔn)圖形

學(xué)習(xí)任何一個(gè)圖形，都應(yīng)先提供標(biāo)準(zhǔn)圖形，利用標(biāo)準(zhǔn)圖形的穩(wěn)定性，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)某些圖形的特征。例如在學(xué)習(xí)梯形時(shí)，首先給學(xué)生呈現(xiàn)上下兩底處于水

平方向的，而且上短下長(zhǎng)，這樣做可以有助于學(xué)生形象地記住它們的特征。（2）呈現(xiàn)變式圖形

如果只利用標(biāo)準(zhǔn)圖形，很可能誤導(dǎo)學(xué)生將圖形的本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征聯(lián)系起來(lái)，因此必須及時(shí)利用變式，以免學(xué)生對(duì)圖形產(chǎn)生擴(kuò)大內(nèi)涵和縮小外延的錯(cuò)誤。具體方法是：變化圖形的基本屬性，而保留非本質(zhì)屬性，這樣可以幫助學(xué)生從相似圖形中精確地辨別各種圖形的本質(zhì)差別，使學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)更加深刻。

例2：哪些是圓柱？

通過(guò)比較討論，學(xué)生對(duì)圓柱加深了認(rèn)識(shí)，并能用自己的語(yǔ)言做出表述：上下兩個(gè)底面是大小相等的圓，側(cè)面展開(kāi)是長(zhǎng)方形（平行四邊形），上下粗細(xì)相同。

2.在運(yùn)動(dòng)變化中觀察圖形

例3：在教學(xué)垂線、平行線時(shí)，可以利用兩根細(xì)棍進(jìn)行演示，表示兩條直線在同一平面上位置的變化過(guò)程：任意相交——垂直——暫不相交——永不相交（平行），見(jiàn)圖：

同樣在立體圖形的教學(xué)中也可以通過(guò)平面圖形的轉(zhuǎn)換這個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程從另一個(gè)方面增加學(xué)生的圖形概念。

以活動(dòng)操作為切入點(diǎn)

如三下《位置與方向》中為了讓學(xué)生建立東、南、西、北的概念，在概念的引入時(shí)，我們可以讓學(xué)生以小組為單位到學(xué)校操場(chǎng)上辨認(rèn)東、南、西、北四個(gè)方向，并觀察四個(gè)方向都有些什么建筑物？然后做好記錄，等回到教室后，再匯報(bào)交流各種不同的方法。這樣通過(guò)操作、思考、交流等一系列活動(dòng),再加上教師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥,學(xué)生能夠初步學(xué)會(huì)辨認(rèn)東、南、西、北四個(gè)方向，為下一環(huán)節(jié)在地圖上辨認(rèn)這四個(gè)方向奠定基礎(chǔ)。

三上“千米”的認(rèn)識(shí)，可以讓學(xué)生在操場(chǎng)處走幾圈，1千米要走多長(zhǎng)的路，在百度地圖上用測(cè)距工具量出從學(xué)校門口出發(fā)1千米到哪里。學(xué)生在課后去走一走。感知“千米”是一個(gè)比“米”還要大得多的長(zhǎng)度單位。

空間觀念的形成，只靠觀察是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓他們自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫，學(xué)生的視覺(jué)、觸覺(jué)等共同活動(dòng)，空間觀念便易于形成和鞏固。重視動(dòng)手操作，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一。

例：教學(xué)《角的大小》時(shí)，設(shè)疑讓學(xué)生猜測(cè)角的大小與什么因素有關(guān)，教師可抓住這一有利時(shí)機(jī)，放手讓學(xué)生合作探究，通過(guò)選擇、實(shí)驗(yàn)來(lái)完成學(xué)習(xí)。學(xué)

生根據(jù)事先準(zhǔn)備好的一個(gè)活動(dòng)角，兩個(gè)大小相等、邊的長(zhǎng)短不等的角以及兩塊三角板，讓學(xué)生自己選擇工具，小組合作實(shí)驗(yàn)來(lái)探討一個(gè)角的大小跟什么有關(guān)，同學(xué)們經(jīng)過(guò)合作探究，會(huì)學(xué)得很主動(dòng)，在交流信息時(shí)，會(huì)有不同的見(jiàn)解，能從不同的側(cè)面，用不同的學(xué)具來(lái)解決問(wèn)題。

例：在教學(xué)平面圖形的對(duì)稱性時(shí)，理解“對(duì)稱”較為抽象，教師可以先向?qū)W生展示準(zhǔn)備好的剪紙（對(duì)稱圖形：花邊、五角星??）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些剪紙的美麗和奇特，猜測(cè)老師怎么會(huì)剪出來(lái)的，躍躍欲試的學(xué)生可以自己嘗試著剪，允許他們率性而為，允許他們失敗，甚至允許他們犯錯(cuò)誤，教師盡量多給他們動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，理解“對(duì)稱”的意義，并不斷嘗試著得出對(duì)稱花紋的正確剪法（其實(shí)就是對(duì)對(duì)稱的實(shí)際應(yīng)用）。通過(guò)觀察這些圖形的共同特征，理解折痕就是“對(duì)稱軸”，然后出示一組平面圖形：正方形、長(zhǎng)方形、三角形（一般的和等腰的）、平行四邊形等，判斷它們的對(duì)稱性和各有幾條對(duì)稱軸。學(xué)生可以討論，可以求助，也可以自己想辦法解決。通過(guò)了上面的動(dòng)手操作之后，學(xué)生大部分還是喜歡自己動(dòng)手，剪一剪、折一折，馬上可以得到驗(yàn)證，并及時(shí)得到反饋，在這樣的教學(xué)過(guò)程中抓住時(shí)機(jī)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，有效地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本身的感受、領(lǐng)悟和欣賞，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)的整體性發(fā)展。

由上所述，小學(xué)生對(duì)幾何體和平面圖形的認(rèn)識(shí)絕不是聽(tīng)會(huì)的、講會(huì)的，而是靠他們自己動(dòng)手實(shí)踐、認(rèn)真觀察逐步獲得的。

謝謝！

2012年10月10日

第五篇：“圖形與幾何”的核心內(nèi)容與教學(xué)策略

整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程

——“圖形與幾何”的核心內(nèi)容與教學(xué)策略

一、整體把握“圖形與幾何”的教育價(jià)值和核心概念

“圖形與幾何”的教育價(jià)值

? 有助于學(xué)生更好地理解人類賴以生存的空間。

? 有助于學(xué)生發(fā)展無(wú)窮無(wú)盡的直覺(jué)源泉，形成創(chuàng)新意識(shí)。? 有助于學(xué)生推理能力、解決問(wèn)題能力、情感態(tài)度的發(fā)展。

? 空間觀念：主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。

二、“圖形的幾何”的核心內(nèi)容與教學(xué)策略

? 兒童圖形與幾何學(xué)習(xí)的特點(diǎn) ? 經(jīng)驗(yàn)是兒童幾何學(xué)習(xí)的起點(diǎn)

? 操作是兒童構(gòu)建空間表象的主要形式

1、在圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，重視實(shí)物觀察，重視量、折、撕、剪、畫等操作活動(dòng)，讓學(xué)生從多種角度”看到圖形“，積累研究圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的特征

發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系

認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的特征

? 積累認(rèn)識(shí)圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

? 如從三角形、四邊形認(rèn)識(shí)積累研究平面圖形的經(jīng)驗(yàn),可以從邊、角的維度研究認(rèn)識(shí)平面圖形。

? 再如從認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形，積累認(rèn)識(shí)立體圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),可以從點(diǎn)、線、面等維度研究認(rèn)識(shí)立體圖形

?

1、在圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，重視實(shí)物觀察，重視量、折、撕、剪、畫等操作活動(dòng)，讓學(xué)生從多種角度”看到圖形“，積累研究圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。?

2、重視圖形之間的聯(lián)系，重視圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念。

?

“圖形的測(cè)量”一直是小學(xué)幾何課程的重要內(nèi)容。隨著新課程的實(shí)施，對(duì)這部分內(nèi)容又有了新的理解，開(kāi)始重視建立測(cè)量單位的必要性，注重單位的實(shí)際意義，重視估測(cè)及其在現(xiàn)實(shí)生活中的作用等。

? 在具體情境中對(duì)所測(cè)量的量的實(shí)際意義的理解。（長(zhǎng)度、面積、體積，角度）

? 經(jīng)歷用不同方式進(jìn)行測(cè)量的過(guò)程，體會(huì)度量的意義。? 體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的必要性，體會(huì)度量單位的實(shí)際意義。（長(zhǎng)度單位、面積單位、體積（容積）單位）? 測(cè)量方法（估測(cè)、精確測(cè)量）。

? 探索規(guī)則圖形的面積、體積公式，并能應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。

?

探索不規(guī)則圖形及物體的測(cè)量方法。

?

1、重視“量的”的意義教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中理解對(duì)所測(cè)量的量的實(shí)際意義（長(zhǎng)度、面積、體積、角度等）。

?

1、重視“量的”的意義教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中理解對(duì)所測(cè)量的量的實(shí)際意義（長(zhǎng)度、面積、體積、角度等）。?

2、幫助體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的必要性，體會(huì)度量單位的實(shí)際意義。

比如?°長(zhǎng)度單位?±的認(rèn)識(shí)，先鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的辦法去測(cè)量相框的長(zhǎng)度。學(xué)生可能會(huì)用手、鉛筆、鉛筆盒、橡皮、尺子等作為測(cè)量工具去測(cè)量，由于采用了不同的測(cè)量工具，所得的結(jié)論也是不同的。比如5支鉛筆那么長(zhǎng)、15塊橡皮那么長(zhǎng)、3個(gè)鉛筆盒那么長(zhǎng),學(xué)生體會(huì)到，要使測(cè)量的結(jié)果讓大家都接受，就必須要有一個(gè)公認(rèn)的單位標(biāo)準(zhǔn)單位，這時(shí)統(tǒng)一的單位應(yīng)大家的需求而產(chǎn)生。

?

1、重視“量的”的意義教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中理解對(duì)所測(cè)量的量的實(shí)際意義（長(zhǎng)度、面積、體積、角度等）。?

2、幫助體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的必要性，體會(huì)度量單位的實(shí)際意義。

?

3、重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，探索圖形的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算方法，促進(jìn)學(xué)生的真正理解，并能應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。

? 案例：長(zhǎng)方形面積探索及練習(xí)。? 案例：關(guān)于“π”的一道測(cè)試題。? 案例：圓的面積。

六上：圓的面積

? 案例：長(zhǎng)方形面積探索及練習(xí)。? 案例：關(guān)于“π

”的一道測(cè)試題。

? 案例：圓的面積。

? 案例：提高習(xí)題的思維含量，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“想問(wèn)題”。

認(rèn)識(shí)生活情境中的圖形運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，從圖形運(yùn)動(dòng)的角度欣賞圖形、設(shè)計(jì)圖案，體驗(yàn)圖形運(yùn)動(dòng)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用是本部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)。

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1、正確把握好平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的基本要素，并幫助學(xué)生理解。

? 1．正確把握好平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的基本要素，并幫助學(xué)生理解。

?

2、借助操作活動(dòng)，有效幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，幫助學(xué)生體會(huì)運(yùn)動(dòng)的特征。

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1、正確把握好平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的基本要素，并幫助學(xué)生理解。

?

2、借助操作活動(dòng)，有效幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，幫助學(xué)生體會(huì)運(yùn)動(dòng)的特征。

?

3、注重從運(yùn)動(dòng)的角度，引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖形、設(shè)計(jì)圖案。

?

4、在解決問(wèn)題中注重“圖形的運(yùn)動(dòng)”和相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力和解決問(wèn)題的能力。

? 圖形與位置的主要內(nèi)容是使學(xué)生了解刻畫物體或圖形位置的方式，嘗試運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。? 設(shè)置這一內(nèi)容的價(jià)值：

? 如何確定位置：數(shù)學(xué)地表達(dá)

? 為什么可以這樣確定：對(duì)維數(shù)的認(rèn)識(shí)（數(shù)、數(shù)對(duì)、數(shù)組）? 認(rèn)識(shí)前后、上下、左右 ? 認(rèn)識(shí)東西南北

? 認(rèn)識(shí)八個(gè)方向和簡(jiǎn)單的路線 ? 用數(shù)對(duì)刻畫位置

? 用方向和距離刻畫位置

?

充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，注重從具體情境中體會(huì)確定位置的方法，逐步抽象出數(shù)學(xué)的表達(dá)方式。

讓學(xué)生在“教室里”、“校園內(nèi)”、“電影院中”、“上學(xué)路上”等熟悉的情境中學(xué)習(xí)“位置與方向”的內(nèi)容，不僅可以激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，而且有利于更好地認(rèn)識(shí)空間，發(fā)展空間觀念。

1、充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

?

2、充分經(jīng)歷觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活動(dòng)過(guò)程。

?

3、重視不同的轉(zhuǎn)換：不同圖形之間的轉(zhuǎn)換；不同維度之間的轉(zhuǎn)換； ?

4、強(qiáng)調(diào)不同的思考，讓學(xué)生從頭想，自然想。除了動(dòng)腦想，還要?jiǎng)邮肿?，?dòng)口說(shuō)，動(dòng)筆寫。

?

5、嘗試不同的形態(tài)，讓靜態(tài)圖形發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，重視教育技術(shù)的運(yùn)用。? 還有…… ?

整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程

? 從“雙基”到“四基” ? 從“兩問(wèn)”到“四問(wèn)”

? 關(guān)注數(shù)學(xué)課程整體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

? 如何引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)思維、發(fā)展思維。

? 讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“愿想問(wèn)題，會(huì)想問(wèn)題”。

? 史寧中教授：中國(guó)未來(lái)小學(xué)數(shù)學(xué)教育將轉(zhuǎn)入更加注重內(nèi)涵的改革深化階段。

○其一，注重思考力的培養(yǎng)； ○其二，注重過(guò)程性經(jīng)驗(yàn)的積累； ○其三，注重真正意義上的“理解”。