第一篇：探索3的倍數(shù)特征

《3的倍數(shù)特征》---集體討論稿

在探索3的倍數(shù)的新的可能前，首先我們回顧一下上周“邊讀邊想”的主要內(nèi)容，學習應該像呼吸一樣自然，但是上周談到了《3的倍數(shù)的特征》的同化和順應有4個不自然。有沒有老師還記得？

1、“新知”和“舊知”相沖突，2、5的倍數(shù)的特征看個位，而3的倍數(shù)的特征看所有數(shù)位的數(shù)字和。這是第一個不自然

2、“新知”和“已有的生活體驗”無鏈接。3的倍數(shù)的特征，不能只從個位上的數(shù)來判斷，必須把其他各位上的數(shù)相加，看所得的和是否為3的倍數(shù)來判斷。但在學生以往的學習和生活經(jīng)歷中，很少有把所有數(shù)位上的數(shù)字和相加的經(jīng)歷和體驗；腳手架，我們今天探討的重點就是能否不經(jīng)過教師提示，自然而非人為i地引出“各位數(shù)字上的數(shù)字和”的可能性有很多很好地想法。我也受到了很多啟發(fā)。為了主題突出，我不妨把大家的議論拉回來。

3、知識結構上不自然。

2、5的倍數(shù)只看個位，3的倍數(shù)要看各個數(shù)位上的數(shù)字的和，給學生的感覺這兩個知識是割裂的，一個“否定”另一個的，老死不相往來的。而這，和2、3、5、9倍數(shù)的判斷方法本質(zhì)上是一樣的相矛盾。顯然，這是第三個不自然——知識結構上的不自然。

4、還有一個不自然，是我這次重構3的倍數(shù)特征也非常看重的。學習上的不自然。表面的活躍掩蓋了學生不求甚解的實質(zhì)。具體地說，同一個班的學生，對“3的倍數(shù)的特征”，有的幾乎零起點，有的通過預習或父母提前告知，知道判斷一個數(shù)能否被3整除，要把這個數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)相加，但為什么要相加，知其然不知其所以然。這樣，放手讓學生自主討論，某種程度上只不過將“教師告訴”變成了“學生告訴”、“書本告訴”，“師灌”變成了“生灌”，“自學課本”異化成了“記住結論”，這是第四個不自然——學習上的不自然。

現(xiàn)在有人說我們數(shù)學老師眼中只有差生，低起點，小步子，學優(yōu)生在課堂上是浪費時間。雖然有些偏頗，但某種程度上也凸顯了我們有意無意地忽視了優(yōu)等生的學習權、今天想分享一下這一方面的一些思考。最近比較典型的案例是洛奇老師在第十屆優(yōu)質(zhì)課競賽中獲全國第一名的一節(jié)課例。不過，今天還是回到主題，以3的倍數(shù)的特征為例子說一說前面說了，學習要像呼吸一樣自然。有了這么多不自然，那么本次云備課我想只聚焦一點：如何讓學生自然而不是人為地想到“各個數(shù)位上的數(shù)字和”這一點，大家認為怎么樣？

《3的倍數(shù)的特征》的設計，我打算用以下幾個步驟完成：一．問詢疑點，探詢學生認識起點二．重錘節(jié)點，搭建教學腳手架三．以問導學，拓展延伸

一個有張力的數(shù)學課堂必然最大程度的接近孩子真實思維，使其得以展示和完善，并且給孩子一個安全的心理空間，這恰恰是“大問題教學”的一個重要坐標。

我想，有三類：一，零起點；二，知道，也能熟練地運用；但根據(jù)以往的教學經(jīng)歷，知道的更多的是下一種，雖然通過預習或父母提前告知，知道判斷一個數(shù)能否被3整除，要看這個數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字和。但只局限在隱約地、簡單地知道和了解；甚至還不會應用。那么，課上，我覺得應該創(chuàng)設一個空間，讓學生所有的學情全部真實地得到呈現(xiàn)。關于簡算，說兩句，任何計算量上的簡單都要付出思維附中的代價。某種程度上這是學生尤其是后進生不愛簡算的原因，是，有點難。實際操作中會有一個“難度”？ 什么難度呢？在心理學上，有一種“從眾”、“從優(yōu)”的心理。并且這種心理在小學生身上表現(xiàn)得特別明顯。具體地說，當某個成績特別好的學生說出想法后，其它學生，尤其是后進生，出于本能，會很自然地掩藏自己的想法，“違心”地附和學優(yōu)生的想法同時矛盾沖突也不好制造，一邊倒了，因此，如何最大限度地讓學生袒露自己的真實想法，進而營造一種矛盾沖突，是“問詢疑點，探詢學生認識起點”這一個環(huán)節(jié)我重點考慮的問題。

我的做法是：分兩步，第一步，擺數(shù)字卡片；下面請看我第一步的教學鏡頭鏡頭：一．問詢疑點，探詢學生認識起點

師：同學們，這里有三張數(shù)字卡片，看看，是??？（2，5，9，學生答略）誰能用這三個數(shù)字擺幾個三位數(shù)，使它是2的倍數(shù)？ 生：592.師：有沒有不同的想法？ 生：952.師：擺2的倍數(shù)有什么訣竅？

生：只要把0、2、4、6、8放在個位就一定是2的倍數(shù)。師：非常好！還是用這三個數(shù)字，誰能擺幾個三位數(shù)，使它是5的倍數(shù)？（生嘗試略）

師：5的倍數(shù)有什么特點？

生：個位數(shù)字是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

第一個環(huán)節(jié)三張數(shù)字卡片讓學生在黑板上擺，學生都會。也是挖一個坑，等著學生往里跳，到了這里，我留了一個心眼，沒有讓學生接著擺數(shù)字卡片，而是過渡了一下，我說，恩！下面增加一點難度。敢不敢挑戰(zhàn)？（生：敢?。┱娴母?！好！咱們變換一下方式。請同學們把練習本打開。還是用這三個數(shù)字，請寫出幾個三位數(shù)，使它是3的倍數(shù)。變化方式，不擺了，讓學生在練習本上寫。這樣，每個學生的真是的想法就出來了果然，有很多學生寫出來了259,529.并且。由于不知道其它學生的想法。每個學生對自己的答案都信心滿滿的，這時讓學生匯報，學生很踴躍。

師：你寫的是什么數(shù)？ 生：我寫的是259 或529 師：和他一樣的請舉手。你們怎么都把9放在個位？ 生：我覺得個位數(shù)字是3、6、9的數(shù)就是3的倍數(shù)。

師：這是你的觀點，同意這個觀點的請舉手，老師把它寫在黑板上（板書：3的倍數(shù)：個位數(shù)字是3、6、9的數(shù)）。有沒有不同的意見？有沒有不同的意見？

生：老師，我不同意他們的觀點，這兩個數(shù)不是3的倍數(shù)，并且用這三張數(shù)字卡片根本擺不出3的倍數(shù)。

師：肯定？OK，咱們來驗證一下。老師這有一個計算器，誰上來操作一下。（生驗算）怎么樣？ 生：確實不是3的倍數(shù)。

這一個環(huán)節(jié)的目的只是引出問題：個位上是3、6、9的數(shù)不見得是3的倍數(shù)。進而，具有怎樣特征的數(shù)是3的倍數(shù)呢，教師這里不妨稍稍按捺一下學生，只讓學生表述一下觀點。教師不予置評，快速地過渡一下。

任何一個兒童的思考與挫折都應被視為精彩的表現(xiàn)來加以接納。用2、5、9三張數(shù)字卡片擺2、5、3的倍數(shù)，是對學生“已有經(jīng)驗”的一種喚醒，在這種喚醒的過程中，直面兒童的多樣性，關注“后知后覺”兒童的困惑與沉默，某種程度上，就找到了大問題教學的立足點。怎么過渡呢，我這樣過渡看是否合適，看來，個位數(shù)字是3、6、9的數(shù)不一定就是3的倍數(shù)。那3的倍數(shù)到底與什么有關？今天我們就來研究這個問題。（板書課題，齊讀）

矛盾創(chuàng)設出來之后，回到了本次云備課的一個主題：上次我們談到：大問題背景下，教師的責任不僅僅只是“上好課”，更關鍵的，教師的責任在于：實現(xiàn)每一位學生的學習權。

在走進教室之前，部分學生通過自己的經(jīng)歷和體驗已經(jīng)隱隱約約地知道了“3的倍數(shù)的特征”與“數(shù)的個位數(shù)字”無關，而是將所有數(shù)位上的數(shù)字相加。但是，它們又僅僅是知其然但不知其所以然，鑒于此，怎樣保障所有學生尤其是這一部分“先知先覺”的學生的自主權，這是我們下面研討的重點。

上次我們提到的策略是：陌生化。所謂陌生化，就是創(chuàng)設一個學生沒有經(jīng)歷過、看似和當前學習沒有聯(lián)系，或?qū)W生無法洞穿它們之間的聯(lián)系，并且學生感興趣的情境

我也是初步思考，在做一些初步的嘗試，不一定很合適，不過我想能基本說明我的觀點。過渡：看來，個位數(shù)字是3、6、9的數(shù)不一定就是3的倍數(shù)。那3的倍數(shù)到底與什么有關？今天我們就來研究這個問題。（板書課題，齊讀）研究3的倍數(shù)的特征，要借助一個學具——計數(shù)器。以前用過嗎？誰能在計數(shù)器上撥一個數(shù)？ 兒童的智慧跳動在他們的指尖上?；顒邮莾和奶煨浴＝柚鷥和倪@一天性，我借助了一個學具，初步由淺到深地構建了三次活動。什么學具呢？

是計數(shù)器。并且構建了三個活動。首先講第一個活動

實驗1：用4顆算珠撥數(shù)，我制定了實驗規(guī)則，并且給學生提供了實驗報告單。

活動一：用4顆算珠撥數(shù)

活動要求：

（1）同桌合作：用4個珠子撥數(shù)，一人負責撥珠，一人負責判斷撥出來的數(shù)是不是3的倍數(shù)（可以借助計算器）；（2）填寫實驗報告單

（一）；

（3）時間2分鐘，看哪一個小組撥出來的數(shù)多。

有極少數(shù)的學生能直觀地感知。但是由于是小組活動，并且是活動，學生也還感興趣

實驗目的：4顆算珠撥不出3的倍數(shù)。不管是預習還是沒有預習的學生，他必須通過聯(lián)想，想到所用算珠的顆數(shù)和撥出來的數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字和的關系。而這，需要思考。這樣陌生化的情境不僅保證了每一個學生積極思考，并且學生在計算器上撥數(shù)，巧妙地將“3的倍數(shù)特征”與“各個數(shù)位上的數(shù)字和”巧妙地聯(lián)系了起來，為學生自然而不人為地想到數(shù)字和作了鋪墊和孕伏。

第一個實驗作了之后，相信老師們都猜到我下面要做哪一個實驗了？同桌為單位發(fā)計數(shù)器，過渡：好！既然用4顆算珠撥不出3的倍數(shù)。那么是不是不管用多少顆算珠都撥不出3的倍數(shù)呢？ 生：不是。

師：口說無憑！我們再來做一次實驗。CAI 課件顯示：

（1）任意選擇一個顆數(shù)。(2)用你選擇的那個顆數(shù)撥數(shù)

（3）分工合作，完成實驗報告單(二)。請各位看一下實驗報告單2.前兩個實驗的報告單都在里面。請各位老師觀察一下兩個表格，發(fā)現(xiàn)什么不同了沒有，其實，兩個表格設計的不同某種程度上反映了我們對時間的擔心。當然，我們解決時間緊湊的初步想法也蘊藏在里面。也請同時看一看實驗報告單匯總表。

其實，后進的學生也許在這節(jié)課不是真的洞察3的倍數(shù)的特征的奧秘，但這節(jié)課的經(jīng)歷和3的倍數(shù)的特征的結論會記在他的心中，時間長了，在以后學習的某一天，它會豁然開朗的，同感，除了老師的調(diào)控，我們在課堂反饋匯報的兩個環(huán)節(jié)，我們也采用了不同的策略。

我初步的想法說出去，看合不合適。我想，第一次匯報，因為是第一次感知，希望學生的感受強一些，數(shù)據(jù)盡可能豐富一些，聚焦一些，所以，我想盡可能多讓幾組學生匯報，這樣，學生發(fā)現(xiàn)全班所有組用4顆珠子都撥不出3的倍數(shù)，進而提出質(zhì)疑：是不是4顆珠子撥不出3的倍數(shù)；第二次我沒有組織學生匯報，在巡視的過程中直接把發(fā)現(xiàn)到的學生的典型數(shù)據(jù)輸入到電腦，然后請學生觀察總的實驗報告單。這樣節(jié)省時間。

設計意圖：實施合作學習，目前教師普遍的焦慮是合作學習“某種程度上”影響了教學的進度。解決的有效策略之一是設計大活動，提大問題，高水準地設定合作學習的課題。讓學生每個小組“任選一個顆數(shù)撥數(shù)”，每個小組只選擇一種顆數(shù)，這既有利于節(jié)省課堂教學的時間，同時由于各小組選擇的顆數(shù)不盡相同，因此這也就為各小組交流、觀察、碰撞、發(fā)現(xiàn)作了物質(zhì)鋪墊與孕伏。很多老師空著肚子呢？這樣，我把第三個活動簡單說一說 鏡頭3：自由報（或撥）數(shù)，驗證規(guī)律

師：老師有一個建議，想不想聽聽。（CAI課件出示活動三）1）一個同學報數(shù)，計算自己報的數(shù)的數(shù)字和,判斷是不是3的倍數(shù)。

2)另一個同學用計算器驗證同桌的判斷。

3）如果你找到一個數(shù)，它的數(shù)字和是3的倍數(shù)，但這個數(shù)卻不是3的倍數(shù)；或者它的數(shù)字和不是3的倍數(shù)，這個數(shù)卻是3的倍數(shù)，請把它記下來。

師：同學們，今天我們通過小組合作，明白了3的倍數(shù)的特征。學到這，你有沒有什么問題想問的？

生：我不明白，3的倍數(shù)的特征為什么和所有數(shù)位上的數(shù)都有關，而2、5的倍數(shù)特征只和個位數(shù)字有關呢？

師：這個同學提了一個很好的問題，其實，一個數(shù)是不是2、5的倍數(shù)和一個數(shù)是不是3的倍數(shù)的判斷方法實質(zhì)是一樣的，等同學們到了高中或者大學就會明白了。今天的課上到這里。

第二篇：探索活動：3的倍數(shù)的特征 說課稿

探索活動：3的倍數(shù)的特征 說課稿

探索活動：3的倍數(shù)的特征 說課稿

尊敬的各位考官大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《探索活動：3的倍數(shù)的特征》。

新課程標準指出，數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。所以，數(shù)學課程的學習對于學生至關重要。對于本節(jié)課，我會以這一思想為指導思想，從教材分析，學情分析，教學目標，教學重難點，教學過程等幾個方面來加以說明。

一、說教材

本節(jié)課選自北師大版小學數(shù)學五年級上冊第三章第3節(jié)的內(nèi)容。3的倍數(shù)的特征是在學習了2、5的倍數(shù)的特征的基礎上進行教學。本節(jié)課著重讓學生體驗探究過程，并提出重要的數(shù)學思想，猜想、驗證并概括歸納總結數(shù)學結論。3的倍數(shù)的特征是數(shù)論知識的基礎部分，學生理解并掌握了這種簡單的數(shù)的特征，能充分激發(fā)學生的探究欲望，為之后進一步學習數(shù)學計算奠定基礎。

中公教育

二、說學情

接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。這一階段的學生還具有活潑好動，注意力不集中的特點。所以教學過程中充分利用學生這一特點，采用靈活多樣的教學方式進行教學。

三、說教學目標

根據(jù)以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：(一)知識與技能

經(jīng)歷探究3的倍數(shù)的特征的過程，理解3的倍數(shù)特征，學會判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。(二)過程與方法

通過分析、比較、猜想、驗證等數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征，提高合情推理能力。(三)情感、態(tài)度與價值觀

在主動參與數(shù)學活動的過程中，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結論的確定性，并樂于與人交流。

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四、說教學重難點

我認為一節(jié)好的數(shù)學課，從教學內(nèi)容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學重點是3的倍數(shù)特征;難點是探究3的倍數(shù)特征的過程。

五、說教法和學法

數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎上。教學應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者。所以在這節(jié)課中我采用了激、導、探的教學方法，讓學生帶著問題學、在探索中學、在合作交流中學。在教學中積極培養(yǎng)學生的學習興趣和動機，明確學習目的。

六、說教學過程

下面我將重點談談我對教學過程的設計。(一)新課導入

中公教育

在這一環(huán)節(jié)，我會讓學生結合上節(jié)課學習2、5的倍數(shù)的特征，用0、2、5這三個數(shù)擺出既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的三位數(shù)，并嘗試給出多種解法。緊接著拋出疑問“能不能隨意說出一個三位數(shù)是3的倍數(shù)?并說說什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)?”此時學生獨立思考，結合之前2、5的倍數(shù)的特征，發(fā)現(xiàn)123是3的倍數(shù)，繼而猜想個位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)。這時候，我并不急于解答學生的答案正確與否，而是板書強調(diào)234、333、555都是3的倍數(shù)，但個位上的數(shù)卻不是3、6、9;繼而要求學生自主動手驗證，并最終得出結論：個位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，比如13。此時引出課題，探究3的倍數(shù)的特征。

在這一環(huán)節(jié)，通過設置復習問題既回顧了舊知，又拓寬了學生的發(fā)散思維。緊接著趁熱打鐵拋出疑問，并要求學生獨立思考，大膽提出猜想，并給予驗證，滲透數(shù)學思想的同時激起學生強烈的求知欲望。

(二)新知探索

緊接著出示百數(shù)表，人手一份，要求學生觀察百數(shù)表，標記其中3的倍數(shù)的數(shù)，大膽猜想3的倍數(shù)的特征。學生獨立思考，嘗試標記、驗證，初步形成自己的解決方案。教師巡視，了解學生的學習情況，并及時指導。完成的同學組內(nèi)交流解決問題的方法并展示各自方案，比一比誰的想法更棒，形成小組意見。

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學生分析得出3的倍數(shù)的數(shù)在百數(shù)表上組成了一條斜線，比如：3、12、24;6、15、24、33、42、51。我會引導學生繼續(xù)觀察百數(shù)表并提問：個位上和十位上的數(shù)均沒有什么規(guī)律，那將每個數(shù)的各個數(shù)字加起來呢?此時要求學生利用百數(shù)表列舉、驗證，最終總結3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

為了夯實學生對于知識點的理解，我會拋出課文開始的234、333、555要求學生思考探索大數(shù)是否也滿足總結的3的倍數(shù)的特征。學生利用手中的計算器或列豎式計算、驗證，得出結論：2+0+1+6=9，9是3的倍數(shù)，2016=3*672，確實是3的倍數(shù)。

至此學生已經(jīng)親身經(jīng)歷了3的倍數(shù)特征探究的全過程，為了鞏固舊知，夯實新知，我會提出拓展延伸題目，要求給出一個三位數(shù)是2、5、3的倍數(shù)。

本環(huán)節(jié)引導學生動手操作、動腦思考、小組討論來發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，提出數(shù)學猜想，并通過百數(shù)表和列舉數(shù)來驗證，最后借助生活情境中的大數(shù)進一步佐證了3的倍數(shù)的特征與各個數(shù)位上的和有關。整個環(huán)節(jié)既讓學生明晰了數(shù)學問題的探究過程，又拓寬了思路。

(三)課堂練習

我會設置如下的練習題目：

中公教育

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第三篇：3的倍數(shù)特征

建構主義認為，學習是學生建構自己知識的過程，而學生的自主建構離不開教師的有效引領。教師能否適時采用適宜的方法引導學生探索，決定學生自主構建的效果。因此，教師不僅要為學生提供自主建構的機會，也要認識到自身對學生建構的促進意義，并采用行之有效的方法及時給學生提供積極的引導。作為知識載體的學習材料是學生獲得感性經(jīng)驗的基礎和前提，材料的選擇、加工和使用，在學生自主建構新知過程中有著重要意義，更是教師開展有效引領的關鍵點。有時，呈現(xiàn)材料方式的調(diào)整和變化會成為有效引領的“金鑰匙”，幫助學生走出認知的困頓和迷途，實現(xiàn)新知的自主建構。

如“3的倍數(shù)的特征”，學生自主建構的難度較大。其原因，一是容易產(chǎn)生定勢。受先前2、5倍數(shù)特征的影響，會造成方法的負遷移，從而簡單地判定某個數(shù)是不是3的倍數(shù)只要看個位，即如果個位是0、3、6、9，那么該數(shù)就是3的倍數(shù)，反之就不是。二是特征包含的要素多。3的倍數(shù)的特征比2、5倍數(shù)的特征復雜、需要關注的范圍更廣。研究3的倍數(shù)特征，不僅要看每一個數(shù)位上的數(shù)以及各個數(shù)位上數(shù)的和，還要分析和與3之間的關系。三是沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗可用。由個位數(shù)的特點確定倍數(shù)的特征，學生有這方面的經(jīng)驗，但是從各位數(shù)的和上把握倍數(shù)特征的經(jīng)驗缺乏，所以學生自主探索，發(fā)現(xiàn)特征的可能性較小。

就第一個問題，找到解決辦法容易。一般來說，我們會采用“欲擒故縱”的策略糾正學生的認識。先讓學生根據(jù)2、5倍數(shù)的特征猜想3的倍數(shù)的特征，并通過質(zhì)疑引導學生舉例否定猜想，排除只看個位數(shù)的判定辦法。但是就后兩個問題則很難找到有效的引領對策。

【教學片斷一】

師：3的倍數(shù)究竟有怎樣的特征呢？看老師這兒有一個數(shù)——123，是3的倍數(shù)嗎？ 師：老師還可以將這個數(shù)變一變，變出很多個3的倍數(shù)，信嗎？

（隨即交換各個數(shù)位上數(shù)的位置，寫下132、213、231、312、321等數(shù)，引導學生逐個判斷。）

師：奇怪了，這些數(shù)怎么都是3的倍數(shù)呢？觀察這些數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：都是由1、2、3這3個數(shù)組成的。生：??

師：為了便于我們觀察和發(fā)現(xiàn)，咱們請計數(shù)器幫忙，看看能不能有新的發(fā)現(xiàn)。師：在計數(shù)器上撥出上面各數(shù)，會不會？各需要用幾顆珠子？（依次出數(shù)，逐個鑒定珠子總數(shù)）師：數(shù)撥完了，你有沒有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：用到的珠子總數(shù)相同，都是6顆。

師：我們發(fā)現(xiàn)當所需的珠子總顆數(shù)是6時，是3的倍數(shù)。那么，珠子總數(shù)還可以是幾呢？想一個珠子總數(shù)，任意組一個數(shù)，并判斷它是不是3的倍數(shù)。（學生自主活動）

師：發(fā)現(xiàn)了什么？

生：珠子總數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。生：各位數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。從以上教學過程看，采用撥珠的辦法對發(fā)現(xiàn)特征有一定的作用。學生通過觀察珠子總數(shù)不僅聯(lián)想到了各位數(shù)的和，還能根據(jù)和形成各位數(shù)的和是3的倍數(shù)的猜想。但是仔細分析后，很容易發(fā)現(xiàn)這種引導方式的存在很大的缺陷。學生對各位數(shù)和的替代物——珠子總數(shù)的關注并不是自發(fā)的，而是教師直接告知的，這就極大地削弱了學生建構的成分。換句話說，這樣的教學方式只是從表面上解決了自主建構的問題，卻并沒有觸及本質(zhì)，因而不是真正意義上的自主建構。

那么，除了撥珠的方法還有沒有其他的引導方式呢？眾所周知，采用對百數(shù)表中各個3的倍數(shù)特征的觀察、分析，進而發(fā)現(xiàn)共同特征的策略，雖然符合研究特征的一般規(guī)律，但由于各個對象過于分散，而且各個數(shù)位上數(shù)的和不盡相同，不利于學生聚焦，進而發(fā)現(xiàn)各數(shù)的共同的本質(zhì)特點。因此，常常會把百數(shù)表的研究作為感知材料，而不作深入探究。然而，如果對百數(shù)表內(nèi)各數(shù)作進一步觀察、思考和梳理，就會發(fā)現(xiàn)根據(jù)不同的和可以將3的倍數(shù)分成具有相同特質(zhì)的幾組： 3、12、21、30；6、15、24、33、42、51、60；??如果就對這幾組數(shù)進行觀察并求同，就比較容易發(fā)現(xiàn)共同點，從而獲得3的倍數(shù)特征的正確猜想。這是重要的信息，利用好了就能實現(xiàn)特征的自主建構。那么能否利用好這個教學資源，引導學生主動發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)特征呢？

感知組合律表明，空間上接近、時間上連續(xù)的事物，易于構成一個整體為人們所清晰地感知。如果改變這些學習材料的呈現(xiàn)方式，使之符合組合律提出的空間和時間的要求，那么就能實現(xiàn)有效引領。在教學時，我設計了如下的呈現(xiàn)方式。

【教學片斷二】

師：3的倍數(shù)究竟有怎樣的特征呢？你們說該怎么研究？ 生：找一些3的倍數(shù)觀察。

師：3的倍數(shù)有很多，我們就列舉40以內(nèi)的數(shù)吧。生：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39。師：觀察這些數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：??

師：這樣寫數(shù)發(fā)現(xiàn)特征有點困難，我們換一種寫法，看看能不能有所發(fā)現(xiàn)。師：1～10當中有哪些數(shù)？10～20當中呢？20～30、30～40當中呢？（邊說邊板書）3

30

師：發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)第一列各位上數(shù)的和都是3，第二列是6，第三列是9，第4列是12。生：各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。

生：一個數(shù)是3的倍數(shù)，它各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。

以上案例中，在學習材料呈現(xiàn)時做了三個方面調(diào)整和變化。首先，只出示3的倍數(shù)，不出示非3的倍數(shù)，使學生排除非3倍數(shù)特征的干擾，集中注意力研究3的倍數(shù)特征。其次，去掉百數(shù)表的外框，使各數(shù)重新組合成為可能。再次，改變從左往右的順序，將數(shù)按固定的結構分組，并依次按從上至下的順序排列，使得各位數(shù)和具有相同特點的自然上下對應，構成一個縱向觀察的整體。同樣的學習材料，不一樣的呈現(xiàn)方式，帶來了不一樣的引領作用。沒有改動之前的學習材料不能為學生提供任何的探究和發(fā)現(xiàn)特征的線索，而改動后的學習材料有著明確的導向，使學生主動發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)與各位數(shù)的和的特征有關，從而主動建構倍數(shù)特征。

以上教學實踐表明，引導學生自主建構3的倍數(shù)的特征并，關鍵是要進行有效的引領。要實現(xiàn)有效引領，途徑有很多，其中學習材料的選用不容忽視。根據(jù)心理學研究成果，深度挖掘?qū)W習材料的價值，打破原有的思維定勢，適當改變材料的呈現(xiàn)形式是提高引導針對性和有效性的有力舉措，能為學生自主探索新知掃除障礙，使學生走出建構受阻的困境，進而推動新知的自主建構進程。

第四篇：3、3的倍數(shù)特征

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第三課時 3的倍數(shù)的特征

課型： 新授課

主備：顧欣瑩

研討時間： 2016 年 2 月 26 日 教學內(nèi)容：教科書第33~34頁例

5、練一練和“你知道嗎”，第36頁練習五第8~10題。教學目標：

1、使學生認識和掌握3的倍數(shù)的特征，能正確判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)。

2、使學生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征的過程，培養(yǎng)學生的觀察、比較和分析、概括等能力。

3、使學生主動參與探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動，獲得探索數(shù)學結論的成功感，增強學習數(shù)學的積極情感。

教學重點：認識并掌握3的倍數(shù)的特征。教學難點：研究并發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。教學準備：計數(shù)器，百數(shù)表 教學過程：

一、激趣導入

1、談話：三只小青蛙在玩跳格子游戲。

提問：第一只青蛙要跳到2的倍數(shù)，第二只要跳到5的倍數(shù)的格子，它們分別該怎么跳呢？

生：第一只可以跳到24、52、60、86、50、28、30.第二只可以跳到25、60、75、50、30.（回答比較慢的）師1：你是怎么知道的？

（回答比較快的）師2：你是如何又快又準的找到這些數(shù)的呢？

生：因為2的倍數(shù)的特征就是個位上是2、4、6、8或0.5的倍數(shù)的特征就是個位上是5或者0.師：第三只小青蛙要跳到3的倍數(shù)，該怎么跳？你說。生1：（選擇反映比較慢的同學）有 生2：說錯的 生3：流利的回答

師預設1：你怎么說的這么慢??？

師預設2：找3的倍數(shù)怎么沒有像找2和5的倍數(shù)那樣順呢？

師預設3：你真棒，你是怎么知道的，那其他同學想不想知道這個規(guī)律是怎么探究來的？

2、引入課題：今天這節(jié)課，我們一起來研究3的倍數(shù)特征。（板書課題）

二、探究發(fā)現(xiàn)

1、尋找方法

提問：還記得我們是怎樣探索2和5的倍數(shù)特征的嗎？（課前復習）學生回答：圈數(shù) 觀察 舉例驗證 歸納總結

2、圈數(shù)驗證

（1）圈出3的倍數(shù)

師：探究3的倍數(shù)能否也用這個方法呢？請同學們拿出百數(shù)表，在百數(shù)表中把3的倍數(shù)都圈出來。

學生獨立在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)。

交流、課件呈現(xiàn)百數(shù)表里3的倍數(shù)，有錯的改正。（2）探索特征

提問：觀察這些3的倍數(shù)，他們有什么共同特征？ 省錫中實驗學校小學數(shù)學

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預設1：豎著看個位上3、6、9。師（1）：其他同學有沒有意見？ 師（1）：看大家辯論的這么激烈，歸結成一個問題：我們還能像判斷2和5的倍數(shù)那樣，只看個位上的數(shù)字來判斷3的倍數(shù)嗎？從個位上看不出3的倍數(shù)的特征，該怎么辦？ 啟發(fā)（1）：既然不能用2和5的倍數(shù)的特征來推測3的倍數(shù)，那么我們能否從其他角度來考慮3的倍數(shù)的特征呢? 預設2： 生：（1）斜著看，個位1，2，3，4，5，6，7，8，9都有。

（2）每個數(shù)加9都是下一個數(shù)。

（3）斜著排列。師（2）：這些能幫助我們快速找到3的倍數(shù)嗎? 啟發(fā)（2）：那我們能否從其他角度來考慮3的倍數(shù)的特征呢？ 預設3：回答的很流利。師（3）：這個結論是對的，你是怎么知道的呢？同學們想不想知道這個結論是怎么探究出來的？

師：為了便于大家的觀察，老師把不是3的倍數(shù)的數(shù)隱藏起來。我們選擇最長的這行來研究。

（課件出示：9、18、27、36、45、54、63、72、81）

要求：畫算珠：選擇2個數(shù)填在（）里，再在計數(shù)器上畫一畫。數(shù)算珠： 數(shù)一數(shù)珠子的個數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組里說一說。師：你選了哪2個數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？（板貼相應計數(shù)器）生：都用了9個珠子擺成的。

師：其他同學的數(shù)呢？（生答完課件呈現(xiàn)相應的計數(shù)器）你說。師：（全部呈現(xiàn)）通過研究，我們發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)：它們2個數(shù)位上的數(shù)字的和是9。（板書：2個數(shù)位上的數(shù)字的和是9）

師：這會不會就是3的倍數(shù)的特征呢？我們來觀察其他幾組。（課件出示百數(shù)表中所有是3的倍數(shù)的數(shù)）

先看左上角兩行，想象一下在計數(shù)器上怎么畫？（停頓）第一行每個數(shù)用了幾顆珠子？第二行呢？說一個板書一個寫板書

再看右下角兩行，你能直接說出每一行的每個數(shù)用了幾顆珠子嗎？ 學生通過觀察匯報出“和還可能是3、6、12、15、18”。說一個寫一個。（教師板書：3、6、12、15、18）

師：通過我們的研究，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)2個數(shù)位上的數(shù)字之和可能是3、6、9、12、15、18，此時，你們又感覺到了什么？ 生：這些和都是3的倍數(shù)。（師板書：3的倍數(shù)）

師：百數(shù)表里還有一些數(shù)，它們不是3的倍數(shù)，那會不會有剛才的特征呢？（課件出示百數(shù)表中不是3的倍數(shù)的數(shù)）你來選個數(shù)驗證一下（2個人回答）師：通過對百數(shù)表的研究發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)，它們2個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。(3)擴展數(shù)的范圍驗證規(guī)律。

師：百數(shù)表之外還有三位數(shù)、四位數(shù)或五位數(shù)等等更大的數(shù)，怎么去研究3的倍數(shù)的特征呢？ 預設1：圈數(shù)。

師1：數(shù)太多了，怎么辦？ 省錫中實驗學校小學數(shù)學

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預設2：寫出幾個更大的數(shù)。

師2：用你的這個方法，我們繼續(xù)來探究。要求：

1、先在（）里填一個較大的數(shù)，再在計數(shù)器上畫一畫。

2、用計算器計算這個數(shù)是否是3的倍數(shù)，如果是3的倍數(shù)看看它有沒有這樣的特征。

3、根據(jù)驗證結果，和同桌說一說3的倍數(shù)有什么特征。

請兩組四位同學上臺操作正例。校對，并觀察有沒有以上規(guī)律。師：通過計算，你寫的數(shù)是3的倍數(shù)嗎？ 生：是。

師：它符合我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 生：符合規(guī)律。另一組

師：你們組寫的數(shù)是3的倍數(shù)嗎？ 生：是。

師：它也符合這個規(guī)律嗎？ 生：符合規(guī)律。

師：所以它是3的倍數(shù)。

問1：有沒有同學舉的不是3的倍數(shù)。問2：剛才老師看見有同學寫的是（），每個同學都用計算器計算一下它是不是3的倍數(shù)？ 生：不是。

師：與前面2個例子相同嗎？ 生：不同。

師：如果時間充足的話，我們可以舉更多、更大的數(shù)來驗證。(4)總結“3的倍數(shù)的特征”。

師：剛才同學們對大一點的數(shù)做了進一步的研究?，F(xiàn)在，誰能總結一下，3的倍數(shù)有什么特征？

生1：把數(shù)位上的數(shù)字加起來，和是3的倍數(shù)。

生2：不管是幾位數(shù)，只要是3的倍數(shù)，把它各個數(shù)位上的數(shù)字都起來，和一定也是3的倍數(shù)。

師：正如大家所說的，一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。這就是3的倍數(shù)的特征。

板書：3的倍數(shù)的特征——各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。直接把之前的2個數(shù)位覆蓋寫省略號。帶他們理解各個數(shù)位的意思。

師：反之，一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字的和不是3的倍數(shù)，這個數(shù)就不是3的倍數(shù)。

師：如果是4位數(shù)那是把幾個數(shù)位加起來？5位數(shù)呢？

3、回顧小結

師：今天學習了什么知識？它的特征是什么？我們是怎樣發(fā)現(xiàn)的呢？

生：今天學習了3的倍數(shù)的特征。各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。圈數(shù)、觀察、舉例驗證、得出結論。

三、練習鞏固

師：通過動腦、動手，我們發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，接下來我們就運用這個規(guī)律。智利大闖關

第一關：1完成“練一練”第1題。省錫中實驗學校小學數(shù)學

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學生圈出3的倍數(shù)，說一說判斷的理由。

2、完成“練一練”第2題。學生讀題明確題目要求。

提問：這幾道算式有什么共同特點？如果一個數(shù)除以3沒有余數(shù)，說明這個數(shù)與3存在什么關系？如果有余數(shù)呢？你打算怎樣判斷？ 學生判斷，說明理由。指出：是3的倍數(shù)的數(shù)除以3沒有余數(shù)，不是3的倍數(shù)的數(shù)除以3就有余數(shù)。第二關：

3、完成練習五第8題。（1）出示7□，提問：填什么樣的數(shù)字，能使這個兩位數(shù)是3的倍數(shù)？ 追問：可以有多少種不同的填法？

明確：只要所填的數(shù)與7相加，和是3的倍數(shù)，得到的兩位數(shù)就是3的倍數(shù)。（2）學生獨立完成剩下的題，交流時說說自己的想法。提問：填進去的數(shù)有什么特征？

指出：他們相鄰兩個數(shù)之間都相差3。

4、完成練習五第10題。學生把6的倍數(shù)圈出來。

引導觀察：6的倍數(shù)也是幾的倍數(shù)？ 明確：6的倍數(shù)一定是2、3的倍數(shù)。

追問：3的倍數(shù)都是6的倍數(shù)嗎？2的倍數(shù)呢？

小結：6的倍數(shù)一定是2、3的倍數(shù)，但是2、3的倍數(shù)不一定是6的倍數(shù)。師：看來同學們掌握的真不錯，現(xiàn)在難度提升！看看同學們能否順利通關。第三關：

5、完成練習五第9題。從0、5、6、7中選出3個數(shù)字，組成是3的倍數(shù)的三位數(shù)。你能組成多少個？ 學生讀題，寫出符合要求的不同的三位數(shù)。

追問：你是怎樣知道組成的三位數(shù)是3的倍數(shù)的？看看能組成多少個。明確：應該分別選擇0、5、7或5、6、7，只有這樣的3個數(shù)字才能組成3的倍數(shù)。

說明：看是不是3的倍數(shù)，只要看各位上數(shù)的和是不是3的倍數(shù)，和數(shù)字的順序沒有關系。

四、拓展延伸 學習“你知道嗎”。

師：剛才通過舉例發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征，我們舉的例子是有限的，能否用更嚴謹?shù)姆椒▉碜C明這個結論呢？。

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五、全課小結

1、提問：今天學習了哪些內(nèi)容？它的特征是什么？

2、課后延伸：雖然今天的課到此為止了，但是對數(shù)學的探索是永無止境的，除了今天學習的3的倍數(shù)的特征，你還想探索哪些數(shù)的特征？請同學們課后自己去探索和發(fā)現(xiàn)吧。

板書設計：

3的倍數(shù)的特征

計數(shù)器2個

三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù)的計數(shù)器1個

3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。2個數(shù)位上的數(shù)字的和是9

錯題收集

教學反思：

第五篇：探索活動： 3的倍數(shù)的特征教學設計

探索活動： 3的倍數(shù)的特征教學設計

教學內(nèi)容：

北師大版小學數(shù)學五年級上冊第三單元探索活動《3的倍數(shù)的特征》 教學目標：

1、經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過程，理解3的倍數(shù)的特征。

2、能判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。

3、提高分析、比較、猜想、驗證的能力。教學重點：探索3的倍數(shù)的特征的過程。教學難點：歸納驗證3 的倍數(shù)的特征。教學準備：

電子白板

教學過程：

一、直接導入

上節(jié)課我們學習了2,5的倍數(shù)特征，這節(jié)課我們繼續(xù)探究3的倍數(shù)特征。（板書：3的倍數(shù)特征）

二、猜想探索，歸納驗證

（一）大膽猜想：猜一猜3的倍數(shù)有什么特征？

（有的說個位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)，有的同學舉出反例加以否定）

師：看來只觀察個位上的數(shù)不能確定它是不是3的倍數(shù)，那么3的倍數(shù)到底有什么特征呢？我們共同來研究。

（二）觀察探索

1、出示百數(shù)圖，找出3的倍數(shù)，并將這些數(shù)圈起來做上記號。

2、觀察這表，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)與同桌交流一下。（學生交流）

3、全班交流。個位上的數(shù)字沒有什么規(guī)律，十位上的數(shù)字有規(guī)律嗎？大家還有什么發(fā)現(xiàn)？

4、教師引領：

①大家再仔細看一看，3的倍數(shù)在表中排列有什么規(guī)律？

②從上往下看，每條斜線上的數(shù)有什么規(guī)律？(個位數(shù)字依次減1，十位數(shù)字依次加1)

③個位數(shù)字減1，十位數(shù)字加1組成的數(shù)與原來的數(shù)有什么相同的地方？（和相等）

④每條斜線的數(shù)，各位上數(shù)字之和分別是多少，它們有什么共同特征？（各位上數(shù)字之和都是3的倍數(shù)。）

5、歸納概括：現(xiàn)在你能自己的話概括3的倍數(shù)有什么特征嗎?(生回答、歸納、同桌小組互相說一說。)

6、驗證結論

師:大家真了不起！自主探索發(fā)現(xiàn)了3的倍數(shù)的特征。但如果是三位數(shù)或更大的數(shù)，你們的發(fā)現(xiàn)還成立嗎？請大家寫幾個更大的數(shù)試試看。（生寫數(shù)，然后判斷、交流、得出結論。）

①教師說一個數(shù)。如342，學生先用特征判斷，再用計算器檢驗。

②一個更大的數(shù)。教師家的電話號碼4870599，學生先用特征判斷，再用計算器檢驗。

三、梯度練習，內(nèi)化新知

師：我們已經(jīng)理解了3的倍數(shù)的特征，下面請運用特征來檢驗我們的實踐能力吧!

1、在下面的數(shù)中圈出3的倍數(shù)

45 53 87 36 65

2、在下面各數(shù)的□里填上一個數(shù)字，使這個數(shù)是3的倍數(shù)，各有幾種填法？

□7、4□

2、□44、56□

3、用數(shù)字1、3、5、能組成幾個三位數(shù)？哪些三位數(shù)是3的倍數(shù)？你有什么發(fā)現(xiàn)？

4、將下面這些數(shù)進行分類。548、15、2707、820、118、452、507、210、462、450

2的倍數(shù)： 3的倍數(shù)：

5的倍數(shù)： 同時是2和5的倍數(shù)：

同時是2和3的倍數(shù)： 同時是2、3、5的倍數(shù)：

5、拓展提高。

看百位表，探索9的倍數(shù)的特征。學生閱讀課本，按照課本上幾個問題分層次展開研究。

四、總結

同學們，這節(jié)課我們探究3的倍數(shù)的特征。

五、板書設計：

3的倍數(shù)的特征 24 30 18 42

各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)

342

3+4+2=9

4870599

4+8+7+5+9+9=42