第一篇：空間解析幾何課程簡介

空間解析幾何課程簡介

本課程是大學(xué)數(shù)學(xué)系的主要基礎(chǔ)課程之一。主要講述解析幾何的基本內(nèi)容和基本方法包括：向量代數(shù)，空間直線和平面，常見曲面，坐標(biāo)變換，二次曲線方程的化簡等。通過學(xué)習(xí)這門課程，學(xué)生可以掌握用代數(shù)的方法研究空間幾何的一些問題，而坐標(biāo)法、向量法正是貫穿全書的基本方法。

2、選課建議

數(shù)學(xué)專業(yè)的同學(xué)必選該課程。該課程要求同學(xué)擁有良好的中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，建議在一年級選學(xué)。

3、教學(xué)大綱

一、課程內(nèi)容

第一章 矢量與坐標(biāo)

1.1矢量的概念

1.2矢量的加法

1.3數(shù)量乘矢量

1.4矢量的線性關(guān)系與矢量的分解

1.5標(biāo)架與坐標(biāo)

1.6矢量在軸上的射影

1.7兩矢量的數(shù)性積

1.8兩矢量的失性積

1.9三矢量的混合積

*1.10三矢量的雙重矢性積

[說明]：本章系統(tǒng)地介紹了矢量代數(shù)的基礎(chǔ)知識，它實質(zhì)上是一個使空間幾何結(jié)構(gòu)代數(shù)化的過程。為了更好地敘述矢量的向量積與混合積，我們需要補充行列式的一些基本知識。

第二章 軌跡與方程

2.1平面曲線的方程

2.2曲面的方程

2.3母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程

2.4空間曲線的方程

[說明]：本章先介紹品面曲線平面曲線的方程，后快速過渡到曲面與空間曲線方程的研究，這樣不僅使學(xué)生對平面軌跡的問題作了復(fù)習(xí)與提高，而且使得一些看來較為復(fù)雜的空間軌跡問題也就迎刃而解了。

第三章平面與空間直線

3.1平面的方程

3.2平面與點的位置關(guān)系

3.3兩平面的相關(guān)位置

3.4空間直線的方程

3.5直線與平面的相關(guān)位置

3.6空間兩直線的相關(guān)位置

3.7空間直線與點的相關(guān)位置

3.8平面束

[說明]：本章用代數(shù)的方法定量地研究了空間最簡單而又最基本的圖形，即平面與空間直線，建立了它們的各種形式的方程，導(dǎo)出了它們之間位置關(guān)系的解析表達式，以及距離、交角等計算公式。

第四章 柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面 4.1柱面 4.2錐面

4.3旋轉(zhuǎn)曲面

4.4橢球面

4.5雙曲面

4.6拋物面

4.7單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線

[說明]：本章抓住幾何特征很明顯的柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面去建立它的方程，又對于比較簡單的二次方程，用“截痕法”去研究圖形的性質(zhì)。

第五章 二次曲線的一般理論

5.1二次曲線與直線的相關(guān)位置

5.2二次曲線的漸近方向、中心、漸近線

5.3二次曲線的切線

5.4二次曲線的直徑

5.5二次曲線的主直徑與主方向

5.6二次曲線方程的化簡與分類

5.7應(yīng)用不變量化簡二次曲線的方程

[說明]：本章從研究直線與一般二次曲線的相交問題入手，展開了一般二次曲線的幾何理論的研究，如討論了一般二次曲線的漸近方向、中心、漸近線、切線、直徑等，也討論了一般二次曲線方程的不同的化簡與分類。

二、課程說明

（一）課程的地位和任務(wù)

本課程是大學(xué)數(shù)學(xué)系的主要基礎(chǔ)課程之一，學(xué)好這門課為后續(xù)課程以及進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和專業(yè)知識奠定必要的數(shù)學(xué)知識、方法和思維基礎(chǔ)。

（二）課程的基本要求

1、掌握向量代數(shù)的基本知識，包括向量的線性運算與向量的內(nèi)積、外積、混合積的計算，以及在幾何上的應(yīng)用。2.掌握空間的平面與直線的各種形式的方程，以及點、線、面三者之間的各種度量關(guān)系。

2、掌握空間特殊二次曲面（如柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面）的方程。

3、掌握二次曲線方程的幾何特征與二次曲線方程的不同化簡方法與分類。

（三）課程內(nèi)容的重點、深廣度

本課程的基本思想是用代數(shù)的方法研究幾何。重點要求在前兩章的基礎(chǔ)掌握下，利用向量、坐標(biāo)兩大工具，去討論空間平面與直線，去建立特殊二次曲面的方程，去掌握二次曲線的一般理論。本課程論證嚴(yán)謹(jǐn)，敘述深入淺出，條理清楚，具有較好的廣度與深度。

（四）與其它課程的聯(lián)系與分工

先修課：平面解析幾何

（五）對學(xué)生能力培養(yǎng)的要求和方法

學(xué)生除了參加閉卷考試外，關(guān)鍵是掌握一種解析分析方法，另外，培養(yǎng)學(xué)生對空間圖形的直觀想象能力。

一般大學(xué)公共基礎(chǔ)課只有高數(shù)和線性代數(shù)，略微涉及到一點空間解析，主體部分在數(shù)理系中教學(xué)。

第二篇：第七章 空間解析幾何習(xí)題課教案

高等數(shù)學(xué)課 講 教 案 主講人

課 題 第七章習(xí)題課

目的任務(wù)

重點難點

教學(xué)方法

使用教具

提問作業(yè)

備課時間

查 閱 使學(xué)生進一步鞏固和掌握本章的知識要點，掌握有關(guān)計算。

本章的知識要點的進一步鞏固和掌握，有關(guān)計算的熟練掌握。講練結(jié)合

年 月 日 上課時間 年 月 日抽 查

教學(xué)過程：

第一部分 知識歸納

一、空間直角坐標(biāo)系及向量代數(shù)

1、空間直角坐標(biāo)系的基本問題

1）坐標(biāo)系的建立；2）卦限的劃分；3）兩點間的距離公式

2、向量：

1）定義及記法；2）模；

3）方向角與方向余弦；4）單位向量；

5）負(fù)向量；

6）零向量； 7）向量在軸上的投影；8）向量的坐標(biāo)表示

3、向量的加減法及數(shù)乘運算： 1）向量的相等；

2）向量的加法—平行四邊形法則和三角形法則

????3）向量的減法：a?b?a?(?b)； 4）數(shù)乘運算；

5）加減法與數(shù)乘的坐標(biāo)表示；

?????6)線性關(guān)系：a與b共線；a，b，c共面.4、向量的數(shù)量積（點積、內(nèi)積）

1）定義；2）投影公式；3）坐標(biāo)表示式；4）性質(zhì)；5）運算律.5、向量的向量積（叉積、外積）

1）定義； 2）坐標(biāo)表示式；3）性質(zhì)；4）運算律；5）幾何意義.6、向量的混合積

1）定義；2）坐標(biāo)表示；3）性質(zhì)；4）幾何意義.7、二重積.二、曲面、平面與直線

1、曲面與方程；

2、空間曲線；

3、球面與柱面方程；

4、平面方程：

1）一般方程；2）點法式方程；3）截距式方程；4）三點式方程

5）*法式方程：xcos??ycos??zcos??p?0.（?,?,?為平面法向量的方向角，p為原點到平面的距離）

5、直線方程

?A1x?B1y?C1z?D1?01）一般方程（交面式）?

Ax?By?Cz?D?0222?22）標(biāo)準(zhǔn)方程（對稱方程，點向式）

x?x0y?y0z?z0?? lmn?x?x0??l?3）參數(shù)式方程 ?y?y0??m（?是參數(shù)）

?z?z??n0?4）兩點式方程 x?x1y?y1z?z1 ??x2?x1y2?y1z2?z16、兩平面的夾角

cos??A1A2?B1B2?C1C2A?B?C?A?B?C212121222222

7、點到平面的距離

d?Ax0?By0?Cz0?DA?B?C222

8、兩平面?1,?2平行、垂直的充要條件是

ABC??

?1∥?2?n1∥n2?1?1?1

A2B2C2???? ?1⊥?2?n1⊥n2?n1?n2?A1A2?B1B2?C1C2?0

9、兩直線的夾角

??s1?s2l1l2?m1m2?n1n2 cos?????

222222s1?s2l1?m1?n1?l2?m2?n210、兩直線平行、垂直的充要條件

lmn??

l1∥l2?s1∥s2?1?1?1

l2m2n2?? l1⊥l2?s1⊥s2?l1l2?m1m2?n1n2?0

11、點到直線的距離

?ix0?x1l2?M1M2?s? d??s??jy0?y1ml?m?n2?kz0?z1n2

12、兩直線共面的條件

?? l1,l2共面?M1M2?(s1?s2)?0??x2?x1l1l2y2?y1m1m2z2?z1n1n2?0

13、直線和平面間的夾角：

??n?sAl?Bm?cn sin?????222222n?sA?B?C?l?m?n????l∥??s⊥n?s?n?Al?Bm?Cn?0

??lmnl⊥??s∥n???

ABC二、二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程

x2y2z21）橢球面： 2?2?2?1；

abcx2y2z22）單葉雙曲面：2?2?2?1；

abcx2y2z23）雙葉雙曲面：2?2?2?1；

abcx2y24）橢圓拋物面：2?2?2z；

abx2y25）雙曲拋物面：2?2?2z；

abx2y2z26）二次錐面：2?2?2?0.abc第二部分 例題分析

例1 在什么條件下，下列式子成立：

???????????? ① a?b?a?b ② a?b?a?b ③ a?b?a?b 解：（略）。

????? 例2 已知向量a,b，以a,b為鄰邊作平行四邊形，求平行四邊形中和a所在邊垂直的高線向量.解：（略）。

??2??2?2?2 例3 證明(a?b)?(a?b)?2(a?b),并給出幾何解釋。解：（略）。

??????????? 例4 設(shè)a?i?k,b?i?2j?k,c??i?2j?k,求

????????????????① a?b,b?a ② a?(b?c),(a?b)?c ③ a?(b?c),(a?b)?c 解：（略）。

例5 證明

???????① a(b?c)?b(a?c)和c垂直；

??????② a?p,a?q,a?r三向量共面.解：（略）。

????????例6 已知向量p和q及x軸均垂直，其中q?3i?6j?8k，p?2，求p.解：（略）。

例7 已知兩定點F1,F2相距為2a，動點到兩定點的距離的平方和為4a，求動點軌跡.、解：（略）。

例8平面過原點o，且垂直于平面?1:x?2y?3z?2?0及?2:6x?y?5z?23?0，求此平面方程。

解：（略）。

?2x?4y?z?1?0例9 將直線的一般方程l:?化為對稱方程和參數(shù)方程。

?x?3y?5?0解：（略）。

例10平面過z軸，且與平面2x?y?5z?0的夾角為解：（略）。

?，求此平面方程。3?4x?z?1?0例11 試證：直線l1:?與l2?x?2y?3?0解：（略）。

?3x?y?z?4?0相交。:??y?2z?8?0?y?3x?5?y?4x?7例12 直線過點A(?3,5,9),且和兩直線l1:?及l(fā)2:?相交，求此

z?2x?3z?5x?10??直線方程。

解：（略）。

x?3y?5zx?10y?7z??及l(fā)2:??相交，且和231541x?2y?1z?3l3:??平行的直線。

871解：（略）。例13 求與已知直線l1:?A1x?B1y?C1z?D1?0例14 要求直線l:?（1）與x軸平行；（2）與y軸平行；

?A2x?B2y?C2z?D2?0（3）與z軸重合；（4）經(jīng)過原點。

解：（略）。

例15 指出下列方程所示之曲面

（1）x2y2x2y22?2?z?0

(2)9?9?z2?1 解：（略）。

例16 畫出x?2y?z?2和x2?z2?4y的圖形。解：（略）。

三、作業(yè)

第三篇：向量代數(shù)與空間解析幾何

1．向量代數(shù)與空間解析幾何

向量代數(shù)：向量的線性運算，向量的坐標(biāo)，向量的數(shù)量積，向量積，兩向量平行與垂直的條件。平面與直線：會利用已知條件求平面的方程、直線的方程。

曲面與空間曲線：了解曲面的概念，如坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，會求空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。

2．多元函數(shù)微分學(xué)

多元函數(shù)：會求簡單的二元函數(shù)的極限與判斷二元函數(shù)的連續(xù)性。

偏導(dǎo)數(shù)與全微分：偏導(dǎo)數(shù)的計算，復(fù)合函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)的求法、隱函數(shù)的求偏導(dǎo)；會求全微分； 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：方向?qū)?shù)和梯度；空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線；最大值、最小值問題，條件極值，拉格朗日乘數(shù)法。

3．多元函數(shù)積分學(xué)

二重積分：化二重積分為二次積分、交換二次積分的次序；二重積分的計算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）；利用二重積分求曲面面積、立體體積。

三重積分：三重積分的計算（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）；

曲線積分：兩類曲線積分的計算方法；格林公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。

曲面積分：兩類曲面積分的計算方法；高斯公式。

4．無窮級數(shù)

常數(shù)項級數(shù)：級數(shù)收斂的判定，幾何級數(shù)和P—級數(shù)的斂散性；正項級數(shù)的比較、比值及根值審斂法，交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，絕對收斂與條件收斂的概念及其關(guān)系。

冪級數(shù)：較簡單的冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域的求法，冪級數(shù)求和函數(shù)；函數(shù)展開成冪級數(shù)。傅里葉級數(shù)：函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，函數(shù)與和函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)展開為正弦或余弦級數(shù)。

5．常微分方程

可分離變量微分方程，齊次方程，一階線性微分方程?？山惦A的高階微分方程。二階常系數(shù)齊次線性微分方程。利用切線斜率建立簡單的微分方程并求解。

牢固掌握下列公式：

1、向量的數(shù)量積、向量積計算公式；

2、全微分公式；

3、方向?qū)?shù)公式；

4、拉格朗日乘數(shù)法；

5、格林公式、高斯公式；

6、函數(shù)的麥克勞林展開公式。

7、一階線性方程的通解公式；

第四篇：《解析幾何》課程教案

第一章 矢量與坐標(biāo)

教學(xué)目的

1、理解矢量的有關(guān)概念，掌握矢量線性運算的法則及其運算性質(zhì);

2、理解矢量的乘法運算的意義，熟悉它們的幾何性質(zhì)，并掌握它們的運算規(guī)律;

3、利用矢量建立坐標(biāo)系概念，并給出矢量線性運算和乘法運算的坐標(biāo)表示;

4、能熟練地進行矢量的各種運算，并能利用矢量來解決一些幾何問題。

教學(xué)重點 矢量的概念和矢量的數(shù)性積，矢性積，混合積。教學(xué)難點 矢量數(shù)性積，矢性積與混合積的幾何意義。

參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08 授課課時 8

§1.1 矢量的概念

教學(xué)目的

1、理解矢量的有關(guān)概念;

2、掌握矢量間的關(guān)系。教學(xué)重點 矢量的兩個要素：摸與方向。教學(xué)難點 矢量的相等

參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08 授課課時 1

一、有關(guān)概念

1.矢量

2.矢量的表示 3.矢量的模

二、特殊矢量 1.零矢 2.單位矢

三、矢量間的關(guān)系

1.平行矢 2.相等矢 3.自由矢 4.相反矢 5.共線矢 6.共面矢 7.固定矢量

例1.設(shè)在平面上給了一個四邊形ABCD，點K、L、M、N分別是邊ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中點，求證：成立？

例2.回答下列問題： ＝.當(dāng)ABCD是空間四邊形時，這等式是否也(1)若矢量//，//,則是否有//？(2)若矢量，共面，，也共面，則，是否也共面？

(3)若矢量，中//，則，是否共面？(4)若矢量作業(yè)題：，共線，在什么條件下，、也共線？、、、1.設(shè)點O是正六邊形ABCDEF的中心，在矢量、、、、、和中，哪些矢量是相等的？、2.如圖1-3，設(shè)ABCD-EFGH是一個平行六面體，在下列各對矢量中，找出相等的矢量和互為相反矢量的矢量：

(1)、;、(2)、、;

(3)

;

(4)、.;

(5)矢量的線性運算(§1.2 矢量的加法、§1.3 矢量的數(shù)乘)教學(xué)目的

1、掌握矢量加法的兩個法則、數(shù)量與矢量的乘法概念及運算律;

2、能用矢量法證明有關(guān)幾何命題。

教學(xué)重點 矢量加法的平行四邊形法則、數(shù)量與矢量的乘法概念 教學(xué)難點 運算律的證明、幾何命題轉(zhuǎn)化為矢量間的關(guān)系 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08 授課課時

一、概念 1 1.兩個例子

2.矢量的加法法則(1)三角形法則(2)平行四邊形法則

二、性質(zhì)

1.運算規(guī)律

(1)交換律 +＝+;

(2)結(jié)合律(+)+＝+(+);(3)+＝;

(4)+(－)＝.2.矢量加法的多邊形法則 3.矢量減法 4.三角不等式

(1)|+|≤||+||, |-|≥||-||;(2)|++…+|≤|

|+|

|+…+|

|.例1.從矢量方程組中解出矢量.例2.用矢量法證明平行四邊形對角線互相平分.作業(yè)題：

1.設(shè)兩矢量與共線，試證+＝+.2.證明：四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件是對任一點+＝＋.O有§1.3 數(shù)量乘矢量

一、概念

1.數(shù)乘的例子 2.數(shù)乘的定義

二、性質(zhì)

1.運算規(guī)律(1)

1?＝.(2)結(jié)合律

?(?)＝(??).(3)第一分配律(?+?)＝?+?.(4)第二分配律

?(+)＝?+?.例1.如圖1-7，設(shè)M是平行四邊形ABCD的中心，O是任意一點，證明 例2.設(shè)點O是平面上正多邊形A1A2…An的中心，證明: 作業(yè)題：

1.設(shè)L、M、N分別是ΔABC的三邊BC、CA、AB的中點，證明：三, ，中線矢量可以構(gòu)成一個三角形.2.設(shè)L、M、N是△ABC的三邊的中點，O是任意一點，證明 +=++.3.用矢量法證明，四面體對棱中點的連線相交于一點且互相平分.§1.4 矢量的線性關(guān)系與矢量的分解

教學(xué)目的

1、理解矢量在直線和平面及空間的分解定理；

2、掌握矢量間的線性相關(guān)性及判斷方法。教學(xué)重點 矢量的三個分解定理及線性相關(guān)的判斷。教學(xué)難點 分解定理的證明 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時 1

一、矢量的分解

1.線性運算 2.線性組合

3.矢量在直線上的分解：

定理1 如果矢量?，那么矢量與矢量共線的充要條件是可以用矢量線性表示，或者說是的線性組合，即＝x，且系數(shù)x被，唯一確定.稱為用線性組合來表示共線矢量的基底.4.矢量在平面上的分解：

定理2 如果矢量, 不共線，那么矢量與, ，共面的充要條件是可以用矢量+y，且系數(shù)x, y被, , ，線性表示，, 或者說矢量可以分解成矢量稱為平面上矢量的基底.5.矢量在空間的分解：

定理3 如果矢量可以分解成矢量, , , , , 的線性組合，即＝x唯一確定.不共面，那么空間任意矢量可以由矢量

+y+z, ，線性表示，或者說矢量, , 的線性組合，即＝x，且系數(shù)x, y, z被, 唯一確定., 稱為空間矢量的基底.二、矢量的線性關(guān)系 1.定義

對于n(n≥1)個矢量, , …,，如果存在不全為零的n個數(shù)?1, ?2，…, ?n, 使得 ?

1+?2+…+?n，=，線性無關(guān)是指，只有當(dāng)?1＝?2＝…＝?n那么n個矢量, , …, ＝0時，上式才成立.2.判斷方法

叫做線性相關(guān).矢量, …, 推論1 一個矢量線性相關(guān)的充要條件是=.定理4 矢量, , …,(n≥2)線性相關(guān)的充要條件是其中有一個矢量是其余矢量的線性組合.定理5 如果一組矢量中的一部分矢量線性相關(guān)，那么這一組矢量就線性相關(guān).推論2 一組矢量中如果含有零矢量，那么這組矢量必線性相關(guān).定理6 兩矢量共線的充要條件是它們線性相關(guān).定理7 三矢量共面的充要條件是它們線性相關(guān).定理8 空間任何四個矢量總是線性相關(guān).推論3 空間四個以上矢量總是線性相關(guān).例1.設(shè)一直線上三點A, B, P滿足求證：

＝例2.在△ABC中，設(shè)

＝,，＝，AT是角A的平分線（它與BC交于＝?(??－1),O是空間任意一點，T點），試將分解為的線性組合.作業(yè)題：

1.在平行四邊形ABCD中，(1)設(shè)對角線＝,＝，求, ＝, , ，;，.,(2)設(shè)邊BC和CD的中點為M和N，且2.在△ABC中，設(shè)＝，＝

＝,求, D、E是邊BC的三等分點，將矢量分解為, 的線性組合.3.用矢量法證明: 三角形三中線共點.4.設(shè)G是△ABC的重心，O是空間任意一點，試證

＝

（+).5．設(shè)＝(i＝1, 2, 3, 4)，試證P1, P2, P3, P4四點共面的充要條件是存在不全為零的實數(shù)?i(i＝1, 2, 3, 4)使

?1 +?2+?3+?4=, 且.§1.5 標(biāo)架與坐標(biāo)

教學(xué)目的

1、能利用矢量建立坐標(biāo)系概念；

2、理解點的坐標(biāo)及矢量分量的表示方法；

3、掌握矢量線性運算及線段定比分點的坐標(biāo)表示方法。

教學(xué)重點 標(biāo)架概念及點和矢量的坐標(biāo)表示方法 教學(xué)難點 矢量的分量 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08 授課課時 1

一、空間坐標(biāo)系

1.空間中的一個定點O，連同三個不共面的有序矢量{O;,}.，}，如果, , , ，間的相互關(guān)系和右手拇指、食指、中指相同，那么這個標(biāo)架叫間的相互關(guān)系和左手的拇指、食指、中指相同，那么這個標(biāo)架叫, , 的全體，叫做空間中的一個標(biāo)架，記做2.對于標(biāo)架{O;做右旋標(biāo)架或稱右手標(biāo)架；如果做左旋標(biāo)架或稱左手標(biāo)架.3.表達式＝x+y{x, y, z}或{x, y, z}.+z,中的x, y, z叫做矢量關(guān)于標(biāo)架{O;,}的空間中任意點P，矢量，，}的分量或稱為坐標(biāo)，記做

關(guān)于標(biāo)架4.對于取定了標(biāo)架{O;{O;，叫做點P的徑矢，徑矢}的分量x, y, z叫做點P關(guān)于標(biāo)架{O;}的坐標(biāo)，記做P(x, y, z)或(x, y, z).5.當(dāng)空間取定標(biāo)架{ O;, , }之后，空間全體矢量的集合或者全體點的集合與全體有序三數(shù)組x, y, z的集合具有一一對應(yīng)的關(guān)系，這種一一對應(yīng)的關(guān)系叫做空間矢量或點的一個坐標(biāo)系.空間坐標(biāo)系也常用{O;，}來表示，此時點O叫做坐標(biāo)原點，, , 都叫做坐標(biāo)矢量.6.由右(左)旋標(biāo)架決定的坐標(biāo)系叫做右(左)旋坐標(biāo)系或右(左)手坐標(biāo)系；仿射標(biāo)架、笛卡爾標(biāo)架與直角標(biāo)架所確定的坐標(biāo)系分別叫做仿射坐標(biāo)系、笛卡爾坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系.二、平面坐標(biāo)系

1.約定用{O;坐標(biāo)系.}表示直角坐標(biāo)系，以后在討論空間問題時所采用的坐標(biāo)系，一般都是空間右手直角2.過點O沿著三坐標(biāo)矢量, , 的方向引三軸Ox, Oy, Oz,可以用這三條具有公共點O的不共面的軸Ox, Oy, Oz來表示空間坐標(biāo)系，記做O—x y z，此時點O叫做空間坐標(biāo)系的原點，三條軸Ox, Oy, Oz都叫做坐標(biāo)軸，且依次叫做x軸，y軸和z軸，每兩條坐標(biāo) 軸所決定的平面叫做坐標(biāo)面，分別叫做xOy平面，yOz平面與

xOz平面.三坐標(biāo)平面把空間劃分為八個區(qū)域，每一個區(qū)域都叫做卦限.3.平面上一個定點O, 連同兩個不共線的有序矢量{O;,}，如果, 都是單位矢量，那么{O;， 的全體，叫做平面上的一個標(biāo)架，記做

與

相互垂直的笛卡爾標(biāo)架叫

}叫做笛卡爾標(biāo)架；, 做笛卡爾直角標(biāo)架，簡稱直角標(biāo)架；在一般情況下，{O;}叫做仿射標(biāo)架.4.對于標(biāo)架{O;,}，將繞O旋轉(zhuǎn)，使的方向以最近的路徑旋轉(zhuǎn)到與轉(zhuǎn)方向是逆時針的，則這種標(biāo)架叫做右旋標(biāo)架或稱右手標(biāo)架； 的方向相合時，如果旋5.表達式＝x{x, y}.＋y中的x, y叫做矢量關(guān)于標(biāo)架{O;,}的平面上的任意點P，矢量，}的分量或稱為坐標(biāo)，記做{x, y}或叫做點P的徑矢，徑矢

關(guān)于標(biāo)架6.對于取定了標(biāo)架{O;{O;,}的分量x, y叫做點P關(guān)于標(biāo)架{O;}的坐標(biāo)，記做P(x, y)或(x, y).7.當(dāng)平面上取定標(biāo)架{O;,}之后，平面上全體矢量的集合或者全體點的集合與全體有序數(shù)對x, y的集合具有一一對應(yīng)的關(guān)系，這種一一對應(yīng)的關(guān)系叫做平面上矢量或點的一個坐標(biāo)系.平面坐標(biāo)系也常用{O;,}來表示，此時點O叫做坐標(biāo)原點，, 都叫做坐標(biāo)矢量.8.由右(左)旋標(biāo)架決定的坐標(biāo)系叫做右(左)旋坐標(biāo)系或右(左)手坐標(biāo)系；仿射標(biāo)架、笛卡爾標(biāo)架與直角標(biāo)架所確定的坐標(biāo)系分別叫做仿射坐標(biāo)系、笛卡爾坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系.15.約定用{O;,}表示直角坐標(biāo)系, 在討論平面問題時所采用的坐標(biāo)系，一般都是平面右手直角坐標(biāo)系.9.過點O沿著坐標(biāo)矢量, 的方向引二軸Ox, Oy,可以用這二條具有公共點O的不共線的軸Ox，Oy來表示平面坐標(biāo)系，記做O－x y，此時點O叫做平面坐標(biāo)系的原點，Ox叫做x軸，Oy叫做y軸.兩坐標(biāo)軸把平面分成四個區(qū)域，每一個區(qū)域都叫做象限.三、直線坐標(biāo)系 1.直線上一個定點O，連同直線上一個非零矢量的全體，叫做直線上的一個標(biāo)架，記做{O;}，如果為單位矢量，那么{O;}叫做笛卡爾標(biāo)架，在一般情況下，{O;}叫做仿射標(biāo)架.2.表達式＝x中的x叫做矢量關(guān)于標(biāo)架{O;}的分量或稱為坐標(biāo)，記做{x}或{x}.3.對于取定了標(biāo)架{O;}的直線上任意點P，矢量點P關(guān)于標(biāo)架{O;}的坐標(biāo)，記做P(x)或(x).叫做點P的徑矢，徑矢

關(guān)于標(biāo)架的分量x叫做4.當(dāng)直線上取定標(biāo)架{O;}之后，直線上全體矢量的集合或全體點的集合與全體實數(shù)x的集合具有一一對應(yīng)的關(guān)系，這種一一對應(yīng)的關(guān)系叫做直線上矢量或點的一個坐標(biāo)系.直線上的坐標(biāo)系也常用{O;}來表示，此時點O叫做坐標(biāo)原點，叫做坐標(biāo)矢量.5.由仿射標(biāo)架與笛卡爾標(biāo)架所確定的坐標(biāo)系分別叫做仿射坐標(biāo)系與笛卡爾坐標(biāo)系.6.取定標(biāo)架{O;}的直線，叫做坐標(biāo)軸或簡稱為軸，原點為O，坐標(biāo)寫成x的軸記做Ox.例1.在空間直角坐標(biāo)系{O;(3)坐標(biāo)原點的各個對稱點的坐標(biāo).}下，求P(2,－3,－1)，M(a, b, c)關(guān)于(1)坐標(biāo)平面；(2)坐標(biāo)軸；例2.已知矢量, , 的分量如下：

(1)＝{0, －1, 2}，＝{0, 2, －4}，＝{1, 2, －1}；(2)＝{1, 2, 3}，＝{2, －1, 0}，＝{0, 5, 6}.試判別它們是否共面？能否將表成，的線性組合？若能表示，寫出表示式.作業(yè)題：

1.指出坐標(biāo)滿足下列條件的點(x, y, z)在空間的位置.(1)

x＝y(tǒng)；

(2)

y z<0;

(3)

x y z<0.2.平行于z軸的矢量有什么特點？平行于x軸和y軸的矢量又分別有什么特點？

3.已知線段AB被點C(2, 0, 2)和D(5,－2, 0)三等分，試求這個線段兩端點A與B的坐標(biāo).§1.6 矢量在軸上的射影

教學(xué)目的

1、掌握射影與射影矢量的概念及矢量線性運算的射影表示；

2、理解矢量在軸上的的射影與坐標(biāo)的關(guān)系。

教學(xué)重點 矢量在軸上的射影與射影矢量的概念 教學(xué)難點 射影與射影矢量的關(guān)系 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08 授課課時

一、概念

1.射影

2.射影矢量 1

3.如果在軸上取與軸方向相同的單位矢量，則有射影矢量l的射影，記作：射影l(fā)4.可以把射影矢量l上的射影矢量與，即射影l(fā)與射影l(fā)＝x.分別寫成射影矢量

＝＝x，其中x叫做矢量在軸l上

與射影，且分別叫做矢量在矢量在上的射影，兩者之間的關(guān)系是

射影矢量

＝(射影＝,).＝, 把射線OA和OB構(gòu)成的在0與?之間5.設(shè)是兩個非零矢量，自空間任意點O作的角，叫做矢量與的夾角，記做?(,).按規(guī)定，若,同向，則?(,)＝0；若,反向，則?(,)＝?；若，則0＜?(,)＜?.時，以矢量掃6．在平面上，可以引進從矢量到矢量的有向角的概念，并記作(,)，當(dāng)過矢量,之間的夾角?(,)旋轉(zhuǎn)到與矢量同方向的位置時，如果旋轉(zhuǎn)方向是逆時針的，則(,)＝?(,)；如果旋轉(zhuǎn)方向是順時針的，則(,)＝－?(,).當(dāng)//時，(,)＝?(,).有向角的值，?？赏茝V到 ≤－π 或 >π，這時我們認(rèn)為相差2π整數(shù)倍的值代表同一角，對于有向角還有下面的等式

二、性質(zhì)

1．矢量在軸l上的射影等于矢量的模乘以軸與該矢量的夾角的余弦：

|cos?, ?＝?(l,).射影i＝|2．相等矢量在同一軸上的射影相等.3．對于任何矢量有

射影l(fā)(+)＝射影l(fā)+射影l(fā).4．對于任何矢量與任意實數(shù)?有

射影l(fā)(?)＝?射影l(fā).作業(yè)題：

1.兩非零矢量的夾角在空間和平面上分別是怎樣定義的？取值范圍如何？ 2.在射影如何？，射影矢量

與射影, 射影矢量

中，若?，＝－, 則它們相互間的關(guān)系3.射影相等的兩個矢量是否必相等？射影為0的矢量，是否必為？

§1.7 兩矢量的數(shù)性積

教學(xué)目的

1、掌握矢量的數(shù)性積概念及幾何意義；

2、理解矢量的模、方向余弦和交角及數(shù)性積的坐標(biāo)表示；

3、能證明有關(guān)的幾何命題。

教學(xué)重點 兩矢量的數(shù)性積概念及幾何意義 教學(xué)難點 根據(jù)數(shù)性積理論證明有關(guān)的命題 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時

一、概念

1.數(shù)性積的例子.1 2.兩個矢量與的模和它們夾角的余弦的乘積叫做矢量和的數(shù)性積(也稱數(shù)積，內(nèi)積，點積)，記做?或，即

?＝||||cos?(,).二、性質(zhì) 1.?＝||射影＝||射影?＝射影

..2.當(dāng)為單位矢量時 3.?＝||2＝2.4.兩矢量和相互垂直的充要條件是?＝0.5.矢量的數(shù)性積滿足下面的運算規(guī)律(1)交換律 ?＝?.(2)關(guān)于數(shù)因子的結(jié)合律(?)?＝?(?)＝?(?).(3)分配律(+)?＝?+?.三、坐標(biāo)運算 1.設(shè)＝{?＝}, ＝{.}, 則

2.設(shè)＝{X, Y, Z}，則

||＝3.空間兩點P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)間的距離是

..4.矢量與坐標(biāo)軸(或坐標(biāo)矢量)所成的角叫做矢量的方向角，方向角的余弦叫做矢量的方向余弦.5.非零矢量＝{X, Y, Z}的方向余弦是

cos?＝cos?＝cos?＝6.設(shè)空間中兩個非零矢量為{

＝＝＝, ,.},那么它們夾角的余弦是 d＝

}，＝{cos?(,)＝7.矢量{}和＝{

＝.}相互垂直的充要條件是

例1.在實數(shù)乘法中消去律成立，即ab＝ac時，則a=0或b＝c.這對矢量的數(shù)性積并不成立，舉反例如下：

如圖1-20，設(shè)有非零矢量及與其共面的兩矢量和，使得其終點連線BC與OA垂直且交于M，則

?＝||||cos?(,)＝||OM, ?＝||||cos?(,)＝||OM，于是 ?＝?, 但顯然?.例2.在平面上如果，且＝?(i=1,2)，則有＝.作業(yè)題：

1.用矢量法證明對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.2.證明 －||||≤?

≤|||

|.3.已知等邊三角形ABC的邊長為1，且4.(1)求兩個共線矢量的數(shù)性積；(2)求兩個單位矢量的數(shù)性積.＝，=, ＝，求?＋?＋?.§1.8 兩矢量的矢性積

教學(xué)目的

1、掌握矢量的矢性積概念及幾何意義；

2、理解矢量矢性積的運算律及坐標(biāo)表示；

3、會用頂點坐標(biāo)計算三角形的面積。

教學(xué)重點 兩矢量矢性積概念及幾何意義 教學(xué)難點 矢性積的幾何意義 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時

一、概念 1 1.矢性積的例子

物理學(xué)中的力矩是一個矢量，它是兩個矢量的矢性積，如圖1-23，如果力力矩

＝

.的作用點是A,，則2.兩矢量與的矢性積（也稱矢積，外積，叉積）是一個矢量，記做?或[]，它的模是

|?|＝||||sin?(,)，它的方向與,都垂直，并且按，?這個順序構(gòu)成右手標(biāo)架{O;，?}.二、性質(zhì)

定理1.兩不共線矢量與的矢性積的模，在數(shù)值上等于以與為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的面積.定理2.兩矢量與共線的充要條件是 ?＝.定理3.矢量的矢性積滿足下面的運算規(guī)律：(1)反交換律

?＝－(?).(2)關(guān)于數(shù)因子的結(jié)合律

?(?)＝(?)?＝?(?).(3)分配律

(+)?＝?＋?.推論.設(shè)?, ?為任意實數(shù)，有

(?)?(?)＝(??)(?)，?(+)＝?+?.三、坐標(biāo)運算

1.如果＝{X1, Y1, Z1}，＝{X2, Y2, Z2}, 那么

?＝.2.與中學(xué)代數(shù)里的方程一樣，我們將含有未知矢量的等式叫做矢量方程.例如?＝l，其中是已知矢量，是未知矢量，l是常數(shù)，這就是一個矢量方程.解矢量方程常用兩種方法：其一是對方程實行各種向量運算來求出未知向量；其二是利用坐標(biāo)化成代數(shù)方程再去求解.例1.證明(?)≤22?2，并說明在什么情形下等號成立.例2.證明如果++＝，那么?＝?＝?，并說明它的幾何意義.例4.用矢量方法證明：（1）三角形的正弦定理

＝＝.（2）三角形面積的海倫(Heron)公式，即三斜求積公式：

2?＝p(p－a)(p－b)(p－c).作業(yè)題：

1.設(shè), , 為三個兩兩不共線的矢量，且?=?= ?，則++=.2.設(shè)兩非零矢量3.已知兩非零矢量4.已知,，求k值，使兩個向量k，求

與, 其中

和

＋k共線.共線的充要條件.＝5, , ?, 求平行四邊形ABCD的面積.§1.9 三矢量的混合積

教學(xué)目的

1、掌握矢量的混合積概念及幾何意義；

2、理解混合積的運算律及坐標(biāo)表示；

3、會用頂點坐標(biāo)計算四面體的體積。

教學(xué)重點 三矢量混合積概念及幾何意義 教學(xué)難點 混合積的幾何意義 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08 授課課時

第二章 軌跡與方程

教學(xué)目的

1、理解曲面與空間曲線方程的意義；

2、掌握求軌跡方程（矢量式與坐標(biāo)式參數(shù)方程及普通方程）的方法；

3、會判斷已知方程所表示的軌跡名稱。

教學(xué)重點 曲面和空間曲線的方程求法

教學(xué)難點 判斷已知的參數(shù)方程或普通方程所表示的圖形 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08 《解析幾何》課程教案（第三章）

授課課時 8 第三章平面與空間直線

教學(xué)目的

1、深刻理解在空間直角坐標(biāo)系下平面方程是一個關(guān)于x,y,z的三元一次方程；反過來任何一個關(guān)于x,y,z的三元一次方程都表示一個平面。直線可以看成兩個平面的交線，它可以用兩個相交平面的方程構(gòu)成的方程組來表示；

2、掌握平面與空間直線的各種形式的方程，明確方程中常數(shù)（參數(shù)）的幾何意義，能根據(jù)決定平面或決定直線的各種導(dǎo)出它們的方程，并熟悉平面方程的各種形式的互化與直線各種方程形式的互化；

3、能熟練地根據(jù)平面和直線的方程以及點的坐標(biāo)判別有關(guān)點、平面、直線之間的位置關(guān)系與計算它們之間的距離和交角。

教學(xué)重點平面與空間直線的方程求法及點、平面、直線之間的相關(guān)位置 教學(xué)難點平面與空間直線各種形式方程的互化 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08 授課課時 8

§3.1平面的方程

教學(xué)目的

1、理解在空間直角坐標(biāo)系下平面方程是一個關(guān)于x,y,z的三元一次方程，反過來，任何一個關(guān)于x,y,z的三元一次方程都表示一個平面；

2、會求平面的各種方程（參數(shù)式、點位式、三點式、截距式、一般式、點法式及法式）；

3、掌握平面的一般式與法式方程的互化。

教學(xué)重點平面的點位式、一般式和法式方程及其轉(zhuǎn)化方法 教學(xué)難點平面各種方程之間的互化 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時 1 §3.2平面與點的相關(guān)位置 §3.3 兩平面的相關(guān)位置

教學(xué)目的

1、理解點與平面的離差與距離概念及求法；

2、掌握判別點與平面、兩平面位置關(guān)系的方法；

3、會求兩平面的交角與距離。

教學(xué)重點 點與平面的離差和兩平面的位置關(guān)系 教學(xué)難點 點與平面的離差 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時 2

§3.4 空間直線的方程

教學(xué)目的

1、理解直線的方向角、方向余弦、方向數(shù)概念及求法；

2、會求直線的點向式方程（參數(shù)式、對稱式、兩點式）和一般方程；

3、掌握直線的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程轉(zhuǎn)化方法。

教學(xué)重點 直線的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 教學(xué)難點 標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的轉(zhuǎn)化方法 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時 2

§3.5 直線與平面的相關(guān)位置

教學(xué)目的

1、理解直線與平面的位置關(guān)系及判別方法；

2、掌握直線與平面的交角和距離的求法。教學(xué)重點 直線與平面的位置關(guān)系 教學(xué)難點 直線與平面的交角 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時 1 §3.6 空間兩直線的相關(guān)位置

教學(xué)目的

1、理解空間兩直線的位置關(guān)系及判別方法；

2、掌握空間兩直線的交角和異面直線間的距離與公垂線方程的求法。

教學(xué)重點 空間兩直線的位置關(guān)系及判別方法 教學(xué)難點 異面直線間的距離與公垂線方程 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時 2

§3.7 空間直線與點的相關(guān)位置 §3.8平面束

教學(xué)目的

1、理解兩種平面束的概念；

2、掌握空間直線與點的距離公式及平面束方程的求法。教學(xué)重點平面束的概念及平面束方程的求法 教學(xué)難點 空間直線與點的距離公式 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08 《解析幾何》課程教案（第四章）

授課課時 2 第四章 柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面

教學(xué)目的

1、掌握求柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面方程的一般方法和步驟；

2、能識別母線平行坐標(biāo)軸的柱面方程和以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)面方程，并能從

方程認(rèn)識曲面的大致形狀；

3、根據(jù)方程討論圖形性質(zhì)，能畫二次曲面、空間曲線及區(qū)域簡圖；

4、了解曲面直紋性。教學(xué)重點

1、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的概念及方程求法；

2、橢球面、雙曲面、拋物面方程的討論，圖形性質(zhì)和形狀的畫法。

教學(xué)難點 根據(jù)二次曲面的方程和性質(zhì)畫出其圖形 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時 8

§4.1 柱面

教學(xué)目的

1、理解柱面及其準(zhǔn)線和母線的概念；

2、掌握求柱面方程的一般方法及步驟。教學(xué)重點 柱面方程的求法 教學(xué)難點 圓柱面的方程 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時 1

§4.2 錐面

教學(xué)目的

1、理解錐面及其準(zhǔn)線和母線的概念；

2、掌握求錐面方程的一般方法及步驟；

3、了解齊次方程概念及其表示的錐面性質(zhì)。

教學(xué)重點 錐面方程的求法 教學(xué)難點 圓錐面的方程

參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08 授課課時 1

§4.3 旋轉(zhuǎn)曲面

教學(xué)目的

1、理解旋轉(zhuǎn)曲面及母線和緯圓等概念；

2、掌握求旋轉(zhuǎn)曲面方程的一般方法及步驟；

3、能熟練寫出一類特殊旋轉(zhuǎn)曲面的方程。

教學(xué)重點 旋轉(zhuǎn)曲面方程求法 教學(xué)難點 一類特殊旋轉(zhuǎn)曲面的方程 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時 1

§4.4 橢球面

教學(xué)目的

1、會認(rèn)橢球面的標(biāo)準(zhǔn)方程；

2、掌握討論橢球面性質(zhì)的方法及步驟；

3、能熟練畫出橢球面圖形。

教學(xué)重點 橢球面的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì) 教學(xué)難點 橢球面圖形的畫法 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時 1

§4.5 雙曲面

教學(xué)目的

1、會認(rèn)單葉雙曲面和雙葉雙曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程；

2、掌握單葉雙曲面和雙葉雙曲面的性質(zhì)；

3、能熟練畫出單葉雙曲面和雙葉雙曲面的圖形。教學(xué)重點 單葉雙曲面和雙葉雙曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì) 教學(xué)難點 單葉雙曲面和雙葉雙曲面圖形的畫法 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時 2

§4.6 拋物面

教學(xué)目的

1、會認(rèn)橢圓拋物面和雙曲拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程；

2、掌握橢圓拋物面和雙曲拋物面的性質(zhì)；

3、能畫出橢圓拋物面和雙曲拋物面的圖形。

教學(xué)重點 橢圓拋物面和雙曲拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì) 教學(xué)難點 橢圓拋物面和雙曲拋物面圖形的畫法 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時 2

§4.7 曲面的直紋性

教學(xué)目的

1、理解直紋曲面的概念；

2、掌握單葉雙曲面和雙曲拋物面的直母線方程求法；

3、了解單葉雙曲面和雙曲拋物面的直母線性質(zhì)。

教學(xué)重點 直紋曲面的概念

教學(xué)難點 單葉雙曲面和雙曲拋物面的直母線方程求法 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08 《解析幾何》課程教案（第五章）

授課課時 2 第五章 二次曲線的一般理論

教學(xué)目的

1、了解復(fù)平面的特征；

2、掌握二次曲線的漸近方向、中心、漸近線、切線、直徑、主方向和主直徑概念及求法；

3、弄清移軸變換和轉(zhuǎn)軸變換對二次曲線方程系數(shù)的影響規(guī)律，以及這兩種坐標(biāo)變換在化簡二次曲線方程中所起的作用；

4、能判別二元二次方程所表示的曲線的類型，熟練地化簡二次曲線方程，并寫出相應(yīng)變換關(guān)系式，作出其圖形。

教學(xué)重點

1、二次曲線由漸近方向、中心、標(biāo)準(zhǔn)方程得出的不同分類方法；

2、二次曲線方程的化簡、分類與作圖。

教學(xué)難點 移軸變換和轉(zhuǎn)軸變換對二次曲線方程系數(shù)的影響規(guī)律及其在化簡二次曲線方程中所起的作用。參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08 授課課時 8 §5.1 二次曲線與直線的相關(guān)位置

教學(xué)目的

1、了解復(fù)平面的特征；

2、熟記二次曲線方程中的有關(guān)記號；

3、掌握二次曲線與直線的相關(guān)位置及判別方法。

教學(xué)重點 二次曲線方程中的有關(guān)記號及二次曲線與直線的相關(guān)位置 教學(xué)難點 二次曲線與直線位置的判別方法 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時 1 §5.2 二次曲線的漸近方向、中心、漸近線

教學(xué)目的

1、理解二次曲線的漸近方向、中心、漸近線概念；

2、掌握二次曲線的漸近方向、中心、漸近線的求法；

3、能根據(jù)漸近方向和中心對二次曲線進行分類。

教學(xué)重點 二次曲線的漸近方向、中心、漸近線概念及求法 教學(xué)難點 根據(jù)漸近方向和中心對二次曲線進行分類 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時 2

§5.3 二次曲線的切線

教學(xué)目的

1、理解二次曲線的切線及齊異點和正常點概念；

2、掌握求二曲線的切線方程的方法。教學(xué)重點 二次曲線的切線概念及求法

教學(xué)難點 過二次曲線外一點求二次曲線的切線方程 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時 1

§5.4 二次曲線的直徑

教學(xué)目的

1、理解二次曲線的直徑與共軛弦概念及共軛方向與共軛直徑概念；

2、掌握求二曲線直徑方程及共軛方向與共軛直徑的方法；

3、掌握中心曲線與非中心曲線的直徑特征。

教學(xué)重點 二次曲線的直徑概念及方程求法 教學(xué)難點 共軛方向與共軛直徑的概念及關(guān)系 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時 1 §5.5 二次曲線的主直徑與主方向

教學(xué)目的

1、理解二次曲線的主直徑與主方向概念；

2、掌握求二曲線主方向與主直徑方程的方法；

3、掌握二次曲線特征根的概念及性質(zhì)。

教學(xué)重點 二次曲線的主直徑與主方向概念及求法 教學(xué)難點 二次曲線的特征根與主方向和主直徑的關(guān)系 參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08

授課課時 2 §5.6 二次曲線方程的化簡與分類

教學(xué)目的

1、理解平面直角坐標(biāo)變換(移軸變換和轉(zhuǎn)軸變換)概念；

2、掌握其對二次曲線方程系數(shù)的影響規(guī)律及其在化簡二次曲線方程中所起的作用（與主方向和主直徑的關(guān)系）；

3、熟練掌握二次曲線方程的化簡和作圖方法；

4、能根據(jù)化簡的標(biāo)準(zhǔn)方程對二次曲線進行分類。

教學(xué)重點 二次曲線方程的化簡和作圖方法及二次曲線的分類 教學(xué)難點 移軸變換和轉(zhuǎn)軸變換在化簡二次曲線方程中所起的作用

參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08 授課課時 2 §5.7 應(yīng)用不變量化簡二次曲線的方程

教學(xué)目的

1、理解二次曲線的不變量和半不變量；

2、掌握三類二次曲線簡化方程的形式；

3、了解用不變量和半不變量判斷二次曲線類型的方法。

教學(xué)重點 三類二次曲線簡化方程的形式 教學(xué)難點 不變量和半不變量的證明

參考文獻(1)解析幾何（第三版），呂林根 許子道 等編，高等教育出版社，2001.06(2)解析幾何思考與訓(xùn)練，梁延堂 馬世祥主編，蘭州大學(xué)出版社，2000.08 授課課時 2

第五篇：線性代數(shù)與空間解析幾何期末考試題

… 2011～2012學(xué)年第二學(xué)期課程考試試卷（A卷）

………課程 線性代數(shù)與空間解析幾何B考試時間 2012 年7 月2 日

……………………注：請將答案全部答在答題紙上，直接答在試卷上無效?！?/p>

…

……

一、填空題（每小題3分，滿分27分）

……x

yz

2x2y2z

…

1、設(shè)行列式4

03?6，則行列式4301?_________.……

1……

2、已知矩陣A滿足A2-2A-8E= 0，則(A+E)-1=_____________.……

3、已知向量組?T…1=(1,2,3)T, ?2=(3,-1,2), ?T3=(2,3,k)線性相關(guān)，則常數(shù)k =_________.線…?…?5200?……

4、設(shè)矩陣A=?2

100???

…?0021?，則A-1

=________________.…???

00

1??

……

5、若A、B為5階方陣，且Ax= 0只有零解，且R(B)=3，則R(AB)=___________.……

6、三元線性方程x1+ x2+ x3=1的通解是_______________.訂…0?

b?

…

7、若矩陣

A=??1

??與矩陣B=?…?

4??3

?

??a

x??相似，則x=_____.?

……?1??……

8、設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b有解??1=?2???1??,?2=?2??且R(A)=2，則Ax=b的通解為…?…?3????3??

…裝__________________.……

9、若f(x1, x2, x3)=x21?4x22?4x23?2?x1x2?4x2x3為正定二次型,則?的取值應(yīng)滿足______.……

二、選擇題（每小題3分，滿分15分）

……

…

1、若矩陣A可逆，則下列等式成立的是（）

………(A)A=

1…AA*

；(B)A?0；(C)(A2)

?1

?(A

?1)

;(D)(3A)?1

?3A

?1

.………

2、若A、B相似，則下列說法錯誤．．的是()…(A)A與B等價；(B)A與B合同；(C)| A |=| B |；

(A)A與B有相同特征值.…第 1 頁，3、設(shè)有向量組A：?1,?2,?3,?4，其中?1,?2,?3線性無關(guān)，則（）

(A)?1,?3線性無關(guān)；(B)?1,?2,?3,?4線性無關(guān)；(C)?1,?2,?3,?4線性相關(guān)(D)?2,?3,?4線性相關(guān).4、設(shè)A為n階對稱矩陣，B為n階反對稱矩陣，則下列矩陣中為對稱矩陣的是()(A)AB-BA；(B)AB+BA；(C)AB；(D)BA.5、設(shè)A為m×n矩陣，則n元齊次線性方程組Ax= 0存在非零解的充要條件是（）

(A)A的行向量組線性無關(guān)；(B)A的行向量組線性相關(guān)；(C)A的列向量組線性無關(guān)；(D)A的列向量組線性相關(guān).三、計算題（每小題9分，滿分18分）

a

00（1）D =?11?ab00?11?bc.?1

1?c

?01?（2）設(shè)矩陣A=?

?0

20?

?,而X滿足AX+E=A2+X，求X.??

1??

四、應(yīng)用題（每小題10分，滿分20分）

（1）求向量組?1??1,1，1，4?T，?3，5?T，?TT

2??2,1，3??3,1,5,6?，?4??1,-1，3，?2?的一個

極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無關(guān)組表示出來.?1

0??a?（2）設(shè)A =?

?-1

?0

??20?=??

?, b ?-1?，已知非齊次線性方程組Ax=b存在兩個不同

??

?-1????1??的解，求（I）?，a的值；（II）Ax=b的通解.五、證明題（滿分8分）設(shè)A，B，A+B均為n階正交矩陣，證明:(A?B)?1?A?1?B?1.六、綜合題（滿分12分）

?2

00??100?

設(shè)A=?

?0

3a??的三個特征值分別為1，2，5，求正交矩陣P，使P-1AP =??0

20??.??

0a

3??

??00

5??

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