第一篇：教師版：奧數(shù)英才教程(五年級(jí))

五年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料

《英才教程》 第1講 小數(shù)的巧算

一、知識(shí)要點(diǎn)

小數(shù)的計(jì)算技巧是指小數(shù)的運(yùn)算、速算與巧算，它除了可以靈活運(yùn)用整數(shù)四則運(yùn)算中我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的速算與巧算的方法外，還可以利用小數(shù)本身的特點(diǎn)。計(jì)算時(shí)要注意審題，善于觀察題目中數(shù)字的特征，靈活地運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算技巧，選擇合理簡(jiǎn)便的算法。

二、精講精練

【例題1】 計(jì)算：0.9999×1.3-0.1111×2.7 【思路導(dǎo)航】將2.7分解為9×0.3，則0.1111×2.7就變成0.1111×9×0.3=0.9999×0.3，再用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算就簡(jiǎn)便多了。

解：0.9999×1.3-0.1111×2.7 = 0.9999×1.3-0.1111×9×0.3 = 0.9999×1.3-0.9999×0.3 = 0.9999×(1.3-0.3)= 0.9999

【例題2】 計(jì)算：64×12.5×0.25×0.05 【思路導(dǎo)航】這道題是整數(shù)、小數(shù)連乘的計(jì)算題，可以應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于12.5、0.25、0.05這幾個(gè)特殊的因數(shù)，可以從64中分解出所需的因數(shù)，然后分別將它們湊成100、10、1等，這樣可以讓計(jì)算更加簡(jiǎn)便。

解：64×12.5×0.25×0.05 = 8×4×2×12.5×0.25×0.05 =（8×12.5）×（4×0.25）×（2×0.05）= 100×1×0.1 = 10

【例題3】 計(jì)算：0.125÷（3.6÷80）×0.18 【思路導(dǎo)航】這是一道含有小括號(hào)的小數(shù)乘除混合運(yùn)算題?？梢愿鶕?jù)除法的運(yùn)算性質(zhì)，先去掉括號(hào)，再把能夠湊整的數(shù)結(jié)合在一起計(jì)算。解：0.125÷（3.6÷80）×0.18 = 0.125÷3.6×80×0.18 =（0.125×80）÷3.6×0.18 = 10÷3.6×0.18 = 10÷（3.6÷0.18）= 10÷20 = 0.5 練習(xí)：

1.計(jì)算：2000×199.9-1999×199.8 2.計(jì)算：36.36÷（1.212×4）

五年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料

《英才教程》

第3講 長(zhǎng)方體和正方體的表面積

一、知識(shí)要點(diǎn)

前面我們學(xué)習(xí)過(guò)平面圖形的面積，現(xiàn)在我們討論一下長(zhǎng)方體和正方體的表面積，從平面圖形到立體圖形是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，需要有更豐富的空間想象能力，要能把平面圖形在頭腦中“立”起來(lái)，另外還要有一定的看圖和作圖能力，解題時(shí)要認(rèn)真細(xì)致地觀察，合理大膽地想象，正確靈活地計(jì)算。

二、精講精練

【例題1】 兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)8cm，寬5cm，高3cm，把這兩個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，拼成后的長(zhǎng)方體表面積是多少平方厘米？

【思路導(dǎo)航】

解：8×2=16（cm）

（16×5+16×3+5×3）×2=286（cm）

答：拼成后的最大長(zhǎng)方體表面積是286平方厘米。

【例題2】 ？

【思路導(dǎo)航】 解：

答：這三個(gè)學(xué)生年齡的和是36歲。

練習(xí)：

1.兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)20cm，寬15cm，高8cm，拼成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體，拼成后的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和少（）平方厘米？

2.一個(gè)長(zhǎng)方體表面積是22平方厘米，正好可以分成5個(gè)相同的正方體，這個(gè)長(zhǎng)方體表面積比五個(gè)小正方體表面積之和少（）平方厘米？

第二篇：五年級(jí)奧數(shù)

五年級(jí)奧數(shù)

碩博培訓(xùn)學(xué)校五年級(jí)華數(shù)班期中考試測(cè)試卷

一、填空：（每空4分，共42分）

1、公式整理，將下表中所空缺的公式填寫(xiě)完整。

2、兩個(gè)自然數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商（）。

3、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的（）。

4、兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)一定是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的（）。

二、判斷、（每空3分，共6分）

1、在體積固定的所有長(zhǎng)方體中，只有各棱長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方體，其各棱長(zhǎng)之各為最小，其表面積也最小。（）

2、把正方體或長(zhǎng)方體鋸開(kāi)成多個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)，表面積會(huì)變小。（）

三、應(yīng)用題：（1、2、3、7題每題7分，其它每題8分，共2分）

1、下圖中，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是10厘米和12厘米求陰影部分的面積。

2、在正方形ABD中，三角形ABE的面積是8平方厘米，它是三角形DE面積的五分之四，求正方形ABD的面積。

3、將直徑AB為3的半圓繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，此時(shí)AB到達(dá)A的位置，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中增加了的面積。（圓周率取3）

4、在一個(gè)棱長(zhǎng)為4米的正方體上放一個(gè)棱長(zhǎng)為2米的正方體，在棱長(zhǎng)為2米的正方體上再放上一個(gè)棱長(zhǎng)為1米的小正方體，求這個(gè)立體圖形的表面積。、有一些棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，共04塊，要拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，問(wèn)長(zhǎng)方體的表面積最小是多少平方厘米？

6、把一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長(zhǎng)為1米，沿著水平方向?qū)⑺彸?片，每片又按任意盡寸鋸成4條，得到一些大大小小的長(zhǎng)方體，問(wèn)，這些長(zhǎng)方體表面積的和是多少平方米？ 7、96與某數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是76，求這個(gè)數(shù)。

第三篇：小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)

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1.看一看下面的算式有什么特點(diǎn)？運(yùn)用什么運(yùn)算定律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便？

(1)1.56×1.7＋0.44×1.7－0.7(2)11.72－7.85－(2.26＋0.46)

(3)(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)

（5）1.35×0.61－0.35×0.61

好 好 學(xué)習(xí)天 天 向 上 4）3.75×4.8＋62.5×0.48 1（

第四篇：五年級(jí)奧數(shù)教程與訓(xùn)練 02分解質(zhì)因數(shù)

五年級(jí)奧數(shù)教程與訓(xùn)練 第2講

分解質(zhì)因數(shù)

【知識(shí)要點(diǎn)和基本方法】 1．質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)

（1）如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)

（2）把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘表示，叫做分解質(zhì)因數(shù)，如把12分解質(zhì)因數(shù)得12＝2×2×3＝22×3，這時(shí)并稱(chēng)2和3是12的質(zhì)因數(shù)。

（3）算術(shù)基本定理：任何大于1的整數(shù)都能表示成質(zhì)數(shù)的乘積

(4)如果把相同的質(zhì)因數(shù)合并為它的冪，則任一大于1的整數(shù)N只能唯一地表成：

N=p1r1.p1r2......pnrn.（其中質(zhì)數(shù)p1 < p2< p3<.....< pn, r1,，r2。，rn 是正整數(shù)，它們分別是p1,，p2。，pn 的指數(shù)）。。。。。則上式稱(chēng)為N的標(biāo)準(zhǔn)分解式。

（5）質(zhì)數(shù)與互質(zhì)的區(qū)別：質(zhì)數(shù)是指約數(shù)只有1和它本身的自然數(shù)；而兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這樣兩個(gè)數(shù)的關(guān)系稱(chēng)為互質(zhì)。

（6）分解質(zhì)因數(shù)的方法主要是短除法，（在小學(xué)階段）：譬如分解675這個(gè)合數(shù)，試除時(shí)一般從最小質(zhì)數(shù)開(kāi)始

所以，675＝33×52

2、合數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)與合數(shù)的約數(shù)和 以前的例子為例可知：

（1）675的約數(shù)有1、2、5、9、15、27、45、75、135、225、675共12個(gè)，而675的質(zhì)因數(shù)分解式為：675＝33×52 其中指數(shù)3時(shí)質(zhì)因數(shù)3的個(gè)數(shù)，指數(shù)2時(shí)質(zhì)因數(shù)5的個(gè)數(shù)，那么675的約數(shù)的個(gè)數(shù)12，恰好時(shí)各個(gè)質(zhì)因數(shù)指數(shù)加1的和的乘積：（3+1）×（2+1）＝12（2）675的12個(gè)約數(shù)之和：1+3+5+9+15+25+27+45+75+135+225+675＝1240 但由于675的質(zhì)因數(shù)分解式為675＝33×52，那么675的所有約數(shù)之和與675的質(zhì)因數(shù)3和5的方冪恰好有如下關(guān)系：

1240＝（1+3+32+33）×（1+5+52）＝40×31＝1240 我們?cè)倥e一個(gè)例子，比如18000＝24×32×53，不妨我們自己驗(yàn)證一下：（1）合數(shù)18000的所有約數(shù)的個(gè)數(shù)為：（4+1）×（2+1）×（3+1）＝60個(gè)（2）合數(shù)18000的所有約數(shù)和為：（1+2+22+23+24）×（1+3+32）×（1+5+52+53）＝31×13×156＝62868 當(dāng)然，這不是偶然的，我們可以總結(jié)出求一個(gè)合數(shù)的所有約數(shù)的個(gè)數(shù)和所有約數(shù)和有如下結(jié)論。定理 若自然數(shù)N分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是： N=p1r1.p1r2......pnrn 其中質(zhì)數(shù)p1.p2.....pN為互補(bǔ)相同的質(zhì)數(shù)，r1，r2。，rn 為正整數(shù)，分別是p1,，p2。，pn 的。。。。。指數(shù)，那么

（1）N的約數(shù)個(gè)數(shù)是：（r1+1）×（r2+1）×.....×（rn+1）（2）N的所有約數(shù)的和是：（1+p1 +p12 +p13 +....+ p1r1）×（1+p2+p22 +p23 +....+ p2r2）×....×（1+pn +pn2 +pn3 +....+ pnrn）

特別地，當(dāng)N只有一個(gè)或若干個(gè)相同的質(zhì)因數(shù)（即N=pr，p 為質(zhì)數(shù)，r為自然數(shù)）時(shí)，N的約數(shù)有r+1個(gè)，所有約數(shù)的和為：1+p +p2 +p3 +....+ pr

3、定理 設(shè)合數(shù)N只能分解成n個(gè)不同質(zhì)數(shù)的積，則有約數(shù)2n 個(gè) 簡(jiǎn)單歸納說(shuō)明如下：

設(shè)p1，p2.....pN為n個(gè)互不相同的質(zhì)數(shù)，于是： 當(dāng)N＝p1時(shí)，N有約數(shù)2個(gè)，1和p1 ；

當(dāng)N＝p1 × p2時(shí)，N有約數(shù)4（即22）個(gè)，1，p1，p2 和p1 × p2 當(dāng)N＝p1 × p2 × p3時(shí)，N有約數(shù)8（即23）個(gè)，1，p1，p2，p3，p1 p2，p1 p3，p2 p3，p1 p2 p3 當(dāng)N＝p1 p2 p3.....pn時(shí)，N有約數(shù)（即2n）個(gè)

4、定理：如果一個(gè)數(shù)是某一質(zhì)數(shù)的平方，那么這個(gè)數(shù)只有3個(gè)約數(shù)，反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)數(shù)只有3個(gè)約數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是某個(gè)質(zhì)數(shù)的平方。舉例說(shuō)明如下： 9（即32）的約數(shù)有3個(gè)分別是1，9和3； 25（即52）的約數(shù)為3個(gè)分別是1，25和5； 49（即72）的約數(shù)為3個(gè)分別是1，49和7等等

5、定理（1）如果一個(gè)數(shù)為一個(gè)完全平方數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)；反之，如果一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是一個(gè)完全平方數(shù)

（2）如果一個(gè)數(shù)不是完全平方數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定不是完全平方數(shù)。舉例說(shuō)明如下：

完全平方數(shù)36＝62＝22×32，所以36的約數(shù)個(gè)數(shù)為（2+1）×（2+1）＝9，是奇數(shù)。

非完全平方數(shù)50＝2×25＝2×52，所以50的約數(shù)個(gè)數(shù)為（1+1）×（2+1）＝6，是偶數(shù)。

【例題精講】

例1 有四個(gè)學(xué)生，他們的年齡恰好是一個(gè)比一個(gè)大1歲，而他們的年齡乘積是5040，那么，他們的年齡各是多少？

解 我們先把5040分解質(zhì)因數(shù)得： 5040＝24×32×5×7 再把這些質(zhì)數(shù)湊成四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的乘積： 24×32×5×7＝7×8×9×10 答 這四名學(xué)生的年齡分別是7歲、8歲、9歲、10歲 例2 求100以?xún)?nèi)有6個(gè)約數(shù)的數(shù)有那些？

分析 因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)N 的約數(shù)個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的各個(gè)不同質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)加1的連乘積，而6只能寫(xiě)成（5+1）或（1+1）×（2+1），由此可知，此數(shù)可能是N＝p5或者N＝p1×p22

當(dāng)N= p5 時(shí)，因?yàn)镹要在100以?xún)?nèi)，所以P只能取2，由于25 ＝32，相對(duì)應(yīng)的N是32 當(dāng)N＝p1×p22，若取p1 取2，p2 可取3、5、7，則相對(duì)應(yīng)的N有18，50，98。若取p1 取3，p2 可取2、5，相對(duì)應(yīng)的N有12，75 若取p1 取5，p2 可取2、3，則相對(duì)應(yīng)的N有20，45 若取p1 取7，p2 可取2、3，則相對(duì)應(yīng)的N有28，63 若取p1 取11，p2 可取2、3，則相對(duì)應(yīng)的N有44，99 若取p1 取13，p2 可取2，則相對(duì)應(yīng)的N有52 若取p1 取17，p2 可取2，則相對(duì)應(yīng)的N有68 若取p1 取19，p2 可取2，則相對(duì)應(yīng)的N有76 若取p1 取23，p2 可取2，則相對(duì)應(yīng)的N有92 解 因?yàn)檫@個(gè)數(shù)有6個(gè)約數(shù)，由于：6＝（1+1）×（2+1）或6＝5+1 故在100以?xún)?nèi)所求的數(shù)可以是：25 ＝32，2×32 ＝18，2×52 ＝50，2×72 ＝98，3×22 ＝12，3×52 ＝222222275，5×2 ＝20，5×3 ＝45，7×2 ＝28，7×3 ＝63，11×2 ＝44，11×3 ＝99，13×2 ＝52，17×22 ＝68，19×22 ＝76，23×22 ＝92，共16個(gè)

答 100以?xún)?nèi)有6個(gè)約數(shù)的數(shù)有32，18，50，98，12，75，20，45，28，63，44，99，52，68，76，和92共16個(gè)。

例3 下面算式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式 abc×d＝1995 分析：先將1995分解質(zhì)因數(shù)得：1995＝3×5×7×19 再將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)搭配，使之轉(zhuǎn)化成一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)一位數(shù)相乘的形式，且三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字各不相同即可。

解：因?yàn)?995＝3×5×7×19＝3×665＝5×399＝7×285，顯然只有7×285符合要求。答：所求算式是285×7＝1995，例4 將下列八個(gè)數(shù)：15，18，21，22，42，44，50，60 分為個(gè)數(shù)相等的兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等，應(yīng)怎樣分法？ 分析：將所給的每一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，并分為個(gè)數(shù)相等的兩組使各組所含相同質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)一樣多 解 15＝3×5，18＝2×32，21＝3×7，22＝2×11，42＝2×3×7，44＝22×11，50＝2×52，60＝22×3×5 這八個(gè)數(shù)乘積是：28×36×54×72×112

因此，每組數(shù)的乘積應(yīng)為：24×33×52×7×11 所以，這兩組數(shù)應(yīng)為：15，44，21，60 及18，22，42，50，或者為15，22，42，60，及18，44，21，50 每一組數(shù)的積的質(zhì)因數(shù)分解式均為（1）

例5.A=61×62×63×?×86×87×88.問(wèn)A能否被6188整除？

分析：可以先將6188分解質(zhì)因數(shù)，6188＝22×7×13×17，接下來(lái)再看看A是否含有與6188相同的因數(shù)。

解 6188＝22×7×13×17，而 63＝7×9，65＝5×13，68＝17×4＝17×22 于是63×65×68＝22×7×13×17（9×5）＝6188×45。所以，6188能整除A

例6.小明家的電話號(hào)碼是七位數(shù)，它恰好是幾個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)的乘積，這個(gè)積的末四位數(shù)是前三位數(shù)的10倍，請(qǐng)問(wèn)小明家的電話號(hào)碼是多少？

分析：由題意可設(shè)小明家的電話號(hào)碼是abcabc0 解 設(shè)電話號(hào)碼為abcabc0

abcabc0＝abc×1001×10＝2×5×7×11×13×abc 因?yàn)殡娫捥?hào)碼是連續(xù)七個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，而abc是三位數(shù)，故abc＝3×17×19＝969，故小明家電話號(hào)碼是9699690

例7.有一個(gè)自然數(shù)，它的個(gè)位數(shù)是零，它共有8個(gè)約數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是多少？ 分析 因?yàn)?＝7+1＝（1+1）×（3+1）＝（1+1）×（1+1）×（1+1），另外，此題要求這個(gè)自然數(shù)的個(gè)位是零，它必須含有質(zhì)因數(shù)2和5，不能只有一個(gè)指數(shù)為7的質(zhì)因數(shù)，所以這個(gè)約數(shù)的個(gè)數(shù)8只能寫(xiě)成：（1+1）×（3+1）或（1+1）×（1+1）×（1+1）可求解如下：

解 因?yàn)?＝7+1＝（1+1）×（3+1）＝（1+1）×（1+1）×（1+1），又因?yàn)檫@個(gè)自然數(shù)必含2，5這兩個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)，又要求最小，所以這個(gè)自然數(shù)應(yīng)為2×3×5＝30 答：個(gè)位是零又有8個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù)是30 在這一講中，我們研究了一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)，這些約數(shù)的和的求法，同時(shí)我們還研究了n個(gè)不同質(zhì)數(shù)相乘的積約數(shù)個(gè)數(shù)為2n，并且知道質(zhì)數(shù)的平方的約數(shù)只有三個(gè)，完全平方數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，非完全平方數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)，應(yīng)用這些知識(shí)，我們可以解決許多問(wèn)題。

【課后練習(xí)題】

1、把下列各數(shù)寫(xiě)成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，并指出他們分別有多少各兩位數(shù)的約數(shù)（1）146；（2）255；（3）360;(4)400

2、已知自然數(shù)a有2個(gè)約數(shù)，那么3a有多少個(gè)約數(shù)？ 3、165有多少個(gè)約數(shù)？這些約數(shù)的和是的多少？

4、有9個(gè)不同約數(shù)的自然數(shù)中，最小的一個(gè)是多少？

5、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是120，求這三個(gè)數(shù)

6、小明是個(gè)中學(xué)生，他說(shuō)：“這次考試，我的名次乘以我的年齡再乘以我的考試分?jǐn)?shù)，結(jié)果是2910”。你能算出小明的名次、年齡與他這次考試分?jǐn)?shù)嗎？

7、學(xué)校舉行跳繩比賽，取得前4名的同學(xué)恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲，四個(gè)人的年齡的乘積是11880，這四個(gè)同學(xué)的年齡各是多少？

8、在算式AB×CD＝1995中，不同的字母代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式中四個(gè)字母所代表的數(shù)字的和

9、自然數(shù)a乘以2376，正好是一個(gè)平方數(shù)，求a的最小值

10、如果兩個(gè)數(shù)的積與308和450的積相等，并且這兩個(gè)數(shù)都能被30整除，求這兩個(gè)數(shù)

11、一個(gè)整數(shù)a與1080的積是一個(gè)平方數(shù)，當(dāng)a最小時(shí)，這個(gè)平方數(shù)是多少？

12五個(gè)孩子的年齡一個(gè)比一個(gè)小1歲，他們的年齡的乘積是55440，求這五個(gè)孩子的年齡

13、求1155的兩位約數(shù)中最大的一個(gè)是多少？

14、三個(gè)自然數(shù)a、b、c，已知a×b＝30、b×c＝

35、a×c＝42，求a×b×c是多少？

15、將750元獎(jiǎng)金平均分給若干獲獎(jiǎng)?wù)撸绻咳怂腻X(qián)化成以角作單位的數(shù)就正好是獲獎(jiǎng)人數(shù)的12倍，求獲獎(jiǎng)人數(shù)。

16、將下面八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)各自乘積相等。2、5、14、24、27、55、56、99.17、若一個(gè)自然數(shù)N分解質(zhì)因數(shù)得N＝2r×3p×7，式中r、p為自然數(shù)，問(wèn)N共有多少個(gè)約數(shù)？

18、自然數(shù)a和b恰好都有99個(gè)自然數(shù)因數(shù)（包括1和改數(shù)本身），試問(wèn)，數(shù)a×b能不能恰好有1000個(gè)自然數(shù)因數(shù)（包括1和該數(shù)本身）

19、四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積為1680，則這四個(gè)數(shù)中最小的是

20、a、b、c三個(gè)數(shù)都是兩位整數(shù)，且a

21、有一種最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積都是420，如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從小到大排列，那么第三個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？ 22、555 555的約數(shù)中，最大的三位數(shù)是

23、設(shè)n是滿足下列條件的自然數(shù)，它們是75的倍數(shù)且恰好有75個(gè)自然數(shù)因數(shù)（包括1和本身），求n/75的最小值

24、求自然數(shù)N，使得它能倍5和49整除，并且有10個(gè)約數(shù)（包括1和本身）

25、已知（1/a+1/b+1/c+1/d+1/36）+1/45＝1，且a，b，c，d正好是四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，則b+d等于多少？

第五篇：五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)題

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)題

2011-08-19 17:41 佑吭手 | 分類(lèi)：生活 | 瀏覽706次

五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)題

2011-08-19 17:42網(wǎng)友采納

．xy,zw分別表示一個(gè)兩位數(shù)，若xy+zw=139,那么x+y+z+w=? 因?yàn)閭€(gè)位是9,所以個(gè)位相加沒(méi)有進(jìn)位個(gè)位 即:個(gè)位數(shù)的和Y+W=9,而不會(huì)是19,29,39 所以十位數(shù)的和X+Z=13

于是:x+y+z+w=22

2有一條長(zhǎng)500米的環(huán)行跑道,甲乙兩人同時(shí)從跑道上的某一點(diǎn)出發(fā),如果反向而跑,則1分鐘后相遇;如果同向而跑,則10分鐘后追上以知甲比已跑的快,問(wèn):甲已兩人每分鐘各跑多少米?

反向，二人的速度和是：500/1=500

同向，二人的速度差是：500/10=50

甲的速度是：（500+50）/2=275米/分

乙的速度是：（500-50）/2=225米/分

3一個(gè)圓形跑道上,下午1:00,小明從A點(diǎn),小強(qiáng)從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相對(duì)而行,下午1:06兩人相遇,下午1:10,小明到達(dá)B點(diǎn),下午1:18,兩人再次相遇問(wèn):小明環(huán)行一周要多少分鐘?

由題目得知，小強(qiáng)第一次相遇 前行了6分鐘的距離小明行了4分鐘，那么小明的速度是小強(qiáng)的：6/4=1。5倍。

又從第一次相遇 到第二次相遇 一共用了：18-6=12分。

所以小強(qiáng)的速度是：（1/12）/（1+1。5）=1/30

即小明的速度是：1/30*1。5=1/20

那么小明行一圈的時(shí)間是：1/（1/20）=20分。

4．a(chǎn)、b和c都是兩位的自然數(shù)，a、b的個(gè)位數(shù)分別是7和5，c的十位數(shù)是1如果滿足等式ab+c=2005,則a+b+c=?

首先我們可以通過(guò)B的個(gè)位為5來(lái)判斷C的個(gè)位應(yīng)該為0

這樣可以知道C的個(gè)位與十位是10

則AB應(yīng)該為2005-10=1995，相乘得1995的兩位數(shù)中，只有57與35的個(gè)位數(shù)分別為7和5，因此判定

a+b+c=57+35+10=102

5——11題 1、22……2[2000個(gè)2]除以13所得的余數(shù)是多少？ 2、1的平方+2的平方+3的平方……+2001的平方+2002的平方除以4的余數(shù)是多少？

3、數(shù)1998*1998*1998*……*1998[2000個(gè)1998連乘]的積除以7的余數(shù)是多少？

4、一個(gè)整數(shù)除以84的余數(shù)是46，那么他分別除以3、4、7所得的三個(gè)余數(shù)之和是多少？

5、甲、乙、丙、丁四個(gè)旅行團(tuán)分別有游客69人、85人、93人、97人?，F(xiàn)在要把四個(gè)旅行團(tuán)分別進(jìn)行分組，使每組都是A名游客，以便乘車(chē)前往參觀旅游。已知甲、乙、丙三個(gè)團(tuán)分成每組A人的若干組后，所剩下的人數(shù)相同，問(wèn)丁旅行團(tuán)分成每組A人的若干組后還剩下幾人？

6、號(hào)碼分別為37、57、77、和97的四名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定每?jī)扇吮荣惖谋P(pán)數(shù)是他們號(hào)碼的和除以3的余數(shù)，那么打球盤(pán)數(shù)最多的運(yùn)動(dòng)員是幾號(hào)？他打了多少盤(pán)？ 1、222222可以整除13，所以2000個(gè)2的話包含333組循環(huán)，剩下最后的22，所以余數(shù)是9

2、因?yàn)槊颗紨?shù)項(xiàng)都能整除4，所以只剩下奇數(shù)項(xiàng)，我們能知道：1的平方+3的平方+5的平方+7的平方剛好也能被4整除，同樣11的平方+13的平方+15的平方+17的平方他們也能被四整除，最后只剩下250個(gè)9的平方+2001的平方，所以最后只剩下250+1=251,所以余數(shù)為3 3、1998除以7余數(shù)是3，所以我們可以把1998=7*n+3

總共有2000個(gè)1998=7*n+3，所以最后就是2000個(gè)3相乘，即為3^2000=9^1000=(7+2)^1000，所以又變成求2^1000除以7的余數(shù)了，2^1000=1024^100=(146*7+2)^100,變成了2^100除以7的余數(shù)了，同理，最后變成1024除以7的余數(shù)了，也就是2，所以1998*1998*1998*……*1998[2000個(gè)1998連乘]的積除以7的余數(shù)是2

4、設(shè)為84a+46，則84a能被3，4，7整除，答案即為46除以3、4、7所得的三個(gè)余數(shù)之和1+2+4=7

5、此題目的意思為，69=n1*A+a、85=n2*A+a、93=n3*A+a

16=(n2-n1)*A 8=(n3-n2)*A 24=(n3-n1)*A

所以我們可以知道A=8或者4，或者2,若為8則，丁所剩的人數(shù)為1，若A為4，余數(shù)為：1，所以不管A為8，還是4，還是2，余數(shù)都是1

6、因?yàn)?7號(hào)的各位和十位的和為10，57的為12，77的為14，97的為16，所以我么知道10+12除以3余數(shù)為1，10+14除以3余數(shù)為0，10+16的余數(shù)為2，12+14的余數(shù)為2，12+16的余數(shù)為1，14+16的余數(shù)為0，所以我們知道，37號(hào)要打3場(chǎng)，57要打4場(chǎng)，77要打2場(chǎng)，97要打3場(chǎng)，所以最多的是57號(hào)

12——16T

1一部書(shū)，甲、乙兩個(gè)打字員需要10天完成，兩人合打8天后，余下的由乙單獨(dú)打，若這部書(shū)由甲單獨(dú)打需要28天完成。問(wèn)乙又干了幾天完成？

2一批貨物，A、B兩輛汽車(chē)合運(yùn)6天能運(yùn)完這批貨物的5/6，若單獨(dú)運(yùn)，A運(yùn)完1/3，B運(yùn)完1/2。若單獨(dú)運(yùn)，A、B各需要多少天？

3有一些機(jī)器零件，甲單獨(dú)完成需要17天，比乙單獨(dú)完成多用了1天。兩人合作8天后，剩下420個(gè)零件由甲單獨(dú)制作，甲共制作了多少個(gè)零件？甲共干了幾天？

4水池上裝有甲、乙兩個(gè)水管，齊開(kāi)兩水管12小時(shí)注滿水池。若甲管開(kāi)5小時(shí)，乙管開(kāi)6小時(shí)，只能注水池的9/20。若單獨(dú)開(kāi)甲管和乙管各需要幾小時(shí)注滿？

1甲單獨(dú)打需要28天，所以甲每天可以完成任務(wù)的1/28，甲乙合打十天完成，所以甲乙合打每天可以完成任務(wù)的1/10，所以乙每天可以完成任務(wù)的1/10-1/28=9/140，兩人合打8天后還剩下任務(wù)的1/5，所以乙又干了1/5除以9/140=28/9天

2兩輛汽車(chē)合運(yùn)6天完成5/6，所以合運(yùn)一天可以完成5/36，A運(yùn)完1/3的時(shí)候B可以運(yùn)完1/2，所以B的速度是A的15倍，所以A每天可以運(yùn)完這批貨物的2/36，B可以運(yùn)完3/36，所以A單獨(dú)運(yùn)需要18天，B單獨(dú)運(yùn)需要12天。

3甲每天能完成1/17，乙每天能完成1/16，合干8天共完成33/34，剩下1/34為420個(gè)，所以這些零件一共有420*34=14280個(gè)，甲共制作了14280*8/17+420=7140個(gè)，一共干了1/34除以1/17+8=85天，所以甲一共干了8天半

4甲乙齊開(kāi)12小時(shí)注滿，所以甲乙齊開(kāi)每小時(shí)注入1/12，設(shè)甲每小時(shí)注入為X，乙為Y，5X+6Y=9/20，上式合并為5（x+y）+y=9/20，x+y是甲乙齊開(kāi)的效率，就是1/12，帶入式子得y=1/30，所以x=1/12-1/30=1/20，所以單開(kāi)甲20小時(shí)注滿，單開(kāi)乙30小時(shí)注滿

17．在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上,甲、乙兩人同時(shí)同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑44米。兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前多少米？（列算式并算出答案（可寫(xiě)綜合算式）

300/(5-44)=500秒

500*44=2200米

2200除以300等于7圈余100

所以?xún)扇似鹋芎蟮牡谝淮蜗嘤鲈谄鹋芫€前100米

18——20

1小紅從張村到李村,如果每小時(shí)走15千米,就可以比原計(jì)劃早到24分鐘,如果每小時(shí)走12千米,就會(huì)比原計(jì)劃晚到15分鐘,張村到李村的路程是多少?

設(shè)原來(lái)從張村到李莊需X小時(shí)

24分＝04時(shí) 15分＝025時(shí)

由于路程一定，速度和時(shí)間成反比例

15×（X－04）＝12×（X＋025）

X＝3

張莊到李莊的路程是：15×（3－04）＝39（千米）

2一個(gè)書(shū)架寬88厘米,某一層上擺滿了數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū),共90冊(cè),一本數(shù)學(xué)書(shū)厚08厘米,語(yǔ)文12厘米,語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各有多少本?

設(shè)數(shù)學(xué)書(shū)x本 則語(yǔ)文書(shū)（90-x）本

08x+12(90-x)=88 x=50 90-x=40 數(shù)學(xué)書(shū)50本 語(yǔ)文書(shū)40本

3某中學(xué)七年級(jí)舉行足球賽,規(guī)定:勝一場(chǎng)3分,平一場(chǎng)1分,負(fù)一場(chǎng)0分,七年1班比賽中共積8分,其中勝與平的場(chǎng)數(shù)相同,負(fù)比勝多1場(chǎng),勝,平,負(fù)各幾場(chǎng)?

解:設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)為x

3x+1x+0*(x+1)=8 4x=8 x=2 勝2場(chǎng)平2場(chǎng) 負(fù)3場(chǎng)

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