第一篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合法

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合法

覃斗中學(xué)徐慧賢

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)總體目標(biāo)明確提出：“讓學(xué)生獲得未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的重要數(shù)學(xué)知識，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。數(shù)學(xué)知識本身那固然重要，但是對于學(xué)生的后續(xù)的學(xué)習(xí)，生活和工作長期起作用，并使其終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法。初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想思想方法有：化歸思想方法，分類思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，函數(shù)思想方法，方程思想方法，模型思想方法，統(tǒng)計思想方法，用字母代替數(shù)學(xué)的思想方法，運動變換思想方法等。

初中數(shù)學(xué)的兩個分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究”形“的。但是研究代數(shù)要借助于“形”，研究幾何要借助于“數(shù)”，幾何圖形的形象直觀，便于理解，代數(shù)方法的一般性，解題過程的機械化，可操作性強，便于把握，因此數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法。數(shù)學(xué)家華羅庚說的好“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離”。

數(shù)學(xué)史中的數(shù)形結(jié)合：“中國的儒家傳統(tǒng)文化和教育統(tǒng)一貫重“一”或整體的價值”,這種注重“一以貫之”的整體性和直覺性的思維模式，是“數(shù)形結(jié)合”思想產(chǎn)生的本源?！毒耪滤阈g(shù)》中所給出的各種籌算運演規(guī)則，如開方術(shù)、方程術(shù)、割圓術(shù)、陽馬術(shù)、盈不足術(shù)等，從命名上就可以發(fā)現(xiàn)這些“程序”性法則（類似于算法）的直觀性?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)各分支“交叉滲透，學(xué)科整合”，無不體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合長盛不衰的魅力。早在數(shù)學(xué)萌芽時期，人們在度量長度、面積和體積的過程中，就把數(shù)和形聯(lián)系起來了。我國宋元時期，系統(tǒng)地引進(jìn)了幾何問題代數(shù)化的方法，用代數(shù)式描述某些幾何特征，把圖形之間的幾何關(guān)系表達(dá)成代數(shù)式之間的代數(shù)關(guān)系。17世紀(jì)上半葉，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒以坐標(biāo)為橋梁，在點與數(shù)對之間、曲線與方程之間建立起來對應(yīng)關(guān)系，用代數(shù)方法研究幾何問題，從而創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。后來，幾何學(xué)中許多長期不能解決的問題，例如立方倍積、三等分任意角、化圓為方等問題，最終也借助于代數(shù)方法得到了完滿的解決。即使在近代和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究中，幾何問題的代數(shù)化也是一條重要的方法原則，有著廣泛的應(yīng)用。溝通數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，不僅使幾何學(xué)獲得了代數(shù)化的有力工具，也使許多代數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析的課題具有了明顯的直觀性，在數(shù)學(xué)解題中，運用數(shù)形結(jié)合思想，就是根據(jù)問題的具體情形，或者把圖形性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系來研究，后者把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化成圖形性質(zhì)來研究，以便以數(shù)助形或以形助數(shù)，使問題簡單化、抽象問題具體化。

數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用：

函數(shù)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

1、圖形信息的獲取，建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型。不少函數(shù)問題以圖形的形式出現(xiàn)，圖形中包含豐富的代數(shù)知識，仔細(xì)觀察圖形、圖像、把握圖形的特點、找出圖形中的信息是解決問題的關(guān)鍵所在。

例1：某校部分住校生，放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水，每人接水 2升，他們先同時打開兩個放水籠頭，后來因故障關(guān)閉一個放水籠頭。假設(shè)前后兩人接水間隔時間忽略不計，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內(nèi)的余水量y（升）與接水時間x（分）的函數(shù)圖像如圖。

請結(jié)合圖像，回答下列問題：

（1）根據(jù)圖中信息，請你寫出一個結(jié)論；

（2）問前15位同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？

（3）小敏說：“今天我們寢室的8位同學(xué)去鍋爐房連續(xù)接完水恰好用了3分鐘?！蹦阏f可能嗎？請說明理由。

分析：此類題型為圖像信息問題，所有的信息由圖像反映，圖形是折線，分為兩段，代數(shù)模型為：兩個不同的一次函數(shù)。根據(jù)圖形可得到點的坐標(biāo)（0，96），（2，80），（4，72）。代表的意義為：到2分鐘，鍋爐內(nèi)原有水96升，接水2分鐘后，鍋爐內(nèi)的余水量為80升，接水4分鐘，鍋爐內(nèi)的余水量為72升；2分鐘前的水流量為每分鐘8升等。利用待定系數(shù)法的代數(shù)方法求出函數(shù)解析式，利用代數(shù)的精確性說理解題。

解：（1）略

（2）當(dāng)0≤x≤2時，y=-8x+96（0≤x≤2），當(dāng)x＞2時，y=-4x+88（x>2）

∵前15位同學(xué)接完水時余水量為96-15×2=66（升），∴66=-4x+88，x=5.5

答：前15位同學(xué)接完水需5.5分鐘。

（3）若小敏他們是一開始接水的，則接水時間為8×2÷8=2（分），即8位同學(xué)接完水，只需要2分鐘，與接水時間恰好3分鐘不符。

若小敏他們是在若干位同學(xué)接完水后開始接水的，設(shè)8位同學(xué)從t分鐘開始接水，當(dāng)0＜t≤2則8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，16-8t+4+4t=16，∴t=1（分），∴（2-t）+[3-（2-t）]=3（分），符合。

當(dāng)t＞2時，則8×2÷4=4（分）

即8位同學(xué)接完水，需7分鐘，與接水時間恰好3分鐘不符。

所以小敏說法是可能的，即從1分鐘開始8位同學(xué)連續(xù)接完水恰好用了3分鐘。

作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要有滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識和自覺性，用心挖掘，在教學(xué)中，深入淺出的、潛移默化的、可行的讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。由此可見加強“數(shù)形結(jié)合”思想教育，培養(yǎng)學(xué)生運用“數(shù)形結(jié)合”的意識就顯得尤為重要?？傊?，數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法是相輔相成的。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，必然涉及很多的概念，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，它是在感覺、知覺、思維形成表象的基礎(chǔ)上，經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而逐步形成的理性認(rèn)識結(jié)果，它蘊涵著豐富的思想內(nèi)涵。如果能充分揭示“數(shù)”與“形”的關(guān)系，實現(xiàn)“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，一定能使枯燥的數(shù)學(xué)增加幾分趣味性，也能幫助學(xué)生拓展知識，強化思維。

第二篇：數(shù)形結(jié)合法在不等式證明中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合在不等式證明中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想簡而言之就是把數(shù)學(xué)中“數(shù)”和數(shù)學(xué)中“形”結(jié)合起來解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合具體地說就是將抽象數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)換來解決數(shù)學(xué)問題。在中學(xué)數(shù)學(xué)不等式的證明中，主要以“形”助“數(shù)”。

以“形”助“數(shù)” ：

由于“數(shù)”和“形”是一種對應(yīng)，有些數(shù)量比較抽象，我們難以把握，而“形”具有形象，直觀的優(yōu)點，能表達(dá)較多具體的思維，起著解決問題的定性作用，因此我們可以把“數(shù)”的對應(yīng)——“形”找出來，利用圖形來解決問題。我們能夠從所給問題的情境中辨認(rèn)出符合問題目標(biāo)的某個熟悉的“模式”，這種模式是指數(shù)與形的一種特定關(guān)系或結(jié)構(gòu)。這種把數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，并通過對圖形的分析、推理最終解決數(shù)量問題的方法，就是圖形分析法。數(shù)量問題圖形化是數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題的條件，將數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題一般有三種途徑：應(yīng)用平面幾何知識，應(yīng)用立體幾何知識，應(yīng)用解析幾何知識將數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題。解一個數(shù)學(xué)問題，一般來講都是首先對問題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，分解成已知是什么（條件），要求得到的是什么（目標(biāo)），然后再把條件與目標(biāo)相互比較，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，對于“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”這類問題，解決問題的基本思路： 明確題中所給的條件和所求的目標(biāo)，從題中已知條件或結(jié)論出發(fā)，先觀察分析其是否相似（相同）于已學(xué)過的基本公式（定理）或圖形的表達(dá)式，再作出或構(gòu)造出與之相適合的圖形，最后利用已經(jīng)作出或構(gòu)造出的圖形的性質(zhì)、幾何意義等，聯(lián)系所要求解（求證）的目標(biāo)去解決問題。

中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識分三類：一類是純粹數(shù)的知識，如實數(shù)、代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等；一類是關(guān)于純粹形的知識，如平面幾何、立體幾何等；一類是關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識，主要體現(xiàn)是解析幾何。數(shù)形結(jié)合是一個數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。

數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。在運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要注意徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義。

不等式的證明在中學(xué)階段甚至是大學(xué)階段都是很重要的知識模塊，其證明的方法也不計其數(shù)，但是利用數(shù)形結(jié)合的方法證明卻是其中巧妙便捷的方法之一。下面就以實際例子加以闡述。

C

1?111?11119

????????9，當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c?1時，??13?abc?abca?b?c

?a?b?c?3

結(jié)構(gòu)取聯(lián)想更多的關(guān)于此問題的特征表達(dá)，不單獨的考慮不等式問題，而是將所有已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識都聯(lián)系在一起來思考，這樣就會找到更多捷徑.

第三篇：數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運用

期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運用

徐永加

（浙江省永康市石柱小學(xué) 浙江 永康 321300）

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，運用數(shù)形結(jié)合的方法，實際上就是借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學(xué)概念以及抽象的數(shù)量關(guān)系，來幫助學(xué)生感知、生成、深化概念。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 小學(xué)數(shù)學(xué) 概念教學(xué)

中圖分類號： G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： C 文章編號： 1671-8437（2009)1-0103-01 數(shù)形結(jié)合不是真正數(shù)學(xué)意義上的數(shù)形結(jié)合思想，這里的“數(shù)”指的是小學(xué)數(shù)學(xué)的概念、定義、規(guī)律等數(shù)學(xué)知識，而不是代數(shù)式、函數(shù)解析式、方程；“形”則主要是指有形的數(shù)學(xué)學(xué)具、數(shù)學(xué)模型，而不是幾何圖形與直角坐標(biāo)系下的函數(shù)圖象。因而本文所說的數(shù)形結(jié)合指的是借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學(xué)概念以及抽象的數(shù)量關(guān)系，它是“數(shù)形結(jié)合”思想方法的雛形。本文結(jié)合教學(xué)實際，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如何運用數(shù)形結(jié)合的方法來幫助學(xué)生感知、生成、深化概念的。圖形演示，注重概念引入

概念的引入將直接關(guān)系到學(xué)生對概念的理解和接受，在概念的引入過程中，要注意使學(xué)生建立清晰的表象。而表象的建立，是以對所感知材料的觀察和分析為基礎(chǔ)的。圖形演示是小學(xué)數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)中最常用的方法，因為小學(xué)生的思維還停留在形象思維的階段，他們對抽象的概念的理解需要借助豐富的感性材料。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，如果能夠建立抽象的數(shù)學(xué)概念與形象的圖形之間的聯(lián)系，把數(shù)學(xué)概念中最本質(zhì)的屬性用恰當(dāng)?shù)膱D形演示出來，把數(shù)和形結(jié)合起來，就可以豐富學(xué)生的感性材料，為建構(gòu)數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)概念就容易理解和掌握。

如小學(xué)應(yīng)用題中常常涉及到“求一個數(shù)的幾倍是多少”，學(xué)生最不易理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數(shù)學(xué)概念深入淺出地教授給學(xué)生，使他們能對“倍”有個深刻的印象？筆者認(rèn)為用圖形演示的方法是最簡單又最有效的方法。可以利用多媒體技術(shù)在第一行排出3根一組的紅色小木棒，再在第二行排出3根一組的藍(lán)色的小木棒，第二行一共排4組藍(lán)色小木棒。結(jié)合演示，讓學(xué)生觀察比較第一行和第二行小木棒的數(shù)量特征，通過教師啟發(fā)，學(xué)生小組合作討論和交流，使學(xué)生清晰地認(rèn)識到：藍(lán)色小木棒與紅色小木棒比較，紅色小木棒是1個3根，藍(lán)色小木棒是4個3根；把一個3根當(dāng)作一份，則紅色小木棒是1份，而藍(lán)色小木棒就有4份。用數(shù)學(xué)語言：藍(lán)色小木棒與紅色小木棒比，把紅色小木棒當(dāng)作1倍，藍(lán)色小木棒的根數(shù)就是紅色小木棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學(xué)生看到從“個數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快就觸及了概念的本質(zhì)。

有些教師為了增強刺激效果，值得注意的是在數(shù)形結(jié)合的圖形演示中，一味在圖形的豐富性上下功夫，把圖形本身搞得色彩斑斕，其效果適得其反。因為過度的無關(guān)刺激會發(fā)散學(xué)生的注意力，干擾學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而妨礙對概念的理解。圖形演示，目的不在于形，形只是手段，這里數(shù)形結(jié)合的目的在于更好地理解數(shù)學(xué)概念。因此用作演示的圖形本身要求簡潔明了。2 借形設(shè)問，探究形成過程

數(shù)學(xué)概念一般都有一個形成過程，在進(jìn)行概念教學(xué)時如果能借助有形物體或圖形，設(shè)置一些步步深入的誘導(dǎo)性問題，就可以經(jīng)歷從感知表象到認(rèn)識的思維過程，學(xué)生在探究概念的形成過程中不僅理解概念，而且能夠運用概念。這里的數(shù)形結(jié)合，其中“數(shù)”是我們要探究的數(shù)學(xué)概念知識，具體體現(xiàn)在環(huán)環(huán)相扣，步步遞進(jìn)的問題上；其中的“形”是問題的背景，教師借助學(xué)生熟知的能夠觸摸和直接感知的有形物體，作為問題的情境，增強問題的形象性，便于啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察、比較、分析、抽象概括的過程，逐步形成新的概念。

如，教學(xué)“體積”概念。教師可以借助形象物體設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生分析比較。首先觀察物體，初步感知。讓學(xué)生觀察一塊橡皮和黑板擦，問學(xué)生：哪個大，哪個?。坑殖鍪緝蓚€邊長分別為2厘米和5厘米的正方形，問：哪個大，哪個??？通過觀察物體，讓學(xué)生對物體的大小有個感性認(rèn)識。接著在一個盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入小石子，學(xué)生可以觀察到，隨著小石子投入的增多，杯中的水位不斷上升。問：玻璃杯里的水位為什么會上升？學(xué)生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在教師的引導(dǎo)下，對“為什么玻璃杯里的水位會隨著小石子放入的增多而升高”這一問題進(jìn)行深入討論，通過討論交流學(xué)生能夠很自然地領(lǐng)悟“物體所占空間的大小叫體積”這一概念。為了進(jìn)一步使概念在應(yīng)用中得到鞏固，繼續(xù)在盛滿水的玻璃杯里放石子，學(xué)生觀察到水溢了出來，教師啟發(fā)學(xué)生：從觀察到的現(xiàn)象中你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？學(xué)生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進(jìn)去的石子有什么關(guān)系？經(jīng)過討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學(xué)生不僅認(rèn)識了概念，而且能夠應(yīng)用概念。

在利用實物創(chuàng)設(shè)問題情境時，教師要特別注意數(shù)與形的有機結(jié)合，以問題引導(dǎo)學(xué)生觀察，不僅要用誘導(dǎo)性問題，更要用一些啟發(fā)性問題，激疑性問題，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)問題，自己提出問題和解決問題。教師除了提供充分的形象感性材料讓學(xué)生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析和比較，及時抽象出概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生在主動參與中完成概念的建構(gòu)。畫圖體驗，揭示概念本質(zhì) 小學(xué)生由于生活經(jīng)歷少，常常不能借生活經(jīng)驗把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而來理解數(shù)學(xué)概念。因此教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生利用直尺、三角板和圓規(guī)等作圖工具畫出已學(xué)過的圖形，通過動手作圖，幫助學(xué)生建立表象，從畫圖體驗中領(lǐng)悟概念。通過作圖觀察、比較分析，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力。

如，講三角形的“高”和“底”，如果離開圖形來講解，是很難講清楚的，既使學(xué)生聽懂了也不會有深刻的理解。而讓學(xué)生自己動手作圖，親自經(jīng)歷一個發(fā)現(xiàn)的過程，學(xué)生對“高”和“底”的理解就會深刻得多。教師可以讓學(xué)生先作圖：（1）過直線上的一點畫一條和這條直線垂直的直線；（2)過直線外一點畫一條和這條直線垂直的直線；（3）給出三個不同的三角形，要求學(xué)生作一條過頂點和頂點所對的邊垂直的線段。在大量作圖的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察比較，分析討論，學(xué)生就能概括出“高”和“底”的概念。新課程理念倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，通過作圖來概括“高”和“底”的概念的知識，實際是引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)知識的過程。讓學(xué)生在作圖過程中自己去探索，去發(fā)現(xiàn)這個圖形所具有的特征，充分調(diào)動自身原有的生活經(jīng)驗，培養(yǎng)他們的觀察和操作能力，讓學(xué)生更加深刻的體會到“高”和“底”的存在,深刻理解“高”和“底”的本質(zhì)屬性。

畫圖體驗最重要的是要引導(dǎo)學(xué)生在作圖過程中體驗和領(lǐng)悟、探究和發(fā)現(xiàn)、把握和發(fā)展數(shù)學(xué)概念。讓作圖過程成為促使學(xué)生獲得成功的體驗，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的過程，讓學(xué)生在“再發(fā)現(xiàn)”中學(xué)會“再創(chuàng)造”。

第四篇：數(shù)與形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

數(shù)與形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

“空間與圖形”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一，在以后的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)得更為明顯。數(shù)形結(jié)合帶給教學(xué)以蓬勃之生命，賦予教學(xué)以持續(xù)性的活力，使有效教學(xué)的策略更豐富，更清晰。

1以童真喚起興趣，營造樂學(xué)的有效教學(xué)情境

著名教育家皮亞杰說過：“兒童是具有主動性的人，所教的東西要能引起兒童的興趣，符合他們的需要，才能有效地促使他的發(fā)展。”在我們的童年的記憶中，好的動畫片和童話書總會給人一種最美好的的印象，那種感覺揮之不去，抹之不滅。新課改教材里各種鮮艷逼真的情境圖，各種平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的美麗圖案，可以讓學(xué)生真切地體會到了數(shù)學(xué)的美，受到美的熏陶。因此，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》時，與學(xué)生互相問好后，筆者設(shè)計了“分?jǐn)?shù)樂園”這個孩子特別喜歡的卡通畫面，可是“智慧大門”卻關(guān)閉著。生動形象的動畫謎語，一下子就吸引了孩子們的目光。成功地激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)精神和戰(zhàn)勝困難的斗志。學(xué)生猜對后，引出生活中分東西的經(jīng)驗，自然而然地導(dǎo)出課題“認(rèn)識幾分之一”。筆者利用信息技術(shù)資源，創(chuàng)設(shè)了一個生動有趣的故事情境，引出孩子們特別熟悉和喜歡的———“分?jǐn)?shù)樂園里智勇闖三關(guān)”的游戲，使學(xué)生們的自主參與意識自然而然的產(chǎn)生，主動探索，學(xué)習(xí)新知。

2看圖說話，鼓勵多提問；先學(xué)后導(dǎo)，作圖更有效

陶行知先生說過：“創(chuàng)造始于問題”。學(xué)生沒將題目讀懂時，他是沒有問題的，這與他沒讀題效果一樣。只有鉆研之后，才會生出“看似絕壁，卻辟小徑”之感。在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》學(xué)習(xí)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題。因此，在新授部分，筆者利用多媒體展開教學(xué)，分三次展示課件“分?jǐn)?shù)樂園”，從易到難，由淺入深地逐層深入地讓學(xué)生觀看直觀的感性材料，啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出問題，自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合地學(xué)習(xí)新知。課件出示：兩個小朋友，和一些食物（包括：兩瓶水，四個蘋果和一塊月餅。）讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗分蘋果和水后，引導(dǎo)只有一塊月餅，要分給兩個小朋友，該怎么辦呢？隨之“半塊”的答案就悄然產(chǎn)生，緊接著讓學(xué)生說說自己是怎么想的，那么把一個月餅平均分成2份，一份就是半塊？”那半塊是怎么樣的呢？經(jīng)過動態(tài)展示比較平均分與不平均分的“一半”月餅，讓學(xué)生形象充分地理解平均分，在突出平均分的基礎(chǔ)上，介紹二分之一的意義，從而自然引出1/2的寫法和讀法。

3數(shù)形結(jié)合，不忘操作 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，筆者在本課中設(shè)計了“折一折”這個游戲環(huán)節(jié)。讓學(xué)生通過自己動手操作折紙，來突破難點，完成“把一個整體平均分成幾份，一份就是它的幾分之一”的轉(zhuǎn)化過程。學(xué)生興致勃勃地在“折一折”中玩起了折紙游戲，使他們在玩中發(fā)現(xiàn)問題，開動腦筋想辦法解決問題。同時，筆者還設(shè)置了“快樂猜猜猜”的小游戲，讓孩子們在玩中體驗數(shù)學(xué)知識，運用數(shù)學(xué)知識。

3.1強化認(rèn)識，完整敘述

由平均分實物導(dǎo)出，圖形也可以平均分成2份，其中一份就是它的1/2。要求學(xué)生利用自己喜歡的圖形（包括長方形、正方形和圓）折出它的1/2。引導(dǎo)學(xué)生動手操作，在小組合作中解決疑難。通過進(jìn)行比較交流，說一說：你拿的是什么圖形？如何得到它的二分之一？哪部分是它的二分之一。使學(xué)生能夠完整敘述1/2的含義，提高表達(dá)能力。這個過程不但培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，激發(fā)了學(xué)生主動參與的意識，還讓他們明白數(shù)學(xué)無處不在，源于我們的生活。最后，在共同交流，檢查所學(xué)習(xí)的新知識，達(dá)到鍛煉學(xué)生語言表達(dá)能力的目的。

3.2動手操作，促進(jìn)內(nèi)化

緊接著，順勢引導(dǎo)：你能繼續(xù)折出這個圖形的1/4嗎？引發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索新知的欲望，逐層深入的誘導(dǎo)新知。交流匯報意義后，課件引出長方形的4種不同的折法，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么涂色部分都可以用1/4來表示呢？讓學(xué)生體會到：雖然紙的形狀不同、折法不同，但把這張紙都“平均分”成了4份，所以每一份就表示這張紙的四分之一。這個過程由淺入深地逐層深入，學(xué)生自主探索，欲望強烈，解決了疑難問題，使他們充分地體驗到了成功。

3.3順勢引路，巧妙遷移

認(rèn)識了二分之一和四分之一，你還想認(rèn)識幾分之一呢？讓孩子們乘勝追擊，繼續(xù)研究各種幾分之一。順勢教師要求：你能試著折一折，涂一涂表示出你想認(rèn)識的幾分之一嗎？拿出學(xué)具袋中的材料，每人選擇一樣試一試。經(jīng)過折涂，學(xué)生之間的交流介紹，讓學(xué)生展示并解說成果。通過變換板書的數(shù)字，引導(dǎo)學(xué)生討論：你發(fā)現(xiàn)了什么？師提示：把一個圖形平均分成3份，每一份是它的三分之一，那平均分成5份、6份、100份呢？學(xué)生總結(jié)出：把一個整體平均分成幾份，一份就是它的幾分之一。鍛煉他們語言能力的同時，培養(yǎng)了學(xué)生們的邏輯思維能力。

4“形→數(shù)”、“數(shù)→形”，分階段把握數(shù)形結(jié)合知識難度，制定相應(yīng)的教學(xué)策略 低段學(xué)生及圖形建構(gòu)差的的學(xué)生適宜“形→數(shù)”的直觀思維，其教學(xué)大多以觀察、操作等活動開始，在感知和積累了大量空間圖形的具體形象及抽象化圖形后，自然過渡到復(fù)雜、抽象的圖形學(xué)習(xí)。高段的學(xué)生適宜“數(shù)→形”、“數(shù)→數(shù)”的抽象思維，因其數(shù)形知識有了一定積累后，幾何直觀圖形感知能力，邏輯思維能力已有一定程度的發(fā)展。他們在觀察、分析、思考題目后，對于簡單的圖，不一定每次都要畫出來。數(shù)量關(guān)系式、圖形能用“腦圖”表現(xiàn)出來再好不過，“腦圖”才是我們最美好的追求。我們要做的，就是將數(shù)與形的知識結(jié)合起來，降低學(xué)生的認(rèn)知難度，使問題迎刃而解。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，應(yīng)視其情況，降低層次，回溯到相應(yīng)的基礎(chǔ)上再予以教學(xué)。

第五篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，要想把數(shù)學(xué)學(xué)好，就需要把它回歸到生活中去，這樣才能讓學(xué)生對它產(chǎn)生興趣，提高學(xué)習(xí)的效率。學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過思維來實現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個切入點?！皵?shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻劃與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。

1、滲透數(shù)形結(jié)合的思想,養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問題的意識

每個學(xué)生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫度，教室里每個學(xué)生的坐位，行政地圖等等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識基礎(chǔ)，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中來，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透。如數(shù)與數(shù)軸，一對有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系等，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的很好機會。讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的應(yīng)用。為下面進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎(chǔ)。

2、學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，增強解決問題的靈活性，提高分析問題、解決問題的能力在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想時，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂數(shù)形結(jié)合就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點，根據(jù)對象的屬性，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，就成為解決問題的關(guān)鍵所在。數(shù)形結(jié)合的結(jié)合思想主要體現(xiàn)在以下幾種：(1)用方程、不等式或函數(shù)解決有關(guān)幾何量的問題；(2)用幾何圖形或函數(shù)圖象解決有關(guān)方程或函數(shù)的問題；(3)解決一些與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題；(4)以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。