第一篇：淺議數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

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淺議數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用 作者：劉玲

來(lái)源：《語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·中旬》2013年第01期

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性的應(yīng)用學(xué)科，在長(zhǎng)期的實(shí)踐和探究問(wèn)題過(guò)程，逐步形成了較為全面的解題策略和思想。數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)學(xué)科問(wèn)題解答的四種最常用的思想方法之一，在實(shí)際問(wèn)題有著廣泛的應(yīng)用。教育學(xué)認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，就是抓住“數(shù)”與“形”的特點(diǎn)，進(jìn)行有效融合，互為補(bǔ)充，也就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖形進(jìn)行有效融合，通過(guò)“數(shù)”與“形”的有效轉(zhuǎn)化進(jìn)行問(wèn)題解答的方法策略。我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)用“數(shù)與形是兩依椅，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”的經(jīng)典語(yǔ)言，深刻闡述了數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵真諦。

一、利用數(shù)形結(jié)合思想解答函數(shù)方程問(wèn)題

這是一道關(guān)于平行四邊形的數(shù)學(xué)問(wèn)題案例。學(xué)生解答“BD與EF互相平分”的過(guò)程中，如果直接借助于平行四邊形的性質(zhì)，很難求出“BD與EF互相平分”的結(jié)論。因此，在解答中學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，借助數(shù)學(xué)問(wèn)題所給予的條件，再通過(guò)對(duì)圖形的分析，從出采用“構(gòu)建法”，通過(guò)添加“連接DE、BF”的輔助線，然后借助平行四邊形性質(zhì)，采用等量代換的形式，求得AE＝CF，EB＝DF，從而證得四邊形DEBF是平行四邊形，求得“BD與EF互相平分”這一結(jié)論。

三、利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式問(wèn)題

以上所述，是本人在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的一點(diǎn)心得和體會(huì)，在此拋磚引玉，希望同仁共同探究，為提升學(xué)生解題能力作出更大貢獻(xiàn)。

第二篇：淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

摘要

數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題, 利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來(lái)。以形助數(shù)、以數(shù)輔形, 可以使抽象問(wèn)題具體化,可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。關(guān)鍵詞

數(shù)形結(jié)合、思想、應(yīng)用

一、小學(xué)生都是從直觀、形象的圖形開始入門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 從人類發(fā)展的歷史來(lái)看，具體形象的事物是出現(xiàn)在抽象的符號(hào)、文字之前的，人類一開始用小石子，貝殼記下所發(fā)生的事情，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號(hào)記事，后來(lái)出現(xiàn)了數(shù)字。這個(gè)過(guò)程和小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程有著很大的相似之處。低年級(jí)的小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也是從具體的物體開始識(shí)數(shù)，很多知識(shí)都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡，但這時(shí)的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。這方面的例子有有很多，如低年級(jí)開始學(xué)習(xí)識(shí)數(shù)、學(xué)習(xí)找規(guī)律、學(xué)習(xí)乘除法，到中年級(jí)的分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)、高年級(jí)的認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)等都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在具體的表象中抽象出來(lái)。

此外，他們往往能在圖形的操作或觀察中學(xué)會(huì)收集與選擇重要的信息內(nèi)容；發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，并樂(lè)于用圖形來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系?，F(xiàn)在的小學(xué)課本中很多習(xí)題，已知條件不是用文字的形式給出，而是蘊(yùn)藏在圖形中，既是學(xué)生喜歡接受的形象，也培養(yǎng)了他們的觀察能力和邏輯思維能力。

要讓學(xué)生真正掌握數(shù)形結(jié)合思想的精髓，必須有雄厚的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技巧，如果教師只講解幾個(gè)典型習(xí)題并且學(xué)生會(huì)解題了，就認(rèn)為學(xué)生領(lǐng)會(huì)了數(shù)形結(jié)合這一思想方法，這是一種片面的觀點(diǎn)。平時(shí)要求學(xué)生認(rèn)真上好每一堂課，學(xué)好新教材的系統(tǒng)知識(shí)，掌握各種圖像特點(diǎn)，理解和把握各種幾何圖形的性質(zhì)。教師講題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的具體實(shí)際情況，多角度多方面的觀察和理解問(wèn)題，揭示問(wèn)題的本質(zhì)聯(lián)系，利用“數(shù)”的準(zhǔn)確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀了解“數(shù)”的計(jì)算，從而來(lái)解決問(wèn)題。教學(xué)中要緊緊抓住數(shù)形轉(zhuǎn)化的策略，通過(guò)多渠道來(lái)協(xié)調(diào)知識(shí)間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并及時(shí)總結(jié)數(shù)形結(jié)合在解題中運(yùn)用的規(guī)律性，來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，并提高學(xué)生的理解能力和運(yùn)用水平。

二、利用圖形的直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)量之間的關(guān)系，提高學(xué)習(xí)效率

用數(shù)形結(jié)合策略表示題中量與量之間的關(guān)系，可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的。

“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形（如統(tǒng)計(jì)圖）、符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯其最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。

例如：

1、小學(xué)高年級(jí)中所學(xué)的，運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法、除法解決問(wèn)題。引用人教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)書，第二章分?jǐn)?shù)乘法，第二節(jié)解決問(wèn)題，第20頁(yè)，第二題。

這道題的第一種算法實(shí)際就是先求80的1/8是多少，得出噪音降低10分貝，再用總共的80分貝減去剛剛求出來(lái)的10分貝，就得出人現(xiàn)在聽到的聲音。第二種算法是先算出人聽到的聲音占總共的幾分之幾，所以，把80看成單位一，用1減去1/8等于7/8，然后在用7/8乘以80，就算出人現(xiàn)在聽到的聲音了。在做這道題時(shí)要引導(dǎo)小學(xué)生該怎樣利用數(shù)形結(jié)合的思想解決該問(wèn)題。

像是在小學(xué)高年級(jí)的應(yīng)用題中，如果老師不圖形結(jié)合，有些學(xué)生往往會(huì)很難想出該怎樣做，因?yàn)閿?shù)是抽象的，所以小學(xué)教師為了給小學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，往往在學(xué)習(xí)中給小學(xué)生數(shù)形結(jié)合，使抽象問(wèn)題具體化,可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的啟蒙時(shí)期，這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。

2、小學(xué)高年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)增加了百分之幾(減少百分之幾)”的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生對(duì)“增加了百分之幾”或“減少百分之幾”較難理解，為了使小學(xué)生突破這個(gè)難點(diǎn)，教師可以從以下幾點(diǎn)出發(fā)： 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，是正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它不僅有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，相互促進(jìn)，提高學(xué)生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)意識(shí)。

我們可以這樣設(shè)計(jì)，□有10個(gè)，△有5個(gè)，問(wèn)三角形比正方形少了百分之幾？

□ □□□□□□□□□ △△△△△

從圖中明顯可以看出，△比□少了5個(gè)，算式：（10-5）÷10×100％＝50 還可以更加貼近生活的舉例，我有5個(gè)香蕉和10個(gè)橘子，問(wèn)香蕉比橘子少幾個(gè)，少了百分之幾？

借助圖形的幫助，學(xué)生容易理解，學(xué)生的思維也更靈活。數(shù)形結(jié)合很好地促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且還有效地防止了學(xué)生的生搬硬套，打開了學(xué)生的解題思路，由不會(huì)解答到用多種方法解答。

3、這是一幅某體育用品商店，一年所賣出各種體育用品占一共賣出體育用品的百分比。

從統(tǒng)計(jì)圖中我們能夠直觀的看出賣出的各項(xiàng)體育用品占一共賣出體育用品的百分之幾，能夠清楚的小學(xué)生了解數(shù)量之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合無(wú)疑在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著不可忽視的作用。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非”，“數(shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。我認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，使問(wèn)題得到最優(yōu)解。

三、借助表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力

兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律，一般來(lái)說(shuō)是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過(guò)程。表象介于感知和科學(xué)概念之間，只有抓住這中間環(huán)節(jié)，在幾何初步知識(shí)教學(xué)中，才能發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力。

例如：在教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，讓學(xué)生用長(zhǎng)短不一的小棒代表長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，12根小棒分長(zhǎng)、寬、高三組，讓學(xué)生思考如何圍成一個(gè)長(zhǎng)方體。根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高特征，組成一個(gè)長(zhǎng)方體，組成后并且想象它與哪一個(gè)實(shí)物很相似。例如一個(gè)長(zhǎng)45cm，寬20cm，高4cm的長(zhǎng)方體，學(xué)生在經(jīng)過(guò)觀察和想象后說(shuō)出這長(zhǎng)方體與一本書很相似；又如長(zhǎng)4.5cm，寬3cm，高1cm，學(xué)生在經(jīng)過(guò)已有的生活經(jīng)驗(yàn)時(shí)，會(huì)想象出與一塊橡皮相似等。

又如，教學(xué)求圓錐體積和圓柱體積時(shí)，應(yīng)運(yùn)用事物運(yùn)動(dòng)變化的思想進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步了解深化這一思想，并進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育和發(fā)展空間觀念。出示靜態(tài)的等底等高的圓柱體和圓錐體，然后運(yùn)用多媒體等手段使它們變?yōu)閯?dòng)態(tài)。

(1)把圓錐的高升高到原來(lái)的3倍，圓柱不變。這時(shí)兩者之間的體積關(guān)系怎樣？

(2)把圓錐還原，而把圓柱升高到原來(lái)的3倍，這時(shí)，兩者的體積關(guān)系怎樣？

(3)把圓柱和圓錐的高同時(shí)升高到原來(lái)的3倍，它們的體積關(guān)系又怎樣？ 這時(shí)，學(xué)生的思維非?；钴S，想象也很豐富，回答同一問(wèn)題，會(huì)有各種不同的思路。有的學(xué)生把升高的圓柱看作3個(gè)圓柱，每個(gè)圓柱是右面圓錐的3倍，3個(gè)圓柱的體積共是9倍。學(xué)生多角度地靈活思考，大膽想象，對(duì)知識(shí)的理解逐步深化。讓學(xué)生在這的思考中記住圓錐和圓柱的體積公式，還要讓他們及時(shí)的發(fā)現(xiàn)二者間有什么樣的規(guī)律，通過(guò)他們的想象和推論得出結(jié)論，這不僅發(fā)展了學(xué)生的空間觀念更培養(yǎng)了他們的邏輯思維能力。

四、數(shù)形結(jié)合，為建立函數(shù)思想打好基礎(chǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒(méi)有學(xué)習(xí)函數(shù)，但還是慢慢的開始滲透函數(shù)的思想。為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，如小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第一章的位置，用數(shù)對(duì)表示平面圖形上的點(diǎn)，點(diǎn)的平移引起了數(shù)對(duì)的變化，而數(shù)對(duì)變化也對(duì)應(yīng)了不同的點(diǎn)。此外，在六年二期學(xué)習(xí)的比例中，讓學(xué)生通過(guò)描點(diǎn)連線來(lái)表示正比例函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)成只要是正比例關(guān)系的式子，畫在坐標(biāo)圖中是就一條直線。從而體會(huì)到圖形與函數(shù)之間密不可分的關(guān)系。以上談到的圖形在小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用的三個(gè)方面，足以讓小學(xué)數(shù)學(xué)教師更加重視“數(shù)形結(jié)合”“以形輔數(shù)?！背浞忠雸D形，在教學(xué)中充分發(fā)揮其作用。

在我看來(lái)，小學(xué)雖然是學(xué)習(xí)函數(shù)的的起步階段，但打下良好的基礎(chǔ)尤為重要，所以在當(dāng)有函數(shù)思想慢慢滲入時(shí)教師應(yīng)該掌握良好的教學(xué)方法，為學(xué)生打下結(jié)實(shí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生了解什么是函數(shù)，不僅要知道函數(shù)的本質(zhì)特征還要讓學(xué)生在潛移默化下滲透函數(shù)思想。

五、在數(shù)學(xué)練習(xí)題中挖掘數(shù)形結(jié)合思想

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生分析數(shù)量之間的關(guān)系，正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它不僅有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，還可以相互促進(jìn)，提高學(xué)生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。

三角形面積計(jì)算練習(xí)

醫(yī)院包扎用的三角巾是底和高各為8分米的等腰三角形。現(xiàn)在有一塊長(zhǎng)70分米，寬20分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？

有些學(xué)生列出了算式:70×20÷（8×8÷2）,但有些學(xué)生根據(jù)題意畫出了示意圖, 列出70÷8×（20÷8）×2、70×20÷（8×8）×2和70÷8×2×（20÷8）等幾種算式。

在上面這個(gè)片段中,數(shù)形結(jié)合很好地促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且還有效地防止了學(xué)生的生搬硬套，打開了學(xué)生的解題思路，由不會(huì)解答到用多種方法解答，使學(xué)生在聯(lián)系實(shí)際生活當(dāng)中打開了思路。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化、簡(jiǎn)單化，把無(wú)形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。最關(guān)鍵一點(diǎn)，能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，形象化具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂(lè)趣，相信巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，一定會(huì)引導(dǎo)學(xué)生由對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣數(shù)學(xué)變成愛(ài)數(shù)學(xué)。

結(jié)束語(yǔ)：數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)，發(fā)揮數(shù)與形兩種信息觀念的轉(zhuǎn)換及其優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)與整合，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)解題?！皵?shù)無(wú)形時(shí)不直觀, 形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”，華羅庚先生恰當(dāng)?shù)刂赋隽?“數(shù)” 與 “形” 的相互依賴、相互制約的辯證關(guān)系, 是對(duì)數(shù)形結(jié)合方法最通俗的、最深刻的剖析。

總而言之，在教學(xué)中要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中, 要充分挖掘教材里面的核心內(nèi)容, 將數(shù)形結(jié)合思想滲透于具體的問(wèn)題中, 在解決問(wèn)題中讓學(xué)生正確理解 “數(shù)”與 “形” 的相對(duì)性, 使之有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。當(dāng)然，要掌握好數(shù)形結(jié)合的思想方法并能靈活運(yùn)用, 就要熟悉某些問(wèn)題的圖形背景, 熟悉有關(guān)數(shù)學(xué)式中各參數(shù)的幾何意義, 建立結(jié)合圖形思考問(wèn)題的習(xí)慣, 在學(xué)習(xí)中不斷的摸索, 積累經(jīng)驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn), 加深和加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的理解和運(yùn)用。用數(shù)學(xué)思想來(lái)指導(dǎo)知識(shí)，通過(guò)組織引導(dǎo)對(duì)解法的簡(jiǎn)潔性的反思評(píng)估、不斷優(yōu)化思維品質(zhì)、培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性。豐富的合理的聯(lián)想，是對(duì)知識(shí)的深刻理解及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的必然。數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的自學(xué)運(yùn)用往往使我們運(yùn)算能更為簡(jiǎn)捷、推理更加機(jī)敏，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路?！笆谥贼~ ,不如授之以漁”，方法的掌握、思想的形成 ,才能最終使學(xué)生受益終生。

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第三篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文淺談數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中的滲透解讀

淺談數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中的滲透

摘要:數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的思想方法,數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì);另外,由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法,很多問(wèn)題便迎刃而解,且解法簡(jiǎn)捷。

關(guān)鍵詞:滲透數(shù)形結(jié)合思想以形助數(shù)以數(shù)解形 正文: 著名數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事休”。

數(shù)形結(jié)合是指把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述結(jié)合起來(lái),使代數(shù)的問(wèn)題幾何化或幾何的問(wèn)題代數(shù)化,從而將抽象的思維與形象思維結(jié)合的一種思想方法,主要表現(xiàn)在用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題,或用幾何的方法解決代數(shù)問(wèn)題,以及代數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題解析。數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面:第一種情形是“以數(shù)解形”,而第二種情形是“以形助數(shù)”。

數(shù)形結(jié)合方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題尤其是函數(shù)問(wèn)題的一種重要方法,特別是二次函數(shù),不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一,同時(shí)也使數(shù)形結(jié)合的思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中得到最充分體現(xiàn)。用圖形可以使抽象的數(shù)量關(guān)系變得直觀形象;而一些圖形的性質(zhì),又可以賦予其數(shù)量意義,通過(guò)數(shù)量的運(yùn)算使問(wèn)題得到解決。

一、利用數(shù)形結(jié)合思想,基于圖像進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)研究。

函數(shù)與其圖像的數(shù)形結(jié)合渾然一體.一個(gè)函數(shù)可以用圖形來(lái)表示,而借助這個(gè)圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點(diǎn),這為數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用提供了很大的幫助.因此.函數(shù)及其圖像內(nèi)容突顯了數(shù)形結(jié)合的思想方法.教學(xué)時(shí)我們應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透,這樣會(huì)收到事半功倍的效果.如學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí),采用如下數(shù)形結(jié)合的思想,使抽象的性質(zhì)具體化,直觀化,形象化。

解析式y(tǒng)=ax2y=ax2+k y=a(x-h2y=a(x-h2+k y=ax2+bx+c

圖象

開口方向 a >0時(shí),開口向上,(實(shí)線部分;a<0時(shí),開口向下,(虛線部分 頂點(diǎn)(0,0(0,k(h ,0(h ,k(a b 2-, a b a c 442a <0時(shí) y 最大=0 a <0時(shí) y 最大=k a <0時(shí) y 最大=0 a <0時(shí) y 最大=k a <0時(shí) y 最大= a b a c 442-與x 軸交于A B、兩點(diǎn),與y 軸交于點(diǎn)C ,連接B C A C、.(1求A B 和O C 的長(zhǎng);(2點(diǎn)E 從點(diǎn)A 出發(fā),沿x 軸向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E 與點(diǎn)A B、不重合,過(guò)點(diǎn)E 作直線l平行B C ,交

A C 于點(diǎn)D.設(shè)A E 的長(zhǎng)為m ,AD E △的面積為s ,求s 關(guān)于m 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m 的取值

范圍;

(3在(2的條件下,連接C E ,求C D E △面積的最大值;此時(shí),求出以點(diǎn)E 為圓心,與B C 相

h x 3 3 2 2 1 1 4 1-1-2-O y 切的圓的面積(結(jié)果保留π.思路:(1由形轉(zhuǎn)化為數(shù):求二次函數(shù)與x軸y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出AB和 OC的長(zhǎng)。

(2由形DE∥BC,得△ADE∽△ACB,轉(zhuǎn)化為數(shù):面積比等于相似比的 M平方,從而可解答本題。

(3通過(guò)添加輔助線,可得△BEM∽△BCO,再把形轉(zhuǎn)化為數(shù):可求EM 即圓的半徑。從而容易求出圓的面積。

數(shù)和形是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的兩大板塊和兩條主線。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化,能夠變抽象

思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì);另外,由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法,很多問(wèn)題便迎刃而解,且解法簡(jiǎn)捷。

參考文獻(xiàn): 任百花:初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)探究 趙章道:試論數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的滲透 江國(guó)安:初中數(shù)學(xué)綜合題的教學(xué)探索

第四篇：數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透2

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想就是其中一種重要的思想?！皵?shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們?cè)谘芯俊皵?shù)”的時(shí)候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時(shí)，又往往離不開“數(shù)”。在低年級(jí)教學(xué)中學(xué)生都是從直觀、形象的圖形開始入門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。從人類發(fā)展史來(lái)看，具體的事物是出現(xiàn)在抽象的文字、符號(hào)之前的，人類一開始用小石子，貝殼記事，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號(hào)記事，最后才有了數(shù)字。

小學(xué)應(yīng)用題中常常涉及到“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，學(xué)生最難理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數(shù)學(xué)概念深入淺出地教授給學(xué)生，使他們能對(duì)“倍”有自己的理解，并內(nèi)化稱自己的東西？我認(rèn)為用圖形演示的方法是最簡(jiǎn)單又最有效的方法。就利用書上的主題圖。在第一行排出3根一組的紅色小棒，再在第二行排出3根一組的綠色的小棒，第二行一共排4組綠色小棒。結(jié)合演示，讓學(xué)生觀察比較第一行和第二行小棒的數(shù)量特征，通過(guò)教師啟發(fā)，學(xué)生小組合作討論和交流，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到：綠色小棒與紅色小木棒比較，紅色小棒是1個(gè)3根，綠色小棒是4個(gè)3根；把一個(gè)3根當(dāng)作一份，則紅色小棒是1份，而綠色小棒就有4份。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言：綠色小棒與紅色小棒比，把紅色小棒當(dāng)作1倍，綠色小棒的根數(shù)就是紅色小棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學(xué)生看到從“個(gè)數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快就觸及了概念的本質(zhì)。

在利用實(shí)物創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，教師要特別注意數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察，不僅要用誘導(dǎo)性問(wèn)題，更要用一些啟發(fā)性問(wèn)題，激疑性問(wèn)題，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。教師除了提供充分的形象感性材料讓學(xué)生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析和比較，及時(shí)抽象出概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生在主動(dòng)參與中完成概念的建構(gòu)。

在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)和形往往是緊密結(jié)合在一起，相互并存的。因此，在實(shí)際教學(xué)中教師要把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，根據(jù)問(wèn)題的具體情形，把圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，使數(shù)與形相得益彰。

用形的直觀來(lái)分析數(shù)據(jù)中的關(guān)系,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的優(yōu)點(diǎn),在數(shù)學(xué)整個(gè)發(fā)展過(guò)程中,人們也總是利用數(shù)形結(jié)合或數(shù)形的轉(zhuǎn)化來(lái)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性。

第五篇：數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透重點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透(河北省唐縣高昌鎮(zhèn)淑呂小學(xué)趙敬敏

日本數(shù)學(xué)史家米山國(guó)藏在他的著作《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中說(shuō)道:不管他們(指學(xué)生從事什么業(yè)務(wù)工作,即使把所教給的知識(shí)(概念、定理、法則和公式等全忘了,唯有銘刻在他們心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法都隨時(shí)隨地地發(fā)生作用,使他們受益終生。隨著社會(huì)的發(fā)展,要想實(shí)現(xiàn)“終身學(xué)習(xí)”和“人的可持續(xù)發(fā)展”,重要的是在教育中發(fā)展學(xué)生的能力,使之掌握獲得知識(shí)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方法,逐漸掌握蘊(yùn)涵在知識(shí)內(nèi)的數(shù)學(xué)思想方法。只有這樣,才能使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和力量。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的啟蒙時(shí)期,這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。

數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)(數(shù)量關(guān)系與形(空間形式的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。它既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想,又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合,可將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相結(jié)合,是抽象思維與形象思維結(jié)合。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀、形少數(shù)時(shí)難入微”。有些數(shù)量關(guān)系,借助于圖形的性質(zhì),可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化;而圖形的一些性質(zhì),借助于數(shù)量的計(jì)量和分析,得以嚴(yán)謹(jǐn)化。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘并適時(shí)地加以滲透呢?以下根據(jù)自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱拇譁\見(jiàn)解。

一、在理解算理過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中,有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問(wèn)題,計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。但在教學(xué)中很多老師忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解算理,尤其在課改之后,老師們注重了算法多樣化,在計(jì)算方法的研究上下了很大功夫,卻更加忽視了算理的理解。我們應(yīng)該意識(shí)到,算理就是計(jì)算方法的道理,學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計(jì)算方法呢?在教學(xué)時(shí),教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理,在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法,正所謂“知其然、知其所以然?！?/p>

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同,引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的,筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。

(一“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”教學(xué)片段

課始創(chuàng)設(shè)情境:我們學(xué)校暑假期間粉刷了部分教室(出示粉刷墻壁的畫面,提出問(wèn)題:裝修工人每小時(shí)粉刷這面墻的1/5,1/4小時(shí)可以這面墻的幾分之幾? 在引出算式1/5×1/4后,教師采用三步走的策略:第一,學(xué)生獨(dú)立思考后用圖來(lái)表示出1/5×1/4這個(gè)算式。第二,小組同學(xué)相互交流,優(yōu)生可以展示自己畫的圖形,交流自己的想法,引領(lǐng)后進(jìn)生。后進(jìn)生受到啟發(fā)后修改自己的圖形, 更好地理解1/5×1/4這個(gè)算式所表示的意義。第三,全班點(diǎn)評(píng),請(qǐng)一些畫得好的同學(xué)去展示、交流。也請(qǐng)一些畫得不對(duì)的同學(xué)談?wù)勛约旱膯?wèn)題以及注意事項(xiàng)。

這樣讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)

“數(shù)形結(jié)合”的過(guò)程,學(xué)生就會(huì)看到算式就聯(lián)想到圖形,看到圖形能聯(lián)想到算式,更加有效地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。如果教師的教學(xué)流于形式,學(xué)生的腦中就不會(huì)真正地建立起“數(shù)和形”的聯(lián)系。

(二“有余數(shù)除法”教學(xué)片段

課始創(chuàng)設(shè)情境:9根小棒,能搭出幾個(gè)正方形?要求學(xué)生用除法算式表示搭正方形的過(guò)程。

生:9÷4 師:結(jié)合圖我們能說(shuō)出這題除法算式的商嗎? 生:2,可是兩個(gè)搭完以后還有1根小棒多出來(lái)。師反饋板書:9÷4=2……1,講解算理。

師:看著這個(gè)算式,教師指一個(gè)數(shù),你能否在小棒圖中找到相對(duì)應(yīng)的小棒? ……

通過(guò)搭建正方形,大家的腦像圖就基本上形成了,這時(shí)教師作了引導(dǎo),及時(shí)抽象出有余數(shù)的除法的橫式、豎式,溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯(lián)系。這樣,學(xué)生有了表象能力的支撐,有了真正地體驗(yàn),直觀、明了地理解了原本抽象的算理,初步建立了有余數(shù)除法的豎式計(jì)算模型。學(xué)生學(xué)得很輕松,理解得也比較透徹。

二、在教學(xué)新知中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

在教學(xué)新知時(shí),不少教師都會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)題意理解不透徹、不全面,尤其是到了高年級(jí),隨著各種已知條件越來(lái)越復(fù)雜,更是讓部分學(xué)生“無(wú)從下手”?；诖?把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中,溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系,強(qiáng)化對(duì)題意的理解。

(一“植樹問(wèn)題”教學(xué)片段

模擬植樹,得出線上植樹的三種情況。師:“___”代表一段路,用“ / ”代表一棵樹,畫“ /

”就表示種了一棵樹。請(qǐng)?jiān)谶@段路上種上四棵樹,想想、做做,你能有幾種種法? 學(xué)生操作,獨(dú)立完成后,在小組里交流說(shuō)說(shuō)你是怎么種的? 師反饋,實(shí)物投影學(xué)生擺的情況。師根據(jù)學(xué)生的反饋相應(yīng)地把三種情況都貼于黑板: ① _________兩端都種

② ____________ 或 ____________ 一端栽種 ③ _______________兩端都不種

師生共同小結(jié)得出:兩端都種:棵數(shù)=段數(shù)+1;一端栽種:棵數(shù)=段數(shù);兩端都不種:棵數(shù)=段數(shù)—1。

以上片段教師利用線段圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有可以憑借的工具,借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)耦合,使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù),使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借,也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。

(二連除應(yīng)用題教學(xué)片段

課一始,教師呈現(xiàn)了這樣一道例題:“有30個(gè)桃子,有3只猴子吃了2天,平均每天每只猴子吃了幾個(gè)?”請(qǐng)學(xué)生嘗試解決時(shí),教師要求學(xué)生在正方形中表示出各種算式的意思。學(xué)生們經(jīng)過(guò)思考交流,呈現(xiàn)了精彩的答案。

30÷2÷3,學(xué)生畫了右圖:先平均分成2份,再將獲得一份平均分成3份。30÷3÷2,學(xué)生畫了右圖:先平均分成3份,再將獲得一份平均分成2份。30÷(3×2,學(xué)生畫了右圖:先平均分成6份,再表示出其中的1份。

以上片段,教師要求學(xué)生在正方形中表示思路的方法,是一種在畫線段圖基礎(chǔ)上的演變和創(chuàng)造。因?yàn)檎叫问嵌S的,通過(guò)在二維圖中的表達(dá),讓學(xué)生很容易地表達(dá)出了小猴的只數(shù)、吃的天數(shù)與桃子個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。通過(guò)數(shù)形結(jié)合,讓抽象的數(shù)量關(guān)系、思考思路形象地外顯了,非常直觀,易于中下學(xué)生理解。

三、在數(shù)學(xué)練習(xí)題中挖掘數(shù)形結(jié)合思想。

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系,正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它不僅有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展,相互促進(jìn),提高學(xué)生的思維能力,而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)意識(shí)。

(一三角形面積計(jì)算練習(xí)

民醫(yī)院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形?，F(xiàn)在有一塊長(zhǎng)72分米,寬18分米的白布,最多可以做這樣的三角巾多少塊? 有些學(xué)生列出了算式:72×18÷(9×9÷2,但有些學(xué)生根據(jù)題意畫出了示意圖, 列出72÷9×(18÷9×2、72×18÷(9×9×2和72÷9×2×(18÷9等幾種算式。

在上面這個(gè)片段中,數(shù)形結(jié)合很好地促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際,靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,而且還有效地防止了學(xué)生的生搬硬套,打開了學(xué)生的解題思路,由不會(huì)解答到用

多種方法解答,學(xué)生變聰明了。(二百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題練習(xí)

參加乒乓球興趣小組的共有80人,其中男生占60%,后又有一批男生加入,這時(shí)男生占總?cè)藬?shù)的2/3。問(wèn)后來(lái)又加入男生多少人? 先把題中的數(shù)量關(guān)系譯成圖形,再?gòu)膱D形的觀察分析可譯成:若把原來(lái)的總?cè)藬?shù)80人看作5份,則男生占3份,女生占2份,因而推知現(xiàn)在的總?cè)藬?shù)為6份,加入的男生為6—5=1份,得加入的男生為80÷5=16(人。

從這題不難看出:“數(shù)”、“形”互譯的過(guò)程。既是解題過(guò)程,又是學(xué)生的形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過(guò)程。由于抽象思維有形象思維作支持,從而使解法變得十分簡(jiǎn)明扼要而巧妙。

總之,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?可以將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化,把無(wú)形的解題思路形象化,不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí),更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng),使教學(xué)收到事半功倍之效。最關(guān)鍵一點(diǎn),能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí),形象化具體化,使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂(lè)趣,相信巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,一定會(huì)引導(dǎo)學(xué)生由怕數(shù)學(xué)變成愛(ài)數(shù)學(xué)。