第一篇：數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要思想方法之一。它既具有數(shù)學(xué)學(xué)科的鮮明特點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)研究的常用方法。數(shù)形結(jié)合思想----就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合。

贊科夫說:“教會(huì)學(xué)生思考,這對(duì)學(xué)生來說,是一生中最有價(jià)值的本錢”,而要教會(huì)學(xué)生思考,實(shí)質(zhì)是要教會(huì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想方法。常用的數(shù)學(xué)思想方法有很多,而數(shù)形結(jié)合思想具有數(shù)學(xué)學(xué)科的鮮明特點(diǎn),是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，具有直觀性強(qiáng)，易理解、易接受的特點(diǎn)。將直觀圖形數(shù)量化，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算，常會(huì)降低難度，并且使知識(shí)的理解更加深刻明了。

一、數(shù)形結(jié)合的功能

1、有利于記憶

由于數(shù)學(xué)語言比較抽象，而圖形語言則比較形象。利用圖形語言進(jìn)行記憶速度快，記得牢。笛卡爾曾說：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。因此，用這種方式來表達(dá)事物是非常有益的。”同時(shí)，由于圖象是“形象”的，語言是“抽象”的，因此對(duì)圖形的記憶往往保持得比較牢固。

2、有助于思考

用圖進(jìn)行思維可以說是數(shù)學(xué)家的思維特色。往往一個(gè)簡單的圖象就能表達(dá)復(fù)雜的思想，因此圖象語言有助于數(shù)學(xué)思維的表達(dá)。在數(shù)學(xué)中，有時(shí)看到學(xué)生遇到難題百思不得其解時(shí)，如能畫個(gè)草圖稍加點(diǎn)拔，學(xué)生往往思路大開。究其原因就是充分發(fā)揮了圖象語言的優(yōu)越性。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法的措施

1、強(qiáng)化意識(shí)，體會(huì)作用

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”數(shù)形結(jié)合思想方法能巧妙地實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間的互換，使得看似無法解決的問題簡單化、明朗化，讓人有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的重要性決定了它在平時(shí)的教學(xué)中也應(yīng)該受到重視。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要有意識(shí)地溝通數(shù)、形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生逐步樹立起數(shù)形相結(jié)合的觀點(diǎn)，提高主動(dòng)運(yùn)用的意識(shí)，并使這一觀點(diǎn)扎根到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，成為運(yùn)用自如的思想觀念和思維工具，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)與解題能力。

例如，學(xué)生學(xué)完長方形和正方形的周長后，有一題是這樣的：用4個(gè)變長為2厘米的正方形拼成一個(gè)長方形或正方形，周長最大是多少?最小是多少(周長為整厘米數(shù))?　一開始學(xué)生看不懂，問我“老師，什么意思?”我說：“看不懂的話，照題目說的拼拼看，可以同桌合作。先想有幾種拼法?再想拼好后長和寬各是多少?”在我的啟發(fā)下，學(xué)生很快拼出了兩種:

第一種：(8+2)×2=20厘米 第二種： 4×4=16厘米

在這樣的探究過程中，教師把“數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法”有意識(shí)的滲透在學(xué)生獲得知識(shí)和解決問題的過程中，充分利用直觀圖形，把抽象內(nèi)容視覺化、具體化、形象化，化深?yuàn)W為淺顯，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過程中，看到知識(shí)背后負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，那么，學(xué)生所掌握的知識(shí)才是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。

2、擴(kuò)大范圍，廣泛應(yīng)用

要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法，首先教師要切實(shí)掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以數(shù)形相結(jié)合的觀點(diǎn)鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方法滲透的各種因素,都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方法滲透?！皵?shù)形結(jié)合思想方法”包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中，用得最多的是前者，我們可以把數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法滲透在教學(xué)中的每一內(nèi)容。以數(shù)與形相結(jié)合的原則進(jìn)行教學(xué)。

(1)數(shù)的認(rèn)識(shí)方面，例如在教學(xué)《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》這節(jié)課教學(xué)中利用小立方體有效的幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)，以及初步感知十進(jìn)制的計(jì)數(shù)方法。數(shù)數(shù)的難點(diǎn)就是接近整百的數(shù)，學(xué)生無法感受抽象的數(shù)數(shù)之間滿10的變化，那么我們就將數(shù)數(shù)的抽象思考方式放大，將思維暴露出來，讓學(xué)生通過觀察小方塊的變化，一對(duì)一的數(shù)數(shù)，在數(shù)到9變成10時(shí)，通過演示讓學(xué)生理解10的由來同時(shí)強(qiáng)化十進(jìn)制關(guān)系。同時(shí)通過 “形”來感知數(shù)的多少，既形象又深刻，培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)感。

(2)數(shù)的運(yùn)算方面，借助“形”來幫助學(xué)生理解非常重要，除了我們常用的可以利用小棒等實(shí)物或圖形來理解算理外，我們還可以豐富其內(nèi)容，如：被減數(shù)中間有0的減法，可以利用計(jì)數(shù)器有效的突破難點(diǎn)。

(3)問題解決方面，借助數(shù)形結(jié)合能化抽象為形象，幫助學(xué)生建立直觀模型，讓數(shù)量關(guān)系更形象、更清晰。例如：公雞有50只，比母雞少15只。母雞有幾只?

從線段圖中很直觀地看出母雞的只數(shù)由兩部分組成：與公雞同樣多的部分和多出來的部分，列式 50+15=65(只)整個(gè)過程數(shù)形結(jié)合，在直觀圖示的導(dǎo)引下，使問題化難為易，化抽象為具體。

(4)常見的量方面，例如在教學(xué)《24時(shí)記時(shí)法》的教學(xué)中可以利用鐘表上的刻度，1個(gè)大格代表1小時(shí)，24小時(shí)就是鐘面上的時(shí)針走了2圈，同時(shí)形象的理解了0時(shí)和24時(shí)在同一點(diǎn)上，讓具體的“形”與抽象的數(shù)相輔相成。

(5)式與方程方面，例如，在認(rèn)識(shí)方程的教學(xué)過程中，可以利用天平秤中的等量幫助學(xué)生理解方程中的等量關(guān)系。

(6)幾何方面，例如，一個(gè)長方體的表面積是14平方厘米，并能把這個(gè)長方體分割成3個(gè)完全相同的正方體，求每個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米?通過畫圖可以把抽象的問題形象化。

以上例子僅是代表而已，只要我們留意，數(shù)形結(jié)合思想方法存在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的每一個(gè)角落。

三、圖形結(jié)合的方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科里最常用的一種方法，它包含了轉(zhuǎn)化、配方、分類討論、方程思想等數(shù)學(xué)思想方法，可見數(shù)形結(jié)合思想方法是數(shù)學(xué)中極具綜合性的思想方法。在平常的教學(xué)活動(dòng)中讓學(xué)生學(xué)到數(shù)形結(jié)合的方法。教師可以采用多種方式精心組織學(xué)生訓(xùn)練，讓學(xué)生置身于具體的教學(xué)過程，才能在教師的引導(dǎo)下逐步領(lǐng)悟，理解和掌握。可以采用以下方式：

1、運(yùn)用或聯(lián)想實(shí)物。

2、畫圖。畫圖的形式很多，包括畫線段圖、畫圖形、畫示意圖、畫面積圖、畫點(diǎn)子圖、集合圖等等。

3、利用數(shù)軸。數(shù)軸是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的一個(gè)重要方法。利用數(shù)軸，找到實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓數(shù)與數(shù)軸這個(gè)“形”，緊密融合在一起。例如，教學(xué)《小數(shù)大小比較》時(shí)，由于學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容之前只是初步的認(rèn)識(shí)了小數(shù)，還沒有深入的學(xué)習(xí)小數(shù)的意義，因此學(xué)生在總結(jié)比較的方法時(shí)用抽象的數(shù)學(xué)語言比較困難。當(dāng)文字的表述有困難時(shí)，利用數(shù)軸能很好的解決這一問題。因?yàn)閷?duì)于每一個(gè)小數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，因此，兩個(gè)小數(shù)的大小比較，是通過這兩個(gè)小數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行的。借助數(shù)軸讓學(xué)生理解小數(shù)的大小，知道在數(shù)軸上越往后這個(gè)數(shù)越大，越往前這個(gè)數(shù)就越小。這節(jié)課還設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)：

0.4 >()>()>()>()>0.3

在數(shù)軸上找出小于0.4大于0.3的小數(shù)以及能找出幾個(gè)，這個(gè)練習(xí)借助數(shù)軸，讓抽象的數(shù)學(xué)變得具體、形象。

4、幾何模型。例如，教學(xué)“1-1/2-1/4-1/8-1/16=”，對(duì)于小學(xué)生來說由于邏輯推理有一定的難度，一批中下學(xué)生不容易明白，如果采用幾何模型進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生都輕松的掌握了。將上面的算式構(gòu)造成下面的幾何模型圖，把一個(gè)大正方形看成單位“1”，一次又一次地進(jìn)行平均分，從圖上很容易看出1-1/2-1/4-1/8-1/16=。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法可以把代數(shù)與幾何溝通了，使形直觀地反映數(shù)內(nèi)在的聯(lián)系，拓寬思路，把復(fù)雜問題簡單化，從而順利且快速的解決問題，使數(shù)學(xué)知識(shí)變的更有生命力，讓人回味無窮。我們提倡多種方式來滲透數(shù)形結(jié)合思想，要培養(yǎng)學(xué)生胸中有圖見數(shù)想圖，以開拓學(xué)生的思維視野。

在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)過程中，應(yīng)該慎重考慮“先數(shù)后形”還是“先形后數(shù)” 兩者呈現(xiàn)的結(jié)果是不一樣的，要把握好。數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生思維更形象，數(shù)形結(jié)合思想的方法不是萬能妙藥，提高學(xué)生的抽象邏輯思維能力也是非常重要的，兩者之間應(yīng)平衡。

第二篇：數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中的運(yùn)用 【摘要】數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)與形是數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問題時(shí)常用的方法。它包含 “以形助教”、“以數(shù)解形”和“數(shù)形互譯”三個(gè)方面。

本文將結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)實(shí)例，闡述數(shù)形結(jié)合思想在解決問題這個(gè)方面教學(xué)中的運(yùn)用。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合；解決問題；小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為自己特定的研究對(duì)象，也就是說，數(shù)學(xué)是研究“數(shù)”與“形”及其相互關(guān)系的一門科學(xué)。數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)的重要思想之一。

［1］ 數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)(數(shù)量關(guān)系)與形(空間形式)的相互轉(zhuǎn)化、互相作用來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，使得抽象的數(shù)學(xué)概念或復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化、簡單化。

[2] 數(shù)形結(jié)合是指在數(shù)學(xué)問題解決過程中，結(jié)合問題中各要素間的本質(zhì)聯(lián)系，根據(jù)實(shí)際需要，將數(shù)量關(guān)系與幾何圖形相結(jié)合，依據(jù)數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的方式使問題得到巧妙解決的一種思想方法。在解決問題中，其策略具體表現(xiàn)為把有關(guān)數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化成圖形性質(zhì)的問題進(jìn)行分析，或者將有關(guān)圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系的問題加以討論，最終解決問題。這種思想方法不僅分析問題的代數(shù)含義，而且還要揭示其幾何意義，把抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀的幾何圖形緊密地聯(lián)系起來。這種思想方法具備了數(shù)的精確性和形的直觀性的雙重優(yōu)勢，以數(shù)精確地分析形，或以形直觀地表示數(shù)，正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。故而，數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問題時(shí)常用的方法。它包含 “以形助教”、“以數(shù)解形”和“數(shù)形互譯”三個(gè)方面。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思想方法。”其實(shí)在上海二期課改時(shí)關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)容的界定上，也指出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不僅指有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式等，還包括其中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題等。所以在教材編寫上注重把數(shù)學(xué)思想方法貫穿在知識(shí)領(lǐng)域中，使每部分的數(shù)學(xué)知識(shí)不再孤立、零碎，組成一個(gè)有機(jī)的整體。

數(shù)學(xué)思想方法有許多，我們小學(xué)一般用到的如符號(hào)化、化歸、數(shù)形結(jié)合、極限、模型、推理、幾何變化、方程和函數(shù)、分類討論、統(tǒng)計(jì)概率等思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，可以讓學(xué)生不再感覺數(shù)學(xué)是一門枯燥的學(xué)科，而初步了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而感受數(shù)學(xué)思考的條理性、數(shù)學(xué)結(jié)論的明確性以及數(shù)學(xué)的美。下面就“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用談些粗淺的想法。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，我們中小學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象就分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：

1、借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數(shù)解形”；

2、借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即“以形助數(shù)”。

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法，具體地說就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形對(duì)應(yīng)起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換來解決數(shù)學(xué)問題。

二、數(shù)形結(jié)合的三種應(yīng)用方式

一般來說，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方式主要有三種類型：以數(shù)化形、以形變數(shù)和數(shù)形結(jié)合。

（1）以數(shù)化形

由于“數(shù)”和“形”是一種對(duì)應(yīng)的關(guān)系，“數(shù)”比較抽象，而“形”具有形象，直觀的優(yōu)點(diǎn)，能表達(dá)較多具體的思維。在低年級(jí)教學(xué)中，我們常常會(huì)把數(shù)的認(rèn)識(shí)與計(jì)算通過形（學(xué)具）的演示，讓學(xué)生初步建立起數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)、學(xué)習(xí)

數(shù)的加減乘除法；而高年級(jí)有些數(shù)量也較復(fù)雜，我們難以把握，于是就可以把“數(shù)”的對(duì)應(yīng)——“形”找出來，利用圖形來解決問題。畫線段圖的方法是每一個(gè)數(shù)學(xué)老師都把它當(dāng)作學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本技能加以訓(xùn)練的，大家都知道，在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，?？梢越柚蜗蟮漠嬀€段圖的方法，將問題迎刃而解。特別是行程問題的應(yīng)用題，老師們總是不忘借助線段圖進(jìn)行講解；還如我們在教五年級(jí)“時(shí)間的計(jì)算”這一課，雖然很多同學(xué)通過計(jì)算就能解決問題，但知其然還要知其所然，我們就可以把時(shí)間點(diǎn)、時(shí)間段通過線段圖來表示，學(xué)生就更容易理解，這種把數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，并通過對(duì)圖形的分析、推理最終解決數(shù)量問題的方法，就是圖形分析法。

（2）以形變數(shù)

雖然形有形象、直觀的優(yōu)點(diǎn)，但在定量方面還必須借助代數(shù)的計(jì)算，特別是對(duì)于較復(fù)雜的“形”，不但要正確的把圖形數(shù)字化，而且還要留心觀察圖形的特點(diǎn)，發(fā)掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示成“數(shù)”的形式，進(jìn)行分析計(jì)算，最典型的就是二年級(jí)教材中的“點(diǎn)圖與數(shù)”，那正方形點(diǎn)圖所表示的就是每行與每列的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)都相同，寫成算式是兩個(gè)相同的因數(shù)，于是它們的乘積就是平方數(shù)；由此在高年級(jí)拓展三角形數(shù)時(shí)有這么個(gè)小故事：古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，他們常把數(shù)描繪成沙灘上的點(diǎn)子或小石子，根據(jù)點(diǎn)子或小石子排列的形狀把整數(shù)進(jìn)行分類，如：1、3、6、10、??這些數(shù)叫做三角形數(shù)（如下圖）。

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· 那么，判斷一下45、456、1830、5050這四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)不是三角形數(shù)。中高年級(jí)學(xué)生通過觀察，可以利用等差數(shù)列求和的方法可以找出這個(gè)數(shù)；也可以發(fā)現(xiàn)如果把一個(gè)三角形數(shù)去乘2，就可以寫成兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積，那么高年級(jí)的同學(xué)就可以利用分解素因數(shù)的方法來判斷一個(gè)數(shù)是否是三角形數(shù)了。如此以形變數(shù)，提高了學(xué)生的思維能力。

（3）形數(shù)互變

形數(shù)互變是指在有些數(shù)學(xué)問題中不僅僅是簡單的以數(shù)變形或以形變數(shù)，而是需要形數(shù)互相變換，不但要想到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密，還要由“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀。解決這類問題往往需要從已知和結(jié)論同時(shí)出發(fā)，認(rèn)真分析找出內(nèi)在的形數(shù)互變。一般方法是看形思數(shù)、見數(shù)想形。實(shí)質(zhì)就是以數(shù)化

形、以形變數(shù)的結(jié)合。例如，“近似數(shù)”一課中，讓學(xué)生掌握用“四舍五入法”求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。通常我們會(huì)直接告訴學(xué)生“四舍五入法”這一概念，然后通過大量的練習(xí)強(qiáng)化求近似數(shù)的方法。那么我們不妨反思：學(xué)生做對(duì)了是否表明學(xué)生已經(jīng)很好地理解了“四舍五入法”的含義呢？是否有部分學(xué)生的解題活動(dòng)完全建立在對(duì)概念的機(jī)械模仿上呢？事實(shí)上，這種機(jī)械模仿的情況是客觀存在的。如何幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解“四要舍、五要入”的意義呢？我們可以想到把直觀的數(shù)軸引進(jìn)這節(jié)課，在數(shù)軸上找最近的路，把四舍五入放到數(shù)軸上展開學(xué)習(xí)，利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立一個(gè)形象的數(shù)學(xué)模型，從而加深了學(xué)生對(duì)“四舍五入法”的理解。

又如在解決問題過程中，經(jīng)常要用到“數(shù)”與“形”互譯的數(shù)形結(jié)合思想，即把問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)譯成圖形，把抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對(duì)圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步譯成算式，以達(dá)到問題的解決。最常用的如“雞兔同籠”一課：雞兔同籠，有10個(gè)頭、28條腿，雞、兔各幾只?本課的解決問題教學(xué)策略書上采用列表嘗試法。如果采用數(shù)形互譯的畫圖法解，二年級(jí)的學(xué)生都能解答，并且可以從畫圖法引出數(shù)量關(guān)系，列式解答。有幾個(gè)頭就畫幾個(gè)圓（表示動(dòng)物的頭），然后每個(gè)頭下加兩條腿（表示雞有兩條腿），剩余幾條腿就再添在小動(dòng)物身上，每個(gè)添2條（原來的雞就變成了兔）。這樣從圖上可知兔有4只，雞有6只。引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系：首先假設(shè)10只全是雞，每只雞身上長2條腿，共10×2＝20（條）腿，還剩余28-20＝8（條）腿，雞身上再長2條腿變成兔子，直到8條腿長完為止。這樣就得到兔子有8÷(4-2)＝4（只），雞有10-4=6（只）。而對(duì)高年級(jí)學(xué)生借助于畫示意圖來分析數(shù)量之間的關(guān)系，是我們經(jīng)常使用的辦法。由此不難看出：“數(shù)”“形”互譯的過程，既是問題解決的過程，又是學(xué)生的形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡明扼要且巧妙。

所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、知識(shí)應(yīng)用能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。

三、發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想方法對(duì)知識(shí)獲得的引領(lǐng)作用

1、要善于挖掘教材中含有數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容

教師在教學(xué)中要有滲透數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)有效地利用課本中的圖形，從圖中讀懂重要信息并整理信息，提出問題、分析問題、解決問題，即讓學(xué)生通過“形”找出“數(shù)”。在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”這四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，都能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，我們通過對(duì)教材的分析，初步整理了小學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法在各教學(xué)領(lǐng)域的滲透點(diǎn)：（1）“數(shù)與代數(shù)”：數(shù)的認(rèn)識(shí)及計(jì)算，都能借助小棒圖、計(jì)數(shù)圖來理解算理、法則和方法；（2）“空間與圖形”：可以借助數(shù)的知識(shí)及數(shù)量關(guān)系進(jìn)行各平面圖形的周長和面積的計(jì)算；（3）“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”：從所給問題的情境中辨認(rèn)出數(shù)與形的一種特定關(guān)系或結(jié)構(gòu)，運(yùn)用畫線段圖、畫分析圖、畫示意圖等方法分析理解；（4）“統(tǒng)計(jì)與概率”：通過圖形演示移多補(bǔ)少來理解平均數(shù)的含義。

2、教學(xué)時(shí)讓學(xué)生在探索中感受數(shù)形結(jié)合思想

布魯納指出：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路’?！痹诮虒W(xué)中，要讓學(xué)生自主探索，感受數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思維模式的認(rèn)知，體會(huì)圖形對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的意義。如果教師在教學(xué)中教師充分利用學(xué)生形象思維的特點(diǎn)，大量地用“形”解釋、演現(xiàn)，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來，借助形象的圖形理解算理，提煉算法，就能降低學(xué)習(xí)難度，有效地改善突破教學(xué)難點(diǎn)的方法，提高課堂教學(xué)效率。

3、課后延伸時(shí)讓學(xué)生在解決問題中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，而數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，我們可以將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念通過圖形、圖像變得形象、直觀。同樣，復(fù)雜的幾何形體可以用數(shù)量關(guān)系、公式、法則等手段，轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)量關(guān)系。在課后的知識(shí)延伸中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合來解決生活中的實(shí)際問題，從而體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的好處。

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)階段的一個(gè)重要手段，而這一手段對(duì)學(xué)生們今后在初、高中的學(xué)習(xí)構(gòu)建空間思維起著關(guān)鍵作用。今天我所講的只是一些初步的、淺顯的認(rèn)識(shí)，思維作為一個(gè)認(rèn)知過程，總是與個(gè)體的動(dòng)機(jī)、興趣情感等密切聯(lián)系并受其制約的，相信只要不斷激發(fā)學(xué)生的興趣，啟迪學(xué)生的動(dòng)機(jī)，就能夠有效地增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。巧妙地滲透、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，既能為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開辟一片廣闊的天地，又能為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]文志君.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊.2009,（30）:75-76.[2]夏志新.“數(shù)形結(jié)合”就是妙[J].新課程改革與實(shí)踐.2010,（7）:57.[3]黃曉波.數(shù)形結(jié)合思想專題精講[J].中學(xué)生數(shù)理化·中考版[J].2010,（6）:17.[4]林振興.“數(shù)形結(jié)合”思想在解題過程中的妙用[J].小學(xué)教學(xué)參考.2010,（5）:43.[5]王彥偉,丁雁玲.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中小學(xué)數(shù)學(xué):小學(xué)版.2008，（11）:13.

第三篇：數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用

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數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用

徐永加

（浙江省永康市石柱小學(xué) 浙江 永康 321300）

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，實(shí)際上就是借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學(xué)概念以及抽象的數(shù)量關(guān)系，來幫助學(xué)生感知、生成、深化概念。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 小學(xué)數(shù)學(xué) 概念教學(xué)

中圖分類號(hào)： G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： C 文章編號(hào)： 1671-8437（2009)1-0103-01 數(shù)形結(jié)合不是真正數(shù)學(xué)意義上的數(shù)形結(jié)合思想，這里的“數(shù)”指的是小學(xué)數(shù)學(xué)的概念、定義、規(guī)律等數(shù)學(xué)知識(shí)，而不是代數(shù)式、函數(shù)解析式、方程；“形”則主要是指有形的數(shù)學(xué)學(xué)具、數(shù)學(xué)模型，而不是幾何圖形與直角坐標(biāo)系下的函數(shù)圖象。因而本文所說的數(shù)形結(jié)合指的是借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學(xué)概念以及抽象的數(shù)量關(guān)系，它是“數(shù)形結(jié)合”思想方法的雛形。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來幫助學(xué)生感知、生成、深化概念的。圖形演示，注重概念引入

概念的引入將直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和接受，在概念的引入過程中，要注意使學(xué)生建立清晰的表象。而表象的建立，是以對(duì)所感知材料的觀察和分析為基礎(chǔ)的。圖形演示是小學(xué)數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)中最常用的方法，因?yàn)樾W(xué)生的思維還停留在形象思維的階段，他們對(duì)抽象的概念的理解需要借助豐富的感性材料。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，如果能夠建立抽象的數(shù)學(xué)概念與形象的圖形之間的聯(lián)系，把數(shù)學(xué)概念中最本質(zhì)的屬性用恰當(dāng)?shù)膱D形演示出來，把數(shù)和形結(jié)合起來，就可以豐富學(xué)生的感性材料，為建構(gòu)數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念就容易理解和掌握。

如小學(xué)應(yīng)用題中常常涉及到“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，學(xué)生最不易理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數(shù)學(xué)概念深入淺出地教授給學(xué)生，使他們能對(duì)“倍”有個(gè)深刻的印象？筆者認(rèn)為用圖形演示的方法是最簡單又最有效的方法。可以利用多媒體技術(shù)在第一行排出3根一組的紅色小木棒，再在第二行排出3根一組的藍(lán)色的小木棒，第二行一共排4組藍(lán)色小木棒。結(jié)合演示，讓學(xué)生觀察比較第一行和第二行小木棒的數(shù)量特征，通過教師啟發(fā)，學(xué)生小組合作討論和交流，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到：藍(lán)色小木棒與紅色小木棒比較，紅色小木棒是1個(gè)3根，藍(lán)色小木棒是4個(gè)3根；把一個(gè)3根當(dāng)作一份，則紅色小木棒是1份，而藍(lán)色小木棒就有4份。用數(shù)學(xué)語言：藍(lán)色小木棒與紅色小木棒比，把紅色小木棒當(dāng)作1倍，藍(lán)色小木棒的根數(shù)就是紅色小木棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學(xué)生看到從“個(gè)數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快就觸及了概念的本質(zhì)。

有些教師為了增強(qiáng)刺激效果，值得注意的是在數(shù)形結(jié)合的圖形演示中，一味在圖形的豐富性上下功夫，把圖形本身搞得色彩斑斕，其效果適得其反。因?yàn)檫^度的無關(guān)刺激會(huì)發(fā)散學(xué)生的注意力，干擾學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而妨礙對(duì)概念的理解。圖形演示，目的不在于形，形只是手段，這里數(shù)形結(jié)合的目的在于更好地理解數(shù)學(xué)概念。因此用作演示的圖形本身要求簡潔明了。2 借形設(shè)問，探究形成過程

數(shù)學(xué)概念一般都有一個(gè)形成過程，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)如果能借助有形物體或圖形，設(shè)置一些步步深入的誘導(dǎo)性問題，就可以經(jīng)歷從感知表象到認(rèn)識(shí)的思維過程，學(xué)生在探究概念的形成過程中不僅理解概念，而且能夠運(yùn)用概念。這里的數(shù)形結(jié)合，其中“數(shù)”是我們要探究的數(shù)學(xué)概念知識(shí)，具體體現(xiàn)在環(huán)環(huán)相扣，步步遞進(jìn)的問題上；其中的“形”是問題的背景，教師借助學(xué)生熟知的能夠觸摸和直接感知的有形物體，作為問題的情境，增強(qiáng)問題的形象性，便于啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察、比較、分析、抽象概括的過程，逐步形成新的概念。

如，教學(xué)“體積”概念。教師可以借助形象物體設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生分析比較。首先觀察物體，初步感知。讓學(xué)生觀察一塊橡皮和黑板擦，問學(xué)生：哪個(gè)大，哪個(gè)小？又出示兩個(gè)邊長分別為2厘米和5厘米的正方形，問：哪個(gè)大，哪個(gè)小？通過觀察物體，讓學(xué)生對(duì)物體的大小有個(gè)感性認(rèn)識(shí)。接著在一個(gè)盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入小石子，學(xué)生可以觀察到，隨著小石子投入的增多，杯中的水位不斷上升。問：玻璃杯里的水位為什么會(huì)上升？學(xué)生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在教師的引導(dǎo)下，對(duì)“為什么玻璃杯里的水位會(huì)隨著小石子放入的增多而升高”這一問題進(jìn)行深入討論，通過討論交流學(xué)生能夠很自然地領(lǐng)悟“物體所占空間的大小叫體積”這一概念。為了進(jìn)一步使概念在應(yīng)用中得到鞏固，繼續(xù)在盛滿水的玻璃杯里放石子，學(xué)生觀察到水溢了出來，教師啟發(fā)學(xué)生：從觀察到的現(xiàn)象中你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？學(xué)生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進(jìn)去的石子有什么關(guān)系？經(jīng)過討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了概念，而且能夠應(yīng)用概念。

在利用實(shí)物創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，教師要特別注意數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，以問題引導(dǎo)學(xué)生觀察，不僅要用誘導(dǎo)性問題，更要用一些啟發(fā)性問題，激疑性問題，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)問題，自己提出問題和解決問題。教師除了提供充分的形象感性材料讓學(xué)生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析和比較，及時(shí)抽象出概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生在主動(dòng)參與中完成概念的建構(gòu)。畫圖體驗(yàn)，揭示概念本質(zhì) 小學(xué)生由于生活經(jīng)歷少，常常不能借生活經(jīng)驗(yàn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而來理解數(shù)學(xué)概念。因此教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生利用直尺、三角板和圓規(guī)等作圖工具畫出已學(xué)過的圖形，通過動(dòng)手作圖，幫助學(xué)生建立表象，從畫圖體驗(yàn)中領(lǐng)悟概念。通過作圖觀察、比較分析，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力。

如，講三角形的“高”和“底”，如果離開圖形來講解，是很難講清楚的，既使學(xué)生聽懂了也不會(huì)有深刻的理解。而讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖，親自經(jīng)歷一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過程，學(xué)生對(duì)“高”和“底”的理解就會(huì)深刻得多。教師可以讓學(xué)生先作圖：（1）過直線上的一點(diǎn)畫一條和這條直線垂直的直線；（2)過直線外一點(diǎn)畫一條和這條直線垂直的直線；（3）給出三個(gè)不同的三角形，要求學(xué)生作一條過頂點(diǎn)和頂點(diǎn)所對(duì)的邊垂直的線段。在大量作圖的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察比較，分析討論，學(xué)生就能概括出“高”和“底”的概念。新課程理念倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，通過作圖來概括“高”和“底”的概念的知識(shí)，實(shí)際是引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程。讓學(xué)生在作圖過程中自己去探索，去發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形所具有的特征，充分調(diào)動(dòng)自身原有的生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)他們的觀察和操作能力，讓學(xué)生更加深刻的體會(huì)到“高”和“底”的存在,深刻理解“高”和“底”的本質(zhì)屬性。

畫圖體驗(yàn)最重要的是要引導(dǎo)學(xué)生在作圖過程中體驗(yàn)和領(lǐng)悟、探究和發(fā)現(xiàn)、把握和發(fā)展數(shù)學(xué)概念。讓作圖過程成為促使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的過程，讓學(xué)生在“再發(fā)現(xiàn)”中學(xué)會(huì)“再創(chuàng)造”。

第四篇：數(shù)與形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)與形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

“空間與圖形”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一，在以后的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)得更為明顯。數(shù)形結(jié)合帶給教學(xué)以蓬勃之生命，賦予教學(xué)以持續(xù)性的活力，使有效教學(xué)的策略更豐富，更清晰。

1以童真喚起興趣，營造樂學(xué)的有效教學(xué)情境

著名教育家皮亞杰說過：“兒童是具有主動(dòng)性的人，所教的東西要能引起兒童的興趣，符合他們的需要，才能有效地促使他的發(fā)展。”在我們的童年的記憶中，好的動(dòng)畫片和童話書總會(huì)給人一種最美好的的印象，那種感覺揮之不去，抹之不滅。新課改教材里各種鮮艷逼真的情境圖，各種平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的美麗圖案，可以讓學(xué)生真切地體會(huì)到了數(shù)學(xué)的美，受到美的熏陶。因此，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，與學(xué)生互相問好后，筆者設(shè)計(jì)了“分?jǐn)?shù)樂園”這個(gè)孩子特別喜歡的卡通畫面，可是“智慧大門”卻關(guān)閉著。生動(dòng)形象的動(dòng)畫謎語，一下子就吸引了孩子們的目光。成功地激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)精神和戰(zhàn)勝困難的斗志。學(xué)生猜對(duì)后，引出生活中分東西的經(jīng)驗(yàn)，自然而然地導(dǎo)出課題“認(rèn)識(shí)幾分之一”。筆者利用信息技術(shù)資源，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)生動(dòng)有趣的故事情境，引出孩子們特別熟悉和喜歡的———“分?jǐn)?shù)樂園里智勇闖三關(guān)”的游戲，使學(xué)生們的自主參與意識(shí)自然而然的產(chǎn)生，主動(dòng)探索，學(xué)習(xí)新知。

2看圖說話，鼓勵(lì)多提問；先學(xué)后導(dǎo)，作圖更有效

陶行知先生說過：“創(chuàng)造始于問題”。學(xué)生沒將題目讀懂時(shí)，他是沒有問題的，這與他沒讀題效果一樣。只有鉆研之后，才會(huì)生出“看似絕壁，卻辟小徑”之感。在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》學(xué)習(xí)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題。因此，在新授部分，筆者利用多媒體展開教學(xué)，分三次展示課件“分?jǐn)?shù)樂園”，從易到難，由淺入深地逐層深入地讓學(xué)生觀看直觀的感性材料，啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出問題，自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合地學(xué)習(xí)新知。課件出示：兩個(gè)小朋友，和一些食物（包括：兩瓶水，四個(gè)蘋果和一塊月餅。）讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)分蘋果和水后，引導(dǎo)只有一塊月餅，要分給兩個(gè)小朋友，該怎么辦呢？隨之“半塊”的答案就悄然產(chǎn)生，緊接著讓學(xué)生說說自己是怎么想的，那么把一個(gè)月餅平均分成2份，一份就是半塊？”那半塊是怎么樣的呢？經(jīng)過動(dòng)態(tài)展示比較平均分與不平均分的“一半”月餅，讓學(xué)生形象充分地理解平均分，在突出平均分的基礎(chǔ)上，介紹二分之一的意義，從而自然引出1/2的寫法和讀法。

3數(shù)形結(jié)合，不忘操作 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，筆者在本課中設(shè)計(jì)了“折一折”這個(gè)游戲環(huán)節(jié)。讓學(xué)生通過自己動(dòng)手操作折紙，來突破難點(diǎn)，完成“把一個(gè)整體平均分成幾份，一份就是它的幾分之一”的轉(zhuǎn)化過程。學(xué)生興致勃勃地在“折一折”中玩起了折紙游戲，使他們在玩中發(fā)現(xiàn)問題，開動(dòng)腦筋想辦法解決問題。同時(shí)，筆者還設(shè)置了“快樂猜猜猜”的小游戲，讓孩子們在玩中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.1強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，完整敘述

由平均分實(shí)物導(dǎo)出，圖形也可以平均分成2份，其中一份就是它的1/2。要求學(xué)生利用自己喜歡的圖形（包括長方形、正方形和圓）折出它的1/2。引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，在小組合作中解決疑難。通過進(jìn)行比較交流，說一說：你拿的是什么圖形？如何得到它的二分之一？哪部分是它的二分之一。使學(xué)生能夠完整敘述1/2的含義，提高表達(dá)能力。這個(gè)過程不但培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)，還讓他們明白數(shù)學(xué)無處不在，源于我們的生活。最后，在共同交流，檢查所學(xué)習(xí)的新知識(shí)，達(dá)到鍛煉學(xué)生語言表達(dá)能力的目的。

3.2動(dòng)手操作，促進(jìn)內(nèi)化

緊接著，順勢引導(dǎo)：你能繼續(xù)折出這個(gè)圖形的1/4嗎？引發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索新知的欲望，逐層深入的誘導(dǎo)新知。交流匯報(bào)意義后，課件引出長方形的4種不同的折法，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么涂色部分都可以用1/4來表示呢？讓學(xué)生體會(huì)到：雖然紙的形狀不同、折法不同，但把這張紙都“平均分”成了4份，所以每一份就表示這張紙的四分之一。這個(gè)過程由淺入深地逐層深入，學(xué)生自主探索，欲望強(qiáng)烈，解決了疑難問題，使他們充分地體驗(yàn)到了成功。

3.3順勢引路，巧妙遷移

認(rèn)識(shí)了二分之一和四分之一，你還想認(rèn)識(shí)幾分之一呢？讓孩子們乘勝追擊，繼續(xù)研究各種幾分之一。順勢教師要求：你能試著折一折，涂一涂表示出你想認(rèn)識(shí)的幾分之一嗎？拿出學(xué)具袋中的材料，每人選擇一樣試一試。經(jīng)過折涂，學(xué)生之間的交流介紹，讓學(xué)生展示并解說成果。通過變換板書的數(shù)字，引導(dǎo)學(xué)生討論：你發(fā)現(xiàn)了什么？師提示：把一個(gè)圖形平均分成3份，每一份是它的三分之一，那平均分成5份、6份、100份呢？學(xué)生總結(jié)出：把一個(gè)整體平均分成幾份，一份就是它的幾分之一。鍛煉他們語言能力的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生們的邏輯思維能力。

4“形→數(shù)”、“數(shù)→形”，分階段把握數(shù)形結(jié)合知識(shí)難度，制定相應(yīng)的教學(xué)策略 低段學(xué)生及圖形建構(gòu)差的的學(xué)生適宜“形→數(shù)”的直觀思維，其教學(xué)大多以觀察、操作等活動(dòng)開始，在感知和積累了大量空間圖形的具體形象及抽象化圖形后，自然過渡到復(fù)雜、抽象的圖形學(xué)習(xí)。高段的學(xué)生適宜“數(shù)→形”、“數(shù)→數(shù)”的抽象思維，因其數(shù)形知識(shí)有了一定積累后，幾何直觀圖形感知能力，邏輯思維能力已有一定程度的發(fā)展。他們在觀察、分析、思考題目后，對(duì)于簡單的圖，不一定每次都要畫出來。數(shù)量關(guān)系式、圖形能用“腦圖”表現(xiàn)出來再好不過，“腦圖”才是我們最美好的追求。我們要做的，就是將數(shù)與形的知識(shí)結(jié)合起來，降低學(xué)生的認(rèn)知難度，使問題迎刃而解。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，應(yīng)視其情況，降低層次，回溯到相應(yīng)的基礎(chǔ)上再予以教學(xué)。

第五篇：數(shù)形結(jié)合在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用范文

“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想有許多，數(shù)形結(jié)合思想就是其中一種重要的思想?！皵?shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們在研究“數(shù)”的時(shí)候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時(shí)，又往往離不開“數(shù)”。

新課標(biāo)的修訂，從原來的“雙基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。知識(shí)和技能是數(shù)學(xué)的“雙基”，而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂。以數(shù)與形相結(jié)合的原則進(jìn)行教學(xué)，這就要求我們切實(shí)掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以數(shù)形相結(jié)合的觀點(diǎn)鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方法滲透的各種因素,都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方法滲透。小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然不像初中數(shù)學(xué)那樣,將數(shù)形結(jié)合的思想系統(tǒng)化, 但作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙和基礎(chǔ)階段，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)漸漸滲透其中，為更好的學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形兩方面的知識(shí)做鋪墊，同時(shí)也在培養(yǎng)抽象思維，解決實(shí)際問題方面起了較大的作用。

一、運(yùn)用圖形，建立表象，理解本質(zhì)

在低年級(jí)教學(xué)中學(xué)生都是從直觀、形象的圖形開始入門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。從人類發(fā)展史來看，具體的事物是出現(xiàn)在抽象的文字、符號(hào)之前的，人類一開始用小石子、貝殼、木棍、骨頭記事，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號(hào)記事，最后才有了數(shù)字。這個(gè)過程和小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的階段和過程有著很大的相似之處。一年級(jí)的小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也是從具體的物體開始認(rèn)數(shù)，很多知識(shí)都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時(shí)的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。

如小學(xué)應(yīng)用題中常常涉及到“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，學(xué)生最難理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數(shù)學(xué)概念深入淺出地教授給學(xué)生，使他們能對(duì)“倍”有自己的理解，并內(nèi)化稱自己的東西？我認(rèn)為用圖形演示的方法是最簡單又最有效的方法。就利用書上的主題圖。在第一行排出3根一組的紅色小棒，再在第二行排出3根一組的綠色的小棒，第二行一共排4組綠色小棒。結(jié)合演示，讓學(xué)生觀察比較第一行和第二行小棒的數(shù)量特征，通過教師啟發(fā)，學(xué)生小組合作討論和交流，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到：綠色小棒與紅色小木棒比較，紅色小棒是1個(gè)3根，綠色小棒是4個(gè)3根；把一個(gè)3根當(dāng)作一份，則紅色小棒是1份，而綠色小棒就有4份。用數(shù)學(xué)語言：綠色小棒與紅色小棒比，把紅色小棒當(dāng)作1倍，綠色小棒的根數(shù)就是紅色小棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學(xué)生看到從“個(gè)數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快就觸及了概念的本質(zhì)。

這方面的例子很多，如低年級(jí)開始學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)、學(xué)習(xí)加減法、乘除法，到中年級(jí)的分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)、高年級(jí)的認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)等都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在具體的表象中抽象出數(shù)，算理等等。

在小學(xué)中高年級(jí)的教學(xué)中，我們要注重運(yùn)用直觀圖形，巧妙地把數(shù)和形結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念。

例如：如，教學(xué)“體積”概念。教師可以借助形象物體設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生分析比較。首先觀察物體，初步感知。讓學(xué)生觀察一塊橡皮和鉛筆盒，提問：哪個(gè)大，哪個(gè)?。坑殖鍪疽粋€(gè)魔方和一個(gè)骰子，提問：那個(gè)大，那個(gè)??？通過觀察物體，讓學(xué)生對(duì)物體的大小有個(gè)感性認(rèn)識(shí)。接著在一個(gè)盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一塊石頭，學(xué)生可以觀察到，隨著石頭的投入，杯中的水位不斷上升。問：玻璃杯里的水位為什么會(huì)上升？學(xué)生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在教師的引導(dǎo)下，對(duì)“為什么玻璃杯里的水位會(huì)隨著石頭放入而升高”這一問題進(jìn)行深入討論，通過討論交流學(xué)生能夠很自然地領(lǐng)悟“物體所占空間的大小叫體積”

這一概念。為了進(jìn)一步使概念在應(yīng)用中得到鞏固，繼續(xù)在盛滿水的玻璃杯里放石子，學(xué)生觀察到水溢了出來，教師啟發(fā)學(xué)生：從觀察到的現(xiàn)象中你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？學(xué)生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進(jìn)去的石子有什么關(guān)系？經(jīng)過討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了概念，而且能夠應(yīng)用概念。

在利用實(shí)物創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，教師要特別注意數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，以問題引導(dǎo)學(xué)生觀察，不僅要用誘導(dǎo)性問題，更要用一些啟發(fā)性問題，激疑性問題，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)問題，自己提出問題和解決問題。教師除了提供充分的形象感性材料讓學(xué)生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析和比較，及時(shí)抽象出概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生在主動(dòng)參與中完成概念的建構(gòu)。

二、畫出圖形，表達(dá)數(shù)量，揭示本質(zhì) 小學(xué)生由于生活經(jīng)歷少，常常不能借生活經(jīng)驗(yàn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而來理解數(shù)學(xué)概念。因此教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生利用直尺、三角板和圓規(guī)等作圖工具畫出已學(xué)過的圖形，通過動(dòng)手作圖，幫助學(xué)生建立表象，從畫圖體驗(yàn)中領(lǐng)悟概念。通過作圖觀察、比較分析，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力。例如，在教學(xué)“學(xué)校六月份用水210噸，比五月份節(jié)約了。五月份用水多少噸？”這一例題時(shí)，筆者沒有急著和學(xué)生一起畫線段圖，而是讓學(xué)生在認(rèn)真讀題和初步思考后匯報(bào)算式并說明列式的理由。這樣做的目的有：一，注重學(xué)生的直覺思維，學(xué)生的直覺思維是學(xué)生真實(shí)水平的體現(xiàn)，根據(jù)學(xué)生的回答教師可以隨時(shí)調(diào)整教學(xué)方案；二，在沒有教師的任何提示下，學(xué)生的匯報(bào)與交流是學(xué)生邏輯思維水平發(fā)展的重要手段；三，當(dāng)學(xué)生交流出現(xiàn)矛盾時(shí)，迫使學(xué)生產(chǎn)生驗(yàn)證的需要。當(dāng)學(xué)生有需要時(shí)，教師就要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫線，當(dāng)線段圖完成的時(shí)候，學(xué)生的爭論也就戛然而止了。因?yàn)橛辛司€段圖的合理支撐，學(xué)生對(duì)210÷ 這一算式已堅(jiān)信不疑了?？梢?，通過畫線段圖即數(shù)形結(jié)合的方法能有效將題目中抽象的數(shù)量關(guān)系直觀形象地表示出來，從而降低解題難度。而根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況適當(dāng)采取先數(shù)后形的策略，可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性大大增強(qiáng)，同時(shí)使學(xué)生的邏輯思維能力不斷得到鍛煉。

三、數(shù)形結(jié)合，為建立函數(shù)思想打好基礎(chǔ)。

在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)和形往往是緊密結(jié)合在一起，相互并存的。因此，在實(shí)際教學(xué)中教師要把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，使數(shù)與形相得益彰。

用形的直觀來分析數(shù)據(jù)中的關(guān)系,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的優(yōu)點(diǎn),在數(shù)學(xué)整個(gè)發(fā)展過程中,人們也總是利用數(shù)形結(jié)合或數(shù)形的轉(zhuǎn)化來研究數(shù)學(xué)問題，可見數(shù)形結(jié)合思想的重要性。

小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒有學(xué)習(xí)函數(shù)，但還是慢慢的開始滲透函數(shù)的思想。總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更用于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)：