第一篇：初中數(shù)學(xué)競賽專題選講 配方法(含答案)

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初中數(shù)學(xué)競賽專題選講（初三.3）

配方法

一、內(nèi)容提要

1.配方：這里指的是在代數(shù)式恒等變形中，把二次三項式a2±2ab+b2寫成完全平方式

（a±b）2.有時需要在代數(shù)式中添項、折項、分組才能寫成完全平方式.常用的有以下三種：

①由a2+b2配上2ab，②由2 ab配上a2+b2，③由a2±2ab配上b2.2.運用配方法解題，初中階段主要有：

① 用完全平方式來因式分解

例如：把x4+4 因式分解.原式＝x4+4＋4x2－4x2=(x2+2)2－4x2＝??

這是由a2+b2配上2ab.② 二次根式化簡常用公式：a?a，這就需要把被開方數(shù)寫成完全平方式.例如：化簡5?26.我們把5－26寫成 2－223＋3 ＝(2)2－223＋()2 ＝（2－3）2.這是由2 ab配上a2+b2.③ 求代數(shù)式的最大或最小值，方法之一是運用實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，零就是最小值.即∵a2≥0，∴當(dāng)a=0時，a2的值為0是最小值.例如：求代數(shù)式a2+2a－2 的最值.∵a2+2a－2= a2+2a+1－3=(a+1)2－

3當(dāng)a=－1時,a2+2a－2有最小值－3.這是由a2±2ab配上b

2④ 有一類方程的解是運用幾個非負(fù)數(shù)的和等于零，則每一個非負(fù)數(shù)都是零，有時就需

要配方.例如:：求方程x2+y2+2x-4y+5=0 的解x, y.2

解：方程x2+y2+2x-4y+1＋4＝0.配方的可化為（x+1）2+(y－2)2=0.要使等式成立，必須且只需?

?x?1?0

.?y?2?0

?x??

1解得?

y?2?

此外在解二次方程中應(yīng)用根的判別式，或在證明等式、不等式時，也常要有配方的知識和技巧.二、例題 例1.因式分解：a2b2－a2+4ab－b2+1.解：a2b2－a2+4ab－b2+1＝a2b2+2ab+1+(－a2+2ab－b2)（折項，分組）

＝（ab+1）2－(a－b)

2（配方）

＝（ab+1+a-b）(ab+1-a+b)（用平方差公式分解）

本題的關(guān)鍵是用折項，分組，樹立配方的思想.例2.化簡下列二次根式：

①7?4；②2?3；③10?43?22.解：化簡的關(guān)鍵是把被開方數(shù)配方

①7?43＝4?2?2?3＝(2?3)

＝2?3＝2＋3.24?23(?1)2

②2?3＝2?＝＝

222

＝

6?22(?1)

＝.22

③?43?22＝?4(2?1)

＝?42＋1）

＝6?42＝4?2?22?2＝(2?

2)2

=2－2.例3.求下列代數(shù)式的最大或最小值：

① x2+5x+1；② －2x2－6x+1.5?5?2

5解：①x+5x+1＝x+2×x+??－+

14`2?2?

＝（x+

∵（x+

5221）－.2

452）≥0，其中0是最小值.2521

即當(dāng)x=時，x2+5x+1有最小值－.24

②－2x2－6x+1 ＝－2（x2+3x-）

3991

=－2(x2+2×x+?－)

2442311

＝－2（x+）2+

∵－2（x+）2≤0，其中0是最大值，2311

∴當(dāng)x=－時，－2x2－6x+1有最大值.22

例4.解下列方程：

①x4－x2+2xy+y2+1=0 ；②x2+2xy+6x+2y2+4y+10=0.解：①（x4－2x2＋1）＋（x2+2xy+y2）=0.（折項，分組）(x2－1)2+(x+y)2=0.（配方）

根據(jù)“幾個非負(fù)數(shù)的和等于零，則每一個非負(fù)數(shù)都應(yīng)等于零”.??x?1?0

得 ?

??x?y?0

∴?

?x?1,或

?y??1?x??1

?

?y?1

②x2+2xy+y2+6x+6y+9+y2－2y+1=0.(折項，分組)(x+y)2+6（x+y）+9+y2－2y+1=0.(x+y+3)2+(y－1)2＝0.（配方）∴?

?x?y?3?0?x??4

∴?

?y?1?0?y?1

例5.已知：a, b, c, d 都是整數(shù)且m=a2+b2,n=c2+d2, 則mn也可以表示為兩個整數(shù)的平方和，試寫出其形式.解：mn=(a2+b2)(c2+d2)= a2c2+ +a2d2 +b2 c2+ b2 d2

= a2c2+ b2 d2+2abcd+ a2d2 +b2 c2－2abcd(分組，添項)=(ac+bd)2+(ad-bc)2

例6.求方程 x2+y2-4x+10y+16=0的整數(shù)解

解：x2-4x+16+y2+10y+25=25(添項)（x－4）2+(y+5)2＝25（配方）

∵25折成兩個整數(shù)的平方和，只能是0和25；9和16.2222

??（?x?4)?0??(x?4)?25（?x?4)?9??(x?4)?16

或?或?或?∴? 2222

??(y?5)?25??(y?5)?0??(y?5)?16??(y?5)?9

由?

?x?4?0?x?4

得?

y?5?5y?0??

?x?4?x?9

?

y??10??y?-5

?x??1

?? ?

?y??5

同理，共有12個解?

三、練習(xí)1.因式分解：

①x4+x2y2+y4 ；

②x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；③x4+x2-2ax-a2+1.2.化簡下列二次根式：

①4x2?12x?9?4x2?20x?25（－

35＜x<）；22

x2?4x3?3x?2

②(1

4x?2

③?2；④3?

5；

⑤?44?23；⑥3??3?5； ⑦（14＋65）÷（3＋5）；⑧（3?x）2＋x?8x?16.3求下列代數(shù)式的最大或最小值： ①2x2+10x+1 ；②－

x+x-1.2

4.已知：a2+b2－4a－2b+5.求：

a?b3?22的值.5.已知：a2+b2+c2=111,ab+bc+ca=29.求：a+b+c的值.6.已知：實數(shù)a, b, c 滿足等式a+b+c=0,abc=8.試判斷代數(shù)式

??值的正負(fù).abc

x4?6x3?2x2?16x?23

7.已知：x=?83,求：.x2?8x?15

參考答案

1.②（x－y－3）2

2.①8，②0.5x，③3－22，④ ⑦3＋，⑧7－2x（x≤3）3.①當(dāng)x=－

?2，⑤2＋3，⑥ 2

5231時，有最小值－②x=1時，有最大值－ 222

4.a=2, b=1 代數(shù)式值是3＋22

5.±136.負(fù)數(shù)。由（a+b+c）2=0 得出ab+ac+bc<0

4.值為5。先化簡已知為4－3，代入分母值為2，可知x2－8x+13=0

分子可化為（x2+2x+1）(x2－8x+13)+10 ＝10 5.配方（a－b）2+(b－c)2=0 6.①?

?x?1,?1?x?2?x?6

②?③?

y??1,1y??1y?3???

?x?1?x?1?x??1?x??1

②（x-3）2+(y+5)2=9 ?? ???

?y??1?y??2?y??3?y??2

7.①?

第二篇：配方法含答案

配方法

1、方程6x2=18的根是__________；已知2（x－3）2=72，則x的值是__________.2、若方程x2－6x＋5=0可化為（x＋m）2=k的形式，則m=__________，k=__________．

3、一元二次方程x2－2x－3=0的根是__________．

1、；9或－

32、－3；

43、x1=3，x2=－

14、用配方法解方程x2－4x＋2=0，下列配方正確的是（）

A．（x－2）2=2B．（x－2）2=6C．（x－2）2=－2D．（x－2）2=－65、不論x、y為何實數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)

6、將二次三項式x2＋6x＋7進(jìn)行配方，正確結(jié)果是（）

A．（x＋3）2＋2B．（x＋3）2－2C．（x－3）2＋2D．（x－3）2－

27、用配方法解下列方程：

（1）（2）5x2－18=9x7、（1）解：

（2）解：

8、用配方法證明：無論x取何實數(shù)，代數(shù)式2x2－8x＋18的值不小于108、證明：2x2－8x＋18=2（x2－4x）＋18=2（x－2）2＋18－8=2（x－2）2＋10．不論x為何實數(shù)，（x－2）2≥0，∴2（x－2）2＋10≥10．

即無論x取何實數(shù)，代數(shù)式2x－8x＋18的值不小于10．

29、已知a是方程x2－2008x＋1=0的一個根，試求

9、∵a是方程x2－2008x＋1=0的一個根，∴a2－2008a＋1=0, a2－2007a=a-1, a2＋1=2008a 的值

且 ∴．

10、一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了66次手，這次會議到會的人數(shù)是多少？

10、解：設(shè)這次會議到會的人數(shù)是x人.則

x2－

x=1

32∴，∴x1=12，x2=－11<0（舍去）

故這次會議到會的人數(shù)是12人．

公式法

1、下列方程有實數(shù)根的是（）

A．2x2＋x＋1=0B．x2－x－1=0 C．x2－6x＋10=0D．x2－＋1=02、若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．k>1B．k≥－1 C．k＜1D．k＞1且k≠0

答案：

1、B2、A

例

2、用公式法解下列方程．

（1）2x2－9x＋8=0解：b2－

4ac=17

（2）9x2＋6x＋1=0解：b2－4ac=0，x1=x2=

（3）（x－2）（3x－5）=

1解：3x2－11x＋9=0

b2－

4ac=13 ．

故

例

3、解方程：.有一位同學(xué)解答如下： 這里，∴，∴

∴x1=，x2=．

請你分析以上解答有無錯誤，如有錯誤，找出錯誤的地方，并寫出正確的解答.解：有錯誤，錯在常數(shù)，而c應(yīng)為，正確為： 原方程可化為： ∵ ∴ ∴ ∴

例

4、m為何值時，方程（2m＋1）x2＋4mx＋2m－3=0．

（1）有兩個不相等的實數(shù)根；（2）有兩個相等的實數(shù)根；（3）沒有實數(shù)根？ 解：若 2m＋1≠0,即 m≠,則=（4m）2－4（2m＋1）（2m－3）=4（4m＋3）

（1）當(dāng)4m＋3>0且2m＋1≠0，即m>且m≠時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）當(dāng)4m＋3=0即m=時，原方程有兩個相等實數(shù)根．

（3）當(dāng)4m＋3<0即m<時，沒有實數(shù)根．

例

5、若關(guān)于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k=0有實數(shù)根，求k的取值范圍．

解：（1）當(dāng)k=0時，原方程可化為－x=0，此方程有實根．

（2）由題意得：，解得且k≠0．

故：綜合（1）（2）得k的取值范圍為．

例

6、求證：不論a為何實數(shù)，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有兩個不相等的實數(shù)根．證明：∵a=2，b＝3（a－1），c=a2－4a－7．

b2－4ac=[3（a－1）]2－4×2（a2－4a－7）=a2＋14a＋65=（a＋7）2＋16≥16>0． 故不論a為何實數(shù)，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有兩個不相等的實數(shù)根．因式分解法

1、方程x2－4x=0的解為__________.2、請你寫出一個有一根為0的一元二次方程__________．

3、方程x（x＋1）=3（x＋1）的解是（）

A．x=－1B．x=3C．x1=－1，x2=3D．以上答案都不對

4、解方程（x＋2）2=3（2＋x）最適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ牵ǎ?/p>

A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法

5.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（）

A．x2＋3x－2=0B．x2－3x＋2=0 C．x2－2x＋3=0D．x2＋3x＋2=06、關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2＋3a－4=0有一個實數(shù)根是x=0，則a的值為（）

A．1或－4B．1C．－4D．－1或

47、用因式分解法解下列方程：

（1）（x＋3）2=2x＋6（2）2（5x－1）2=3（1－5x）（3）9（x－2）2=4（x＋1）

2（4）（2x－1）2－x2－4x－4=08、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）x2－8x－9=0（2）（x＋3）（x－3）=（3）x（40－2x）=180

（4）x2＋（）x＋=08、（1）解：（x＋1）（x－9）=0x1=－1, x2=9

（2）解： ∴,（3）解：x2－20x=－90x2－20x＋102=－90 ＋102（x－10）2=10∴x－10=∴，（4）解：（x＋）（x＋）=0∴x1=－，x2=－

9、若x2＋xy＋y=14 ①，y2＋xy＋x=28 ②，求x＋y的值

9、解：由①＋②得：（x2＋y2）＋2xy＋（x＋y）=42（x＋y）2＋（x＋y）－42=0（x＋y＋7）（x＋y－6）=0∴x＋y=－7或x＋y=6．

10、關(guān)于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x＋2m－1=0，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根

解：由已知得：

解得m=2，∴x=，∴x1=，x2= 故m的值為2，該方程的根為x1=，x2=1.

第三篇：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法配方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法——配方法

釋義：在數(shù)學(xué)式變換中，根據(jù)需要把有關(guān)字母的項對照公式(a?b)2?a2?2ab?b2，補(bǔ)上恰當(dāng)?shù)捻椧耘涑赏耆椒降男问?，這種方法就叫做配方法，配方法的應(yīng)用常見于：

（1）分解因式；

（2）化簡二次根式（示例）；

（3）證明等式和不等式：

（4）解方程（組）和不等式；

（5）求函數(shù)的最值；

（6）解解析幾何問題，等等。

示例：簡化

5?x?4x?1??x?6x?1

22?(x?1?2)?(x?1?3)解原式

?5?2x?1,(?1?x?3)???1,(3?x?8)

??2x?1?5,(x?8)

第四篇：初三數(shù)學(xué)配方法練習(xí)

初三數(shù)學(xué)配方法綜合練習(xí)

1、求證：無論m取什么實數(shù)時，總有m2

+4m+5是正數(shù)。

2、小李家今天來了一位客人，小李問這位叔叔：“是你的年齡大，還是我爸爸的年齡大？”

這位叔叔說：“你爸爸的年齡是你的平方數(shù)，我的年齡是你的6倍少10，你說誰的年齡大呢？”你能幫小李解答這個問題嗎？

3、閱讀下面材料，完成填空。

我們知道x2+6x+9可以分解因式，結(jié)果為(x+3)2,其實x2+6x+8也可以通過配方法分解因式，其過程如下：

x2+6x+8= x2+6x+9–9+8

=(x+3)2–1

=(x+3+1)(x+3–1)=(x+4)(x+2)

（1）請仿照上述過程，完成以下練習(xí)：

x2+4x–5=[x+(_____)][x+(_____)] x2–5x+6=[x+(_____)][x+(_____)] x2–8x–9=[x+(_____)][x+(_____)]

（2）請觀察橫線上所填的數(shù)，這兩個數(shù)與一次項系數(shù)、常數(shù)項有什么關(guān)系？

若有x2+(p+q)x+pq=(_____)(_____)你能找出下述式子中的p和q嗎？ x2+3x+2=(_____)(_____)x2–x–20=(_____)(_____)

（4）用分解因式法解方程

x2–28x+96=0x2–130x+4000=0

【練習(xí)】

1、若分式x2?5x?4

x?1的值為0，則的值為（）

(A)-1或-4(B)-1(C)-4(D)無法確定

2、將方程2x2+4x+1=0配方后，得新方程為（）(A)(2x+2)2–3=0

(B)(x+2)2–1

2=0

(C)(x+1)2–

1=0

(D)(2x+2)2+3=03、一個三角形兩邊的長是3和7，第三邊的長是a，若滿足a2–10a+21=0，則這

個三角形的周長是（）

(A)13或17(B)13(C)17(D)以上答案都不對

4、當(dāng)x等于_____時，代數(shù)式x2–13x+12的值等于42。

5、已知方程x2-(m+1)x+(2m-3)=0

（1）求證：無論m為什么實數(shù)時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根。（提示：當(dāng)

b2-4ac﹥0時，一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根）

（2）當(dāng)b2-4ac滿足什么條件時，一元二次方程沒有實數(shù)根？請寫出一個沒有實

數(shù)根的一元二次方程。

第五篇：高三數(shù)學(xué)~幾何證明選講

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue 高三數(shù)學(xué)~~幾何證明選講

1、外接圓的切線證明

?

? [ 高三數(shù)學(xué)] 題型:探究題

問題癥結(jié)：找不到突破口，請老師幫我理一下思路

考查知識點：

? 圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理

難度:難

解析過程：

規(guī)律方法：

熟練掌握圓的切線的判定方法是解題的關(guān)鍵。

2，急！關(guān)于一道幾何題！

?

? [ 高三數(shù)學(xué)]題型:解答題

在三角行ABC中，角C=30度，O為外心，I為內(nèi)心，邊AC上的點D與邊BC上的點E，使AD=BE=AB，求證：OI=DE且OI垂直

問題癥結(jié)：找不到突破口，請老師幫我理一下思路

德智知識點 http://004km.cn/knowledge德智QQ學(xué)習(xí)分享群：26192056

2德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue

考查知識點：

?

難度:難 直角三角形射影定理

解析過程：

解：

已知三角形ABC中，O、I為其外心和內(nèi)心，角C=30度，D、E分別為AC和BC上兩點，且AD=AB=BE，求證：OI=DE，且OI垂直于DE。

證明：輔助線如圖所示：

∵O為外心

∴∠AOB=2∠C=60°

∴△AOB為等邊三角形

∵I為內(nèi)心

∴∠IAB=∠IAE

又∵AB=AE

利用SAS

可知：△IAB≌△IAE

同理可證：△IAB≌△IDB

∴∠EIA=∠DIB=∠AIB

=180°-(∠IAB+∠IBA)=180°-(∠CAB+∠CBA)/

2=180°-(180°-30°)/2=105°

∴∠EID=360°-3∠EIA=360°-3×105°=45°

∠EFD

=(∠AEO-∠ECF)+(∠BDI-∠DCF)=∠AEO+∠BDI-(∠ECF+∠DCF)=(90°-∠EAO/2)+∠BAI-30°=60°+(∠BAE-∠EAO)/2

=60°+∠BAO/2=60°+30°

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue =90°

∴EO⊥DI

同理可知：DO⊥EI

∴O為△EID的垂心

∴IO⊥ED

∴∠OID+∠EDI=∠DEO+∠EDI=90°

∴∠OID=∠DEO

又∵∠EID=45°

∴△EFI為等腰直角三角形

∴EF=IF

根據(jù)ASA知：△OIF≌△DEF

∴OI=ED

綜上所述：OI⊥ED且OI=ED

規(guī)律方法：

此題太難，高考的要求不會這樣難啊。知識點：幾何證明選講

概述

所屬知識點：

[幾何證明選講]

包含次級知識點：

平行切割定理、直角三角形射影定理、圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理、相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理

知識點總結(jié)

本節(jié)主要包括平行切割定理、直角三角形射影定理、圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理、相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理等知識點。

1、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue 推理1：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。

推理2：經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。

2、平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。

推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。

3、相似三角形的判定：

定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比（或相似系數(shù)）。

由于從定義出發(fā)判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應(yīng)角是否分別相等，三組對應(yīng)邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過如下幾個判定兩個三角形：

相似的簡單方法：

（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；

（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。

預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。

判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。

判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。

引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

定理：（1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應(yīng)相等，那么它們相似；

（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似。

定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。

相似三角形的性質(zhì)：

（1）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)平分線的比都等于相似比；

（2）相似三角形周長的比等于相似比；

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。

4、直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。

5、圓周角定理

圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。

圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

6、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理

定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。

定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。

圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個四邊形的四個頂點共圓。推論：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓。圓的切線的性質(zhì)及判定定理。

7、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。

推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。弦切角的性質(zhì)

8、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。與圓有關(guān)的比例線段

9、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。

10、割線定理：從園外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

11、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

12、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

常見考法

本節(jié)在段考和高考中，是以填空題的形式出現(xiàn)，屬于選做題。一般屬于容易題。

誤區(qū)提醒

在利用相似三角形解答時，注意通過對應(yīng)邊找對應(yīng)角，通過對應(yīng)角找對應(yīng)邊，不要找錯了。

【典型例題】

例1如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點

E.例2 如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，并交CD于E，交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC＝ED＝1，PA＝2.(1)求AC的長；

德智答疑 http://dayi.dezhi.com/shuxue(2)求證：EF＝

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