第一篇：華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.2.2《配方法教案(含答案)

2.配方法

【知識(shí)與技能】

1.使學(xué)生掌握配方法的推導(dǎo)過(guò)程，熟練地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的應(yīng)用過(guò)程中體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能.【過(guò)程與方法】

通過(guò)探索配方法的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度】

學(xué)生在獨(dú)立思考和合作探究中感受成功的喜悅，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】

使學(xué)生掌握用配方法解一元二次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】

發(fā)現(xiàn)并理解配方的方法.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別是多少？ 設(shè)場(chǎng)地的寬為xm，則長(zhǎng)為（x+6）m，根據(jù)矩形面積為16m,得到方程x（x+6）=16,整理得到x+6x-16=0.【教學(xué)說(shuō)明】創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和求知欲.二、思考探究，獲取新知 探究如何解方程x+6x-16=0？

問(wèn)題1 通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們現(xiàn)在會(huì)解什么樣的一元二次方程？舉例說(shuō)明.【教學(xué)說(shuō)明】用問(wèn)題喚起學(xué)生的回憶，明確我們現(xiàn)在會(huì)解的一元二次方程的特點(diǎn)：等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，即（x+m）=n（n≥0），運(yùn)用直接開平方法可求解.問(wèn)題2 你會(huì)用直接開平方法解下列方程嗎？（1）（x+3）=25

2222

（2）x+6x+9=25（3）x+6x=16（4）x+6x-16=0 【教學(xué)說(shuō)明】教師啟發(fā)學(xué)生逆向思考問(wèn)題的思維方式，將x+6x-16=0轉(zhuǎn)化為（x+3）=25的形式，從而求得方程的解.解：移項(xiàng)得：x2+6x=16，兩邊都加上9即（x+6x+9=16+9, 左邊寫成完全平方形式，得：

（x+3）=25,開平方,得：x+3=±5,（降次）即x+3=5或x+3=-5 解一次方程得：x1=2,x2=-8.【歸納總結(jié)】將方程左邊配成一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，從而可以直接開平方求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空：

（1）x+8x+16=（x+4）（2）x-x+22222

22222622）,使左邊配成x+bx+（b2）2的形式，得： 2112=（x-）422（3）4x+4x+1=（2x+1）例2 列方程：

（1）x+6x+5=0（2）2x+6x+2=0（3）（1+x）+2（1+x）-4=0 2

【教學(xué)說(shuō)明】教師可讓學(xué)生自主完成例題，小組展示，教師點(diǎn)評(píng)歸納.【歸納總結(jié)】利用配方法解方程應(yīng)該遵循的步驟：（1）把方程化為一般形式ax+bx+c=0；（2）把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；

（3）方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a；

（4）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

（5）此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方形式，然后利用直接開平方法來(lái)解.三、運(yùn)用新知，深化理解 1.用配方法解下列方程：（1）2x-4x-8=0（2）x-4x+2=0（3）x-22221x-1=0 22.如果x-4x+y2+6y+z?2+13=0，求（xy）z的值.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立解答，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.用配方法解一元二次方程的步驟.2.用配方法解一元二次方程的注意事項(xiàng).1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題22.2”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.本節(jié)課先創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入一元二次方程的解法，引導(dǎo)學(xué)生將要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的直接開平方法來(lái)解，從而探索出配方法的一般步驟，熟練運(yùn)用配方法來(lái)解一元二次方程.

第二篇：華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1《測(cè)量》教案

解直角三角形

24.1 測(cè)量

【知識(shí)與技能】

利用前面學(xué)習(xí)的相似三角形的有關(guān)知識(shí)，探索測(cè)量距離的幾種方法,初步接觸直角三角形的邊角關(guān)系.【過(guò)程與方法】

使學(xué)生經(jīng)歷測(cè)量旗桿高度的方法探索、實(shí)際測(cè)量和計(jì)算，歸納、總結(jié)出測(cè)量高度的不同方法.【情感態(tài)度】

使學(xué)生經(jīng)歷測(cè)量過(guò)程，從而獲得成功的體驗(yàn)，懂得數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際并用之于實(shí)際的道理；培養(yǎng)學(xué)生的合作和勇于探索精神.【教學(xué)重點(diǎn)】

探索測(cè)量距離的幾種方法.【教學(xué)難點(diǎn)】

解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的原理的理解和對(duì)方法的掌握.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)

當(dāng)你走進(jìn)學(xué)校，仰頭望著操場(chǎng)旗桿上高高飄揚(yáng)的五星紅旗時(shí)，你也許想知道操場(chǎng)旗桿有多高.你可能會(huì)想到利用相似三角形的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，但如果在陰天，你一個(gè)人能測(cè)量出旗桿的高度嗎？

二、思考探究，獲取新知

例1 教材100頁(yè)“試一試”.如圖所示，站在離旗桿BE底部10米處的D點(diǎn)，目測(cè)旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角∠BAC=34°，并已知目高AD為1.5米.現(xiàn)在請(qǐng)你按1∶500的比例將△ABC畫在紙上，并記為△A′B′C′，用刻度尺量出紙上B′C′的長(zhǎng)度，便可以算出旗桿的實(shí)際高度.你知道計(jì)算的方法嗎？

解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1 ∴只要用刻度尺量出紙上B′C′的長(zhǎng)度，就可以計(jì)算出BC的長(zhǎng)度，加上AD長(zhǎng)即為旗

桿的高度.若量得B′C′=acm,則BC=500acm=5am.故旗桿高(1.5+5a)m.【教學(xué)說(shuō)明】利用相似三角形的性質(zhì)測(cè)量物體高度或?qū)挾葧r(shí)，關(guān)鍵是構(gòu)造和實(shí)物相似的三角形，且能直接測(cè)量出這個(gè)三角形各條線段的長(zhǎng)，再列式計(jì)算出實(shí)物的高或?qū)挼?例2為了測(cè)出旗桿的高度，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案，并測(cè)得圖(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；圖(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；圖(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂長(zhǎng)為0.6m.（1）說(shuō)明其中運(yùn)用的主要知識(shí)；（2）分別計(jì)算出旗桿的高度.【分析】圖(a)和圖(c)都運(yùn)用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，圖(b)運(yùn)用了同一時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成正比的性質(zhì).【教學(xué)說(shuō)明】測(cè)量物體的高度可利用自己的身高、臂長(zhǎng)等長(zhǎng)度結(jié)合相似形的性質(zhì)求出物高，也可以運(yùn)用同一時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成正比的性質(zhì)測(cè)量物體的高度.三、運(yùn)用新知，深化理解

1.已知小明同學(xué)身高1.5m，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為2m，若此時(shí)測(cè)得一塔在同一地面的影長(zhǎng)為60m，則塔高為()A.90m B.80m C.45m D.40m 2.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在A、B外任選一點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC，分別取其三等分點(diǎn)M、N，量得MN=38m，則AB的長(zhǎng)為()

A.76m B.104m C.114m D.152m 3.在平靜的湖面上，有一枝紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被風(fēng)吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，問(wèn)這里水深多少？

4.某同學(xué)想測(cè)旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1m長(zhǎng)的竹竿豎起時(shí)的影長(zhǎng)為1.5m,同一時(shí)刻測(cè)量旗桿影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一幢樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為9m，留在墻上的影長(zhǎng)為2m，求旗桿的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米 【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成，在黑板上展示，教師點(diǎn)評(píng).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了哪些測(cè)量物體高度的方法？ 【教學(xué)說(shuō)明】小組討論展示，教師歸納總結(jié).1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題24.1”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).本課時(shí)從學(xué)生身邊所熟悉的測(cè)量旗桿的高度入手，通過(guò)探究設(shè)計(jì)各種測(cè)量方案，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用所學(xué)的相似三角形、勾股定理的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，經(jīng)歷測(cè)量過(guò)程從而獲得成功的體驗(yàn)，懂得數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際并用之于實(shí)際的道理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.

第三篇：2013-2014學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.2.2 配方法導(dǎo)學(xué)案

1·2·2配方法（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

2、理解配方法解一元二次方程的基本步驟及配方的概念。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、課前熱身：

1、填空：（1）x24x +3=（x-）2-

二、快樂(lè)自學(xué)：

1、自學(xué)P10-P12，關(guān)注配方的方法。

2、自學(xué)檢測(cè)：

(1)x2 + 6x +7= x2 + 6x+-+7=(x+)2-

(2)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，配方的關(guān)鍵是加上的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里。

（3）用配方法解方程：x2 + 10x +9=0

解把原方程的左邊配方得x2 + 10x +（）2-（）2+9=0

即（）2-=0

把方程左邊因式分解得=0

由此得出=0或=0

解得X =, X =。

三、合作探究：

證明：無(wú)論a取何值，代數(shù)式a2-4a+8的值總是正數(shù)。

四、課堂小結(jié)：再解形如ax2+bx+c=0的方程時(shí)，要加上又減去一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再運(yùn)用來(lái)解這個(gè)一元二次方程。

五、當(dāng)堂檢測(cè)：A組題

1、方程x2-2x-5=0配方后可變形為。

2、若x2+ ax+25是完全平方式，則a=。

3、用配方法解方程：

(1)x2–2x-2=0(2)x2+4x=10

B組題

4、試說(shuō)明x2–6x+10的值恒大于或等于1.5、已知a2+b2+2a+4b+5=0，求a的值。

第四篇：2013-2014學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.2.2 配方法導(dǎo)學(xué)案

1·2·2配方法（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)： 掌握用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、課前熱身：

1、3（x2+6x+1）=3（x+）2-

2、將方程2x2-4x-6=0的二次項(xiàng)系數(shù)化為1得方程為

二、快樂(lè)自學(xué):

1、自學(xué)教材P12-P15的內(nèi)容。

2、自學(xué)檢測(cè)：

（1）用配方法解一元二次方程2x2–3x+1=0，應(yīng)先把二次項(xiàng)系數(shù)化為，因此兩邊同

除以，方程化為。

（2）用配方法解方程：2x2+4x－6=0

三、合作探究：

1、解方程:-x2-4x+3=02、求2x2-7x+2的最小值。

四、課堂小結(jié)：在解一元二次方程時(shí)，先看能否用

法和法，若不行，則用配方法。

五、當(dāng)堂檢測(cè)：

A組題

1、用配方法解方程2x2–8x–2=0時(shí)，配方后的結(jié)果是。

2、把二次三項(xiàng)式2x2–4x+5配成a（x+n）22+k的形式為。

3、解方程：

（1）2x2–5x+3=0(2)2x2–x-1=0

B組題

4、當(dāng)x取何值時(shí)，-3x2+6x-2取最大值？并求這個(gè)最大值。

5、已知a、b、c是ΔABC的三邊，且a2+b2+c2–6a–8b－10c+50=0.（1）求a、b、c的值。（2）判斷三角形的形狀。

第五篇：華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23.4《中位線》教案

中位線

【知識(shí)與技能】

1.經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理形成過(guò)程.2.掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，并能利用它解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.3.通過(guò)命題的教學(xué)了解常用的輔助線的作法，并能靈活運(yùn)用它們解題，進(jìn)一步訓(xùn)練說(shuō)理的能力.【過(guò)程與方法】

通過(guò)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【情感態(tài)度】

進(jìn)一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)、轉(zhuǎn)化的思想.【教學(xué)重點(diǎn)】

三角形中位線的性質(zhì)定理.【教學(xué)難點(diǎn)】

三角形中位線的性質(zhì)定理的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

在前面23.3節(jié)中，我們?cè)鉀Q過(guò)如下的問(wèn)題：如圖，△ABC中，DE∥BC,則△ADE∽△ABC.由此可以進(jìn)一步推知，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是AC的中點(diǎn).現(xiàn)在換一個(gè)角度考慮，如果點(diǎn)D、E原來(lái)就是AB與AC的中點(diǎn)，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？

二、思考探究，獲取新知

1.猜想：從畫出的圖形看，可以猜想： DE∥BC,且DE=1BC.2

2.證明：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴

ADAE1??.∵∠A=ABAC2∠A,∴△ADE∽△ABC（如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似）,∴∠ADE=∠ABC,對(duì)應(yīng)邊成比例），∴DE∥BC且DE=

DE1?相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，BC21BC.2思考：本題還有其他的解法嗎？

已知：如圖所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求證：DE∥BC,DE=

1BC.2

【分析】要證DE∥BC,DE=

1BC,可延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DF=BC，2DE∥BC,故只要證明四邊形BCFD為平行四邊形.還可以作如下的輔助線.【歸納結(jié)論】我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.【教學(xué)說(shuō)明】介紹中位線時(shí)，強(qiáng)調(diào)它與中線的區(qū)別.例1 求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：AE、DF互相平分.【分析】要證AE、DF互相平分，即要證四邊形ADEF為平行四邊形.證明：連結(jié)DE、EF.∵AD=DB,BE=EC, ∴DE∥AC，同理可得EF∥BA.∴四邊形ADEF是平行四邊形.∴AE、DF互相平分.例2 如圖，在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于點(diǎn)G.求證：GEGD1??.CEAD3【分析】有兩邊中點(diǎn)易想到連接兩邊中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線.思考：在例2的圖中取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD相交于點(diǎn)G′，如圖，那么我們同理可得G?D1?，即兩圖中的G與G′是重合的，由此我們可以得出什么結(jié)論? AD31.3歸納：三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，在ABCD中，有E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且DE=CF，BE和AF的交點(diǎn)為M，CE和DF的交點(diǎn)為N.求證：MN∥AD,MN=12AD.2.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且AC=BD.求證：OM=ON.【答案】1.解：連結(jié)EF，證四邊形ABFE和四邊形DCFE均為平行四邊形，得FM=AM，F(xiàn)N=DN，∴MN∥AD,MN=1AD.22.解：取BC的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，1AC，EG∥AC 21∴∠ONM=∠GEF，同理GF=BD，2∵BG=CG，BE=AE，∴GE=∠OMN=∠GFE，∵AC=BD，∴GE=GF,∴∠GEF=∠GFE，∴∠ONM=∠OMN，∴OM=ON.【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生取BC的中點(diǎn)，構(gòu)造中位線.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.2.三角形中位線定理的應(yīng)用.3.三角形重心的性質(zhì).1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題23.4”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.本課時(shí)從學(xué)過(guò)的知識(shí)入手猜想中位線的性質(zhì)，并通過(guò)動(dòng)手畫圖、操作，證明猜想，體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程，加深對(duì)知識(shí)的理解.在證明的過(guò)程中舉一反三，用多種方法證明三角形中位線定理，通過(guò)具體的實(shí)例分析，提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力.