第一篇：樣本估計(jì)總體及統(tǒng)計(jì)圖習(xí)題精選

樣本估計(jì)總體及統(tǒng)計(jì)圖習(xí)題精選

一、選擇題（共23小題）

1、（2010?梧州）為了估計(jì)水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中捕獲30條魚，在每一條魚身上做好幾號(hào)后把這些魚放歸魚塘．再?gòu)聂~塘中打撈200條魚，如果在這200條魚中有5條魚是有記號(hào)的，則魚塘中魚的條數(shù)可估計(jì)為（）

A、3000條B、2200條C、1200條D、600條

2、（2010?南通）某紡織廠從10萬(wàn)件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么估計(jì)該廠這10萬(wàn)件產(chǎn)品中合格品約為（）

A、9.5萬(wàn)件B、9萬(wàn)件 C、9500件D、5000件

3、（2008?張家界）我市屬國(guó)家珍稀動(dòng)物“大鯢”保護(hù)地，科考人員某日在其中一個(gè)保護(hù)區(qū)捕撈6只大鯢，并在它們身上都做了標(biāo)記后放回，幾天后，在該保護(hù)區(qū)又捕撈18只大鯢，其中2只身上有標(biāo)記，據(jù)此估計(jì)該保護(hù)區(qū)約有大鯢多少只（）

A、54B、24C、32D、1084、（2008?蕪湖）為了解2008年6月1日“限塑令”實(shí)施情況，當(dāng)天某環(huán)保小組對(duì)3600戶購(gòu)物家庭隨機(jī)抽取600戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中有156戶使用了環(huán)保購(gòu)物袋購(gòu)物，據(jù)此可估計(jì)該3600戶購(gòu)物家庭當(dāng)日使用環(huán)保購(gòu)物袋約有（）

A、936戶B、388戶C、1661戶D、1111戶

5、（2008?青島）一個(gè)口袋中有3個(gè)黑球和若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小明為估計(jì)其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，…，不斷重復(fù)上述過(guò)程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計(jì)口袋中的白球大約有（）

A、18個(gè)B、15個(gè) C、12個(gè)D、10個(gè)

6、（2008?濟(jì)南）“迎奧運(yùn)，我為先”聯(lián)歡會(huì)上，班長(zhǎng)準(zhǔn)備了若干張相同的卡片，上面寫的是聯(lián)歡會(huì)上同學(xué)們要回答的問(wèn)題．聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始后，班長(zhǎng)問(wèn)小明：你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)聯(lián)歡會(huì)共準(zhǔn)備了多少?gòu)埧ㄆ∶饔?0張空白卡片（與寫有問(wèn)題的卡片相同），和全部寫有問(wèn)題的卡片洗勻，從中隨機(jī)抽取10張，發(fā)現(xiàn)有2張空白卡片，馬上正確估計(jì)出了寫有問(wèn)題卡片的數(shù)目，小明估計(jì)的數(shù)目是（）

A、60張B、80張 C、90張D、1107、（2006?茂名）為了估計(jì)湖中有多少條魚，先從湖中捕撈100條魚都做上記號(hào)，然后放回湖中去，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，待有標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，第二次再捕撈100條魚，發(fā)現(xiàn)其中10條有標(biāo)記，那么你估計(jì)湖中大約有（）魚．

A、500條B、600條 C、800條D、1000條

8、為估計(jì)某地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志．由這些信息，我們可以估計(jì)該地區(qū)有黃羊（）

A、400只B、600只 C、800只D、1000只

9、某煙花爆竹廠從20萬(wàn)件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么你估計(jì)該廠這20萬(wàn)件產(chǎn)品中合格品約為（）

A、1萬(wàn)件B、19萬(wàn)件 C、15萬(wàn)件D、20萬(wàn)件

10、光明中學(xué)的七年級(jí)學(xué)生對(duì)月球上是否有水的猜想，有35%的人認(rèn)為有水，45%的人認(rèn)為無(wú)水，20%的人不知道，該?，F(xiàn)有七年級(jí)學(xué)生480人，則認(rèn)為有水的學(xué)生有（）

A、96人B、216人 C、168人D、200人

11、某養(yǎng)豬場(chǎng)有1000頭豬，從中任意抽取15頭豬，對(duì)它們的體重檢測(cè)，知這15頭豬2250kg，則估計(jì)這1000頭豬共重（）

A、150000kgB、300000kg C、15000kgD、30000kg12、為了解某市初中生視力情況，有關(guān)部門進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表，若該市共有初中生15萬(wàn)人，則全市視力不良的初中生的人數(shù)大約是（）

A、2160人B、7.2萬(wàn)人

C、7.8萬(wàn)人D、4500人

13、國(guó)際上通常用恩格爾系數(shù)（記作n）來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民的生活水平的狀況，它的計(jì)算公式：n=x/y（x：家庭食品支出總額；y：家庭消費(fèi)支出總額）．各種家庭類型的n如下表：

已知王先生居住地2008年比2003年食品價(jià)格上升了25%，該家庭在2008年購(gòu)買食品和2003年完全相同的情況下多支出2000元，并且y=2x+3600（單位：元），則該家庭2003年屬于（）

A、貧困B、溫飽

C、小康D、富裕

14、賓館有100間相同的客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)，發(fā)現(xiàn)客房定價(jià)與客房的入住率之間有下表所示的關(guān)系，按照這個(gè)關(guān)系，要使客房的收入最高，每間客房的定價(jià)應(yīng)為（）

A、300元B、280元

C、260元D、220元

15、（2010?南昌）某學(xué)生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說(shuō)法不正確的是（）

A、該學(xué)生捐贈(zèng)款為0.6a元B、捐贈(zèng)款所對(duì)應(yīng)的圓心角為240°

C、捐贈(zèng)款是購(gòu)書款的2倍D、其他消費(fèi)占10%

16、（2010?江漢區(qū)）某校開(kāi)展“了解傳統(tǒng)習(xí)俗，弘揚(yáng)民族文化”為主題的實(shí)踐活動(dòng)．實(shí)踐小組就“是

否知道端午節(jié)的來(lái)由”這個(gè)問(wèn)題，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖，其中不知道的學(xué)

生有8人．下列說(shuō)法不正確的是（）

A、被調(diào)查的學(xué)生共50人B、被調(diào)查的學(xué)生中“知道”的人數(shù)為32人 C、圖中“記不清”對(duì)應(yīng)的圓心角為60° D、全?！爸馈钡娜藬?shù)約占全校人數(shù)的64%

17、（2009?湛江）沃爾瑪商場(chǎng)為了了解本商場(chǎng)的服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了本商場(chǎng)的100名顧客，調(diào)查的結(jié)果如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，這100名顧客中

對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)質(zhì)量表示不滿意的有（）

A、6人B、11人

C、39人D、44人

18、（2007?徐州）九年級(jí)某班在一次考試中

對(duì)某道單選題的答題情況如圖所示：

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷中錯(cuò)誤的是

（）

A、選A的人有8人

B、選B的人有4人

C、選C的人有26人

D、該班共有50人參加考試

19、（2007?黃岡）如圖，反映的是某中學(xué)七

（3）班學(xué)生外出乘車、步行、騎車的人數(shù)直方圖（部分）

和扇形分布圖，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A、七（3）班外出步行的有8人

B、七（3）班外出的共有40人

C、在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為82°

D、若該校七年級(jí)外出的學(xué)生共有500人，那么估計(jì)全年級(jí)

外出騎車的約150人

20、（2008?旅順口區(qū)）如圖所示是某校九年級(jí)學(xué)生到校方式的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖形可得出步行人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（）

A、60%B、50%

C、30%D、20%

21、（2002?嘉興）圖甲、乙所示分別是我國(guó)1997～2000年全國(guó)初中在校生人

數(shù)和全國(guó)初中學(xué)校統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，從1997年到2000年，我國(guó)初中在校

生人數(shù)（）

A、逐年增加，學(xué)校數(shù)也逐年增加

B、逐年增加，學(xué)校數(shù)逐年減少

C、逐年減少，學(xué)校數(shù)也逐年減少

D、逐年減少，學(xué)校數(shù)逐年增加

22、如圖，所提供的信息正確的是（）

A、七年級(jí)學(xué)生最多

B、九年級(jí)的男生是女生的兩倍

C、九年級(jí)學(xué)生女生比男生多D、八年級(jí)比九年級(jí)的學(xué)生多

23、（2005?泰安）某人才市場(chǎng)2004年上半年應(yīng)聘和招聘人數(shù)排名前5個(gè)

類別的情況如下圖所示，若用同一類別中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小

來(lái)衡量該類別的就業(yè)情況，則根據(jù)圖中信息，下列對(duì)就業(yè)形勢(shì)的判斷一定

正確的是（）

提示：請(qǐng)注意理解圖片是應(yīng)聘和招聘人數(shù)排名前5個(gè)類別的情況．

A、醫(yī)學(xué)類好于營(yíng)銷類B、金融類好于計(jì)算機(jī)類 C、外語(yǔ)類最緊張D、建筑類好于法律類

第二篇：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征反思

《用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征》教學(xué)反思

上課前我認(rèn)真研讀了教學(xué)大綱和課本，對(duì)統(tǒng)計(jì)這一部分知識(shí)有整體的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上作了近年的高考題，并了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，認(rèn)真準(zhǔn)備了本節(jié)課?？偟膩?lái)說(shuō)今天課堂上，不但發(fā)展了學(xué)生的智力因素，提高了學(xué)生在課堂40分鐘的學(xué)習(xí)效率，出色地完成教學(xué)任務(wù)。我從以下幾方面總結(jié)：

1、自身教學(xué)方面

通過(guò)自身努力，不斷用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)、能力、技能、心理、思想品德等方面達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。上課時(shí)目標(biāo)展示速度合適，學(xué)生對(duì)整節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容有了整體把握；探究新知識(shí)時(shí)語(yǔ)速有點(diǎn)快；在學(xué)生練習(xí)時(shí)計(jì)算速度稍慢；對(duì)學(xué)生的回答都作出了評(píng)價(jià)，并且以鼓勵(lì)為主。

2、學(xué)生情況方面

學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)不夠踴躍；我設(shè)計(jì)了一個(gè)探究環(huán)節(jié)及4個(gè)練習(xí)題，探究時(shí)感覺(jué)學(xué)生聲音不大，討論不太熱烈。學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的還可以，通過(guò)小測(cè)和平時(shí)的做題可以看出學(xué)生掌握的還不錯(cuò)。對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，要及時(shí)加以總結(jié)，適當(dāng)給予鼓勵(lì)，并處理好課堂的偶發(fā)事件，及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中，教師要隨時(shí)了解學(xué)的對(duì)所講內(nèi)容的掌握情況。如在講完一個(gè)概念后，讓學(xué)生復(fù)述；講完一個(gè)例題后，將解答擦掉，請(qǐng)中等水平學(xué)生上臺(tái)板演。有時(shí)，對(duì)于基礎(chǔ)差的學(xué)生，可以對(duì)他們多提問(wèn)，讓他們有較多的鍛煉機(jī)會(huì)，同時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)，及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì)，培養(yǎng)他們的自信心，讓他們能熱愛(ài)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

3、在內(nèi)容方面上

總的說(shuō)整堂課進(jìn)行的比較順利，也圓滿完成了本堂課的三個(gè)教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生接受的也沒(méi)問(wèn)題；在知識(shí)上沒(méi)有知識(shí)體系的遺漏，并且關(guān)鍵的地方都有師生討論，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，去解決問(wèn)題，掌握知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)在哪里。

4、我自身存在的不足

首先在教學(xué)方式：以后采用以學(xué)生為本，自主學(xué)習(xí)，自主探究，互幫互助，自己解決問(wèn)題；真正意義上放手讓學(xué)生自己學(xué)，教師少講；此外，我們還可以結(jié)合課堂內(nèi)容，靈活采用談話、讀書指導(dǎo)、作業(yè)、練習(xí)等多種教學(xué)方法。其次，為了讓學(xué)生明確本堂課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師在上課開(kāi)始時(shí)，可以在黑板的一角將這些內(nèi)容簡(jiǎn)短地寫出來(lái)，以便引起學(xué)生的重視。教師要通過(guò)聲音、手勢(shì)、板書等的變化或應(yīng)用模型、投影儀等直觀教具，刺激學(xué)生的大腦，使學(xué)生能夠興奮起來(lái)，適當(dāng)?shù)剡€可以插入與此類知識(shí)有關(guān)的笑話，對(duì)所學(xué)內(nèi)容在大腦中刻下強(qiáng)烈的印象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受能力。再次多創(chuàng)設(shè)情景，像今天的課堂這樣多舉身邊的例子，多舉與生活息息相關(guān)的例子，激發(fā)他們的積極性，激發(fā)他們的興趣。

第三篇：第2課時(shí) 用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)(教案)

第2課時(shí) 用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)

【知識(shí)與技能】

1.掌握頻數(shù)分布表（或頻數(shù)分布直方圖）中求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方法.2.理解并掌握用樣本平均數(shù)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)的思想方法.【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探究、思考、推理與計(jì)算的過(guò)程，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)的理解，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)中的思維方式與數(shù)學(xué)思維方式的不同，加深用樣本對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)的思想認(rèn)識(shí).【情感態(tài)度】

進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)的熱情.【教學(xué)重點(diǎn)】

頻數(shù)分布中的平均數(shù)的計(jì)算及用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的思想.【教學(xué)難點(diǎn)】

頻數(shù)分布表（或直方圖）中數(shù)據(jù)的確定及相應(yīng)權(quán)的意義.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題 下表是某班學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果：

你能求出該班學(xué)生右眼視力的平均水平嗎？與同伴交流.二、思考探究，獲取新知

在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…fk=n）,那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)x?x1f1?x2f2??xkfk叫x1,x2…xk這k個(gè)

f1?f2??fk數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1,f2,…,fk分別叫做x1,x2…,xk的權(quán).探究 為了解5路公共汽車的營(yíng)運(yùn)情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表：

這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少？

【教學(xué)說(shuō)明】老師提問(wèn)后，先讓學(xué)生自主探究，相互交流，然后教師給予指導(dǎo)，說(shuō)明在不知道原始數(shù)據(jù)情況下，可以利用組中值和頻數(shù)近似地計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).如在1≤x＜21情況下，有3個(gè)班次，那么這3個(gè)班次的平均數(shù)為

1?

21=11，從而可以估計(jì)2這天5路公共汽車的載客量在1≤x＜21情況下的總數(shù)為11×3=33人；類似地可得到這天5路公共汽車載客總量應(yīng)約為11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15,因而平均每個(gè)班次的載客量約為

11?3?31?5?51?20?71?22?91?18?111?15?73人.3?5?20?22?18?15試一試 為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國(guó)梧桐，三年后這些樹(shù)的樹(shù)干的周長(zhǎng)情況如圖所示，計(jì)算這批法國(guó)梧桐樹(shù)干的平均周長(zhǎng)（精確到0.1cm）.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主探究.關(guān)注學(xué)生能否確定各組數(shù)據(jù)的組中值，能不能根據(jù)組中值來(lái)求這批梧桐樹(shù)干的平均周長(zhǎng).三、典例精析，掌握新知

例

某燈泡廠為了測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡，它們的使用壽命如下表所示：

這批燈炮的平均使用壽命是多少？

【分析】我們知道，當(dāng)所考察對(duì)象很多，或考察對(duì)象帶有破壞性時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常常用樣本的特征對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)，來(lái)獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí)，因而要想了解這批燈泡的平均使用壽命，可通過(guò)抽取的100只燈泡的平均使用壽命來(lái)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).這里的組中值應(yīng)分別為800，1200，1600，2000，2400，它們的權(quán)依次為10，19，25，34，12，利用加權(quán)平均數(shù)可得到樣本的平均使用壽命，并可用它當(dāng)作這批燈泡的平均使用壽命.【教學(xué)說(shuō)明】教師與學(xué)生一道分析后，應(yīng)讓學(xué)生感受到用樣本估計(jì)總體的思想.解答過(guò)程由學(xué)生自己完成.試一試 種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜.為了考察這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，得到下面的條形圖.請(qǐng)估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.本節(jié)中利用加權(quán)平均數(shù)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與上節(jié)有哪些不同？你是如何理解的？

2.通過(guò)樣本的特征對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)的原因是什么？談?wù)勀愕南敕?，并與同伴交流.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題20.1”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).上一課時(shí)的教學(xué)主要是對(duì)加權(quán)平均數(shù)的概念和求法以及內(nèi)涵進(jìn)行了探討.但在實(shí)際生活中，還需要注意根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求加權(quán)平均數(shù)的情況.所以本課時(shí)第一個(gè)內(nèi)容是如何對(duì)一般條形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，求出加權(quán)平均數(shù).第二個(gè)內(nèi)容主要探討的是如何用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).在上述整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師要注意向?qū)W生講解如何將“圖表”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，又為什么要用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).這樣學(xué)生在無(wú)形中更加深刻理解了“轉(zhuǎn)化”的重要性.

第四篇：高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)(55)用樣本估計(jì)總體

課時(shí)作業(yè)(五十五)第55講 用樣本估計(jì)總體

時(shí)間：45分鐘分值：100分

基礎(chǔ)熱身

1．2011·福建四地六校聯(lián)考甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：

A．甲B．乙C．丙D．丁

2．2011·福州質(zhì)檢圖K55－1是歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委為甲，乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0—9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有()

A．a(chǎn)2a

1C．a(chǎn)1＝a2D．a(chǎn)1，a2的大小不確定

3．2011·皖北協(xié)作區(qū)模擬現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，其平均數(shù)是4，且這10個(gè)數(shù)的平方和是200，那么這個(gè)數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是()

A．1B．2C．

3D．

4*能力提升

5．2012·豫南九校聯(lián)考一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖如圖K55－2如下，測(cè)得平均身高為177 cmx的值為()

A．5B．6C．7D．8

1222226．2011·瓊海一模已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為s(x1＋x2＋x3＋x4－16)，則數(shù)據(jù)x1＋2，x24

＋2，x3＋2，x4＋2的平均數(shù)為()

A．2B．3C．4D．6

7．袋中共有8個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球、3個(gè)黑球．若從袋中任取3個(gè)球，則所取3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球的概率是()

937A.B.1456

395C.567

8．2011·西安八校聯(lián)考從生產(chǎn)線上每隔30分鐘取一產(chǎn)品，共取了n件，測(cè)得其尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如圖K55－3，若尺寸在15,45內(nèi)的頻數(shù)為46，則尺寸在20,25)內(nèi)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為()

A．5B．10

C．15D．

9．如圖K55－4所示是一樣本的頻率分布直方圖．則由圖中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A．12.5,12.5B．12.5,13 C．13,12.5D．13,1

310．2011·九江六校三聯(lián)在某次法律知識(shí)競(jìng)賽中，將來(lái)自不同學(xué)校的學(xué)生的成績(jī)繪制成如圖K55－5所示的頻率分布直方圖．已知成績(jī)?cè)赺_______人．

11．2012·大同調(diào)研將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分為6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為27，則n＝________.12．2011·溫州二模世界衛(wèi)生組織(WHO)證實(shí)，英國(guó)葛蘭素史克(GSK)藥廠生產(chǎn)的甲型流感疫苗在加拿大種植后造成多人出現(xiàn)過(guò)敏癥狀的情況，下面是加拿大五個(gè)地區(qū)有過(guò)敏癥狀人數(shù)(單位：個(gè))的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖K55－6，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_______.13．2011·浙江卷 某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖K55－7)．根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，推測(cè)這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是________．

圖K55－7

14．(10分)從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，求這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差．

15．(13分)某市教育行政部門為了對(duì)2010屆高中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，從該市高中畢業(yè)生抽取1000名學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖具M(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知該樣本中的每個(gè)值都是40,100中的整數(shù)，且頻率分布直方圖如圖K55－8所示．記這1000名學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)的最小可能值為a，最大可能值為b.(1)求a，b的值；

(2)從這1000名學(xué)生中任取1人，試根據(jù)直方圖估計(jì)其成績(jī)位于a，b中的概率(假設(shè)各小組數(shù)據(jù)平均分布在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的所有整數(shù)上)．

難點(diǎn)突破

16．(12分)2011·惠州調(diào)研某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，(1)

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

課時(shí)作業(yè)(五十五)

【基礎(chǔ)熱身】

1．C 解析 由表格可知，丙的平均成績(jī)最高，且丙的方差最小，所以最佳人選是丙，故選C.2．B 解析 由莖葉圖，甲、乙選手去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，為中間的5個(gè)數(shù)據(jù)，則

5＋4＋5＋5＋14＋4＋6＋4＋7

a1＝80＋＝84，a2＝80＝85，故選B.5

53．B 解析 由標(biāo)準(zhǔn)差公式，得

s＝

1222

2x1＋x2＋…＋x10－10x)＝ 10

(200－10×4)＝2，故選B.10

4．0.7 解析 由樣本容量為20，得x＋y＝9，則【能力提升】

5＋x＋y1

4＝0.7.2020

5．D 解析 由莖葉圖，得x＝(180×2＋1＋170×5＋x＋20)＝177，解得x＝8，故選D.7122222

6．C 解析 由方差公式，s＝(x1＋x2＋…＋xn－nx)，得x＝2，則所求平均數(shù)為

n

x1＋2)＋(x2＋2)＋(x3＋2)＋(x4＋2)＝x＋2＝4，故選C.4

7．D 解析 至多有一個(gè)紅球的事件是沒(méi)有紅球和只有一個(gè)紅球這兩個(gè)互斥事件的和，根據(jù)互斥事件的概率

312

C5C3C5405

加法公式得所求的概率是＋.C8C8567

8．B 解析 由直方圖，得數(shù)據(jù)在10,15)的頻率為0.016×5＝0.08，則數(shù)據(jù)在15,45內(nèi)的頻率為1－0.08

＝0.92，則0.92，解得n＝50，n

則尺寸在20,25)內(nèi)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為0.04×5×50＝10，故選B.0.5－0.2

9．B 解析 眾數(shù)是區(qū)間10,15)的中點(diǎn)，中位數(shù)是10＋＝13.0.110．25 解析 設(shè)總?cè)藬?shù)為x，則有0.04×10x＝40，得x＝100，故成績(jī)?cè)?0,80)的人數(shù)為0.015×10×100＝15，成績(jī)?cè)?0,90)的人數(shù)為0.01×10×100＝10，所以成績(jī)?cè)?0,90)的有25人．

2＋3＋49

11．60 解析 由已知，得·n＝27，即n＝27，解得n＝60.2＋3＋4＋6＋4＋12012．2 解析 由莖葉圖，得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x＝90，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

s＝

22222

－90)＋(87－90)＋(90－90)＋(91－90)＋(93－90)5＝2.13．600 解析 設(shè)滿足所求條件的學(xué)生人數(shù)為x名，由頻率分布直方圖可知200名學(xué)生中60分以下學(xué)生為

x40

200×(0.002＋0.006＋0.012)×10＝40(名)．又＝x＝600.3000200

100＋40＋90＋60＋10

14．解答 ∵x＝＝3，100

12222

∴s＝(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)

n

＝＝

12222

20×2＋10×1＋30×1＋10×2 100

1608210

＝?s＝10055

15．解答(1)a＝0.05×40＋0.1×50＋0.25×60＋0.35×70＋0.15×80＋0.1×90＝67.5，b＝0.05×50＋0.1×60＋0.25×70＋0.35×80＋0.15×90＋0.1×100＝77.5.28

(2)由于成績(jī)是整數(shù)，故成績(jī)?yōu)?8,69的頻率是×0.25，成績(jī)?yōu)?0,71，…，76,77×0.35，1010

故成績(jī)?cè)赼，b上的頻率是×0.250.35＝0.33，以樣本的這個(gè)頻率估計(jì)總體分布的概率得出，從這1000

1010

名學(xué)生中任取1人，根據(jù)直方圖估計(jì)其成績(jī)位于a，b中的概率為0.33.【難點(diǎn)突破】

16．解答(1)由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100＝35人，30

第3組的頻率為＝0.300，100

頻率分布直方圖如下：

(2)因?yàn)榈?、4、5組共有606名學(xué)生，每組分別為：第3302010

組：6＝3(人)，第4組：×6＝2(人)，第5組：6＝1(人)，606060所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．

(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從6位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：

(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，第4組至少有一位同學(xué)入選的有：

(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，9種可能．

所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為.155

第五篇：高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.5.2估計(jì)總體的數(shù)字特征教案

5.2 估計(jì)總體的數(shù)字特征

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

教科書通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的例子,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：只描述平均位置的特征是不夠的,還需要描述樣本數(shù)據(jù)離散程度的特征.通過(guò)對(duì)如何描述數(shù)據(jù)離散程度的探索,使學(xué)生體驗(yàn)創(chuàng)造性思維的過(guò)程.三維目標(biāo)

1.正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）,并作出合理的解釋；會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí).2.在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中,進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想,理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法；會(huì)用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用,能夠辯證地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征并作出合理解釋,估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；體會(huì)樣本數(shù)字特征具有隨機(jī)性.教學(xué)難點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.課時(shí)安排 1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

思路1.平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是,有時(shí)平均數(shù)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷.某地區(qū)的統(tǒng)計(jì)顯示,該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為176 cm,給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長(zhǎng)發(fā)育好,身高較高.但是,假如這個(gè)平均數(shù)是從五十萬(wàn)名中學(xué)生中抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來(lái)的話,那么,這個(gè)平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學(xué)生的身體素質(zhì).因此,只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài).所以我們學(xué)習(xí)從另外的角度來(lái)考察樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量——標(biāo)準(zhǔn)差.(教師板書課題)思路2.在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次,命中環(huán)數(shù)如下： 甲運(yùn)動(dòng)員：7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙運(yùn)動(dòng)員：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.我們知道x甲=7，x乙=7,兩個(gè)人射擊的平均成績(jī)是一樣的,那么,是否兩個(gè)人就沒(méi)有水平差距呢？

圖1 從圖1直觀上看,還是有差異的.很明顯,甲的成績(jī)比較分散,乙的成績(jī)相對(duì)集中,因此這 節(jié)課我們從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù),引入課題：標(biāo)準(zhǔn)差.推進(jìn)新課 新知探究 提出問(wèn)題

(1)如何通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)字特征（中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)）？

2(2)有甲、乙兩種鋼筋,現(xiàn)從中各抽取一個(gè)標(biāo)本（如下表）檢查它們的抗拉強(qiáng)度（單位：kg/mm）,通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn),兩個(gè)樣本的平均數(shù)均為125.甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 哪種鋼筋的質(zhì)量較好？

(3)某種子公司為了在當(dāng)?shù)赝菩袃煞N新水稻品種,對(duì)甲、乙兩種水稻進(jìn)行了連續(xù)7年的種植對(duì)比實(shí)驗(yàn),年畝產(chǎn)量分別如下：(千克)甲：600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均773);乙：800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均787).請(qǐng)你用所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí),說(shuō)明選擇哪種品種推廣更好?(4)全面建設(shè)小康社會(huì)是我們黨和政府的工作重心,某市按當(dāng)?shù)匚飪r(jià)水平計(jì)算,人均年收入達(dá)到1.5萬(wàn)元的家庭即達(dá)到小康生活水平.民政局對(duì)該市100戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),它們的人均收入達(dá)到了1.6萬(wàn)元,民政局即宣布該市民生活水平已達(dá)到小康水平,你認(rèn)為這樣的結(jié)論是否符合實(shí)際?(5)如何考查樣本數(shù)據(jù)的離散程度的大小呢?把數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中刻畫出來(lái),是否能直觀地判斷數(shù)據(jù)的離散程度? 討論結(jié)果：

(1)利用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：

估計(jì)眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點(diǎn)數(shù)字（最高矩形的中點(diǎn)）.估計(jì)中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等.估計(jì)平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.(2)

圖2 由圖2可以看出,乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值110,乙樣本的最大值145高于甲樣本的最大值135,這說(shuō)明乙種鋼筋沒(méi)有甲種鋼筋的抗拉強(qiáng)度穩(wěn)定.我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差（range）.由上圖可以看出,乙的極差較大,數(shù)據(jù)點(diǎn)較分散；甲的極差小,數(shù)據(jù)點(diǎn)較集中,這說(shuō)明甲比乙穩(wěn)定.運(yùn)用極差對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,操作簡(jiǎn)單方便,但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時(shí),就不容易得出結(jié)論.(3)選擇的依據(jù)應(yīng)該是,產(chǎn)量高且穩(wěn)產(chǎn)的品種,所以選擇乙更為合理.(4)不符合實(shí)際.樣本太小,沒(méi)有代表性.若樣本里有個(gè)別高收入者與多數(shù)低收入者差別太大.在統(tǒng)計(jì)學(xué)里,對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析,需要結(jié)合實(shí)際,側(cè)重于考察總體的相關(guān)數(shù)據(jù)特征.比如,市民平均收入問(wèn)題,都是考察數(shù)據(jù)的離散程度.(5)把問(wèn)題(3)中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中刻畫出來(lái).我們可以很直觀地知道,乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更集中在平均數(shù)的附近,即乙的離散程度小, 如何用數(shù)字去刻畫這種離散程度呢? 考察樣本數(shù)據(jù)的離散程度的大小,最常用的統(tǒng)計(jì)量是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差：

考察樣本數(shù)據(jù)的離散程度的大小,最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation).標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離,一般用s表示.所謂“平均距離”,其含義可作如下理解：

假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是x1,x2,?,xn,x表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).xi到x的距離是 |xi?x|(i=1,2,?,n).于是,樣本數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn到x的“平均距離”是 s=|x1?x|?|x2?x|???|xn?x|.n由于上式含有絕對(duì)值,運(yùn)算不太方便,因此,通常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差： s=1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2].n意義：標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)表示穩(wěn)定性,標(biāo)準(zhǔn)差越大,數(shù)據(jù)的離散程度就越大,也就越不穩(wěn)定;標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度就越小,也就越穩(wěn)定.從標(biāo)準(zhǔn)差的定義可以看出,標(biāo)準(zhǔn)差s≥0,當(dāng)s=0時(shí),意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù).標(biāo)準(zhǔn)差還可以用于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋.例如, 在關(guān)于居民月均用水量的例子中,平均數(shù)x=1.973，標(biāo)準(zhǔn)差s=0.868，所以 x+s=2.841,x+2s=3.709； x-s=1.105,x-2s=0.237.這100個(gè)數(shù)據(jù)中，在區(qū)間［x-2s,x+2s］=［0.237,3.709］外的只有4個(gè)，也就是說(shuō)，［x-2s,x+2s］幾乎包含了所有樣本數(shù)據(jù).2從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s——方差來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)離散程度的工具,其中s=

21222

［(x1-x)+(x2-x)+?+(xn-x)］.n顯然，在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.需要指出的是,現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往是很多的,總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是不知道的.如何求得總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差呢?通常的做法是用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.這與前面用樣本的頻率分布來(lái)近似地代替總體分布是類似的.只要樣本的代表性好,這樣做就是合理的,也是可以接受的.兩者都是描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小,實(shí)際應(yīng)用中比較廣泛的是標(biāo)準(zhǔn)差.應(yīng)用示例

思路1 例1 畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖,說(shuō)明它們的異同點(diǎn).(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.分析：先畫出數(shù)據(jù)的條形圖,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),利用標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式即 可算出每一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.解：四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖如圖3：

圖3 四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5.０,標(biāo)準(zhǔn)差分別是：0.00,0.82,1.49,2.83.它們有相同的平均數(shù),但它們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差,說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度是不一樣的.例2 甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40 mm的一種零件.為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位：mm)： 甲

25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39 乙

25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 25.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看，誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高? 分析：每一個(gè)工人生產(chǎn)的所有零件的內(nèi)徑尺寸組成一個(gè)總體.由于零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)給出(內(nèi)徑25.40 mm),生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)角度來(lái)衡量.總體的平均數(shù)與內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)尺寸25.40 mm的差異大時(shí)質(zhì)量低,差異小時(shí)質(zhì)量高;當(dāng)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)尺寸很接近時(shí),總體的標(biāo)準(zhǔn)差小的時(shí)候質(zhì)量高,標(biāo)準(zhǔn)差大的時(shí)候質(zhì)量低.這樣,比較兩人的生產(chǎn)質(zhì)量,只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可.但是,這兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的,根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想,我們可以通過(guò)抽樣分別獲得相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù),然后比較這兩個(gè)樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差,以此作為兩個(gè)總體之間差異的估計(jì)值.解：用計(jì)算器計(jì)算可得x甲≈25.401,x乙≈25.406;s甲≈0.037,s乙≈0.068.從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙的更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)(25.40 mm),但是差異很小;從樣本標(biāo)準(zhǔn)差看,由于s甲

某地區(qū)全體九年級(jí)的3 000名學(xué)生參加了一次科學(xué)測(cè)試,為了估計(jì)學(xué)生的成績(jī),從不同學(xué)校的不同程度的學(xué)生中抽取了100名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

100分12人,90分30人,80分18人,70分24人,60分12人,50分4人.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)3 000名學(xué)生的平均分、合格率（60或60分以上均屬合格）.解：運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算得：

100?12?90?30?80?18?70?24?60?12?50?4=79.40，100(12+30+18+24+12)÷100=96%，所以樣本的平均分是79.40分,合格率是96%,由此來(lái)估計(jì)總體3 000名學(xué)生的平均分是79.40分,合格率是96%.思路2

2例1 甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm）,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 解：甲品種的樣本平均數(shù)為10,樣本方差為

22222［（9.8-10）+（9.9-10）+（10.1-10）+（10-10）+（10.2-10）］÷5=0.02.乙品種的樣本平均數(shù)也為10,樣本方差為

22222［（9.4-10）+（10.3-10）+（10.8-10）+（9.7-10）+（9.8-10）］÷5=0.24.因?yàn)?.24>0.02,所以,由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.例2 為了保護(hù)學(xué)生的視力,教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換.已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下,試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差.151—18181—21211—24241—27271—30301—33331—36361—39天數(shù)

0 0 0 0 0 0 0 0 燈泡數(shù) 1 11 18 20 25 16 7 2 分析：用每一區(qū)間內(nèi)的組中值作為相應(yīng)日光燈的使用壽命,再求平均壽命.解：各組中值分別為165,195,225,255，285,315,345,375,由此算得平均數(shù)約為165×1%+195×11%

+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天).這些組

中

值

2的方

2差為

11002

×［1×(165-268)+11×(195-268)+18×(225-268)+20×(255-268)+25 22222×(285-268)+16×(315-268)+7×(345-268)+2×(375-268)］=2 128.60(天).故所求的標(biāo)準(zhǔn)差約為2128.60≈46（天）.答：估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命約為268天,標(biāo)準(zhǔn)差約為46天.知能訓(xùn)練（1）在一次歌手大獎(jiǎng)賽上,七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為_(kāi)__________.2（2）若給定一組數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn,方差為s,則ax1,ax2,?,axn的方差為_(kāi)__________.(3)在相同條件下對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：

甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 試判斷選誰(shuí)參加某項(xiàng)重大比賽更合適？

22答案：（1）9.5,0.016（2）as(3)x甲=33,x乙=33,s甲=

247237＞s乙=,乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定,應(yīng)選乙參加比賽更合適.33拓展提升

某養(yǎng)魚專業(yè)戶在一個(gè)養(yǎng)魚池放入一批魚苗,一年以后準(zhǔn)備出售,為了在出售以前估計(jì)賣掉魚后有多少收入,這個(gè)專業(yè)戶已經(jīng)了解到市場(chǎng)的銷售價(jià)是每千克15元,請(qǐng)問(wèn),這個(gè)專業(yè)戶還應(yīng)該了解什么？怎樣去了解？請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一個(gè)方案.解：這個(gè)專業(yè)戶應(yīng)了解魚的總重量,可以先捕出一些魚（設(shè)有x條）,作上標(biāo)記后放回魚塘,過(guò)一段時(shí)間再捕出一些魚（設(shè)有a條）,觀察其中帶有標(biāo)記的魚的條數(shù),作為一個(gè)樣本來(lái)估計(jì)總體,則a條魚中帶有標(biāo)記的條數(shù)魚塘中所有帶有標(biāo)記的魚的條數(shù)(x)?.a魚塘中魚的總條數(shù) 這樣就可以求得總條數(shù),同時(shí)把第二次捕出的魚的平均重量求出來(lái),就可以估計(jì)魚塘中的平均重量,進(jìn)而估計(jì)全部魚的重量,最后估計(jì)出收入.課堂小結(jié)

1.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：

用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù),平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用,代表一組數(shù)據(jù)的平均水平.用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差.樣本容量越大,估計(jì)就越精確,標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小,反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度.2.用樣本估計(jì)總體的兩個(gè)手段（用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布；用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征）,需要從總體中抽取一個(gè)質(zhì)量較高的樣本,才能不會(huì)產(chǎn)生較大的估計(jì)偏差,且樣本容量越大,估計(jì)的結(jié)果也就越精確.作業(yè)

習(xí)題1—5 3.設(shè)計(jì)感想

統(tǒng)計(jì)學(xué)科,最大的特點(diǎn)就是與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,也是新教材的亮點(diǎn).僅僅想借助“死記硬背一些概念及公式,簡(jiǎn)單模仿課本例題”來(lái)學(xué)習(xí),是絕對(duì)不行的.用樣本估計(jì)總體時(shí),如果抽樣的方法比較合理,那么樣本可以反映總體的信息,但從樣本得到的信息會(huì)有偏差,其原因在于樣本的隨機(jī)性.這種偏差是不可避免的.雖然我們從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差,而只是總體的一個(gè)估計(jì),但這種估計(jì)是合理的,特別是當(dāng)樣本的容量很大時(shí),它們確實(shí)反映了總體的信息.教師建議：親身經(jīng)歷“提出問(wèn)題,收集數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù),并作出合理決策”過(guò)程,在此過(guò)程中不僅可以加深對(duì)概念等知識(shí)的深刻理解,更重要的是發(fā)展了思維,培養(yǎng)了分析及解決問(wèn)題能力,同時(shí)在情感、意志等領(lǐng)域也得到了協(xié)調(diào)發(fā)展,這才是學(xué)校學(xué)習(xí)的科學(xué)而全面的目標(biāo),習(xí)題設(shè)置有層次,盡量源于教材,又高于教材,這也是高考命題原則.