第一篇：高考數(shù)學知識點和差化積公式

高考數(shù)學知識點:和差化積公式

在數(shù)學學習中戶有很多概念跟公式，因此會造成公式混合之說，所以我們要好好掌握數(shù)學概念以及公式，才能將數(shù)學成績學習到最好。下面是高考信息網(wǎng)為學生整理的高考數(shù)學知識點中和差化積公式，希望對學生有所幫助。

和差化積公式如下：

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ =-2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

理科中最重要的就是數(shù)學，它是主科中之一。學習數(shù)學是需要我們消耗大量時間去好好學習，不能粗心，數(shù)學中最怕的就是粗心，數(shù)學中有許多繁瑣的概念要我們大量掌握。

第二篇：積化和差教案

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三角函數(shù)的積化和差與和差化積 人教必修

一、素質(zhì)教育目標(一)知識教學點

1．三角函數(shù)的積化和差．

2．三角函數(shù)的和差化積．

(二)能力訓練點

1．三角函數(shù)的積化和差與和差化積，這兩種互化，對于求三角函數(shù)的值、化商三角函數(shù)式及三角函數(shù)式的恒等變形，都有重要的作用，它們的作用和地位在三角函數(shù)值的變形中是十分重要的． 2．積化和差與和差化積公式的推導過程本身也運用了許多重要的教學思想和方法，在課堂教學中應(yīng)作為重要一環(huán)給予足夠的重視．

(三)德育滲透點

數(shù)學學習中，處處充滿辯證法，和差化積與積化和差看似是一對矛盾，但它們又處在對立統(tǒng)一體中，這些公式中，從左到右為積化和差，而從右到左則成為和差化積．在實際應(yīng)用，他們又是相輔相成的，通過這一內(nèi)容的教學，使學生受到一次辯證法實例的教育，不失為一個好時機．

二、教學重點、難點

1．教學重點：理順三角公式變換的相互關(guān)系，掌握積化和差與和差化積公式的推導過程，并能用它們解決一些實際問題，以及用好用活

2．教學難點：(1)公式的推導．(2)公式的應(yīng)用．

(3)三角式的恒等變換的一般規(guī)律．

三、課時安排 4課時．

四、教與學過程的設(shè)計

第一課時 三角函數(shù)的積化和差(一)復習和、差角的正弦與余弦公式

師：前階段我們已學習了和差、倍、半角的三角函數(shù)的公式，請問學生回憶一下這些三角公式的推導，變換過程．

生：所有這些三角公式都是從一個公式演化而來的，主要是證明了兩角和的余弦函數(shù)公式．之后，利用換元法以及誘導公式，同角三角函數(shù)之間的關(guān)系等而導出一系列公式來，他們相互之間是有緊密關(guān)系的．

師：和、差、倍、半角的三角函數(shù)是一組十分重要的公式，它們在解決三角恒等變換等方面有許多重要應(yīng)用．但是，光是這些關(guān)系還不足以解決問題，今天我們還要進一步把握它們的內(nèi)在聯(lián)系，尋求新的關(guān)系式．

(二)引入新課

請學生說出正、余弦的和差角公式(板書)sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ(1)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsingβ(2)cos(α＋β)=cosαcosβ-sinαsinβ(3)cos(α-β)=cosαcosβ＋sinαsinβ(4)師：請同學們注意觀察這四個公式，考慮一下能否利用這些公式得出一些新關(guān)系來． 生1：把(1)式與(2)式相加可得

sin(α＋β)＋sin(α-β)=αsinαcosβ． 生2：把(1)式與(2)式相減可得 sin(α＋β)-sin(α-β)=αcosαsinβ． 師：(3)、(4)兩式作類似的加、減還可以得到： cos(α＋β)＋cos(α-β)=2cosαcosβ，cos(α＋β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ． 師：若把這四個關(guān)系式整理一下，即可得到

以上這四個公式的特征是把三角函數(shù)的積的形式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的和、差的形式，我們把上述公式稱為三角函數(shù)的積化和差公式．

積化和差公式的功能可以把三角函數(shù)的一種形式(積的形式)轉(zhuǎn)化為另一種形式(和差的形式)，這種轉(zhuǎn)化可以使得一些我們無法解決的問題變成可能解決的問題，它們在三角式的變換中有很重要的作用．現(xiàn)在請同學們先翻開課本p．227，先看看這段課文，特別是注意公式的函數(shù)，函數(shù)名、角的形式等特征，記好這四個公式(五分鐘閱讀，讓學生記憶)．

師：現(xiàn)在暫停讀書，這幾個公式形式比我們過去學過的其他三角公式要復雜一些，記好用好這些公式得有一段過程，當然，千萬不要死記硬背，適當做一些練習，掌握這些公式的實際應(yīng)用，是可以逐步掌握它們的．讓我們看看以下的例題．

例題 求sin75°2cos15°的值．

請同學們想想有什么辦法可以解決這個問題？

生1：考慮到75°±15°都是特殊角，所以想到使用積化和差公式解決之．

師：很好，用我們剛剛學過的積化和差公式可以很方便地解決這個問題，請大家想想是否還有其他解法？

生2：由于75°與15°互為余角，所以可以采用以下的解法．

生3：由于75°與15°可以由45°與30°組合而成，所以只要用到和差角的三角函數(shù)公式就可以解決了．

師：從這個例題的幾種解法，我們可以看出，三角函數(shù)求值或恒等變換，往往可以從不同角度考慮，進而使用不同的三角公式，獲得問題的解決，可謂殊途同歸，但是我們考慮問題時，一定要根據(jù)條件及結(jié)論、選擇適當?shù)姆椒?，以求問題的解決．現(xiàn)在，請同學們?nèi)〕稣n堂練習本，完成以下的幾個練習．

(三)課堂練習

1．求sin20°2cos70°＋sin10°2sin50°的值，2．求cos37.5°2cos22.5°的值，學生練習、教師巡視、答疑，對一些有困難的學生作些提示，適當時候，安排幾個學生作板演．

練習題解法：

1．sin202cos70°＋sin10°2sin50°

2． cos37.5°2cos22.5°

而sin20°2sin40°2sin80°

(四)課堂小結(jié)

本節(jié)課，我們學習了三角函數(shù)的積化和差公式，雖然這些公式是新出現(xiàn)的，但它和過去學習的一些三角公式有密切的關(guān)系，所以首先應(yīng)理清他們的內(nèi)在聯(lián)系，這組公式的功能可以把三角函數(shù)的積的形式轉(zhuǎn)化為和差的形式，通過例解及課堂練習，同學們也開始發(fā)現(xiàn)這組公式的作用，希望同學們在今后的學習中記好、用好這一組公式

五、作業(yè)

p．231中3；p．236中1、2． 六．板書設(shè)計

第三篇：高考知識點數(shù)學

高中數(shù)學知識點總結(jié)

1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

2.進行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集 的特殊情況。

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

4.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）

5.可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”，“且”和

“非.若p q為真，當且僅當p、q均為真

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？

（互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A 中元素的任意性和B 中與之對應(yīng)元素的哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？

（一對一，多對一，允許B 中有元素無原象。）

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？

（定義域、對應(yīng)法則、值域）

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？

10.如何求復合函數(shù)的定義域？

11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？

12.反函數(shù)存在的條件是什么？

（一一對應(yīng)函數(shù)）

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

（取值、作差、判正負）

15.如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

16.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

17.你掌握常用的圖象變換了嗎？

f(x)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱

f(x)與 f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱

f(x)與 f(x)的圖象關(guān)于原點對稱

f(x)與f 1(x)的圖象關(guān)于直線y ? x 對稱

f(x)與f(2a x)的圖象關(guān)于直線x ? a 對稱

f(x)與 f(2a x)的圖象關(guān)于點(a，0)對稱)? 0

18.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)【由圖象記性質(zhì)?。ㄗ⒁獾讛?shù)的限定?。?/p>

19.如何解抽象函數(shù)問題？

（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

20.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？

（二次函數(shù)法、配方法，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法等。）

21.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

22.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎

23.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意（到）運用函數(shù)的有界性了嗎？

（平移變換、伸縮變換）

24.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？

應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角求值，盡可能求值。）

具體方法：

（1）角的變換：

（2）名的變換：化弦或化切

（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式

（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。

（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

25.利用均值不等式：

（一正、二定、三相等）

26.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等）

并注意簡單放縮法的應(yīng)用。

27.解分式不等式的一般步驟是什么？

（移項通分，分子分母因式分解，x 的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）

28.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始

29.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論

30.對含有兩個絕對值的不等式如何去解？

（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）

（按不等號方向放縮）

31.你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？

（1）求差（商）法

（2）疊乘法

（3）等差型遞推公式

（4）等比型遞推公式

（5）倒數(shù)法

32.你熟悉求數(shù)列前n 項和的常用方法嗎？

（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。

（2）錯位相減法：

33.你知道儲蓄、貸款問題嗎？

△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：

若每期存入本金p 元，每期利率為r，n 期后，本利和為：

△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息種類）

若貸款（向銀行借款）p 元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第款日，如此下去，第n 次還清。如果每期利率為r（按復利），那么每期應(yīng)還x 元，滿足

p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)

34.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

（1）分類計數(shù)原理

（2）排列： 從n 個不同元素中，任取m（m ≤ n）個元素，按照一定的順序列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列，所有排列的個數(shù)記為

（3）組合： 從n 個不同元素中任取m（m ≤ n）個元素并組成一組，叫做從同元素中取出m個元素的一個組合，所有組合個數(shù)記為C

35.解排列與組合問題的規(guī)律是：

相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。

36.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的特總體中逐個抽??；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

37.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

列頻率分布表；

畫頻率直方圖。

38.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

（2）向量的模——有向線段的長度

（3）單位向量

（4）零向量

（5）相等的向量：長度相等、方向相同

在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。

（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

（7）向量的加、減法

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

（9）向量的坐標表示

39.平面向量的數(shù)量積

（1）a · b 或a · b 叫做向量a 與b 的數(shù)量積（或內(nèi)積）。

三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？

40.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？

三垂線定理（及逆定理）：?

41.三類角的定義及求法

（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（3）二面角：（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB 求。）

三類角的求法：

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計算大?。ń庵苯侨切危蛴糜嘞叶ɡ恚?。

空間有幾種距離？如何求距離？

點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者轉(zhuǎn)化法）。

42.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

43.球有哪些性質(zhì)？

（1）球心和截面圓心的連線垂直于截面r ? R 2 d

2（2）球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！

（5）球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R 與內(nèi)切球半徑r 之比為R：1。

（4）到角公式：

夾角公式

45.如何判斷兩直線平行、垂直？

46.怎樣判斷直線l 與圓C 的位置關(guān)系？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

47.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？

聯(lián)立方程組關(guān)于（或）的一元二次方程“ ”

48.分清圓錐曲線的定義

第一定義

橢圓，雙曲線，拋物線

49.與雙曲線有相同焦點的雙曲線系為x

50.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？△≥0

51.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？

通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切。

52.有關(guān)中點弦問題可考慮用“代點法”。

53.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。

（直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）

54.對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出數(shù)的最值。

第四篇：2012高考精準考點：高考數(shù)學函數(shù)公式知識點總結(jié)

高考數(shù)學函數(shù)公式知識點總結(jié)

高中數(shù)學函數(shù)知識點總結(jié)

（1）高中函數(shù)公式的變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。（2）一次函數(shù)：①若兩個變量等于0）的形式，則稱

, 間的關(guān)系式可以表示成（為常數(shù)，不

是 的正比例函數(shù)。

是 的一次函數(shù)。②當 =0時，稱（3）高中函數(shù)的一次函數(shù)的圖象及性質(zhì) ①把一個函數(shù)的自變量 與對應(yīng)的因變量

的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù) =的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。

③在一次函數(shù)中，當 0，O，則經(jīng)2、3、4象限；當 0，0時，則經(jīng)1、2、4象限；當 0，0時，則經(jīng)1、3、4象限；當 0，0時，則經(jīng)1、2、3象限。④當 0時，的值隨 值的增大而增大，當 0時，的值隨 值的增大而減少。

（4）高中函數(shù)的二次函數(shù)：

①一般式：()，對稱軸是

頂點是②頂點式：③交點式：

；

(（），對稱軸是)，其中（頂點是），（；）是拋物線與x軸的交點

（5）高中函數(shù)的二次函數(shù)的性質(zhì)

①函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱。

② 時，在對稱軸（）左側(cè)，值隨 值的增大而減少；在對稱軸（）高考學習網(wǎng)－中國最大高考學習網(wǎng)站Gkxx.com | 我們負責傳遞知識！

右側(cè)； 的值隨 值的增大而增大。當 時，取得最小值

③ 時，在對稱軸（）左側(cè)，值隨 值的增大而增大；在對稱軸（）右側(cè)； 的值隨 值的增大而減少。當 時，取得最大值 高中函數(shù)的圖形的對稱

（1）軸對稱圖形：①如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。②軸對稱圖形上關(guān)于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。

（2）中心對稱圖形：①在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分。

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第五篇：初三數(shù)學知識點tan公式

初三的數(shù)學內(nèi)容越來越抽象，越來越復雜難懂。在學習的過程中，我們不能只顧做習題，首要任務(wù)是將基本概念、公式、原理理清楚。這樣解題是思路才會清晰以下是小編為大家整理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。

初三數(shù)學知識點tan

正切

英文：tangent

簡寫：tan

中文:正切

概念

如圖，把∠A的對邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切，記作 tan=∠A的對邊/∠A的鄰邊=a/b

銳角三角函數(shù)

tan15°=2-√3

tan30°=√3/3

tan45°=1

tan60°=√3

正切函數(shù)的定義

對于任意一個實數(shù)x，都對應(yīng)著唯一的角(弧度制中等于這個實數(shù))，而這個角又對應(yīng)著唯一確定的正切值tanx與它對應(yīng)，按照這個對應(yīng)法則建立的函數(shù)稱為正切函數(shù)。

形式是f(x)=tanx

正切函數(shù)是區(qū)別于正弦函數(shù)的又一三角函數(shù),正切函數(shù)的性質(zhì)

1、定義域：{x|x∈R且x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

2、值域：實數(shù)集R3、奇偶性：奇函數(shù)

4、單調(diào)性：在區(qū)間(-π/2+kπ,π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函數(shù)

5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|來求)

6、最值：無最大值與最小值

7、零點：kπ, k∈Z8、對稱性：

軸對稱：無對稱軸

中心對稱：關(guān)于點(kπ/2,0)對稱(k∈Z)

9、圖像(如圖所示)

實際上，正切曲線除了原點是它的對稱中心以外,所有x=(n/2)π點都是它的對稱中心.我們所說的正切函數(shù)它與正弦函數(shù)的最大區(qū)別就在于定義域的不連續(xù)性

sin α=∠α的對邊 / 斜邊

cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A))

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推導

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina(1)特殊角三角函數(shù)值

sin0=0

sin30=0.5

sin45=0.7071 二分之根號2

sin60=0.8660 二分之根號3

sin90=1

cos0=1

cos30=0.866025404 二分之根號3

cos45=0.707106781 二分之根號2

cos60=0.5

cos90=0

tan0=0

tan30=0.577350269 三分之根號3

tan45=1

tan60=1.732050808 根號3

tan90=無

cot0=無

cot30=1.732050808 根號3

cot45=1

cot60=0.577350269 三分之根號3

cot90=0

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