第一篇：高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

高三學(xué)生很快就會(huì)面臨繼續(xù)學(xué)業(yè)或事業(yè)的選擇。面對(duì)重要的人生選擇，是否考慮清楚了?這對(duì)于沒有社會(huì)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生來說，無疑是個(gè)困難的想選擇。下面小編給大家分享一些高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1

一、高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)

主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，因?yàn)檫@是整個(gè)高中階段中最核心的部分，這部分里還重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析。

二、平面向量和三角函數(shù)

對(duì)于這部分知識(shí)重點(diǎn)考察三個(gè)方面：是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式和五組基本公式;第二，掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì);第三，正弦定理和余弦定理來解三角形，這方面難度并不大。

三、數(shù)列

數(shù)列這個(gè)板塊，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。

四、空間向量和立體幾何

在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。

五、概率和統(tǒng)計(jì)

概率和統(tǒng)計(jì)主要屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，需要掌握幾個(gè)方面：……等可能的概率;……事件;獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

六、解析幾何

這部分內(nèi)容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關(guān)系，要掌握它的通法;第二類動(dòng)點(diǎn)問題;第三類是弦長(zhǎng)問題;第四類是對(duì)稱問題;第五類重點(diǎn)問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個(gè)清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準(zhǔn)確度。

七、壓軸題

同學(xué)們?cè)谧詈蟮膫淇紡?fù)習(xí)中，還應(yīng)該把重點(diǎn)放在不等式計(jì)算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時(shí)多做些壓軸題真題，爭(zhēng)取能解題就解題，能思考就思考。

高考數(shù)學(xué)直線方程知識(shí)點(diǎn)：什么是直線方程

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點(diǎn)，只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個(gè)聯(lián)立方程組無解時(shí)，兩直線平行;有無窮多解時(shí)，兩直線重合;只有一解時(shí)，兩直線相交于一點(diǎn)。常用直線向上方向與X 軸正向的 夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對(duì)于X軸)的傾斜程度?？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計(jì)算它們的交角。直線與某個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，稱為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個(gè)截距完全確定。在空間，兩個(gè)平面相交時(shí)，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標(biāo)系中，用兩個(gè)表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2

一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

⒉寫出點(diǎn)M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;

⒌檢驗(yàn)。

二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

⒋參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

⒌交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

-直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);

③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;

④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3

第一、高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。

主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊，在這個(gè)板塊里，重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個(gè)板塊。

第二、平面向量和三角函數(shù)。

重點(diǎn)考察三個(gè)方面：一個(gè)是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式，重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

第三、數(shù)列。

數(shù)列這個(gè)板塊，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。

第四、空間向量和立體幾何，在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。

第五、概率和統(tǒng)計(jì)。

這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個(gè)方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨(dú)立事件，還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

第六、解析幾何。

這是我們比較頭疼的問題，是整個(gè)試卷里難度比較大，計(jì)算量的題，當(dāng)然這一類題，我總結(jié)下面五類?？嫉念}型，包括：

第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系，這是考試最多的內(nèi)容?？忌鷳?yīng)該掌握它的通法;

第二類我們所講的動(dòng)點(diǎn)問題;

第三類是弦長(zhǎng)問題;

第四類是對(duì)稱問題，這也是2008年高考已經(jīng)考過的一點(diǎn);

第五類重點(diǎn)問題，這類題時(shí)往往覺得有思路，但是沒有答案，當(dāng)然這里我相等的是，這道題盡管計(jì)算量很大，但是造成計(jì)算量大的原因，往往有這個(gè)原因，我們所選方法不是很恰當(dāng)，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準(zhǔn)確度，這是我們所講的第六大板塊。

第七、押軸題。

考生在備考復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個(gè)試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4

(一)導(dǎo)數(shù)第一定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第一定義

(二)導(dǎo)數(shù)第二定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第二定義

(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的每一個(gè)確定的x值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。

(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

(1)求f￠(x)

(2)確定f￠(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào)(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f￠(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

(1)求f￠(x)

(2)f￠(x)>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f￠(x)<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5

一、排列

1定義

(1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一排列。

(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記為Amn.2排列數(shù)的公式與性質(zhì)

(1)排列數(shù)的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：當(dāng)m=n時(shí)，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

規(guī)定：0!=1

二、組合1定義

(1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Cmn表示。

2比較與鑒別

由排列與組合的定義知，獲得一個(gè)排列需要“取出元素”和“對(duì)取出元素按一定順序排成一列”兩個(gè)過程，而獲得一個(gè)組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序并成一組這一個(gè)步驟。

排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關(guān)，而排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且還與取出元素的順序有關(guān)。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關(guān)，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據(jù)。

三、排列組合與二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)

1.計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)

2.排列(有序)與組合(無序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!

3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.捆綁法(集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個(gè)整體考慮)

插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應(yīng)用問題時(shí)，應(yīng)注意：

(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題;

(2)通過分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理;

(3)分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏;

(4)列出式子計(jì)算和作答.經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：

①分類討論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對(duì)稱思想.4.二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱性Cnm=Cnn-m

二項(xiàng)式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng))

所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和=偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通項(xiàng)為第r+1項(xiàng)：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問題。

5.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算、整除問題，運(yùn)用二項(xiàng)展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。

6.注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)(字母項(xiàng)的系數(shù)，指定項(xiàng)的系數(shù)等，指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù))的區(qū)別，在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時(shí)注意賦值法的應(yīng)用。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

第二篇：高考知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

2.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集 的特殊情況。

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）

5.可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”，“且”和

“非.若p q為真，當(dāng)且僅當(dāng)p、q均為真

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？

（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A 中元素的任意性和B 中與之對(duì)應(yīng)元素的哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？

（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B 中有元素?zé)o原象。）

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？

（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？

11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？

12.反函數(shù)存在的條件是什么？

（一一對(duì)應(yīng)函數(shù)）

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

（取值、作差、判正負(fù)）

15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

16.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

17.你掌握常用的圖象變換了嗎？

f(x)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

f(x)與 f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱

f(x)與 f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

f(x)與f 1(x)的圖象關(guān)于直線y ? x 對(duì)稱

f(x)與f(2a x)的圖象關(guān)于直線x ? a 對(duì)稱

f(x)與 f(2a x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱)? 0

18.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)【由圖象記性質(zhì)！（注意底數(shù)的限定?。?/p>

19.如何解抽象函數(shù)問題？

（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

20.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？

（二次函數(shù)法、配方法，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法等。）

21.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

22.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎

23.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？

（平移變換、伸縮變換）

24.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？

應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。（化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角求值，盡可能求值。）

具體方法：

（1）角的變換：

（2）名的變換：化弦或化切

（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式

（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。

（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

25.利用均值不等式：

（一正、二定、三相等）

26.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）

并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。

27.解分式不等式的一般步驟是什么？

（移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x 的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）

28.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始

29.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論

30.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？

（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。）

（按不等號(hào)方向放縮）

31.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？

（1）求差（商）法

（2）疊乘法

（3）等差型遞推公式

（4）等比型遞推公式

（5）倒數(shù)法

32.你熟悉求數(shù)列前n 項(xiàng)和的常用方法嗎？

（1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。

（2）錯(cuò)位相減法：

33.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問題嗎？

△零存整取儲(chǔ)蓄（單利）本利和計(jì)算模型：

若每期存入本金p 元，每期利率為r，n 期后，本利和為：

△若按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息種類）

若貸款（向銀行借款）p 元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第款日，如此下去，第n 次還清。如果每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x 元，滿足

p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)

34.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

（1）分類計(jì)數(shù)原理

（2）排列： 從n 個(gè)不同元素中，任取m（m ≤ n）個(gè)元素，按照一定的順序列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，所有排列的個(gè)數(shù)記為

（3）組合： 從n 個(gè)不同元素中任取m（m ≤ n）個(gè)元素并組成一組，叫做從同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合，所有組合個(gè)數(shù)記為C

35.解排列與組合問題的規(guī)律是：

相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。

36.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特總體中逐個(gè)抽??；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

37.對(duì)總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

列頻率分布表；

畫頻率直方圖。

38.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

（2）向量的模——有向線段的長(zhǎng)度

（3）單位向量

（4）零向量

（5）相等的向量：長(zhǎng)度相等、方向相同

在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動(dòng)而不改變。

（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

（7）向量的加、減法

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

（9）向量的坐標(biāo)表示

39.平面向量的數(shù)量積

（1）a · b 或a · b 叫做向量a 與b 的數(shù)量積（或內(nèi)積）。

三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？

40.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？

三垂線定理（及逆定理）：?

41.三類角的定義及求法

（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（3）二面角：（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB 求。）

三類角的求法：

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計(jì)算大?。ń庵苯侨切?，或用余弦定理）。

空間有幾種距離？如何求距離？

點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長(zhǎng)（如：三垂線定理法，或者轉(zhuǎn)化法）。

42.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：

43.球有哪些性質(zhì)？

（1）球心和截面圓心的連線垂直于截面r ? R 2 d

2（2）球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(zhǎng)。為此，要找球心角！

（5）球內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R 與內(nèi)切球半徑r 之比為R：1。

（4）到角公式：

夾角公式

45.如何判斷兩直線平行、垂直？

46.怎樣判斷直線l 與圓C 的位置關(guān)系？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。

47.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？

聯(lián)立方程組關(guān)于（或）的一元二次方程“ ”

48.分清圓錐曲線的定義

第一定義

橢圓，雙曲線，拋物線

49.與雙曲線有相同焦點(diǎn)的雙曲線系為x

50.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零？△≥0

51.會(huì)用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？

通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者；以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。

52.有關(guān)中點(diǎn)弦問題可考慮用“代點(diǎn)法”。

53.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。

（直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）

54.對(duì)線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出數(shù)的最值。

第三篇：數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)目錄

一、集合列舉法、描述法、韋恩圖法、交集、并集、補(bǔ)集

簡(jiǎn)易邏輯：

命題：原命題、逆命題、否命題、逆否命題、全稱量詞、存在量詞

二、函數(shù)概念和基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）

三、立體幾何初步

四、平面解析幾何初步

五、算法初步

六、統(tǒng)計(jì)

七、概率

八、基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）

九、平面向量十、三角恒等變換

十一、解三角形

十二、數(shù)列

首項(xiàng)、尾項(xiàng)、公比、公差、定義法、公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相減法、分組求和法、累加累積法、構(gòu)造法、歸納猜想證明法。

十三、不等式

1.對(duì)稱性、傳遞性、可加性、可乘性

2.同向相加、異向相減

3.基本不等式：a2+b2≥2ab(a、b∈R)

4.可推廣為a2+b2≥2▕ab▏

5.對(duì)于一元二次不等式ax2+bx+c＞0或者ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集

6.線性規(guī)劃：

① 確定未知數(shù)及目標(biāo)函數(shù)

② 確定線性約束條件，并畫出可行域

③ 目標(biāo)函數(shù)：Z=aX+bY,再化作Y=-a/bx+z/b

④ 作平行線

7.絕對(duì)值不等式

十四、常用邏輯用語

十五、圓錐曲線與方程

十六、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

十七、統(tǒng)計(jì)案例

十八、推理與證明

十九、直接證明和間接證明

二十、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、復(fù)數(shù)的模

二十一、框圖

二十二、幾何證明

二十三、坐標(biāo)系與參數(shù)方程

第四篇：2010年高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2010年高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.平面向量 考試內(nèi)容：

向量.向量的加法與減法.實(shí)數(shù)與向量的積.平面向量的坐標(biāo)表示.線段的定比分點(diǎn).平面向量的數(shù)量積.平面兩點(diǎn)間的距離.平移.考試要求：

(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.(2)掌握向量的加法和減法.(3)掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件.(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.(5)掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件.(6)掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用.掌握平移公式.2.集合、簡(jiǎn)易邏輯 考試內(nèi)容：

集合.子集.補(bǔ)集.交集.并集.邏輯聯(lián)結(jié)詞.四種命題.充分條件和必要條件.考試要求：

理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意義.了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義.掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.理解四種命題及其相互關(guān)系.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.3.函數(shù) 考試內(nèi)容：

映射.函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性.奇偶性.反函數(shù).互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系.指數(shù)概念的擴(kuò)充.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).指數(shù)函數(shù).對(duì)數(shù).對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).對(duì)數(shù)函數(shù).函數(shù)的應(yīng)用.考試要求：

了解映射的概念，理解函數(shù)的概念.了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法.了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù).理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.4.不等式

不等式.不等式的基本性質(zhì).不等式的證明.不等式的解法.含絕對(duì)值的不等式.考試要求：

(1)理解不等式的性質(zhì)及其證明.(2)掌握兩個(gè)(不擴(kuò)展到三個(gè))正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡(jiǎn)單的不等式.(4)掌握簡(jiǎn)單不等式的解法.(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.5.三角函數(shù) 考試內(nèi)容：

角的概念的推廣.弧度制.任意角的三角函數(shù).單位圓中的三角函數(shù)線.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì).周期函數(shù).函數(shù)y=Asin(ωx+)的圖像.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知三角函數(shù)值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考試要求：

(1)理解任意角的概念、弧度的意義.能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算.(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義.了解余切、正割、余割的定義.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義.(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明.(5)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+)的簡(jiǎn)圖，理解A,ω, 的物理意義.(6)會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsin x、arccos x、arctanx表示.(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形.6.數(shù)列 考試內(nèi)容：

數(shù)列.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.考試要求：

(1)理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義.了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).(2)理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.(3)理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.7.直線和圓的方程 考試內(nèi)容：

直線的傾斜角和斜率.直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式.直線方程的一般式.兩條直線平行與垂直的條件.兩條直線的交角.點(diǎn)到直線的距離.用二元一次不等式表示平面區(qū)域.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題.曲線與方程的概念.由已知條件列出曲線方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程.圓的參數(shù)方程.考試要求：

(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程.(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式.能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系.(3)了解二元一次不等式表示平面區(qū)域.(4)了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.(5)了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法.(6)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程.8.圓錐曲線方程 考試內(nèi)容：

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).橢圓的參數(shù)方程.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).考試要求：

(1)掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程.(2)掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).(3)掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).(4)了解圓錐曲線的初步應(yīng)用.9(A).①直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體 考試內(nèi)容：

平面及其基本性質(zhì).平面圖形直觀圖的畫法.平行直線.對(duì)應(yīng)邊分別平行的角.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.直線和平面平行的判定與性質(zhì).直線和平面垂直的判定與性質(zhì).點(diǎn)到平面的距離.斜線在平面上的射影.直線和平面所成的角.三垂線定理及其逆定理.平行平面的判定與性質(zhì).平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì).多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.考試要求：

(1)掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形.能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系.(2)掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理.掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線時(shí)的距離.(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念.掌握三垂線定理及其逆定理.(4)掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.掌握二面角、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念.掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.(5)會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的問題.(6)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖.(8)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫正棱錐的直觀圖.(9)了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式.9(B).直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體 考試內(nèi)容：

平面及其基本性質(zhì).平面圖形直觀圖的畫法.平行直線.直線和平面平行的判定與性質(zhì).直線和平面垂直的判定.三垂線定理及其逆定理.兩個(gè)平面的位置關(guān)系.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘.空間向量的坐標(biāo)表示.空間向量的數(shù)量積.直線的方向向量.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.直線和平面垂直的性質(zhì).平面的法向量.點(diǎn)到平面的距離.直線和平面所成的角.向量在平面內(nèi)的射影.平行平面的判定和性質(zhì).平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì).多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.考試要求：

(1)掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系.(2)掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理；掌握三垂線定理及其逆定理.(3)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘.(4)了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算.(5)掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點(diǎn)間距離公式.(6)理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念.(7)掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念.對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線或在坐標(biāo)表示下的距離.掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理.掌握兩個(gè)平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理.(8)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖.(10)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫正棱錐的直觀圖.(11)了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式.(考生可在9(A)和9(B)中任選其一)

10.排列、組合、二項(xiàng)式定理 考試內(nèi)容：

分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理.排列.排列數(shù)公式.組合.組合數(shù)公式.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì).二項(xiàng)式定理.二項(xiàng)展開式的性質(zhì).考試要求：

(1)掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.(2)理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.(3)理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.(4)掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問題.11.概率 考試內(nèi)容：

隨機(jī)事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).考試要求：

(1)了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義.(2)了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率.(3)了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率.(4)會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.12.統(tǒng)計(jì) 考試內(nèi)容：

抽樣方法.總體分布的估計(jì).總體期望值和方差的估計(jì).考試要求：

(1)了解隨機(jī)抽樣了解分層抽樣的意義，會(huì)用它們對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題進(jìn)行抽樣.(2)會(huì)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布.(3)會(huì)用樣本估計(jì)總體期望值和方差.13.導(dǎo)數(shù) 考試內(nèi)容：

導(dǎo)數(shù)的背景.導(dǎo)數(shù)的概念.多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù).利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值.函數(shù)的最大值和最小值.考試要求：

(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景.(2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(3)理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值.(4)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求某些簡(jiǎn)單實(shí)際問題的最大值和最小值.

第五篇：高考數(shù)學(xué)全套知識(shí)點(diǎn)（通用版） 42

高考數(shù)學(xué)全套知識(shí)點(diǎn)（通用版）

1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

中元素各表示什么？

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性質(zhì)：

（3）德摩根定律：

4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）的取值范圍。

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？

（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？

（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象）

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？

（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？

義域是_。

11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？

12.反函數(shù)存在的條件是什么？

（一一對(duì)應(yīng)函數(shù)）

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

（取值、作差、判正負(fù)）

如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？

∴……）

15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

∴a的最大值為3）

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

（f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

注意如下結(jié)論：

（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

函數(shù)，T是一個(gè)周期。）

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎？

注意如下“翻折”變換：

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？的雙曲線。

應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程

②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。

③求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質(zhì)！

（注意底數(shù)的限定?。?/p>

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？

20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？

21.如何解抽象函數(shù)問題？

（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？

（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）

如求下列函數(shù)的最值：

23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？

24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎？

（x，y）作圖象。

27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？

（平移變換、伸縮變換）

平移公式：

圖象？

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？

“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

A.正值或負(fù)值

B.負(fù)值

C.非負(fù)值

D.正值

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？

理解公式之間的聯(lián)系：

應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。（化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）

具體方法：

（2）名的變換：化弦或化切

（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式

（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。

32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？

（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。

34.不等式的性質(zhì)有哪些？

答案：C

35.利用均值不等式：

值？（一正、二定、三相等）

注意如下結(jié)論：

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）

并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。

（移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始

39.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論

40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？

（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。）

證明：

（按不等號(hào)方向放縮）

42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題）

43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

0的二次函數(shù)）

項(xiàng)，即：

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？

例如：（1）求差（商）法

解：

［練習(xí)］

（2）疊乘法

解：

（3）等差型遞推公式

［練習(xí)］

（4）等比型遞推公式

［練習(xí)］

（5）倒數(shù)法

47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？

例如：（1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。

解：

［練習(xí)］

（2）錯(cuò)位相減法：

（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。

［練習(xí)］

48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問題嗎？

△零存整取儲(chǔ)蓄（單利）本利和計(jì)算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

△若按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）

若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，滿足

p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)

49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

（2）排列：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一

（3）組合：從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不

50.解排列與組合問題的規(guī)律是：

相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。

如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績(jī)

則這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況是（）

A.24

B.15

C.12

D.10

解析：可分成兩類：

（2）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等

相同兩數(shù)分別取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。

∴共有5＋10＝15（種）情況

51.二項(xiàng)式定理

性質(zhì)：

（3）最值：n為偶數(shù)時(shí)，n＋1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第表示）

52.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？的和（并）。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。

（6）對(duì)立事件（互逆事件）：

（7）獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。

53.對(duì)某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即

（5）如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生

如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）從中任取2件都是次品；

（2）從中任取5件恰有2件次品；

（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103

而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

（4）從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽?。ㄓ许樞颍?/p>

分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復(fù)排列問題，（4）是無重復(fù)排列問題。

54.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽?。幌到y(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

55.對(duì)總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計(jì)總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

（2）決定組距和組數(shù)；

（3）決定分點(diǎn)；

（4）列頻率分布表；

（5）畫頻率直方圖。

如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為____________。

56.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動(dòng)而不改變。

（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

（7）向量的加、減法如圖：

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）的一組基底。

（9）向量的坐標(biāo)表示

表示。

57.平面向量的數(shù)量積

數(shù)量積的幾何意義：

（2）數(shù)量積的運(yùn)算法則

［練習(xí)］

答案：

答案：2

答案：

58.線段的定比分點(diǎn)

※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？

59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：

線面平行的判定：

線面平行的性質(zhì)：

三垂線定理（及逆定理）：

線面垂直：

面面垂直：

60.三類角的定義及求法

（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）

三類角的求法：

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計(jì)算大?。ń庵苯侨切危蛴糜嘞叶ɡ恚?。

［練習(xí)］

（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過O點(diǎn)任一直線。

（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對(duì)角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求異面直線BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）

61.空間有幾種距離？如何求距離？

點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長(zhǎng)（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，則：

（1）點(diǎn)C到面AB1C1的距離為___________；

（2）點(diǎn)B到面ACB1的距離為____________；

（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；

（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；

（5）點(diǎn)B到直線A1C1的距離為_____________。

62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：

它們各包含哪些元素？

63.球有哪些性質(zhì)？

（2）球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(zhǎng)。為此，要找球心角！

（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。

（5）球內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。

積為（）

答案：A

64.熟記下列公式了嗎？

（2）直線方程：

65.如何判斷兩直線平行、垂直？

66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？

68.分清圓錐曲線的定義

70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱存在性問題都在△≥0下進(jìn)行。）

71.會(huì)用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？

如：

通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者；以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。

72.有關(guān)中點(diǎn)弦問題可考慮用“代點(diǎn)法”。

答案：

73.如何求解“對(duì)稱”問題？

（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關(guān)于點(diǎn)M（a，b）成中心對(duì)稱，設(shè)A（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，設(shè)A＇（x＇，y＇）為A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)。

75.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。

（直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）

76.對(duì)線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。