第一篇：初中數(shù)學(xué)中被刪掉的有用知識(乘法公式)

乘法公式

我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式(a?b)(a?b)?a2?b2；

（2）完全平方公式(a?b)2?a2?2ab?b2．

我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式(a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3；

（2）立方差公式(a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3；

（3）三數(shù)和平方公式(a?b?c)2?a2?b2?c2?2(ab?bc?ac)；

（4）兩數(shù)和立方公式(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3；

（5）兩數(shù)差立方公式(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3．

對上面列出的五個(gè)公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明．

例1計(jì)算：(x?1)(x?1)(x2?x?1)(x2?x?1)．

例2已知a?b?c?4，ab?bc?ac?4，求a2?b2?c2的值．

練習(xí)

1．填空：

（1）121

9a?4b2?(1

2b?1

3a)（）；

（2）(4m?)2?16m2?4m?()；

(3)(a?2b?c)2?a2?4b2?c2?()．

2．選擇題：

（1）若x2?1

2mx?k是一個(gè)完全平方式，則k等于（（A）m2（B）121212

4m（C）3m（D）16m

（2）不論a，b為何實(shí)數(shù)，a2?b2?2a?4b?8的值（（A）總是正數(shù)（B）總是負(fù)數(shù)

（C）可以是零（D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)-1-））

第二篇：初中數(shù)學(xué)基本公式

初中數(shù)學(xué)基本公式、原理匯總

常用數(shù)學(xué)公式

1、乘法與因式分解完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2

平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

?b?b2?4ac22、一元二次方程的解求根公式： x=(b?4ac?0)2a

bc3、根與系數(shù)的關(guān)系：（韋達(dá)定理）△≥0時(shí)：x1+x2=?x ×x 2=aa324、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n5、正三角形面積=aa表示邊長416、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=47、弧長計(jì)算公式：L n?r?180……..8、扇形面積公式：S扇形n?r2?360 =lr2

常用基本定理

1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27、定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角）

31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）

35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40、逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42、定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的 72、定理2 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

第三篇：[初中數(shù)學(xué)]用乘法公式分解因式教案 浙教版

6.3乘法公式分解因式（1）

〖教學(xué)目標(biāo)〗

◆

1、會用平方差公式分解因式?！?/p>

2、了解因式分解的思考步驟?！冀虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗

◆教學(xué)重點(diǎn)：用平方差公式分解因式是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)。

◆教學(xué)難點(diǎn)：例1第（4）題和本節(jié)的“合作學(xué)習(xí)”的因式分解和化簡過程較為復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)?！冀虒W(xué)過程〗

一、題引入：

節(jié)頭圖：把一張如圖甲形狀的紙剪拼成圖乙形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，你認(rèn)為應(yīng)該怎么剪？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？

通過今天的學(xué)習(xí)，我們將解決這個(gè)問題。（板書課題）

二、新課

1、上一章我們已學(xué)過平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，今天我們將換一個(gè)角度來認(rèn)識這個(gè)公式的應(yīng)用。由此可得：（板書）a2－b2＝(a+b)(a－b)這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。我們運(yùn)用這個(gè)公式可以把平方差形式的多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式。

2、做一做：（學(xué)生口答完成）

下列各式能用平方差公式a2－b2＝(a+b)(a－b)分解因式嗎？a，b分別表示什么？把它們分解因式。

（1）x2―1;

(2)m2―9;

(3)x2―4y2

由此可見，運(yùn)用平方差公式分解因式的關(guān)鍵是把要分解的多項(xiàng)式看成兩個(gè)數(shù)的平方差。公式中的字母可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母、也可以是一個(gè)式，所以在運(yùn)用平方差公式分解因式前，首先能夠找出字母所表示的數(shù)或式，尤其當(dāng)項(xiàng)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，給我們在判別上帶來一定的困難，為此我們先來完成下面填空練習(xí)：

3、填空：

1x2＝（）992222 49x－0.01y＝（）－（）4(x-y)2－9(x+y)2＝[

]2－[

]2

－252+0.25x2=（）2－（）2

4、例題講解：

例1 把下列各式分解因式：

1（1）16a2－（2）－m2n2+4l

2(3)9x2－y

4(4)

(x+z)2－(y+z)2

1625例題小結(jié)：

能用平方差公式分解因式的一般步驟：①表示成哪個(gè)數(shù)的平方差的形式；②運(yùn)用平方差公式分解因式。借助這個(gè)方法，我們也可以較輕松地解決節(jié)頭圖所提出的問題了：甲圖形狀的紙面積為（a2－b2），根據(jù)a2－b2＝(a+b)(a－b)可知乙圖可看作長為(a+b)，寬為(a－b)的長方形，從而得到問題的解決。

當(dāng)然在分解因式的過程中，有的時(shí)候需要對某些多項(xiàng)式能否運(yùn)用平方差公式分解作出判

斷。

例2 判別下列各多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式，為什么？ ―4x2―y2，4x2+(―y)2，(―4x)2―y2

5、提出問題：對于多項(xiàng)式4x3y－9xy3能否直接用平方差公式分解因式？

合作學(xué)習(xí)：怎樣把多項(xiàng)式4x3y－9xy3分解因式？ 可按下述步驟思考：

（1）能否提取公因式？

（2）提取公因式后，多項(xiàng)式還能繼續(xù)分解因式嗎？

讓學(xué)生通過分析、嘗試、交流等形式歸納形成解決問題的策略、方法和步驟。

三、課內(nèi)練習(xí)：書本157頁練習(xí)（有針對性地選擇學(xué)生板演，并由學(xué)生完成評價(jià)）

四、課堂小結(jié)：

1、今天學(xué)習(xí)了把乘法公式中的平方差公式逆向使用，得到的平方差公式進(jìn)行的因式分解。數(shù)學(xué)公式的互逆運(yùn)用目的都是為了數(shù)學(xué)問題的解決。

2、運(yùn)用平方差公式分解因式的關(guān)鍵是把要分解的多項(xiàng)式看成兩個(gè)數(shù)平方差的形式。當(dāng)要分解的多項(xiàng)式是兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差時(shí)，分解成的兩個(gè)因式一般要進(jìn)行去括號等化簡，如有同類項(xiàng)，要進(jìn)行合并。

3、在綜合運(yùn)用多種方法分解因式時(shí)，多項(xiàng)式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式。

五、作業(yè)：書本157頁

必做題：1、2、3、4 選做題：

5、6

第四篇：初中數(shù)學(xué)完全平方公式

初中數(shù)學(xué)完全平方公式（1）

教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

一、內(nèi)容簡介

本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

關(guān)鍵信息：

1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。

2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、學(xué)習(xí)者分析：

1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：

①同類項(xiàng)的定義。

②合并同類項(xiàng)法則。

③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。

2、學(xué)生對將要習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的知識水平：

在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從特殊性的計(jì)算上升到一般性的規(guī)律,得出公式，并能正確的應(yīng)用公式。

三、教學(xué)目標(biāo)及其對應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。

2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

（二）知識與技能：經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

（三）數(shù)學(xué)思考：能收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測；

（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。

（五）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難并有獨(dú)立克服困難勇氣和運(yùn)用知識解決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性；在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

四、教學(xué)重點(diǎn)；完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。

五、教學(xué)難點(diǎn)；掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

六、教育理念和教學(xué)方式：

1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機(jī)會，搭建平臺；尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會價(jià)值，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。充分利用動手實(shí)踐的機(jī)會，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。

3、教學(xué)評價(jià)方式：

（1）通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、歸納、應(yīng)用等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時(shí)給與鼓勵、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。

（2）通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會，反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。

（3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

七、教學(xué)媒體：投影儀

八、教學(xué)和活動過程：

1、整個(gè)教學(xué)過程敘述：

教材“完全平方公式”內(nèi)容共含兩課時(shí)。本節(jié)是其中的第一課時(shí)，需40分鐘完成。

2、具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

〈一〉、提出問題

[引入] 同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會計(jì)算下列各題嗎?

(x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試:

(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，〈二〉、分析問題

1、[學(xué)生回答] 分組交流、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

(2m+3n)2=(2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=(2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，（1）原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方。

（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號的特點(diǎn)）。

（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。

2、[學(xué)生回答] 總結(jié)完全平方公式的語言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

教師的教學(xué)能力包括教學(xué)設(shè)計(jì)能力、教學(xué)實(shí)施能力、教學(xué)反思能力，其中，教學(xué)設(shè)計(jì)能力和教學(xué)實(shí)施能力是教師的基本能力，教學(xué)反思能力則是教師教育能力的核心和進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的步驟

（1）評測學(xué)生需求，識別教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行目標(biāo)分析，設(shè)計(jì)目標(biāo)要求：

在新理念下，課堂教學(xué)目標(biāo)不再停留在以往僅僅關(guān)注知識技能等結(jié)果性目標(biāo)，而是全面考察過程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)，對數(shù)學(xué)來說，要將教學(xué)目標(biāo)細(xì)化為知識技能，數(shù)學(xué)思考，解決問題，情感態(tài)度價(jià)值觀等多方面的具體目標(biāo)。

（2）分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況與教學(xué)環(huán)境，撰寫行動目標(biāo)，進(jìn)行任務(wù)分析，要搞清學(xué)生的起點(diǎn)是什么？在達(dá)到可能的學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，學(xué)生主要的認(rèn)知障礙和可能的認(rèn)知途徑是怎樣的？學(xué)生達(dá)成目標(biāo)的主要途徑和方法又是怎樣的？

（3）設(shè)計(jì)教學(xué)思路和實(shí)施步驟

設(shè)計(jì)具體的教學(xué)過程，創(chuàng)設(shè)哪些具體的情景？通過哪些線索開展教學(xué)活動？學(xué)生可能提出哪

些問題？附設(shè)計(jì)說明。

（4）開發(fā)評測工具，設(shè)計(jì)并從事規(guī)范化評估

為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮評估學(xué)生是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么？通過哪些指導(dǎo)性策略和具體的指導(dǎo)性材料能夠促進(jìn)和改善學(xué)生的學(xué)習(xí)行為？

（5）設(shè)計(jì)與從事綜述性評估，進(jìn)行教后反思

主要思考：是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？沒有達(dá)到的話，其中的原因是什么？能提供改進(jìn)的方案嗎？有哪些突發(fā)的靈感？課堂上有沒有印象最深的討論以及學(xué)生獨(dú)特的想法？等等．

在新的教育理念下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的著眼點(diǎn)，應(yīng)放在如何將外在的教育理念物化為自己的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)行為和課堂教學(xué)行為，如何創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情景，如何激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望上；應(yīng)放在師與生、生與生之間有效的互動上；應(yīng)放在如何更好地組織引導(dǎo)，激勵學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等數(shù)學(xué)活動上；應(yīng)放在如何在數(shù)學(xué)知識與技能的學(xué)習(xí)過程中有效地實(shí)現(xiàn)過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)；應(yīng)放在如何使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識上；應(yīng)放在如何培養(yǎng)學(xué)生的探索意識、創(chuàng)新能力上。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的過程，既是教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)情分析的過程，也是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)分析的過程，既是教學(xué)策略設(shè)計(jì)的過程，也是教學(xué)過程的設(shè)計(jì)過程，同時(shí)，也要關(guān)注教學(xué)反思問題，以便于及時(shí)反思自己的教學(xué)行為，適時(shí)改進(jìn)教學(xué)。

3、[學(xué)生回答] 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的幾何背景：

用不同的形式表示圖形的總面積

并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b你能運(yùn)用公式計(jì)算下列各式嗎?

(-x-3)2=______________，(-x+3)2=_______________。

(-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。

上面各式的計(jì)算結(jié)果:

(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___，(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。

(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。

你從上面的計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?根據(jù)這個(gè)規(guī)律,完全平方公式又如何敘述?

〈三〉、運(yùn)用公式，解決問題

1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.2、判斷：

()①(a-2b)2= a2-2ab+b()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2= n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3①(x+y)2 =______________;②(-y-x)2 =_______________;

③(2x+3)2 =_____________;④(3a-2)2 =_______________;

⑤(4x-5y)2 =______________;⑥(0.5m+n)2 =___________;

〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]

你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？

(1)公式右邊共有3項(xiàng)。

(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號永遠(yuǎn)為正。

(3)中間項(xiàng)的符號由等號左邊的兩項(xiàng)符號是否相同決定。

(4)中間項(xiàng)是等號左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。

〈五〉、練習(xí)填空

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-5-m)2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________

（5）(mn-3)2=__________________________________

（6）(ab3-1.5)2=_________________________________

（7）(2xy2+x2y)2=_______________________________

（8）(2n3-4m2)=________________________________

〈六〉、自我評價(jià)

[小結(jié)] 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？

本節(jié)課，我們自己通過計(jì)算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。

〈七〉[作業(yè)] P34 隨堂練習(xí)P36習(xí)題

七、課后反思

本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn)。它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡便運(yùn)算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度。授課過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號兩邊的特點(diǎn)，讓學(xué)生用語言表達(dá)公式的內(nèi)容，讓學(xué)生說明運(yùn)用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細(xì)節(jié)。然后再通過逐層深入的練習(xí)，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用。為完全平方公式第二節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備。

數(shù)學(xué)教學(xué)工作，堅(jiān)持面向全體學(xué)生，圍繞“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)、不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”展開教學(xué)工作，跟以往進(jìn)行比較反思，具體體現(xiàn)在：

一、摒棄舊的教學(xué)觀念，建立全新的教學(xué)理念。在教學(xué)中，改變了自己在以往在課堂教學(xué)中的主角角色：將要講述的內(nèi)容為自己編好“劇本”，然后自己在講壇上盡情演繹，將知識灌輸給學(xué)生。而現(xiàn)在是給學(xué)生編好“劇本”，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情境，讓學(xué)生在課堂上充當(dāng)主角，在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行演繹，自主、合作地獲取知識。事實(shí)證明，這一教學(xué)理念的實(shí)施，從根本上改變了過去教師講學(xué)生聽的師生各自信息無互動的枯燥學(xué)習(xí)模式，使學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情大大提高，學(xué)習(xí)的效果不言而喻。如：在“有理數(shù)加減運(yùn)算法則”的教學(xué)上，常規(guī)的教法是通過“向東、向西的連續(xù)走動幾米，最終是向東或向西走了幾米并結(jié)合數(shù)軸總結(jié)出有理數(shù)加法法則，然后再學(xué)習(xí)有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法的法則，最后各自按法則計(jì)算”，而大家很清楚，課本上的有理數(shù)加法法則對于剛升上初中的學(xué)生來說是很繁、很難的：確定和的符號要分同號、異號，異號的還看絕對值誰大；確定和的絕對值又要分將兩加數(shù)的絕對值是相加還是相減。這里學(xué)生存在著幾大困難：首先，“絕對值”是新學(xué)知識，學(xué)生并不熟練，還要要求學(xué)生用“絕對值”來總結(jié)出加減法則更難。其次，法則分類復(fù)雜：類中再分類。因此，學(xué)生要運(yùn)用法則計(jì)算很難，不要說理解法則，就是要記清楚法則也不是易事。因此，我們在新的教學(xué)理念及“非線性主干循環(huán)活動型單元教學(xué)模式”的啟導(dǎo)下，采取了用學(xué)生所熟悉的“輸贏球”的模式去讓學(xué)生學(xué)習(xí)這一主干內(nèi)容：堂上讓本班學(xué)生與鄰班學(xué)生含別代表足球賽的交戰(zhàn)雙方，用正、負(fù)數(shù)表示上、下半場及全場的輸贏球數(shù)，通過若干有代性的案例的計(jì)算，學(xué)生很容易理解和體會到：上、下半場一贏再贏或一輸再輸，結(jié)果必然是贏或輸?shù)迷蕉啵〝?shù)字累加）；有輸有贏用輸贏抵消也很容易得出結(jié)果。有理數(shù)的加減法用“輸贏球”去理解算理學(xué)生很易理解和掌握，實(shí)踐證明，基礎(chǔ)很差的同學(xué)也能很快掌握。

在新課標(biāo)的新理念下，數(shù)學(xué)教學(xué)要盡可能地讓學(xué)生去做一做從中探索規(guī)律和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過小組討論達(dá)到學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)共享，培養(yǎng)合作意識、培養(yǎng)交流的能力、提高表達(dá)能力。如在《用字母表示數(shù)》一課，通過用牙簽棒搭正方形游戲引入來創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情境，學(xué)生分小組按要求搭正方形，然后討論回答：

1、按圖搭正方形

2、找出正方形的個(gè)數(shù)與牙簽根數(shù)之間的關(guān)系

3、寫出n個(gè)正方形需用的牙簽根數(shù)（用含n的式子表示）

4、展示成果，組間交流總結(jié)給出充分的時(shí)間讓學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)、交流、評議，教師鼓勵、支持、啟導(dǎo)，但不能占用太多時(shí)間。面對他們的研究，突出用字母表示數(shù)的簡明性、一般性，對比用文字、用畫圖讓學(xué)生體會其優(yōu)越性，并指出在學(xué)習(xí)完本章書后你們就會明你們所得出的式子4+3(n-1)、2n+(n+1)、4n-(n-1)都可以化簡成為1+3n，從而為今后的學(xué)習(xí)埋下伏筆。這種開放的課堂，可以讓學(xué)生在有意義的活動中親身參與、獨(dú)立探索、合作交流，并逐步構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識、發(fā)展自己的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新意識。再如，在第四章的學(xué)習(xí)中，通過學(xué)生對圖標(biāo)的收集與交流、制作長方體、正方體紙盒，然后展開去展現(xiàn)它們豐富多樣的展開圖，再交流總結(jié)；第五章中的游戲?qū)嶒?yàn)式的教學(xué)等等，無不體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作交流的學(xué)習(xí)新理念。

二、教師應(yīng)從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者，要讓學(xué)生演好主角的角色就必須為學(xué)生設(shè)計(jì)好適合學(xué)生演繹的劇本。因些，本人認(rèn)真鉆研教材，為集體備課和學(xué)習(xí)材料的設(shè)計(jì)做好充分的準(zhǔn)備。由于本學(xué)期教的是新教材，所以本人特別注意新舊教材的對比，把握新教材的新要求、新動向，同時(shí)，還注意不同版本新教材之間在新知識的引入、內(nèi)容及練習(xí)的編排上的區(qū)別與聯(lián)系，力求使學(xué)習(xí)材料的設(shè)計(jì)更接近學(xué)生最近的發(fā)展區(qū)，而練習(xí)的編排按梯度分層。教學(xué)內(nèi)容我們強(qiáng)調(diào)抓住主干，如對第二章“有理數(shù)的運(yùn)算”，我們級科組經(jīng)過反復(fù)的研討，抓住了“訓(xùn)練學(xué)生各種運(yùn)算技能”這一主干，對全章的教材進(jìn)行了整合，效果比課本的做法更好，事實(shí)證明學(xué)生對加減的算法掌握得較好。但美中不足的是對正負(fù)數(shù)的定義過于淡化，未突出引入負(fù)數(shù)的作用或必要性，特別沒有利用溫度計(jì)等實(shí)例突出低于0的數(shù)用負(fù)數(shù)表示且負(fù)得越多數(shù)值越小，這是導(dǎo)致后面有理數(shù)大小比較學(xué)生出錯(cuò)較多的一個(gè)很主要的原因。又如在第四章、第八章、第九章的教學(xué)，我們充分利用了課室的電教平臺，運(yùn)用“幾何畫板”及教學(xué)光盤中的課件進(jìn)行輔助教學(xué)，十分形象、生動，大大提高了學(xué)生的參與度。

三、尊重個(gè)體差異，面向全體學(xué)生“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”這是新課標(biāo)努力提倡的目標(biāo)，這就要求教師要及時(shí)了解和尊重學(xué)生的個(gè)體差異，承認(rèn)差異，要尊重學(xué)生在解決問題的過程中所表現(xiàn)出來的差別，不挖苦、不譏諷，相反在問題情境的設(shè)置、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排中，都要盡可能讓全體學(xué)生能主動參與，使學(xué)生能根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇有所為和有所不為或有能者有大作為，小能者有小作為的練習(xí)。如在七年級第二學(xué)期，學(xué)完“一元一次方程的應(yīng)用”后要求學(xué)生完成一些給出方程編寫聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用題，并讓學(xué)生交流評議，這樣有能者得到淋漓盡致的發(fā)揮，理解不深者也可以仿照例題的背景通過借鑒書本完成。

四、在課堂教學(xué)上突出了精講巧練，做到堂上批改輔導(dǎo)和及時(shí)的反饋。但由于人數(shù)較多，新學(xué)生的數(shù)學(xué)層次參差，有針對性的輔導(dǎo)還不完善。另學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度還可以提高，體現(xiàn)在小組討論、新知識的舉例交流等合作學(xué)習(xí)，今后還可適當(dāng)增加。七年級的學(xué)生學(xué)習(xí)方法較單一，可加強(qiáng)學(xué)法的指導(dǎo)。

五、改變單純以成績高低評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況的傳統(tǒng)評價(jià)手段，逐步實(shí)施多樣化的評價(jià)手段與形式：既關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解與掌握，又關(guān)注學(xué)生情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；既關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，又關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展。本學(xué)期所任教的班級學(xué)生生性好動任性，自制的能力比較差，容易形成雙差生，為此，我在反復(fù)教育的基礎(chǔ)上，注意發(fā)掘他們的閃光點(diǎn)，并給予及時(shí)的表揚(yáng)與激勵，增強(qiáng)他們的自信心。如鏡威同學(xué)平時(shí)不太安份，但數(shù)學(xué)測評做得比較多，我及時(shí)在我所教的兩個(gè)班中表揚(yáng)了他，使其感到不小的驚喜，并在之后的學(xué)習(xí)較為積極。班里學(xué)生有好幾個(gè)基礎(chǔ)較差，接受能力較弱，我反復(fù)強(qiáng)調(diào)會與不會只是遲與早的問題，只要你肯學(xué)。同時(shí)，我加強(qiáng)課外的輔導(dǎo)，想辦法讓他們體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

在新教學(xué)改革中，我深感在教學(xué)的理念上、教師與學(xué)生在教與學(xué)的角色上、教學(xué)的方式方法上、師生的評價(jià)體系上都發(fā)生了根本的轉(zhuǎn)變，這都給教師提出了新的挑戰(zhàn)，因此，只有在教學(xué)的實(shí)施中，不斷地總結(jié)與反思，才能適應(yīng)新的教學(xué)形勢的發(fā)展。

第五篇：初中物理電學(xué)知識總結(jié)物理公式

初中物理電學(xué)知識總結(jié)物理公式

1、歐姆定律：I?U（只適用于純電阻電路）R

變形公式：U=IR（只是提供了電壓、電阻的計(jì)算方法，不存

在比例關(guān)系）

UR? I2、電功：W=UIt

W=pt

W=I2Rt3、電功率：P=

W=U2Rt(適用于純電阻電路)W=UItP=I2RP=U2

R(適用于純電阻電路)

4、焦耳定律：Q?I2Rt

（當(dāng)W=Q時(shí)Q=UItQ=ptQ=I2RtQ=U2

Rt）

2PU5、看銘牌求用電器正常工作的電流：I?看銘牌求電阻：R? UP6、串聯(lián)電路：I=I1=I2U=U1+U2R=R1+R2(R=nR0)

R1?U1?W1?P1?Q1 R2U2W2P2Q27、并聯(lián)電路：I=I1+I2U=U1=U21111???(R?R1R2)R?R0 nRR1R2R1?R2

R1?I2?W2?P2?Q2 R2I1W1P1Q18、公共（適用于串聯(lián)或并聯(lián)電路）：W?W1?W2P?P1?P2Q?Q1?Q2