第2章　整式的乘法

2.2　乘法公式

1．下列各式中能用平方差公式的是()

A．(x＋y)(y＋x)

B．(x＋y)(y－x)

C．(x＋y)(－y－x)

D．(－x＋y)(y－x)

2．下列各式計(jì)算正確的是()

A．(a＋b)2＝a2＋b2

B．(－ab2)3＝a3b6

C．2a2＋3a2＝5a4

D．(b＋2a)(2a－b)＝4a2－b2

3．若xy＝12，(x－3y)2＝25，則(x＋3y)2的值為()

A．196

B．169

C.156

D．144

4．若三角形的底邊長(zhǎng)為2a＋1，底邊上的高為2a－1，則此三角形的面積為()

A．4a2－1

B．4a2－4a＋1

C．4a2＋4a＋1

D．2a2－

5．已知(－3a＋m)(4b＋n)＝16b2－9a2，則m、n的值分別

為()

A．m＝－4b，n＝3a

B．m＝4b，n＝－3a

C．m＝4b，n＝3a

D．m＝3a，n＝4b

6．如果x2＋mx＋1恰好是一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)m的值是()

A．1

B．2

C.±1

D．±2

7．將圖甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為()

A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2

D．a(chǎn)(a－b)＝a2－ab

8．一個(gè)邊長(zhǎng)為acm的正方形，若將其邊長(zhǎng)增加6cm，則新的正方形的面積增加()

A．36cm2

B．12acm2

C．(36＋12a)cm2

D．以上都不對(duì)

9．一個(gè)正整數(shù)若能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“創(chuàng)新數(shù)”，比較41＝212－202，故41是一個(gè)“創(chuàng)新數(shù)”．下列各數(shù)中，不是“創(chuàng)新數(shù)”的是()

A．16

B．19

C.27

D．30

10．若(5x＋6y)(ax－by)＝36y2－25x2，則a、b的值為()

A．a(chǎn)＝－5，b＝－6

B．a(chǎn)＝5，b＝6

C．a(chǎn)＝5，b＝－6

D．a(chǎn)＝－5，b＝6

11．計(jì)算：(x＋2)2－(x－1)(x＋1)＝

.12．已知x2－y2＝4，則(x＋y)3(x－y)3＝

.13．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為a、b，周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2＋b2＝

.14．將邊長(zhǎng)分別為(a＋b)和(a－b)的兩個(gè)正方形擺放成如圖所示的位置，則陰影部分的面積化簡(jiǎn)后的結(jié)果是

.15．請(qǐng)看楊輝三角(1)，并觀察下列等式(2)：

(a＋b)1＝a＋b

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3

(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

(2)

根據(jù)前面各式的規(guī)律，則(a＋b)5＝

.16．現(xiàn)定義運(yùn)算“△”，對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有a△b＝a2－ab＋b，例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此算出(x－1)△(2＋x)＝

.17．計(jì)算下列各題：

(1)4(a－b)2－(2a＋b)(－b＋2a)；

(2)(3x－2y)(9x2＋4y2)(－2y－3x)；

(3)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2.18.先化簡(jiǎn)，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝.19．已知a＋b＝6，ab＝2.(1)求a2＋b2的值；

(2)求(a－b)2的值．

20．在化簡(jiǎn)求(a＋3b)2＋(2a＋3b)(2a－3b)＋a(5a－6b)的值時(shí)，亮亮把a(bǔ)的值看錯(cuò)后代入得結(jié)果為10，而小莉代入正確的a的值得到正確的結(jié)果也是10，經(jīng)探究后，發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式的值與b無(wú)關(guān)，則他們倆代入的a的值的和是多少？

21．在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2014年12月份的日歷．

如圖所選擇的兩組四個(gè)數(shù)，分別將每組數(shù)中相對(duì)的兩數(shù)相乘，再相減，例如：

7×9－1×15＝，18×20－12×26＝，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是

．

(1)請(qǐng)將上面三個(gè)空補(bǔ)充完整；

(2)我們發(fā)現(xiàn)選擇其他類(lèi)似的部分規(guī)律也相同，請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明．

答案：

1-10

BDBDC

DCCDA

11.4x＋5

12.64

13.29

14.4ab

15.a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5

16.－2x＋5

17.(1)

解：原式＝4(a2－2ab＋b2)－(4a2－b2)＝4a2－8ab＋4b2－4a2＋4b2＝－8ab＋8b2；

(2)

解：原式＝(－2y＋3x)(－2y－3x)(9x2＋4y2)＝(4y2－9x2)(9x2＋4y2)＝16y4－81x4；

(3)

解：原式＝[(x－z)＋2y][(x－z)－2y]－[(x－z)＋y]2＝(x－z)2－4y2－(x－z)2－2(x－z)y－y2＝－5y2－2xy＋2yz.18.解：原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab，當(dāng)a＝－2，b＝時(shí)，4ab＝4×(－2)×＝－4.19.解：(1)∵a＋b＝6，∴(a＋b)2＝36，即a2＋b2＋2ab＝36，∵ab＝2，∴a2＋b2＝36－4＝32；

(2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝32－4＝28.20.解：原式＝a2＋6ab＋9b2＋4a2－9b2＋5a2－6ab＝10a2，因?yàn)榇隺的值的結(jié)果是10，所以10a2＝10，a2＝1，a＝±1，即：他們代入的a的值的和為0.21.解：(1)48,48,48；

(2)設(shè)四個(gè)數(shù)圍起來(lái)的中間的數(shù)為x，則這四個(gè)數(shù)依次為x－7，x－1，x＋1，x＋7，則(x－1)(x＋1)－(x－7)(x＋7)＝48.