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      《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》課后反思

      時(shí)間:2019-05-12 17:49:07下載本文作者:會(huì)員上傳
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      第一篇:《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》課后反思

      《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)反思

      《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》這一節(jié)顆主要是讓學(xué)生理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法,并利用公式解決有關(guān)的問題以及等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用。

      對(duì)公式的教學(xué),要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈,掌握公式的推導(dǎo)方法,理解公式的成立條件,充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中,我采用“問題――探究”的教學(xué)模式,把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段。

      節(jié)課開始,我先復(fù)習(xí)了舊知識(shí),為接下來的新課作鋪墊。然后提出問題情景:”你們喜不喜歡看動(dòng)畫片呀?你們最近最喜歡哪部呀?”學(xué)生們都異口同聲的回答:“喜洋洋與灰太狼?!边@時(shí)候?qū)W生們一下子就熱鬧了起來,然后我舉出一個(gè)例子:最近經(jīng)濟(jì)不景氣,灰太狼想在森林里開一個(gè)公司,但苦于資金的有限,于是去找喜洋洋投資,喜洋洋一口就答應(yīng),“行,從今天開始我連續(xù)60天往你公司注入資金,第一天投資10000元,第二天投資20000元,第三天投資30000元,總之以后每天都比上一天多10000元,但作為回報(bào),在投資的第一天起你必須返還我1元,第二天返還我2元,,即后一天返還的錢數(shù)為前一天的兩倍,60天后我們清,”灰太狼一聽,兩眼一轉(zhuǎn),心里越想越美,馬上就答應(yīng)了。問題:同學(xué)們你們覺得這次灰太狼占了大便宜了嗎?利用灰太狼與喜洋洋的例子引起學(xué)生的興趣,同時(shí)也調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。然后由學(xué)生來進(jìn)行計(jì)算,因?yàn)樗麄円呀?jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,所以很輕松的就把喜洋洋投資的錢算出來,但是要算出灰太狼回報(bào)喜洋洋的錢卻不會(huì)算了,這時(shí)候就把學(xué)生難倒了,這樣我們就先留下懸念。利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法進(jìn)行推導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法,通過層層遞推,激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望,最后把問題解決。然后由特殊到一般,最后把等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)出來,同時(shí)引入新課。這時(shí)又提出了一個(gè)問題:我們還有沒有其他中方法把公式推導(dǎo)出來呢?引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,最后采用定義法把公式推導(dǎo)出來。把公式推導(dǎo)出來后又強(qiáng)調(diào)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式相關(guān)的問題,使學(xué)生真正的掌握公式。

      本節(jié)課開始用錯(cuò)位相減法和定義法推出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,讓學(xué)生掌握這種求和的方法,并能運(yùn)用公式解決相關(guān)問題,這兩種數(shù)學(xué)思想方法在其他數(shù)列求和問題中經(jīng)常使用。所以對(duì)學(xué)生的要求不僅僅掌握公式,更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法,等比數(shù)列前n項(xiàng)公式是分情況的,在運(yùn)用中要特別注意分兩種情況進(jìn)行討論。

      在教學(xué)的過程中,對(duì)于老師提出的問題,學(xué)生都能夠積極的思考,并發(fā)表自己的一些獨(dú)特的思想。例如:在推導(dǎo)公式的過程中,一些學(xué)生就提出其他種推導(dǎo)方法。在做練習(xí)時(shí),很多平時(shí)成績(jī)不太好的學(xué)生積極地上臺(tái)做。對(duì)于他們這些表現(xiàn),感到很開心,同時(shí)我也鼓勵(lì)和表揚(yáng)他們,希望他們以后更加努力。

      第二篇:《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》課后反思

      《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》課后反思

      《 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》這一節(jié)顆主要是讓學(xué)生理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法,并利用公式解決有關(guān)的問題以及等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用。

      對(duì)公式的教學(xué),要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈,掌握公式的推導(dǎo)方法,理解公式的成立條件,充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中,我采用“問題――探究”的教學(xué)模式,把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段。

      節(jié)課開始,我先復(fù)習(xí)了舊知識(shí),為接下來的新課作鋪墊。然后提出問題情景:”你們喜不喜歡看動(dòng)畫片呀?你們最近最喜歡哪部呀?”學(xué)生們都異口同聲的回答:“喜洋洋與灰太狼?!边@時(shí)候?qū)W生們一下子就熱鬧了起來,然后我舉出一個(gè)例子:最近經(jīng)濟(jì)不景氣,灰太狼想在森林里開一個(gè)公司,但苦于資金的有限,于是去找喜洋洋投資,喜洋洋一口就答應(yīng),“行,從今天開始我連續(xù)60天往你公司注入資金,第一天投資10000元,第二天投資20000元,第三天投資30000元,總之以后每天都比上一天多10000元,但作為回報(bào),在投資的第一天起你必須返還我1元,第二天返還我2元,,即后一天返還的錢數(shù)為前一天的兩倍,60天后我們清,”灰太狼一聽,兩眼一轉(zhuǎn),心里越想越美,馬上就答應(yīng)了。問題:

      同學(xué)們你們覺得這次灰太狼占了大便宜了嗎?利用灰太狼與喜洋洋的例子引起學(xué)生的興趣,同時(shí)也調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。然后由學(xué)生來進(jìn)行計(jì)算,因?yàn)樗麄円呀?jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,所以很輕松的就把喜洋洋投資的錢算出來,但是要算出灰太狼回報(bào)喜洋洋的錢卻不會(huì)算了,這時(shí)候就把學(xué)生難倒了,這樣我們就先留下懸念。利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法進(jìn)行推導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法,通過層層遞推,激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望,從中感受到成功的喜悅,最后把問題解決。然后由特殊到一般,最后把等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)出來,同時(shí)引入新課。在推導(dǎo)公式的過程中,學(xué)生對(duì)公式已經(jīng)對(duì)公式有了一定的印象。這是又提出了一個(gè)問題:我們還有沒有其他中方法把公式推導(dǎo)出來呢?引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,最后采用定義法把公式推導(dǎo)出來。把公式推導(dǎo)出來后又強(qiáng)調(diào)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式相關(guān)的問題,使學(xué)生真正的掌握公式。

      本節(jié)課開始用錯(cuò)位相減法和定義法推出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,讓學(xué)生掌握這種求和的方法,并能運(yùn)用公式解決相關(guān)問題,這兩種數(shù)學(xué)思想方法在其他數(shù)列求和問題中經(jīng)常使用。所以對(duì)學(xué)生的要求不僅僅掌握公式,更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法,等比數(shù)列前n項(xiàng)公式是分情況的,在運(yùn)用中要特別注意分兩種情況進(jìn)行討論。

      在教學(xué)的過程中,對(duì)于老師提出的問題,學(xué)生都能夠積極的思考,并發(fā)表自己的一些獨(dú)特的思想。例如:在推導(dǎo)公式的過程中,一些學(xué)生就提出其他種推導(dǎo)方法。在做練習(xí)時(shí),很多平時(shí)成績(jī)不太好的學(xué)生積極地上臺(tái)做。對(duì)于他們這些表現(xiàn),感到很開心,同時(shí)我也鼓勵(lì)和表揚(yáng)他們,希望他們以后更加努力。

      第三篇:等比數(shù)列前n項(xiàng)和作業(yè)

      第五章第3講

      一、選擇題

      1.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且a2a12=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8

      2.[2013·安徽名校聯(lián)考]已知等比數(shù)列{a的前n項(xiàng)和為S39

      n}n,a32S3=2,則公比q=()

      A.1或-1B.-1C.1D.-1或1222

      3.[2013·泉州五校質(zhì)檢]在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1=3,前三項(xiàng)的和S3=21,則a3+a4+a5的值為()

      A.33B.72C.84

      D.189

      4.[2013·合肥質(zhì)檢]已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=2n

      (n∈N*

      +1·an),則a10=()A.64B.32C.16D.8

      5.[2013·衡陽三聯(lián)]設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.已知a2·a4=1,S3=7,則S5=()

      A.33B.31171544C.2D.2

      6.[2013·湖南重點(diǎn)中學(xué)調(diào)研]若等比數(shù)列{an}的公比q=2,且前12項(xiàng)的積為212,則a3a6a9a12的值為()

      A.24B.26C.28D.212

      二、填空題

      7.已知等比數(shù)列{a}中,a5

      n1+a3=10,a4+a6=4,則等比數(shù)列{an}的公比q=________.8.[2013·金版原創(chuàng)]設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn,已知a1=2011,且 an+2an+1+an+2=0(n∈N*),則S2012=________.9.[2013·南京模擬]記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn(n∈N*),已知

      am-1am+1-2am=0,且T2m-1=128,則m=________.三、解答題

      10.[2013·錦州模擬]設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3=7,a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.

      (1)求a2的值;

      (2)若{an}是等比數(shù)列,且an+1

      11.[2013·湖州模擬]已知等差數(shù)列{an}滿足:a5=9,a2+a6=14.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

      (2)若bn=an+qan(q>0),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.12.[2013·浙江模擬]已知公差不為0的等差數(shù)列{a(a∈R),且11

      n}的首項(xiàng)a1為aa1

      a2,a4

      (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

      (2)對(duì)n∈N*,試比較11111

      a2+a22+a23+…+a2na1

      第四篇:等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和(學(xué)生)

      自強(qiáng)學(xué)校高一數(shù)學(xué)

      等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和

      1.等比數(shù)列的定義

      如果一個(gè)數(shù)列從

      A.2B.2C.2D.24.設(shè){an}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列,則“a1<a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的()

      A.充分而不必要條件C.充分必要條件

      B.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件

      5.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S10=2,S20=8則S30=________.等比數(shù)列中基本量的運(yùn)算

      【例1】 等比數(shù)列{an}滿足:a1+a6=11,a3·a49q∈(0,1).

      (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=21,求n的值.

      總結(jié):在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),應(yīng)根據(jù)公比q的情況進(jìn)行分類討論,切不可忽視q的取值而盲目用求和公式.

      練習(xí)1.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,設(shè)S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比數(shù)列,求Sn.等比數(shù)列的判定及證明

      【例2】 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+1,求證:{an}是等比數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式.

      總結(jié):證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的主要方法有兩種:一是利用等比數(shù)列的定義,即證明an+1*2*

      =q(q≠0,n∈N),二是利用等比中項(xiàng)法,即證明an+1=anan+2≠0(n∈N). an

      練習(xí)2.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.(1)設(shè)bn=an+1-2an,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

      等比數(shù)列的綜合應(yīng)用

      【例3】(2010·上海卷)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.(1)證明:{an-1}是等比數(shù)列;

      (2)求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式,并求出使得Sn+1>Sn成立的最小整數(shù)n.總結(jié):數(shù)列是特殊的函數(shù),以數(shù)列為背景的不等式證明問題及以函數(shù)為背景的數(shù)列的綜合問題體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)上命題的特點(diǎn),該類綜合題的知識(shí)綜合性強(qiáng),能很好地考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,從而一直成為高考命題者的首選.

      練習(xí)3.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an+1=3Sn,n=1,2,3,?,求:

      (1)a2,a3,a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)a2+a4+a6+?+a2n的值.作業(yè):

      一、選擇題

      1.已知{an}是等比數(shù)列,a2=2,a5=4q=()

      111A.-2B.2C.2D.22.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6=()

      A.42B.7C.6D.52

      13.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=t·5n-2-5t的值為()

      A.4B.5C.5D.54.已知等比數(shù)列{an}中,若a1 005·a1 007=4,則該數(shù)列的前2 011項(xiàng)的積為()

      A.42 011B.±42 011C.22 011D.±22 011

      225.若a1=1,對(duì)于任何n∈N*,都有an>0,且nan+1=(2n-1)an+1an+2an.設(shè)M(x)表示

      整數(shù)x的個(gè)位數(shù)字,則M(a2 011)=()

      A.2B.3C.4D.5

      二、填空題

      6.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1,若數(shù)列{an+c}恰為等比數(shù)列,則c的值為________. 7. 等比數(shù)列{an}的公比q>0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,則{an}的前4項(xiàng)和S4=____.8.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=2,S6=6,則a10+a11+a12=________.9.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,|q|>1,令bn=an+1(n=1,2,?),若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53,-23,19,37,82}中,則6q=________.三、解答題

      10.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S4=1,S8=17,求{an}的通項(xiàng)公式.

      11.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*).

      (1)證明:數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

      12.在數(shù)列{an}中a1=1,an=2(an-1-1)+n(n≥2,n∈N*).

      (1)求a2,a3的值;

      (2)證明:數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式;(3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

      第五篇:等比數(shù)列及前n項(xiàng)和學(xué)案

      2014屆高三理科數(shù)學(xué)學(xué)案教師寄語:學(xué)數(shù)學(xué)的訣竅 勤思 善思 多思

      等比數(shù)列及前n項(xiàng)和2013.11命制人:劉曉琳

      一、復(fù)習(xí)要求 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

      二、知識(shí)梳理 1.等比數(shù)列定義:

      2.通項(xiàng)公式

      2、等比數(shù)列?an?的公比為q,首項(xiàng)為a1,前n項(xiàng)和Sn

      Sn?

      3.等比中項(xiàng):若a、b、c成等比數(shù)列,則b是a、c的等比中項(xiàng),且b??ac 4.等比數(shù)列{an}的性質(zhì): 3.等比數(shù)列?an?前n項(xiàng)和Sn的相關(guān)性質(zhì)

      5.證明數(shù)列為等比數(shù)列的方法:

      三、基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 等比數(shù)列?an?中,(1)已知a1?3,q??2 則a6=__________________

      (2)已知a3?20,a6?160則a9=______,an?______________(3)已知a1??4,q?

      2則s10=__________________(4)已知a1?1,ak?243,q?3則sk=___________________

      2在243和3中間插入3個(gè)數(shù),若這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則三個(gè)數(shù)為____________

      3已知等比數(shù)列的公比是

      25,第四項(xiàng)是

      2,則前三項(xiàng)和為________________ 4等比數(shù)列?a?76

      3n?中,已知s32,s6?2

      則an?_______,s9?___________

      5等比數(shù)列?an?中,前四項(xiàng)之和為240,第2項(xiàng),第4項(xiàng)之和為180,則首項(xiàng)為____________ 6.已知?an?是等比數(shù)列,an>0,又知a2 a4+2a3 a5+a4 a6=25,那么a3?a5?()A.5B.10C.15D.20

      四、例題精選

      考向一 等比數(shù)列的判定

      【例1】?(1)若?an?是等比數(shù)列,下列數(shù)列中是等比數(shù)列的所有代號(hào)為

      ① ?a2n?

      ② ?a2n?③ ??1??

      ④?lgan?

      ?an?

      (2)已知數(shù)列{an}是公比q≠1的等比數(shù)列,則在 “(1){anan+1},(2){an+1-an},(3){an3},(4){nan}”

      這四個(gè)數(shù)列中,成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)4【訓(xùn)練1】(1)下列命題中正確的是()(A)若a,b,c是等差數(shù)列,則log2a,log2b,log2c是等比數(shù)列(B)若a,b,c是等比數(shù)列,則log2a,log2b,log2c是等差數(shù)列(C)若a,b,c是等差數(shù)列,則2a,2b,2c是等比數(shù)列(D)若a,b,c是等比數(shù)列,則2a,2b,2c是等差數(shù)列

      (2)設(shè)?an?、?bn?是項(xiàng)數(shù)相同的兩個(gè)等比數(shù)列,c為非零常數(shù),現(xiàn)有如下幾個(gè)數(shù)列,其中必為等比數(shù)列的有。

      ① {an?bn}②{c?an?bn}③{

      an

      b④{an?c}⑤{an·bn} n

      (3)在等比數(shù)列?an?中,a1?2,前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列?an?1?也是等比數(shù)列,則Sn等于A.

      2n?

      1?2B.3nC.2nD.3n?1

      考向二等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式

      【例2】?已知等比數(shù)列{an}中,已知a3?a6?36,a4?a7?18,an?

      3.在遞減等比數(shù)列{an}中,a4+a5=12,a2·a7=27,則a10=________.則n=_________ 2

      2.在243和3之間插入3個(gè)數(shù),使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則這3個(gè)數(shù)是6.在數(shù)列{an}中,a1?a2???an?2n?1,則a12?a22???an2?__________。

      【訓(xùn)練2】

      1、等比數(shù)列?an?中,已知a1?a2?324,a3?a4?36,求a5?a6.2、在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=3,前三項(xiàng)和為21,則a3+a4+a5(A)33(B)72(C)84(D)189

      47103n?10

      (n?N),則f(n)等于()【例3】?

      1、設(shè)f(n)?2?2?2?2???

      22.等比數(shù)列{an}中,a3=7,前3項(xiàng)之和S3=21,則公比q的值為答案1或-4.在等比數(shù)列{an}中,已知a1a3a11=8,則a2a8答案

      46.已知等比數(shù)列{an}中,a1+a2=30,a3+a4=120,則a5+a6=.答案480 6.設(shè)等比數(shù)列{an}中,每項(xiàng)均為正數(shù),且a3·a8=81,則log3a1+log3a2+…+log3a10等于 A.5B.10C.20D.40

      24.在等比數(shù)列{an}中,S4=1,S8=3,則a17+ a18+ a19+ a20的值等于 A.12B.14C.16D.18

      10、已知等比數(shù)列{an},公比q=

      2n?12

      2(8?1)C.(8n?3?1)D.(8n?4?1)7772、在等比數(shù)列{an}中,a1?1,an??152,前n項(xiàng)和為sn=-341,則公比q=__,項(xiàng)數(shù)n=________

      A.

      B.

      3、在等比數(shù)列{an}中,已知sn?48,s2n?60求s3n4、已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=x·3n-1-,則x的值為.答案

      【訓(xùn)練3】

      1、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn,s4?1,s8?17,則an=______________

      2、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn,若sn?2,s3n?14,則s4n?_______。

      考向四等比數(shù)列的性質(zhì) 【例4】?18.有等比數(shù)列中,①已知a3?3,a7?48,則a5?__________.②若a5?2,a10?10,則a15?__________.③若a4?5,a8?6,則a2a10?__________.16

      22n

      (8?1)7

      且a1+a3+?+a49=30,則a1+a2+a3+?+a50=()2

      A.35B.40C.45D.50

      14.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比q=2,且a1a2a3……a30=230,那么a3a6a9…a30等于 A.210B.220C.216D.215 【訓(xùn)練4】

      考向五等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合a3?a

      41a2,a3,a1

      a?a52【例5】?25.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1,且成等差數(shù)列,則4的值是

      ?15?11?5?1?1

      A.2B.2C.2D.2或29、等差數(shù)列{an}中,a1,a2,a4恰好成等比數(shù)列,則

      a

      1的值是()a

      4A.1B.2C.3D.4

      【訓(xùn)練5】1.數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,并且a5,a8,a13是等比數(shù)列{bn}的相鄰三項(xiàng).若b2=5,則bn等于

      14.已知四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,和為19,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,和為12,求此四個(gè)數(shù).例1等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn,已知a1?an?66,a2an?1?128,sn?126,求n和公比q的值。

      11、各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列{an}中,q?

      553

      3n?1n?1n?1n?

      1A.5·(3)B.5·(5)C.3·(5)D.3·(3)

      27.公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a2,a3,a6依次成等比數(shù)列,則公比等于

      A.2B.3C.2D.3

      40.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公比q≠1,如果a1,a2,a3依次是某等差數(shù)列的第1,2,5項(xiàng),則q等于

      11,那么當(dāng)a6?時(shí),該數(shù)列首項(xiàng)a1的值為()216

      A.2B.3C.-3D.3或-3

      A.1B.-1C.2D.-

      24.三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,它們的積等于27,它們的平方和等于91,求這三個(gè)數(shù)。

      12、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,其積為216,其和為26,則此三個(gè)數(shù)為

      五、鞏固練習(xí)

      3.等比數(shù)列?an?中, a2?9,a5?243,則?an?的前4項(xiàng)和為()A. 81B.120C.168D.19

      22.已知等比數(shù)列{an}中,已知a2?a8?36,a3?a7?15則q=______________

      (3)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+S6=2S9,求數(shù)列的公比q;

      19、等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,則?an?的公比為.

      3.已知方程x?mx?

      2a1?a3?a9

      a?a4?a10的值為.12.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則2

      14.在等差數(shù)列{an}中S6=0(d≠0),如果am,am+1,a2m成等比數(shù)列,則m的值等于______.7.若?an?是等差數(shù)列,公差d?0,a2,a3,a6成等比數(shù)列,則公比為()A.1B.2C.3D.43、成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)的和等于65,如果第一個(gè)數(shù)減去1,第三個(gè)數(shù)減去19,那就成等差數(shù)列,求這三個(gè)數(shù)。

      4、已知三個(gè)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,其公比為3,如果a,b?8,c成等差數(shù)列,求這三個(gè)數(shù)。

      【例6】?有四個(gè)數(shù),其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12,求這四個(gè)數(shù).

      【訓(xùn)練6】、2、在2與9之間插入兩個(gè)數(shù),使前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,求這兩個(gè)數(shù)。3

      ?

      ??x

      ?nx?2??0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等比數(shù)列,則|m-n|=2

      。答案:

      3.2

      2.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n-a,數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的值是.答案1

      14.(四川理7)已知等比數(shù)列?an?中a2?1,則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是(D)(A)???,?1?(B)???,0???1,???(C)?3,???(D)???,?1???3,??? 10.(浙江卷6)已知?an?是等比數(shù)列,a2?2,a5?,則a1a2?a2a3???anan?1=C 4

      (A)16(1?4?n)(B)16(1?2?n)(C)

      3232?n?n

      (1?4)(D)(1?2)33

      SS6

      =3,則9 =S6S3

      8.(2009遼寧卷理)設(shè)等比數(shù)列{ an}的前n 項(xiàng)和為Sn,若

      (A)2(B)

      (C)(D)3

      例4 [2011·北京卷] 在等比數(shù)列{an}中,若a1a4=-4,則公比q=________;|a1|+|a2|+?

      +|an|=________.a1?a3?a5?a77.已知等比數(shù)列{an}的公比q=?

      1a?a4?a6?a8.,則23

      Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.3,a2,a34?設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列,已知S3?7,且a1?3

      構(gòu)成等差數(shù)列.

      (1)求數(shù)列{an}的等差數(shù)列.,2,?,(2)令bn?lna3n?1,n?1求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T.

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