第一篇：《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》課后反思

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)反思

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》這一節(jié)顆主要是讓學(xué)生理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法，并利用公式解決有關(guān)的問題以及等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用。

對(duì)公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，我采用“問題――探究”的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段。

節(jié)課開始，我先復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，為接下來的新課作鋪墊。然后提出問題情景：”你們喜不喜歡看動(dòng)畫片呀？你們最近最喜歡哪部呀？”學(xué)生們都異口同聲的回答：“喜洋洋與灰太狼?！边@時(shí)候?qū)W生們一下子就熱鬧了起來，然后我舉出一個(gè)例子：最近經(jīng)濟(jì)不景氣，灰太狼想在森林里開一個(gè)公司，但苦于資金的有限，于是去找喜洋洋投資，喜洋洋一口就答應(yīng)，“行，從今天開始我連續(xù)60天往你公司注入資金，第一天投資10000元，第二天投資20000元，第三天投資30000元，總之以后每天都比上一天多10000元，但作為回報(bào)，在投資的第一天起你必須返還我1元，第二天返還我2元，，即后一天返還的錢數(shù)為前一天的兩倍，60天后我們清，”灰太狼一聽，兩眼一轉(zhuǎn)，心里越想越美，馬上就答應(yīng)了。問題：同學(xué)們你們覺得這次灰太狼占了大便宜了嗎？利用灰太狼與喜洋洋的例子引起學(xué)生的興趣，同時(shí)也調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。然后由學(xué)生來進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)樗麄円呀?jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，所以很輕松的就把喜洋洋投資的錢算出來，但是要算出灰太狼回報(bào)喜洋洋的錢卻不會(huì)算了，這時(shí)候就把學(xué)生難倒了，這樣我們就先留下懸念。利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法進(jìn)行推導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法，通過層層遞推，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望，最后把問題解決。然后由特殊到一般，最后把等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)出來，同時(shí)引入新課。這時(shí)又提出了一個(gè)問題：我們還有沒有其他中方法把公式推導(dǎo)出來呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，最后采用定義法把公式推導(dǎo)出來。把公式推導(dǎo)出來后又強(qiáng)調(diào)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式相關(guān)的問題，使學(xué)生真正的掌握公式。

本節(jié)課開始用錯(cuò)位相減法和定義法推出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，讓學(xué)生掌握這種求和的方法，并能運(yùn)用公式解決相關(guān)問題，這兩種數(shù)學(xué)思想方法在其他數(shù)列求和問題中經(jīng)常使用。所以對(duì)學(xué)生的要求不僅僅掌握公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法，等比數(shù)列前n項(xiàng)公式是分情況的，在運(yùn)用中要特別注意分兩種情況進(jìn)行討論。

在教學(xué)的過程中，對(duì)于老師提出的問題，學(xué)生都能夠積極的思考，并發(fā)表自己的一些獨(dú)特的思想。例如：在推導(dǎo)公式的過程中，一些學(xué)生就提出其他種推導(dǎo)方法。在做練習(xí)時(shí)，很多平時(shí)成績(jī)不太好的學(xué)生積極地上臺(tái)做。對(duì)于他們這些表現(xiàn)，感到很開心，同時(shí)我也鼓勵(lì)和表揚(yáng)他們，希望他們以后更加努力。

第二篇：《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》課后反思

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》課后反思

《 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》這一節(jié)顆主要是讓學(xué)生理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法，并利用公式解決有關(guān)的問題以及等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用。

對(duì)公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，我采用“問題――探究”的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段。

節(jié)課開始，我先復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，為接下來的新課作鋪墊。然后提出問題情景：”你們喜不喜歡看動(dòng)畫片呀？你們最近最喜歡哪部呀？”學(xué)生們都異口同聲的回答：“喜洋洋與灰太狼?！边@時(shí)候?qū)W生們一下子就熱鬧了起來，然后我舉出一個(gè)例子：最近經(jīng)濟(jì)不景氣，灰太狼想在森林里開一個(gè)公司，但苦于資金的有限，于是去找喜洋洋投資，喜洋洋一口就答應(yīng)，“行，從今天開始我連續(xù)60天往你公司注入資金，第一天投資10000元，第二天投資20000元，第三天投資30000元，總之以后每天都比上一天多10000元，但作為回報(bào)，在投資的第一天起你必須返還我1元，第二天返還我2元，，即后一天返還的錢數(shù)為前一天的兩倍，60天后我們清，”灰太狼一聽，兩眼一轉(zhuǎn)，心里越想越美，馬上就答應(yīng)了。問題：

同學(xué)們你們覺得這次灰太狼占了大便宜了嗎？利用灰太狼與喜洋洋的例子引起學(xué)生的興趣，同時(shí)也調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。然后由學(xué)生來進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)樗麄円呀?jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，所以很輕松的就把喜洋洋投資的錢算出來，但是要算出灰太狼回報(bào)喜洋洋的錢卻不會(huì)算了，這時(shí)候就把學(xué)生難倒了，這樣我們就先留下懸念。利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法進(jìn)行推導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法，通過層層遞推，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望，從中感受到成功的喜悅，最后把問題解決。然后由特殊到一般，最后把等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)出來，同時(shí)引入新課。在推導(dǎo)公式的過程中，學(xué)生對(duì)公式已經(jīng)對(duì)公式有了一定的印象。這是又提出了一個(gè)問題：我們還有沒有其他中方法把公式推導(dǎo)出來呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，最后采用定義法把公式推導(dǎo)出來。把公式推導(dǎo)出來后又強(qiáng)調(diào)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式相關(guān)的問題，使學(xué)生真正的掌握公式。

本節(jié)課開始用錯(cuò)位相減法和定義法推出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，讓學(xué)生掌握這種求和的方法，并能運(yùn)用公式解決相關(guān)問題，這兩種數(shù)學(xué)思想方法在其他數(shù)列求和問題中經(jīng)常使用。所以對(duì)學(xué)生的要求不僅僅掌握公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法，等比數(shù)列前n項(xiàng)公式是分情況的，在運(yùn)用中要特別注意分兩種情況進(jìn)行討論。

在教學(xué)的過程中，對(duì)于老師提出的問題，學(xué)生都能夠積極的思考，并發(fā)表自己的一些獨(dú)特的思想。例如：在推導(dǎo)公式的過程中，一些學(xué)生就提出其他種推導(dǎo)方法。在做練習(xí)時(shí)，很多平時(shí)成績(jī)不太好的學(xué)生積極地上臺(tái)做。對(duì)于他們這些表現(xiàn)，感到很開心，同時(shí)我也鼓勵(lì)和表揚(yáng)他們，希望他們以后更加努力。

第三篇：等比數(shù)列前n項(xiàng)和作業(yè)

第五章第3講

一、選擇題

1.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a2a12＝16，則a5＝()A.1B.2C.4D.8

2.[2013·安徽名校聯(lián)考]已知等比數(shù)列{a的前n項(xiàng)和為S39

n}n，a32S3＝2，則公比q＝()

A.1或－1B.－1C.1D.－1或1222

3.[2013·泉州五校質(zhì)檢]在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝3，前三項(xiàng)的和S3＝21，則a3＋a4＋a5的值為()

A.33B.72C.84

D.189

4.[2013·合肥質(zhì)檢]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝2n

(n∈N*

＋1·an)，則a10＝()A.64B.32C.16D.8

5.[2013·衡陽三聯(lián)]設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2·a4＝1，S3＝7，則S5＝()

A.33B.31171544C.2D.2

6.[2013·湖南重點(diǎn)中學(xué)調(diào)研]若等比數(shù)列{an}的公比q＝2，且前12項(xiàng)的積為212，則a3a6a9a12的值為()

A.24B.26C.28D.212

二、填空題

7.已知等比數(shù)列{a}中，a5

n1＋a3＝10，a4＋a6＝4，則等比數(shù)列{an}的公比q＝________.8.[2013·金版原創(chuàng)]設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，已知a1＝2011，且 an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，則S2012＝________.9.[2013·南京模擬]記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn(n∈N*)，已知

am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，則m＝________.三、解答題

10.[2013·錦州模擬]設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S3＝7，a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)列．

(1)求a2的值；

(2)若{an}是等比數(shù)列，且an＋1

11.[2013·湖州模擬]已知等差數(shù)列{an}滿足：a5＝9，a2＋a6＝14.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若bn＝an＋qan(q>0)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.12.[2013·浙江模擬]已知公差不為0的等差數(shù)列{a(a∈R)，且11

n}的首項(xiàng)a1為aa1

a2，a4

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)對(duì)n∈N*，試比較11111

a2＋a22＋a23＋…＋a2na1

第四篇：等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和(學(xué)生)

自強(qiáng)學(xué)校高一數(shù)學(xué)

等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和

1．等比數(shù)列的定義

如果一個(gè)數(shù)列從

A．2B.2C.2D.24．設(shè){an}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的()

A．充分而不必要條件C．充分必要條件

B．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件

5．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10＝2，S20＝8則S30＝________.等比數(shù)列中基本量的運(yùn)算

【例1】 等比數(shù)列{an}滿足：a1＋a6＝11，a3·a49q∈(0，1)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn＝21，求n的值．

總結(jié)：在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)根據(jù)公比q的情況進(jìn)行分類討論，切不可忽視q的取值而盲目用求和公式．

練習(xí)1．記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，求Sn.等比數(shù)列的判定及證明

【例2】 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2an＋1，求證：{an}是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式．

總結(jié)：證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的主要方法有兩種：一是利用等比數(shù)列的定義，即證明an＋1*2*

＝q(q≠0，n∈N)，二是利用等比中項(xiàng)法，即證明an＋1＝anan＋2≠0(n∈N)． an

練習(xí)2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)設(shè)bn＝an＋1－2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

等比數(shù)列的綜合應(yīng)用

【例3】(2010·上海卷)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.(1)證明：{an－1}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并求出使得Sn＋1＞Sn成立的最小整數(shù)n.總結(jié)：數(shù)列是特殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的不等式證明問題及以函數(shù)為背景的數(shù)列的綜合問題體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)上命題的特點(diǎn)，該類綜合題的知識(shí)綜合性強(qiáng)，能很好地考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，從而一直成為高考命題者的首選．

練習(xí)3．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn，n＝1,2,3，?，求：

(1)a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)a2＋a4＋a6＋?＋a2n的值．作業(yè):

一、選擇題

1．已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝4q＝()

111A．－2B．2C．2D.22．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝()

A．42B．7C．6D．52

13．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝t·5n－2－5t的值為()

A．4B．5C.5D.54．已知等比數(shù)列{an}中，若a1 005·a1 007＝4，則該數(shù)列的前2 011項(xiàng)的積為()

A．42 011B．±42 011C．22 011D．±22 011

225．若a1＝1，對(duì)于任何n∈N*，都有an＞0，且nan＋1＝(2n－1)an＋1an＋2an.設(shè)M(x)表示

整數(shù)x的個(gè)位數(shù)字，則M(a2 011)＝()

A．2B．3C．4D．5

二、填空題

6．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，若數(shù)列{an＋c}恰為等比數(shù)列，則c的值為________． 7． 等比數(shù)列{an}的公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，則{an}的前4項(xiàng)和S4＝____.8．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝2，S6＝6，則a10＋a11＋a12＝________.9．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|＞1，令bn＝an＋1(n＝1,2，?)，若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{－53，－23,19,37,82}中，則6q＝________.三、解答題

10．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S4＝1，S8＝17，求{an}的通項(xiàng)公式．

11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)．

(1)證明：數(shù)列{an＋1－an}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

12.在數(shù)列{an}中a1＝1，an＝2(an－1－1)＋n(n≥2，n∈N*)．

(1)求a2，a3的值；

(2)證明：數(shù)列{an＋n}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；(3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

第五篇：等比數(shù)列及前n項(xiàng)和學(xué)案

2014屆高三理科數(shù)學(xué)學(xué)案教師寄語：學(xué)數(shù)學(xué)的訣竅 勤思 善思 多思

等比數(shù)列及前n項(xiàng)和2013.11命制人：劉曉琳

一、復(fù)習(xí)要求 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

二、知識(shí)梳理 1．等比數(shù)列定義：

2．通項(xiàng)公式

2、等比數(shù)列?an?的公比為q，首項(xiàng)為a1，前n項(xiàng)和Sn

Sn?

3．等比中項(xiàng):若a、b、c成等比數(shù)列,則b是a、c的等比中項(xiàng),且b??ac 4．等比數(shù)列{an}的性質(zhì): 3．等比數(shù)列?an?前n項(xiàng)和Sn的相關(guān)性質(zhì)

5．證明數(shù)列為等比數(shù)列的方法:

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 等比數(shù)列?an?中，(1)已知a1?3,q??2 則a6=__________________

(2)已知a3?20,a6?160則a9=______，an?______________(3)已知a1??4,q?

2則s10=__________________(4)已知a1?1,ak?243,q?3則sk=___________________

2在243和3中間插入3個(gè)數(shù)，若這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則三個(gè)數(shù)為____________

3已知等比數(shù)列的公比是

25，第四項(xiàng)是

2，則前三項(xiàng)和為________________ 4等比數(shù)列?a?76

3n?中，已知s32,s6?2

則an?_______,s9?___________

5等比數(shù)列?an?中，前四項(xiàng)之和為240，第2項(xiàng)，第4項(xiàng)之和為180，則首項(xiàng)為____________ 6.已知?an?是等比數(shù)列，an>0，又知a2 a4+2a3 a5+a4 a6=25，那么a3?a5?（）A.5B.10C.15D.20

四、例題精選

考向一 等比數(shù)列的判定

【例1】?（1）若?an?是等比數(shù)列，下列數(shù)列中是等比數(shù)列的所有代號(hào)為

① ?a2n?

② ?a2n?③ ??1??

④?lgan?

?an?

（2）已知數(shù)列{an}是公比q≠1的等比數(shù)列，則在 “(1){anan＋1}，(2){an＋1－an}，(3){an3}，(4){nan}”

這四個(gè)數(shù)列中，成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)4【訓(xùn)練1】（1）下列命題中正確的是()(A)若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列(B)若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列(C)若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列(D)若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列

（2）設(shè)?an?、?bn?是項(xiàng)數(shù)相同的兩個(gè)等比數(shù)列，c為非零常數(shù)，現(xiàn)有如下幾個(gè)數(shù)列，其中必為等比數(shù)列的有。

① {an?bn}②{c?an?bn}③{

an

b④{an?c}⑤｛an·bn｝ n

（3）在等比數(shù)列?an?中，a1?2，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列?an?1?也是等比數(shù)列，則Sn等于A．

2n?

1?2B．3nC．2nD．3n?1

考向二等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式

【例2】?已知等比數(shù)列{an}中，已知a3?a6?36,a4?a7?18，an?

3.在遞減等比數(shù)列{an}中,a4+a5=12,a2·a7=27,則a10=________.則n=_________ 2

2．在243和3之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)是6．在數(shù)列{an}中，a1?a2???an?2n?1，則a12?a22???an2?__________。

【訓(xùn)練2】

1、等比數(shù)列?an?中，已知a1?a2?324，a3?a4?36，求a5?a6.2、在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝3，前三項(xiàng)和為21，則a3＋a4＋a5（A）33（B）72（C）84（D）189

47103n?10

(n?N)，則f(n)等于（）【例3】?

1、設(shè)f(n)?2?2?2?2???

22.等比數(shù)列{an}中,a3=7,前3項(xiàng)之和S3=21，則公比q的值為答案1或-4.在等比數(shù)列{an}中，已知a1a3a11=8，則a2a8答案

46.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=120，則a5+a6=.答案480 6.設(shè)等比數(shù)列{an}中,每項(xiàng)均為正數(shù),且a3·a8=81,則log3a1+log3a2+…+log3a10等于 A.5B.10C.20D.40

24.在等比數(shù)列｛an｝中，S4=1，S8=3，則a17+ a18+ a19+ a20的值等于 A.12B.14C.16D.18

10、已知等比數(shù)列{an}，公比q=

2n?12

2(8?1)C．(8n?3?1)D．(8n?4?1)7772、在等比數(shù)列{an}中，a1?1,an??152,前n項(xiàng)和為sn=-341,則公比q=__,項(xiàng)數(shù)n=________

A．

B．

3、在等比數(shù)列{an}中，已知sn?48，s2n?60求s3n4、已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=x·3n-1-，則x的值為.答案

【訓(xùn)練3】

1、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，s4?1,s8?17,則an=______________

2、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，若sn?2,s3n?14,則s4n?_______。

考向四等比數(shù)列的性質(zhì) 【例4】?18.有等比數(shù)列中，①已知a3?3,a7?48,則a5?__________.②若a5?2,a10?10,則a15?__________.③若a4?5,a8?6,則a2a10?__________.16

22n

(8?1)7

且a1+a3+?+a49=30,則a1+a2+a3+?+a50=()2

A．35B．40C．45D．50

14.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比q=2,且a1a2a3……a30=230,那么a3a6a9…a30等于 A.210B.220C.216D.215 【訓(xùn)練4】

考向五等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合a3?a

41a2,a3,a1

a?a52【例5】?25.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝的公比q≠1，且成等差數(shù)列，則4的值是

?15?11?5?1?1

A.2B.2C.2D.2或29、等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a4恰好成等比數(shù)列，則

a

1的值是（）a

4A．1B．2C．3D．4

【訓(xùn)練5】1.數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,并且a5,a8,a13是等比數(shù)列{bn}的相鄰三項(xiàng).若b2=5,則bn等于

14.已知四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求此四個(gè)數(shù).例1等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，已知a1?an?66，a2an?1?128，sn?126，求n和公比q的值。

11、各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列{an}中，q?

553

3n?1n?1n?1n?

1A.5·(3)B.5·(5)C.3·(5)D.3·(3)

27.公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a2,a3,a6依次成等比數(shù)列，則公比等于

A.2B.3C.2D.3

40.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公比q≠1,如果a1,a2,a3依次是某等差數(shù)列的第1,2,5項(xiàng),則q等于

11，那么當(dāng)a6?時(shí)，該數(shù)列首項(xiàng)a1的值為（）216

A.2B.3C.-3D.3或-3

A．1B．－1C．2D．－

24．三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積等于27，它們的平方和等于91，求這三個(gè)數(shù)。

12、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，其和為26，則此三個(gè)數(shù)為

五、鞏固練習(xí)

3．等比數(shù)列?an?中, a2?9,a5?243,則?an?的前4項(xiàng)和為（）A． 81B．120C．168D．19

22.已知等比數(shù)列{an}中，已知a2?a8?36,a3?a7?15則q=______________

（3）設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＋S6＝2S9，求數(shù)列的公比q；

19、等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則?an?的公比為．

3.已知方程x?mx?

2a1?a3?a9

a?a4?a10的值為.12.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則2

14.在等差數(shù)列｛an｝中S6=0(d≠0)，如果am，am+1，a2m成等比數(shù)列，則m的值等于______.7.若?an?是等差數(shù)列，公差d?0，a2,a3,a6成等比數(shù)列，則公比為（）A.1B.2C.3D.43、成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)的和等于65，如果第一個(gè)數(shù)減去1，第三個(gè)數(shù)減去19，那就成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。

4、已知三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其公比為3，如果a，b?8，c成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。

【例6】?有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)．

【訓(xùn)練6】、2、在2與9之間插入兩個(gè)數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求這兩個(gè)數(shù)。3

?

??x

?nx?2??0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等比數(shù)列，則|m-n|=2

。答案：

3.2

2.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n-a，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值是.答案1

14．（四川理7）已知等比數(shù)列?an?中a2?1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是(D)（Ａ）???,?1?（Ｂ）???,0???1,???（Ｃ）?3,???（Ｄ）???,?1???3,??? 10.（浙江卷6）已知?an?是等比數(shù)列，a2?2，a5?，則a1a2?a2a3???anan?1=C 4

（A）16（1?4?n）（B）16（1?2?n）（C）

3232?n?n

（1?4）（D）（1?2）33

SS6

=3，則9 =S6S3

8.（2009遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列{ an}的前n 項(xiàng)和為Sn，若

（A）2（B）

（C）（D）3

例4 [2011·北京卷] 在等比數(shù)列{an}中，若a1a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋?

＋|an|＝________.a1?a3?a5?a77.已知等比數(shù)列｛an｝的公比q=?

1a?a4?a6?a8.,則23

Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．3，a2，a34?設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，已知S3?7，且a1?3

構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的等差數(shù)列．，2，?，（2）令bn?lna3n?1，n?1求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T．