第一篇：立體幾何平行證明題常見模型及方法[定稿]

立體幾何平行證明題常見模型及方法 證明空間線面平行需注意以下幾點(diǎn)：

①由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。

②立體幾何論證題的解答中，利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線（或面）是解題的常用方法之一。

③明確何時應(yīng)用判定定理，何時應(yīng)用性質(zhì)定理，用定理時要先申明條件再由定理得出相應(yīng)結(jié)論。

平行轉(zhuǎn)化：線線平行 線面平行 面面平行；

類型一：線面平行證明（中位線法，構(gòu)造平行四邊形法，面面平行法）

（1）方法一：中位線法以錐體為載體

例1：如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P?ABCD中，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).求證：PB∥平面AEC；

變式1：若點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)，求證：PA||平面BDM；

變式2：若點(diǎn)M是PA 的中點(diǎn)，求證：PC||平面BDM。EAB變式3如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是菱形，(2)以柱體為載體

例2在直三棱柱ABC?A1B1C1,D 為BC的中點(diǎn)，求證：AC1||平面AB1D

變式1 在正方體ABCD?A1BC11D1中，若E是CD的中點(diǎn)，求證：B1D||平面BC1E 變式2在正方體ABCD?A1BC11D1中，若E是CD的中點(diǎn)，求證：B1D||平面BC1E 變式 3如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=，AC=BC=2，∠C=90°，點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn).求證：BC1//平面AB1D；

方法2：構(gòu)造平行四邊形法

例1如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD為正方形，E、F

分別為AB,SC的中點(diǎn)．證明○1EF∥平面SAD○2BF∥平面SDE S

A

變式1：若E、F分別為AD,SB的中點(diǎn)．證明EF∥平面SCD

變式2若E、F分別為SD,AB的中點(diǎn)．證明EF∥平面SCB

例2如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,AA1=2,E、E1分別是棱AD、AA1的中點(diǎn).設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明：直線EE1//平面FCC

1E1E

F

E

B

C

AD1

B1

方法3：面面平行法（略）

舉一反三

1如圖，已知AB?平面ACD，DE?平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD?DE?2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn).(1)求證：AF//平面BCE；(2)求證：平面BCE?平面CDE；

E

A

C

F

2如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，側(cè)(左)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

(1)求出該幾何體的體積；

(2)若N是BC的中點(diǎn)，求證：AN∥平面CME；(3)求證：平面BDE⊥平面BCD.3直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB＝2AD＝2DC＝2，E為BD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB中點(diǎn)．

(1)求證EF∥平面ADD1A1；（2）求幾何體DD1AA1EF的體積。

第二篇：高中立體幾何中線面平行的常見方法

高中立體幾何證明平行的專題訓(xùn)練

立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為 線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法：

（1）通過“平移”。

（2）利用三角形中位線的性質(zhì)。

（3）利用平行四邊形的性質(zhì)。

（4）利用對應(yīng)線段成比例。

（5）利用面面平行，等等。

(1)通過“平移”再利用平行四邊形的性質(zhì)

1．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．求證：AF∥平面PCE；

分析：取PC的中點(diǎn)G，連EG.，F(xiàn)G，則易證AEGF是平行四邊形

（第1題圖）

2、如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.（Ⅰ）求證：BC⊥面CDE；（Ⅱ）求證：FG∥面BCD；

分析：取DB的中點(diǎn)H，連GH,HC則易證FGHC

是平行四邊形

3、已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D, E, F分別為AA1, CC1, AB的中點(diǎn)，M為BE的中點(diǎn), AC⊥BE.求證：

（Ⅰ）C1D⊥BC；（Ⅱ）C1D∥平面B1FM.B分析：連EA，易證C1EAD是平行四邊形，于是MF//EA

F

A

1D

A4、如圖所示, 四棱錐P?ABCD底面是直角梯形, BA?AD,CD?AD,CD=2AB, E為PC的中點(diǎn), 證明: EB//平面PAD;

分析:：取PD的中點(diǎn)F，連EF,AF則易證ABEF是

平行四邊形

(2)利用三角形中位線的性質(zhì)

5、如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、BD、BC的中點(diǎn)，求證：

AM∥平面EFG。

分析：連MD交GF于H，易證EH是△AMD的中位線

6、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中點(diǎn)。求證： PA ∥平面BDE

7．如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，D為AC的中點(diǎn).求證：AB1//面BDC1；

分析：連B1C交BC1于點(diǎn)E，易證ED是

△B1AC的中位線

8、如圖，平面ABEF?平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，?BAD??FAB?900,BC

//?

AD，BE

2//?

AF，G,H分別為FA,FD的中點(diǎn) 2

（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；（Ⅱ）C,D,F,E四點(diǎn)是否共面？為什么？

（.3）

利用平行四邊形的性質(zhì)

9．正方體ABCD—A1B1C1D1中O為正方形ABCD的中心，M為BB1的中點(diǎn)，求證： D1O//平面A1BC1;

分析：連D1B1交A1C1于O1點(diǎn)，易證四邊形OBB1O1 是平行四邊形

10、在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB=

DC，E為PD中點(diǎn).2求證：AE∥平面PBC；

分析：取PC的中點(diǎn)F，連EF則易證ABFE 是平行四邊形

11、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=90?，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.（Ⅰ）若Ｍ是線段ＡＤ的中點(diǎn)，求證：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大?。?/p>

（I）證法一：

因?yàn)镋F//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，?ACB?90?，所以?EGF?90?,?ABC∽?EFG.由于AB=2EF，因此，BC=2FC，連接AF，由于FG//BC，F(xiàn)G?

BC

2BC 2

在?ABCD中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AM//BC，且AM?

因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又FA?平面ABFE，GM?平面ABFE，所以GM//平面AB。

(4)利用對應(yīng)線段成比例

12、如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M、N分別是SA、BD上的點(diǎn)，且求證：MN∥平面SDC

分析：過M作ME//AD，過N作NF//AD 利用相似比易證MNFE是平行四邊形

AMBN

=，SMND13、如圖正方形ABCD與ABEF交于AB，M，N分別為AC和BF上的點(diǎn)且AM=FN求證：MN∥平面BEC

分析：過M作MG//AB，過N作NH/AB 利用相似比易證MNHG是平行四邊形

（6）利用面面平行

?

14、如圖，三棱錐P?ABC中，PB?底面ABC，?BCA?90，PB=BC=CA，E為PC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且AF?2FP.（1）求證：BE?平面PAC；（2）求證：CM//平面BEF；

分析: 取AF的中點(diǎn)N，連CN、MN，易證平面CMN//EFB

第三篇：立體幾何證明題[范文]

11.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1，D是棱

2AA1的中點(diǎn)

(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.2.如圖5所示，在四棱錐P?ABCD中，AB?平面PAD，AB//CD，PD?AD，E是C A1 1D B

PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)且DF?

PH為△PAD中AD邊上的高.（1）證明：PH?平面ABCD；

（2）若PH?

1，AD?1AB，2FC?1，求三棱錐E?BCF的體積；

（3）證明：EF?平面PAB.3.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，ABE分11?AC11，D，別是棱BC，（點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C），且ACC1上的點(diǎn)D?DEF，為B1C1的中點(diǎn)．

求證：（1）平面ADE?平面BCC1B1；

（2）直線A1F//平面ADE．

4.如圖，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)．

（1）證明：EF∥面PAD；（2）證明：面PDC⊥面PAD；（3）求四棱錐P—ABCD的體積．

5.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA?平面ABCD，PD//MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AD?PD?2MA.（I）求證：平面EFG?平面PDC；

（II）求三棱錐P?MAB與四棱錐P?ABCD的體積之比.6.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDF;

7.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點(diǎn)，(Ⅰ)求證：FH∥平面EDB;

（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面體B—DEF的體積；

8.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1D?B1C

。求證：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD?平面BB1C1C.9.如圖4,在邊長為1的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),AD?AE,F

是BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)G,將?ABF沿AF折起,得到如圖5所示的三棱錐

A?BCF,其中BC?

(1)證明:DE//平面BCF;(2)證明:CF?平面ABF;(3)當(dāng)AD?

圖4

時,求三棱錐F?DEG的體積VF?DEG.3

10.如圖,在四棱錐P?ABCD

中,AB//CD,AB?AD,CD?2AB,平面PAD?底面

ABCD,PA?AD,E和F分別是CD和PC的中點(diǎn),求

證:

(1)PA?底面ABCD;(2)BE//平

面PAD;(3)平面BEF?平面PCD

（2013年山東卷）如圖,四棱錐P?ABCD中,AB?AC,AB?PA,AB∥CD,AB?2CD,E,F,G,M,N分別為

PB,AB,BC,PD,PC的中點(diǎn)

(Ⅰ)求證:CE∥平面PAD;(Ⅱ)求證:平面EFG?平面EMN

11.

第四篇：立體幾何常見證明方法

立體幾何方法歸納小結(jié)

一、線線平行的證明方法

1、根據(jù)公理4，證明兩直線都與第三條直線平行。

2、根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，若直線a平行于平面A，過a的平面B與平面A相交于b，則 a//b。

3、根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，若直線a與直線b都與平面A垂直，則a//b。

4、根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，若平面A//平面B，平面C與平面A和平面B的交線分別為直線 a與直線 b，則a//b。????????

5、由向量共線定理，若AB?xCD，且AB、CD不共線，則向量AB所在的直線a與向量cd所在的直線b平行，即a//b。

二、線面平行的證明方法

1、根據(jù)線面平行的定義，證直線與平面沒有公共點(diǎn)。

2、根據(jù)線面平行的判定定理，若平面 A內(nèi)存在一條直線b與平面外的直線a平行，則a//A。(用相似三角形或平行四邊形)

3、根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理，若兩平面平行，則一個平面內(nèi)的任一直線與另一個平面平行。

4、向量法，向量c與平面A法向量垂直，且向量c所在直線c不在平面內(nèi)，則c//A。

三、面面平行的證明方法

1、根據(jù)定義，若兩平面沒有公共點(diǎn)，則兩平面平行。

2、根據(jù)兩平面平行的判定定理，一個平面內(nèi)有兩相交直線與另一平面平行，則兩平面平行。

或根據(jù)兩平面平行的判定定理的推論，一平面內(nèi)有兩相交直線與另一平面內(nèi)兩相交直線平行，則兩平面平行。

3、垂直同一直線的兩平面平行。

4、平行同一平面的兩平面平行。

5、向量法，證明兩平面的法向量共線。

四、兩直線垂直的證明方法

1、根據(jù)定義,證明兩直線所成的角為90°

2、一直線垂直于兩平行直線中的一條,也垂直于另一條.3、一直線垂直于一個平面,則它垂直于平面內(nèi)的所有直線.4、根據(jù)三垂線定理及逆定理,若平面內(nèi)的直線垂直于平面的一條斜線(或斜線在平面內(nèi)的射影),則它垂直于斜線在平面內(nèi)的射影(或平面的斜線).5、向量法.五、線面垂直的證明方法

1、根據(jù)定義,證明一直線與平面內(nèi)的任一(所有)直線垂直,則直線垂直于平面.2、根據(jù)判定定理,一直線垂直于平面內(nèi)的兩相交直線,則直線垂直于平面.3、一直線垂直于兩平行平面中的一個,也垂直于另一個.4、兩平行直線中的一條垂直于一個平面,另一條也垂直于這個平面.5、根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理,兩平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.6、向量法,證明平面的法向量與表示該直線的向量共線.六、面面垂直的證明方法

1、根據(jù)面面垂直的定義，兩平面相交所成的二面角為直二面角，則兩平面垂直。

2、根據(jù)面面垂直的判定定理，一平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩平面垂直。

3、一平面垂直于兩平行平面中的一個，也垂直于另一個。

4、向量法，證明兩平面的法向量垂直（即法向量的數(shù)量積為零）。

七、兩異面直線所成角的求法

1、根據(jù)定義，平移其中一條和另一條相交，然后在三角形中求角。

2、利用中位線，將兩異面直線平移至一特殊點(diǎn)（中位線的交點(diǎn)）然后在三角形中求角。

3、cos?=cos?1cos?

24、向量法.八、直線與平面所成角的求法

1、根據(jù)定義，作出直線與平面所成角，然后在直角三角形中求角。

2、轉(zhuǎn)化為距離(sin?=h/l)

3、向量法，求出平面的法向量，然后求平面的斜線與法向量的夾角。（注意為正弦）

注：對兩異面直線所成角和直線與平面所成角一定要注意角的范圍。

九、二面角的求法

1、定義法，從二面角的棱上的某一點(diǎn)分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，求兩條垂線所形成的角。

2、根據(jù)三垂線定理，先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求角。

3、射影面積法，先作出一個半平面內(nèi)的某個多邊形，在另一個半平面內(nèi)的射影多邊形，然后由公式 cosθ=s'/s（其中θ為二面角的平面角，s'為射影多邊形的面積，s為多邊形的面積）求出二面角的平面角。

4、向量法，求出兩個半平面的法向量，然后求兩法向量的夾角。（一般要先根據(jù)已知判斷二面角是銳角還是鈍角,否則要判斷指向，同內(nèi)同外為補(bǔ)角）

5.公式法(異面直線上點(diǎn)距離公式和三類角公式)

十、點(diǎn)到平面的距離的求法

1、根據(jù)定義，直接求垂線段的長度。

2、向量法，利用公式??????|PA?n|d=|n|（其中PA為平面的一條斜

線，向量n 為平面的一個法向量。

3、等體積法，主要用在四面體（三棱錐）中，根據(jù)四面體的體積等于1/3底面積×高，選取不同的底面積，求出其中一條高長。

十一、平面圖形翻折問題的處理方法

1、先比較翻折前后的圖形，弄清哪些量和位置關(guān)系在翻折過程中不變，哪些已發(fā)生變化，然后將不變的條件集中到立體圖形中，將問題歸結(jié)為一個條件與結(jié)論都已知的立體幾何問題。

2、有關(guān)翻折問題的計算，必須抓住在翻折過程中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系中，哪些是變的，哪些沒變，尤其要抓住不變量。對計算幾何體上兩點(diǎn)之間的最短距離問題，要注意轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎴D形求兩點(diǎn)間的距離來計算。

十二、要注意的問題

1、對推理論證與計算相結(jié)合的題目的解題原則是一作、二證、三計算。(向量法可省略證角，但必須交代如何建系，右手系)。

2、正方體中，兩個平行的正三角形截面把一條與它們垂直的體對角線三等分。

3、已知三條射線兩兩夾角，會求線面角和二面角(課堂筆記，只需會推導(dǎo)方法，不需強(qiáng)記公式)

4、適當(dāng)時候，坐標(biāo)法不方便時可以考慮基向量法，求向量

模易出錯：r

a?。

5、求異面直線間的距離，若公垂線找不到，除向量法外，可以考慮構(gòu)造平行平面或平行線面，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離求。

第五篇：立體幾何常見證明方法

立體幾何方法歸納小結(jié)

一、線線平行的證明方法

1、根據(jù)公理4，證明兩直線都與第三條直線平行。

2、根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，若直線a平行于平面A，過a的平面B與平面A相交于b，則 a//b。

3、根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，若直線a與直線b都與平面A垂直，則a//b。

4、根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，若平面A//平面B，平面C與平面A和平面B的交線分別為直線 a與直線 b，則a//b。

????????

5、由向量共線定理，若AB?xCD，且AB、CD不共線，則向量AB所在的直線a與向量cd所在的直線b平行，即a//b。

二、線面平行的證明方法

1、根據(jù)線面平行的定義，證直線與平面沒有公共點(diǎn)。

2、根據(jù)線面平行的判定定理，若平面 A內(nèi)存在一條直線b與平面外的直線a平行，則a//A。(用相似三角形或平行四邊形)

3、根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理，若兩平面平行，則一個平面內(nèi)的任一直線與另一個平面平行。

4、向量法，向量c與平面A法向量垂直，且向量c所在直線c不在平面內(nèi)，則c//A。

三、面面平行的證明方法

1、根據(jù)定義，若兩平面沒有公共點(diǎn)，則兩平面平行。

2、根據(jù)兩平面平行的判定定理，一個平面內(nèi)有兩相交直線與另一平面平行，則兩平面平行。

或根據(jù)兩平面平行的判定定理的推論，一平面內(nèi)有兩相交直線與另一平面內(nèi)兩相交直線平行，則兩平面平行。

3、垂直同一直線的兩平面平行。

4、平行同一平面的兩平面平行。

5、向量法，證明兩平面的法向量共線。

四、兩直線垂直的證明方法

1、根據(jù)定義,證明兩直線所成的角為90°

2、一直線垂直于兩平行直線中的一條,也垂直于另一條.3、一直線垂直于一個平面,則它垂直于平面內(nèi)的所有直線.4、根據(jù)三垂線定理及逆定理,若平面內(nèi)的直線垂直于平面的一條斜線(或斜線在平面內(nèi)的射影),則它垂直于斜線在平面內(nèi)的射影(或平面的斜線).5、向量法.五、線面垂直的證明方法

1、根據(jù)定義,證明一直線與平面內(nèi)的任一(所有)直線垂直,則直線垂直于平面.2、根據(jù)判定定理,一直線垂直于平面內(nèi)的兩相交直線,則直線垂直于平面.3、一直線垂直于兩平行平面中的一個,也垂直于另一個.4、兩平行直線中的一條垂直于一個平面,另一條也垂直于這個平面.5、根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理,兩平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.6、向量法,證明平面的法向量與表示該直線的向量共線.六、面面垂直的證明方法

1、根據(jù)面面垂直的定義，兩平面相交所成的二面角為直二面角，則兩平面垂直。

2、根據(jù)面面垂直的判定定理，一平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩平面垂直。

3、一平面垂直于兩平行平面中的一個，也垂直于另一個。

4、向量法，證明兩平面的法向量垂直（即法向量的數(shù)量積為零）。

七、兩異面直線所成角的求法

1、根據(jù)定義，平移其中一條和另一條相交，然后在三角形中求角。

2、利用中位線，將兩異面直線平移至一特殊點(diǎn)（中位線的交點(diǎn)）然后在三角形中求角。

3、cos?=cos?1cos?2

4、向量法.八、直線與平面所成角的求法

1、根據(jù)定義，作出直線與平面所成角，然后在直角三角形中求角。

2、轉(zhuǎn)化為距離(sin?=h/l)

3、向量法，求出平面的法向量，然后求平面的斜線與法向量的夾角。（注意為正弦）注：對兩異面直線所成角和直線與平面所成角一定要注意角的范圍。九、二面角的求法

1、定義法，從二面角的棱上的某一點(diǎn)分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，求兩條垂線所形成的角。

2、根據(jù)三垂線定理，先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求角。

3、射影面積法，先作出一個半平面內(nèi)的某個多邊形，在另一個半平面內(nèi)的射影多邊形，然后由公式 cosθ=s'/s（其中θ為二面角的平面角，s'為射影多邊形的面積，s為多邊形的面積）求出二面角的平面角。

4、向量法，求出兩個半平面的法向量，然后求兩法向量的夾角。（一般要先根據(jù)已知判斷二面角是銳角還是鈍角,否則要判斷指向，同內(nèi)同外為補(bǔ)角）

5.公式法(異面直線上點(diǎn)距離公式和三類角公式)

十、點(diǎn)到平面的距離的求法

1、根據(jù)定義，直接求垂線段的長度。

2、向量法，利用公式

??????|PA?n|d=??|n|（其中PA為平面的一條斜線，向量n 為平面的一個法向量。

3、等體積法，主要用在四面體（三棱錐）中，根據(jù)四面體的體積等于1/3底面積×高，選取不同的底面積，求出其中一條高長。

十一、平面圖形翻折問題的處理方法

1、先比較翻折前后的圖形，弄清哪些量和位置關(guān)系在翻折過程中不變，哪些已發(fā)生變化，然后將不變的條件集中到立體圖形中，將問題歸結(jié)為一個條件與結(jié)論都已知的立體幾何問題。

2、有關(guān)翻折問題的計算，必須抓住在翻折過程中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系中，哪些是變的，哪些沒變，尤其要抓住不變量。對計算幾何體上兩點(diǎn)之間的最短距離問題，要注意轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎴D形求兩點(diǎn)間的距離來計算。

十二、要注意的問題

1、對推理論證與計算相結(jié)合的題目的解題原則是一作、二證、三計算。(向量法可省略證角，但必須交代如何建系，右手系)。

2、正方體中，兩個平行的正三角形截面把一條與它們垂直的體對角線三等分。

3、已知三條射線兩兩夾角，會求線面角和二面角(課堂筆記，只需會推導(dǎo)方法，不需強(qiáng)記公式)

4、適當(dāng)時候，坐標(biāo)法不方便時可以考慮基向量法，求向量模易出錯：ra?r2a。

5、求異面直線間的距離，若公垂線找不到，除向量法外，可以考慮構(gòu)造平行平面或平行線面，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離求。