第一篇：面面平行證明題

如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，E，F(xiàn)分別是PA，BD上的點且PE∶EA?BF∶FD，求證：EF//平面PBC．如圖，空間四邊形,平行于與的截面分別交、AC、CD、BD于E、F、G、H．

求證：四邊形EGFH為平行四邊形；

3如圖，?∥?∥?，直線a與b分別交?，?，?于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，求證：

ABDE?． BCEF第 7 頁

4如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中，Q分別是BC，C1D1，E，F(xiàn)，P，AD1，BD的中點．

（１）求證：PQ//平面DCC1D1．（２）求PQ的長．

（３）求證：EF//平面BB1D1D．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別棱是CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足

時，有MN//平面B1BDD1．如圖，M、N、P分別為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD上的點，且AM∶MB?CN∶NB?CP∶PD．

求證：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；（２）平面MNP與平面ACD的交線//AC．

第 8 頁

7如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，求證：平面A1BD//平面CD1B1．圖，在四棱錐P?ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點． 求證：MN//平面PAD．

9如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長是2，3，D是AC的中點.求證：B1C//平面A1BD..如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA?AB?a,點E在棱PC上． 問點E在何處時，PA//平面EBD，并加以證明.A

P

AE

C

B

第 9 頁

第二篇：線面,面面平行證明題

線面，面面平行證明

一．線面平行的判定

1.定義：直線和平面沒有公共點，則直線和平面平行.2.判定定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.3.符號表示為：a??,b??,a//b?a//?

二．面面平行的判定定理:一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行符號語言:_____________________________________________________________________

選擇題

1．已知直線l1、l2,平面α, l1∥l2, l1∥α, 那么l2與平面α的關(guān)系是（）.A.l1∥αB.l2?αC.l2∥α或l2?αD.l2與α相交

2．以下說法（其中a，b表示直線，?表示平面）

①若a∥b，b??，則a∥?②若a∥?，b∥?，則a∥b

③若a∥b，b∥?，則a∥?④若a∥?，b??，則a∥b

其中正確說法的個數(shù)是（）.A.0個B.1個 C.2個D.3個

3．已知a，b是兩條相交直線，a∥?，則b與?的位置關(guān)系是（）.A.b∥?B.b與?相交C.b?αD.b∥?或b與?相交

4．如果平面?外有兩點A、B，它們到平面?的距離都是a，則直線AB和平面?的位置關(guān)系一定是（A.平行B.相交C.平行或相交D.AB??

5．如果點M是兩條異面直線外的一點，則過點M且與a，b都平行的平面（）.A.只有一個 B.恰有兩個 C.或沒有，或只有一個 D.有無數(shù)個.已知兩條相交直線ａ、ｂ，ａ∥平面α，則ｂ與平面α的位置關(guān)系()

A ｂ∥αB ｂ與α相交Cｂ?αDｂ∥α或ｂ與α相交

7．不同直線m,n和不同平面?,?，給出下列命題：

?//??m//n

①m????m//??

???n//?

②m//??

m?????m,n異面

③n???

其中假命題有()

A0個B1個C2個D3個

8．若將直線、平面都看成點的集合，則直線ｌ∥平面α可表示為()

Aｌ?αBｌ?αCｌ≠αDｌ∩α＝?

9．平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系是()

A平行B相交C異面D平行或相交或異面

10．下列命題中正確的是()

① 若一個平面內(nèi)有兩條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行

②若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行

③若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于零一個平面,則這兩個平面平行

④若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于零一個平面,則這兩個平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④.）

證明題：

1.如圖，D－ABC是三棱錐，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，AC的中點．求證：FGH．

2．平面?與△ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求證：BC∥平面?.3：在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△ABC的重心，在四面體的四個面中，與MN平行 的是哪幾個面？試證明你的結(jié)論.平面D是直三棱柱ABC—A1B1C1的AB邊上的中點，求證： AC1∥面B1CD。

C A1B

1B

5.在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，E、F分別是AB、SC的中點，求證： EF∥面SAD

E

B

C6、已知：△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AB的中點，沿DE將△ADE折起，使A至A′的位置，取A?B的中點為M,求證:ME∥平面A?CD

7.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD上的點，且AP=BQ，求證：PQ∥平面DCC1D1。

8.如圖2-3-7所示，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D

是BC的中點，試判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.9.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E, F分別是AB,BC的中點,G為DD1上一點,且D1G:GD=1:2,AC?BD=O,求證:平面AGO∥平面D1EF

AD

C

A B

10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB?、A?D?、D?C?、DD?的中點，求證：平面PQR∥平面EFG。

?

C

E B

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分別是A1B1、AB的中點：求證：平面AMC1//平面NB1C.12.如圖，在三棱錐P-ABC中，D,E,F分別是棱PA,PB,PC的中點，求證：平面DEF∥平面ABC

B

第三篇：平行證明題

線面，面面平行證明題

1.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E、F分別是棱AD、PB的中點，求證：直線EF∥平面PCD

P

D

F

C

E

A

B

2.如下圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分別是AA1、AD、B1C1、的中點。求證：平面EFG∥平面ACB1

C1

D1

1G

B1

D

F

A

B

3.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P?ABCD中，E是PD的中點.求證：PB∥平面AEC

E

A B D

4．如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D為A1C1的中點。求證：

（1）BC1∥平面AB1D;

（2）若D1為AC的中點,求證平面B1DA∥平面BC1D1.AB1

B

第四篇：面面平行練習(xí)題

高一數(shù)學(xué)第3周周末作業(yè)

一、選擇題

1．下列條件中,能判斷兩個平面平行的是()A．一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B．一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面 C．一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面 D．一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面

2． 直線a，b,c及平面?，?，使a//b成立的條件是（）

A．a(chǎn)//?,b??B．a(chǎn)//?,b//?C．a(chǎn)//c,b//cD．a(chǎn)//?,????b

3．若直線m不平行于平面?，且m??，則下列結(jié)論成立的是（）A．?內(nèi)的所有直線與m異面B．?內(nèi)不存在與m平行的直線 C．?內(nèi)存在唯一的直線與m平行D．?內(nèi)的直線與m都相交．?，β是兩個不重合的平面，a，b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定?∥β的是（）

A．?，β都平行于直線a，bB．?內(nèi)有三個不共線點到β的距離相等 C．a(chǎn)，b是?內(nèi)兩條直線，且a∥β，b∥β

D．a(chǎn)，b是兩條異面直線且a∥?，b∥?，a∥β，b∥β

5．兩條直線a，b滿足a∥b，b?，則a與平面?的關(guān)系是（）

A．a(chǎn)∥?B．a(chǎn)與?相交C．a(chǎn)與?不相交

D．a(chǎn)?

6．設(shè)a,b表示直線，?,?表示平面，P是空間一點，下面命題中正確的是（）A．a(chǎn)??，則a//?B．a(chǎn)//?，b??，則a//b

C．?//?,a??,b??，則a//bD．P?a,P??,a//?,?//?，則a??

7．一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是（）

A.異面B.相交C.平行D.不能確定

8.直線和平面平行是指該直線與平面內(nèi)的（）

(A)一條直線不相交(B)兩條直線不相交(C)無數(shù)條直線不相交(D)任意一條直線都不相交

9.若直線a,b都與平面?平行，則a和b的位置關(guān)系是（）(A)平行(B)相交(C)異面(D)平行或相交或是異面直線

二、填空題

1．如下圖所示，四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得到AB//面MNP的圖形的序號的是

①②③④

2．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1中點，則BD1和平面ACE位置關(guān)系是．

3．a(chǎn)，b，ｃ為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個命題：

①

a∥c?b∥c∥b;②a∥???∥c?

??a???a∥b;③???∥?;?b∥??∥c?

④

?∥c?

?a∥?;⑤?∥???∥????∥??⑥?

????a∥a∥c????∥?a∥??

其中正確的命題是________________.4．如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，DD1，DC中點，N是BC中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足時，有MN∥平面B1BD D1．

三、解答題

1、已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA

上的點, A

且ＥＨ∥ＦＧ． 求證：EH∥BD.E

HB

D

FC

2.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA?AB?a,點E在棱PC上． 問點E在何處時，PA//平面EBD，并加以證明.PE

C

A

B3、已知正方體ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點.D

1求證：(１)C1O∥面AB1D1；(2)面OC1D//面AB1D1．A 1

C

A

B

4.在長方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分別是AB、CD、A1B1、C1D1的中點．

求證：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB?、A?D?、D?C?、DD?的中點，求證：平面PQR∥平面EFG。

?

C

E

6．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是

CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO?

第五篇：怎么證明面面平行

怎么證明面面平行

線面垂直：1.一條線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直

2.一條線在一個平面內(nèi)，而這個平面與另外一個平面垂直，那么這條線與另外一個平面垂直

面面垂直：一條線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，且有一個平面經(jīng)過這條線

2證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.3用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設(shè)AB不平行于β

則AB交β于點p，點p∈β

又因為p∈AB，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

4【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個

5用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設(shè)AB不平行于β

則AB交β于點p，點p∈β

又因為p∈AB，所以p∈α

α、β有公共點p，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

線線平行→線面平行如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

線面平行→線線平行如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。

線面平行→面面平行如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

面面平行→線線平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

線線垂直→線面垂直如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

線面垂直→線線平行如果連條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

線面垂直→面面垂直如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

線面垂直→線線垂直線面垂直定義：如果一條直線a與一個平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a垂直于平面α。

面面垂直→線面垂直如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

三垂線定理如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影，則這條直線垂直于斜線。