第一篇：初中數(shù)學一次函數(shù)知識點總結(jié)

一次函數(shù)知識點總結(jié):

一次函數(shù)主要考察內(nèi)容：①會畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。

②會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。

③能用一次函數(shù)解決實際問題。

④考察一次函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。

突破方法：①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。

②運用數(shù)學結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。

③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。

④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。

函數(shù)性質(zhì)：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點,坐標為(0，b)。

3當b=0時(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個一次函數(shù)表達式中：

當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；

當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行；

當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；

當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）。若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的一次函數(shù)

圖像性質(zhì)

1．作法與圖形：通過如下3個步驟：

（1）列表.（2）描點；一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。

一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。

正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。

（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）.2．性質(zhì)：

（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。

3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。

4．k，b與函數(shù)圖像所在象限：（正奇負偶，正前負后）

y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)：

當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

y=kx+b時：

當 k>0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

當 k>0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

當 k<0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

當 k<0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；

當b>0時，直線必通過第一、二象限；

當b<0時，直線必通過第三、四象限。

特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。

當k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。

4、特殊位置關(guān)系：

當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等

當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）③點斜式 y-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點）

④兩點式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y3）兩點）

⑤截距式（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）

⑥實用型（由實際問題來做）

公式

1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/

23.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)2+(y1-y2)2（注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

5.求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標：解兩函數(shù)式

兩個一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為

y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標

6.求任意2點所連線段的中點坐標：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2點的連線的一次函數(shù)解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母為0，則分子為0)x y+，+（正，正）在第一象限-，+（負，正）在第二象限-，-（負，負）在第三象限+，-（正，負）在第四象限

8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-

110.y=k（x-n）+b就是向右平移n個單位

復習要點

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

考點講析

1．一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)

⑴．一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）的形式，則稱y是x的一

次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)．

⑵．一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(0，b),(－，0）的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖

象是經(jīng)過原點(0，0）的一條直線，如下表所示．

⑶．一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）當k ＞0時，y的值隨x的值增大而增大；當k＜0時，y的值隨x值的增大而減小．

⑷．直線y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）時在坐標平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系．

①

②

③

④直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）； 直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）； 直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）； 直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）；

2．一次函數(shù)表達式的求法

⑴．待定系數(shù)法：先設出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。

⑵．用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟：⑴寫出函數(shù)表達式的一般形式；⑵把已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)公共秩序 函數(shù)表達式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的議程或議程組；⑶解方程(組)求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的表達式。

⑶．一次函數(shù)表達式的求法：確定一次函數(shù)表達式常用 待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達式，只需一對x與y的值，確定一次函數(shù)表達式，需要兩對x與y的值。

第二篇：初中數(shù)學一次函數(shù)知識點總結(jié)

一次函數(shù)知識點總結(jié): 一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：①會畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。②會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實際問題。④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。突破方法：①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。②運用數(shù)學結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。

函數(shù)性質(zhì)：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點,坐標為(0，b)。

3當b=0時(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個一次函數(shù)表達式中：

當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；

當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行；

當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；

當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）。

若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的一次函數(shù)

圖像性質(zhì)

1．作法與圖形：通過如下3個步驟：

（1）列表.（2）描點；[一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。

一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。

正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般?。?,0）和（1，k）兩點。

（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）.2．性質(zhì)：

（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。

3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。

4．k，b與函數(shù)圖像所在象限：

y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)：

當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

y=kx+b時：

當 k>0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

當 k>0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

當 k<0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

當 k<0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；

當b>0時，直線必通過第一、二象限；

當b<0時，直線必通過第三、四象限。

特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。

4、特殊位置關(guān)系：

當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等

當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1））

③點斜式 y-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點）

④兩點式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y3）兩點）

⑤截距式（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）⑥實用型（由實際問題來做）

公式

1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

5.求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標：解兩函數(shù)式

兩個一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標

6.求任意2點所連線段的中點坐標：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2點的連線的一次函數(shù)解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母為0，則分子為0)

x y

+，+（正，正）在第一象限，-（負，負）在第三象限

+，-（正，負）在第四象限

8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

10.y=k（x-n）+b就是向右平移n個單位

中考要求

1．經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)及變量思想，進一步發(fā)展抽象思維能力；經(jīng)歷一次函

數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展合作意識和能力．

2．經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程，發(fā)展數(shù)學應用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應用過程，發(fā)展形象思維能力．

3．初步理解一次函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系．

4．能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達式；會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題.中考熱點

一次函數(shù)知識是每年中考的重點知識，是每卷必考的主要內(nèi)容．本知識點主要考查一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應用，這些知識能考查考生綜合能力、解決實際問題的能力．因此，一次函數(shù)的實際應用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題.中考命題趨勢及復習對策

一次函數(shù)是數(shù)學中重要內(nèi)容之一，題量約占全部試題的5％～10％，分值約占總分的5％～10％，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設計新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學思想和方法，全面地考查計算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力．

針對中考命題趨勢，在復習時應先理解一次函數(shù)概念．掌握其性質(zhì)和圖象，而且還要注重一次函數(shù)實際應用的練習．

復習要點

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

考點講析

1．一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)

⑴．一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）的形式，則稱y是x的一

次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)．

⑵．一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(0，b),(－，0）的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖

象是經(jīng)過原點(0，0）的一條直線，如下表所示．

⑶．一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）當k ＞0時，y的值隨x的值增大而增大；當k＜0時，y的值隨x值的增大而減?。?/p>

⑷．直線y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）時在坐標平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系．

①

②

③

④直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）； 直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）； 直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）； 直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）；

2．一次函數(shù)表達式的求法

⑴．待定系數(shù)法：先設出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。

⑵．用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟：⑴寫出函數(shù)表達式的一般形式；⑵把已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)公共秩序 函數(shù)表達式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的議程或議程組；⑶解方程(組)求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的表達式。

⑶．一次函數(shù)表達式的求法：確定一次函數(shù)表達式常用 待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達式，只需一對x與y的值，確定一次函數(shù)表達式，需要兩對x與y的值。

第三篇：初中數(shù)學一次函數(shù)知識點總結(jié)

初中數(shù)學一次函數(shù)知識點總結(jié)

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù) b取任何實數(shù))

2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數(shù)的表達式：

已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。

(1)設一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達式。五、一次函數(shù)在生活中的應用：

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

第四篇：一次函數(shù)主要知識點總結(jié)

一次函數(shù)知識點總結(jié)

一、常量與變量

在一個變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫常量，數(shù)值發(fā)生改變的量叫變量。實際上，常量就是具體的數(shù)，變量就是表示數(shù)的字母。（注意“π”是常量）

二、自變量與函數(shù) 在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果x每取一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么，把x叫自變量，y叫x的函數(shù)。

判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系就是“看對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值是否有唯一確定的值和它對應?！?/p>

三、函數(shù)值

如果x=a時，y=b，那么把“y=b叫做x=a時的函數(shù)值”。

四、表示函數(shù)的方法

解析式法、列表法、圖像法

五、自變量取值范圍的求法

在一個變化過程中，自變量允許取值的區(qū)域，叫自變量的取值范圍

1、當解析式是整式。自變量取一切實數(shù)。

2、當自變量在分母。取使分母不等于0的實數(shù)。

3、當自變量在根號內(nèi)：在自變量取一切實數(shù)。

4、在一個函數(shù)解析式中，同時有分式和根式時，自變量的取值范圍應是分式和根式都有意義條件的公共部分

例：求函數(shù)

解：要使

。所以中自變量x的取值范圍。有意義，必須且即內(nèi)，取被開方數(shù)為非負數(shù)的實數(shù)。在內(nèi)，中自變量x的取值范圍是。

5、對于實際問題，自變量的取值要符合實際意義。

六、函數(shù)圖象的畫法步驟

1、列表。

2、描點。以對應的x、y作為點（x，y），把每個點描在平面直角坐標系中。

3、連線。把描出的點按照自變量由小到大的順序，用平滑的線連結(jié)起來。．．．．

七、正比例函數(shù)

1、定義：形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。

2、圖象：是經(jīng)過（0,0）與（1，k）的直線。

3、性質(zhì)：（1）

（2）

八、一次函數(shù)

（一）定義：

形如

b的函數(shù)叫做一次函數(shù)。

因為當b=0時，y=kx，所以“正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)”。

（二）圖象：

是經(jīng)過（，0）與（0，b）兩點的直線。因此一次函數(shù)y=kx＋b的圖

象也稱為直線y=kx＋b.其中，（，0）是直線與x軸的交點坐標，（0，b）是直線與y軸的交點

坐標。這兩點也是求直線與坐標軸圍成的三角形面積時要用到的兩點

（三）性質(zhì)：（如下圖）1、2、3、4、5、6、（四）l1：y=k1x+b1與l2：y=k2x+b2的關(guān)系

1、k1=k

2從

l12 ；說明：當k1=k2，b1=b2時，l1與l2重合。

（1）b>0,向上平移，（2）b<0,向下平移。

反之，從

2、k

1l1與l2相交；特別當k1

（1）b>0,向下平移，（2）b<0,向上平移。

2=－1

時，l1l2。

3、求l1與l2的交點坐標就是解關(guān)于x、y的二元一次方程組

（五）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

因為二元一次方程組中的兩個二元一次方程都可以化為兩個一次函數(shù)解析式，所以兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標就是原二元一次方程組的解。因此，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．可以通過兩個一次函數(shù)圖象交點坐標求出二元一次方程組的解。

（六）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

因為

與x軸相交于一點，此時y=0，得到，這

是個一元一次方程。所以一元一次方程的解，就是對應的一次函數(shù)圖象與x軸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．交點的橫坐標。即可以通過畫一次函數(shù)的圖象求出對應的一元一次方程的解。．．．．．．

（七）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

因為一次函數(shù)的圖象與x軸相交于一點，在x軸上方的部分，直線上的點對應的函數(shù)值y

是正數(shù)，即;在x軸下方的部分，直線上的點對應的函數(shù)值y是負數(shù)，即，所以由一次函數(shù)的圖象在軸上方或下方．．．．．．．．．x．．．．．．．部分對應的的范圍就是對應的一元一次不等式的解集。．．．．．x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（八）判定點是否在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖象是否經(jīng)過點）的方法

將這個點的橫坐標代入函數(shù)解析式，得到的函數(shù)值如果等于點的縱坐標，這個點就在函數(shù)的圖象上，如果不滿相等，這個點就不在其函數(shù)的圖象上．

（九）點在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖象經(jīng)過點）的意思是“把點的橫坐標x和縱

坐標y代入函數(shù)解析式中，等號成立”。

（十）、一次函數(shù)的應用

在實際生活中，應用函數(shù)知識解決實際問題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，再利用方程（組）或不等式（組）或函數(shù)性質(zhì)進行求解.九、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程（組）；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；

（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.十、函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想。

第五篇：一次函數(shù)知識點總結(jié)

八年級數(shù)學上冊

一次函數(shù)知識點總結(jié)

基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對

應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應

3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。

4、確定函數(shù)定義域的方法：

（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；

（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；

（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

5、函數(shù)的圖像．

6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。

7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表、第二步：描點、第三步：連線

8、函數(shù)的表示方法

列表法、解析式法、圖象法。

9、正比例函數(shù)及性質(zhì)（思考）

(1)解析式、必過點、走向、增減性、傾斜度：

10、一次函數(shù)及性質(zhì)（思考）

（1）解析式：（2）必過點（3）走向（4）增減性（5）傾斜度（6）圖像的平移

11、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.12、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系

13、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系

（1）兩直線平行：k1=k2且b1 ?b2（2）兩直線相交：k1?k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b214、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.17、一次函數(shù)與二元一次方程組

（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=? acx?的圖象相同.bb

和y=??a1x?b1y?c1a1c（2）二元一次方程組?的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=?x?1

b1b1?a2x?b2y?c2

a2cx?2b2b2的圖象交點.1常州優(yōu)勝佳教育